UNIVERSIDADE DA MADEIRA

Departamento de Gestão e Economia

INTRODUÇÃO À MACROECONOMIA

2º Semestre 2004/2005

2º CADERNO DE EXERCÍCIOS Resolução

1

1. O MERCADO DO PRODUTO

1.1. Modelo Simples

1. c)

2. c)

3. a)

4. a)

5. c)

6. e)

7. b)

8. d)

9. c)

10. c)

11. d)

12. b)

13. d)

14. c)

15. b)

16. c)

17. a)

18. a)

19. e)

20. a)

21. c)

22. c)

23. a)

24. c)

25. a)

26. b)

27. e)

28. a)

29. e)

30. c)

31.

a)

i. Uma variação positiva do rendimento leva a uma variação negativa da propensão

média a consumir; a propensão marginal não varia.

2

ii. Uma variação negativa do rendimento leva a uma variação positiva da propensão

média a consumir; a propensão marginal não varia.

b) O consumo teria de ser proporcional ao rendimento.

c) ( ) ( ) ⇔−+−=⇔−−=⇔+−=⇔−= Yc1CScYCYScYCYSCYS

sYCS +−=⇔

d) ( ) 1c1cc1cscYS

YC

=−+=−+=+=∂∂

+∂∂

.

32.

a)

Y

AD

b)

i.

Y

AD

I

C

AD

45º

45º

AD

AD’

C

C’

I

3

ii.

Y

AD

iii.

Y

AD

33.

Y

C, S

45º

AD

AD’ C

C’

I

45º AD’

AD

C

I’

I

C

S

PMC=1

PMP=0

4

34.

a) 200C =

b) 100010008,0200C1000Y =×+=⇒=

c) 20018002000CYS180020008,0200C2000Y =−=−=⇒=×+=⇒=

35.

a)

Y C ∆Y ∆C PMC 100 150 - - - 200 220 100 70 0,7 300 290 100 70 0,7 400 360 100 70 0,7 500 430 100 70 0,7

b)

Y C S ∆Y ∆S PMP 100 150 -50 - - - 200 220 -20 100 30 0,3 300 290 10 100 30 0,3 400 360 40 100 30 0,3 500 430 70 100 30 0,3

c)

Y C PmC 100 150 1,5 200 220 1,1 300 290 0,97 400 360 0,9 500 430 0,86

36.

a) 1C =

b) 75,00414

YC

PMC =−−

=∆∆

=

c) 25,075,01PMC1PMP =−=−=

37. cYCC +=

7,0107

YC

c ==∆∆

=

5,402C89257,0C6650 =⇔×+=

5

Y7,05,402C +=

38.

a) cYCC +=

8,0108

YC

c ==∆∆

=

91C4558,0C455 =⇔×+=

Y8,091C +=

b) ( ) Y2,091Y8,091YCYS +−=+−=−=

c) cYC

YcYC

YC

+=+

=

39.

a) ( )[ ]25,075,01PMP75,0

0100005000250010000

YC

PMC =−=⇒=−

−−−=

∆∆

=

b) 5000C =

c) 1000S230002400075,05000C24000Y =⇒=×+=⇒=

40.

a) 2,08,01PMC1PMP =−=−=

b) 3000Y600Y2,0100Y8,0500YICY =⇔=⇔++=⇔+= ∗

41.

a) 1150Y230Y2,080Y8,0150YICY =⇔=⇔++=⇔+= ∗

b) 80IS ==

c) 1150YAD ==

d) 1500Y300Y2,0150Y8,0150YICY =⇔=⇔++=⇔+= ∗

42.

a) 1000Y400Y4,0300Y6,0100YICY =⇔=⇔++=⇔+= ∗

70010006,0100C =×+=

300IS ==

b) 1000YAD ==

c) 150Y1150Y460Y4,0360Y6,0100YICY =∆→=⇔=⇔++=⇔+= ∗

O investimento é uma das componentes da procura agregada, a qual em equilíbrio

6

iguala o rendimento. Portanto, se o investimento aumenta, a procura agregada

aumenta e, consequentemente, aumenta também o rendimento. Porém, um aumento

de rendimento provoca um aumento do consumo o qual, por sua vez e por motivos

idênticos aos do investimento, aumenta o rendimento; mas um aumento do

rendimento leva a um novo aumento do consumo e este a um novo aumento do

rendimento e assim sucessivamente. Devido a este efeito multiplicador, o aumento no

rendimento é superior ao aumento registado no investimento.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

45º C I AD I' AD'

d) 600Y1600Y400Y25,0300Y75,0100YICY =∆→=⇔=⇔++=⇔+= ∗

Neste modelo, consumo e rendimento determinam-se mutuamente. Um aumento da

propensão marginal a consumir significa que uma maior parte do rendimento passa a

ser consumida, mas quanto mais se consome, maior será o rendimento.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

45º C I AD C' AD'

43.

a) 19900S801001000008,0100C100000Y =⇒=×+=⇒=

7

b) 500YYY8,0100YC0S =⇔=+⇔=⇒=

c) 500500Y100100Y2,0100000Y8,0100YICY =⇔=⇔++=⇔+= ∗

44.

a) 1200Y300Y25,0250Y75,050YICY =⇔=⇔++=⇔+= ∗

950120075,050C =×+=

250IS ==

b) 1500Y300Y2,0250Y8,050YICY =⇔=⇔++=⇔+= ∗

125015008,050C =×+=

250IS ==

c) 1240Y310Y25,0260Y75,050YICY =⇔=⇔++=⇔+= ∗

980124075,050C =×+=

d) 325150025,050SI1500Y =×+−==⇒=

45.

a) 100Y20Y2,05Y8,015YICY =⇔=⇔++=⇔+= ∗

100YAD ==

951008,015C =×+=

5IS ==

b) 8,0PMC = ; 2,0PMP = ; 8,0Y15

PmC +=

c) 67,66Y20Y3,05Y7,015YICY =⇔=⇔++=⇔+= ∗

67,6167,667,015C =×+=

5IS ==

d) O investimento é uma das componentes da procura agregada, a qual em equilíbrio

iguala o rendimento. Portanto, se o investimento aumenta, a procura agregada

aumenta e, consequentemente, aumenta também o rendimento. Porém, um aumento

de rendimento provoca um aumento do consumo o qual, por sua vez e por motivos

idênticos aos do investimento, aumenta o rendimento; mas um aumento do

rendimento leva a um novo aumento do consumo e este a um novo aumento do

rendimento e assim sucessivamente. Devido a este efeito multiplicador, o aumento no

rendimento é superior ao aumento registado no investimento.

25Y125Y25Y2,010Y8,015YICY =∆→=⇔=⇔++=⇔+= ∗

e) O multiplicador do investimento é o valor da variação do produto de equilíbrio

provocada pelo aumento em uma unidade do investimento. O pressuposto básico na

8

análise do multiplicador é o de que os preços e os salários são fixos no curto prazo,

pelo que todos os ajustamentos ocorrem através do produto e do emprego.

f) 125Y25Y2,05Y8,010YICY =⇔=⇔++=⇔+= ∗

1201258,020C =×+=

5IS ==

9

1. O MERCADO DO PRODUTO

1.2. Introdução do Estado

46. b)

47. a)

48. c)

49. c)

50. e)

51. d)

52. c)

53. d)

54. d)

55. No modelo keynesiano, o nível de preços está fixo, isto é, a curva da oferta agregada é

horizontal e o nível de rendimento é determinado exclusivamente pela procura agregada.

No modelo clássico, pelo contrário, os preços ajustam completamente de forma a manter

o nível de rendimento de pleno emprego, ou seja, a curva da oferta agregada é vertical.

O modelo de determinação do rendimento desenvolvido neste ponto assume preços fixos,

logo é keynesiano.

56. O Estado afecta directamente o nível de rendimento de equilíbrio de duas formas

diferentes. Em primeiro lugar, o consumo público de bens e serviços é uma componente

da procura agregada. Em segundo lugar, os impostos e as transferências afectam o

rendimento disponível de que beneficiam as famílias e, deste modo, o nível de consumo e

poupança. Ora, se as variações da despesa pública, dos impostos e das transferências

afectam o nível de rendimento, a política orçamental pode ser utilizada para estabilizar a

economia.

Note-se, porém, que no contexto do modelo clássico isto não é verdade, uma vez que o

nível de rendimento está fixo no seu nível de pleno emprego. Como a política orçamental

apenas influencia a procura agregada, o seu efeito seria sobre o nível de preços e não de

rendimento.

57. Um estabilizador automático é qualquer mecanismo existente na economia que reduza

automaticamente – isto é, sem a intervenção pontual do Estado – o valor da variação do

produto como reacção á variação da procura autónoma.

Se os impostos forem proporcionais ao rendimento, diminuem(aumentam) quando o

rendimento diminui(aumenta). Mas menores(maiores) impostos significam maior(menor)

10

rendimento. Ou seja, o produto flutua menos do que flutuaria se os impostos não

tivessem esta actuação. Portanto, o imposto proporcional ao rendimento é um

estabilizador automático. Mas não o único. Os subsídios de desemprego permitem que os

desempregados continuem a consumir, mesmo sem terem emprego. Como o emprego

varia positivamente com o rendimento, quando este desce(sobe), aumenta(diminui) o

número de desempregados e, consequentemente, as transferências serão maiores

(menores). Isto é, as transferências variarão inversamente com o rendimento. Como o

impacto daquelas sobre este é positivo, elas estarão a reduzir as flutuações do produto e

actuar, assim, como estabilizadores automáticos.

De um modo geral, qualquer variável será um estabilizador automático se a sua derivada

em ordem ao rendimento tiver sinal inverso da derivada do rendimento em sua ordem.

58.

a) ( ) Y6,01075100Y2,0Y75,01000300200Y75,0500GICAD d +=+−+=+++=++=

b) 2685YY6,01075YADY =⇔+=⇔=

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 1000 2000 3000 4000 5000

AD

45º

c) ⇔+++=⇔++=⇔= GIcYCYGICYADY d

( ) ( ) ⇔+++−+=⇔+++−+= GITrftYYcCYGITrfTYcCY

( )[ ] ( ) ⇔+++−+=⇔+++−+=⇔ GITrfcYt1cCYGITrfYt1cCY

( ) ( )[ ] ⇔+++=−−⇔+++=−−⇔ GITrfcCYt1c1GITrfcCYt1cY

( )( )GITrfcC

t1c11

Y +++−−

=⇔

( ) ( ) 2501002,0175,01

1G

t1c11

GY G =×−−

=∆−−

=∆α=∆

d) ( ) ( ) 2505,1871002,0175,01

75,0G

t1c1c

TrfY trf <=×−−

=∆−−

=∆α=∆

11

59.

a) ( ) ⇔++−+=⇔+++=⇔++=⇔= GITYcCYGIcYCYGICYADY d

( ) ⇔++−=−⇔++−+=⇔++−+=⇔ GITcCcYYGITccYCYGITYcCY

( ) ( )GITcCc1

1YGITcCYc1 ++−

−=⇔++−=−⇔

c11−

=α

0

100

200

300

400

500

600

0 100 200 300 400 500 600

AD

45º

b) 58,01

1c1

1G =

−=

−=α

c) 48,01

8,0c1

cT −=

−−

=−−

=α

O multiplicador dos gastos(impostos) tem sinal positivo(negativo), logo um aumento

dos gastos(impostos) leva a um aumento(redução) do rendimento. Por outro lado, os

gastos afectam directamente o nível de rendimento, enquanto os impostos o fazem

através do consumo, o que explica que o multiplicador dos primeiros seja, em termos

absolutos, maior que o dos segundos.

d) ( ) 010485TGY TG =×−+×=∆α+∆α=∆

60.

a) ⇔+++=⇔++=⇔= GIcYCYGICYADY d

( ) ( ) ⇔+++−+=⇔+++−+= GITrftYYcCYGITrfTYcCY

( )[ ] ( ) ⇔+++−+=⇔+++−+=⇔ GITrfcYt1cCYGITrfYt1cCY

( ) ( )[ ] ⇔+++=−−⇔+++=−−⇔ GITrfcCYt1c1GITrfcCYt1cY

( )( )

( )( ) 14002002508075,050

2,0175,011

GITrfcCt1c1

1Y =++×+

−−=+++

−−=⇔

12

b) ( ) ( ) ⇔∆−−

=⇔∆−−

=−⇔∆α=∆ G2,0175,01

1100G

t1c11

14001500GY G

40GG5,2100 =∆⇔∆=⇔

c) TrfGtYTrfGTSO −−=−−=

( ) ( )( )( ) ( )

( )( ) =−−−−−

=−−−+−

=−−−−

−−−

=−−−

=−∂∂

=∂∂

t1c11tc1t

t1c1ctc1t

t1c1t1c1

t1c1t

1t1c1

1t1

GY

tGSO

( )( )( )

( )( )( )t1c1

c1t1t1c1c11t

−−−−−

=−−−−

=

( )( )( )

( )( )( ) 2040

2,0175,0175,012,01

Gt1c1c1t1

GGSO

SO −=×−−−−−

=∆−−−−−

=∆∂∂

=∆

d) ⇔

=∆−∆−×=∆+∆

⇔

=∆−∆−∆=∆α+∆α

⇔

=∆=∆

0TrfG1002,0100Trf875,1G5,2

0TrfGYt100TrfG

0SO100Y TRFG

( )

=∆−=∆

⇔ =∆+∆−

⇔

∆−=∆⇔

100G80Trf

_________________________100Trf875,1Trf205,2

Trf20G____________

61.

a) ( ) ⇔−++++=⇔++=⇔= YYdGIcYCYGICYADY pd

( ) ( ) ⇔−+++−++=⇔ YYdGITTrfYcCY p

( ) ( ) ⇔−+++−−++=⇔ YYdGItYzYTrfYcCY P

( )[ ] ( ) ⇔−++++−−+=⇔ YYdGITrfYtz1cCY P

( ) ⇔−++++−−+=⇔ dYdYGITrfcYtz1cCY P

( )[ ] ⇔++++=+−−−⇔ PdYGITrfcCYdtz1c1

( )( )PdYGITrfcC

dtz1c11

Y +++++−−−

=⇔

b) Existem 3 estabilizadores automáticos: para além dos impostos, a parte endógena dos

gastos e a parte endógena das transferências. Em todos estes casos, o efeito é reduzir

a amplitude de flutuação do rendimento.

c) ( ) ( ) 1500200024,01702103008,010024,025,02,018,01

1Y =×+++×+

+−−−=

( )[ ] ( ) =×−−−+−×=−−= 15002,03001500200024,0170150025,0TrfGTSO

850290375 =−−=

( ) ( ) 25,124,025,02,018,01

1dtz1c1

1GY

G =+−−−

=+−−−

=∂∂

=α

( ) ( ) 124,025,02,018,01

8,0dtz1c1

cTrfY

TRF =+−−−

=+−−−

=∂∂

=α

d) ( ) 43020002,0300170200025,0zYTrfYYdGtYSO PPPPP =×+−−×=+−−+−=

e) 112503751500TrfTYYd =+−=+−=

13

( ) 12511252,0100Yc1CCYS dd =×+−=−+−=−=

5005002902100375125GITrfTS =⇔+=−+⇔+=−+

Poupança privada 125S ==

Poupança pública 85SO ==

I21085125SOS ==+=+

f) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) =−−−+−=−−−+−=−−= zYTrfdYdYGtYzYTrfYYdGtYTrfGTSO PP

( ) TrfdYGYzdtzYTrfdYdYGtY PP −−−++=+−+−−=

( ) ( ) 1375,0125,12,024,025,01G

Yzdt

G

SO−=−×++=−

∂∂

++=∂∂

( ) ( ) 31,0112,024,025,01Trf

Yzdt

Trf

SO−=−×++=−

∂∂

++=∂∂

Uma redução dos gastos tem um efeito benéfico sobre o saldo orçamental inferior à

deterioração causada pelo aumento das transferências, logo não é possível melhorar o

saldo orçamental diminuindo os gastos autónomos no mesmo montante do aumento

das transferências autónomas.

62.

a) dY9,0C =

50I =

Y2,0T =

TG =

b) ( ) ( ) ⇔++−=⇔++−=⇔++=⇔= tYIYt1cYtYItYYcYGICYADY

( )[ ]( ) ( ) 62550

2,02,019,011

Itt1c1

1YIYtt1c1 =×

−−−=

−−−=⇔=−−−⇔

c) ( ) ( ) 5,122,02,019,01

1tt1c1

1IY

I =−−−

=−−−

=∂∂

=α

d) A única variável sobre a qual o governo tem controlo é a taxa de imposto; alterando-a

o governo pode alterar o rendimento de equilíbrio.

63.

a) dcYCC +=

⇔

=⇔

+−=−=

⇔

+=

+=⇔

+=

+=

c10050_______

c200c100350400c100350C

c200C400

c100C350

c200C

2

c100C

5,3

dY5,0300C5,0c

300C+=→

==

14

300G =

200T =

Y25,0200I +=

b) Poupança (pessoal) é a parte do rendimento disponível que não é consumida:

( ) dddd Y5,0300Y5,0300YCYS +−=+−=−=

c) ⇔++++=⇔++=⇔= GdYIcYCYGICYADY d

( ) ⇔+++−+=⇔+++−+=⇔ GdYITccYCYGdYITYcCY

( ) ( ) ⇔++−=−−⇔++−++=⇔ GITcCYdc1GITcYdcCY

( )GITcCdc1

1Y ++−

−−=⇔

( ) 28003002002005,030025,05,01

1Y =++×−

−−=

d) 200GTGGT0SO =⇔=⇔=−⇔=

( ) 24002002002005,030025,05,01

1Y =++×−

−−=

e) 225,05,01

5,0dc1

cTY

T −=−−

−=

−−−

=∂∂

=α

64.

a) dY8,050C +=

Y15,020T +=

Y15,0I =

200G =

b) ⇔+++=⇔++=⇔= GdYcYCYGICYADY d

( )[ ] ( ) ⇔++−−+=⇔+++−+=⇔ GdYtYTYcCYGdYtYTYcCY

( )[ ] ( ) ⇔++−−+=⇔++−−+=⇔ GdYTcYt1cCYGdYTYt1cCY

( ) ( )[ ] ⇔+−=−−−⇔+−=−−−⇔ GTcCYdt1c1GTcCdYYt1cY

( )( )GTcC

dt1c11

Y +−−−−

=⇔

( )( ) 5,1376234

17,01

200208,05015,015,018,01

1Y ≈×=+×−

−−−=

15

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 Y

AD

45º AD

c)

i. O governo pode alterar os gastos, os impostos autónomos e/ou a taxa de imposto.

ii. 21GG17,01

5,13761500GY G =∆⇔∆=−⇔∆α=∆

25,26TT17,08,0

5,13761500TY T −=∆⇔∆−

=−⇔∆α=∆

( ) 1325,0t23415,0t18,01

11500 =⇔×

−−−=

iii. Ao aumentar e/ou reduzir impostos, poderão surgir problemas orçamentais.

65.

a) ⇔+++=⇔++=⇔= GIcYCYGICYADY d

( ) ( )[ ] ⇔++++−+=⇔+++−+=⇔ GITrfGTrfYcCYGITrfTYcCY

( ) ⇔++−+=⇔++−+=⇔ GIGccYCYGIGYcCY

( ) ( ) ( ) ⇔+−+=−⇔+−+=−⇔ IGc1CYc1IGc1CcYY

( )[ ]IGc1Cc1

1Y +−+

−=⇔

( )[ ] 780Y15010075,012075,01

1Y =⇔+×−+

−=

( ) 53010078075,020C =−×+=

b) 1c1c1

GY

G =−−

=∂∂

=α

475,01

1c1

1IY

I =−

=−

=∂∂

=α

Neste modelo, os impostos estão definidos de forma a equilibrar o orçamento. Desta

forma, um aumento dos gastos públicos acarreta um aumento dos impostos, o qual

16

provocará uma redução do consumo. Daí que o multiplicador dos gastos seja inferior

ao do investimento.

66.

a) 5010310100025,020TrfGtYTTrfGTSO −=−−×+=−−+=−−=

( ) ( ) 375,0125,018,01

125,01

t1c11

t1GY

tGSO

−=−−−

×=−−−

=−∂∂

=∂∂

( ) ( ) 5,025,018,01

8,025,01

t1c1c

t1TY

t1TSO

=−−

−×+=

−−−

+=∂∂

+=∂∂

b) 100TT5,050TT

SOSO =∆⇔∆=⇔∆

∂∂

=∆

c) Porque o multiplicador dos gastos é inferior (mesmo em termos absolutos) ao dos

impostos.

17

2. MOEDA

67. c)

68. e)

69. d)

70. c)

71. a)

72. d)

73. e)

74. b)

75. a)

76. b)

77. b)

78. c)

79. a)

80. b)

81. d)

82. b)

83. b)

84. c)

85. a)

86. M1 é um agregado monetário que compreende os activos que podem ser utilizados

directamente, instantaneamente e sem restrições para efectuar pagamentos: moedas,

papel-moeda, depósitos à ordem. Estes activos são líquidos. O M1 corresponde de modo

mais próximo à definição tradicional de moeda como meio de pagamento.

O M2 é outro agregado monetário que acrescenta ao primeiro activos que estão próximos

de ser utilizados como meio de troca, ou seja, além de M1, M2 inclui os depósitos de

poupança e activos similares que são substitutos quase perfeitos da moeda para

transacções.

87. A procura de moeda depende do nível de rendimento e da taxa de juro. Depende do nível

de rendimento porque as pessoas detêm moeda para pagar as suas compras, as quais, por

sua vez, dependem do rendimento. Como quanto maior(menor) for o rendimento,

mais(menos) compras fazem as pessoas, a procura de moeda depende positivamente do

rendimento.

A procura de moeda depende também do custo de oportunidade de a deter, o qual está

no juro que se perde ao optar por moeda e não por outros activos. Assim, quanto mais

18

elevada for a taxa de juro, mais dispendioso será deter moeda, pelo a procura de moeda

dependerá negativamente da taxa de juro.

88.

a) Meio de troca, reserva de valor e unidade de conta.

b) Meio de troca.

c) Reserva de valor.

d) Reserva de valor.

e) Reserva de valor.

89.

a) Aumento

b) Aumento

c) Diminuição

d) Aumento (passando a ser exactamente o dobro)

90.

a) Máquinas Multibanco que permitem levantamentos das contas de poupança reduzem a

necessidade de posse de moeda por motivo de precaução, logo M1 diminui e M2 não

se altera.

b) Mais pessoas a trabalharem como caixa no banco reduz o tempo de espera neste, logo

as pessoas dispõem-se a ir ao banco mais frequentemente; assimM1 diminui; M2 não

se altera.

c) Um aumento das expectativas de inflação reduz a procura de moeda, uma vez que as

pessoas receiam a perda de poder de compra. Se a inflação for baixa, as pessoas

reduzem a sua posse de moeda, aplicando-a em contas de poupança, pelo que M1

diminui e M2 não se altera. No entanto, para níveis altos de inflação, ambos os

agregados diminuem, já que as pessoas optam por outros activos.

d) A aceitação generalizada de cartões de crédito reduz a necessidade de dinheiro para

as transacções, então M1 diminui e M2 não se altera.

e) O derrube de um governo significa geralmente insegurança, o que leva as pessoas a

retirarem os seus depósitos do país, aplicando-os noutros activos ou noutros países,

ou seja, M1 e M2 diminuem.

f) Um aumento da taxa de juro nos depósitos a prazo torna o custo de oportunidade de

deter moeda mais elevado, logo M1 diminui. A variação em M2 depende da magnitude

do aumento da taxa de juro: se for pequeno, não se altera; mas se for grande

aumenta, pela redução de M3 e L.

g) Se a taxa de juro nos depósitos a prazo diminui, o custo de oportunidade de deter

moeda reduz-se; nesse caso, M1 aumenta e M2 não se altera. Mas também pode ser

19

que as pessoas optem por aplicar as suas poupanças noutros activos, caso em que M1

não se altera e M2 diminui.

91. O custo de oportunidade de deter moeda é o sacrifício em juro que se tem de suportar

pela posse de dinheiro, em vez de possuir um activo ou um investimento com maior risco

e menor liquidez. Portanto, qualquer oscilação da taxa de juro (real) altera o custo de

oportunidade de deter moeda.

92. Não se verificam corridas gerais aos bancos, porque as pessoas confiam nestes. Se as

reservas obrigatórias fossem de 100%, os bancos estariam absolutamente seguros, mas isto

acabaria com a capacidade de criação de moeda pelo sistema bancário.

93. O nível de reservas no sistema bancário seria aquele que os bancos achassem necessário

para assegurar aos clientes a existência de suficientes disponibilidades para as

transacções diárias. Este nível seria inferior ao que fixa o banco central, pelo que o

multiplicador da oferta de moeda seria maior.

94.

a) 1380101000703001M =+++=

b) 3830180065013802M =++=

c) 4830100038303M =+=

95. 2,0rr5000010000rDR =⇔=⇔=

96. ( ) 900001000009,0Dr1rDDRDE =×=−=−=−=

97. 150001000001,025000rDRRRER =×−=−=−= ∗

98. 50000010000051000002,0

1D

r1

C =×=×=×=

99.

a) 200001000002,0rDR =×==

b) 8000020000100000RRER =−=−= ∗

20

100.

a) %4i300Ls =⇒=

b) %2i400Ls =⇒=

c) %6i200Ls =⇒=

d) As pessoas vão comprar mais títulos no sentido de reduzir a sua posse de moeda

101.

a) %6i =

b) ( ) ( )( ) ( ) i50500L

0,500i,M10,0i,M d

0 −=⇒

==

7i200i50550LL sd1 =⇔=−⇔=

c) 4i200i50400LL sd2 =⇔=−⇔=

102.

a) 30005,0400010005,0M =×−×=

0123456789

10111213

0 100 200 300 400 500 600M

i

Ld Ls(0)

b) Trata-se de uma contracção monetária: 18008,0400010005,0M =×−×=

21

0123456789

10111213

0 100 200 300 400 500 600M

i

Ld Ls(0) Ls(1)

c) ( )( ) 3,251803,205M3,20508,0400002,0103,0110005,0M =−=∆→=×−++×=

22

3. MODELO IS-LM

103. a)

104. f)

105. a)

106. d)

107. c)

108. a)

109. a)

110. d)

111. d)

112. a)

113. d)

114. b)

115. b)

116. d)

117. d)

118. b)

119. b), c) e d)

120. b)

121. d)

122. e)

123. b)

124. c)

125. d)

126. b)

127. b)

128. d)

129. b)

130. c)

131. c)

132. b)

133. a)

134. d)

135. e)

136. a)

137. a)

138. e)

23

139. a)

140. a)

141. b)

142. a)

143. a)

144. e)

145.

a) Curva IS

⇔+−++=⇔++=⇔= GbiIcYCYGICYADY d

( ) ⇔+−+−−++=⇔ GbiItYTTrfYcCY

( )[ ] ⇔+−+−+−+=⇔ GbiITTrfYt1cCY

( ) ( ) ⇔+−+−+−+=⇔ GbiITTrfcYt1cCY

( ) ( ) ⇔+−+−+=−−⇔ GbiITTrfcCYt1cY

( )[ ] ( ) ⇔+−+−+=−−⇔ GbiITTrfcCYt1c1

( )( )t1c1

biGITTrfcCY

−−−++−+

=⇔

Curva LM

PM

k1

ikh

YPM

hikYPM

hikYLL sd +=⇔+=⇔=−⇔=

Equilíbrio

( )( ) ⇔−−

−++−+=+

t1c1biGITTrfcC

PM

k1

ikh

( )( )

( ) ⇔−−−

++−+=

−−+⇔

PM

k1

t1c1GITTrfcC

it1c1

bi

kh

( )[ ]( )[ ]

( )( ) ⇔−−−

++−+=

−−+−−

⇔PM

k1

t1c1GITTrfcC

it1c1k

bkt1c1h

( )[ ]( )[ ]

( )( ) ⇔−−−

++−+=

−−+−−

⇔PM

k1

t1c1GITTrfcC

it1c1k

bkt1c1h

( )[ ]

( )[ ]( )

( ) ⇔−−−

++−+=

−−

+−−⇔

PM

k1

t1c1GITTrfcC

it1c1

hk

hbk

t1c1

( )[ ]

( )( )

( ) ⇔

−

−−++−+

+−−

−−=⇔

PM

k1

t1c1GITTrfcC

hk

bt1c1

t1c1hk

i

24

( )[ ]( )

( )( )

⇔+−−

−−−

+−−

++−+=⇔

PM

hk

bt1c1

t1c1h1

hk

bt1c1

GITTrfcChk

i

b) Um aumento dos gastos conduz a um deslocamento da curva IS para a direita, o que

provoca uma subida da taxa de juro:

( ) ( )[ ]0

bkh

t1c1

1

hk

bt1c1

hk

I

i

G

i>

+−−=

+−−=

∂∂

=∂

∂

Um aumento dos impostos reduz o rendimento disponível, pelo que o consumo será

menor; isto desloca a curva IS para a esquerda, diminuindo a taxa de juro:

( ) ( )[ ]0

bkh

t1c1

c

hk

bt1c1

hk

c

T

i<

+−−−=

+−−

−=

∂∂

Um aumento da massa monetária faz deslocar a curva LM para a direita, diminuindo

a taxa de juro:

( )( )

( )( )[ ] 0

bkht1c1t1c1

hk

bt1c1

t1c1h1

PMi

<+−−

−−−=

+−−

−−−=

∂

∂

c) Se a curva IS ou a curva LM for vertical, teremos, respectivamente, 0b = ou 0h = ;

neste caso, os multiplicadores são máximos. Se a curva IS ou a curva LM for

horizontal, teremos, respectivamente, ∞=b ou ∞=h ; ou seja, os multiplicadores

são mínimos.

146.

a) A expressão da curva IS é dada por ( )

Yb

t1c1bA

i−−

−= . Um multiplicador

maior(menor) significa que ( )t1c1 −− é menor(maior), logo a curva IS será

menos(mais) inclinada. Quanto mais(menos) sensível é a procura agregada à taxa de

juro, maior(menor) é b, logo menor(maior) será a ordenada na origem e

menos(mais) inclinada será a curva IS.

b) Uma política monetária expansionista leva a uma redução da taxa de juro. Mas se a

procura agregada não for muito sensível à taxa de juro, esta redução levará a um

pequeno aumento da procura agregada. Por outro lado, se o multiplicador for

pequeno, as alterações desta não terão grande impacto sobre o rendimento. Ou

seja, a eficácia da política monetária depende da sensibilidade do investimento à

taxa de juro e do multiplicador simples. Mas estes, viu-se na alínea anterior,

determinam a inclinação da curva IS.

25

c) A expressão da curva LM é dada por PM

h1

Yhk

i −= . Quanto maior(menor) for a

sensibilidade da procura de moeda ao rendimento, maior(menor) será k, logo

mais(menos) inclinada será a curva LM. Quanto maior(menor) for a sensibilidade da

procura de moeda à taxa de juro, maior(menor) será h, logo menos(mais) inclinada

será a curva LM e maior(menor) será a sua ordenada na origem.

d) Uma curva LM horizontal, situação conhecida por armadilha da liquidez”, implica

que o seu declive seja zero. Isto sucede quando k é zero ou quando h tende para

infinito. Ou seja, quando a procura de moeda não é sensível ao rendimento ou

quando é muito sensível à taxa de juro, respectivamente.

e) Uma curva LM horizontal significa que as pessoas estão dispostas a deter qualquer

quantidade de moeda que seja oferecida. Neste caso, alterações do rendimento não

afectam a taxa de juro. Ora, se a taxa de juro permanece constante, estamos nas

condições do modelo keynesiano simples.

147.

a) Falso.

b) Falso.

c) Verdadeiro.

d) Falso.

148.

a) A expressão da curva IS é dada por ( )

Yb

t1c1bA

i−−

−= . Quando o investimento é

muito sensível à taxa de juro, b tende para infinito, logo a curva IS é horizontal.

IS

Y

i

b) Neste caso, a política orçamental é ineficaz, o crowding-out é total. Pelo contrário,

a política monetária é muito eficaz.

26

LM LM'

IS=IS'

Y

i

149.

a) ⇔+−++=⇔++=⇔= GbiIcYCYGICYADY d

( ) ( ) ⇔+−+−+=⇔+−+−+=⇔ GbiITYcCYGbiITYcCY

⇔+−+−=−⇔+−+−+=⇔ GbiITcCcYYGbiITccYCY

( )c1

biGITcCYGbiITcCYc1

−−++−

=⇔+−+−=−⇔

i806200Y75,01

i2020050020075,01000Y −=⇔

−−++×−

=

b) 55608806200Y8i =×−=⇔=⇔

c) i805900Y75,01

i2020050030075,01000Y −=⇔

−−++×−

=

150.

a) ( ) ( ) ( )( ) =−+−+−=−+−=+−=−= TTrfYc1CYc1CcYCYCYS dddd

( ) ( )[ ] ( )( ) =−−+−+−=+−+−+−= tYTTrfYc1CtYTTrfYc1C

( ) ( )[ ] ( )( ) ( )( ) =−−+−−+−=−+−−+−= Yt1c1TTrfc1CTTrfYt1c1C

( )( ) ( )( ) Y15,0300Y25,018,0150508,01300 +−=−−+−−+−=

b) ⇔+−++=⇔++=⇔= GbiIcYCYGICYADY d

( ) ⇔+−+−−++=⇔ GbiItYTTrfYcCY

( )[ ] ⇔+−+−+−+=⇔ GbiITTrfYt1cCY

( ) ( ) ⇔+−+−+−+=⇔ GbiITTrfcYt1cCY

( ) ( ) ⇔+−+−+=−−⇔ GbiITTrfcCYt1cY

( )[ ] ( ) ⇔+−+−+=−−⇔ GbiITTrfcCYt1c1

27

( )( )t1c1

biGITTrfcCY

−−−++−+

=⇔

( )( ) i251500Y

25,018,01i1020010050508,0300

Y −=⇔−−

−++−+=

0

10

20

30

40

50

60

70

0 500 1000 1500 2000 Y

i

c) 14004251500Y4i =×−=⇔=

d) ( )( ) i251530Y

25,018,01i1020010050658,0300

Y −=⇔−−

−++−+=

14304251530Y4i =×−=⇔=

151.

a) ( ) ( ) ( )( ) =−+−+−=−+−=+−=−= TTrfYc1CYc1CcYCYCYS dddd

( )( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )( ) =−−+−+−=+−−+−=−+−+−= Yt1c1Trfc1CTrfYt1c1CtYTrfYc1C

( ) ( )( ) Y16,0120Y2,018,01508,01130 +−=−−+×−+−=

b) ⇔+−++=⇔++=⇔= GbiIcYCYGICYADY d

( ) ( )[ ] ⇔+−++−+=⇔+−+−++=⇔ GbiITrfYt1cCYGbiItYTrfYcCY

( ) ( ) ⇔+−++=−−⇔+−++−+=⇔ GbiITrfcCYt1cYGbiITrfcYt1cCY

( )[ ] ( )t1c1biGITrfcC

YGbiITrfcCYt1c1−−

−+++=⇔+−++=−−⇔

( ) i502000Y2,018,01

i18250300508,0130Y −=⇔

−−−++×+

=

28

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 500 1000 1500 2000 2500 Y

i

c) ( ) i5056,2055Y2,018,01

i18270300508,0130Y −=⇔

−−−++×+

=

d) 16008502000Y8i =×−=⇔=

e) 20ii5020001000 =⇔−=

152.

a) ⇔+−++=⇔++=⇔= GbiIcYCYGICYADY d

( ) ⇔+−+−−++=⇔ GbiItYTTrfYcCY

( )[ ] ⇔+−+−+−+=⇔ GbiITTrfYt1cCY

( ) ( ) ⇔+−+−+−+=⇔ GbiITTrfcYt1cCY

( ) ( ) ⇔+−+−+=−−⇔ GbiITTrfcCYt1cY

( )[ ] ( ) ⇔+−+−+=−−⇔ GbiITTrfcCYt1c1

( )( )t1c1

biGITTrfcCY

−−−++−+

=⇔

( )( ) i251250Y

2,0175,01i10170200408075,0100

Y −=⇔−−

−++−+=

29

0

10

20

30

40

50

60

0 500 1000 1500 Y

i

IS

b) ( )( ) i501250Y

2,0175,01i20170200408075,0100

Y −=⇔−−

−++−+=

0

10

20

30

40

50

60

0 500 1000 1500 Y

i

IS IS'

c) ( )( ) i251300Y

2,0175,01i10190200408075,0100

Y −=⇔−−

−++−+=

d) ( )( ) i2525,1231Y

2,0175,01i10170200508075,0100

Y −=⇔−−

−++−+=

153.

a) 6Y008,0i300Y4,0i50300i50Y4,0LL sd −=⇔−=⇔=−⇔=

b) 0,008

c) 750Y6Y008,000i =⇔−=⇔=

d) 1375Y6Y008,05 =⇔−=

154.

a) 9Y005,0i540Y3,0i60540i60Y3,0LL sd −=⇔−=⇔=−⇔=

30

b) 2600Y9Y005,04 =⇔−=

c) 5,3i92500005,0i2500Y =⇔−×=⇔=

155.

a) A curva IS mostra as combinações das taxas de juro e dos níveis de produto para os

quais a despesa planeada iguala o rendimento:

( ) ⇔+−+−=⇔++=⇔= GbiIYt1cYGICYADY

( ) ( )[ ] ⇔+−=−−⇔+−=−−⇔ GbiIYt1c1GbiIYt1cY

( ) ( ) i1254250Y25,018,01

i50800900Y

t1c1biGI

Y −=⇔−−−+

=⇔−−−+

=⇔

b) A curva LM representa as combinações das taxas de juro e dos níveis de produto

para as quais a procura de moeda é igual à oferta de moeda:

⇔+=⇔+=⇔=−⇔= ikh

PM

k1

YhiPM

kYPM

hikYLL sd

i2502000Yi25,05,62

50025,01

Y +=⇔+×=⇔

c) ⇔=⇔=⇔+=−⇔= 6i2250i375i2502000i1254250LMIS

3500Y62502000Y =⇔×+=⇔

d) ( ) ( ) 5,24,0

125,018,01

1t1c1

1

G

Y

ISG ==

−−=

−−=

∂

∂=α

4500i1251005,24250SI100G =−×+=′⇒=∆

67,3666Y67,6ii2502000i1254500LMSI =⇔=⇔+=−⇔=′

6,01

G

Y100

G

Y350067,3666G

G

YY =

∂

∂⇔×

∂

∂=−⇔∆

∂

∂=∆

O multiplicador dos gastos no modelo com mercado monetário é inferior ao

multiplicador do modelo keynesiano, uma vez que um aumento dos gastos faz

deslocar a curva IS para a direita; isto provoca um aumento da taxa de juro que

causa uma redução do investimento. Ou seja, parte do aumento da actividade do

Estado faz-se às custas do sector privado.

e) 150

1

G

i100

G

i667,6G

G

ii =

∂

∂⇔×

∂

∂=−⇔∆

∂

∂=∆

156.

a) A curva IS mostra as combinações das taxas de juro e dos níveis de produto para os

quais a despesa planeada iguala o rendimento:

⇔+−++=⇔++=⇔= GbiIcYCYGICYADY d

( )[ ] ⇔+−+++−+=⇔ GbiITrftYTYcCY

31

( )[ ] ⇔+−++−−+=⇔ GbiITrfTYt1cCY

( ) ⇔+−++−−+=⇔ GbiITrfcTcYt1cCY

( ) ⇔+−++−=−−⇔ GbiITrfcTcCYt1cY

( )[ ] ⇔+−++−=−−⇔ GbiITrfcTcCYt1c1

( )t1c1biGITrfcTcC

Y−−

−+++−=⇔

( ) i505,1027Y25,018,01

i20125150608,0158,0100Y −=⇔

−−−++×+×−

=

A curva LM representa as combinações das taxas de juro e dos níveis de produto

para as quais a procura de moeda é igual à oferta de moeda:

⇔+=⇔+=⇔=−⇔= ikh

PM

k1

YhiPM

kYPM

hikYLL sd

i200250Yi2,0

4050

2,01

Y +=⇔+×=⇔

b) ⇔=⇔=⇔+=−⇔= 11,3i5,777i250i200250i505,1027LMIS

872Y11,3200250Y =⇔×+=⇔

( ) 2,6596087225,0158728,0100C =+×−−×+=

486012587225,015TrfGTSO =−−×+=−−=

c) Multiplicador dos gastos

( ) ( ) 5,24,0

125,018,01

1t1c1

1

G

Y

ISG ==

−−=

−−=

∂

∂=α

i505,1277i501005,25,1027SI100G −=−×+=′⇒=∆

1072Y11,4ii200250i505,1277LMSI =⇔=⇔+=−⇔=′

2G

Y100

G

Y8721072G

G

YY =

∂

∂⇔×

∂

∂=−⇔∆

∂

∂=∆

Multiplicador da massa monetária

( ) 52,0

1k1

PMY

LMPM ===

∂∂

=α

( ) i200750i2001005250ML100PM +=+×+=′⇒=∆

972Y11,1ii200750i505,1027MLIS =⇔=⇔+=−⇔′=

( ) ( ) ( ) ( ) 1PM

Y100

PMY

872972PMPM

YY =

∂∂

⇔×∂∂

=−⇔∆∂∂

=∆

Multiplicador das transferências

( ) ( ) 24,08,0

25,018,018,0

t1c1c

Trf

Y

ISTRF ==

−−=

−−=

∂

∂=α

i505,1227i5010025,1027SI100Trf −=−×+=′⇒=∆

1032Y91,3ii200250i505,1227LMSI =⇔=⇔+=−⇔=′

32

6,1Trf

Y100

Trf

Y8721032G

Trf

YY =

∂

∂⇔×

∂

∂=−⇔∆

∂

∂=∆

d) ( ) 52PM11,3200PM510872:LM =⇔×+=+

129G11,350G5,271510872:IS =⇔×−+=+

e) Se os preços aumentarem, a oferta real de moeda diminui, o que corresponde a um

deslocamento da curva LM para a esquerda. Consequentemente aumenta a taxa de

juro, diminui o rendimento.

( ) 10PM40PM25,1P −=∆⇒=⇒=′

( ) ( ) ( ) 10Y101YPMPM

YY −=∆⇔−×=∆⇔∆

∂∂

=∆

00,5

11,5

22,5

33,5

44,5

55,5

6

750 800 850 900 950 1000 1050 Y

i

IS LM LM'

f) ( ) 8206,1202TT

YG

G

YY =×−+×=∆

∂∂

+∆∂

∂=∆

( ) ( ) ( ) 2SO506020125887225,02015TrfGTSO =∆→=−+−+×++=−−=

g) TrfGTTrfGT0TrfGT0SO +=⇔+=⇔=−−⇔=

Curva IS

( ) ⇔+−++−+=⇔++=⇔= GbiITrfTYcCYGICYADY

( )[ ] ( ) ⇔+−+−+=⇔+−+++−+=⇔ GbiIGYcCYGbiITrfTrfGYcCY

( ) ( ) ⇔−+−+=−⇔+−+−+=⇔ biIGc1CYc1GbiIGccYCY

( ) ( ) ( )b

Yc1IGc1Ci

c1biIGc1C

Y−−+−+

=⇔−

−+−+=⇔

Curva LM

PM

h1

Yhk

iPM

kYhiPM

hikYLL sd −=⇔−=⇔=−⇔=

Equilíbrio

33

( ) ( ) ( )⇔+

+−+=

−+⇔−=

−−+−+PM

h1

bIGc1C

Yb

c1Y

hk

PM

h1

Yhk

bYc1IGc1C

( ) ( )( )

( )⇔

+

+−+−+

=⇔++−+

=−+

⇔PM

h1

bIGc1C

c1hkbhb

YPM

h1

bIGc1C

Yhb

c1hkb

( ) ( )

c1bhk

PM

hb

IGc1CY

PM

h1

bIGc1C

c1bhk

bY

−+

++−+=⇔

+

+−+

−+=⇔

Multiplicador do orçamento equilibrado

32

8,012040

2,08,01

c1bhk

c1

G

Y=

−+×

−=

−+

−=

∂

∂

157.

a) Curva IS

⇔+−++=⇔++=⇔= GbiIcYCYGICYADY d

( ) ( ) ⇔+−+−+=⇔+−+−+=⇔ GbiItYYcCYGbiITYcCY

( ) ( ) ⇔+−+=−−⇔+−+−+=⇔ GbiICYt1cYGbiIYt1cCY

( )[ ] ( )t1c1biGIC

YGbiICYt1c1−−−++

=⇔+−+=−−⇔

( ) i52,05

52,0674

Y2,016,01

i5200350124Y −=⇔

−−−++

=

Curva LM

⇔+

−=⇔+−=⇔=−+⇔= i

kh

APM

k1

YhiAPM

kYPM

hikYALL sd

i3,0

53,0

310Yi

3,05

1401

4503,0

1Y +=⇔+

−=

b) ⇔+=−⇔+=−⇔= i6,22,161i5,12,202i3,0

53,0

310i

52,05

52,0674

LMIS

1200Y3,0

105310Y10ii1,441 =⇔

×+=⇔=⇔=⇔

( ) 70012002,012006,0124C =×−×+=

300105350I =×−=

4020012002,0GTSO =−×=−=

c) ( ) i52,05

52,0694

Y2,016,01

i5220350124Y:SI −=⇔

−−−++

=′

⇔+=−⇔+=−⇔=′ i6,22,161i5,12,208i3,0

53,0

310i

52,05

52,0694

LMSI

4,1224Y3,0

46,115310Y46,11ii1,447 =⇔

×+=⇔=⇔=⇔

34

d) ( ) i52,05

52,0682

Y2,016,01

i5206,0220350124Y:SI −=⇔

−−−×−++

=′′

⇔+=−⇔+=−⇔=′′ i6,22,161i5,16,204i3,0

53,0

310i

52,05

52,0682

LMSI

8,1209Y3,0

59,105310Y59,10ii1,44,43 =⇔

×+=⇔=⇔=⇔

95,412208,12092,020GTSO =−×+=−=

158.

a) ⇔+−++=⇔++=⇔= 200i10100Y8,0300YGICYADY d

( )[ ] ⇔−+=⇔−++−+=⇔ i10Y6,0600Yi1050Y25,050Y8,0600Y

i251500Yi10600Y4,0i10600Y6,0Y −=⇔−=⇔−=−⇔

b) i251000Yi10400Y4,0400i10Y4,0 +=⇔+=⇔=−

c) ⇔=⇔=⇔+=−⇔= 10i500i50i251000i251500LMIS

1250Y10251000Y =⇔×+=⇔

d) ⇔+−++=⇔++=⇔= 400i10100Y8,0300YGICYADY d

( )[ ] ( ) ⇔−++=⇔−++−+=⇔ i10200Y75,08,0600Yi10250Y25,050Y8,0800Yi251900Yi10760Y4,0i10Y6,0760Y −=⇔−=⇔−+=⇔

⇔=⇔=⇔+=−⇔=′ 18i900i50i251000i251900LMSI

1450Y18251000Y =⇔×+=⇔

( ) ( ) 50125025,050145025,050RF =×+−×+=∆

159.

a) Curva IS

⇔+−++=⇔++=⇔= 700i5400Y8,0250YGICYADY d

( )[ ] ⇔−++−+=⇔ i5200Y25,0150Y8,01350Y

( ) ⇔−++=⇔−++=⇔ i540Y6,01350Yi550Y75,08,01350Y

i5,123475Yi51390Y4,0i51390Y6,0Y −=⇔−=⇔−=−⇔

Curva LM

i202400Yi5600Y25,0700i5Y25,0100 +=⇔+=⇔=−+

Equilíbrio

⇔=⇔=⇔+=−⇔= 1,33i1075i5,32i202400i5,123475LMIS

5,3061Y1,33202400Y =⇔×+=⇔

b) i202000Yi5500Y25,0600i5Y25,0100 +=⇔+=⇔=−+

⇔=⇔=⇔+=−⇔′= 4,45i1475i5,32i202000i5,123475MLIS

35

7,2907Y4,45202000Y =⇔×+=⇔

c)

0

25

50

75

100

125

150

175

200

2000 2500 3000 3500 4000 Y

i

IS LM LM'

160.

a) ⇔+−++=⇔++=⇔= 375i10540Y8,0105YGICYADY d

( ) ⇔−+=⇔−−+=⇔ i10Y6,01020Yi10Y25,0Y081020Y

i252550Yi101020Y4,0i101020Y6,0Y −=⇔−=⇔−=−⇔

0

25

50

75

100

125

150

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Y

i

b) i3,0201000Yi20300Y3,0300i20Y3,0 +=⇔+=⇔=−

c) ⇔+=−⇔+=−⇔= i20300i5,7765i3,0201000i252550LMIS

3,2127Y9,16252550Y9,16i465i5,27 =⇔×−=⇔=⇔=⇔

d) ⇔+−++=⇔++=⇔= 425i10540Y8,0105YGICYADY d

( ) ⇔−+=⇔−−+=⇔ i10Y6,01070Yi10Y25,0Y081070Y

i252675Yi101070Y4,0i101070Y6,0Y −=⇔−=⇔−=−⇔

⇔+=−⇔+=−⇔=′ i20300i5,75,802i3,0201000i252675LMSI

36

2,2218Y3,18252675Y3,18i5,502i5,27 =⇔×−=⇔=⇔=⇔

9,903,21272,2218Y =−=∆

4,19,163,18i =−=∆

e) i3,0203,0350Yi20350Y3,0350i20Y3,0 +=⇔+=⇔=−

⇔+=−⇔+=−⇔′= i20350i5,7765i3,0203,0350i252550MLIS

7,2172Y1,15252550Y1,15i415i5,27 =⇔×−=⇔=⇔=⇔

f) ( ) ( ) ( ) ( ) 91,0PM

Y50

PMY

3,21277,2172PMPM

YY =

∂∂

⇔×∂∂

=−⇔∆∂∂

=∆

( ) ( ) ( ) ( ) 410PMPM91,03,21272500PMPM

YY =∆⇔∆=−⇔∆

∂∂

=∆

161.

a) Curva IS

⇔+−++=⇔++=⇔= 170i10200Y75,0100YGICYADY d

( )[ ] ⇔−++−+=⇔ i1080Y2,040Y75,0470Y

( ) ⇔−+=⇔−++=⇔ i10Y6,0500Yi1040Y8,075,0470Y

i251250Yi10500Y4,0i10500Y6,0Y −=⇔−=⇔−=−⇔

Curva LM

i20800Yi10400Y5,0500i10Y5,0100 +=⇔+=⇔=−+

Equilíbrio

⇔=⇔=⇔+=−⇔= 10i450i45i20800i251250LMIS

1000Y1020800Y =⇔×+=⇔

b) Curva IS’

⇔+−++=⇔++=⇔= 170i10200Y75,0100YGICYADY d

( )[ ] ⇔−++−+=⇔ i1080Y1,040Y75,0470Y

( ) ⇔−+=⇔−++=⇔ i10Y675,0500Yi1040Y9,075,0470Y

325,0i251250

Yi10500Y325,0i10500Y675,0Y−

=⇔−=⇔−=−⇔

Curva LM’

i20900Yi10450Y5,0550i10Y5,0100 +=⇔+=⇔=−+

Equilíbrio

⇔=⇔+=−⇔+=−

⇔= 5,957i5,31i5,65,292i251250i20900325,0

i251250LMIS

9,1507Y4,3020900Y4,30i =⇔×+=⇔⇔=⇔

37

0

10

20

30

40

50

600 800 1000 1200 1400 1600 Y

i

IS LM LM' IS'

162.

a)

b)

c)