1. FÍSICA BÁSICA Moacyr Marranghello

1

1.1. Introdução

Este trabalho foi elaborado para que você, acadêmico do Curso

de Física, possa usufruir, da melhor maneira possível, de um laboratório

educacional de física. Procedimentos adequados dentro de um laboratório

podem indicar um melhor aproveitamento do mesmo para disciplinas

eminentemente práticas. Algumas orientações fundamentais são necessárias

para que o trabalho não se perca com observações erradas ou, muitas vezes,

descuidos até perigosos. Não é intenção, nessas poucas linhas, dar um curso

de procedimentos laboratoriais, apenas, abaixo, procura-se listar algumas

informações úteis, algumas atitudes convenientes e alguns procedimentos,

para efetivar as práticas experimentais com o êxito desejado. Além disto, estes

procedimentos e atitudes também poderão ser úteis ao futuro profissional

quando atuar em um laboratório com os seus alunos.

a) O laboratório é um local de trabalho, onde se procura vivenciar

fenômenos físicos.

b) Ao entrar em um laboratório é conveniente ter a mão apenas o material

essencial para a realização da experiência do dia.

c) Procure fazer as medidas solicitadas com a maior precisão possível para

obter os dados da experiência e chegar a resultados mais aproximados

da realidade.

d) Leia com atenção os roteiros antes de realizar qualquer experiência,

fazendo tudo o que o mesmo solicita. Procure não pular etapas, mesmo

que você as julgue desnecessárias.

e) Preste muita atenção às informações indicadas no material, sobretudo

quando o mesmo não for do seu conhecimento prévio.

Tenha uma boa aula, pergunte tudo o que você julgar

importante para seu crescimento pessoal, use e abuse dos espaços oferecidos

pela modalidade EAD para melhoria do seu curso e, consequentemente, do

seu desenvolvimento em sua profissão.

1 Professor de Física, Mestre em Engenharia, Professor dos Cursos de Física e Engenharias da

Universidade Luterana do Brasil – ULBRA – Canoas (RS)

1.2. Metodologia aplicada

A ideia desta disciplina é colocar o acadêmico em contato com

um laboratório de física. O objetivo principal é desenvolver habilidades motoras

e a competência de trabalhar com cuidado, atenção e rigor científico. Esta

prática pautará todo o curso de Física que você está iniciando. Para tanto

foram elaborados kits (figura 1.1) para atividades simples com um nível

crescente de complexidade para manuseio de

materiais e equipamentos. Para atingir estes

objetivos foram elaboradas diversas atividades

experimentais com intuito de associar

grandezas físicas. Estas grandezas poderão

ser exploradas através de gráficos tentando

aproximar os resultados encontrados

utilizando modelagens matemáticas. Outro

objetivo da disciplina é calcular valores a partir

de dados medidos. Para isso será discutido

pelo menos um método de interpolação (neste

caso o mais simples é a interpolação de Newton). Além do trabalho

experimental em laboratório, também serão desenvolvidos, de maneira mais

aprofundada, os conteúdos de cinemática e fluidostática.

As atividades experimentais poderão ser cobradas através da

apresentação de relatórios que contenham: técnica utilizada, valores

adquiridos, tabelas e gráficos, resultados obtidos e conclusão.

1.3. Grandezas e Unidades de Medida

Uma grandeza é um atributo de alguma coisa do universo físico

que descreve qualitavamente e quantitativamente as relações entre as

propriedades observadas no estudo da natureza. Tudo que pode ser medido

quantitativamente é atribuído como uma grandeza. Isto significa dizer que, se

podemos comparar, podemos medir e, se podemos medir é considerado uma

grandeza. Por exemplo. Não existe um padrão de medidas para o amor, isto é,

Fotografia do kit 01 – Física Básica

Figura 1.1 – Kit 01 ULBRA Cidepe

EQ00321 – Física Básica

não podemos estabelecer uma escala quantitativa de mais amor ou menos

amor. Assim não podemos considerar o amor como uma grandeza física.

Para podermos comparar, precisamos utilizar a mesma

grandeza com uma escala padrão pré-definida. Esta escala padrão é

denominada de unidade de medida. Desta forma podemos resumir dizendo

que: “medir uma grandeza física é compará-la com outra grandeza de

mesma espécie, denominada unidade de medida padrão”.

Com exceção de algumas constantes, aparentemente

fundamentais (quantum, uma unidade mínima de qualquer entidade física

envolvida numa interação), as unidades de medida são essencialmente

arbitrárias, ou seja, são convenções estabelecidas pelos homens que

concordam em utilizá-las. Imagine o seu nome; foi sua mãe, ou seu pai, ou um

parente ou amigo próximo que sugeriu que você se chamasse “José”. Isto

também é uma convenção instituída e aceita pela sociedade. Todos temos um

nome ao qual está associado um número (RG, CPF, Passaporte, etc) que

identifica quem é esta pessoa. Assim também são as unidades de medida. É

preciso certos cuidados para que possamos precisar cada uma dessas

unidades para minimizar os erros ao efetuarmos uma medida. Ao longo da

história humana, no entanto, inicialmente por conveniência e, em seguida, por

necessidade, os padrões de medição evoluíram para que as comunidades

tivessem certas referências comuns. Leis regulando medições foram feitas

originalmente para evitar fraudes no comércio.

Durante a Convenção do Metro (Convention du Mètre) em

Paris, em 1875, foi estabelecido um tratado internacional, assinado por 17

Estados, com o propósito de estabelecer uma autoridade internacional no

campo de metrologia e da qual resultou a adoção do metro como unidade

básica de medida de comprimento. Atualmente o Sistema Internacional de

Unidades é adotado por praticamente todos os países, inclusive o Reino Unido,

mesmo sem a intenção de substituir inteiramente seu próprio sistema usual de

medidas. Há três excessões, Myanmar, Libéria e Estados Unidos.

Este Sistema de Unidade (SI), define sete grandezas e suas

respectivas unidades de medida, como básicas ou fundamentais. As outras

unidades existentes são conhecidas como derivadas. O quadro 1.1 mostra as

grandezas básicas e suas respectivas unidades.

Grandeza Unidade Símbolo

Comprimento metro m

Massa quilograma kg

Tempo segundo s

Corrente elétrica ampère A

Temperatura termodinâmica kelvin K

Quantidade de matéria mol mol

Intensidade luminosa candela cd

Quadro 1.1 – Grandezas e Unidades fundamentais de medida

1.5.1. Unidade de medida de Comprimento

A origem da palavra metro vem do grego “μέτρον” (metron) e

significa medida. Em 1668, John Wilkins, primeiro secretário da Royal Society

de Londres, teve ideia de montar um sistema métrico que fosse utilizado por

todos os países. Esta ideia não teve apoio da própria Inglaterra na época. Um

cientista francês, Gabriel Mouton, em 1670, propôs um sistema métrico

decimal, baseado na circunferência da Terra. De 1789 à 1799, a Academia

Francesa de Ciências, a pedido do Governo Republicano Francês, criou um

sistema métrico que, segundo eles na época, era baseado em constantes não

arbitrárias. Em 1793, um grupo de físicos, astrônomos e agrimensores,

definiram o metro (na realidade 1 metro e 1,8 mm) como sendo

da

circunferência da Terra. Este valor também corresponderia a determinado

intervalo de graus do meridiano terrestre. Em 1799 foram produzidos protótipos

de platina iridiada para representar o metro e o quilograma padrão. Até hoje

esses protótipos estão conservados no Escritório Internacional de Pesos e

Medidas na França (Bureau International des Poids et Mesures). Hoje em dia o

protótipo do metro serve apenas como peça de museu. Em 1983 a definição do

metro passou a ser: a extensão percorrida pela luz no vácuo num intervalo de

tempo de

de segundo.

1ª definição de metro (1793):

O metro corresponde a décima milionésima parte do

quarto do meridiano terrestre que passa por Paris.

O constante desenvolvimento de técnicas de medições originou

posteriores correções levando a modificações na definição do metro ao longo

dos tempos.

2ª definição do metro (1799):

O metro corresponde a distância entre os topos de uma

barra de platina a 0 °C.

A precisão deste padrão ficava na ordem de 0,1 mm, o que era

evidentemente inadequado para os desenvolvimentos que se mostraram nas

tecnologias e nas ciências, levando assim a novas definições.

3ª definição do metro (1889):

O metro corresponde a distância entre dois traços centrais

marcados numa barra de platina iridiada, de secção em “X”, à

temperatura de 0 ºC

Figura 1.2 – Barra de platina-irídio utilizada como protótipo do metro de 1889 a 1960

(Fonte: Wikimedia Commons, um acervo de conteúdo livre da Wikimedia Foundation)

A 1ª Conferência Geral de Pesos e Medidas mandou fabricar

trinta padrões, entre os quais foi escolhido o padrão de referência, passando a

ser este o padrão por onde todos os outros eram calibrados. A precisão destes

padrões era de 0,1 µm, figura 2.1. Gradualmente foi-se sentindo que esta

definição era insuficiente, tendo-se chegado à conclusão ser necessário

redefini-la em termos naturais, principalmente quando em 1937 se fez nova

marcação de traços no padrão existente. De fato, trabalhos desenvolvidos,

principalmente pela SGIP (Suíça), revelaram que a resolução das medições era

já superior à espessura dos traços. Tudo apontava para uma definição baseada

na natureza ondulatória da luz. Já em 1864 o físico francês Fizeau tinha

escrito: “um raio de luz, com todas as suas séries de ondulações muito tênues,

mas perfeitamente regulares, pode ser considerado, de algum modo, como um

micrômetro natural da maior perfeição e particularmente apropriado a

determinar comprimentos extremamente pequenos”. Em 1948 a 9ª Conferência

Geral de Pesos e Medidas adotou uma resolução na qual reconhecia que o

metro pode ser definido em termos de comprimento de onda da radiação de um

isótopo, embora não tivesse referido qual o elemento a utilizar. Em 1954 foi

publicado pela SGIP um estudo onde era preconizada a redefinição do metro

com base no comprimento de onda emitida por uma radiação de mercúrio-198.

4ª Definição do metro (1960):

O metro corresponde ao comprimento igual a 1 650 763,73

comprimentos de onda, no vácuo, da radiação correspondente à

transição entre os níveis 2p e 5d do átomo de cripton-86.

A definição tinha finalmente transitado para um método

considerado praticamente perfeito, isto é, com referência às características da

radiação luminosa. Mas a rápida evolução que se fez sentir na radiação laser

manteve acesa a chama de descontentamento dos físicos e metrologistas, que

procuravam uma constante mais universal. Uma grandeza de muito boa

precisão na época era, e ainda é hoje em dia, a unidade de medida de tempo,

aquela que se encontrava ligada a uma melhor incerteza, associada a uma

constante universal ligada a velocidade da luz no vácuo. Desta interpretação

deriva a atual definição para o metro.

5ª Definição do metro (1983):

O metro corresponde ao comprimento do trajeto percorrido

pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1/299 792 458

do segundo.

Esta definição poderá vir a ser alterada, mas não se vislumbra

qualquer tendência para que deixe de ser utilizada a radiação luminosa como

base fundamental para padrão natural da grandeza distância.

1.5.2. Unidade de medida de Massa

A palavra quilograma é derivada do francês “kilogramme”, que

por sua vez é derivada do grego “χίλιοι” (pronúncia: chilioi), que significa "mil" e

“γράμμα” (pronúncia: gramma), que significa "peso pequeno".

O quilograma padrão é a unidade básica da grandeza massa

no SI e é definido como sendo igual à massa do International Prototype

Kilogram (IPK) (protótipo internacional do quilograma) que tem peso

aproximadamente igual a de um litro de água a 20 oC. Este protótipo é

composto de 90% de platina e 10% de irídio e encontra-se sob custódia do

Escritório Internacional de Pesos e Medidas (BIPM) em Sèvres na França

desde 1989 quando foi confeccionado e sancionado pela Conferência Geral de

Pesos e Medidas.

1.5.3. Unidade de medida de Tempo

O ser humano é temporal, isto é, nascemos crescemos e

morremos e, por isso, é natural fazermos medições do tempo. Historicamente,

os Sumérios, moradores da Mesopotâmia (uma região desértica banhada pelos

rios Tigre e Eufrates, onde atualmente situa-se o Iraque, no Oriente Médio),

foram um dos primeiros povos a elaborar um calendário baseados em

fenômenos celestes.

No Egito antigo, o dia e a noite eram divididos em 12 horas

cada um desde pelo menos 2 000 AC. Os astrônomos Hiparco (150 AC) e

Ptolomeu (150 DC) dividiram o dia utilizando o sistema sexagesimal usando a

hora média como

do dia.

Na Babilônia o dia foi subdividido sexagesimalmente depois de

300 AC, isto é,

, depois

novamente e assim sucessivamente até 6 casas

depois do ponto sexagemal (uma precisão de mais de 2 microsegundos).

Nos anos 1 000 DC, o erudito al-Biruni, calculou as luas novas

de semanas específicas como sendo um número de dias, horas, minutos,

segundos, terços e quartos depois do meio-dia de domingo. Em 1267, o

cientista medieval Roger Bacon, definiu o horário de luas cheias como um

número de horas, minutos, segundos, terços e quartos depois do meio-dia de

datas específicas do calendário. Hoje em dia o segundo é subdividido de forma

decimal, apesar de algumas línguas, como o polonês (tercja) e o turco (salise),

ainda utilizarem um terço de

de segundo.

Historicamente o segundo era entendido como

de um dia

solar médio (ou

de uma hora, ou

de um minuto), sendo assim definido

em relação às dimensões e a rotação da Terra. É importante observar que o

dia solar não é exatamente o tempo de rotação da Terra, isto é, ao longo do dia

a Terra percorre uma fração de sua translação em torno do Sol.

Com o passar do tempo e a necessidade de se ter medidas

cada vez mais precisas, entendeu-se que a rotação terrestre não era

suficientemente precisa, optando-se por utilizar uma fração da revolução da

Terra em torno no Sol. Em 1954, e posteriormente ratificado em 1960 pela 11ª

Conferência Geral de Pesos em Medidas, o segundo como sendo

do tempo que que a Terra leva para girar em torno do Sol a partir das 12 horas

do dia 4 de janeiro de 1900.

Com o desenvolvimento dos relógios atômicos, tornou-se mais

fácil medir a duração da transição entre dois níveis de energia de um átomo ou

molécula. Isto tornou também possível medir o tempo com maior precisão. Em

1967, a 13ª Conferência Geral de Pesos e Medidas, definiu o segundo como

sendo o intervalo de tempo de duração de 9 192 631 770 períodos da radiação

correspondente à transição entre dois níveis hiperfinos do estado fundamental

do átomo de césio 133. O Comitê Internacional de Pesos e Medidas, em 1997,

afirmou que a definição do segundo refere-se ao átomo de césio cuja

temperatura termodinâmica seja igual a 0 K.

1.5.4. Unidade de medida de Corrente Elétrica

A intensidade de corrente elétrica deve ser medida no SI

utilizando como unidade de medida o ampère, em homenagem ao físico

francês André-Marie Ampère (1775 – 1836).

A definição deste unidade é baseada na lei de Ampère.

Qualitativamente dizemos que o ampère é atualmente definido como sendo

uma corrente que, se mantida em dois condutores paralelos retos de tamanhos

e em posições específicas, irão produzir uma certa quantidade de força

magnética entre os condutores. Quantitativamente o ampère é a intensidade de

uma corrente elétrica constante que, mantida em dois fios condutores

paralelos, retilíneos, de comprimento infinito, de seção circular desprezível e

situados à uma distância de um metro entre si, no vácuo, produz entre esses

fios condutores uma força de módulo igual a 2 x 10-7 N para cada seção do fio

de um metro de comprimento.

1.5.5. Unidade de medida de Temperatura Termodinâmica

Em 1954 a resolução 3 da 10ª CGMP escolheu o ponto tríplece

da água como ponto fixo fundamental, atribuindo-lhe o valor de temperatura

igual a 273,16 K por definição.

Em 1967 a Resolução 3 da 13ª CGPM adotou o nome kelvin

(símbolo K) em lugar de “grau kelvin” (símbolo oK) e formulou, na Resolução 4,

a definição da unidade de temperatura termodinâmica, como sendo o kelvin

(símbolo: K) a unidade de temperatura termodinâmica, igual a fração

da

temperatura termodinâmica do ponto triplo da água.

A mesma Conferência ainda afirma que a unidade de

temperatura Celsius é o grau Celsius, símbolo oC, igual a unidade kelvin, por

definição. O valor numérico de uma temperatura Celsius t, expressa em graus

Celsius é dada pela relação

.

O kelvin e o grau Celsius são também as unidades da Escala

Internacional de Temperatura de 1990 (EIT-90) adotada pelo Comitê

Internacional em 1989, em sua Recomendação 5 (CI-1989) (PV, 57, 26 e

Metrologia, 1990, 27, 13).

1.5.6. Unidade de medida de Quantidade de matéria

Antes de 1959, tanto a União Internacional de Física Pura e

Aplicada (IUPAP) quanto a União Internacional de Química Pura e Aplicada

(IUPAC) usavam o oxigênio para definir a grandeza quantidade de matéria,

sendo definida como o número de átomos existentes em 16 g de oxigênio que

possui massa de 16 g. Os físicos usaram uma definição similar a esta, porém,

fazendo uso do isótopo do oxigênio de massa 16 (oxigênio-16). Posteriormente

as duas organizações entraram em um acordo, entre 1959 e 1960, e definiram

esta unidade de medida como: a quantidade de matéria de um sistema que

contém tantas entidades elementares quanto são os átomos contidos em 0,012

quilograma de carbono-12; seu símbolo é "mol".

Como adendo a esta definição, a IUPAC esclarece que,

quando a terminologia mol for usada, as entidades elementares devem ser

especificadas, podendo ser átomos, moléculas, íons, elétrons, ou outras

partículas, ou grupos especificados de tais partículas.

Essa definição foi adotada pelo CIPM (Comitê Internacional de

Pesos e Medidas) em 1967 e, em 1971, ratificada pela XIV CGPM. Em 1980, o

CIPM confirmou novamente esta definição, adicionando a informação de que

os átomos de carbono-12 não estariam ligados por meio de ligações químicas,

mas em seu estado fundamental.

1.5.7. Unidade de medida de Intensidade Luminosa

A candela é a unidade de medida da grandeza Intensidade

Luminosa e pode ser definida em termos de radiação de corpo negro emitida

por

de cm² de platina quando em seu ponto de fusão. Uma vez que esse

experimento é de difícil realização por ser em altíssimas temperaturas, em

1979, a Resolução 3 da 16ª CGPM, estabeleceu que a definição para a

grandeza Intensidade Luminosa para o SI seria a intensidade luminosa, numa

dada direção, de uma fonte que emite uma radiação monocromática de

frequência 540 x 1012 Hz e cuja intensidade energética nessa direção é

watt

por esterradiano.

1.4. Unidades derivadas, múltiplos e submúltiplos

Há apenas uma unidade do SI para cada grandeza. Considera-

se unidade derivada aquela que pode ser expressa através de unidades

básicas do SI e sinais de multiplicação e divisão, ou seja, sem qualquer fator

multiplicativo ou prefixo com a mesma função. A seguir aparece o quadro 1.2

com algumas grandezas e unidades de medida derivadas.

Grandeza Unidade Símbolo Dimensional

analítica Dimensional

sintética

Ângulo plano Radiano rad 1 m/m

Ângulo sólido esferorradiano sr 1 m²/m²

Atividade catalítica katal kat mol/s ---

Atividade radioativa becquerel Bq 1/s ---

Capacitância farad F A²·s²·s²/(kg·m²) A·s/V

Carga elétrica coulomb C A·s ---

Condutância siemens S A²·s³/(kg·m²) A/V

Dose absorvida gray Gy m²/s² J/kg

Dose equivalente sievert Sv m²/s² J/kg

Energia joule J kg·m²/s² N·m

Fluxo luminoso lúmen lm cd cd·sr

Fluxo magnético weber Wb kg·m²/(s²·A) V·s

Força newton N kg·m/s² ---

Frequência hertz Hz 1/s ---

Indutância henry H kg·m²/(s²·A²) Wb/A

Intensidade de campo magnético tesla T kg/(s²·A) Wb/m²

Luminosidade lux lx cd/m² lm/m²

Potência watt W kg·m²/s³ J/s

Pressão pascal Pa kg/(m·s²) N/m²

Resistência elétrica ohm Ω kg·m²/(s³·A²) V/A

Temperatura em Celsius grau Celsius °C --- ---

Tensão elétrica volt V kg·m²/(s³·A) W/A

Quadro 1.2 – Algumas Grandezas e Unidades de medida derivadas

Existem incontáveis possibilidades para as unidades derivadas

do SI. Os quadros 1.3, 1.4, 1.5, 1.6 e 1.7 apresentam algumas unidades das

principais grandezas do SI de forma organizada.

Grandeza Unidade Símbolo

Área metro quadrado m²

Volume metro cúbico m³

Número de onda por metro 1/m

Densidade de massa quilograma por metro cúbico kg/m³

Concentração mol por metro cúbico mol/m³

Volume específico metro cúbico por quilograma m³/kg

Velocidade metro por segundo m/s

Aceleração metro por segundo ao quadrado m/s²

Densidade de corrente ampère por metro ao quadrado A/m²

Campo magnético ampère por metro A/m

Quadro 1.3 – Unidades com nomes especiais.

Grandeza Unidade Símbolo Dimensional

analítica Dimensional

sintética

Velocidade angular radiano por segundo rad/s 1/s Hz

Aceleração angular radiano por segundo por segundo rad/s² 1/s² Hz²

Momento de força newton metro N·m kg·m²/s² ----

Densidade de carga coulomb por metro cúbico C/m³ A·s/m³ ----

Campo elétrico volt por metro V/m kg·m/(s³·A) W/(A·m)

Entropia joule por kelvin J/K kg·m²/(s²·K) N·m/K

Calor específico joule por quilograma por kelvin J/(kg·K) m²/(s²·K) N·m/(K·kg)

Condutividade térmica watt por metro por kelvin W/(m·K) kg·m/(s³·K) J/(s·m·K)

Intensidade de radiação watt por esferorradiano W/sr kg·m²/(s³·sr) J/(s·sr)

Quadro 1.4 – Grandezas que fazem uso, na sua definição, das unidades com nomes especiais.

Grandeza Unidade Símbolo Relação com o SI

Tempo minuto min 1 min = 60 s

Tempo hora h 1 h = 60 min = 3600 s

Tempo dia d 1 d = 24 h = 86 400 s

Ângulo plano grau ° 1° = π/180 rad

Ângulo plano minuto ' 1' = (1/60)° = π/10 800 rad

Ângulo plano segundo " 1" = (1/60)' = π/648 000 rad

Volume litro ou L 1 = 0,001 m³

Massa tonelada t 1 t = 1000 kg

Argumento logarítmico ou Ângulo hiperbólico

neper Np 1 Np = 1

Argumento logarítmico ou Ângulo hiperbólico

bel B 1 B = 1

Quadro 1.5 – O SI aceita várias unidades que não pertencem ao sistema.

A relação entre o neper e o bel é: 1 B = 0,5 ln(10) Np.

Grandeza Unidade Símbolo Relação com o SI

Energia elétron-volt eV 1 eV = 1,602 176 487(40) x 10−19 J

Massa unidade de massa atômica u 1 u = 1,660 538 782(83) x 10−27 kg

Comprimento Unidade astronômica ua 1 ua = 1,495 978 706 91(30) x 1011 m

Quadro 1.6 – Outras unidades aceitas pelo SI, relacionadas apenas experimentalmente com as unidades do SI.

Grandeza Unidade Símbolo Relação com o SI

Comprimento milha marítima ---- 1 milha marítima = 1 852 m

Velocidade nó ---- 1 nó = 1 milha marítima por hora = 1 852/3 600 m/s

Área are a 1 a = 100 m²

Área hectare ha 1 há = 10 000 m²

Área acre ---- 40,47 a

Área barn b 1 b = 10−28 m²

Comprimento ångström Å 1 Å = 10−10 m

Pressão bar bar 1 bar = 100 000 Pa

Quadro 1.7 – Unidades que são aceitas temporariamente pelo SI. Seu uso é desaconselhado.

Para facilitar a escrita de determinadas quantidades das

unidades de medida, o SI permite utilizar a notação científica, nomeando

oficialmente esses prefixos. O quadro 1.8 mostra os prefixos oficiais do SI.

10n Prefixo Símbolo Desde Escala curta Equivalente decimal

1024 yotta (iota) Y 1991 Septilhão 1 000 000 000 000 000 000 000 000

1021 zetta (zeta) Z 1991 Sextilhão 1 000 000 000 000 000 000 000

1018 exa E 1975 Quintilhão 1 000 000 000 000 000 000

1015 peta P 1975 Quadrilhão 1 000 000 000 000 000

1012 tera T 1960 Trilhão 1 000 000 000 000

109 giga G 1960 Bilhão 1 000 000 000

106 mega M 1960 Milhão 1 000 000

103 quilo k 1795 Milhar 1 000

102 hecto h 1795 Centena 100

101 deca da 1795 Dezena 10

100 nenhum nenhum

Unidade 1

10−1 deci d 1795 Décimo 0,1

10−2 centi c 1795 Centésimo 0,01

10−3 mili m 1795 Milésimo 0,001

10−6 micro µ (mü) 1960 Milhonésimo 0,000 001

10−9 nano n 1960 Bilhonésimo 0,000 000 001

10−12 pico p 1960 Trilhonésimo 0,000 000 000 001

10−15 femto (fento) f 1964 Quadrilhonésimo 0,000 000 000 000 001

10−18 atto (ato) a 1964 Quintilhonésimo 0,000 000 000 000 000 001

10−21 zepto z 1991 Sextilhonésimo 0,000 000 000 000 000 000 001

10−24 yocto (iocto) y 1991 Septilhonésimo 0,000 000 000 000 000 000 000 001

Quadro 1.8 – Alguns prefixos oficiais do SI

A utilização do prefixo é feita, juntando o prefixo aportuguesado

com o nome da unidade de medida, sem mudar acentuação, nem contraindo

vogais. Da mesma forma o símbolo é a junção dos símbolos básicos do prefixo

e da unidade.

nanossegundo (ns), microssegundo (s), miliampère (mA) e deciwatt (dW)

Exceções:

Unidades segundo e radiano: é necessário dobrar o r e o s.

milissegundo, decirradiano, etc.

Especiais: múltiplos e submúltiplos do metro: quilômetro, hectômetro,

decâmetro, decímetro, centímetro, milímetro, nanômetro, picômetro, etc..

Observações:

O k usado em "quilo", em unidades como quilômetro (km) e quilograma

(kg), deve ser grafado em letra minúscula. É errado escrevê-lo em

maiúscula.

Em informática, o símbolo "K" que pode preceder as unidades bits e

bytes (grafado em letra maiúscula), não se refere ao fator multiplicativo

1 000, mas sim a 1 024 unidades da grandeza citada (para correção a

IEC (International Electrotechnical Commission) definiu o chamado

prefixo binário onde 1:1024 e o uso dos prefixos da SI passaram a valer

1:1000).

O nome das unidades deve ser sempre escrito em letra

minúscula: quilograma, newton, metro cúbico, ampère, etc. A exceção é

quando o nome estiver no início de uma frase ou em “grau Celsius”.

As unidades de medida atribuídas em homenagem a

personalidades são simbolizadas sempre com letras maiúsculas: newton (N);

watt (W), hertz (Hz), etc.

As regras para a formação do plural (no Brasil) para o nome

das unidades de medida seguem a Resolução Conmetro 12/88. Somente o

nome da unidade aceita o plural.

Para a pronúncia correta do nome das unidades, deve-se

utilizar o acento tônico sobre a unidade e não sobre o prefixo: mi-cro-me-tro,

hec-to-li-tro, mi-lis-se-gun-do, cen-ti-gra-ma, na-no-me-tro, etc.

Exceções: quilômetro, hectômetro, decâmetro, decímetro, centímetro e

milímetro

Ao escrever uma unidade composta, não se deve misturar o

nome com o símbolo da unidade, como é mostrado no quadro 1.9.

Certo Errado

quilômetro por hora km/h quilômetro/h; km/hora

metro por segundo m/s metro/s; m/segundo

Quadro 1.9 – Forma de escrever os símbolos das unidades compostas

As unidades do SI podem ser escritas por seus nomes ou

representadas por meio de símbolos. Símbolo não é abreviatura mas sim um

sinal convencional e invariável utilizado para facilitar e universalizar a escrita e

a leitura de significados — no caso, as unidades SI; logo, jamais deverá ser

seguido de "ponto", como mostra o quadro 1.10.

Certo Errado

segundo s s. ; seg.

metro m m. ; mtr. ; mts.

quilograma kg kg.; kgr.

litro L l.;lts.

hora h h. ; hr.

Quadro 1.10 – Os símbolos das unidades de medida não são seguidos de ponto

Símbolo não admite plural. Como sinal convencional e

invariável que é utilizado para facilitar e universalizar a escrita e a leitura de

significados, nunca será seguido de "s", como mostrado no quadro 1.11.

Certo Errado

cinco metros 5 m 5 ms ou mts

dois quilogramas 2 kg 2 kgs

oito horas 8 h 8 hs

Quadro 1.11 – Os símbolos das unidades de medida não são seguidos de “s” no plural

A representação do resultado de uma medida deve utilizar o

valor numérico da medida, seguido de um espaço de até um caracter e, em

seguida, o símbolo da unidade em questão. A legislação brasileira não admite

o ponto, apenas a vírgula. Para representar valores com milhares ou mais a

separação é feita apenas com um espaço de um caracter, como mostrado na

figura 1.3:

Figura 1.3 – Forma de escrever o símbolo de uma unidade de medida

Para a unidade de temperatura grau Celsius, haverá um

espaço de até um caracter entre o valor e a unidade, porém não se deve

2 680,35 mW Valor

numérico

Prefixo da

unidade Unidade

de medida

Espaço entre valor e símbolo da unidade Vírgula

Espaço de

separação do milhar

colocar espaço entre o símbolo do grau e a letra C para formar a unidade "grau

Celsius", como indica a figura 1.4.

Figura 1.4– Forma de escrever o símbolo de uma unidade de temperatura

Os símbolos das unidades de tempo hora (h), minuto (min) e

segundo (s) são escritos com um espaço entre o valor medido e o símbolo.

Também há um espaço entre o símbolo da unidade de tempo e o valor

numérico seguinte, como é mostrado na figura 1.5.

Figura 1.5 – Forma de escrever o símbolo de uma unidade de medida de tempo

Símbolo de unidade de ângulo plano grau (°), minuto(') e

segundo("), não deve haver espaço entre o valor medido e as unidades, porém,

deve haver um espaço entre o símbolo da unidade e o próximo valor numérico,

como mostra a figura 1.6.

Figura 1.6 – Forma de escrever o símbolo de uma unidade de medida de ângulo

1.5. Regras para escrita de nomes e símbolos das unidades SI

Os princípios gerais referentes à grafia dos símbolos das

unidades foram adotados pela 9ª CGPM (1948, Resolução 7). Em seguida,

foram adotados pela ISO/TC 12 (ISO 31, Grandezas e Unidades).

Os símbolos das unidades são expressos em caracteres romanos DAS

UNIDADES SI (verticais) e, em geral, minúsculos. Entretanto, se o nome

da unidade deriva de um nome próprio, a primeira letra do símbolo é

maiúscula.

Os símbolos das unidades permanecem invariáveis no plural.

36,7 oC

Unidade de medida

Valor

numérico

Vírgula Espaço entre valor e

símbolo da unidade

13 h 27 min 48 s Espaço entre valores e símbolos das unidades de medida de tempo

27o 35’ 50”

Espaço entre os valores numéricos

Os símbolos das unidades não são seguidos por ponto.

De acordo com os princípios gerais adotados pelo ISO/TC 12

(ISO 31):

O produto de duas ou mais unidades pode ser indicado de uma

das seguintes maneiras: N.m ou Nm

Quando uma unidade derivada é constituída pela divisão de

umaunidade por outra, pode-se utilizar a barra inclinada (/), o traço horizontal,

ou potências negativas.

Por exemplo: m/s,

ou m.s-1

Nunca repetir na mesma linha mais de uma barra inclinada, a

não ser com o emprego de parênteses, de modo a evitar quaisquer

ambiguidades. Nos casos complexos deve-se utilizar parênteses ou potências

negativas.

Por exemplo: m/s2 ou m.s-2, porém não m/s/s

m.kg/(s3.A) ou m.kg.s-3.A-1, porém não m.kg/s3/A

Conforme os princípios gerais adotados pela International

Standardization Organization (ISO 31), o CIPM recomenda que no emprego

dos prefixos sejam observadas as seguintes regras:

Os símbolos dos prefixos são impressos em caracteres romanos

(verticais), sem espaçamento entre o símbolo do prefixo e o símbolo da

unidade.

O conjunto formado pelo símbolo de um prefixo ligado ao símbolo de

uma unidade constitui um novo símbolo inseparável (símbolo de um

múltiplo ou submúltiplo dessa unidade) que pode ser elevado a uma

potência positiva ou negativa e que pode ser combinado a outros

símbolos de unidades para formar os símbolos de unidades compostas.

Por exemplo: 1 cm3 = (10-2 m)3 = 10-6 m3

1 cm-1 = (10-2 m)-1 = 102 m-1

1 µs-1 = (10-6 s)-1 = 106 s-1

1 V/cm = (1V)/(10-2 m) = 102 V/m

Os prefixos compostos, formados pela justaposição de vários prefixos

SI, não são admitidos;

Por exemplo: 1nm, porém nunca 1mµm

Um prefixo não deve ser empregado sozinho.

Por exemplo: 106/m3, porém nunca M/m3

1.6. Exercícios

1. Qual das alternativas a seguir não pode ser considerada uma grandeza

física?

a) pressão

b) comprimento

c) aceleração angular

d) torque

e) mesa

2. No SI a unidade de pressão é o pascal (Pa). Esta é uma grandeza com

uma quantidade muito grande de unidades e diversos sistemas de

unidades. Das unidades relacionadas a seguir, qual corresponde

também a unidade de pressão?

a) kg/m³

b) N.m/atm

c) psi

d) lbf/in³

e) bar.m²

3. Todas as unidades de medidas são convencionas. Caso a unidade de

tempo utilizasse o sistema decimal o nosso ano teria 10 meses e não

12. Supondo que seu salário fosse R$ 1 000,00 mensais no sistema

hexadecimal qual deveria ser seu salário no sistema decimal?

a) R$ 1 200,00

b) R$ 1 300,00

c) R$ 1 400,00

d) R$ 1 500,00

e) R$ 1 600,00

4. A libra esterlina ou simplesmente libra (em inglês: pound sterling) é a

moeda oficial do Reino Unido. Desde 15 de Fevereiro de 1971 e da

adoção do sistema decimal, ela é dividida em 100 pence (singular:

penny). Antes dessa data, uma libra esterlina valia 20 shillings (que

valiam por sua vez 12 pence cada um), ou 240 pence. Ao comprar um

jornal que custasse, antes de 1971, 5 pence (5 p), e você desse uma

nota de 1 libra esterlina (£1), qual seria o troco correto?

a) 18 shillings

b) 215 pence

c) 1 pound e 19 shillings

d) 19 shillings e 7 pence

e) 25 shillings e 1 penny

5. A seguir estão escritos 5 dados de experiências realizadas em um

laboratório de física. Desta qual delas está escrita de forma errada?

a) 75 oC

b) 125 Km/H

c) 1 h 24 min 35 s

d) 2 680,79 mW

e) 27o 46’ 12”

Gabarito:

1.7. Bibliografia

SOUZA, C. Metrologia, notas histórias. Livro para download em http://www.docstoc.com/docs/22787205/METROLOGIA-METROLOGIA-

1. E 2. C 3. A 4. D 5. B

NOTAS-HIST%C3%93RICAS-NOTAS-HIST%C3%93RICAS 2008 – Acessado em 11/05/2013.

Quadro Geral de Unidades de Medida, Resolução do CONMETRO nº12/1988 – 2ª edição. Brasília: INMETRO – CNI – SENAI, 2000.

www.inmetro.gov.br (várias páginas – acessado entre 08/05/13 à 14/05/13)

Notas de aulas do Professor Moacyr Marranghello, 2013