introdução à eng elétrica 1º sem_final

ENGENHARIA ELTRICA

INTRODUO ENGENHARIA

ELTRICA

APOSTILA 1 SEMESTRE

2015

II

Desenvolvimento da apostila de laboratrio pelos professores:

der Massashi Uno

Willerson Moreira Ferraz

Rafael Rodrigues da Paz

Thales Prini Franchi

Professores da Disciplina em 2015:

Ivan Luiz de Camargo Barros Moreira

Thales Prini Franchi

Thiago Prini Franchi

III

ndice

Resistores ......................................................................................................... 4

Voltmetro ........................................................................................................ 12

Ampermetro ................................................................................................... 15

Lei de Ohm ...................................................................................................... 19

Potncia Eltrica ............................................................................................ 25

Circuito Srie e Circuito Paralelo de Resistores .................................. 29

Circuito Srie - Paralelo ............................................................................... 39

Circuito Srie - Paralelo com Lmpadas ................................................ 44

Divisor de Tenso ......................................................................................... 47

Leis de Kirchhoff ........................................................................................... 56

Capacitor Fase de Carga ......................................................................... 63

Capacitor Fase de Descarga ................................................................... 69

4

Experincia

1

Resistores

Cdigo de Cores - Ohmmetro

1.1 Objetivo

O objetivo principal deste experimento familiarizar o aluno com o procedimento de leitura de

resistores por meio de cdigo de cores e como utilizar o Ohmmetro.

1.2 Introduo

Os resistores so componentes que possuem a finalidade de oferecer oposio passagem de

corrente eltrica por meio de seu material. Essa oposio denominada de resistncia eltrica, onde a

unidade de resistncia eltrica o Ohm (). Os resistores podem ser classificados em dois tipos:

Resistores Fixos: O valor de resistncia no pode variar.

Resistores Variveis: O valor de resistncia varia dentro de uma faixa de valores.

Simbologia:

1.2.1 Resistores Fixos

Os resistores fixos so comumente especificados por trs parmetros: o valor nominal da

resistncia eltrica, a tolerncia e a mxima potncia dissipada.

Exemplo:

Tomemos um resistor de 100 5% - 0,33W, isso significa que possui um valor nominal de 100 , uma tolerncia sobre esse valor de mais ou menos 5% e pode dissipar uma potncia de no mximo 0,33 watts.

1.2.1.1 Tipos de Resistores Fixos

5

Resistor de Fio

Consiste basicamente em um tubo cermico, que servir de suporte para enrolarmos um

determinado comprimento de fio, de liga especial, para obter o valor de resistncia desejado. Os terminais

desse fio so conectados s braadeiras presas ao tubo. Alm desse existem outros tipos construtivos

esquematizados, conforme ilustra a figura 1.1.

Figura 1.1 Resistores de fio.

Os resistores de fio so encontrados com valores de resistncia de alguns Ohms at alguns Kilo-

Ohms, e so aplicados onde so exigidos altos valores de potncia, acima de 5W, sendo suas

especificaes impressas no prprio corpo.

Resistor de Filme de Carbono

Consiste em um cilindro de porcelana recoberto por um filme (pelcula) de carbono. O valor da

resistncia obtido mediante a formao de um sulco, transformando a pelcula em uma fita helicoidal.

Esse valor pode variar conforme a espessura do filme ou largura da fita. Como revestimento, encontramos

uma resina protetora sobre a qual impresso um cdigo de cores, identificando seu valor nominal e

tolerncia.

Figura 1.2 Resistor de filme de carbono.

Os valores de filme de carbono so destinados ao uso geral e suas dimenses fsicas determinam

mxima potencia que eles podem dissipar.

6

Resistor de Filme Metlico

Sua estrutura idntica de filme de carbono, somente que se utiliza uma liga metlica (nquel-

cromo) para formar a pelcula, obtendo valores mais precisos de resistncia, com tolerncias de 1% e 2%.

O cdigo de cores utilizados nos resistores de pelcula visto na figura 1.3.

Figura 1.3 Cdigo de cores.

Observaes: A ausncia da faixa de tolerncia indica que esta de 20%.

Para resistores de preciso encontramos cinco faixas, sendo que as trs primeiras representam o

primeiro, o segundo e o terceiro algarismos significativos e as demais, respectivamente, fator

multiplicativos e tolerncia.

A determinao da potncia dos resistores segue a tabela abaixo:

7

Valores Padronizados para resistores de pelcula:

8

Exemplos para determinao dos valores de resistores.

1.2.2.2 Ohmmetro

O ohmmetro um instrumento utilizado para medir resistncia eltrica. Juntamente com o voltmetro

e o ampermetro, ele faz parte do aparelho de medidas denominado multmetro ou multiteste.

Apresentamos, na figura 2.1, o multmetro digital modelo 15XL da Wavetek, que ser utilizado no

desenvolvimento terico da habilidade de leitura de suas escalas.

Observando a figura 2.1, notamos que sua escala apresenta os valores 200, 2K, 20K, 200K, 2000K,

20M e 2000M utilizados para medio de valores mais precisos.

9

Fig. 2.1 Utilizando o multimetro para leitura de resistncia

Para a medio de uma resistncia desconhecida utiliza-se inicialmente a escala de 2000M e de acordo

com o valor demonstrado no display a opo de escala pode ser mudada para valores menores para obteno

de valores mais precisos de leitura.

1.3 Experimento

Material

10 resistores de valores diversos.

Parte Prtica

1) Faa a leitura de cada resistor e anote na tabela 1.1 o valor nominal e a tolerncia. 2) Com o auxilio de um Ohmmetro mea a resistncia de cada resistor e anote os valores

na tabela 1.1.

3) De posse com os dados calcule o erro percentual e compare com a tolerncia.

10

Resistor Valor Nominal

(cores)

Tolerncia Valor Medido

(Ohmmetro)

Erro (%)

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7

R8

R9

R10

100*(%)Vn

VmVnErro

1.4 Exerccios

1) Dadas s cores abaixo, indique os valores resistivos bem como suas respectivas tolerncias.

2) Escreva as cores correspondentes para representar os resistores abaixo indicados:

11

3) Relacionar na tabela abaixo, em ordem crescente (do menor valor hmico para o maior valor

hmico), todos os 10 (dez) resistores fornecidos, indicando o seu cdigo de cor:

4) O que determina o valor hmico em um resistor de filme de carbono?

5) Qual o parmetro definido por meio das dimenses fsicas de um resistor?

6) Cite um exemplo de aplicao que voc conhece dos resistores de fio.

7) Compare R% com a tolerncia do resistor e tire concluses.

12

Experincia

2

Voltmetro

2.1 Objetivo

Utilizar o voltmetro para medidas de tenso contnua.

Familiarizar com o instrumento e suas escalas.

2.2 Introduo

Tenso a diferena de energia potencial eltrica entre dois pontos, sendo sua unidade Volts (V).

Temos dois tipos de tenso, contnua e alternada, que representamos respectivamente por VDC e VAC

Neste captulo, estudaremos apenas tenso contnua.

A tenso contnua aquela que no muda de polaridade com o tempo, isto , apresenta um plo

sempre positivo e outro sempre negativo. Como exemplo, tomemos uma pilha comum que entre seus

plos apresenta uma tenso (diferena de potencial) de 1,5V.

O voltmetro ideal aquele que possui resistncia interna infinita [] no interferindo no circuito, quando conectado em paralelo com os pontos entre os quais se deseja medir a tenso. Na prtica, porm,

possui resistncia interna cujo valor varia conforme sua estrutura.

Apresentamos na figura 3.1, a configurao de um voltmetro padro este voltmetro apresenta as

opes de escala nos valores de 200m, 2, 20, 200 e 1000.

Para a medio de uma tenso desconhecida utiliza-se inicialmente a escala de 1000 e de acordo

com o valor demonstrado no display (valor muito pequeno para a escala escolhida) a opo de escala pode

ser mudada para valores menores para obteno de valores mais precisos de leitura.

Fig. 2.1 - Utilizando o multimetro para leitura de tenso

13

A simbologia adotada em desenhos de circuitos est ilustrada na figura 2.2.

Figura 2.2 Smbolo de Voltmetro

2.3 Experimento

Material:

Multilab.

Resistores: 47 , 100 e 330.

Multmetro.

Parte Prtica:

1) Mea a tenso da Fonte CC do multilab e anote seu valor na tabela 3.1. Anote tambm a posio da

chave seletora, utilizada na leitura.

Tabela 3.1

Fonte CC Valor Medido Posio da chave seletora

15 V

5 V

1 V

3) Monte o circuito da figura 3.3 utilizando a fonte variavel CC e o protoboard do multilab, mea e

anote as tenses entre os pontos, conforme a tabela 3.3.

14

Fig. 3.3 Associao srie

Tabela 3.2

Valores de tenso Valor medido Posio da chave seletora

VAB

VBC

VCD

VAD

2.4 Exerccios

1) Determine como deve ser posicionado um voltmetro para medir a tenso resultante entre A e B. D o

valor da leitura e a escala utilizada.

2) Ao medirmos a tenso de uma bateria de automvel com um voltmetro, com a chave seletora na

posio 1200V, ele apresenta um valor prximo a zero. Por qu?

15

Experincia

3

Ampermetro

3.1 Objetivo

Utilizar o ampermetro para medidas de corrente contnua.

Familiarizar com o instrumento e suas escalas.

3.2 Introduo

Corrente eltrica o movimento ordenado de eltrons em um meio condutor, sendo sua unidade

Ampre [A], tendo como submltiplos:

Miliampre (mA) 1 mA = 10-3A

Microampre (A) 1/lA = 10-6A

Nanoampre (nA) 1 nA = 10-9A

Temos dois tipos de corrente: contnua e alternada, conforme caractersticas na sua gerao. Nesta

experincia, estudaremos a corrente contnua, que aquela resultante da aplicao de uma tenso contnua

em uma carga resistiva.

O ampermetro o instrumento utilizado para medidas de corrente e que tambm faz parte do

multmetro.

Para efetuarmos uma medida de corrente, ela deve circular pelo instrumento. Para tanto temos que

interromper o circuito e intercalar o ampermetro, observando a polaridade correta.

O ampermetro ideal aquele que possui resistncia interna nula, no influindo no circuito a ser

medido. Na prtica, possui resistncia interna de baixo valor, conforme caractersticas de sua estrutura.

O ampermetro apresenta uma escala linear e em nosso modelo, temos como fundo de escala os

valores 200, 2mA, 20mA, 200mA e 10A, como pode ser viata na figura 3.1

Para medir a corrente eltrica no circuito basta interrompemos o circuito no ponto desejado a

intercalamos o medidor.

16

Figura 3.1 - Ampermetro

A simbologia adotado nos desenho de circuito eltricos est representada na figura 3.2.

Figura 3.2 Simbologia.

3.3 Experimento

Material:

Multilab.

Resistores: 220 , 680 e 1 K.

Multmetro Digital.

17

Parte prtica

1) Monte o circuito da figura 3.3, mea e anote as correntes nos pontos indicados, conforme a tabela

3.1. Anote a posio da chave seletora.

Ateno: A polaridade correta da colocao do instrumento segue a das pilhas.

Fig. 3.3 Medio de corrente

Quadro 3.1

3.4 Experimento

1) Indique no esquema da figura 3.4, a polaridade correta de cada medidor.

Fig. 3.4 Determinao de polaridade de ampermetro

18

2) Assinale no esquema da figura 3.5, onde devemos interromper para medir a corrente que passa pelo

conjunto R3 e R4.

Fig. 3.5 Determinao de ponto de medio

3) De quais resistores o miliampermetro esquematizado no circuito da figura 3.5 mede a corrente?

4) Um determinado circuito eltrico contm 3 lampadas L1, L2 e L3, uma bateria de fora eletromotriz

E e resistencia interna desprezvel, uma ampermetro (A) e um voltmetro (V) ideais. As lampadas L2 e L3

esto ligadas em paralelo entre s e em srie com a lampada L1 e a bateria. O voltmetro e o ampermetro

esto conectados no circuito de forma a indicar, respectivamente, a tenso eltrica e a corrente na lampada

L1. Faa o circuito eltrico correspondente ao texto juntamente com a ligao do voltmetro e do

ampermetro.

19

Experincia

4

Lei de Ohm

4.1 Objetivo

Verificar a lei de Ohm.

Determinar a resistncia eltrica atravs dos valores de tenso e corrente.

4.2 Introduo

No sculo passado, Georg Ohm enunciou: "Em um bipolo hmico, a tenso aplicada aos seus

terminais diretamente proporcional intensidade de corrente que o atravessa". Assim sendo, podemos

escrever:

V = R . I

Onde:

V - tenso aplicada (V)

R - resistncia eltrica ()

I - intensidade de corrente (A)

Levantando, experimentalmente, a curva da tenso em funo da corrente para um bipolo hmico,

teremos uma caracterstica linear, conforme mostra a figura 4.1.

20

Fig. 4.1 - Curva caracterstica de um bipolo hmico.

Da caracterstica temos ,I

Vtg

onde conclumos que a tangente do ngulo representa a

resistncia eltrica do bipolo, portanto podemos escrever que tg = R.

Notamos que o bipolo hmico aquele que segue esta caracterstica linear, sendo que qualquer outra

no-linear corresponde a um bipolo no hmico.

Para levantar a curva caracterstica de um bipolo, precisamos medir a intensidade de corrente que o

percorre e a tenso aplicada aos seus terminais. Para isso montamos o circuito da figura 4.2, em que

utilizaremos como bipolo o resistor de 100.

Fig. 4.2 - Circuito para levantamento da curva de um bipolo.

O circuito consiste em uma fonte varivel, alimentando o resistor. Para cada valor de tenso ajustado,

teremos um respectivo valor de corrente, que colocados numa tabela, possibilitam o levantamento da curva,

conforme mostra a figura 4.3.

21

Fig. 4.3 - Tabela e curva caracterstica do bipolo hmico.

Da curva temos:

100

10*)60100(

6103I

Vtg

4.3 Experimento

Material:

Fonte varivel (faixa utilizada: O -30V).

Resistores: 470, 1 K, 2,2K e 3,9K.

Multmetro.

Simbologia:

Figura 4.4 Simbologia.

22

Parte Prtica

1) Monte o circuito da figura 4.5.

Fig. 4.5 Verificao experimental da Lei de Ohm

2) Varie a tenso da fonte, conforme o quadro 4.1. Para cada valor de tenso ajustada, mea e anote o

valor da corrente.

Quadro 4.1

3) Repita os itens 1 e 2 para os outros valores de resistncia, anotados no quadro 4.1.

4.4 Exerccios

1) Com os valores obtidos, levante o grfico V = f(l) para cada resistor.

2) Determine, por meio do grfico, o valor de cada resistncia, preenchendo o quadro 4.2.

23

Quadro 4.2

3) Explique as discrepncias dos valores nominais.

4) Nos circuitos da figura 4.5, calcule o valor lido pelos instrumentos.

Fig. 4.5 Leitura de tenso e corrente

5) Determine o valor de resistncia eltrica, que quando submetida a uma tenso de 5V, percorrida

por uma corrente de 200mA.

6) Determine o vlaor da corrente eltrica em um resistor de 3 Ohms quando ele submetido por uma

tenso de 12V.

7) Medidas de intensidade de corrente e ddps foram realizadas com dois condutores de metais

diferentes e mantidos mesma temperatura, encontrando-se os resultados da tabela abaixo:

24

Determine qual resistor hmico e justifique.

Condutor 1 Condutor 2

I (A) U (V) I (A) U (V)

0 0 0 0

0,5 3,18 0,5 2,18

2,0 4,36 1,0 4,36

2,0 6,72 2,0 8,72

4,0 11,74 4,0 11,44

25

Experincia

5

Potncia Eltrica

5.1 Objetivo

Levantar a curva da potncia em funo da corrente de um resistor.

Observar o Efeito Joule.

5.2 Introduo

Aplicando uma tenso aos terminais de um resistor, estabelecer-se- uma corrente que o movimento

de cargas eltricas por meio deste. O trabalho realizado pelas cargas eltricas, em um determinado intervalo

de tempo, gera uma energia que transformada em calor por Efeito Joule e definida como potncia

eltrica. Numericamente, a potncia eltrica igual ao produto da tenso e da corrente, resultando em uma

grandeza cuja unidade o Watt (W).

Assim sendo, podemos escrever:

IVPt

*

Onde:

representa a variao de trabalho.

t- o intervalo de tempo.

P - a potncia eltrica.

Como mltiplos da unidade de potncia encontramos:

Kilo-Watt (KW) 1 KW = 103W

Mega-Watt (MW) 1 MW = 106W

26

E como submltiplo mais usual:

Mili-Watt (mW) 1mW = 10-3W

Utilizando a definio da Potncia Eltrica juntamente com a Lei de Ohm, obtemos outras relaes

usuais:

P = V*I e V = R*I

Substituindo, temos:

P = R*I*I P = R*I2

Analogamente:

R

VP

R

VVP

R

VI

2

*

O efeito trmico, produzido pela gerao de potncia, aproveitado por inmeros dispositivos, tais

como: chuveiro eltrico, secador, ferro eltrico, soldador, etc. Esses dispositivos so constitudos

basicamente por resistncias, que alimentadas por tenses e conseqentemente percorridas por correntes

eltricas transformam energia eltrica em trmica.

5.3 Experimento

Material:

Fonte varivel (faixa utilizada: O -10V).

Resistores: 100/1,15W e 100 /5W.

Multmetro.

Parte Prtica

27


Fig. 5.1 Determinao da potncia eltrica

2) Varie a tenso da fonte de acordo com o quadro 5.1. Mea e anote as respectivas correntes.

Quadro 5.1

3) Troque o resistor por 100 /5W. Repita o item 2, preenchendo o quadro 5.2.

Quadro 5.2


Fig. 5.2 Potncia eltrica em circuito paralelo

5) Mea a tenso e a corrente em cada resistor, anotando no quadro 6.3.

Quadro 5.3

6) Verifique o aquecimento dos dois resistores. Anote o que voc observou.

28

5.4 Exerccios

1) Calcule as potncias dissipadas pelos resistores, preenchendo os quadros 5.1, 5.2 e 5.3.

2) Com os dados obtidos, construa o grfico da potncia em funo da corrente para cada resistor.

3) Por que o resistor de 100/1 ,15W, na experincia, aqueceu mais que o de 100/5W?

4) Um resistor de fio, quando percorrido por uma corrente de 100 mA, dissipa uma potncia de 5W.

Determine a nova potncia quando ele for submetido a uma tenso igual ao dobro da aplicada.

5) Determine o valor da tenso da fonte para o circuito da figura 5.3, sabendo que o resistor encontra-

se no limite da sua potncia e a leitura do miliampermetro 50mA.

Fig. 5.3 Determinao indireta de tenso

29

Experincia

6

Circuito Srie e Circuito Paralelo de Resistores

6.1 Objetivos

Determinar a resistncia equivalente de um circuito srie e de um circuito paralelo.

Constatar, experimentalmente, as propriedades relativas tenso e corrente de cada associao.

6.2 Introduo

Dois ou mais resistores formam uma associao denominada circuito srie, quando ligados um ao

outro, conforme esquematizado na figura 6.1.

Fig. 6.1 - Associao srie de resistores.

Quando alimentado, o circuito apresenta as seguintes propriedades:

1) A corrente, que percorre todos os resistores, a mesma e igual quela fornecida pela fonte:

I = IR1 = IR2 = .... = IRn

2) O somatrio das tenses dos resistores igual tenso da fonte:

E = VR1 + VR2 + .... + VRn

Aplicando a lei de Ohm em cada resistor, temos:

VR1 = R1*I

VR2 = R2 *I

30

VRn = Rn *I

Utilizando a segunda propriedade, podemos escrever:

E = R1 *I + R2 *I + .... + Rn*I

Dividindo todos os termos por I, resulta:

I

E= R1 + R2 + .... + Rn

Onde I

E representa a resistncia equivalente de uma associao srie. Portanto, podemos escrever:

Req = R1 + R2 + ... + Rn

Para exemplificar, vamos determinar a resistncia equivalente, a corrente e a tenso em cada

componente do circuito da figura 6.2.

Fig. 6.2 - Associao srie.

1) Clculo da resistncia equivalente:

Req = R1 + R2 + R3

Req = 820 + 180 + 1000

Req = 2000

2) Clculo da corrente:

mAIR

EI

eq

52000

10

31

3) Clculo das tenses parciais:

VR1 = R1*1

VR1 =820*5*10-3

= 4,1 V

VR2 = 180*5*10-3

= 0,9 V

VR3 = 1000*5*10-3

= 5V

Notamos que a soma das tenses parciais igual tenso da fonte.

Dois ou mais resistores formam uma associao denominada circuito paralelo, quando ligados,

conforme esquematizado na figura 6.3.

Fig. 6.3 - Associao paralela de resistores.

Quando alimentado, o circuito apresenta as seguintes propriedades:

1) A tenso a mesma em todos os resistores e igual da fonte:

E = VR1 = VR2 = ..... = VRn

2) O somatrio das correntes dos resistores igual ao valor da corrente fornecida pela fonte:

I = IR1 + IR2 + ... + IRn

Determinando o valor da corrente em cada resistor, temos:

1

1R

EI R

2

2R

EI R

n

RnR

EI

Utilizando a igualdade da segunda propriedade, podemos escrever:

32

nR

E

R

E

R

EI .....

21

Dividindo os termos por E, temos:

nRRRE

I 1...

11

21

Onde E

I representa o inverso da resistncia equivalente de uma associao paralela.

E portanto, podemos escrever:

neq RRRR

1...

111

21

6.2.1 Casos Particulares

1) N resistores de valores iguais associados em paralelo:

RRRReq

1...

111

N

RR

RN

Req

eq

1

*1

2) Dois resistores associados em paralelo:

21

111

RRReq

21

21

21

12 *

*

1

RR

RRR

RR

RR

Req

e

33

Onde conclumos que a resistncia equivalente igual ao produto dos valores dividido pela soma.

Para exemplificar, vamos determinar a resistncia equivalente, as correntes parciais e total do circuito

da figura 6.4.

Fig. 6.4 - Associao paralela.

1) Clculo da resistncia equivalente:

321

1111

RRRReq

7,71210*3,3

1

10*10

1

10

11333 eq

eq

RR

2) Clculo das correntes parciais:

mAIR

EI RR 12

10

1231

1

1

mAIR

EI RR 2,1

10*10

1232

2

2

mAIR

EI RR 6,3

10*3,3

1233

3

3

3) Clculo da corrente total:

mAR

EI

eq

8,167,712

12

Notamos que a soma das correntes parciais igual corrente total fornecida pela fonte.

34

6.3 Experimento

Material Experimental:

Fonte CC varivel do multilab (faixa utilizada: 0 - 30V).

Resistores: 220, 470, 820 e1,2K.

Multmetro digital Wavetek 15XL.

Parte Prtica:

1) Monte o circuito da figura 6.5. Mea e anote na tabela 6.1 a resistncia equivalente entre os pontos A e E.

Fig. 6.5 Associao srie de resistores

Tabela 6.1

ReqAE medida

ReqAE calculada

2) Ajuste a fonte varivel para 12V e alimente o circuito, conforme mostra a figura 6.6.

Fig. 6.6 Associao srie com fonte varivel

3) Mea as correntes em cada ponto do circuito, a tenso em cada resistor e anote os resultados nas tabelas

6.2 e 6.3.

Tabela 6.2

IA IB IC ID IE

35

Tabela 6.3

R() 220 470 1,2K 820 V(V)

4) Monte o circuito da figura 6.7. Mea e anote na tabela 6.4 a resistncia equivalente entre os pontos A e B.

Fig. 6.7 Associao paralela de resistores

Tabela 6.4

ReqAB medida

ReqAB calculada

5) Alimente o circuito com a fonte ajustada para 12V, conforme mostra a figura 6.8.

Fig. 6.8 Associao paralela com fonte varivel


6.5 e 6.6.

Tabela 6.5

IA IB IC ID IE

36

Tabela 6.6

R() 470 1,2K 820 V(V)

6.4 Exerccios

1) Calcule a resistncia equivalente de cada circuito utilizado na experincia, anotando os resultados,

respectivamente, nas tabelas 6.1 e 6.4. Compare os valores medidos com os calculados e explique as

discrepncias.

2) No circuito da figura 6.6, o que voc observou quanto aos valores das correntes que voc mediu? E

quanto aos valores de tenses?

3) Repita o segundo exerccio para o circuito da figura 6.8.

4) Determine os valores lidos pelos instrumentos em cada circuito da figura 6.9.

Fig. 6.9 Determinao de tenso e corrente

5) No circuito da figura 6.10, a leitura do ampermetro de 28,6mA. Calcule o valor de R.

37

Fig. 6.10 Clculo indireto de resistor

6) Calcule o valor da tenso da bateria para o circuito da figura 6.11, sabendo que o voltmetro indica 3V.

Fig. 6.11 Determinao da tenso da fonte

7. O circuito a seguir mostra uma bateria de 6V e resistncia interna desprezvel, alimentando quatro

resistncias, em paralelo duas a duas. Cada uma das resistncias vale R=2 Ohm.

a) Qual o valor da tenso entre os pontos A e B?

b) Qual o valor da corrente que passa pelo ponto A?

8. No circuito da figura adiante, A um ampermetro de resistncia nula, V um voltmetro de resistncia

infinita. A resistncia interna da bateria nula.

38

a) Qual a intensidade da corrente medida pelo ampermetro?

b) Qual a voltagem medida pelo voltmetro?

c) Quais so os valores das resistncias R1 e R2?

d) Qual a potncia fornecida pela bateria?

9. No circuito a seguir, A um ampermetro e V um voltmetro, ambos ideais. Reproduza o circuito no

caderno de resposta e responda:

a) Qual o sentido da corrente em A?

b) Qual a polaridade da voltagem em V? (escreva + e - nos terminais do voltmetro).

c) Qual o valor da resistncia equivalente ligadas aos terminais da bateria?

d) Qual o valor da corrente no ampermetro A?

e) Qual o valor da voltagem no voltmetro V?

10. Um circuito eltrico contm 3 resistores (R1,R2 e R3) e uma bateria de 12V cuja resistncia interna desprezvel. As correntes que percorrem os resistores R1, R2 e R3 so respectivamente, 20mA, 80mA e 100mA. Sabendo-se que o resistor R1 tem resistncia igual a 25ohms: a) Esquematize o circuito eltrico.

b) Calcule os valores das outras duas resistncias.

39

Experincia

7

Circuito Srie - Paralelo

7.1 Objetivos

Identificar em um circuito as associaes srie e paralela.

Determinar a resistncia equivalente de um circuito srie-paralelo.

7.2 Introduo

Denominamos circuito srie-paralelo ou misto, quando ele formado por associaes srie e paralela,

onde respectivamente suas propriedades so vlidas. Como exemplo tomemos um circuito genrico, visto na

figura 7.1.

Fig. 7.1 - Associao mista de resistores.

A corrente I fornecida pela fonte percorre R1 e no ponto B divide-se em duas correntes, sendo IR2 e

IR3, com valores proporcionais aos dos resistores R2 e R3. Em seguida, estas sero somadas no ponto C,

percorrendo o resistor R4. Subdividindo o circuito, encontramos uma associao paralela composta por R2 e

R3 formando com R1 e R4 uma associao srie.

Portanto, podemos substituir o conjunto formado por R2 e R3' por sua resistncia equivalente,

CJ1forme mostra a figura 7.2.

40

Fig. 7.2 - Associao srie resultante da figura 7.1.

Onde:

32

32

1

*

RR

RRReq

E a resistncia equivalente do circuito ser:

Req = R1 + Req1 + R4

Para exemplificar, vamos determinar a resistncia equivalente, a corrente total, as correntes e as

tenses em cada componente do circuito da figura 7.3.

Fig. 7.3 - Associao mista.

1) Clculo da Req:

KRR eqeq 1820240120

240*120100

2) Clculo da corrente total:

mAR

EI

eq

1010

103

41

3) Clculo das tenses parciais:

VR1 = R*I = 100*10*10-3

= 1V

VR2 = VR3 = Req1*I = V8,010*10*240120

240*120 3

Propriedade do circuito paralelo

VR4 = R4 I = 820*10*103 = 8,2V

4) Clculo das correntes parciais:

IR1 = IR4 = 10mA (propriedade do circuito srie)

mAR

VI RR 7,6

120

8,0

2

2

2

mAR

VI RR 3,3

240

8,0

3

3

3

7.3 Experimento



Resistores: 120, 330, 390, 470, 680 e 1200.

Multmetro.

Parte Prtica:

1) Monte o circuito da figura 7.4. Mea e anote na tabela 7.1, a resistncia equivalente entre os pontos A e

D.

42

Fig. 7.4 Associao mista de resistores

Tabela 7.1

ReqAD medida

ReqAD calculada

2) Ajuste a fonte para 12V e alimente o circuito, conforme mostra a figura 7.5.

Fig. 7.5 Medio de corrente e tenso


7.2 e 7.3.

Tabela 7.2

IA IB IC ID

Tabela 7.3

R() 1200 330 470 120 680 390 V(V)

7.4 Exerccios

1) Calcule a resistncia equivalente do circuito da figura 7.4, anote o valor na tabela 7.1 e compare com o

valor medido, explicando a eventual discrepncia.

43

2) Para o circuito da figura 7.5, verifique se a corrente no ponto A igual soma da corrente no ponto B

com a corrente no ponto C. Comente o resultado.

3) Para o circuito da figura 7.5, compare a soma das tenses dos resistores de 330 e 470 com a dos

resistores de 120 e 680. Comente o resultado.

4) Determine a tenso e a corrente em cada componente do circuito da figura 7.6.

Fig. 7.6 Determinao de tenso e corrente nas malhas

5) No circuito da figura 7.7, sabendo que a leitura do miliampermetro 6mA e a do voltmetro 3,51V,

calcule o valor da fonte E e do resistor R.

Fig. 7.7 Determinao da tenso da fonte em circuito misto

44

Experincia

8

Circuito Srie - Paralelo com Lmpadas

8.1 Objetivo

Analisar o comportamento da potncia em circuitos srie paralelo.

9.2 Experimento

Material utilizado:

02 multmetros;

02 lmpadas 40W/127V;

01 lmpada 40W/220V.

Parte Prtica:

1) Montar o circuito da figura 8.1 Aplicar V=120VCA e medir I, VL1 e VL2

Fig. 8.1 Circuito Srie com lmpadas

2) Montar o circuito da figura 8.2 Aplicar V=127VCA e medir I, IL1 e IL2

45

Fig. 8.2 Circuito paralelo com lmpadas

3) Montar o circuito da figura 8.3 Aplicar V=127VCA e medir I.

Fig. 9.3 Circuito com lmpada trabalhando na sua tenso nominal


Fig. 8.4 Circuito com lmpada trabalhando na sua tenso nominal


46

Fig. 8.5 Circuito com lmpada trabalhando abaixo da sua tenso nominal

6) De posse dos valores medidos monte a tabela 1 calculando a potncia consumida pelas lmpadas e as

suas respectivas resistncias.

Circuito da

Figura 1 - Srie

Circuito da

figura 2

Paralelo

Circuito da

figura 3

Lmpada 120V

em 127V

Circuito da

figura 4 -

Lmpada 220V

em 220V

Circuito da

figura 5

Lmpada 220V

em 127V

I= I= I= I= I=

VL1= IL1= PL1= PL= PL=

VL2= IL2= RL= RL= RL=

PL1= PL1=

PL2= PL2=

RL1= RL1=

RL2= RL2=

TABELA - 1

I

VR

P=V.I

R

VP

2

47

Experincia

9

Divisor de Tenso

9.1 Objetivo

Verificar, experimentalmente, o divisor de tenso fixa e varivel com ou sem carga.

9.2 Introduo

O divisor de tenso, basicamente, consiste em um arranjo de resistores de tal forma a subdividir a

tenso total em valores especficos aplicveis.

No circuito da figura 9.1, temos dois resistores, sendo R1 e R2, associados em srie, alimentados por

uma tenso E, formado um divisor de tenso fixa sem carga.

Fig. 9.1 - Divisar de tenso fixa sem carga.

Analisando o circuito, temos:

VR1 = R1*I

VR2 = R2*I

Onde:

21 RR

EI

Substituindo, temos:

ERR

RVR *

21

1

1

48

ERR

RVR *

21

22

Ou seja, dividimos a tenso E em dois valores VR1 e VR2, respectivamente, proporcionais a R1 e a R2.

No circuito da figura 9.2, temos um divisor de tenso fixa ligada a uma carga RL.

Fig. 9.2 - Divisor de tenso fixa com carga.

Ao conectarmos uma carga RL a esse circuito, constatamos que haver modificaes de tal forma a

alterar os valores das correntes e das tenses.

Analisando o circuito, podemos escrever:

E = VR1 + VR2

VR2 = VRL E = VR1 + VRL

I = IR2 + IRL

Onde:

1R

VEI RL

e

2

2R

VI RLR

Portanto, temos:

RL

RLRL IR

V

R

VE

21

Eliminando os denominadores e isolando o valor de VRL, temos:

R2*E - R2*VRL = R1* VRL + R1 + R2 * IRL

R2*E - R1 + R2 * IRL = R1* VRL + R2*VRL

49

R2*E - R1 + R2 * IRL = (R1 + R2)* VRL

VRL = RLIRR

RRE

RR

R*

**

21

21

21

2

No circuito da figura 9.3, temos um potencimetro alimentado por uma tenso E, formando um divisor

de tenso varivel sem carga.

Fig. 9.3 - Divisor de tenso varivel sem carga.

Ajustando o cursor em uma posio fixa, dividiremos Rp em duas resistncias em srie R1 e R2,

valendo as mesmas relaes vistas no divisor de tenso fixa:

ER

RV

p

R *1

1

ER

RV

p

R *2

2

No circuito da figura 9.4, temos um divisor de tenso varivel, ligado a uma carga.

Fig. 9.4 - Divisor de tenso varivel com carga.

Da mesma maneira, utilizando as relaes do divisor de tenso fixa com carga, temos:

50

RL

pp

RL IR

RRE

R

RV *

** 212

Para exemplificar, vamos utilizar os conceitos vistos nos exemplos 1, 2, 3 e 4.

1) Neste exemplo, vamos calcular as tenses parciais no circuito divisor de tenso da figura 9.5.

Figura 9.5 Clculo de tenses parciais

VVR 69*120240

2402

VVR 39*120240

1201

2) Neste caso vamos dimensionar R2 para atender s especificaes da lmpada do circuito da figura 9.6.

Figura 9.6 Dimensionamento de divisor de tenso

RLRL VIRR

RRE

RR

R

*

**

21

21

21

2

610*10*100

*10012*

100

3

2

2

2

2

R

R

R

R

12*R2 R2 = 6*(100+R2)

12*R2 R2 = 600 + 6*R2

R2 = 120

51

3) Vamos agora determinar a variao da tenso entre os pontos A e C do circuito da figura 9.7.

Fig. 9.7 Variao de tenso entre os pontos A e C

Quando o cursor estiver voltado para a extremidade A, a tenso ser nula, e quando estiver voltado

para a extremidade B, a tenso ser calculada, utilizando a resistncia total do potencimetro:

VVAC 4,916*470330

470

Portanto, a tenso entre os pontos A e C varia de O a 9,4V, dependendo da posio ajustada para o

cursor.

4) Para o circuito da figura 8.8, vamos calcular a tenso entre A e C quando ligarmos uma carga de 160,

mantendo o cursor na extremidade para mxima tenso. Essa situao vista na figura 9.8.

Fig. 9.8 Clculo de tenso entre os pontos A e C

Utilizando a equao do divisor de tenso varivel com carga, temos:

RL

RL VV

160

*470330

470*33016*

470330

470

9,4 - 1,21*VRL = VRL

52

VRL = 4,25V

Quando ligarmos a carga de 160, a tenso VAC cair para 4,25V, devido ao consumo de corrente.

9.3 Experimento



Resistores: 100, 330, 1 K e 2,2K (todos 0,67W).

Potencimetro: 1 K/LIN.

Lmpada: 12V/40mA.

Multmetro.

Simbologia:

Parte Prtica:

1) Monte o circuito da figura 9.9. Mea e anote na tabela 10.1, os valores de VR1 e VR2.

Fig. 9.9 Medio de tenso sobre R1 e R2

53

Tabela 10.1

2) Monte o circuito da figura 9.10. Mea a mnima e a mxima tenso entre os pontos A e C, anotando os

valores na tabela 9.2.

Fig. 9.10 Determinao de limites de tenso

Tabela 10.2

3) Monte o circuito da figura 9.11. Mea e anote na tabela 10.3 a tenso e a corrente na carga.

Fig. 9.11 Determinao de tenso e corrente sobre a carga.

54

Tabela 9.3

10.4 Exerccios

1) Para o circuito da figura 8.9, calcule VR1 e VR2, preenchendo a tabela 10.1. Compare os resultados e tire

concluses.

2) Para o circuito da figura 8.10, calcule VAC mn e VAC mx.' preenchendo a tabela 10.2.

Compare os resultados e tire concluses.

3) Calcule a potncia da lmpada com os valores obtidos no item 3 da parte prtica, anotando na tabela 10.3.

4) Determine a leitura do voltmetro para o circuito da figura 9.12, com a chave S aberta e fechada.

Fig. 9.12 Determinao de tenso sobre resistor

5) Determine a leitura do voltmetro do circuito da figura 9.13, estando o potencimetro com o cursor

ajustado na extremidade A, na extremidade B e na posio central.

55

Fig. 9.13 Ajuste de tenso com potencimetro

56

Experincia

10

Leis de Kirchhoff

10.1 Objetivo

Verificar, experimentalmente, as leis de Kirchhoff.

10.2 Introduo

Um circuito eltrico pode ser composto por vrias malhas, constitudas por elementos que geram ou

absorvem energia eltrica. Para calcular as tenses e correntes nesses elementos, necessitamos utilizar as leis

de Kirchhoff, devido complexidade do circuito.

Para utilizar estas leis, precisamos destacar trechos nos quais se aplicam propriedades, facilitando o

equacionamento.

Um circuito composto por malhas, ns e ramos. Definimos malha como sendo todo circuito fechado

constitudo por elementos eltricos. Denominamos n um ponto de interligao de trs ou mais

componentes, e ramo, o trecho compreendido entre dois ns consecutivos.

Na figura 10.1, temos um circuito eltrico em que vamos exemplificar os conceitos at agora vistos.

Fig. 10.1 - Circuito eltrico.

Notamos que o circuito composto por trs malhas, ABEF, BCDE e ABCDEF, sendo esta ltima

denominada malha externa. Os pontos B e E formam dois ns, em que se interligam geradores e resistores,

constituindo trs ramos distintos: o ramo esquerda composto por E6, R1, E1 e E2, o ramo central composto

por E3 e R2 e o ramo direita, composto por R5, E5, R4, E4 e R3.

57

Aps essas consideraes, podemos enunciar as leis de Kirchhoff:

1 Lei: Em um n, a soma algbrica das correntes nula.

Exemplo

Fig. 102 Soma das correntes em um n

Para o n A, consideraremos as correntes que chegam como positivas e as que saem como negativas,

portanto podemos escrever:

I1 +I2 -I3 +I4 I5 -I6 =0 ou I1 +I2 +I4 = I3 +I5 +I6

2 Lei: Em uma malha, a soma algbrica das tenses nula.

Exemplo

Fig. 10.3 2 Lei de Kirchoff

Para a malha ABCD, partindo do ponto A no sentido horrio adotado, podemos escrever:

- VR1 + E2 - VR2 - VR3 + E1 = 0 ou E1 + E2 = VR1 + VR2 + VR3

58

Em que o sinal positivo representa um aumento de potencial e o sinal negativo uma perda de potencial,

isto , os resistores, ao serem percorridos pela corrente do circuito, imposta pelas baterias, apresentam queda

de tenso contrria em relao ao sentido da corrente.

Para aplicar as leis de Kirchhoff, tomemos como exemplo o circuito da figura 10.4, em que vamos

calcular as correntes nos trs ramos.

Fig. 10.4 - Circuito eltrico.

Primeiramente, vamos adotar uma corrente para cada malha, sentido horrio, conforme mostra a figura

10.5. Se ele estiver errado, encontraremos um resultado negativo, mas com valor numrico correto.

Fig. 10.5 - Circuito eltrico com as correntes de cada malha.

Utilizando a 2 Lei de Kichhoff, podemos equacionar cada malha:

Malha : + 4,5 9 180*I1 + 1,5 20*I1 3 100*(I1 I2) = 0

4,5 9 +1,5 3 300*I1 + 100*I2 = 0

300*I1 + 100*I2 = 6 (I)

Malha : 100*(I2 I1) + 3 6 -330*I2 100*I2 + 12 470*I2 = 0

+ 3 6 +12 -1000*I2 +100*I1 = 0

100*I1 1000*I2 = -9 (II)

Montando o sistema de equaes temos:

59

300*I1 + 100*I2 = 6

100*I1 1000*I2 = - 9

Multiplicando a equao (I) por 10, temos:

3000*I1 + 1000*I2 = 60

100*I1 1000*I2 = 9

Somando as duas equaes, temos:

3000*I1 + 1000*I2 = 60

100*I1 1000*I2 = 9_

- 2900*I1 = 51

Onde:

mAI 6,172900

511

O sinal negativo na resposta indica que o sentido correto da corrente I1 contrrio ao adotado, estando

o seu valor numrico correto.

Para calcular a corrente I2, vamos substituir o valor de I1 na equao (II), levando em considerao o

sinal negativo, pois as equaes foram montadas de acordo com os sentidos de correntes adotados.

100*I1 1000*I2 = 9

100*( 17,6*10-3) 1000*I2 = 9

-1,76 1000*I2 = 9

1000

76,192

I I2 = - 7,24 mA

Como I2 um valor positivo, significa que o sentido adotado est correto.

Para calcular a corrente no ramo central, utilizaremos a 1 Lei de Kirchhoff no n A, como mostra a

figura 10.6.

60

Fig. 10.6 - Aplicao da 1 lei de Kirchhoff no n A.

I1 + I3 = I2 I3 = I2 I1

I3 = 7,24*10-3

( 17,6*10-3)

I3 = 24,84 mA

Da mesma forma, observando o sinal de I3, notamos que seu sentido coincide com o adotado.

10.3 Experimento


Fonte varivel.

Fonte +5VDC

Fonte +15VDC.

Resistores: 820, 1 K e 2,2K.

Multmetro.

Parte Prtica:


Fig. 10.7 Verificao das Leis de Kirchhoff

61

2) Mea e anote na tabela 10.1, a tenso em cada elemento do circuito.

Tabela 10.1

3) Mea e anote na tabela 10.2, a corrente em cada ramo.

Tabela 10.2

11.4 Exerccios

1) A partir de um n do circuito experimental, comprove a 1 Lei de Kirchhoff.

2) A partir de uma malha do circuito experimental, comprove a 2 Lei de Kirchhoff.

3) Determinar a corrente em cada ramo do circuito da figura 10.8.

Fig. 10.8 Determinao da corrente eltrica

4) Determinar a leitura dos instrumentos indicados na figura 10.9 e suas polaridades.

62

Fig. 10.9 Leitura de instrumentos

63

Experincia

11

Capacitor Fase de Carga

11.1 Objetivo

O objetivo deste experimento estudar o processo de carga de um capacitor quando submetido

a um regime DC, ou seja, corrente contnua num circuito RC.

11.2 Introduo

Num circuito, a finalidade de um capacitor , exclusivamente, armazenar energia potencial eletrica.

Estes apresentam uma variedade muito grande de formas. Seus elementos bsicos so duas placas1

condutoras de formato arbitrrio separadas por um isolante chamado de dieltrico. Um caso muito

interessante de se analisar o capacitor de placas planas e paralelas mostrado na figura 11.1. Nela vemos as

duas placas, de rea A, separadas por uma distancia d onde inserimos o material dieltrico.

Fig. 11.1 Capacitor de Placas Paralelas.

Quando submetemos esse componente a uma diferena de potencial V , carregamos as placas do

mesmo com cargas de sinais opostos, porm de mesmo mdulo, +Q e Q. Sendo assim, para nos referirmos

`a carga de um dado capacitor, devemos afirmar que ela vale Q, ou seja, o valor absoluto da carga de

qualquer uma das armaduras. Verifica-se tambm que, quanto maior a ddp aplicada aos terminais do

capacitor (dentro do limite fsico tolervel pelo componente) maior a carga eltrica armazenada pelo

64

mesmo, ou seja, a carga adquirida pelo capacitor diretamente proporcional ddp aplicada a seus terminais

de forma que podemos escrever:

na qual a constante de proporcionalidade C e chamada de capacitncia do capacitor que mede a

capacidade que o mesmo apresenta em armazenar carga eletrica quando submetido a uma certa ddp. Tal

propriedade depende, exclusivamente, da geometria do dispositivo e sua unidade, no SI, o coulomb/volt

(C/V ) ou o farad (F). Esta ltima uma unidade muito grande de forma que costumeiro, e pratico,

utilizarmos submltiplos da mesma tais como: o microfarad (F); o nanofarad (nF) e o picofarad (pF).

Para um capacitor de placas planas e paralelas (ver figura 5.1), a capacitancia diretamente

proporcional a rea da placa (A) e a constante de permissividade eltrica, ou constante dieltrica ( ), e

inversamente proporcional distncia de separao (d) entre as mesmas, isto :

para o vcuo temos 0 = 8, 85 10 m

F120 10.85,8

12.2.1 Carga em um Capacitor

O processo de carga de um capacitor, do ponto de vista pratico, bastante simples. Para tanto, basta o

inserirmos num circuito eltrico que esteja sendo alimentado por uma fonte de tenso (uma pilha, por

exemplo). A fonte de tenso tem a finalidade de estabelecer uma ddp entre os terminais do capacitor de

forma que este fique com uma ddp igual da fonte que o alimenta adquirindo uma carga positiva numa das

armaduras e negativa na outra como mostra a figura 11.2.

A placa de potencial mais alto aquela que est ligada ao terminal de potencial mais elevado

da bateria (+) e a de potencial mais baixo ligada ao terminal de menor potencial (). Quando V

atingido entre as placas, a corrente2 no circuito cessa e o capacitor esta plenamente carregado.

65

Figura 11.2 Fonte de Tenso E carregando o CapacitoC.

12.2.2 Equaes de Carga em um Capacitor

Apliquemos a lei das malhas de Kirchhoff para o caso em que a chave S est ligada na posio 1, ou

seja, capacitor carregando.

onde a razo q/c a ddp nos terminais do capacitor. Substituindo a equao i = dq/dt em obtemos uma

equao diferencial (equao de carga) que descreve a variao da carga eltrica no capacitor em funo do

tempo, isto :

A condio inicial a ser considerada na resoluo da ltima equao diferencial que para t = 0

a carga deve ser nula, ou seja, q = 0. Esta condio significa que o capacitor esta inicialmente

descarregado. A soluo de tal equao fica como exerccio para o leitor e seu resultado :

A partir da ltima equao podemos escrever a expresso para a ddp nos terminais do capacitor em

funo do tempo que :

66

Tambm interessante conhecermos a ddp nos terminais do resistor R em funo do tempo de carga,

para tal necessrio que derivemos (5.17) com relao ao tempo, isto :

e, desta forma, obtemos VR que dada por:

A figura 11.3 mostra o comportamento dos potenciais VC(t) e VR(t) nas curvas (a) e (b),

respectivamente.

Figura 11.3: ddp versus t para capacitor (a) e resitor (b) sendo E = 5V (linha tracejada), R = 2000 e

C = 2F.

Analisando a figura 11.3 verifica-se que se somarmos VC(t) a VR(t) sempre obteremos 5V que a ddp

da fonte (considerada um gerador ideal).

Resumindo, quando colocamos a chave S na posio 1, o capacitor est totalmente descarregado nao

apresentando ddp em seus terminais. Nesse instante do processo, o resistor est submetido ddp da fonte e

por ele flui a mxima corrente possvel, ou seja, E/R. Durante o processo, a carga vai se acumulando nas

placas do capacitor e este passa a ter uma ddp entre os terminais que aumenta exponencialmente com o

passar do tempo at atingir o valor mximo, ou seja, a fornecida pela fonte. Nesse instante a corrente atravs

do circuito cessa e a ddp no resistor se anula.

67

11.3 Experimento


Resistor de 47K.

Capacitor de 3, 3mF.

Multmetro.

Cronmetro.

Parte Prtica:

1) Monte o circuito mostrado na figura 11.4 seguindo a lista de materiais da subseo anterior.

2) Certifique-se de que o capacitor est completamente descarregado colocando em curto seus

terminais.

Figura 11.4 Circuito com capacitor inicialmente descarregado para coleta de dados.

2) Acione a chave S do circuito e o cronmetro simultaneamente.

3) Para cada 0, 5 V, registre na tabela 12.1 os instantes de tempo e a respectiva tenso nos terminais do

capacitor.

Tabela 12.1

Vc(V)

I (mA)

t(s)

4) Aps ter preenchida a tabela G.1 construa a curva da tenso no capacitor em funo do tempo de

carga.

68

5) Calcule, para o circuito da experincia, o valor da ddp no capacitor depois de decorridos 10 s e 70 s

de carga e compare seu resultado com o obtido atravs do grfico que construiu.

69

Experincia

12

Capacitor Fase de Descarga

12.1 Objetivo

O objetivo deste experimento estudar o processo de descarga de um capacitor quando

submetido a um regime DC, ou seja, corrente contnua num circuito RC.

12.2.1 Carga em um Capacitor

Partiremos agora da situao em que o capacitor j se encontra plenamente carregado, apresentando

entre seus terminais a ddp fornecida pela bateria. Ao levarmos a chave S, na figura 12.1 para a posio 2 o

capacitor ir se descarregar atravs do resistor R. Estudemos ento, como a corrente no novo circuito varia

em funo do tempo. A diferena entre o circuito de carga e de descarga que, neste ltimo, no h a fonte

de tenso (E = 0) de modo que a equao torna-se:

a qual chamamos equao de descarga do capacitor. A soluo da mesma tambm fica como

massagem cerebral para o leitor e seu resultado :

onde q0 = E C a carga inicial do capacitor. Portanto, a carga de um capacitor diminui

exponencialmente com o tempo.

Para obtermos a expresso para a corrente basta derivarmos a equao com

relao ao tempo.

70

e, finalmente

O sinal negativo da ltima expresso indica que a corrente de descarga possui sentido contrrio

ao da corrente de carga.

A ddp, em funo do tempo, nos terminais do capacitor no processo de descarga obtida

multiplicando a equao pela resistncia R, pois, no circuito de descarga, VC(t) = VR(t), ou

seja, capacitor e resistor esto ligados em paralelo.

onde Vmax a mxima ddp obtida entre as placas do capacitor no processo de carga, ou seja, a fornecida

pela fonte que, em nosso caso, igual a E.

A figura abaixo mostra o grfico do mdulo da ddp (VC(t)) no capacitor em funo do tempo de

descarga.

Figura 12.1: ddp versus t para capacitor em seu processo de descarga sendo E = 5V (linha tracejada), R = 2000 e C = 2F.

71

12.3 Experimento

Material experimental

Resistor de 47 K.

Capacitor de 3, 3 mF.

Multmetro.

Cronmetro.

Suporte para pilhas.

Procedimentos experimentais

Construa o circuito mostrado na figura H.1 seguindo a lista de materiais da subseo anterior.

Certifique-se de que o capacitor est completamente carregado ligando-o ao conjunto de pilhas que deve

fornecer uma tenso de 6 V.

Figura H.1: Circuito com capacitor inicialmente carregado para coleta de dados.

Acione a chave S do circuito e o cronmetro simultaneamente.

A cada 0, 5 V, registre na tabela G.1 os instantes de tempo e a respectiva tenso nos terminais do capacitor.

Tabela H.1: Tabela para registro do tempo de descarga em funcao da ddp.

Preenchida a tabela H.1, construa o grfico da tenso no capacitor em funo o tempo de descarga.

Calcule, para o circuito da experincia, o valor da ddp no capacitor depois de decorridos 15 s,

70 s e 200 s de descarga e compare seu resultado com o obtido atravs do grfico que construiu.

introdução à eng elétrica 1º sem_final

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