Introdução à Cinemática

Física_1° EM

Profa. Kelly Pascoalino

Nesta aula:

Conceitos fundamentais da cinemática;

Deslocamento escalar;

Velocidade média;

Aceleração média.

Conceitos fundamentais da cinemática

Referencial – Corpo, ou conjunto de corpos, em relação ao qual são definidas as posições de outros corpos

(referencial inercial: parado ou movimento com velocidade constante).

Ponto material – Todo objeto cujas dimensões podem ser desprezadas em relação ao que se estuda.

Corpo extenso – Todo objeto cujas dimensões não podem ser desprezadas em relação ao que se estuda.

OBS: Um mesmo objeto pode ser considerado ponto material e corpo extenso em duas situações distintas.

Movimento e repouso – Um ponto material está em repouso em relação a um referencial quando sua posição

varia com o tempo em relação a esse referencial. Do mesmo modo, estará em repouso, quando sua posição

não variar com o tempo em relação a esse referencial.

B A

Trajetória – É a linha que um objeto descreve em relação a um referencial. Caso esteja em repouso sua

trajetória reduz-se a um ponto: retilínea u curvilínea (parabólica, circular, helicoidal e etc.).

Espaço (Posição – S) – É a grandeza que determina a posição de uma partícula em relação à trajetória.

O → Origem da trajetória → S0 = 0 m (nem sempre a posição inicial corresponde ao marco zero da trajetória e

a sua origem, pois, um corpo em particular pode iniciar seu movimento em outra posição);

A → Posição de um corpo em um dado instante → SA = 2 m;

B → Posição de um corpo em um dado instante → SB = -1 m.

Variação de Espaço (Variação da Posição - ∆S) – Também denominada, deslocamento escalar, corresponde a

diferença entre as posições 2 e 1 ocupadas pelo objeto nos instantes t1 e t2.

∆S = S2 – S1 = S – S0 (final – inicial)

Deslocamento Escalar – pode ser negativo ou positivo

∆S > 0 → o corpo se move no sentido crescente das posições na trajetória;

∆S < 0 → o corpo se move no sentido decrescente das posições na trajetória;

∆S = 0 → o corpo permaneceu parado, ou, se moveu retornando a mesma posição inicial.

Distância Percorrida (d) – É uma grandeza que indica a distância efetivamente percorrida pelo objeto entre dois

instantes distintos.

Deslocamento

0 1 2 34 s 6 s

Entre t0 e t1:

∆S = S1 –S0 = 0 – (-2) = 2 m

d = 2 m

Entre t1 e t3:

∆S = S3 –S1 = 6 - 0 = 6 m

d = 6 m

Entre t0 e t4:

∆S = S4 –S0 = 1 – (-2) = 3 m

d = 13 m

Suponha que, o carro, em t3 inverta seu sentido de movimento e retorne para a posição 1 m em t4:

Velocidade média

A velocidade média de um corpo indica a rapidez média com que o mesmo se movimenta

em um determinado trecho de uma dada trajetória. Baseia-se no intervalo de tempo Dt e no

deslocamento escalar DS.

A velocidade de um corpo indica a rapidez com que o mesmo se movimenta em um determinado trecho de uma

dada trajetória. Pode ser instantânea ou média.

Δt

ΔSvM

vM > 0 → o corpo se move no sentido crescente das posições na trajetória;

vM < 0 → o corpo se move no sentido decrescente das posições na trajetória;

vM = 0 → o corpo permaneceu parado, ou, se moveu retornando a mesma posição inicial.

As unidades mais utilizadas são m/s e km/h. No SI → m/s km/hm/sx3,6

m/skm/h3,6

Aceleração média

Aceleração Média (aM) – Indica o quanto a velocidade escalar de um corpo varia, em média, por unidade de

tempo, a partir dos valores de velocidade instantânea em dois instantes distintos e o intervalo de tempo

decorrido.

As unidades mais utilizadas são m/s² e km/h². No SI → m/s².

Suponhamos um corpo que se movimenta sobre uma trajetória conhecida, de maneira que o valor da sua

velocidade instantânea varie com o tempo.

Neste caso, pode ser necessário avaliar em quanto tempo este corpo é capaz de variar sua velocidade em

valor específico → aceleração média.

Δt

ΔvaM

aM > 0 → o corpo tem o valos de sua velocidade aumentado com o tempo;

aM < 0 → o corpo tem o valor de sua velocidade diminuído com o tempo;

aM = 0 → a velocidade manteve-se em média, constante no intervalo de tempo considerado.

1 Um automóvel parte do km 12 de uma rodovia e desloca-se sempre no

mesmo sentido até o km 90. Aí chegando, retorna pela mesma rodovia

até o km 20.

Calcule, para esse automóvel, a variação de espaço (ΔS) e a distância

percorrida (d):

a) na ida;

b) na volta;

c) na ida e na volta juntas.

a) DS = 78 km d = 78 km;

b) DS = -70 km d = 70 km;

c) DS = 8 km d = 148 km;

2 Um motociclista partiu do km 10 de uma rodovia às 8 horas da manhã (t1)

e chegou ao km 250 às 12 horas (t2). Imediatamente, ele iniciou a viagem

de volta, retornando ao km 10 às 14 horas (t3). Calcule a velocidade

média do motociclista entre os instantes:

a) t1 e t2;

b) t2 e t3;

c) t1 e t3.

3 Em uma pista de boliche de comprimento L igual a 17,0 m, um jogador

lançou a bola e 4,30 s após o lançamento ouviu o som emitido na colisão

entre ela e os pinos.

Considerando a velocidade do som no ar igual a 340 m/s, calcule o valor

da velocidade média da bola, entre o instante do lançamento e o instante

em que colidiu com os pinos.

a) 60 km/h;

b) -120 km/h;

c) 0 km/h.

4 m/s

4 A tabela a seguir fornece a velocidade escalar instantânea de uma

partícula em alguns instantes:

Determine a aceleração média da partícula nos seguintes intervalos de

tempo:

a) de t = 1 s a t = 5 s;

b) de t = 1 s a t = 7 s;

c) de t = 5 s a t = 7 s.

a) 5 m/s²;

b) 0 m/s²;

c) -10 m/s².

5 (Fuvest-SP) Diante de uma agência do INPS, há uma fila de aproximadamente 100 m de

comprimento, ao longo da qual se distribuem de maneira uniforme 200 pessoas. Aberta a

porta, as pessoas entram, durante 30 s, com uma velocidade média de 1 m/s. Avalie:

a) o número de pessoas que entraram na agência;

b) o comprimento da fila que restou do lado de fora.

a) 60 pessoas;

b) 70 m.

6 (UFF-RJ) Inaugurada em 1974, a Ponte Presidente Costa e Silva, mais

conhecida como Ponte Rio–Niterói, foi projetada para receber pouco mais

de 50 mil veículos por dia. Hoje, recebe cerca de 120 mil, de modo que na

hora de maior movimento sempre ocorre grande congestionamento.

Considere que um estudante do Rio, vindo para a UFF, percorra os

primeiros 7 km da ponte com uma velocidade escalar constante de 70

km/h e gaste 20 minutos para atravessar os 6 km restantes.

Supondo-se que na volta ele gaste 10 minutos para atravessar toda a

ponte, é correto afirmar que a velocidade escalar média na vinda e a

velocidade escalar média na volta têm módulos, em km/h, iguais a?

30 km/h e 77 km/h

7 Um automóvel percorre a primeira metade de uma rodovia, que liga duas

cidades , A e B, com velocidade escalar média de 40 km/h e a segunda

metade com velocidade escalar média de 60 km/h . Determine a

velocidade escalar média do automóvel para todo o percurso.

vM = 48 km/h

PARA CASA:

EXERCÍCIOS 10, 11, 12, 14, 15, 16, 20, 23 e 24

PÁGS. 18 – 22 CADERNO DE ATIVIDADES