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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA "JÚLIO DE MESQUITA FILHO” Faculdade de Ciências e Tecnologia

Introdução à Calibração de Câmaras

Notas de aula: Fotogrametria III

Este material constitui material complementar ao desenvolvido na disciplina Fotogrametria III, ministrada no Curso de Graduação em Engenharia Cartográfica da UNESP/FCT – Faculdade de Ciências e Tecnologia, Campus de Presidente Prudente – SP. Autor: Prof. Mauricio Galo Departamento de Cartografia

Presidente Prudente 2018


Notas de Aula de Fotogrametria / 2018 / Dep. de Cartografia / Prof. Mauricio Galo 1

Introdução à Calibração de Câmaras Introdução Algumas definições de “Calibração de Câmaras”:

A calibração pode ser entendida como sendo um procedimento para a determinação de um conjunto de parâmetros inerentes à câmara, os quais permitem a "reconstrução" do feixe perspectivo que deu origem à imagem.1

Parâmetros inerentes à câmara Parâmetros intrínsecos

Consiste no processo de determinação de um conjunto de parâmetros necessários à reconstrução do feixe perspectivo que deu origem à imagem.

Qual a importância destes parâmetros para a Fotogrametria ?

Espaço 3D

Y

X

Z

x

y

Espaço 2D

No estabelecimento de relações métricas entre os espaços são necessários tanto parâmetros INTRÍNSECOS quanto EXTRÍNSECOS.

Formação da imagem.

Reconstrução da superfície.

1 Segundo a concepção de Mikhail, Bethel e McGlone (2001, p. 68), a determinação dos parâmetros de orientação interior e a localização das marcas fiduciais se referem à Calibração Geométrica.



Parâmetros deOI

Importantes na reconstruçãodos feixes de raios de cadafoto.

Importantes nadeterminação dascoordenadas no espaçoobjeto (X,Y,Z)

Deste modo, pode-se dizer que a qualidade da reconstrução tridimensional depende basicamente dos seguintes elementos:

- Qualidade dos parâmetros de OE - Orientação Exterior; - Qualidade dos parâmetros de OI - Orientação Interior; - Qualidade das Fotocoordenadas.

Tipos de câmaras fotográficas normalmente utilizadas

Analógicas: Superfície fotossensível – emulsão (filme) Métricas:

Possuem marcas fiduciais; Os elementos de OI são conhecidos, estáveis e são fornecidos por um certificado de calibração; Possuem sistema de planificação do filme; Obturador de alta eficiência (pequeno t); Lentes de boa resolução e com iluminação homogênea; Mecanismo de compensação do arrastamento (FMC) (A maioria das câmaras possui).

Não métricas:

Câmaras de amador; Não possuem marcas fiduciais; Parâmetros de OI não são conhecidos.

Digitais:

Superfície fotossensível – Matriz de elementos sensores Sensores mais comuns: CCD, CMOS.

- CCD – Dispositivo de Acoplamento de Carga - CMOS – Complementary Metal Oxide Semiconductor - CID - Charge Injection Device

Para detalhes sobre as diferenças entre os sensores baseados em CCD dos sensores CMOS a seguinte referência é sugerida: Litwiller (2001).



A figura seguinte mostra a curva de sensitividade espectral para diferentes sensores.

Sensitividade espectral para diferentes tipos de sensores. (Fonte: WRIGHT, 1993)



Compensação do Arrastamento

Algumas câmaras métricas possuem o magazine capaz de realizar a compensação do arrastamento da imagem, arrastamento este provocado por fatores como tempo de abertura do diafragma e velocidade da aeronave. As câmaras que possuem este recurso, i.e., o FMC (Forward Motion Compensation), permitem a movimentação do plano focal durante a exposição, no mesmo sentido do arrastamento, de modo que na imagem final os objetos apareçam sem este efeito.

Para que esta compensação ocorra deve-se calcular a magnitude do arrastamento, em função dos fatores mencionados acima. A figura abaixo ilustra este efeito, sendo apresentado, na seqüência, a dedução da expressão que permite o cálculo da magnitude do arrastamento.

Dados: t - tempo de exposição

Vr

- velocidade do avião f - distância focal da câmara Z - altura de voo

Arrastamento no plano imagem: s Espaço percorrido pelo avião no intervalo t:

t.VSt

SV

r

(1)

V

S=Vt

Movimento Relativo

s

f

Z

Movimento da câmara em relação ao espaço objeto



Considerando a escala da foto como sendo E=f/Z pode-se escrever:

Z

fSs

S

s

Z

fE

(2)

Substituindo a Equação 1 em 2 pode-se obter o arrastamento no plano imagem (s) em função dos dados disponíveis, ou seja:

Z

ftVs

Z

fSs

r

(3)

Análise dimensional da equação Z

ftVs

r

: L]L[

]L[]T][T/L[]s[

Na figura abaixo é mostrado o comportamento do arrastamento em função da velocidade; para as escalas 1/5.000, 1/10.000 e 1/15.000; e para os tempos de exposição de t=1/250 e t=1/500 s.

Arrastamento em função da velocidade, para diferentes escalas e para t=1/250 s e t=1/500 s. A partir destes gráficos pode-se analisar a influência dos fatores mencionados, podendo-se obter a magnitude do arrastamento para diferentes situações. Este tipo de análise é importante e dever ser levando em conta no planejamento da missão, uma vez que pela combinação de fatores como escala, velocidade de voo, tempo de exposição, etc, pode-ser diminuir o efeito do arrastamento.



Compensação do Arrastamento para Câmaras Digitais

No caso de câmaras digitais o arrastamento, se for significativo, pode ser compensado por técnicas de processamento de imagens, ou seja, após a aquisição das imagens. No entanto, algumas câmaras digitais possuem um recurso para fazer a compensação do arrastamento durante a aquisição, sem que seja feito o deslocamento da matriz de elementos sensores.

O procedimento de compensação do arrastamento para câmaras digitais é denominado TDI Transfer (Time-Delay and Integration), ou apenas TDI. De acordo com Schenk (1999, p 164) os sensores que possuem este mecanismo de transferência TDI subdividem o tempo de integração em n de intervalos e transfere a carga acumulada em um determinado intervalo para a próxima coluna de pixels, onde a carga continua sendo acumulada.

Como exemplos de câmaras onde este recurso é utilizado pode-se citar a UltraCam-D (Vexcel Imaging, Austria) e as câmaras do sistema modular DMC (Z/I Imaging, Alemanha). A câmara UltraCam-D possui um quadro com 11500 x 7500 pixels, o que resulta em algo próximo de 90 Mpixels (86,25 Mpixels), como pode ver em Leberl & Gruber (2003). O sistema modular DMC (Digital Modular Camera) é composto por oito câmaras CCD (tendo cada uma 28Mpixels, 7k x 4k pixels) que adquirem as imagens de modo sincronizado; sendo 4 câmaras com os eixos ópticos paralelos, que adquirem imagens no modo multi-espectral; e quatro convergentes no modo pancromático (HEIER & HINZ, 2002).



Calibração de Câmaras Analógicas Métricas

Generalidades

Parâmetros que caracterizam a geometria da câmara

Coordenadas do ponto principal (x0,y0) Distância focal calibrada (c)

Distorção do sistema de lentes (K1, K2, K3, P1, P2) Coordenadas das Marcas Fiduciais

Resolução (depende também do filme) Necessidade de calibração: Após a fabricação Periodicamente (normalmente o certificado é exigido em editais) Métodos

Campo – Consideram as câmaras em uma situação real de trabalho Laboratório – Normalmente se trabalha em condições ideais

Revisão de alguns conceitos Ponto Principal É um dos elementos determinados no processo de calibração. A sua denominação varia de acordo com o método utilizado. Ponto principal de auto-colimação (ppa)

ppaPlano donegativo

É o ponto definido pela interseção de um raio de luz com o plano do negativo, sendo este raio perpendicular ao plano do negativo, antes de passar pelo sistema de lentes. É obtido pelos métodos de laboratório.



Ponto principal de fotogrametria (pp)

ppPlano donegativo

É o ponto obtido pela interseção da perpendicular ao plano do negativo, passante pelo centro perspectivo (ponto nodal posterior ou interior). Pé da perpendicular do ponto nodal interior ao plano da fotografia (ANDRADE, 2003).

Ponto principal de simetria (pp) É o ponto do plano focal da câmara para o qual todas as

distorções do sistema de lentes são simétricas (ANDRADE, 2003). Obtido matematicamente.

Distância focal anterior (back focal lenght – BFL)

BFL

É a distância entre o plano focal e a superfície das lentes. É utilizada no ajuste da lente em uma câmara aérea (WOLF, 1980).

Distância focal Gaussiana Equivalente Distância focal Gaussiana (ou Equivalente)

Plano donegativo

c

É a distância obtida pela formação da imagem de um objeto situado no infinito. É obtido no processo de calibração.

Distância focal Calibrada

É a distância focal determinada pelo balanceamento da curva de distorção correspondente à distância focal Gaussiana equivalente, segundo determinado critério. Critério:

Máxima distorção radial positiva igual, em módulo, à máxima distorção radial negativa.



Curva de distorção para aDistância Focal GaussianaEquivalente

r

r

Curva de distorção para aDistância Focal Calibrada

Conceito de Calibração Geral:

É o processo de obtenção das características específicas de um determinado instrumento. Eisenhart (1963)2 apud Andrade (2003) introduziu o conceito de calibração do sistema. Princípios:

O método de calibração dever ser completamente definido; As mensurações devem ser estatisticamente controladas; O método de calibração deve ser tão próximo quanto possível das condições de uso do instrumento. Deve-se calibrar o sistema.

No caso específico de Fotogrametria

Instrumento: câmara fotogramétrica

Elementos que definem as características de uma câmara

Coordenadas do pontos principal (x0,y0) Distância focal calibrada (c) Distorção do sistema de lentes (K1, K2, K3, P1, P2)

Distorção radial simétrica (K1, K2, K3) Resultante da dificuldade do fabricante produzir lentes de curvatura perfeita. Pode ser considerada como sendo a parcela não desejável da refração sofrida por um raio de luz ao atravessar o sistema ótico.

Distorção descentrada (P1, P2) Provocada pela impossibilidade do fabricante fazer um perfeito alinhamento dos eixos ópticos das lentes que compõem o sistema de lentes. É composta pelas componentes tangencial e radial assimétrica.

2 EISENHART, C. Realistic evaluation of the precision and accuracy of instrument calibration systems. Journal of Research of National Bureau of Standards - C. Engineering and Instrumentation. v. 67C, n. 2: 161-187, Apr/Jun, 1963.



Distorção Radial Simétrica

Conceito: Parcela não desejável da refração sofrida por um raio de luz ao atravessar o sistema ótico (ANDRADE & OLIVAS, 1981). Efeito: Deslocamento r na direção radial, como indica a figura.

Plano do (-)

c

rr

+

Eixo óptico

Raio de luzincidente

Distorção Radial Simétrica. Adaptado de Andrade & Olivas (1981).

Modelo Matemático3

...rkrkrkr 73

52

31 (1)

A equação anterior permite o cálculo do valor de r para cada um dos valores de r. No entanto, na prática é necessário calcular a influência para cada um dos componentes, como ilustrado na figura seguinte.

rx

x

ry r

yr

x

y

O

Por semelhança de triângulos pode-se escrever:

rr

xr

r

r

x

rx

x

, (2)

e de modo análogo pode-se obter y, i.e,

rr

yry . (3)

3 Para a dedução do modelo apresentado, baseado em Conrady (1919), sugere-se Andrade & Olivas (1981).



Substituindo a equação que permite o cálculo de r nas equações anteriores, os

componentes em x e y podem ser obtidos por:

...rkrkrkyr

...rkrkrkxr6

34

22

1y

63

42

21x

. (4)

Assumindo que a origem dos sistema de coordenadas não esteja no ponto principal (x0,y0) e que portanto as coordenadas medidas estejam no sistema fiducial (x',y'), as componentes da distorção radial simétrica serão dadas por:

20

20

63

42

210y

63

42

210x

y'yx'xr

...rkrkrky'yr

...rkrkrkx'xr

. (5)

Para a dedução do modelo apresentado, baseado em Conrady (1919), sugere-se Andrade & Olivas (1981). Variação de r com a mudança da distância focal c Na equações anteriores o valor de r foi calculado para um determinado valor de c. No entanto, ao modificar o valor de c, obtêm-se um novo valor para a distorção radial simétrica, como ilustra a figura seguinte.

A partir da semelhança de triângulos pode-se escrever:

'rr

'c

rr

c

. (6)

Desenvolvendo esta equação e eliminando o valor de r' obtêm-se:

rc

'cr

c

'cc'rr'cr'c'rccr

. (7) r

CP

pp

cc'

pp

r

r'

Variação de r em função de c.

Substituindo na equação anterior o polinômio dado pela Equação 1 tem-se:

...rkc

'crk

c

'crk

c

'cr

c

'cc'r 7

35

23

1

(8)



Fazendo a troca de variáveis jj kc

'c'k , com j={1,2,3} e c

'cc'k 0

obtêm-se:

...r'kr'kr'kr'k'r 73

52

310 (9).

Comparando esta equação com a Equação 1 pode-se observar que nesta equação tem-se um termo linear adicional onde o coeficiente angular é calculado por k’0=(c-c’)/c. Deste modo, uma vez determinado o valor de k'0 por um critério preestabelecido, o valor da nova distância focal (c') pode ser calculada por:

)'k1(c'c 0 , (10) e a Equação 9 pode ser rescrita como

r)'k1(r'k...rkrkrk)'k1(r'k'r 007

35

23

100 . (11)

Diversos critérios podem ser utilizados para balancear a curva, como discutido em

Andrade (1998, p. 95). Dentre eles pode-se considerar:

- Máxima distorção radial positiva igual, em módulo, à máxima distorção radial negativa. - Que as áreas delimitadas pela curva de distorção radial, acima e abaixo do eixo das abscissas, sejam iguais.

Na sequência é apresentado um roteiro para a determinação da distância focal calibrada, uma vez conhecidos os valores de c, k1, k2, e k3; além da dimensão do quadro da câmara:

- Dados os coeficientes k1, k2 e k3 e o valor máximo de r para a câmara considerada, traçar o gráfico rr;

- A partir deste gráfico, traçar uma reta a partir da origem, de modo que o critério escolhido seja atendido;

- Calcular o valor do coeficiente angular k'0 da reta e analisar o sinal em função do comportamento da curva de distorção;

- A partir do valor de k'0 calcular c' e os coeficientes k'j=(c'/c)kj, com j={1,2,3}; - Com os novos coeficientes traçar a curva rr' para a distorção radial simétrica

compensada; - Verificar se a nova curva atende ao critério adotado. Caso a curva não atenda ao

critério, retornar na segunda etapa; caso contrário o procedimento foi finalizado.

É importante neste roteiro avaliar o sinal de k'0, de modo que haja a compensação desejada.



Como exemplos são mostradas duas curvas diferentes, onde os sinais k'0 são

diferentes.

Nesta figura podem ser observadas as curvas da distorção radial simétrica em duas situações. Em azul as curvas de distorção para a Distância Focal Gaussiana Equivalente (DFGE) e em preto as curvas para a Distância Focal Calibrada (DFC), onde pode-se ver que houve uma redistribuição das distorções .

a)

b) Exemplos de curvas de distorção radial simétrica com diferentes comportamentos. Em (a) tem-se k'0<0 e em (b) k'0>0.

É interessante observar que em (a) a reta deve ser “subtraída” da curva original, para que seja gerada a curva compensada, o que eqüivale a ter k'0<0. Neste caso, como k'0<0 implica que c'>c, como pode-se ver pela Equação 10 e pelo valor mostrado na Figura (a). Em (b) a reta deve ser somada à curva original para ter a curva compensada, o que corresponde a ter k'0>0 e c'<c.



Distorção Descentrada

Deslocamento no plano imagem provocado pelo não alinhamento dos eixos óticos das lentes que compõem o sistema de lentes.

Componentes: Tangencial

Radial Assimétrica

A Figura abaixo mostra concepção utilizada por Conrady (1919) para modelar este efeito.

Eixo de máxima distorção tangencial

Eixo de máxima distorção radial

t r

v

0

Adaptado de Andrade & Olivas (1981)

Modelagem proposta por Conrady (1919):

senvPt

cosvP3r2

3

23

Em meados da década de 60, Duane C. Brown passou a representar P3v2 por um polinômio em r, dado por (Fryer & Brown 1986):

.......rJrJ)r(P 42

21 ,

sendo os componentes em x e y desta distorção modelados por (x, y), i.e (Andrade & Olivas, 1981):

02

2

024

22

1

0202

24

22

1

cosr

x21sen

r

xy2)rJrJy

cosr

xy2sen

r

x21)rJrJx

.

Devido à dificuldade de estimar 04 num ajustamento foi feito um agrupamento de

parâmetros, de modo a obter o seguinte modelo:

...rP1y2rPxyP2y

...rP1xyP2x2rPx2

322

11

232

221

,

onde P3 é normalmente desprezado para o caso de câmaras Fotogramétricas.

4 0 é o Ângulo entre o eixo de máxima distorção tangencial e o eixo Ox, sendo positivo no sentido anti-horário.



Métodos de Calibração

Métodos de Laboratório

4São utilizados principalmente pelos fabricantes das câmaras, na 1a calibração.

4Elementos determinados

Distância focal Gaussiana equivalente Distância focal calibrada Distorção radial simétrica Coordenadas do pp Determinação das marcas fiduciais

4Não está de acordo com os princípios de Eisenhart pois não calibra o sistema.

4Equipamentos necessários

Comparador - para medição das fotocoordenadas Goniômetro - equipamento usado para medir ângulos Colimador (multicolimador)

Colimador - dispositivo ótico que projeta alvos a partir de feixes paralelos, ou seja, gera alvos artificiais como se eles tivessem no infinito.

Método dos Multicolimadores

4Utiliza um banco de colimadores

Conjunto de colimadores montados em dois planos perpendiculares entre si, sendo os ângulos entre os colimadores rigorosamente conhecidos.

Plano do negativo

Ponto nodal posterior

Ponto nodalanterior

Colimador central

Banco deColimadoresal

Imagens doscolimadores

Plano donegativo

Adaptado de Andrade (2003).



Procedimento:

- retira-se o magazine da câmara; - posiciona-se a câmara de tal modo que:

- o plano focal seja ortogonal ao eixo do colimador central - o ponto nodal anterior esteja na interseção dos raios provenientes dos

colimadores - coloca-se uma placa foto-sensível; - faz-se a exposição e a revelação; - faz-se a medição das coordenadas dos seguintes pontos:

- alvos projetados; - marcas fiduciais; e - ponto principal de auto-colimação (imagem do colimador central).

0

1A 1B

1D 1C

2A 2B

2D 2C

Plano imagem

Diagonal A

B

C D

A

c

A partir das coordenadas dos pontos (0, 1A, 1B, 1C, 1D, ...) pode-se calcular as distâncias - d01

A, d01B, d01

C, d01d

- d02A, d02

B, d02C, d02

d ... Considerando os 4 primeiros pontos e o ângulo conhecido pode-se calcular a Distância Focal Gaussiana Equivalente ( c ) por:

tg4

ddddc

D01

C01

B01

A01

(1)



A partir dos valores medidos e dos valores de e c calculados por (01) pode-se calcular as distorções para cada um dos "raios" por:

tg.cdr medida Assim: Para a diagonal [ ] e os pontos d02

[ ] têm-se:

)2(tg.cdr [.]02

[.]2 , para [.]={A, B, C, D}

)3(tg.cdr [.]03

[.]3

)4(tg.cdr [.]04

[.]4

...

Com os valores médios para cada diagonal pode-se traçar o gráfico r x r. A curva obtida é a curva de distorção radial para a Distância Focal Gaussiana Equivalente. A partir desta curva a Distância Focal Calibradas pode ser obtida.

Curva de distorção para aDistância Focal GaussianaEquivalente

r

r

Curva de distorção para aDistância Focal Calibrada

O balanceamento desta curva permite obter a nova curva de distorção e a distância focal calibrada. Método do Goniômetro 4O princípio é o mesmo do método dos Multicolimadores.

4Diferença básica quando comparado com o método dos Multicolimadores: Neste método os ângulos não são igualmente espaçados

4Equipamento utilizado: Goniômetro5.

5 Instrumento utilizado para medição de ângulos (Oliveira,C.; Dicionário Cartográfico, 4a edição, IBGE, Rio de Janeiro, 1993)



Determinação das Marcas Fiduciais

Nos métodos descritos anteriormente foram determinadas as coordenadas das marcas fiduciais, do ponto principal e dos alvos num sistema arbitrário. A partir das coordenadas das marcas fiduciais neste sistema arbitrário pode-se determinar as coordenadas no sistema fiducial.

Importância:

- Transformação entre o sistema de maquina e fiducial - Correção do trabalho do filme - Orientação interior

Situação I : A partir das distâncias entre as marcas fiduciais

Dados disponíveis:

Distâncias entre os pontos (calculadas a partir das coordenadas)

Distâncias calculadas

24

13

41

34

23

12

d

d

d

d

d

d

d12

1

d23

d34d41

2

3

4

d13

d24

Procedimento:

Definir um sistema auxiliar (xa,ya) que passa por (1) e (3), de modo que:

- Eixo xa: tenha a direção definida por 1 e 3 - Eixo ya: perpendicular a xa

Sistema auxiliar >

d12

1

d23

d34d41

d13

d24

2

3

4

xa

ya

Pontos conhecidos:

(xa1,ya1)=(0,0) (origem do sistema auxiliar) (xa3,ya3)=(d13,0) (xa2,ya2) e (xa4,ya4) ?



Modelo Funcional (MMQ)

2/12

2a4a2

2a4a24

2/124a1a

24a1a41

2/123a4a

23a4a34

2/122a3a

22a3a23

2/121a2a

21a2a12

yyxxd

yyxxd

yyxxd

yyxxd

yyxxd

com (xa1,ya1)=(0,0) e (xa3,ya3)=(d13,0)

Solução: La=F(Xa)

Vetor Lb: T2441342312b dddddL

Vetor Xa: T4422a yxyxX

Xa = X0 + X com PLAPAAX T1T

Resultado do Ajustamento: (xa2,ya2) e (xa4,ya4) no sistema AUXILIAR

1

2

3

4

xa

ya

4 Translação 4

1

2

3

4

xF

yF

Determinação da posição do CF (centro fiducial) - Obtenção da equação da reta que passa pelos pontos 1-3 (r13) - Obtenção da equação da reta que passa pelos pontos 2-4 (r24) - Interseção das retas r13 e r24, obtendo: (x,y)CF

Fazer a translação dos 4 pontos de modo que a origem do sistema seja no ponto (x,y)CF

CFiaiy

x

y

x

y

x

com i={1,2,3,4}



Situação II : A partir das coordenadas das MF num sistema arbitrário

Dados disponíveis:

Coordenadas médias das quatro marcas (num sistema arbitrário).

xM

1

2

3

4

yM

xM

1

2

3

4

yM

xF

yF

Procedimento:

Aquisição da foto numa base estável (placa de vidro por exemplo) Leitura das coordenadas das MF em um monocomparador Processamento - Obtenção da equação da reta que passa por 1-3 (y=a13x+b13) - Obtenção da equação da reta que passa por 2-4 (y=a24x+b24) - Interseção das duas retas 4Centro Fiducial: (x,y)CF - Cálculo do ângulo

13

13

xx

yytg

- Transformação: Sistema Máquina (x,y)M 4Sistema Fiducial (x,y)F

CFiM

CFiM

Fi

i

yy

xx

cossen

sencos

y

x



Métodos de Campo

São os métodos que melhor atendem aos requisitos estabelecidos por Eisenhart pois as câmaras são calibradas em condições semelhantes às de uso.

Método Estelar

4É um método que fornece grande confiabilidade, devido a superabundância de observações. 4Não é utilizado atualmente. 4Princípio:

- Utilização imagens estrelares, adquiridas de um ponto de posição conhecida (,) - Com o instante t conhecido pode-se obter as coordenadas no sistema equatorial, ou seja:

(t) (ascensão reta) (t) (declinação)

- Modelo funcional: pode ser obtido relacionando as coordenadas no sistema estelar (t), (t), corrigidas da aberração estelar, com as fotocoordenadas (x e y)

i33i32i31

i23i22i210i

i33i32i31

i13i12i110i

WmVmUm

WmVmUmfyyy

WmVmUm

WmVmUmfxxx

com

))t(sen(

))t(cos())t(sen(

))t(cos())t(cos(

W

V

U

i

ii

ii

i

i

i

(x,y)i Coordenadas fotográficas de uma estrela i, cuja ascensão reta e declinação sejam respectivamente (t)i e (t)i (valores obtidos de um anuário astronômico).

mij obtido em função dos ângulos entre o sistema celeste

e o Fotogramétrico. - Parâmetros obtidos: f, x0, y0, k1, k2, k3, P1 e P2. Referência sugerida: Andrade (2003).



Modelo Matemático para os Métodos Analíticos de Calibração Considerações iniciais (convenções) Bloco com nf fotos ( j={1, 2, 3, .... nf} )

Para cada foto tem-se: Posição/Orientação:

0j

0j

0j

Z

Y

X

e

j

j

j

(Aproximados)

Pontos do espaço objeto:

i

i

i

Z

Y

X

com i={1,2,.... nobj}

Pontos no espaço imagem:

ij

ij

y

x

jfotoj

ipontoi

a

a

Foto 1 Foto 2 Foto 3

P(X,Y,Z)i

(x,y)i1

(x,y)i2

Modelo Funcional (Equações de Colinearidade com parâmetros adicionais)

ij

ijij0ij

ij

ijij0ij

D

Nyfyyy

D

Nxfxxx

com

)ZZ(m)YY(m)XX(mD

)ZZ(m)YY(m)XX(mNy

)ZZ(m)YY(m)XX(mNx

ojij33

ojij32

ojij31ij

ojij23

ojij22

ojij21ij

ojij13

ojij12

ojij11ij

,

sendo )yy)(xx(P2))yy(2r(P)rKrKrK)(yy(y

)yy)(xx(P2))xx(2r(P)rKrKrK)(xx(x

0ij0ij12

0ij2ij2

6ij3

4ij2

2ij10ijij

0ij0ij22

0ij2ij1

6ij3

4ij2

2ij10ijij

e

jjjjj

jjjjjjjjjjjj

jjjjjjjjjjjj

j

cos.coscos.sinsin

cos.sinsin.sin.coscos.cossin.sin.sinsin.cos

sin.sincos.sin.cossin.coscos.sin.sincos.cos

M .

f: distância focal Gaussiana Equivalente e 2

0ij2

0ij2ij )yy()xx(r



Solução MMQ (Modelo Combinado F(La,Xa)=0 )

0D

Nyfyyy

0D

Nxfxxx

ij

ijij0ij

ij

ijij0ij

Observações: - Coordenadas dos pontos do espaço imagem e objeto Parâmetros: - Calibração

- Posição e Orientação de cada foto

Vetor das observações e dos parâmetros ajustados:

T

objetoespaçodoPontos

nnn111

jFoto2Foto

2121

1Foto

21211111b ]ZYXZYXyxyxyx[L444444 3444444 21

L321LL

4434421L

4444 34444 21L

T

nFoto

0n

0n

0nnnn

01

01

01111

calibraçãodeparâmetros

2132100a

]ZYX

ZYXPPKKKfyx[X

44444 344444 21L

LL

444444 8444444 76

Solução MMQ (Modelo Paramétrico La=F(Xa)

ij

ijij0ij

ij

ijij0ij

D

Nyfyyy

D

Nxfxxx

Observações: - Fotocoordenadas Parâmetros: - Calibração

- Posição e Orientação de cada foto - Pontos de apoio Injunções: - Nos pontos de apoio Vetor das observações e dos parâmetros ajustados:

T

jFoto

kjkj

1Foto

21211111b ]yxyxyx[L444 3444 21LLLL

4444 34444 21L

Tnnn111

jFoto1Foto

2132100a

]ZYXZYX

ZYXZYXPPKKKfyx[X

L

L

4484476

L

4484476



Análise da Dependência Linear entre Parâmetros

Hipóteses iniciais: Foto vertical sobre terreno plano: ===0º.

jjjjj

jjjjjjjjjjjj

jjjjjjjjjjjj

j

cos.coscos.sinsin

cos.sinsin.sin.coscos.cossin.sin.sinsin.cos

sin.sincos.sin.cossin.coscos.sin.sincos.cos

M =I

3x3

Com x = y = 0, o modelo

ij

ijij0ij

ij

ijij0ij

D

Nyfyyy

D

Nxfxxx

pode ser simplificado para

0j

0j

0ij ZZi

XXifxx

(1)

0j

0j

0ij ZZi

YYifyy

(2)

Derivadas parciais das Equações (1) e (2) em relação a x0, y0, f, X0, Y0, e Z0:

x0 y0 f X0 Y0 Z0

(1) 1 0 0ji

0ji

ZZ

XX

0ji ZZ

f

0

20ji

0ji

)ZZ(

XXf

(2) 0 1 0ji

0ji

ZZ

YY

0

0ji ZZ

f

20ji

0ji

)ZZ(

YYf

As colunas (x0, y0, f) são proporcionais às colunas (X0, Y0, e Z0), respectivamente,

sendo o fator de proporcionalidade igual a: 0ji ZZ

f

.

Portanto, para o caso em que as rotações são nulas e o terreno é plano, o fator de proporcionalidade f/( 0

ji ZZ ) será constante para todo i e j do bloco e algumas

colunas da Matriz A (das derivadas parciais) serão proporcionais. Este fato provoca a dependência linear entre parâmetros o que causa instabilidade do sistema de equações. Uma vez que existe a proporcionalidade entra as colunas: (x0, X0), (y0, Y0), e (f, Z0) existe uma grande correlação entre os seguintes pares de parâmetros:

x0 X0 y0 Y0 f Z0

Para minimizar o problema da correlação no processo de calibração pode-se:

Evitar terrenos Planos Método dos Campos Mistos Usar fotos convergentes Método das Câmaras convergentes



Método dos Campos Mistos

É baseado na tomada de fotos em terrenos onde haja variação de altura nos pontos do espaço objeto.

Objetivo Quebra da dependência linear entre alguns parâmetros, com a

minimização da instabilidade do sistema de equações.

D. Merchant (1972) Usou Campo Tridimensional para quebrar correlação

Posteriormente passou a usar um campo plano e outro montanhoso

Região Montanhosa

Região Plana

Z

Observações relevantes (ANDRADE & OLIVAS, 1991; OLIVAS, 1980): Evitar a concentração dos pontos sobre as fotografias. A estabilidade da solução é aumentada quando se faz voos ortogonais.

Segundo Leigh(1973)6, apud Andrade & Olivas(1981), o desnível deve ser no mínimo 20% da altura de voo visando a quebra da dependência linear e a minimização do problema da instabilidade.

Para diminuir o trabalho de campo pode-se incluir injunções de distância. Para separar os parâmetros da distorção radial simétrica da descentrada é importante

a tomada de uma faixa com um giro em kappa (azimute) da ordem de 90º (Faixas cruzadas).

Resumo com a seqüência de operações: Planejamento dos voos nas direções (NS, SN, EW, WE) e sinalização. Voo com superposição de 80% para poder selecionar as melhores fotos. Leituras monoscópicas. Transformação p. sistema fiducial

Correção da refração atmosférica (ou uma aerotriangulação prévia com determinação do coeficiente de refração fotogramétrica total - 45)

Calibração (ajustamento pelo MMQ) Análise dos resultados Cálculo da distância focal calibrada Plotagem das curvas e emissão do certificado 6 LEIGH, G.E. A Study in improvement of one aspect of the metric camera system. Dept. of Geodetic Science. The Ohio State University. (Thesis), 1973.



Qual o desnível mínimo de um campo de testes para a calibração de uma câmara fotogramétrica com distância focal nominal igual a 152 mm, considerando que se pretende utilizar fotos na escala 1/10000 e o método dos campos mistos ?

Método das Câmaras Convergentes Desenvolvido por Duane C. Brown. Inicialmente aplicado a câmaras terrestres.

Foi utilizada na calibração de uma câmara Hasselblad 500 em fotos lunares, durante a missão da Apollo 14. (Houve uma falha na câmara programada para a aquisição)

Princípio:

Fazer a aquisição de imagens adquiridas com grande convergência (da ordem de 90o) e pelo menos uma com ângulo kappa aproximadamente ortogonal às demais.

CPi Cpi+1Cpi-1

Princípio do Método das Câmaras Convergentes

Opções para o processamento: Pode-se fixar a posição e orientação de uma das estações e estimar a posição das outras em relação ao feixe fixo, por isto o nome "self - calibration". Pontos de apoio, pode-se utilizar apenas o mínimo, de modo a definir o sistema de referência. Praticamente independe de informações externas.

Referência sugerida: Olivas (1980).



Calibração de Câmaras Analógicas Não Métricas Generalidades

Características das câmaras não métricas: - não possuem marcas fiduciais (algumas podem ter resseau). - parâmetros de OI são parcial ou complemente desconhecidos. - parâmetros de OI instáveis. - tem grande potencial de uso na Fotogrametria a curta distância.

Em função da instabilidade dos parâmetros pode-se considerar diferentes situações: Fototriangulação com Calibração ("On-the-job calibration" ou "On-job calibration"): significa calibrar e fototriangular ao mesmo tempo. Variantes:

Fototriangulação com Calibração "on-job" bloco-variante

Caso em que os parâmetros de OI são estáveis para o conjunto de fotografias utilizado, ou seja, para o bloco. Utiliza-se portanto um conjunto de parâmetros para todo o bloco.

Fototriangulação com Calibração "on-job" foto-variante

Caso em que os parâmetros de OI são instáveis para o conjunto de fotografias utilizado, ou seja, os parâmetros variam de foto para foto.

Modelo matemático de calibração

Modelo matemático = Equações de Colinearidade + Modelo de Erro

Modelo de erro para câmaras métricas:

adescentradsimétricaradialDistorçãoyyy

xxx

dr

dr

Observações:

- Como não se dispõe de marcas fiduciais não tem como corrigir a deformação do filme.

- Não pode ser feita a transformação para o sistema fiducial.

Tem-se portanto um erro de afinidade provocado por:

- deformação do filme (não pode ser pré-corrigida) - erros do comparador (não perpendicularismo dos eixos e diferenças de escala) - falta de planura do filme e não perpendicularismo do eixo ótico

Em função destes problemas Moniwa (1972) propõe o Modelo de Afinidade.



x

y

z

CP

ppx0

y0

x'

y'

O

f

Sistema com origem no ponto principal. Adaptado de Moniwa (1972).

Baseado nesta figura pode-se definir:

- ponto principal (pp) com coordenadas no sistema de máquina (x0,y0) - eixo x – paralelo a x´ - eixo z – normal ao plano imagem e passante pelo CP - eixo y – de modo que o sistema seja dextrogiro

O modelo de afinidade considera os seguintes elementos:

- diferencial de escala (ds) e - ângulo de não perpendicularismo ()

Em função destes elementos dois parâmetros podem ser definidos:

- sen)ds1(A

- 1cos)ds1(B Modelo de Afinidade:

)y`y(By

)y`y(Ax

0pa

0pa

Modelo de Erro Completo:

adr

adr

yyyy

xxxx



Modelo Completo para a Calibração

ijijij

ijijij

adr

adr

ij

ij

ij

ijij0ij

ij

ijij0ij

yyy

xxx

y

xcom

D

Nyfyyy

D

Nxfxxx

Solução

- pode ser feita pelo método combinado ou paramétrico com injunções, semelhante ao caso das câmaras métricas.

- pode-se considerar os parâmetros variantes foto a foto (foto-variante) ou não. - presença dos parâmetros A e B de afinidade.

Problemas

- Correlação entre parâmetros, como no caso de câmaras métricas Referência sugerida: Moniwa (1972).



Calibração de Câmaras Digitais Generalidades

Câmaras Digitais

- São câmaras que possuem elementos fotodetectores (chips), desenvolvidos a partir do estudo de materiais condutores e semicondutores.

Divisão dos sensores em grupo, de acordo com a disposição dos fotodetectores: - De varredura ótico-mecânica - Sensores de arranjo linear (usados principalmente em scanners). - Sensores de arranjo matricial: câmaras digitais, câmaras digitais multiespectrais,

etc.

Sensores de imagem mais utilizados atualmente*: - CCD (Charge Couple Device); - CMOS (Complementary Metal Oxide Semiconductor), etc.

Formação da Imagem

Imagem Digital: Um conjunto de elementos de imagem espacialmente ordenados em um arranjo matricial, cuja posição é dada por (x,y), sendo que a cada elemento de imagem (pixel) é associado um tom de cinza, expresso genericamente por g(x,y).

Colunas (c)

Linhas(l)

g(c,l)

Elemento(0,0)

g(c,l) ou g(x,y) – são valores inteiros armazenados em palavras de n bits Número máximo de tons de cinza: 2n (Resolução Radiométrica) Para n=8 tem 28=256 tons de cinza

* Para detalhes sobre os sensores CCD e CMOS sugere-se consultar Litwiller (2001).



CCD x CMOS

Princípio da obtenção de imagens a partir dos sensores CCD. (Fonte: Litwiller (2001))

Princípio da obtenção de imagens a partir dos sensores CMOS.

(Fonte: Litwiller (2001))



Princípio da Formação da Imagem

Sistema de Lentes

ElementosSensores

CircuitosEletrônicos

FrameBuffer

A/DEixoótico

ConversorAnalógico Digital

Princípio da formação da imagem para câmaras CCD.

Considerando o esquema acima, as seguintes fases são previstas:

- incidência do feixe luminoso no sistema de lentes; - o feixe é desviado pelo sistema de lentes e é projetado na matriz de fotodetectores; - em cada elemento sensor é gerado um sinal proporcional à intensidade luminosa

recebida; - o sinal é convertido em uma voltagem; - o sinal analógico é discretizado no conversor A/D; - o sinal discretizado é armazenado em um frame buffer para posterior

processamento.

Frame Buffer: Memória de alta velocidade reservada para armazenar uma ou mais cenas, permitindo a sua rápida visualização no display. Também conhecido como Frame Store. Conversão Analógico-Digital: Processo de amostragem de sinais analógicos contínuos em uma série de grandezas digitais.

Efeitos Sistemáticos Os efeitos sistemáticos normalmente utilizados para este tipo de câmara são:

- distorção radial simétrica - distorção descentrada e - parâmetros de afinidade

Observações: - Normalmente são utilizados o primeiro coeficiente da distorção radial simétrica,

ou os dois primeiros coeficientes (depende da câmara). - A distorção descentrada é pouco utilizada pois sua influência é pequena neste tipo

de câmara. - A fim de modelar diferenças de escala e não perpendicularismo o modelo de

afinidade é utilizado.



Modelo de afinidade originalmente definido por Moniwa (1972):

)y`y(By

)y`y(Ax

0pa

0pa

Neste modelo considera-se que a escala em x é mantida e que existe um diferencial de escala em y (MONIWA, 1972). Considerando que a escala em y é mantida e que existe o diferencial em x pode-se escrever (TOMMASELLI et al, 1990):

)x`x(By

)x`x(Ax

0pa

0pa

Levando em contas estas considerações o modelo de erro pode ser simplificado e escrito por:

)x`x(B)y`y(rKy

)x`x(A)x`x(rKx

002

1

002

1

Observação: Existem diversos modelos e métodos, não existindo uma padronização como no caso de câmaras métricas.

O Modelo de Afinidade apresentado originalmente por Moniwa (1972) foi desenvolvido para o caso de câmaras não métrica e posteriormente, alguns trabalhos ligados a calibração incorporaram este modelo após algumas modificações, com mencionado anteriormente. Além desse modelo outros modelos similares também podem ser considerados, como os utilizados por Habib e Morgan (2003, 2005) e ILBN (2007). Neste modelo também são dois os parâmetros (A1, A2):

)y'y(Ay

)y'y(A)xx(Ax

01a

0201a

.

Em Fraser (1997) este assunto é tratado e além da distorção radial simétrica e descentrada, dois outros componentes são considerados: a influência de planura da superfície e distorções no plano imagem. Estas componentes são denominadas de out-of-plane unflatness influence (Δxu, Δyu) e in-plane distortion (Δxf, Δyf), respectivamente. A influência relativa à planura da superfície sensível é na prática desprezível e a distorção denominada in-plane é considerada na calibração de algumas câmaras, como por exemplo a câmara DMC da Intergraph Z/I Imaging, como pode-se ver em Helefe (2006). As equações que permitem modelar esta deformação são:



0y

)y'y(b)xx(bx

f

0201f

O parâmetro b1 tem relação com a escala diferencial nas direções x e y, de modo similar ao modelo de afinidade proposto por Moniwa (1972) e o termo b2 é um parâmetro que modela o efeito de “shear” ou cisalhamento. Este termo de cisalhamento tem relação com a não ortogonalidade do modelo de afinidade. A significância ou não destes parâmetros muda de câmara para câmara, sendo recomendado avaliar a significância caso a caso. Modelo Matemático e Solução

- O modelo matemático pode ser o mesmo das câmaras métricas com as particularidades acima citadas.

- A solução também é semelhante, devendo-se tomar os mesmos cuidados no que se refere aos problemas de correlação entre parâmetros.



Sistemas de Coordenadas Considerando a figura abaixo os seguintes sistemas podem ser apresentados:

x=j=coluna

y=i=linha

x`

y`

(cx,cy)Centro da imagem

0 W-1

0

H-1W: número de colunas (largura)H: número de linhas (altura)

Sistemas de referência: de imagem e com origem no centro da imagem*.

Sistema de imagem (é um sistema levogiro)

Origem: canto superior esquerdo Eixo x: coincidente com a primeira linha (linha 0) Eixo y: coincidente com a primeira coluna (coluna 0) Posição de um pixel neste sistema (j,i)=(coluna,linha)

Sistema com o origem no centro da imagem (é um sistema dextrogiro)

Origem: centro da imagem (cx,cy) Eixo x`: paralelo ao eixo x e de mesmo sentido Eixo y`: paralelo ao eixo y mas de sentido contrário

* Posição do centro da imagem (cx,cy):

2

1Hc

2

1Wc

y

x



Conversão entre os Sistemas de Imagem (j,i) e com origem no centro da imagem (x',y')

Transformação (j,i) (x`,y`)

2

1Hc

2

1Wc

com)ci(

cj

`y

`x

y

x

y

x (expresso em pixels)

Considerando Sx e Sy as dimensões de um pixel nas direções x e y, respectivamente, pode-se escrever as coordenadas (x`,y`) como:

2

1Hi

2

1Wj

S0

0S

`y

`x

y

x

E sca la s em x e y

R e flex ã o em yT ran sla çã o

Transformação (x`,y`) (j,i) Esta transformação pode ser expressa por:

2

1H2

1W

`y

`x

S/10

0S/1

i

j

y

x



Outros Métodos de Calibração Método do Fio de Prumo (PlumbLine Method) A idéia deste método é fotografar linhas materializadas por fios de prumo e considerar que a não linearidade das linhas projetadas no espaço imagem se deve à distorção do sistema de lentes. Deste modo pode-se, por um ajustamento de observações determinar os parâmetros de distorção, dentre outros.

Mais detalhes sobre este método podem ser obtidos nas seguintes referências: JAIN, R.; KASTURI, R.; SCHUNK, B. G. Machine Vision, McGraw-Hill International Editions, Computer Science Series, 1995. LIVINGSTON, R. G. Aerial Cameras. SLAMA, C. C. (ed.). Manual of Photogrammetry, fourth edition, American Society of Photogrammetry, Virginia. Cap. IV, pp. 197-277, 1980. FRYER, J. G.; MASON, S. O. Rapid lens calibration of video camera. Photogrammetric Engineering and Remote Sensing, Vol. 55, No. 4, April, p. 437-442, 1989.

Métodos Baseados em Feições Retas Referência sugerida:

TELLES, S. S. de S.; TOMMASELLI, A. M. G. Calibração de câmaras digitais usando linhas retas. In.: MITISHITA, E. A. (Editor), Séries em Ciências Geodésicas - Pesquisas em Ciências Geodésicas, Vol. 2, Universidade Federal do Paraná, Curitiba, p. 267-288, 2002. (ISBN 85-88783-03-7)

Método de Tsai Este método de calibração é realizado em dois estágios. Mais detalhes podem ser vistos nas seguintes referências.

LENZ, R. K.; TSAI, R. Y. Techniques for calibration of the scale-factor and image center for high accuracy 3D machine vision metrology. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol. 10, no. 5, 1988. (IBM Research Report 12266, 10/08/1986, NY) LENZ, R. K.; FRITSCH, D. Accuracy of videometry with CCD sensors. ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing, Vol. 45, 1990.



Desenvolvimento do Modelo de Afinidade7

xx

y y

O (x0,y0)

p

p'

escala=1+ds

xp'-x0 xp-x0

yp'-y0

yp-y0

x p-x0

y p-y0

y p' -y0

Figura 1: Sistema retangular e não retangular. Adaptado de Moniwa (1972)

Sistemas de referências envolvidos: Sistema Oxy: - Sistema plano retangular (Cartesiano)

- Origem: (x0,y0) (Ponto Principal) - Dextrogiro - Escalas nos dois eixos: 1 Sistema yxO : - Sistema plano não retangular - Origem: (x0,y0) (Ponto Principal) - Dextrogiro

- Ângulo de não perpendicularidade: - Eixo x coincidente com o eixo x

- Escala ao longo de x =1 e ao longo de y =ds Coordenadas de p e p' nos dois sistemas

Sistema Oxy Sistema yxO

P (xp-x0, yp-y0) ( x p-x0, y p-y0)

p' (xp'-x0, yp'-y0) ( x p'-x0, y p'-y0)

7 Baseado em Moniwa (1972).



Analisando a Figura 1 pode-se escrever as coordenadas de p' no sistema yxO em função das coordenadas do ponto p por;

)ds1)(yy(yy

xxxx

0p0'p

0p0'p

(1)

Coordenadas de p' no sistema Oxy

cos)yy(yy

sen)yy()xx(xx

0'p0'p

0'p0p0'p (2)

Substituindo nas Equações (2) o resultado de (1) pode-se escrever:

444 3444 210

0p0p0p0p0'p

0p0p0'p

)yy()yy(cos)ds1)(yy(cos)ds1)(yy(yy

sen)ds1)(yy()xx(xx

(3)

A partir da Equação (3) pode-se calcular o deslocamento sofrido pelo ponto p provocado pelo fator de escala ds e pelo ângulo . Assim, designando este deslocamento por:

p'pA

p'pA

yyy

xxx

(4)

e utilizando (3) pode-se obter:

]1cos)ds1)[(yy(y

sen)ds1)(yy(x

0pA

0pA

(5)

Considerando

1cos)ds1(B

sen)ds1(A

, (6)

pode-se finalmente escrever as correções por

)yy(By

)yy(Ax

0pA

0pA

. (7)

Este modelo, em função de incorporar mudanças de escala e não perpendicularidade entre os eixos é muitas vezes denominado de modelo de Afinidade (devido à transformação afim) e os parâmetros A e B os parâmetros de Afinidade.



Bibliografia

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Uso de padrões para a avaliação da resposta Radiométrica

e Resolução Geométrica

de sensores de imageamento



Análise da radiometria

Para a realização da análise da radiometria de sensores uma possibilidade é fazer a comparação entre os valores de intensidade da imagem resultante da digitalização, com um padrão. Exemplo: Esquerda: Padrão Colorido (C-ROES colour target T2X). Direita: Imagem resultante da digitalização do padrão colorido.

Fonte: Gruber, M.; Leberl, F. “Description and evaluation of the high quality photogrammetric scanner UltrasScan 5000”. ISPRS Journal of Photogrammetry & Remote

Sensing, 55, pp. 313-329, 2001. A partir dos valores de intensidade, para cada cor, podem ser determinadas as diferenças entre o tom de cinza esperado e o observado, podendo-se quantificar a qualidade do sensor em termos radiométricos.



Análise da resolução geométrica

Uma possibilidade de fazer análise da resolução geométrica de sensores ópticos é através do uso de padrões, como o mostrado na Figura abaixo.

Padrão (USAF) usado para determinar a resolução em pares de linhas /mm

(1951 USAF Resolution test chart) Este tipo de padrão é composto por conjuntos de 3 linhas horizontais e verticais, de mesma espessura, que permite determinar a resolução horizontal e vertical. As espessuras, entre os sucessivos padrões, são modificadas de acordo com um fator constante ( 6 2 ). Estes conjuntos são separados em grupos (-2, -1, 0, 1, ...), sendo cada grupo composto de 6 elementos (ver tabela abaixo)

Fonte:

http://www.edmundoptics.com

Grupo / Elemento

-2/1 -1/1 0/1 1/1 2/1 3/1 4/1 5/1 6/1 7/1

Espessura do par (mm)

4 2 1

0,5 0,25

0,125 0,0625 0,03125 0,015625 0,0078125

Resolução ll/mm

0,25 0,5 1 2 4 8 16 32 64 128

Exemplo de aplicação para a resolução de um scanner Fotogramétrico (UltraScan 5000), considerando que a dimensão do pixel seja 5m.



a) Padrão USAF após digitalização. b) Ampliação da região central de (a). c) Digitalização com contraste reduzido. d) Análogo a (b) com rotação de 45o.

Fonte: Gruber, M.; Leberl, F.; “Description and evaluation of the high quality photogrammetric scanner UltrasScan 5000”. ISPR Journal of Photogrammetry & Remote

Sensingl, 55, pp. 313-329, 2001.



Testes para a avaliação do Foto Scanner 1640SU – Epson, considerando diferentes resoluções.

Pode-se observar a variação da resolução em ll/mm com o aumento da resolução usada na digitalização.

Fonte: http://www.kenrockwell.com/1640rez.htm

Ao analisar estas 4 situações pode-se observar que:

- Na digitalização considerando 600dpi, 800dpi e 1600dpi é nítida a diferença de resolução em ll/mm.

- Na digitalização considerando 9600dpi a diferença não é significativa, como nas anteriores, uma vez que é feita interpolação por software.



Exemplo de outros padrões para análise da resolução

Estrela da Siemens (Siemens star) Este padrão serve para avaliar a resolução de um sistema óptico. Numa situação ideal os setores de uma mesma cor se encontram no centro do círculo da estrela de Siemens. No entanto, quando este padrão é fotografado por uma câmara (ou impresso, ou digitalizado por um scanner), em função da resolução do sistema os setores podem se “encontrar” em um valor de raio diferente de zero, que corresponderá a uma determinada resolução.

Fonte: www.kenrockwell.com



Frequência de Amostragem e Contraste

Fonte: Optikus (1999)8

Pode-se notar por esta figura que a imagem resultante após passar pelo sistema óptico apresenta-se com contraste reduzido em relação ao objeto original.

8 Optikos Co. How to measure MTF and other properties of lenses. Cambridge, 1999. URL: www.optikos.com. Acesso: Maio de 2010.



Frequência de Amostragem e Contraste

A figura abaixo permite visualizar o comportamento da freqüência de um sinal de entrada (A, C) e a resposta produzida por um sistema óptico (B, D).

Fonte: http://photo.net

Medida de Contraste (uma das medidas)

MINMAX

MINMAX

II

IIContraste

onde:

IMAX – Máxima intensidade (luminância9) para uma determinada imagem; IMIN – Mínima intensidade (luminância) para uma determinada imagem.

9 Medida da quantidade de luz refletida numa dada direção. Unidade: candela por metro quadrado (cd/m2).



MTF - Função Transferência de Modulação

A MTF é uma função que relaciona a freqüência espacial e o contraste, medido em

valores percentuais. Exemplo de uma MTF, para uma câmara (considerando diferentes aberturas)

Fonte: http://photo.net

Dois exemplos de MTF, para duas câmaras digitais.

Fonte: Mitjà e Escofet (2004)10.

Pode-se notar que em termos de contraste, para as diversas freqüências, a câmara

SLR_b apresenta resposta mais favorável.

10 MITJÀ, C.; ESCOFET, J. Medida de la calidad en la digitalización de colecciones fotográficas. 8nes Jornades Antoni Varés 2004. Girona.



MTF – Cálculo da MTF a partir do contraste

Como pode-se observar, a MTF é uma curva que relaciona a frequência espacial e o

contraste, expresso em valores percentuais (%). Ela pode ser determinada por diversas técnicas, inclusive no domínio de frequência. Uma das possibilidades é calcular usando a seguinte função:

)0(C

)f(C*%100)f(MTF

onde: C(0) – Contraste para a menor frequência;

C(f) – Contraste para uma determinada frequência f.

Cálculo do contraste para a frequência mais baixa e para uma determinada frequência f.

)0(MIN

)0(MAX

)0(MIN

)0(MAX

II

II)0(C

)0(MIN

)0(MAX

I

I

Máxima intensidade para a menor frequência. Mínima intensidade para a menor frequência.

)f(MIN

)f(MAX

)f(MIN

)f(MAX

II

II)f(C

)f(MIN

)f(MAX

I

I

Máxima intensidade para uma dada frequência f. Mínima intensidade para uma dada frequência f.



Padrão Senoidal (Sinusoidal Target)

Utilizado para determinar a função transferência de modulação (MTF – Modulation

Transfer Function)

Fonte: http://www.edmundoptics.com

Outros exemplos de padrões senoidais

No padrão indicado pela seta, pode-se observar um aumento da frequência espacial, que corresponde ao aumento da resolução geométrica, de 2 a 200 lp/mm (para este padrão).



Exemplo de padrão utilizado na determinação da resolução espacial

NBB 1952



Exemplo de campo de calibração Local: Finlândia Entidade que mantém o campo de calibração: FGI - Finnish Geodetic Institute Nome do campo: Sjökulla Test Field

Campo de calibração de Sjökulla em 2005. Fonte: Markelin (2013).

Campo de calibração de Sjökulla em 2008. Fonte: Markelin (2013).



No campo de calibração mostrado (nas duas figuras anteriores) é possível observar padrões permanentes para a determinação da resolução espacial e padrões transportáveis (escala de cinza, estrela de Siemens). Na figura abaixo são mostrados alguns detalhes de alguns dos alvos deste campo de calibração.

Exemplos de alvos de referência do campo de calibração de Sjökulla. A partir da esquerda para a direita tem-se cascalhos B2a*, W2*, asfalto e grama, respectivamente. Adaptado de Markelin (2013). * Ver alvos indicados na figura anterior. Para mais detalhes sobre este campo de calibração e sobre o procedimento de calibração radiométrica sugere-se Honkavaara et al (2006) e Markelin (2013).



Bibliografia

[And03] ANDRADE, J. B. de Fotogrametria. Curitiba PR: SBEE, 2003. 256p., ISBN 85-86180-28-9

[Bal98] BALTSAVIAS, E. P.; HAERING, S.; KERSTEN, T.; DAM, A. Geometric and radiometric evaluation of the DSW300 roll film scanner. ISPR Journal of Photogrammetry & Remote Sensing, 53, pp. 217-234, 1998.

[Bal99] BALTSAVIAS, E.; KAESER, C. Quality Evaluation of the DSW200, DSW300, SCAI and OrthoVision Photogrammetric Scanners. In: OEEPE Workshop on automation in Digital Photogrammetric Production, OEEPE Publication no. 37, Germany, 1999.

[Gru01] GRUBER, M.; LEBERL, F. Description and evaluation of the high quality photogrammetric scanner UltrasScan 5000. ISPR Journal of Photogrammetry & Remote Sensing, 55, pp. 313-329, 2001.

[Hon06] HONKAVAARA, E.; JAAKKOLA, J,; MARKELIN, L.; PELTONIEMI, J.; AHOKAS, E.; BECKER, S. Complete photogrammetric system calibration and evaluation in the Sjökulla test field – Case study with DMC. In.: EuroCOW – European Calibration and Orientation Workshop 2006, Barcelona, Castelldefels, 2006.

[Mar13] MARKELIN, L. Radiometric calibration, validation and correction of multispectral photogrammetric imagery. Doctoral dissertation for the degree of Doctor of Science in Technology, Aalto University, School of Engineering, Publications of the Finnish Geodetic Institute, 2013.

[Mit04] MITJÀ, C.; ESCOFET, J. Medida de la calidad en la digitalización de colecciones fotográficas. 8nes Jornades Antoni Varés, 2004. Girona.

[Opt99] Optikos Co. How to measure MTF and other properties of lenses. Cambridge, 1999. URL: www.optikos.com. Acesso: Maio de 2010.

Sites consultados

http://www.edmundoptics.com http://www.kenrockwell.com http://www.kenrockwell.com/1640rez.htm

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA "JÚLIO DE MESQUITA FILHO” Faculdade de Ciências e Tecnologia


Exercícios sugeridos

Este material constitui material complementar ao desenvolvido na disciplina Fotogrametria III, ministrada no Curso de Graduação em Engenharia Cartográfica da UNESP/FCT – Faculdade de Ciências e Tecnologia, Campus de Presidente Prudente – SP. Autor: Prof. Mauricio Galo Departamento de Cartografia

Presidente Prudente 2018


Exercícios sugeridos Cálculo do arrastamento 1) Considerando que a velocidade de uma aeronave destinada a aquisição de fotos aéreas seja 300

km/h e que o intervalo de exposição seja 1/500 s pergunta-se:

a) Quais são os valores do arrastamento, no plano imagem, para fotos obtidas com câmaras métricas adquiridas nas escalas 1/8.000, 1/10.000 e 1/20.000 ? Respostas em m.

Balanceamento da curva de distorção / Determinação da distância focal calibradas 2) Sabendo que uma câmara aérea Wild RC5 (distância focal nominal f=152mm) foi calibrada e a

distância focal Gaussiana Equivalente obtida no processo de ajustamento foi c=152,573 mm pede-se:

a) Qual a distância focal calibrada, sabendo-se que os coeficientes da distorção radial

simétrica são:

k1= -5,307 x 10-8 mm-2 k2= 2,219 x 10-12 mm-4 k3= -9,056 x 10-18 mm-6

b) Quais os novos coeficientes da curva de distorção radial simétrica para a distância focal

calibrada? c) Verifique graficamente se houve o balanceamento da curva de distorção e faça uma análise

da nova curva? Determinação das coordenadas das marcas fiduciais no sistema fiducial 3) Com o objetivo de fazer a determinação da posição das marcas fiduciais para uma câmara métrica

usada em fotogrametria foi adquirida uma imagem usando uma placa emulsionada. Nesta placa aparecem 4 marcas fiduciais e o ponto principal (pp). As coordenadas das 4 marcas, bem como do pp, foram medidas num sistema arbitrário, sendo calculados os valores médios baseados em uma série de observações, como mostra a tabela abaixo:

1

2

3

4

xM

yM

pp

Valores médios das coordenadas, no

sistema de máquina. Ponto xM (mm) yM (mm)

1 169,3345 -128,3949 2 44,6248 -206,3380 3 -33,3345 -81,6051 4 91,3627 -3,7607

pp 68,0442 -105,0307


Utilizando os dados da tabela anterior pergunta-se:

a) Quais são as coordenadas das marcas fiduciais 1, 2, 3 e 4 no sistema fiducial ? b) Quais são as coordenadas do ponto principal (pp), no sistema fiducial ? Obs.: Apresente as coordenadas em mm, com três casas decimais.

Câmaras Digitais 4) Considerando que um sistema sensor do tipo CCD possui elementos de imagens de dimensão 13m

x 13m, que a distância focal deste sistema seja 1082 mm e que ele se localiza a uma altura aproximadamente 830 km da superfície, pergunta-se:

- Qual a área de correspondente a um elemento de imagem, no terreno, em metros? Resposta: 10 x 10m. Obs.: Estes dados se referem ao sistema HRV do SPOT.

5) Você possui uma imagem obtida pela câmara digital Kodak DCS Pro 14N composta por 4500x3000

pixels. Sabendo que a distância focal desta câmara seja 50 mm, que a área sensível desta câmara (que usa a tecnologia CMOS) possua dimensão de 36 mm x 24 mm; calcule a posição (coluna, linha) de um alvo presente na imagem sabendo que sua posição no sistema cartesiano com origem no centro da imagem seja igual a x=-3,120 mm e y=7,300 mm?

introdução à calibração de câmaras - fct.unesp.br · considerando a escala da foto como sendo...

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