Lista 1 – Vetores – 1º Ano

Prof. Edu

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1. O que é necessário para determinar (caracterizar) uma: a) grandeza escalar? b) grandeza vetorial?

2. Em que consiste a orientação espacial? 3. Classifique os itens abaixo em grandeza escalar (E) e grandeza

vetorial (V). a) ( ) tempo b) ( ) velocidade c) ( ) massa d) ( ) temperatura e) ( ) força f ) ( ) deslocamento

4. A figura a seguir representa diversos segmentos orientados. Quantos vetores estão nela representados?

5. A respeito dos vetores representados abaixo, assinale verdadeiro (V) ou falso (F).

a) ( ) A�

= 4 b) ( ) A�

= 4

c) ( ) A�

tem direção para a direita e sentido horizontal

d) ( ) A�

= B�

e) ( ) B = 4

f) ( ) A = B g) ( ) A�

= B−�

h) ( ) A�

e B�

têm o mesmo sentido 6. Os vetores a seguir referem-se as questões I, II e III.

I. Indique qual dos vetores abaixo corresponde a A B C.+ +�� � ��

II. Tomando por base o exercício anterior, pode-se afirmar que:

a) A B C C B A+ + = + +�� � �� �� � ��

( ) certo ( ) errado

b) A B C C B A+ + = + +�� � �� �� � ��

( ) certo ( ) errado

III. Determine A B C .+ +�� � ��

Adote o lado do quadrado como

unidade.

7. Na figura, a�

e b�

são vetores paralelos ao eixo y e, c�

e d�

,

paralelos ao eixo x. Sabendo que os quatro vetores têm o mesmo módulo, assinale a alternativa incorreta.

a) a b c d= = =� � � �

b) a b= −�

�

c) a b 0+ =�

�

d) a b 2 a+ =� � �

e) b c 2 a+ =� � �

8. Determine o módulo do vetor soma de �� �

A e B representados abaixo.

Dados: 10 10= =�� �

A B

a) ��A

�

B

b)

�

B

��

A

c)

�

B

��

A

9. Três vetores de módulos iguais podem ser arranjados de forma a terem resultante nula? Justifique sua resposta. Observação: Por “resultante”, entenda-se vetor soma.

10. Quando escrevemos X,−��

o sinal ( – ) indica que o vetor é negativo.

( ) certo ( ) errado

11. De maneira geral, A B B A+ = +�� � � ��

( ) certo ( ) errado

12. De maneira geral, A B B A− = −�� � � ��

( ) certo ( ) errado

13. O produto de um vetor A��

não nulo por um número real diferente de

zero é sempre um vetor que conserva a direção de A.��

( ) certo ( ) errado

14. O produto de um vetor A��

não nulo por um número real diferente de

zero é sempre um vetor que conserva o sentido de A.��

( ) certo ( ) errado

15. Assinale a afirmativa correta.

a) Um vetor A,��

de módulo 5, somado com um vetor B,�

de módulo

7, dá como resposta um vetor que tem sempre módulo 12. b) A adição vetorial tem a propriedade comutativa, isto é,

A B B A.+ = +�� � � ��

c) Dois vetores horizontais têm como soma um vetor de módulo sempre maior que zero.

d) A soma de um vetor A�

de direção vertical ( A 0��

vetor B�

de direção horizontal pode dar como soma um vetor nulo.

16. Dados dois vetores x�

e y�

de módulos respectivamente 3 e 5, é

correto afirmar sempre que:

a) x y 8+ =�

�

b) x y 2− =� �

c) x y>�

�

d) 2 x y 8≤ + ≤� �

e) 3 x y 5≤ + ≤� �

17. Dados os vetores representados a seguir, determine seu vetor

soma.

18. Represente, no quadriculo a seguir, os vetores:

R�

= 3 i�

S�

= 3 j−�

T�

= 2 i�

+ 5 j�

Q�

= 3 i�

- 3 j�

U�

= 5 i−�

+ 2 j�

V�

= 5 i�

- 2 j�

19. Observe as afirmações abaixo e julgue-as com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar as respostas. A ( ) Tempo e Força são grandezas vetoriais. B ( ) Podemos descrever um vetor com sentido horizontal e direita. C ( ) A 40u= representa o módulo de um vetor.

D ( ) Se A B 0+ =�� � �

, então A��

e B�

possuem mesma direção

E ( ) Dados A 10u=��

e B 5u=�

, A B+�� �

pode valer 8u.

F ( ) Um fruto que cai de uma árvore tem sua velocidade com direção para baixo.

G ( ) C−��

representa um vetor negativo.

H ( ) Se dois vetores são perpendiculares e possuem módulo 39u e 52u, então sua soma deve valer 65u. I ( ) Massa e Energia são grandezas escalares.

J ( ) B�

pode ser usado para representar um vetor. 20. Observe os vetores abaixo, e responda ao que se pede:

a) Caracterize o vetor A

��

.

b) Calcule o módulo dos vetores B�

e E�

.

)A 0≠��

com um

de direção horizontal pode dar como soma um vetor

de módulos respectivamente 3 e 5, é

seguir, determine seu vetor

as com V (verdadeiro) ou F

Podemos descrever um vetor com sentido horizontal e direção para

possuem mesma direção.

Um fruto que cai de uma árvore tem sua velocidade com direção

e possuem módulo 39u e 52u,

Observe os vetores abaixo, e responda ao que se pede:

c) Quais vetores são iguais e quais são opostos?d) Quantos vetores existem na figura?

e) Calcule o valor de A C+�� ��

e depois o valor de

21. Dados os vetores abaixo, utilizando o método do polígono, desenhe os vetores pedidos e calcule seu módulo.

C

A

B

a) S A B C D= + + +� �� � �� �

b) V A B C D= − − −�� �� � �� �

22. Um homem segue este itinerário: Parte de sua casa, percorre quatro quadras para leste, três quadras para o norte, três quadras para leste, seis quadras para o sul, três quadras para o oeste, três qsul, três quadras para o oeste, três quadras para o sul, duas quadras para leste, duas quadras para leste, duas quadras para leste, duas quadras para o sul, oito quadras para oeste, seis quadras o norte, duas quadras para leste, três quadras para o norte e uma quadra para o leste. A que distância e em que sentido está ele de seu lar? 23. Sabendo que os vetores abaixo têm módulos

C 42u= , D 56u= , E 5 2u= , F 6u= , G 3u

calcule o módulo do vetor soma entre eles.a) b)

A

B

o120

C

D

d) e)

o30

G

H

Quais vetores são iguais e quais são opostos?

e depois o valor de B E+� �

.

Dados os vetores abaixo, utilizando o método do polígono, desenhe os vetores pedidos e calcule seu módulo.

D

1u

1u

Um homem segue este itinerário: Parte de sua casa, percorre quatro quadras para leste, três quadras para o norte, três quadras para leste, seis quadras para o sul, três quadras para o oeste, três quadras para o sul, três quadras para o oeste, três quadras para o sul, duas quadras para leste, duas quadras para leste, duas quadras para leste, duas quadras para o sul, oito quadras para oeste, seis quadras o norte, duas quadras

para o norte e uma quadra para o leste. A que distância e em que sentido está ele de seu lar?

Sabendo que os vetores abaixo têm módulos A 40u= , B 40u= ,

G 3u= e H 4 3u= , desenhe e

o módulo do vetor soma entre eles. c)

E

F

o45