INTERFEROMETRIA ÓPTICA HOMÓDINA APLICADA À MEDIÇÕES DE

DESLOCAMENTOS NANOMÉTRICOS DE ATUADORES PIEZOELÉTRICOS FLEXTENSIONAIS

J. H. Galeti 1, R. T. Higuti 1 ,C. Kitano 1, G. Nader 2, E. C. N. Silva 3

1 UNESP-FEIS, Ilha Solteira-SP, Brasil, jhgaleti@gmail.com, tokio@dee.feis.unesp.br, kitano@dee.feis.unesp.br

2 IPT - Instituto de Pesquisas Tecnológicas-SP, Brasil, gilder.nader@gmail.com 3 EPUSP - Escola Politécnica da Universidade de São Paulo-SP, Brasil, ecnsilva@usp.br

Resumo:

Neste trabalho, utiliza-se um interferômetro de Michelson de baixo custo para mensurar deslocamentos de um novo at uador piezoelétrico flextensional (APF), projetado através da técnic a de otimização topológica. Avaliou-se a linearidade do deslocamento mecânico do APF através da técnica de dem odulação para baixa profundidade de modulação e da técnica J1-J4. Deslocamentos entre 2 nm e 160 nm foram mensurados para o novo APF, com um fator de linearidade de 1,27 nm/V.

Palavras-Chave: Interferometria, Atuador Piezoelétrico Flextensional, Aplicações de Engenharia.

1. INTRODUÇÃO

A nanotecnologia constitui um campo emergente que está criando novos problemas e desaf ios em controle [1]. Devido ao potencial para se gerar grandes forças de saída, elevadas larguras de banda e rápidos tempos de resposta, os transdutores piezoelétricos estão se to rnando populares em várias aplicações envolvendo micro e nano-posicionamento tais como em microscopia de força atôm ica, microscópico de tunelamento e micro-manipuladores [2].

Um desses t ipos de t ransdutor é o at uador piezoelétrico flextensional (APF), composto por um a piezocerâmica, normalmente o PZT , colada a um a estrutura metálica flexível, a qua l pode am plificar e/ou m udar a direção dos deslocamentos gerados. Tanto os coeficientes piezoelétricos d31 quanto o d33 contribuem para o deslocamento axial da estrutura composta, resultando num grande valor de d33 efetivo [3].

Novos modelos de APF's têm sido projetados utilizando-se a t écnica de ot imização topológica, um método computacional que combina algoritmos de otimização com o método de elementos finitos, a fi m de se det erminar a topologia ótima das partes mecânicas, considerando-se uma função objetivo e con dições de cont orno. Nest e trabalho, um novo protótipo de APF, projeta do por otim ização topológica, foi manufaturado e analisado.

Uma característica essencial de um APF, quando usado como ferramenta de p recisão para produzir nano-deslocamentos, é a linearidad e entre a tensão elétrica aplicada e o deslocamento resultante. Devido a ordem de grandeza desses deslocamentos, torna-se evidente que a

técnica óptica, sem contato com a a mostra, se a presenta como candidata adequada para esta tarefa [4]. Devido a vantagens como elevada sensibilidade, baixo custo e imunidade a interferência eletromagnética, os interferômetros ópticos constituem excelentes instrumentos para se medir deslocamentos microscópicos [5]. Contudo, os sensores interferométricos estão expostos a influências de perturbações ambientais, mesmo que m uito fracas, com o variações de t emperatura e vibrações, os quais induzem deslocamentos aleatórios de fase de baixa-frequência entre os seus braços. Isto causa desvanecimento do sinal de saída, restringindo a acurácia dos sensores. Por isso, vários esquemas de demodulação de sinais têm sido propostos para resolver este problema, dentre os quais se destacam a técnica homódina passiva, a hom ódina ativa, a heteródina, dentre outras [6], [7].

Das diversas técnicas interferométricas disponíveis na literatura selecionou-se, para este trab alho, o clássico método homódino passivo, denominado método J1-J4 [8] , e também, uma variante do método para demodular sinais com baixa profundidade de modulação, recentemente publicado em [9]. O aparato aqui utilizado permite mensurar deslocamentos nanométricos do APF at ravés de um interferômetro de M ichelson de baixo custo em óptica volumétrica.

2. O NOVO ATUADOR PIEZOELÉTRICO FLEXTENSIONAL

Num APF a estado sólido, o deslocamento é controlado pela tensão elétrica aplicada e acontece através da estrutura flexível vinculada à piezocerâmica. A carcaça metálica atua como um transformador mecânico que conve rte pequenos deslocamentos laterais da piezocerâmica em deslocamentos maiores. Assim, o problema do projeto de um APF consiste em se obter um a estrutura flexí vel que m aximiza o deslocamento e/ou força de bloqueio em uma direção de interesse. Na figura 1 ilustram-se as et apas de projeto de APF, utilizando-se o m étodo de otimização topológica, através do software ANSYS [10]. Primeiramente, se determina o domínio inicial [figura 1(a)], no qual a estrutura pode existir. Define-se a área de trabalho e as condições de contorno. A seguir o domínio é discretizado em elementos finitos [figura 1(b)], que constituirão as entradas do software de otimização topológica. Na otimização topológica [figura

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1(c)], sucessivas interações são executadas a fim de se atingir a função objetivo. O software fornece como resultado a distribuição ótima de material, onde as r egiões escuras representam a presença do material, enquanto as regiões em branco são regiões de vazio. Na etapa de interpretação [figura 1(d)], são aplicados filtros à i magem digital, removendo-se as áreas de cinza ou d e instabilidade em xadrez. Uma vez definido o contorno da estrutura metálica flexível, passa-se a etapa de verificação [figura 1(e)], no qual o ANSYS é usado para verificar se o desempenho atual está suficientemente próximo da especificação desejada. Daí então, o APF é manufaturado [figura 2.2(f)] em alumínio por eletro-erosão a fio. A fixação da cerâmica PZT à estrutura metálica flexível normalmente é efetuada usando-se resina epóxi. Eletrodos metálicos são de positados na superfície do PZT, e condutores metálicos são soldados aos eletrodos para se aplicar o campo elétrico de modulação.

Fig. 1. Otimização topológica [10]. a) Domínio inicial. b) Discretização. c) Topologia obtida. d) Interpretação. e) Verificação. f) Manufatura

Fig. 2. APF usado neste experimento. a) Vista em perspectiva. b) Vista

superior. c) Vista lateral. Na Fig.2 apresentam-se fotografias do novo APF usado

neste trabalho. Trata-se de uma estrutura bipartida na qual foram previstos quatro pontos nos quais o desl ocamento deve ser m áximo. Ele é com posto de uma piezocerâmica (PZT-5A, American Peizoceramics) colada com resina epóxi a estrutura flexível. O PZT é polarizada na direção 3 e tem dimensões 14 mm, 30 mm, e 3 m m, nas direções 1 (largura), 2 (comprimento) e 3 (espessura), respectivamente. Para a a nálise interferométrica torna-se necessária uma superfície refletiva no ponto do APF onde se pretende medir o deslocamento. Tendo-se em vista as dificuldades de polimento do alumínio em um nível de qualidade óptica, foi fixado ao APF um pequeno espelho de 0,5 mm de espessura usando-se resina epóxi (o valor da constante elástica de flexibilidade do vidro é aproximadamente igual a do alumínio) [10].

3. INTERFERÔMETRO DE MICHELSON

O interferômetro de Michelson em óptica volumétrica está esquematizado na Fig. 3. Um espelho semitransparente com refletividade de 5 0% divide o feixe laser em duas componentes iguais, uma das quais se gue em direção do espelho fixo e outra na direção do espelho móvel. Os dois feixes são en tão refletidos de volta, são recombinados no semi-espelho e dirigidos ao fotodetector (fotodiodo PIN). Quando ocorre um deslocamento de um ponto do APF, na direção longitudinal ao feixe de laser, a fase óptica do ramo sensor do interferômetro se altera em relação a do r amo de referência, causando um movimento das f ranjas na posição do fotodetector.

Fig. 3. Esquema do interferômetro homódino de Michelson.

Assim, quando uma tensão elétrica variável no tempo é

aplicada ao APF, o ramo sensor do interferômetro tem sua fase modulada e o sinal de tensão elétrica de saída do interferômetro, medido pelo fotodiodo será [9]:

]})(cos[1{))](cos(1[)( 0 tVAtVAtv (1)

na qual )(t é a fase dinâm ica que se deseja detectar, A é uma constante que depende da potência do laser e do ganho do fotodetector, e, V, chamada de visibilidade (0<V<1), depende da qualidade do alinhamento di interferômetro, do grau de coerência do laser, dentre outros fatores [7]. Finalmente, cita-se o termo 0 que corresponde a qualquer variação de comprimento óptico de uma ramo do interferômetro em relação ao ou tro. Em princípio esta fase deveria permanecer estática, po rém, é bastante sensível a perturbações ambientais externas e varia aleatoriamente no tempo prejudicando a demodulação do sinal. O método J1-J4 pode ser aplicado para demodular a fase dinâmica quando esta varia harmonicamente no tempo, numa freqüência s conhecida, ou seja, quando

)()( txsent s , sendo x o í ndice de dem odulação. Para isto, deve-se aplicar uma tensão elétrica senoi dal ao APF. Nesta situação, a relação (1) torna -se periódica e pode se r expandida em série de Fo urier, cujas componentes espectrais têm magnitudes [8]:

ímparpara),(2

parpara),(cos2

0

0

nxJAVsen

nxJAVv

n

nn

(2 )

No método J1 - J4, medem - se as quatro primeiras

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componentes do espectro do sinal fotodetectado e procede-se ao cálculo de x usando-se a relação:

))((24

3142

322

vvvv

vvx

(3)

Substituindo-se as exp ressões de cada vn, conforme especificadas em (2), para n=1 a 4, obtém-se

)]}()()].[()(/{[)()(24 4231322 xJxJxJxJxJxJx , onde nJ

são funções de Bessel de p rimeira espécie e or dem n. Tal expressão constitui uma identidade matemática [8]. Como se observa, os t ermos )cos(2 0AV e )(2 0senAV cancelam-se mutuamente no numerador e denom inador de (2) e, portanto, a dem odulação de x é imune a variações aleatórias indesejáveis em 0 , independem de variações na potência do la ser (A) ou na visibilidade das franjas (V). Trata-se de um método de cálculo direto e auto-consistente, porém, possui faixa dinâmica finita, estendendo-se entre 0,1 rad e 3,8 rad [8], fora da qual os efeitos do ruído eletrônico inviabilizam o seu desempenho [8]. Por outro lado, uma variante do método de demodulação de sinais com baixa profundidade de m odulação (BPM) descrito em [9], permite que variações de fase inferiores a 0,1 rad sejam mensuradas, estando-se limitado apenas pela relação sinal-ruído do sinal fotodetectado. Neste m étodo, torna-se necessário que as condições ambientais do laboratório sejam condicionadas de forma a se red uzir ao máximo as variações na fase 0 , a qual deve ser aj ustada para se operar em regime de quadratura, ou seja, com

2/0 rad durante todo o intervalo de t empo na qual a mensuração é realizada. Além disso, t orna necessário a execução de um procedimento de a uto-calibração do interferômetro que se descreve a seguir. No método BPM, pode-se empregar sinais arbitrários na alimentação do APF, como o sinal )(t periódico triangular no exemplo da Fig. 4. Operando-se na quadratura [região mais linear da curva do in terferômetros (1)], e, para baixas amplitudes de )(t , o si nal de s aída resulta numa réplica proporcional ao sinal de en trada. De fato, faze ndo-se

2/0 em (1), cal culando-se o c osseno da soma, e extraindo-se somente a sua componente a.c., resulta:

)]([)( tAVsentv ac (4)

Assim, quando a amplitude de )(t é muito pequena, pode-se aproximar o seno por seu argumento, e daí , mostrar que (4) conduz a )()( tAVtv ac , em conformidade com a Fig.4. Na referência [9], operou-se sob esta condição.

Como o fator AV em (4) não p ode ser calculado analiticamente, procede-se a su a mensuração, ou seja, a calibração do interfe rômetro. Isto pode ser alca nçado, aumentando-se gradativamente a tensão aplicada ao APF, até que se torne grande o suficiente para que o sinal de saída fotodetectado v(t) seja co nvertido, de um triangulo para uma senóide pura [9]. Esta situação é at ingida quando o valor de pico do sinal triangular )(t atinge /2 rad. Logo, medindo-se a amplitude da senói de v(t), determina-se o valor de AV, ou AV= vMAX. Uma vez medido vMAX, retorna-se a ( 4), obtendo-se )]([)( tsenvtv MAXac , ou e ntão,

)()( tvtv MAXac , no caso de bai xas profundidades de modulação. A partir daí, o s istema está calibra do e pront o para se realizar mensurações.

Fig. 4. Relação entrada/saída do interferômetro para pequenos sinais.

Contudo, percebe-se que este procedimento não precisa ser tão rigoroso, podendo ser mais flexível do que o proposto em [9]. Não é necessário proceder-se à calibração no exato instante em que o s inal v(t) se torna senoidal, m as em qualquer instante seguinte, uma vez que, a partir deste ponto, maiores tensões aplicadas ao A PF não p rovocam aumentos na amplitude do sinal v(t) (embora este se torne bastante distorcido). Uma outra modificação no método [9], permite dobrar a faixa dinâmica de demodulação: em vez de se linearizar )()( tvtv MAXac , procede-se ao cálculo de

)(t a pa rtir de (4), ou seja, )]([)( tsenvtv MAXac , fazendo-se ]/)([)( MAXac vtvarcsent . Além disso, lembrando-se que o desl ocamento de fase gerado pelo movimento do espelho móvel, r(t), pode ser calcula do através de /)(4)( trt , sendo o comprimento de onda do laser, então, pode-se mensurar o deslocamento da superfície do APF como

max

)(.

4)(

v

tvarcsentr ac

(5)

Usando-se este n ovo procedimento, dobra-se a fai xa dinâmica do método BPM, conforme será evidenciado na parte experimental.

4. RESULTADOS EXPERIMENTAIS. O arranjo experimental do interferômetro está mostrado na Fig.5. Foi utilizado um laser d e He-Ne d e 5 mW (Newport, nm8,632 ) e um divisor de feixes de relação 50/50. Aplicaram-se ao AP F sinais senoidais de 32 0 Hz e tensões entre 3 Vp (volts de pico) a 1 55 Vp. Como é necessário se manter o interferômetro em quadratura de fase durante o m étodo BPM, a montagem foi realizada sobre uma mesa inercial a fim de se a mortecer vibrações ambientais, e, a mensuração foi exec utada com grande rapidez, através de sistemas de aquisição de dados com intervalos de amostragem mais velozes que a velocidade do desvanecimento. Lentes expansoras do feixe laser foram usadas para aumentar a estab ilidade das franjas diante de variações de 0 . A saída do f otodiodo PIN (Siemens, BPX65, com conversor A/V) foi amplificada e o sinal foi amostrado por u m osciloscópio (Tektronix TDS2022) com resolução vertical de 8 bits. As amostras foram feitas c om 2500 pontos à taxa de 1 MHz. As harmônicas foram

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extraídas do sinal adquirido, aplicando uma janela Hamming e a rotina FFT implementada em Matlab.

Fig. 5. Interferômetro de Michelson em óptica volumétrica.

Com objetivo de se est udar a linearidade da conversão tensão-deslocamento no APF, foram coletados dados e aplicados os métodos J1-J4 e BPM. Em primeiro lugar se aplicou o método BPM, usando-se tanto a apro ximação discutida em [9], quanto a proposta neste trabalho. Os resultados encontram-se registrados na Fig. 6. Verifica-se que, com a primeira aproximação, mensura-se somente deslocamentos entre 2 e 30 nm , a p artir do qual a técn ica torna-se inadequada. Por outro lado, usando-se (5) pode-se medir deslocamentos até 60 nm.

Fig. 6. Gráfico de linearidade de deslocamento do APF- método BPM.

Fig. 7. Deslocamento do APF - métodos BPM e J1-J4.

Os resultados obtidos com o m étodo J1-J4 estão

registrados na Fig.7, onde se veri fica uma linearidade para deslocamentos superiores à fai xa da Fi g.6, podendo-se concluir que o APF mantém-se linear até deslocamentos de 160 nm. Conforme previsto pela teoria, quando os índices de modulação tornam-se inferiores a 0,1 rad, o método perde

acurácia. Também estão desenhados na Fig.7, os resultados obtidos com o método BPM, na sua fai xa dinâmica. Como os métodos têm uma faixa de supe rposição, pode-se verificar a c oncordância de resultados na faixa de deslocamentos entre 10 e 60 nm. Assim, ambos os gráficos revelam um fator de lin earidade igual a 1 ,27 nm/V na freqüência de 320 Hz.

4. CONCLUSÃO A técnica BPM descrita nes te trabalho amplia e m duas

vezes a faixa de demodulação, em relação à usada em [9]. O método J1-J4 dispensa o condição de quadratura de fase e o procedimento de auto-calibração, gerando-se resultados em concordância aos gerados pelo método BPM. O A PF descrito neste trabalho apresenta linearidade (em 320 Hz) para tensões de alimentação até 130 Vp aproximadamente, quando os deslocamentos atingem 160 nm de pico.

AGRADECIMENTOS

Agradecimentos as agências CNPq, FAPESP e CAPES.

REFERÊNCIAS

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