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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA“JÚLIO DE MESQUITA FILHO”

FACULDADE DE ENGENHARIA DE ILHA SOLTEIRA

Interferômetros de Dois Feixes

Prof. Cláudio Kitano

Ilha Solteira, agosto de 2017

INTRODUÇÃO:Interferometria óptica: importância fundamental na área de sensores, instrumentação eletrônica e processamento de sinais.

Sensores de fase: dispositivos óptico-eletrônicos nos quais a informação a respeito dos fenômenos físicos que se desejam caracterizar é introduzida na fase de uma portadora óptica (e não na amplitude).

Grande sensibilidade:

Amplitudes de deslocamentos relativos da ordem de um milésimo de comprimento de onda óptico (λ0) podem induzir desvios da fase da luz da ordem de um grau (10), os quais, podem ser detectadoseletronicamente sem grandes dificuldades.

Esses valores de desvios de fase também podem ser obtidos através da variação do índice de refraçãodo meio que envolve o raio de luz, na ordem de uma parte em um milhão.

Esta sensibilidade elevada ocorre sobretudo, porque o comprimento de onda óptico é muito pequeno(λ0 da ordem de 0.5 μm) e a velocidade da luz é muito grande (c da ordem de 3×108 m/s).

Isto favorece ainda, a implementação de dispositivos óptico-eletrônicos com dimensões físicasreduzidas, relativamente a possíveis versões nas faixas de frequência de RF ou microondas, porexemplo.

Vantagens: sensibilidade elevada

i) λ0 muito pequeno ~ 0.5 μm − 1 μmii) c muito elevado ~ 3×108 m/s

Para ΔL ≈ λ0/1000 = 10−9 m, n=1

ou Δn ≈ 10−9 , L=1 m

Melhores resultados: ΔL ≈ 10−3 Å/ = 10−13 m/ (sensores de deslocamento).

Exemplo: Para medir Δφ = 2π rad no ar (n=1).

Se fosse usado microondas (~30 GHz): λ0 ~1 cm

Usando luz: λ0 = 1 μm

nLc

nLfc

nLkL ωπλπφ ====

/22

0)(2)(2

00nLLnnL Δ+Δ=Δ=Δ→

λπ

λπφ

01≈Δ→ φ

Hz

220 10 2 10 m 1cm

2 2L

nλ φ π

π π

−−→ Δ = Δ = = =

660 10 2 10 m 1μm

2 2L

nλ φ π

π π

−−→ Δ = Δ = = =

fase toral, rad desvio de fase

Hz

Experimento de Young

Experimento de Young: dupla fenda

Experimento realizado com ondas mecânicas ........................... e com ondas ópticas.

Em água Com luz

Experimento de Young: double slit experiment

Source 1

Source 2

Max

Min

Max

Min

Max

Min

Max

Min

Max

Experimento de Young: franjas claras e escuras

Experimento de Young: dupla fenda

S1 e S2 são duas fontes pontuais de luz coerente sobre um plano α

e = amplitudes e polarizações dos campos elétricos, k1 e k2 = vetores de ondaζ1 e ζ2 = fases iniciais das fontes S1 e S2 ,

P é um ponto de observação sobre um plano β, a uma distância finita D do plano α.

)]}(exp[Re{),(

)]}(exp[Re{),(

22220222

11110111

ζω

ζω

+−=

+−=

•

•

rkEre

rkEre

tjt

tjt

01E 02E

→)](exp[

)](exp[

2222022

1111011

ζω

ζω

+−=

+−=

•

•

rkEE

rkEE

tj

tj

S2

S1

fasores girantes

___________________________________________________________________

Investiga-se:

)]}(exp[Re{),(

)]}(exp[Re{),(

22220222

11110111

ζω

ζω

+−=

+−=

•

•

rkEre

rkEre

tjt

tjt→

)](exp[

)](exp[

2222022

1111011

ζω

ζω

+−=

+−=

•

•

rkEE

rkEE

tj

tj

(produto escalar)

01 02eE E, sendo reais.

____________________________________________________________

(produto escalar)

(no caso⏐E01⏐=⏐E02⏐)

ADENDO:

Importante: Este resultado permite a análise escalar do problema.O resultado é tanto melhor quanto mais próximo se estiver próximo de y=0.

y

zRegião de formação de franjas emcaso de feixes limitados transversalmente

______________________________________________________________________

• D

r2•P

S2

y

(I0/2= intensidade óptica de cada feixe)

análise escalar

•

D

r1•P

S1 yd

_________________________________

k =ω/c

λπ2, =k

_________________________________________________________Analogia:

[frequência temporal, ciclos/s]

[frequência espacial, ciclos/m]

tAtv ωcos)( =

ftt =

∂∂ )(

21 ωπ

yAyv Ω= cos)(

1 ( )2

y Fyπ

∂ Ω =∂

frequência intermediária

propagaçãoem y

faseconstante

________________________________________________(interferência homódina)

(ver análise a seguir)

formação de franjas de interferência

, tem-se a figura abaixo: (ver demonstração adiante)

__________________________________________________________________

No caso onde (ζ2 −ζ1 ≠ 0), o pico da figura de franjas está deslocada em relação à origem y=0.

No caso onde (ζ2 −ζ1) varia no tempo, a figura de franjas de movimenta na direção y.

= 0

0, 2π, ...

π, 3π, ...

____________________________________________________________

2y

Franjas de interferência:

...

ordem +2

ordem +1

ordem 0

ordem −1

ordem −2

...

ADENDO: Processo de interferência (ou superposição) de duas ondas cujos sentidos de propagação estão angularmente deslocados:

as franjas se formam se houver um anteparo

região de superposição

após a superposição tudo se passa como se nada tivesse acontecido

raio incidente 1

raio incidente 2

Prova:

Para m=0 →

Para m=1 →

Portanto:

Como , , ciclos/m ou franjas /m

então

20dy =

21)2(

21222 111

dF

ydF

yF

dy +=→+=→=−

Λ==−F

yy 101

, m/ciclo ou m/franja

(como no caso do período temporal, 1/f = T )

(interferência hoteródina)

mesmo quando (ζ2 −ζ1) não varia no tempo

Por exemplo, quando a frequência de batimento é da ordem de 1 Hz.

Onda progressiva na direção y:

A inspeção visual do movimento das franjas somente é possível no visível e para frequências de batimento reduzidas.

Se (ζ2 −ζ1) não varia no tempo, as franjas se movimentam progressivamente e com velocidade constante.

Interferômetro de Mach-Zehnder

ADENDO: Divisor de feixes neutroou beam splitter

ADENDO: Divisor / recombinador de feixes

Interferômetro de Mach-Zehnder: medição de deslocamento

Nota: não ocorre retorno de potência óptica ao laser.

r1

r2

d

D

Interferômetro de Mach-Zehnder:

perturbação em um dos ramos

beamsplitter

beamsplitter

mirror

mirror

from laser

to photodetector

sampleundertest

perturbation

sources S1 and S2from Young experiment

Inset

fringesite

Interferômetro de Mach-Zehnder(beam splitters em filmes)

Óptica livre:

Mach-Zehnder em óptica livre:

laserlenses

beamsplitter mirror

mirror beamsplitter

photodiode

fringes

A amostra é inserida em um dos dois ramos: medição de variação de índice de refração, temperatura, densidade, concentração de líquidos, etc.

Mach-Zehnder em óptica livre:

E O EXPERIMENTO DE YOUNG

Experimento de Young

_________________________________________

2 1eζ ζ = fases iniciais no experimento de Young = geradas por perturbações nos ramos do

interferõmetro de Mach-Zehnder

_________________________________________

2 1eζ ζ = fases iniciais no experimento de Young = geradas por perturbações nos ramos do

interferõmetro de Mach-Zehnder

Deslocamento de uma (1) franja completa

Contagem de franjas no interferômetro de Mach-Zehnder:

Correspondência:

1 franja completa ΔL = λ

Para laser de He-Ne(vermelho, λ= 633 nm):

ΔL = 633 nm

Franjas paralelasprojetadas sobre

um anteparo

Inspeçãovisual

→

Fotodiodo permite a transferência de informações sobre as variações de fase, dodomínio óptico para o domínio elétrico:

Domínio óptico: variação de fase de uma portadora de ~ 1013 Hz.

Domínio elétrico: modulação PM (Phase Modulation) de um sinal elétrico defrequência mensurável usando-se técnicas eletrônicas convencionais.

Fotodiodo pontual

Ao osciloscópio

Detecção do movimento das franjas usando fotodiodo:

Usando-se um conversor corrente-tensão:

Franjas

excitação

Sinal fotodetectado

(ver adiante)N = no. de ciclos de saída por ciclo de entrada.

(ver discussão sobre franjas circulares adiante)

r1

r2

D

F

F

Separação entre franjas:

melhorar o

alinhamentoTipicamente, um fotodiodo rápido tem área inferior a 1 mm2

Aresta ~ 1 mm.

melhorar o

alinhamento

Interferômetro de Michelson

(Note-se: haverá retorno de potência óptica ao laser)

Interferômetro de Michelson:


Alterando-se o comprimentode um dos ramos

Movimento de franjas!

Medição de deslocamentosInterferômetro de Michelson:

Franjas circulares e paralelas:

Franja circular: alinhamento perfeito.Ocorre retorno de luz para a fonte.

Franja paralela: pequeno desalinhamento.Se evita retorno de luz para a fonte.

Franjas circularesEspelhos ortogonais entre si

Franjas paralelas e circulares(depende do grau de alinhamento do interferômetro):

Franjas circulares:

50% da energia retorna ao laser

50% de energia útil

BS de 50/50

Franjas paralelas e circulares(depende do grau de alinhamento do interferômetro):

Franjas paralelas:

Espelhos angularmente deslocados (não ortogonais entre si)

Franjas paralelas

Exemplo de interferômetro de Michelson prático:

laser

M1

M2

franjas

BS

Xpansor

espelho

espelho

Formação de franjas de interferência circulares

Retorno de luz ao laser:

Usar lâminas de λ/4.

Propagação

Contra-propagação

Homódino × Heteródino

_________________________________________________________

cte.

= constante

defasagem (contém a informação desejada)

Visibilidade: medida do contraste das franjas

sendo 0 ≤ V ≤ 1.

V=1 V ≤ 1

a) No caso V=1, a intensidade óptica da franja escura chega a zerar

a) No caso V ≤ 1, existe uma intensidade óptica não nula de fundo, reduzindo o contraste. Isto pode prejudicar a relação sinal-ruído (SNR) durante a detecção.

Interferometria Homódina

defasagem (contém a informação desejada)

A grandeza física que se deseja mensurar causa variação da fase óptica.

ϕ0

________________________________________________________________

= π/2 ou −π/2 rad.

A tensão de saída está relacionada com a variação da fase óptica causada pela grandeza física que se deseja mensurar.

φ0

Regime de baixo índice de modulação(modulação PM de baixo nível: Δφ<<1 rad)

Operação em regime de quadratura de fase: φo=π/2 rad

Regime de baixo índice de modulação(modulação PM de baixo nível): Δφ<<1 rad)

Operação em regime de oposição de fase: φo=π rad

Desvanecimento de sinal (fading):

φ0 não permanece constante devido a derivas ambientais

Regime de múltiplas franjas(modulação PM de alto nível): Δφ>1 rad)

Operação em regime de quadratura de fase: φo=π/2


Operação em regime de fase estática nula: φo=0 rad


Operação em regime com φo arbitrário.

Resumo: o problema da interferometria

Não linearidade: a não linearidade senoidal pode exigir técnicas de demodulação capazes de superar os problemas de ambiguidade (método de phase unwrapping) e reciprocidade (senso de direção).

Fading (desvanecimento): as flutuações de baixas freqüências na temperatura, turbulências de ar e vibrações externas produzem derivas diferenciais (entre os ramos do interferômetro) que causam variações aleatórias na fase φ0.

Deseja-se medirDeveria permanecer em quadratura

V

Função não linear

Soluções para o desvanecimento ??

a) Controlar rigorosamente as condições ambientais (laboratório de metrologia);

b) Reduzir as dimensões do interferômetro (a fim de se reduzir os efeitos dos gradientes);

c) Aplicar métodos passivos (malha aberta) de demodulação de sinais que sejam imunes ao desvanecimento;

d) Aplicar técnicas de controle automático (malha fechada).

Regiões de operação do interferômetro:

Baixo índice de modulação: estímulos muito pequenos (deslocamentos inferiores a 250 Å); torna-se necessária uma auto-calibração.

Métodos de phase unwrapping: estímulos intermediários (deslocamentos entre 250 Å e 10.000 Å = 10 μm).

Contagem de franjas: estímulos muito grandes (deslocamentos superiores a centenas μm até metros); ocorre um erro sistemático que restringe a resolução.

Uso de dois comprimentos de onda: através de um comprimento de onda sintético, na faixa sub milimétrica (deslocamentos acima de centenas μm até mm).

Uso de luz branca (fonte óptica banda larda): inserir a informação na visibilidade, função de correlação ou grau de coerência (deslocamentos acima de 10 μm até mm).

Tela do osciloscópio digital

Contagem de franjas (contagem de picos, N):

λ= 0,6328 mm (comprimento de onda do laser de He-Ne)

N = número de picos no sinal detectado por período do sinal de excitação.


Processo de contagem eletrônica: frequencímetro

saída

entradaentradasaída

N

1 ciclo de senoide

O frequencímetro medeo numero de ciclos do canal 1 (N) em função do numero de ciclos do canal 2

Mach-Zehnder montado na FEIS: contagem de franjas

Bender piezoelétrico

f = 800 Hz

Interferometria Heteródina

Deslocador de frequência da luz: Bragg cell (Δω)

Deslocador de fase da luz: Pockels cell [Δψ(t)]

Interferometria heteródina: experimento executado no ITA

Interferômetro de Mach-Zehnder

ω+Δωω

ω

ω, 0 rad

ω, Δψ(t)

Δψ(t) é controlado por V(t)

Δω=fo

Feixe difratado Feixe não difratado

Controle de fase do sinal de RF (40 MHz) através de tensão elétrica:

Interferometria heteródina:

deseja-se medir

varia em t

frequênciaportadora de RF

frequência de sinal

A fase de sinalestá relacionada a alguma grandeza física de interesse.

Interferometria heteródina:

Δφs(t) = φ(t)causa signal fading

_____________________________________________________________Demodulação de sinais NBPM (Narrow Band Phase Modulation):

portadora não modulada

banda/linha lateral inferior banda/linha lateral superior

Usando Bragg cell em 10 MHz e sinal em 10 kHz:

Tela de um analisador de espectrosde varredura

Demodulação de sinais NBPM (Narrow Band Phase Modulation)

OBS: no caso de grande profundidade de modulação pode-se usar a detecção através de discriminadores de FM ou PLL’s.

____________________________________________

DC I1 I2 I3

Não é necessário conhecer WV!!!

Interferômetro de Mach-Zehnder heteródino: configuração padrão

Interferômetro de Mach-Zehnder heteródino: célula Bragg como BS

Interferômetro de Michelson heteródino:

Exemplos de Interferômetros

Interferômetro de Michelson: montagem em laboratório

Thorlabs cage system

Interferômetro de Michelson:montagem em laboratório



Interferômetro de Michelson: MEMS*

*MEMS: Micro Electro Mechanical System

Interferômetro de Mach-Zenhder: montagem em laboratório

Kit didático: interferômetro de Michelson

Kit didático: interferômetro de Mach-Zehnder

LIGO e LISA

LIGO: Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory


LIGO:



*Obs: Observatórios foram construídos a 3 mil quilômetros de distância um do outro.

LIGO: sistema de laser + interferômetro de Michelson

LIGO: sistema de laser + interferômetro de Michelson

LIGO: interferômetro de Michelson

LIGO: interferômetro de Michelson

LISA: Laser Interferometer Space Antenna

Improvise!

Interferômetro de Michelson com LEGO

Interferômetro de Michelson com amortecimento sísmico

Interferômetro de Michelson sem LEGO e sem amortecimento sísmico

interferômetros de dois feixes - unesp - faculdade de ... · ζζ21e = fases iniciais no...

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