ode1993Pro-Posi,-

Interdisciplinaridadee Matemática

Nílson José Machado*

A escola e asdisciplinas

Em sua forma paradigmática, a or-ganização do trabalho escolar nos di-versos níveis de ensino baseia-se naconstituição de disciplinas que se es-truturam de modo relativamente inde-pendente, com um mínimo de intera-ção intencional e institucionalizada.Tais disciplinas passam a constituirverdadeiros canais de comunicação en-tre a escola e a realidade, a tal pontoque, quando ocorrem reformulações ouatualizações curriculares, a ausênciade novas disciplinas ou de alteraçõessubstantivas nos conteúdos das que jáexistem é freqüentemente interpreta-da como indício de parcas mudanças.

De modo análogo, amparadas em ar-gumentos que acolhem de maneira àsvezes acrítica, na necessidade presu-mida de sintonia escola-vida, surgemde quando em quando no cenário esco-lar novas disciplinas - ou pseudodis-ciplinas - como Educação Sexual,Educação Moral e Cívica, MatemáticaFinanceira, Estudos de ProblemasBrasileiros, Resolução de Problemas,Construções Geométricas, entre ou-tras, quase sempre desprovidas doselementos mínimos que garantem aum assunto o estatuto e a dignidadedisciplinar. Nestes casos, a despeito daeventual relevância dos temas conside-rados, tão logo ocorre um distancia-mento mínimo das circunstâncias ge-radoras da aparência de necessidade,

desfaz-se obrilho fugaz de tais simula-cros, deslocando-se as pretensões disci-plinares para outros temas mais can-dentes em contextos emergentes.

lnterdisci plinaridade:consenso

Já há algum tempo, no entanto, in-terdisciplinaridade tem sido uma pala-vra-chave na discussão da forma deorganização do trabalho escolar ou aca-dêmico. Dois fatos parecem estar dire-tamente relacionados com tal emer-gência.

Em primeiro lugar, uma fragmenta-ção crescente dos objetos do conheci-mento nas diversas áreas, sem a con-trapartida do incremento de uma visãode conjunto do saber instituído, tem-serevelado crescentemente desorienta-dora, conduzindo certas especializa-ções a um fechamento no discurso, oque constitui um obstáculo na comuni-cação e na ação.

Em segundo lugar, parece cada vezmais difícil o enquadramento de fenô-menos que ocorrem fora da escola noâmbito de uma única disciplina. Hoje,a Física e a Química esmiúçam a estru-tura da matéria, a entropia é um con-ceito fundamental na Termodinâmica,na Biologia e na Matemática da Comu-nicação, a Língua e a Matemática en-

* Professor da Faculdade de Educação da UJÚ-versidade de São Paulo.

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trelaçam-se nos jornais diários, a pro-paganda evidencia a flexibilidade dasfronteiras entre a Psicologia e a Socio-logia, para citar apenas alguns exem-plos.

Em conseqüência, a idéia de inter-disciplinaridade tende a transformar-se em bandeira aglutinadora na buscade uma visão sintética, de uma recons-trução da unidade perdida, da intera-ção e da complementariedade nasações envolvendo diferentes discipli-nas.

lnterdisci plinaridade:obstáculos

Este aparente consenso não deve, noentanto, minimizar certas dificuldadesrenitentes na abordagem da interdisci-plinaridade e que podem explicar emparte resultados tão pouco expressivosna ação docente, mesmo originados emgrupos que se debruçaram seriamentesobre o tema. Com muita perspicácia,Barthes, em O Rumor da Lfngua,apreendeu algumas dessas dificulda-des, ao afIrmar: .

"O interdisciplinar de que tanto sefala não está em confrontar discipli-nas já constituídas das quais, narealidade, nenhuma consente emabandonar-se. Para se fazer inter-disciplinaridade, não basta tomarum "assunto" (um tema) e convocarem torno duas ou três ciências. Ainterdisciplinaridade consiste emcriar um objeto novo que não perten-ça a ninguém. O texto é, creio eu, umdesses objetos" (1988:99).De fato, o confrontamento de docen-

tes que não consentem em abandonarseus objetos ou pontos de vista, e afixação de um tema gerador em tornodo qual borboletearão as diversas dis-ciplinas podem ser as caracterizações

Pro-Posi, -

mais freqüentes, ainda que simplifica-das, das tentativas de implementaçãode ações interdisciplinares, e isso pare-ceclaramente insuficiente. Asolidarie-dade e as concessões necessárias paraa constituição de um novo objeto aindanão são muitas.

Por outro lado, também é muito fre-qüente ofato de que tão logodois temasestabelecem um mínimo de relaçõesfecundas e promissoras, na ante-salade um trabalho interdisciplinar, surgea pretensão de se erigir uma nova dis-ciplina, uma nova área do conhecimen-to, uma nova "ciência", o que passa aconsumir esforços e energias dos "mili-tantes" engajados na tarefa de estatuira natureza do novo campo, de caracte-rizar seu espaço de atuação. Por para-doxal que pareça, nesses casos, em vezde a aproximação entre os dois temasfavorecer a interdisciplinaridade, ge-ralmente a dificulta, conduzindo maisfacilmente à negação dos interesses co-muns, como um recurso para a auto-afirmação, do que à colaboração pura esimples. Exemplos de tais situações es-tão presentes em maior ou menor grauna criação de áreas disciplinares comoPsicopedagogia, Psicossociologia ou,ainda, na confluência de dois temasfundamentais em nossa análise, aEducação Matemática.

lnterdisci plinaridade:sistemas filosóficos

Parece-nos, no entanto, que umaquestão central, especialmente rele-vante, tem permanecido ao largo ousido insuficientemente exploradaquando se analisa a interdisciplinari-dade: trata-se do fato de que toda orga-nização disciplinar é resultante deuma reflexão mais abrangente, dena-

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lnterdisciplinaridade e Matemática

tureza epistemológica, no interior deum sistema filosóficoque prefigura, emgrandes linhas, o tom e a cor de cadacomponente. Nenhum filósofo que te-nha efetivamente considerado a ques-tão do conhecimento em sentido amplo,das formulações teóricas às ações edu-cacionais mais incisivas, logrou esca-par de tais classificações. De forma iso-lada, cada disciplina expressa relativa-mente pouco e é de interesse apenas deespecialistas; no corposintético de umaclassificação, amparadas em ordena-ções e posições relativas, expressamseguramente muito mais. Para explici-tar esse fato bastaria considerar o sig-nificado da Aritmética no seio do tri-vium e do quadrivium gregos ou suainsipidez na maior parte dos currículosatuais. Não obstante, a parcimôniacom que esta interdependência temsido tratada sugere a necessidade deuma exploração um pouco mais detida.

A ordenação comteana

Consideremos, por exemplo, a con-cepção comteana da ordenação dasciências. Em tal sistema, as seis ciên-cias fundamentais seriam a Matemáti-ca, a Astronomia, a Física, a Química,a Biologia e a Sociologia, sendo "a pri-meira necessariamente o ponto de par-tida exclusivo e a última o fim único eessencial" (Comte, 1844).

Segundo Comte,"o conjunto desta fórmula enciclopé-dica, exatamente conforme as verda-deiras afinidades dos estudos corres-pondentes ... permite enfim a cadainteligência renovar à sua vontade ahistória geral do espírito positivo, aopassar, de modo quase insensível,das mais insignificantes idéias ma-temáticas aos mais altos pensamen-tos sociais" (1844).

Naturalmente, ao privilegiar opapelda Matemática do modo como o faz, talconcepção determina em grande partea natureza das relações que podem serestabelecidas entre essa disciplina e asdemais, na estruturação curricular,delimitando as possibilidades de umtrabalho interdisciplinar.

Apesar de ter sido ultrapassada ra-pidamente pelo próprio desenvolvi-mento das ciências constituídas, ocor-rido ou prenunciado no final do séculoXIX, a classificação comteana perma-nece sendo um referencial importantepel() menos por dois motivos: além deser um exemplo bastante nítido domodo como a ordenação e a valorizaçãodas disciplinas são tributárias de umsistema filosófico,oesquema comteanoé a fonte básica de inspiração, ao quetudo indica, da classificação propostapor Piaget, cujo pensamento permane-ce vigoroso e influente, em seu círculodas Ciências (Piaget, 1978).

o círculo piagetiano

Na apresentação de sua Epistemolo-gia Genética, Piaget pretende fundaruma teoria do conhecimento científicoque conduza, parafraseando Comte,"das mais elementares atividades psi-cofisiológicas do sujeito aos mais altospensamentos científicos". Considera,então, os principais ramos da ciênciaconstituindo uma série não-linear, cí-clica, fechada sobre si mesma. No en-tanto, há um ponto de partida, que é,sintomaticamente, a Matemática e aLógica, que Piaget tem como inextrica-velmente ligadas. Seguem-se a Física,a Biologia, e, por último, a PsicologiaExperimental e a Sociologia, que sãounificadas com o nome de Psicossocio-logia. A partir daí, um grande aparatoconceitual é arquitetato, tendo em vis-

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ta a justificação do encadeamento cir-cular, explicitando-se o modo como aFísica se reduziria à Matemática, aPsicossociologia à Biologia, e centran-do as baterias nas relações mútuas,que conduziriam ao fechamento do cír-culo,entre a Psicossociologia e a Mate-mática.

Não obstante o fato de o círculo pia-getiano ter características mais plausí-veis do que as da hierarquia comteana,ele apenas disfarça a linearidade quepretendia ultrapassar. E o privilegia-mento de uma particular concepção deMatemática, situada inteiramente noâmbito dos objetos e procedimentos daLógica Formal, sinaliza no sentido decerto tipo de articulação disciplinar,muito mais próxima da de Comte doque, por exemplo, da que resulta daimagem cartesiana da árvore doconhe-cimento.

A árvore cartesiana

Descartes, como se sabe, concebiaalegoricamente o conhecimento comouma grande árvore, com as raízes naMetafísica (englobando o pensamentoreligioso), tendo como tronco a Física(ou seja, a Filosofia Natural), e sendoformada por múltiplos ramos, como aAstronomia, a Medicina etc. A Mate-mática não era considerada um dosramos do conhecimento, mas a condi-ção de possibilidade do conhecimento,em qualquer ramo, como a seiva quepercorre e alimenta todo o organismorepresentado. Àlíngua não era atribuí-do qualquer papel de relevo na árvoredo conhecimento.

Sem dúvida, trata-se de uma funçãovital excepcionalmente privilegiada aque é atribuída à Matemática na con-cepção cartesiana; no entanto, tal pri-vilegiamento difere significativamente

Pro-Posieões VoI.4 N~ 1[101' marco de 1993

do que corresponde à cadeira linearcomteana ou ao círculo piagetiano, namedida em que, por exemplo, a Mate-mática não se caracteriza como umconteúdo em si mesmo, ainda que"aplicável" aos diversos temas, mascomo um sistema de representaçãocom as características de uma lingua-gem.

Uma tal concepção conduz, natural-mente, ao estabelecimento de diferen-tes relações interdisciplinares, onde aMatemática não disputa o espaço cur-ricular com as outras disciplinas, masse pretende instaurar como a lingua-gem do conhecimento, contrapondo,supostamente, características comoclareza, precisão, monossemia à sinuo-sidade, à ambigüidade, e à pretensafalta de rigor associadas à lingua cor-rente.

A despeito do caráter premonitóriode muitas de suas concepções, pode-seassociar a Descartes uma simplificaçãoexagerada na compreensão das fun-ções da língua corrente, em razão, tal-vez, do equacionamento equivocadodas relações entre a língua e a Mate-mática. Há quem pretenda que Piagettenha padecido do mesmo mal.

Contrapontos a Descartes

o pensamento cartesiano teve gran-de influência no desenvolvimento cien-tífico e de um modo geral na culturaocidental, permanecendo comouma re-ferência fundamental em qualquermapeamento que se intente. Não obs-tante, nem de longe sua estruturaçãodas ciências pontificou isoladamente.Já no século XVIII, obras como as deVicoou Condillac apontam em direçõessignificativamente distintas, sobretu-do no que se refere à compreensão daimportância da língua. Destaque-se

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lnterdisciplinaridade e Matemática

ainda o monumental trabalho dos en-ciclopedistas franceses, corporificadona Enciclopédia ou Dicionário Racioci-nado das Ciências, das Artes e dos Of(-cios por uma Sociedade de Letrados.Em seu "Discurso Preliminar", redigi-dopor D'Alembert eDiderot, aEnciclo-pédia considera o Entendimento cons-tituído por três grandes raízes - Me-mória, Razão e Imaginação -, situan-do no cerne de cada uma delas umadisciplina básica: História, Filosofia ePoesia, respectivamente. Em tal es-quematização, a Lógica ocupa uma po-sição de destaque, englobando as fun-ções da língua, enquanto a Matemáticase situa bem mais discretamente, noterreno das Ciências Naturais.

Em decorrência, em uma configura-ção curricular derivada de tal sistema,as possibilidades de um trabalho inter-disciplinar parecem amplificadas, nãotanto pelo valor intrínseco das relaçõesestabelecidas, quanto pelo abandonode certas configurações disciplinarescomcaracterísticas de verdadeiros pre-conceitos.

Síntese provisória

Não é o caso de alongarmos mais doque já o fizemos nessa digressão sobrediferentes sistematizações do conheci-mento, concebido de uma maneira glo-bal; também não é o caso, naturalmen-te, de proceder-se a uma escolha dosistema mais interessante, segundo ocritério X ou Y. A finalidade única doque foi exposto esgota-se na tentativade explicitação do fato inicialmente re-ferido: o significado curricular de cadadisciplina não pode resultar de umaapreciação isolada de seu conteúdo,mas sim do modo como se articulam asdisciplinas em seu conjunto; tal articu-lação é sempre tributária de uma sis-

tematiz ação filosófica mais abrangen-te, cujos princípios norte adores é ne-cessário reconhecer.

A possibilidade de um trabalho in-terdisciplinar fecundo depende de talreconhecimento, especialmente no quese refere à própria concepção de conhe-cimento, bem como de uma visão geraldo modo através do qual as disciplinasse articulam, internamente e entre si.

No caso específico da Matemática, olugar de destaque que costumeiramen-te ocupa em diferentes sistematizaçõesevidencia a necessidade de uma com-preensão preliminar de seu significa-do, fixando-se balizas sem as quaisquaisquer ações docentes que se inten-tem condenam-se a um inócuo esper-near. Sobre esses pontos, comentare-mos brevemente a seguir.

Concepção deconhecimento

o debate em torno da concepção deconhecimento, da natureza dos proces-sos cognitivos, em busca de uma orien-tação para a prática docente, apesar defundamental para a emergência de umtrabalho interdisciplinar, tem-se con-centrado, nas últimas décadas, em umponto ilusoriamente importante: aquestão da construtibilidade. De fato,o deslocamento das atenções de umeixo, onde se destacavam as idéias deconsciência como um balde vazio a serpreenchido ou comoum holofote a foca-lizar o tema em exame, para outro,onde ocupa posição de relevo a contra-posição entre a existência de elementosinatos e a total construtibilidade doconhecimento, foi fecundo e ainda per-manece alimentando interessantespesquisas.

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Nesse sentido, o debate entre o cons-trutivismo de Piaget e o inatismo deChomsky, organizado pelo CentreRoyaumont pour une Science del'Homme (1975) e competentementetransformado em livro por Piatelli-Pal-marini (1983), teve grande importân-cia teórica, podendo, no entanto, serinterpretado como um indício de quetodos, mesmo Chomsky, são construti-vistas. De fato, a idéia de que o conhe-cimento é algo que se constrói, sobre-tudo a partir do que as crianças jásabem, é de uma banalidade tal quenão mereceria maiores comentários, senão fosse, como costuma ser, repetidatantas vezes, com seriedade e circuns-pecção, como se se tratasse do registrode algo absolutamente novo e alvissa-reiro.

A questão fundamental do debatesupra referido não era essa, mas sim ada existência ou não, na ontogênese doconhecimento, de uma estrutura ini-cial inata; Chomsky diria que sim, en-quanto Piaget negaria peremptoria-mente a existência de tais estruturas,estabelecendo que inato é apenas o"funcionamento da inteligência", sejalá o que isso signifique. A partir daí,ambos concordam que, por diferentespercursos, o conhecimento deve serconstruído através das ações e da inte-ração com omeio: enquanto Piaget pos-tula certo isomorfismo entre a estrutu-ração das ações e a estruturação doraciocínio lógico dos indivíduos,Chomsky atribui às ações o papel de"chave de ignição" dos processos cogni-tivos, não pretendendo que exista qual-quer semelhança analógica entre a es-truturação das ações e os processosmentais, tal comoinexistem semelhan-ças estruturais entre o motor de parti-da e o motor à explosão, em um auto-móvel.

Vol.4N~11101-= de199~Em parte em razão do debate citado,

hoje não parecem existir mais não-construtivistas. E como a ausência desombra também pode dificultar a vi-são, diminui bastante a nitidez na ca-racterização do construtivismo emseus inúmeros matizes. Insistimos, noentanto, em que essa não é a questãoprincipal a ser discutida. A palavra-chave para uma reflexão conseqüentesobre a concepção de conhecimentohoje parece ser a linearidade.

Conhecimento:linearidade

De fato, internamente e no planeja-mento curricular, a forma de organiza-ção linear é amplamente predominan-te na organização do trabalho escolar,comprometendo-se muitas vezes semnecessidade com uma fixação relativa-mente arbitrária de pré-requisitos ecomuma seriação excessivamente rígi-da, que responde em grande parte pe-los números inaceitáveis associados àrepetência e à evasão escolares.

De um modo geral, a organizaçãolinear perpassa o conjunto das discipli-nas escolares, embora seja especial-mente aguda no caso da Matemática.Aqui, talvez em conseqüência de umaassociação direta entre a linearidade eo formalismo, entendido como a orga-nização dos conteúdos curriculares soba forma explícita ou disfarçada de teo-rias formais, parece certo e indiscutívelque existe uma ordem necessária paraa apresentação dos assuntos, sendo aruptura da cadeia fatal para a apren-dizagem.

A característica mais marcante detal organização é a fixação de uma ca-deia linear de marcos temáticos quedevem ser percorridos seqüencialmen-

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.lnterdisciplinaridade e Matemática

te, expressando passos necessários nocaminho do que é considerado maissimples ao mais complexo. Se a cadeiafor, digamos, A ~ B ~ F ~ G ~ X ~S ~ D ~ ..., então a não-abordagem dotema G impossibilitaria o tratamentodo tema X, retendo-se o aluno no pontoG até que o mesmo seja aprendido.Apesar de multiplicarem-se os exem-plos de casos em que, por exemplo, oconhecimento de S favoreceu o conhe-cimento de X,ou de que o conhecimentode X é possível sem o perfeito conheci-mento de G, a linearidade, como umdogma, nunca parece ser posta emquestão.

Existem, obviamente, etapas neces-sárias a serem cumpridas antes queoutras advenham: por exemplo, não sepoderá ensinar os algoritmos usuaisdas operações básicas a quem aindanão aprendeu a representar os núme-ros no sistema de numeração decimal.Entretanto, limitações desse tipo sãoexcessivamente óbvias e claramenteinsuficientes para condicionar tão for-temente os programas, já aprisionadosnas costumeiras seriações. Por exem-plo, o fato de na quase totalidade doslivros didáticos a demonstração do teo-rema de Pitágoras utilizar-se da noçãode semelhança de triângulos não signi-fica, como se poderia pretender, que talnoção deva ser ensinada antes da apre-sentação de tal teorema. Na verdade, aprópria noção de semelhança pode serapresentada ou motivada a partir doteorema de Pitágoras, cuja demonstra-ção pode ser feita de múltiplas formas,praticamente sem pré-requisitos for-mais.

Quando se planeja o trabalho anualnas diversas disciplinas, é muito dificilescapar-se de determinações resultan-tes da pressuposição da linearidade,

tanto no interior de cada disciplinaquanto no estabelecimento de relaçõesentre as diferentes disciplinas. É cele-bre uma querela desse tipo no relacio-namento entre a Física e a Matemáticanos vários níveis de ensino: sem terestudado funções, não se pode estudarcinemática; sem saber o que é a deriva-da, não se pode compreender a veloci-dade ou reta tangente; sem a integral,não se pode calcular áreas... etc. Afir-mações comoessas constituem sempremeias-verdades - ou meias-mentiras.Com igual pertinência, poder-se-iaafirmar, dependendo do contexto, quenunca compreenderá o significado daintegral quem não souber calcularáreas (ainda que de retângulos), nuncasaberá o que é a derivada quem nãoconhecer a noção de rapidez, de taxa devariação, de velocidade (ainda queconstante). No caso específico das rela-ções entre a Matemática e a Física, aquerela da precedência do que deve serensinado assemelha-se bastante a umaoutra de mesma estirpe que se podeformular com relação ao par ovo-gali-nha.

Na verdade, é necessário refletircom mais vagar sobre tais ordenações,examinando criticamente sua contin-gência ou seu caráter necessário, queparece estar restrito a situações nãomuito numerosas, nem de longe justi-ficando a rigidez das seriações e dasretenções que são juradas em seunome.

Uma concepção de conhecimento emque tais cadeias lineares sejam substi-tuídas, tanto nas relações interdiscipli-nares quanto no interior das diversasdisciplinas, pela imagem alegórica deuma rede, de uma teia de significações,poderia, a nosso ver, contribuir decisi-

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vamente para a viabilização do neces-sário trabalho interdicisplinar.

Conhecimento: rede

Essa nos parece ser a chave para aemergência, na escola ou na pesquisa,de um trabalho verdadeiramente in-terdisciplinar: a idéia de que conheceré cada vez mais conhecer o significado,de que o significado de A se constróiatravés de múltiplas relações que po-dem ser estabelecidas entre A e B, C,D, E, X, T, G, K, W etc, estejam ou não

.as fontesde relações no âmbito da dis-ciplina que se estuda. Insistimos: nãose pode pretender conhecer A para,então, poder-se conhecer B, ou C, ou X,ou Z, mas o conhecimento de A, a cons-trução do significado de A, faz-se apartir das relações que podem ser esta-belecidas entre A e B, C, X, G, ... e oresto do mundo.

A imagem de um diagrama em redepara representar o conhecimento, vis-lumbrada de modo incipiente porMinsky (1989) em suas Linhas K, quena verdade não eram exatamente li-nhas, mas sim germes de redes, pareceexcepcionalmente fecunda e inspirado-ra para uma organização mais consis-tente do trabalho escolar. EmA Comu-nicação, como que pegando o mote,Serres escreveu:

"Imaginemos um diagrama em rede,desenhado num espaço de repre-sentações. Ele é formado, num dadoinstante (pois veremos que ele re-presenta qualquer estado de umasituação móvel) por uma pluralida-de de pontos (extremos) ligados en-tre si por uma pluralidade de rami-ficações (caminhos). Cada ponto re-presenta ou uma tese, ou um ele-mento efetivamente definível de umconjunto empírico determinado.

Pro-PosI, -

Cada via é representativa de umaligação ou de uma relação entre duasou mais teses, ou de um fluxo dedeterminação (analogia, dedução,influência, oposição, reação, ...) en-tre dois ou mais elementos desta si-tuação empírica. Por definição, ne-nhum ponto é privilegiado em rela-ção a um outro, nem univocamentesubordinado a qualquer um; ...Exis-te, enflID.,uma reciprocidade profun-da entre as intersecções e os cami-nhos, ou, melhor dizendo, uma dua-lidade. Um extremo pode ser consi-derado como a intersecção de duasou mais vias (uma tese pode consti-tuir-se da intersecção de uma multi-plicidade de relações ou um elemen-to surgir subitamente da confluên-cia de várias determinações); corre-lativamente, um caminho pode servisto como uma determinação cons-tituída a partir da correspondênciaentre duas intersecções preconcebi-das (relacionação de quaisquer duasteses, interação de duas situações,etc.)" (Serres, s.d.: 7).Permitimo-nos tão longa citação

apenas porque a consideramos umarara confluência de precisão, concisão,riqueza de pormenores descritivos, natradução da idéia que intentamos su-gerir: dificilmente poderíamos fazê-Iode modo mais pertinente.

Sobre os diversos percursos possí-veis para o deslocamento de um pontoda rede até outro, Serres afirma:

"De fato é óbvio que este percursopode passar por tantos pontos quan-to desejarmos, e, em particular, poreles todos. Deste modo, não existenenhum logicamente necessário: omais curto, isto é, o pequeno circuitoentre os dois pontos em questão,pode, eventualmente, ser mais difí-cil ou menos interessante (menospraticável) que um outro mais longo,

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lnterdisciplinaridade e Matemática

transportando, no entanto, mais de-terminação, mas aberto momenta-neamente por esta ou aquela razão"(s.d.: 7).Embora conscientes da necessidade

de uma exploração mais minuciosa dasredes cognitivas, sobretudo no que serefere às implicações pedagógicas, con-sideramos que, no momento, é necessá-rio prosseguir. Registremos apenasque, mesmo sem adentrar por searasinatistas, parece-nos óbvio que, na on-togênese, a construção de tal rede deconhecimentos não se inicia na escola.À escola cabe cuidar para que a teia designificações seja reforçada aqui, refi-nada ali, sempre comorecurso ao enri-quecimento das relações ou à constru-ção de novos nós como feixes de rela-ções.

A rede e as disciplinas

De modo algum a concepção de co-nhecimento como uma rede de signifi-cações implica a eliminação ou mesmoa diminuição da importância das disci-plinas. Na construção do conhecimen-to, sempre serão necessários discipli-na, ordenação, procedimentos algorít-micos, ainda que o conhecimento nãopossa ser caracterizado apenas por es-tes elementos constitutivos, isolada-mente ou em conjunto. Afirmar que osprocedimentos algorítmicos não esgo-tam os processos cognitivos não signi-fica que tais procedimentos possam serdispensados: seguramente não o po~demo

Em uma analogia com os relaciona-mentos funcionais no estudo dos fenô-menos naturais, é tão verdadeiro quenem todos os fenômenos podem ser ex-pressos por funções lineares quanto o éque nenhum fenômeno pode ser funcio-nalmente descrito sem referência aos

processos lineares, ainda que com amediação do Cálculo. Por mais que sepretenda desenvolver a imagem alegó-rica da teia cognitiva, a ser desenvolvi-da de modo contínuo e permanente apartir da prototeia com que todos apor-tamos à escola, sempre será necessárioum mapeamento para ordenar e orien-tar os caminhos a seguir sobre a teia.As disciplinas são os fornecedores na-turais de tais mapeamentos.

Em múltiplos sentidos, pois, a escolaserá sempre um espaço propício ao tra-balho disciplinar. Ocorre, no entanto,que as tentativas de equacionamentodo trabalho disciplinar na escola têm-se pautado apenas em função de umadas duas dimensões fundamentais: oeixo multidisciplinar-interdisciplinar.A outra dimensão, o eixo intradiscipli-nar-transdisciplinar tem sido rotinei-ramente subestimado ou esquecido.Registremos aqui, sucintamente, algu-mas considerações a respeito.

Transdisciplinaridade

De modo geral, o trabalho na escolaé naturalmente multidisciplinar, nosentido de que faz apelo ao contributode diferentes disciplinas. Na multidis-ciplinaridade, no entanto, os interessespróprios de cada disciplina são preser-vados, conservando-se sua autonomiae seus objetos particulares.

Conforme afirmamos inicialmente,a interdisciplinaridade é hoje uma pa-lavra-chave para a organização esco-lar; pretende-se com isso o estabeleci-mento de uma intercomunicação efeti-va entre as disciplinas, através da fixa-ção de um objeto comum diante do qualos objetos particulares de cada umadelas constituem subobjetos.

No eixo multilinterdisciplinaridade,as unidades disciplinares são, portan-

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to, mantidas, tanto no que se refere aosmétodos quanto aos objetos, sendo ahorizontalidade a característica básicadas relações estabelecidas.

Já no eixo intra/transdisciplinarida-de, a característica básica das relaçõesestabelecidas é a verticalidade. Na in-tradisciplinaridade, as progressivasparticularizações do objeto de uma dis-ciplina dão origem a uma ou mais sub-disciplinas, que não chegam verdadei-ramente a deter uma autonomia, nemnoque se refere ao método, nem quantoao objeto. No caso da transdisciplinari-dade, a constituição de um novo objetodá-se em um movimento ascendente,de generalização. Um exemplo típico éoda Educação, um conhecimento natu-ralmente transdisciplinar. As palavrasde Carvalho parecem-nos especial-mente elucidativas a respeito:

"Com efeito, a idéia de transdiscipli-naridade traduz, de uma maneiraexacta, a heterogeneidade constitu-tiva desta ciência em que a multipli-cidade das suas vertentes se subme-te, contudo, à unidade complexa doseu objecto" (1988:93).Assim, muito do que se pretende ins-

taurar na escola sob o rótulo da inter-disciplinaridade, poderia situar-se demodo mais pertinente sob o signo datransdisciplinaridade. Direta ou indire-tamente, contudo, permanece no cen-tro das atenções a idéia de disciplina.

o caso da MatemáticáNo caso específico da Matemática,

uma reflexão crítica sobre o papel queeladeve desempenhar na configuraçãocurricular é impre&cindível e inadiá-veI.Em todas as sistematizações filo-sóficas,constatamos a importância dopapel que lhe é destinado, bem como ainfluência que dele se irradia para to-dosos relacionamentos disciplinares.

Pro-PosicõesVoI.4 N? 1[101.marco de 1993

A idéia cartesiana da Matemáticacomo a seiva/condição de possibilidadede todos os ramos do conhecimento,apesar de significações distintas das deComte ou de Piaget, partilha com asmesmas o fato de não atribuir umaespecial relevância à língua nossa decada dia.

A nosso ver, essa é a correção derumo absolutamente fundamentalpara uma reconstrução da árvore car-tesiana - ou do círculo piagetiano: alíngua e a Matemática constituem osdois sistemas básicos de representaçãoda realidade. São instrumentos de ex-pressão e de comunicação e, conjunta-mente, são uma condição de possibili-dade do conhecimento em qualquerárea. Opar língua/Matemática compõeuma linguagem mista, imprescindívelpara o ensino e com as característicasde um degrau necessário para alcan-çar-se as linguagens específicas dasdisciplinas particulares.

Nesse sentido, as palavras de Gus-dorf são incisivas:

"Estudos interdisciplinares autênti-cos supõem uma pesquisa comum ea vontade, em cada participante, deescapar ao regime de confmamentoque lhe é imposto pela divisão dotrabalho intelectual. Cada especia-lista não procuraria somente ins-truir os outros, mas também receberinstrução. Em vez de uma série demonólogosjustapostos, comoaconte-ce geralmente, ter-se-ia um verda-deiro diálogo, um debate por meio doqual, assim se espera, se consolida-ria o sentido da unidade humana....A determinação de uma língua co-mum é a condição do surgimento deum saber novo" (1984: 35).A nosso ver, tal língua comum deve

ser uma linguagem mista, cujos ingre-dientes seriam, precisamente, a línguamaterna e a Matemática.

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lnterdisciplinaridade e Matemática

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R Em tempos recentes, in-esumo terdisciplinaridade temsido uma palavra-chave na discussão daforma de organização do trabalho escolarou acadêmico. Existem, no entanto, dificul-dades renitentes que explicam em' parteresultados tão pouco expressivos na açãodocente. No texto, são examinados algunsdesses obstáculos, destacando-se a descon-sideração sobre o fato de que toda organi-zação disciplinar é resultante de uma re-flexão mais abrangente, de natureza epis-temológica, no interior de uma sistemati-zação filosófica que prefigura, em grandeslinhas, o tom e a cor de cada componentecurricular. O lugar de destaque que ocupaem todas as sistematizações desse tipo con-fere à Matemática uma importância espe-cial no tratamento do tema.

Palavras-chaves: Interdisciplinaridade,abordagem interdisciplinar, transdiscipli-naridade, interdisciplinaridade eMatemá-tica, Matemática.

Abstract ~o~a~ays the inter-diSClplinaryapproach

has been constantly presented as a desira-ble pattem in the discussion of academicresearch or school organization. However,there are persistent difficulties which canpartially explain such inexpressive resultsin the teachingpractice. In this paper someofthese obstades are examined, especiallythe fact sometimes forgotten that all disci-plinary organization results from a philo-sophical system, and this generally deter-mines the main characteristics of the cur-ricular components. The relevant place oc-cupied by mathematics in every philoso-phical system suggests that this disciplinehas an important role to play in discussingthe interdisciplinary approach.

Descriptors: Interdisciplinary approach,interdisciplinarity, transdisciplinary ap-proach, interdisciplinarity.

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