interaÇÃo de defeitos em cristais de gases...
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INTERACAO
DE
DEFEITOS
EM
CRISTAIS DE
GASES
INERTES
COSTA, L.M.
Introducao
Objetivos
Metodologia
DinamicaMolecular
Potencial deLennard Jones
Algoritmo
C.P.C.
FuncoesImplementadas
Procedimentosde Simulacao
Resultados
Rede Perfeita
Vacancias
Interstıcio
Difusao
Agradecimentos
INTERACAO DE DEFEITOS EM
CRISTAIS DE GASES INERTES
Lucas Modesto da Costaorientador Prof. Dr. Jose Nicodemos Teixeira Rabelo
Universidade Federal de Goias
Instituto de Fısica
Grupo de Fısica Estatıstica
20 de abril de 2007
INTERACAO
DE
DEFEITOS
EM
CRISTAIS DE
GASES
INERTES
COSTA, L.M.
Introducao
Objetivos
Metodologia
DinamicaMolecular
Potencial deLennard Jones
Algoritmo
C.P.C.
FuncoesImplementadas
Procedimentosde Simulacao
Resultados
Rede Perfeita
Vacancias
Interstıcio
Difusao
Agradecimentos
Sumario
1 Introducao
2 Objetivos
3 MetodologiaDinamica MolecularPotencial de Lennard JonesAlgoritmoC.P.C.Funcoes ImplementadasProcedimentos de Simulacao
4 ResultadosRede PerfeitaVacanciasInterstıcioDifusao
5 Agradecimentos
INTERACAO
DE
DEFEITOS
EM
CRISTAIS DE
GASES
INERTES
COSTA, L.M.
Introducao
Objetivos
Metodologia
DinamicaMolecular
Potencial deLennard Jones
Algoritmo
C.P.C.
FuncoesImplementadas
Procedimentosde Simulacao
Resultados
Rede Perfeita
Vacancias
Interstıcio
Difusao
Agradecimentos
Introducao
Neste trabalho simulamos o comportamento dos atomos emum cristal de Argonio, em duas dimensoes, usando o metodode Dinamica Molecular para um sistema de N elementos.
Na simulacao, obtemos propriedades termodinamicas,estruturais e dinamicas. Sao encontradas pelas mediasconvenientes durante a evolucao temporal do sistema emequilıbrio atraves da trajetoria de fase das partıculas no espacode fase.
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Objetivos
Metodologia
DinamicaMolecular
Potencial deLennard Jones
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FuncoesImplementadas
Procedimentosde Simulacao
Resultados
Rede Perfeita
Vacancias
Interstıcio
Difusao
Agradecimentos
Introducao
Por que estudar esse modelo?
1 Para aproximarmos a nossa simulacao da realidade, comdefeitos que sempre estao presentes nos solidos reais;
2 Estudo de superfıcies;
3 Propriedades importantes dependem desses defeitos:
condutividade;cor;luminescencia;difusao;etc.
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Objetivos
Metodologia
DinamicaMolecular
Potencial deLennard Jones
Algoritmo
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FuncoesImplementadas
Procedimentosde Simulacao
Resultados
Rede Perfeita
Vacancias
Interstıcio
Difusao
Agradecimentos
Introducao
Alguns tipos de defeitos encontrados em cristais
vacância Interstício na aresta
Interstício no centro da célula impureza por
substituição
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Objetivos
Metodologia
DinamicaMolecular
Potencial deLennard Jones
Algoritmo
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FuncoesImplementadas
Procedimentosde Simulacao
Resultados
Rede Perfeita
Vacancias
Interstıcio
Difusao
Agradecimentos
Objetivos
Energia de formacao de uma vacancia.
Interacao de duas vacancias para diferentes distancias.
Energia de formacao de um interstıcio.
Difusao de vacancias na estrutura cristalina.
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Objetivos
Metodologia
DinamicaMolecular
Potencial deLennard Jones
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Procedimentosde Simulacao
Resultados
Rede Perfeita
Vacancias
Interstıcio
Difusao
Agradecimentos
Dinamica Molecular
O metodo de Dinamica Molecular baseia-se numa descricaomicroscopica de um sistema fısico.Da mecanica estatıstica classica, nos escrevemos a energiacinetica como sendo
K =n
2NκBT (1)
Exigimos que a energia total seja uma constante
V +n
2NκBT = constante (2)
seja sempre constante. Entretanto, V e K podem mudar como tempo.
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Objetivos
Metodologia
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Resultados
Rede Perfeita
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Interstıcio
Difusao
Agradecimentos
Potencial de Lennard Jones
O potencial usado e dado por
V (rij) = 4ǫ
[
(
σ
rij
)12
−
(
σ
rij
)6]
. (3)
A energia potencial total V de um sistema de N partıculas edada como
V =
N−1∑
i=1
N∑
j>i
Vij(rij), (4)
Termos do potencial
1
r12ij
e dominante para pequenas distancias e modela a repulsao.
1
r6ij
e dominante para grandes distancias e modela a atracao.
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Resultados
Rede Perfeita
Vacancias
Interstıcio
Difusao
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Potencial de Lennard Jones
Sua forma e:
å
V
r
Unidades Reduzidas - para o Argonio
ǫ/κB = 120K
σ = 3, 4A
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Objetivos
Metodologia
DinamicaMolecular
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Procedimentosde Simulacao
Resultados
Rede Perfeita
Vacancias
Interstıcio
Difusao
Agradecimentos
Algoritmo
Em nosso programa, utilizamos o algoritmo de velocidade de
Verlet. Para a posicao, a equacao e
x(t + ∆t) = x(t) + v(t)∆t + a(t)∆t2. (5)
Para a velocidade, a equacao fica
v(t + ∆t) = v(t) +∆t
2[a(t) + a(t + ∆t)]. (6)
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Objetivos
Metodologia
DinamicaMolecular
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FuncoesImplementadas
Procedimentosde Simulacao
Resultados
Rede Perfeita
Vacancias
Interstıcio
Difusao
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Condicoes Periodicas de Contorno
Usamos condicoes periodicas de contorno em nosso programa.
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Objetivos
Metodologia
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FuncoesImplementadas
Procedimentosde Simulacao
Resultados
Rede Perfeita
Vacancias
Interstıcio
Difusao
Agradecimentos
Funcoes Implementadas
As seguites funcoes foram implementadas no programa:
Distribuicao Radial (g(r));
Deslocamento Quadratico Medio (rms(r));
Detector de Vacancias;
Como e o Detector de Vacancias?
A funcao que descreve exatamente a posicao das vacanciasusando parte do metodo do poliedro de Voronoi e checagemdinamica dos vizinhos de cada elemento.
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Metodologia
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FuncoesImplementadas
Procedimentosde Simulacao
Resultados
Rede Perfeita
Vacancias
Interstıcio
Difusao
Agradecimentos
Funcoes Implementadas
As seguites funcoes foram implementadas no programa:
Distribuicao Radial (g(r));
Deslocamento Quadratico Medio (rms(r));
Detector de Vacancias;
Como e o Detector de Vacancias?
A funcao que descreve exatamente a posicao das vacanciasusando parte do metodo do poliedro de Voronoi e checagemdinamica dos vizinhos de cada elemento.
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Objetivos
Metodologia
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Procedimentosde Simulacao
Resultados
Rede Perfeita
Vacancias
Interstıcio
Difusao
Agradecimentos
Procedimentos de Simulacao - Amostra Perfeita
Para uma amostra perfeita:
1o passo
Selecionamos a amostra pela densidade (ρ) e numero deelementos.
2o passo
Configuramos as condicoes de experimento como temperatura,tempo de simulacao, incremento de tempo e outros.
3o passo
Executamos o programa ate que a amostra entre em equilıbrio.
4o passo
Calculamos as propriedades desejadas.
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Resultados
Rede Perfeita
Vacancias
Interstıcio
Difusao
Agradecimentos
Procedimentos de Simulacao - Amostra com
Vacancia
A partir de uma amostra perfeita, fazemos:
1o passo
Retiramos um elemento da amostra de um local conhecido.
2o passo
Redimensionamos a caixa para que a nova amostra tenha amesma densidade da original.
3o passo
Calculamos as propriedades apos a amostra entrar emequilıbrio.
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Resultados
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Agradecimentos
Procedimentos de Simulacao - Amostra com
Interstıcios
A partir de uma amostra perfeita, fazemos:
1o passo
Adcionamos um elemento na amostra num local conhecido:centro de rede ou aresta.
2o passo
Redimensionamos a caixa para que a nova amostra tenha amesma densidade da original.
3o passo
Calculamos as propriedades apos a amostra entrar emequilıbrio.
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Procedimentos de Simulacao - Energia de
Formacao de defeitos
Para obtermos a energia de formacao de defeitos ∆Edef ,devemos usar a equacao
∆Edef = [E (N + Ndef ) − E (N)] (N + Ndef ). (7)
Para a energia de formacao de um par ligado, temos
Epl = ∆Edef (Ndef = −2) − 2∆Edef (Ndef = −1). (8)
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Rede Perfeita
Primeiramente, implementamos o programa e comparamos arede quadrada com a rede triangular.
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Rede Perfeita
Depois, descobrimos o ponto de fusao de uma amostra perfeitapara nao trabalhar com amostras fundidas com defeitos.
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Vacancias
Para demostrar como e o comportamento da energia deformacao de um defeito, calculamos amostras com diferentesdensidade, mantendo a temperatura constante.
0,85 0,90 0,95 1,00
0
2
4
6
8
10E v
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Vacancias
Na tabela abaixo, exibimos a energia de formacao de umdefeito (∆E1def ) e a energia de par ligado para duas vacanciasseparadas por # parametros de rede (Epl#pr).
n ρ temp. ∆E1def Epl1pr Epl2pr Epl3pr Epl4pr Epl5pr
1 0,9 0,1 1,596 -0,793 0,163 0,192 0,316 0,104
2 1,0 0,05 8,792 -1,815 0,405 0,400 0,448 0,405
3 1,0 0,085 8,844 -1,817 0,258 0,254 0,389 0,306
4 1,5 0,4 213,7 -94,61 1,946 3,543 3,938 3,964
5 2,0 2,0 1350 -636,2 7,180 17,74 18,12 17,83
A simulacao foi realizada com o numero fixo de partıculas iguala 256 (para a amostra perfeita), com diferentes densidades etemperaturas.
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A figura abaixo e um exemplo de um processo da tabelaanterior.
0 1 2 3 4 5 6 7-700
-600
-500
-400
-300
-200
-100
0
100
Epb
L(a)
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Interstıcio
Amostras com interstıcios sao mais complicadas de trabalhar.Comparamos a energia de formacao nas proximas tabelasusando a eq. 7. com ρ = 0, 9, temperatura igual a 0, 01 e 256partıculas (amostra perfeita).
Energia de um sistema:
perfeito: -3,7578
com uma vacancia: -3,7500com um interstıcio de centro de aresta: -3,7085com um interstıcio de centro de rede: -3,7061
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Interstıcio
Energia de formacao para:
uma vacancia: 1.9890um interstıcio de centro de aresta: 12.6701um interstıcio de centro de rede: 13.2869
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Resultados
Rede Perfeita
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Difusao
Para estudar os efeitos de difusao, precisamos:
da posicao inicial da vacancia;
da nova posicao da vacancia;
incrementar a temperatura da mostra;
calcular a diferenca das posicoes.
Assim, podemos deduzir um valor da difusao (D) para cadatemperatura a partir do coeficiente angular de um fit linear dosdeslocamento quadratico medio (rms).
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Deslocamento quadratico medio (rms) para diferentestemperaturas:
0 50 100 150 200 2500
5
10
15
20
25
30<r
(t)-r(0
)>2
t
D1,30= 0,09603 ± 0,00004 D1,00= 0,06642 ± 0,00003 D0,85= 0,02569 ± 0,00001
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orientador Prof. Dr. Jose Nicodemos Teixeira Rabeloco-orientador Prof. Dr. Ladir Candido da Silvaaluno de mestrado Domingos Lopes Juniorprofessores e colegas do instituto
FONTE DE FINANCIAMENTO - CNPq/PIBIC
Instituto de Física