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Professor Valner Brusamarello -

UFRGS

INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL APLICADA À INDÚSTRIA DE PETRÓLEO

Encontro I

Temas abordados no curso

• Encontro I

– Introdução e definições gerais

– Incertezas em medições

• Encontro II

– Aspectos gerais sobre conversores AD e DA

– Canal de medição e ruído eletromagnético

• Encontro III

– Medição de temperatura

Temas abordados no curso

• Encontro IV

– Medição de Força e pressão

• Encontro V

– Medição de Fluxo

– Medição de vazão e nível

• Encontro VI

– Transmissores de sinais

– Instrumentação virtual

– Aspectos de instrumentação moderna

Motivação : controle de uma usina nuclear

Motivação : aeronave

Motivação: tecnologia

Motivação • O conhecimento do problema é fundamental...

• Para o dimensionamento da solução ...

Instrumentação

• O que é instrumentação? Existem várias definições:

• .. the study, development, and manufacture of instruments, as for scientific or industrial use.

– The American Heritage® Dictionary of the English Language, Fourth Edition copyright ©2000 by Houghton Mifflin Company. Updated in 2009. Published by Houghton Mifflin Company. All rights reserved.

• .. the use of instruments or tools – Collins English Dictionary – Complete and Unabridged © HarperCollins Publishers 1991, 1994,

1998, 2000, 2003

• .. designing, manufacturing, and utilizing physical instruments or instrument systems for detection, observation, measurement, automatic control, automatic computation, communication, or data processing.

– McGraw-Hill Dictionary of Scientific & Technical Terms, 6E, Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc.

Instrumentação

• .. os cursos de instrumentação deveriam ter em seu título um nome genérico o suficiente para relacionar a medição de grandezas em qualquer processo...

• .. a medição dos processos determina os padrões necessários e permite que sejam referenciadas as unidades das grandezas...

• ... ―A medição é a base do processo experimental‖. Seja em um processo que deve ser controlado, seja em pesquisa ou em uma linha de produção...

• ... profissional da área de instrumentação, por natureza, tem experiências multidisciplinares...

Uma definição prática

Instrumentação é o conjunto de dispositivos e técnicas utilizadas para

monitorar e/ou controlar fenômenos físicos que ocorrem em um

sistema termodinâmico (Processo).

PROCESSO

Variáveis 1 a n

Transdutor 1

Transdutor n

Registro de

Informação

Registro de

Informação

e/ou

Controle das

Variáveis

Valores

desejados

Transdutores

Métodos de medição

• Comparação Direta – Comparação direta da leitura com o PADRÃO da

grandeza medida.

– Padrões de comparação são estabelecidos por órgãos internacionais como o ―National Institute of Standards and Technology‖ (NIST).

• Comparação Indireta – Emprega um dispositivo ou um sistema de medição

previamente calibrado com padrões da grandeza que se deseja medir.

– Tais sistemas de medição têm especificado a incerteza de uma medição efetuada com ele.

Porque instrumentação eletrônica?

• Pela ―facilidade de tratamento‖ dos sinais elétricos;

• Pela existência de transdutores sensores e

atuadores de natureza elétrica;

• Pela confiabilidade de operação de um sistema

instrumentado com recursos eletro-eletrônicos;

• Pela capacidade de controlar um processo em

―tempo real‖;

• Pela ―realizabilidade‖ de operações multivariáveis de

alta complexidade.

Planejamento de um Sistema de Medição

• Conhecimento sobre o processo e suas variáveis

• Avaliação de variáveis espúrias

• Escolha dos Instrumentos Apropriados

• Escolha dos transdutores

• Princípio de funcionamento

• Conhecimento sobre tipos, características, etc

• Análise dos instrumentos

• Relação entre mensurando e leitura

• Como é afetado por variáveis espúrias

• Análise da propagação de erros em todo o sistema de medição

sensores e transdutores

Sensores e transdutores

• Os termos sensores e transdutores são definidos por vários autores de forma diferente e essa é uma questão que ainda precisa de uniformidade.

• Instituições como o NIST (National Institute of Standard and Technology) e o BIPM (Bureau International des Poids et Mesures), entre outras, possuem dentre suas funções, a atividade de normalização e uniformalização de procedimentos e termos relacionados a medidas de forma geral.

• Nesse sentido, são gerados documentos com o intuito de servirem como referência no mundo inteiro.

Definições em Metrologia

VIM – Vocabulário Internacional de Metrologia

• Há anos muitas definições foram

disseminadas, algumas ambíguas. O VIM é

uma forma de normalizar as definições e

termos utilizados na metrologia.

• Nesse curso utilizaremos muitas definições

contidas no VIM;

Sensores e Transdutores • SENSORES: Segundo o VIM, sensor é um elemento de um instrumento de medição ou de

uma cadeia de medição que é diretamente afetado por um fenômeno, corpo ou substância transportando uma grandeza a ser medida. Pode-se citar como exemplos: o elemento de platina de um termômetro do tipo RTD, rotor de uma turbina para medir vazão, tubo de Bourdon de um manômetro, bóia de um instrumento de medição de nível, fotocélula de um espectrofotômetro, entre outros. Em alguns campos de aplicação é usado o termo detector para este conceito.

• TRANSDUTORES: Segundo o VIM, transdutor de medida é um dispositivo utilizado em medições, que fornece uma grandeza de saída que tem uma correlação específica com a grandeza de entrada. Pode-se citar como exemplos: termopar, transformador de corrente, extensômetro de resistência elétrica (strain-gage), eletrodo de pH, entre outros

• INSTRUMENTO: Conforme o VIM o Instrumento de medição consiste em um dispositivo utilizado para uma medição, sozinho ou em conjunto com dispositivo(s) complementar(es).

– Sistema mecânico, eletromecânico ou eletrônico que integra um sensor ou um transdutor a dispositivos com funções específicas de processamento de modo que sua saída mostra ou registra determinada variável dentro de unidades padronizadas. Ex.: Paquímetro .

• Condicionador de Sinal - converte a saída do transdutor (ou sensor) em um sinal elétrico apropriada para o dispositivo de apresentação ou controle

Conceitos

• A indicação de um instrumento pode ser analógica (contínua ou descontínua) ou digital.

• O Instrumento de medição é denominado de analógico quando o sinal de saída ou a indicação é uma função contínua do mensurando ou do sinal de entrada.

• O Instrumento de medição é denominado de digital quando o mesmo fornece um sinal de saída ou uma indicação em forma digital.

• Os termos ―analógico‖ e ―digital‖ são relativos à forma de apresentação do sinal de saída ou da indicação e não ao princípio de funcionamento do instrumento. O instrumento de medição ainda pode fornecer um registro da indicação analógico (linha contínua ou descontínua) ou digital.

Conceitos • Qualquer sensor é um conversor de energia. Sempre haverá transferência

de energia entre o objeto medido e o sensor. O processo de sensoriamento é

um caso particular de transmissão de informação, com transferência de

energia. Essa energia pode fluir para ambos os sentidos (do objeto para o

sensor ou do sensor para o objeto) e esse fato reflete-se no sinal de saída,

que pode ser positivo ou negativo.

• O transdutor é um dispositivo que converte um sinal de uma forma física

para um sinal correspondente de outra forma física. Portanto, também se

trata de um conversor de energia. De fato, é importante certificar-se que o

sistema a ser medido não é perturbado pelo processo de medida. Na maioria

das vezes, apesar do transdutor alterar o processo, essa alteração é

considerada insignificante, considerando-se a escolha adequada do mesmo.

• A palavra ―transdutor‖ implica que as quantidades de entrada e saída não

são do mesmo tipo.

Conceitos • A distinção entre transdutor de entrada (sinal físico/sinal elétrico) e transdutor de

saída (sinal elétrico/display ou atuador) é algumas vezes utilizada. Os transdutores de entrada são utilizados para detectar sinais enquanto que os transdutores de saída são utilizados para gerar movimentos mecânicos ou executar uma ação, e nesse caso são denominados atuadores.

• Um atuador pode ser descrito como um dispositivo com a função inversa de um sensor, geralmente convertem energia elétrica em outra forma de energia. Por exemplo, um motor converte energia elétrica em energia mecânica no eixo rotor do mesmo. Outro exemplo interessante a ser citado é o caso do efeito piezoelétrico, uma vez que esses materiais possuem aplicações como transdutores de saída e de entrada

• Um sensor passivo não necessita de energia adicional e gera um sinal elétrico em resposta a um estímulo externo, isto é, o estímulo de entrada é convertido pelo sensor em um sinal de saída. Nos sensores passivos a potência de saída tem origem na entrada. Termopares e sensores piezoelétricos são exemplos de sensores passivos.

• Os sensores ativos requerem uma fonte de energia externa para sua operação, o qual é chamado de sinal de excitação. Este sinal é modificado pelo sensor para produzir o sinal de saída. Sensores ativos adicionam energia ao ambiente de medida como parte do processo de medição.

Conceitos

• Nos sensores ativos, pode-se dizer que um parâmetro do sensor modula o sinal de excitação e esta modulação transporta informação do valor medido.

• Por exemplo, o termistor é um resistor sensor de temperatura. Fazendo passar uma corrente por ele, sua resistência pode ser medida monitorando as variações de corrente ou tensão.

• Outro exemplo de um sensor ativo é um extensômetro de resistência elétrica, cuja variação de resistência está diretamente relacionada com a variação de deformação mecânica.

• Em relação à saída, os sensores podem ser analógicos ou digitais.

• Considerando o modo de operação, os sensores são geralmente classificados em: sensores de deflexão ou de ponto nulo (ou ponto de zero).

Conceitos • Nos sensores de deflexão, as quantidades medidas produzem um efeito

físico que gera em alguma parte do instrumento um efeito similar, mas oposto ao qual é relacionado.

• Por exemplo, em um dinamômetro a força é medida pela deflexão da mola, que move-se até alcançar o ponto de equilíbrio. O deslocamento dessa mola é proporcional à força aplicada.

• Sensores de ponto nulo tentam prever a deflexão do ponto de zero aplicando um efeito conhecido que se opõe a quantidade sendo medida. Existe um detector de desbalanço e algum meio para restabelecer este balanço.

• Em uma balança de pratos, por exemplo, a colocação de uma massa provoca o desequilíbrio. É necessário então colocar um peso conhecido calibrado no outro prato para buscar o equilíbrio novamente e obter a medida.

• O sistema de medidas com ponto nulo ou neutro é geralmente mais repetitivo porque o efeito oposto conhecido pode ser calibrado contra um padrão de alta qualidade.

Definições

• Metrologia – ―Ciência das Medições‖

– Base do desenvolvimento tecnológico‖

– Fonte: Vocabulário Internacional de Metrologia (VIM), 2ª Edição, 2000.

• Grandeza : propriedade de um fenômeno, de um corpo ou de uma substância, que pode ser expressa quantitativamente sob a forma de um número e de uma referência.

• o valor de uma grandeza é a ―expressão quantitativa de uma grandeza específica, geralmente sob a forma de uma unidade multiplicada por um número ‖

Grandezas físicas

• Variáveis de força ;

• Variáveis térmicas ;

• Variáveis de radiação ;

• Taxa de variáveis ;

• Variáveis de quantidade ;

• Variáveis de propriedades físicas ;

• Variáveis de composição química ;

• Variáveis Elétricas

Definições - VIM

• 2.1 (2.1) medição

• Processo de obtenção experimental de um ou mais valores que podem ser, razoavelmente, atribuídos a uma grandeza. – NOTA 1: A medição não se aplica a propriedades qualitativas.

– NOTA 2: A medição implica na comparação de grandezas e engloba contagem de entidades.

– NOTA 3: A medição pressupõe uma descrição da grandeza que seja compatível com o uso pretendido de um resultado de medição, de um procedimento de medição e de um sistema de medição calibrado que opera de acordo com um procedimento de medição especificado, incluindo as condições de medição.

• 2.2 (2.2) Metrologia

• Ciência da medição e suas aplicações. – NOTA: A metrologia engloba todos os aspectos teóricos e práticos da medição,

qualquer que seja a incerteza de medição e o campo de aplicação.

Definições - VIM

• 2.3 mensurando

• Grandeza que se pretende medir.

• 3.10 Cadeia de medição: Série de elementos de um sistema de medição que constitui um único caminho para o sinal, do sensor até o elemento de saída.

– exemplo: Cadeia de medição eletroacústica composta por um microfone, um atenuador, um filtro, um amplificador e um voltímetro.

Calibração

• 2.39 calibração

• Operação que estabelece, numa primeira etapa e sob condições especificadas, uma relação entre os valores e as incertezas de medição fornecidos por padrões e as indicações correspondentes com as incertezas associadas; numa segunda etapa, utiliza esta informação para estabelecer uma relação visando a obtenção de um resultado de medição a partir de uma indicação. – NOTA 1: Uma calibração pode ser expressa por meio de uma declaração,

uma função de calibração, um diagrama de calibração, uma curva de calibração ou uma tabela de calibração. Em alguns casos, pode consistir de uma correção aditiva ou multiplicativa da indicação com uma incerteza de medição associada.

– NOTA 2: Convém não confundir a calibração com o ajuste de um sistema de medição, freqüentemente denominado de maneira imprópria de ―auto-calibração‖, nem com a verificação da calibração.

– NOTA 3: Freqüentemente, apenas a primeira etapa na definição acima é entendida como sendo calibração

Padrões • Padrões: consistem em grandezas referências para que em qualquer partes

do mundo os resultados de experimentos possam ser comparados com bases consistentes.

• Segundo o VIM, o padrão consiste em uma medida materializada, instrumento de medição, material de referência ou sistema de medição destinado a definir, realizar, conservar ou reproduzir uma unidade ou um ou mais valores de uma grandeza para servir como referência.

• Exemplos:

• Massa padrão de 1 kg;

• Resistor padrão de 100 Ω;

• Amperímetro padrão;

• Padrão de freqüência de césio;

• Eletrodo padrão de hidrogênio;

• Padrão de rugosidade;

Definições - VIM

• Calibrar para quê?

– Indicação correta dos resultados de uma medição

– Uniformidade na expressão das grandezas

(comércio, p.ex.)

– Confiabilidade

– Rastreabilidade nacional e internacional

VIM • 2.41 rastreabilidade metrológica

• Propriedade de um resultado de medição pela qual tal resultado pode ser relacionado a

uma referência através de uma cadeia ininterrupta e documentada de calibrações, cada

uma contribuindo para a incerteza de medição.

– NOTA 1: Para esta definição, a ―referência‖ pode ser uma definição de uma unidade de medida

por meio de sua realização prática, ou um procedimento de medição que engloba a unidade de

medida para uma grandeza não ordinal, ou um padrão.

– NOTA 2: A rastreabilidade metrológica requer uma hierarquia de calibração estabelecida.

– NOTA 3: A especificação da referência deve compreender a data em que ela foi utilizada no

estabelecimento da hierarquia de calibração, juntamente com qualquer outra informação

metrológica relevante sobre a referência, tal como a data na qual foi realizada a primeira

calibração da hierarquia de calibração.

– NOTA 4: Para medições com mais de uma grandeza de entrada no modelo de medição, cada

valor de entrada deve ter sua própria rastreabilidade e a hierarquia de calibração envolvida pode

formar uma estrutura ramificada ou uma rede. O esforço envolvido no estabelecimento da

rastreabilidade metrológica para cada valor da grandeza de entrada deve ser proporcional à sua

contribuição relativa para o resultado de medição.

Hierarquia do sistema metrológico

Indústria e outros setores

Ensaios

Calibração

Padrões Nacionais

BIPM

Unidades do SI

Padrões Internacionais

Padrões dos Institutos Nacionais de Metrologia

Padrões de referência dos laboratórios de calibração

Padrões de referência. dos laboratórios de ensaio

Padrões de trabalho dos laboratórios do chão de fábrica

COMPARABILIDADE

BIPM: Bureau International

des Poids et Mesures

(www.bipm.org)

Sistema Internacional de Unidades - SI

Nome Grandeza Símbolo

Metro comprimento m

segundo tempo s

quilograma massa kg

ampère corrente A

Kelvin Temperatura K

Mol Quantidade de matéria mol

candela Intensidade de luz cd

• 1.6 Sistema Internacional

de Grandeza

– Sistema de grandezas

baseado nas sete

grandezas de base:

comprimento, massa,

tempo, corrente elétrica,

temperatura

termodinâmica,

quantidade de matéria e

intensidade luminosa.

Definições - VIM • 2.11 valor verdadeiro

• Valor de uma grandeza compatível com a definição da grandeza.

– NOTA 1: Na Abordagem de Erro para descrever as medições, o valor verdadeiro é

considerado único e, na prática, desconhecido. A Abordagem de Incerteza consiste no

reconhecimento de que, devido à quantidade intrinsecamente incompleta de detalhes na

definição de uma grandeza, não existe um valor verdadeiro único, mas um conjunto de

valores verdadeiros consistentes com a definição. Entretanto, este conjunto de valores

é, em princípio e na prática, desconhecido. Outras abordagens evitam completamente o

conceito de valor verdadeiro e avaliam a validade dos resultados de medição com

auxílio do conceito de compatibilidade metrológica.

– NOTA 2: No caso particular de uma constante fundamental, considera-se que a

grandeza tenha um valor verdadeiro único.

– NOTA 3: Quando a incerteza definicional, associada ao mensurando, é considerada

desprezível em comparação com os outros componentes da incerteza de medição,

pode-se considerar que o mensurando possui um valor verdadeiro essencialmente

único‖. Esta é a abordagem adotada pelo GUM e documentos associados, onde a

palavra ―verdadeiro‖ é considerada redundante.

Definições - VIM • 2.46 comparabilidade metrológica

• Comparabilidade de resultados de medição que, para grandezas de um tipo

determinado, são rastreáveis metrologicamente à mesma referência.

• EXEMPLO: Resultados de medição, para as distâncias entre a Terra e a Lua, e

entre Paris e Londres, são comparáveis metrologicamente quando ambas são

rastreáveis metrologicamente à mesma unidade de medida, por exemplo, o metro.

• 5.18 VALOR DE REFERÊNCIA

• Valor de uma grandeza, utilizado como base para a comparação com valores de

grandezas do mesmo tipo.

• NOTA 2: Um valor de referência com sua incerteza de medição associada é

geralmente relacionado a:

• a) um material, por exemplo, um material de referência certificado; b) um

dispositivo, por exemplo, um laser estabilizado; c) um procedimento de medição de

referência; d) uma comparação de padrões.

Definições - VIM

• 2.9 resultado de medição

• Conjunto de valores atribuídos a um mensurando, completado por todas as outras informações pertinentes disponíveis.

• NOTA 1: Um resultado de medição geralmente contém ―informação pertinente‖ sobre o conjunto de valores, alguns dos quais podem ser mais representativos do mensurando do que outros. Isto pode ser expresso na forma de uma função de densidade de probabilidade (FDP).

• NOTA 2: Um resultado de medição é geralmente expresso por um único valor medido e uma incerteza de medição. Caso a incerteza de medição seja considerada desprezível para alguma finalidade, o resultado de medição pode ser expresso como um único valor medido. Em muitas áreas, esta é a maneira mais comum de expressar um resultado de medição.

• NOTA 3: Na literatura tradicional e na edição brasileira anterior do VIM, o resultado de medição era definido como um valor atribuído a um mensurando obtido por medição, que poderia ser representado por uma indicação, ou um resultado não corrigido, ou um resultado corrigido, de acordo com o contexto.

Sistemas para medição • Função de Transferência

– Estabelece as relações que existem entre as entradas e saídas de um sistema de medição

– Caracteriza cada dispositivo de um sistema de medição

– Depende dos princípios físicos que regem o comportamento do dispositivo

– Em geral, os dispositivos de um sistema de medição são construídos visando uma função de transferência linear

Dispositivo de

Apresentação

xe3 xe1

Transdutor

Sensor

Fonte de Alimentação

Mensurando

xm

y1

Condicionador de Sinal

xe2

y2

Display=h(y2) y2=g(y1) y1=f(xm)

Sistemas para medição

Dispositivo de

Apresentação

xe3

xe1

Transdutor

Sensor

Fonte de Alimentação

Mensurando

xm

y1 Condicionador de Sinal

xe2

y2

Display=h(y2,ex3) y2=g(y1,ex2) y1=f(xm,ex1)

Parte do

Instrumen

to

Variável

de

interesse

para

medida

xm

Variável

de saída y

Variáveis

espúrias

Variáveis

espúrias

xe1

xe2 xe4 xe3

xe5

xe6

xe7 xe9

xek

• Os sistemas de medição são compostos por diversas partes

• Infinitas variáveis afetam a variável de saída de cada parte

y = f (xm, xe1, xe2, xe3, ...., xek, ...., xe) Os sistemas de medição são construídos com a intenção de

medirem (serem mais sensíveis à) algumas variáveis de

entrada desejadas

As variáveis indesejadas são ditas espúrias

O desempenho do sistema de medição é determinado por sua

sensibilidade às variáveis desejadas e rejeição às variáveis

indesejadas

Caracterização de Sistemas de Medição

Faixa (range): A região entre os limites nos quais a grandeza é

medida, recebida ou transmitida. Expresso em limite inferior e

superior. Ex.: Faixa de temperatura de -20 a 200 ºC.

x1

y=f(x1)

Faixa de Operação

(entrada)

Faixa de Operação

(saída)

Fundo de escala de saída

FSs

Fundo de escala da entrada

FSe


• Sensibilidade Estática (Ganho): A razão da variação na saída pela variação da entrada depois do regime permanente ser alcançado. Ex.: A sensibilidade de um termômetro pode ser 1 mV/ºC.

• Matematicamente definida pela derivada da saída em relação a entrada.

x1

y=f(x1)

,...,,321 ooo

k

k

xxxx

fSx

x1o


• Sensibilidade Estática para uma Função de Transferência Linear

1 2 3

constante, , ,...

k k

k

fSx

x x xx

2

1 1 2 2 3 1 3

1 2 31

1 2, ,

fSx x x x

x x xx

Sensibilidade Estática para uma Função de Transferência não Linear

A sensibilidade varia em função do valor das variáveis

1 2 3, , , ....y f x x x

Exemplo: 2 2

1 1 2 2 3 1 31y x x x x

1 1 2 2 3 3 ...y x x x


• Resolução de Entrada (threshold)

– A menor variação no sinal de entrada (mensurando) que resultará numa variação mensurável na saída (dxmin). Ex.: A resolução de um LVDT hipotético é de 0,1 µm.

• Resolução de Saída

– Maior salto da medida em resposta a uma variação infinitesimal do mensurando (dymax). Ex.: A resolução do termômetro ao lado é de 0,1C

x1

y=f(x1) dymax

dxmin

% =100.dymax/FSs Resolução

de Saída

% =100.dxmin/FSe Resolução

de Entrada


• Linearidade

– Quantifica quanto a curva saída x entrada se aproxima de uma linha reta.

– Indica o máximo desvio da função de transferência do instrumento de uma reta de referência média que representa o comportamento do instrumento.

– Aplica-se a sistemas de medição projetados para serem lineares

x1

y=f(x1) Linearidade % = 100.Difmax/FSs

Na verdade expressa a não

linearidade

Difmax

Definições

Relação Sinal Ruído (SNR-signal to noise ratio): é uma figura de mérito que define a razão entre as potências do sinal e do ruído total presente nesse sinal.

dB

Geralmente é melhor obtermos uma razão sinal ruído maior que 0 dB.

Imagine que você está assistindo uma partida de futebol ao vivo em um estádio, escutando a transmissão por um rádio AM. É preciso que o sinal do rádio seja mais intenso que o ruído causado pela torcida, caso contrário será impossível entender o que o locutor está falando.

Para um sinal v(t) com um valor RMS Vrms(t) a SNR pode ser definida como:

Alternativamente, pode-se definir a SNR como a razão entre os valores (rms ou de pico) entre o sinal de interesse e o ruído introduzido no processo.

potência do sinal10.log

potência do ruídoSNR

2

210log

RMS

RMSn

vSNR

v

Interpretação da medição

te

Se

ae

.. .... ..

::. :::: .

... ..

:: ::

..::

.. .... ..

::. :::: VRef

x

Conceitos

• 2.13 exatidão de medição

• Grau de concordância entre um valor medido e um valor verdadeiro de um mensurando. – NOTA 1: A ―exatidão de medição‖ não é uma grandeza e não

lhe é atribuído um valor numérico. Uma medição é dita mais exata quando é caracterizada por um erro de medição menor.

– NOTA 2: O termo ―exatidão de medição‖ não deve ser utilizado no lugar de veracidade, assim como o termo precisão de medição não deve ser utilizado para expressar ―exatidão de medição‖, o qual, entretanto, está relacionado a ambos os conceitos.

– NOTA 3: A ―exatidão de medição‖ é algumas vezes entendida como o grau de concordância entre valores medidos que são atribuídos ao mensurando.

Erro x incerteza

• 2.14 - veracidade de medição

• Grau de concordância entre a média de um número infinito de valores medidos repetidos e um valor de referência. – NOTA 1: A veracidade não é uma

grandeza e, portanto, não pode ser expressa numericamente. Porém, a norma ISO 5725 apresenta medidas para o grau de concordância.

– NOTA 2: A veracidade está inversamente relacionada ao erro sistemático, porém não está relacionada ao erro aleatório.

– NOTA 3: Não se deve utilizar o termo exatidão de medição no lugar de ―veracidade‖ e vice-versa. c

VRef

ae

.. .... ..

::. :::: .

... ..

:: ::

..::

c = correção ea = erro aleatório

Erro x incerteza

• 2.15 precisão de medição

• Grau de concordância entre indicações ou valores medidos, obtidos por medições repetidas, no mesmo objeto ou em objetos similares, sob condições especificadas. – NOTA 1: A precisão de medição é geralmente expressa na forma

numérica por meio de medidas de dispersão como o desvio-padrão, a variância ou o coeficiente de variação, sob condições de medição especificadas.

– NOTA 2: As ―condições especificadas‖ podem ser, por exemplo, condições de repetitividade, condições de precisão intermediária ou condições de reprodutibilidade (ver ISO 5725–3: 1994).

– NOTA 3: A precisão de medição é utilizada para definir a repetitividade de medição, a precisão intermediária de medição e a reprodutibilidade de medição.

– NOTA 4: O termo ―precisão de medição‖ é algumas vezes utilizado, erroneamente, para designar a exatidão de medição.

Erro e Incerteza • 2.16 erro de medição

• Diferença entre o valor medido de uma grandeza e um valor de referência. – NOTA 1: O conceito de ―erro de medição‖ pode ser utilizado:

– a) quando existe um único valor de referência, o que ocorre se uma calibração for realizada por meio de um padrão com um valor medido cuja incerteza de medição é desprezível, ou se um valor convencional for fornecido. Nestes casos, o erro de medição é conhecido.

– b) caso se suponha que um mensurando é representado por um único valor verdadeiro ou um conjunto de valores verdadeiros de amplitude desprezível. Neste caso, o erro de medição é desconhecido.

• 2.17 erro sistemático

• Componente do erro de medição que, em medições repetidas, permanece constante ou varia de maneira previsível.

– NOTA 1: Um valor de referência para um erro sistemático é um valor verdadeiro, ou um valor medido de um padrão com incerteza de medição desprezível, ou um valor convencional.

• 2.19 erro aleatório

• Componente do erro de medição que, em medições repetidas, varia de maneira imprevisível.

– NOTA 1: O valor de referência para um erro aleatório é a média que resultaria de um número infinito de medições repetidas do mesmo mensurando.

– NOTA 2: Os erros aleatórios de um conjunto de medições repetidas formam uma distribuição que pode ser resumida por sua esperança matemática ou valor esperado, o qual é geralmente assumido como sendo zero, e por sua variância.

Erro sistemático e aleatório

te

Se

ae

.. .... ..

::. :::: .

... ..

:: ::

..::

.. .... ..

::. :::: VRef

xes = erro sistemático

ea = erro aleatório

et = erro total

Definições VIM

• 2.21 repetitividade de medição

• Precisão de medição sob um conjunto de condições de repetitividade.

• 2.20 condição de repetitividade

• Condição de medição num conjunto de condições, as quais compreendem o mesmo procedimento de medição, os mesmos operadores, o mesmo sistema de medição, as mesmas condições de operação e o mesmo local, assim como medições repetidas no mesmo objeto ou em objetos similares durante um curto período de tempo. – NOTA 1: Uma condição de medição é uma condição de

repetitividade apenas com respeito a um conjunto especificado de condições de repetitividade.

Incerteza • 2.26 incerteza de medição

• Parâmetro não negativo que caracteriza a dispersão dos valores atribuídos a um mensurando, com base nas informações utilizadas. – NOTA 1: A incerteza de medição compreende componentes provenientes de

efeitos sistemáticos, tais como componentes associadas a correções e valores designados a padrões, assim como a incerteza definicional. Algumas vezes não são corrigidos os efeitos sistemáticos estimados; em vez disso são incorporadas componentes de incerteza associadas.

– NOTA 2: O parâmetro pode ser, por exemplo, um desvio-padrão denominado incerteza de medição padrão (ou um de seus múltiplos) ou a metade de um intervalo tendo uma probabilidade de abrangência determinada.

– NOTA 3: A incerteza de medição geralmente engloba muitas componentes. Algumas delas podem ser estimadas por uma avaliação do Tipo A da incerteza de medição, a partir da distribuição estatística dos valores provenientes de séries de medições e podem ser caracterizadas por desvios-padrão. As outras componentes, as quais podem ser estimadas por uma avaliação do Tipo B da incerteza de medição, podem também ser caracterizadas por desvios-padrão estimados a partir de funções de densidade de probabilidade baseadas na experiência ou em outras informações.

Incertezas Tipo A

Avaliadas por métodos estatísticos

Caracterizadas pela variância i2 ou desvio padrão i (definido como o

desvio padrão da média) e pelo número de graus de liberdade

Tipo B

Avaliadas por outros meios:

• dados obtidos previamente

• experiência ou conhecimento do comportamento do sistema de

medição

• especificação do fabricante

• dados obtidos de curvas de aferição ou outros documentos

Caracterizadas pela quantidade uj2 ou uj que podem ser tratadas como

aproximações de variância e desvio padrão para efeitos de cálculos.

Incerteza • A incerteza pode ser, por exemplo, um desvio-padrão

denominado incerteza de medição padrão (ou um de seus

múltiplos) ou a metade de um intervalo tendo uma

probabilidade de abrangência determinada. OBS.: utiliza-

se o desvio padrão da média, como visto anteriormente, o

qual depende do número de ensaios n;

• A incerteza de uma estimativa de entrada, xi, é denotada

por u(xi).

• A incerteza padrão de uma estimativa de saída, y,

determinada pela propagação da incerteza, é chamada de

incerteza padrão combinada, e é denotada por uc(y).

Incerteza expandida

• Multiplique a incerteza padrão combinada,

uc(y), por um número k, chamado fator de

cobertura para obter a incerteza

expandida, U.

• A probabilidade que o intervalo y +- U

contém o valor do mensurando é chamada

de nível de cobertura ou nível de

confidência ou de confiança.

Incertezas

• Intervalo de Confiança

• O intervalo de confiança consiste em um número fixo,

positivo menor que 1 que representa a probabilidade de

um determinado parâmetro da população (a ser estimado)

estar compreendida entre dois limites.

1 2P L L

Intervalo de confiança nº de Intervalo de

confiança

Nível de

confiança

(%)

Nível de

Significância

(%)

3.30 3.3 3.3vy y y 99.9 0.1

3.0 3 3vy y y 99.7 0.3

2.57 2.57 2.57vy y y 99.0 1.0

2.0 2 2vy y y 95.4 4.6

1.96 1.96 1.96vy y y 95.0 5.0

1.65 1.65 1.65vy y y 90.0 10.0

1.0

(incerteza

padrão)

vy y y 68.3 31.7

Incerteza padrão • A incerteza padrão de medida associada com a estimativa

de saída ou resultado de medida , denotado por u(x),

• é o desvio padrão da melhor estimativa de Y. Ele deve ser determinado da estimativa das variáveis de entrada (das variáveis de entrada Xi) e suas incertezas padrão associadas ui(x).

• A incerteza padrão associada com uma estimativa possui a mesma dimensão que a estimativa.

• Em alguns casos utiliza-se a incerteza padrão de medida relativa:qual é a incerteza padrão de medida associada com uma estimativa dividida pelo módulo dessa estimativa e assim é adimensional.

rx

u xu

x

Desvio padrão da média

Se a média é com para i=1,2,...p então

Se X1, X2. ... Xp, são independentes com V(Xi)=2 para i=1,2,...p então

O desvio padrão da média é menor que da população . Este é

o valor utilizado como incerteza padrão!

Quando o estimador seguir uma distribuição normal, podemos ficar

razoavelmente confiantes de que o valor verdadeiro do parâmetro

encontra-se no intervalo da incerteza padrão estimada.

Xp

ˆX

S

p

2

( )V Xp

1 2 ... pX X XX

p

( )E X

( )iE X

Avaliação da Incerteza do tipo A

• Aplicada quando algumas observações independentes

foram executadas para uma das grandezas de entrada

sob as mesmas condições de medida.

• Assumindo que a medida repetida da quantidade de

entrada é a quantidade Q. Com n observações

estatisticamente independentes , a estimativa da

quantidade Q é a média aritmética dos valores

individuais observados

1

1 n

j

j

q qn

• A incerteza de medida associada com a

estimativa é avaliada de acordo com um dos

seguintes métodos:

• a) Uma estimativa da variância da distribuição

de probabilidades é obtida com a variância

experimental dos valores que são dados por:

Avaliação da Incerteza do tipo A

2

2

1

1

1

n

j

j

s q q qn

Incerteza do tipo A

• A melhor estimativa da variância da média aritmética é a

variância experimental da média dada por :

• A incerteza padrão associada com a estimativa de entrada é o

próprio desvio padrão experimental da média.

• Cuidado: Geralmente quando o número de repetições de

medidas é baixo (n<10), a confiabilidade da avaliação da

incerteza do tipo A deve ser considerada. Se o número de

observações não pode ser aumentado, outros meios de avaliação

da incerteza devem ser considerados.

2

2s q

s qn

u q s q

Incerteza tipo A

• Exemplo: Uma especificação diz que a leitura

de uma balança está dentro do intervalo de

0,2 mg com um nível de confiança de 95%. A

partir das tabelas padrão de pontos de

percentagem sobre a distribuição Normal,

calcula-se um intervalo de confiança de 95%,

usando-se um valor de 1,96 . O uso desse valor

lido dá uma incerteza padrão de:

0,2 0,1

1,96

Avaliação da Incerteza tipo B

• A avaliação da incerteza padrão do tipo B é a avaliação da incerteza associada com uma estimativa de uma quantidade de entrada por qualquer meio diferente da análise estatística da série de observações.

• A incerteza padrão é avaliada por julgamento científico baseado em informação disponível na variabilidade possível de . Valores pertencentes a essa categoria podem ser originados de:

• Medidas executadas previamente;

• Experiência com conhecimento geral do comportamento e propriedades de materiais e instrumentos relevantes;

• Especificações de fabricantes;

• Dados de calibrações e outros certificados;

• Incertezas oriundas de referências bibliográficas como manuais ou semelhantes.

Avaliação da incerteza tipo B

• Se apenas os valores limites superior e inferior podem ser

estimados para os valores da quantidade uma distribuição de

probabilidades com densidade de probabilidades retangular deve

ser assumida para a possível variabilidade da quantidade de

entrada . Assim, a estimativa da entrada pode ser definida:

• Exemplo de utilização de uma distribuição retangular: Um frasco

volumétrico grau A de 10 mL é certificado em uma faixa de 0,2

mL. A incerteza padrão é de ml.

2 21

3iu x a

0,2 0,123

Avaliação da Incerteza do tipo B • Mas se existe a certeza de que os valores das quantidades em

questão estão mais próximos ao centro do intervalo do que nos seus

limites, uma distribuição triangular seria um modelo melhor. Nesse

caso a incerteza é calculada com

• Exemplo de utilização de uma distribuição triangular: Um frasco

volumétrico grau A de 10 mL é certificado em uma faixa de 0,2

mL, mas as verificações internas de rotina mostram que valores

extremos são raros. A incerteza padrão é de ml.

6

au x

6

au x

Incerteza Expandida

• Multiplique a incerteza padrão combinada,

uc(y), por um número k, chamado fator de

cobertura para obter a incerteza expandida, U.

• A probabilidade que o intervalo y +- U contém

o valor do mensurando é chamada de nível

de cobertura ou nível de confidência ou de

confiança.

Incerteza Combinada

Efeito da Incerteza sobre ―y‖ 1 1 2 2, , , ,k ky f x u x u x u

k

k

k

uxxxx

fxxxfy

,,,,,,

321

321

uc Variação em y

incerteza

uc

uk x

y

xk

f(x1 , x2 ,...)

Expansão em Série de Taylor:

Incerteza Combinada Mais formalmente, dada uma relação funcional entre algumas

variáveis (x, y, z),

Q=f(x, y, z)

Qual é a incerteza em conhecendo as incertezas em x, y, e z?

Geralmente consideramos a incerteza padrão em x, e escrevemos: x±s.

Na maioria dos casos assumimos a incerteza ―Gaussiana‖ e como visto anteriormente, 68% das vezes, esperamos que o valor de x esteja no intervalo [x-s, x+s].

Nem todas as medidas podem ser representadas por distribuições Gaussianas!

• Para calcular a a variância de Q como função das variâncias em x e y, então usamos:

y

Q

x

Q

y

Q

x

QxyyxQ

2

2

2

2

22

Incerteza combinada

• Se as medidas não são correlacionadas o último

termo na equação anterior é zero;

• E … uma vez que as derivadas são avaliadas nas

médias (x, y) , podemos tirá-las da soma:

2

,

2

2

,

22

yxyxy

Q

x

QyxQ

Medidas não correlacionadas

Exemplo MNC

Massa Média = 10 kg 10 repetições Desvio Padrão = 0,03 g

Aceleração da Gravidade = 9,80665 m/s² Incerteza=0,00002m/s²;k=2

Balança Utilizada Incerteza = 0,01 g ; k=2;95%

Exemplo (medidas não correlacionadas)

x

yxf

x

lim

0

)('F

F

aa

a

a a

F

11mm

1m F

1m m

F

um

u au

m

F

a

F22

22

( )

Exemplo MNC amF

Certificado

m

F

a

Certificado

Repetição

Exemplo MNC

)(i

xfy

n

xsxu i

i

)()(

63)(

cou

cxu

i

k

Uu

declarada

ocertificad

)(

- Mensurando

- Incertezas Padrão (Grandezas de Entrada)

Avaliação Tipo A Avaliação Tipo B

onde c = estimativa

Exemplo MNC MENSURANDO FORÇA

)(i

xfy amF

I -

II - GRANDEZAS DE

ENTRADA aem

kgm 10

Incerteza tipo A(repetição) gum 009487,010

03,01

²/80665,9 sma

Massa

Exemplo MNC Massa

Incerteza tipo B(Balança-Cert.) ggum 005,02

01,02

Aceleração da gravidade

Incerteza tipo B

(certificado) ²100001,02

²100002,0 66

mxmx

ua

gum

01072000500094870 22,,,

Exemplo MNC III - COEFICIENTES DE SENSIBILIDADE

m

Fc

mi

)( a 2/80665,9 sm

a

Fc

ai

)(m kg10

IV - CONTRIBUIÇÕES DE INCERTEZA

mmimF ucu )()( kgsm 32 1001072,0/80665,9 N000105,0

aaiaFucu

)()( ²/00001,010 smkg N0001,0

Exemplo MNC V - INCERTEZA COMBINADA

Nu NF 000145,00001,0000105,0 22

)(

VI - GRAUS DE LIBERDADE EFETIVO 4

3 4

0,00014553

(9,80665 / ² 0,009487 10 )

9

m s kg

k=2,006

VI - INCERTEZA EXPANDIDA

NNUF 00029,02000145,0

VII - RESULTADO DE MEDIÇÃO

NsmkgF 06650,98²/80665,910

98,06650 0,00029 ; 2,006; 95%F N N k

Exemplo MNC

22

a

a

m

m

F

Fu

c

6

22

1048025,1²/80665,9

²/00001,0

10000

01073,0

sm

sm

g

g

F

Fuc

NNFuc

000145006659810480251 6,,,)(

Comentários

• Foram apresentadas apenas algumas das

definições do VIM;

• Foi apresentado um caso simples de análise de

incertezas, utilizando o método clássico do GUM;

• Para medidas correlacionadas veja o GUM;

• Para outros métodos de análise de propagação de

incertezas veja o GUM e seus suplementos

Bibliografia sugerida

• BALBINOT A., BRUSAMARELLO, V1. Instrumentação e

Fundamentos de Medidas LTC 2006;

• BALBINOT A., BRUSAMARELLO, V2. Instrumentação e

Fundamentos de Medidas LTC 2007;

• Montgomery, D. C. "Design and Analysis of Experiments",

John Wiley & Sons, 2001.

• J. Antony, ―Design of Experiments for Engineers and

Scientists,‖ Elsevier Science & Technology Books, 2003.

• JCGM 2008, Evaluation of measurement data — Guide to the

expression of uncertainty in measurement.

instrumentação industrial aplicada à · pdf...

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