instituto superior técnico universidade técnica de lisboa, portugal 22 de setembro 2006 bruno...

Instituto Superior Técnico

Universidade Técnica de Lisboa, Portugal

22 de Setembro 2006

Bruno Neves Nº. 45102Gonçalo Almeida Nº. 47975 Orientador: Prof. João Sanches

2

SumárioSumário

1. Motivações e Objectivos

2. Coordenadas e Variáveis

3. Modelização do Sistema

4. Controlador

5. Simulações

6. Conclusões

3

1. Motivações e Objectivos

4

ContextoContexto

• Controlo de Equilíbrio

• Controlo Analógico

+ =

5

ObjectivosObjectivos

• Criar modelos para cada um dos blocos do sistema

• Realizar simulações com base nos modelos criados

• Projectar um controlador recorrendo às simulações

• Implementar um protótipo em hardware utilizando componentes de electrónica analógica

• Efectuar ensaios de modo a equilibrar o protótipo em movimento

6

ProblemaProblema

• Estabilização da Bicicleta/Trotinete em Equilíbrio• Solução adoptada:

– Sensor ADXL202.– Controlador da Posição do Motor DC.– Controlador de Equilíbrio Analógico.

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AplicaçõesAplicações

• Aplicação da Teoria de Controlo• Transporte de indivíduos com limitações físicas

8

2. Coordenadas e Variáveis

9

Coordenadas e VariáveisCoordenadas e Variáveis

• Plano xoz: – C1

– C2

– CM

– a– b– h

C1

x

z

C2

CM

h

ab

10


• Plano xoy: – C – α– β– V

x

y

z

a

b

CM

O

C

α

β

V

11


• Plano yoz: – θ

y

z

h

CM

O

θ

12

3. Modelização do Sistema

13

Modelização do SistemaModelização do Sistema

• Modelo da Bicicleta

Equação Diferencial:

Linearização:

dt

d

V

a

Jb

Vhm

J

hgm

dt

d

pp

.

.

....

0

20

2

Função de Transferência:

h

gs

a

Vs

hb

Va

s

ssBicicleta

2

0

0 ..

.

)(

)()(

sin...cos.cos

1.

... 2

020

2

hgmdt

d

b

Vatg

b

Vhm

dt

dJ p

+ ++

+

+

-

β(s)E(s)R(s) θ(s)

Ruído(s)

β(s) θ(s)

14


• Modelo do Guiador

- Motor DC

- Sensor

- Controlador PID

+ ++

+

+

-

β(s)E(s) θ(s)

Ruído(s)

R(s)

15


• Função de Transferência:

• Modelo do Guiador

Vguiador β

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• Sensor

- Accelerómetro, Chip ADXL202

- Mede as duas componentes da aceleração:

adin – Aceleração dinâmica

aest – Aceleração estática

- Mede acelerações positivas e negativas num intervalo de [ - 2g , + 2g ] , g = 9.8 m/s

+ ++

+

+

-

β(s)E(s) θ(s)

Ruído(s)

R(s)

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• Chip ADXL202

- Acelerómetro digital

- Mede a aceleração segundo dois eixos x e y

possuindo duas saídas digitais Vox e Voy respectivamente.

- Dois Conversores A/D para converter a tensão analógica em digital, um para cada saída.

- Duty cycle das saídas é variável e proporcional ao valor analógico de tensão (aceleração) amostrado.

θ VSensor

Sensor(s)=0,33s²+0,31

-90º

+90º

0º 1g

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4. Controlador

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• Mapa de pólos e zeros:

– Bicicleta– Guiador– Sensor– Controlador


• Root locus do Sistema:

20


• Controlador θ

+ ++

+

+

-

β(s)E(s) θ(s)

Ruído(s)

R(s)

-

+

Z1

Z2

-Vacel

Vctrl

VSensor VGuiador

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5. Simulações

22

SimulaçõesSimulações

• Objectivos:

1. Aplicar os modelos matemáticos sintetizados

2. Estudo das condições de estabilidade e função das variáveis

3. Aperfeiçoamento do controlador

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• Variação de θ0


• Variação do Ganho K do controlador θ:

– K=5– K=8– K=10– K=13

• Variação de DIR– DIR=10º– DIR=15º– DIR=20º

+

+

-∑

Sensor

Fexterior

Bicicleta

DIR

GuiadorControlador

+

+

Scope

Ruído

24


• Variação de θ0

– θ0 =10º

– θ0 =11º

25


• Variação da Fexterior:– Fexterior=25N

– Fexterior=35N

• Variação de ωRuído:– ωRuído=5rad/s

– ωRuído=10rad/s

– ωRuído=15rad/s

+

+

-∑

Sensor

Fexterior

Bicicleta

DIR

GuiadorControlador

+

+

Scope

Ruído

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• Variáveis:– V=2m/s– b=0,57m– a=0,31m– h=0,315m

Ganho (K) =

Margem de Estabilidade:Estável de 6.7<K<10.2

• Aplicação de Fexterior=30N

581013

27


• Variáveis:– V=1.5m/s– b=0,57m– a=0,31m– h=0,315m

108


Ganho (K) =



13

28

• Variáveis:– V=1.5m/s– b=0,57m– a=0,31m– h=0,315m

• Variáveis:– V=2m/s– b=1m– a=0,31m– h=0,315m

5


Ganho (K) =



1316

29

• Variáveis:– V=2m/s– b=1m– a=0,31m– h=0,315m


5


Ganho (K) =



168

30

• Variáveis:– V=2m/s– b=0,57m– a=0,31m– h=0,315m– K=10

10º


DIR =

Margem de Estabilidade:Estável de -15º<DIR<15º

• Aplicação de DIR ≠ 0

15º20º

31

10º11º• Variáveis:

– V=2m/s– b=0,57m– a=0,31m– h=0,315m– K=10


θ0 =

Margem de Estabilidade:Estável de -10º<θ0<10º

• Aplicação de θ0≠ 0

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25N35N• Variáveis:

– V=2m/s– b=0,57m– a=0,31m– h=0,315m– K=10


Fexterior =

Margem de Estabilidade:Estável de -30N <Fexterior< 30N

• Aplicação de Fexterior

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5rad/s10rad/s• Variáveis:

– V=2m/s– b=0,57m– a=0,31m– h=0,315m– K=10


ωRuído =

Ganho = 2,86

• Aplicação de Ruído

Ganho = 0,86

15rad/s

Ganho = 0,43

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6. Conclusões

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• Feedback diminui perturbações, permite estabilizar sistemas instáveis.

• O equilíbrio não é obtido devido a factores não ideais:

- Margem de ganho demasiado reduzida: 6.7<K<10.2.

Valores de V não constantes, variável pelo utilizador através do comando RC.

- Parâmetro b (distância entre os eixos das rodas)

demasiado reduzido. Elevando para b = 1m obtém-se 6.4<K<15.3

- Parâmetro h (altura do CM) demasiado reduzido.

Elevando para h = 0.5m obtém-se 7.5<K<18.5

- Raio das rodas demasiado reduzido origina baixo efeito giroscópico.

- Ruído eléctrico introduzido pelo circuito de potência.

ConclusõesConclusões

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SugestõesSugestões• Desenvolvimento de um protótipo com 3 CM

(eixos das rodas e CM do corpo da bicicleta/trotinete).

• Incluir dispositivo para regular V para um valor pré-estabelecido em cada ensaio.

• Incrementar no protótipo os parâmetros h, b e diâmetro das rodas.

• Garantir isolamento eléctrico entre circuito de potência e circuito de sinal.

• Aplicação de controlo digital recorrendo a um microcontrolador.

37

[1] http://www.pedalinghistory.com/PHhistory.html

[2] K. J. Ǻström, “Bicycle Dynamics and Control”, Cornell University, Delft, USA, June 2004

(http://tam.cornell.edu/~als93/ohdelft.pdf#search=%22Bicycle%20Dynamics%20and%20Control%22)

[3] http://servlab.fis.unb.br/matdid/2_2004/saulo-wagui/CM.htm

[4] S. Suryanarayanan, M. Tomizuka, M. Weaver, “System Dynamics and Control of Bicyclesat High Speeds”, University of California, Berkeley, USA, 2002

[5] http://www.cds.caltech.edu/~macmardg/cds110b/dft92-ch1.pdf

[6] http://robots6270.mit.edu/contests/2002/handouts/ADXL202_10_b.pdf#search=%22datasheet%20ADXL202%22

[7] http://www.solutions-cubed.com/solutions%20cubed/Products%20Page/Downloads/MOTMDS_9.pdf

[8] http://www-me.mit.edu/Lectures/RLocus

[9] http://arri.uta.edu/acs/ee4343/lectures99/rlocus2.pdf#search=%22controller%20project%20with%20root

[10] http://pricem.mit.edu/class/6.070/datasheets/lm340.pdf#search=%22datasheet%20LM78XX%22

[11] http://www.fairchildsemi.com/ds/MC/MC7912.pdf#search=%22datasheet%20LM79XX%22

[12] http://www.ece.ucsb.edu/courses/ECE146/146A_W06Shynk/LF353.pdf#search=%22datasheet%20LF353%22

[13] http://datasheets.maxim-ic.com/en/ds/DS1869.pdf

[14] http://www.velleman.be/downloads/0/illustrated/illustrated_assembly_manual_k8004.pdf

[15] http://www.solorb.com/elect/solarcirc/pwm1

[16] http://www.bobblick.com/techref/projects/hbridge/hbridge.html

[17] http://www.solutions-cubed.com/solutions%20cubed/Products%20Page/Downloads/AN1001.pdf

[18] J. Y. Hung, “Gyroscopic Stabilization Of A Stationary Unmanned Bicycle”, Auburn, USA,

(http://www.eng.auburn.edu/~hungjoh/bicycle_paper.doc)

[19] B.V.Borges, “Conversores CC-CC”, Instituto Superior Técnico, Lisboa, Portugal, 2003

ReferênciasReferências

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