instituto de astronomia, geofÍsica e ciÊncias …

Teoria Quase-Geostrófica

INSTITUTO DE ASTRONOMIA, GEOFÍSICA E CIÊNCIAS

ATMOSFÉRICAS

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

Aula 7 - ACA 0430 - Meteorologia Sinótica e Aplicações à Oceanografia

Visão Geral

• Mostra como o balanço hidrostático e o balanço geostrófico restringeme simplificam os movimentos atmosféricos, mas de maneira realista

• Fornece uma estrutura simples com a qual se pode entender ediagnosticar a evolução tridimensional dos sistemas de tempo de escalasinótica

• Ajuda a compreender como os campos de massa (pela advecçãohorizontal de temperatura) e os campos de momentum (pela advecçãohorizontal de vorticidade) interagem para criar circulações verticais queresultam em padrões sinóticos realistas

• Oferece a interpretação física das forçantes do movimento vertical e dospadrões de nuvens/precipitação associados a ciclones de latitudesmédias

O que já sabemos?

• As equações primitivas são bastante complicadas;

• Sistemas sinóticos de latitudes médias apresentam ventos próximosao geostrófico acima da camada limite;

• Isso pode ser usado para simplificar as equações e ainda manteracurácia.

Visão Geral

Equações Primitivas

• Separando as componentes ag e geostrófica do vento:

(ug, vg) → geostrófico → Porção do vento real em balanço geostrófico

(ua, va) → ageostrófico → Porção do vento real que NÃO está embalanço geostrófico

• Equações do mov. horiz.:

Aproximações e Validades

• Análise de escala:

• Movimentos sinóticos de latitude média:

• Assim,


• Balanço Geostrófico:

• Ou seja:


• Inicialmente:

• Assumindo que a advecção horizontal é feita somente pelo vento geostrófico:


E o vento associado à Força de Coriolis?

• Se [u, v] = [ug, vg] →→ balanço geostrófico e:

• NÃO QUEREMOS ISSO → ALGUMAS ACELERAÇÕES SÃO NECESSÁRIAS PARA QUE O SISTEMA EVOLUA.


• ACELERAÇÕES DO VENTO GEOSTRÓFICO DA

COMPONENTE AGEOSTRÓFICA ASSOCIADO À FORÇA DE

CORIOLIS


• Expandindo o parâmetro de Coriolis (f) em uma série de Taylor:

Onde 𝑓0 é o parâmetro de Coriolis a uma latitude de referência

constante, e β =𝜕𝑓

𝜕𝑦é o gradiente meridional do parâmetro Coriolis

• Por análise de escala:

E as equações podem

ser re-escritas como:


Simplificações da TQG com relação às equações primitivas, desconsiderando:

• Fricção

• Advecção horizontal de momentum pelo vento ageostrófico

• Advecção vertical de momentum

• Variações locais do vento ageostrófico

• Advecção de momentum ageostrófico pelo vento geostrófico

Equações do Movimento TQG

Equação da Continuidade TQG

• Começando com a forma primitive da equação da continuidade emcoordenadas isobáricas:

𝜕𝑢

𝜕𝑥+

𝜕𝑣

𝜕𝑦+

𝜕𝜔

𝜕𝑝= 0

• Substituindo em 𝑣 = 𝑣𝑔 + 𝑣𝑎 e em 𝑢 = 𝑢𝑔 + 𝑢𝑎

E usando 𝑣𝑔 ≡𝑔

𝑓0

𝜕𝑧

𝜕𝑥e 𝑢𝑔 ≡ −

𝑔

𝑓0

𝜕𝑧

𝜕𝑥𝑦

• Pode se demonstrar que o o fluxo geostrófico é não divergente, ou

seja:𝜕𝑢𝑔

𝜕𝑥+

𝜕𝑣𝑔

𝜕𝑦= 0

• Então a equação da continuidade QG fica:𝜕𝑢𝑎

𝜕𝑥+

𝜕𝑣𝑎

𝜕𝑦+

𝜕𝜔

𝜕𝑝= 0

Equação da Termodinâmica TQG

• Vorticidade: Tendência do cisalhamento do vento, num dado ponto, de induzirrotação. Calcula-se a vorticidade em um ponto da atmosfera;

• Vorticidade Planetária:

• vorticidade associada à rotação da Terra

• Vorticidade relativa:

• vorticidade associada ao cisalhamento do campo de vento tridimensional;

• Para escala sinótica, interessa apenas a componente vertical da vorticidade (a componente k)

• Vorticidade Absoluta: Soma da vorticidade relativa com a planetária:

Vorticidade

• Elementos que produzem vorticidade:

• Curvatura;

• Cizalhamento;

• Coriolis.

Vorticidade

(anticiclônica

no HS)

(ciclônica no HS)

(cisalhamento)

A

A A

B

BB

HS:

Vorticidade Geostrófica

• A. Taxa de variação da vorticidade QG com o tempodepende de:

• B. Advecção horizontal da vorticidade absoluta pelo ventogeostrófico (propaga a onda);

• C. Divergência horizontal (termo de “estiramento” –(des)intensifica a onda)

• D. Fricção (será desconsiderado)

A B C D

Equação da Vorticidade QG

Termo B) Adv. Hor. Vort. Absoluta (cavados/cristas em 500hPa vorticidade devido à curvatura)

Termo C) Divergência horizontal (em superfície)

http://www.virtuallab.bom.gov.au/meteofrance/cours/resource/bb01/diverg.gif

Compressão vertical

<0

Equação da continuidade

http://weather.ou.edu/~metr4424/Review_Quasi_System.pdf

Termo C) Convergência horizontal (em superfície)

Estiramento vertical

>0

Equação da continuidade

http://www.meteo.mcgill.ca/wxlab/ATOC-546/notes/lesson08.vorticity_advection/divergence.gif

• A teoria quase-geostrófica relaciona os ventos divergentes e movimentos verticais a padrões nos campos de pressão e altura geopotencial.

• Certos padrões de altura geopotencial induzem os perfis de movimento vertical e divergência acima mostrados. Em geral, o movimento vertical é restrito na tropopausa, pela camada estável da estratosfera, e na superfície, pela superfície da Terra.

• A. Laplaciano da tendência local do geopotencial

• B. Termo de advecção horizontal de vorticidade absoluta pelo vento geostrófico

• C. Termo de advecção diferencial da temperatura pelo vento geostrófico

A B C

Equação da Tendência do Geopotencial QG

Termo A) tendência local do geopotencial

• Lembrar que aplicar o operador Laplaciano implica em troca de sinal

-

Termo B) Advecção horizontal de vorticidade absoluta

• Advecção de vorticidade ciclônica (AQ<0) queda dogeopotencial

• Advecção de vort. anticiclônica (AQ>0) elevação dogeopotencial

= AQ

• O termo de advecção de vorticidade absoluta geralmente é aprincipal forçante na alta troposfera;

• No HS, para ondas curtas, a leste do cavado, este termo énegativo (AVN) implicando em queda do geopotencial nestaregião. Este “cavamento” é necessário para odesenvolvimento de vorticidade geostrófica negativa;

• É importante notar que o termo de advecção de vorticidadenos eixos dos cavados e cristas é igual a zero. Portanto, otermo da advecção de vorticidade não pode por si sópromover a intensificação do distúrbio nos níveis onde estáocorrendo e sim atuar no sentido de propagar os distúrbioshorizontalmente e de espalhá-los na vertical, por isso éconhecido como termo de deslocamento do sistema.

Termo B) Advecção horizontal de vorticidade absoluta

AT diminuindo com altura: (AFriaaumentando c/ alt ou AQuentediminuindo c/ alt)

AT

AT

p AT >0

>0

Termo C) Advecção Diferencial da temperatura

AT aumentando com altura: (AFria diminuindo c/ alt ou AQuente aumentando c/ alt)

AT

AT

p AT <0

<0


• Principal mecanismo de amplificação ou decaimento dossistemas sinóticos de latitudes médias;

• Advecção de temperatura tende a ser mais efetivo na baixatroposfera;

• Para ondas baroclínicas em estágio de desenvolvimento, aadvecção fria (quente) abaixo do eixo do cavado (crista) em 500hPa (onde a advecção de vorticidade é zero) tende aaprofundá-lo (construí-la), pois reduz (aumenta) a espessura dacoluna.


Neste caso:

• Vorticidade relativa geostrófica varia apenas pela

advecção de vorticidade

• Ausência de advecção de temperatura

Neste caso:

• Aquecimento e resfriamento são devidos apenas a

advecção de temperatura (não há aq/resf adiabático pois

a atmosfera está originalmente em balanço geostrófico,

inibindo movimento vertical).

• Ausência de advecção de vorticidade

Equação da Tendência do Geopotencial QG

• A. Laplaciano de omega

• B. Termo de advecção diferencial de vorticidade absoluta

• C. Termo de advecção de temperatura

A B C

Equação Omega QG

Termo A) Laplaciano de omega

- w

Termo B) Advecção Dif. De Vorticidade Absoluta

AQ aumentando com a altura:

Movimentos subsidentes

(Aumento da espessura causado por aquecimento adiabático)

A B

w AQ

AQ

p AQ <0

w <0AQ<0,

<0

AQ>0,

>0

AQ diminuindo com altura:

Movimentos ascendentes

(Diminuição da espessura causado por resfriamento adiabático)

A B

w AQ

AQ

p AQ >0

w >0

AQ<0,

<0

AQ>0,

>0


• A influência isolada deste termo está associada a movimentosascendentes (descendentes) acima da baixa (alta) de superfície e éexatamente o que é necessário para as tendências de espessura. Elefunciona como movimento compensatório para manter o campo detemperatura hidrostático (hipótese do quase-geostrófico) napresença de movimento vertical. Uma vez que a advecção detemperatura é pequena sobre a baixa de superfície, a única maneirade resfriar a coluna atmosférica de acordo com a tendência dogeopotencial é o resfriamento adiabático induzido pelo movimentovertical ascendente (inverso sobre a alta).


• Advecção quente: movimento ascendente

• Advecção fria: movimento subsidente

AC

w AT

Termo C) Advecção de Temperatura

AT>0

Div. Hor.

Conv. Hor.


• Fisicamente este padrão de movimento vertical é requerido paramanter o campo de vorticidade geostrófica nos níveis mais altos, napresença de mudanças na espessura devidas à advecção térmica. Porexemplo:

• 1. Advecção térmica quente aumenta a espessura da camada 500-1000 hPa abaixo da crista em 500 hPa;

• 2. Intensifica a crista em 500 hPa, o que requer maior vorticidadeanticiclônica neste nível para manter o equilíbrio geostrófico;

• 3. Como na região do eixo da crista em 500 hPa não há advecção devorticidade, é necessário que haja divergência horizontal paracompensar a tendência;

• 4. Por continuidade, deve haver movimento ascendente nos baixosníveis para repor o ar divergente nos níveis superiores.


A B C

Neste caso:• Variação da espessura devido a aq/resf adiabático• Ausência de advecção de temperatura

Neste caso:• Aquecimento e resfriamento são devidos apenas a advecção

de temperatura (não há aq/resf adiabático pois a atmosferaestá originalmente em balanço geostrófico, inibindomovimento vertical)

• Ausência de advecção de vorticidade geostrófica absoluta• Div em 500hPa para compensar movimentos ascendentes

Equação Omega QG

Q = (R/p)(T/y)k x (vg/x)onde os eixos x e y são paralelos à isotermas e ao gradiente de temperatura:

x

y

isotermas

Frio

Quente

Conv Q mov asc

Div Q mov desc

Vetor Q

(Sanders and Hoskins 1990)

• Caso 1: Forçante dos movimentos verticais apenas advecçãotérmica horizontal:

quente

frio

Vetor Q

• Caso 2: Forçante dos movimentos verticais apenas advecçãohorizontal de vorticidade:


Vetor Q

• Caso 3: Vetor Q na entrada e saída de um jato de altos níveis:


Vetor Q

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