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INFLUÊNCIA DA PRESENÇA DE TUBULÃO NO FATOR DE SEGURANÇA GLOBAL

DE TALUDE

Priscilla Velloso de Albuquerque Nunes

Projeto de Graduação apresentado ao

Curso de Engenharia Civil da Escola

Politécnica, Universidade Federal do Rio

de Janeiro, como parte dos requisitos à

obtenção do título de Engenheiro.

Orientador: Alessandra Conde de Freitas

Co-orientador: Leonardo De Bona Becker

Rio de Janeiro

Junho de 2018

INFLUÊNCIA DA PRESENÇA DE TUBULÃO NO FATOR DE SEGURANÇA GLOBAL

DE TALUDE


PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO CURSO

ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO

RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA

OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.

Examinada por:

_______________________________________________

Prof. Alessandra Conde de Freitas, D. Sc.

_______________________________________________

Prof. Leonardo De Bona Becker, D. Sc.

_______________________________________________

Prof. Marcos Barreto de Mendonça, D. Sc.

_______________________________________________

Prof. Ana Cláudia de Mattos Telles, M. Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

Junho de 2018

iii

Nunes, Priscilla Velloso de Albuquerque

Influência da presença de tubulão no fator de segurança global de talude./ Priscilla Velloso de Albuquerque Nunes. – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2018

VII, 95 p.: il.; 29,7 cm.



Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de Engenharia Civil, 2018.

Referências Bibliográficas: p. 70 - 72

1. Estabilidade de talude. 2.Estacas em estabilidade de talude 3. Fator de Segurança

I. Freitas, Alessandra Conde de. Becker, Leonardo De Bona II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Civil. III. Influência da presença de tubulão no fator de segurança global de talude.

iv

AGRADECIMENTOS

A Deus, por me guiar nessa caminhada, me fazer chegar até aqui, me dar forças nos

momentos mais difíceis e me abençoar com momentos de alegria.

Aos meus pais, a quem eu serei eternamente grata por toda a dedicação, pelo apoio e

torcida sem fim pelo meu sucesso e minha felicidade, por acreditarem e não desistirem

de mim no momento mais crítico da minha vida. Nunca irei esquecer também a alegria

compartilhada com vocês ao receber a notícia que a jornada na UFRJ se iniciaria.

Sem vocês eu não teria chegado até aqui.

Às minhas irmãs, por serem minhas melhores amigas, por dividirem comigo toda essa

trajetória na UFRJ e na vida, por transformarem meu dia-a-dia mais engraçado e muito

engraçado mesmo, por me apoiarem e acreditarem em mim. Além, é claro, do

incentivo durante esse trabalho de conclusão de curso.

À Mel, meu titito, por ter sido a minha companheira de madrugada nos infinitos

estudos de cálculo, física, estatística. Você fez muita falta nessa reta final, mas estará

sempre em meu coração.

Aos meu familiares. Em especial minha avó Joanna, por todo o apoio, mesmo de

longe, nessa reta final. Você é a minha base.

À minha amiga Jhessyca, por ter sido essencial durante essa trajetória, por todos os

momentos vividos dentro e fora da universidade, entre eles as “festas” de muito

estudo, as choppadas e, principalmente, nosso intercâmbio. Sem você eu não teria

chegado até aqui. E como você falou para mim, esse diploma também é seu.

Ao meu namorado e amigo, Bernardo, pelo amor, companheirismo e pela confiança

durante essa jornada. Obrigada também pelo incentivo e ajuda nesse trabalho.

À minha cachorrada, Rafael, Maíra, Silvia, Jeymyson e Isabella, por fazerem parte da

melhor fase da minha graduação e da minha vida, meu tão sonhado intercâmbio.

Vocês foram e sempre serão como uma família para mim. Ao amigo Leandro também,

por estar sempre conosco em viagens, por nossas conversas de engenharia e pela

parceria nas turmas de geotecnia durante o intercâmbio.

Às minhas amigas Emi, Thaty e Ray, por todo o apoio nessa jornada, pela

preocupação, atenção e amizade durante meus momentos mais difíceis, pelo incentivo

em me fazer continuar mesmo quando eu não tinha mais forças. Por ouvirem todos os

meus desabafos durante a execução desse trabalho e me acalmarem nos momentos

de nervosismo.

À equipe da Sondotécnica, pelo material disponibilizado durante esse trabalho, o

ambiente descontraído durante o estágio. Em especial à Ana Luiza e Rafael, pelas

dúvidas tiradas e todo o apoio na parte geotécnica.

E por fim, a todos meus amigos que participaram dessa jornada da UFRJ comigo. Em

especial, aos amigos da The College of New Jersey e University of Texas at Austin.

v

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte

dos requisitos necessários para obtenção do grau de Engenheiro Civil.

Influência da presença de tubulão no fator de segurança global de talude


Junho de 2018



Curso: Engenharia Civil

O estudo e o entendimento dos aspectos intervenientes na estabilidade global de

taludes é muito importante para engenharia geotécnica devido ao fato da ruptura de

um talude poder ocasionar, não só a destruição de construções, como também perda

de vidas humanas. Muitos métodos de avaliação vem sendo estudados visando um

melhor entendimento do problema. Há diversas técnicas existentes para melhorar o

desempenho da estrutura em termos de segurança quanto à ruptura global, uma delas

é a utilização de estacas ou tubulões de modo a aumentar o fator de segurança global.

Porém a contribuição desses elementos (estacas ou tubulões) na estabilidade global é

difícil de ser mensurada.

Esse trabalho apresenta uma revisão bibliográfica do tema estabilidade de taludes,

incluindo os métodos de estabilidade, os procedimentos para introdução de forças e

de carregamentos no método de fatias e, adicionalmente, são descritos métodos

analíticos para estimar a contribuição das estacas no fator de segurança global. Por

fim, é apresentado um caso de obra de duplicação de uma rodovia federal brasileira

que contempla dois taludes de encontro de ponte que possuem tubulões instalados.

Objetivou-se avaliar a influência desses tubulões no fator de segurança global dos

referidos taludes. Com base nas análises realizadas, foi possível perceber um

aumento no fator de segurança global dos taludes devido a presença dos tubulões.

Palavra-chave: Estabilidade de Taludes, Estacas, Fator de segurança, Métodos

Analíticos

vi

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Engineer.

Influence of the presence of a drilled shaft on the overall safety factor of a slope


June 2018

Advisor: Alessandra Conde de Freitas

Co-advisor: Leonardo de Bona Becker

Course: Civil Engineering

The study and understanding of the aspects involved in the global slope stability is very

important for geotechnical engineering since a slope rupture can cause not only the

destruction of constructions but also the loss of human life. Many methods of

evaluation have been studied aiming at a better understanding of the problem. There

are several existing techniques to improve the overall safety performance of the

structure, one of which is the use of piles or drilled shafts to increase the overall safety

factor. But the contribution of these elements (piles or drilled shafts) to global stability is

difficult to measure.

This work presents a bibliographic review of slope stability, including stability methods,

procedures for introducing forces and loading in the slices method, and in addition,

analytical methods are described to estimate piles contribution to the overall safety

factor. Finally, a case of duplication of a Brazilian federal highway is presented, which

includes two bridge encounter slopes that already have drilled shafts installed. The

objective of this study was to evaluate the influence of these drilled shafts on the

overall slope safety factor of these slopes. Based on analyzes, it was possible to

perceive an increase in the overall safety factor of the slopes due to the presence of

the drilled shafts.

Keywords: Slope Stability, Piles, Factor of Safety, Analytical Methods

vii

Sumário 1. Introdução .............................................................................................................. 1

1.1 Objetivo .............................................................................................................. 2

1.2 Metodologia ....................................................................................................... 2

1.3 Estrutura do Trabalho ......................................................................................... 3

2. Revisão Bibliográfica ............................................................................................. 4

2.1 Estabilidade de Taludes ..................................................................................... 4

2.1.1 Método das fatias ........................................................................................... 8

2.1.1.1 Método de Spencer (1967) ........................................................................... 13

2.1.2 Introdução de forças externas e carregamentos no método de fatias ........... 16

2.2 Métodos de Análise de Resistência ao Cisalhamento de Estacas .................... 19

2.2.1 Brinch Hansen & Lundgren (1960) ................................................................ 20

2.2.2 NAVFAC (1986) ............................................................................................ 24

2.2.3 NAVFAC Adaptado ....................................................................................... 30

2.3 Análise de Sensibilidade .................................................................................. 31

3. Caso Estudado .................................................................................................... 34

3.1 Informações da Obra ........................................................................................ 34

3.2 Investigações Geotécnicas............................................................................... 38

3.3 Parâmetros de projeto ...................................................................................... 40

4. Análises realizadas e apresentação dos resultados ............................................. 48

4.1 Análise com Slope/W ....................................................................................... 48

4.2 Análise com base nos métodos analíticos ........................................................ 50

4.3 Análise de Sensibilidade .................................................................................. 62

4.4 Resumo dos resultados obtidos ....................................................................... 65

5. Conclusões .......................................................................................................... 67

6. Bibliografia ........................................................................................................... 70

Anexo A ...................................................................................................................... 73

Anexo B ...................................................................................................................... 90

1

1. Introdução

O estudo da estabilidade de taludes é muito importante para a engenharia

geotécnica devido ao fato da ruptura de um talude poder ocasionar não só a

destruição de construções, como também a perda de vidas humanas. Muitos métodos

vêm sendo estudados visando melhorar o desempenho da estrutura em termos de

segurança quanto à ruptura global. Há, neste contexto, diversas técnicas existentes

para assegurar a estabilidade de taludes, tais como mudança da geometria,

implantação de bermas e construção de estruturas de contenção. Além dessas, há a

introdução de estacas passando da superfície potencial de ruptura, conforme Figura 1.

Figura 1 – Exemplificação da utilização da estaca para melhorar a estabilidade do talude

As análises de estabilidade global de um certo talude podem ser realizadas a

partir dos métodos de equilíbrio limite com abordagem determinística, por meio da

determinação de um fator de segurança global, como é comum no Brasil. Quando há a

2

introdução de estaca ou tubulão, a contribuição desse elemento na estabilidade global

é difícil de ser mensurada.

Neste contexto, será apresentado um estudo de caso que contempla dois

taludes de encontro de ponte, em que a análise de estabilidade global é realizada

considerando-se a presença dos tubulões existentes. Tais resultados serão

comparados aos obtidos desprezando-se a presença dos tubulões.

1.1 Objetivo

O objetivo deste trabalho é analisar a influência da presença de tubulões no

fator de segurança global obtido a partir de análises de estabilidade global de taludes

por meio de ferramenta computacional e de métodos analíticos.

1.2 Metodologia

Inicialmente foram estimados os parâmetros de projeto a partir de dados

obtidos em relatório técnico do caso estudado (talude de encontro de ponte de uma

rodovia federal). As análises de estabilidade de taludes também foram efetuadas, na

presente pesquisa, sem considerar a presença dos tubulões da ponte, utilizando o

programa computacional SLOPE/W.

A seguir, foram realizadas análises de estabilidade utilizando o mesmo

programa, considerando-se a presença dos tubulões. Foram utilizadas duas

abordagens distintas para simulação numérica dos tubulões.

Em seguida foram feitas análises com base em métodos analíticos disponíveis

na literatura, cujos resultados foram comparados aos obtidos pelo método

computacional.

3

Por fim, foi feita uma análise de sensibilidade para avaliar a influência da

variabilidade de parâmetros de resistência dos diversos tipos de solo, presentes no

perfil geotécnico estudado, no fator de segurança global estimado.

1.3 Estrutura do Trabalho

Este trabalho foi estruturado da seguinte forma:

No capítulo 2 será feita uma revisão bibliográfica relacionada à estabilidade de

taludes, métodos de análises de estabilidade de taludes, métodos de análises que

consideram a resistência ao cisalhamento de estacas em estabilidade de taludes e

análises paramétricas.

No capítulo 3 será descrito o caso estudado. Serão, também, apresentados os

procedimentos utilizados na estimativa dos parâmetros de projeto utilizados nas

diversas análises.

No capítulo 4 serão apresentados os resultados obtidos e será apresentada

uma análise dos resultados.

No capítulo 5 serão apresentadas as conclusões.

4

2. Revisão Bibliográfica

2.1 Estabilidade de Taludes

Talude pode ser definido como uma superfície inclinada que delimita um

maciço terroso ou rochoso. O material que compõe um talude tem a tendência natural

de escorregar sob a influência da força da gravidade, dentre outras forças, que são

suportadas pela resistência ao cisalhamento do próprio material.

A ruptura do talude se dá quando as tensões cisalhantes atuantes são iguais à

resistência ao cisalhamento. Esta condição pode ocorrer, por exemplo, quando há

uma majoração dos esforços atuantes ou minoração das resistências dos materiais

presentes no maciço do talude. O intemperismo, alterações de geometria, aumento da

poropressão, aumento do grau de saturação, rebaixamento rápido do nível d’água e

pipping são algumas das causas de ruptura.

Segundo DYMINSKI (1996), a análise da estabilidade de um talude possui

alguns objetivos que estão listados abaixo:

1- Averiguar a estabilidade de taludes em diferentes tipos de obras geotécnicas,

sob diferentes condições de solicitação, de modo a permitir a execução de

projetos econômicos e seguros;

2- Averiguar a possibilidade de escorregamento de taludes naturais ou

construídos pelo homem, analisando a influência de modificações propostas

através de análise de sensibilidade e estudo da influência relativa de

parâmetros;

3- Analisar escorregamentos já ocorridos, obtendo-se subsídios para o

entendimento de mecanismos de ruptura e da influência de fatores ambientais,

através de retroanálise da estabilidade;

5

4- Executar projetos de estabilização de taludes já rompidos, investigando-se as

alternativas de medidas preventivas e corretivas que possam ser necessárias;

5- Estudar o efeito de carregamentos extremos naturais ou decorrentes da ação

do homem, tais como, terremotos, maremotos, explosões, altos gradientes de

temperaturas, execução de obras, etc.

6- Entender o desenvolvimento e forma de taludes naturais e os processos

responsáveis por diferenças em características naturais regionais por

retrabalhamento da crosta terrestre.

Os mecanismos que contribuem para a ocorrência de movimentos de massa,

majorando os esforços atuantes ou minorando as resistências dos materiais presentes

no maciço do talude, são expostos por VARNES (1978) apud GERSCOVICH (2010)

na Tabela a seguir.

Tabela 1 - Fatores deflagradores de movimentos de massa (GERSCOVICH, 2010, adaptado de VARNES, 1978).

Ação Fatores Fenômenos

Aumento da

solicitação

Remoção de massa (lateral ou base)

Erosão, Escorregamentos e

Cortes

Sobrecarga

Peso de água de chuva, neve, granizo. Acúmulo

natural de material (depósitos). Peso da

vegetação. Construção de aterros.

Solicitação dinâmica

Terremotos, ondas, vulcões. Explosões,

trafégo, sismos induzidos.

Pressões laterais Água em trincas,

congelamento, materiais expansivos

Redução da

resistência Mudanças ou fatores variáveis

Intemperismo: redução na coesão, ângulo de atrito, variação nas

poropressões

6

Entende-se por fator de segurança (FS) o valor numérico da relação estabelecida

entre a resistência ao cisalhamento disponível do solo para garantir o equilíbrio do

corpo deslizante e a tensão cisalhante mobilizada, sob efeito dos esforços atuantes.

O fator de segurança apresenta as seguintes condições:

FS >1,0 → teoricamente estável

FS =1,0 → ocorrência de ruptura por escorregamento a qualquer momento.

FS < 1,0 → sem significado físico

A Tabela a seguir apresenta uma recomendação para valores de FS admissível de

acordo com a NBR 11682. O mesmo deve considerar não somente as condições

atuais do talude, mas também o uso futuro da área, preservando-se o talude contra

cortes na base, desmatamento, sobrecargas e infiltração excessiva.

Tabela 2 – Tabela de valores admissíveis para o FS de acordo com a NBR11682

Grau de segurança

Alto Média Baixo Perdas de vidas

Grau de segurança Perdas materiais e ambientais

Alto 1,5 1,4 1,3

Médio 1,4 1,3 1,2

Baixo 1,4 1,3 1,1

A obtenção do FS pode ser realizada através de duas abordagens: análise de

tensões e equilíbrio limite. O método de análise de tensões é baseado na análise de

tensão-deformação, geralmente com o auxílio de programas computacionais que

podem utilizar, por exemplo, o Método dos Elementos Finitos. Esse método, no

entanto, não será abordado no presente trabalho.

7

O método de equilíbrio limite é o mais utilizado atualmente devido à sua

abordagem simples e facilidade de modelagem computacional. Esse método

pressupõe que o solo se comporta como material rígido-plástico, considera que a

ruptura só ocorre quando a resistência ao cisalhamento for mobilizada em todos os

pontos ao longo da superfície de ruptura e o solo segue o critério de resistência de

Mohr-Coulomb ao longo da superfície de ruptura.

O método consiste na determinação do equilíbrio de uma massa de solo delimitada

por uma superfície potencial de ruptura plana, circular, poligonal ou mista. Considera-

se que apenas uma parcela da resistência do solo é mobilizada nessa superfície, de

forma a estar em equilíbrio com as forças solicitantes devido ao peso da massa de

solo e sobrecarga. A Figura 2 representa essa situação:

Figura 2 - Tensões cisalhantes mobilizada e resistente em uma massa de solo (GERSCOVICH, 2012)

Esta análise é bidimensional. A análise bidimensional assume que o talude é

infinitamente longo na direção perpendicular ao plano de interesse, e que a ruptura

ocorre simultaneamente ao longo de todo o comprimento do talude.

Dessa forma, se define o fator de segurança do talude pelo equilíbrio limite:

(1)

Onde representa a resistência ao cisalhamento disponível e a tensão

cisalhante mobilizada, ou seja, necessária para o equilíbrio. A ruptura se dá quando

toda a resistência do solo é mobilizada, isto é, FS=1.

8

A análise de estabilidade possibilita verificar o nível de segurança do talude em

relação à ruptura. Permite, também, avaliar a necessidade da adoção de medidas de

estabilização e a reavaliação de determinados parâmetros de projeto, permitindo,

assim, a execução de obras mais seguras e econômicas.

2.1.1 Método das fatias

Segundo GERSCOVICH (2012), grande parte das análises de estabilidade de

taludes é feita através do método das fatias. Esse método consiste na arbitragem de

uma superfície de deslizamento, que pode ser circular ou não, e procede ao cálculo do

equilíbrio da massa de solo através das seguintes equações da estática:

∑ Forças horizontais = 0 (2)

∑ Forças verticais = 0 (3)

∑ Momentos = 0 (4)

Uma divisão em n fatias verticais é feita, como ilustrado na Figura 3. Para

atender às equações do equilíbrio estático, o equilíbrio de forças é analisado em cada

fatia isoladamente, enquanto o equilíbrio de momentos é analisado considerando toda

a massa, em relação ao centro da superfície potencial de ruptura circular.

Figura 3 – Método das Fatias (GERSCOVICH, 2012)

9

Após isolar-se uma fatia qualquer, explicitando o seu peso e as forças resultantes

que nela atuam, é possível escrever as equações de equilíbrio que serão usadas para

obtenção do fator de segurança.

Figura 4 – Fatia qualquer isolada e seu diagrama de esforços (GERSCOVICH, 2008)

b - Largura da fatia

l - Comprimento da base da fatia

- Ângulo de inclinação da base da fatia

W - Peso total da fatia

En - Resultante das forças normais atuando na face esquerda da fatia

En+1 - Resultante das forças normais atuando na face direita da fatia

Xn - Resultante das forças cisalhantes atuando na face esquerda da fatia

Xn+1 - Resultante das forças cisalhantes atuando na face direita da fatia

S - Resultante da resistência ao cisalhamento mobilizada na base da fatia

N - Resultante das forças normais à base da fatia

u - Poropressão no centro da base da fatia

c’ - Coesão do solo em termos de tensões efetivas

’ - Ângulo de atrito do solo em termos de tensões efetivas

10

γ – Peso específico do solo

– ângulo de atrito mobilizado (

Onde:

(5)

(6)

(7)

Os momentos são divididos em momento resistente e momento solicitante,

sendo o momento solicitante dado pelo somatório dos momentos gerados pela força

peso de cada fatia, ou seja:

(8)

E o momento resistente é dado pelo somatório dos momentos gerados pela

força cisalhante mobilizada na base de cada fatia:

(9)

Considerando o FS como definido pelo Equilíbrio limite, e uma análise

em tensões efetivas, temos:

(10)

O momento resistente pode ser reescrito como:

(11)

Pelo equilíbrio de momentos, , logo:

(12)

Rearranjando a equação anterior, o fator de segurança em termos do equilíbrio

de momentos fica definido como:

(13)

11

Nas Tabelas 3 e 4 são apresentadas as incógnitas e as equações envolvidas

nessa análise, sendo o n o número de fatias.

Tabela 3 - Listagem de incógnitas (GERSCOVICH, 2012)

Incógnitas Tipo de variável

1 FS - Fator de segurança

N N' - Força normal à base

N Ponto de aplicação de N'

n S – Força de cisalhamento na base

n-1 Força entre Fatias

n-1 Inclinação da força entre fatias

n-1 Ponto de aplicação da força entre fatias

6n-2 Total de variáveis

Tabela 4 - Listagem de variáveis (GERSCOVICH, 2012)

Incógnitas Tipo de variável

n Equilíbrio de momentos

2n Equilíbrio de forças (em x e y)

n Critério de ruptura de Mohr Coulomb

4n Total de equações

Analisando o número de incógnitas e o número de equações disponíveis,

verifica-se que o problema é estaticamente indeterminado. Com o intuito de resolver o

problema de hiperestaticidade, vários autores formularam novamente o método de

fatias introduzindo hipóteses para reduzir o número de incógnitas.

A Tabela 5 apresenta alguns dos principais métodos das fatias propostos na

literatura, bem como suas principais características:

12

Tabela 5 – Principais métodos de análise de estabilidade de taludes (GERSOVICH,2008)

Método Superfície Considerações Vantagens Limitações Aplicação

Taylor (1948)

circular

Método do círculo de atrito. Análise

em termos de tensões totais.

Taludes homogêneos.

Método simples, com

cálculo manuais.

Aplicado somente para algumas

condições geométricas

indicadas nos ábacos.

Estudos preliminares.

Pouco usado na prática.

Talude infinito

plana

Estabilidade global

representada pela estabilidade de

uma fatia vertical.

Método simples, com

cálculo manuais.

Aplicado somente para taludes com altura infinita em

relação à profundidade da

superfície de ruptura.

Escorregamentos longos, com

pequena espessura da

massa instável; por exemplo, uma

camada fina de solo sobre o

embasamento rochoso.

Método das cunhas

superfície poligonal

Equilíbrio isolado de cada cunha,

compatibilizando-se as forças de contato entre

cunhas.

Resolução analítica ou gráfica, com

cálculos manuais.

Considera cunhas rígidas. O

resultado é sensível ao ângulo

de inclinação de forças de contato

entre cunhas.

Materiais estratificados, com falhas ou juntas.

Bishop simplificado

(1955) circular

Considera o equilíbrio de

forças e momentos entre fatias. Resultante

das forças verticais entre fatias é nula.

Métodos simples, com

cálculos manuais ou

em computador. Resultados

conservativos.

Método interativo. Aplicação

imprecisa para solos

estratificados.

Método muito usado na prática.

O método simplificado é

recomendado para projetos simples.

Bishop e Morgenstern

(1960) circular

Aplica o método simplificado de

Bishop.

Facilidade de uso.

Limitado a solos homogêneos e

taludes superiores a 27o.

Para estudos preliminares em projetos simples

de taludes homogêneos.

Spencer (1967)

não circular

Método rigoroso, satisfaz todas as

condições de equilíbrio estático.

Valores de FS são mais

realísticos.

Complexidade dos cálculos.

Para análises mais sofisticadas,

com restrições geométricas da


13

2.1.1.1 Método de Spencer (1967)

O método de SPENCER (1967) é um método rigoroso que satisfaz todas as

equações de equilíbrio de forças e de momentos. Inicialmente foi desenvolvido para

superfícies de ruptura de formas circulares, mas foi adaptado para outras superfícies.

SPENCER (1967) considera as seguintes hipóteses:

As resultantes das forças entre fatias são paralelas.

As forças de normal, peso da fatia e poropressão atuam no centro da

base.

SPENCER (1967) considerou que as forças entre as fatias podem ser

representadas por sua resultante Q com inclinação com a horizontal. Assumindo X e

E como as componentes vertical e horizontal na face da fatia, temos:

(14)

Para que haja equilíbrio, a resultante Q passa pelo ponto de interseção das

demais forças W, N e S, ou seja, pelo ponto médio da base da fatia. A Figura 5 ilustra

as hipóteses de Spencer.

14

Figura 5 – Método de Spencer (GERSCOVICH adaptado, 2008)

A partir do equilíbrio de forças nas direções paralela e normal a base da fatia

chega-se a equação da resultante Q.

(15)

Para garantir o equilíbrio global, a soma das componentes horizontal e vertical

das forças interlamelares deve ser nula, isto é:

15

(16)

(17)

Quanto ao equilíbrio de momentos, se o somatório de momentos das forças

externas em relação ao centro do círculo é nulo, então o mesmo ocorre com o

somatório de momentos das forças internas, ou seja:

(18)

Logo,

(19)

De modo a superar o problema de desequilíbrio entre número de equações e

de incógnitas, Spencer sugere adotar um valor de inclinação constante para todas

as fatias. Esta hipótese significa assumir uma determinada função para as forças entre

as fatias. Com isso:

O procedimento do método de Spencer é descrito a seguir:

i) Define-se a superfície circular

ii) Assume-se um valor para

iii) Calcula-se Q para cada fatia

(20)

iv) Calcula-se FS a partir da equação de equilíbrio de momentos

(21)

v) Calcula-se FS a partir da hipótese de valor de constante

16

(22)

vi) Para os diferentes valores comparam-se os valores de FS até que

estes sejam idênticos. (Figura 6)

Figura 6 – Determinação do Fator de Segurança para o Método de Spencer (adaptado SPENCER, 1967)

Atualmente, as análises de estabilidades de taludes são realizadas com o

auxílio de programas de estabilidade. Tais programas possibilitam a divisão da massa

de solo em diversas fatias, gerando um resultado mais acurado e fornecendo o valor

de segurança mínimo para o talude analisado, além da superfície de ruptura crítica.

Neste trabalho será utilizado o software SLOPE/W e o método de SPENCER (1967)

para a realização das análises de estabilidade.

2.1.2 Introdução de forças externas e carregamentos no

método de fatias

O método original de Spencer não considera explicitamente a introdução de

forças externas na análise de estabilidade de taludes, sendo assim, é necessário

adaptá-lo. De acordo com GEORIO (2014), a introdução de forças externas promove

17

dois efeitos: a redução do somatório dos momentos atuantes e o incremento no valor

das tensões normais, o que acaba aumentando o somatório de momentos resistentes.

Assim, a GEORIO (2014) sugere procedimento para introdução de ancoragens,

que é, de fato, uma força externa. Deste modo, considerou-se que a abordagem

sugerida por GEORIO (2014), para o caso de existência de força externa, pudesse ser

utilizada neste trabalho, para contemplar as forças externas resistentes devidas às

estacas. O fator de segurança pode ser obtido através da seguinte expressão:

(23)

Sendo:

: somatório dos momentos resistentes incluindo as forças externas

: somatório dos momentos atuantes, sem considerar as forças externas

: somatório dos momentos das forças externas (neste caso multiplica-se

cada força pela distância entre o ponto de aplicação e o centro da superfície crítica

analisada)

GEORIO (2014), com base em adaptações do método de Bishop Simplificado

propostas por DUNCAN & WRIGHT (2005), apresenta uma abordagem para

estimativa do fator de segurança global de forma simples, embora conservadora.

DUNCAN & WRIGHT (2005) propoem o cálculo do fator de segurança através da

equação:

(24)

Onde:

c’ - coesão do solo em termos de tensões efetivas na base da i-ésima fatia;

18

bi - largura da i-ésima fatia;

’ – ângulo de atrito

Wi - Peso da i-ésima fatia;

- Componente vertical da força externa que cruza a base da i-ésima fatia, se

houver;

ui – Poropressão média na base da fatia;

– Inclinação da base da i-ésima fatia em relação à horizontal;

– Força externa que cruza a base da i-ésima fatia, se houver;

– Distância entre a direção da força que cruza a base da i-ésima fatia, se

houver, e o centro da superfície crítica

- raio da superfície crítica circular

Cumpre salientar que o método de Bishop Simplificado também é uma variação

do método das fatias, como o método de Spencer. O método de Bishop Simplificado

considera, por hipótese, que a resultante das forças laterais é horizontal. Tal hipótese

não satisfaz o equilíbrio estático. No entanto, em boa parte dos casos, o fator de

segurança assim obtido é próximo ao fator de segurança encontrado com base na

aplicação do método de Spencer.

Assim, as análises realizadas na presente pesquisa serão baseadas na

comparação dos fatores de segurança globais obtidos para as condições de contorno

definidas por (a) e (b2) e para (b1) e (b2), sendo:

(a) Analítico=> Bishop simplificado com forças externas

(b) Numérico => (b1) Spencer sem tubulões e (b2) Com tubulões

19

2.2 Métodos de Análise de Resistência ao

Cisalhamento de Estacas

O uso de estacas para estabilizar encostas de forma corretiva ou preventiva

tem se tornado uma técnica inovadora de reforço de taludes (LEE, 1995). As estacas

utilizadas na estabilização de taludes normalmente são submetidas a força lateral pelo

movimento horizontal do solo. Estacas carregadas lateralmente podem ser

classificadas em ativas e passivas. Uma estaca ativa possui o carregamento aplicado,

principalmente, em seu topo ao sustentar uma determinada estrutura e a passiva

possui o carregamento aplicado, principalmente, ao longo de seu comprimento devido

à tensão do solo. (REESE & VAN IMPE, 2001). Portanto, as estacas utilizadas em

obras de contenção de taludes e estudadas neste trabalho, são as do tipo passivas.

SILVA (2013) avalia dois casos de estabilização de encostas às margens de rodovias

federais no estado do Rio de Janeiro, em que estacas atravessam a superfície de

ruptura contribuindo assim para a estabilidade do talude.

O projeto de uma estaca submetida a esforços laterais não é simples e requer

soluções de equações diferenciais não lineares. Para que esta solução seja eficiente,

é necessário que a estaca possua um comprimento suficiente para que a parte

localizada abaixo da superfície potencial de ruptura desenvolva a resistência lateral

necessária. NAVFAC (1986) recomenda ser utilizado apenas para superfícies

potenciais de ruptura quando o FS obtido, antes de introduzir estacas, for inferior a

1,4.

Na Figura 7, de SILVA (2013), é apresentado um exemplo de um talude

estabilizado com o uso de estacas e sua superfície potencial de ruptura interceptando

uma seção da estaca.

20

Figura 7 – Talude estabilizado por estaca (SILVA, 2013)

Os métodos de estudo para esse tipo de solução continuam evoluindo. SILVA

(2013) cita alguns métodos propostos por BRINCH HANSEN & LUNDGREN (1960),

DEBEER & WALLAYS (1972), NAVFAC (1986), REESE et al. (1992), ROWE &

POULOS (1979), HASSIOTS et al. (1997), YAMAGAMI et al. (2000) e REESE & VAN

IMPE (2001) diversos métodos teóricos que consideram essa resistência ao

cisalhamento e o momento na estaca nas análises de estabilidade de taludes. Neste

capítulo serão apresentados dois métodos teóricos para esse tipo de solução:

BRINCH HANSEN & LUNDGREN (1960) e NAVFAC (1986).

2.2.1 Brinch Hansen & Lundgren (1960)

MASON (1981) apresenta uma forma de avaliar o efeito da estaca no fator de

segurança de um talude segundo o método de BRINCH HANSEN & LUNDGREN

(1960). É adotada uma superfície de ruptura circular como mostra a Figura 8a. As

forças atuantes na fatia são mostradas na Figura 8b.

21

Figura 8 - (a) Superfície potencial adotada. (b) Esforços considerados numa fatia. (MASON, 1981)

O fator de segurança também é obtido pelo método das fatias. Para

simplificação dos cálculos, é considerado que as forças H’n, T’n, são contrárias as

forças Tn e Hn e se anulam. Assim, o fator de segurança pode ser obtido pela seguinte

fórmula:

(25)

Sendo:

: Sobrecarga

R: Raio da superfície de ruptura

Cabe ressaltar que a consideração de que as forças laterais se anulam é

incorreta e que a expressão 25 obtida desta forma é igual à expressão do método de

FELLENIUS (1936).

Quando a estaca é seccionada pela superfície de ruptura, sua contribuição é

avaliada a partir da consideração de que cada estaca resiste a uma força axial T e

uma força transversal Q, cujos momentos em relação a O devem ser considerados, de

acordo com a direção da estaca e seu ponto de interseção com C. De acordo com

MASON (1981), essa força axial deverá ser adotada como o menor valor entre:

22

i. A força que corresponde à resistência estrutural da estaca

ii. A resistência à penetração ou ao arranchamento da parte da estaca que

se acha fora da superfície de ruptura

iii. A resistência de atrito da parte da estaca situada dentro da curva de

ruptura, somada à carga na estaca devido ao peso da plataforma, no

caso de estacas comprimidas, ou subtraída da mesma carga, no caso

de estacas tracionadas.

Segundo BRINCH HANSEN & LUNDGREN (1960), o cálculo da força

transversal Q pode ser da seguinte forma:

(26)

Onde:

: momento fletor resistido pela estaca

: resistência lateral do terreno por unidade de comprimento

para argilas (27)

para areias (28)

: coesão

: diâmetro da estaca

: coeficiente de empuxo de repouso

: tensão efetiva vertical no local da superfície de ruptura

: coeficiente de resistência

23

Para determinar , o autor sugere que sejam utilizados os valores dados

através do gráfico da Figura 9.

Figura 9 – Gráfico para obtenção de

Procedimento de cálculo:

i. Definir a superfície potencial de ruptura

ii. Calcular o momento instabilizante (Mi) em relação ao centro da superfície

potencial de ruptura

iii. Calcular o comprimento do arco da superfície potencial de ruptura

iv. Determinar a força axial T e a força transversal Q

v. Calcular os momentos gerados por T e Q (MT e MQ) em relação ao centro da


vi. Dividir MT e MQ pelo espaçamento entre as estacas (Sh)

vii. Calcular o fator de segurança a partir da seguinte equação

24

(29)

Cabe ressaltar que o procedimento proposto por BRINCH HANSEN &

LUNDGREN (1960) não é compatível com a definição de fator de segurança

geralmente adotada em estabilidade de taludes, tendo em vista que o momento da

estaca é somado ao somatório dos momentos estabilizantes, ao invés de subtraído do

somatório dos momentos instabilizantes. Ao se rearranjar a equação 29 percebe-se

que o mesmo FS é aplicado à estaca e ao solo:

2.2.2 NAVFAC (1986)

O método de NAVFAC (1986) assume que toda a resistência ao cisalhamento

é mobilizada na superfície de ruptura de taludes. Recomenda-se ser utilizado apenas

para superfícies potenciais de ruptura quando o FS obtido sem estacas for menor que

1,4. Esse critério é baseado nos resultados da análise apresentada por DEBEER &

WALLAYS (1972).

O fator de segurança para um talude sem estacas pode ser expresso pela

expressão:

(30)

Onde:

: coesão efetiva

: ângulo de atrito efetivo

: peso da fatia

: força normal atuante na base da fatia

25

: largura da fatia

: poropressão

: raio da superfície de ruptura circular

: distância horizontal do centroide da fatia até o centro de rotação

Quando há estabilização do talude utilizando estacas, são consideradas as

forças de empuxo indicadas na Figura 10.

Figura 10 – Superfície potencial de ruptura cortando uma seção de estaca estabilizante (NAVFAC, 1986)

O fator de segurança para essa situação pode ser expresso por:

(31)

Onde:

: empuxo médio total resistente ao movimento do solo, por metro

: distância do ponto de aplicação de até o centro de rotação

Procedimento de Cálculo

→ Parte da estaca acima da superfície potencial de ruptura

1) Definir a superfície potencial de ruptura a ser estabilizada

26

2) Adotar o diâmetro B, o comprimento D das estacas e o espaçamento Sh entre

elas.

3) Obter o comprimento da estaca acima da superfície potencial de ruptura (Ds -

indicado na Figura 12) e o comprimento da estaca abaixo da superfície potencial de

ruptura (d).

4) Determinar a tensão lateral que atua nas estacas ao longo da estaca até a

profundidade z = Ds a partir das equações:

, para solos com coesão e ângulo de atrito (32)

, para solos com ângulo de atrito zero (33)

Sendo:

: tensão vertical efetiva

: coeficiente de empuxo para peso de terra (Figura 11b)

: coeficiente para coesão (Figura 11c)

Figura 11 – Gráficos para obtenção de Kq e Kc (NAVFAC, 1986)

27

Figura 12 – Distribuição da tensão lateral e profundidade Ds (NAVFAC, 1986)

5) Calcular o ponto de aplicação Z da força T seguindo os passos a seguir:

a) Dividir a estaca acima da superfície potencial de ruptura em intervalos

b) Calcular a resultante da força lateral distribuída em cada intervalo em que foi

calculada

c) Determinar a localização da resultante da força distribuída f no intervalo

considerado

d) Cálculo de f (Figura 13)

Figura 13 – Diagrama de forças na estaca – posição de f (NAVFAC, 1986)

e) Preencher a seguinte tabela

28

z z/B Kq Kc f

0 a Ds

f) Calcular a resultante T através do somatório de f.

(34)

g) Calcular Z a partir da seguinte expressão

(35)

6) Calcular o esforço lateral por unidade de comprimento Ti

(36)

7) Calcular FS a partir da expressão 31 com o valor e a posição de T1

→ Parte da estaca abaixo da superfície potencial de ruptura

i. Encontrar o Z’ que atenda a relação Z’/B = 20

ii. Calcular a tensão lateral (indicada na Figura 14) correspondente à

profundidade Z’

Figura 14 – Incógnitas envolvidas no problema

iii. Calcular o aumento médio da tensão lateral abaixo da superfície potencial de

ruptura

(37)

Definição das tensões e

29

(38)

(39)

iv. Admitindo-se que a tensão lateral muda de direção a partir da profundidade

(Ds+d1), tem-se as seguintes expressões de equilíbrio de forças e momentos

por metro de largura da estaca:

[∑ F = 0]

(40)

[∑ MT = 0] (41)

Onde T foi calculado no item 5 para a parte acima da superfície potencial de

ruptura. F1é a resultante da tensão lateral aplicada na estaca pelo lado direito

abaixo da superfície potencial de ruptura, obtida ao dividir o trapézio em

triângulo e retângulo.

(42)

Substituindo (38) em (42):

→

(43)

F2 é a resultante da tensão lateral aplicada na estaca pelo lado esquerdo

abaixo da superfície potencial de ruptura, obtida da mesma forma que F1,

dividindo em triângulo e retângulo:

(44)

Substituindo (39) em (44):

→

(45)

Substituindo (38) em (45) e expressando F2 em função de d1, tem-se:

(46)

30

v. Encontra-se o valor de d1 a partir da resolução da equação de segundo grau

obtida com a substituição de T, d e as equações (43) e (46), de F1 e F2

respectivamente, em (40)

(47)

vi. Verificação se o d adotado é aceitável através da equação (41), sendo:

(48)

(49)

vii. Adotar como comprimento total da estaca D = Ds +1,3d, por segurança

viii. Calcular a profundidade para a qual a tensão de cisalhamento é nula:

(50)

ix. Calcular o momento máximo que ocorre na profundidade x e verificar se a

estaca escolhida resiste ao momento máximo calculado

(51)

2.2.3 NAVFAC Adaptado

De acordo com NAVFAC (1986), o fator de segurança pode ser calculado a

partir da equação 31, que também pode ser expressa da seguinte forma:

(52)

Rearranjando essa expressão, obtemos:

(53)

Nesse caso, considerando que os momentos estabilizantes provem da

resistência do solo, o fator de segurança não só reflete o nível de solicitação do solo,

31

como também a solicitação da estaca. Dado que os dois materiais possuem

propriedades significativamente diferentes, essa expressão não é coerente.

Com isso, sugere-se que o momento gerado pela estaca seja diminuído do

momento instabilizante como mostra a equação a seguir:

(54)

De acordo com GEORIO (2014), apesar de ambos os procedimentos serem

teoricamente aceitáveis, o procedimento sugerido é mais adequado e intuitivo, pois o

fator de segurança calculado dessa forma reflete somente o nível de solicitação no

solo.

2.3 Análise de Sensibilidade

A análise de sensibilidade realizada neste trabalho é uma análise paramétrica

dos parâmetros de resistência do solo. Esta análise tem por objetivo demonstrar a

importância da determinação dos parâmetros do solo por meios de referências de

alguns autores, como será explicado no capítulo seguinte.

A análise paramétrica será aplicada através do método de FOSM (First Order

Second Moment). Trata-se de um método probabilístico que permite calcular a

probabilidade de falha, além de possibilitar calcular quais parâmetros geotécnicos

mais contribuem para a variância do fator de segurança, que é o interesse nesse

trabalho.

A essência do método consiste em calcular a variância do fator de segurança

em função da variação das variáveis aleatórias independentes. A partir destes dados,

juntamente com a variância destas variáveis, é possível calcular a variância total e, por

fim, a contribuição de cada variável nessa variância total.

Calcula-se a variância total do fator de segurança V[FS] conforme a equação:

(55)

32

Onde:

= Variância total do fator de segurança

= Variação do FS provocada pela alteração do valor de uma variável

= Variação da variável em estudo

= Variância da variável (desvio padrão ao quadrado)

Para o cálculo da variância das variáveis é preciso calcular o desvio padrão

que pode ser expresso pela equação:

(56)

Onde:

= desvio padrão do parâmetro X, igual à raiz quadrada da variância V(X)

= coeficiente de variação do parâmetro X

= média do parâmetro X

A Tabela 6 apresenta valores de coeficiente de variação dos parâmetros de

resistência de forma resumida com valores encontrados na literatura. A partir dos

dados reunidos na Tabela 6, foram adotados os coeficientes de variação iguais a 0,05

e 0,2 para tangente do ângulo de atrito e para coesão, respectivamente.

De acordo com SANDRONI & SAYÃO (1992), esta análise permite entender a

importância relativa dos parâmetros considerados como variáveis e ajuda no processo

de decisões de projeto.

33

Tabela 6 – Coeficientes de variação de parâmetros de resistência (adaptado de BECKER, 2006)

Referência Solo e tipo de ensaio Ω (c') Ω (tg ')

Harr, 1982 Recomendação para uso e análises preliminares

0,2 a 0,5 0,05 a 0,2

Vargas, 1983

Ensaios triaxiais em solo residual de gnaisse compactado

0,605 0,061

Ensaios triaxiais em solo residual de basalto compactado

0,802 0,088

Ensaios triaxiais em solo residual de arenito compactado

1,000 0,094

Pacheco, 1990

Ensaios triaxiais em solos residuais de gnaisse compactados

0,204 0,051

Sandroni e Sayão, 1992

Ensaios de cisalhamento direto em solo saprolítico de quarzito ferrífero

0,970 0,109

Tan et al., 1993

Ensaios triaxiais em solos de barragens

0,529 0,119

Aleixo, 1998

Ensaios triaxiais cúbicos em solo residual gnáissico jovem

0,181 0,116

Ribeiro, 2000

Ensaios triaxiais em solo residual silto arenoso de gnaisse

0,184

0,074

.

34

3. Caso Estudado

3.1 Informações da Obra

No presente trabalho foram utilizados dados referentes à obra de duplicação de

uma rodovia federal do Brasil, no estado de Minas Gerais, na qual a terraplanagem já

foi realizada. Ao longo da rodovia, foi necessária a construção de pontes em alguns

trechos. O caso estudado inclui dois taludes de encontro de uma das pontes da

rodovia, conforme apresentado na Figura 15.

Será feita uma análise da influência dos tubulões da ponte no fator de

segurança global dos taludes com a ajuda de um programa computacional e a partir

de métodos analíticos, conforme citado nos tópicos anteriores. O programa

computacional escolhido foi o SLOPE/W, que baseia-se no equilíbrio limite para

determinação do fator de segurança global. Nas Figuras 15 e 16 são ilustrados a

planta e o perfil longitudinal dos encontros da ponte analisada.

Figura 15 – Planta dos encontros de ponte

Figura 16 – Perfil dos encontros de pontes ( medidas em metro)

E1

1

E2

1

36

Na fase do projeto, foi realizada a análise de estabilidade dos taludes do

terreno natural dos encontros da ponte e foram obtidos fatores de segurança

aceitáveis comparados ao recomendado pela NBR11682 (Tabela 2).

Optou-se pela construção de muros de gabião nos pés dos taludes dos

encontros da ponte para evitar a erosão superficial do talude. Estas estruturas são

necessárias devido ao nível do rio, para tempo recorrente de 100 anos (indicado na

Figura 17 por NA TR 100 anos), encontrar uma parte do talude do encontro E1 e do

talude do encontro E2. Deste modo, o muro de gabião foi posicionado onde há o

encontro do nível do rio com os taludes. As Figuras 18 e 19 ilustram as perspectivas

dos encontros com a construção do muro de gabião e a indicação do nível do rio para

tempo de recorrência de 100 anos (NA TR 100 anos). As dimensões da caixa metálica

que compõe o gabião são de 1m x 1m x1m.

Figura 17 – Planta dos encontros de ponte com locação do muro gabião

NA TR 100 anos

Encontro E1

Encontro E2

Tubulões

Tubulões

37

Figura 18 – Perspectiva do encontro de ponte E1

Figura 19 – Perspectiva do encontro de ponte E2

Também foi decidida a implantação de um colchão Reno a jusante do muro de

gabião. A Figura 20 indica a solução adotada. O colchão Reno é uma caixa de tela

metálica, revestida ou não, com enchimento de pedras, semelhante a um gabião. Ele

possui uma tela por cima que serve como tampa. Seu comprimento e sua largura

possuem valores bem maiores que sua espessura, como o formato de um colchão. O

colchão Reno possibilita o revestimento e proteção do talude em contato com as

margens do rio contra a erosão superficial.

38

Figura 20 – Detalhamento da solução adotada – Muro de gabião e colchão Reno.

3.2 Investigações Geotécnicas

O subsolo da região em que está localizada a ponte foi caracterizado a partir

das 8 sondagens mistas realizadas. Os boletins de sondagens são apresentados no

Anexo A. As sondagens mistas são apresentadas junto aos eixos dos pilares e

tubulões da ponte, representando o perfil geológico-geotécnico conforme mostra a

Figura 21. Além das sondagens, há a representação da obra de arte especial e o nível

d`água para um tempo de recorrência igual a 100 anos, tomado como referência para

a verificação da estabilidade da saia do aterro da ponte sobre o rio.

Como pode ser observado na Figura 21, o terreno natural é constituído

essencialmente por uma camada superficial de silte arenoso, seguido de silte areno

argiloso/silte argilo arenoso com espessura máxima de 7,0 m com NSPT crescentes

com a profundidade (variando de 7 a 14 golpes). Nas sondagens dos encontros da

ponte é observada ainda uma camada de aterro que, provavelmente, corresponde à

saia do aterro do encontro da ponte existente. Embaixo das camadas de solo, foi

encontrado um maciço de siltito.

*Imagem ampliada no anexo A

Figura 21 – Perfil geológico-geotécnico

SM-01 e SM-05

SILTITO

ATERRO

SILTE ARENOSO

SILTE ARENO ARGILOSO

SM-02 e SM-06 SM-01 e SM-05 SM-03 e SM-07 SM-04 e SM-08

40

3.3 Parâmetros de projeto

Foi necessária a definição dos parâmetros dos solos e do concreto a serem

utilizados nas análises (numéricas e analíticas). A definição dos parâmetros dos solos

foi baseada no relatório técnico da empresa que realizou o projeto.

Em função da geologia identificada pelas sondagens executadas, dividiu-se o

subsolo em duas camadas, sendo a primeira de silte arenoso e a segunda de silte

areno-argiloso.

Para a camada de silte arenoso, o ângulo de atrito foi definido com base na

proposição de LAMBE & WHITMAN (1979), sendo considerado um ângulo de atrito de

30o e seu intercepto coesivo de 5 kPa, conforme mostra Tabela 7.

Tabela 7 – Valores de ângulo de atrito típicos de solos (LAMBE & WHITMAN, 1979)

ângulo de atrito

Classificação

ângulo de repouso do

talude

Resistência Residual

Resistência de pico

Denso médio Denso

i (o) Talude (V/H)

(o) tg (o) tg (o) tg

Silte (não plástico)

26 1/2 26 0,488 28 0,532 30 0,577

a a a a

30 1/1,75 30 0,577 32 0,625 34 0,675

Fina a média areia uniforme

26 1/2 26 0,488 30 0,577 32 0,675

a A a a

30 1/1,75 30 0,577 34 0,675 36 0,726

Areia bem graduada

30 1/1,75 30 0,577 34 0,675 38 0,839

a A a a

34 1/1,5 34 0,675 40 0,839 46 1,030

Areia e pedregulho

32 1/1,6 32 0,625 36 0,726 40 0,900

a A a a

36 1/1,4 36 0,726 42 0,900 48 1,110

Para o aterro foi utilizada a proposta de MARQUES et al. (2006) para solos

compactados brasileiros para definição dos parâmetros, apresentados na Tabela 8. O

solo previsto de acordo com projeto de terraplanagem é proveniente de um aterro de

41

empréstimo lateral e se enquadra na classificação ML de acordo com o sistema

unificado de classificação dos solos (SUCS), por ser um material siltoso com valores

de limite de liquidez inferiores a 50%. Para o grau de compactação de 90%, tem-se um

ângulo de atrito de 28o e um intercepto coesivo de 15kPa, conforme indicado na

Tabela 8.

Tabela 8 – Parâmetros de solos brasileiros (MARQUES et al, 2006)

Classificação Unificada

GC (%) Ƴ(kN/m³) (°) c (kPa)

SM

100 21 36 20

95 20 34 15

90 19 32 10

85 18 30 5

SM-SC

100 21 33 25

95 20 33 20

90 19 33 15

85 18 33 10

ML

100 19 28 25

95 18 28 20

90 17 28 15

85 16 28 10

MH

100 17 25 30

95 16 25 25

90 15 25 15

85 14 25 10

CL

100 19 28 25

95 18 28 20

90 17 28 15

85 16 28 10

CH

100 17 25 30

95 16 25 25

90 15 25 20

85 14 25 10

Para a camada de silte areno-argiloso/silte argilo-arenoso foi adotado um

ângulo de 30o pela proposição de LAMBE & WHITMAN (1979) (Tabela 7) e um

intercepto coesivo de 10kPa.

42

A seguir foram realizadas análises de estabilidade para o perfil existente,

verificando-se que o fator de segurança iguais a 1,63 para a margem esquerda e 1,47

para a margem direita (Figuras 22 e 23).

Figura 22 – Superfície crítica da margem esquerda para os parâmetros estimados.

Figura 23 – Superfície crítica da margem direita para os parâmetros estimados

Os parâmetros adotados para as camadas de solo estão resumidos na tabela 9.

Tabela 9 – Resumo de parâmetros do solo

Solo c (kPa) (°)

Aterro 15 28

Silte arenoso 5 30

Silte argilo-arenoso 10 30

43

Como será feita, também, uma análise no programa computacional SLOPE/W

considerando a presença dos tubulões, os mesmos precisam ser representados no

modelo. Essa representação, no modelo numérico, será abordada de duas formas

distintas:

Caso A: Reforço com estacas (comando Pile). Esse comando é a

representação de uma estaca através de um elemento com força cortante

resistente e espaçamento entre estacas.

Caso B: Material coesivo. Assim como o solo é representado como um

material regido pelo critério de ruptura de Mohr-Coulomb, o tubulão é

representado pelo concreto com peso específico de 25 kN/m3, ângulo de atrito

nulo e uma determinada coesão obtida conforme a seguir.

Para estimativa do parâmetro de coesão e para a realização da análise no

programa computacional é necessária a determinação da resistência ao cisalhamento

do concreto. A partir da força resistente de cálculo estimada pela equação a seguir, de

acordo com a NBR 6118, pode-se obter essa resistência.

(57)

Onde:

(58)

(59)

: Força resistente de cálculo

: Resistência de cálculo à compressão do concreto

: Resistência característica à compressão do concreto

44

: área da seção

A resistência ao cisalhamento do concreto pode ser expressa por:

(60)

Para fins de projeto, foi estimado o fck de 20 MPa para o concreto, de acordo

com a NBR 6122 (Tabela 10), embora no projeto estrutural tenha sido considerado o

valor de 30 MPa para o tubulão. Por ser este um valor superior ao sugerido por norma

(20MPa), foi adotado, neste trabalho, o valor de 20 MPa.

Tabela 10 – Resistência característica à compressão para tipo de estacas (NBR 6122, 2010)

Tipo de estaca

fck d

máximo de

projeto MPa

Ƴf Ƴc Ƴs

Comprimento útil mínimo (incluindo

trecho de ligação com o bloco e % de armadura

mínima)

Tensão média atuante abaixo da qual não é

necessário armar (exceto ligação com o

bloco) MPa

Armadura (%)

Comprimento (m)

Hélice/hélice de deslocamento

20 1,4 1,8 1,15 0,5 4 6,0

Escavadas sem fluido

15 1,4 1,9 1,15 0,5 2 5,0

Escavadas com fluido

20 1,4 1,8 1,15 0,5 4 6,0

Strauss 15 1,4 1,9 1,15 0,5 2 5,0

Franki 20 1,4 1,8 1,15 0,5 Armadura

integral -

Tubulões não encamisados

20 1,4 1,8 1,15 0,5 3 6,0

Raiz 20 1,4 1,6 1,15 0,5 Armadura

integral -

Microestacas 20 1,4 1,8 1,15 0,5 Armadura

integral -

Estaca trado vazado

segmentado 20 1,4 1,8 1,15 0,5

Armadura integral

-

Sabendo que o fck do tubulão da ponte é de 20MPa, a resistência ao

cisalhamento do concreto obtida é de 3.549 kPa, conforme indicado a seguir.

45

A coesão equivalente do concreto é um parâmetro que representará o tubulão

no programa computacional. A coesão equivalente é um parâmetro de resistência do

solo, porém calculado a partir de características do concreto. Para determinar o

parâmetro de coesão equivalente do concreto, é necessário saber a força resistente

por espaçamento entre estacas (calculada anteriormente). A força da coesão

equivalente pode ser expressa a seguir.

(61)

Onde:

: Resistência ao cisalhamento

: Área da seção

: Espaçamento entre estacas

: Força de coesão equivalente

As informações do diâmetro da seção e espaçamento entre estacas estão

presentes na Figura 24.

46

Figura 24 – Planta de locação dos tubulões - Encontro E2

Resumindo, para a estaca de espaçamento entre eixos de 4,56 m, tem-se:

(diâmetro do fuste do tubulão)

E para a estaca de espaçamento de eixo de 6,90m:

(diâmetro do fuste do tubulão)

47

Cabe ressaltar que os cálculos acima desprezam o fato da superfície crítica

não ser obrigatoriamente perpendicular ao eixo dos tubulões (o que provocaria um

aumento da área da seção de concreto interceptada pela superfície crítica

aumentando a força de coesão equivalente, ceq).

Para o caso A, em que foi utilizado o comando Pile para representar os

tubulões, basta inserir as forças acima no programa computacional. Não haverá

representação do efeito da inclinação da superfície crítica.

Para o caso B é preciso criar um material com largura de um metro e coesão

equivalente às referidas forças (ceq). Assim, para os tubulões com espaçamento de

4,56m e 6,90m, foram utilizados na modelagem materiais com coesões de 1.565kPa e

1.034kPa, respectivamente. Cabe ressaltar que, desta forma, a força de coesão

resultante vai variar com a inclinação da superfície crítica.

48

4. Análises realizadas e apresentação dos resultados

4.1 Análise com Slope/W

Neste item 4.1, são apresentados os resultados obtidos a partir das análises

realizadas com o programa computacional. Tais análises, conforme citado

anteriormente, consideram:

Caso A: Reforço com estacas (comando Pile). Esse comando é a

representação de uma estaca através de um elemento com força cortante resistente

de 1.565 kN e 1.034 kN e espaçamento de 1m.

Os fatores de segurança obtidos na caso A foram de 4,20 para o encontro E1 e

3,55 para o encontro E2, conforme Figuras 25 e 26.

Figura 25 – Caso A do encontro E1

Figura 26 – Caso A do encontro E2

49

Caso B: Material coesivo. Assim como o solo é representado como um

material regido pelo critério de ruptura de Mohr-Coulomb, o tubulão é representado

pelo material “concreto” com peso especifico de 25 kN/m3, ângulo de atrito nulo e

coesão de 1.565 kPa para o espaçamento entre estacas de 4,56 m e de 1.034 kPa

para o espaçamento entre estacas de 6,90 m. O material que representa o tubulão

possui largura de 1 m.

Os fatores de segurança obtidos no caso B foram de 3,71 para o encontro E1 e

3,37 para o encontro E2, conforme Figuras 27 e 28.

Figura 27 – Caso B do encontro E1

Figura 28 – Caso B do encontro E2

50

4.2 Análise com base nos métodos analíticos

A análise baseada nos métodos analíticos considerou a presença dos tubulões

tanto no encontro de ponte E1 como no encontro de ponte E2. Foram feitas duas

análises por encontro baseadas nos métodos propostos por NAVFAC (1986) e

NAVFAC ADAPTADO. O cálculo mais detalhado dessas análises encontra-se no

Anexo B.

a) NAVFAC (1986) – Encontro E1

A partir da análise realizada através do software SLOPE/W (Figura 29), sem a

presença dos tubulões, foram obtidos os seguintes valores de momentos estabilizante

e instabilizante:

110.630 kN.m

67.696 kN.m

Figura 29 – Informações da análise do terreno natural no SLOPE/W

Será seguido o procedimento indicado no item 2.2.2 para o cálculo do fator de

segurança com a contribuição dos tubulões.

Para os tubulões com espaçamento de 4,56 m:

51

1. Os parâmetros dos solos (tabela 8) e da estaca e a superfície potencial de

ruptura são apresentados na Tabela 11, Tabela 12 e Figura 30,

respectivamente.

Tabela 11 – Parâmetros do solo ao redor da estaca acima da superfície de ruptura

Tipo de solo Espessura da camada (m) Parâmetros

c (kPa) γ (kN/m³)

Aterro 3,60 28° 15 17

Silte arenoso 1,50 5 30 17

Silte areno-argiloso 0,90 10 30 17

Tabela 12 – Dados da estaca adotada para representar o tubulão

B (m)

Diâmetro

Sh (m)

Espaçamento entre eixos

Dinicial (m)

Comprimento das estacas

fck

(MPa)

1,60 4,56 14,50 m 20

Figura 30 – Superfície potencial de ruptura do encontro E1 (ainda sem a presença dos tubulões).

2. Com a superfície crítica conhecida (Figura 30), foi medido, com auxílio do

programa AutoCad, o comprimento da estaca do nível do terreno até a

profundidade em que passa a superfície de ruptura (trecho da estaca embutido

no solo, acima da superfície de ruptura), obtendo-se Ds = 6,00 m.

52

3. O cálculo da tensão lateral na estaca foi realizado através da equação 32,

reproduzida a seguir: . Os valores obtidos nas várias

profundidades podem ser vistos na Tabela 13.

Tabela 13 – Tabela auxiliar de cálculos da tensão lateral

z (m) z/B c (kN/m²) Kq * Kc * (kN/m²) (kN/m²)

0 0 15 4,2 7 0 105

0,5 0,31 15 4,6 9,3 8,5 179,0

1,0 0,62 15 5,0 12,3 17,0 269,5

1,5 0,94 15 5,2 13,7 25,5 338,1

2,0 1,25 15 5,4 16,2 34,0 426,6

2,5 1,56 15 5,5 19,9 42,5 532,2

3,0 1,87 15 5,7 20,9 51,0 604,2

3,5 2,19 15 6,1 22,9 59,5 706,5

4,0 2,50 30 0,2 7,3 68,0 232,6

4,5 2,81 30 0,2 7,8 76,5 249,3

5,0 3,12 30 0,2 8,1 85,0 260,0

5,5 3,44 30 1,3 10 93,5 421,5

6,0 3,75 30 1,3 10,7 102,0 453,6

* Obtido graficamente (Figura 11)

4. O ponto de aplicação da força T (calculado na Tabela 14), conforme indicado

na Figura 14, é:

Tabela 14 – Cálculo do ponto de aplicação de T

Intervalo das profundidades f * (zi+zi-1)/2 fi(zi+zi+1)/2

Ponto Inicial Ponto Final

0 0,5 71 0,25 17,8

0,5 1 112,1 0,75 84,1

1 1,5 151,9 1,25 189,9

1,5 2 191,2 1,75 334,6

2 2,5 239,7 2,25 539,4

2,5 3 284,1 2,75 781,3

3 3,5 327,7 3,25 1064,9

3,5 4 234,8 3,75 880,4

4 4,5 120,5 4,25 512,0

4,5 5 127,3 4,75 604,8

5 5,5 170,4 5,25 894,5

5,5 6 218,8 5,75 1258,0

53

* Resultante da força lateral distribuída

Distância vertical do topo da estaca até o centro do círculo da superfície de

ruptura é de 9,80 m. Logo,

Z = 3,18 + 9,80 = 12,98 m

5. Esforço lateral por unidade de comprimento:

Fator de segurança parcial proveniente da contribuição de T1, ou seja,

contribuição de uma das linhas de tubulões do Encontro E1:

A seguir, é apresentado o procedimento de cálculo para a outra linha de tubulões,

do Encontro E1, com espaçamento entre eixos de 6,90 m:

6. Os parâmetros dos solos e da estaca e a superfície potencial de ruptura são

apresentados na Tabela 15, Tabela 16 e Figura 30, respectivamente.


Tipo de solo Espessura da camada (m) Parâmetros

c (kPa) γ (kN/m³)

Aterro 1,20 m 28° 15 17

Silte arenoso 1,55 m 5 30 17

Silte areno-argiloso 3,85 m 10 30 17

54


B (m)

Diâmetro

Sh (m)

Espaçamento entre

eixos

Dinicial (m)

Comprimento

das estacas

Fck (MPa)

1,60 6,90 8,70 20






reproduzida a seguir: . Os valores obtidos nas várias




0 0 15 4,2 7,0 0 105,0

0,5 0,31 15 4,6 9,3 8,5 178,6

1,0 0,62 15 5,0 12,3 17,0 269,5

1,5 0,94 30 0,2 5,2 25,5 161,1

2,0 1,25 30 0,2 5,7 34,0 177,8

2,5 1,56 30 0,2 5,9 42,5 185,5

3,0 1,87 30 1,1 8,4 51,0 308,1

3,5 2,19 30 1,2 8,7 59,5 332,4

4,0 2,5 30 1,2 9,0 68,0 351,6

4,5 2,81 30 1,2 9,3 76,5 370,8

5,0 3,12 30 1,2 9,7 85,0 393,0

5,5 3,44 30 1,3 9,8 93,5 415,5

6,0 3,75 30 1,3 10,0 102,0 432,6

6,5 4,06 30 1,3 10,3 110,5 452,6

6,6 4,12 30 1,3 10,4 112,2 457,86


55

9. O ponto de aplicação da força T (Tabela 18) é, conforme indicado na Figura 14,

é:

Tabela 18 – Estimativa do ponto de aplicação de T



0 0,5 70,9 0,25 17,7

0,5 1 112,0 0,75 84,0

1 1,5 107,7 1,25 134,6

1,5 2 84,7 1,75 148,3

2 2,5 90,8 2,25 204,4

2,5 3 123,4 2,75 339,4

3 3,5 160,1 3,25 520,4

3,5 4 171,0 3,75 641,3

4 4,5 180,6 4,25 767,6

4,5 5 191,0 4,75 907,0

5 5,5 202,1 5,25 1061,2

5,5 6 212,0 5,75 1219,2

6 6,5 221,3 6,25 1383,2

6,5 6,6 45,5 6,55 298,2




Z = 3,92 + 19,41 = 23,33 m




56

11. Cálculo do fator de segurança:

A Tabela 19 apresentada a seguir resume os resultados obtidos para o

encontro E1:

Tabela 19 – Resultados obtidos - Encontro E1

E1 Sh (m) Ds (m) Z (m) T (kN/m) FS parcial FS global

L1 4,56 6,00 12,98 789,3 1,79 1,94

L2 6,90 6,60 23,33 457,6 1,79

b) NAVFAC (1986) – E2

A partir da análise realizada através do software SLOPE/W (Figura 31), sem a

presença dos tubulões, foram obtidos os seguintes valores de momentos estabilizante

e instabilizante:

113.770 kN.m

77.253 kN.m

Figura 31 - Informações da análise do terreno natural no programa computacional

A seguir, será apresentado o procedimento de cálculo dos tubulões com

espaçamento de 4,56 m:

57

1. Os parâmetros do solo, da estaca e a superfície potencial de ruptura são

apresentados na Tabela 20, na Tabela 21 e na Figura 32, respectivamente.


Tipo de solo Espessura da

camada (m)

Parâmetros

c (kPa) γ (kN/m³)

Aterro 3,85 28° 15 17


B (m)

Diâmetro

Sh (m)

Espaçamento

entre eixos

Dinicial (m)

Comprimento

das estacas

fck (MPa)

1,60 4,56 18,80 m 20

Figura 32 – Superfície potencial de ruptura do encontro E1


programa Autocad, o comprimento da estaca do nível do terreno até a




reproduzida a seguir: , os valores obtidos nas várias


58



0 0 15 4,2 7,0 0 105,0

0,5 0,31 15 4,6 9,33 8,5 179,0

1,0 0,62 15 5,0 12,3 17 269,5

1,5 0,94 30 5,2 13,7 25,5 543,6

2,0 1,25 30 5,4 16,2 34 669,6

2,5 1,56 30 5,5 19,9 42,5 830,7

3,0 1,87 30 5,7 20,9 51 917,7

3,5 2,19 30 6,1 22,9 59,5 1050,0

3,85 2,41 30 6,6 22,9 65,45 1119,0


14. O ponto de aplicação da força T é, conforme indicado na Figura 14, é:




0 0,5 71,0 0,25 17,8

0,5 1,0 112,1 0,75 84,1

1,0 1,5 203,3 1,25 254,1

1,5 2,0 303,3 1,75 530,8

2,0 2,5 375,1 2,25 843,9

2,5 3,0 437,1 2,75 1202,1

3,0 3,5 491,9 3,25 1598,7

3,5 3,9 379,6 3,70 1394,9




Z = 2,50 + 9,80 = 12,30 m


59



A seguir o procedimento de cálculo para os tubulões com espaçamento de 6,90 m:

16. Os dados de parâmetros de solo, da estaca e a superfície potencial de ruptura

são apresentados na Tabela 24, na Tabela 25 e na Figura 32, respectivamente.



camada (m)

Parâmetros

c (kPa) γ (kN/m³)

Aterro 3,15 m 28° 15 17



B (m)

Diâmetro

Sh (m)

Espaçamento

entre eixos

Dinicial (m)

Comprimento

das estacas

fck (MPa)

1,60 6,90 10,40 m 20





18. O cálculo da tensão lateral na estaca foi realizado com base na equação 32,

reproduzida a seguir: , os valores obtidos nas várias


60



0 0 15 4,2 7 0 105,0

0,5 0,31 15 4,6 9,3 8,5 179,0

1,0 0,62 15 5,0 12,3 17,0 269,5

1,5 0,94 30 5,2 13,7 25,5 543,6

2,0 1,25 30 5,4 16,2 34,0 669,6

2,5 1,56 30 5,5 19,9 42,5 830,7

3,0 1,87 30 5,7 20,9 51,0 917,7

3,5 2,19 30 0,2 6,8 59,5 215,9

4,0 2,5 30 0,2 7,3 68,0 232,6

4,5 2,81 30 0,2 7,8 76,5 249,3

5,0 3,12 30 0,2 8,1 85,0 260,0

5,2 3,28 30 0,2 8,2 89,25 263,8


19. O ponto de aplicação da força T é (Tabela 27), conforme indicado na Figura 14,

é:




0 0,5 71,0 0,25 17,8

0,5 1,0 112,1 0,75 84,1

1,0 1,5 203,3 1,25 254,1

1,5 2,0 303,3 1,75 530,8

2,0 2,5 375,1 2,25 843,9

2,5 3,0 437,1 2,75 1202,1

3,0 3,5 283,4 3,25 921,1

3,5 4,0 112,1 3,75 420,5

4,0 4,5 120,5 4,25 512,0

4,5 5,0 127,3 4,75 604,8

5,0 5,25 65,5 5,13 335,6




Z = 2,59 + 19,13 = 21,72 m

61




21. Cálculo do fator de segurança:

A seguir é apresentada uma tabela resumindo os resultados obtidos para o

encontro E2:

Tabela 28 – Resultados obtidos - Encontro E2

E2 Sh (m) Ds (m) Z (m) T (kN/m) FS parcial FS global

L1 4,56 3,85 12,30 832,80 1,61 1,75

L2 6,90 5,25 21,72 512,60 1,62

c) NAVFAC ADAPTADO – Encontro E1

A partir dos dados obtidos nos procedimentos acima, sendo eles: momentos

estabilizantes, momentos instabilizantes, esforço lateral por unidade de comprimento e

braço de alavanca da aplicação da força T ao centro da curvatura, foi possível calcular

os fatores de segurança para os encontros E1 e E2 baseados no NAVFAC adaptado.

A abordagem sugerida por GEORIO (2014), designada por NAVFAC

ADAPTADO, indica que os momentos gerados pelas estacas sejam diminuídos do

momento instabilizante, como apresentado na equação (54). O procedimento sugerido

62

é mais adequado e intuitivo, pois o fator de segurança calculado dessa forma reflete

somente o nível de solicitação no solo.

=

d) NAVFAC ADAPTADO – Encontro E2

=

Resumidamente, os resultados baseados nos métodos analíticos são

apresentados na Tabela 29.

Tabela 29 – Resumo dos resultados obtidos através dos métodos analíticos Método Analítico Encontro E1 Encontro E2

NAVFAC (1986) 1,94 1,75

NAVFAC adaptado 2,37 2,04

4.3 Análise de Sensibilidade

Decidiu-se fazer uma análise de sensibilidade com o objetivo de avaliar a

influência da variabilidade dos parâmetros de resistência dos solos que compõem o

perfil geotécnico estudado, no fator de segurança global. Os parâmetros de resistência

do concreto que compõe o tubulão apresentam uma maior confiabilidade e menor

variação em função do controle tecnológico do concreto realizado durante sua

fabricação e execução e por isto a variabilidade destes parâmetros será

desconsiderada.

Assim, serão avaliados somente os efeitos da variação dos seguintes

parâmetros:

63

- coesão dos solos,

- tangente do ângulo de atrito dos solos,

Sendo os seguintes solos avaliados, de acordo com o perfil estratigráfico

apresentado anteriormente na Figura 21:

- Aterro (Solo 1)

- Silte arenoso (Solo 2)

- Silte areno argiloso (Solo 3)

Considerou-se uma variação nos parâmetros citados de 10%, para menos ou

para mais. Adotou-se, também, os seguintes valores de coeficiente de variação: 0,05

para tangente de ângulo de atrito e 0,2 para coesão, conforme citado anteriormente.

Os valores encontrados para a Análise 1 sem presença de tubulão estão

apresentados nas tabelas a seguir:

Tabela 30 – Análise paramétrica do encontro E1 Encontro de ponte E1

Xi ∆Xi FS FS média

∆ FS ∆FS/∆Xi V(Xi) V(FS)

15 -1,5 1,605 1,635 -0,03 0,02 0,2 3 9 0,0036 28%

0,5317 -0,0532 1,596 1,635 -0,039 0,7326 0,05 0,0266 0,00071 0,000379 3%

5 -0,5 1,617 1,635 -0,018 0,036 0,2 1 1 0,001296 10%

0,5773 -0,0577 1,56 1,635 -0,075 1,3005 0,05 0,0289 0,00083 0,001409 11%

10 -1 1,609 1,635 -0,026 0,026 0,2 2 4 0,002704 21%

0,5774 -0,0577 1,519 1,635 -0,116 2,0114 0,05 0,0289 0,00083 0,003372 26%

Variância do FS 0,012760 100%

64

Tabela 31 – Análise paramétrica do encontro E2

Encontro de ponte E2

Xi ∆Xi FS

FS média

∆ FS ∆FS/∆Xi V(Xi) V(FS)

15 -1,5 1,451 1,473 -0,022 0,0147 0,2 3 9 0,001936 51%

0,5317 -0,0532 1,431 1,473 -0,042 0,7890 0,05 0,0266 0,00071 0,000440 12%

5 -0,5 1,468 1,473 -0,005 0,01 0,2 1 1 0,0001 3%

0,5773 -0,0577 1,426 1,473 -0,047 0,8150 0,05 0,0289 0,00083 0,000553 15%

10 -1 1,466 1,473 -0,007 0,007 0,2 2 4 0,000196 5%

0,5773 -0,0577 1,426 1,473 -0,047 0,8150 0,05 0,0289 0,00083 0,000553 15%

Variância do FS 0,003779 100%

Sendo:

Xi: Valor médio do parâmetro

∆Xi: Variação do valor do parâmetro

FS: Fator de segurança encontrando a partir da variação dos parâmetros

FS média: Fator de segurança com a média dos parâmetros

∆ FS: Variação do fator de segurança

∆FS/∆Xi: Variação do fator de segurança pela variação do valor do parâmetro

: Coeficiente de variação, conforme dados da literatura

: Desvio padrão ( )

V(Xi): Variância do parâmetro

V(FS): Variância do fator de segurança de acordo com parâmetro

Obs: V(FS) =

Com base nos resultados obtidos pode-se concluir que, para E1, a variância

dos parâmetros e mostraram-se mais relevantes, contribuindo com 28% e

26% da variância do FS, respectivamente. No caso E2, a variância do parâmetro

preponderou, contribuindo com 51% da variância do FS.

65

4.4 Resumo dos resultados obtidos

As três primeiras análises foram realizadas com o programa computacional

SLOPE/W. A análise 1 mostra o terreno natural antes da construção dos tubulões e

apresentou os fatores de segurança globais nos valores de 1,63 e 1,47 para os

encontros de ponte E1 e E2, respectivamente. A análise 2, também designada por

Caso A, considera a presença dos tubulões que são modelados no programa

computacional por um comando chamado Pile, no qual o tubulão é representado por

um segmento de reta com propriedades de resistência ao cisalhamento e com um

dado espaçamento entre eixos. Essa análise apresentou fatores de segurança globais

de 4,20 e 3,55 para os encontros E1 e E2, respectivamente. Já a análise 3, designada

por Caso B, também considera a presença dos tubulões, porém os mesmos são

representados por meio de uma abordagem diferente no programa computacional,

como material coesivo com uma coesão equivalente estimada a partir da resistência

de cisalhamento do concreto. Essa análise apresentou fatores de segurança globais

de 3,71 e 3,37.

As duas últimas análises (4 e 5) foram baseadas nos métodos analíticos. A

partir dos fatores de segurança encontrados na primeira análise, foi estimada a

contribuição dos tubulões no fator de segurança global. Na análise 4, foi utilizado o

método analítico de NAVFAC (1986), o qual forneceu os fatores de segurança globais

de 1,94 e 1,75 para os encontros de ponte E1 e E2, respectivamente. Já a análise 5,

que utilizou uma adaptação do método analítico NAVFAC (1986), forneceu os fatores

de segurança globais de 2,37 e 2,04 para os encontros de ponte E1 e E2,

respectivamente. Os resultados das diversas análises realizadas encontram-se na

Tabela 32.

66

Tabela 32 – Resumo dos resultados obtidos e descrição das análises

Descrição Análise 1 Análise 2 CASO A

Análise 3 CASO B

Análise 4 Análise 5

Presença de tubulões

Não Sim Sim Sim Sim

Programa Computacional

Slope/W Slope/W Slope/W - -

Representação tubulão

- Comando Pile

Material Coesivo

- -

Método Analítico

- - - NAVFAC (1986)

NAVFAC ADAPTADO

Fator de Segurança

E1 1,63 4,20 3,71 1,94 2,37

E2 1,47 3,55 3,37 1,75 2,04

67

5. Conclusões

O caso estudado contempla dois taludes de encontro de ponte de uma rodovia

federal brasileira, cujas fundações foram executadas em tubulões. O objetivo deste

trabalho foi analisar a influência da presença desses tubulões no fator de segurança

global obtido a partir de análises de estabilidade global de taludes. Sabe-se que existe

uma técnica na qual estacas são utilizadas para aumentar a segurança em relação à

ruptura global dos taludes, evitando a ruptura dos mesmos. Porém, cumpre salientar,

que os tubulões da ponte estudada não foram projetados com o objetivo de

oferecerem aumento da estabilidade dos taludes, e sim para transmitir as cargas

oriundas da ponte para o terreno de fundação.

As análises 2 e 3, realizadas no programa computacional SLOPE/W

considerando a presença dos tubulões, forneceram fatores de segurança mais

elevados que a análise 1 devido a presença dos tubulões, sugerindo que a presença

deles contribui significativamente para a segurança global dos taludes E1 e E2. Os

valores obtidos nas análises 2 e 3 são próximos, principalmente para o encontro E2.

Apesar dos tubulões serem representados de maneiras diferentes em cada uma das

análises, esperava-se resultados parecidos, já que ambas são baseadas na

resistência ao cisalhamento do concreto e no espaçamento entre os elementos de

fundação.

A análise 4 (analítica com tubulão) apresentou um fator de segurança inferior

aos valores encontrados numericamente nas análises 2 e 3 com tubulões (Slope/W).

Este fato pode ser explicado em função dessas análises considerarem as resistências

de forma diferente. No programa SLOPE/W é considerada a resistência ao

cisalhamento do concreto, logo, a ruptura acontece quando essa resistência ao

cisalhamento é atingida. Quanto maior a resistência ao cisalhamento do tubulão, maior

será o fator de segurança. Já nos métodos analíticos, a ruptura é considerada de outra

68

maneira. O solo é mobilizado e rompe quando a resistência ao cisalhamento do solo é

atingida, ou seja, não depende da resistência da estaca e sim do solo.

Quanto à análise de sensibilidade realizada para a análise 1, os resultados

obtidos foram diferentes para cada um dos encontros estudados (E1 e E2). No

encontro de ponte E1, os parâmetros que forneceram maior variância no fator de

segurança foram a coesão do aterro (28%) e os parâmetros de resistência do silte

areno argiloso (21% e 26% para coesão e tangente de ângulo de atrito,

respectivamente). Sabendo que a superfície potencial de ruptura passa pela camada

de silte areno argiloso, isto demonstra o quanto os parâmetros de resistência desta

camada são determinantes na avaliação da segurança global, ou seja, a definição

destes parâmetros necessita de maior atenção por ocasião do projeto. No encontro de

ponte E2, a coesão do aterro mostrou-se predominante na variância do fator de

segurança, com 51%, enquanto que os demais parâmetros tiveram pouca influência

(3% a 15%). Esta predominância da coesão do aterro mostra a importância desta

etapa construtiva na obra, exigindo um controle de qualidade rigoroso durante a

compactação do aterro, já que a variação do parâmetro de coesão mostra uma

relevante influência no fator de segurança.

Pode-se concluir, para os casos estudados, que os tubulões influenciaram de

forma significativa a estabilidade dos taludes dos encontros, aumentando o fator de

segurança global.

Como sugestão para pesquisas futuras tem-se:

(i) Análise da contribuição do tubulão no comportamento do talude por meio do

método dos elementos finitos (MEF);

(ii) Análise tridimensional do problema por meio do MEF;

69

(iii) Verificação do nível de deslocamento necessário para mobilização dos

esforços no tubulão;

(iv) Verificação da existência de ponto de rotação de forma a despertar o

contrapassivo.

70

6. Bibliografia

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73

Anexo A

90

Anexo B

Passo a passo – procedimento NAVFAC (1986)

1) Definir a superfície potencial de ruptura a ser estabilizado

A superfície potencial de ruptura foi definida a partir do programa computacional.

2) Adotar o diâmetro B, comprimento D das estacas e o espaçamento Sh entre

elas.

O diâmetro B e o espaçamento Sh são conhecidos a partir da plantas de

locação como ilustrado na Figura 24.

O comprimento das estacas é conhecido a partir do perfil dos encontros de

ponte ilustrado na Figura 16.

B (m)

Diâmetro

Sh (m)

Espaçamento entre eixos

Dinicial (m)

Comprimento das estacas

fck (MPa)

1,60 4,56 14,50 m 20

3) Obter o comprimento da estaca acima da superfície potencial de ruptura Ds.

O comprimento da estaca foi definido com o auxílio do programa AutoCAD.

Ds = 6,00 m.

91

4) Determinar a tensão lateral das estacas ao longo da estaca até a profundidade

z = Ds a partir das equações:

, para solos com coesão e ângulo de atrito

, para solos com ângulo de atrito zero

: tensão vertical efetiva

A tensão efetiva vertical foi calculada a partir dos parâmetros de solo da tabela

abaixo, resumidos a seguir:


camada (m)

Parâmetros

c (kPa) γ (kN/m³)

Aterro 3,60 m 28° 15 17


Silte argilo

arenoso 0,90 m 10 30 17

: coeficiente de empuxo para peso de terra

: coeficiente para coesão

Os coeficientes Kq e Kc foram obtidos graficamente com a figura abaixo

92

O cálculo da tensão lateral na estaca foi realizado através da equação:

. Os valores obtidos nas várias profundidades podem ser vistos na

tabela abaixo.


0 0 15 4,2 7,0 0 105

0,5 0,31 15 4,6 9,33 8,5 179,0

1,0 0,62 15 5,0 12,3 17,0 269,5

1,5 0,94 15 5,2 13,7 25,5 338,1

2,0 1,25 15 5,4 16,2 34,0 426,6

2,5 1,56 15 5,5 19,9 42,5 532,2

3,0 1,87 15 5,7 20,9 51,0 604,2

3,5 2,19 15 6,1 22,9 59,5 706,5

4,0 2,50 30 0,2 7,3 68,0 232,6

4,5 2,81 30 0,2 7,8 76,5 249,3

5,0 3,12 30 0,2 8,1 85,0 260,0

5,5 3,44 30 1,3 10,0 93,5 421,5

6,0 3,75 30 1,3 10,7 102,0 453,6

5) Calcular o ponto de aplicação Z da força T seguindo os passos a seguir:

a) Dividir a estaca acima da superfície potencial de ruptura em intervalos

b) Calcular a resultante da força lateral distribuída em cada intervalo em que foi

calculada

c) Determinar a localização da resultante da força distribuída f no intervalo

considerado

93

d) Cálculo de fi(zi+zi+1)/2

Os passos a,b,c e d foram resumidos na tabela abaixo.



0 0,5 71 0,25 17,8

0,5 1 112,1 0,75 84,1

1 1,5 151,9 1,25 189,9

1,5 2 191,2 1,75 334,6

2 2,5 239,7 2,25 539,4

2,5 3 284,1 2,75 781,3

3 3,5 327,7 3,25 1064,9

3,5 4 234,8 3,75 880,4

4 4,5 120,5 4,25 512,0

4,5 5 127,3 4,75 604,8

5 5,5 170,4 5,25 894,5

5,5 6 218,8 5,75 1258,0

*

e) Calcular a resultante T através do somatório de f.

94

f) Calcular Z e z a partir da seguinte expressão



Z = 3,18 + 9,80 = 12,98 m

6) Calcular o esforço lateral por unidade de comprimento T1

9,80 m

95

7) Repetir o mesmo procedimento para outra linha de estacas

8) Calcular FS a partir da expressão abaixo com os valores e as posições de T1 e T2

Os momentos estabilizantes e instabilizantes foram obtidos através do programa

computacional com os valores obtidos na análise 1, onde não considera a presença

dos tubulões.

110.630 kN.m

67.696 kN.m

influÊncia da presenÇa de tubulÃo no fator de...

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