inaldo_pstrain
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ANÁLISE NUMERICA VIA MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS(MEF) DE PROBLEMAS MECÂNICOS DA
ENGENHARIA
Mestrando:
INALDO JOSÉ MINERVINO DA SILVA
Formulação
Considerações importantes sobre a Formulação Usada neste trabalho.
PROGRAMA MEF EM MATLAB:ALGORITMO E MODIFICAÇÕES
Elemento utilizado: 2-D triângulo linear
Programa MEF: descrição
- Pré-processo (preprocesso)
- Arquivos auxiliares: coords, lnods
- Condições de Contorno e propriedades dos materiais
- Processo (pstrain)
- Pós-processo (pos_pstrain)
- Pós-processo gráfico (gid_pstrain)
y
U3V3
V2
U22
3U1
1
V1
x
e
PROGRAMA MEF EM MATLAB:ALGORITMO E MODIFICAÇÕES
PRÉ-PROCESSO
Arquivos de entrada:
- coords - lnods
- - tforce
PROGRAMA MEF EM MATLAB:ALGORITMO E MODIFICAÇÕES
PRÉ-PROCESSO
Definição das Condições de Contorno% Constantes de mola:% gammax gammayvarg=1.e40;cx=[varg varg 0];cy=[varg 0 varg];ccond=sparse(nn,1);gamma=sparse(nn,2);for i=1:nn, ccond(i,1)=coords(i,3); if ccond(i,1)==0 gammax=0; gammay=0; else gammax=cx(1,ccond(i,1)); gammay=cy(1,ccond(i,1)); end gamma(i,1)=gammax; gamma(i,2)=gammay;end
PROGRAMA MEF EM MATLAB:ALGORITMO E MODIFICAÇÕES
PRÉ-PROCESSO
Definição das Propriedades dos Materiais
%%%%%% DEFINIR PROPRIEDADES DOS MATERIAIS % Propriedades do material: % Modulo de Young ym1=2e3; % CAMADA 1 ym2=9e3; % CAMADA 2 ... ymnmat=20e3; % CAMADA nmat mody=[ym1 ym2 ym3 ... ymnmat];
% Coeficiente de Poisson pr1=0.35; pr2=0.33; ... prnmat=0.30; mi=[pr1 pr2 ... prnmat];
%%%%DEFINIR PESO ESPECÍFICO DO MATERIAIS% Forca de corpo:
% Peso próprio - Solo tipo 01 gama1x=0;
gama1y=-13; % Peso próprio - Solo tipo 02
gama2x=0; gama2y=-15;
... % Peso próprio - Solo tipo nmat
gamanmatx=0; gamanmaty=-18;
gama=[gama1x gama1y gama2x gama2y
... gamanmatx gamanmaty];
PROGRAMA MEF EM MATLAB:ALGORITMO E MODIFICAÇÕES
PRÉ-PROCESSO
Definição do Estado de Tensões Inicial
Definição das Tensões
Nodais Aplicadas
Fase 1 – Geostático
stress0=zeros([nel 3]);
Fase 2 – Escavação% Tensoes iniciais:
for i=1:nel,stress0(i,1)=stress(i,1);stress0(i,2)=stress(i,2);stress0(i,3)=stress(i,3);end
% Tensao nodal aplicada (por metro):for i=1:nn, pressure(i)=0;endfor i=1:nel, active_elem_face(i,:)=[1 1 1];end
PROGRAMA MEF EM MATLAB:ALGORITMO E MODIFICAÇÕES
PROCESSO: pstrain
Forças de Corpo e Propriedades dos Materiais inclusao de Módulo de Elasticidade e %Coefiiente de poason
material=lnods(nel,4); % NEW: inclusao de material b=[fcorpo(material,1) % NEW: inclusao de material fcorpo(material,2)]; prm=pr(material); % NEW: inclusao de material ymm=ym(material); % NEW: inclusao de material
PROGRAMA MEF EM MATLAB:ALGORITMO E MODIFICAÇÕES
PROCESSO: pstrain
Forças no elemento devidas às Tensões Iniciaisfor nel=1:maxnel, % Forcas devido a tensoes inicias: Fe=-B'*stress0(nel,:)'*area*t; if lnods(nel,4)==nmat, % nmat é o nº do material do interior da escavação Fe=0; else Fe=Fe; end % Forcas de corpo: Fe=Fe+[ Ie(1) 0 0 Ie(1) Ie(2) 0 0 Ie(2) Ie(3) 0 0 Ie(3) ]*b; ...End
PROGRAMA MEF EM MATLAB:ALGORITMO E MODIFICAÇÕES
PÓS-PROCESSO: pos_pstrain
Cálculos das Tensões
% Calcula as tensões nos elementos:
stress=zeros([maxnel 3]);
for nel=1:maxnel, ... dstress(nel,:)=(D*B*dispv)'; % incremento de tensões no elemento stress(nel,:)=stress0(nel,:)+dstress(nel,:); %tensões totais no elemento end
PROGRAMA MEF EM MATLAB:ALGORITMO E MODIFICAÇÕES
Gid_pstrain
Abilitar para varios materiais
material=lnods(i,4); % NEW: inclusao de material prm=pr(material);
Distribuição de Tensões no Solo por Efeito de Sobrecargas
(Solução de Boussinesq)
Solução de Boussinesq
P
z
sz
sr
st
R
trz
q
• Simplificações:– Material Homogêneo e Isotrópico;– Comportamento Elástico Linear;– Carga Concentrada na Superfície
3 5 3z 2 2 5
3.Q 3.Q 3.Qcos cos z
2. .R 2. .z 2. .R
22 3
r 2
1 2 cosP3 sen cos
1 cos2 z
2
3t 2
P cos1 2 cos
1 cos2 z
4rz 2
P3 sen cos
2 z
(3.1)
(3.2)
(3.3
(3.4)
Joseph Valentin Boussinesq 1842-1929Matemático francês e apaixonado pela
Mecânica.
4z
3.qcos
.z
Solução de Melan Concentrada Linear Distribuída Uniformemente Distribuída Variavelmente
BoussinesqÁ superfície do
terreno Melan* Fadum Área retangular Frohlich
Mindlin Em profundidade - Steinbrenner Área retangular Peterman
- - - Newmark Área qualquer Jurgenson
- - - - - Osterberg
q
q [kN/m]
z sz
R
(3.5)
Simulção Numérica
Figura B –Representa a geometria do problema, as condições de contorno
Geometria do Problema
Simulação Numérica
CamadaParâmetro
Módulo Young Coef. Poisson Peso Próprio
(kN/m²) Adimensional (kgf/m³)
01 21.000 0,40 0,0
02 21.000 0,40 0,0
Tabela M – Parâmetros empregados na simulação, condição de homogeneidade
Condição Homogênea
Simulação Numérica
Resultado - Condição Homogênea
Gráfico L– comparação das soluções analíticas, Melan e Espraiamento, com a Análise Numérica
FiguraP- Saída gráfica do Pós-processo presentando a distribuição de tensão
vertical para o solo homogêneo
-180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Melan-vertical
Homogenea-MEF
Simulação Numérica
CamadaParâmetro
Módulo Young Coef. Poisson Peso Próprio
(kN/m²) Adimensional (kgf/m³)
01 22.000 0,40 0,0
02 21.000 0,40 0,0
Tabela G – Parâmetros empregados na simulação, condição de homogeneidade
Condição Heterogênea
Simulação Numérica
Resultado Condição Heterogênea
Figura 04 -Gráfico 02 –
-180-160-140-120-100 -80 -60 -40 -20 00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Melan-vertical
Heterogenea-MEF
Resultado Geral
Gráfico 10-Resultado Geral
-180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Melan-vertical
Homogenea-MEF
Heterogenea-MEF
Simulação Numérica
GráficoS– comparação da distribuição horizontal das tensões em 3níveis de
profundidade
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
Horizonte(2m)Heterogenea
Horizonte(2m)Homogenea
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-20
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
Horizonte(4m)Heterogenea
Horizonte(4m)Homogenea
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
Horizonte(8m)Heterogenea
Horizonte(8m)Homogenea
ESCAVAÇÃO DE TUNEL Eng.Inaldo
3.2.3 Simulação Numérica
Geometrias e Malhas de Elementos Finitos analisadas
1126 nós 2106 elementos
50m
5m
17m
28m
10m
3.2. ESCAVAÇÃO DE TUNEL EM SOLO E ROCHA 3.2.4 Resultados e Comentários
Análise de Tensões: Tunel Eng. Inaldo
-
Revestimento
E1 E2 E3 E4 E5
e3 e4 e5 e7 e8
n2 n3 n4 n5 n6
0.33 0.33 0.33 0.33 0.33
Analise=e8
Vetores Syy
Analise=e7
Vetores Syy
Analise=e5
Vetores Syy
Analise=e4
VetoresSyy
Analise=e3
VetoresSyy
4. Conclusões , Comentários e Agradecimentos
-Conclusões
-Comentários
-Agradecimentos