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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEAR CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE TELEINFORMTICA MESTRADO EM ENGENHARIA DE TELEINFORMTICA

IMPLEMENTAO DE PORTAS LGICAS PTICAS ATRAVS DA MODULAO DE PULSOS POR POSIO

(PPM) EM FILTROS ACSTICO-PTICOS SINTONIZVEIS.

CLAUSON SALES DO NASCIMENTO RIOS

Orientador: Prof. Dr. Antnio Srgio Bezerra Sombra

Dissertao submetida Coordenao do Curso de Ps-Graduao em Engenharia de Teleinformtica da Universidade Federal do Cear como parte dos requisitos para obteno do Ttulo de Mestre em Engenharia de Teleinformtica.

FORTALEZA CE

Julho 2006

2

3

Dedicatria

minha amada esposa Magna, amorosa e compreensiva, sem a qual eu no seria nada, e que escreve as minhas dedicatrias. Aos meus filhos Carlos Eduardo e Jlia. A meus pais, Edson e Cludia. Aos meus irmos Clauberson, Cristhian, Adson, Denyson e Suyanne.

4

Agradecimentos Quero primeiramente agradecer a JESUS CRISTO por estar sempre ao meu lado,

tudo o que eu disser para te agradecer ainda ser pouco. Amo voc.

Aos meus pais Edson e Cludia, pelo amor e apoio incondicional nas horas mais

difceis e alegres da minha existncia, e pela compreenso que tiveram durante todos esses

anos de vida. s vezes eu no falo o deveria ser dito, por isso resolvi eternizar o que sinto

nesta folha. Amo vocs dois.

minha esposa Magna e filhos (Cadu e Jlia), por caminharem ao meu lado sempre,

e pelas alegrias que me deram.

Ao meu orientador, Dr. Antonio Sergio Bezerra Sombra, que acreditou no meu

potencial, e pela infinita pacincia que teve comigo.

Ao meu irmo Clauberson, por aparecer sempre nas horas em que eu mais preciso.

Aos meus irmos Cristhian, Adson, Denyson e Suyanne, por sempre estarem ao meu

lado.

minha av Aldenora, tios, tias, primos e primas, pelo apoio incondicional e torcida.

Ao meu av Francisco Rodrigues (Pistim) e ao meu tio Deco, sinto muitas saudades.

Ao amigo Ccero, pela inestimvel ajuda para a execuo desta dissertao, e por

sua amizade e companheirismo.

Aos companheiros e amigos de sempre, Aminadabe e Joo Batista.

Aos companheiros de Laboratrio, Marcus, Wilton, Jos Luis, Henrique, Apiano,

Emerson, Dr. Mrcio Silva, Alexandre, Marcelo, Pierre e Nivaldo pelos momentos de

confraternizao e solidariedade.

Aos amigos Wally, Prof. Dr. Rubens, Bencio, Fabio e Jean, pelo apoio e ajuda

mtua.

Aos amigos e professores de ps-graduao Prof. Dr. Sergio Antenor e Prof. Dr. Elvio

Csar, pelos esclarecimentos e momentos de conversas descontradas.

Aos professores, secretrios e funcionrios da Ps-Graduao em Engenharia de

Teleinformtica, que possibilitaram a realizao desta dissertao.

E por fim e no menos importante, a Fundao Cearense de Amparo Pesquisa

(FUNCAP), pelo apoio financeiro.

5

Devemos viver como se no houvesse amanh e estudar como se fossemos durar

para sempre.

Clauson Rios

6

SUMRIO Lista de Smbolos ......................................................................................................... iii Lista de Abreviaturas e Siglas .................................................................................... vi Lista de Figuras ............................................................................................................ vii Lista de Tabelas ............................................................................................................ xiii Resumo ......................................................................................................................... xiv Abstract ......................................................................................................................... xv CAPTULO 1 Introduo.................................................................................................. 01 1.1 Objetivos...........................................................................................

1.2 Organizao...................................................................................... 1.3 Referncias.......................................................................................

03 03 04

CAPTULO 2 Slitons pticos e Modulao de Pulsos por Posio.......................... 05 2.1 Sliton................................................................................................

2.1.1 Histrico...................................................................................... 2.1.2 Equao No Linear de Schrdinger.......................................... 2.1.3 Regimes de Propagao............................................................

2.1.3.1 Regime Dispersivo.............................................................. 2.1.3.2 Regime No Linear.............................................................

2.1.4 Formao de Slitons pticos (Regimes No Linear e Dispersivo).............................................................................................. 2.1.5 Interaes entre Slitons............................................................

2.2 Modulao de Pulsos por Posio (PPM)...................................... 2.3 Referncias.......................................................................................

05 06 07 08 11 17 22 28 30 33

CAPTULO 3 Propriedades Bsicas de um Filtro Acstico-ptico Sintonizvel

(AOTF)......................................................................................................... 35

3.1 Filtros em formato de Grade............................................................ 3.1.1 Interao do Som e da Luz (Emparelhamento de Fase)............

3.2 Propagao eletromagntica em meios peridicos...................... 3.3 Efeito fotoelstico em meios materiais.......................................... 3.4 Teoria de modos acoplados para um AOTF.................................. 3.5 Caractersticas de transmisso de um AOTF................................ 3.6 Resultados numricos..................................................................... 3.7 Materiais utilizados na fabricao de um AOTF............................ 3.8 Referncias..........................................................................

35 36 40 41 43 50 53 56 59

CAPTULO 4 Chaves roteadoras e portas lgicas........................................................ 61 4.1 Dispositivos de Chaveamento ultra-rpidos.................................

4.1.1 Portas do Tipo Kerr..................................................................... 4.1.2 Portas que operam com mistura de quatro ondas..................... 4.1.3 Interfermetro Mach-Zehnder (MZI)...........................................

4.2 Princpio de operao das portas lgicas pticas........................ 4.3 Portas Lgicas.................................................................................. 4.4 Referncias.......................................................................................

63 64 65 65 66 67 68

CAPTULO 5 Portas Lgicas OU(OR) e E(AND) - AOTF No Linear e Dispersivo..... 70 5.1 Modelo proposto para a implementao das portas lgicas OU

7

e E .............................................................................................................. 5.2 Procedimento numrico................................................................... 5.3 Resultados e discusses................................................................. 5.4 Referncias.......................................................................................

71 73 79 102

CAPTULO 6 Portas Lgicas OU(OR) e E(AND) - AOTF com No Linearidade,

Disperso e Modulao de Fase Cruzada (XPM) 103

6.1 Modulao de Fase Cruzada (XPM)................................................ 6.1.1 Acoplamento no linear induzido pelo XPM............................... 6.1.1.1 ndice de refrao no linear........................................... 6.1.2 Aplicaes do XPM.....................................................................

6.1.2.1 Compresso do pulso induzido pelo XPM....................... 6.1.2.2 Chaveamento ptico induzido pelo XPM......................... 6.1.2.3 No reciprocidade induzida pelo XPM............................ 6.2 Modelo proposto para a implementao das portas lgicas OU e E............................................................................................................... 6.3 Procedimento numrico................................................................... 6.4 Resultados e discusses................................................................. 6.5 Referncias.........................................................................................

103 104 106 109 109 112 113 115 116 118 143

CAPTULO 7 Consideraes Finais 145 APNDICE A Onda Eletromagntica Transversal (TEM), Transversal Eltrica (TE)

e Transversal Magntica (TM) 148

APNDICE B Mtodo de Runge-Kutta de 4 ordem 150 APNDICE C Trabalhos Submetidos e/ou Publicados 152

8

Lista de Smbolos a1= A1exp(iz) Amplitude modal da onda incidente. a2= A2exp(-iz) Amplitude modal da onda difratada. - Coeficiente de atenuao em um AOTF no ideal. j Componente de fase na direo x do vetor de onda kj (j = 1 ou 2). - Diferena ou descasamento de fase longitudinal. j Componente de fase na direo z do vetor de onda kj (j = 1 ou 2). - Componente de fase ou constante de propagao de uma onda eletromagntica propagando-se na direo z.

m =0

=

m

m

d

d- Componente de ordem m da expanso em srie de Taylor de .

2 - Parmetro de ordem mais baixa da disperso por velocidade de grupo (GVD). L Comprimento de um AOTF ou comprimento total de interao acstico ptica. Cj= Ej

* exp(ijz), para j = 1 ou 2. c - Velocidade da luz no vcuo. E Vetor campo eltrico de uma onda eletromagntica. - Dependendo do contexto pode representar o tensor de permissividade dieltrica do meio ou uma variao temporal da posio do pulso. - Variao no tensor de permissividade dieltrica. 0 Permissividade dieltrica do espao livre. fAOTF Largura de banda total do filtro no ponto de metade de mxima intensidade.

C Fator de compresso do pulso propagado.

H Vetor campo magntico de uma onda eletromagntica. i Utilizado em nmeros complexos para representar a sua parte imaginria. I Intensidade do campo aplicado.

9

I2 Intensidade do campo chaveado para o modo TM1 (canal 2). k = k12 = C12 - Constante de acoplamento linear entre os dois modos. KB Vetor de onda Bloch, utilizado na soluo das equaes de Maxwell. k1 e k2 Vetores de onda da luz incidente e difratada, respectivamente. LAOTF Comprimento de referncia para o AOTF. LD Comprimento de disperso. LNL Comprimento de no linearidade. 0 Permeabilidade magntica do espao livre. - Tensor de permeabilidade magntica do meio. q Variao no tensor de impermeabilidade ptica. n = n1-n2 Birrefringncia do meio. N Define a ordem de um sliton. n1 e n2 ndices de refrao associados com as ondas incidente e difratada, respectivamente. n ndice de refrao do meio. nNL ndice de refrao no linear. PL Vetor de polarizao linear. PNL Vetor de polarizao no linear. P = PL+PNL Vetor de polarizao do meio. P Potncia ptica em funo da distncia propagada z [P(z = 0) = P0 = Pentrada]. pj Vetor unitrio que descreve o estado de polarizao de Ej (j = 1 ou 2). Pqr Coeficiente acstico-ptico (dependem das caractersticas intrnsecas do meio). r Vetor que determina a posio espacial do campo eltrico. Sr Tensor acstico no material. tj Durao temporal total de um pulso no ponto de metade da mxima intensidade (FWHM), onde j = 1 ou 2.

10

t0 Durao temporal de um pulso no ponto de intensidade (P0/e). T Coeficiente de converso de energia entre os dois modos ou transmisso. t Tempo medido em um referencial propagando-se na mesma velocidade do pulso. v Velocidade do som no meio. vg Velocidade de grupo. - Freqncia qualquer do espectro eletromagntico. 1 e 2 Freqncias da onda incidente e difratada, respectivamente. o Freqncia ptica central de um pulso (o = 2fo). c Freqncia ptica central de atuao ou selecionada pelo filtro (c = 2fc). d Freqncia ptica correspondente a um desvio de c (d = 2fd). = 2fa Freqncia da onda acstica. xqxr Representa a direo da variao do ndice de refrao elipsoidal. (1), (2) e (3) Susceptibilidade de 1, 2 e 3 ordem, respectivamente. z Distncia propagada pela onda acstica e as amplitudes A1 e A2. - Vetor utilizado para o clculo do rotacional ou divergente de outro vetor. - Perodo de uma perturbao dieltrica expandida em uma Srie de Fourier. - Representa o produto tensorial.

j ngulo entre o vetor de onda kj (j = 1 ou 2) e as frentes de onda acstica. - Fase total do campo ptico. NL Mudana de fase no linear do campo ptico. Chirp no linear de fase. - Coeficiente de no linearidade Kerr. Z1 Impedncia do meio. Z0 Impedncia do espao livre.

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Lista de Abreviaturas e Siglas

AOTF - do ingls Acoustic Optic Tunable Filter.

CW - do ingls Continuous Wave.

chirp dentro do contexto significa um desvio dinmico na freqncia ptica instantnea atravs do perfil do pulso, devido a uma dependncia temporal da fase.

crosstalk dentro do contexto significa interferncia cruzada de energia entre os modos acoplados.

DFB do ingls Distributed Feedback Bragg.

DBR - do ingls Distributed Bragg Reflector.

dB do ingls decibel.

FWHM do ingls Full Width Half Maximum.

GVD - do ingls group velocity dispersion.

laser - do ingls light amplification by stimulated emission of radiation.

LED Diodo emissor de Luz. PPM do ingls Pulse Position Modulation.

PBS do ingls Polarization Beam Splitter.

SAW do ingls Surface Acoustic Wave.

SPM - do ingls Self Phase Modulation.

TE do ingls Transverse Electric.

TM do ingls Transverse Magnetic.

WDM do ingls Wavelength Division Multiplexing.

XPM - do ingls Cross-Phase Modulation.

LiNbO3 Niobato de Ltio.

GaAs Arseneto de Glio.

Ge - Germnio

12

Lista de Figuras

CAPTULO 1

Figura (1): Reduo dos picos secundrios da curva de transmisso de um AOTF...............2

CAPTULO 2

Figura (2.1): Propagao de um pulso Gaussiano sem chirp em uma fibra em regime de

disperso anmalo..................................................................................................................16

Figura (2.2): Alargamento temporal de um pulso Gaussiano aps propagar z=5LD..............16

Figura (2.3): Espectro de um pulso Gaussiano aps propagar z=5LD...................................17

Figura (2.4): Variao temporal do deslocamento de fase NL induzido pelo SPM para um

pulso Gaussiano (m=1) e Supergaussiano (m=3)...................................................................20

Figura (2.5): Chirp para um pulso Gaussiano (m=1) e Supergaussiano (m=3)................20

Figura (2.6): Espectro de um pulso Gaussiano aps propagar z=30LNL................................21

Figura (2.7): Propagao de um pulso Gaussiano sem chirp numa fibra em regime no

linear........................................................................................................................................21

Figura (2.8): Formas do pulso Gaussiano na entrada e na sada de uma fibra aps

propagao de 30LNL..............................................................................................................22

Figura (2.9): Propagao de um sliton fundamental............................................................26

Figura (2.10): Propagao de um sliton de segunda ordem................................................26

Figura (2.11): Propagao de um sliton de terceira ordem (um perodo)............................27

Figura (2.12): Propagao de um sliton de ordem fracionria, N=0,8.................................27

Figura (2.13): Fluxo de dados solitnicos com modulao RZ..............................................28

Figura (2.14): Modulao PPM de um pulso genrico...........................................................32

Figura (2.15): Delimitao das regies de acerto e erro PPM Bit 1.......................................32

Figura (2.16): Delimitao das regies de acerto e erro PPM Bit 0.......................................32

Figura (2.17): Seqncias de pulsos solitnicos....................................................................33

CAPTULO 3

Figura (3.1): Interao da luz com o som. (A) Geometria da luz incidente (ki) e do som (K)

para produzir a luz difratada (kd). (B) Tringulo de conservao do momento.

................................................................................................................................................38

Figura (3.2): Dois tipos de configuraes comuns em uma interao acstico-ptica:

13

(a) ngulo de incidncia () pequeno; (b) ngulo de incidncia () grande.

................................................................................................................................................44

Figura (3.3): Duas categorias de acoplamento possveis entre a luz incidente e a difratada:

(a) Acoplamento codirecional (12 > 0); (b) Acoplamento contradirecional (12<

0).............................................................................................................................................49

Figura (3.4): Esquema de um Filtro Acstico-ptico Sintonizvel (AOTF)............................53

Figura (3.5): Comparaes de intensidade e largura de banda entre o coeficiente de

transmisso (T) e um pulso de 2ps (0,157THz) para diferentes valores do produto L........54

Figura (3.6): Comparao entre a largura de banda de um AOTF e um pulso de 2ps

(0,157THz) para quatro comprimentos diferentes do dispositivo, com L= /2 (fixo)............55

CAPTULO 4

Figura (4.1): (a) Chave roteadora na qual a entrada conectada a uma das diversas portas

de sadas, sendo o roteamento baseado por posio ou por intensidade; (b) Portas lgicas

na qual uma operao Booleana executada de acordo com os valores dos sinais de

entrada....................................................................................................................................62

Figura (4.2): Diagrama esquemtico de um modulador de fibra do tipo Kerr........................64

Figura (4.3): Diagrama esquemtico de um interfermetro de fibra Mach-Zehnder..............65

Figura (4.4): Smbolo grfico e equao Booleana para porta AND.....................................67

Figura (4.5): Smbolo grfico e equao Booleana para porta OR.......................................68

CAPTULO 5

Figura (5.1): Arquitetura proposta para a implementao das portas lgicas pticas OU e

E..............................................................................................................................................72

Figura (5.2): Discriminao das equaes acopladas para um AOTF no linear e

dispersivo................................................................................................................................73

Figura (5.3): Simulao para L=LAOTF/2 mostrando a sada da porta (Modo TE) para

deslocamentos de 0 a 2ps na situao A(TE)-0 e B(TM)-0, com = 0................................79

Figura (5.4): Simulao para L=LAOTF/2 mostrando a sada da porta (Modo TM) para


Figura (5.5): Fator de compresso temporal para os modos TE e TM na situao A(TE)-0 e

B(TM)-0, com L=LAOTF/2 e = 0...........................................................................................81

14

Figura (5.6): Fator de compresso espectral para os modos TE e TM na situao A(TE)-0 e

B(TM)-0, com L=LAOTF/2 e = 0...........................................................................................81






B(TM)-0, com L=LAOTF/10 e = 0.........................................................................................83


B(TM)-0, com L=LAOTF/10 e = 0.........................................................................................84






B(TM)-1, com L=LAOTF/10 e = 0.........................................................................................86


B(TM)-1, com L=LAOTF/10 e = 0.........................................................................................86






B(TM)-0, com L=LAOTF/10 e = 0.........................................................................................88


B(TM)-0, com L=LAOTF/10 e = 0.........................................................................................89






B(TM)-1, com L=LAOTF/10 e = 0.........................................................................................91

15


B(TM)-1, com L=LAOTF/10 e = 0.........................................................................................91

Figura (5.23): Mximo deslocamento temporal medido na sada da porta no modo TE para

uma variao temporal na entrada de 0 a 2ps, com L=LAOTF/10 e = 0.............................92

Figura (5.24): Mximo deslocamento temporal medido na sada da porta no modo TM para

uma variao temporal na entrada de 0 a 2ps, com L=LAOTF/10 e = 0.............................94


um defasamento entre os pulsos A e B variando de 0 a 2, quando fixamos os moduladores

PPM em | |= 0,180ps, com L=LAOTF/10................................................................................95



PPM em | |= 0,180ps, com L=LAOTF/10.................................................................................96


uma variao temporal de 0 a 2ps, aplicada nos pulsos A e B, com a fase entre os pulsos

fixada em = 0,980 e L=LAOTF/10......................................................................................97















fixada em = 1,019 e L=LAOTF/10....................................................................................100




16




CAPTULO 6

Figura (6.1): Arquitetura proposta para a implementao das portas lgicas pticas OU e

E............................................................................................................................................115


deslocamentos de 0 a 2ps na situao A(TE)-0 e B(TM)-0, com = 0..............................119




B(TM)-0, com L=LAOTF/10 e = 0.......................................................................................120


B(TM)-0, com L=LAOTF/10 e = 0.......................................................................................120






B(TM)-1, com L=LAOTF/10 e = 0.......................................................................................123


B(TM)-1, com L=LAOTF/10 e = 0.......................................................................................123






B(TM)-0, com L=LAOTF/10 e = 0.......................................................................................125


B(TM)-0, com L=LAOTF/10 e = 0.......................................................................................126



17




B(TM)-1, com L=LAOTF/10 e = 0.......................................................................................128


B(TM)-1, com L=LAOTF/10 e = 0.......................................................................................129


uma variao temporal na entrada de 0 a 2ps, com L=LAOTF/10 e = 0...........................130


uma variao temporal na entrada de 0 a 2ps, com L=LAOTF/10 e = 0...........................131



PPM em | |= 0,390ps, com L=LAOTF/10...............................................................................132



PPM em | |= 0,390ps, com L=LAOTF/10...............................................................................133















fixada em = e L=LAOTF/10.............................................................................................137

18



fixada em = e L=LAOTF/10.............................................................................................138

Figura (6.28): Pulsos na sada da porta OU no modo TM para = 0,178 e ||= 0,800ps,

com L=LAOTF/10...................................................................................................................139

Figura (6.29): Pulsos na sada da porta E no modo TE para = 1,822 e ||= 0,800ps, com

L=LAOTF/10...........................................................................................................................140

Figura (6.30): Pulsos na sada da porta OU no modo TE para = e ||= 0,854ps, com

L=LAOTF/10...........................................................................................................................141

Figura (6.31): Pulsos na sada da porta E no modo TM para = e ||= 0,854ps, com

L=LAOTF/10...........................................................................................................................141

APNDICES

Figura (A.1)- Onda Eletromagntica Transversal..................................................................148

Figura (A.2)- Onda Transversal Eltrica (Modo TE)..............................................................149

Figura (A.3)- Onda Transversal Magntica (Modo TM)........................................................149

Lista de Tabelas CAPTULO 3

Tabela 1-Comparao dos diferentes tipos de cristais para a fabricao do AOTF...............56

CAPTULO 4

Tabela 4.1 - Tabela verdade para porta E..............................................................................67

Tabela 4.2 - Tabela verdade para porta OU...........................................................................68

CAPTULO 5

Tabela (5.1)- Tabela verdade para a porta OU.......................................................................92

Tabela (5.2)- Tabela verdade para a porta E..........................................................................93

Tabela (5.3)- Tabela verdade para a porta lgica OU atravs da modulao PPM e do

deslocamento de fase...........................................................................................................102

Tabela (5.4)- Tabela verdade para a porta lgica E atravs da modulao PPM e do

deslocamento de fase...........................................................................................................102

19

CAPTULO 6

Tabela (6.1)- Tabela verdade para a porta lgica OU no modo TM para valores fixos de | | e

..........................................................................................................................................142

Tabela (6.2)- Tabela verdade para a porta lgica E no modo TE para valores fixos de | | e

..........................................................................................................................................142

Tabela (6.3)- Tabela verdade para a porta lgica OU no modo TE para valores fixos de | | e

..........................................................................................................................................142

Tabela (6.4)- Tabela verdade para a porta lgica E no modo TM para valores fixos de | | e

..........................................................................................................................................143

20

Resumo

Nesta dissertao foi estudada a aplicao do filtro Acstico-ptico Sintonizvel (AOTF),

com a Modulao de Pulsos por Posio (PPM), objetivando implementar, utilizando o

mtodo de Runge-Kutta de 4a ordem, portas lgicas (OR-OU e AND-E) pticas operando

com pulsos de luz ultracurtos (2ps). Neste trabalho investigado o desempenho das portas

considerando vrios comprimentos do filtro (L) que integra a sua estrutura interna, com o

intuito de obter o comprimento de filtro mais adequado para uma operao satisfatria, em

regime dispersivo, no linear, sem perdas e com modulao de fase cruzada (XPM). Esta

investigao realizada em duas situaes: primeiramente, so considerados filtros com

automodulao de fase (SPM) e GVD (disperso da velocidade de grupo). Em um segundo

momento, as mesmas portas so obtidas com efeitos SPM, XPM e GVD agindo juntos no

AOTF. Foi observado que para pulsos do tipo sliton, os efeitos da disperso, da no

linearidade e da modulao de fase cruzada exercem juntos uma forte influncia na

propagao do mesmo, provocando a quebra do pulso na sada do dispositivo quando

utilizamos um comprimento maior para os filtros. Para dispositivos mais curtos, o pulso

chaveado apresentou compresses e alargamentos temporais e espectrais, bem como,

deslocamento temporais nos dois modo de propagao (TE e TM). Aps a escolha de um

comprimento de filtro adequado, foi selecionado um deslocamento temporal timo a ser

aplicado nos pulsos de entrada para conseguirmos, na sada da porta lgica, deslocamentos

temporais satisfatrios (acertos) na aplicao da modulao PPM. Em seguida, introduzimos

fases em um dos pulsos de entrada (TM), provocando um defasamento entre os pulsos TE e

TM, reduzindo ainda mais a margem de erro PPM de operao das portas. Finalmente, ao

analisarmos as fases aplicadas no pulso TM (0 a 2), definimos o melhor ngulo de fase

para que as portas operem na regio de acerto da modulao PPM.

Palavras-chave: Filtro Acstico-ptico Sintonizvel (AOTF), Pulsos Ultracurtos, Porta

Lgica E, OU, Sliton, Modulao de Pulsos por Posio (PPM), Automodulao de Fase

(SPM), Modulao de Fase Cruzada (XPM), Deslocamento Temporal, Polarizao

Transversal Eltrica (TE), Polarizao Transversal Magntica (TM).

21

Abstract

In this dissertation it was studied the application of the Acoustic Optical Tunable Filter

(AOTF), with Pulse Position Modulation (PPM), aiming at to implement, using the method of

Runge-Kutta of 4a order, logical gates (OR and AND) optical operating with pulses of light

ultra shorts (2ps). In this work the acting of the gates is investigated, considering several

lengths of the filter (L) that integrates your internal structure, with the intention of obtaining

the length of more appropriate filter for a satisfactory operation, in dispersion regime,

nonlinear, without losses and with Cross Phase Modulation (XPM). This investigation is

accomplished in two situations: firstly, filters are considered with Self Phase Modulation

(SPM) and GVD (group-velocity dispersion). In a second moment, the same gates are

obtained with effects SPM, XPM and GVD, acting together in AOTF. It was observed that for

pulses of the type soliton, the effects of the dispersion, of the nonlinearity and of the cross

phase modulation exercise together a strong influences in the propagation of the same,

provoking the break of the pulse in the exit of the device when we used a larger length for the

filters. For shorter devices, the switched pulse presented temporary and spectral

compression and spread, as well as, displacement in the time in the two propagation modes

(TE and TM). After the choice of a length of appropriate filter, a great temporary displacement

was selected to be applied in the input pulses for us to get, in the exit of the logical gate,

satisfactory temporary displacements (successes) in the application of the PPM modulation.

Soon after, we introduced phases in one of the entrance pulses (TM), provoking a phase

displacement among TE and TM pulses, still reducing more the margin of error PPM of

operation of the gates. Finally, to the we analyze the applied phases in the pulse TM (0 to

2), we defined the best phase angle for the gates to operate in the success area of the PPM

modulation.

Key words: Acoustic Optical Tunable Filter (AOTF), Ultra-shorts pulses, Logic gates AND,

OR, Soliton, Pulse Position Modulation (PPM), Self Phase Modulation (SPM), Cross Phase

Modulation (XPM), Temporary Displacement, Electric Traverse Polarization (TE), Traverse

Magnetic Polarization (TM).

22

Introduo

Tecnologias recentes de processamento de informao tm levado a um crescimento

nos servios bsicos de telecomunicaes, exigindo, portanto, taxas de transmisso maiores

e custos menores por bit transmitido.

A Internet, sistemas de TV a cabo e telefonia so os grandes responsveis pela

crescente procura de servios confiveis, rpidos e de menor custo. O aumento da

velocidade no trfego de informaes transportadas em um canal de dados continua

crescendo a cada dia, permitindo o uso de novas aplicaes, ampliando, assim, a

consolidao de atividades que dependem cada vez mais da transferncia de informaes.

Setores como energia, indstria, comrcio, servios de sade e educao, que j

esto ancorados, em nossa realidade globalizada, a uma vasta rede de sistemas

trabalhando em nveis locais, nacionais e mundiais, so a prova mais evidente de como a

tecnologia da informao ampliou os ganhos particulares de cada setor. Tudo isso tem

fomentado a busca sempre renovada de sistemas e produtos que respondam demanda

crescente dos mercados internacionais, impulsionando direta e indiretamente o interesse

cientfico e tecnolgico no estudo de dispositivos que funcionem como elementos capazes

de tratar e processar informaes a velocidades ultra-rpidas.

Basicamente, tais dispositivos utilizam acopladores, amplificadores, dispositivos

eletromecnicos e guias de onda planares, operando com taxas bastante elevadas. Apesar

da razovel capacidade de processamento de dispositivos de tal envergadura, a demanda

sempre crescente de artifcios mais precisos e velozes fomenta um imperativo de criao ou

no mnimo implementao de tecnologias mais sofisticadas. No bojo destas exigncias, o

que se percebe nas ltimas dcadas o aumento do interesse no processamento de sinais

totalmente pticos, que possam suplantar os limites de velocidade dos processadores eletro-

pticos, atualmente hegemnicos. Nestes processadores pticos, as portas lgicas pticas

figuram como dispositivos essenciais, tendo em vista sua habilidade de processar sinais

pticos a velocidades extremamente elevadas. Este o caso da utilizao de Filtros

Acstico-pticos Sintonizveis (AOTF) com modulao de pulsos por posio, operando

com pulsos ultracurtos do tipo sliton de 2,010-12s (2ps).

CAPTULO

1

23

A implementao deste tipo de dispositivo operando com slitons pticos poder

representar um elevado ganho com relao aos dispositivos convencionais j utilizados.

Para um completo entendimento do funcionamento dos AOTFs, bem como de suas

caractersticas e limitaes, faz-se necessrio um estudo da propagao eletromagntica no

meio ptico do qual o filtro composto, assim como uma anlise dos parmetros materiais

que descrevem as suas propriedades pticas.

O AOTF um dispositivo bastante verstil, sendo provavelmente o nico capaz de

selecionar mltiplos comprimentos de onda simultaneamente [1], posto que um nico cristal,

do qual o filtro constitudo, pode acomodar facilmente mltiplas ondas acsticas de

freqncias distintas. Esta propriedade pode ser usada para construir roteadores de

mltiplos comprimentos de onda, os quais so muito importantes em redes WDM. Ademais,

tem sido estudada a utilizao de AOTFs em aplicaes baseadas em conexes cruzadas

(cross-connects), que so essenciais em redes WDM, uma vez que permitem uma

arquitetura de rede reconfigurvel, de modo que a mesma possa se adaptar s mudanas no

trfego de informaes.

O AOTF indicado para esta ltima aplicao porque possui rpida sintonia (da

ordem de s), baixas perdas pticas (3 a 4 dB/Estgio) e a possibilidade de integrao de

vrias funes no mesmo substrato do cristal [2]. Recentes melhorias no projeto de AOTFs

incluem uma curva de transmisso mais suave, com a reduo dos picos secundrios,

acarretando uma reduo do crosstalk e aumentando a razo: largura do canal/espaamento

entre canais [3], como pode ser observado na figura (1) abaixo:

Fig. (1)- Reduo dos picos secundrios da curva de transmisso de um AOTF.

24

1.1- Objetivos

Esta dissertao tem por objetivos a implementao numrica, utilizando o mtodo

numrico de Runge-Kutta de 4a ordem e a modulao de pulsos por posio (PPM), de

portas lgicas E (AND) e OU (OR) pticas, operando com pulsos do tipo sliton ultracurtos

(2ps), utilizando-se de Filtros Acstico-pticos Sintonizveis (AOTF), sem perdas, com

automodulao de fase (SPM), modulao de fase cruzada (XPM) e disperso da velocidade

de grupo (GVD); e da obteno dos parmetros mais adequados de operao das portas.

Para alcanar tais objetivos, vamos considerar duas situaes: na primeira, sero

contemplados os efeitos relativos ao SPM e ao GVD; na segunda situao, consideraremos

os efeitos do GVD, SPM e do XPM agindo juntos.

1.2- Organizao

O Captulo 2 versa sobre a propagao de pulsos pticos do tipo sliton em meio

dispersivo, no linear e sem perdas, e da Teoria da Modulao de pulsos por posio.

No Captulo 3 so discutidos os fenmenos e as caractersticas resultantes da

propagao de radiao eletromagntica em meios peridicos. Em seguida, baseando-se na

teoria dos modos acoplados e no efeito fotoelstico, desenvolvida uma modelagem

matemtica para AOTF linear. Com base neste modelo, so analisadas as curvas de

transmisso e eficincia de converso de energia entre os modos acoplados. Ainda neste

captulo, so apresentados alguns materiais utilizados na fabricao de um AOTF.

No Captulo 4 abordada a teoria dos dispositivos pticos de chaveamento e de

portas lgicas, bem como, algumas aplicaes.

No Captulo 5 desenvolvido um modelo matemtico para o AOTF no linear e

dispersivo, operando em regime de propagao de sliton fundamental. Este modelo

utilizado na implementao das portas E e OU. Neste captulo utilizam-se os fundamentos

da teoria da automodulao de fase que, junto com os efeitos da disperso da velocidade de

grupo (GVD), impem, ao pulso propagado, alteraes temporais e espectrais. Em seguida,

so avaliados os desempenhos das portas para vrios comprimentos do filtro que as

constitui, quando da aplicao da modulao PPM atravs de deslocamentos temporais de 0

25

a 2ps nos pulsos de entrada da porta. Aps a determinao do deslocamento temporal

timo, estudado o desempenho das portas quando a fase do pulso, com polarizao

transversal magntica (TM), variada no intervalo de 0 a 2. Esta variao implica em um

defasamento entre os pulsos TE e TM. Ainda neste, so explicitados os valores timos para

o deslocamento temporal e fase para que as portas operem na regio de acerto da

modulao PPM.

No Captulo 6 apresentado um AOTF com automodulao de fase, disperso da

velocidade de grupo e modulao de fase cruzada. Neste, como no anterior, o AOTF

utilizado na implementao das portas lgicas. explicada tambm a teoria da modulao

de fase cruzada, que impe ao pulso propagado um forte fator de compresso temporal. So

mostrados tambm os valores timos para o deslocamento temporal e fase para a operao

das portas.

O Captulo 7 apresenta as principais concluses a que chegamos, assim como

perspectivas para novos trabalhos.

Por fim, o apndice A mostra de forma simplificada a caracterizao de uma onda

eletromagntica transversal (TEM), dos modos transversal eltrico (TE) e transversal

magntico (TM). Nos apndices B e C so mostrados o mtodo numrico Runge-Kutta de 4a

ordem e os trabalhos submetidos e/ou publicados, respectivamente.

1.3- Referncias

1. Ramaswani R. e Kumar S. N. Optical Networks: A pratical perspective.

Segunda Edio. Morgan-Kaufmann Publishers, 1999.

2. Ramaswani R. e Kumar S. N. Fiber-Optic Communication System. Segunda

Edio. John Wiley & Sons, 1999.

3. Sobrinho C. S., Lima J. L. S., Almeida E. F. e Sombra A. S. B. Acousto-Optic

Tunable Filter (AOTF) with increasing non-linearity and loss. Optics Communications,

14, pp. 415-426, 2002.

26

Slitons pticos e Modulao de Pulsos por Posio

Neste captulo sero apresentados os conceitos fundamentais da teoria do sliton,

com destaque para os efeitos da disperso e no linearidade que agem sobre o pulso que

evolui atravs de uma fibra ptica. Para compreender os efeitos causados por estes

fenmenos, concentrar-seno estudo da equao No Linear de Schrdinger. Em seguida,

na seo 2.2, ser introduzido o estudo da Modulao de Pulsos por Posio (PPM).

2.1- Sliton

J bastante difundido que os sistemas de comunicao pticos tm grandes

vantagens sobre os sistemas com cabos metlicos: alta taxa de transmisso, imunidade

eletromagntica, fibras com tamanho e peso reduzidos e baixo custo. Os sistemas pticos

comercialmente utilizados fazem uso de lasers de onda contnuo (CW) para o transporte de

informao na fibra. A crescente procura pelo aumento da taxa de transmisso dos sistemas

atuais fez com que fosse estudada a utilizao de pulsos curtos para o transporte de

informao. Contudo, h um srio obstculo na utilizao de pulsos curtos: a disperso. Esta

provoca um alargamento temporal no pulso durante o seu trajeto ao longo da fibra. Este

fenmeno deteriora a transmisso em sistemas de comunicaes pticos. H diferentes

formas de eliminar o alargamento do pulso provocado pela disperso como, por exemplo:

fibras monomodo, fibras de ndice gradual, etc. Mas, estas medidas no eliminam

inteiramente o efeito do alargamento temporal. Para tentar resolver este problema, um novo

caminho foi tomado: a propagao de pulsos no regime no linear. Sob certas condies, o

alargamento do pulso provocado pela disperso pode ser compensado pela compresso

no linear, resultando em um pulso ptico estvel: o sliton. A utilizao de pulsos

solitnicos permite elevada taxa de transmisso de informao, cerca de 100 vezes maior do

que o melhor sistema ptico linear [1].

CAPTULO

2

27

2.1.1- Histrico

Em 1834 o engenheiro escocs John Scott Russel observou uma elevao isolada

na superfcie da gua de um canal estreito para embarcaes, cuja propagao por um

longo percurso dava-se sem perdas ou deformaes. Ele a denominou onda solitria

(Sliton) [2].

Apenas em 1895, os holandeses Korteweg e de Vries, obtiveram uma equao

diferencial parcial e no linear que satisfazia o perfil da onda observada por Scott Russel.

Esta equao (2.1) conhecida como equao KdV:

)(3

3

upx

uu

x

u

t

u =+

+

, (2.1)

onde o termo )(up um termo perturbativo e u a amplitude da onda.

Em 1973, Hasegawa e Tappert propuseram a utilizao de slitons em

comunicaes pticas utilizando condies de equilbrio entre a no linearidade e a

disperso. Hasegawa e Tappert mostraram que os slitons se propagariam de acordo com a

equao No Linear de Schrdinger, que j tinha sido resolvida por Zakharov e Shabat pelo

mtodo do espalhamento inverso, e que descreve a evoluo de um pacote de onda em um

meio dispersivo e no linear. Em 1980, Mollenauer, Stollen e Gordon demonstraram

experimentalmente a propagao de slitons em fibras pticas [3,4 e 5].

Os primeiros sistemas solitnicos empregavam pulsos de largura da ordem de

nanosegundos (ns). Estes sofriam distores devido s perdas na fibra. Para corrigir este

problema, foram colocados repetidores a cada dezena de quilmetros. Posteriormente, a

largura dos pulsos diminuiu possibilitando um maior espaamento entre os repetidores. Em

meados de 1985, Mollenauer e seu grupo propuseram o envio de um pulso adicional de

forma a impedir a distoro do sliton. Este processo conhecido como efeito Raman. Em

1988, eles comprovaram que atravs do efeito Raman era possvel a propagao de um

sliton por mais de 6000 quilmetros sem a necessidade de repetidores [6 e 7].

As pesquisas sobre a utilizao do sliton ainda esto avanando. Os sistemas que

permitem a propagao de slitons operam em fibras com disperso anmala (20) um tipo diferente de sliton utilizado, o sliton escuro.

As caractersticas deste tipo de sliton continuam sendo investigadas.

28

2.1.2- Equao No Linear de Schrdinger

A equao no linear de Schrdinger (NLSE) bastante conhecida e descreve a

evoluo de um pacote de onda em um meio dispersivo e no linear. A equao NLS

aparece na Mecnica Quntica no-Relativista descrevendo o efeito de auto-interao de

um eltron que pode ou no estar submetido a um potencial externo. Alm disso, a equao

NLS aparece em outros ramos da Fsica terica, como a fsica de plasmas, sistemas

magnticos, dinmica de cadeias moleculares, hidrodinmica, fsica do estado slido e

particularmente em ptica no linear.

Na ptica no linear, a equao NLS descreve os efeitos da automodulao de fase

e disperso de pulsos em meios com no linearidade do tipo Kerr. Em regime espacial a

equao NLS descreve os efeitos de autofocalizao e difrao de feixes.

Sua demonstrao pode ser encontrada em [8]. A equao NLS apresentada

abaixo:

AAiAt

Ai

t

A

z

A 22

2

212

1

2

1 =+

+

+

. (2.2)

Esta equao descreve a propagao de um pulso numa fibra ptica monomodo,

onde os termos 1 e 2 representam a disperso de primeira e segunda ordem,

respectivamente. O termo representa as perdas pticas na fibra e o representa a no

linearidade gerada pela susceptibilidade de terceira ordem (3). O termo A=A(z,T) representa

a amplitude do pulso ptico em funo de z e T, e T o tempo retardado. Resumidamente, o

envelope de pulso move-se a uma velocidade de grupo vg=1/1, enquanto que os efeitos da

disperso de velocidade de grupo (GVD) so governados por 2. O parmetro GVD pode ser

positivo ou negativo dependendo se o comprimento de onda est abaixo ou acima do

comprimento de disperso-zero D da fibra [9]. No regime de disperso anmalo (>D), 2

negativo, e a fibra pode suportar slitons pticos. Em uma fibra padro, 2 50ps2/km na

regio de luz visvel e torna-se prximo a -20ps2/km para =1,5m. A alterao de sinal

ocorre na proximidade de 1,3m [8].

Uma equao de propagao mais generalizada pode ser dada por:

29

( )t

AAa

t

AAa

t

AAAiA

t

Ai

t

A

z

A

+

+=+

+

+

2

2

2

13

3

32

2

2

21 6

1

2

1

2

1 , (2.3)

onde o termo 3 est relacionado com a disperso de terceira ordem. O stimo termo da

esquerda para a direita descreve o efeito do self-steepening, sendo a1=(2 /0). O ltimo

termo descreve o efeito do espalhamento Raman estimulado, sendo a2= iTR, onde TR

representa o tempo de resposta no linear do meio [10].

2.1.3- Regimes de Propagao

Utilizando a equao (2.2), a meia largura temporal T0 do pulso incidente e sua

potncia de pico P0, podemos dizer se os efeitos da disperso ou da no linearidade

dominam a evoluo de um pulso ao longo da fibra. Para tal, vamos definir o tempo

normalizado como:

0T

T= , (2.4)

gv

ztT = , (2.5)

00 T

v

zt

T

T g

== , (2.6)

e amplitude normalizada como:

),()2

exp(P)A(z, 0

zUz

= , (2.7)

onde T0 considerado a meia largura a altura de 1/e da intensidade mxima do pulso.

Reescrevendo a equao (2.2) como:

30

AAt

AA

i

t

Ai

z

Ai

2

2

2

212

1

2

+

=

. (2.8)

Substituindo (2.7) em (2.8) e ignorando 1, tem-se:

.),()2

exp(P),()2

exp(P

),()2

exp(P2

),()2

exp(P2

1),()

2exp(P

0

2

0

02

00

+

=

zUz

zUz

zUz

TTzU

zzU

z

zi

(2.9)

Realizando as respectivas diferenciaes e manipulaes algbricas, encontra-se:

),(),()exp(),(2

),(2

02

22

zUzUzPzU

TzU

zi

=

. (2.10)

Uma vez que:

T

U

T

U

=

, (2.11)

0

1

TT=

e (2.12)

= U

TT

U

0

1, (2.13)

pode-se ver que:

2

2

20

2

2 1

= U

TT

U. (2.14)

Substituindo (2.14) em (2.10), obtm-se:

31

),(),()exp(),(1

2),(

202

2

20

2

zUzUzPzUT

zUz

i

=

. (2.15)

Adotando sgn(2) = 1, 2 = sgn(2)|2| dependendo do sinal do parmetro 2, tem-se:

UUzL

U

Lz

Ui

NLD

2

2

22 )exp(

1

2

)sgn(

=

, (2.16)

onde

2

20

T

LD = e 0

1

PLNL

= . (2.17)

O comprimento de disperso LD est relacionado com os efeitos dispersivos durante

a propagao de um pulso numa fibra de comprimento L, enquanto o comprimento LNL est

relacionado com os efeitos no lineares. As dimenses LD e LNL fornecem as escalas de

comprimento sobre as quais os efeitos dispersivos e no lineares tornam-se importantes

para a evoluo de um pulso dentro de uma fibra ptica. Dependendo da relao entre L, LD

e LNL, podem-se ter trs situaes a considerar:

I) O comprimento L da fibra tal que L

32

II) Para L

33

+

=

T)d)exp(-i(z,U

2

1),( TzU . (2.21)

Aplicando (2.21) em (2.20), tem-se:

( ) ( )

=

+

+

dTizUT

dTizUz

i )exp(,2

1)exp(,

2

1 ~2

2

2

~

. (2.22)

Desenvolvendo (2.22):

( ) ( ) 0)exp(,)(2

1)exp(

,

2

~2

2

~

=

+

+

dTizUidTiz

zUi, (2.23)

( ) ( ) 0)exp(,2

1,

2

1 ~22

~

=

+

+

dTizUz

zUi . (2.24)

Deste modo, tem-se:

),(2

1),( 22

zU

z

zUi

=

. (2.25)

Cuja soluo dada por

)2

exp(),0(),( 22 zi

UzU

= . (2.26)

A equao (2.26) mostra que o GVD modifica a fase de cada componente espectral do pulso

por uma quantidade que depende do quadrado da freqncia e da distncia propagada.

Ainda que cada mudana de fase no afete o espectro do pulso, elas podem modificar a

forma do pulso.

34

Para encontrar (0,) na equao (2.26), necessita-se conhecer o pulso de entrada

U(0,T). Logo, (0,) dado por:

+

= T)dT)exp(iU(0,),0(

TU . (2.27)

Conforme realizado anteriormente, uma soluo geral para a equao (2.20) pode ser

encontrada substituindo-se (2.26) em (2.21):

+

=

T)dz)exp(-i

2

i)exp((0,U

2

1),( 22TzU , (2.28)

resultando em:

+

=

T)di-z

2

i)exp((0,U

2

1),( 22TzU , (2.29)

onde )(0,U

a transformada do campo incidente em z = 0 e obtida usando (2.27).

Para examinar os efeitos provocados pelo GVD, considera-se um pulso Gaussiano

como pulso incidente (entrada) em uma fibra. O pulso Gaussiano da forma:

)2

exp(),0(0

2

T

TTU = , (2.30)

onde T0 a meia largura a altura de 1/e, como introduzido anteriormente. Na prtica

costumeiro usar a largura total altura de 1/e da intensidade mxima do pulso (TFWHM) em

lugar de T0. Para um pulso Gaussiano, TFWHM e T0 so relacionados por:

( ) 002/1 665.12ln2 TTTFWHM = . (2.31)

35

Substituindo (2.30) na equao (2.27), tem-se:

+

= T)dTexp(i)

2exp(),0(

0

2

T

TU . (2.32)

Resolvendo a transformada, encontra-se:

=

22

00

2

1exp),0( TTU . (2.33)

Substituindo (2.33) em (2.29), resulta em:

+

=

T)di-z

2

iexp(

2

1exp

2

1),( 22

2200 TTTzU . (2.34)

Resolvendo a integral, tem-se que a amplitude no ponto z ao longo da fibra dada por:

=

)(2exp

)(),(

22

0

2

2/12

20

0

ziT

T

ziT

TTzU

. (2.35)

Assim, pode-se observar que o pulso mantm o perfil gaussiano durante a

propagao. Todavia, a largura temporal T1 e a intensidade 1 variam com a evoluo do

pulso, conforme as equaes abaixo:

2/12

01 1)(

+=

DL

zTzT (2.36)

e

)(1

1)(1

DL

zzI

+= , (2.37)

36

onde LD = T02/|2|. A equao (2.36) mostra como o GVD alarga o pulso. A extenso do

alargamento governada pelo comprimento de disperso LD. Comparando-se as equaes

(2.30) e (2.35), pode-se observar que embora o pulso incidente no possua chirp (sem

modulao de fase), o pulso transmitido adquire chirp. Pode-se ver isto claramente

escrevendo U(z,T) na forma:

[ ]),(exp),(),( TziTzUTzU = , (2.38)

onde

( )

+

+=

DD

D

L

z

TLz

TLzTz 1

20

2

22 tan

2

1

)/(1

/)sgn(),(

. (2.39)

A dependncia do tempo da fase (z,T) implica que cada freqncia instantnea est

deslocada da freqncia central 0 de:

20

22

)/(1

)/2)(sgn(

T

T

Lz

Lz

T D

D

+=

= . (2.40)

A diferena justamente a derivada T / . O comportamento do pulso no tempo

alterado pelo deslocamento ou chirp, que depende do comprimento de propagao z, do

sinal de 2 e do tempo T. O alargamento do pulso induzido pela disperso acontece porque

diferentes componentes de freqncia do pulso viajam com velocidades ligeiramente

diferentes ao longo da fibra. Mais especificamente, as componentes vermelhas viajam mais

rpido do que as componentes azuis no regime de disperso normal (2>0), enquanto que o

oposto acontece no regime de disperso anmalo (2

37

Fig. (2.1)- Propagao de um pulso Gaussiano sem chirp numa fibra em regime de disperso anmalo.

Fig. (2.2)- Alargamento temporal de um pulso Gaussiano aps propagar z=5LD.

38

Fig. (2.3)- Espectro de um pulso Gaussiano aps propagar z=5LD.

2.1.3.2- Regime No Linear

Nesta seo investigar-se- a propagao de um pulso Gaussiano em regime

puramente no linear para um meio com no linearidade tipo Kerr. Em meios com este tipo

de no linearidade, uma manifestao interessante da dependncia da intensidade do ndice

de refrao no linear ocorre atravs de um fenmeno conhecido como Automodulao de

Fase (SPM). O SPM leva ao alargamento espectral de pulsos pticos, sendo o anlogo

temporal da autofocalizao. A situao mais apropriada para estudar os efeitos da

Automodulao de Fase aquela onde a disperso pode ser ignorada. Assim sendo, ser

analisada a NLSE considerando somente o termo correspondente a no linearidade , ou

seja, faz-se 2 = 0. Logo tem-se a seguinte situao: LD >>>>>>>> L, mas LNL L.

Pode-se reescrever a equao (2.10) como:

),(),()exp(),( 2

TzUTzUL

zi

z

TzU

NL

=

. (2.41)

O termo contabiliza as perdas na fibra e LNL=(P0)-1. A equao (2.41) pode ser resolvida

substituindo U= Vexp(iNL) em ambos os lados da igualdade de (2.41). Igualando as partes

reais e imaginrias, tem-se que:

39

0=z

V, )exp(

1 2 zVLz NL

NL =

. (2.42)

Como a amplitude V no alterada com a propagao ao longo do comprimento z, a

equao de fase pode ser integrada analiticamente para obter-se uma soluo geral:

[ ]),(exp),0(),( TziTUTzU NL= , (2.43)

onde U(0,T) a amplitude do campo em z= 0 e

)(),0(),(2

NL

eff

NL L

zTUTz = , (2.44)

sendo a distncia efetiva zeff definida como:

[ ])exp(11 zzeff = (2.45)

zeff sempre menor que a distncia propagada z. Isto atribudo ao fato de existir perda

ptica () durante a propagao do pulso. Caso = 0, tem-se que zeff = z.

A equao (2.44) mostra que o SPM origina uma fase dependente da intensidade do

pulso e da distncia propagada. Vale salientar que o surgimento desta fase no altera em

qualquer instante a forma do pulso propagado. O deslocamento de fase no linear NL(z,T)

sempre cresce com a propagao em z. O valor mximo do deslocamento de fase no linear

ocorre no centro do pulso (T=0). Sendo U a amplitude normalizada, onde |U(0,0)|2=1, tem-

se:

effNL

eff ZPL

Z0max == . (2.46)

O alargamento espectral provocado pelo SPM uma conseqncia da dependncia

temporal de NL. Isto pode ser percebido notando que uma fase variando temporalmente

40

implica em uma diferena de freqncia ptica instantnea ao longo do pulso a partir de seu

valor central 0. Essa diferena () dada por:

2),0()( TU

TL

z

TT effNL

=

= . (2.47)

A dependncia temporal de denominada chirping de freqncia. O chirp induzido pelo

SPM aumenta de magnitude com a distncia propagada. Em outras palavras, novas

componentes de freqncia so geradas continuamente medida que o pulso se propaga.

Estas componentes de freqncia geradas pelo SPM alargam o espectro do pulso em torno

da sua largura inicial em z=0. A extenso do alargamento espectral depende da forma do

pulso. Considerando que o pulso incidente um pulso gaussiano sem chirp definido em

(2.30), a partir das equaes (2.30), (2.45) e (2.47), o chirp (T) dado por:

=

mm

NL

eff

T

T

T

T

L

z

T

mT

2

0

12

00

exp2

)( , (2.48)

onde m=1 para um pulso gaussiano. Assim, (2.48) fica:

=

000

exp2

)(T

T

T

T

L

z

TT

NL

eff . (2.49)

A variao temporal do chirp (T) tem algumas caractersticas. Primeira, (T) negativo

na regio onde T0 (figura 2.4). Segunda, o chirp linearmente crescente

com T, ao longo da parte central do pulso (figura 2.5) [12].

41

Figura (2.4)- Variao temporal do deslocamento de fase NL induzido pelo SPM

para um pulso Gaussiano (m=1) e Supergaussiano (m=3).

Figura (2.5)- Chirp para um pulso Gaussiano (m=1) e Supergaussiano (m=3).

A seguir pode-se observar o alargamento espectral provocado pelo SPM em um

pulso gaussiano sem chirp que se propaga uma distancia de 30LNL (figura 2.6). Pode-se

contemplar tambm que o SPM no provoca alterao (tempo) na forma do pulso propagado

(figuras 2.7 e 2.8).

42

Fig. (2.6)- Espectro de um pulso Gaussiano aps propagar z=30LNL.

Figura (2.7)- Propagao de um pulso Gaussiano sem chirp numa fibra em regime no linear.

43

Fig. (2.8)- Formas do pulso gaussiano na entrada e na sada de uma fibra aps propagao de 30LNL.

A titulo de reminiscncia, o parmetro de no linearidade definido pela seguinte

equao:

effA

n

22 = , (2.50)

onde n2 representa o ndice de refrao no linear, o comprimento de onda ptico e Aeff

a rea efetiva do ncleo da fibra.

2.1.4- Formao de Slitons pticos (Regimes No Linear e Dispersivo)

Quando T0 e P0 se combinam de tal forma que L LD e L LNL, os efeitos no linear e

dispersivo devem ser considerados durante a propagao do pulso ao longo da fibra. O

comportamento temporal do pulso depende do balano entre estes dois efeitos.

Os sinais de 2 e n2 desempenham um papel importante na dinmica do pulso.

Quando 2 positivo (disperso normal), as componentes de freqncias menores

propagam mais rpido do que as maiores. Se n2 for positivo, o efeito da automodulao de

44

fase aumenta as freqncias na parte posterior do pulso (T0); o resultado

novamente o alargamento temporal, pois a frente do pulso se propaga mais rpido do que a

parte posterior. Podemos concluir que o pulso alarga sempre que 2n2>0.

O efeito do SPM gera freqncias maiores na parte posterior do pulso (n2>0), que em

regime de disperso anmalo so mais rpidas do que as freqncias menores na parte

anterior do pulso, devido a isso a frente do pulso mais lenta do que sua parte posterior; a

tendncia do pulso a compresso temporal. Quando esses dois efeitos so combinados

(disperso anmala e ndice de refrao no linear positivo), o pulso se propaga sem sofrer

nenhuma alterao na sua forma, adquirindo estabilidade e tornando-se um sliton.

Geralmente isso ocorre quando 2n2

45

2

2002

TP

L

LN

NL

D == . (2.55)

O parmetro N tem uma considervel influncia sobre os efeitos GVD e SPM que atuam

diretamente no pulso em evoluo. Para N1, tem-se o domnio dos efeitos relacionados ao SPM.

Quando N 1, tanto os efeitos dispersivos quanto os no lineares tero igual importncia.

Continuando as deliberaes acerca da equao (2.54), faz-se o seguinte

procedimento: eliminar N de (2.54) fazendo a seguinte substituio:

),(),( NUu = . (2.56)

Assim, a equao (2.54) torna-se:

02

1 22

2

=+

+

uuuu

i . (2.57)

A equao (2.57) tem soluo bastante conhecida:

)2

exp()(sec),(2

20

2

iiAAh

TNAu +

= , (2.58)

onde A a amplitude do pulso, N representa a ordem do sliton e a fase arbitrria. N

pode assumir qualquer valor real, entretanto para N=1, as amplitudes u e U so iguais e o

sliton denominado fundamental. Quando N=2 o sliton chamado de segunda ordem e

assim sucessivamente.

O estudo da propagao de um sliton traz resultados bastante interessantes acerca

da comunicao atravs de fibras e dispositivos pticos, e para o seu estudo deve-se utilizar

um mtodo numrico (Runge Kutta-RK, Mtodo de Fourier com passo dividido-MFPD, etc.) e

introduzir um pulso com a seguinte condio inicial:

)(sec),0( AhAu = . (2.59)

46

A ttulo de exemplo, podem-se adotar os seguintes valores para os parmetros usados no

mtodo numrico: 2=20,0ps2/km, =20,0W-1km-1, TFWHM=2ps (TFWHM=1.763T0), T0=1,136ps

e P0= 0,774W. As figuras a seguir mostram a propagao de um sliton fundamental, de

segunda ordem, de terceira ordem e de ordem fracionria, respectivamente. Para N=1

(figura 2.9), a forma do pulso permanece inalterada durante sua evoluo na fibra. Vale

salientar que somente o sliton fundamental permanece livre de chirp durante a propagao.

Quando N>1, o sliton sofre alterao em sua forma, que recobrada periodicamente de

acordo com a seguinte equao:

2

20

0 22 T

Lz D == , (2.60)

onde z0 representa o perodo do sliton.

Para N

47

Fig. (2.9)- Propagao de um sliton fundamental.

Fig. (2.10)- Propagao de um sliton de segunda ordem.

48

Fig. (2.11)- Propagao de um sliton de terceira ordem (um perodo).

Fig. (2.12)- Propagao de um sliton de ordem fracionria, N= 0,8.

49

2.1.5- Interao entre Slitons

Antes de analisar as interaes entre slitons, deve-se primeiramente averiguar qual

a taxa de transmisso dos sistemas solitnicos e qual distncia de separao adequada

entre dois slitons de time-slots vizinhos.

Usualmente, em sistemas pticos, a informao transmitida fazendo corresponder

ao 1 lgico a presena de um pulso de luz e ao 0 lgico a ausncia de luz. O pulso de luz

pode ocupar todo o perodo do bit, e neste caso, estamos na presena de um sistema com

modulao no retorno a zero (NRZ). Se o pulso ocupar apenas uma frao do perodo do

bit, corresponde a um sistema com modulao retorno a zero (RZ). A modulao NRZ no

pode ser usada em sistemas baseados em slitons, pois o sliton s pode ocupar uma

frao do perodo do time-slot, usualmente no superior a 20%. Isto porque os pulsos do tipo

sliton interagem mutuamente. De fato, como ser observado, a presena de outros pulsos

perturba a propagao dos slitons, fazendo surgir foras de atrao e repulso. A figura

(2.13) mostra um fluxo de dados solitnicos com modulao RZ [14 e 15].

Fig. (2.13)- Fluxo de dados solitnicos com modulao RZ.

A taxa de transmisso B mostrada abaixo:

002

11

TqTB

B

== , (2.61)

onde TB a durao do time-slot e 2q0=TB/T0 a separao temporal entre slitons vizinhos

em unidades normalizadas [14].

Volta-se agora a ateno para a interao que ocorre entre dois slitons vizinhos.

Viu-se que a NLSE tem como soluo um pulso com perfil solitnico (secante

hiperblico), embora esta soluo seja vlida para um pulso propagando-se isoladamente.

Na propagao do sliton podem-se ter perturbaes causadas pela presena de outros

50

slitons na vizinhana. Estas perturbaes so devido combinao dos campos pticos

no satisfazerem a equao NLSE. Resolvendo numericamente a equao NLSE e

admitindo como condio inicial a presena de dois slitons vizinhos, de acordo com a

equao (2.62), pode-se compreender o processo de interao entre eles [16 e 17].

( ) ( )[ ] )exp(secsec),0( 00 iqrhrqhU ++= , (2.62)

onde r e so a amplitude e a fase relativa aos pulsos, q0 a posio do pico do pulso no

tempo retardado, sendo a separao inicial dada por 2q0. A equao (2.62) bem geral, e a

partir dela, variando a fase e a amplitude r, pode-se obter comportamentos diferentes para

os pulsos. Assim, tm-se duas situaes a considerar:

Interao entre slitons com mesma amplitude:

o Repulso entre slitons - Quando h um defasamento inicial no inicio da

propagao dos slitons, isto 0. Os slitons tendem a se afastar,

sofrendo uma interao repulsiva.

o Atrao entre slitons Quando os slitons se encontram em fase, isto , =

0, eles sofrem uma interao atrativa. O que se observa que os slitons se

atraem at haver uma coliso, depois voltam a tomar sua forma anterior

sempre mantendo uma periodicidade. Esse comportamento confirma que o

potencial envolvido nessa interao entre slitons pticos simtrico, pois

aps colapso os slitons recuperam sua forma original. A distncia percorrida

at ocorrer o primeiro colapso depende da separao dos pulsos de entrada.

Essa oscilao peridica chamada de comprimento de coliso, e pode ser

calculado de acordo com a equao abaixo [13], para q0>3:

)exp()exp(2 000

qzqLL DCOL ==

, (2.63)

onde z0 o perodo do sliton dado pela equao (2.60). Uma expresso mais

precisa, vlida para valores arbitrrios de q0 obtida usando a seguinte

equao dada por [13]:

51

)2sinh(2

)cosh()2sinh(

00

00

qq

qq

L

L

D

COL

+=

. (2.64)

Interao entre slitons com amplitudes diferentes:

o Quando dois slitons tm amplitudes diferentes, o comportamento se altera

por completo. Para a situao de slitons em fase (= 0), o colapso tende a

desaparecer. Agora, para dois sliton fora de fase ( 0), que antes se

repeliam, a repulso tende a desaparecer.

2.2- Modulao de Pulsos por Posio (PPM)

Como visto anteriormente, o sliton um pulso ptico no qual a no linearidade da

fibra compensa o efeito dispersivo, e um sliton isolado ir propagar-se sem sofrer disperso

sobre longas distncias. Assim sendo, os slitons so veculos atrativos para a transmisso

de dados. A princpio, a capacidade de tal sistema de comunicao dever ser

extremamente elevada, com taxas de vrios milhares de Gbits/s em links com distncias

muito longas. Entretanto, limitaes prticas restringem a capacidade destes sistemas.

Seno, vejamos:

Primeiro, a mxima taxa de transmisso no simplesmente relacionada largura do

pulso, como no caso dos sistemas lineares de comunicao. A interao no linear existe

entre sucessivos pulsos solitnicos, com efeito, de que os pulsos devem ser separados por

no mnimo vrias larguras TFWHM, para minimizar os efeitos da interao entre slitons. A

manuteno desta interao em nveis baixos requer uma limitao da distncia de

propagao [18].

Segundo, a produo de um sliton requer uma relativa quantidade de energia por

pulso. Por exemplo, um pulso de TFWHM =10ps requer 0.26pJ de energia em uma fibra com

disperso de -3.7ps2/km e rea efetiva do ncleo de 25m2. Assim, um trem de pulsos

peridicos com janela de 50ps e pulsos de 5ps requer 10mW de potncia ptica mdia. Em

unidades fsicas, a energia do sliton definida como:

02PTE = , (2.65)

onde P a potncia de pico em Watts.

52

Neste trabalho, usar-se-o slitons de largura TFWHM =2ps com potncia de pico de 1

Watt, o que fornece

pJE 27,2= . (2.66)

Por causa do relacionamento entre a energia do sliton e a sua largura, um sistema

solitnico emprega um sinal potente para uma largura de banda satisfatria de maneira

direta.

Terceiro, os efeitos de rudos em canais de comunicao no lineares so

consideravelmente mais complicados que no caso linear. Particularmente, a transmisso de

slitons sobre links muitos longos requer amplificao peridica para compensar a

dissipao do sliton devido atenuao na fibra. O processo de amplificao introduz

rudos que interagem com os slitons e afetam sua propagao.

Para mitigar as limitaes expostas a pouco, processos de modulao vem sendo

estudados e investigados, como por exemplo, a modulao de pulsos por posio.

A principal motivao para o estudo de slitons modulados pelo PPM surge do fato

de que o PPM aplicado em pulsos curtos permite uma maior taxa de transmisso do que a

modulao aplicada em pulsos largos, e pulsos intensos exibem uma alta relao sinal/rudo

do que os pulsos fracos. Conseqentemente, pulsos intensos e curtos so desejveis para a

aplicao do PPM.

A modulao PPM consiste na variao temporal da posio dos pulsos por

pequenas quantidades de suas posies do perodo regular, denominadas de . Para

deslocamentos com acrscimo de tempo (+), a modulao representa o Bit 1, e para

deslocamentos com decrscimo de tempo (-), a modulao representa o Bit 0 (figura 2.14).

Caso haja, durante a propagao, um deslocamento superior a +, ento o Bit 1 em questo

ser recebido de forma errada (erro PPM), podendo ser interpretado como Bit 0 do time slot

consecutivo, o mesmo acontece para deslocamentos inferiores a -, onde o Bit 0 ser

interpretado como Bit 1 (figuras 2.15, 2.16 e 2.17). Devido a este fato que a estabilidade do

pulso durante a propagao torna-se to significante [18 22].

53

Fig. (2.14)- Modulao PPM de um pulso genrico.

Fig. (2.15)- Delimitao das regies de acerto e erro PPM Bit 1.

Fig. (2.16)- Delimitao das regies de acerto e erro PPM Bit 0.

54

Fig. (2.17)- Seqncias de pulsos solitnicos.

2.3- Referncias

1. Abdullaev, F., Darmanyan, S. e Khabibullaev, P., Optical Soliton. Springer-

Verlag. Berlim, 1993.

2. Russel, L.H., Soliton Waves. American Scientist. Jul-Aug, 1992.

3. Hasegawa, A., Tappert, F., Applied Physics Letters 23, p. 142, 1973.

4. Zakharov, V. E., Shabat, A. B. Soviet Physics. JETP 34, p. 62, 1972; 37, p.

823, 1973.

5. Mollenauer, L. F., Stolen, R. H., Gordon, J. P., Physics Review Letters 45, p.

1095, 1980.

6. Mollenauer, L. F., Stolen, R. H., Islan, M. N., Optics Letters 10, p. 229, 1985.

Mollenauer, L. F., Smith, K., Optics Letters 13, p. 675, 1988.

7. Agrawal, G., P., Nonlinear Fiber Optics. Academic Press. Terceira edio.

Captulo 2, 1995.


Captulo 1, pp. 9-11, 1995.

55

9. Dodd, R. K., Eilbeck, J. C., Gibbon, J. D. e Morris, H. C. Soliton and Nonlinear

Wave Equations. Academic, New York, 1982.


Captulo 3, 1995.


Captulo 4, 1995.


Captulo 5, 1995.

13. Agrawal, G., P., Fiber Optic Communication Systems. Wiley Interscience.

Segunda edio. Captulo 10, 1997.

14. Agrawal, G., P., Applications of Nonlinear Fiber Optics. Academic Press.

Primeira edio. Captulo 8, 2001.

15. Karpmen V. I. and Solovev, V. V., Physica 3D, p. 487, 1981.

16. Kodama, Y. and Nozaki, K., Opt. Lett. 12, p. 1038, 1987.

17. Arnold, J. M., Soliton pulse-position modulation, Optics Communications, Vol.

140, no 6, December 1993.

18. Silva, J.I., Comunicaes pticas Solitnicas Operando com Pulsos

Ultracurtos em Fibras pticas sob Codificao PPM (Modulao de Pulsos por

Posio). Universidade Federal do Cear, 1997.

19. Holz, R., Codificao de Solitons por Posio (PPM) e Amplitude (PAM) para

Comunicaes Longa Distncia em Fibras pticas. Universidade Federal do

Cear, 1999.

20. Silva, J.I., Sombra, A. S. B., Pulse position modulation (PPM) of ultrashort

pulse trains in optical fibers, Optics Communications, Vol. 152, pp. 59-64, 1998.

21. Arnold, J. M., Boardman, A. D., Mehta, H. M., Putman, R. C. J., PPM soliton

pulse trains in optical fibers, Optics Communications, Vol. 122, pp. 48-57, 1995.

56

Propriedades Bsicas de um Filtro Acstico-ptico Sintonizvel (AOTF)

Neste captulo sero apresentadas as caractersticas e propriedades fundamentais

resultantes da propagao eletromagntica em meios peridicos. Usando o formalismo de

modos acoplados para um meio perturbado periodicamente por uma onda acstica, ser

desenvolvida a teoria geral que descrever o modelo terico de um Filtro Acstico-ptico

Sintonizvel Linear, culminando em um conjunto de equaes diferenciais acopladas,

obtidas a partir das Equaes de Maxwell, considerando uma variao peridica no tensor

dieltrico do meio, ao longo da direo z, e uma conseqente dependncia espacial que

surge nas amplitudes complexas dos respectivos modos acoplados de interesse. Desta

forma, o conjunto de equaes acopladas determinar a amplitude de cada modo ao longo

do comprimento do dispositivo.

Com a descrio matemtica da propagao de cada modo no dispositivo, ser

possvel, utilizando-se do mtodo numrico de Runge Kutta de 4 ordem, obter a soluo

numrica das caractersticas de transmisso de um AOTF Linear. Estas caractersticas

resumem-se na eficincia de converso de energia entre os modos propagantes, e na curva

de transmisso do dispositivo.

Por fim, sero apresentados alguns comentrios prticos sobre o princpio de

funcionamento de um Filtro Acstico-ptico Sintonizvel, ressaltando, na ltima seo, os

materiais utilizados na construo destes dispositivos.

3.1- Filtros em Formato de Grade

Filtros acstico-pticos sintonizveis podem ser construdos a partir de guias de

ondas j comercialmente disponveis. Para aplicaes em WDM, a tecnologia de guias de

ondas de LiNbO3 freqentemente usada desde que possam construir filtros acstico-

pticos compactos, com polarizao independente, que tenham uma banda de

aproximadamente 1nm e uma faixa de sintonizao acima de 100nm. O desenvolvimento

CAPTULO

3

57

bsico, mostrado esquematicamente em alguns trabalhos [1], usam dois divisores de

potncia da polarizao, dois guias de ondas de LiNbO3, um transdutor de onda acstica de

superfcie, onde todos os componentes integraram o mesmo substrato. O sinal WDM

incidente polarizado ortogonalmente pelo primeiro divisor de potncia. O canal cujo

comprimento de onda satisfaz a condio de Bragg dirigido a diferentes sadas pelo

segundo divisor de potncia por causa de uma mudana acusticamente induzida na sua

direo de polarizao; todos os outros canais vo para outras sadas. A sintonizao

relativamente rpida por causa de sua natureza eletrnica, e resulta em um tempo de

chaveamento menor que 10s. Filtros acstico-pticos sintonizveis tm demonstrado ser

um dispositivo prtico para roteamento de comprimento de onda e tambm em suas

aplicaes no cross-connect ptico em sistemas WDM.

3.1.1- Interao do Som e da Luz (Emparelhamento de Fase)

Nesta seo discutir-se- alguns filtros sintonizveis que exploram a interao de

ondas de som e de luz em um slido. A onda sonora produz uma grade de difrao artificial

e a luz incidente interage com esta grade. Uma grade uma regio com muitas ondulaes

paralelame

implementaÇÃo de portas lÓgicas Ópticas atravÉs … · da universidade federal do ceará como...

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