Prof. Herondino

III - Amostragem

População e amostra

População

uma população é o conjunto de todos os itens,

objetos, coisas ou pessoas a respeito das quais a

informação é desejada para a solução de um

problema.

População e amostra

Amostra

Uma amostra é um grupo de itens selecionados

por um método cuidadosamente concebido e

projetado a partir de uma população.

População e amostra

Exemplos

Um pesquisador necessita analisar o ph da água

proveniente das torneiras da cidade de Macapá.

O senado federal estabelece que a merenda escolar

seja de qualidade, livre de salgados e refrigerantes.

População e amostra Exemplos

No geoprocessamento a classificação do uso e cobertura da terra são realizadas a partir da análise de imagens de satélite

Pretendendo estudar os valores máximos e mínimos de precipitações pluviométricas verificadas em Macapá, um pesquisador recorreu à amostra colhida pelo INPE, no período de 1965 à 2014.

Tipos e procedimento de amostragem

1. Amostragem Simples ou ocasional

Todos os elementos da população têm igual

probabilidade de serem escolhidos. Para uma

população finita o processo deve ser sem

reposição.

Todos os elementos da população devem ser

numerados. Para realizar o sorteio dos elementos

devemos usar a Tabela de Números Aleatórios.

Exemplo Suponha que uma empresa de telefonia fixa deseja

saber o grau de satisfação de seus usuários com serviços prestados. O número de assinantes é da ordem de 50.000 e nos desejamos selecionar uma amostra aleatória de 1.000 assinantes com o intuito de obter a avaliação sobre os serviços.

Solução via Amostragem Aleatória Simples:

Devemos ter os assinantes numerados sequencialmente

de 1 a 50.000 e somente após seriam selecionados os 1.000 assinantes. Vejamos usando o Excel.

2. Amostragem Sistemática

Sendo N o tamanho da população e n o tamanho da amostra

desejado, define-se a quantidade chamado intervalo de

amostragem.

Faz-se um sorteio entre os números 1, 2, 3, ..., K, e se obtém

o valor i, onde será o meu primeiro elemento, os

demais elementos poderão ser calculados pelo termo geral de

uma progressão aritmética.

Exemplo:

sorteio entre os números 1, 2, 3, ..., K

3. Amostragem estratificada É um processo de amostragem usado quando nos deparamos

com populações heterogêneas, no qual pode-se distinguir subpopulações mais ou menos homogêneas, denominados estratos.

1. Após a determinação dos estratos, seleciona-se uma amostra aleatória de cada uma subpopulação (estrato).

2. As diversas subamostras retiradas das subpopulações devem ser proporcionais aos respectivos números de elementos dos estratos e guardarem a proporcionalidade em relação a variabilidade de cada estrato, obtendo-se uma estratificação ótima

Exemplo Vamos obter uma amostra estratificada de 10% da

população para a pesquisa de dossel de 90 grupos de árvores

na floresta estadual sendo que destes 54 sejam floresta nativa

e 36 sejam de floresta de recuperação.

São, portanto dois estratos (florestas nativa e de recuperação) e

queremos uma amostra de 10% da população.

Numeramos todos os grupos de 1 a 90, sendo que de 01 a 54 correspondem

a floresta nativa e de 55 a 90, a de recuperação.

Floresta População 10% Amostra

Nativa 54

Recuperação 36

Total 90

Tabela de Números Aleatórios

57 28 92 90 80 22 56 79 53 18 53 03 27 05 40

28 22 53 18 03 – para a floresta nativa;

57 90 80 56 – para a floresta de recuperação;

Com reposição das amostras

Sem reposição das amostras

Atividade II

1. Faça uma pesquisa do peso dos colegas de sua classe

(incluindo você) cuja amostra correspondente seja 30% da

população. Sugestão: amostragem utilizando a Tabela dos

Números Aleatórios ( 5ª e 6ª colunas, de baixo para cima)

2. Realize uma pesquisa com a estatura dos alunos da turma

em que a amostra seja de 15% da população, preenchendo a

tabela abaixo.Sexo População 15% Amostra

Masculino

Feminino

Atividade II 3. Uma área protegida abriga 124 espécie de aves. Obtenha uma

amostra representativa correspondendo 15% da população. Sugestão: use a 8ª, 9ª e 10ª colunas, a partir da 1ª linha, da Tabela de Números Aleatórios (de cima para baixo)

4. Em uma área de exploração florestal controlada, há oitenta árvores cadastradas. Obtenha uma amostra de doze árvores.

5. O diretor de uma escola, na qual estão matriculados 280 meninos e 320 meninas, desejoso de conhecer as condições de vida extraescolar de seus alunos e não dispondo de tempo para entrevistar todas as famílias, resolveu fazer um levantamento, por amostragem, em 10% dessa clientela. Obtenha, para esse diretor, os elementos componentes da amostra.

Exemplo de procedimento

Fonte: http://www.iap.pr.gov.br

Exemplo de procedimento

Fonte: http://www.iap.pr.gov.br

Exemplo de procedimento

Fonte: http://www.iap.pr.gov.br

Variável Variável é, convencionalmente, o conjunto de resultados de

um fenômeno.

Podem ser:

1. Qualitativa – quando seus valores são expressos por atributos.

2. Quantitativa – quando seus valores são expresso em números. Esta divide-se em variável discreta e variável contínua.

Ex. Número de alunos de uma escola (Discreta)

Ex. Peso de alunos ( Contínua)

Variáveis Ambientais

Fonte : IAP/2011

Referência

HAIR, Joseph F. et al. Análise Multivariada de

Dados. 5ª Porto Alegre, Rs: Bookman, 1998. 51 p.

CRESPO, Antônio Arnot. Estatística Fácil. 19ª Ed. Saraiva.

São Paulo, 2009.