hormigon estructural

HORMIGN ARMADO Y PRETENSADO

CONCRETO REFORZADO Y PREESFORZADO

ENRIQUE HERNNDEZ MONTES LUISA MARA GIL MARTN

HORMIGN ARMADO Y PRETENSADO

CONCRETO REFORZADO Y PREESFORZADO

GRANADA 2007

Reservados todos los derechos. Los autores permiten la reproduccin total o parcial siempre que se mencione explcitamente la fuente. Est prohibido reproducir o transmitir esta publicacin, total o parcialmente, por cualquier medio si no se menciona la fuente, bajo las sanciones establecidas por la ley.

ENRIQUE HERNNDEZ MONTES LUISA MARA GIL MARTN

HORMIGN ARMADO Y PRETENSADO -CONCRETO REFORZADO Y PREESFORZADO-

Depsito Legal: GR-2974/2007. Edicin en papel Depsito Legal: GR-2975/2007. Edicin electrnica

Edita: Grupo de Investigacin TEP-190 Ingeniera e infraestructuras Maquetacin: Luis Pardo

Imprime: Grficas Alhambra

Printed in Spain Impreso en Espaa

A Nuestra Seora de las Angustias A Enrique, Andrs y Luisa Mara Violenti Rapiunt

Estimado amigo:

El libro que te presentamos, con el ttulo Hormign Armado y

Pretensado Concreto Reforzado y Preesforzado- corresponde al libro de texto de la asignatura del mismo nombre en la Escuela de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de la Universidad de Granada, Espaa. Si bien ha sido enriquecido tratando de responder a las dudas que nos han surgido durante nuestros aos docentes. Este libro pretende ser un tratado general de clculo de estructuras de hormign armado y pretensado, por eso se han obviado temas como soluciones constructivas y detalles, que se pueden consultar en otros volmenes existentes en el mercado y en proyectos constructivos.

Hoy da, debido a la facilidad de clculo asociada con el desarrollo de la informtica, el uso de tablas y reglas simplificadas est en desuso. De hecho, actualmente es inconcebible abordar el clculo de una estructura sin la ayuda de un programa de ordenador adecuado. En este contexto, este libro pretende aumentar el conocimiento terico del ingeniero y del alumno de ingeniera- teniendo como base una importante carga terica y conceptual.

Aunque generalmente se utiliza la normativa espaola (EHE) y la

europea (Eurocdigo-2), en general el texto no se cie a una norma especfica, hacindose mencin, por su inters prctico en casos concretos, a otras normas como la americana ACI-318 o la suiza SIA-165 -entre otras-.

Nuestro agradecimiento a los profesores que en mayor o menor medida han colaborado en la edicin de este libro, especialmente a: Mark Aschheim de la Universidad de Santa Clara (California), Luis Albajar Molera de la UPM, Rafael Gallego Sevilla y Miguel Losada Rodrguez, ambos de la UGR, a Stravoula Pantazopoulous de la Universidad de Tracia y a Daniel Kuchma de la Universidad de Illinois U-C.

Especial agradecimiento a las empresas y asociaciones que han colaborado y sin cuya financiacin no hubisemos extendido este trabajo a todas la Escuelas de Ingenieros de Caminos de Espaa, para cuyos alumnos de la signatura de hormign armado, este volumen ser gratuito los prximos dos aos. Adems est disponible en red para cualquier persona que lo desee. Estas empresas son:

SACYR, JOCA, AZVI, PROINTEC, HOLCIM, DETECSA, ORTIZ Construcciones, BRUES Y FERNNDEZ, GARASA, IECA y CHM. Los autores.

Granada, Diciembre de 2007

HORMIGN ESTRUCTURAL Hernndez-Gil

NDICE 1. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES

1.1. Introduccin 15 1.2. El hormign armado y pretensado como material

de construccin 16 1.3. Normativa 23

Ejercicios propuestos

Referencias 2. PROCEDIMIENTOS GENERALES DE CLCULO

2.1. Mtodos probabilistas y mtodos deterministas 27 2.2. El mtodo de los estados lmite 28 2.3. Durabilidad 36 Referencias

3. DESCRIPCIN Y CARACTERSTICAS DEL HORMIGN Y DEL ACERO

3.1. El Hormign o Concreto 45 3.2. Propiedades mecnicas del hormign 49 3.3. Diagramas tensin-deformacin 51

3.3.1. Diagramas para el clculo estructural 3.3.2. Resistencia de clculo del hormign 3.3.3. Diagramas para el diseo en rotura de secciones

3.4. Fluencia 60 3.5. Retraccin 64 3.6. Otras propiedades del hormign 69 3.7. Armadura pasiva 72 3.8. Anclaje 75 3.9. Armadura activa 78 3.10. Relajacin 83 3.11. Fatiga 85 Ejercicios propuestos Referencias Anejo: Modelo de arcos de descarga de hormign confinado 89 Referencias Ejemplo

HORMIGN ESTRUCTURAL Hernndez-Gil 4. LA FUERZA DE PRETENSADO (20)

4.1. Las prdidas de pretensado 103 4.2. Prdidas por rozamiento 103 4.3. Geometra del postesado 106 4.4. Prdidas por penetracin en cua 110 4.5. Prdidas por acortamiento elstico 116 4.6. Prdidas diferidas 120 Ejercicios propuestos Referencias

5. MTODO DE LAS BIELAS Y TIRANTES 5.1. Regiones B y D 125 5.2. Modelos de Bielas y Tirantes 128 5.3. Bielas y Tirantes 131 5.4. Unicidad de los Modelos de Bielas y Tirantes 132 5.5. Proceso de diseo 133 Ejemplo en hormign armado Ejemplo en hormign pretensado Referencias

6. ANLISIS DE LA SECCIN EN FLEXIN

6.1. Introduccin 151 6.2. Hiptesis fundamentales a nivel seccin 154 6.3. Comportamiento del hormign a traccin 157 6.4. Ejemplo de respuesta a corto y largo plazo 159 6.5. Aproximacin lineal para la fase de prefisuracin 165 6.6. Agotamiento frente a solicitaciones normales 172 6.7. Flexin simple y flexin compuesta uniaxial 187

6.7.1. Comprobacin 6.7.2. Dimensionamiento

6.8. Flexin biaxial 200 6.8.1. Comprobacin 6.8.2. Dimensionamiento

6.9. Disposiciones geomtricas y cuantas mnimas en armaduras longitudinales 207

Ejercicios propuestos Referencias

7. CORTANTE

7.1. Introduccin 219 7.2. Esfuerzo cortante efectivo 223 7.3. Distribucin de tensiones en el hormign 225


7.4. Grietas de cortante 227 7.5. Planteamiento en la normativa actual 229 7.6. Comportamiento del hormign agrietado.

Analoga de la celosa. 231 7.7. Interaccin flexin-cortante 247 7.8. Punzonamiento 252 Ejercicios propuestos Anejo. Teoras del campo de compresiones 255 Ejercicios propuestos Referencias

8. TORSIN

8.1. Introduccin 275 8.2. Torsin en pre-fisuracin 276 8.3. Torsin en post-fisuracin y rotura 280 8.4. Interaccin entre torsin y otros esfuerzos 284 Ejercicios propuestos Referencias

9. ANLISIS ESTRUCTURAL

9.1. Introduccin 293 9.2. Tipos de anlisis estructural 295 9.3. Anlisis en segundo orden 302 9.4. Mtodos aproximados de clculo en segundo orden 311

9.4.1. Mtodo basado en la rigidez nominal 9.4.2. Mtodo basado en la curvatura nominal

9.5. Flexin compuesta esviada 323 9.6. Pilares zunchados 326 Ejercicios propuestos Referencias

10. ESTADOS LMITE DE SERVICIO

10.1. Introduccin 331 10.2. Limitaciones a la deformacin 332 10.3. Deformacin. Mtodo general 332 10.4. Mtodo simplificado de clculo de deformaciones

de la EHE 344 10.5. Estado lmite de fisuracin 351 10.6. Estado lmite de vibraciones 357


Ejercicios propuestos Referencias

11. DISEO DE ELEMENTOS

11.1. Introduccin 359 11.2. El proceso de diseo 362 11.3. Secciones compuestas 368 Ejercicios propuestos Referencias

12. ESTRUCTURAS HIPERESTTICAS

12.1. Introduccin 379 12.2. Redistribucin de esfuerzos 380 12.3. Momentos primarios y momentos secundarios 381 12.4. Diseo del trazado del tendn 393 Referencias Tablas 399

HORMIGN ESTRUCTURAL 15 Hernndez-Gil CAPTULO I PRINCIPIOS FUNDAMENTALES

Viaducto Arroyo del Valle. Espaa. Cortesa de Grupo AZVI. www.azvi.es

1.1. INTRODUCCIN

El objetivo de este libro es lograr que el estudiante alcance un conocimiento de los principios bsicos del hormign armado y pretensado. Dado que actualmente el hormign es el material de construccin ms extendido, estos principios bsicos han de ser conocidos por arquitectos e ingenieros.

Se entiende por hormign estructural, tambin denominado hormign armado y/o

pretensado, a la disciplina que estudia el empleo del hormign en elementos estructurales. Para este fin, como veremos ms adelante, ser necesario el uso del hormign combinado con barras de acero.

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES 16

El conocimiento de la forma de trabajar del hormign estructural hace que el ingeniero o arquitecto pueda emplear el hormign, un material frgil cuya resistencia a traccin es muy pequea, para construir elementos estructurales resistentes y dctiles.

Debido al avance que han experimentado las posibilidades de clculo, las tablas y

manuales han sido sustituidos por programas informticos. Estos medios han permitido al ingeniero mayor capacidad y libertad en el diseo estructural. Por otra parte, los tipos de hiptesis en el anlisis se han visto incrementados: anlisis no lineal, anlisis dinmico, etc Esta mayor capacidad hace que los tcnicos tengan necesidad de un conocimiento ms profundo de las hiptesis y los modelos empleados en el hormign estructural y una menor preocupacin en relacin a los mtodos de clculo numrico.

El hormign es un material heterogneo que adems retrae, fluye y se agrieta, de tal

forma que sus tensiones no pueden ser conocidas con exactitud. En general, como veremos a lo largo de este libro, las ecuaciones de diseo estn basadas en conceptos bsicos de la ingeniera mecnica y de la esttica junto con trminos deducidos empricamente.

1.2. EL HORMIGN ARMADO Y PRETENSADO COMO MATERIAL DE CONSTRUCCIN

El hormign por si solo es un material que resiste bien a compresin (en torno a 30 N/mm2 o MPa) aunque menos que el acero (que su resistencia a compresin est en torno a 400 N/mm2) e incluso menos que la madera. Una caracterstica del hormign es su baja resistencia a traccin, del orden de 10 veces menor que la resistencia a compresin, hablando en trminos poco precisos.

Consideremos la viga fabricada exclusivamente con hormign (sin acero) de la figura 1.1). El valor mximo de la carga (q) que puede resistir la viga ser aquella que origine una tensin de traccin igual a la resistencia a traccin del hormign. Cuando esta carga se alcance la viga colapsar sin previo aviso.

HORMIGN ESTRUCTURAL 17 Hernndez-Gil

Figura 1.1. Viga de hormign

En la viga de la figura 1.1 la rotura se producir en las fibras inferiores, pues es en ellas donde se experimentan las mximas tracciones. Podemos fcilmente intuir que, en general, el empleo de hormign sin armadura (hormign en masa) no es adecuado. En el elemento estructural de la figura 1.1 se est desaprovechando la capacidad de trabajo del hormign a compresin ya que ste podra resistir tensiones mucho mayores. Adems se est confiando en la capacidad de trabajo del hormign a traccin que, dado que no se puede garantizar que el hormign no tenga grietas que lo incapaciten para resistir esta solicitacin, es muy poco fiable.

Para mejorar los inconvenientes antes descritos se plantea la necesidad de introducir un material que resista a traccin lo que el hormign no puede: el acero. Este material aadido debe colocarse en las zonas donde es ms necesario (figura 1.2) o sea, donde se desarrollan las tracciones. Al conjunto de ambos materiales trabajando de esta forma se le denomina hormign armado.

Diagrama de tensiones normales en la seccin transversal a centro de luz

q Seccin transversal

b

L

h


Figura 1.2. Viga de hormign con acero en la zona de traccin Como se ver ms adelante, salvo excepciones, no se considera la colaboracin del hormign a traccin, tal y como se aprecia en el diagrama de tensiones normales de la figura 1.2.

Puesto que sobre la viga de la figura 1.2 no acta ningn esfuerzo axil (flexin simple), en toda seccin transversal se debe cumplir que la resultante de las compresiones iguale a la resultante de las tracciones:

=aTraccionad

Zonass

ComprimidaZona

cc dAdA

donde c es la tensin en el hormign (el subndice c proviene de la palabra inglesa concrete), s es la tensin del acero (el subndice s proviene de la palabra inglesa steel), y dAc y dAs son las diferenciales de rea de hormign y de acero respectivamente.

Con la aparicin en el mercado aceros de alto lmite elstico, aceros cuya

resistencia a traccin es muy elevada (en torno a 2000 N/mm2), se plantea la posibilidad de su empleo junto con el hormign. Para ambos aceros, el de alto y bajo lmite elstico, el mdulo de elasticidad es siempre aproximadamente el mismo, Es =200000 N/mm2, lo que implica que pasar de una tensin inicial de 0 a una tensin igual a su resistencia mxima requiere una deformacin grande en el acero de alto lmite elstico. Por tanto, si se pretende emplear este tipo de acero para armar una viga, tal como se indica en la figura 1.2, el hormign se agrietar exageradamente y aparecern grandes deformaciones antes de alcanzar tensiones prximas a su mxima capacidad. Trabajar a resistencias mximas con acero de alto lmite elstico slo es posible si ste es introducido en el hormign con una predeformacin (o tensin inicial, denominada pretensado). Con esta tcnica es posible que, para deformaciones pequeas o nulas, el acero trabaje a tensiones cercanas a su tensin

Diagrama de tensiones normales en la seccin transversal a centro de luz

q

HORMIGN ESTRUCTURAL 19 Hernndez-Gil mxima. En la figura 1.3 se representan los diagramas de tensiones normales debidas al efecto del pretensado, suponiendo en la seccin transversal situada en el centro de luz el acero (cable de pretensado) est sometido a una carga axil de valor N.

Figura 1.3. Viga de hormign con acero pretensado

Si al estado de tensiones inicial, debido al pretensado -fuerza del axil N y momento Ne - , se le suman las tensiones correspondientes al momento flector generado por la carga q, tenemos: Figura 1.4. Estado de tensiones en la viga pretensada

Se puede observar que el estado de tensiones final (o en carga) , representado en la figura 1.4, presenta tensiones menores que el estado de tensiones inicial (o descargado) de la figura 1.3.

Este nuevo tipo de hormign estructural se denomina hormign pretensado. Es

interesante sealar que cuando un hormign armado se desencofra (el enconfrado es el sustento necesario hasta que endurezca) las barras de acero quedan traccionadas mientras que, en la zona de compresiones, el hormign queda comprimido. As pues, tanto en el hormign armado como en el pretensado, el acero quedar finalmente tensado.

A la armadura propia del hormign armado se le denomina armadura pasiva y a la propia del hormign pretensado se le denomina armadura activa.

Estado final

e

Diagrama de tensiones normales en la seccin transversal a centro de luz, debidas al axil N y al momento Ne

q

N


Particularidades del material compuesto El material compuesto hormign-acero posee algunas caractersticas especiales debido a su relacin sinrgica que van ms all de la introduccin que acabamos de hacer, puramente mecanicista. La primera gran ventaja es que el hormign genera cal libre durante su fraguado y endurecimiento, Ca(OH)2, lo que hace que tenga un pH muy elevado (12). Este ambiente alcalino protege al acero de un posible proceso de corrosin. El acero, que de por s es muy vulnerable frente a la accin del fuego, est recubierto por una capa de hormign que le confiere un gran aislamiento. El efecto es que el conjunto puede permanecer expuesto a grandes temperaturas durante horas sin que su capacidad mecnica se vea alterada.

Con el paso del tiempo, y debido a que el hormign es poroso, el CO2 del aire penetra por los poros del hormign reaccionando con la cal libre y despasivizando el medio (proceso de carbonatacin). Este fenmeno es el principal causante de la degradacin del hormign pues deja expuesto al acero frente a la corrosin. Durante este proceso el hormign se carbonata. La superficie que separa la masa de hormign carbonatado de la que no lo est se denomina frente de carbonatacin. Las contaminaciones del hormign por sales de cloro (Cl-) crean un efecto parecido al descrito anteriormente; estas sales pueden provenir del agua, de los ridos, o aparecer con posterioridad a la fabricacin del hormign ( p.ej. uso de sales de deshielo en carreteras). La traccin absorbida por las barras de acero ser trasmitida al hormign mediante tensin cortante (friccin) a lo largo del permetro de las barras de acero. Para asegurar la transmisin de estas tensiones de cortante se necesita garantizar una buena adherencia entre hormign y acero. Esta adherencia queda garantizada por varios mecanismos. El primero de estos mecanismos es de naturaleza fsico-qumica, su origen est en la interfase hormign-acero que se produce en el contacto de ambos. El segundo mecanismo se debe al hecho de que el hormign retrae al endurecer, lo que provoca un mejor agarre de las armaduras. El tercer mecanismo es un mecanismo forzado: las barras de las armaduras pasivas, que son las empleadas en hormign armado, estn fabricadas con corrugas que mejoran la adherencia.

En relacin con el hormign pretensado, existen dos grandes diferencias tcnicas dependiendo de si la tensin en el acero se introduce antes o despus del endurecimiento del hormign (hormign preteso y posteso, respectivamente). En elementos pretesos, el acero se tensa dentro del molde del elemento, posteriormente se hormigona y una vez endurecido se liberan los extremos de los cables. En estas estructuras el trazado del cable debe de ser rectilneo. En el caso de estructuras postesas, en el interior de la masa de hormign se

HORMIGN ESTRUCTURAL 21 Hernndez-Gil colocan unos conductos o vainas por los que,, una vez endurecido el hormign, se procede a introducir los cables de pretensado para su posterior tesado. El trazado de los cables en estas ltimas estructuras puede ser curvo. De lo anteriormente expuesto se puede intuir que la transmisin de las tracciones del acero al hormign en elementos de hormign pretensado es ms compleja que en el caso del hormign armado. Como ya comentamos, el acero de pretensar alcanza tracciones mucho mayores que el acero de armar. La solucin a este problema ha generado grandes diferencias entre distintos sistemas ideados para realizar dicha transmisin existiendo numerosos sistemas de pretensado (tanto posteso como preteso) y mltiples patentes. Con la tcnica del hormign armado las luces que se pueden salvar en una viga horizontal son muy limitadas. Las grandes luces en hormign armado se consiguen mediante estructuras cuya geometra obliga a que las secciones trabajen fundamentalmente a compresin, siendo los esfuerzos de flexin muy limitados, tal es el caso de los arcos. Un gran maestro en el arte de sacar al hormign armado su mximo partido fue D. Eduardo Torroja. Las figuras 1.5 y 1.6 corresponden a dos de sus obras: El Frontn de Recoletos (figura 1.5) - destruido durante la Guerra Civil Espaola - y El Viaducto Martn Gil (figura 1.6), obra muy singular debido a que la armadura pasiva hizo de sustento del encofrado.


Figura 1.5. Frontn de Recoletos. Cortesa de la familia Torroja.

Figura 1.6. Viaducto Martn Gil. Cortesa de la familia Torroja.

La tcnica del hormign pretensado permite salvar mayores luces y, de hecho, en la

mayora de los puentes de grandes vanos construidos hoy da se emplea hormign

HORMIGN ESTRUCTURAL 23 Hernndez-Gil pretensado. En la figura 1.7 podemos ver un puente fabricado con hormign pretensado posteso.

Figura 1.7. Puente de Hutor-Santilln.

1.3. NORMATIVA

El uso del hormign en la sociedad es de tal importancia que los modelos de comportamiento del hormign y del acero, las hiptesis de clculo y su rango de aplicacin estn normalizados.

En Europa es de aplicacin el Eurocdigo 2 para hormign estructural y el Eurocdigo

1 para el estudio de las cargas sobre las estructuras. En Espaa la norma vigente es la Instruccin de Hormign Estructural (EHE). En la parte dedicada a hormign estructural la EHE y el Eurocdigo 2 son similares aunque en algunos casos existen diferencias apreciables, debido sobre todo a la tradicin tecnolgica de nuestro pas.

Una obra interesante desde el punto de vista tcnico es el Cdigo Modelo CEB-FIP

(Comit Euro-Internacional del Hormign - Federacin Internacional del Pretensado. Esta obra, cuya ltima versin es de 1990, es un compendio de la tecnologa del hormign estructural y constituye una fuente para las normativas nacionales.


En el caso arquitectos e ingenieros especialistas en estructuras es interesante y recomendable el conocimiento de las normativas de otros pases, en especial la norma americana ACI-318, editada por el American Concrete Institute en ingls y en espaol.

Denominacin bsica En la norma espaola si el hormign no contiene armadura se le denomina hormign

en masa (HM), si su armadura est constituida exclusivamente por armadura pasiva se denomina hormign armado (HA) y si existe armadura activa se llama hormign pretensado (HP). En la nomenclatura del Eurocdigo 2 no existe esa diferencia y al hormign estructural se le nombra con la letra C.

HORMIGN ESTRUCTURAL 25 Hernndez-Gil Ejercicios propuestos

1. Dnde rompera una viga pretensada como la de la figura 1.3 si la fuerza de

pretensado fuese excesivamente grande y no estuviera sometida ms que a la accin de su peso propio?.

2. En las vigas como la de la figura 1.2 las barras de armadura que se colocan en

la parte inferior se denominan positivos. Si las barras se colocan en la parte superior de la viga se denominan negativos. Tiene esto algo que ver con el signo de los momentos flectores?.

3. Considrese una viga continua de tres vanos en qu partes se necesitara

armadura y en cuales no?, dicho de otra forma dnde se colocaran los positivos y dnde los negativos?.

Referencias Jimnez Montoya P., Garca Meseguer A. y Morn Cabr F. (1994). Hormign Armado. Editorial Gustavo Gili. Barcelona.

Pez, Alfredo (1986). Hormign Armado, tomo 1. Editorial Rebert. Barcelona Torroja Miret E., (1991). Razn y ser de los tipos estructurales. Consejo Superior de Investigaciones Cientficas. Instituto de Ciencias de la Construccin Eduardo Torroja.

HORMIGN ESTRUCTURAL 27 Hernndez-Gil CAPTULO II PROCEDIMIENTOS GENERALES DE CLCULO

Carga mvil de ferrocarril sobre una estructura. Cortesa de PROINTEC S.A. www.prointec.es 2.1. DESCRIPCIONES PROBABILISTAS Y DETERMINISTAS

Cuando se acomete el clculo de una estructura con objeto de dimensionarla existen algunos datos que es necesario conocer: acciones, propiedades de los materiales, condiciones ambientales y geometra. En relacin al valor de cada uno de estos datos caben dos posibilidades:

- suponer que sus valores son conocidos y nicos, o bien - suponer que el valor de cada uno o conjunto de ellos tiene asociada una

cierta distribucin estadstica.

El primero de los planteamientos se conoce como determinista. Los planteamientos deterministas fueron adoptados por las primeras normas de hormign, de manera que partiendo de unos valores determinados en los datos de entrada se

PROCEDIMIENTOS GENERALES DE CLCULO 28

realizaba todo el clculo estructural. Al final del proceso de clculo se comparaba el resultado de algunos valores obtenidos con los que se consideraban valores admisibles de estos resultados. P.ej. las tensiones obtenidas en el clculo se comparaban con lo que se denominaban tensiones admisibles, siendo en stas donde se introduca el coeficiente de seguridad, asociado a la incertidumbre inherente al proceso.

max=admisible

El segundo de los planteamientos es mucho ms realista y consiste en asignar a

cada una de las variables del proceso una funcin de densidad y obtener la garanta de funcionamiento de la estructura en trminos de probabilidad.

Un planteamiento intermedio a los anteriores es el mtodo de los estados lmites. En este mtodo se fijan una serie de estados que la estructura, durante un tiempo determinado, no debe sobrepasar para garantizar una determinada funcionalidad. A ese intervalo de tiempo se le conoce como vida til de la estructura.

2.2. EL MTODO DE LOS ESTADOS LMITES

Cuando se proyecta y construye una estructura se debe hacer de forma que durante la vida til estimada se mantenga en las condiciones de uso requeridas, tanto durante su construccin como durante su uso, sin que ello requiera operaciones ms complicadas que un simple mantenimiento. A lo largo de esta vida til pueden aparecer distintas situaciones en funcin de su duracin en el tiempo denominadas situaciones de proyecto:

- situaciones persistentes o definitivas - situaciones transitorias o provisionales - situaciones accidentales - situaciones ssmicas

Durante todas estas situaciones hemos de garantizar que no se alcanzar ningn

ESTADO LMITE, definidos como aquellos a partir de los cuales la estructura no satisface los requerimientos de seguridad y de funcionalidad para los que haba sido proyectada.

Los estados lmite se agrupan en los dos siguientes: 1. Estados lmite ltimos (ELU): Asociados al colapso o a otra forma de

fallo similar de la estructura, parte de ella, o a la seguridad de personas. Los estados lmites ltimos, segn la norma espaola de hormign EHE, se producen cuando el fallo se presenta por:

- Prdida de estabilidad - Solicitaciones normales - Cortante


- Torsin - Punzonamiento - Deformaciones estructurales (pandeo) - Fatiga

2. Estados lmite de servicio (ELS): Asociados a la falta de servicio en

funcionalidad, comodidad o apariencia esttica de la estructura. Los estados lmite de servicio pueden ser reversibles o irreversibles. Los estados lmites de servicio en hormign son:

- de limitacin de tensiones bajo condiciones de servicio - de fisuracin - de deformacin

El mtodo de los estados lmites centra su estudio sobre las acciones y sobre las

caractersticas de los materiales. La durabilidad de la estructura es un supuesto de proyecto, lo que quiere decir que se supone que los materiales de la estructura permanecern en perfecto estado durante su vida til. Para garantizar esto ltimo, se tomarn medidas paliativas en funcin del tipo de ambiente en el que se encuentre y se asegurar la calidad durante todo el proceso constructivo.

Se supone que las hiptesis de clculo establecidas para el anlisis estructural

son apropiadas para predecir el comportamiento estructural y los estados lmites considerados. El mtodo de los estados lmites est basado en el principio de superposicin y, por tanto, todo anlisis estructural cuyas hiptesis no verifiquen el principio de superposicin (como puede ser el caso del estudio de estabilidad de pilares) no es compatible, en principio, con el mtodo de los estados lmites.

Las acciones sobre una estructura se pueden clasificar atendiendo a varios

criterios: - Por su forma de aplicacin: directas (cargas) o indirectas (deformaciones

impuestas, acciones trmicas, ..). - Segn su variacin en el tiempo:

- G permanentes: como el peso propio o los elementos permanentes.

- Q variables: como la sobrecarga de uso, el viento o la nieve.

- A accidentales: como explosiones o impactos de vehculos

- Por su variacin espacial: fijas o libres. - Por su naturaleza o respuesta estructural: estticas o dinmicas.

Valores caractersticos, valores representativos y valores de clculo

Un concepto muy importante en el mtodo de los estados lmites es el de valor caracterstico, tanto para las acciones como para los materiales. El concepto de valor


caracterstico est ligado a la distribucin estadstica que presenta el valor en cuestin, denominndose valor caracterstico aquel que ms interese destacar dentro de la distribucin estadstica. Algunas veces el valor caracterstico corresponder al valor medio y en otras ocasiones ser el asociado a un percentil determinado de la distribucin estadstica.

Materiales En relacin a los materiales, desde el punto de vista del mtodo de los estados

lmites, caben dos posibilidades: referirse a situaciones de resistencia ltima (relacionadas con los ELU) o bien referirse a situaciones de limitacin de deformaciones (relacionadas con los ELS). Segn se trate de un caso u otro, el valor caracterstico de los materiales ser conceptualmente diferente y el nivel de seguridad requerido en el clculo tambin ser diferente.

Consideremos un ejemplo: si se pretende estudiar la deformacin de una viga de hormign lo que interesa es considerar el valor medio del mdulo de deformacin ya que en el clculo de la deformacin de sta interviene todo el hormign que la compone. Por el contrario, si lo que se pretende es estudiar la resistencia a rotura de la viga ser conveniente tener en cuenta el valor de la resistencia del hormign correspondiente a un percentil determinado ya que la rotura se producir por el punto ms dbil.

En el caso de las resistencias ltimas de los materiales, se supone que sus

valores siguen una distribucin normal. El valor caracterstico de la resistencia ltima ser el que presente una garanta del 95% (slo el 5% de las probetas ensayadas tendrn una resistencia menor a la caracterstica):

65.1= mk ff

donde fm es el valor medio y es la desviacin estndar.

En cuanto a parmetros relativos a la rigidez de los materiales, necesarios para

medir deformaciones, el valor caracterstico ser su valor medio, ya que la deformacin vendr dada con mayor exactitud por el valor medio que por el del cuantil del 0.95.

Como ya hemos dicho, el valor caracterstico de la propiedad de un material es

aquel valor que es ms interesante resaltar (Xk). No obstante, cuando se introduce en el clculo es necesario aplicarle un coeficiente de seguridad con objeto de garantizar que no se va a sobrepasar en los ELU y que los ELS van a ser calculados con exactitud. Con este objeto se introduce el coeficiente parcial de la propiedad del material: M.

Se denomina valor de clculo de la propiedad de un material al valor Xd:

M

kd

XX =


Los coeficientes parciales de seguridad para ELU de las propiedades de los materiales segn la EHE y el EC2 se recogen en la tabla 2.1.

Tabla 2.1. Coeficientes parciales de seguridad de materiales

Situacin de proyecto Hormign c

Acero pasivo y activo s

Persistente o transitoria 1.5 1.15 Accidental 1.3 1.0

Obviamente el valor del coeficiente parcial de seguridad en hormign es mayor

que en acero puesto existe mayor desviacin de la media en su valor caracterstico. Si los valores caractersticos de resistencia son de 30 MPa para un hormign y de 500 MPa para un acero, sus correspondientes valores de clculo -en situaciones persistentes- sern de 20 y 435 MPa, respectivamente. Esto significa que, debido al proceso de fabricacin, se tiene la misma garanta de que el acero de 500 MPa no supere el valor de 435 MPa como de que un hormign de 30 MPa no supere 20 MPa. Para los ELS se tomar M=1.

Acciones

En el caso de las acciones el valor caracterstico depende del tipo de accin considerada, pudiendo ser el valor medio, un valor superior, un valor inferior o un valor nominal.

En el caso de acciones permanentes:

- si su variacin es pequea se suele usar un nico valor Gk - si su variabilidad es grande se suelen usar dos valores caractersticos

Gk,inf y Gk,sup, asociados al cuantil del 5% y del 95% respectivamente.

En el caso de acciones variables, en la definicin de su valor caracterstico se usan niveles de confianza del 2% y del 98% para Qk,inf y Qk,sup respectivamente, o bien su valor medio.

Se denomina valor representativo de una accin al valor adoptado como carga

sobre la estructura, en general este valor ser el valor caracterstico y, de hecho, para las cargas permanentes el valor caracterstico y el representativo coinciden. Cuando se consideran numerosas cargas o combinaciones de cargas sobre una estructura la probabilidad de que aparezcan todas simultneamente disminuye. Por ejemplo: sobre un puente actan varias cargas variables: el trfico, la nieve, el viento, las cargas trmicas, ... pero la probabilidad de que todas acten a la vez es menor que la de que acten slo algunas de ellas y, por tanto, es lgico considerar slo fracciones de las cargas variables cuando acten a la vez. Considerar combinacin de acciones implica tener en cuenta que es poco probable la actuacin simultnea de todas ellas, lo que se realiza mediante


los coeficientes de compatibilidad . As pues, aparecen tres valores representativos de las acciones variables:

0Qk el valor de combinacin 1Qk el valor frecuente (ligado a una parte de tiempo del 5%) 2Qk el valor cuasipermanente (ligado a una parte del tiempo del 50%) Los valores de dependern de cada normativa. En la tabla 2.2 se indican los

valores establecidos por el EC-1 para estructuras de edificacin.

Tabla 2.2. Coeficientes para edificacin, segn EC-1 Accin 0 1 2 Carga exterior en: A.- Edificios domsticos

0.7

0.5

0.3

B.- Oficinas 0.7 0.5 0.3 C.- reas de reunin 0.7 0.7 0.6 D.- Comercios 0.7 0.7 0.6 E.- Almacenes 1.0 0.9 0.8 Carga de trfico: - vehculo 30kN

0.7

0.7

0.6

- vehculo entre 30 y 160 kN 0.7 0.5 0.3 - cubiertas 0 0 0 Nieve 0.6 0.2 0 Viento 0.6 0.5 0 Trmicas (no fuego) 0.6 0.5 0

Hasta ahora se ha hablado de valor caracterstico: el ms idneo, y de valor

representativo: para tener en cuenta el carcter de ocurrencia simultnea. El siguiente paso es establecer el nivel de seguridad o coeficiente de seguridad que, en el caso de las acciones, se lleva a cabo mediante el coeficiente parcial de la accin: F.

Se denomina valor de clculo (tambin denominado valor de diseo) de una accin al valor Fd:

KiFd FF =

El valor de F adems tiene en cuenta si el efecto de la accin sobre la estructura es favorable o desfavorable, segn sea este efecto F tomar diferentes valores. El valor de F establecido por la EHE viene recogido en la tabla 2.3. Estos valores pueden ser modificados en funcin del nivel de control en la ejecucin de la obra, ver tabla 2.4.


Tabla 2.3. Coeficientes parciales de seguridad para las acciones

Situacin persistente o transitoria

Situacin accidental TIPO DE ACCIN

Efecto favorable

Efecto desfavorable

Efecto favorable

Efecto desfavorable

Permanente G=1.00 G=1.35 G=1.00 G=1.00 Pretensado P=1.00 P=1.00 P=1.00 P=1.00 Permanente de valor no constante

G*=1.00 G*=1.50 G*=1.00 G*=1.00 Variable Q=0.00 Q=1.50 Q=0.00 Q=0.00 Accidental - - A=1.00 A=1.00

Tabla 2.4. Correcciones segn el nivel de control de ejecucin

Nivel de control de ejecucin TIPO DE ACCIN Intenso Normal Reducido

Permanente G=1.35 G=1.50 G=1.65 Pretensado P=1.00 P=1.00 - Permanente de valor no constante

G*=1.50 G*=1.60 G*=1.80 Variable Q=1.50 Q=1.60 Q=1.80

Combinacin de acciones para verificar los Estados Lmites

Una vez conocidas todas las acciones a las que est sometida la estructura y sus

valores de clculo, los valores de clculo de las propiedades de los materiales, los datos geomtricos y decidido el tipo de anlisis estructural se pueden comprobar cada uno de los Estados Lmites. Este nuevo paso consiste en verificar que no se sobrepasa ninguno de los estados lmites durante la vida til de la estructura. Para ello hay que considerar todas las formas posibles en que las acciones pueden actuar sobre la estructura (combinaciones) durante la vida de la estructura (situaciones de proyecto).

El mtodo de los estados lmites plantea una serie de combinaciones de

acciones que tienen en cuenta la probabilidad de que se presente una determinada situacin de proyecto junto con la probabilidad de que las acciones acten simultneamente. Se establecen as unas determinadas combinaciones de acciones para cada situacin de proyecto.

Sean E los efectos de las acciones (p.ej. esfuerzos en barras, tensiones,

deformaciones y desplazamientos) y R la resistencia de la estructura, cuyos valores de clculo son:


1 2 1 2 1 2

1 2 1 2

( , , ... , , ... , , ... )

( , , ... , , ... )

d d d d d d dacciones geometra materiales

d d d d d

E E F F a a X X

R R a a X X

=

=144244314424431442443

donde: Fdi son las acciones adi los datos geomtricos de la estructura Xdi las acciones sobre la estructura Para verificar los estados lmites ltimos se debe de cumplir: - Equilibrio esttico:

, ,d dst d stbE E Ed,dst es el valor de clculo de los efectos desestabilizadores de las acciones Ed,stb es el valor de clculo de los efectos estabilizadores de las acciones

Un ejemplo de esto puede verse en el muro de contencin de tierras de la figura

2.1. No slo hay que garantizar que el muro no rompe sino que ste tampoco puede deslizar o volcar si se quiere asegurar la funcionalidad de la estructura.

Figura 2.1. Prdida de estabilidad en un muro de contencin de tierras.

- Estado lmite de rotura o deformacin excesiva

d dE R Para cada estado lmite ltimo (excepto para fatiga) el valor de Ed debe de ser

calculado para las siguientes situaciones de proyecto: Para situaciones persistentes y transitorias de proyecto:

1 1 01 1

Gj kj P k Q k Qi i kij i

G P Q Q >

+ + +


Para situaciones accidentales de proyecto:

11 1 21 1

GAj kj PA k d k i kij i

G P A Q Q >

+ + + + Para la situacin ssmica de proyecto:

+++

12

1 ikiiEdIk

jkj GAPG

donde: + significa se combina con significa efecto combinado de Gkj valor caracterstico de las acciones permanentes Pk valor caracterstico de las acciones de pretensado, que se consideran

permanentes Qk1 valor caracterstico de la accin variable 1 Qki valor caracterstico de la accin variable i Ad valor de clculo de la accin accidental AEd valor de clculo de la accin ssmica Gj coeficiente parcial de la accin permanente j GAj igual al anterior pero para situaciones accidentales de proyecto P coeficiente parcial para la accin de pretensado PA igual al anterior pero para situaciones accidentales de proyecto Qi coeficiente parcial para la accin variable i I coeficiente de importancia. Este coeficiente diferencia las estructuras

segn su importancia. Para verificar los estados lmites de servicio se debe de cumplir:

d dE C Donde Cd es el valor nominal o una funcin de la propiedad de clculo del

material relacionada con los efectos de clculo de las acciones consideradas, o sea, una limitacin impuesta a la estructura (por ejemplo: unas deformaciones).

Para cada estado lmite de servicio, el valor de Ed debe de ser calculado para

las siguientes combinaciones: - Combinacin caracterstica o rara

1 01 1

kj k k i kij i

G P Q Q >

+ + +


- Combinacin frecuente

11 1 21 1

kj k k i kij i

G P Q Q >

+ + + - Combinacin cuasipermanente

21 1

kj k i kij i

G P Q

+ + Algunas normas pueden presentar comprobaciones simplificadas, el EC1 y la

EHE presentan comprobaciones simplificadas para estructuras de edificacin. 2.3. DURABILIDAD

Las estructuras pueden colapsar por sobrepasar uno de los Estados Lmites

debido a causas tales como el deterioro de los materiales y, en especial, a problemas de corrosin. El problema de la durabilidad de la estructura se enfoca fuera del mtodo de los estados lmites y con carcter paliativo. La norma EHE plantea 4 clases generales de ambientes relativos a corrosin de armaduras y 4 clases de ambientes especficos para procesos de deterioro distintos de la corrosin, stos se especifican en las tablas 2.5 y 2.6.

Tabla 2.5. Clases generales de exposiciones relativas a corrosin de las armaduras

Clase de ambiente Ejemplos I no agresivo-. Interior de edificios IIa normal de humedad alta- Stanos no ventilados, cimentaciones IIb normal de humedad media- Tableros y pilas de puentes IIIa ambiente marino areo- Edificaciones a menos de 5 km de la

costa IIIb ambiente marino sumergido- Diques, pantalanes IIIc ambiente marino en zona de mareas- Pilas de puentes sobre el mar IV corrosin por cloruros- Piscinas

Tabla 2.6. Clases especficas de exposicin relativas a otros procesos de deterioro distintos de la corrosin

Clase especfica de exposicin Ejemplos Qa ataque qumico dbil- Instalaciones industriales con ataque dbil Qb ataque qumico medio- Estructuras marinas en general Qc ataque qumico fuerte- Conducciones de aguas residuales H heladas sin sales fundentes- Construcciones en alta montaa F heladas con sales fundentes- Tableros de puentes en alta montaa E erosin por cavitacin o abrasin- Pilas en cauces muy torrenciales


La durabilidad se garantiza clasificando la estructura dentro de una o varias clases de exposicin e imponiendo condiciones relativas a:

- Mxima relacin agua/cemento y mnimo contenido de cemento (tabla

37.3.2.a de la EHE-98) para garantizar la mnima porosidad. - Resistencias mnimas (tabla 37.3.2. de la EHE-98) para garantizar mxima

compacidad. - Formas estructurales adecuadas que proporcionen el mximo aislamiento

del agua. - Adopcin del adecuado espesor de recubrimiento (apdo. 37.2.4 de la EHE-

98) - Control de sustancias perjudiciales (apdos. 37.3.4 al 37.3.5) - Cantidad mnima de aire ocluido para resistencia a heladas (apdo. 37.3.3) - Limitacin de fisura (apdo. 49.2.4) - Calidad adecuada del hormign, tanto en dosificacin como en ejecucin.

Con todas estas limitaciones se pretende que el hormign no presente deterioro

durante su vida til con objeto de garantizar las resistencias del acero y del hormign durante este periodo.


Ejemplo

La azotea de un edificio est compuesta por vigas continuas de tres vanos separadas 5 m entre s. Todos los vanos tienen una luz de 6 m. La seccin transversal de la viga tiene unas dimensiones de 0.50.3 m. Las cargas que actan sobre ella son:

- Una carga permanente compuesta de su peso propio ms 2 kN/m2. - Una carga variable de nieve de 0.6 kN/m2. - Una carga variable de uso de 1.5 kN/m2. El nivel de ejecucin de la obra es intenso. Se pide: hallar el momento flector de clculo en ELU para un apoyo intermedio

en la situacin persistente o transitoria.

Solucin:

La frmula correspondiente para la situacin de proyecto persistente y transitoria es:

1 1 01 1

Gj kj P k Q k Qi i kij i

G P Q Q >

+ + +

En primer lugar hay que estudiar las acciones que actan sobre la estructura y clasificarlas. Si la densidad del hormign armado es de 2500 kg/m3, los valores caractersticos de las acciones sern:

G = 2500 kg/m2 9.81 m/s2 0.5 m 0.3 m + 2000 N/m2 5 m = = 13.7 kN/m

Qnieve = 0.6 kN/m2 5 m = 3.0 kN/m

6 m 6 m 6 m

0.3 m

0.5 m

A B


Quso = 1.5 kN/m2 5m = 7.5 kN/m

Para conocer los valores representativos de las acciones variables es necesario conocer los valores de los coeficientes , que vienen dados en la tabla 2.4. 0 para la nieve toma el valor de 0.6 y para la carga variable de uso 0.7.

Para obtener los valores de clculo necesitamos multiplicar los valores representativos por los coeficientes parciales de seguridad de las acciones F, que son:

G 1.35 si la accin es desfavorable, 1.0 si la accin es favorable Qnieve y Quso 1.50 si la accin es desfavorable, 0 si la accin es favorable

Como se puede observar el carcter favorable o desfavorable de la carga, en este problema, depender de dnde se site sta. Una carga distribuida en el primer o segundo vano ser desfavorable en cuanto al momento en B mientras que una carga distribuida situada en el tercer vano ser favorable para el momento en B. Esto se puede apreciar en los tres casos siguientes:

A B 1

A B 2

A B 3

q

q

q

deformada


El momento en B tendr los siguientes valores:

Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 1+2+3 Momento en B -0.0667 q l2 -0.0500 q l2 0.0167 q l2 -0.1000 q l2 donde l es la longitud del vano y q la carga por unidad de longitud. En vista de lo anterior, caben dos posibilidades:

1. Plantear directamente la hiptesis ms desfavorable 2. Realizar todas la combinaciones posibles

La hiptesis ms desfavorable, en este sencillo ejemplo es fcil de ver y

consiste en:

Considerar como Q1 a la carga variable de uso (puesto que es la mayor) y considerar los valores desfavorables de F en los vanos primero y segundo y el valor favorable para el tercer vano. Procediendo de esta manera el momento en B ser:

MB = 1.35 13.7 62 ( -0.0667 -0.0500 ) + 1.00 13.7 62 ( 0.0167) + 1.5 7.5 62 ( -0.0667 -0.0500 ) + 1.5 0.6 3.0 62 ( -0.0667 -0.0500) = -128.07 kNm

En este sencillo ejemplo es fcil saber cal es la combinacin ms

desfavorable. No obstante, en la mayora de los casos la deduccin de la combinacin ms desfavorable no es inmediata siendo necesario plantear las distintas combinaciones posibles, tal y como se resume en la tabla siguiente.


Combinacin Q1 Primer vano Segundo vano Tercer vano MB (kNm)

1 Uso Desfavorable Desfavorable Desfavorable -116,8 2 Uso Desfavorable Desfavorable Favorable -128,1 3 Uso Desfavorable Favorable Desfavorable -83,1 4 Uso Desfavorable Favorable Favorable -94,3 5 Uso Favorable Desfavorable Desfavorable -71,8 6 Uso Favorable Desfavorable Favorable -83,1 7 Uso Favorable Favorable Desfavorable -38,1 8 Uso Favorable Favorable Favorable -49,3 9 Nieve Desfavorable Desfavorable Desfavorable -111,1 10 Nieve Desfavorable Desfavorable Favorable -121,5 11 Nieve Desfavorable Favorable Desfavorable -80,2 12 Nieve Desfavorable Favorable Favorable -90,5 13 Nieve Favorable Desfavorable Desfavorable -69,9 14 Nieve Favorable Desfavorable Favorable -80,2 15 Nieve Favorable Favorable Desfavorable -39,0 16 Nieve Favorable Favorable Favorable -49,3

Como se puede observar la hiptesis inicial era cierta. Referencias EN 1991-1-1:2002 Eurocode 1. Actions on structures. General actions. Densities, self-weight, imposed loads for buildings. EHE. Instruccin de Hormign Estructural (borrador 2007). Secretara General Tcnica. Ministerio de Fomento. Madrid. Jimnez Montoya P., Garca Meseguer A. y Morn Cabr F. (1994). Hormign Armado. Editorial Gustavo Gili. Barcelona.


Ejercicios propuestos 1. Para el ejemplo anterior: estudiar cul sera la posicin ms desfavorable de

una carga mvil puntual de 100 kN para los siguientes casos:

a. mximo momento flector positivo b. mximo momento flector negativo c. cortante.

2. En ELS los valores de los coeficiente parciales de mayoracin de las cargas y de minoracin de los materiales son 1, tiene esto algo que ver con las consecuencias que tiene para la estructura el hecho de que deje de verificarse puntualmente un ELS?

PROPIEDADES DE LOS MATERIALES 44


CAPTULO III DESCRIPCIN Y CARACTERSTICAS DEL HORMIGN Y DEL ACERO

Bombeando hormign. Cortesa de HOLCIM (Espaa) S.A. www.holcim.es

En este captulo se estudian las caractersticas mecnicas de cada uno de los componentes del hormign estructural: hormign, armadura pasiva y armadura activa. El planteamiento de este captulo es fundamentalmente mecanicista, no tratndose los aspectos qumicos ni del hormign ni del acero. 3.1. EL HORMIGN O CONCRETO El hormign (concreto en varios pases de Ibero-Amrica) es una mezcla de: cemento, agua y ridos como componentes principales. Adems pueden aadrsele adiciones (hasta un 35% del peso de cemento, dependiendo del tipo de adicin) y aditivos (

PROPIEDADES DE LOS MATERIALES 46 mejorar alguna de las propiedades del hormign aunque en la prctica las adiciones se emplean sobre todo para abaratar el precio final del hormign. Las adiciones son: puzolanas naturales, cenizas volantes, escoria de alto horno y polvo de slice. Los aditivos, como los superplastificantes, se utilizan fundamentalmente para mejorar la trabajabilidad temporal del hormign y permitir relaciones bajas de agua/cemento. En peso, las proporciones aproximadas de cada uno de los componentes de un hormign tpico vienen reflejadas en la figura 3.1:

Figura 3.1. Componentes del hormign en peso En el instante en que el agua entra en contacto con el cemento se produce una reaccin qumica exotrmica de hidratacin y en poco tiempo (unos das) el hormign se endurece tomando el aspecto de una piedra, ver figura 3.2. Cuando se agrega agua al cemento y a los ridos se forma una pasta gelatinosa que puede tomar cualquier forma. El agua es necesaria para que el hormign fresco sea manejable y moldeable y por este motivo la cantidad de agua aadida ser superior a la estrictamente necesaria para el proceso de hidratacin y endurecimiento del hormign. El agua en exceso no llega a formar parte de la estructura qumica del hormign endurecido sino que se evapora con el tiempo y hace que el hormign adquiera una naturaleza porosa.

Figura 3.2. Aspecto del hormign endurecido La propiedad ms importante del hormign es su resistencia a compresin. La

relacin agua/cemento de la mezcla es la variable que ms afecta a la resistencia a

0

200

400

600

800

1000

1200

rido grueso rido fino cemento agua

Componentes del hormign

Kg/

m3

HORMIGN ESTRUCTURAL 47 Hernndez-Gil compresin del hormign. Un hormign con gran cantidad de agua ser muy poroso, retraer en exceso y tendr una resistencia baja.

Para medir la docilidad del hormign (trabajabilidad) se emplea el ensayo de

asiento en el cono de Abrams (figura 3.3). Este ensayo consiste en un molde de acero troncocnico en el que se vierte hormign y una vez lleno se retira el molde y se mide lo que ha descendido la masa, atribuyndole su consistencia en funcin de este descenso: seca de 0 a 2 cm, plstica de 3 a 5 cm, blanda de 6 a 9 cm y fluida de 10 a 15 cm. Este ensayo es un referente de la calidad del hormign: cuanto ms dcil es un hormign, ms agua contiene y, por tanto, menor ser su resistencia.

Figura 3.3. Ensayo de consistencia

El ensayo ms importante para medir la resistencia a compresin es el de rotura de probetas cilndricas1 de 1530 cm, medidas en hormign de 28 das y curado a 20C con el 90% de humedad (EN 206-1). La norma espaola EHE define como resistencia del hormign a compresin al resultado obtenido mediante el ensayo en rotura de la probeta cilndrica en las condiciones anteriormente expuestas. Adems hay otros ensayos no destructivos que miden la resistencia a compresin, aunque de forma menos precisa, como son los ensayos de ultrasonidos o los mtodos escleromtricos. Antes de usar estos ensayos no destructivos conviene conocer sus limitaciones, que estn suficientemente explicadas en la literatura especializada2.

La rapidez con la que el hormign adquiere resistencia depende, entre otros factores, de la temperatura exterior: cuanto mayor es la temperatura ms rpido es el proceso de hidratacin. Esto provoca que a temperaturas en torno a 0C sea necesario tomar medidas especiales como calentar los ridos o cubrir el hormign, en este ltimo caso se trata de aprovechar el calor generado por el proceso exotrmico. Por otro lado, en fbricas de productos prefabricados de hormign es habitual utilizar tcnicas de curado con vapor para acelerar el proceso de endurecimiento.

1 En otros pases se utilizan otro tipo de probetas como probetas prismticas. 2 Por ejemplo: en hormigones viejos no es riguroso emplear mtodos escleromtricos. Los mtodos escleromtricos estn basados en un ndice de rebote de una masa contra la superficie del hormign con objeto de medir su mdulo de elasticidad y, a partir de ste estimar su resistencia. Puesto que el proceso de carbonatacin (comentado en el primer captulo) lleva asociado un fenmeno de endurecimiento, los hormigones viejos sern ms duros en su exterior que en su interior (no carbonatado).

Consistencia

PROPIEDADES DE LOS MATERIALES 48 La resistencia del hormign aumenta con el tiempo. De manera aproximada, se puede decir que la resistencia de un hormign de un ao es un 10% superior a la resistencia que el mismo hormign tena a los 28 das.

HORMIGN ESTRUCTURAL 49 Hernndez-Gil 3.2. PROPIEDADES MECNICAS DEL HORMIGN Por separado, el rido y la pasta de cemento tienen un comportamiento que se puede aproximar al lineal, esto no sucede con el hormign, como se puede observar en la figura 3.4. Esta no linealidad es debida fundamentalmente a microgrietas que aparecen en la interfase roca-pasta de cemento.

Figura 3.4. Diagrama tensin-deformacin del hormign y de sus componentes La principal caracterstica mecnica de un hormign es su resistencia a compresin (fc), que es obtenida a partir del ensayo de rotura en probeta cilndrica. Siguiendo la nomenclatura de la norma EHE y del Eurocdigo 2, se definen: c tensin normal a la que est sometido el hormign en un instante

determinado. fc resistencia media obtenida de ensayar al menos dos probetas a

compresin. fck resistencia caracterstica a compresin del hormign en probeta

cilndrica a 28 das. Es el valor que se adopta en el proyecto para la resistencia a compresin del hormign (fck siempre ser mayor o igual que la resistencia caracterstica real: cuantil del 5% de la resistencia del hormign colocado en obra).

fci resistencia a rotura por traccin indirecta (ensayo brasileo). fct resistencia a traccin. Se puede determinar como 0.9fci. fcm resistencia media a compresin a 28 das, puede calcularse como

fcm=fck+8 MPa si las condiciones de ejecucin son buenas. fctm resistencia media a traccin a los 28 das. fct,k resistencia caracterstica inferior a traccin (correspondiente al cuantil

del 5%), tambin se denomina fct,k,0.05. Se puede estimar como 0.7fctm. fctk,0.95 resistencia caracterstica superior a traccin. Segn el EC2 se puede

estimar como 1.3fctm.

=c

c rido

hormign

pasta de cemento


fct,fl resistencia a flexo-traccin. sta puede obtenerse a partir de la resistencia a traccin mediante la expresin 3.1.

7.0

7.0

,

1005.1

1005.11

+=

h

h

ff ctflct (3.1)

siendo h el canto del elemento en milmetros.

A falta de resultados experimentales, el valor de la de la resistencia media a

traccin se puede estimar mediante la siguiente expresin propuesta por el EC2 (Eurocdigo 2)

MPafparaf

f

MPafparaff

ckcm

mct

ckckmct

5010

1ln12.2

5030.0

,

32

,

>

+==

(3.2)

Como hemos dicho antes, la resistencia del hormign depende de su edad. El

EC2 y la norma espaola plantean las siguientes expresiones:

( )

=

==

tstdonde

fttf

fttf

cc

mctccmct

cmcccm

281exp)(

)()()()(

,,

(3.3)

donde t es la edad del hormign en das, tomando como origen (t=0) el instante en el que se vierte el hormign en el encofrado, cc es un coeficiente que depende de la edad del hormign, s es un factor que depende del tipo de cemento y toma el valor: 0.2 para cementos de alta resistencia y rpido endurecimiento, 0.25 para cementos de endurecimiento normal y rpido y 0.38 para cementos de endurecimiento lento. Por ltimo es un coeficiente que depende de la edad del hormign y de su resistencia caractersticas a los 28 das y cuyo valor es:

1 si t < 28 das 2/3 si t 28 das y fck 50 MPa 1/2 si t 28 das y fck >50 MPa

La denominacin de un hormign est basada en su resistencia a compresin.

De hecho el EC2 los denomina con la letra C (inicial de la palabra inglesa Concrete) seguida de la resistencia caracterstica en probeta cilndrica y seguida de la resistencia caracterstica en probeta cbica. As: C25/30, significa hormign de 25 MPa en probeta

HORMIGN ESTRUCTURAL 51 Hernndez-Gil cilndrica y 30 en cbica. La EHE define HM, HA o HP segn se trate de hormign en masa, armado o pretensado, seguidos de su resistencia caracterstica en MPa, la primera letra de su consistencia, el tamao mximo del rido y el ambiente. As: un hormign HA-25/P/25/IIIa, corresponde a un hormign para armar de resistencia caracterstica 25 MPa, con una consistencia plstica, de 25 mm de tamao mximo de rido y en un ambiente marino areo.

3.3. DIAGRAMAS TENSIN-DEFORMACIN

Cuando se realiza un ensayo de rotura a compresin se observa que el resultado obtenido depende de la velocidad con la que se lleva a cabo, tal y como se aprecia en la figura 3.5. Podemos concluir que el diagrama tensin-deformacin depende del tiempo de aplicacin de la carga. La diferencia entre los diagramas tensin-deformacin obtenidos para distintos tiempos de aplicacin de la carga es menor si la edad del hormign es mayor, o sea, el fenmeno observado disminuye a medida que aumenta la edad del hormign. Existen adems otras variables que influyen en la forma del diagrama tensin-deformacin, como son la forma de la seccin, la humedad, el tipo de rido,

Si un hormign con una edad determinada (por ejemplo: el de la figura 3.5) lo

sometemos de forma rpida a una tensin de compresin 1 inicialmente se produce una deformacin =1 pero pasados varios das, en los que se mantiene la carga constante, se observa que la deformacin ha pasado a ser =1. De la misma forma, si se carga el mismo hormign con una tensin de compresin 2 la deformacin inicial es =2 pero pasados unos minutos el hormign rompe, tal y como se aprecia en la figura 3.5. Al fenmeno por el cual el hormign rompe con una resistencia inferior a fc se le conoce como cansancio del hormign.

Figura 3.5.Diagramas tensin-deformacin en funcin del tiempo de aplicacin

de la carga

c Unos segundos

Unos minutos

Varios das

=c

2

1

=1 =2 =1

Envolvente de rotura


Evidentemente no se puede obtener a priori un diagrama tensin-deformacin especfico para cada estructura concreta. Tampoco tendra sentido obtener el diagrama tensin-deformacin a posteriori, puesto que esto implicara desconocer el nivel de seguridad hasta despus de ejecutada la estructura. Por este motivo, las normas proponen diferentes tipos de diagramas. Estos diagramas se dividen en dos grupos en funcin de su rango de aplicacin: diagramas para el clculo estructural y diagramas para el diseo de secciones en el ELU de agotamiento por tensiones normales.

El origen de esta divisin est en el hecho de que los diagramas empleados en

el clculo estructural deben de proporcionar valores fiables en el rango de deformacin que se pretenda analizar. Por el contrario, para comprobar una seccin en ELU, lo que interesa son los valores ltimos de las tensiones y de las deformaciones. En el caso del ELU por agotamiento frente a tensiones normales se opta, como veremos despus, por diagramas ms sencillos, reduciendo su rango de aplicacin en aras de conseguir mayor simplicidad. En la figura 3.6 se han esquematizado los distintos modelos tensin-deformacin para el hormign, que se desarrollarn a continuacin.

Figura 3.6. Distintos diagramas tensin-deformacin para el hormign.

3.3.1 Diagramas para el clculo estructural

Modelo tensin-deformacin lineal: deformacin elstica Siguiendo la clasificacin de la Figura 3.6, este modelo corresponde a una aproximacin lineal del comportamiento unidimensional. Este comportamiento corresponde a probetas cilndricas de 1530 ensayadas a compresin en un corto plazo de tiempo: pocos minutos.

Definidos a corto plazo

Diagramas parablicos

Aproximaciones lineales

- Rectangular - Parbola-rectngulo - Bilineal - otros

Modelos bidimensionales y tridimensionales

Diagramas tensin-deformacin para el hormign

Definidos en rotura

Modelos unidimensionales

HORMIGN ESTRUCTURAL 53 Hernndez-Gil Siempre que las tensiones no superen un determinado nivel se puede considerar que el hormign deforma linealmente. La hiptesis ms empleada en el clculo de estructuras de hormign es la de comportamiento lineal del material, esto es, se considera que el mdulo de deformacin longitudinal del hormign es constante.

Segn el EC2, el mdulo de deformacin longitudinal o mdulo de elasticidad para un hormign de 28 das se puede aproximar por Ecm (pendiente de la secante entre c=0 y c=0.4 fcm). Para ridos de cuarcita el EC2 propone la siguiente expresin:

MPafE cmcm3.0

1022000

= (3.4)

donde fcm se introduce en MPa. Esta formulacin es, como ya hemos dicho, para ridos cuarcticos; para rido calizo y arenisco el valor debe de reducirse en un 10% y 30% respectivamente. En el caso de basalto el valor debe de incrementarse en un 20%. Adems el EC2 propone que la variacin en el tiempo de Ecm puede ser estimada como:

cmcm

cmcm Ef

tftE3.0

)()(

= (3.5)

donde t es la edad del hormign, tomando como origen el instante en que el hormign se vierte en el encofrado.

La norma espaola EHE propone dos valores del mdulo de deformacin

longitudinal: Ecm y Ec.

Ecm es el mdulo de deformacin longitudinal secante a 28 das. Este mdulo corresponde a la pendiente de la recta secante a la curva real tensin-deformacin. Su valor es:

MPafE cmcm 38500= (3.6)

La expresin anterior slo es vlida siempre y cuando las tensiones, en condiciones de servicio, no sobrepasen 0,40fcm. La EHE define adems un mdulo para cargas instantneas o rpidamente variables, Ec o mdulo de deformacin longitudinal inicial del hormign a los 28 das (pendiente de la tangente en origen de la curva real tensin-deformacin). Su valor viene dado por:

MPafE cmc 310000= (3.7)


Como ya se ha comentado, el valor de fcm a 28 das se puede aproximar por fck+8 MPa. La norma EHE propone adems un factor de correccin a aplicar a Ecm y Ec en funcin del tipo de rido usado: . La EHE tambin considera el hecho de que el hormign pueda tener una edad distinta de 28 das, para ello utiliza la misma expresin del EC2: ecuacin 3.5. Ambos mdulos Ecm y Ec son para cargas de corta duracin y no tienen en cuenta que cuando las cargas son de larga duracin se produce una variacin en el valor del mdulo de elasticidad (fluencia), tal y como se estudiar ms adelante. Modelo tensin-deformacin no lineal

Para clculos no lineales, el EC2 y la EHE proponen un modelo tensin-deformacin parablico definido a corto plazo (ver esquema de la figura 3.6). Este modelo se representa en la figura 3.7.3

Figura 3.7. Diagrama tensin-deformacin propuesto por el EC2 y la EHE para clculo estructural no lineal con cargas instantneas El diagrama de la figura 3.7, que slo se puede emplear para cargas de corta

duracin, corresponde a la siguiente formulacin:

3 Se utiliza nomenclatura del EC2, que vara ligeramente respecto de la EHE.

=c

c

0.4 fc

=cu1 =c1

fcm

tan = Ecm


( ) 0028.00007.005.1

)2(1

31.01

1

1

1

2


ckcd cc

c

ff = (3.9)

donde: c coeficiente parcial de seguridad del hormign (tabla 2.1)

cc coeficiente que considera los efectos negativos de la duracin de la carga (cansancio) y de la forma de aplicar la carga. Tradicionalmente se ha adoptado un valor de de 0.85.

La norma espaola EHE desarrolla el caso de que cc=1, aunque permite valores entre 0,85 y 1.00 4 .

La resistencia de clculo (o diseo) del hormign a traccin, fctd, el EC2 la define como:

c

ctkctctd

ff

05.0,= (3.10) donde ct es un coeficiente que tiene en cuenta los efectos negativos de la duracin de la carga y de la forma de aplicar sta sobre la resistencia a traccin del hormign.

3.3.3. Diagramas para el diseo en rotura de secciones Como se puede deducir de la figura 3.7, la obtencin de un modelo tensin-deformacin es complejo y las normas actuales slo lo proponen para cargas instantneas. Estos modelos no son suficientes dado que es necesario dimensionar las estructuras para combinaciones de cargas de corta y larga duracin. La dilatada investigacin sobre el tema ha demostrado que se pueden emplear modelos tensin-deformacin sencillos que predigan, con un aceptable margen de error, la resistencia ltima del hormign. Los modelos ms empleados son: el rectangular y el parbola-rectngulo. El rango de aplicacin de estos modelos se reduce al clculo de la resistencia ltima (rotura) de secciones de hormign. Estos modelos corresponden a los modelos unidimensionales definidos en rotura del esquema de la figura 3.6. Conviene sealar aqu que estos modelos suponen nula la resistencia del hormign a traccin. El diagrama parbola rectngulo, representado en la figura 3.8, consiste en una parbola que nace en el origen y llega con pendiente horizontal al punto de deformacin c2 con tensin fcd (o bien fck si se trata de resistencia caracterstica). En el EC2 c2 toma el valor constante de 2 siempre que la calidad del hormign verifique que fck es menor de 50 MPa (ecuacin 3.12). El resto del diagrama es una lnea horizontal que une el punto de deformacin de c2 con el punto de deformacin mxima (cu2). El diagrama parbola-rectngulo para valores de clculo viene dado por la expresin:

4 Los autores de este libro, por coherencia con la tradicin y con lo establecido en otras normas como la ACI-318-05 recomendamos utilizar cc =0.85.


22

2 2

1 1 0n

ccd c c

c c

cd c c cu

f para

f para

= (3.11)

donde

( )

4

02 00 0.53

402 00

2 50

901.4 23.4 50

100

2.0 50( )

2.0 0.085 50 50

3.5 50( ) 90

2.6 35 50100

ck

ckck

ckc

ck ck

ck

cu ckck

si f MPan f

si f MPa

si f MPa

f si f MPa

si f MPa

fsi f MPa


Figura 3.8. Diagrama Parbola-rectngulo del EC-2. El diagrama rectangular es el diagrama ms extendido en rotura. En el EC2, el diagrama rectangular corresponde a un valor constante de la tensin de valor fcd (resistencia efectiva) en una profundidad efectiva comprimida de valor x (siempre que x h, si x > h la profundidad efectiva vale h, ver figura 3.10) donde x es la distancia de la fibra ms comprimida a la fibra neutra (profundidad de la fibra neutra) y h es el canto de la seccin. Los valores de y necesarios para definir el diagrama rectangular propuesto por EC2 son:


Figura 3.9 Valores de segn el Eurocdigo 2. En la figura 3.10 se ha representado la distribucin de tensiones en la zona

comprimida del hormign obtenida a partir del diagrama parbola-rectngulo y del diagrama rectangular.

Figura 3.10. Diagramas de tensiones normales en la zona comprimida segn los diagramas parbola-rectngulo y rectangular.

La deformacin mxima del hormign en flexo-compresin si se emplea el diagrama rectangular es cu3 y la deformacin mxima en compresin pura es c3. Estos valores se definen a continuacin:

PROPIEDADES DE LOS MATERIALES 60 3.4. FLUENCIA

En la figura 3.5 se puede observar que la deformacin obtenida al aplicar una

tensin 1 es diferente segn cual sea el tiempo de aplicacin de la carga. La deformacin en el instante inicial es =1 pero basta con dejar pasar varios das (manteniendo la tensin 1) para obtener otra deformacin diferente: =1. Consideremos la figura 3.11 extrada de la figura 3.5. Una vez en el punto (1, =1) se puede: bien mantener la tensin 1 o bien mantener la deformacin =1. Si mantenemos la tensin 1 pasados unos das la deformacin habr aumentado hasta =1, a ese proceso se le conoce como fluencia. Si se mantiene la deformacin =1 pasados unos das la tensin disminuir hasta un valor 1, a este proceso se le conoce como relajacin.

Figura 3.11. Fluencia y relajacin

La fluencia se define como la deformacin adicional obtenida como consecuencia de aplicar una carga y mantenerla en el tiempo. Estudiemos con detalle la figura 3.12: cuando se aplica una carga constante a una probeta de hormign de 28 das de edad (punto A) se obtiene una deformacin instantnea: AB. Segn avanza el tiempo, si se mantiene la carga, se observa que la deformacin sigue creciendo. Esa deformacin adicional es la fluencia. En un instante cualquiera C (p.ej. a los 7 meses) se puede optar por continuar con la carga (lnea de trazo continuo) o por retirarla (lnea de trazo discontinuo). Si se elige la segunda opcin y se retira la carga en el punto C se produce una recuperacin instantnea: CD y, con el tiempo, se produce una recuperacin diferida: DE. Al final podemos ver que hay una deformacin que no se recupera: EF.

c

Unos segundos

Varios das

=c

1

1

=1 =1

Fluencia Relajacin


Figura 3.12. Ensayo de fluencia. Tipos de deformaciones A la diferencia entre la deformacin instantnea y la recuperacin instantnea (AB-CD) se le denomina deformacin remanente. La deformacin remanente aparece slo cuando se carga por primera vez el hormign (carga noval) y depende del valor de la tensin aplicada. Para nuevas, cargas por debajo de la carga noval, el diagrama tensin-deformacin es ms lineal, tal y como se representa en la figura 3.13.

Figura 3.13. Deformacin remanente y carga noval La fluencia del hormign depende de varios factores, siendo los ms importantes: la humedad del ambiente, las dimensiones del elemento y la composicin del hormign. En la fluencia tambin influye la edad del hormign a la que se aplica la carga por primera vez y la duracin de sta. Las normas EHE y el EC2 plantean

0 2 4 6 8 10 12 14 16 (meses)

Deformacin (bajo carga constante)

periodo sin carga

Deformacin instantnea

Fluencia

Fin de carga

Recuperacin instantnea

Recuperacin diferida

Deformacin no recuperada

A

B

C

D

E

F

=c

c

descarga

=cu

Deformacin remanente

fc

PROPIEDADES DE LOS MATERIALES 62 formulaciones similares para calcular la fluencia. La formulacin adoptada por el EC2 es vlida siempre que la tensin aplicada sea menor de 0.45fck(t0). La deformacin se mide en el instante t y la carga se aplica en el instante t0, todo en valores absolutos del tiempo5, tomando como origen el momento en que el hormign ha sido puesto en obra. As pues, la deformacin dependiente de la tensin: deformacin instantnea ms deformacin diferida se puede calcular como:

( )cmcm

c Et

tttE

ttt

05.1)(,

)()(),( 000

00

+= (3.15) donde el primer sumando es la deformacin instantnea y el segundo la fluencia. El coeficiente es el coeficiente de fluencia. Ecm y Ecm(t0) han sido definidos en las ecuaciones 3.4 y 3.5.

El coeficiente de fluencia (t,t0) se calcula a partir de la expresin:

),(),( 000 tttt c = (3.16)

donde:

( )( ) 20.0

00

2130

30

00

1.01

;8.16

351.0

100/11

351.0

100/11

)()(

tt

MPaenff

f

MPafsih

HR

MPafsih

HRtf

cmcm

cm

cm

cm

HR

cmHR

+=

=

>

+

+=

=

HR es la humedad relativa del ambiente en %, 0 es el coeficiente bsico de fluencia, HR es el coeficiente de influencia de la humedad relativa, (fcm) es el factor que tiene en cuenta el efecto de la resistencia del hormign y (t0) es el coeficiente que tiene en cuenta la edad del hormign cuando se aplica la carga. El valor h0 es el tamao terico

5 En todas las expresiones de la normativa, el factor tiempo se mide en das y el origen de tiempos corresponde al momento en el que se coloca el hormign en el encofrado. Por tanto, no se pueden considerar intervalos de tiempo. En la formulacin t son los das transcurridos desde que se vierte el hormign hasta el instante de la evaluacin y t0 son los das que transcurren desde que se vierte el hormign hasta que se aplica la carga.

HORMIGN ESTRUCTURAL 63 Hernndez-Gil en milmetros (h0=2Ac /u) donde Ac es el rea de la seccin transversal del elemento y u el permetro en contacto con la atmsfera. c(t,t0) es el coeficiente que describe la evolucin de la fluencia en el tiempo despus de la carga:

3.0

0

00 ),(

+=

tttt

ttH

c H es un coeficiente que depende de la humedad relativa y del tamao terico: [ ][ ] MPafparahHR MPafparahHR cmH cmH 351500250)012.0(15.1 351500250)012.0(15.1 33018 0

18

++=++=

1,2,3 son coeficientes para tener en cuenta la influencia de la resistencia del hormign:

5.0

3

2.0

2

7.0

1353535

=

=

=

cmcmcm fff

El EC2 propone adems dos factores adicionales de correccin de la fluencia: uno por el efecto del curado a una temperatura distinta de 20C y otro por el efecto del tipo de cemento. Ambas correcciones se realizan variando el tiempo. Por efecto de la temperatura se vara la edad del hormign cuando se mide la deformacin: t. Por efecto del tipo de cemento se vara la edad en el momento de aplicacin de la carga: t0. 1. Por efecto de las temperaturas:

400013.65

273 ( )

1

i

nT t

T ii

t e t +

== (3.17)

donde:

tT edad del hormign ajustada por efecto de las temperaturas, esta edad reemplaza a t en las ecuaciones correspondientes.

T(ti) temperatura en C durante el periodo de tiempo ti ti nmero de das en los que se mantiene la temperatura T 2. Segn el tipo de cemento se tomar t0 como:

5.02

91 2.1,0

,00

++=

TT t

tt (3.18)

PROPIEDADES DE LOS MATERIALES 64 donde:

t0,T edad del hormign en das, cuando la carga es aplicada, ajustada por el efecto de las temperaturas

exponente del tipo de cemento (-1 para cementos de fraguado lento, 0 para cementos de fraguado normal o rpido y 1 para cementos de fraguado rpido y de alta resistencia)

En el caso de que la tensin supere 0.45fck(t0) el EC2 propone una expresin exponencial para la fluencia a tiempo infinito:

= 45.0

)(5.1exp),(),(

000 tf

ttcm

ck

(3.19)

Si se puede admitir que las tensiones en el hormign varan poco y que se aplican a los 28 das, se puede deducir un mdulo de deformacin longitudinal efectivo, Ec,ef, deducible de la ecuacin 3.15, a partir del cual es posible calcular las deformaciones para cargas de largas duracin.

),(1),(

00, tt

EttE cmefc += (3.20) 3.5. RETRACCIN Como veamos al comienzo del captulo, es necesario amasar el hormign con exceso de agua. Este exceso de agua, que se aade a la masa de hormign para que sea manejable durante el hormigonado, no formar parte de la estructura cristalina del hormign endurecido y saldr al exterior, a menos que se mantenga el ambiente en un 100% de humedad. Durante ese proceso, denominado retraccin, el hormign pierde humedad y retrae.

Si el hormign est sumergido en agua experimentar lo que se denomina entumecimiento e incrementar de volumen. La deformacin por retraccin se puede descomponer en dos: deformacin por retraccin de secado y deformacin por retraccin autogenerada. La retraccin de secado se desarrolla lentamente, puesto que es debido a la migracin del agua a travs del hormign endurecido. La retraccin autogenerada se produce durante el endurecimiento del hormign y por ello se desarrolla en su mayor parte en los das posteriores al hormigonado. La retraccin autogenerada es una funcin lineal de la resistencia del hormign y tiene una importancia especial cuando un hormign nuevo se vierte sobre un hormign endurecido. Los valores de la retraccin total (retraccin de secado ms retraccin autogenerada) se pueden tomar como:

cacdcs += (3.21)

HORMIGN ESTRUCTURAL 65 Hernndez-Gil donde: cs es la deformacin unitaria total por retraccin

(s del ingls shrinkage: retraccin) cd es la deformacin unitaria por retraccin de secado (d de dry)

ca es la deformacin unitaria por retraccin autogenerada (a de autogenous)

El valor final de la deformacin unitaria de secado es cd,=kh cd,0. El valor de cd,0 se obtiene de la tabla 3.1 (que corresponde a valores medios, pudindose presentar una variacin del orden de un 30%) 6.

Tabla 3.1. Valor nominal de la retraccin de secado libre cd,0 (en ). Para hormigones de fraguado normal o rpido.

Humedad relativa (en %) fck

(MPa) 20 40 60 80 90 10020 0.62 0.58 0.49 0.30 0.17 0 40 0.48 0.46 0.38 0.24 0.13 0 60 0.38 0.36 0.30 0.19 0.10 0 80 0.30 0.28 0.24 0.15 0.08 0 90 0.27 0.25 0.21 0.13 0.07 0

El valor de la deformacin unitaria de secado en funcin del tiempo viene dado por la expresin:

0,),()( cdhsdscd kttt = 6 El EC2 plantea tambin una formulacin para el clculo de cd,0, que considera distintos tipos de cemento.

( )

=

+=

3

6210,

100155.1

1010

exp11022085.0

HR

f

RH

RHcm

dsdscd

donde HR es la humedad relativa en %, ds1 y ds2 son coeficientes que dependen del tipo de cemento:

Tipos de cemento ds1 ds2 Fraguado lento 3 0.13Fraguado normal o rpido 4 0.12Fraguado rpido y alta resistencia 6 0.11

PROPIEDADES DE LOS MATERIALES 66 donde:

kh es un coeficiente que depende del tamao terico (h0) y que se recoge en la tabla 3.2.

Tabla 3.2. Valores de kh

h0 kh 100 1.0 200 0.85 300 0.75 500 0.70

3004.0

),(htt

tttts

ssds +

= donde

t edad del hormign en el instante de evaluacin, en das, tomando como origen cuando el hormign ha sido colocado en el encofrado o molde.

ts edad del hormign en el comienzo del entumecimiento o de la retraccin, en das, tomando el mismo origen que antes. La fase de retraccin comienza al final de la fase de curado.

h0 es el tamao terico en milmetros de la seccin transversal (h0=2Ac/u), donde Ac es el rea de la seccin transversal del elemento y u el permetro en contacto con la atmsfera.

La deformacin unitaria de retraccin autogenerada se calcula a partir de la

expresin:

)2.0exp(1)(

10)10(5.2)()()()(

6

tt

f

tt

as

ckca

caasca

==

=

donde t est expresado en das.


Ejemplo de fluencia y retraccin Consideremos una probeta de 202040 cm fabricada con hormign HA-35

sobre la que acta una carga de 500 kN colocada a los 28 das. El valor de la carga pasa de 500 kN a 300 kN, a los 100 das. La humedad ambiental es del 70%. La probeta ha sido curada al vapor durante un da. Calcular la retraccin, la deformacin inicial y la deformacin a los 100 das y a los 2 aos.

Figura 3.14. Probeta sometida a compresin El diagrama de acciones en funcin del tiempo es:

Para el clculo de la retraccin basta con aplicar la expresin 3.21 extrada del

EC2:

cacdcs += El tamao terico h0 toma el valor de 100 mm, los valores de t que vamos a

considerar son t=50, 100 y 730 das y ts vale 1.

20 cm

40 cm

20 cm

28 50 100 730das

kN

300

500

PROPIEDADES DE LOS MATERIALES 68 El resultando de la retraccin se resume en la tabla inferior, en la que se ha diferenciado entre retraccin seca y autogenerada:

Tiempo t (das) 50 100 730 cd () 0.19 0.24 0.32 ca () 0.047 0.054 0.062cs () 0.24 0.30 0.38

La deformacin instantnea se calcula a partir del mdulo de deformacin

longitudinal mediante aproximacin lineal. Puesto que la carga se aplica a los 28 das: Ecm(t0)=Ecm=34077 N/mm2 y c(28 das)=12.5 N/mm2 (menor que 0.45fcm). Por tanto, la deformacin instantnea es c /Ecm=-0.0003668 y la probeta encoger 0.15 mm.

mmLE

Lcm

c 15.040034077

5.12 ===

A los 100 das hay que considerar dos situaciones: antes y despus de reducir la carga. Antes de reducir la carga, tenemos la deformacin inicial a los 28 das ms la fluencia que sta haya producido. La carga comenz a actuar a los 28 das: t0=28 das. Aplicando las frmulas correspondientes (ecuaciones 3.15 y 3.16) se obtiene el valor del coeficiente de fluencia =1.08.

( ) 00074.03407705.1

5.1208.1000368.005.1

)(,

)()(

),( 000

00 ==+= cmcmc E

ttt

tEt

tt

Lo que provoca una disminucin de longitud en la probeta de 0.30 mm.

A partir de este momento se reduce la carga, pasando de 500 a 300 kN. Puesto que hay una disminucin de tensin de 5 N/mm2 se produce un alargamiento que se puede obtener a partir del mdulo de deformacin longitudinal para el hormign con 100 das Ecm(100), calculado a partir de las ecuaciones 3.3 y 3.5: Ecm(100)=35302 MPa. Para este caso la deformacin instantnea es c /Ecm(100)=0.00014 y la probeta alargar 0.056 mm.

mmLE

Lcm

c 056.040035302

5)100(

=== Qu pasar a los dos aos?. Aplicaremos el principio de superposicin de la siguiente forma: la fluencia de la carga de 500 kN se considera hasta los 2 aos y la fluencia de la carga de 200 kN de traccin se considera desde los 100 das hasta los 2 aos. El efecto total ser la suma de ambos.


Para la carga de 500 kN el coeficiente de fluencia vale =1.64;. Para la segunda carga el coeficiente de fluencia es =1.27. Las correspondientes deformaciones son las siguientes:

( )( ) 00032.0

3407705.1527.1

353025

05.1)(

,)(

)()100;730(

00094.03407705.1

5.1264.134077

5.1205.1

)(,

)()(

)28;730(

00

0

0

00

0

0

=+=+=

==+=

cmcmc

cmcmc

Et

tttE

tEt

tttE

t

La deformacin total a los 730 das ser de -0.00062, o sea, la probeta habr

encogido 0.248 mm, que sumados a la retraccin, supone un acortamiento total de 0.4 mm a los 730 das. La deformacin tensional (instantnea + fluencia) se ha representado en la figura 3.15.

Figura 3.15. Deformacin tensional 3.6. OTRAS PROPIEDADES DEL HORMIGN El hormign presenta otras caractersticas mecnicas que es necesario resaltar.

Densidad

La densidad aproximada del hormign es de 2300 kg/m3 para hormign en masa y de 2500 kg/m3 para hormign armado y pretensado.

Existen hormigones ligeros fabricados con productos como la piedra pmez o

la escoria expandida de alto horno. Sus densidades van desde 1300 a 2000 kg/m3. La resistencia caracterstica de estos hormigones es muy variable dependiendo del producto empleado y oscila entre 1 y 50 N/mm2. Su mdulo de elasticidad est comprendido entre un 50 a un 70% de los hormigones normales y la fluencia y retraccin son mayores que en los hormigones normales.

El coeficiente de Poisson del hormign no fisurado es de 0.2 y 0 para el

hormign fisurado.

50 100 700

das

mm

0.1

0.4

0.3

0.2


El coeficiente lineal de dilatacin trmica, que mide el aumento de volumen experimentado por el hormign cuando incrementa su temperatura, es igual a 10-5 C-1. Por tanto, la deformacin por dilatacin trmica del hormign es:

TT = 510 (3.22) donde T viene expresado en grados centgrados. Para tener en cuenta el comportamiento del hormign a grandes temperaturas, se puede suponer que hasta los 400C el mdulo de deformacin longitudinal disminuye pero no pierde resistencia ltima fc. A 600 C ha perdido un tercio de su resistencia ltima y a 800C slo le queda un sexto de la resistencia inicial.

Confinamiento del hormign

Una aplicacin muy interesante en construccin, que permite entender el comportamiento del hormign estructural, es el efecto del confinamiento del hormign. El hormign tiene la capacidad de incrementar su carga a compresin si se le somete a una presin lateral de confinamiento, ver figura 3.16. La resistencia ltima a compresin del hormign confinado responde a la conocida expresin experimental obtenida en Illinois en los aos 20 del siglo XX:

, 4.1ck conf ck conff f = + (3.23)

Figura 3.16. Efectos del confinamiento sobre el diagrama tensin-deformacin

c

conf

=c

fck,conf

Confinado, conf,2 Confinado, conf,1 No confinado

fck,conf

conf,2>conf,1


La formula anterior no es de aplicacin inmediata puesto que el confinamiento en hormign generalmente lo produce la armadura y sta se encuentra en posiciones localizadas y no en un continuo. En las piezas de hormign la armadura transversal, compuesta por cercos o espirales, es la que proporciona el confinamiento ayudada por la armadura longitudinal. Por tanto, la tensin de confinamiento depender de: la cuanta de armadura, la posicin del hormign y de la carga axial.

En la figura 3.17 se representa la seccin transversal de un pilar circular con

cercos separados una distancia s. En esta figura se aprecia la zona del centro de la seccin que est eficazmente confinada as como la zona exterior y la zona de confinamiento no eficaz.

Se han desarrollado varios modelos para el hormign confinado con resultados

cercanos a la experimentacin. Entre ellos cabe citar los modelos de hormign de Kent-Park (Park et al. 1982) de San Diego, vlidos tanto para hormign confinado como para hormign no confinado. Como se puede apreciar en la figura 3.17 estos modelos suponen la existencia de una serie de arcos internos apoyados en la armadura transversal (arcos de descarga) que permiten el confinamiento. Se ha incluido un anejo a este captulo

hormigon estructural

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