Hidrocinemática

1.1 Conceitos básicos:

A hidrocinemática estuda o movimento dos

fluidos desde o ponto de vista meramente

descritivo, isto e, sem considerar as causas que o

originam. Consideram-se unicamente as relações

entre características das partículas fluidas

(velocidade, aceleração, pressão) com o tempo.

Trajectória de Partículas

• A Trajectória de Partículas é definida como

o lugar geométrico dos pontos ocupados pela

partícula ao longo do tempo.

Linhas de Corrente (LC)

• A linha de corrente é a linha contínua que é sempre tangente ao campo de velocidade. • Se o regime de escoamento é permanente- nada muda com o tempo num ponto fixo (inclusive a direcção do vector velocidade) - as linhas de correntes são fixas no espaço. • Já nos escoamentos em regime transitório, os formatos das linhas de correntes podem variar com o tempo. As linhas de correntes são obtidas, analiticamente, integrando as equações que definem as linhas tangentes ao campo de velocidades.

Sistemas e volumes de controle

• Um sistema é uma certa quantidade de material com

identidade fixa (composto sempre pelas mesmas

partículas do fluido) que pode se mover, escoar e interagir

com o meio.

• De outro lado, um volume de controle é um volume no

espaço (uma entidade geométrica e independente da

massa) através do qual o fluido pode escoar.

A posição duma partícula sólida seleccionada em

qualquer instante de tempo é dada por:

sendo r – o vector posição espacial

R – o vector posição material

vector posição material

• O vector posição material representa as

coordenadas espaciais que a partícula possuía no

instante de tempo de referência. Portanto, ele

serve para identificar uma única partícula.

partícula fluida

• Define-se uma partícula fluida como um volume material diferencial isto é, um volume de fluido que tendendo a zero contém a mesma massa em todos os tempos.

• Uma massa fluida pode ser vista como um conjunto de um número infinitamente grande de partículas fluidas, cada uma das quais move-se independentemente das outras mas interagindo com elas.

• O movimento global da massa fluida pode,

portanto, descrever-se analizando o movimento

de cada uma das partículas fluidas e depois

somar. Este é chamado o método de Lagrange.

• Por outro lado, o movimento da massa fluida

pode ser também descrito especificando todas

as variáveis relevantes em todas as

coordenadas espaciais do domínio (no espaço)

e ao longo do tempo. Este é chamado o

metódo de Euler

São possíveis as seguintes derivadas

temporais:

• Derivada parcial variação com o tempo de

uma propriedade vista ou medida por um

observador fixo no espaço (coordenadas

espaciais constantes).

• Derivada material é a variação com o tempo

de uma propriedade vista ou medida por um

observador que se move com uma partícula

(v).

• Derivada total é a variação com o tempo de

uma propriedade vista por um observador que se

move com velocidade própria qualquer (w).

Tipos de escoamentos

Escoamento

Permanente (escoamento em regime estacionário)

Variável (Não permanente)

Uniforme (Secção uniforme, profundidade e velocidades constantes)

Variado (Acelerado ou Retardado)

• O ESCOAMENTO PERMANENTE (ou

estacionário) ocorre quando os valores dos

parâmetros que o caracterizam (e.g. velocidade,

caudal, pressão) em cada ponto não variam com

o tempo.

• O ESCOAMENTO VARIÁVEL (ou

transitório) ocorre quando os valores das

grandezas que caracterizam o escoamento (e.g.

velocidade, caudal, pressão), em cada ponto,

variam com o decorrer do tempo.

Teorema de Transporte de Reynolds

• O Teorema de Transporte Generalizado é uma

relação matemática que nos permite determinar a

velocidade de variação de uma quantidade

qualquer possuida por um volume.

• Fórmula de Leibnitz para a diferenciação de uma

integral tripla

• Teorema de transporte de Reynolds

Balanço macroscópico da massa

• Os balanços macroscópicos permitem-nos

obter soluções aproximadas dos problemas de

fluxo de fluidos.

• Com este método de análise não nos é possível

obter respostas “exactas” ou correctas mas,

respostas muito próximas das exactas e cujo

desvio é aceitável do ponto de vista de

engenharia.

• Os balanços macroscópicos são um método de

análise simplificado que não nos permite

determinar os detalhes das distribuições (perfis)

de velocidade, pressão, tensão nas massas

fluidas em movimento.

• O balanço macroscópico da massa deriva do

princípio da conservação da massa, que se

enuncia:

• A variação com o tempo da massa possuída

por um sistema isolado é igual a zero.

• Um sistema isolado é aquele que não troca

massa com o exterior, ou seja, é um volume

material.

• A velocidade de acumulação de massa no

interior do volume mais o fluxo líquido de

matéria através das superfícies de contorno do

volume de controle é igual a zero.

Balanço macroscópico da

quantidade de movimento

• O balanço macroscópico da quantidade de

movimento é a segunda lei de Newton. Enuncia-

se:

A variação com o tempo da quantidade de

movimento possuída por um sistema isolado é

igual ao somatório de todas as forças externas

que agem sobre o sistema.

• Esta é uma equação vectorial pelo que deve-se

sempre decompor nas suas componentes

ortogonais fazendo o produto escalar com os

vectores unitários.

• As forças representadas pelos termos do lado

direito da equação são forças externas que

agem sobre o volume de fluido.

• A integral da pressão (último termo) toma-se

sobre toda a área que circunda o volume de

controle.

• Em jactos livres a pressão é igual à pressão do

ambiente onde se processa a descarga e

constante ao longo do jacto.

Exemplo 1. A água no tanque mostrada na figura abaixo entra

através das secções (1) com velocidade v1 =5m/s e (3)

com um caudal de 0.012m3/s. se o nível da água h for

constante, determine a velocidade de saída v2.

a) Se o nível de agua h variar e v2=8m/s determine 𝑑ℎ

𝑑𝑡.

Assume d=1.0m