hidráulica geral

Escoamento em Meios Porosos

1. Introduo

A palavra infiltrao indica, em geral, o conjunto de fenmenos de movimento de

um fluido atravs de um meio permevel ou poroso, por exemplo, um meio constitudo

pelos gros de um terreno arenoso ou argiloso.

Os movimentos de fi ltrao so frequentes na Engenharia Civil, podendo-se citar

os que ocorrem atravs de: barragens de terra ou de enrocamento, solos naturais nas

circunvizinhanas de poos freticos e artesianos e filtros das estaes de tratamento de

gua para abastecimento pblico.

Devido extrema complexidade do sistema de condutos formados pelos vazios de

um meio poroso por onde o fl uido se m ovimenta no conveniente o uso de um

tratamento microscpio para descrever tal movimento. prefervel descrever-se o

movimento no seu aspecto global, em termos de grandezas mdias .

2. Tratamento Analtico

A cada ponto do meio poroso associa-se uma COTA PIEZOMTRICA h definida por:

Equao 75

Onde:

!"z cota geomtrica

!"p presso

!" massa especfica do fluido

!"g acelerao gravitacional

Algumas definies fazem-se necessrias neste ponto:

!"POROSIDADE n: a razo entre o vol ume de poros p e volume total de uma amostra de um meio poroso, isto :

Equao 76

pgh = z +

p

n =

PHD 2305 Hidrulica Geral III

Laboratrio/Meios Porosos 1

!"VELOCIDADE DE FILTRAO V: a razo entre a vazo Q do fl uido e a rea A normal direo do movimento, ou seja:

Equao 77

!"VELOCIDADE MDIA EFETIVA Vm:

Equao 78

onde ns = Ap /A, sendo Ap a rea de poros que existe em A.

Quando um movimento de fluido atravs de um meio poroso laminar e na direo

S, o escoamento governado pela lei de Darcy:

Equao 79

Onde K, que tem dimenso LT-1, denominado COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE e

constante para cada meio poroso fixado.

A Equao 79 vlida apenas para escoam entos com caractersticas laminares nos interstcios do m eio poroso. O parm etro usado para cl assificar um escoamento quanto ao seu grau de turbul ncia o nmero de Reynolds que, em princpio, pode ser definido como:

Equao 80

Onde d o di metro mdio associado aos poros e o coefi ciente de viscosidade dinmica.

A grande dificuldade que surge com o nmero de Reynolds definido pela Equao 80 quanto fi xao do di metro mdio d. E sta dificuldade pode ser superada pel a introduo de uma grandeza denominada COEFICIENTE INTRNSECO DE PERMEABILIDADE k que ser definido mais adiante.

O coeficiente de permeabilidade K depende de propriedades fsicas do fluido e de caractersticas geomtricas do meio poroso. R elacionando tais grandezas ex iste uma relao funcional.

F0(K ,g ,,n ,T ,d)=0

Equao 81

onde T a TORTUOSIDADE do meio definido por T = (SISe)-2 , com S e Se sendo distncias indicadas na Figura 14.

Figura 14 - Meio poroso com indicao das distncias S e Se.

QA

V =

Vns

Vm =

dhds

V = K

VmdRe =

Se S



A anlise dimensional permite transformar o funcional (81) em:

Equao 82

Da Equao 82 pode-se escrever:

Equao 83

onde C uma constante para cada meio poroso e onde n e T so constantes.

A Equao 83 pode ser reescrita como:

Equao 84

No segundo m embro da E quao 84, o produto Cd2 depende uni camente de

caractersticas geomtricas do meio poroso. Tal produto define o COEFICIENTE INTRNSECO

DE PERMEABILIDADE, isto , cd2 = k. Tem-se assim:

Equao 85

Pela definio de k fi ca estabelecido que d k1/2. A grandeza l inear k1/2, que se

determina experimentalmente dentro da validade da Lei de Darcy, pode, sem perda de

generalidade, substituir d na definio do nmero de Reynolds, resultando em:

Equao 86

onde tambm se substituiu Vm por V.

Quando nos interstcios de um meio poroso o escoamento deixa de ser laminar, a

lei de Darcy no mais consegue modelar o fenmeno de filtrao. Neste caso, uma lei do

tipo:

Equao 87

proposta por Forchneimer, pode representar com sucesso o fenmeno da filtrao.

Dentro da validade da lei de Darcy tem-se V >>> V2 e a Equao 87 recai na lei de Darcy, Equao 79. Isto evidencia que:

Equao 88

gd2K

F1 , n , T = 0)(

gd2K

= F2 n , T = C)(

Cd2 g

K =

k g

K =

gk

=K1

=

Vk1/2Rek =

dh

ds = V + V2



Arbhabhirama, por anal ogia experimental com a frm ula universal de perda de

carga props um fator de atrito para escoamento em meio poroso na forma:

Equao 89

que permite a estimativa do gradiente da carga (perda unitria) no meio poroso atravs da

Equao 90:

Equao 90

A constante B associada filtrao turbulenta.

3.Verificao Experimental

3.1 - Objetivo

A presente experincia tem por objetivo a determinao do coeficiente intrnseco

de permeabilidade k e do coeficiente B de uma amostra de um meio poroso.

3.2 - Montagem

A montagem est indicada na fotografia 7. Os principais elementos que constituem

a montagem so:

!"Bomba centrfuga ;

!"Amostra de meio poroso;

!"Registros de gaveta;

!"Tubo Dall para medio da vazo;

!"Manmetro diferencial gua-ar

conectado ao tubo Dall;

!"Multimanmetro diferencial gua-ar

para medio da perda de carga

piezomtrica do escoamento

atravs da amostra.

fotografia 7 -Vista geral da Bancada de Filtrao

fk = Rek-1 + B

dhds = fk

1k

V2g



fotografia 8 -Vista Detalhada da Instalao

3.3 -Procedimentos

a) Mea a di ferena piezomtrica no tubo D all e com ela determine a vazo que

escoa atravs do meio poroso;

b) Mea as cargas piezomtricas no multimanmetro diferencial e com elas calcule

a perda unitria dh/ds na amostra;

c) Os procedimentos (a) e (b) devem ser real izados para dez di ferentes vazes,

sendo que para as ci nco menores vazes o escoam ento atravs do m eio

poroso deve ser laminar, isto , deve estar dentro do l imite da lei de Darcy, o

que pode ser obtido para diferenas piezomtricas no multimanmetro menores

que 2 cm .



3.4 - Orientaes Complementares

A partir das vazes medidas calcule as vel ocidades V de fi ltrao. Isto obti do

dividindo-se a vazo Q pela rea A da seo transversal da amostra do meio poroso.

Faa um grfico cartesiano que represente os pares de pontos ex perimentais

(dh/ds, V), onde dh/ds a perda de carga por uni dade de comprimento da amostra do

meio poroso. A Figura15 esquematicamente tal representao.

Figura 15 - Valores experimentais de dh/ds x V.

Na Figura 15, por exemplo, os trs pontos ex perimentais correspondentes s trs

menores vazes esto al inhados e por el es est traada uma reta que deve passar pela

origem. Estes pontos al inhados satisfazem a lei de Darcy, Equao 79, o que perm ite a

obteno do coeficiente intrnseco de permeabilidade k, pois:

tg = K = k..g /

Equao 91

Obtendo-se ento:

k = (K).(g)-1 = (K).(g)-1 Equao 92

Para cada ensai o calcule o fator de atri to fk do m eio poroso pel a Equao

90.Tambm calcule os correspondentes valores de Rek pela Equao 86.

Onde: = / a viscosidade cinemtica. Para gua a 20C tem-se 10-6 m2/s.

Em papel bilog represente os pares dos pontos (Rek, fk) assim como a cur va

correspondente equao fk = 1/Rek que exatamente a lei de Darcy.

Verifique os valores de B somente para os valores dados no utilizados pela lei de

Darcy.

dh/ds0

V



O que voc acha que acontecer se os ensai os forem repetidos com o mesmo

material do meio poroso estudado apenas mais adensado?



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