harmonicas

Prof. José Rubens Macedo Jr.

Harmônicas são ondas senoidais, de tensão ou de corrente, cujas frequências são múltiplas inteiras da frequência fundamental.

CONCEITOS

Fundamentos TeóricosHarmônicas em Sistemas Elétricos de Potência

As ondas distorcidas podem ser decompostas em uma soma de ondas senoidais de frequências diversas, múltiplas da fundamental.

ONDA DISTORCIDA

COMPONENTE FUNDAMENTAL (60 Hz)

COMPONENTE EM 180 Hz

COMPONENTE EM 300 Hz

Os relatos de problemas de distorções harmônicas datam de 1879. Provavelmente, o primeiro equipamento a ser “acusado” de causar distorções harmônicas, foi o transformador.

Corrente deMagnetização

de transformador

Quantificação e representação matemática das componentes harmônicas

(Série de Fourier)

Em resumo, qualquer função f(x) pode, segundo Fourier, ser escrita na forma da soma de uma série de funçoes seno e cosseno da seguinte forma geral:

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

tempo

Am

plitu

de (

pu)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

tempo

Am

plitu

de (

pu)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

tempo

Am

plitu

de (

pu)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

tempo

Am

plitu

de (

pu)

0

10

20

30

40

50 01

23

4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

tempoQtde. de Ordens harmônicas

Am

plitu

de (

pu)

Distorção Harmônica Individual é a relação percentual da tensão ou corrente harmônica de ordem h, em relação à sua fundamental

CONCEITOS

1

100 hh

VD

V

Distorção Harmônica Total é a raiz quadrada do somatório quadrático das tensões harmônicas de ordens 2 até n.

2

2

1

n

hh

V

DTTV

1

100 hh

ID

I

2

2

1

n

hh

I

DTII

Valor eficaz verdadeiro é raiz quadrada da soma dos quadrados das componentes individuais

2

1

n

hh

TrueRMS V

ASPECTOS GERAIS SOBRE HARMÔNICAS

Os primeiros problemas relacionados a correntes harmônicas foram verificados durante a década de 40 e estavam associados à interferências em linhas telefônicas.

As distorções nas formas de onda das tensões e correntes tornaram-se mais significativas nas últimas duas décadas, com a crescente utilização de equipamentos a base de eletrônica.

Muito provavelmente, o primeiro equipamento a causar problemas de origem harmônica foi o TRANSFORMADOR.

As correntes harmônicas, em geral, são geradas pelas cargas conectadas aos sistemas elétricos, como por exemplo, fornos a arco, conversores, televisores, lâmpadas PL, computadores, etc...

CARGAS GERADORAS DE HARMÔNICAS

Atualmente, cerca de 70% das cargas conectadas aos sistemas elétricos de potência são geradoras de harmônicas. São as chamadas cargas elétricas especiais, ou não-lineares.

Exemplo:

Lâmpadas PL;Televisores;Microcomputadores;Fornos a arco elétrico;Conversores estáticos;Dimmers;Reatores eletrônicos para lâmpadas fluorescentes;Chuveiros com controle eletrônico de temperatura;Outros.

CARGAS GERADORAS DE HARMÔNICASFornos a Arco Elétrico

Os fornos a arco, quando não compensados devidamente, constituem-se nas cargas mais prejudiciais à Qualidade da Energia Elétrica nos sistemas de distribuição.


Espectro da tensão Espectro da corrente

PERÍODO DE FUSÃO


Espectro da tensão Espectro da corrente

PERÍODO DE REFINO

CARGAS GERADORAS DE HARMÔNICASLâmpadas Fluorescentes Compactas

A partir do período de racionamento vivido pelo Brasil, com a escassez da oferta de energia e as medidas adotadas pelo governo federal, observou-se uma grande procura pelas lâmpadas fluorescentes compactas objetivando-se a redução e o uso racional da energia elétrica

Características das Lâmpada Compactas:

Baixo consumo de energia elétrica em perda de luminosidade, quando comparada a lâmpadas incandescentes;

Baixo fator de potência;

Geração de correntes harmônicas.

CARGAS GERADORAS DE HARMÔNICASLâmpadas Fluorescentes Compactas

TENSÃO

CORRENTE

ESPECTRO HARMÔNICO DA CORRENTE

Tensão RMS = 128 VoltsCorrente RMS = 0,42 AmperesPotência Ativa = 27 WattsPotência Reativa = 46,3 VAr

DHTi (%) = 165,75 %DHTv (%) = 0,69 %

Fonte: ENERSUL

CARGAS GERADORAS DE HARMÔNICASComputadores

Tensão RMS = 127 VoltsCorrente RMS = 0,74 AmperesPotência Ativa = 49 WattsPotência Reativa = 85 VAr

DHTi (%) = 167,7 %DHTv (%) = 0,62 %

Fonte: ENERSUL

CARGAS GERADORAS DE HARMÔNICASForno de Microondas

Tensão RMS = 127 VoltsCorrente RMS = 9,54 AmperesPotência Ativa = 1.120 WattsPotência Reativa = 461 VAr

DHTi (%) = 30,75 %DHTv (%) = 0,82 %

Fonte: ENERSUL

CARGAS GERADORAS DE HARMÔNICASAparelho de Televisão

Tensão RMS = 127 VoltsCorrente RMS = 0,79 AmperesPotência Ativa = 76 WattsPotência Reativa = 65 VAr

DHTi (%) = 84 %DHTv (%) = 0,69 %

Fonte: ENERSUL

CARGAS GERADORAS DE HARMÔNICASDimmer para lâmpadas incandescentes

V = 50% de Vnominal

V = 100% de Vnominal

V = 30% de Vnominal

DHTi = 4,74%RMS = 0,87A

DHTi = 89,87%RMS = 0,62A

DHTi = 134,89%RMS = 0,43 A

Fonte: ENERSUL

CARGAS GERADORAS DE HARMÔNICASSoft-Starter

Forma de onda da corrente de alimentação 0,5 seg após a partida

Forma de onda da corrente de alimentação 1,5 seg após a partida

Forma de onda da corrente de alimentação em regime

Fonte: ENERSUL

CARGAS GERADORAS DE HARMÔNICASCorrentes harmônicas de sequência zero ( 3.h )

LÂMPADAS INCADESCENTES DE MESMA POTÊNCIACarga e tensão de suprimento equilibradas

Ia

Ib

Ic

In

CARGAS GERADORAS DE HARMÔNICASCorrentes harmônicas de sequência zero ( 3.h )

LÂMPADAS COMPACTAS DE MESMA POTÊNCIACarga e tensão de suprimento equilibradas

Ia

Ib

Ic

In

EFEITOS E CONSEQUÊNCIAS DAS HARMÔNICAS

De uma maneira geral, os efeitos das harmônicas nos sistemas elétricos podem ser listados como a seguir:

Perdas excessivas em cabos e equipamentos;

Erros de leitura em equipamentos de medição;

Operação indevida de equipamentos de proteção;

Redução de vida útil de cargas e equipamentos;

Ruídos audíveis;

Ressonâncias série e paralela;

Outros.

EFEITOS E CONSEQUÊNCIAS DAS HARMÔNICASAumento das perdas em transformadores

Os transformadores são projetados para suprir a demanda solicitada pelascargas com as mínimas perdas por Efeito Joule possíveis, na frequência fundamental.

Por outro lado, a circulação de correntes harmônicas pelos enrolamentos dos transformadores incrementam estas perdas de forma significativa.

Existem 2 (dois) efeitos principais que resultam no aumento das perdas em transformadores quando da circulação de correntes harmônicas:

Perdas no Cobre - A circulação de correntes harmônicas incrementa o valor RMS da corrente total.

Correntes Parasitas - Aumentam com o quadrado da frequência da corrente true rms.

EFEITOS E CONSEQUÊNCIAS DAS HARMÔNICASSkin Effect ( EfeitoPelicular )

Frequência (Hz)

EXEMPLOS DE MEDIÇÕESBarra de Subestação 34,5 kV

EXEMPLOS DE MEDIÇÕESBarra de Subestação 11,4 kV

EXEMPLOS DE MEDIÇÕESBarra de Subestação 138 kV

Valores de Referência – Módulo 8 do PRODIST

Valores de Referência no BrasilDistorções Harmônicas de Tensão

FONTE CARGA

RMS 60Hz

RMS Harmônicas

Exemplo numérico:

Lâmpada Compacta de 25W/127V = 380 mA

Lâmpada Incandescente de 100W/127V = 787 mA

Corrente eficaz circulante = SQRT [380 mA^2 + (THDi% x 380 mA)^2] = 164% . Inom da Lamp. Compacta

= 80% . Inom da Lamp. Incandescente

IPL = 48% . I Incand

(De)ficiência energética !!!

harmonicas

Documents