guias e folhas de resultadosw3.ualg.pt/~rguerra/cbm/guia_exp.pdf · 2010-02-26 · análise a que...

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UNIVERSIDADE DO ALGARVE

FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA

GUIAS DAS AULAS PRÁTICAS DE FÍSICA

Curso: Ciências Biomédicas

2008/2009 – 4º Bloco

DEPARTAMENTO DE FÍSICA Docentes responsáveis: Profª Carla Silva (teóricas e tutoriais) Prof Valentin Besserguenev (laboratórios e teórico-práticas)

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NOTA PRÉVIA Organização das aulas práticas As aulas práticas decorrerão durante 5 semanas em sessões de 3 horas. Serão realizados 5 trabalhos práticos com os seguintes títulos:

• Estimativa da Dimensão de Moléculas Orgânicas • Lei da Hidrostática e Medição da Pressão Arterial • Lei dos Gases Ideais • Medição de um Electrocardiograma • Medições de Radioactividade

Existirão duas turmas com o mesmo nº de alunos. E, em cada turma deverão existir, no máximo, 8 grupos com um número máximo de três alunos cada um. O plano de cada sessão é o seguinte: 1ª semana (26/2):

1. Introdução teórica sobre medidas, erros associados e propagação de erros, representação gráfica e ajuste de curvas (1,5 horas)

2. Realização do trabalho prático: “Estimativa da Dimensão de Moléculas Orgânicas” (1,5 horas)

2ª semana (5/3):

3. Realização do trabalho prático: “Lei da Hidrostática e Medição da Pressão Arterial” (1,5 horas)

4. Realização do trabalho prático: “Lei dos Gases Ideais” (1.5 horas) 3ª semana (12/3):

5. Metade da turma realizará o trabalho prático: “Medição de um Electrocardiograma” (3 horas)

6. A outra metade realizará o trabalho prático: “Medições de Radioactividade” (3 horas)

4ª semana (19/3):

7. A parte da turma que realizou o trabalho prático “Medição de um Electrocardiograma”, realizará o trabalho prático: “Medições de Radioactividade” e vice-versa.

5ª semana (26/3):

8. Apresentação e discussão do relatório do trabalho: “Lei da Hidrostática e Medição da Pressão Arterial”

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Guias de Laboratório Todos os trabalhos laboratoriais são acompanhados dos respectivos guias de laboratório. Desses guias constam: uma breve introdução teórica ao tema do trabalho; a descrição da montagem experimental; sugestões sobre o procedimento experimental a seguir e sobre a análise a que os dados devem ser sujeitos. A acompanhar cada guia de laboratório encontra-se, também, um conjunto de folhas de resultados, onde os alunos devem anotar todas as medidas efectuadas. Estas folhas de resultados devem ser preenchidas, tanto quanto possível, no decorrer das aulas e serão o principal elemento de avaliação da parte laboratorial da disciplina. Os guias destas aulas são baseados e/ou adaptados de três fontes: nos escritos do Professor Rómulo de Carvalho1 (Estimativa da Dimensão de Moléculas Orgânicas); num guia de laboratório escrito pelo Professor José Luís Argaín para o 2ª Encontro Regional de Professores de Física e Química do Algarve (Lei dos Gases Ideais) e nos guias de laboratório da disciplina de Física Aplicada para os cursos da Escola Superior de Ciências da Saúde de Faro, da responsabilidade do Prof. José Mariano (restantes trabalhos) e cujos protocolos foram feitos conjuntamente com o Prof. Paulo Alexandre Silva. Avaliação A nota da componente prática da disciplina tem um coeficiente de ponderação de 0.3 na nota final. Os elementos de avaliação da componente prática são: as folhas de resultados devidamente preenchidas, um relatório do trabalho prático: “Lei da Hidrostática e Medição da Pressão Arterial”, comportamento e autonomia observados no decorrer das aulas. Os coeficientes de ponderação de cada um destes elementos serão, respectivamente: 0.5, 0.3 e 0.2. Os alunos serão automaticamente reprovados se faltarem a mais do que uma sessão. Se faltarem a uma sessão, a nota da componente prática será calculada considerando zero a nota referente aos trabalhos a que o(a) aluno(a) faltou, à excepção de casos devidamente justificados. As tabelas com os valores medidos em cada trabalho deverão ser entregues no final da aula. As folhas de resultados serão entregues devidamente preenchidas na semana seguinte. Os alunos terão duas semanas para entregar o relatório referente ao trabalho “Lei da Hidrostática e Medição da Pressão Arterial”.

1 Rómulo de Carvalho, “Ser Professor - antologia de textos de pedagogia e didáctica”, 2006, Organizado por Nuno Crato, Gradiva, Lisboa.

FÍSICA - Curso de Ciências Biomédicas Estimativa da dimensão de moléculas orgânicas, DF-Universidade do Algarve

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ESTIMATIVA DA DIMENSÃO DE MOLÉCULAS ORGÂNICAS

1. Objectivo

O objectivo deste trabalho é, com base numa montagem experimental extremamente simples, obter uma estimativa da ordem de grandeza da dimensão de uma molécula de óleo. Com base nesse resultado, poder-se-á conjecturar sobre as dimensões de algumas moléculas com interesse biológico.

2. Tópicos teóricos

Como é do conhecimento geral, a matéria é constituída por unidades básicas. Embora a ciência nos diga que as moléculas são, elas próprias, divisíveis em átomos, estes em partículas sub-atómicas e estas em quarks, também é sabido que a estrutura mais estável de algumas substâncias à temperatura ambiente é a molecular. E que esta só será alterada de for fornecida energia às moléculas ou se for promovida alguma reacção química. Acresce a esta informação a observação que numa mistura de dois líquidos aquele que tem menor densidade ocupa as camadas mais superficiais e que a densidade de uma substância, ρ, é dada através da expressão:

V

m=ρ , (1)

onde m é a massa dessa substância e V o volume ocupado por essa substância.

Por fim, recorde-se que o volume de um cilindro, Vcil, é dado por:

hrVcil

2π= , (2)

sendo r o raio da base do cilindro e h a sua altura.

São, pois, estas as informações necessárias e suficientes para realizar e interpretar cabalmente a experiência proposta e à qual o seu autor, Rómulo de Carvalho, deu o nome de ‘experiência da gota de óleo’. Esta experiência consiste, segundo palavras suas: “ […] em se lançar uma gota de um óleo sobre uma superfície de água em repouso, em condições que permitam avaliar a espessura da mancha gordurosa que a gota origina ao espalhar-se naquela superfície.”.

3. Problemas propostos Pretende-se, através da medição do raio da mancha de óleo e sabendo o volume inicial da

gota:

3.1 Estimar a ordem de grandeza das dimensões das moléculas de óleo

3.2 Conjecturar quais as dimensões típicas de algumas moléculas orgânicas.


2

4 Procedimento experimental

4.1 Material 1 micropipeta

1 tina com água destilada (cerca de 20 cm de diâmetro)

1 compasso

1 régua

óleo lubrificante

pó de talco

4.2 Procedimento

4.2.1 Vazar para a tina, previamente lavada e desengordurada, água destilada até perfazer 2 ou 3 cm de altura.

4.2.2 Polvilhar a superfície do líquido com pó de talco. O pó de talco deve ser espalhado utilizando um pulverizador feito de musselina, garantindo que o pó se distribui por toda a superfície de uma forma homogénea, mas rarefeita.

4.2.3 Utilizando a micropipeta deixa-se cair sobre a água uma gotícula de óleo com um volume de 0.5 µl (figura 1). O pó de talco deverá afastar-se e deixar bem visível uma mancha de óleo perfeitamente circular, cujo diâmetro deverá ser medido com a ajuda de um compasso e uma régua.

4.2.4 Repita o procedimento da alínea 4.2.3.

Figura 1 - Fotografia da montagem experimental. 1 - micropipeta; 2 - pó de talco;

3 - tina com água; 4 - compasso; 5 - régua.

1

2 3

4 5


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5 Análise dos resultados obtidos

5.1 Com base nos dados obtidos por todos os grupos, calcule o diâmetro médio das manchas de óleo.

5.2 Com base no valor obtido em 5.1 calcule a área da superfície ocupada por cada uma das manchas de óleo.

5.3 Com base no valor obtido em 5.2 calcule a espessura da mancha.

5.4 O que pode dizer sobre as dimensões das moléculas de óleo?

5.5 Faça uma discussão crítica dos resultados obtidos. NOTA: Relembre-se que TODAS as grandezas medidas em Física só têm significado quando o seu valor vem acompanhado da respectiva incerteza e unidade, sempre que possível no Sistema Internacional (SI). É de notar, ainda, que dessa incerteza resulta o nº de algarismos significativos com que o resultado deve ser apresentado2. IMPORTANTE: A nota anterior é válida para TODAS as experiências efectuadas nesta disciplina.

2 Todas estas informações estão devidamente explicitadas nos apontamentos intitulados “Incertezas, Propagação de Incertezas e Representação Gráfica”.


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Nome: ______________________________________________________________________ N.º ___________

Nome: ______________________________________________________________________ N.º ___________

Nome: ______________________________________________________________________ N.º ___________

Curso: __________________ Turno: ___________ Grupo: _____________ Data: ____ / ____ / ________

ESTIMATIVA DA DIMENSÃO DE MOLÉCULAS ORGÂNICAS

Folhas de resultados (sempre que necessário, acrescente folhas com informação que considerar pertinente)

Incerteza de leitura associada ao volume da gotícula: __________________

Incerteza de leitura associada ao diâmetro da mancha: __________________

Volume de óleo: _________________

Cálculos e observações:

TABELA I

Ensaio

d/m±δ(d)/m

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Média


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Área: __________________

Espessura: __________________


FÍSICA - Curso de Ciências Biomédicas Lei da hidrostática e medição da pressão arterial, DF-Universidade do Algarve

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LEI DA HIDROSTÁTICA E MEDIÇÃO DA PRESSÃO ARTERIAL

1. Objectivo Pretende-se com este trabalho prático ilustrar alguns conceitos fundamentais de mecânica de

fluidos. O trabalho será dividido em duas partes: na primeira parte ir-se-á verificar experimentalmente a lei fundamental da hidrostática, enquanto que na segunda medir-se-á a pressão arterial de um indivíduo.

2. Tópicos teóricos Considere-se um líquido incompressível em equilíbrio (ou seja, em repouso) e tome-se uma

coluna cilíndrica do mesmo líquido de altura h e área de base S. Para que esta coluna se encontre em equilíbrio no seio do líquido é necessário que a resultante das forças que actuam sobre ela seja nula. As forças de pressão exercidas pelo líquido envolvente equilibram-se em todas as direcções, excepto na vertical (ver figura 2). Nessa direcção, as forças de pressão exercidas num determinado ponto A e o peso da coluna de líquido são equilibradas pelas forças de pressão verticais e dirigidas de baixo para cima num ponto B considerado num ponto mais profundo (caso contrário, o líquido encontrar-se-ia em movimento).

Figura 2 - Representação das forças aplicadas a uma porção de líquido em equilíbrio.

A condição de equilíbrio para o líquido escreve-se então:

( )SppghSSpSpmgF ABBA −=⇔=+⇒=∑ ρ0rr

, (3)

em que m é a massa da coluna de líquido. Desta relação se deduz portanto a Equação Fundamental da Hidrostática:

ghpp AB ρ+= , (4)


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em que ρ é a densidade do líquido e g é o módulo da aceleração da gravidade. Se se considerar que o ponto A está na superfície livre do líquido, então pA = p0 e a pressão num ponto qualquer do interior do líquido é dada por:

ghpp ρ+= 0 . (5)

Esta equação, quando escrita em termos da pressão relativa, ∆p=p-p0 toma a forma:

ghp ρ=∆ . (6)

No que respeita à medição da pressão arterial, o método mais utilizado é aquele em que se recorre a um aparelho denominado esfingmomanómetro. O sistema é composto por um saco de ar que é colocado no braço3, uma bomba que introduz ar no saco, uma válvula que liberta ou não o ar, um manómetro que mede a pressão do ar no interior do saco e um estetoscópio que, colocado por cima da artéria, mede o ruído que o sangue faz ao passar. É útil lembrar que o sangue circula através das artérias devido ao efeito de bomba do coração. Este facto determina que, na realidade, a pressão sanguínea oscile entre dois extremos: um valor máximo (pressão sistólica) que corresponde à contracção cardíaca e, por conseguinte, à expulsão do sangue pelos ventrículos, e um valor mínimo (pressão diastólica) que corresponde ao período de descontracção cardíaca (ver figura 3).

Figura 3 - Esquema de um esfingmomanómetro. (Adapt. Kane e Sternheim, 1988)

Do ponto de vista clínico, é, obviamente, importante medir ambas as pressões. Ora o mecanismo utilizado para o fazer é bastante simples: o saco é insuflado até um determinado valor de pressão (superior à pressão sistólica), pelo Princípio de Pascal a pressão no saco, propaga-se pelos tecidos do braço chegando à artéria e impedindo o sangue de passar. Nesse instante, é impossível ouvir qualquer ruído através do estetoscópio. Liberta-se, então, cuidadosa e lentamente algum ar do saco, através da válvula, até atingir um ponto em que é audível um ruído ritmado (ver figura 4) correspondente à passagem do sangue, apenas durante

3 Sendo a medida feita ao nível do braço e estando este à mesma altura do coração, o valor obtido para a pressão arterial é uma boa estimativa da pressão cardíaca.


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os instantes em que a pressão arterial é ligeiramente superior à pressão do saco. No momento em que esse ruído começa a ser ouvido, mede-se a pressão no manómetro e é esta que corresponde à pressão sistólica. Prossegue-se, então, com o processo de libertação do ar até o ruído deixar de se ouvir. Nesse momento, significa que a pressão arterial é menor do que a pressão do saco, uma vez que o sangue circula na artéria sem a oposição de pressões externas4.

Figura 4 - Representação do mecanismo de funcionamento de um esfingmomanómetro. (Adapt. E.R. Jones e R.L. Childers, 1993).

3. Problemas propostos Pretende-se:

3.1 Verificar a Lei Fundamental da Hidrostática. Para tanto, ir-se-á calcular a densidade da água a partir de medidas de pressão relativa e comparar com os valores tabelados.

3.2 Compreender os princípios subjacentes à medição da pressão arterial e a sua relação com a Lei Fundamental da Hidrostática.

4 Procedimento experimental

4.1 Verificação da lei fundamental da hidrostática

4.1.1 Material

1 tubo cilíndrico graduado de plástico (bureta)

1 régua

1 sensor de pressão relativa (Pasco Scientific)

água

1 computador com o programa DataStudio da Pasco Scientific instalado

4 Mais correctamente, o sangue nestas condições circula sem turbulência, e, por isso, a sua circulação não é audível.


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4.1.2 Procedimento

4.1.2.1 Ligue o sensor de pressão ao USB Link e o conjunto a uma porta USB do PC. Ligue a bureta ao sensor (ver figura 5). Seleccione o programa DataStudio.

4.1.2.2 Meça a pressão sem líquido na proveta.

4.1.2.3 Encha a proveta até que a superfície do líquido fique cerca de 2 cm acima do sensor. Meça a altura de líquido e a pressão correspondente.

4.1.2.4 Repita o procedimento, acrescentando água e medindo a pressão de 2 em 2 cm, até obter 15 pontos.

Figura 5 - Fotografia da montagem experimental.

4.2 Medição da pressão arterial

4.2.1 Material

1 esfingmomanómetro

1 estetoscópio

1 régua

1 maca

4.2.2 Procedimento

4.2.2.1 Meça a pressão arterial (máxima e mínima) de um dos elementos do grupo, quando este se encontra sentado numa cadeira, conforme a explicação feita na secção dos ‘Tópicos Teóricos’.

4.2.2.2 Repita a medição numa artéria da perna (numa zona sem meias…) e meça a distância entre os dois pontos de medida em 4.2.2.1 e 4.2.2.2.

4.2.2.3 Repita o ponto anterior quando o indivíduo se encontra deitado.


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5.1 Verificação da lei fundamental da hidrostática

5.1.1 Com base nas suas medições, faça um gráfico da pressão em função da altura de líquido. Ajuste uma recta e determine o declive da recta.

5.1.2 O que prevê que aconteceria se as suas medições tivessem começado abaixo do sensor?

5.1.3 A partir do declive e da equação (4) determine a densidade da água5. Note que o sensor mede a pressão relativa ∆p, isto é, a diferença entre a pressão na sua entrada e a pressão atmosférica.

5.1.4 Faça uma discussão crítica dos resultados obtidos.

5.2 Medição da pressão arterial

5.2.1 Explique as diferenças obtidas nos quatro ensaios que realizou.

5.2.2 Faça uma discussão crítica dos resultados obtidos, não se esquecendo de referir o tipo de incerteza de leitura/observação que obtém, justificando-a.

5 Use o seguinte valor da aceleração da gravidade: g=9.7961 ms-1, que é o valor padrão à latitude de Faro (37.016º)


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Nome: ______________________________________________________________________ N.º ___________

Nome: ______________________________________________________________________ N.º ___________

Nome: ______________________________________________________________________ N.º ___________


LEI DA HIDROSTÁTICA E MEDIÇÃO DA PRESSÃO ARTERIAL


TABELA 1

Altura h/m±δ(h)/m

Pressão P/Pa±δ(P)/Pa

Declive da recta: _____________________ Densidade da Água: ________________________



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TABELA 2

Situação Pressão máx.

Pmáx/mmHg±δ(Pmáx)/mmHg Pressão mín.

Pmín/mmHg±δ(Pmín)/mmHg


FÍSICA - Curso de Ciências Biomédicas Lei dos gases ideais, DF-Universidade do Algarve

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LEI DOS GASES IDEAIS

1 Objectivo Neste trabalho pretende-se verificar experimentalmente, em condições de baixa densidade

(gás ideal) que: a pressão é inversamente proporcional ao volume num processo isotérmico (Lei de Boyle-Mariotte), a pressão é directamente proporcional à temperatura quando o volume permanece constante (Lei de Gay-Lusac) e que o volume ocupado por um gás é directamente proporcional à temperatura num processo isobárico (Lei de Charles).

2 Tópicos teóricos Em condições de pressões baixas ou moderadas, e de temperaturas não muito baixas, muitos

gases comuns (ar, azoto, oxigénio, etc.) podem ser considerados ideais. Quase todos os gases quimicamente estáveis comportam-se como ideais se estiverem longe das condições de liquefacção ou solidificação, i.e., se os seus átomos ou moléculas estiverem suficientemente afastados uns dos outros, para que as suas interacções possam ser desprezadas. Em geral, à temperatura ambiente, t=20 ºC (T=293,15 K), e pressão atmosférica padrão, P0=1,013x10

5 Pa, a maioria dos gases podem ser considerados como ideais.

2.1 Lei de Boyle-Mariotte (T=const.)

Os estudos mais pormenorizados do comportamento dos gases ideais remontam ao século dezassete. Em 1662 Robert Boyle descobriu uma lei que relaciona linearmente a pressão e o inverso do volume se a temperatura se mantiver constante. Nalguns países da Europa a descoberta desta lei é atribuída a Edme Mariotte que, no entanto, só publicou os seus trabalhos em 1676. Em grande parte da literatura, a lei é conhecida como Lei de Boyle-Mariotte e tem o seguinte aspecto:

T kPV = . (7)

Segundo (7), se o volume do recipiente que contém o gás aumenta, a pressão decresce e viceversa. Porquê? Suponha que o volume aumenta. Isto significa que as moléculas têm mais espaço livre para percorrer e, portanto, a frequência dos choques com as paredes do recipiente diminui. Sendo assim, a pressão será menor. O processo inverso também se verifica.

De que depende o valor de kT? Experimentalmente foi determinado que kT é directamente proporcional à temperatura, T, e ao número de moles de gás, n=m/M (m-massa do gás, M - massa molar):

TnRk TT = , (8)

em que RT, é uma constante de proporcionalidade. Como dado adicional, refira-se que o volume molar de um gás nas condições de pressão e temperaturas normais (T=273.15 K e P=1.013 x 105 Pa) é de 22.4 l mol-1. Enquanto que a volume molar à mesma pressão, mas à temperatura ambiente (T=293.15 K) é de 24.4 l mol-1.


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2.2 Lei de Gay-Lussac (V=const.)

Esta lei, descoberta por Joseph Louis Gay-Lussac nos princípios do século XIX, relaciona linearmente a pressão e a temperatura de um gás ideal, se o volume se mantiver constante, i.e.:

T kP V= . (9)

Se a temperatura aumenta o mesmo acontece com a pressão e vice-versa. Suponha que a temperatura aumenta. Como o volume é mantido constante, o aumento de T conduzirá a uma maior agitação das moléculas e consequente aumento do número de colisões. O que, por sua vez, provocará um aumento da pressão. Experimentalmente foi determinado que kV é inversamente proporcional ao volume, V, e directamente proporcional ao número de moles de gás, n, e a uma constante de proporcionalidade RV, i.e.:

V nRk VV /= . (10)

2.3 Lei de Charles ( P=const.) Esta lei, descoberta em 1787 por Jacques Charles, descreve a relação linear existente entre o

volume e a temperatura de um gás ideal quando a pressão se mantém constante. Está relação é:

T kV P= . (11)

Suponha que a temperatura aumenta. Isto significa que as moléculas dentro do recipiente movem-se mais depressa (a energia cinética aumenta) e, portanto, a frequência dos choques com as paredes do recipiente também aumenta. Sendo assim, a pressão será maior. Este aumento de pressão provocará um aumento de volume do recipiente (para este fim concebido), o que, por sua vez, pelas razões antes explicadas, se reflectirá numa diminuição da pressão até esta atingir o seu valor constante. Assim, se a temperatura aumenta, o mesmo acontece com o volume e vice-versa. Experimentalmente foi determinado que kP é inversamente proporcional à pressão, P, e directamente proporcional ao número de moles de gás, n,

0/ PnRk PP = , (12)

em que RP, é a constante de proporcionalidade.

2.4 Equação de estado dos gases ideais Em geral, a equação que relaciona as grandezas termodinâmicas P, T e V denomina-se

equação de estado e pode ser escrita como:

0),,( =TVPf . (13)

Para os gases reais a equação (13) é geralmente bastante complexa, no entanto, para os gases ideais, as grandezas P, T e V, como já vimos, estão relacionadas de forma bastante mais simples. Experimentalmente, verificou-se que RT=RP=RV=R (ver equações (8), (10) e (12)).


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Sendo assim, as leis de Boyle-Mariotte, de Gay-Lussac e de Charles, podem ser combinadas numa só equação,

nRTPV = , (14)

denominada, equação de estado dos gases ideais. A constante R denomina-se constante universal dos gases e tem o valor: R=8.314 J.mol-1 K-1.

3 Problemas propostos Pretende-se verificar experimentalmente as seguintes leis:

3.1 Lei de Boyle-Mariotte (P=const.)

3.2 Lei de Gay-Lussac (V=const.)

4 Verificação experimental da lei de Gay-Lussac (V=const.)

4.1 Resumo

Pretende-se verificar que, a volume constante V0, a pressão varia proporcionalmente à temperatura (P= kVT). Para isto, um recipiente com um volume de V0=cont. e à temperatura Tamb, é aquecido até uma dada temperatura, T. Este aumento da temperatura provoca um aumento da pressão até um valor P. Repetindo este processo para várias temperaturas obtemos a função P(T).

Figura 6 - Cilindro com pistão e recipiente de alumínio para a verificação da equação de estado dos gases ideais. A massa e o diâmetro do pistão são mp=35 g e dp=32,5 mm. O volume interior da mangueira é de Vm=5 ml.


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4.2 Material 1 recipiente de alumínio (Vc=141,8 ml) (ver figura 6)

1 banho térmico6 (daqui em diante BT)

1 rolha de borracha

2 mangueiras de borracha

1 válvula

1 termómetro

1 vareta de vidro

1 beaker de 1 l



água

1 fogão eléctrico para aquecimento da água

4.3 Notas importantes

4.3.1 Para temperaturas que rondam os 20ºC, perto do nível do mar (como é o caso da região de Faro) as variações de pressão normalmente não excedem os 2% de Patm. A pressão escolhida é a atmosférica cujo valor assumiremos constante e sempre igual a Patm=1.013x105 Pa (760 mm da coluna de Hg).

4.3.2 Para validar os resultados com as expressões conhecidas é importante registar os valores iniciais (antes do aquecimento) da temperatura e do volume, Tamb e V0, do ar contido no sistema7. O volume de ar deve contemplar o volume da mangueira e o do recipiente de alumínio. Portanto, o volume inicial V0, à temperatura Tamb e pressão P0, é dado por V0=Vm+Vc. Repare-se que na experiência seguinte é necessário acrescentar a este valor um termo relativo ao volume da segunda mangueira e ao volume do cilindro com pistão.

4.3.3 A pressão P0 deve considerar o facto de o pistão ter massa não desprezável (mp=35 g) O diâmetro do pistão é dp=32,5 mm (podemos calcular a área do pistão, Sp). A pressão associada à força resultante da combinação do peso do pistão, do efeito do atrito deste nas paredes do cilindro e da resistência do ar, na sua passagem pelas junções, foi estimado em 2% da pressão atmosférica, i.e., um valor equivalente a ∆Pp= 8 Pa. Este valor pode ser desprezado, i.e., a pressão constante P0 é aproximadamente igual à pressão atmosférica Patm ou, então ser considerado nos cálculos.

4.3.4 Quando o termómetro marcar a mesma temperatura durante algum tempo (aproximadamente 5 minutos) realizam-se as medidas.

4.3.5 Considera-se que o sistema está em equilíbrio térmico quando a temperatura da água contida no BT não muda. Note-se que a temperatura do ar contido no sistema deve ser ligeiramente inferior à da água porque existe sempre alguma queda de temperatura na parede do recipiente de alumínio.

6 Recipiente isolado termicamente com sistema de controlo de temperatura. 7 A notação usada para a temperatura é: t em ºC e T em K. T=t+273.15 K.


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4.3.6 Apesar de o BT possuir uma resistência para aquecer a água até à temperatura escolhida na escala do termóstato (ver figura 7), neste trabalho o aumento da temperatura será feito acrescentando água quente, mantendo a resistência desligada. Para isto, basta retirar um pouco de água através da mangueira submergida no BT para esse fim, e adicionar um pouco de água quente da torneira com ajuda do beaker (use o pano para não se queimar). Deite pouca água de cada vez, misture com a vareta e espere algum tempo, até que a distribuição de temperatura no BT seja a mais homogénea possível.

4.4 Procedimento experimental

4.4.1 Abra a ligação do sensor e deite água suficiente no BT de tal modo que o recipiente de alumínio fique completamente submerso.

4.4.2 Registe V0, Tamb e Patm.

4.4.3 Ligue o sensor de pressão, tornando o sistema hermético. Veja se o sistema tem fugas de ar (ausência de bolhas de ar na água). Faça isto durante toda a experiência.

4.4.4 Retire uma porção de água do banho térmico e coloque água quente, conforme o descrito em 4.3.6 por forma a aumentar a temperatura da água no BT de cerca de 2ºC: t≅tamb+2ºC.

4.4.5 Quando o sistema atingir o equilíbrio térmico registe o valor de t e P numa tabela.

4.4.6 Proceda de modo semelhante ao descrito no ponto 4.4.4 e 4.4.5, variando a temperatura com um intervalo de 2ºC até atingir cerca de 50ºC.

Tenha o cuidado de anotar as incertezas de leitura de escala associadas a todos os aparelhos de medida que usar.

Figura 7 - Instalação experimental para a verificação da Lei de Charles.


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5 Verificação experimental da Lei de Boyle-Mariotte (T=const.)

5.1 Resumo

Pretende-se verificar que à temperatura constante Tamb o volume é inversamente proporcional à pressão (V=kT/P). Para isto, aumenta-se a pressão do ar contido num sistema de volume variável e mede-se o volume correspondente a esta pressão. Repetindo este procedimento para várias pressões obtemos a dependência V=kT/P.

5.2 Material 1 recipiente de alumínio (Vc=141,8 ml) (ver figura 6)

1 rolha de borracha

3 mangueiras de borracha

1 válvula

1 termómetro

1 cilindro com pistão (êmbolo) com duas conexões (ver figura 6)



5.3 Notas importantes

5.3.1 Ver ponto 4.3.3.

5.3.2 O dispositivo experimental desta experiência é idêntico ao mostrado na figura 6.

5.3.3 A experiência deve ser executada com rapidez para atenuar o efeito adverso das fugas de ar no cilindro com pistão.

5.4 Procedimento experimental

5.4.1 Desligue o sensor do recipiente de alumínio e a seguir, coloque o pistão na marca dos 100 mm. Registe os valores de tamb e V0.

5.4.2 Coloque uma das massas no suporte do pistão (ver figura 6) e registe Pi e Vi numa tabela.

5.4.3 Proceda de modo semelhante ao descrito no ponto 5.4.2, aumentando a massa, até utilizar os 5 pesos disponíveis.

5.4.4 Repita o procedimento 5.4.3 cinco vezes, para ter informação estatística.

Tenha o cuidado de anotar as incertezas de leitura de escala associadas a todos os aparelhos de medida que usar.


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6.1 Lei de Gay-Lusac (V=const.)

6.1.1 Calcule a pressão absoluta para cada valor de temperatura (T=t+273.15 [K]) mediante a expressão

pp

rel

iatm

abs

i SgmPPP /02,0exp,exp, ++= (o último termo poderá ser

desprezado)

6.1.2 Construa o gráfico de abs

iPexp, vs Ti.

6.1.3 Ajuste a recta e calcule as incertezas dos coeficientes da mesma.

6.1.4 Para validar os resultados da experiência, calcule com V0=Vc+Vm, Tamb e Patm o número de moles n=const., usando a expressão )/(0 ambatm RTV P n = . (ver figura 6).

6.1.5 A seguir calcule kV usando a expressão (6) e compare o valor obtido com o declive da recta experimental.

6.2 Lei de Boyle-Mariotte

6.2.1 Calcule o volume do cilindro com o êmbolo e o volume total correspondente a cada massa, Vtotal,i=V0+Vce,i (m

3), com V0=Vc+2Vm.

6.2.2 Calcule a média das pressões para cada volume e a respectiva pressão absoluta (ver ponto 6.1.1).

6.2.3 Construa o gráfico de Vi vs 1/Pi

6.2.4 Ajuste a recta e calcule as incertezas dos coeficientes da mesma.

6.2.5 Para validar os resultados da experiência, calcule o número de moles n com Patm, Tamb e V0 e compare com o nº de moles esperado.

6.2.6 A seguir calcule kT usando a expressão (2) (com T=Tamb) e compare o valor obtido com o declive da recta experimental.

Critique os resultados. Quais são, na sua opinião, as causas das discrepâncias verificadas?


20

Nome: ______________________________________________________________________ N.º ___________

Nome: ______________________________________________________________________ N.º ___________

Nome: ______________________________________________________________________ N.º ___________


LEI DOS GASES IDEAIS


LEI DE GAY-LUSSAC

Incerteza de leitura associada à temperatura: __________________

Incerteza de leitura associada à pressão: __________________

Volume inicial, V0: __________________

Pressão constante, Patm: __________________

Temperatura inicial Tamb: __________________

TABELA I

t/ºC±δ(t)/ºC T/K±δ(T)/K

Pabs=(Patm+∆Pi)/Pa±δ(P)/Pa


21



22

LEI DE BOYLE-MARIOTTE

Incerteza de leitura associada à pressão: __________________

Incerteza de leitura associada à altura: __________________

Volume inicial, V0: __________________

Pressão inicial, Patm: __________________

Temperatura constante (ambiente) Tamb: __________________

Diâmetro do êmbolo d: __________________

TABELA II

h/mm± δ(h)/mm

Vce/m3±

δ(Vce)/m3

∆Pi/Pa±δ(P)/Pa Vtot/m

3±

δ(Vtot)/m3

∆Pi,média/

Pa±δ(P)/Pa

Pabs/Pa±δ(P)/Pa


FÍSICA - Curso de Ciências Biomédicas Electrocardiograma, DF-Universidade do Algarve

23

ELECTROCARDIOGRAMA

1 Objectivo Pretende-se com este trabalho que o aluno explore a informação que pode ser recolhida num

electrocardiograma. Para cumprir este objectivo utiliza-se um equipamento didáctico construído especificamente para a medição das diferenças de potencial eléctrico geradas pelo músculo cardíaco.

2 Tópicos teóricos Os mecanismos responsáveis pelas contracções musculares estão ligados ao aparecimento de

impulsos eléctricos semelhantes aos que excitam, se propagam e são comunicados pelos nervos. Vejamos como se geram estes impulsos: os meios intra e extracelulares não são idênticos e,

do ponto de vista da composição em iões Sódio (Na+), Potássio (K+) e Cloro (Cl-), que são os iões determinantes nas excitações eléctricas, diferem fortemente. O meio extracelular tem concentrações de Na+ e Cl- com a mesma ordem de grandeza e cerca de dez vezes superiores às concentrações dos mesmos iões no meio intracelular. Em contrapartida, as concentrações de K+

têm uma relação inversa: a concentração no meio intracelular é da mesma ordem de grandeza da do Na+ no meio extracelular, sendo cerca de dez vezes inferior no meio extracelular. A diferença de potencial eléctrico entre o exterior, V0, e o interior, Vi, resultante dos

gradientes de concentração, considerando cada uma das espécies separadamente em equilíbrio, pode ser feita usando a expressão do potencial de Nernst:

[ ][ ]i

oi

n

n

F

RT = -VV ln0 , (15)

onde: R - constante dos gases raros (8.3144 J mol-1 K-1); T - temperatura (em kelvin); F - constante de Faraday (9.6487 x 104 C mol-1); [n]o - concentração do ião n no exterior da célula, no equilíbrio;

[n]i - concentração do ião n no interior da célula, no equilíbrio. Refira-se que a equação (15), conforme está apresentada, é válida para iões positivos. A

equivalente expressão para iões negativos resulta na troca das concentrações. Ou seja, em numerador passa a figurar a concentração do ião no interior da célula, no equilíbrio, e em denominador a sua concentração no exterior da célula, igualmente em equilíbrio. Esta expressão, aplicada aos iões anteriormente referidos, mostra que se atingiria o

equilíbrio, quando o potencial eléctrico entre os dois lados da membrana celular tivesse o valor:

Na+ + 60 mV K+ - 90 mV Cl- - 70 mV


24

Experimentalmente, regista-se, no estado de repouso, uma diferença de potencial entre o meio intracelular e o meio extracelular igual a -70 mV , o que significa que os iões cloro se encontram em equilíbrio, mas as outras espécies não. A manutenção das concentrações longe do equilíbrio tem assim que ser garantida por um transporte activo de K+

e Na- no sentido inverso dos gradientes das concentrações respectivas. Este transporte é assegurado pelo que se designa por bomba de sódio e potássio, a qual consiste num mecanismos de origem química que utiliza a energia da ATP (TriFosfato de Adosina), para transportar iões contra os seus gradientes de concentração. O aparecimento de um impulso está relacionado com uma perturbação destas concentrações

de repouso, que surge por uma alteração local da permeabilidade da membrana aos iões. Esta alteração consiste, habitualmente, na abertura de canais na membrana, activados quimicamente por espécies que se designam por neurotransmissores. Como surge assim um impulso e qual é a sua forma? Considere-se que localmente se abrem canais entre os meios intracelular e extracelular (o que pode ocorrer, por exemplo, num neurónio ou numa fibra muscular), que permitem a entrada de iões positivos para o interior da membrana. O desequilíbrio do potencial de repouso desencadeia, primeiramente, a abertura de canais de sódio que entrarão rapidamente, numa fracção de ms, promovendo a evolução da ddp no sentido do valor para o equilíbrio de iões sódio, atingindo um máximo de +40 mV em cerca de 1 ms, tempo após o qual a permeabilidade para os iões sódio decresce. Simultaneamente ao fecho dos canais de sódio, ocorre a abertura de canais de potássio, mecanismo que acelera o processo de repolarização da membrana. Ou seja, o potencial tende a evoluir para o equilíbrio passando, inclusivamente, por um valor inferior a -70 mV, após o que os canais de potássio se fecham, atingindo-se, então, as permeabilidades e o potencial do equilíbrio. Este impulso eléctrico positivo é o que se designa por potencial de acção (ver figura 8).

Figura 8 - Esquema de um potencial de acção e da sua propagação ao longo de uma célula.

No caso do músculo cardíaco, o estímulo corresponde ao aparecimento de um potencial de

acção que se estende a todo o músculo antes de cada batimento cardíaco. A maior parte das fibras cardíacas tem capacidade de auto-excitação, designando-se este processo por acção cardíaca automática. O espalhar deste impulso a todo o corpo humano permite que possa ser detectado medindo a diferença de potencial entre vários pontos sobre a pele. A região do nodo sinoauricular (SA) é a que apresenta uma auto-excitação mais intensa. O potencial de acção iniciado neste local estende-se a todo o coração e atinge os vários pontos do músculo cardíaco com diferentes tempos de atraso. Na figura 9 (a) apresenta-se um esquema do coração com os tempos de propagação do potencial de acção. Com base nesta figura pode obter-se os pontos entre os quais é possível detectar as várias diferenças de potencial. Admite-se que as regiões entre as quais existe uma diferença de potencial máxima são as extremidades basal e apical do coração. Unem-se estes pontos por uma linha que se designa eixo eléctrico do coração e


25

observa-se que, segundo uma direcção perpendicular a este eixo, não devem ser detectadas diferenças de potencial, definindo-se desta maneira o plano equatorial (como se vê na figura 9 (b), o impulso propagou-se em tempos semelhantes a pontos localizados segundo direcções normais ao eixo eléctrico). Para se poderem detectar diferenças máximas de potencial devem então escolher-se pontos aproximadamente à mesma distância do coração e situados em lados diferentes do plano equatorial. Voltando à Figura 9 (a), que define os tempos de propagação, verifica-se que o potencial de acção que se inicia na aurícula só se estende às regiões ventriculares cerca de 0.1 s após o seu início, o que permite às aurículas contraírem-se, esvaziando-se, antes que o mesmo processo se inicie nos ventrículos. Depois de cada excitação existe um tempo de recuperação do músculo de cerca de 0,8 s, o que limita a frequência de batimentos cardíacos a cerca de 1 Hz.

Figura 9 - a) Esquema de um coração com os tempos de atraso, em segundos, para um potencial de acção originado no nodo sinoauricular. b) Representação do eixo eléctrico do coração (eixo que liga os extremos basal e apical do coração) e das respectivas linhas equipotenciais observadas num determinado instante.

A forma aproximada de um electrocardiograma é tipicamente aquela que está representada

na Fig. 9 (b), repetida periodicamente. Normalmente, são observáveis cinco eventos, designados pelas letras P, Q, R, S e T, como se indica na figura. Existe acordo em que P precede a sístole auricular, enquanto o complexo Q, R e S está ligado à actividade ventricular, T está associado à despolarização cardíaca e o período seguinte é de repouso para o coração.

Figura 10 - (a) Esquema de possíveis ligações entre o sensor e um indivíduo;

(b) Aspecto típico de um sinal de um electrocardiograma.


26

A actividade eléctrica do coração é detectada através de eléctrodos colocados sobre a pele, em locais pré-determinados e que definem as chamadas derivações. Ao registo desta actividade eléctrica em função do tempo chama-se electrocardiograma (ECG) e ao aparelho que faz o registo electrocardiógrafo. O electrocardiógrafo regista as diferenças de potencial entre dois pontos (2 eléctrodos), sendo comum o registo simultâneo de até 12 diferenças de potencial. Algumas das derivações mais utilizadas, que estão representadas na figura 10 a), são as seguintes:

DI ombro direito - ombro esquerdo DII ombro direito - pé esquerdo DIII ombro esquerdo - pé esquerdo

As diferentes derivações produzem diferentes formas e amplitudes dos sinais registados no ECG, devido às diferentes orientações dos eléctrodos relativamente ao eixo do coração. DI

mede as alterações na polarização ao longo do peito, acima do coração e paralelamente aos ombros. DII dá normalmente a maior amplitude nos impulsos. DIII mede as variações de polarização ao longo de uma linha imaginária que une o ombro esquerdo com a perna esquerda. Se se imaginar uma linha que une cada um dos eléctrodos, obtém-se o chamado triângulo de Einthoven. As intensidades medidas em cada um dos seus lados permite estudar a função e a anatomia do coração.

3 Problemas propostos Pretende-se estudar a forma dos sinais electrocardiográficos e observar a sua dependência com:

3.1 A posição do indivíduo

3.2 O esforço físico

3.3 A derivação utilizada (posição dos eléctrodos)

3.4 A ingestão de estimulantes

4 Montagem Experimental

4.1 Material 1 Sensor de ECG (electrocardiograma) da Pasco Scientific PS-2111

1 Dispositivo de ligação à porta USB do PC, USB Link (PS-2100)

1 computador com o programa DataStudio da Pasço Scientific

4.2 Procedimento

4.2.1 Escolham um dos elementos do grupo para a medição do ECG, que deve remover do seu corpo todas as pulseiras, relógios, jóias, cintos, anéis e outros objectos metálicos e magnéticos que possam interferir com as medições.

4.2.2 Utilize uma folha de papel de cozinha para limpar e esfregar a zona de colocação dos eléctrodos, de forma a eliminar as células mortas e a gordura da pele que dificultam a obtenção do ECG.


27

4.2.3 Coloque três eléctrodos nas posições da figura 10, segundo o procedimento abaixo descrito. Se as ligações estiverem bem feitas, o LED vermelho existente no sensor de ECG deve piscar ao ritmo dos batimentos cardíacos.

4.2.4 Ligue o sensor de ECG (a) ao USB Link e o conjunto a uma porta USB do PC.

4.2.5 O programa inicia-se automaticamente quando detecta a existência do sensor. Seleccione o programa DataStudio.

4.2.6 Obtenha e imprima o electrocardiograma de um dos elementos do grupo, na posição de deitado. A pessoa deve estar calma e relaxada e a respirar normalmente. Caso o electrocardiograma não seja semelhante ao da figura 10 (b) experimente trocar a ordem dos eléctrodos activos.

4.2.7 Registe o ECG em repouso, também nas posições de sentado e em pé. Não faça mais nenhum tipo de alteração.

4.2.8 Desligue os crocodilos, mas mantenha os eléctrodos. A pessoa deve fazer durante 3 minutos algum tipo de exercício ligeiro (correr, saltar, subir e descer um lance de escadas). No fim dos 3 minutos, sente-se, ligue os fios e obtenha o ECG o mais rapidamente possível.

4.2.9 Mude de elemento do grupo, obtenha o ECG em repouso sentado para cada uma das derivações DI , DII e DIII .

4.2.10 Beba uma bebida estimulante, como café ou uma cola. Obtenha um novo ECG. Não faça mais nenhum tipo de alteração.

5 Análise dos resultados

5.1 Do gráfico obtido no ponto 4.2.6 determine e registe na folha de dados:

• O intervalo de tempo P-R.

• O intervalo de tempo Q-R-S.

• O intervalo de tempo Q-T.

• As frequências mínima, máxima e média dos batimentos cardíacos, em batimentos por minuto e em Hz, usando como referência o evento R.

5.2 Com os dados adquiridos no ponto 4.2.7, verifique se houve alterações na frequência cardíaca, tempos característicos, amplitude da onda R, etc.

5.3 Com os dados adquiridos no ponto 4.2.8, compare o electrocardiograma em repouso com o pós-esforço.

5.4 Com os dados adquiridos no ponto 4.2.9, determine para qual das derivações se obtém a onda R com maior amplitude.

• Se for DI , o eixo cardíaco encontra-se aproximadamente a 0 com a horizontal.

• Se for DII , o eixo encontra-se aproximadamente a 60 da horizontal, para o lado esquerdo.

• Se for DIII , o eixo faz 120 com a horizontal.


28

O eixo eléctrico do coração tende a depender da forma do corpo. Pessoas altas e esguias têm tendência a ter um eixo vertical. Pessoas baixas têm tendência a ter o eixo mais horizontal.

5.5 Com base nos dados adquiridos no ponto 4.2.10, verifique se houve alterações na frequência cardíaca, tempos característicos amplitude da onda R, etc., devido à ingestão da bebida estimulante.


29

Nome: ______________________________________________________________________ N.º ___________

Nome: ______________________________________________________________________ N.º ___________

Nome: ______________________________________________________________________ N.º ___________


ELECTROCARDIOGRAMA

Folhas de resultados (sempre que necessário, acrescente folhas com informação que considerar pertinente) NOTA: Não se esqueça que, embora nas tabelas as incertezas não estejam explícitas,

continuam a ter que ser calculadas, sendo esta nota válida para os restantes trabalhos práticos.

1 – ECG em repouso deitado

TABELA I

Intervalo Tempo ∆t/s Freq. f/(bat m-1) Freq. f/Hz

P - R Máxima QRS Mínima

Q-T Média


2 – ECG em repouso sentado

TABELA II



Q-T Média



30

3 – ECG em repouso em pé

TABELA III



Q-T Média


4 – ECG após esforço físico

TABELA IV



Q-T Média



31

5 – Diferentes derivações

TABELA V

Derivações Amplitude onda R /mV

DI DII

DIII


6 – ECG após bebida estimulante

TABELA VI



Q-T Média


FÍSICA - Curso de Ciências Biomédicas Radioactividade, DF-Universidade do Algarve

32

RADIOACTIVIDADE

1 Objectivo Pretende-se com este trabalho que o aluno tome contacto com princípios básicos da detecção

e medição da radioactividade, com especial incidência nos conceitos relevantes para a protecção contra as radiações ionizantes.

2 Tópicos teóricos Os núcleos de alguns isótopos são instáveis, transformando-se noutros isótopos por emissão

de partículas e radiações electromagnéticas. Este fenómeno é designado por radioactividade e foi reconhecido nos finais do século XIX. A lei do declínio radioactivo simples estabelece que, dado um número N0 de núcleos radioactivos de uma determinada espécie, ao fim de um intervalo de tempo t o número N de núcleos que não se desintegraram é dado por:

τ/0)( teNtN −= , (16)

em que τ é o tempo de vida média. O período de semi-desintegração T1/2 (ou seja o tempo que leva o número de núcleos da referida espécie a reduzir-se a metade) relaciona-se com a vida média através da relação T1/2 = τ ln 2. O número de desintegrações por unidade de tempo, também designado por Actividade A, vem neste caso dado por:

ττ

τ/

0/

0

1)( tt eAeN

dt

dNtA −− ==−= , (17)

em que A0 representa a actividade inicial da fonte. A unidade SI da Actividade é o becquerel (desintegração por segundo), cujo símbolo é Bq. Uma unidade também muito usada, por motivos históricos é o Curie, sendo que 1 Ci é igual a 3,7 x 1010 Bq. Quando a vida media é da ordem de alguns minutos, torna-se possível fazer a sua

determinação com meios pouco sofisticados, desde que se possa obter no laboratório o isótopo radioactivo a partir de um gerador químico. A desintegração de um núcleo radioactivo é um acontecimento aleatório, não se podendo

prever qual o núcleo que decairá no instante seguinte. Quando se tem uma dada quantidade de matéria, mesmo de alguns micrograma, dispõe-se de um grande número de núcleos devido à dimensão do número de Avogadro (um átomo-grama contém 6,0123 x 1023 átomos). Se for τ o tempo de vida média, então a probabilidade de um núcleo se desintegrar na unidade de tempo vale λ = 1/τ, expressando-se as suas unidades em s-1. Quando esta probabilidade é muito baixa, apenas um pequeno número de átomos decai na unidade de tempo e por isso o número médio de desintegrações, µ = Nλ, pode ser considerado constante. Nesta expressão N é o número total de átomos disponíveis. Este é o caso do isótopo de Urânio-238 cujo período de semi-desintegração vale 4,467 x 109 ano. Se considerarmos um intervalo de tempo T diferente da unidade, então o número médio de desintegrações nesse intervalo vem dado por µ = NTλ.


33

É possível demonstrar que o número de desintegrações n medido durante um determinado intervalo de tempo ∆t, que é um fenómeno aleatório, vem afectado de uma incerteza igual a

n . Antes de se realizar qualquer medida deve-se sempre registar o valor da radiação de fundo.

Esta radiação é emitida pelos materiais que circundam o local da experiência (por exemplo, paredes do laboratório) e podem alterar os valores das leituras. Este número de contagens deve ser subtraído ao determinado durante as experiências. Uma propriedade comum a todas as fontes que emitem radiação isotropicamente (de igual

forma em todas as direcções) é a de que a intensidade medida por um detector colocado a uma distância d varia com o inverso do quadro dessa distância. É fácil mostrar que assim é: se a fonte é isotrópica então o número de partículas emitidas em qualquer direcção é sempre a mesma. Ou seja, o número N de partículas emitidas no ângulo sólido - definido em torno de uma determinada direcção do espaço é constante: N/Ω = Cte.

Figura 11 - Esquema da dependência da taxa de contagem com o quadrado da distância.

Sabendo que o ângulo sólido, ∆Ω, pode ser calculado de forma aproximada como a razão da área normal S (janela do detector) pelo quadrado da distância d (distância ao detector) medida na direcção dada (ver figura 11), tem-se:

kS

Nd

N

d

S==

∆Ω=∆Ω 2

2 e , (18)

com k constante, logo:

2d

SkN = . (19)

Uma vez que no decorrer da experiência S se vai manter constante (as dimensões do detector não mudam) o número de contagens obtidas é apenas função da distância d, mais precisamente:

2

1

dN ∝ , (20)

i.e., a relação entre n e 1/d2 é do tipo linear (é uma recta). Quando um feixe monocromático de fotões gama incide num meio material, o seu número

decresce exponencialmente com a espessura de matéria atravessada. Se I0 for a intensidade inicial de fotões8, após terem atravessado uma espessura x a sua intensidade I será: 8 Medida, por exemplo, em número de fotões por unidade de tempo e de área.


34

xeII µ−∝ 0 , (21)

sendo µ o coeficiente total de absorção do material para radiação com uma determinada energia. Neste trabalho ir-se-á testar a validade desta relação.

3 Problemas propostos Pretende-se estudar o fenómeno da radioactividade, fundamentalmente, sob três aspectos:

3.1 Observando a dependência da taxa de contagens com a distância.

3.2 Estudando a absorção da radiação pela matéria.

3.3 Medindo o período de semi-desintegração de um isótopo.

4 Montagem Experimental

4.1 Material 1 Contador Geiger-Muller (GM) 1 computador fontes radioactivas absorvedores de alumínio e chumbo 1 gerador de Protactínio-234.

4.2 Procedimento O sistema de aquisição de dados (Figura 12) é formado por um contador Geiger-Muller que

se liga à porta série ou paralela de um computador. O GM é o dispositivo que serve para contar o número de partículas emitidas pela fonte num determinado intervalo de tempo. Instalado no computador existe um programa que permite, entre outras coisas, determinar o número de desintegrações por unidade de tempo (número de contagens) que ocorrem na fonte. Um cuidado muito importante durante todas as experiências é que não haja desvios na posição relativa entre o contador e a fonte.

Figura 12 - Esquema do sistema de aquisição de dados.


35

4.2.1 Sistema de aquisição de dados:

4.2.1.1 Inicie o programa de aquisição, ligando o computador e na linha de comando digite a palavra geiger se estiver em ambiente MS-DOS ou "clique"no icon correspondente ao programa: ‘Aw-rad.exe’, se estiver em ambiente MS-WINDOWS (se tiver alguma dificuldade nesta parte do procedimento, peça ajuda ao docente, uma vez que, por vezes, este depende do computador utilizado).

4.2.1.2 Inicie a operação de contagem, seleccionando Capture Count Flux, no menu principal.

4.2.1.3 Após alguns segundos aparece uma mensagem no monitor, solicitando que se prima uma tecla qualquer para iniciar o processo de contagem. Faça-o.

4.2.1.4 O programa inicia a contagem, situação que é assinalada por tics audíveis. Os valores de contagens, bem como o tempo decorrido desde o início das contagens, são apresentados no canto inferior esquerdo do monitor o que permite ao utilizador inseri-los manualmente numa tabela.

4.2.1.5 Para terminar a aquisição de dados deve premir-se a barra de espaços. Após o aparecimento de uma janela no centro do monitor, deve premir-se a tecla de Enter, o que faz com que se retorne ao menu inicial.

4.2.1.6 A tecla Esc é utilizada para sair do programa de aquisição.

4.2.2 Estudo da dependência da taxa de contagens com a distância

4.2.2.1 Faça contagens da radiação de fundo durante 2 minutos.

4.2.2.2 Comece por colocar uma fonte radioactiva (por exemplo, Na-22) a uma distância inicial (di) da janela do detector GM de 10 cm, com a face metálica virada para baixo e tendo o cuidado de a alinhar com a janela do detector9. Meça esta distância com uma régua.

4.2.2.3 Faça contagens durante um intervalo de tempo de 2 minutos, colocando a fonte sucessivamente às distâncias di +0 (ponto b), +1, +2, +3, +4 e +5 cm do GM. Registe o valor das contagens na tabela.

4.2.3 Estudo da absorção de raios gama em meios materiais – Chumbo e Alumínio

4.2.3.1 Efectue contagens de fundo durante 2 minutos.

4.2.3.2 Coloque uma fonte radioactiva quase monoenergética (por exemplo, de Cs-137, com energia de 662 keV) a cerca de 3 cm da janela do detector.

4.2.3.3 Coloque entre o detector e a fonte radioactiva por ordem crescente de espessura as 4 placas de chumbo disponíveis, faça uma aquisição durante 2 minutos.

9 As fontes radioactivas devem ser solicitadas ao docente do laboratório e devolvidas assim que deixarem de ser necessárias. As fontes utilizadas estão seladas e não apresentam perigo para o utilizador. No entanto, devem ser sempre manipuladas com uma pinça e só em último caso directamente com as mãos.


36

4.2.3.4 Repita o procedimento anterior com placas de alumínio de espessuras idênticas às usadas no ponto anterior.

4.2.4 Medição do período do 234Pa

Nota prévia: O Protactínio-234 pertence à série do Urânio-Rádio, desintegra-se por via β- e o

seu período de semi-desintegração é de apenas 1.17 minuto (ver figura 13). O gerador de Protactínio é constituído por dois líquidos não miscíveis. No líquido mais denso encontra-se dissolvido um sal de Urânio. O segundo líquido é um solvente dos sais do Protactínio. Agitando o frasco que contém as duas soluções, o segundo líquido vai dissolver os sais de Protactínio (mas não os de Urânio ou Tório). Quando o gerador é colocado de novo em posição vertical, uma parte dos sais de Protactínio passaram para o segundo soluto, que agora se encontra na parte superior do gerador. Consegue-se assim fazer a separação entre o Urânio-Tório e o Protactínio. Dado que as radiações α e β emitidas pelo Urânio e pelo Tório respectivamente, não são suficientemente penetrantes para poderem atravessar a camada de líquido, o detector vai apenas registar as desintegrações devidas ao Protactínio.

Figura 13 - (a) Esquema de desintegração do Protactínio, (b) Sistema de aquisição de dados.

4.2.4.1 Coloque o gerador sobre a mesa com a parte transparente virada para cima e ajuste a altura do contador Geiger de forma que a sua janela fique aproximadamente 2 cm acima do topo do gerador, alinhado com este.

4.2.4.2 Determine as contagens de fundo durante 2 minutos, com o gerador de Protactínio por baixo do detector.

4.2.4.3 Retire e agite o vigorosamente o gerador de Protactínio durante 20 segundos.

4.2.4.4 Coloque o gerador com a parte transparente virada para o contador e faça leituras durante 8 minutos ou até quando o número de contagens não variar significativamente10, registando o numero de contagens N de 10 em 10 segundos.

10 Ao fim de alguns períodos de semi-desintegração (≅ 5) o número de contagens devidas ao declínio do protactínio já se reduziu o suficiente para podermos considerar que estamos essencialmente a observar contagens de fundo.


37

5 Análise dos resultados

5.1 Retire o fundo às contagens obtidas em 4.2.2.3. Calcule a incerteza associada a cada contagem. Faça um gráfico do número de contagens em função de x = 1/d2, assinalando no gráfico as barras de incerteza associadas a cada ponto. Ajuste uma recta.

5.2 Com base neste gráfico verifique se a equação (20) é válida. Comente.

5.3 Ajuste rectas aos dados experimentais obtidos no ponto 4.2.3.3 e 4.2.3.4, considerando no eixo dos yy o logaritmo na base e das contagens.

5.4 Partindo da equação (21) e das rectas ajustadas em 5.3, determine o valor do coeficiente de atenuação, µ, do alumínio e do chumbo. Comente os resultados obtidos.

5.5 Com os dados obtidos no ponto 4.2.4.4, determine o número de contagens ∆N em cada intervalo de 10 s. Retire o fundo a essas contagens. Trace o gráfico do logaritmo na base e da taxa de contagens em função de t, rejeitando as leituras feitas nos primeiros 20 ou 30 segundos11.

5.6 Ajuste uma recta ao gráfico. Mostre como se pode determinar a partir da recta o valor da vida média. Determine este valor.

5.7 Estime o período de semi-desintegração determinando a partir do gráfico o tempo que leva a actividade medida a reduzir-se a metade e compare com o valor esperado.

11 Após o gerador de protactínio ter sido agitado é natural que se verifique alguma instabilidade no número de contagens, chegando este a aumentar durante os primeiros segundos de aquisição. Por este motivo os dados relativos aos primeiros 20 a 30 segundos deverão ser rejeitados.


38

Nome: ______________________________________________________________________ N.º ___________

Nome: ______________________________________________________________________ N.º ___________

Nome: ______________________________________________________________________ N.º ___________


RADIOACTIVIDADE

Folhas de resultados (sempre que necessário, acrescente folhas com explicações, observações ou cálculos que considere pertinentes)

1 - Estudo da dependência da taxa de contagem com a distância

Fundo:____________________contagens em 2 minutos;

TABELA I

Distância d (cm) 2

1d

Contagens c/ fundo Contagens s/ fundo



39

2 - Estudo da absorção de raios gama em meios materiais

Fundo:___________contagens em 2 minutos.

TABELA II

Espessura (mm) Contagens c/fundo Contagens s/fundo

0 Pb Pb Pb Pb Al Al Al Al

Coeficiente de absorção do chumbo µPb: ___________________________

Coeficiente de absorção do alumínio µAl: ___________________________



40

3 - Determinação da vida média do Protactínio

Fundo:___________________ contagens em 2 minutos, __________________ contagens / 10 s

TABELA III

Tempo (s) Contagens Tempo (s) Contagens Tempo (s) Contagens Tempo (s) Contagens

Tempo de vida média τ = ______________ Período de semidesintegração T1/2 = _________________


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