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Guia de caracterização dos módulos
elásticos e do amortecimento de madeiras
e derivados utilizando as soluções
Sonelastic®
Revisão 0.3
11/07/2013 Autores: Eng. Lucas Barcelos Otani (Otani, L.B.) Dr. Antônio Henrique Alves Pereira (Pereira, A.H.A.)
ATCP Engenharia Física www.atcp.com.br
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Índice
1. Introdução .................................................................................................................... 3
2. Passo a passo de uma caracterização ........................................................................... 3
3. Geometria e preparo dos corpos de prova ................................................................... 4
4. Medição das dimensões e da massa ............................................................................. 6
5. Posicionamento do corpo de prova no suporte ............................................................ 7
5.1. Vigas ............................................................................................................................. 7
5.2. Barras retangulares e cilindros ...................................................................................... 7
5.3. Discos ............................................................................................................................ 9
6. Excitação e captação da resposta acústica ................................................................. 10
6.1. Vigas ............................................................................................................................ 10
6.2. Barras retangulares ...................................................................................................... 12
6.3. Cilindros ...................................................................................................................... 13
6.4. Discos .......................................................................................................................... 15
6.5. Captação do sinal pelo software .................................................................................. 15
7. Como escolher as frequências para o cálculo dos módulos elásticos ...................... 16
8. Processamento do sinal ........................................................................................... 18
8.1. Determinação do módulo de elasticidade (E) através do modo longitudinal ................. 18
8.2. Determinação do módulo de elasticidade (E) através do modo flexional ...................... 18
8.3. Determinação dos módulos elásticos (E e G) através do modo flexional e do modo
torcional................................................................................................................................... 19
8.4. Determinação do módulo de elasticidade (E) através do modo planar .......................... 21
9. Valores esperados para os módulos elásticos .......................................................... 22
10. Caracterização do amortecimento ........................................................................... 22
11. Armazenamento dos resultados ............................................................................... 23
12. Análise dos resultados ............................................................................................. 23
13. Estudo de caso: caracterização de Eucalipto utilizando as soluções Sonelastic®
... 24
13.1. Materiais e métodos ..................................................................................................... 24
13.2. Resultados e discussões ............................................................................................... 26
13.3. Agradecimentos ........................................................................................................... 27
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1. Introdução
O principal objetivo deste guia é elucidar passo a passo como se realiza a
caracterização dos módulos elásticos dinâmicos de amostras de madeira e derivados
utilizando as soluções Sonelastic®.
Com este equipamento é possível determinar os módulos elásticos de um material
a partir de suas frequências naturais de vibração, assim como realizar medidas de
amortecimento a partir da taxa de atenuação da resposta acústica.
2. Passo a passo de uma caracterização
A caracterização de um corpo de prova utilizando-se o Sonelastic® deve seguir
algumas etapas. Segue abaixo os principais passos para se caracterizar um material
através da Técnica de Excitação por Impulso (Sonelastic®):
1º Escolha da geometria e preparo do corpo de prova;
2º Medição das dimensões e pesagem;
3º Posicionamento do corpo de prova no suporte;
4º Entrada dos dados no software;
5º Calibração das medidas;
6º Excitação e captação da resposta acústica;
7º Determinação dos módulos elásticos;
8º Determinação do amortecimento;
9º Armazenamento dos dados;
10º Análise dos resultados.
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3. Geometria e preparo dos corpos de prova
Geometria
Com as soluções Sonelastic® é possível caracterizar os módulos elásticos e o
amortecimento de materiais rígidos em diversas geometrias regulares. O presente guia
ilustra a utilização do equipamento para os seguintes formatos de corpo de prova: vigas,
barras retangulares, cilindros e discos.
Acabamento e precisão dimensional
A incerteza da caracterização dos módulos elásticos depende essencialmente das
incertezas das dimensões e da massa. Portanto, um cuidado especial deve ser tomado
em relação à pesagem e ao acabamento dos corpos de prova, a fim de minimizar a
incerteza dos resultados (os desvios que a amostra apresenta influenciam diretamente
nestes valores).
Marcação das linhas de apoio
O apoio do corpo de prova está relacionado às condições de contorno impostas ao
sistema a fim de favorecer o modo de vibração desejado. Para aperfeiçoar a excitação e
a captação do sinal, a amostra deve ser apoiada sobre suas linhas nodais (locais onde a
amplitude de vibração é mínima).
Usualmente os corpos de prova no formato de vigas, barras e cilindros são
apoiados apenas em suas linhas nodais referentes à vibração flexional, independente da
vibração que se deseja obter. Isso se dá, pois mesmo apoiando o corpo de prova nesta
condição de contorno, é possível excitar outros modos de vibração (torcional e
longitudinal) alterando a posição de excitação e de captação do sinal acústico.
Os corpos de prova são marcados com traços distantes 0,224 L de cada
extremidade (em que L representa o comprimento da amostra). Estas posições
correspondem às linhas nodais do corpo de prova referentes ao modo de vibração
flexional fundamental para as geometrias de vigas, barras retangulares e cilindros.
Amostras no formato de discos não precisam de marcação para o seu ajuste no suporte.
A seguir há um exemplo prático de como determinar as linhas nodais e como
realizar a marcação em uma barra retangular. Este procedimento é análogo às outras
geometrias que necessitam de marcação.
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Exemplo prático – Marcação de uma barra retangular de madeira referente às
linhas nodais do modo flexional
Dimensões do corpo de prova:
L = 150,0 mm (comprimento)
W = 25,0 mm (largura)
T = 25,0 mm (espessura)
Linhas nodais: 0,224 L → 0,224 x 150,0 mm = 33,6 mm
Portanto, o corpo de prova deve ser apoiado a uma distância de 33,6 mm de cada
extremidade. Sugere-se que sejam feitas linhas nos corpos de prova indicando estas
posições. Veja o esquema representado na figura 1:
Figura 1. Corpo de prova e indicação de suas dimensões. As linhas pontilhadas indicam as marcações
que devem ser feitas para orientar o posicionamento da amostra no suporte.
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4. Medição das dimensões e da massa
Utilize um paquímetro, régua ou trena para obter as dimensões dos corpos de
prova e uma balança para obter a massa. O erro do instrumento que se está utilizando
deve ser conhecido e o menor possível a fim de minimizar a incerteza do resultado final.
Para a determinação dos desvios referentes às dimensões, deve-se realizar três
medições em pelo menos três pontos ao longo de cada dimensão do corpo de prova.
Caso o desvio seja menor que a precisão do instrumento de medição, utilize o erro do
instrumento como sendo o desvio desta medida. A figura 2 ilustra este procedimento
para uma barra de secção retangular.
Figura 2. Indicação dos locais de medição: a) espessura (T), b) largura (W) e c) comprimento (L).
Posteriormente, deve-se realizar o cálculo dos valores médios e os respectivos
desvios padrão para cada dimensão. Estes dados devem ser adicionados no software de
acordo com a geometria:
Vigas e barras retangulares: L (comprimento), W (largura) e T (espessura);
Cilindros: L (comprimento) e D (diâmetro);
Discos: D (diâmetro) e T (espessura).
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5. Posicionamento do corpo de prova no suporte
A função do suporte é sustentar o corpo de prova, apoiando-o nas linhas nodais de
tal forma que fique livre para vibrar ao receber o impulso mecânico de excitação. Assim
como já mencionado, a fim de aumentar a praticidade os corpos de prova são apoiados
nas linhas nodais referentes à flexão, independente do modo de vibração que se deseja
excitar. O que se altera para cada modo será a posição de excitação e de captação da
resposta acústica. A seguir estão representados os posicionamentos de corpos de prova
para diferentes geometrias mensuráveis.
5.1. Vigas
O posicionamento de uma viga é feito através de dois apoios robustos e paralelos
que devem ser alinhados com as marcas realizadas previamente no corpo de prova na
posição 0,224 L. O correto posicionamento dos apoios é importante para minimizar a
interferência na caracterização do amortecimento. A figura 3 evidencia a sustentação de
uma viga.
Figura 3. Viga de madeira apoiada sobre o suporte ajustável para amostras grandes SA-AG fabricado e
fornecido pela ATCP Engenharia Física.
5.2. Barras retangulares e cilindros
No caso de amostras de médio porte, é possível utilizar um suporte dedicado que
refine a precisão do apoio. Os fios de sustentação devem estar alinhados com as
marcações presentes no corpo de prova. A figura 4 ilustra amostras de madeira apoiadas
pelo suporte ajustável para barras e cilindros SA-BC fornecido pela ATCP Engenharia
Física.
Suporte SA-AG
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Figura 4. Suporte ajustável (SA-BC) utilizado para a caracterização de (a) barras e (b) cilindros.
b)
a)
Fios de
apoio
Fios de
apoio
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5.3. Discos
O posicionamento de amostras no formato de discos é feito por meio de um
suporte específico para esta geometria (suporte SX-PD, figura 5) e, assim como já
mencionado, não há a necessidade de se fazer a marcação prévia no corpo de prova. No
entanto, o centro da amostra deve coincidir com o centro do suporte.
Figura 5. Suporte SX-PD para a caracterização de placas e discos fornecido pela ATCP Engenharia
Física sendo utilizado para caracterizar um compensado naval.
Fios de
apoio
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6. Excitação e captação da resposta acústica
Na interface do software Sonelastic®, na aba “Acquisition”, digite o nome da
amostra, escolha a geometria e forneça as dimensões, a massa e os respectivos desvios
(figura 6) ou utilize o recurso para a entrada das medidas parciais.
Figura 6. Aba do software Sonelastic® para a escolha da geometria e entrada dos parâmetros da amostra.
Os itens 6.1 a 6.3 representam as condições de contorno que favorecem as
vibrações nos modos longitudinal, flexional e torcional para corpos de prova no formato
de vigas, barras retangulares e cilindros. O item 6.4 evidencia a condição de contorno
que favorece a vibração no modo planar de amostras no formato de discos.
O item 6.5 evidencia como se deve proceder para a captação do sinal e posterior
processamento feito pelo software.
6.1. Vigas
Modo longitudinal
Para obtenção deste modo, o impulso deve ser aplicado na face de uma das
extremidades do corpo de prova e a resposta acústica captada na face oposta (figura 7).
Figura 7. Localização do captador acústico e do pulsador para a excitação do modo de vibração
longitudinal de uma viga.
Pulsador Captador acústico
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Modo flexional
Para obtenção do modo flexional, o impulso e a captação do sinal devem ser
realizados no centro do corpo de prova (figura 8). A caracterização deste modo em
vigas é mais difícil, pois a frequência de ressonância pode apresentar valores muito
baixos próximos ao fundo de escala do captador. Por essa razão, o modo de vibração
mais indicado para a determinação do módulo de elasticidade de uma viga é o
longitudinal.
Figura 8. Localização do captador acústico e do pulsador para obtenção do modo flexional de uma viga.
Modo torcional
Para obtenção do modo torcional, o impulso deve ser aplicado em uma região
lateral do corpo de prova, próximo de sua aresta. A captação deve ser feita em uma
região oposta, também próxima à aresta (figura 9). A caracterização deste modo em
vigas longas também é difícil, pois a frequência de ressonância também apresenta
valores baixos.
Figura 9. Localização do captador acústico e do pulsador para obtenção do modo torcional de uma viga.
Pulsador
Pulsador
Captador acústico
Captador acústico
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6.2. Barras retangulares
Modo longitudinal
Para obtenção do modo longitudinal, o impulso deve ser aplicado na face de uma
das extremidades do corpo de prova e o sinal captado na face oposta (figura 10).
Figura 10. Localização do captador acústico e do pulsador para obtenção do modo longitudinal de uma
barra retangular de médio porte empregando o suporte ajustável para barras e cilindros SA-BC.
Modo flexional
Para obtenção do modo flexional, o impulso e a captação do sinal devem ser
realizados no centro do corpo de prova (figura 11).
Figura 11. Localização do captador acústico e do pulsador para obtenção do modo flexional de uma barra
retangular de médio porte empregando o suporte ajustável para barras e cilindros SA-BC.
Pulsador
Pulsador
Captador acústico
Captador acústico
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Modo torcional
Para obtenção do modo torcional, o impulso deve ser aplicado em uma região
lateral do corpo de prova, próximo de sua aresta. A captação deve ser feita em uma
região oposta, também próxima à aresta (figura 12). Nesta configuração, o modo
flexional também pode ser obtido dependendo do local de excitação.
Figura 12. Localização do captador acústico e do pulsador para obtenção do modo torcional de uma barra
retangular de médio porte empregando o suporte ajustável para barras e cilindros SA-BC e o pulsador
automático IED.
6.3. Cilindros
Modo longitudinal
Para obtenção do modo longitudinal, o impulso deve ser aplicado na face de uma
das extremidades do corpo de prova e o sinal captado na face da extremidade oposta
(figura 13).
Figura 13. Localização do captador acústico e do pulsador para obtenção do modo longitudinal de um
cilindro de médio porte empregando o suporte ajustável para barras e cilindros SA-BC.
Pulsador
Pulsador
Captador acústico
Captador acústico
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Modo flexional
Para obtenção do modo flexional, o impulso e a captação do sinal devem ser
realizados no centro do corpo de prova (figura 14).
Figura 14. Localização do captador acústico e do pulsador para obtenção do modo flexional de um
cilindro de médio porte empregando o suporte ajustável para barras e cilindros SA-BC.
Modo torcional
Para induzir o modo de vibração torcional deve-se colar dois pequenos retângulos
metálicos (alumínio ou aço) com dimensões aproximadas de 15 mm x 10 mm x 3 mm
(comprimento x largura x espessura) nas laterais do cilindro. O impulso deve ser dado
em uma dessas “orelhas” fixas no corpo de prova. A captação deve estar localizada em
uma região diagonalmente oposta, direcionada à outra “orelha” (figura 15).
Figura 15. Localização do captador acústico e do pulsador para obtenção do modo torcional de um
cilindro de médio porte empregando o suporte ajustável para barras e cilindros SA-BC.
“Orelhas”
Pulsador
Pulsador
Captador acústico
Captador acústico
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6.4. Discos
Modo planar
Para obtenção do modo planar de vibração, o impulso deve ser aplicado na região
central de um dos quadrantes e o sinal captado na mesma região do quadrante oposto
(figura 16).
Figura 16. Localização do captador acústico e do pulsador para obtenção do modo planar de um disco de
médio porte empregando o suporte de placas e discos SX-PD.
6.5. Captação do sinal pelo software
Após a determinação do modo de vibração e da aplicação das respectivas
condições de contorno (itens acima), clique no botão “Acquisition (F1)” e aplique o
impulso para a indução da resposta acústica.
Pulsador
Captador acústico
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7. Como escolher as frequências para o cálculo dos módulos elásticos
Simulador de frequências – Sonelastic®
É comum surgirem dúvidas durante a caracterização de um corpo de prova sobre
quais frequências são as corretas para o cálculo dos módulos elásticos, visto que,
dependendo das dimensões e condições de contorno, o espectro pode ser rico em picos.
A frequência correspondente ao modo flexional usualmente é o primeiro pico
significativo (para madeiras isso pode não ser verdadeiro), porém a posição relativa das
frequências torcional e longitudinal variam muito e podem estar posicionadas em meio a
frequências harmônicas do modo flexional.
A ATCP desenvolveu uma ferramenta de simulação a fim de facilitar e validar a
seleção das frequências (este simulador está inserido no software Sonelastic®). A partir
das dimensões, da massa e do módulo de elasticidade estimado, é possível obter
previsões para os valores de frequências correspondentes nos modos flexional,
torcional, longitudinal e planar, e mais importante, é possível determinar o
padrão/ordem em que as frequências se apresentam para aquela geometria e razão de
aspecto. A figura 17 indica uma simulação feita para uma amostra de Eucalipto.
Figura 17. Interface de simulação de frequências do software Sonelastic®.
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Condições de contorno e modos de vibração
Caso a medição seja de um material desconhecido, que impossibilite a estimativa
do valor do módulo de elasticidade, uma alternativa é realizar várias aquisições e
verificar quais frequências surgem e desaparecem de acordo com o local de excitação e
captação da resposta acústica, ou seja, alterando as condições de contorno da medição.
Para isso, é necessário que o usuário conheça como se comportam os modos de vibração
e quais são os locais em que eles ocorrem com maior e menor amplitude (linhas nodais
referentes ao modo de vibração).
Normalmente, a principal dificuldade é distinguir a frequência para o cálculo do
módulo elástico de cisalhamento (G). As figuras 18 e 19 indicam as linhas que se
encontram os pontos nodais dos modos fundamentais de vibração em flexão e torção.
Em verde estão os locais em que a amplitude é alta e os locais em vermelho indicam os
locais em que a amplitude do sinal é baixa no modo de vibração correspondente.
Portanto, para otimizar um modo de vibração em detrimento do outro, deve-se
excitar e captar o sinal em locais que sejam ótimos para o modo de vibração desejado
(verde) e desfavoráveis para o outro (vermelho).
Figura 18. Indicação das regiões com alta (em verde) e baixa (em vermelho) amplitude de vibração para
o modo flexional fundamental de uma barra de secção retangular.
Figura 19. Indicação das regiões com alta (em verde) e baixa (em vermelho) amplitude de vibração para
o modo torcional fundamental de uma barra de secção retangular.
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8. Processamento do sinal
8.1. Determinação do módulo de elasticidade (E) através do modo longitudinal
O posicionamento do pulsador e do captador acústico devem favorecer a obtenção
do modo longitudinal (verificar item 6). Selecione a opção “Single longitudinal” na aba
de cálculo dos módulos elásticos (“Elastic Properties”) em “Analysis” (figura 20).
Figura 20. Tela para a escolha do tipo de análise (modo de vibração longitudinal)
Nesta mesma aba, escolha na lista de frequências qual delas representa o modo de
vibração longitudinal. A figura 21 exemplifica um espectro obtido a partir da
caracterização de uma barra retangular de Eucalipto (orientada paralelamente ao sentido
das fibras) através de uma excitação no modo longitudinal.
Figura 21. Espectro de frequências obtido pelo Sonelastic (frequência de ressonância do modo
longitudinal em destaque).
8.2. Determinação do módulo de elasticidade (E) através do modo flexional
O posicionamento do pulsador e do captador acústico devem favorecer a obtenção
do modo flexional (verificar item 6). Selecione a opção “Single flexural” na aba de
cálculo dos módulos elásticos (“Elastic Properties”) em “Analysis” (figura 22).
Frequência longitudinal
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Figura 22. Tela para a escolha do tipo de análise (modo de vibração flexional)
Nesta mesma aba, escolha na lista de frequências qual delas representa o modo de
vibração flexional. A figura 23 exemplifica um espectro obtido a partir da
caracterização de uma barra retangular de Eucalipto (orientada paralelamente no sentido
das fibras) através de uma excitação no modo flexional.
Figura 23. Espectro de frequências obtido pelo Sonelastic (frequência de ressonância do modo flexional
em destaque).
8.3. Determinação dos módulos elásticos (E e G) através do modo flexional e do
modo torcional
O posicionamento do pulsador e captador acústico devem favorecer a obtenção do
modo flexional e torcional (verificar item 6). Selecione a opção “Flexural + Torsional
w/ estimated Poisson”, na aba de cálculo dos módulos elásticos (“Elastic Properties”)
em “Analysis” (figura 24).
Frequência flexional
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Figura 24. Tela para a escolha do tipo de análise (modo de vibração flexional e torcional).
Como as madeiras são materiais anisotrópicos, não é possível obter um resultado
de razão de Poisson por esta técnica. Portanto, é necessário estimar um valor desta
propriedade.
A tabela 1 indica valores possíveis para se informar ao software para o cálculo dos
módulos elásticos (todos estão de acordo com valores médios apresentados pelas
madeiras [5]). A sensibilidade das medidas de módulo de elasticidade com relação ao
erro da estimativa da razão de Poisson é baixa.
Tabela 1 - Razão de Poisson para a caracterização dos módulos de elasticidade de madeiras em função da
orientação da amostra.
Orientação da
amostra
Razões de Poisson
envolvidas
Razão de Poisson
para madeiras de
baixa densidade
Razão de Poisson
para madeiras de
alta densidade
Longitudinal e 0,40 ± 0,05 0,43 ± 0,07
Radial e 0,25 ± 0,25 0,35 ± 0,30
Tangencial e 0,20 ± 0,15 0,18 ± 0,15
Nesta mesma aba, escolha na lista de frequências quais delas representam os
modos de vibração flexional e torcional. A figura 25 exemplifica um espectro obtido a
partir da caracterização de uma barra retangular de Eucalipto (orientada paralelamente
no sentido das fibras) através de uma excitação no modo torcional (como neste caso a
barra também acaba sendo excitada no modo flexional, ambas as frequências aparecem
no espectro).
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Figura 25. Espectro de frequências obtido pelo Sonelastic (frequências de ressonância do modo flexional
e torcional em destaque).
Note que nesse caso a frequência torcional é inferior à flexional devido à
anisotropia da madeira.
8.4. Determinação do módulo de elasticidade (E) através do modo planar
O posicionamento do pulsador e captador acústico devem favorecer a obtenção do
modo planar (verificar item 6). Selecione a opção “Single planar” na aba de cálculo dos
módulos elásticos (“Elastic Properties”) em “Analysis” (figura 26).
Figura 26. Tela para a escolha do tipo de análise (modo de vibração planar).
Nesta mesma aba, escolha na lista de frequências qual delas representa o modo de
vibração planar. A figura 27 exemplifica um espectro obtido a partir da caracterização
de um disco de madeira laminada.
Figura 27. Espectro de frequências obtido pelo Sonelastic (frequência de ressonância do modo planar em
destaque).
Frequência flexional
Frequência torcional
Frequência planar
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9. Valores esperados para os módulos elásticos
As madeiras, informalmente, podem ser classificadas como de alta densidade e
baixa densidade. Geralmente, as madeiras de alta densidade possuem maiores valores de
propriedades elásticas e de resistências do que as madeira de baixa de densidade.
A tabela 2 apresenta valores estimados dos módulos elásticos em função dos
valores de EL para madeiras de baixa densidade, ou seja, a variação das propriedades
elásticas de acordo com a variação de EL.
Tabela 2 - Parâmetros elásticos em função de EL para madeiras moles (valores em GPa).
EL ER ET GLR GLT GRT
6,0 0,6990 0,3667 0,6564 0,6185 0,0518
7,0 0,7710 0,4069 0,6763 0,6366 0,0566
8,0 0,7856 0,4453 0,6962 0,6546 0,0612
9,0 0,8241 0,4821 0,7161 0,6727 0,0655
10,0 0,8601 0,5177 0,7353 0,6907 0,0696
11,0 0,8940 0,5521 0,7558 0,7088 0,0736
12,0 0,9262 0,5855 0,7756 0,7268 0,0774
13,0 0,9567 0,6180 0,7955 0,7449 0,0811
14,0 0,9860 0,6497 0,8154 0,7629 0,0846
15,0 1,0140 0,6806 0,8352 0,7810 0,0881
16,0 1,0409 0,7109 0,8551 0,7990 0,0914
17,0 1,0668 0,7406 0,8750 0,8170 0,0946
18,0 1,0919 0,7698 0,8948 0,8351 0,0979
10. Caracterização do amortecimento
Os valores de amortecimento são dados nas abas: “Time-Damping” e “Time-
Frequency Damping”. Ao clicar nestes locais, o cálculo é feito automaticamente. Vale
destacar que é necessário que a frequência selecionada no gráfico superior corresponda
ao modo que se deseja analisar e que foi favorecido pelas condições de contorno.
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11. Armazenamento dos resultados
Para exportar os resultados, clique na aba “Exported results” e em seguida na
opção “Export excel” (a extensão do documento será .xlsx); escolha o local que deseja
salvar a planilha.
Para salvar os arquivos de medições do Sonelastic®, clique na opção “Save File
(F4)”. Estes arquivos podem ser lidos por qualquer computador que tenha o software
instalado e para carregá-los basta clicar na opção “Load File (F3)” e escolhê-lo no local
em que foi salvo.
12. Análise dos resultados
Para a correta interpretação dos módulos elásticos de madeiras, obtidos através da
Técnica de Excitação por Impulso empregando as soluções Sonelastic®, é fundamental
que se reporte a orientação preferencial do corpo de prova e o modo de vibração, já que
a madeira possui caráter altamente anisotrópico. Por exemplo, se as fibras da madeira
estão na direção longitudinal, o módulo elástico medido tanto na flexão quanto no
comprimento (modo longitudinal) correspondem ao módulo EL (módulo de Young na
direção das fibras).
O módulo de cisalhamento medido será um valor efetivo de representação e
corresponderá a uma associação entre os módulos de cisalhamento dos planos que estão
sofrendo a solicitação. Por exemplo, para uma barra retangular ou viga de madeira que
tenha suas fibras orientadas na direção do comprimento, caso haja uma solicitação de
torção, os módulos e serão aqueles que estarão sendo solicitados.
O ensaio realizado para discos fornece um valor efetivo de módulo de elasticidade
sendo que a orientação das fibras deve ser levada em consideração na interpretação do
resultado.
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13. Estudo de caso: caracterização de Eucalipto utilizando as soluções Sonelastic®
Nesta seção será descrita a caracterização de um tipo de madeira de Eucalipto
(Eucalyptus sp.) com duas orientações distintas utilizando as soluções Sonelastic®
(Técnica de Excitação por Impulso).
13.1. Materiais e métodos
A figura 28 indica uma vista de topo da seção de uma árvore, sendo os círculos
concêntricos correspondentes aos anéis de crescimento. Nesta figura estão ilustrados
três possíveis cortes para a obtenção de amostras no formato de barras. As amostras
indicadas por (1) e (2) são as ideais para a obtenção de ET e ER, respectivamente. Em
(1), a direção do comprimento consiste na direção tangencial aos anéis de crescimento e
em (2), a direção do comprimento consiste na direção radial perpendicular aos anéis de
crescimento.
Figura 28. Identificação dos melhores locais para se cortar amostras a fim de caracterizar os módulos ET
(1) e ER (2). O corte em (3) combina as direções R e T.
Por outro lado, o corpo de prova indicado em (3) combina as direções R e T.
Assim como neste estudo de caso, é possível caracterizar os módulos de uma barra com
esta configuração, porém os valores obtidos serão efetivos, ou seja, resultado de uma
combinação de ER e ET.
As figuras 29 e 30 indicam a orientação das fibras das madeiras caracterizadas.
Pode-se notar que o corpo de prova ilustrado na figura 29 possui suas fibras orientadas
na mesma direção do comprimento (estas barras receberam o índice “L”). Já o corpo de
prova ilustrado na figura 30 possui suas fibras orientadas na direção transversal e há
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uma combinação entre as direções radial e tangencial na direção do comprimento (estas
barras receberam o índice “RT”).
Figura 29. Corpo de prova com orientação das fibras na direção do comprimento.
Figura 30. Corpo de prova com orientação mista entre radial e tangencial na direção do comprimento.
As dimensões foram mensuradas utilizando um paquímetro e a massa, uma
balança de precisão. Estes parâmetros são necessários para a realização dos cálculos dos
módulos.
Para a realização da caracterização por meio da Técnica de Excitação por Impulso
foi empregado o equipamento Sonelastic®.
As amostras foram caracterizadas com relação aos principais modos de vibração
(flexional, torcional e longitudinal) utilizando o suporte de precisão para barras
retangulares (SP-B), o atuador eletromagnético ajustável (IED), um captador direcional
e um software específico (estes itens fazem parte das soluções Sonelastic® para
caracterização de materiais). A figura 31 apresenta uma versão do equipamento com
suporte ajustável para barras e cilindros (SA-BC) para amostras de médio porte.
Para o cálculo dos módulos elásticos, empregou-se um valor para a razão de
Poisson igual a 0,25 ± 0,25. Assim como mencionado, a razão pode variar
significativamente dependendo da orientação das fibras no corpo de prova; em função
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disso foi considerada a incerteza de 0,25 que compreende os valores possíveis (Obs.: há
uma baixa influência da razão de Poisson nos cálculos dos módulos elásticos; verificar
tabelas 5 e 6).
Figura 31. Equipamento desenvolvido pela ATCP Engenharia Física (Sonelastic®) para medição dos
módulos elásticos através da Técnica de Excitação por Impulso.
13.2. Resultados e discussões
As amostras foram separadas em dois grupos principais. A divisão foi feita
considerando-se a direção das fibras nos corpos de prova. Nas tabelas 3 e 4 são
apresentados os valores das dimensões e massa.
Tabela 3 – Dimensões e massa dos corpos de prova orientados na direção R e T.
Corpo de
prova
Comprimento, L
(mm)
Largura, W
(mm)
Espessura, T
(mm) Massa (g)
RT - 01 142,95 ± 0,15 24,05 ± 0,15 24,35 ± 0,15 77,44 ± 0,01
RT - 02 144,95 ± 0,15 24,15 ± 0,15 24,35 ± 0,15 77,37 ± 0,01
RT - 03 143,80 ± 0,15 23,90 ± 0,15 24,00 ± 0,15 78,01 ± 0,01
RT - 04 143,20 ± 0,15 24,20 ± 0,15 24,35 ± 0,15 68,73 ± 0,01
Tabela 4 - Dimensões e massa dos corpos de prova orientados na direção L.
Corpo de
prova
Comprimento, L
(mm)
Largura, W
(mm)
Espessura, T
(mm) Massa (g)
L - 01 144,05 ± 0,15 24,10 ± 0,15 23,95 ± 0,15 63,65 ± 0,01
L - 02 144,25 ± 0,15 23,95 ± 0,15 24,10 ± 0,15 76,74 ± 0,01
L - 03 143,90 ± 0,15 23,60 ± 0,15 23,85 ± 0,15 75,22 ± 0,01
L - 04 144,00 ± 0,15 24,25 ± 0,15 24,40 ± 0,15 64,34 ± 0,01
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Nas tabelas 5 e 6 são apresentados os valores obtidos para os módulos elásticos
caracterizados por meio do Sonelastic®.
Tabela 5 - Valores obtidos de módulos elásticos em função do modo de vibração.
Corpo de
prova
Modo longitudinal Modo flexional Modo torcional
Eef (GPa) Eef (GPa) Gef (GPa)
RT - 01 1,45 ± 0,05 1,50 ± 0,06 1,20 ± 0,01
RT - 02 1,23 ± 0,04 1,30 ± 0,05 1,12 ± 0,01
RT - 03 1,55 ± 0,05 1,67 ± 0,06 1,25 ± 0,01
RT - 04 1,40 ± 0,05 1,45 ± 0,05 1,21 ± 0,01
Tabela 6 - Valores obtidos de módulos elásticos em função do modo de vibração.
Corpo de
prova
Modo longitudinal Modo flexional Modo torcional
EL (GPa) EL (GPa) Gef (GPa)
L - 01 18,01 ± 0,64 13,16 ± 0,49 1,13 ± 0,01
L - 02 22,39 ± 0,79 17,87 ± 0,66 1,34 ± 0,01
L - 03 21,33 ± 0,76 17,23 ± 0,64 1,43 ± 0,02
L - 04 18,19 ± 0,64 14,19 ± 1,15 1,15 ± 0,01
Os valores de módulos de elasticidade apresentados na tabela 5 são efetivos
(combinação de ER e ET), pois as amostras “RT” possuem uma associação de direções.
Os módulos de elasticidade medidos no comprimento e na flexão para os corpos
de prova com índice “L” podem ser considerados como sendo EL, já que as fibras estão
exatamente na direção longitudinal do corpo de prova (tabela 6).
Nota-se uma diferença entre os módulos medidos na direção longitudinal e
flexional. Isso se dá devido a um gradiente de rigidez dos corpos de prova ao longo da
espessura, de forma que a superfície é menos rígida que o interior, diminuindo assim os
valores do módulo na flexão. Há então uma tendência de que para madeiras as
propriedades obtidas no modo longitudinal sejam superiores às obtidas no modo
flexional.
O Gef consiste em uma associação de módulos de diferentes planos que estão
sendo cisalhados. Por exemplo, o Gef para as amostras na direção “L” é uma
combinação entre GLR e GLT. Por outro lado, para as amostras na direção “RT” essa
análise é mais complexa devido à direção no sentido do comprimento do corpo de prova
não corresponder a uma orientação definida (L, R ou T).
13.3. Agradecimentos
A elaboração deste Guia contou com a colaboração do Prof. Dr. Pedro Gutemberg
de Alcântara Segundinho (Universidade Federal do Espírito Santo - UFES).
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Maiores detalhes sobre a caracterização dos módulos elásticos de madeiras são
apresentados no informativo técnico-científico (ITC-05 / ATCP - Caracterização dos
módulos elásticos de madeiras utilizando a Técnica de Excitação por Impulso (TEI)) e
também no Manual de Instalação e Operação do Software Sonelastic®.
Contato:
ATCP Engenharia Física
www.atcp.com.br