gs e confecÇÃo de mapas de exemplo: a … · as ciências do solo, hidrologia e engenharia...
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CURSO BÁSICO DE GEOESTATÍSTICA COM O USO DO GS+ E CONFECÇÃO DE MAPAS DE
KRIGAGEM UTILIZANDO O SURFER
Engenheiro AgrônomoRafael Montanari
Ilha SolteiraEstado de São Paulo
AMOSTRAGEM
EXEMPLO:
A AMOSTRAGEM DE SOLO PARA DETECTARUMA VARIABILIDADE ESPACIAL IDEALDEPENDE:
1. FORMA DA PAISAGEM;2. CLASSE DE SOLO;3. MALHA DE AMOSTRAGEM.
Intensidade amostral = limita a agricultura
de precisão.
80 a 85% do erro total dos resultados
usados na recomendação de fertilizantes e
corretivos podem ser atribuídos à
amostragem a campo. Esquemas de amostragem = viabilidade
econômica da aplicação da AP.
Alguns autores utilizam variogramas de
uma malha prévia para calcular a
densidade amostral ótima.
A adoção da AP justifica-se pelo fato de
muitos produtores considerarem o solo
uniforme para cada área de cultivo, sendo
que estas áreas podem ter variações em seusatributos, como por exemplo, a necessidade
de nutrientes.
Para estudar estas variabilidades utilizam-se
técnicas geoestatísticas.
Segundo Van GROENIGEN (1999) nosestudos de variabilidade espacial na Ciênciado Solo, o esquema amostral espacial é ofator que mais influência a eficiência e o custoda pesquisa.
ESTATÍSTICA é fundamental na análise de dados provenientes
de quaisquer processos onde exista variabilidade.
A Estatística está interessada nos métodos eprocessos quantitativos que servem para a coleta,
organização, resumo, apresentação e análise dosdados, bem como na obtenção de conclusões válidas e
na tomada de decisões a partir de taisanálises.
Estatística
Estatística Descritiva
Inferência Estatística
INTRODUÇÃOOs métodos da estatística clássica são muito
utilizados em Ciências da Terra, principalmente emAgronomia:
Genética: avaliação de melhores cultivares;
Entomologia: efeito de pesticidas;
Agricultura: avaliação de cultivares;
Irrigação: Avaliação de diferentes métodos de
irrigação;
Solos: fertilizantes, etc.
Os procedimentos gerais utilizados na estatística clássica são:
Selecionar um local típico ou representativo;
Retirar amostras ao acaso para evitar tendências;
Evitar locais espacialmente variáveis para evitar erros;
Variabilidade é ruim;
Variabilidade é erro;
Conduzir o experimento num local típico que represente
um solo particular;etc.
2
As Hipóteses básicas nas quais a maioria dosmétodos da estatística clássica se baseiam são:
Assumir uma distribuição de frequência;
Erros de observações têm média zero;
Os erros são independentes.
A maioria das propriedades das Ciências da Terra,incluindo as Ciências do Solo, variam continuamente
no espaço. Como consequência, os valores em locaismais próximos no solo são mais similares dos pontos
que estão mais distantes. Eles dependem uns dos
outros no sentido estatístico. Então as observaçõesnão podem ser consideradas independentes, e um
tratamento estatístico mais avançado é requerido(WEBSTER & OLIVER 1990). Assumir a dependência
espacial é mais prático e realístico, dado que os
parâmetros de solo envolvem o reconhecimento dacorrelação. Quando se analisa propriedades de solo é
preciso aprender a tirar proveito da variabilidadeespacial ao invés de ignorá-la.
Um conceito chave na Análise Espacial é adependência espacial, e sua formulação matemática, a
autocorrelação espacial. Esta s noções partem do queWaldo Tobler chama de "a primeira lei da geografia":
"todas as coisas são parecidas, mas coisas mais
próximas se parecem mais que coisas mais distantes".
O que quer nos dizer este princípio ? que nada nanatureza (como na vida real) acontece por acaso. Se
encontramos poluição num trecho de um lago, éprovável que locais próximos a esta amostra também
estejam poluídos.
O fenômeno de autocorrelação espacial pode serentendido como uma situação em que observações
próximas no espaço possuem valores similares(correlação de atributos). O desafio da Análise
Espacial é medir objetivamente este relacionamento.
A variabilidade espacial de algumas características dosolo vem sendo uma das preocupações de
pesquisadores praticamente desde o início do século.
Montgomery (1913), preocupado com o efeito donitrogênio no rendimento do trigo, fez um
experimento em 224 parcelas, medindo o rendimentode grãos. Vários outros autores, como Waynick e
Sharp (1919), também estudaram variações de
nitrogênio e o carbono no solo.
Smith (1910) estudou a disposição de parcelas nocampo em experimentos de rendimento de variedades
de milho, numa tentativa de eliminar o efeito devariações do solo.
Os procedimentos usados na época baseavam-sena estatística clássica e utilizavam grandes
quantidades de dados amostrais, visandocaracterizar ou descrever a distribuição espacial da
característica em estudo. Por estatística clássica
entende-se aquela que se utiliza de parâmetroscomo média e desvio padrão para representar um
fenômeno e se baseia na hipótese principal de queas variações de um local para outro são aleatórias.
Krige (1951), trabalhando com dados de concentração deouro, concluiu que somente a informação dada pela
variância seria insuficiente para explicar o fenômeno emestudo. Para tal, seria necessário levar em consideração
a distância entre asobservações. A partir daí surge o
conceito da geoestatística, que leva em consideração alocalização geográfica e a dependência espacial.
Matheron (1963, 1971), baseado nas observações de Krige,desenvolveu a teoria das variáveis regionalizadas. Uma
variável regionalizada é uma função numérica comdistribuição espacial, que varia de um ponto a outro com
continuidade aparente, mas cujas variações não podem
ser representadas por uma função matemática simples.
Do ponto de vista matemático, o valor de umapropriedade do solo em qualquer lugar da superfície
terrestre depende da sua posição. Deve existiralguma expressão matemática que descreve esta
variação de um ponto para outro. Na prática, a
variação é muito irregular, e qualquer equaçãoadequada relacionando valores de uma propriedade
do solo com posição deve ser muito complexa.
Fig. 1 Teor de argila ao longo de umatranseção de 2,8 km em Monte Alto
(SP). Extraído de MARQUES JÚNIOR(1996).
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MÉTODOS ESTATÍSTICOS vs. MÉTODOS GEOESTATÍSTICOS
MÉDIA
VARIÂNCIA
MÉDIA, VARIÂNCIA
E ESTRUTURA DE
VARIÂNCIA
IGNORA A POSIÇÃO
GEOGRÁFICA DA
AMOSTRA
OS LOCAIS DE
AMOSTRAGEM
SÃO IMPORTANTES
CLÁSSICO GEOESTATÍSTICO
HIPÓTESES
ESTATÍSTICA CLÁSSICA:INDEPENDÊNCIA ENTRE AS AMOSTRAS
GEOESTATÍSTICA:CONSIDERA A DEPENDÊNCIA ENTRE AS
AMOSTRAS
QUAIS AS FERRAMENTAS ESTATÍSTICAS QUE
PROVAM A INDEPENDÊNCIA (OU DEPENDÊNCIA)ENTRE AS AMOSTRAS?
CORRELOGRAMA
SEMIVARIOGRAMA
Geoestatística é um conjunto de métodos úteis para acompreensão e modelagem da variabilidade espacial
inerente em um processo de interesse. Embora elatenha sua origem na mineração, a geoestatística é uma
parte básica de muitas disciplinas científicas incluindo
as ciências do solo, hidrologia e engenhariaambiental. A parte central da geoestatística é a idéia de
que medidas mais próximas tendem a serem maisparecidas do que valores observados em locais
distantes. A geoestatística fornece métodos para
quantificar esta correlação espacial e incorporá-la naestimação e na inferência (GOTWAY, C. A. , 1996)
Data postings - (Mapa da localização dos dados de Cd, Cu e Pb.
A SEMIVARIÂNCIAVamos supor dois pontos amostrais
1 2
z1 z2
Z: propriedade em questão; z1 e z2 valoresobservados da propriedade Z nos locais 1 e 2,
respectivamente.
Relação entre z1 e z2 pode ser definida porz1 - z2,
alternativamente podemos usar a variância
onde é a média de z1 e z2.
s z z z z z z2
1
2
2
2
1 2
21
2 ( ) ( ) ( )
Uma generalização desta equação paraquaisquer dois pontos é
x x + h
onde: x são as coordenadas do ponto e h é umvetor com direção e sentido(“lag”)
Suponha que exista N pares separados pelo
vetor h, ou N(h) combinação de pares.
h
s z x z x h2 21
2 [ ( ) ( )]
sN h
z x z x hii
N h
i
2
1
21
2
( )
{ ( ) ( )}( )
ESTIMANDO A SEMIVARIÂNCIA
A semivariância é estimada com base nosdados e na estrutura do fenômeno. Em principio, se
temos somente os dados, a semivariância é
estimada diretamente a partir da sua definiçãocomo :
onde Z(xi) são os valores observados nos
pontos xi .
)h(N
1i
2ii )}hx(Z)x(Z{
)h(N2
1)h(̂
TRANSEÇÃO LINEAR
FERRAZ,M.V.FERRAZ,M.V.
Alcance(a)
Variânci
a
Pepita(C
0)
Variância Estrutural
Patamar (C0+C1)
Semivariância
Modelo Ajustado
Distância (m)
Semivariograma exprimental de um atributo qualquer do solo
4
l
l
ll l l l l
h
(h)
l
l
SEMIVARIOGRAMA IDEAL
9 9 9 9
9 9 9 9
9 9 9 9
l
l
ll l l l l
h
(h)
9 9 9 9 9 9 9
9 9 9 9 9 9 9
9 9 9 9 9 9 9
9 9 9 9 9 9 9
9 9 9 9 9 9 9
0 5 10 15 20 25 30
Distância X, metros
0
5
10
15
20
25
30
Dis
tânc
ia Y
, met
ros
Figura 8. Delta pH a 0-25cm de profundidade.
Semivariograma Cruzado
Freqüentemente, em Ciência do Solo, algumas variáveis são
correlacionadas com outras, sendo possível utilizarmos este
fato. Por exemplo, temos a condutividade hidráulica e retençãoda água, cuja medição é difícil e cara, quase sempre são
correlacionadas com variáveis, mais facilmente medidas, comoteores de partículas na camada superficial do solo. Em
situações em que existe a correlação espacial entre duas
propriedades, a estimativa de uma delas pode ser feita, usando-se informações de ambas expressas no semivariograma cruzado
e no método chamado de co-krigagem.
Co-krigagem
O método de krigagem apresentado em aulas anteriores é um
caso particular de método de co-krigagem . Dado que existe
uma dependência espacial para cada uma das variáveis Z1 e Z2 ,e que também exista dependência espacial entre Z1 e Z2 , então
é possível utilizar a co-krigagem para estimar valores. Essaestimativa pode ser mais precisa do que a krigagem de uma
variável simples(Vauclin et al., 1983), quando o semivariograma
cruzado mostrar dependência entre as duas variáveis
unesp
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA CAMPUS DE ILHA SOLTEIRA
FACULDADE DE ENGENHARIA
INTRODUÇÃO
O SURFER® é um programa comercial desenvolvido pela Golden
Software Inc. utilizado para a confecção de mapas de variáveis a partir de
dados espacialmente distribuídos.
É uma importante ferramenta para o técnico ou pesquisador, facilitando o
seu trabalho, evitando traçar mapas com réguas, transferidores e outros
instrumentos, reduzindo o tempo desse processo e sendo menos subjetivo,
pois usa algoritmos matemáticos para gerar suas curvas, otimizando o
trabalho do usuário.é um conjunto de regras que permite resolver um dado problema.
INTRODUÇÃO
Inicialmente desenvolvido em plataforma DOS, a partir da versão 6
passou a ser executado na plataforma WINDOWS, sendo a ult ima versão a
de número 8.
Este seminário foi elaborado baseado no SURFER® versão 7.0 (1999).
Informações adicionais sobre esse software podem ser adquiridas no site
http://w ww.goldensoftware.com/.
Exemplos
5
Apresentar aplicações e técnicas do programa
SURFER 7.0® (Golden Software Inc.)
Objetivo Tela Inicial
Tela inicial do SURFER 7.0 ®
Área de Plotagemgerar, visualizar e editar os mapas.
Planilha de Dados
Entrada com os dados a serem
estudados.
Planilha de Dados do Surfer (Worksheet)
Acessando a Planilha de Dados
Importar dados de aplicativos, como DAT, TXT, SLK, XLS,
WKx, WRx, CSV, BNA, BLN ou, digitando e copiando.
Calcular estatistícas basicas
Transformar os dados usando funções matemáticas.
Classif icar os dados.
Salvar os dados nos formatos: DAT, TXT, SLK, XLS, WKx,
WRx, CSV, BNA, BLN.
Acessando a Planilha de Dados
Opções para:
salv ar, abrir, imprimir
Arquiv os.
Opções de edição:
copiar, colar, inserir
linhas e colunas
Acessando a Planilha de Dados
Classificar, transformar e gerar
estatisticas básicas.
Disposição da
janela
Ajuda
Opções para:
Formatar células,
linhas e colunas.
Área de Plotagem
Acessando a Área de Plotagem Área de Plotagem
abrir, fechar e salvar os arquivos, importar e exportar
arquivos em formatos diferentes.Menu FILE
Menu EDIT copiar, colar, apagar, selecionar, identificar objetos além de
desfazer e refazer procedimentos executados.
Menu VIEWdefinir o modo de visualização das figuras, escalas e
réguas auxiliares.
ferramentas para desenho e texto que podem ser
acrescentados aos mapas, úteis para a apresentação de
um mapa final.
Menu DRAW
6
Área de Plotagem
comandos para manipulação dos objetos da figura, tais como
ordem e rotação desses objetos.
Menu ARRANGE
encontram-se os subitens mais importantes
do programa, que são util izados para a
geração dos mapas.
Menu GRID
Área de Plotagem
Recursos de visualização dos mapas gerados, podendo ser:
mapa de contornos
mapa de pontos amostrais
mapa de relevo sombreado
mapa de vetores
mapa de superfície
associação com mapas base.
Menu MAP
Calculo do Semivariograma no SURFER
Semivariograma
NEW VARIOGRAM
1o Selecionar e abrir o conjunto de dados
Etapas para obtenção do semivariograma :
Menu GRID / VARIOGRAM
Arquivos
XYZ Data File
(.xls, .dat)
Semivariograma
NEW VARIOGRAM Abrir o arquivo que contém os dados
(xls, dat)
2o Indicar qual variável (Z) será estudada
Na barra de rolagem podem ser
observadas:
estatísticas básicas da variável
que não foram amostrados
dados ativos
valores a serem excluídos
Variável que se deseja estudar
Semivariograma
Retirar tendência dos dados
Mostra um relatório do procedimento
Distância máxima que vai calcular
Semivariograma
3o É gerado o semivariograma na área de plotagem
Length
(alcance)
Nugget effect
(efeito pepita)
(Co)
Scale (C1)
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
Lag Distance
0
40
80
120
160
200
Va
rio
gra
m
Column L: V
Modelo Esférico (89,8 ; 110,8 ; 943,1 )
Sill (Patamar)
Semivariograma
4o Propriedades do semivariograma
Com um duplo clique no semivariograma Pode-se configurar
Tipos de Estimadores:
Variograma
Variograma padronizado
Autocovariancia
Autocorrelação
Semivariograma
4o Propriedades do semivariograma
AnisotropiaValor do
Efeito Pepita
Modelos
matemáticos
Critério de ajuste
Modelo Esférico
Valor do C1
Valor do alcance
Anisotropia
Permiti um refinamento do
modelo selecionado
7
Semivariograma
Modelos Matemáticos
Modelo Exponencial
Modelo Potência
Modelo Esférico
Modelo Gaussiano
Modelo Linear
Efeito pepita
Logaritimo
Rational Quadrático
Quadrático
Hole effect
C= C0 + C1 (h)= semivariância
Semivariograma
4o Propriedades do semivariograma
Gráfico de histograma dos dados
Observa-se a distribuição dos dados
Gerar um relatório
Estatísticas básicas dos dados
Semivariograma
4o Propriedades do semivariograma
Podemos configurar as fontes, cor, tamanho, estilo das linhas e espessura.
Titulo e subtitulo do
semivariograma
Exibir o número de pares
do semivariograma
Símbolos e linhas usados
Do modelo do semivariograma
Variância dos dados
Semivariograma
Número de pares estimado pelo
software Variowin.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
Lag Distance
80
120
160
200
Va
riog
ram
Column L: V
1481
2568
2822 2953
3296
30732741 3313
25202471
24222373
1944
27441778
2085
1619
2728
1614 1502
1139
Número de pares estimado pelo
Surfer.
Lag Variowin GS+ Surfer
1 2962 1481 1481
2 3976 2568 2568
3 4738 2822 2822
4 7972 2953 2953
5 5928 3961 3296
6 6810 2953 3618
7 5482 2940 2624
8 5372 2879 2885
9 6294 2514 2520
10 4942 2562 2471
11 4844 2414 2422
12 4746 2365 237313 4830 2499 2415
14 4546 2263 2273
15 4448 2214 217516 4874 2165 1737
17 4240 2116 2036
18 4142 2146 2126
19 4044 2016 1987
20 3946 1967 1938
21 3848 1918 1502
22 3750 1869 185023 3652 1820 1109
Número de Pares
Criação dos Mapas
Criação dos Mapas
Etapas:
1o Selecionar e abrir o conjunto de dados Menu GRID / DATA
2o Indicar qual variável (Z) será estudadaArquivos
XYZ Data File(.xls, .dat)
Criação dos Mapas
Interpolar é estimar o valor da variável em estudo num
ponto não amostrado.
x
A parte mais importante na geração desses mapas é a escolha do
método de interpolação, pois métodos diferentes geram resultados
diferentes, podendo conduzir a conclusões diversas.
3o Indicar qual o método de interpolação será
usado
Criação dos Mapas
Métodos de Interpolação
Inverso da Potência da Distância
Krigagem
Mínima Curvatura (Spline)
Shepard’s modif icado
Vizinho Natural
Vizinho mais Próximo
Regressão Polinomial
Radial Basis Function
Triangulação Linear
De maneira geral:
Os algoritmos de interpolação
funcionam fornecendo pesos aos
pontos amostrados na predição
diferindo, entre eles, a maneira de
atribuir os pesos às amostras.
Criação dos Mapas
Opções no método de Interpolação
8
Criação dos Mapas
4o Após a configuração será gerado um arquivo Grid File [.GRD]
O default do programa utiliza o próprio nome do arquivo de dados.
Pode-se nomear o arquivo gerado com um nome diferente.
5o Criação do mapa Menu MAP / Tipo de mapa / seleciona o (.GRD)
mapa de contornos
mapa de pontos amostrais
mapa de relevo sombreado
mapa de vetores
mapa de superfície
assoc. com mapas base
apresenta curvas de isovalores (isolinhas).
indica a posição espacial das amostras na área.
permite uma melhor visualização espacial do
comportamento da variável.
Pode ser um mapa com rodovias, hidrografia,
Informa a direção e o sentido dos dados.
são mapas raster.
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Mapa de relevo sombreado
0
100
200
300
Criação dos Mapas
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Mapa de Contornos
0
100
200
300
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Mapa de pontos amostrais
0
100
200
300
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Mapa de vetores
0
100
200
300
Criação dos Mapas
6o Edição dos mapas plotados
Menu MAP / OVERLAY MAPS Sobrepondo Mapas
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Mapa de Contorno
0
100
200
300
Criação dos Mapas
7o Opção salvar
Menu FILE / SAVE Para salvar o mapa
Será gerado um arquivo (.srf )
2
1
3
1
32
Latossolo (Convexa)
Argissolo (Linear)Obrigado pela Atenção
Rafael MontanariEngenheiro Agrônomo