FACULDADE DE ESTATÍSTICA / ICEN / UFPACURSO DE BACHARELADOEM ESTATÍSTICA

Disciplina: Estatística Aplicada Prof.: Héliton Tavares

PROVA #4 (Substitutiva) (2013.Per4)

Nome: _____________________________________ Matrícula: ______________________

i) A prova é individual e sem consulta.ii) Não é permitido o uso de Internet durante a prova para fins de consulta ou busca.iii) As questões 1 a 16 valem meio ponto cada, a questão 17 vale 1 ponto e a questão18 vale 2 pontos,

totalizando 11 pontos.iv) Para as questões 1 a 9, marque uma única alternativa. As questões 10 a 16 são de F/V.

1) Se retirarmos uma amostra de 1200 observações de uma população com distribuição uniforme [17, 29], a distribuição da média amostral X será, aproximadamente,

A) uniforme com média 23 e variância 12.B) normal com média 23 e desvio-padrão 0,1.C) uniforme com média 23 e variância 1.D) normal com média 23 e desvio-padrão 12.E) normal com média 23 e desvio-padrão 1.

2) Considerando os testes não-paramétricos, assinale a alternativa correta:

A) Para a utilização dos testes não-paramétricos, as variáveis de estudo não podem ter uma escala de medida ordinal.

B) O teste de McNeman é utilizado para se comparar duas amostras independentes.C) O teste da mediana é um procedimento para se testar se duas amostras dependentes ou

relacionadas diferem nas tendências centrais.D) O teste t é menos poderoso que o teste de Wilcoxon-Man-Whitney quando se testa

distribuições com populações normais.E) O teste de Kruskal-Wallis é utilizado para se comparar mais de duas amostras

independentes..3) Define-se erro amostral da média como sendo e = x– μ. Suponha que a variância dos

salários seja σ2= 400. Então, para que 95% dos erros absolutos sejam menores do que um real, o tamanho da amostra deve ser de, aproximadamente,(A) 20. (B) 100. (C) 400. (D) 1 600. (E) 2 000.

4) Numa distribuição normal, 6,7% dos elementos são menores que 6,0 e 15,87% são maiores que 8. Então, os parâmetros média e desvio padrão da distribuição são, respectivamente,(A) 8,0 e 1,0. (B) 7,2 e 0,8. (C) 7,6 e 1,2. (D) 7,8 e 0,6. (E) 7,0 e 1,0.

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5) Com relação aos modelos de regressão, analise as afirmativas abaixo:I. Modelos não-lineares podem ser genericamente representados por: Yi = f(Xi, γ) + εi.II. No modelo exponencial, os erros (εi) apresentam distribuição N(0, σ2).III. No modelo logístico, os erros (εi) não se aproximam da Distribuição Normal, com variância

constante.

Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmativa(s):A) I e II B) I e III C) II e III D) I, II e III E) I

6) Para a estimativa de Covariância (covar) é CORRETA a afirmativa: A) Se X e Y são variáveis aleatórias independentes, então covar(X, Y) = 0. B) Se covar(X, Y) = 0, então as variáveis são correlacionadas. C) covar(X, Y) = E[XY] + E[X]E[Y] D) A covar(X, Y) é uma estimativa de dependência linear e não-linear entre X e Y. E) Se covar(X, Y) = 0, então X e Y são variáveis aleatórias independentes.

7) Analise as afirmativas abaixo: I. O experimento dispõe de um número fixo de tentativas na Distribuição Binomial. II. Na Distribuição de Poisson as ocorrências não são uniformemente distribuídas. III. Na Distribuição Binomial a probabilidade de sucesso é constante. IV. A Distribuição Binomial é um caso particular da Distribuição de Bernoulli.

Está(ão) CORRETA(S) apenas a(s) afirmativa(s): A) II e IV B) I e IV C) I e II D) II E) III

8) O dono de uma lan house (loja que aluga computadores para acesso à Internet) quer saber se o tempo de uso da internet por sessão é diferente entre clientes jovens e adultos. Para isso, ele contratou um Estatístico que coletou uma amostra aleatória de clientes nos dois grupos e mediu o tempo, em minutos, que cada cliente gastou em sua sessão. Os dados coletados estão resumidos nas duas ogivas (dois polígonos de frequências acumuladas) mostradas na figura:

Ogiva do tempo de uso da Internet a cada sessão para jovens e adultos

Com base no gráfico, o Estatístico pode concluir queA) cerca de 80% dos clientes jovens utilizam a Internet por 70 minutos a cada sessão.B) mais de 50% dos clientes adultos utilizam a Internet por mais de 30 minutos a cada sessão..C) menos de 5% dos clientes jovens utilizam a Internet por mais de 80 minutos a cada sessão.D) menos de 10% dos clientes adultos utilizam a Internet por até 10 minutos a cada sessão.

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E) Menos dme 30% dos clientes adultos utilizam a Internet de 30 a 60 minutos a cada sessão.

9) Uma determinada marcenaria utiliza seis tipos de madeira no desenvolvimento de suas peças. Para o corte das madeiras existem quatro ferramentas possíveis de serem utilizadas. Visando identificar a melhor com relação à qualidade do corte, foi desenvolvido um Planejamento Aleatório com Blocos Completos. Com relação a isso, é INCORRETO afirmar que: A) O modelo adotado garante a uniformidade do experimento. B) A consideração de cada tipo de madeira (bloco) submetida a cada ferramenta (tratamento) foi

suficiente para tomar o experimento em blocos completos. C) O modelo matemático foi yij = μ + τi +βj + εij, i I = {1, 2, 3, 4} e j J = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ∀ ∈ ∀ ∈D) Caso não fosse possível avaliar todas as madeiras em uma determinada ferramenta, então

teríamos uma situação de blocos não ortogonais. E) O experimento deveria utilizar 24 peças de madeira, um exemplar de cada tipo de madeira para

cada ferramenta, pois reduziria o erro de aferição.

10) O gerente de uma rede de concessionárias de automóveis novos deseja estudar a relação entre o gasto com acessórios no ato da compra do automóvel (Y, em reais) em função do valor do automóvel (X1, em reais), do sexo do comprador (X2=0, se feminino. X2=1, se masculino) e da idade do comprador (X3, em anos completos). O Estatístico consultado para resolver esse problema selecionou uma amostra aleatória das vendas, ajustou o modelo de regressão linear usando essas variáveis e apresentou ao gerente as conclusões:

I. O gasto com acessórios cresce linearmente com o valor do automóvel.II. As mulheres gastam menos com acessórios do que os homens.

III. O gasto com acessórios decresce linearmente com a idade do comprador.IV. O efeito linear do valor do automóvel no gasto com acessórios não é o mesmo nos dois sexos.V. O efeito linear do valor do automóvel no gasto com acessórios não é o mesmo para qualquer

idade do comprador (e vice-versa).VI. O efeito linear da idade do comprador no gasto com acessórios é o mesmo nos dois sexos.

Considerando-se essas conclusões, o modelo final apresentado ao gerente foi do tipo

A) Y=β1 X1+β2 X 2+β3 X3+erro

B) Y=β1 X1+β2 X 2+β12 X1 X 2+erro

C) Y=β1 X1+β2 X 2+β3 X3+β23 X2 X3+erro

D) Y=β1 X1+β2 X 2+β3 X3+β12 X1 X2+β13 X1 X3+erro

E) Y=β1 X1+β2 X 2+β3 X3+β12 X1 X2+β13 X1 X3++β23 X2 X3+erro

Julgue os seguintes itens a respeito desses conceitos (F=Falso, V=Verdadeiro), com base no enunciado.

11) Um analista deseja inspecionar um lote de 500 pacotes com encomendas internacionais. Como essa inspeção requer a abertura de cada pacote, ele decidiu fazê-la por amostragem, selecionando n pacotes desse lote. O analista dispõe de um cadastro que permite localizar precisamente cada pacote do lote por meio de um código de identificação. Com base nessas informações e nos conceitos de amostragem, julgue os itens a seguir.I. Para se calcular o tamanho da amostra com o objetivo de se estimar a proporção de pacotes

que necessitam de recolhimento de impostos, independentemente do nível de confiança desejado, o analista deverá usar a fórmula n = 1/E2, em que E é o erro amostral.

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II. Se n = 50 pacotes selecionados aleatoriamente, então o fator de correção para populações finitas será superior a 0,85.

III. Considere que o lote de pacotes seja dividido em dois estratos segundo a massa de cada pacote: o primeiro, formado por 400 pacotes que possuem massas inferiores a 1 kg, e o segundo, por 100 pacotes com massas superiores a 1 kg. Nessa situação, se o analista efetuar uma amostragem estratificada de tamanho n = 50 com alocação uniforme, então essa amostra deverá contemplar 40 pacotes do primeiro estrato e 10 pacotes do segundo.

12) Memo enunciado de 10).

I. Na estimação de uma proporção p por amostragem aleatória simples, a variância do estimador é máxima quando p = 0,5.

II. Se o analista desejar fazer uma amostragem intencional (não probabilística) de tamanho n = 10, com base em sua experiência pessoal, então, nesse caso, a variância do estimador de uma proporção p será igual a u(1-u)/500, em que u é uma probabilidade a priori estabelecida subjetivamente pelo analista.

III. A disponibilidade do cadastro permite que o analista efetue uma seleção por amostragem aleatória simples ou por amostragem sistemática com base nos códigos de identificação dos pacotes.

13) Considere duas amostras aleatórias independentes, a primeira (X1, X2, X3, X4,) extraída de uma população N (μ1 , σ1

2) e a segunda (Y1, Y2, Y3, Y4,) extraída de uma população N (μ2 , σ22). Deseja-se

testar a hipótese H 0 :σ12=σ2

2. A estatística apropriada ao teste A) tem distribuição Qui-quadrado com 7 graus de liberdade.B) é baseada num quociente de duas distribuições Qui-quadrado, cada uma com 3 graus de

liberdade.C) Tem distribuição Qui-quadrado com 6 graus de liberdade.D) É baseada na diferença σ 1

2−σ22 e tem distribuição F de Snedecor com 4 graus de liberdade

no denominador.E) Tem distribuição exata F-Snedecor com 2 graus de liberdade.

14) O gráfico abaixo mostra a evolução temporal da quantidade mensal de encomendas X entregues em determinada cidade.

A partir dessa figura e dos conceitos de séries temporais, julgue os itens subseqüentes em F/V

I. A série apresenta sazonalidade e tendência.II. Um modelo AR(1) é apropriado para representar a série temporal X.

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III. A metodologia de Box e Jenkins se aplica somente a séries temporais estacionárias.

15) O Estatístico tem como uma de suas atribuições a modelagem de dados e a interação com outros profissionais. Um físico costuma realizar experimentos em laboratório ou simulação computacional no estudo de algum fenômeno, controlando algumas variáveis, visando a modelagem deste fenômeno estudado. Neste experimento (fenômeno denominado Percolação) estuda-se o avanço do fogo em uma floresta ou o contágio de pessoas por alguma anomalia viral. Supõe-se que a probabilidade de uma árvore passar o fogo para uma vizinha qualquer é p∈ (0,1 )(ou uma pessoa passar o vírus para um vizinho). A variável p é a independente, enquanto L32 e L64 são as dependentes, e representam o tamanho da área estudada. Proponha uma forma de atacar o problema.

16) SELECIONE TRÊS entre os 4 tópicos abaixo, excluindo aquele que você recebeu, se for o caso, e apresente: (i) Um resumo teórico do método; (ii) Uma situação em que seja aplicado.

Tópico do Módulo I01

Análise de Correlação Canônica

02

Modelos Log-lineares

03

Superfície de Resposta

04

Análise Fatorial

Boa Prova!

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Disciplina: Estatística Aplicada Prof.: Héliton Tavares

PROVA #4 (2013.Per4)

Nome: _____________________________________ Matrícula: ______________________

i) A prova é individual e sem consulta.ii) As questões 1 a 14 valem meio ponto cada, a questão 15 vale 2 ponto e a questão16 vale 2 pontos,

totalizando 11 pontos.iii) Para as questões 1 a 10, marque uma única alternativa. As questões 10 a 14 são de F/V.iv) Este CARTÂO RESPOSTA deve ser preenchido cuidadosamente.

FOLHA DE RESPOSTASA B C D E

0102030405060708091011 SEQUENCIA: ( , , ) Exemplo. F,V,F12 SEQUENCIA: ( , , )13 SEQUENCIA: ( , , )14 SEQUENCIA: ( , , )

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TABELA DA DISTRIBUIÇÃO NORMAL PADRÃO

TABELA DA DISTRIBUIÇÃO T DE STUDENT

TABELA DA DISTRIBUIÇÃO QUI-QUADRADO

TABELA DA DISTRIBUIÇÃO F