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7/25/2019 GRANDEZAS_FISICASESUASMEDIDAS

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GRANDEZAS FSICAS E SUAS MEDIDAS

Prof Marina de Lurdes Machado

O que uma grandeza fsica? Onde elas se encontram?

Em muitas situaes cotidianas temos contato ou noo de uma grandeza

fsica, mesmo sem conhec-la. Por exemplo, quando empurramos um objeto

qualquer fazemos um esforo fsico que provoca neste objeto um deslocamento, isto

, uma mudana de lugar. Esse esforo constitui uma das mais importantes ideias

desenvolvidas pela Fsica e que hoje se constitui no conceito de fora.

Mas na Fsica a noo importa menos, o importante poder medir! Portanto,uma grandeza fsica tudo que pode ser quantizado, isto , atribudo um valor

numrico e uma unidade de medida que a caracteriza.

Por exemplo, quando subimos em uma balana estamos medindo a nossa

massa, pois a balana um instrumento de medida de massa e, a unidade

quilograma, grama, etc., identifica essa grandeza fsica denominada massa.Assim,

medir uma grandeza fsica significa compar-la com um padro de medida cuja

escala pr-determinada. Dizendo de outra forma, significa compar-la com outragrandeza fsica, de mesma espcie, que a unidade de medida e verificar quantas

vezes essa unidade esta contida na grandeza a ser medida.

Importante:

Grandeza fsica = Valor numrico. Unidade de medida

Um nmero isolado NOsignifica uma grandeza fsica, a unidade de medida

imprescindvel para identifica-la!

1Unidades de medidas e sistemas de unidades

O ato de medir no especfico da Fsica, e sempre existiu. Por exemplo, O

escambo, um sistema de trocas de mercadorias primitivo,era baseado no valor de

um produto tomado como valor de troca, isto , unidade de medida.Com a evoluo

da sociedade, surgiu a moeda, isto , o dinheiro. Assim, quando compramos algo


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temos uma unidade em comum que a moeda locale o preo de um produto indica

quantas vezes moeda (unidade de medida) est contida no valor da compra.

As medidas de grandezas fsicas tambm evoluram ao longo do tempo e hoje

temos uma gama de unidades e padres de unidades, bastante confiveis, que so

utilizados no mundo inteiro. E, conforme j dissemos toda grandeza fsica

caracterizada pelo seu valor numrico seguido da unidade de medida.

Evidentemente podemos medir uma grandeza de diversas formas, conforme

os instrumentos disponveis para a medida e o local onde ser efetuada a medida,

dentre outros fatores. Num certo momento, foi necessrio padronizar algumas

unidades para facilitar a comunicao cientfica e o comrcio de produtos industriais

e manufaturados. Um conjunto de unidades padres forma o que chamamos deSistema de Unidades e, dentre esses, interessa-nos o Sistema Internacional de

Unidades (SI).

1.1. Sistema Internacional de Unidades (SI)

O SI, criado em 1960, divide suas unidades em unidadesbsicas e unidades

derivadas. Como o prprio nome j indica, as unidades derivadas so formadas porcombinaes de unidades de grandezas fundamentais, ou seja, por produto, diviso

ou, produto e diviso conjugado de unidades fundamentais. No Quadro 1, esto

colocadas as unidadesdas grandezas fundamentais do S.I., seus smbolos e

definio de cada uma.

As trs primeiras grandezas (Figura 1): Massa, Comprimento e Tempo, so

as unidades fundamentais do estudo dos movimentos, a Mecnica, e o conjunto

destas trs grandezas fsicas chamado de sistema MKS.

Importante:

Acrescentando a unidade ampre ao sistema MKS obtemos o sistema:

(MKSA metro - quilograma - segundo - ampre)

O sistema MKSA base do Sistema Internacional.


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Todas as unidades das grandezas fsicas ligadas mecnica so escritas

como uma combinao das unidades destas trs grandezas fsicas, ou seja, todas

as outras unidades so obtidas atravs de uma relao entre estas unidades

fundamentais.

Quadro 1 - Grandezas fundamentais do Sistema Internacional-,,,,,S.I. e suas unidades.Grandeza Unidade Smbolo DefinioMassa quilograma Kg O prottipo internacional do quilograma, de platina-

irdio, mantido no BIPM1sob condies especificadaspela 1 CGPM em 1889 (CR, 34-38): ... este prottipopassar a ser considerado a unidade de massa.A 3 CGPM (1901; CR, 70), para acabar com aambiguidade em relao ao uso popular da palavra"peso", confirmou: O quilograma a unidade demassa, igual massa do prottipo internacional doquilograma. (NIST, 2001, p. 4-5).

Comprimento Metro m ... comprimentodo percurso percorridopela luz novcuoduranteumintervalo detempo de 1/299 792 458 deumsegundo.(NIST, 2001, p. 5).

Tempo segundo s A definio refere-se a um tomo de csio em repousoa uma temperatura de 0 K. ... baseia-se em um tomocsio imperturbvel por radiao de corpo negro, isto ,numaambiente cuja temperatura de 0 K:... a durao de 9 192 631 770 vibraes da transioentre dois nveis hiperfinos do estado fundamental dotomo de csio 133. (1967). (NIST, 2001, p. 5).

Correnteeltrica

ampre A ...a corrente constanteque, mantidaem doiscondutores paralelosretilneos, de comprimento infinito,de seo circulardesprezvel, separados por umadistncia de um metro no vcuo, provoca entre estescondutores uma fora igual a 2.10-7N/m. (1946). (NIST,2001, p. 7).

Temperaturatermodinmica

Kelvin K ... a frao 1/273,16 da temperatura termodinmica doponto triplo da gua. (NIST, 2001, p. 7).

Quantidade dematria

Mol mol ... a quantidade de matria de um sistema que contmtantas entidades elementares quanto o nmero detomos que existem em 0,012Kg de carbono 12, o seusmbolo o mol. (1971)(NIST, 2001, p. 8).

(...), as entidades elementares devem serespecificadasepodem sertomos, molculas, ons,eltrons,outras partculas, ougrupos especficos detais partculas. Idem.

intensidadeluminosa

candela cd (...) a intensidade luminosa, em uma determinadadireo, de uma fonteque emite umaradiaomonocromtica,de frequncia540.1012Hz, cujaintensidade de radiaonaqueladireo 1/683watt/rad.(1979) (NIST, 2001, p. 9).

Adaptado do The International System of Unit (SI), National Bureau of Standards Special Publication 330, edio de 2001.

1Escritrio Internacional de Pesos e Medidas


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Por exemplo, a grandeza fsica velocidade obtida por uma relao entre

duas grandezas, que so o comprimento e o intervalo de tempo. Assim, a unidade

de velocidade no SI o metro por segundo (m.s-1).

Algumas unidades combinadas das fundamentais recebem nomes especiais.

Por exemplo, a unidade de fora no S.I., obtida a partir da Segunda Lei de Newton

(

) o Kg.m.s-2, chamada de newton, e o seu smbolo N. A unidade de

trabalhono S.I., grandeza definida como o produto vetorial da fora pelodeslocamento, o N.m=Kg.m.s-2.m = Kg.m2.s-2e recebe o nome de joule, cujo

smbolo J.

O nome da unidade escrito com letra minscula, mesmo que seja nome de

uma pessoa. Temos uma exceo regra que a unidade de temperatura Celsius,

escrito com letra maiscula. Quando a unidade uma homenagem a uma pessoa,

seu smbolo inicia-se com letra maiscula, as demais so escritos sempre com letra

minscula.

Para realizar operaes matemticas com unidades de medidas procede-se

da mesma forma que qualquer expresso algbrica. Veja:

x.x = x2 m.m = m2 metro quadrado,x.y = xy N.m = Nm = J newton metro, chamado Joule.

Da mesma forma, se temos mais de uma operao matemtica:

N : Kg = Kg.m.s-2: Kg = m.s-2metro por segundo ao quadrado,2m2+ 5m2= 7m2 sete metros quadrados.

S: segundo (s)

K: quilograma (Kg)MKS

M: metro (m)

Figura 1: Sistema MKS


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2 Notao cientfica

A fsica uma cincia que trata desde a estrutura mais elementar da matriamicroscpica, como quarks e leptons, at dimenses comparveis as galxias, seja

a Via Lctea, local onde nos encontramos, ou outras mais distantes da Terra. Por

isso, as grandezas fsicas variam de valores muito pequenos, por exemplo, a massa

de um eltron em repouso que da ordem de 10-31Kg a valores muito grandes,

como a massa do Sol, da ordem de grandeza de 1030Kg.

Observe:

10-31Kg = 0,0000000000000000000000000000001Kg1030Kg = 1000000000000000000000000000000Kg

Escrever nmeros muito grandes ou muito pequenos podem nos trazer

transtornos. J imaginou a dificuldade que seria multiplicar ou dividir tais nmeros

com tantos zeros?

Ese errarmos o nmero de zeros?

Para facilitar nosso trabalho recorremos a uma forma de escrever nmeros, a

chamada notao cientfica. Nessa forma um nmero N escrito como o produto de

um nmero n entre 1 e 10 (1n10) e uma potncia de base 10.

N = n.10x, x o expoente da potncia de base 10 e 1n10.

O expoente da potncia de 10 ser sempre positivo, para nmeros com

mdulo maior que um e, sempre negativo, para nmeros com mdulo menor que

um.Vejamos alguns exemplos de valores de constantes fsicas escritas em

notao cientfica (NC), conforme Quadro 2.

Quadro 2: Valores de constantes fsicas.Constantes Fsicas Valor Valor em NC

Constante de gravitao - G 0,00000006673N.m .Kg- 6,673 x 10- N.m .Kg- Velocidade da luz no vcuo -c 299979245,8m.s-1 2,999792458x 108m.s-1

Constante de Coulomb - K 8987551788N.m2.C-2 8,987551788 x109N.m2.C-2Observao: O valor da constante de Coulomb aproximado. Fonte: TIPLER, P A; MOSCA, G. Fsica para

cientistas e engenheiros: mecnica, oscilaes e ondas, termodinmica. V.1, 5 Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006. p.730. Para saber outros valores de constantes fsicas consultar:

http://www.fisica.ufmg.br/~labexp/anexos/Constantes_Fisicas.htm.
http://www.fisica.ufmg.br/~labexp/anexos/Constantes_Fisicas.htmhttp://www.fisica.ufmg.br/~labexp/anexos/Constantes_Fisicas.htmhttp://www.fisica.ufmg.br/~labexp/anexos/Constantes_Fisicas.htm


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3 Ordem de grandeza

A noo de ordem de grandeza est associada potncia de 10 que mais seaproxima do mdulo da grandeza fsica. Por exemplo, a velocidade da luz

2,999792458 x 108m.s-1, logo a ordem de grandeza da velocidade da luz no vcuo

108m.s-1.

Para determinar a ordem de grandeza escrevemos o valor da grandeza fsica

em notao cientfica. Por exemplo, o raio de um tomo de Bohr (5,2917721092

0,00 000 000 17) x 10-11m, logo a ordem de grandeza do tomo de Bohr 10-11m.

Exerccios:

Pesquisar o valor e a ordem de grandeza das seguintes grandezas fsicas:

a)Medida aproximada do dimetro de um fio de cabelo;

b)Massa do prton;

c)Limite mximo de velocidade das rodovias paranaenses;

d)Sua massa (Obs.: utilize uma balana para verificar);

e)Distncia da Terra ao Sol;f)Nmero de Avogadro.

4 Converso de unidades

Conforme j dissemos, a unidade imprescindvel para identificar uma

grandeza fsica. Mas, tambm importante saber transformar unidades de um

sistema a outro ou dentro do mesmo sistema.

A unidade litro (l), que corresponde a um decmetro cbico (1dcm3=1000cm3),

utilizada pelo SI para identificar o volume. Podemos nos deparar com situaes

em que o volume pode ser dado em outras unidades de volume e que necessitem

ser convertidas para a unidade do S.I., por exemplo.

Outro caso que podemos citar so as estradas brasileiras onde os limites de

velocidade dados em quilometro por hora (Km.h-1), a mesma unidade utilizada pelo

velocmetro dos carros em nosso pas. Mas, e se tivermos que utilizar tais


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velocidades em uma unidade de medida do S.I., isto , o metro por segundo (m.s -1),

como proceder? E se estivermos em outros pases que adotam unidades de

medidas diferentes de ns para as mesmas grandezas fsicas?

Sugiro que voc leia o texto abaixo escrito pelo fsico americano Richard

Feynman:

Com o objetivo de obter as sutilezas [sobre velocidade] de modo mais claro, lembremo-nos de uma brincadeira que voc certamente j ouviu. Quando uma senhora em seu carro parada por um policial, o policial vem at ela e diz, Senhora, voc estava andando a100 quilmetros por hora! Ela diz, Isto impossvel, senhor, eu estava viajando porapenas sete minutos. Isto ridculo como eu posso andar 100 quilmetros em umahora quando eu no andei uma hora.

Como responderia para se fosse o policial?

(...) Assim, precisamos definir melhor velocidade. O que deve ser mantido mesmo? Asenhora pode tambm argumentar desta maneira: "Se eu continuasse indo da maneiracomo estava por mais uma hora, eu entraria naquele muro no final da rua!" (...) Dizemos,"Sim, obviamente, antes de voc andar ua hora, bateria naquele muro, mas se andasseum segundo, iria percorrer 27,8 metros; senhora, voc estava indo a 27,8 metros porsegundo, e se continuasse indo, o prximo segundo seriam mais 27,8 metros, e o muro nofinal estaria mais distante do que isto?". Ela diz, "Sim, mas no existe nenhuma lei contraandar 27,8 metros por segundo! Existe apenas uma lei contra ir a 100Km por hora". "Mas",respondemos, a mesma coisa".

Richard Feyman. Lies de Fsica.

Quem est correto: o guarda ou a senhora?

Responder a esta questo envolve definir uma grandeza fsica "velocidade"

como uma razo entre duas outras grandezas: o comprimento e o tempo gasto para

percorrer tal comprimento.

Exemplo1: Vamos transformar 1Km/h em 1m/s.

A escala mtrica uma escala decimal (Figura 2), quando caminhamos na

escala podemos seguir o sentido da esquerda para a direita ou da direita para a

esquerda.

Por exemplo, se seguirmos da esquerda para a direita observamos que o

quilometro contm todas as demais unidades da escala, assim o Km dez vezes

maior que o hectmetro (hm), o qual por sua vez dez vezes maior que o

decmetro (dam), e assim por diante. Dizendo de outra forma significa que o


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quilmetro dividido em dez hectmetros o qual, por sua vez, dividido em dez

decmetro. E, o quilometro dividido em mil metros (Veja Figura 2).

Observao importante: As escalas de grama (g) e litro (l) requerem o mesmo

tratamento, porque so tambm escalas decimais.

Figura 2: Mltiplos e submltiplos da Escala Mtrica decimal.

Fonte:www.google.com.br/.Acesso em: 09/01/2014.

O tempo, cujo instrumento de medida o relgio, no segue escala decimal,

mas dividido em fraes de 60 partes cada vez que mudamos na escala de hora,

minuto ou segundo, assim,

1h = 60mim = 60 x 60s = 3600s

1min = 60s

Ento, podemos escrever:

1

=

dividindo ambos os membros da equao por 1000

obtemos:

1

= 1.

Ou seja, a relao entre

e

envolve o fator numrico

. Assim, para

transformar de

para

basta multiplicar por este fator, ou dividir o valor em

por

3,6. O contrrio, isto , de para

multiplicamos por 3,6.
http://www.google.com.br/http://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&docid=B_ZyNVbDzmvsaM&tbnid=snKsX_sMHGr4SM:&ved=0CAUQjRw&url=http://mathemaniacos.blogspot.com/2012/09/unidades-de-medidas_8.html&ei=2JXOUu2zI6rjsATHnYHIDA&bvm=bv.59026428,d.eW0&psig=AFQjCNEhh-81R2f_3UwiPtEtStvUb-MocQ&ust=1389356844510108http://www.google.com.br/


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Figura 3: Converso de unidades de velocidade no SIpara km/h.

Fonte:www.mundoeducacao.com.Acesso em: 15/01/2014.

E 100

correspondem a quantos

? Afinal de conta, o policial estava

certo? Ou errado?

Quando as escalas no so decimais podemos recorrer a fatores de

converso, normalmente encontrados em apndices de livros de tcnicos, em

catlogos de fabricantes e na Internet. Ainda, podemos utilizar os procedimentos de

regra de trs simples, nesse caso, aplicvel a qualquer transformao, inclusive

quando a escala decimal.

Vamos tomar como exemplo os fatores para converso de unidades de

comprimento entre o metro (m), polegada (in), o ps (ft) e a jarda (yd):

1m = 39,37in = 3,281ft = 1,094yd

Temos que considerar tambm aqueles casos em que o valor da grandeza

muito grande ou muito pequeno. Nesses casos utilizamos os prefixos dos mltiplos e

submltiplos de uma grandeza fsica e a notao cientfica. Por exemplo, o metro

a unidade padro do Sistema Mtrico Decimal importado pelo SI para unidade

padro de comprimento, assim seus prefixos so todos escritos em potncia debase 10. No entanto, tais prefixos podem ser aplicados a qualquer unidade do SI e

constituem-se em um multiplicador do valor da grandeza fsica, conforme Quadro 3

colocado a seguir.

Com base no Quadro 3 podemos afirmar que um metro igual a dez elevado

a quinze femto metro:

1m =10

15

fm
http://www.mundoeducacao.com/http://www.mundoeducacao.com/http://www.mundoeducacao.com/http://www.mundoeducacao.com/


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Podemos comprovar a afirmao acima levando em considerao que o

prefixo femto um multiplicador cujo valor corresponde a 10-15. Assim:

1m = 1015. 10-15m = 101515m = 100m = 1mQuadro3Mltiplos e submltiplos formados por potncia de 10.

Prefixo SmboloFator multiplicador

Potncia Valoryotta Y 1024 1000000000000000000000000zetta Z 1021 1000000000000000000000exa E 1018 1000000000000000000peta P 1015 1000000000000000tera T 1012 1000000000000giga G 109 1000000000

mega, M 106 1000000quilo K 10 1000hecto h 10 100deca da 10 10

PADRO 100 1deci d 10-1 0,1centi c 10-2 0,01mili m 10-3 0,0001

micro 10-6 0,000001nano 10-9 0,000000001peco p 10-12 0,000000000001femto f 10-15 0,000000000000001

atto a 10-18 0,000000000000000001zepto z 10-21 0,000000000000000000001yocto y 10-24 0,000000000000000000000001

Observe que para efetuar operaes matemticas com nmeros escritos em

notao cientfica e potncia de dez utilizamos as regras bsicas da potenciao

para a multiplicao e diviso. Ou seja:

- Multiplicao: conservamos a base e somamos os expoentes,

- Diviso: conservamos a base e subtramos os expoentes.

Caso existam nmeros diferentes de um (1) antes da potncia de dez,

efetuamos a multiplicao ou diviso destes nmeros normalmente. Observe:

(2,0 x 103) . (3,0 x 105) = 6,0x108


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Quando as operaes envolvem Soma e subtrao: os expoentes das

potncias de base 10 devem ser iguais. Para somarmos ou subtrairmos

conservamos as potncias de base 10 e somamos os subtramos os coeficientes

numricos das potncias.

(2,0 x 103) + (3,0 x 105) = (2,0 x 103) + (300,0 x 103) = 302,0x103

5 Anlise dimensional e equao dimensional

Afirmamos anteriormente que as unidades das grandezas fsicas da mecnica

so escritas em funo das unidades das grandezas fundamentais comprimento,

massa e tempo. Na verdade, todas as grandezas fsicas podem ser dadas em

funo das fundamentais, por meio de smbolos de dimenses e esta representao

chamada de anlise dimensional de uma grandeza fsica. O Quadro 3

apresenta os smbolos dimensionais das grandezas fsicas fundamentais do S.I..

Quadro 3: Smbolos dimensionais das grandezas fsicas fundamentaisdo S.I.

Observe que os smbolos dimensionais so todos escritos em letra maiscula.

Importante:

o smbolo dimensional de um nmero real um (1).

a dimensional de um ngulo plano um (1).

Vamos supor que experincias realizadas indicam que uma determinada

grandeza depende das grandezas fsicas comprimento, massa e tempo e que o

sistema de unidades o S.I.. Utilizando os smbolos dimensionais do quadro 3,

podemos escrever equao dimensional desta grandeza, que chamaremos de X,

conforme a equao a seguir:

Grandeza fsica Smbolo dimensional

[Comprimento] [L][Massa] [M][Tempo] [T]

[Corrente eltrica] [I][Quantidade de matria] [N][Intensidade luminosa] [Io]


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[X] = Lx.My.Tz

onde x, y, z so as dimenses de cada grandeza da qual a grandeza [X] mostrou ser

dependente.

Exemplo 2:

A Segunda Lei de Newton envolve o conceito de fora , que definido como:

,

lembrando que( ) representa a variao do impulso devido a fora F e que

a variao de velocidade provocada pelo impulso. Assim, podemos

escrever:

=

Onde:m: dimensional de massa [M],x: dimensional de comprimento [L],t: dimensional de comprimento [T].

Substituindo na equao da fora F encontramos sua equao dimensional, no S.I.:

[F] = [M].[L].[T-2]

Uma igualdade homognea, ou seja, se afirmamos que x=y, ento y=x.

Dizendo de outra forma, significa que o membro do lado direito da igualdade igual

ao membro do lado esquerdo dessa igualdade. Da mesma forma, uma equao que

representa uma lei ou um fenmeno fsico tambm homognea. Isso significa

afirmar que equao dimensional a mesma, seja do lado direito seja do lado

esquerdo da igualdade.

Cuidado especial devemos ter ao somar ou subtrair uma equao

dimensional, pois elas devem ter as mesmas unidades e dimensionais. Assim, se

X = A + B a dimenso de A a mesma de B = dimenso de X.

Exemplo 3:


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O clculo do mdulo da energia cintica de um corpo de massa m quando sua

velocidade v, calculada baseada na frmula: Ec = m.v2. Vamos verificar a

dimensional dos dois lados da equao.

A equao dimensional do lado esquerdo :

m.v2= m.

)2= M.(

)2= M.L2.T-2

A equao dimensional do lado direito :

Ec= m.v2= M.L2.T-2

Ou seja, a dimensional de Ec (lado direito da equao) a mesma de m.v2 (lado

esquerdo da equao).

Exerccios:

1 Encontre a equao dimensional das seguintes grandezas fsicas:

a) velocidade escalar mdia;b) energia potencial gravitacionalc) energia potencial eltrica;d) energia potencial elstica;e) potncia mecnica.Pergunta-se: As dimensionais de b, c e d so iguais? Justifique sua resposta.

2 Sabendo que a fora centrpeta (Fc)depende da massa (m), da velocidade

escalar (v) do objeto e do raio (R) da rbita do movimento, determine a equao de

definio da mesma. Fc= f(m, R, v)3 As dimenses da constante da gravidade universal G em funo das grandezas

fundamentais do SI?

a)M-1L3T-2b)M-1L3T2c)MLT2d)ML-1T-2e)n.d.a.

4 (Unirio-RJ) Para o movimento de um corpo slido em contato com o ar foi

verificado experimentalmente que a intensidade da fora de resistncia F,


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determinada pela expresso Fr= k . v, na qual v o mdulo da velocidade do corpo

em relao ao ar, e k, uma constante. A unidade de k, no Sistema Internacional (SI)

dada por:

a) kg .m-1b) kg .mc) kg .m .s-1d) kg . m -1. s -2e) kg .m . s -2

Referncias:

FEYNMAN, R.; LEIGHTON, R. B.; SANDS, M. Lies de fsica de Feynman:edio definitiva. Porto Alegre: Bookman, 2008, p. 8-3 - 8-4.

STEM, N.; GIRALDEZ, D. C.; DA MATTA, J. A. S. Medidas de Grandezas Fsicas.Disponvel em:http://www.engonline.fisp.br/1ano/fisica1/apostfisp.pdf. Acesso em:03/01/2014.

SO PAULO/USP. Captulo 1: medidas fsicas, grandezas e unidades. Disponvelem:http://www.leb.esalq.usp.br/aulas/lce1302/Cap1.pdf. Acesso em: 08/01/2014.

RIO DE JANEIRO/IFRJ. Medidas Fsicas. Disponvel em:http://www.fisica.ufjf.br/disciplinas/labfis1/aula1.pdf. Acesso em: 08/01/2014.

NATIONAL INSTITUTE OF STANDARTS AND TECHNOLOGY- NIST.TheInternacional System of Units (SI).Special Publication 330, 2001 Edition.NISTspecial publication 330, 2001 Edition, 75 pages, (July 2001).Coden: NSPUEZ.Disponvel em:http://www.checklist.org.br/d/internationalsystemofunits.pdf. Acessoem: 03/01/2014

BRASIL/MDA. Tabela de medidas agrrias no decimal. Disponvel em:http://sistemas.mda.gov.br/arquivos/TABELA_MEDIDA_AGRARIA_NAO_DECIMAL.pdf Acesso em: 13/01/2014.

TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Fsica para cientistas e engenheiros. v.1. 5 Ed. Rio deJaneiro: LTC, 2006.
http://www.engonline.fisp.br/1ano/fisica1/apostfisp.pdfhttp://www.engonline.fisp.br/1ano/fisica1/apostfisp.pdfhttp://www.engonline.fisp.br/1ano/fisica1/apostfisp.pdfhttp://www.leb.esalq.usp.br/aulas/lce1302/Cap1.pdfhttp://www.leb.esalq.usp.br/aulas/lce1302/Cap1.pdfhttp://www.leb.esalq.usp.br/aulas/lce1302/Cap1.pdfhttp://www.fisica.ufjf.br/disciplinas/labfis1/aula1.pdfhttp://www.fisica.ufjf.br/disciplinas/labfis1/aula1.pdfhttp://www.checklist.org.br/d/internationalsystemofunits.pdfhttp://www.checklist.org.br/d/internationalsystemofunits.pdfhttp://www.checklist.org.br/d/internationalsystemofunits.pdfhttp://www.checklist.org.br/d/internationalsystemofunits.pdfhttp://www.fisica.ufjf.br/disciplinas/labfis1/aula1.pdfhttp://www.leb.esalq.usp.br/aulas/lce1302/Cap1.pdfhttp://www.engonline.fisp.br/1ano/fisica1/apostfisp.pdf

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