Fenómenos ondulatórios

Características das ondas

Uma onda é descrita pelas seguintes características físicas:

• Amplitude, A

• Frequência, f

• Comprimento de onda,

• Velocidade, v

A amplitude (A) da onda é o valor máximo de afastamento em relação à posição de equilíbrio.

Amplitude

Amplitude

Características das ondas

Amplitude

Características das ondas

Frequência

PERÍODO (T) – intervalo de tempo entre a emissão de dois pulsos; só depende do período de oscilação da fonte emissora. É o tempo de um ciclo completo. (Unidade SI: segundo)

FREQUÊNCIA (f) – número de oscilações por unidade de

tempo. Depende da frequência da fonte emissora. (Unidade SI:

Hz ou s-1)

Frequência

Comprimento de onda (λ) – distância entre dois pontos com o mesmo afastamento em relação à

posição de equilíbrio. É a distância que a onda avança ao fim de um período (depende do meio

de propagação).

Comprimento de onda

Comprimento de onda

Gráfico do deslocamento em função do tempo

Gráfico do deslocamento em função da posição

Velocidade de propagação

Tv

Velocidade (m/s)

Comprimento de onda (m)

Período (s)

Oscilações livres

O sistema massa-mola quando excitado tem como característica:- existência de UMA frequência específica onde ocorre o fenômeno da ressonância.- O fator refere-se ao valores do amortecimento e A é a amplitude da oscilação.

Oscilações Forçadas.

Modos de Oscilação

Modo Simétrico

Modo Antissimétrico

Torção

Oscilação

Ondas, diferem do caso massa-mola devido a uma distribuição infinita de massa ao longo do seu comprimento. Neste caso teremos infinitas frequências de ressonância sendo uma a “fundamental” e os seus múltiplos ou semitons.

Frequência Fundamental

1ª Harmónica

3ª Harmónica

4ª Harmônica

Harmónicas

Ondas propagam-se e, se há fixação na sua parte inicial e terminal, teremos a reflexão da onda inicial. A soma destas duas oscilações designa-se por onda estacionária.

Onda ProgressivaDireção.

onda estacionária

Onda Progressiva nesta Direção.

O seu comportamento também exibe uma frequência Fundamental e as respectivos harmónicas:

Propagação de um pulso em meios unidimensionais

Considerando uma corda homogénea, de seção transversal constante, de massam e comprimento L. Chama-se densidade linear de massa, a grandeza que é dadapor:

A densidade linear de massa representa a massa da corda por unidade decomprimento. A unidade no SI é o Kg/m.

L

m

A velocidade de propagação do pulso na corda depende apenas daforça de tração (T) e da densidade linear da corda, sendo dada por:

Tv

Reflexão de pulsos

Quando um pulso atinge a extremidade de uma corda, verifica-seque ele retorna, propagando-se de volta para a fonte. Esse fenómeno édenominado reflexão de um pulso e ocorre quer a extremidade da cordaesteja fixa ou livre.

Se há um ponto fixo imposto na parte terminal:

Extremo Livre.Sem inversão da fase da onda refletida.

Extremo Fixo.Observa-se a inversãoda fase da onda refletida.

Se o oscilar está livre na extremidade:

Quando há mudança na propriedade do meio de propagação de uma onda também temos fenómenos de reflexão mas com inversão de fase.

Meio de densidade A. Meio de densidade B.

Observa-se INVERSÃO da fase da onda refletida.

Densidade de A < Densidade de B

Densidade de A > Densidade de B

NÃO HÁ inversão da fase da onda refletida.

Este fenómeno chama-se refração do pulso. Ao mesmo tempo, observa-se que um pulso refletidoaparece na junção, movimentando-se em sentido oposto ao pulso incidente.

O pulso refratado não sofre inversão de fase.

Relação entre a velocidade de propagação da onda,o comprimento da onda e o período:

oufv .

Tv

Reflexão de ondas

Na reflexão de ondas, o ângulo de reflexão r é igual ao ângulo deincidência i e na frequência, a velocidade de propagação e o comprimento deonda não variam.

Refração de ondas

É o fenómeno no qual uma onda, ao incidirnuma superfície, muda de meio depropagação, alterando-se a velocidade e ocomprimento de onda, mas mantendo-seconstante a frequência da onda.

Sendo 1 o meio de incidência e 2 o meio de emergência:

2

1

2

1

2

1

)(

)(

v

v

isen

isen

Duas oscilações com pequena diferença nas suas frequências quando somadas,

produzem o fenómeno do BATIMENTO:

TOINHoIIIII....!

TONNNNN.....

Toonnnnnn......

Várias ondas, quando convenientemente somadas podemtomar a forma de um pulso:

+ +

+ + .... =

+

O fenómeno da dispersão de um pulso pode não ocorrer devido a não linearidades.

- Aí temos um SOLITÃO que também é um pulso dispersivo mas neste caso há uma compensação.

Como cada onda tem diferente frequência, a sua velocidade de propagação será diferente e, com o tempo, o pulso perde a sua amplitude original.

O sistema com uma distribuição bidimensional de massa também tem comportamento ondulatório.

Quando são dadas as condições de contorno para a livre oscilação teremos situações em que os máximos e mínimos serão regidos por suas frequências harmónicas características ou tons e também sobretons.

Polarização

A polarização é um fenómeno ondulatório característico das ondastransversais como as ondas luminosas.

As ondas apresentam um único plano de vibração.

Uma particularidade das ondas e que serve para identificar um fenómeno ondulatório daquele causado por um feixe de partículas é a difração.

Inicialmente identificado já no século XVII por Francesco Maria Grimaldi.

Difração

Difração

É o fenómeno pelo qual as ondas conseguem contornar obstáculos.É tanto mais acentuado quanto maior o comprimento de onda. Por isso, adifração sonora é mais acentuada e mais facilmente perceptível que adifração luminosa.

Princípio da superposição

A perturbação da onda resultante em cadaponto do meio, durante a superposição, é aadição das perturbações que seriamcausadas pelas ondas separadamente.

Interferência

É o fenômeno resultante da superposição de duas

ou mais ondas.

Onda estacionária

Figura de interferência determinada pela

superposição de ondas de mesma frequência f,mesmo comprimento de onda λ e mesmaamplitude a que se propagam em sentidos opostosnum mesmo meio.