Eletricidade

Correntes alternas

São correntes induzidas com sentidos alternantes, produzidas, por indução

eletromagnética, pelo funcionamento de motores elétricos mediante a rotação

de espiras em regiões atravessadas por campos magnéticos, em movimentos

de vaivém. Podemos dizer que a expressão geral da corrente i depende do

seu valor máximo e de uma função trigonométrica. A variação pode ser

senosoidal:

em que = 2f é a pulsação, f é a frequência com que a corrente varia no

tempo, e t, o instante considerado.

INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

Gráfico corrente X fase, exibindo variação senoidal da função.

Correntes alternadas

Valor eficaz da corrente

Transformadores

São dispositivos usados para modificar uma ddp alternada.

Correntes alternadas

A relação entre a ddp

no primário UP e a

ddp do secundário US

depende

exclusivamente da

razão entre o número

de espiras entre as

bobinas:

Transformador Ideal

Relação entre tensões e número de espiras nos enrolamentos primário e secundário:

Conservação da potência:

Símbolo:

1

2

1

2

022

011

),sen()(

),sen()(

N

N

A

A

tAtv

tAtv

)()()()( 2211 titvtitv

Equação de NernstEquilíbrio Donnan

Equação de GoldmanEquação de Hodgkin-Katz

Equilíbrio aquoso

Equilíbrio iónico

Osmose

Estado Estacionário de não-equilíbrio

• dois compartimentos com umasolução de um salcompletamente dissociado ecom diferente concentração

•A membrana permite a passagem do ião A, mas não ião B• Existe um equilíbrio osmótico entre as duas fases

A passagem do ião A de um compartimento para outro, devidoao gradiente de concentração, origina o aparecimento de umadiferença de potencial entre os dois lados da membrana

O processo de difusão de A para B vai diminuindo à medida queaumenta o campo elétrico, até se atingir o equilíbrio.

No equilíbrio, o potencial eletroquímico de A deve ser omesmo nas duas fases

µa i= µa

0 + RT In ci + zFi

µa ii= µa

0 + RT In cii + zFii

µ = RTIn Ci/Cii + zF(i- ii)=0

(ii - i)= RT/ zF *In Ci/Cii

Ou seja

A equação de Nernst permite calcular a distribuição de iões em função do

campo elétrico, como também calcular o campo elétrico (diferença

de potencial através da membrana) a partir da distribuição de iões

Nas células musculares esqueléticas da pata da rã medem-se experimentalmente a 30 ºC os seguintes valores de concentração iónica e de potencial de membrana, quando se encontra em estado de repouso (estacionário de não equilíbrio)

sendo

• 0 potencial eletroquímico num determinado estado de referencia

• R constante dos gases perfeitos

• T temperatura (em K)

• c concentração do ião

• z carga do ião

• F constante de Faraday (96,500 coulomb/mol)

• potencial elétrico (Ex: em Volt)

Definimos o potencial eletroquímico

µ = µ0 + RT In c + zF

Considerando dois compartimentos A e B:

Qual o significado de µ?

•RTIn(CA/CB) - corresponde à diferença de energia devido à diferença de concentração

•zF(A- B) é a diferença de energia devido à diferença do potencial elétrico;

Um valor positivo de indica que o potencial eletroquímico é maior no lado A que no lado B

µ = RT In CA + zF(A- B)CB

Com base nos seguintes postulados:

a) Transporte Passivo por Difusão Simplesb) Equilíbrio Termodinâmico (ET 1).

Não equilíbrio:

No equilíbrio:

RT ln Ci + z F i = RT ln Ce + z F e (EQUILIBRIO)

Simplificando:

z F ( i - e) = RT (ln Ce - ln Ci)

VNP = i - e = [RT/zF] ln (Ce / Ci) POTENCIAL DE NERNST-PLANCK

RT ln Ci + z F i > RT ln Ce + z F e (NÃO EQUILIBRIO)

Equação de Nernst-Planck para a diferença de potencial através de uma membrana

Substituindo os valores experimentais na equação de Nernst-Planck,

Obtém-se:

VNP = [RT/zF] ln (Ce / Ci) R= 8,317 Joule / [mol ºK]

F= 96500 Coulomb / mol

Observando estos resultados, vemos que:

1. o Cl- é o único ião que se encontra em equilíbrio termodinâmico;

[C + = 0; a força devida ao gradiente de concentração está em

equilíbrio com a do potencial elétrico;

2. o K+ não está próximo do equilíbrio. Predomina o C.

3. o Na+ esta totalmente fora do equilíbrio e as forças obrigam-no a entrar na célula.

O Potencial de Nerst-Planck não explica o potencial de membrana celular mas serve para indicar as espécies que estão em equilíbrio termodinâmico;

o Cl- distribui-se livremente em ambos os lados da membrana, estando em equilíbrio; daí não haver bombas de Cl- havendo no entanto bombas de Na+ e K+.

Potencial Donnan

Consideremos dois compartimentos separados por uma membrana totalmente permeável aos iões simples é à água

No estado final, tanto C como , a través de la membrana, são nulos e não

há potencial de membrana.

Se a um dos compartimentos adicionarmos uma proteína não difusível e com carga

[C e equilibram-se e o fluxo = 0]

A distribuição final origina um equilíbrio em que se compensam as forças C e ,

não sendo no entanto nulas

Com base nos seguintes postulados:

b) Equilíbrio termodinâmico de los iões difusíveis. (Igualam os seus potenciais eletroquímicos entre os dois compartimentos, idêntico ao de Nerst-Panck).

c) Transporte passivo por difusão simples

a) Principio de eletroneutralidade no seio de cada compartimento

obtendo-se

Relação de Donnan

Indica a relação que existe entre as duas espécies iónicas difusíveis (catião e anião).

Dá uma medida do grau de assimetria com que se distribuem os iões difusíveis.

As duas forças C e , não são nulas.

DonnanPotencialNa

NaPP

F

RTV

L

LDD

DLDonnan

2

4ln

22

O responsável da existência de um potencial (Donnan) é a P- que não pode difundir-se.

Assim aparece um Potencial Elétrico através da membrana que contraria C, chamado Potencial de Donnan

Donnan pressupôs a existência de iões não difusíveis (p.e. proteinatos) que davam origem a uma distribuição assimétrica dos restantes iões difusíveis, responsável pelo potencial de

membrana

O potencial Donnan também se pude escrever em função da

Dá uma medida do grau de desbalançeamento que sofrem as cargas difusíveis para contrariar a diferença de potencial geradas por cargas não difusíveis

- Permite relacionar catiões e aniões difusíveis

RELAÇÃO DONNAN

FORÇA DONNAN

A equação de Goldman para o potencial de membrana em repouso

A célula no se encontra em equilíbrio mas apenas numestado estacionário de não equilíbrio

em consequência, a origem do Potencial de Membrana não resulta apenas da diferença de concentração dos iões de ambos os lados da membrana, mas também

devido à contínua difusão desses iões

Goldman se baseou nos postulados:

A membrana é plana, uniforme, homogénea e neutra.

O movimento dos iões Na+, K+, e Cl- a través da membrana, produz-

se sob a influência das forças termodinâmicas C e .

Só tem em conta o Transporte Passivo por Difusão Simples, nãosendo considerado o transporte ativo

O campo elétrico Em a través de la membrana é constante.

A integração de é linear

A concentrações iónicas em ambos os lados internos da membrana, são proporcionais às concentrações dos iões em contacto com o lado externo da membrana e relacionam-se por um coeficiente de partição

Nota: Cf pode-se medirfacilmente; o mesmo não éfácil para Cm

= coeficiente de partição é menor que 1 (fora da membrana é sempre maior que dentro).

O fluxo passivo total de iões Na+, K+, e Cl- através Da membrana é nulo, o seja a corrente total iónica é nula

O conceito de Permeabilidade Seletiva para distintas espécies iónicas.

Usando estes postulados Goldman chegou a:

Jtotal = JNa+ + JK+ + JCl- = 0

e

ClCl

i

NaNa

i

KK

i

ClCl

e

NaNa

e

KKeimembrana

CPCPCP

CPCPCP

F

RTVV ln

dadpermeabilideecoeficientFd

uRTP

e

ClCl

i

NaNa

i

KK

i

ClCl

e

NaNa

e

KKeiGHKmembrana

CPCPCP

CPCPCP

F

RTVV ln

RELAÇÃO DE GOLDMAN PARA O POTENCIAL DE MEMBRANA CELULAR

u = mobilidade iónica dentro da membrana, devida ao campo elétrico(velocidade do ião / campo elétrico. Ex. a eletroforeses)

= coeficiente de partição.R = constante de los gasesT = temperatura absolutaF = constante de Faraday (A . e-)d = espessura de la membrana

No caso da célula de músculos esqueléticos de rã:VGoldman = - 83 mV (o V medido é de -88 mV)