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GGE RESPONDE ITA 2019 (2ª FASE)

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QUÍMICA 01. Considere reações de combustão do etanol. a) Escreva a equação química balanceada para a reação com oxigênio puro. b) Escreva a equação química balanceada para a reação com ar atmosférico. c) Escreva a equação química balanceada para a reação com 50% da quantidade estequiométrica de ar

atmosférico. d) Classifique as reações dos itens a), b) e c) em ordem crescente de variação de entalpia reacional. Resolução:

( ) ( ) ( ) ( )2 6 22 g 2 g ga) C H O 30 2CO 3H O+ → +

( )2 gb)Considerando o ar composto por 20% de O temos :

Logo, a equação balanceada fica:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 6 2g 2 g g 2 gC H O 15ar 2CO 3H O 12N+ → + +

(Consideramos os outros 80% do ar composto por N2(g)) c) Sem balancear ainda, temos:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 6 2 2g s g gC H O O C CO H O+ → + +

Balanceando, temos:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 6 2 2g s g g

3C H O O C CO 3H O

2+ → + +

Lembrando que consideramos o ar composto por 20% de O2(g) e 80% de N2(g), temos, finalmente:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 6 2g s g g 2 g

15C H O ar C CO 3H O 6N

2+ → + + +

d) Dado que o nitrogênio do ar fica inerte, a bH H .Δ Δ=

Lembrando que a combustão completa libera mais energia que a incompleta, temos:

c b a/ H / / H / / H /Δ Δ Δ =

02. Uma determinada quantidade de um composto A foi misturada a uma quantidade molar três vezes maior de um composto B, ou seja, A + 3B. essa mistura foi submetida a dois experimentos de combustão (I e II) separadamente, observando-se: I. A combustão dessa mistura A + 3B liberou 550 kJ de energia. II. A combustão dessa mistura A + 3B, adicionada de um composto C em quantidade correspondente a 25% em mol

do total da nova mistura, liberou 814 kJ de energia. Considerando que os compostos A, B e C não reagem entre si, determinem os valores numéricos a) da quantidade, em mol, de A, B e C.

b) do calor de combustão, em kJ 1mol , do composto C, Hc(C).

Dados: − − = − = −1 1

c cH (A) 700 kJ mol ; H (B) 500 kJ mol .


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Resolução: Sejam nA, nB e nC as quantidades dos compostos A, B e C, respectivamente. Temos: a)

nA Hc(A) + nB Hc(A) = -550 Mas, nB = 3nA, então:

- nA 700 – 500 3nA = -550 nA = 0,25mol

Assim, nB = 0,75mol

Do experimento II:

-550 + nC Hc(C) = -814

,

1

4 3

A B CC C

Mas

n n nn n mol

+ += =

b) ,

(C)264 (C) 792 /

3

cc

EntãoH

H kJ mol

= − = −

03. Considere uma porção de uma solução aquosa de um eletrólito genérico AB, em formato de um cilindro de 2 cm

de diâmetro e 314 cm de comprimento, cuja concentração seja de 2 11,0 x 10 mol L . Sabendo que a resistência

elétrica dessa porção é de 41,0 x 10 ohm , calcule a sua condutividade molar em S cm² 1mol .

Resolução:

(aq)AB

314 cm

2 cm

2AB 10 mol / L

4

4 2

2

R 1 10

L AR R

A L

1 10 4cm4 10 cm

314 cm

100

2 5 3

2 1 2

3 2

1 1

1

4 10 cm 10 mol / cm

12,5 10 S mol cm

4 10 mol / cm


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04. Uma solução aquosa de água oxigenada 3% (v/v) foi adicionada a soluções aquosas ácidas em dois experimentos diferentes. Foram observados: I. No primeiro experimento: A adição a uma solução aquosa ácida de permanganato de potássio resultou na perda da

coloração da solução, tornando-a incolor. II. No segundo experimento: A adição a uma solução aquosa ácida de iodeto de potássio inicialmente incolor resultou

em uma solução de coloração castanha. Com base nas observações experimentais, escreva as reações químicas balanceadas para cada experimento e indique os agentes oxidantes e redutores em cada caso, quando houver. Resolução: Experimento 1

7 12 0

4 2 2 2 22KMnO 5H O 6H 2Mn 8H O 5O 2K

1x2 2é

5x1 5é

4

2 2

Agente Oxidante : KMnO

Agente Redutor : H O

Experimento 2

01 1 2

2 2 2 21H O 2K I 2H 2H O 1I 2K

1x2 2é

1x2 2é

2 2Agente Oxidante : H O

Agente Redutor : KI

OBS: A aparição de uma coloração castanha se deve a formação do íon 3I devido a combinação do I presente com

o 2I formado 2 3I I I

OBS2: o desaparecimento da cor do experimento I deve-se ao consumo de 4KMnO (violeta) e formação do 2Mn

(incolor). 05. Classifique cada uma das substâncias abaixo como óxidos ácido, básico ou anfótero. a) SeO2 b) N2O3 c) K2O d) BeO e) BaO Resolução: a) Ácido: não-metal com nox elevado. b) Ácido: não-metal com nox elevado. c) Básico: metal com nox baixo. d) Anfótero: metal com com característica anfótera. e) Básico: metal com nox baixo.


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Obs.: O óxido de berílio (BeO) é inerte a temperatura ambiente, mas reage com 2 4H SO e outros ácidos fortes a

elevadas temperaturas e soluções aquosas fortemente básicas. Por isso, pode ser considerado óxido anfótero.

06. Considere a seguinte reação genérica, nas condições padrão e a 25°C:

3 222 2 2A B A B+ − ++ +

Determine a constante de equilíbrio dessa reação a 25°C, sabendo que os valores dos potenciais de eletrodo padrão de semicélula das espécies envolvidas são iguais a +0,15V e -0,15V. Resolução: O potencial de oxidação de B é o simétrico do seu potencial de redução, portanto,

3 2 o

e

o

2(g) e

3 2 o

2(g)

2A 2 2A E 0,15V

2B B 2 E 0,15V

2A 2B B 2A E 0,30V

−

+ +

−

−

+ − +

+ → = +

→ + = +

+ → + =

Usando a equação de Nernst

o 0,059E E logQ

n= −

No equilíbrio, E 0, Q K= =

o 0,0590 E logK

2= −

o 0,059E logK 0,30

2= =

100,30 2logK 10 K 10

0,059

=

07. Uma solução comercial de H C é vendida com 37% (em massa) de H C em água. A densidade dessa solução

de H C é de 1,15g cm-3.

a) Considerando que o H C se dissocia completamente, determine o pH dessa solução comercial.

b) O valor do pH determinado no item a) possui significado físico. Justifique. Resolução:

a) 3

HCd 1,15glcm=

2

425,5gHCl1Ldesolução

724,5gH O

=

1150g

HC

m 425,5 425,5N 11,66mol

M 1 35,5 36,5= = =

+

11,66mol

[H ] 11,66mol / L1L

+ = =

pH log[H ] log(11,66) 1+= − = − −


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b) Sim, o pH encontrado representa uma concentração muito elevada de íons hidrônio, isso reflete nas propriedades da solução. Por exemplo, se a pele humana for tocada por gotas dessa solução, o efeito sentido será de queimadura forte.

08. Considere as variações de entalpia de processo abaixo tabeladas.

Processo H (kJ mol-1)

Ionização do Na0 495,8

Energia de ligação Cl - Cl 242,6

Entalpia de vaporização Na0 97,4

Afinidade eletrônica do Cl -349

Entalpia de rede do NaCl -787

a) Esboce o diagrama de Born-Haber para formação do NaCl(s) a partir do Na0(s) e 2Cl (g) e calcule a variação de

entalpia de formação do NaCl(s). b) Sabe-se que o valor absoluto (em módulo) da entalpia de rede do CaO(s) é maior do que a do NaCl(s). Explique

por quê. Resolução: a)

(s) 2(g)

1Na Cl

2

(g) (g)Na Cl

(g) (g)Na Cl

(s)NaCl

617,1

251,6

787

1ª etapa: vaporização de Na e quebra de ligação 2Cl

(s) (g)Na Na H 495,8 kJ / mol

(g)2 (g)

1Cl Cl H 121,3 kJ / mol

2

Total: 617,1 kJ/mol 2ª etapa: energia de ionização e afinidade eletrônica

(g)(g)Na Na é H 97,4 kJ / mol

(g) (g)

éCl Cl H 349 kJ / mol

Total: -251,6 kJ/mol 3ª etapa: energia de rede

(g) (g) (s)Na Cl NaCl H 787 kJ / mol

Somando todas as etapas: H 617,1 251,6 787 421,5 kJ / mol


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b) No retículo cristalino do CaO os íons presentes apresentam duas cargas elétricas 2 2(Ca eO ) , enquanto no

retículo cristalino do NaCl, os íons apresentam apenas uma carga elétrica (Na e Cl ) . Uma maior carga dos íons, em

geral, acarreta uma maior atração eletrostática, conferindo uma maior coesão ao retículo, consequentemente um maior valor (em módulo) de energia de rede.

Um fator que também contribui para a maior coesão do CaO é o tamanho do íon 2O em relação ao Cl . Como o 2O é menor, sua densidade de carga é maior que a do Cl , gerando maior atração.

Como os íons Na e 2Ca apresentam tamanhos próximos, não influenciam na coesão do retículo.

09. A figura abaixo mostra a estrutura básica de um triacilglicerídio, em que R, R’ e R’’ representam cadeias carbônicas, saturadas ou insaturadas, com pelo menos oito átomos de carbono. Sabe-se que o triacilglicerídio pode reagir tanto por transesterificação (reação A) quanto por hidrólise básica (reação B). Em ambos os casos, um produto comum dessas reações, pode ser usado na produção de nitroglicerina (reação C). Com base nessas informações, escreva as equações que descrevem as reações A, B e C.

O C R

O

H C2

HC O C R’

O

H C2 O C R’’

O

Resolução:

Reação de transesterificação:

Reação A

Reação B


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Reação C

10. Considere a reação genérica 2A(g) B(g) . No instante inicial, apenas o reagente A está presente.

Sabendo que a reação direta é exotérmica, construa os gráficos de concentração de cada substância em função do tempo de reação para as seguintes condições: a) Desde o instante inicial até o equilíbrio, na presença e na ausência de catalisador. b) A partir do equilíbrio inicial, com um rápido aumento na temperatura, até um novo equilíbrio. c) A partir do equilíbrio inicial, com um rápido aumento na pressão, até um novo equilíbrio. d) A partir do equilíbrio inicial, com a remoção rápida de 50% do produto B, até um novo equilíbrio. Resolução: a)

1[B]1[ ]A

com catalisador

sem catalisador

com catalisador

sem catalisador

teqt eqt t

[ ] [ ]

b)

2[ ]A

1[ ]A

eqt1t t

[ ]A

[ ]

2[B]

1[B]

eqt1t t

[ ]B

[ ]

O aumento de temperatura desloca para o sentido endotérmico.


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c)

2[A]

eqt2t t

[ ]

3[A]

eqt2t t

[ ]

2[ ]B

3[ ]B

O aumento de pressão desloca o equilíbrio no sentido de menor número de mols de gás. d)

3[A]

eqt3t t

[ ]

4[A]

eqt3t t

[ ]

4[ ]B

3[ ]B

3[ ]

2

B

Removendo produtos, há deslocamento no sentido dos produtos.


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MATEMÁTICA 01. Determine os valores reais de a e b para os quais as equações x3 + ax2 + 18 = 0 e x3 + bx + 12 = 0 possuam duas raízes em comum e, a seguir, determine essas raízes. Resolução:

3 2

1

3

2

P (x) x ax 18 0;raízes :m,n,q

P (x) x bx 12 0;raízes :m,n,p

= + + =

= + + =

`

Sendo m e n as raízes repetidas, e p e q as distintas, podemos escrever

1 2P (x) (x p) P (x) (x q) − = −

Que terá como raízes m, n, p e q.

3 2 3(x p) (x ax 18) (x q)(x bx 12) − + + − + +

4 3 3 2 4 2 3x ax 18x px apx 18p x bx 12x qx bqx 12q + + − − − + + − − −

3 2(a p)x ( ap)x 18x ( 18p) − + − + + −

3 2( q)x (b)x (12 bq)x ( 12q)− + + − + −

a p q a p qa p q q 3

ap b ap bapq 6 p 2

18 12 bq bq b2 a 1p q18p 12q 3p 2q3 b 2

− = − − = − = − = −

− = − = = = −

= − = − = =− = − = =

Para descobrirmos as raízes m e n, basta dividir 1P (x) por (x-q)=(x+3):

Ou seja,

2

1P(x) (x 3) (x 2x 6)= + − +

2 4 4 6m 1 1 6 1 5 i

2

2 4 4 6n 1 1 6 1 5 i

2

− − = = − − = −

+ − = = + − = +

02. Determine todas as soluções da equação 6 6 7cos

12+ =sen x x

Resolução:

Seja 2 2a sen x e b cos x.= = Logo

( )

( )3 3

a b 1 I

7a b II

12

+ =

+ =


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( ) ( ) ( )( )II

3 3 3 7a b a b 3ab a b 1 3ab

12= + = + + + = +

( )( )

I25

3ab 36ab 5 36a 1 a 5 36a 36a 5 012

= = − = − + =

( )2 36 36 36 2036 36 4 5 36 1 6 4 1 4a

2 36 2 36 2 2 36 2 2 6

− − = = = =

1 1 1 5a a ,

2 3 6 6

=

2

6x arcsen

61 1 1 6

i)Se a sen x senx ou6 6 66

6x arcsen

6

=

= = = =

− =

2

30x arcsen

65 5 5 30

ii)Se a sen x senx ou6 6 6 6

30x arcsen

6

= −

= = = =

= +

6 6 30 30S arcsen ; arcsen ; arcsen ;arcsen

6 6 6 6

− − + =

03. Determine o número complexo z de menor argumento que satisfaz |z – 25i| ≤ 15. Resolução: Note que graficamente temos que |z - 25i| ≤ 15 representa um círculo centrado em (0,25) e de raio 15.

( )0,25

z

Im

15


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O complexo de menor argumento (), então, é representado abaixo por OT:

Im

T

O

10

0,25 C

15

25

Assim,

( )

( )

9015 3

25 5

490 cos

5

3cos cos 90

5

arc sen arc sen

sen sen

sen

+ =

= =

= − = =

= − = =

Observando o triângulo OCT 252 = 152 + OT2 OT = 20 = |z|

z = |z| (cos +i sen) = 20 (3/5 + i 4/5) z = 12 + 16i

04. Sabendo que x pertence ao intervalo fechado [1, 64], determine o maior valor da função

( ) ( )4 2

28

(x) log 12 log logf x xx

= +

Resolução: Note que se

2log x y= , então:

4 2 4 2

2 24 2 3 2 2

2 2 2 2

f(x) y 12y (log 8 log x) y 12y (3 y)f(x) y 36y 12y y (y 36 12y)

f(y) y (y 12y 36) y (y 6)

= + − = + −

= + − = + −

= − + = −

Como 2 2x [1,64] y [log 1, log 64] y [0,6] , podemos então esboçar o gráfico de f(y):

0 3 6 y

f

Dada a simetria de f(y), pode-se afirmar que seu máximo ocorre para y=3 (ou x = 23 = 8) vale:

2 2 4f(y 3) 3 (3 6) 3 81= = − = =

RESPOSTA: 81


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05. Seja F o foco da parábola de equação 2(y 5) 4(x 7)− = − , e sejam A e B os focos da elipse de equação

2 2(x 4) (y 2)1

9 8

− −+ = . Determine o lugar geométrico formado pelos pontos P do plano tais que a área do triângulo ABP

seja numericamente igual ao dobro da distância de P a F. Resolução:

2(y 5) 4(x 7)

V(7,5)

2p 4 p 2

F(8,5)

− = −

= → =

22(x 4) (y 2)1

9 8

− −+ =

2

2

2 2 2 2 2 2

2

a 9 a 3

b 8 b 2 2

a b c c a b 9 8

c 1

c 1

= → =

= → =

= + → = − = −

=

=

F

P

(7,5)

P (x,y)

F (8,5)

A (5,2)(4,2)B (3,2)

A = (5,2) = foco 1B = (3,2) = foco 2

2 2

2 2 2

2 2 2

2 2

2 2

2 2

2

2PF S RBP

1 12 (x 8) (y 5) AB h 2 (y 2) elevando ao quadrado

2 2

4[(x 8) (y 5) ] y 4y 44 (x 8) 4 (y 10y 25) y 4y 44 (x 8) 3y 36y 96 04 (x 8) 3(y 12y 36) 12 04 (x 8) 3(y 6) 12 12

(x 8) (y 6)1

3 4

=

− + − = = −

− + − = − +− + − + = − +− + − + =− + − + − =− + − =

− −+ =

RESPOSTA:

2(x 8) (y 6)1

3 4

− −+ =


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06. Sejam a, b e c três números reais em progressão aritmética crescente, satisfazendo

cosa cosb cosc 0 e sena senb senc 0.+ + = + + =

Encontre a menor razão possível para essa progressão aritmética. Resolução:

a b rbc b r

cos(b r) cosb cos(b r) 0sen(b r) senb sen(b r) 0

= −

= +

− + + + =− + + + =

Da 1ª equação:

cosbcosr senbsenr cosb cosbcosr senbsenr 0+ + + - =

ncosb 0 b k

2

OU

12cosr 1 0 2cosr 1 cosr

22 2

r 2k , mas a PA é crescente r 2k3 3

= → = +

− + = → = − → = = + = + +

Da 2ª equação:

senbcosr senr cosb senb sencosr senr cosb 0senb (2cosr 1) 0

senb 0 b 0 k2

2cosr 1 0 análogo anterior r 2k3

− + + + =+ =

= → = +

+ = → → = +

Logo a menor razão possível é 2

r3

= .

OBS: Lembrar que cosb = 0 e senb = 0 não pode ocorrer simultaneamente, logo nas outras 3 possibilidades.

RESPOSTA: 2

r3

=


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07. Um número natural n, escrito na base 10, tem seis dígitos, sendo 2 o primeiro. Se movermos o dígito 2 da extrema esquerda para a extrema direita, sem alterar a ordem dos dígitos intermediários, o número resultante é três vezes o número original. Determine n. Resolução: 2 e d c b a

2 105 + e 104 + d 103 + c 102 + b 10 + a = h ( I )

e 105 + d 104 + c 103 + b 102 + a 10 + 2 = 3h ( II )

5 4 3 2

3 2

6

6

6

6

10 10 10 10 10 10

2 10 3 2 10

2 10 2 7

2 1

10 (I) 2 1

0 2

7

285.714

0

n

e d c b a n

n n

n

n

n

−

+ + + + =

+ − =

− =

−

=

→

=

+

08. Um cone circular reto, de altura h, e um cilindro circular reto têm bases de mesmo raio. O volume do cone é metade do volume do cilindro, e a área lateral do cone é igual à área lateral do cilindro. Determine, em função de h, o raio da esfera inscrita no cone. Resolução:

hg

R R

H

21

3coV R h= 2

ciV R H=

1 1

2 3co ciV V • = 2R

1

2h = 2R

2

3H H h =

co ciAL AL • = R 2g = R2 4

23 3

H g h g h = =

22 2 2 7 7

9 3

hR g h R h• = − = =


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Por semelhança:

h

R

R

r

g R−

7 4 7 4 7 7

3 3 3 9

r g Rr h h r h

R h

− −= = − =

09. Sejam A, B, C os vértices de um triângulo. Determine ˆsenB sabendo que

( ) ( )4 ˆˆ5

+ = = −sen Â B sen Â C

Resolução:

4sen(A B)

5

4sen(A C)

5

A B C 180º

4sen(180º C) senC (I)

54

sen(A C) (II)5

+ =

− =

+ + =

− = =

− =

2 2 216 16 9 3De,I, sen C 1 cos C cos C | cosC | . Analisemos o sinal de cosC :

25 25 25 5

3I)Se C 90º cosC

5

3 4 4sen(A C) senA cosC senCcosA senA cosA

5 5 53senA 4cosA 4, que é absurdo poisse C 90º A 90º

senA 0 e cosA

= − = = =

− =

− − = − = − =

+ = −

0 3senA 4cosA 0 absurdo! − +


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2 2 2 2

22

3II) Se C 90º cosC

53 4 4

sen(A C) senA cosC senCcos A senA cos A5 5 5

3senA 4cos A 4 3senA 4 (1 cos A)

9sen A 16 (1 2cos A cos A) 9(1 cos A) 16 32cos A 16cos A

32 32 4 25 725cos A 32cos A 7 0 cos A

2 25

=

− = − = − =

+ = = +

= + + − = + +

− − −+ + = = =

32 324

50

32 18cos A cos A 1(absurdo, pois A,BeC são ângulos de um triângulo)

50ou

7 24cos A senA

25 25

− = = −

−= =

Como

B 180º (A C) senB sen(180º (A C))

senB senA C senA cosC senCcos A

24 3 7 4 44senB

25 5 25 5 125

= − + = − +

= + = +

− = + =

10. Escolhem-se aleatoriamente três números distintos no conjunto {1, 2, 3,.....29, 30}. Determine a probabilidade da soma desses três números ser divisível por 3. Resolução:

0 2X {1,2,3,...,30} X X, X= =

0 0

1 1

2 2

X {n X | n 3q} # X 10

X {n X | n 3q 1} # X 10

X {n X | n 3q 2} # X 10

= = =

= = + =

= = + =

1º caso: os três números em um mesmo conjunto

3

10,3

30,3

10 9 833 C 723 2P30 29 28C 812

3 2

= = =

2º caso:

Cada elemento em um iX

20 10 200P(E) 1

29 28 812= =

Pois o primeiro número pode estar em qualquer subconjunto iX

O segundo tem que estar em um jX ( j i)

E o terceiro em hX (h i,h j)

72 200 272 68

812 812 812 203+ = =

gge responde ita 2019 (2ª fase)ªfase_prova_discursiva...considere reações de combustão do...

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