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BRUNO GONÇALVES SILVA
GESTÃO DE RISCOS EM FUNDO DE INVESTIMENTO: APLICAÇÃO DO MÉTODO
DO EXPECTED SHORTFALL
SÃO PAULO
2016
BRUNO GONÇALVES SILVA
GESTÃO DE RISCOS EM FUNDOS DE INVESTIMENTO: APLICAÇÃO DO MÉTODO
DO EXPECTED SHORTFALL
Trabalho de Formatura apresentado à
Escola Politécnica da Universidade de São
Paulo para obtenção do diploma de
Engenheiro de Produção
SÃO PAULO
2016
BRUNO GONÇALVES SILVA
GESTÃO DE RISCOS EM FUNDOS DE INVESTIMENTO: APLICAÇÃO DO MÉTODO DO
EXPECTED SHORTFALL
Trabalho de Formatura apresentado à
Escola Politécnica da Universidade de São
Paulo para obtenção do diploma de
Engenheiro de Produção
Orientador: Prof. Doutor Davi Noboru
Nakano
SÃO PAULO
2016
Ficha Catalográfica
Silva, Bruno Gonçalves
Gestão de Riscos em Fundo de Investimento: Aplicação do
Método do Expected Shortfall / B. G. Silva -- São Paulo, 2016.
100 p.
Trabalho de Formatura - Escola Politécnica da Universidade
de São Paulo. Departamento de Engenharia de Produção.
1.Gestão de Riscos 2.Mercado Financeiro 3.Fundos de
Investimento I.Universidade de São Paulo. Escola Politécnica.
Departamento de Engenharia de Produção II.t.
Se os homens pudessem aprender com a
história, quantas lições ela poderia
ensinar. Infelizmente a paixão cega os
olhos e a luz da experiência é somente
uma lanterna de popa que ilumina apenas
as ondas que deixamos para trás.
(Samuel T. Coleridge)
Dedico este trabalho aos meus pais que
tanto abdicaram por mim.
AGRADECIMENTOS
Quero agradecer aqui a todos aqueles que, direta ou indiretamente, foram responsáveis pelo
desenvolvimento do Departamento de Engenharia de Produção da Escola Politécnica,
instituição a qual me tornei grande devedor em meus anos de graduação.
Devo mencionar a minha profunda gratidão à Ivone Gonçalves, meu maior exemplo de amor
e doação, e cuja habilidade em superar as diversas dificuldades sempre me surpreendeu e me
tranquilizou. Agradecimentos a Airton Gonçalves, sinônimo de persistência e otimismo raro.
Ainda devo mencionar Yvone Galardi, sem a qual eu não teria iniciado esta longa jornada e a
Diego Gonçalves, referência em meus anos de juventude.
A contribuição prestada por Danielle Nakata, cujo incentivo e inesgotável paciência foram
determinantes para a conclusão deste trabalho.
Desejo também expressar meu débito para com o professor Davi Noboru Nakano, cuja
sabedoria e atenção em todas as vezes nas quais a ele recorri tiveram peso fundamental em
minha formação.
Minhas saudações aos amigos feitos na Escola Politécnica, cujos momentos ao longo destes
anos certamente serão lembrados com grande afeto.
Não poderia deixar de lado a própria Escola Politécnica e a sociedade em geral, pelo privilégio
concedido em estudar em um curso subsidiado, principalmente em um país cujas mazelas
perduram.
São Paulo, Junho de 2016
Bruno Gonçalves Silva
RESUMO
Este trabalho tem como objetivo a aplicação de metodologias de gerenciamento de riscos em
portfolios de um fundo de investimentos, a fim de evitar perdas maiores do que as esperadas
pelos cotistas. Apesar dos fundos de investimento brasileiros utilizarem um já consagrado
método de gestão de riscos através do Value at Risk (VaR), este modelo não é capaz de
quantificar qual é o prejuízo financeiro esperado pela empresa caso ocorra um evento fora do
intervalo de confiança pré-determinado. A consequência disto, em última instância, pode levar
à falência do fundo. Sendo assim, a utilização do método do Expected Shortfall (ES), aliado
ao VaR, permite estimar a potencial perda a qual o fundo está exposto, estabelecendo uma
melhor alocação de risco entre os gestores de portfolios.
O fundo CVS está imerso neste ambiente de risco. Desta forma, este trabalho tem como
pretensão implementar a metodologia ES juntamente com uma nova estratégia de gestão a fim
de balancear as posições dos gestores com objetivo de limitar a perda máxima esperada em
situações de stress no mercado.
Espera-se que a aplicação deste trabalho de forma sistemática evite prejuízos financeiros
relevantes para a empresa. Ademais, esta metodologia pode ser implementada na grande
maioria dos fundos de investimento, já que é uma ferramenta relativamente simples, porém
eficaz, de controle de riscos.
Palavras-chave: hedge funds - fundo de investimentos - setor financeiro - gestão de riscos -
value at risk - expected shortfall – risco – gestão de riscos – riskmetrics
ABSTRACT
This work aims to apply risk management methodologies in a hedge fund. The main goal is
to avoid financial losses bigger than the expected by the fund quota holders. Although
brazilian hedge funds already use a hallowed risk management method known as Value at
Risk (VaR), this model is not capable of quantifying how severe will be the financial losses
expected by the firm in the case of an event beyond the VaR confidence level. Ultimately,
this gap could result in the firm default. In this sense, using the Expected Shortfall
methodology along with VaR enables estimating the potential losses at which the firm
exposes itself, establishing a better risk allocation among the portfolio managers. The focus
of this work is the firm CVS, which is engaged in this risk environment. As so, this paper has
as pretension to implement the ES tool along with a new management strategy aiming to
rebalance portfolio manager`s positions and, as consequence, restricting a maximum
expected loss in market stress situations.
We hope that the application of this work in a systematic pattern avoid financial losses to the
firm. Hence, this method could be applied on the majority of the hedge funds, since it is a
relative simple, but effective risk control tool.
Keywords: hedge funds – financial markets – risk management – value at risk – expected
shortfall – risk - riskmetrics
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1: Evolução do Patrimônio Líquido dos Fundos de Investimento no Brasil (fonte:
ANBIMA, 2016) ..................................................................................................................... 19
Figura 2: Patrimônio Líquido por Classe (fonte: ANBIMA, 2016)........................................ 20
Figura 3: Estrutura Organizacional da Equipe de Gestão ....................................................... 23
Figura 4: Retorno do índice Financeiro S&P 500. (fonte: European Central Bank, Working
Paper Series - How Useful is the Marginal Expected Shortfall for the Measurement of Systemic
Exposure? A Practical Assessment) ........................................................................................ 24
Figura 5: Distribuição de Retornos Diários. ........................................................................... 32
Figura 6: Distribuição de Retornos de uma Carteira com VaR de $700.000,00 .................... 33
Figura 7: Ilustração Genérica do Método de Montecarlo ....................................................... 36
Figura 8: Mapa da Metodologia do Projeto ............................................................................ 44
Figura 9: Estrutura do Banco de Dados da Empresa .............................................................. 50
Figura 10: Diagrama de Fluxos de Processo........................................................................... 51
Figura 11: Número de Fundos de Investimento em Atividade no Brasil (ANBIMA, 2016).. 55
Figura 12: Mapeamento do Processo de Fechamento do Dia ................................................. 58
Figura 13: Fluxograma de Processos para Cálculo do VaR ................................................... 60
Figura 14: Fluxograma de Cálculo do ES ............................................................................... 63
Figura 15: Retornos abaixo do VaR........................................................................................ 65
Figura 16: Proposta de Gestão de Risco com ES .................................................................... 67
Figura 17: Share de Risco dos Gestores (em bps) .................................................................. 72
Figura 18: Cálculo do ES/VaR para cada gestor (janela de 504 dias) .................................... 72
Figura 19: Share para os gestores segundo a nova metodologia de riscos ............................. 73
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Comparação dos Métodos de Cálculo do VaR (Jorion, 1997) .............................. 37
Tabela 2: Exposição a Riscos de um Hedge Fund (Jorion, 1997) ......................................... 45
Tabela 3: Consolidação de Instrumentos Financeiros negociados pelo Fundo ...................... 46
Tabela 4: Classificação dos Fundos quanto ao tipo (Anbima, 2015) ..................................... 53
Tabela 5: Mapeamento da Gestão de Riscos dos Peers .......................................................... 56
Tabela 6: Vetor de Notas ........................................................................................................ 56
Tabela 7: Ranking de Fundos por Gestão de Risco ................................................................ 57
Tabela 8: Padronização do Risco no Fundo ............................................................................ 70
Tabela 9: Vetor de Share de Risco para os Gestores do fundo CVS ...................................... 71
Tabela 10: Comparativo entre os Limites de Gestores antes e depois da metodologia .......... 73
Sumário
1. Introdução ..................................................................................................................................... 17
1.1. Apresentação da Empresa ..................................................................................................... 17
1.1.1. Histórico da Indústria de Fundos de Investimento no Brasil e no Mundo ................... 18
1.2. Descrição da Empresa .......................................................................................................... 21
1.2.1. Estrutura Organizacional .............................................................................................. 22
1.3. Motivação ............................................................................................................................. 23
1.4. Objetivo ................................................................................................................................ 25
1.5. Contribuição Pessoal do Aluno ao Trabalho ........................................................................ 25
1.6. Estrutura do Texto ................................................................................................................ 26
2. Revisão da Literatura .................................................................................................................... 27
2.1. Risco ..................................................................................................................................... 27
2.2. Panorama dos Métodos de Avaliação de Risco no Mercado Financeiro .............................. 29
2.3. Value at Risk ......................................................................................................................... 30
2.2.1. Definição do VaR ............................................................................................................... 31
2.3.1. VaR Paramétrico .......................................................................................................... 33
2.3.2. Método da Simulação Histórica ................................................................................... 34
2.3.3. Simulação de Monte-Carlo ........................................................................................... 35
2.4. Expected Shortfall ................................................................................................................ 37
2.4.1. Exemplo de Subaditividade com VaR e com ES.......................................................... 40
2.5. Volatilidade .......................................................................................................................... 42
3. Metodologia .................................................................................................................................. 44
3.1. Análise Preliminar ................................................................................................................ 44
3.1.1. Mapeamento dos Instrumentos Financeiros Negociados ............................................. 46
3.1.2. Marcação a Mercado dos Ativos de Risco ................................................................... 47
3.2. Seleção da Base de Dados .................................................................................................... 49
3.3. Comparação da Gestão de Riscos com Concorrentes do Mercado ...................................... 52
3.3.1. Avaliação dos Concorrentes ......................................................................................... 55
3.4. Avaliação da Atual Gestão de Riscos da Empresa ............................................................... 57
3.4.1. Processo de Fechamento das Posições do Dia .............................................................. 58
3.4.2. Análise da Carteira ....................................................................................................... 59
3.4.3. Cálculo do Risco .......................................................................................................... 59
3.5. Plano de Ação para Alteração na Gestão de Riscos ............................................................. 62
3.5.1. Implementação do Expected Shortfall ......................................................................... 62
3.5.2. Exemplo do Cálculo do Expected Shortfall para o Ibovespa ....................................... 64
4. Análise e Resultados .................................................................................................................... 66
4.1 Proposta de uma Nova Gestão de Riscos ............................................................................. 66
4.2. Premissas da Nova Metodologia de Gestão de Riscos .............................................................. 68
4.3. Aplicação da Nova Metodologia de Gestão no Fundo .............................................................. 69
5. Conclusões ................................................................................................................................... 75
6. Referências Bibliográficas ............................................................................................................... 77
7. Anexos ............................................................................................................................................. 80
ANEXO I. Formulário: Situação da gestão de riscos em fundos de investimento no Brasil ........... 80
ANEXO II. Lista de Fundos de Investimento no Brasil .................................................................. 83
ANEXO III. Série Histórica Ibovespa e sinal do VaR ..................................................................... 86
17
1. Introdução
Este tópico apresenta a empresa sobre a qual o Trabalho de Formatura se debruça, bem
como o nicho de mercado ao qual a organização está exposta. Após esta etapa, será
explicitada a motivação do trabalho e seu objetivo. Finalizando a Introdução, tem-se a
explicação de como o restante da dissertação será organizada.
1.1. Apresentação da Empresa
A empresa a ser alvo da dissertação é um dos maiores Fundos de Investimento
Multimercado do Brasil, que será chamado de Fundo CVS por questões confidenciais. O
core business desta organização é captar e gerir recursos financeiros de clientes (chamados
pela indústria financeira de cotistas, dado que um fundo vende cotas em troca dos recursos
financeiros angariados com a promessa fiduciária de recomprá-las assim que o detentor
faça a exigência, respeitando períodos de carência prescritos por lei). No período de
desenvolvimento deste trabalho, o autor esteve envolvido nas diversas etapas dos processos
intrínsecos à gestão de recursos financeiros e organizacionais da empresa, que serão
expostos no decorrer do capítulo. Apesar do tamanho – destaca-se que o volume de
recursos sob gestão deste fundo é da ordem de R$ 2.5 bilhões (Anuário de Fundos
ANBIMA, 2015) – a empresa é relativamente recente no mercado, com 3 anos de
existência. Esta característica é totalmente incomum dentro da indústria de gestão de
recursos financeiros, sendo que o track record, ou seja, o histórico de performance das
gestoras, é uma variável crucial na decisão de alocação de recursos entre fundos. Desta
idiossincrasia surgiu a necessidade de contratação de diversos gestores e analistas que
fossem capazes de suprir a demanda dado o volume de capital a ser administrado e a
consequente dependência de expansão pelos diversos nichos de mercado existentes.
Segundo a ANBIMA, fundos Multimercado correspondem a “fundos que realizam
operações em diversas classes de ativos (renda fixa, renda variável, câmbio etc.), definindo
as estratégias de investimento baseadas em cenários macroeconômicos de médio e longo
18
prazos, atuando de forma direcional. Admitem alavancagem” (ANBIMA, 2016, p.16).
Sendo assim, nota-se a grande demanda por diversos trabalhadores do conhecimento para
respectivas alocações na análise de uma ampla gama de classes de ativos, o que resulta
também na necessidade de monitoramento de riscos dados os possíveis cenários aos quais
a carteira de investimentos estará exposta.
1.1.1. Histórico da Indústria de Fundos de Investimento no Brasil e no Mundo
O histórico dos fundos de investimento multimercado no Brasil é breve e sua consolidação
caminhou junto com a redemocratização do país ao longo do final da década de 1980 e
início dos anos 90. Entretanto, há pouco mais de 50 anos é possível notar uma organização
embrionária de poupadores terceirizando a gestão de seus recursos. Segundo Andrezo e
Lima (1993, p. 83), “o primeiro fundo de investimento, no Brasil, formou-se em 1957, com
a criação do Fundo Crescinco, que, até o início dos anos 70, era o maior fundo brasileiro”.
Juridicamente, a primeira lei que tratou deste tipo de dinâmica de investimentos foi a Lei
nº 4.728, conhecida como lei do Mercado de Capitais. Cinco anos mais tarde, surge a
regulamentação específica para fundos de investimento, conhecida como Resolução nº
145, datada de 14 de abril de 1970 (Andrezo e Lima, 1999, p. 83), que determina que
fundos de investimento são “condomínios”. Estes condomínios estão autorizados a emitir
títulos, agrupam diversos investidores e tem fins de obtenção de ativos individuais através
dessa comunhão e que a cada elemento deste grupo deva a posse de um determinado
número de cotas proporcional ao patrimônio do fundo.
A linha do tempo de evolução dos fundos de investimento no Brasil foi mapeada por Brito
e Neves (Brito, Neves, 1989, p. 163), sendo que até o início da década de 70 podem ser
identificados 120 fundos com as características citadas acima. Entre 1970 e 1980, a
indústria sofreu a primeira grande contração. Já com o advento dos fundos referenciados
em renda fixa, em 1981, o mercado volta a se expandir, culminando no marco da concepção
da indústria de fundos de investimento brasileira. Em números, podemos identificar que,
enquanto na década de 70 o Brasil detinha um total de US$ 18,6 milhões de volume de
patrimônio sob gestão, em 1980 este número é da ordem de US$ 125 milhões e, ao final da
19
década de 90, este número atingiu o patamar de US$ 100 bilhões1. Atualmente, este número
atinge o volume de US$ 700 bilhões2 (ou R$ 3 trilhões de reais).
O gráfico a seguir apresenta o histórico da evolução do patrimônio líquido da indústria de
fundos de investimento no Brasil desde o início da década de 70 até os dias atuais:
Figura 1: Evolução do Patrimônio Líquido dos Fundos de Investimento no Brasil (fonte:
ANBIMA, 2016)
Nota-se uma aceleração do acúmulo de capital a ser gerido por terceiros, principalmente
em dois períodos: 1) após a consolidação da unidade real de valor pelo Plano Real,
fortalecendo a moeda nacional e ancorando a inflação e 2) Boom de commodities nos anos
2000. Pode-se destacar também dois pontos de quebra da tendência de alta nessa trajetória:
1) Ano de 2002, com um acúmulo de incertezas políticas enfrentadas pelo país e 2) Crise
financeira mundial de 2008-2009. Ambos eventos reduziram a indústria em 18,46% e
11,02%, respectivamente, ano contra ano.
1 Revista ANBID nº 18 2 Anbima, Janeiro de 2016
0,0
500.000,0
1.000.000,0
1.500.000,0
2.000.000,0
2.500.000,0
3.000.000,0
3.500.000,0
PL
em R
$ m
ilhõ
es
Patrimônio Líquido da Indústria de Fundos de Investimento no Brasil
20
Atualmente, o sistema financeiro nacional possui mais de 2700 alternativas de
investimento em fundos, sendo que os fundos multimercado ocupam 20% do patrimônio
líquido total, o que representa a segunda maior classe de investimentos, atrás apenas dos
fundos em renda fixa:
Figura 2: Patrimônio Líquido por Classe (fonte: ANBIMA, 2016)
Já no resto do mundo, entretanto, é praticamente impossível definir a data em que houve
associações de pessoas para concretizar uma carteira de investimentos (Toledo Filho, 1997:
87), sabe-se, porém, que o primeiro registro de fundo com a devida especificação de fundo
de investimento encontra-se na Bélgica, em 1822. Atualmente, a indústria de Hedge Funds
(Hedge Funds são os comparáveis no mercado externo aos fundos de investimento
multimercado brasileiros, cujo nome deve-se ao início de suas atividades, em que as
estratégias de investimento eram montadas com o arcabouço de engenharia financeira que
propiciava a proteção – ou hedge – do capital em eventos de stress no mercado.
Historicamente, os Hedge Funds são conhecidos como veículos de investimento sem
regulação precisa, o que dá margem para estratégias de investimento extremamente
Renda Fixa48%
Ações5%
Multimercados20%
Cambial0%
Previdência17%
ETF0%
FIDC2%
FIP5%
FII2%
OFF-SHORE1%
Patrimônio Líquido por Classe (Jan-2016)
21
agressivas e, não raramente, extremamente lucrativas). A indústria de fundos desta
natureza se desenvolveu tão rapidamente que hoje temos exemplos de fundos de
investimento no mercado internacional cujo volume de ativos sob gestão é equiparável ao
volume de receitas de diversos países e bancos internacionais, ou seja, os Hedge Funds são
personagens relevantes e muitas vezes decisivos nas trajetórias macroeconômicas.
Este é o ambiente ao qual o Fundo CVS está inserido. O próximo tópico aborda detalhes
da estrutura organizacional da empresa, seu portfolio de produtos, posicionamento no
mercado bem como sua proposta de valor.
1.2. Descrição da Empresa
O CVS é um grande fundo de investimentos multimercado brasileiro, com patrimônio sob
gestão de R$ 2.5 bilhões, o que o coloca no patamar de um dos 5 maiores do Brasil. O
escopo de gestão do fundo é no mercado Onshore (gestão de classes de ativos situados no
Brasil, mais especificamente os ativos listados na Bovespa e BM&F – ou seja, ações, títulos
de renda fixa, futuros de contratos cambiais, futuros de contratos de taxa de juros, opções
e outros derivativos subscritos em território nacional) e no mercado Offshore (ou seja,
gestão de classes de ativos situados fora do Brasil, como câmbio, futuros e taxas de juros
internacionais, ações internacionais, títulos de dívida soberanos e de empresas fora do
Brasil).
A organização desta enorme gama de possibilidades de operações entre ativos é definida a
partir da estrutura da empresa: o fundo aloca seu risco em cinco grandes silos – Renda
Fixa, Renda Variável (área chamada de Equity Micro), Moedas e Opções, Macro Hedge
(área responsável por buscar resultado financeiro através da compra de um ativo casada
com uma venda de outro ativo, ajustados os tamanhos de cada posição por uma correlação
entre as volatilidades históricas de ambos os produtos) e a área Macro, cujo mandato é
ilimitado (esta área tem a liberdade de operar quaisquer ativos desejados). O autor deste
trabalho iniciou estágio na área de Renda Variável e, posteriormente, integrou a equipe de
22
gestão da área Macro, sendo responsável, sob a tutela do Head Trader da área, pela gestão
do portfolio de ativos do silo Macro.
1.2.1. Estrutura Organizacional
A CVS é um fundo de investimentos multimercado que, recentemente, abriu captação para
investimentos também no mercado de crédito e distressed assets (investimento em ativos
que estão em processo ou próximos de processo de recuperação judicial) com sede em São
Paulo e um escritório no Rio de Janeiro.
A empresa foi fundada por dois sócios majoritários e mais a participação de um grande
banco de investimentos suíço com atuação relevante no Brasil. A indústria de fundos de
investimento separa, a grosso modo, os fundos através da volatilidade histórica escolhida
pela gestão (quanto maior a volatilidade do fundo, maior a chance de grandes ganhos,
porém da mesma forma, maiores as chances de perdas consideráveis). Assim, podemos
enquadrar a empresa como um fundo pautado pela preservação do capital mais do que pela
obtenção de ganhos expressivamente maiores que o benchmark determinado (no caso dos
fundos multimercado brasileiros, o benchmark é o CDI, ou 14,14% ao ano na época que
esta dissertação foi escrita).
O projeto deste trabalho visa, então, reduzir a perda potencial do fundo em momentos de
stress, alinhando a cultura da empresa (e dos cotistas que compram este tipo de produto
mais conservador). A figura a seguir fornece uma visão mais clara sobre como a estrutura
do fundo está organizada:
23
Figura 3: Estrutura Organizacional da Equipe de Gestão
Podemos observar uma estrutura hierárquica da equipe de gestão claramente definida. Bem
definida também é a forma de remuneração do trabalho: a cada semestre, todos os cotistas
pagam uma taxa de administração, bem como uma taxa de performance se o fundo de
investimentos exceder o benchmark. Feito isso, cada gestor é remunerado por uma
porcentagem proporcional ao ganho de seu portfolio neste intervalo de tempo.
1.3. Motivação
Na segunda metade do ano de 2008, o mercado financeiro global presenciou aquela que foi
a maior crise da história do capitalismo, comparada somente à crise de 1929. O mercado
de mortgage loans americano colapsou juntamente com algumas das maiores e mais
tradicionais instituições financeiras do mundo. Desde então, é crescente a exigência por
melhores controles e gestão do risco de operações financeiras no mundo. Em países como
os Estados Unidos, Japão e União Européia, aos quais a dinâmica do mercado de capitais
é mais madura e competitiva, a gestão de riscos tornou-se requisito-chave para que fundos
de investimento pudessem captar recursos financeiros locais e externos.
No Brasil, entretanto, a indústria de fundos de investimento ainda mantém processos de
gestão de riscos aquém dos padrões internacionais. Além, é claro, de estabelecer um
método aditivo para diminuição do risco de perdas financeiras maiores que as esperadas, a
24
implementação do sistema de gestão de riscos proposto por este trabalho visa abrir uma
janela para captação de recursos de clientes internacionais, que exigem métricas de risco
mais rigorosas que as encontradas na indústria brasileira atualmente.
Segundo Gaio et al. (Gaio, 2012, p.780), o Value at Risk “é uma das mais importantes
ferramentas de mensuração de risco de mercado e, sem dúvida, a mais utilizada pelas
instituições e gestores de risco”, sendo que, dos cinco mais importantes fundos de
investimento brasileiros, a totalidade destes utiliza esta metodologia (comprova-se esta
informação pelos próprios materiais comerciais desenvolvidos pelos fundos, disponíveis
para o público em geral). Entretanto, a utilização do VaR não estima qual será a perda
incorrida em um ou em um conjunto de investimentos caso as perdas excedam o intervalo
de confiança (geralmente, 95%). A figura a seguir mostra o índice financeiro norte-
americano de ações S&P 500 de 1996 até 2010. As linhas verticais indicam dias em que as
perdas do mercado excederam o VaR da amostra do índice com 95%.
Figura 4: Retorno do índice Financeiro S&P 500. (Fonte: European Central Bank)
É possível notar que, não raramente, a utilização do VaR como metodologia única de
gestão de investimentos não é satisfatória, dado que após o retorno negativo dos ativos
25
excederem o limite do VaR, as perdas podem ser vultuosas. Comparando as perdas de julho
de 2012 com outubro de 2008, no gráfico acima, podemos ilustrar este fato.
1.4. Objetivo
À luz do que foi explicitado nos itens anteriores, este trabalho tem como objetivo principal
implementar um método de gestão de riscos no Fundo CVS, a fim de mitigar as possíveis
perdas financeiras que a metodologia atual não seria capaz de mensurar. Além disso, esta
nova metodologia deve ser adequada para reorganizar os portfolios de modo a atingir os
objetivos propostos.
1.5. Contribuição Pessoal do Aluno ao Trabalho
Como já explicitado anteriormente, o aluno iniciou estágio no fundo de investimentos e
após um período na área de ações, recebeu a proposta para a estruturação de uma carteira
de investimentos dentro do fundo. O autor assim desenvolveu um sistema de riscos para
gestão do próprio portfolio que, com o passar do tempo, foi sendo utilizado pelos demais
portfolios do fundo de investimento. Este foi o embrião do método implementado e descrito
neste projeto. Desta forma, houve participação ativa nas etapas de execução da nova
metodologia de gestão de riscos.
O desafio que se seguiu foi o de adequar todos os gestores do fundo à nova ferramenta,
além de alinhar as bases de dados da empresa, relatórios gerenciais e até mesmo uma
mudança de paradigma conceitual sobre risco na empresa. Ainda há muito o que evoluir
neste campo de estudos no Brasil, haja vista que em outros países a forma de gestão de
riscos em fundos de investimentos está em um estágio de maturidade superior, englobando
até mesmo os clientes dos fundos, que já assimilaram que perdas financeiras fazem parte
da rotina em uma empresa de gestão ativa de recursos, desde que o mandato acordado não
seja desrespeitado. Entretanto, no Brasil, é comum que clientes, mesmo sabendo dos riscos
inerentes à alocação de recursos em fundos multimercado, e também cientes da volatilidade
26
dos retornos destes, ainda executem retaliações aos fundos retirando capital alocado,
tornando o passivo dos fundos de investimento extremamente instável e,
consequentemente, limitando os ganhos e desenvolvimento de uma indústria que possui
externalidades extremamente positivas caso esteja em processo de consolidação.
1.6. Estrutura do Texto
O presente trabalho é constituído de cinco capítulos: a Introdução no capítulo 1, já
explicitada acima, seguida pela Revisão da Literatura no capítulo 2, Metodologia no
capítulo 3, Resultados da aplicação da metodologia no capítulo 4 e, finalmente, as
Conclusões no Capítulo 5.
A Revisão da Literatura que segue no próximo capítulo será a base conceitual para o
desenvolvimento da metodologia no projeto. Primordialmente, será explicitada a teoria de
gestão de riscos atualmente em voga, abordando o tema dos tipos de risco (teoria
desenvolvida pela Escola de Chicago na segunda metade do século XX, revolucionando a
abordagem teórica sobre o mercado financeiro), bem como as ferramentas mais conhecidas
sobre o tema. A seguir, serão elencados e discorridos os conceitos fundamentais estatísticos
e de mensuração de riscos, como os conceitos de intervalo de confiança, variância,
covariância e volatilidade. A partir daí, estaremos prontos para discussão dos modelos de
gestão de riscos mais difundidos.
Com a consolidação destes conceitos, é desenvolvida a metodologia para aplicação do
método de gestão de riscos escolhida para a empresa, encerrando o capítulo 4.
Por fim, a aplicação da metodologia fornecerá resultados, e a partir daí haverá material
para uma discussão crítica acerca do projeto, útil para que a empresa e demais organizações
do setor pautem suas decisões sobre a utilização mais adequada para cada situação.
27
2. Revisão da Literatura
Esta seção tem o objetivo de discorrer sobre a revisão da literatura relevante para desenvolver
o objetivo proposto no item 1.3. Desta forma, explicita-se desde o conceito geral relativo ao
risco até as metodologias específicas de gestão de risco existentes atualmente.
A próxima sessão inicia com um breve resumo do conceito de risco, e mostra como as
definições mudam conforme o meio ao qual é utilizada. Apesar da impossibilidade de definir
com exatidão o que é risco, praticamente todos os autores orbitam sobre uma espécie de área
comum. O objetivo então é tornar menos nebulosa esta área, e após isso explicitar qual será o
conceito escolhido para utilização neste trabalho.
2.1. Risco
O risco é, talvez, o tema mais amplamente abordado na literatura da área financeira e,
possivelmente, o conceito com maior número de definições. Desde o início da era do capital até
os dias atuais, diversas obras abordaram o tema das mais diferentes formas. Desde
Reminiscences of a Stock Operator, o clássico de Edwin Lefèvre (1923) que retrata os
primórdios da indústria de investimentos como conhecida atualmente, até o best-seller Against
the Gods: The Remarkable Story of Risk, de Peter L. Bernstein (1996), em que o autor faz um
amplo levantamento de história do risco, indicando a evolução deste conceito desde a Grécia
antiga até os dias atuais. Nesta obra, o autor cita que a palavra risco tem origem do latim riscare,
que significa “ousar” (to dare, nas palavras do autor). Desta forma, risco tem uma faceta mais
de escolha do que de destino. Felizmente, a literatura acadêmica relacionada ao risco também
é ampla e de longa data.
Segundo um artigo de Borch (1969), a “Teoria do Risco” foi concebida a partir do trabalho de
Tetens (1789), em que o autor estudava ordenamentos de direitos de pensão dependentes de
funções de distribuição, médias e desvio médio destas funções.
Partindo para o ramo da economia e finanças, Levy e Sarnat (1977) afirmam que diversos
economistas já associavam o risco como a dispersão dos possíveis retornos esperados. Dentre
28
eles, Keynes (1937), talvez o mais célebre, cita que o risco intrínseco a um investimento faz
alusão à gama de possibilidades de desvio a partir do retorno médio. Ainda segundo Keynes
(1937), qualquer pessoa que aceite investir em ativos cujo retorno tem distribuição bastante
dispersa deve receber, em compensação, um prêmio por esta incerteza.
Ainda sob o prisma da teoria dos investimentos, Kato (2004) desenvolve uma breve revisão
sobre os autores que definiram e aprofundaram os estudos sobre o risco. Dentre eles, Domar e
Musgrave (1944), que atrelam o risco inerente a um investimento sob condições de incerteza
com a possibilidade de suportar uma perda: “De todas as possíveis questões que o investidor
pode perguntar, a que parece mais importante para nós está relacionada com a probabilidade de
a taxa de retorno real ser menor que zero, isto é, com a probabilidade da perda. Esta é a essência
do risco” (Musgrave, 1944, p. 26).
Já no ramo executivo, Petty, Scott e Bird (1975, apud Kato, 2004, p. 8), mostram que tomadores
de decisão da área de negócios associam o conceito de risco com a probabilidade de que um
objetivo não seja alcançado, sendo que quase 40% dos executivos corporativos relacionam risco
a esta definição. Isto posto, conclui-se que risco tem maior relação com as perdas do que com
a variação total do planejado relativamente ao observado.
Finalmente, Markowitz (1952), explicita que o investidor racional deve desejar o maior retorno
esperado com a menor variância possível, sendo esta medida de dispersão equivalente ao risco
ao qual o investidor será exposto. Esta será a forma como observaremos o risco a partir de então.
Jorion (1997) indica que há três principais riscos financeiros: o risco de mercado, risco de
crédito e o risco operacional. O primeiro refere-se ao risco de perdas devidas aos preços e
volatilidades do mercado financeiro. O segundo é o risco de perdas devidas a probabilidade de
as contrapartes não honrarem com suas obrigações contratuais. Já o risco operacional refere-
se ao risco de falhas ou inadequações de processos internos, sistemas ou pessoas que podem
ocasionar perdas financeiras. Vale ressaltar que os riscos expostos interagem entre si. Por
exemplo, diversas instituições financeiras na crise de 2008 não puderam cumprir com suas
obrigações contratuais (risco de crédito) devido à variação extrema dos preços dos ativos
geridos pelas mesmas (risco de mercado). Esta situação atingiu níveis alarmantes por conta,
dentre diversos fatores, de uma inadequada análise do risco das carteiras geridas pela
organização (risco operacional).
29
Já Best (1998) adiciona um novo risco as instituições financeiras, chamado de Risco de
Reputação, resultando na perda de recursos financeiros atrelados a um decréscimo na reputação
da corporação.
Nesta dissertação, o foco da discussão se volta para o risco de mercado, ou seja, como otimizar
a forma com que o fundo lida com as variações dos preços de mercado dos ativos,
implementando uma nova ferramenta para proteger o capital sob gestão da empresa.
2.2. Panorama dos Métodos de Avaliação de Risco no Mercado Financeiro
Até a década de 1950, o mercado financeiro tinha feições bem diferentes das vistas atualmente.
Antes da abordagem de Markowitz e, posteriormente, de Black e Scholes sobre precificação
de ativos através de modelos estocásticos, a análise de risco sobre investimentos era
extremamente subjetiva.
Segundo Gaio e Pimenta Junior (2012), o marco pivotal que levou as instituições financeiras a
se preocuparem mais com métricas de risco adequadas e a investirem em profissionais que
expandissem o conhecimento desta área provém do evento da falência do banco inglês Barings,
em 1995. Este episódio tomou proporções monumentais no mercado financeiro mundial pois
esta instituição financeira possuía mais de duzentos anos de existência e possuía inclusive as
contas da família real britânica. O evento que ocasionou o default do banco foram operações
extremamente alavancadas em contratos de futuros geradas por apenas um trader, Nick Leeson.
Este episódio mostrou o quão frágeis eram os controles de risco das posições de grandes bancos
em todo o mundo, provocando, além de pânico nos mercados, a exigência por mais controles.
O banco J.P. Morgan deu início aos estudos aplicados em busca de relatórios que expusessem
a posição do banco todos os dias. Na década de 1990 inaugurou o sistema de risco conhecido
como Riskmetrics, que revolucionou a forma como é gerenciado o risco. Este foi o prelúdio do
que ficou conhecido como o Value at Risk. Atualmente, o Riskmetrics ainda é utilizado pelo
banco e por outras instituições financeiras, entretanto a exigência de muitos parâmetros para
30
adequação do modelo, bem como a necessidade de sistemas robustos para monitoramento de
posições acabam criando uma barreira para aplicação desta metodologia.
Outra linha de pesquisa referente à análise e gerenciamento de riscos vem da estatística
aplicada a Teoria dos Valores Extremos. Segundo Souza e Silva (1999), esta metodologia,
conhecida deste a década de 1950 para estudos sobre barragens que protegiam os Países
Baixos, foi introduzida ao mercado financeiro nos anos 90, e basicamente determina que, a
partir de valores extremos de séries históricas, forma-se uma distribuição de frequências que
mimetizam o comportamento de preços de ativos em cenários de stress. Devido à dificuldade
matemática, bem como a interpretação não trivial das saídas do modelo, esta metodologia não
é tão comum de ser encontrada na maioria dos agentes de mercado tomadores de risco.
2.3. Value at Risk
Segundo Best (1998), o Value at Risk (VaR) é o mais comum dentre os diversos métodos de
estimação de riscos de mercado. Sua ampla aplicação no mercado financeiro provém do fato
de que esta medida de risco é de fácil entendimento, é extremamente informativa e pode
estabelecer, com um único número, a posição de toda uma instituição financeira relativamente
à sua exposição ao risco. Segundo Yamai e Yoshiba (2004), o VaR tornou-se a medida de risco
padrão no gerenciamento de risco de mercado devido a sua simplicidade, facilidade de
implementação computacional e aplicabilidade instantânea.
As características positivas provenientes do Value at Risk são consequência de sua origem
histórica. Em 1994, o então CEO do banco J.P. Morgan, Dennis Weatherstone, demandou de
seus funcionários um relatório que respondia a simples questão: “Quanto o portfólio de
operações de trading pode perder no fechamento de amanhã? ”. A partir deste problema,
desenvolveu-se toda uma metodologia de gerenciamento de riscos potente e reconhecidamente
importante. Como exemplo desta importância temos que uma das exigências do Acordo de
Basiléia, motivado após a crise de subprime de 2008, tem a tradução do risco em VaR tomado
pelas grandes instituições financeiras do mundo.
31
Porém, pode-se dizer que os mesmos motivos que tornam esta medida de risco um sucesso
também são os responsáveis pelas ressalvas. Artzner et al. (1999) destaca que a utilização do
VaR como medida de risco possui algumas deficiências: i) ele mede apenas os percentis de
distribuição de ganhos e perdas, sem considerar quaisquer perdas além do que o autor chama
de nível de VaR. Ou seja, o Value at Risk é incapaz de informar qual será a distribuição das
perdas caso elas ultrapassem o valor esperado; e ii) a medida do VaR não é coerente3. A seção
seguinte define matematicamente o Value at Risk.
2.2.1. Definição do VaR
Segundo Jorion (1997), Value at Risk é a medida da máxima mudança potencial do valor de
um instrumento financeiro com uma dada probabilidade sobre um período de tempo pré-
determinado. De uma forma mais simples, o VaR responde a seguinte pergunta: Até quanto é
possível perder com x% de probabilidade em um intervalo de tempo t. Matematicamente, o
VaR sobre um intervalo de confiança de 100(1 − 𝛼)% é definido como o 100𝛼 percentil
superior de uma distribuição de perda. Dado X uma variável aleatória referente a perda de um
dado portfolio, definimos o VaR de 100(1 − 𝛼)% de nível de confiança como:
𝑉𝑎𝑅𝛼(𝑋) = 𝑠𝑢𝑝{𝑥| 𝑃[𝑋 ≥ 𝑥] > 𝛼} (1)
Sendo 𝑠𝑢𝑝{𝑥|𝐵} o limite superior de x, dado um evento B, e 𝑠𝑢𝑝{𝑥| 𝑃[𝑋 ≥ 𝑥] > 𝛼} indica o
100𝛼 percentil superior da distribuição de perdas.
3 O VaR não é coerente pois não é uma medida sub aditiva. Uma medida de risco ᵦ é sub
aditiva se o risco da posição total é menor ou igual que a soma das posições individuais dos
elementos do portfólio. Em outras palavras, dados A e B variáveis aleatórias que representam
as perdas de dois ativos individualmente e seja ᵦ uma medida de risco sub aditiva, temos que:
β(𝐴 + 𝐵) ≤ 𝛽(𝐴) + 𝛽(𝐵) O que temos então é a formalização do que a Escola de Chicago chama de efeito de
diversificação de portfolios. A seção 2.3. trata as medidas de coerência com mais detalhes
32
A figura a seguir mostra esquematicamente um histograma da distribuição de retornos diários
de um portfólio. Os resultados foram ordenados de forma crescente, e o VaR ilustrado com
95% de confiança.
Assim, com 1.000 observações de valores de retornos diários, tem-se os 5% x 1.000 = 50 piores
valores de retorno, que correspondem ao valor de $700.000,00. Ou seja, com 95% de certeza,
o portfólio não perderá mais que $ 700.000,00 em um dia.
Figura 5: Distribuição de Retornos Diários.
Deste modelo, podemos observar a primeira crítica ao Value at Risk: sabe-se se que, em 95%
dos casos, o dado portfólio não perderá mais que $700.000,00, entretanto nada sabemos sobre
a distribuição de probabilidades além do limite do VaR. Esta informação é particularmente
importante para os gestores de portfólios, dado que em situações limite é necessário ter a clara
visão sobre quais são as maiores exposições e como mitigar tais riscos. Basak e Shapiro (2001)
demonstram que traders e portfólio managers que possuem como restrição de risco o Value at
Risk tendem a construir, de forma ótima, estruturas financeiras vulneráveis que excedem, em
muito, o VaR em casos de stress no mercado. A figura a seguir mostra uma distribuição de
0
20
40
60
80
100
120
Freq
uên
cia
Retorno ($)
Distribuição de Retornos Diários
VaR
5% dasobservações
33
frequências de retorno diário com o mesmo VaR da carteira anterior, entretanto, com um
potencial de perda muito maior do que a primeira:
Figura 6: Distribuição de Retornos de uma Carteira com VaR de $700.000,00
O projeto deste trabalho tem como objetivo mitigar este risco, mantendo a facilidade de
implementação de uma metodologia de risco que o VaR fornece.
2.3.1. VaR Paramétrico
O VaR Paramétrico é uma das 3 formas mais comuns de se calcular o Value at Risk. Também
conhecido como o VaR da Variância-Covariância, este método assume que a frequência dos
retornos dos ativos segue alguma distribuição de probabilidades conhecida. Segundo Jorion
(1997), geralmente, utiliza-se a distribuição normal.
0
20
40
60
80
100
120
Freq
uên
cia
Retorno ($)
Distribuição de Retornos Diários
VaR
5% dasobservações
34
Partindo então do pressuposto que os retornos dos ativos seguem a distribuição normal, sabe-
se que o retorno do portfólio é uma combinação linear de variáveis normais, sendo assim,
também é normalmente distribuído. Assim, para a variância do portfólio temos:
𝜎2(𝑃𝑡+1) = 𝑥𝑡 𝑀 𝑥´𝑡 (2)
Sendo que:
𝑃𝑡+1 é o portfólio em t+1,
𝑥𝑡 é o vetor de pesos dos ativos (1 x n) que compõem o portfolio,
M é a matriz (n x n) de covariância dos n ativos,
𝑥´𝑡 é o vetor transposto de 𝑥𝑡
Este método, por ser extremamente simples e poderoso, é amplamente utilizado no mercado
financeiro. Ressalvas são feitas em portfólios compostos por efeitos de retorno não-lineares,
como é o caso das opções.
2.3.2. Método da Simulação Histórica
O método da Simulação Histórica consiste em utilizar os dados históricos dos retornos dos
ativos que compõem a carteira a ser analisada e, a partir dos retornos no intervalo de tempo
pré-determinado, calcular o Value at Risk. Em outras palavras, este método assume que os
dados históricos dos ativos são a melhor estimativa do valor futuro dos mesmos (Kato, 2004).
Desta forma, dado o portfolio 𝑃𝑡 (portfolio P no instante t), o valor do portfólio nada mais é do
que uma função de todos os ativos 𝑎𝑖,𝑡 que o compõem, com seus respectivos pesos 𝑘𝑖:
𝑃𝑡 = 𝑃[𝑘1𝑎1,𝑡, … , 𝑘𝑛𝑎𝑛,𝑡] (3)
Assim, é possível obter o conjunto de todos os retornos diários históricos do portfólio. Sendo
𝑟𝑖,𝑡 o retorno do ativo i no tempo t, o retorno 𝑅𝑡 do portfolio P no tempo t é dado por:
35
𝑅𝑡 =∑𝑟𝑖,𝑡𝑘𝑖 (4)
𝑛
𝑖=1
Assim, por exemplo, define-se que a janela de observação será de 1000 dias. Tem-se então
conjunto de 1000 valores de portfólio observados no vetor de retornos 𝑅1000. Definindo-se o
nível de significância 𝛼, o VaR será composto pelo 𝛼 − ésimo pior retorno da série.
Este método é vantajoso justamente pela não necessidade de adoção de premissas sobre a
distribuição dos retornos, o que evita erros de estimação e modelagem (Jorion, 1997). Além
disso, o modelo engloba não-linearidades de retorno. Entretanto, é evidente que o intervalo
escolhido para a análise histórica é fundamental, sendo o modelo extremamente sensível a
escolha da série.
Além disso, a falta de dados históricos é crítica, o que ocorre com frequência: mercados
relativamente menos maduros, como é o caso do brasileiro, tendem a possuir séries históricas
estatisticamente insignificantes, bem como falta de padronização de cálculo de séries
históricas. Outro motivo é a inexistência da própria série, como é o caso de instrumentos
financeiros complexos (exóticos ou tailor made).
Por fim, o modelo considera que eventos que aconteceram no passado distante possuem tanto
peso quanto eventos que ocorreram recentemente. A crítica provém do fato de que esta forma
de modelagem pouco capta mudanças na dinâmica dos mercados (Artzner, 1999). Se
considerarmos, por exemplo, como a Bolsa de Valores de São Paulo se comporta hoje e
compararmos com seu funcionamento há 20 anos atrás, fatalmente concluímos que este
ambiente de negociação mudou radicalmente ao longo deste intervalo, e que os dados coletados
recentemente condizem muito mais com as expectativas do que os dados coletados de uma
época mais distante.
2.3.3. Simulação de Monte-Carlo
O método de cálculo do Value at Risk pela simulação de Monte-Carlo é muito semelhante ao
método da Simulação Histórica, com a única diferença que, no caso da simulação de Monte-
36
Carlo, os valores do portfólio 𝑅𝑖 no tempo i são obtidos através de simulação de números com
alguma distribuição de probabilidades pré-determinada (BEST, 1998). A idéia genérica do
método é dada pela figura 7:
Figura 7: Ilustração Genérica do Método de Montecarlo
Assim, segundo Jorion (1997), a saída da Simulação de Montecarlo é uma miríade de possíveis
valores do portfolio P. Matematicamente, temos que a diferença entre a simulação histórica e a
Simulação de Montecarlo refere-se à substituição da somatória dos possíveis valores dos ativos
historicamente a uma função de densidade de probabilidade determinada pelas saídas do
modelo, ou seja:
𝑅𝑡 =∑𝑟𝑖,𝑡𝑘𝑖 ~ 𝑔(𝜃) , (5)
𝑛
𝑖=1
Sendo que g e uma distribuição cumulativa (ex. distribuição t-Student ou Normal), e 𝜃 são os
parâmetros desta distribuição.
A simulação de Montecarlo, dos métodos citados, é certamente a forma mais flexível para
estimação do Value at Risk. A gama de possíveis valores que o portfolio pode obter ao longo
do tempo é amplamente mapeada pelas simulações.
Entretanto, conforme a complexidade do conjunto de ativos aumenta, bem como a própria
quantidade de produtos se multiplica dentro de um portfolio, a restrição computacional se torna
a maior dificuldade para utilização do método, de forma que financeiramente torna-se proibitivo
utilizar a simulação.
Geração de números aleatórios [0,1]
( 1, 2, … , 𝑛)FDP
f(x)
Inferências sobre o fenômeno baseadas na simulação
37
Além disso, a suposição de uma data distribuição de probabilidades gera um risco de
modelagem extremamente relevante, dado que a sensibilidade do modelo é praticamente toda
proveniente deste pressuposto. A tabela a seguir consolida as principais características dos
métodos de cálculo do Value At Risk:
Tabela 1: Comparação dos Métodos de Cálculo do VaR. Fonte: Jorion, 1997
Características VaR Paramétrico Simulação Histórica Simulação de Montecarlo
Cálculo Linear Completo Completo
Distribuição
Forma Normal Mais recente Geral
Eventos Extremos Baixa Probabilidade Nos dados recentes Possível
Implementação
Facilidade de Computação Sim Intermediário Não
Facilidade na Comunicação Fácil Fácil Difícil
Precisão do VaR Excelente Fraca com intervalo pequeno Boa com muitas iterações
Maiores Restrições Não-linearidades, caudas longas
grandes
Dependência do intervalo de
tempo, eventos pouco usuais
Risco de Modelo, restrição
computacional
2.4. Expected Shortfall
O Expected Shortfall, também chamado de VaR Condicional, é um conceito correlato ao VaR.
Nele, busca-se determinar a perda esperada de um portfolio dado que o nível de significância
do VaR já foi superado. Ou seja, o Expected Shortfall estima qual será a perda obtida nos
(1 − 𝛼) casos que excederam o VaR (Jorion, 1997).
Definindo-se o valor do VaR de –q, a formalização matemática segue da seguinte forma (para
mais detalhes veja Jorion, 1997 e Artzner, 1999):
38
𝐸[𝑋|𝑋 < 𝑞] =∫ 𝑥𝑓(𝑥)𝑑𝑥𝑞
−∞
∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥𝑞
−∞
⁄ (6)
Sendo que o denominador desta equação nada mais é que a probabilidade de que o retorno do
portfolio exceda o VaR, ou seja, 𝑝 = 1 − 𝑞.
O resultado da equação (6) nos fornece o VaR Condicional ou o Expected Shortfall, que
representa também a média da área de perdas após o nível de VaR.
Assim, em outras palavras, se o resultado do Expected Shortfall é, por exemplo 4%, a
interpretação deste número remete que nos piores (1 − 𝛼) retornos, espera-se perder, em média,
4% do total do portfolio. Caso desejássemos obter a quantidade absoluta (ex. R$ 1.000.000, 00
de perda, em média) basta eliminar o denominador da equação (6).
Ao contrário do VaR, o Expected Shortfall é uma medida de risco coerente, ou seja, esta medida
de risco respeita as seguintes quatro propriedades, assim definidas por Artzner (1997,1999):
a. Monotonicidade: O axioma da monotonicidade é descrito da seguinte forma: o risco de uma
posição é reduzido se seu perfil de pagamentos aumenta. Em outras palavras, se uma
posição sempre tem perdas maiores que outra posição, a necessidade da capital da primeira
aumenta. Matematicamente, sejam X e Y dois retornos de dois porfolios, e seja R uma
medida de risco coerente, então:
Se 𝑋 ≥ 𝑌 ⇒ 𝑅[𝑋] ≤ 𝑅[𝑌] (7)
b. Translação da Invariância: a Translação da Invariância define que não há necessidade
adicional de capital para tomar risco caso a posição marginal não possua incerteza. Sendo
assim, adicionando a um portfolio uma posição de quantidade n sem risco, o risco resultante
deste novo portfolio é reduzido pelo mesmo fator n. Em outras palavras:
39
𝑅[𝑋 + 𝑟𝑛] = 𝑅[𝑋] − 𝑛 (8)
Onde r é o ganho total em um investimento sem risco.
c. Homogeneidade Positiva: A Homogeneidade Positiva impera que, se um portfolio aumenta
proporcionalmente de um fato k, seu risco também aumentará pelo mesmo fator k:
𝑅[𝑘𝑋] = 𝑘𝑅[𝑋] (9)
d. Subaditividade: Neste caso, temos que o risco de dois ou mais portfolios juntos não pode
superar o risco dos portfolios separadamente. A Subaditividade é a formalização do
Princípio da Diversificação de Markowitz como fator de mitigação de risco de portfólios.
Matematicamente temos:
𝑅[𝑋] + 𝑅[𝑌] ≥ 𝑅[𝑋 + 𝑌] (10)
Ou seja, caso este princípio seja descumprido, chega-se à conclusão incoerente de que é
melhor gerir diversos portfolios menores do que um grande portfolio, ou ainda, que é melhor
para um empreendedor possuir diversas pequenas empresas do que uma empresa grande.
Ganhos ao se diversificar o portfolio (ou no caso das empresas, ganhos de escalabilidade)
são ignorados caso o princípio da subaditividade seja descumprido. Este é o caso do Value
at Risk não-paramétrico. O Exemplo a seguir ilustra uma utilização do VaR que culmina
em uma incoerência justamente por esta medida de risco não ser subaditiva, e após isso
utilizando o ES como medida de risco, observa-se um resultado coerente.
40
2.4.1. Exemplo de Subaditividade com VaR e com ES
A fim de ilustração, considerem-se dois títulos de dívidas corporativas com as seguintes
características: valor da dívida R$ 5.000,00, prazo de 365 dias e probabilidade de default, isto
é, a probabilidade de a empresa não honrar seu compromisso, de 1.5%. Caso haja default de
alguma das dívidas, o recovery value, ou seja, a probabilidade de recuperação de parte do
capital, varia de forma uniforme entre 0 e 100%. Em contrapartida, caso não haja default, a
empresa pagará R$300,00 no fim do período. Para efeito de simplificação, assume-se a
premissa de que se um empréstimo não seja honrado, o outro o será.
Assumindo-se um intervalo de confiança de 95% temos:
𝑝(d) × 𝑝(𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 ≥ 𝑉𝑎𝑅95%) = 95%
Onde 𝑝(𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 ≥ 𝑉𝑎𝑅95%) é a probabilidade do retorno estar incluída nos 95% melhores
casos. Assim algebricamente:
𝑝(𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 ≥ 𝑉𝑎𝑅95%) =95%
𝑝(𝑑)⁄ = 95%1.5%⁄ = 63.33%
A partir daí, sabe-se que:
𝑉𝑎𝑅95%(𝑑í𝑣𝑖𝑑𝑎) = 𝐾 × (1 − 𝑝(𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 ≥ 𝑉𝑎𝑅95%)) = 5.000 × 36.67% = R$ 1833,34
Conclui-se que o VaR, com nível de significância de 95%, de qualquer uma das duas dívidas
é R$ 1833,34.
Agora considere um portfolio com as duas dívidas juntas. Sendo assim, a probabilidade de
default do portfolio será de 3% (soma das probabilidades de default dos dois títulos de dívidas
separadas). Assim tem-se:
𝑝(𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 ≥ 𝑉𝑎𝑅95%) =95%
𝑝(𝑑)⁄ = 95%3%⁄ = 31,67%
E o VaR da carteira será:
𝑉𝑎𝑅95%(𝑑í𝑣𝑖𝑑𝑎) = 2𝐾 ×(1−𝑝(𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 ≥𝑉𝑎𝑅95%))
2+ 𝑝 = 10.000 ×
68,33%
2+ 300
41
= R$ 3716,50
Divide-se a probabilidade do retorno das duas dívidas por dois pois foi afirmado no início que
somente um dos títulos pode dar default e p é o valor recolhido pelo título que não deu default.
Chega-se à conclusão de que, com dois portfolios separados, o VaR seria de R$ 3666,68. Já
com os dois títulos no mesmo portfolio, temos um VaR de R$ 3716,50, o que não condiz com
o princípio da Subaditividade. ∎
Agora considera-se a mesma carteira sob a métrica do Expected Shortfall. Para cada título da
dívida individualmente, o Expected Shortfall será dado pela média entre o VaR do título e o
valor total da dívida, dado o default:
𝐸𝑆(𝑑í𝑣𝑖𝑑𝑎)95% =𝑉𝑎𝑅(𝑑í𝑣𝑖𝑑𝑎)95% + 5.000
2=𝑅$1833,34 + 𝑅$5.000,00
2= 𝑅$ 3416,67
Assim, para os dois títulos individualmente, o ES é dado por 2 × 𝐸𝑆(𝑑í𝑣𝑖𝑑𝑎)95% =
𝑅$6833,34
Agora, com os dois títulos analisados sob o prisma de um só portfolio, tem-se que o ES do
portfólio é dado pela perda esperada dado o default de um título calculado pelo VaR e pela
perda total do outro título, excetuando-se o fato de que um dos títulos pagará o valor de
R$300,00:
𝐸𝑆(𝑝𝑜𝑟𝑡𝑓𝑜𝑙𝑖𝑜)95% =(𝑉𝑎𝑅(𝑝𝑜𝑟𝑡𝑓𝑜𝑙𝑖𝑜)95% + (5.000 − 300))
2
=𝑅$ 3.716,50 + 𝑅$ 4.700,00
2= 𝑅$ 6558,25
Nota-se que o 𝐸𝑆(𝑝𝑜𝑟𝑡𝑓ó𝑙𝑖𝑜)95% ≤ 2 × 𝐸𝑆(𝑑í𝑣𝑖𝑑𝑎)95%, respeitando o princípio da
Subaditividade.
42
2.5. Volatilidade
A volatilidade dos ativos é a representação da medida de incerteza do valor esperado dos
mesmos. Em outras palavras, é a medida de dispersão do preço dos ativos em um intervalo de
tempo pré-determinado (Best, 1998).
Dado que, por definição, a volatilidade é uma medida de dispersão, nada mais coerente do que
calculá-la através da medida de dispersão do desvio-padrão.
𝑠 = √∑ (𝑥𝑖 − �̅�)2𝑛𝑖=1
𝑛 − 1 (13)
Sabe-se, porém, que na maioria dos casos, o preço de um ativo não pode ter valores abaixo de
zero. Desta forma, define-se volatilidade como a dispersão dos retornos esperados, calculados
na seção 3.1.2.
Um problema desta modelagem é que o desvio-padrão dos retornos pondera todos os valores
de retorno da mesma forma, com a mesma magnitude. Este comportamento não é coerente
com o que a realidade do mercado mostra, com as variações no curto prazo sendo muito mais
relevantes do que as variações ocorridas mais antigamente. Assim, é razoável ponderar os
eventos recentes com pesos maiores do que os eventos do passado.
Desta forma, utiliza-se o EWMA (Exponentially Weighted Moving Average) como medida de
volatilidade dos retornos dos ativos:
𝑠𝑛 = √𝜆𝑠𝑛−12 + (1 − 𝜆)𝑟𝑛−1
2 (14)
43
Onde,
𝜆 é o fator de decaimento (0 < 𝜆 < 1. Usualmente, 0.94)
𝑠𝑛−12 é o desvio-padrão do instante anterior,
𝑟𝑛−12 é o retorno do ativo no instante anterior.
44
3. Metodologia
O objetivo deste capítulo é explicitar a metodologia utilizada aplicar o método do Expected
Shortfall como medida complementar de risco e, consequentemente, reformular a gestão de
riscos do fundo de investimentos.
A figura a seguir destaca as etapas da metodologia a fim de organizar o raciocínio de
desenvolvimento deste trabalho:
Figura 8: Mapa da Metodologia do Projeto
3.1. Análise Preliminar
A fim de satisfazer os objetivos citados na seção 1.4, se faz necessário detalhar quais são as
expectativas ao se estabelecer uma nova metodologia de gestão de riscos na empresa. Assim,
é essencial definir as condições de contorno que devem ser respeitadas.
Segundo Jorion (1997), os Hedge Funds são grupos de investimento muito mais heterogêneos
que outras instituições financeiras, com exposição à uma extensa gama de riscos que podem
ser classificados na tabela abaixo, segundo a diferenciação entre riscos direcionais e riscos não-
direcionais:
Análise Preliminar
•Identificação dos instrumentos negociados
•Seleção da base de dados
Compreensão da Situação
Atual
•Comparação da gestão de riscos da empresa com peersno mercado
•Avaliação da atual gestão de riscos na empresa
Plano de Ação
•Decisão do plano de gestão a ser incorporado na empresa
•Implementação do projeto
Expectativas de Melhoria
•Monitoramento do projeto: comparação entre o esperado e o atual
45
Tabela 2: Exposição a Riscos de um Hedge Fund (Jorion, 1997)
Risco Relevância no Fundo Descrição
Risco Direcional Envolve exposição quanto a
direção dos mercados. Esses
riscos são lineares ou de
primeira ordem
- Beta Alta Exposição aos movimentos gerais do
mercado
- Duration Alta Exposição ao nível das taxas de juros
- Delta Média Exposição das opções ao preço do
ativo subscrito
Risco Não-Direcional Envolve outras exposições
remanescentes, como
exposições não-lineares,
exposições em volatilidade ou
exposições quadráticas
- Risco de Basis Baixa Exposição a diferenças em preços ou
taxas de juros
- Risco Residual Baixa Exposição a portfolio de Equity
- Risco de Convexidade Baixa Exposição à efeitos de segunda ordem
em taxas de juros
- Risco Gamma Baixa Exposição a efeitos de segunda ordem
em opções
- Risco de Volatilidade Baixa Exposição a efeitos da volatilidade
Dado que o fundo não possui posições relevantes em carteiras de opções, os riscos associados
a exposições de segunda ordem com este instrumento podem ser descartados no mapeamento
de riscos. Além disso, o Risco de Convexidade com instrumentos de taxas de juros negociados
46
na empresa podem ser ignorados dada a ordem de grandeza de exposição a risco que esse efeito
gera.
3.1.1. Mapeamento dos Instrumentos Financeiros Negociados
Faz-se necessário agora mapear todos os instrumentos financeiros já negociados pela empresa
desde seu início, a fim de garantir que a metodologia de riscos a ser implementada cubra
quaisquer ativos dentro da carteira de negociação. O levantamento data desde setembro de
2012, e a consolidação dos instrumentos segue na tabela abaixo, com a quantidade de ativos
geridos e tipo do ativo (no anexo 1, tem-se toda a lista de ativos já operados pela empresa). A
proposta da tabela é observar quais são os ativos mais relevantes operados pelo fundo, em
percentual. A porcentagem de cada ativo se refere à proporção média do instrumento no fundo
em todas as ocasiões que o dado ativo esteve presente no portfolio. Por exemplo, a taxa de
juros alemã - o Bund 10 - year – esteve presente no fundo de investimentos 4% das vezes.
Tabela 3: Consolidação de Instrumentos Financeiros negociados pelo Fundo
Taxas de Juros Equity Opções de Equity Commodities Opções de Moedas Moedas Índices Opções de Índices
África do Sul 0% 0% 0% 0% 0% 1% 0% 0%
Alemanha 4% 2% 0% 0% 0% 0% 0% 0%
Argentina 0% 0% 0% 0% 0% 1% 0% 0%
Austrália 2% 0% 0% 0% 1% 9% 0% 0%
Brasil 72% 92% 95% 0% 67% 31% 67% 89%
Canadá 2% 0% 0% 0% 6% 11% 0% 0%
Colômbia 0% 0% 0% 0% 0% 1% 0% 0%
Coréia do Sul 0% 0% 0% 0% 0% 1% 0% 0%
Estados Unidos 10% 5% 5% 0% 0% 0% 23% 11%
Itália 0% 1% 0% 0% 0% 0% 0% 0%
Japão 0% 0% 0% 0% 0% 13% 1% 0%
México 4% 0% 0% 0% 9% 5% 0% 0%
Reino Unido 6% 0% 0% 0% 17% 12% 0% 0%
Rússia 0% 0% 0% 0% 0% 1% 0% 0%
Turquia 0% 0% 0% 0% 0% 1% 0% 0%
União Européia 0% 0% 0% 0% 0% 13% 9% 0%
Internacional 0% 0% 0% 100% 0% 0% 0% 0%
Total 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100%
Total no Fundo 43% 7,50% 1% 1,50% 3% 35% 7% 2%
47
Alguns detalhes referentes aos dados: no caso das moedas, todas as comparações são feitas em
relação ao dólar americano que é de praxe no mercado operações financeiras cuja moeda
padrão seja o dólar. Desta forma, a padronização para a moeda norte-americana na tabela é
zero dado que todas as outras taxas de câmbio foram realizadas contra o dólar. No caso de
commodities, considera-se que fazem parte de uma categoria “internacional”, dado que não é
possível atrelar este instrumento a nenhum país emissor.
A última linha da tabela informa a proporção de cada tipo de instrumento no fundo. Ou seja,
qual foi o risco médio tomado com cada posição. Assim, é possível perceber que o fundo
concentra suas maiores posições em taxas de juros, com 43% do risco alocado, moedas, com
35% do risco e Equity, com 7,5% do risco (risco calculado em unidades de VaR – se, em
determinado dia, o fundo possui 80 VaR e, se a estratégia de moedas possui 40 VaR, então,
grosso modo, moedas tem 50% da proporção do VaR, desconsiderando autocorrelações). Nota-
se que os ativos com risco não-direcional intrínseco, correspondem a menos de 10% do risco
da carteira, o que torna o estudo dos riscos não-lineares irrelevante pela ordem de grandeza
dos mesmos.
3.1.2. Marcação a Mercado dos Ativos de Risco
Para estabelecer uma linguagem comum entre todos os participantes do mercado financeiro, é
necessário definir regras para que todas as instituições financeiras tenham seus resultados
apurados e seu risco calculado. O mercado de moedas, por exemplo, possui negociações 24
horas por dia, então demanda-se uma determinação dos preços de abertura e de fechamento
dos mesmos. Desta forma, a marcação a mercado é o procedimento realizado pelos principais
bancos e instituições reguladoras para definir o retorno diário de cada ativo. No caso dos ativos
operados pelo fundo de investimento temos as seguintes marcações a mercado:
48
- Equity: Ações no Brasil são marcadas a mercado todos os dias úteis pela Bovespa, às 18
horas, horário em que termina o leilão de fechamento dos preços. Após o leilão, todas as ações
tem seus preços de fechamento definidos. Assim, o retorno diário é o que se segue:
𝑅𝑛 = 𝑝𝑛𝑝𝑛−1
− 1 (11)
Sendo 𝑝𝑖 o preço do ativo no dia i e,
Ri retorno do ativo no dia i.
- Taxas de Juros: No caso do mercado de taxas de juros, é importante ressaltar a forma de
negociação destes instrumentos. O mercado mais líquido de taxas de juros no Brasil é o
mercado de contratos de futuros de taxas médias de depósitos interfinanceiros de um dia (CDI).
Este instrumento financeiro tem como objeto de negociação, segundo a BMF&Bovespa, a taxa
de juro efetiva até o vencimento do contrato, da acumulação dos DIs diários, da data de
negociação do instrumento até a data de vencimento do contrato. O cálculo do preço do ativo,
ou Preço Unitário (PU), é dado a seguir:
𝑃𝑈 = 100.000
(1 +𝑖100)
𝑛252⁄ (12)
Assim, todos os dias após o leilão de fechamento das taxas na BMF, define-se a taxa i do dia.
Calcula-se o PU de fechamento e confronta-se com o PU do dia anterior, conforme a equação
(11). Títulos públicos são marcados da mesma forma, entretanto os dados de apreçamento são
obtidos através da ANBIMA. Títulos públicos atrelados à algum indexador tem sua forma de
cálculo ligeiramente diferente. No caso das NTN-Bs, por exemplo, sabe-se que o título rende
o valor nominal da taxa acordada entre as partes mais a variação do índice de inflação do IPCA
obtido mensalmente pelo IBGE. Para mais detalhes, ver Metodologia de Cálculo dos Títulos
Públicos Ofertados no Tesouro Direto (2016).
- Moedas: No caso do mercado de câmbio, a particularidade é que este é um instrumento que
não tem administração concentrada em bolsa. Assim, diversos grandes bancos no mundo
negociam taxas de câmbio vinte e quatro horas por dia. A definição de marcação a mercado
49
para as moedas fica, então, a critério da instituição financeira administradora dos recursos
geridos pelo fundo, geralmente um grande banco. Geralmente, padroniza-se um horário de
fechamento e a fotografia do preço neste instante é usada como referência para o preço de
fechamento do dia. Assim, calcula-se o retorno no dia conforme (11).
- Commodities e Índices: As commodities e os índices são negociados, assim como as taxas
de juros, com maior liquidez no mercado de futuros. Estes instrumentos possuem fechamento
definido pela Bolsa de Mercadorias a qual o futuro está atrelado. A maior bolsa de mercadorias
e futuros do mundo é a CME (Chicago Mercantile Exchange), que concentra mais de dois
terços dos negócios de commodities do mundo.
3.2. Seleção da Base de Dados
Os dados para as séries históricas de preços serão retirados da Bloomberg©. A empresa possui
uma base de dados própria, povoada desde a abertura do fundo, em que há registro do resultado
diário de todos os ativos, bem como posição de cada operador, movimento de ativos (ou seja,
operações realizadas durante cada dia). A figura a seguir mostra a arquitetura da base de dados
do fundo:
50
Figura 9: Estrutura do Banco de Dados da Empresa
Com o conhecimento da base de dados da empresa e, através do desenvolvimento de queries
no software Microsoft Access©, é possível calcular o retorno do fundo ao longo de todos os
dias em que houve mercado (por definição, todos os dias em que pelo menos um Preco_Open,
ou seja, a coluna em que serão colocados os preços de abertura dos ativos, foi diferente do
Preco_Close, ou seja, a coluna em que serão colocados os preços de fechamento dos ativos).
Dado que é possível calcular o retorno do fundo como um todo, é trivial obter o resultado de
cada gestor diariamente. Este retorno diário será utilizado para cálculos do Value at Risk de
cada operador.
Outra fonte de dados é o software utilizado para controle de posições chamado Lote45®. Esta
plataforma recebe como inputs as operações realizadas por cada operador todos os dias,
CAD_Ativos CAD_Estrategia
Nome_Ativo Nome_Estrat
DataRef DataRef
Preço_Open Nome_Trader
Preço_Close Nome_Ativo
Bolsa_Reg Preco_Open
Cod_Bloomberg Preco_Close
Cod_Reuters Posicao_Open
Cod_ISIN Posicao_Close
Nome_Fundo
CAD_Fundo PL_Fundo
Nome_Fundo
DataRef
PL_Fundo
CAD_Trader
Nome_Trader
DataRef
Nome_Ativo
Posicao_Open
Posicao_Close
51
consolida as posições com o que já existia no estoque e povoa a base de dados com as
informações enviadas.
O diagrama de fluxos a seguir mostra a rotina para povoamento da base de dados do fundo:
Figura 10: Diagrama de Fluxos de Processo
Estoque Inicial de Posições
Movimentações ao longo do Dia (Intraday)
Conferência de Operações Trader / Contraparte
Conferência OK?
Estoque Final = Estoque Inicial + Intraday
Conferência de ResultadoFundo / Prime Broker
Conferência OK?
Adicionar Resultado e
Pos ição na Base de D1
52
3.3. Comparação da Gestão de Riscos com Concorrentes do Mercado
A fim de se estabelecer um posicionamento da empresa relativamente aos concorrentes no
mercado, faz-se necessário definir qual é o público-alvo do fundo. A partir daí, é possível
delimitar quem são os peers que concorrem pelos mesmos clientes que a empresa.
Um dos equívocos mais comumente cometidos na indústria de fundos de investimento é
observar quem são os fundos com maiores retornos no período analisado e classificá-los
unicamente sob esta ótica. Fato é que, na indústria de fundos de investimento, diversas são as
dimensões a partir das quais os alocadores realizam ponderações a fim de escolher quais são
as empresas mais adequadas. Além disso, conforme explicitado em (1.1.1.), a gama de tipos
de fundos de investimentos é extensa.
Outro ponto a ser destacado é o tamanho do fundo. Tamanho este definido como a quantidade
de capital sob gestão. Esta métrica é relevante devido ao risco de liquidez, dado que quanto
menor é o capital gerido por uma empresa, mais fácil será estruturar posições relevantes com
ativos ilíquidos, sendo assim maiores as oportunidades de mercado que este fundo terá.
Conforme o patrimônio sob gestão aumenta, amplifica-se também a dificuldade em estruturar
posições em mercados pouco líquidos, o que limita a empresa a operar em nichos mais
competitivos.
A volatilidade do fundo, ou o risco do fundo, como a própria indústria usualmente caracteriza
esta medida de dispersão, é outro fator de diferenciação entre os produtos ofertados pelas
empresas. Fundos com volatilidades diferentes necessariamente devem ser comparados de
forma distinta, dado que os produtos são destinados a públicos-alvo diferentes e as métricas de
análise de performance também são diferentes.
Segundo a ANBIMA (2015), os fundos de investimento podem ser classificados em três níveis:
(i) Nível 1: no primeiro nível busca-se definir adequadamente qual é a classe de ativo gerida
pelo fundo; (ii) Nível 2: neste nível objetiva-se explicitar quais são os riscos aos quais o
investidor está disposto a correr e, por fim; (iii) Nível 3: neste nível, adequa-se as estratégias
que estão mais adequadas às necessidades do investidor-alvo.
53
Sendo assim, a tabela a seguir destaca os principais fatores que caracterizam os fundos de
investimento quanto ao tipo:
Tabela 4: Classificação dos Fundos quanto ao tipo. (Fonte: Anbima, 2015)
Nível 1 Nível 2 Nível 3
RF Simples Renda Fixa Simples
Indexados Índices
Soberano
Duration Baixa Grau de Investimento
Crédito Livre
Soberano
Renda Fixa Duration Média Grau de Investimento
Crédito Livre
Soberano
Duration Alta Grau de Investimento
Crédito Livre
Soberano
Duration Livre Grau de Investimento
Crédito Livre
Investimento no Exterior
Dívida Externa
Indexados Índices
Valor / Crescimento
Dividendos
Ativos Small Caps
Ações Índice Ativo
Setoriais
Livre
Específicos FMP-FGTS
Fechados de Ações
Investimento no Exterior
Alocação Balanceados
Dinâmico
Macro
Long and Short Neutro
Multimercados Estratégias Long and Short Direcional
Juros e Moedas
Livre
Capital Protegido
Investimento no Exterior
54
O fundo CVS é caracterizado, segundo a ANBIMA, como um fundo Multimercado no primeiro
nível, por Estratégia no nível 2, e Macro, como classificação do terceiro nível. Ou seja:
“Multimercado: Fundos que devem possuir políticas de investimento
que envolvam vários fatores de risco, sem o compromisso de
concentração em nenhum fator em especial.(ANBIMA, 2015, p. 15)”
“Estratégia: Fundos nesta categoria se baseiam nas estratégias
preponderantes adotadas e suportadas pelo processo de investimento
adotado pelo gestor como forma de atingir os objetivos e executar a
política de investimentos dos fundos. (ANBIMA, 2015, p. 12)”
“Macro: Fundos que realizam operações em diversas classes de ativos
(renda fixa, renda variável, câmbio, etc), definindo as estratégias de
investimento baseadas em cenários macroeconômicos de médio e longo
prazo. (ANBIMA, 2015, p. 16)”.
O gráfico a seguir indica a quantidade de fundos de investimento em funcionamento no Brasil,
organizados ela classificação acima:
55
Figura 11: Número de Fundos de Investimento em Atividade no Brasil (Fonte: ANBIMA,
2016)
Segundo a Anbima, o fundo CVS, em março de 2016, está posicionado entre os 5 maiores
fundos de investimento da categoria Multimercado Macro (em anexo, a lista dos maiores
fundos de investimento multimercado do Brasil). Sendo assim, os outros quatro fundos serão
considerados seus peers.
3.3.1. Avaliação dos Concorrentes
A tabela abaixo indica quais são as principais ferramentas de gestão de riscos das empresas,
lembrando que esta informação é obrigatoriamente pública pela CVM:
56
Tabela 5: Mapeamento da Gestão de Riscos dos Concorrentes
A partir deste mapeamento, é necessário classificar cada uma das ferramentas de risco
utilizadas, seguindo algum grau de relevância. No limite, as ferramentas de risco são utilizadas
para proteção do capital dos clientes, sendo que os alocadores, em última instância, são os
responsáveis pela decisão entre alocar capital dos clientes nos mais variados fundos. Assim,
através de uma média ponderada da avaliação de risco dos maiores alocadores de recursos de
clientes em fundos da atualidade (medida em quantidade de capital gerida em contas do tipo
Private), podemos obter o vetor de ponderação abaixo (em anexo, o questionamento sobre a
relevância de cada uma das ferramentas de risco, que foram enviadas aos maiores alocadores):
Tabela 6: Vetor de Notas
Obtendo o ranking dos fundos Multimercado Macro com mais de R$ 1 bilhão sob gestão com
a melhor gestão de riscos da atualidade no Brasil:
Fundo CVS Fundo 01 Fundo 02 Fundo 03 Fundo 04
Ferramenta de Risco Principal VaR Paramétrico VaR Paramétrico VaR Histórico Simulação de Monte-Carlo VaR Histórico
Backtesting Não Não Sim* Sim Sim*
Testes de Stress Não Não Não Sim** Não
Outros Monitores de Risco Sim Sim Sim Sim Sim
- Risco de Liquidez x x x
- Risco de Crédito x
- Risco Cambial x
- Risco Operacional x x x x x
Vetor de Notas Nota
VaR Paramétrico 5
VaR Histórico 2
Simulação de Monte-Carlo 4
Backtesting 2
Stress Test 4
Risco de Liquidez 3
Risco de Crédito 1
Risco Cambial 2
Risco Operacional 4
57
Tabela 7: Ranking de Fundos por Gestão de Risco
Alguns pontos devem ser explicitados. No vetor de notas Backtesting, tanto o fundo 02 quanto
o fundo 04 possuem uma ferramenta principal de riscos que utiliza análises históricas para
determinação do Value At Risk. Sendo assim, ambos os fundos, comercialmente, consideram
o VaR histórico como uma espécie de backtest. Algo semelhante ocorre com o fundo 03 em
relação ao Teste de Stress. Como a simulação de Monte-Carlo pode ser considerada uma
análise de Stress (Artzner, 1999), o fundo comercialmente indica possuir simulações de stress.
Realizando uma análise de sensibilidade dos resultados, é possível observar que, caso o fundo
CVS venha a implementar o Expected Shortfall como medida coerente de risco, obteria quatro
pontos a mais no vetor Stress Test, implicando na primeira colocação entre os alocadores de
risco, o que por si só, já é comercialmente uma vantagem competitiva.
3.4. Avaliação da Atual Gestão de Riscos da Empresa
Esta seção tem por objetivo mostrar a situação atual da gestão de riscos da empresa, bem como
detalhar as ferramentas de risco utilizadas atualmente. Como foi mostrado na seção (3.3.), o
fundo CVS possui como ferramenta de risco principal a utilização do Value At Risk
paramétrico.
A cálculo do risco diário da empresa depende de uma série de processos anteriores,
denominados “processos de fechamento do dia”. Esta etapa consiste na consolidação de todas
Posição Fundo Nota
1 Fundo 03 14
2 Fundo 01 13
3 CVS 12
4 Fundo 02 11
5 Fundo 04 10
58
as posições do fundo, batimento das mudanças de posição ao longo do dia e recebimento de
preços de fechamento de todos os ativos presentes na carteira. Em um fundo grande, tal qual a
empresa em questão, e em uma situação em que a carteira de investimentos esteja com um
fator de diversificação alto, é possível encontrar mais de duzentos ativos diferentes, muitos
deles com precificações dependentes do banco administrador destes instrumentos financeiros.
Por conta disso, é um processo complexo e que somente pode ser iniciado quando todas as
informações estiverem disponíveis para a área de risco.
A figura a seguir indica o processo de cálculo diário do VaR paramétrico pela área de risco da
empresa:
Figura 12: Mapeamento do Processo de Fechamento do Dia
3.4.1. Processo de Fechamento das Posições do Dia
O processo de fechamento das posições do dia consiste na obtenção de todos os preços de
fechamento dos ativos em carteira. Assim, de acordo com a equação (11), a saída deste
procedimento será o resultado financeiro do fundo de investimentos. Além disso, o preço de
fechamento dos ativos é salvo na chave CAD_Ativos, coluna Preco_Close (referências da
figura 9). Esta base de preços é utilizada mais adiante para cálculo dos retornos dos ativos, e
em seguida para formulação da Matriz de Variância-Covariância.
Suporte (Middle Office) Risco
Fechamento do Dia
•No fechamento, todos os ativos em carteira são marcados a mercado (conforme 3.1.2.).
Análise da Carteira
•Nesta etapa, as mudanças de posição são conferidas. Novos ativos são mapeados
Cálculo do Risco
•Montagem da matriz de Variância-Covariância e posterior cálculo do VaR
59
3.4.2. Análise da Carteira
Após a obtenção de todos os preços dos ativos em carteira, é necessário checar se algum gestor
operou ativos que não constam na base de preços. Este fenômeno acontece, na maioria dos
casos, quando é feita alguma estrutura de derivativos tailor-made. Nestes casos, a área de risco
registra quais são os fatores que influenciam o preço do instrumento financeiro, a fim de que
o cálculo do risco deste elemento seja corretamente mapeado.
Em outros casos, apenas sucede que algum gestor realizou uma operação com um ativo que
nunca foi negociado dentro do fundo. Sendo assim, basta obter através da base de dados da
Bloomberg© os preços históricos para posterior cálculo do risco.
3.4.3. Cálculo do Risco
Já com as bases todas estabelecidas e conferidas, é possível obter então o risco do fundo no
dia.
O fluxograma de processos a seguir mostra o roteiro para o cálculo do VaR:
60
Figura 13: Fluxograma de Processos para Cálculo do VaR (Fonte: O Autor)
A marcação a mercado dos ativos já foi exposta na seção 3.1.2.
Os fatores de risco de cada ativo consistem em todas as variáveis que atuam diretamente na
mudança de preço de um determinado instrumento financeiro. Assim, para cada ativo gerido
pelo fundo, é necessário que se determinem os fatores de risco referentes aos mesmos. Por
exemplo, para uma ação, o fator de risco é o próprio ativo. Já para um contrato futuro de
câmbio, os fatores de risco atrelados a esse instrumento financeiro são a moeda-base, a moeda
estrangeira, a taxa de juros local e a taxa de juros do respectivo país da moeda estrangeira.
A definição do intervalo de tempo para o cálculo do VaR varia entre fundos. Os intervalos
mais utilizados são 252 dias úteis e seus múltiplos. No caso do fundo CVS, o intervalo adotado
é o VaR de 504 dias úteis. Assim, para cada fator de risco, tem-se uma base com os 504 preços
e respectivos retornos dos mesmos.
61
Relativamente ao intervalo de confiança utilizado, o setor financeiro estabelece, comumente,
para cálculo do risco de seus portfolios, os valores de 90%, 95%, 99% e 99,9%. É corriqueiro
na indústria de fundos de investimento a padronização por intervalos de confiança de 95%, que
foi adotado pela empresa em questão como padrão.
A matriz de variâncias e covariâncias é montada na etapa final do processo, depois de
estabelecidos todos os parâmetros necessários para sua confecção. O modelo de matriz de
variância e covariância é determinado a partir de um vetor S de n fatores de risco do portfolio
P:
𝑆 = (𝑠1,𝑠2, … , 𝑠𝑛) (13)
E, definindo W´
𝑊´ = (𝑤1,𝑤2, … , 𝑤𝑛) (14)
Como o vetor de pesos.
A matriz de variâncias e covariâncias é definida como:
∑=(
𝜎12 𝜎12𝜎21 𝜎2
2
⋯ 𝜎1𝑧⋯ 𝜎2𝑧
⋮𝜎𝑛1
⋮𝜎𝑛2
⋮ ⋮𝜎𝑛2 𝜎𝑛
2
) (15)
Sendo 𝜎𝑖𝑗 a covariância entre os ativos i e j.
E o risco da carteira P pode ser calculado a partir da equação (2), sendo que o risco
matricialmente é calculado como:
𝜎𝑝 = √𝑊´Σ W (16)
E, finalmente, o VaR é obtido por:
𝑉𝑎𝑅1−𝛼 = 𝑝 × 𝜎𝑃 × 𝑧𝛼 (17)
Sendo p o fator financeiro (ex. R$ 1 milhão de reais do fundo) e,
62
𝑧𝛼 : número de desvios-padrão na curva normal, com confiança α.
3.5. Plano de Ação para Alteração na Gestão de Riscos
Como apresentado anteriormente, a utilização do VaR como ferramenta de gestão pode não
ser suficiente na avaliação de riscos porque, em casos de perdas financeiras que excedam o
nível de significância, não é possível mapear a possível perda a qual o fundo estará exposto. A
presente seção tem como objetivo explicitar a implementação do método do Expected Shortfall
na carteira do fundo, bem como indicar quais serão as medidas de gestão de riscos a serem
tomadas a partir do resultado diário do Expected Shortfall.
3.5.1. Implementação do Expected Shortfall
Para o cálculo do Expected Shortfall, faz-se necessário obter a série histórica dos preços de
cada ativo em carteira no instante da análise. Para tanto, define-se qual será a janela temporal
a ser analisada para a construção da série histórica. Esta etapa tem relevância fundamental no
método, pois a utilização de uma janela histórica sem a devida análise dos dados obtidos pode
comprometer as conclusões acerca do método.
Por exemplo, seja um fundo de investimentos, inaugurado no início do ano de 2010, cujo
método do Expected Shortfall faz parte do conjunto de métricas de risco. Seja ainda definida a
janela temporal para registro das séries em dois anos. Assim, todos os preços históricos dos
ativos analisados terão registros da crise de 2008, que moveu os preços dos instrumentos
financeiros para níveis nunca antes vistos. Assim, a amostra de retornos teria quase 50% dos
valores com estas características, o que provavelmente indicaria sempre um valor de Expected
Shortfall elevado para o ano de 2010, diminuindo assim a capacidade do fundo de alocar risco
de forma satisfatória.
63
O que o fundo pode fazer, então, é alongar satisfatoriamente a janela temporal, de modo que
os preços da crise de 2008 estejam registrados, mas de forma que o fundo não parta da premissa
que na metade das vezes observaremos preços desta magnitude, o que intuitivamente já é mais
coerente.
Sendo assim, alguns autores, como Artzner (1999) e Best (1998) defendem a tese de que o
método do Expected Shortfall deve utilizar séries históricas de pelo menos dez anos. Já Vieira
(2012) refuta esta ideia para o mercado brasileiro, afirmando que os mercados americanos
possuem grau de maturidade muito maior, com séries históricas que apresentam, há muito
tempo, comportamento coerente com a realidade. No caso brasileiro, a dinâmica dos preços
dos ativos há dez anos atrás era muito diferente da dinâmica atual, fazendo assim com que os
valores atuais da série tenham muito mais relevância que os valores mais antigos.
A figura a seguir mostra o fluxograma de processos para o cálculo do Expected Shortfall:
Figura 14: Fluxograma de Cálculo do ES
64
A marcação a mercado dos ativos em carteira é um processo já mapeado no cálculo do VaR.
O mesmo é possível afirmar da obtenção da série histórica dos ativos, dado que no processo
atual do cálculo do VaR do fundo, os preços de fechamento dos ativos já são preenchidos na
base de dados da empresa, conforme explicitado em 3.2.
Basta agora definir o intervalo de tempo para a janela de análise do ES. A partir da tabela 3 é
possível concluir que a relevância dos instrumentos financeiros do mercado brasileiro é muito
maior do que a soma de todos os outros ativos em carteira. Sendo assim, conforme Vieira
(2012), opta-se por definir uma janela temporal mais curta, dado que o mercado financeiro
brasileiro sofreu diversas alterações nas últimas décadas. O intervalo escolhido, então, segue a
janela de 504 dias úteis.
O próximo passo é selecionar os dados que excederam o VaR no intervalo determinado
anteriormente. A partir daí, tira-se a média destes dados para determinação do Expected
Shortfall.
O exemplo a seguir mostra o cálculo do Expected Shortfall para o índice Ibovespa:
3.5.2. Exemplo do Cálculo do Expected Shortfall para o Ibovespa
A fim de exemplificar a utilização do Expected Shortfall para a carteira do Ibovespa, utiliza-
se a série histórica retirada da Bloomberg©, do dia 05 de Maio de 2014 até o dia 05 de Maio
de 2016 (em anexo).
Para esta série de dados, tem-se que o Value at Risk da carteira é de -2.71% ao dia, com um
intervalo de confiança de 95%, dado que a média dos retornos é 0.01% com desvio-padrão de
1.65%, o que define, dada a suposição de distribuição de retornos normal.
Para o cálculo do Expected Shortfall, o procedimento é observar todos os valores de retorno
que ultrapassaram o nível de significância estabelecido pelo VaR, conforme a equação (6), e
realizar a integral da função densidade de probabilidade dos retornos de 0.95 até 1.00, o que,
dadas as informações históricas do retorno do ativo, nada mais é do que calcular a média dos
retornos que excederam o VaR (em anexo, salienta-se todos os retornos que excederam o VaR).
65
A tabela a seguir mostra as ocorrências abaixo do retorno esperado pelo VaR:
Figura 15: Retornos abaixo do VaR
Logo, o Expected Shortfall da carteira do Ibovespa neste intervalo é de -3.45%. Em outras
palavras, caso o índice Bovespa venha a perder mais que o valor do VaR, ou seja, -2.71%,
espera-se que a perda seja de, em média, -3.45%. No caso de um portfolio com mais de um
ativo, o procedimento segue o mesmo. A única ressalva é que, ao invés de observarmos a
série histórica de cada ativo, utiliza-se a série histórica da soma ponderada de cada um dos
ativos que compõem a carteira.
Índice Bovespa - Retornos
Data Preço Retorno
04/abr/16 48779.99 -3.52%
15/mar/16 47130.02 -3.56%
02/fev/16 38596.17 -4.87%
04/jan/16 42141.04 -2.79%
18/dez/15 43910.6 -2.98%
25/nov/15 46866.63 -2.94%
13/out/15 47362.64 -4.00%
24/ago/15 44336.47 -3.03%
07/ago/15 48577.32 -2.87%
02/jan/15 48512.22 -2.99%
12/dez/14 48001.98 -3.73%
08/dez/14 50274.07 -3.31%
01/dez/14 52276.58 -4.47%
27/out/14 50503.66 -2.77%
23/out/14 50713.26 -3.24%
21/out/14 52432.43 -3.44%
16/out/14 54298.33 -3.27%
15/out/14 56135.27 -3.24%
10/out/14 55311.59 -3.42%
29/set/14 54625.35 -4.52%
66
4. Análise e Resultados
Esta seção explicita a implementação da metodologia proposta, bem como o resultado da
utilização da nova ferramenta de gestão de riscos proposta.
4.1 Proposta de uma Nova Gestão de Riscos
A partir de agora, com a devida implementação do Expected Shortfall como ferramenta auxiliar
de gestão de riscos, é possível redefinir a gestão de riscos do fundo, de forma a atingir o
objetivo proposto por 1.4, ou seja, mitigar as possíveis perdas financeiras que a metodologia
atual não seria capaz de mensurar.
Segundo Locke (1894), o ser humano é, acima de tudo, um ser econômico movido a incentivos.
E este incentivo, que impele o homem a realizar uma situação desejada, provém sempre de um
desconforto. Sendo assim, dado que o objetivo máximo da gestão de riscos é mitigar as perdas
financeiras exacerbadas nos momentos em que o VaR foi superado, é preciso então estabelecer
um limite para o valor do Expected Shortfall do fundo. A dificuldade que surge
instantaneamente é: Como criar incentivo para que os gestores balanceiem seus portfolios a
ponto de o fundo como um todo reduzir seu valor de ES? Levando em consideração ainda que
a Teoria Moderna dos Portfolios, de Markowitz, prega que, quanto maior a possibilidade de
ganhos de um agente econômico, maior o risco aceito em prol deste ganho. Além disso, o
gestor é recompensado financeiramente pelos seus ganhos, havendo implicitamente uma
motivação para que ele assuma mais riscos.
Há a necessidade de criar um ambiente que incentive a tomada de riscos com “qualidade” por
parte dos Portfolio Managers. Ou seja, que os riscos tomados estejam de acordo com os
objetivos de redução do Expected Shortfall, o que culmina na escolha de ativos, por parte dos
gestores, que combinados com o resto do portfolio do fundo, diminuam a chance de perdas
grandes em momentos que as perdas do fundo excedam o VaR.
Sendo assim, o diagrama abaixo ilustra a nova proposta de gestão de riscos do fundo:
67
Figura 16: Proposta de Gestão de Risco com ES
O procedimento da nova dinâmica de riscos ilustrada na figura acima se inicia em D0, com
cada gestor recebendo o risco previamente acordado. Este risco é fornecido na unidade VaR,
ou seja, se um gestor tem 5 basis points (0.05%) de VaR em risco diário, isto significa que o
portfolio do mesmo, em 95% dos casos, pode perder até 5 basis points em um dia. Este risco
é variável de acordo com cada gestor: gestores mais experientes ou que demonstraram ganhos
consistentes possuem um risco maior, por exemplo.
Gestor 1
Risco 1
Portfolio 1
ES 1
Gestor 2
Risco 2
Portfolio 2
ES 2
Gestor n
Risco n
Portfolio n
ES n
CÁLCULO DO EXPECTED SHORTFALL
Risco 1' Risco 2' Risco n'
Gestor 1 Gestor 2 Gestor n
Portfolio 1' Portfolio 2' Portfolio n'
ES 1' ES 2' ES n'
...
...
...
...
...
...
...
...
68
Dado o risco, cada gestor estrutura seu portfolio sob esta restrição, alocando ativos de forma
coerente com suas convicções e de forma a respeitar o limite imposto.
Após a estruturação das posições, os Expected Shortfalls de cada gestor são calculados, bem
como o ES do fundo como um todo.
Após as movimentações ao longo do dia, os novos valores de Expected Shortfall são definidos
e a partir daí o risco de cada um dos gestores aumenta ou diminui quanto mais exposição aos
riscos caudais os portfolios dos mesmos estejam incorrendo.
4.2. Premissas da Nova Metodologia de Gestão de Riscos
É necessário a esta altura estabelecer as condições de contorno:
a. O fundo de investimentos não pode diminuir seu risco global, ou seja, sua volatilidade
objetivo4 do fundo deve permanecer constante
Mudanças na alocação de risco entre os gestores não podem, como consequência, diminuir o
nível de volatilidade do fundo como um todo. Assim como explicitado na seção (3.3), os fundos
de investimento oferecem a seus clientes um produto, que incorre consequentemente, na
entrega de um certo nível de risco esperado pelos compradores do serviço. Assim, mudanças
internas na alocação de risco não podem comprometer o fundo como um todo. No caso da
empresa em questão, faz-se necessário manter o a volatilidade do fundo em 5% do patrimônio
sob gestão do fundo anualmente.
b. Quanto maior o Expected Shortfall do portfolio, menor deve ser a alocação de risco
para o mesmo
4 Há diversas definições de volatilidade objetivo na literatura de gestão de portfolios. Aqui é usada a definição de volatilidade objetivo como sendo o valor a partir do qual, se todos os gestores estiverem com níveis de convicção normais, a volatilidade observada do fundo será igual a volatilidade objetivo. A tendência então é que um fundo diversificado tenha volatilidade girando em torno deste valor de volatilidade objetivo.
69
Esta restrição é bem direta. Quanto maior o risco caudal do portfolio, menor deve ser o tamanho
do mesmo a fim de que o fundo não se exponha a uma possível perda vultuosa. Assim, se
temos um fundo com apenas dois portfolios A e B, no limite, e seja o portfolio A com
características tais que seu ESA > ESB, então consequentemente o risco RA < RB.
c. Caso haja Expected Shortfalls diferentes entre os portfolios, o risco de cada gestor
obrigatoriamente deve mudar
Ao final do período definido como a janela anterior ao rebalanceamento das carteiras, caso
haja alguma carteira com Expected Shortfall diferente das demais, o risco da carteira com
ES diferente irá mudar, obrigatoriamente.
d. A bonificação máxima de cada gestor é de, no máximo, 30% de acréscimo de risco.
Não há limitação para punição.
É necessário estabelecer um limite máximo para ganho de risco, evitando assim a utilização
de ativos extremamente descorrelacionados com o objetivo inicial do fundo. Por outro lado,
não há limite em punir aqueles gestores que aloquem ativos com valores altos de Expected
Shortfall. O limite para estas situações é 100% de punição ao risco, ou seja, o gestor ficaria
com posições zeradas.
4.3. Aplicação da Nova Metodologia de Gestão no Fundo
Estipuladas as condições de contorno, agora é necessário definir qual é o valor de risco
incremental (ou de risco a ter decréscimo) para os dados valores de Expected Shortfall
calculados na carteira.
70
Dado que, quanto maior o risco do gestor maior é seu Expected Shortfall, é necessário
ponderar os valores de risco caudal, independentemente do tamanho do risco de cada
gestor. Desta forma, o indicador de análise utilizado é o ES dividido pelo VaR de cada
trader, o que propicia comparar na mesma base todos os portfolios, aumentando e
diminuindo proporcionalmente o risco de cada portfolio.
Agora, faz-se necessário definir o valor padrão deste fator. Este valor será, por axioma, o
ponto em que não haverá punição ou bonificação de risco para os gestores. A forma mais
óbvia de definir o valor padrão de ES ponderado por VaR é obter, historicamente, todos os
valores de VaR do fundo e dividí-los pelo ES histórico. Desta forma, há o incentivo para
que os gestores sempre melhorem a capacidade de escolher portfolio que estejam acima da
média histórica de proteção ao risco, motivando o fundo a, no limite, ter uma curva
crescente de melhoria de risco.
Assim, optamos por escolher uma janela de 504 observações diárias de VaR e de ES (em
anexo), e o valor obtido de ES/VaR é de 1.90. A partir daí, é possível construir a tabela de
calibragem de riscos, premiando gestores com ES/VaR menores e punindo gestores com
maiores valores de ES/VaR:
Tabela 8: Padronização do Risco no Fundo
ES/VaR Variação do Risco
3.10 130%
2.90 125%
2.70 120%
2.50 115%
2.30 110%
2.10 105%
1.90 100%
1.70 95%
1.50 90%
1.30 85%
1.10 80%
0.90 75%
0.70 70%
71
Para valores entre os definidos na tabela 8, utiliza-se a interpolação linear para encontrar a
variação do risco utilizada.
Como a necessidade de volatilidade anual do fundo é de 5%, é possível obter qual é o share
de risco diário de cada gestor, dado o vetor de risco de cada um.
Na situação presente, o fundo CVS tem o seguinte vetor de proporções entre os oito
gestores:
Tabela 9: Vetor de Share de Risco para os Gestores do fundo CVS
E o VaR diário total, com 95% de confiança é facilmente calculado através da equação:
𝑉𝑎𝑅 𝐷𝑖á𝑟𝑖𝑜 =𝑉𝑜𝑙𝑎𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝐴𝑛𝑢𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎
√252× 1.64 × 10.000
Assim, o VaR diário do fundo é de 52 basis points. Traduzindo a tabela 9 para basis points
do fundo temos:
Gestor Limite (em % de Share)
Trader 1 29%
Trader 2 18%
Trader 3 18%
Trader 4 10%
Trader 5 8%
Trader 6 6%
Trader 7 6%
Trader 8 5%
72
Figura 17: Share de Risco dos Gestores (em bps)
Ou seja, em um fundo de R$ 2.5 bilhões, como é o caso do fundo CVS, espera-se que o trader
1 não perca, em um dia, mais de R$ 3.75 milhões (0.15% x R$ 2.5 bi). Desta forma, o trader 1
estrutura seu portfolio para ficar enquadrado nas restrições de limite.
Agora, calculando o fator ES/VaR de cada um dos gestores, temos:
Figura 18: Cálculo do ES/VaR para cada gestor (janela de 504 dias)
Logo, aplicando a tabela de normalização (tabela 8), a nova metodologia de gestão de riscos
estabelece os novos limites de risco para cada gestor, explicitados na tabela e na figura abaixo:
Gestor ES / VaR
Trader 1 1.8
Trader 2 2.2
Trader 3 1.5
Trader 4 1.8
Trader 5 1.9
Trader 6 1.5
Trader 7 2.3
Trader 8 1.9
73
Tabela 10: Comparativo entre os Limites de Gestores antes e depois da metodologia
Figura 19: Share para os gestores segundo a nova metodologia de riscos
Portanto, são premiados os gestores cujo portfolio é estruturado de tal forma que há mitigação
dos riscos caudais em situações que o Value at Risk é superado. Já os gestores que possuem
portfolios estruturados com riscos grandes de perdas nas situações extremas de VaR são
penalizados. No limite, se estes gestores não modificarem suas posições, serão sempre punidos
com diminuição de seus respectivos riscos. Por um lado, os gestores que planejam suas
posições de acordo com esta metodologia serão sempre incentivados a buscarem uma melhor
ponderação de riscos para diminuição de seus Expected Shortfalls, em contrapartida, os
gestores que foram penalizados têm o incentivo de alterarem seus portfolios para reaverem o
share de risco perdido, o que faz com que esta dinâmica provoque, ao longo do tempo, uma
Gestor Limite Anterior (em BPs do Fundo) Limite Atual (em BPs do Fundo)
Trader 1 15.1 14.7
Trader 2 9.4 10.0
Trader 3 9.4 8.4
Trader 4 5.2 5.1
Trader 5 4.2 4.2
Trader 6 3.1 2.8
Trader 7 3.1 3.4
Trader 8 2.6 3.1
74
melhoria substancial do Expected Shortfall do fundo como um todo, atingindo certamente os
objetivos propostos.
75
5. Conclusões
O objetivo deste trabalho foi propor uma nova metodologia de gestão de riscos em um fundo
de investimento, a fim de mitigar as possíveis perdas financeiras decorrentes de limitações da
metodologia atual de gestão. Mais do que isto, busca-se demonstrar que a nova gestão de riscos
desenvolvida nesta dissertação pode ser utilizada por quaisquer gestores que enxerguem valor
na gestão de riscos.
É fato que a conclusão sobre a eficácia e consequente sucesso da nova metodologia de riscos
proposta só será definitivamente validada após um período estatisticamente relevante de coleta
de dados na empresa, já que no momento de confecção deste trabalho, o fundo possui pouco
mais de 20 dias úteis de dados utilizando a nova ferramenta de riscos. Ou seja, ainda há amostra
irrelevante para conclusões. E o autor é o primeiro a se interessar na validação ou não desta
metodologia.
Entretanto, uma consequência secundária da implementação do Expected Shortfall na empresa
foi o claro monitoramento, pela equipe de gestão, das respectivas posições rotineiramente.
Portanto, o incentivo esperado de premiação ou punição dos gestores, empiricamente, é
coerente.
Não há como estimar financeiramente os ganhos que a empresa terá implementando esta nova
ferramenta, pois há o ganho intangível por parte comercial, dado que o cliente enxerga valor
em métricas que protejam seu capital, o que pode levar o fundo a maiores captações. Há o
ganho na gestão que possivelmente irá evitar perdas vultuosas em cenários de stress no
mercado. E, além disso, há o ganho de conhecimento, pois uma empresa que mapeia
diariamente o maior número de informações a respeito de suas operações certamente estará
melhor posicionada em momentos frágeis como o que vemos atualmente no Brasil.
Houve o cuidado em exemplificar alguns conceitos que certamente não são familiares, bem
como a série de cálculos buscou ser a mais detalhada possível. Isto é reflexo da tentativa de
demonstrar que a metodologia implementada é simples em sua formulação, mas extremamente
poderosa, o que torna sua aplicação na economia real muito propícia.
76
Ademais, não pouca restrição quanto ao tipo de instituição financeira que pode utilizar esta
nova metodologia de gestão de riscos. Quaisquer gestoras ativas de capital, com mínima
possibilidade de liquidez em seus ativos pode se submeter a esta formulação de gestão.
Por fim, os próximos passos já são bem definidos: observar a evolução do risco dos gestores,
bem como a volatilidade do fundo como um todo. Espera-se que a volatilidade do fundo tenda
à volatilidade objetivo. E relativamente ao fundo, é possível definir que, no longo prazo, haja
diferença estatística significante em relação às perdas observadas nas situações em que o Value
at Risk é superado.
77
6. Referências Bibliográficas
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GRINOLD, R., KAHN, R. Active Portfolio Management. New York, McGraw Hill, 2000.
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de Economia, Administração e Contabilidade da Universidade de São Paulo, SP, Brasil, 2004.
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MARKOWITZ, H. M. Portfolio Selection. The Journal of Finance, V.7 N.1 Mar. Reprinted
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79
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TETENS, J.N. Einleitung zur Berechnung der Leibrenten und Anwartschaften. Leipzig,
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VIEIRA, C. R., SILVA FILHO, O. C. Modelos de VaRs e a Nova Fórmula de Exigência de
Capital da Carteira Trading: Uma Análise no Mercado Brasileiro. Pesquisa e
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YAMAI, Y., YOSHIBA, T. Value-at-Risk versus Expected Shortfall: A Practical
Perspective. Journal of Banking & Finance 29, 2005.
80
7. Anexos
ANEXO I. Formulário: Situação da gestão de riscos em fundos de investimento no Brasil
São Paulo, 21 de Março de 2016
Formulário referente à situação da gestão de riscos em fundos de investimento no Brasil.
Este formulário tem objetivos unicamente acadêmicos. A identidade dos gestores, bem
como dos alocadores, não será exposta no relatório. As informações obtidas não serão
divulgadas para agentes do mercado.
O objetivo deste formulário é mapear a situação da gestão de riscos nos fundos de
investimento no Brasil. Sabe-se que os alocadores são cruciais nesta análise, pois em última
instância, são eles os responsáveis pela decisão de investimento nos mais variados fundos
existentes. Por este motivo, pedimos a gentileza de responder estas oito questões fechadas
de acordo com o nível de convicção dos gestores das alocações.
Agradecimentos,
Bruno Gonçalves
Portfolio Manager
Assinale com X a avaliação desejada.
Exemplo:
A) Em relação a relevância da gestão de riscos em fundos de investimento para alocação
de recursos, assinale de um a cinco, sendo: 1 – pouco relevante, 5- muito relevante:
(1) (2) (3) (4) (5) x
81
1) Comparativamente as seguintes ferramentas de gestão de riscos, avalie de 1 (pouco
satisfatória) a 5 (muito satisfatória) as seguintes ferramentas de risco:
Value at Risk Paramétrico
(1) (2) (3) (4) (5)
Value at Risk Histórico
(1) (2) (3) (4) (5)
Simulação de Monte-Carlo
(1) (2) (3) (4) (5)
2) Relativamente à utilização dos instrumentos de backtesting, qual é a opinião do gestor
em relação à sua relevância na gestão de riscos dos fundos? (1 – pouco relevante; 5 –
muito relevante)
(1) (2) (3) (4) (5)
3) Relativamente à utilização dos instrumentos de Testes de Stress (teste de stress
histórico, Expected Shortfall, etc), qual é a opinião do gestor em relação à sua
relevância na gestão de riscos dos fundos? (1 – pouco relevante; 5 – muito relevante)
(1) (2) (3) (4) (5)
4) Assinale de um a cinco, sendo 1- pouco relevante, 5 – muito relevante, a necessidade
de monitores de controle dos seguintes riscos:
a. Risco de Liquidez
(1) (2) (3) (4) (5)
b. Risco de Crédito
(1) (2) (3) (4) (5)
82
c. Risco Cambial
(1) (2) (3) (4) (5)
d. Risco Operacional
(1) (2) (3) (4) (5)
83
ANEXO II. Lista de Fundos de Investimento no Brasil
Lista de Fundos de Investimento Multimercado no Brasil – Ranking por Patrimônio sob Gestão
(Fonte: Anbima, 2016)
Fundo Patrimônio Líquido (em mil)
CSHG ALL VERDE AM IX FICFI MULT R$ 1.889.240,50
CSHG VERDE AM IX FIC FI MULT R$ 1.886.745,86
CSHG ALL VERDE AM PRIVATE FIC FI MULT R$ 1.731.882,70
CSHG VERDE AM PRIVATE FIC FI MULT R$ 1.729.648,86
CSHG ALL SPX NIMITZ FIC FI MULTIMERCADO R$ 1.184.847,49
CANVAS CLASSIC MASTER FI MULT R$ 1.119.449,88
CSHG VERDE AM BETA 14 FIC FI MULT R$ 1.085.676,22
CANVAS CLASSIC CSHG FC FI MULT R$ 914.093,72
CSHG ALLOCATION KONDOR KR FIC FI MULTI R$ 800.936,12
CSHG VERDE AM CEREJEIRA II FC FI MULT R$ 721.087,79
ABSOLUTE VERTEX MASTER FI MULTIMERCADO R$ 546.468,47
CSHG ALL VERDE AM VI FICFI MULT R$ 461.174,56
CANVAS MODERN MASTER FI MULT R$ 407.694,12
BBM MARAÚ FC DE FI MULT R$ 398.195,98
CSHG ALL VERDE AM VIII FICFI MULT R$ 375.707,52
ABSOLUTE VERTEX CSHG FICFI MULT R$ 355.048,07
ABSOLUTE HEDGE MASTER FI MULTI R$ 346.920,30
ABSOLUTE HEDGE FC DE FI MULT R$ 346.425,95
CSHG GAUSS MASTER FI MULT R$ 334.710,93
BRAZIL EAGLE FI MULT INR R$ 317.002,34
CSHG ALL SPX NIMITZ CSHG FC FI MULT R$ 314.330,06
CSHG ALL VERDE AM IV FICFI MULT R$ 306.392,70
CSHG VERDE AM IV FIC FI MULT R$ 306.088,22
CSHG ALL VERDE AM VII FICFI MULT R$ 294.597,45
CSHG ALL VERDE 90 FICFI MULT R$ 294.354,44
CSHG VERDE 90 FIC FI MULT R$ 294.134,62
BBM MARAÚ MASTER RFC FI MULTIMERCADO R$ 262.854,31
CSHG ALL PAINEIRAS HEDGE III FCFI MULT R$ 255.300,65
CSHG GAUSS FC FI MULT R$ 252.761,81
CSHG ALLSPXRAPTOR FCFI MULT-CRED PRIV IE R$ 251.065,31
AQUILA 2 FI MULTIMERCADO R$ 250.413,00
CRUSADER IE FIC FI MULT CRED PRIV R$ 227.702,76
CSHG ALL VERDE AM I FICFI MULT R$ 213.493,59
CSHG VERDE AM I FIC FI MULT R$ 213.047,68
CSHG ALL VERDE AM III FICFI MULT R$ 198.652,00
CSHG VERDE AM III FIC FI MULT R$ 198.213,78
84
KINEA MACRO FI MULTIMERCADO R$ 192.749,41
CSHG VERDE AM CART ADM REAL FICFI MULT R$ 179.010,93
CSHG ALL VERDE 14 FICFI MULT R$ 172.530,07
CSHG VERDE 14 FIC FI MULT R$ 172.152,05
CANVAS MODERN CSHG FICFI MULT R$ 161.027,91
CSHG VERDE AM CAMINO FC FI MULT R$ 160.938,52
BTGP ACCESS SPX NIMITZ FIC FI MULT R$ 154.479,89
BBM BAHIA MASTER EH FI MULTIMERCADO R$ 152.405,42
ABSOLUTE VERTEX FI EM COTAS FI MULT R$ 147.152,92
CSHG ALL VERDE AM DELTA FIC FI MULT R$ 137.873,18
CSHG VERDE AM DELTA FIC FI MULT R$ 137.608,93
CANVAS CLASSIC FIC FI MULTIMERCADO R$ 133.166,66
CSHG VERDE AM STAR FIC FI MULT R$ 130.161,30
BOZANO MACRO MASTER FI MULT R$ 119.928,54
CSHG ALL SPX RA FIC FI MULT CRED PRIV IE R$ 112.997,58
BRASIL PLURAL MACRO FIC FI MULTI R$ 105.172,47
CSHG VERDE AM HIPER FICFI MULT R$ 104.543,79
BOZANO MACRO FIC FI MULT R$ 104.390,74
BRASIL PLURAL MACRO FI MULTI R$ 103.715,74
ARX TARGET FI MULTIMERCADO R$ 96.150,82
CSHG VERDE AM PILAR FIC FI MULT R$ 95.380,42
AQUILA 1 FI MULTIMERCADO R$ 94.937,03
CSHG ALL IBIUNA HEDGE FIC FI MULT R$ 94.505,91
AQUILA FI MULTIMERCADO R$ 88.543,34
CSHG ALL VERDE AM II FICFI MULT R$ 87.970,55
CSHG VERDE AM II FIC FI MULT R$ 87.718,15
BB MULTI LP KONDOR MAX PRIVATE FC R$ 87.717,08
CSHG GAUSS II FC FI MULT R$ 81.908,88
CSHG ALL VERDE AM AGAR FICFI MULT R$ 81.637,04
CSHG VERDE AM AGAR FIC FI MULT R$ 81.365,32
BLACKBIRD FIC FI MULT R$ 76.082,53
BANRISUL IPE CRED PRIV FI MULTIMERCADO R$ 74.600,85
CSHG VERDE AM RAPHAEL FIC FI MULT R$ 73.176,42
CANVAS CLASSIC A FC DE FI MULT R$ 72.448,62
ARX HEDGE PLUS FI MULTIMERCADO R$ 71.079,79
ALASKA RANGE FI MULT R$ 70.518,74
CSHG CV FC FI MULT R$ 61.084,19
CSHG VERDE AM MASTER FIC FI MULT R$ 56.133,55
ARX ESPECIAL FIC FI MULTIMERCADO R$ 52.184,53
ARX ESPECIAL MASTER FI MULT R$ 52.000,36
CSHG VERDE AM PROVENCE BETA FIC FI MULT R$ 51.865,91
BBM BAHIA FI EM COTAS DE FI MULT R$ 48.520,66
BRASIL CAPITAL MASTER FI MULTIMERCADO R$ 43.930,33
ABSOLUTE VERTEX II FC FI MULTIMERCADO R$ 43.423,62
85
BRADESCO FI MULTIMERCADO MACRO R$ 41.523,49
BB TOP MULTI C LP FI MULTIMERCADO R$ 39.057,45
BB MULT MACRO LP 200 FC R$ 39.036,25
BB ESPELHO MULTI IBIUNA HEDGE PRIVATE FC R$ 37.554,33
BB TOP MULTI MODERADO LP FI R$ 36.901,82
CLARITAS INSTITUCIONAL FI MULTIMERCADO R$ 36.403,93
CAURI FI MULTIMERCADO R$ 34.917,08
BRASIL CAPITAL FICFI MULTIMERCADO R$ 34.050,91
A4X MACRO FI MULTIMERCADO R$ 32.436,62
BBM BAHIA MASTER RFC FI MULTIMERCADO R$ 31.999,77
BB MULT MACRO LP ESTILO FC R$ 31.769,99
BRADESCO PRIV FC FI MULT MAUÁ ABSOLUTO R$ 30.327,00
CLARITAS INFLAÇÃO INSTITUCIONAL FI MULT R$ 28.058,49
AVG 1 MULTIMERC CRÉDITO PRIVADO FICFI R$ 27.223,70
CITI MASTER FIC MULTIMERCADO CRED PRIV R$ 23.570,83
BRAD PRIV FIC FI MULT MACRO R$ 22.319,71
BB TOP MULTI INSTITUCIONAL LP MULTI R$ 22.254,67
BB MULTIM MOD LP CORP 10 MIL FC R$ 22.250,55
ARX HEDGE FI MULTIMERCADO R$ 22.015,16
AMÉRICA FI MULT CRED PRIV IE R$ 21.629,12
CSHG PANORAMA MASTER FI MULT CRED PRIV R$ 20.482,26
ALLOCATION FXRF FI MULTIMERCADO R$ 18.730,05
CITI ARX FI MULTIMERCADO R$ 18.655,28
ARIA CAPITAL HEDGE FI MULTIMERCADO R$ 18.071,98
BRAD PRIV FC FI MULT BNY MELLON ARXHEDGE R$ 16.862,22
ARX HEDGE II FI MULTIMERCADO R$ 16.587,94
BB MULT MACRO MAPFRE INVERSION PRIV FIC R$ 11.945,76
CA INDOSUEZ AVANCE FI MULTIMERCADO LP R$ 10.625,33
CSHG PANORAMA FCFI MULT CRED PRIV R$ 10.386,68
CLARITAS HEDGE FIC FI MULT LONGO PRAZO R$ 7.943,79
CLARITAS HEDGE MASTER FI MULTIMERCADO LP R$ 7.917,19
BRASIL CAPITAL II FICFI MULTIMERCADO R$ 7.260,54
BTGP ACCESS PAINEIRAS HEDGE FIC FI MULT R$ 6.951,57
AZ QUEST MULTI FC FI MULTIMERCADO R$ 6.223,23
AZ QUEST MASTER FI MULTIMERCADO R$ 6.218,78
BB NC MULTIMERCADOS LP MIX FIC FI R$ 5.331,50
CAIXA FIC PLATINUM MULTIMERCADO LP R$ 3.263,41
BRASIL CAPITAL AMAZÔNIA FICFI MULTIMERC R$ 2.579,33
86
ANEXO III. Série Histórica Ibovespa e sinal do VaR
Série Histórica do Ibovespa – Fonte: Bloomberg©
IBOVESPA
Data Preço Retorno
Passou o VaR?
05/mai/16 51671.04 -1.68% Não
04/mai/16 52552.8 0.56% Não
03/mai/16 52260.19 -2.43% Não
02/mai/16 53561.53 -0.65% Não
29/abr/16 53910.51 -0.74% Não
28/abr/16 54311.97 -0.30% Não
27/abr/16 54477.78 2.63% Não
26/abr/16 53082.5 2.35% Não
25/abr/16 51861.71 -1.98% Não
22/abr/16 52907.88 -1.35% Não
20/abr/16 53630.93 -0.15% Não
19/abr/16 53710.05 1.54% Não
18/abr/16 52894.08 -0.63% Não
15/abr/16 53227.74 1.56% Não
14/abr/16 52411.02 -1.39% Não
13/abr/16 53149.84 2.21% Não
12/abr/16 52001.86 3.66% Não
11/abr/16 50165.47 -0.25% Não
08/abr/16 50292.93 3.67% Não
07/abr/16 48513.1 0.87% Não
06/abr/16 48096.24 -1.95% Não
05/abr/16 49053.62 0.56% Não
04/abr/16 48779.99 -3.52% -3.52%
01/abr/16 50561.53 1.01% Não
31/mar/16 50055.27 -2.33% Não
30/mar/16 51248.92 0.18% Não
29/mar/16 51154.99 0.62% Não
28/mar/16 50838.23 2.38% Não
24/mar/16 49657.39 -0.07% Não
23/mar/16 49690.05 -2.59% Não
22/mar/16 51010.19 -0.32% Não
21/mar/16 51171.55 0.70% Não
18/mar/16 50814.66 -0.19% Não
17/mar/16 50913.79 6.60% Não
16/mar/16 47763.43 1.34% Não
15/mar/16 47130.02 -3.56% -3.56%
14/mar/16 48867.33 -1.55% Não
11/mar/16 49638.68 0.14% Não
10/mar/16 49571.11 1.86% Não
09/mar/16 48665.09 -0.89% Não
08/mar/16 49102.14 -0.29% Não
07/mar/16 49246.1 0.33% Não
04/mar/16 49084.87 4.01% Não
03/mar/16 47193.39 5.12% Não
02/mar/16 44893.48 1.75% Não
01/mar/16 44121.79 3.10% Não
29/fev/16 42793.86 2.89% Não
26/fev/16 41593.08 -0.70% Não
25/fev/16 41887.9 -0.47% Não
24/fev/16 42084.56 -1.03% Não
23/fev/16 42520.94 -1.65% Não
22/fev/16 43234.85 4.07% Não
19/fev/16 41543.4 0.16% Não
18/fev/16 41477.63 -0.37% Não
17/fev/16 41630.82 1.67% Não
16/fev/16 40947.7 2.13% Não
15/fev/16 40092.89 0.72% Não
14/fev/16 39808.05 0.00% Não
12/fev/16 39808.05 1.25% Não
11/fev/16 39318.3 -2.62% Não
10/fev/16 40376.58 -0.53% Não
05/fev/16 40592.09 -0.56% Não
04/fev/16 40821.74 3.11% Não
03/fev/16 39588.82 2.57% Não
02/fev/16 38596.17 -4.87% -4.87%
01/fev/16 40570.04 0.41% Não
29/jan/16 40405.99 4.60% Não
28/jan/16 38630.19 0.66% Não
27/jan/16 38376.37 2.34% Não
26/jan/16 37497.48 -1.40% Não
22/jan/16 38031.22 0.83% Não
21/jan/16 37717.11 0.19% Não
20/jan/16 37645.48 -1.08% Não
19/jan/16 38057.01 0.32% Não
18/jan/16 37937.27 -1.64% Não
15/jan/16 38569.13 -2.36% Não
14/jan/16 39500.11 1.43% Não
13/jan/16 38944.44 -1.44% Não
12/jan/16 39513.83 -1.09% Não
11/jan/16 39950.49 -1.63% Não
10/jan/16 40612.21 0.00% Não
08/jan/16 40612.21 -0.20% Não
07/jan/16 40694.72 -2.58% Não
06/jan/16 41773.14 -1.52% Não
05/jan/16 42419.32 0.66% Não
04/jan/16 42141.04 -2.79% -2.79%
31/dez/15 43349.96 0.00% Não
30/dez/15 43349.96 -0.70% Não
29/dez/15 43653.97 -0.25% Não
28/dez/15 43764.34 -0.57% Não
23/dez/15 44014.93 1.25% Não
22/dez/15 43469.52 0.62% Não
21/dez/15 43199.95 -1.62% Não
18/dez/15 43910.6 -2.98% -2.98%
17/dez/15 45261.48 0.55% Não
16/dez/15 45015.85 0.32% Não
15/dez/15 44872.47 0.28% Não
14/dez/15 44747.31 -1.14% Não
11/dez/15 45262.72 -0.81% Não
10/dez/15 45630.71 -1.04% Não
09/dez/15 46108.03 3.75% Não
08/dez/15 44443.26 -1.72% Não
07/dez/15 45222.7 -0.30% Não
04/dez/15 45360.76 -2.23% Não
03/dez/15 46393.26 3.29% Não
02/dez/15 44914.53 -0.29% Não
87
01/dez/15 45046.75 -0.16% Não
30/nov/15 45120.36 -1.64% Não
27/nov/15 45872.92 -2.70% Não
26/nov/15 47145.63 0.60% Não
25/nov/15 46866.63 -2.94% -2.94%
24/nov/15 48284.19 0.28% Não
23/nov/15 48150.27 0.02% Não
22/nov/15 48138.89 0.00% Não
19/nov/15 48138.89 1.48% Não
18/nov/15 47435.58 0.40% Não
17/nov/15 47247.8 0.86% Não
16/nov/15 46846.87 0.71% Não
13/nov/15 46517.04 -0.78% Não
12/nov/15 46883.58 -0.39% Não
11/nov/15 47065.01 1.86% Não
10/nov/15 46206.57 0.03% Não
09/nov/15 46194.92 -1.54% Não
06/nov/15 46918.52 -2.35% Não
05/nov/15 48046.76 0.71% Não
04/nov/15 47710.1 -0.71% Não
03/nov/15 48053.67 4.76% Não
30/out/15 45868.82 0.53% Não
29/out/15 45628.35 -2.38% Não
28/out/15 46740.85 -0.64% Não
27/out/15 47042.95 -0.35% Não
26/out/15 47209.32 -0.81% Não
23/out/15 47596.59 -0.37% Não
22/out/15 47772.14 1.59% Não
21/out/15 47025.87 -0.11% Não
20/out/15 47076.55 -0.78% Não
19/out/15 47447.31 0.45% Não
18/out/15 47236.11 0.00% Não
16/out/15 47236.1 0.16% Não
15/out/15 47161.15 0.96% Não
14/out/15 46710.44 -1.38% Não
13/out/15 47362.64 -4.00% -4.00%
12/out/15 49338.41 0.00% Não
09/out/15 49338.41 0.47% Não
08/out/15 49106.56 0.39% Não
07/out/15 48914.32 2.47% Não
06/out/15 47735.11 0.29% Não
05/out/15 47598.07 1.20% Não
03/out/15 47033.46 0.00% Não
02/out/15 47033.46 3.80% Não
01/out/15 45313.27 0.56% Não
30/set/15 45059.34 2.10% Não
29/set/15 44131.82 0.40% Não
28/set/15 43956.63 -1.95% Não
27/set/15 44831.46 0.00% Não
25/set/15 44831.46 -1.02% Não
24/set/15 45291.97 -0.11% Não
23/set/15 45340.11 -2.00% Não
22/set/15 46264.61 -0.70% Não
21/set/15 46590.2 -1.43% Não
18/set/15 47264.08 -2.65% Não
17/set/15 48551.08 0.00% Não
16/set/15 48553.1 2.51% Não
15/set/15 47364.07 0.17% Não
14/set/15 47281.52 1.90% Não
11/set/15 46400.51 -0.22% Não
10/set/15 46503.99 -0.33% Não
09/set/15 46657.1 -0.22% Não
08/set/15 46762.07 0.57% Não
04/set/15 46497.72 -1.83% Não
03/set/15 47365.87 1.94% Não
02/set/15 46463.96 2.17% Não
01/set/15 45477.06 -2.46% Não
31/ago/15 46625.52 -1.12% Não
28/ago/15 47153.87 -1.18% Não
27/ago/15 47715.27 3.64% Não
26/ago/15 46038.08 3.35% Não
25/ago/15 44544.85 0.47% Não
24/ago/15 44336.47 -3.03% -3.03%
21/ago/15 45719.64 -1.99% Não
20/ago/15 46649.23 0.13% Não
19/ago/15 46588.39 -1.82% Não
18/ago/15 47450.58 0.49% Não
17/ago/15 47217.43 -0.61% Não
14/ago/15 47508.41 -1.04% Não
13/ago/15 48009.57 -0.78% Não
12/ago/15 48388.05 -1.39% Não
11/ago/15 49072.34 -0.57% Não
10/ago/15 49353 1.60% Não
07/ago/15 48577.32 -2.87% -2.87%
06/ago/15 50011.32 -0.55% Não
05/ago/15 50287.27 0.46% Não
04/ago/15 50058.49 -0.16% Não
03/ago/15 50138.05 -1.43% Não
31/jul/15 50864.77 1.94% Não
30/jul/15 49897.4 -0.69% Não
29/jul/15 50245.15 1.30% Não
28/jul/15 49601.6 1.78% Não
27/jul/15 48735.54 -1.04% Não
25/jul/15 49245.85 0.00% Não
24/jul/15 49245.84 -1.13% Não
23/jul/15 49806.62 -2.18% Não
22/jul/15 50915.78 -1.09% Não
21/jul/15 51474.28 -0.24% Não
20/jul/15 51600.07 -1.42% Não
18/jul/15 52341.8 0.00% Não
17/jul/15 52341.8 -1.37% Não
16/jul/15 53069.75 0.32% Não
15/jul/15 52902.28 -0.63% Não
14/jul/15 53239.17 0.23% Não
13/jul/15 53119.47 1.01% Não
10/jul/15 52590.72 1.56% Não
08/jul/15 51781.74 -1.07% Não
07/jul/15 52343.71 0.37% Não
06/jul/15 52149.37 -0.70% Não
03/jul/15 52519.4 -1.10% Não
02/jul/15 53106.18 0.66% Não
01/jul/15 52757.53 -0.61% Não
30/jun/15 53080.88 0.13% Não
29/jun/15 53014.21 -1.86% Não
26/jun/15 54016.97 1.58% Não
25/jun/15 53175.66 -1.24% Não
24/jun/15 53842.53 0.13% Não
23/jun/15 53772.43 -0.17% Não
22/jun/15 53863.67 0.21% Não
19/jun/15 53749.41 -0.90% Não
18/jun/15 54238.59 1.86% Não
17/jun/15 53248.54 -0.84% Não
16/jun/15 53702.15 1.06% Não
88
15/jun/15 53137.53 -0.39% Não
12/jun/15 53347.53 -0.64% Não
11/jun/15 53688.51 -0.35% Não
10/jun/15 53876.44 2.01% Não
09/jun/15 52815.99 0.01% Não
08/jun/15 52809.63 -0.31% Não
05/jun/15 52973.37 -1.03% Não
03/jun/15 53522.9 -1.32% Não
02/jun/15 54236.43 2.27% Não
01/jun/15 53031.31 0.51% Não
30/mai/15 52760.47 0.00% Não
29/mai/15 52760.47 -2.25% Não
28/mai/15 53976.27 -0.48% Não
27/mai/15 54236.25 1.13% Não
26/mai/15 53629.78 -1.79% Não
25/mai/15 54609.25 0.43% Não
22/mai/15 54377.29 -1.33% Não
21/mai/15 55112.05 0.38% Não
20/mai/15 54901.02 -1.08% Não
19/mai/15 55498.82 -1.26% Não
18/mai/15 56204.23 -1.82% Não
15/mai/15 57248.63 1.04% Não
14/mai/15 56656.57 0.50% Não
13/mai/15 56372.04 -0.74% Não
12/mai/15 56792.05 -0.71% Não
11/mai/15 57197.1 0.08% Não
08/mai/15 57149.33 0.40% Não
07/mai/15 56921.39 -0.32% Não
06/mai/15 57103.14 -1.63% Não
05/mai/15 58051.61 1.22% Não
04/mai/15 57353.98 2.00% Não
30/abr/15 56229.38 1.63% Não
29/abr/15 55325.29 -0.87% Não
28/abr/15 55812.03 0.50% Não
27/abr/15 55534.5 -1.87% Não
24/abr/15 56594.22 1.63% Não
23/abr/15 55684.85 1.95% Não
22/abr/15 54617.36 1.59% Não
20/abr/15 53761.27 -0.36% Não
17/abr/15 53954.79 -1.32% Não
16/abr/15 54674.21 -0.45% Não
15/abr/15 54918.74 1.74% Não
14/abr/15 53981.92 -0.48% Não
13/abr/15 54239.77 0.05% Não
10/abr/15 54214.11 0.76% Não
09/abr/15 53802.66 0.26% Não
08/abr/15 53661.11 -0.13% Não
07/abr/15 53729.16 -0.02% Não
06/abr/15 53737.26 1.16% Não
02/abr/15 53123.02 1.53% Não
01/abr/15 52321.76 2.29% Não
31/mar/15 51150.16 -0.18% Não
30/mar/15 51243.45 2.29% Não
27/mar/15 50094.66 -0.96% Não
26/mar/15 50579.85 -2.47% Não
25/mar/15 51858.3 0.68% Não
24/mar/15 51506.07 -0.78% Não
23/mar/15 51908.46 -0.11% Não
20/mar/15 51966.58 1.99% Não
19/mar/15 50953.53 -1.11% Não
18/mar/15 51526.19 2.47% Não
17/mar/15 50285.12 2.94% Não
16/mar/15 48848.21 0.52% Não
13/mar/15 48595.81 -0.58% Não
12/mar/15 48880.4 -0.05% Não
11/mar/15 48905.58 1.27% Não
10/mar/15 48293.4 -1.80% Não
09/mar/15 49181.01 -1.60% Não
06/mar/15 49981.19 -0.76% Não
05/mar/15 50365.2 -0.20% Não
04/mar/15 50468.05 -1.63% Não
03/mar/15 51304.1 0.56% Não
02/mar/15 51020.81 -1.09% Não
27/fev/15 51583.09 -0.34% Não
26/fev/15 51760.54 -0.10% Não
25/fev/15 51811.02 -0.12% Não
24/fev/15 51874.17 1.16% Não
23/fev/15 51280.64 0.08% Não
20/fev/15 51237.7 -0.11% Não
19/fev/15 51294.03 0.03% Não
18/fev/15 51280.36 1.27% Não
13/fev/15 50635.92 2.23% Não
12/fev/15 49532.72 2.68% Não
11/fev/15 48239.67 -0.56% Não
10/fev/15 48510.28 -1.77% Não
09/fev/15 49382.58 1.21% Não
06/fev/15 48792.27 -0.90% Não
05/fev/15 49233.85 -0.14% Não
04/fev/15 49301.05 0.69% Não
03/fev/15 48963.66 2.76% Não
02/fev/15 47650.73 1.58% Não
01/fev/15 46907.68 0.00% Não
30/jan/15 46907.68 -1.79% Não
29/jan/15 47762.24 0.14% Não
28/jan/15 47694.54 -1.85% Não
27/jan/15 48591.23 0.03% Não
26/jan/15 48576.55 -0.41% Não
23/jan/15 48775.3 -1.35% Não
22/jan/15 49442.62 0.44% Não
21/jan/15 49224.08 2.81% Não
20/jan/15 47876.66 0.25% Não
19/jan/15 47758.01 -2.57% Não
16/jan/15 49016.52 2.06% Não
15/jan/15 48026.31 0.80% Não
14/jan/15 47645.87 -0.82% Não
13/jan/15 48041.67 -0.20% Não
12/jan/15 48139.74 -1.43% Não
09/jan/15 48840.25 -2.21% Não
08/jan/15 49943.3 0.97% Não
07/jan/15 49462.91 3.05% Não
06/jan/15 48000.92 1.02% Não
05/jan/15 47516.82 -2.05% Não
02/jan/15 48512.22 -2.99% -2.99%
30/dez/14 50007.41 -1.16% Não
29/dez/14 50593.82 0.90% Não
28/dez/14 50144.63 0.00% Não
26/dez/14 50144.63 -1.46% Não
24/dez/14 50889.81 0.00% Não
23/dez/14 50889.81 1.53% Não
22/dez/14 50120.86 0.95% Não
19/dez/14 49650.98 2.38% Não
18/dez/14 48495.7 -0.45% Não
17/dez/14 48713.64 3.63% Não
89
16/dez/14 47007.51 -0.02% Não
15/dez/14 47018.68 -2.05% Não
14/dez/14 48001.98 0.00% Não
12/dez/14 48001.98 -3.73% -3.73%
11/dez/14 49861.81 0.63% Não
10/dez/14 49548.08 -1.29% Não
09/dez/14 50193.47 -0.16% Não
08/dez/14 50274.07 -3.31% -3.31%
05/dez/14 51992.89 1.10% Não
04/dez/14 51426.87 -1.71% Não
03/dez/14 52320.48 1.37% Não
02/dez/14 51612.47 -1.27% Não
01/dez/14 52276.58 -4.47% -4.47%
28/nov/14 54724 0.00% Não
27/nov/14 54721.32 -0.68% Não
26/nov/14 55098.47 -0.83% Não
25/nov/14 55560.81 0.28% Não
24/nov/14 55406.91 -1.21% Não
21/nov/14 56084.04 5.02% Não
19/nov/14 53402.81 2.58% Não
18/nov/14 52061.86 1.57% Não
17/nov/14 51256.99 -1.00% Não
16/nov/14 51772.4 0.00% Não
14/nov/14 51772.4 -0.14% Não
13/nov/14 51846.03 -2.14% Não
12/nov/14 52978.89 0.96% Não
11/nov/14 52474.27 -0.48% Não
10/nov/14 52725.38 -0.93% Não
07/nov/14 53222.85 1.11% Não
06/nov/14 52637.06 -1.98% Não
05/nov/14 53698.42 -1.26% Não
04/nov/14 54383.59 0.81% Não
03/nov/14 53947.21 -1.25% Não
31/out/14 54628.6 4.38% Não
30/out/14 52336.83 2.52% Não
29/out/14 51049.32 -2.45% Não
28/out/14 52330.03 3.62% Não
27/out/14 50503.66 -2.77% -2.77%
24/out/14 51940.73 2.42% Não
23/out/14 50713.26 -3.24% -3.24%
22/out/14 52411.03 -0.04% Não
21/out/14 52432.43 -3.44% -3.44%
20/out/14 54302.57 -2.55% Não
17/out/14 55723.79 2.63% Não
16/out/14 54298.33 -3.27% -3.27%
15/out/14 56135.27 -3.24% -3.24%
14/out/14 58015.46 0.10% Não
13/out/14 57956.53 4.78% Não
10/out/14 55311.59 -3.42% -3.42%
09/out/14 57267.53 0.37% Não
08/out/14 57058.48 -0.66% Não
07/out/14 57436.33 0.56% Não
06/out/14 57115.9 4.72% Não
03/out/14 54539.55 1.91% Não
02/out/14 53518.57 1.25% Não
01/out/14 52858.43 -2.32% Não
30/set/14 54115.98 -0.93% Não
29/set/14 54625.35 -4.52% -4.52%
27/set/14 57212.38 0.00% Não
26/set/14 57212.38 2.23% Não
25/set/14 55962.08 -1.52% Não
24/set/14 56824.42 0.50% Não
23/set/14 56540.5 -0.49% Não
22/set/14 56818.11 -1.68% Não
19/set/14 57788.7 -1.00% Não
18/set/14 58374.48 -1.24% Não
17/set/14 59108.19 -0.01% Não
16/set/14 59114.66 2.01% Não
15/set/14 57948.76 1.79% Não
13/set/14 56927.81 0.00% Não
12/set/14 56927.81 -2.42% Não
11/set/14 58337.29 0.24% Não
10/set/14 58198.66 -0.81% Não
09/set/14 58676.34 -0.87% Não
08/set/14 59192.75 -2.45% Não
05/set/14 60681.98 -0.19% Não
04/set/14 60800.02 -1.68% Não
03/set/14 61837.04 -0.10% Não
02/set/14 61895.98 1.23% Não
01/set/14 61141.27 -0.24% Não
31/ago/14 61288.15 0.00% Não
29/ago/14 61288.15 1.65% Não
28/ago/14 60290.87 -1.08% Não
27/ago/14 60950.57 1.89% Não
26/ago/14 59821.45 0.14% Não
25/ago/14 59735.17 2.27% Não
22/ago/14 58407.32 -0.99% Não
21/ago/14 58992.11 0.19% Não
20/ago/14 58878.24 0.73% Não
19/ago/14 58449.29 1.54% Não
18/ago/14 57560.72 1.05% Não
15/ago/14 56963.65 2.12% Não
14/ago/14 55780.41 0.36% Não
13/ago/14 55581.19 -1.53% Não
12/ago/14 56442.34 -0.30% Não
11/ago/14 56613.32 1.87% Não
10/ago/14 55572.93 0.00% Não
08/ago/14 55572.93 -1.09% Não
07/ago/14 56188.05 -0.53% Não
06/ago/14 56487.18 0.51% Não
05/ago/14 56202.1 -0.73% Não
04/ago/14 56616.33 1.28% Não
02/ago/14 55902.87 0.00% Não
01/ago/14 55902.87 0.13% Não
31/jul/14 55829.41 -1.84% Não
30/jul/14 56877.97 -0.42% Não
29/jul/14 57118.81 -1.00% Não
28/jul/14 57695.72 -0.22% Não
27/jul/14 57821.08 0.00% Não
25/jul/14 57821.08 -0.27% Não
24/jul/14 57977.56 0.97% Não
23/jul/14 57419.96 -0.97% Não
22/jul/14 57983.32 0.61% Não
21/jul/14 57633.92 1.09% Não
20/jul/14 57012.9 0.00% Não
18/jul/14 57012.9 2.47% Não
17/jul/14 55637.51 -0.14% Não
16/jul/14 55717.36 -0.46% Não
15/jul/14 55973.61 0.41% Não
14/jul/14 55743.98 1.75% Não
12/jul/14 54785.93 0.00% Não
11/jul/14 54785.93 0.35% Não
10/jul/14 54592.75 1.79% Não
90
09/jul/14 53634.69 0.00% Não
08/jul/14 53634.69 -0.31% Não
07/jul/14 53801.83 -0.47% Não
04/jul/14 54055.9 0.34% Não
03/jul/14 53874.58 1.59% Não
02/jul/14 53028.78 -0.27% Não
01/jul/14 53171.49 0.01% Não
30/jun/14 53168.22 0.02% Não
27/jun/14 53157.3 -0.65% Não
26/jun/14 53506.75 0.15% Não
25/jun/14 53425.74 -1.58% Não
24/jun/14 54280.78 0.13% Não
23/jun/14 54210.05 -0.78% Não
20/jun/14 54638.19 -1.02% Não
18/jun/14 55202.54 1.66% Não
17/jun/14 54299.95 -0.60% Não
16/jun/14 54629.55 -0.32% Não
13/jun/14 54806.64 -0.54% Não
11/jun/14 55102.44 0.91% Não
10/jun/14 54604.34 0.61% Não
09/jun/14 54273.16 2.15% Não
06/jun/14 53128.66 3.04% Não
05/jun/14 51558.79 -0.53% Não
04/jun/14 51832.98 -0.38% Não
03/jun/14 52032.38 0.83% Não
02/jun/14 51605.83 0.72% Não
30/mai/14 51239.34 -1.91% Não
29/mai/14 52239.34 -0.76% Não
28/mai/14 52639.75 0.89% Não
27/mai/14 52173.98 -1.43% Não
26/mai/14 52932.91 0.58% Não
25/mai/14 52626.41 0.00% Não
23/mai/14 52626.41 -0.34% Não
22/mai/14 52806.22 1.15% Não
21/mai/14 52203.37 -0.31% Não
20/mai/14 52366.19 -1.85% Não
19/mai/14 53353.1 -1.15% Não
16/mai/14 53975.76 0.22% Não
15/mai/14 53855.54 -1.02% Não
14/mai/14 54412.54 0.94% Não
13/mai/14 53907.46 -0.27% Não
12/mai/14 54052.9 1.79% Não
09/mai/14 53100.34 -0.60% Não
08/mai/14 53422.37 -1.17% Não
07/mai/14 54052.74 0.51% Não
06/mai/14 53779.74 0.62% Não
05/mai/14 53446.17
91
ANEXO IV. Série Histórica do Expected Shortfall do Fundo
Data Expected Shortfall
17/jun/14 -0.15%
18/jun/14 -0.62%
20/jun/14 -0.04%
23/jun/14 -0.36%
24/jun/14 -0.60%
25/jun/14 -0.19%
26/jun/14 -0.14%
27/jun/14 -0.62%
30/jun/14 -0.85%
01/jul/14 -0.82%
02/jul/14 -0.51%
03/jul/14 -0.41%
04/jul/14 -0.73%
07/jul/14 -0.61%
08/jul/14 -0.40%
09/jul/14 -0.29%
10/jul/14 -0.23%
11/jul/14 -0.59%
12/jul/14 -0.38%
14/jul/14 -0.39%
15/jul/14 -0.38%
16/jul/14 -0.14%
17/jul/14 -0.79%
18/jul/14 -0.54%
20/jul/14 -0.62%
21/jul/14 -0.52%
22/jul/14 -0.04%
23/jul/14 -0.74%
24/jul/14 -0.90%
25/jul/14 -0.49%
27/jul/14 -0.37%
28/jul/14 -0.75%
29/jul/14 -0.60%
30/jul/14 -0.57%
31/jul/14 -0.56%
01/ago/14 -0.80%
02/ago/14 -0.86%
04/ago/14 -0.27%
05/ago/14 -0.74%
06/ago/14 -0.95%
07/ago/14 -0.29%
08/ago/14 -0.57%
10/ago/14 -0.43%
11/ago/14 -0.61%
12/ago/14 -0.48%
13/ago/14 -0.24%
14/ago/14 -0.31%
15/ago/14 -0.86%
18/ago/14 -0.23%
19/ago/14 -0.62%
20/ago/14 -0.08%
21/ago/14 -0.29%
22/ago/14 -0.19%
25/ago/14 -0.80%
26/ago/14 -0.66%
27/ago/14 -0.46%
28/ago/14 -0.69%
29/ago/14 -0.68%
31/ago/14 -0.55%
01/set/14 -0.03%
02/set/14 -0.03%
03/set/14 -0.90%
04/set/14 -0.83%
05/set/14 -0.23%
08/set/14 -0.93%
09/set/14 -0.55%
10/set/14 -0.86%
11/set/14 -0.43%
12/set/14 -0.90%
13/set/14 -0.37%
15/set/14 -0.59%
16/set/14 -0.35%
17/set/14 -0.68%
18/set/14 -0.68%
19/set/14 -0.64%
22/set/14 -0.23%
23/set/14 -0.04%
92
24/set/14 -0.60%
25/set/14 -0.34%
26/set/14 0.00%
27/set/14 -0.72%
29/set/14 -0.75%
30/set/14 -0.07%
01/out/14 -0.46%
02/out/14 -0.30%
03/out/14 -0.71%
06/out/14 -0.80%
07/out/14 -0.56%
08/out/14 -0.43%
09/out/14 -0.67%
10/out/14 -0.64%
13/out/14 -0.15%
14/out/14 -0.62%
15/out/14 -0.40%
16/out/14 -0.53%
17/out/14 -0.36%
20/out/14 -0.03%
21/out/14 -0.03%
22/out/14 -0.02%
23/out/14 -0.74%
24/out/14 -0.56%
27/out/14 -0.09%
28/out/14 -0.23%
29/out/14 -0.76%
30/out/14 -0.59%
31/out/14 -0.84%
03/nov/14 -0.03%
04/nov/14 -0.52%
05/nov/14 -0.79%
06/nov/14 -0.19%
07/nov/14 -0.14%
10/nov/14 -0.59%
11/nov/14 -0.84%
12/nov/14 -0.42%
13/nov/14 -0.92%
14/nov/14 -0.37%
16/nov/14 -0.43%
17/nov/14 -0.33%
18/nov/14 -0.58%
19/nov/14 -0.75%
21/nov/14 -0.29%
24/nov/14 -0.94%
25/nov/14 -0.04%
26/nov/14 -0.77%
27/nov/14 -0.03%
28/nov/14 -0.01%
01/dez/14 -0.31%
02/dez/14 -0.58%
03/dez/14 -0.93%
04/dez/14 -0.39%
05/dez/14 -0.49%
08/dez/14 -0.19%
09/dez/14 -0.29%
10/dez/14 -0.45%
11/dez/14 -0.15%
12/dez/14 -0.42%
14/dez/14 -0.40%
15/dez/14 -0.96%
16/dez/14 -0.35%
17/dez/14 -0.85%
18/dez/14 -0.24%
19/dez/14 -0.45%
22/dez/14 -0.33%
23/dez/14 -0.53%
24/dez/14 -0.28%
26/dez/14 -0.25%
28/dez/14 -0.88%
29/dez/14 -0.90%
30/dez/14 -0.65%
02/jan/15 -0.72%
05/jan/15 -0.56%
06/jan/15 -0.49%
07/jan/15 -0.51%
08/jan/15 -0.57%
09/jan/15 -0.59%
12/jan/15 -0.61%
13/jan/15 -0.61%
14/jan/15 -0.60%
15/jan/15 -0.61%
16/jan/15 -0.66%
19/jan/15 -0.56%
20/jan/15 -0.62%
21/jan/15 -0.53%
22/jan/15 -0.56%
93
23/jan/15 -0.55%
26/jan/15 -0.60%
27/jan/15 -0.75%
28/jan/15 -0.72%
29/jan/15 -0.80%
30/jan/15 -0.78%
02/fev/15 -0.82%
03/fev/15 -0.82%
04/fev/15 -0.81%
05/fev/15 -0.69%
06/fev/15 -0.83%
09/fev/15 -0.88%
10/fev/15 -0.94%
11/fev/15 -0.97%
12/fev/15 -0.72%
13/fev/15 -0.77%
18/fev/15 -0.76%
19/fev/15 -0.74%
20/fev/15 -0.70%
23/fev/15 -0.63%
24/fev/15 -0.66%
25/fev/15 -0.77%
26/fev/15 -0.88%
27/fev/15 -0.77%
02/mar/15 -0.75%
03/mar/15 -0.74%
04/mar/15 -0.78%
05/mar/15 -0.78%
06/mar/15 -0.93%
09/mar/15 -0.84%
10/mar/15 -0.41%
11/mar/15 -0.42%
12/mar/15 -0.78%
13/mar/15 -0.81%
16/mar/15 -0.67%
17/mar/15 -0.88%
18/mar/15 -0.90%
19/mar/15 -0.95%
20/mar/15 -0.91%
23/mar/15 -0.84%
24/mar/15 -0.88%
25/mar/15 -0.95%
26/mar/15 -0.94%
27/mar/15 -0.95%
30/mar/15 -0.92%
31/mar/15 -0.85%
01/abr/15 -0.86%
02/abr/15 -0.92%
06/abr/15 -1.00%
07/abr/15 -0.94%
08/abr/15 -0.77%
09/abr/15 -0.68%
10/abr/15 -0.71%
13/abr/15 -0.63%
14/abr/15 -0.59%
15/abr/15 -0.57%
16/abr/15 -0.58%
17/abr/15 -0.51%
20/abr/15 -0.52%
22/abr/15 -0.63%
23/abr/15 -0.68%
24/abr/15 -0.67%
27/abr/15 -0.66%
28/abr/15 -0.71%
29/abr/15 -0.76%
30/abr/15 -0.80%
04/mai/15 -0.73%
05/mai/15 -0.87%
06/mai/15 -0.76%
07/mai/15 -0.69%
08/mai/15 -0.71%
11/mai/15 -0.54%
12/mai/15 -0.58%
13/mai/15 -0.48%
14/mai/15 -0.47%
15/mai/15 -0.52%
18/mai/15 -0.62%
19/mai/15 -0.57%
20/mai/15 -0.60%
21/mai/15 -0.66%
22/mai/15 -0.63%
25/mai/15 -0.52%
26/mai/15 -0.71%
27/mai/15 -0.66%
28/mai/15 -0.67%
29/mai/15 -0.72%
01/jun/15 -0.69%
94
02/jun/15 -0.69%
03/jun/15 -0.67%
05/jun/15 -0.72%
08/jun/15 -0.89%
09/jun/15 -0.83%
10/jun/15 -0.86%
11/jun/15 -0.96%
12/jun/15 -1.06%
15/jun/15 -0.94%
16/jun/15 -0.92%
17/jun/15 -0.96%
18/jun/15 -0.86%
19/jun/15 -0.76%
22/jun/15 -0.89%
23/jun/15 -0.97%
24/jun/15 -1.01%
25/jun/15 -0.98%
26/jun/15 -0.89%
29/jun/15 -0.74%
30/jun/15 -0.61%
01/jul/15 -0.58%
02/jul/15 -0.75%
03/jul/15 -0.67%
06/jul/15 -0.59%
07/jul/15 -0.58%
08/jul/15 -0.49%
10/jul/15 -0.48%
13/jul/15 -0.46%
14/jul/15 -0.50%
15/jul/15 -0.51%
16/jul/15 -0.57%
17/jul/15 -0.57%
20/jul/15 -0.58%
21/jul/15 -0.57%
22/jul/15 -0.57%
23/jul/15 -0.59%
24/jul/15 -0.59%
27/jul/15 -0.69%
28/jul/15 -0.76%
29/jul/15 -0.74%
30/jul/15 -0.70%
31/jul/15 -0.60%
03/ago/15 -0.57%
04/ago/15 -0.78%
05/ago/15 -0.67%
06/ago/15 -0.90%
07/ago/15 -0.70%
10/ago/15 -0.71%
11/ago/15 -0.81%
12/ago/15 -0.90%
13/ago/15 -0.85%
14/ago/15 -0.87%
17/ago/15 -0.79%
18/ago/15 -0.48%
19/ago/15 -0.70%
20/ago/15 -0.69%
21/ago/15 -0.77%
24/ago/15 -0.83%
25/ago/15 -0.86%
26/ago/15 -0.88%
27/ago/15 -0.85%
28/ago/15 -0.85%
31/ago/15 -0.91%
01/set/15 -0.92%
02/set/15 -0.91%
03/set/15 -0.89%
04/set/15 -0.98%
08/set/15 -0.89%
09/set/15 -0.90%
10/set/15 -0.96%
11/set/15 -0.85%
14/set/15 -0.95%
15/set/15 -1.11%
16/set/15 -0.98%
17/set/15 -0.73%
18/set/15 -0.98%
21/set/15 -1.07%
22/set/15 -1.36%
23/set/15 -1.34%
24/set/15 -1.47%
25/set/15 -1.40%
28/set/15 -1.53%
29/set/15 -1.39%
30/set/15 -1.72%
01/out/15 -1.30%
02/out/15 -0.75%
05/out/15 -0.80%
95
06/out/15 -0.73%
07/out/15 -0.68%
08/out/15 -0.56%
09/out/15 -0.56%
13/out/15 -0.65%
14/out/15 -0.77%
15/out/15 -0.99%
16/out/15 -0.72%
19/out/15 -0.76%
20/out/15 -0.80%
21/out/15 -0.78%
22/out/15 -0.79%
23/out/15 -0.76%
26/out/15 -0.76%
27/out/15 -0.76%
28/out/15 -0.76%
29/out/15 -0.73%
30/out/15 -0.76%
03/nov/15 -0.73%
04/nov/15 -0.72%
05/nov/15 -0.82%
06/nov/15 -0.76%
09/nov/15 -1.00%
10/nov/15 -0.80%
11/nov/15 -0.74%
12/nov/15 -0.76%
13/nov/15 -0.79%
16/nov/15 -0.86%
17/nov/15 -0.67%
18/nov/15 -0.73%
19/nov/15 -1.06%
23/nov/15 -1.12%
24/nov/15 -1.03%
25/nov/15 -1.04%
26/nov/15 -1.16%
27/nov/15 -1.26%
30/nov/15 -1.20%
01/dez/15 -1.31%
02/dez/15 -1.23%
03/dez/15 -1.02%
04/dez/15 -1.02%
07/dez/15 -1.13%
08/dez/15 -1.12%
09/dez/15 -1.39%
10/dez/15 -1.34%
11/dez/15 -1.27%
14/dez/15 -1.21%
15/dez/15 -1.30%
16/dez/15 -1.18%
17/dez/15 -1.49%
18/dez/15 -1.43%
21/dez/15 -1.40%
22/dez/15 -1.24%
23/dez/15 -1.30%
28/dez/15 -1.33%
29/dez/15 -1.43%
30/dez/15 -1.49%
04/jan/16 -1.56%
05/jan/16 -1.54%
06/jan/16 -1.25%
07/jan/16 -1.23%
08/jan/16 -1.22%
11/jan/16 -1.27%
12/jan/16 -1.30%
13/jan/16 -1.27%
14/jan/16 -1.23%
15/jan/16 -1.25%
18/jan/16 -1.24%
19/jan/16 -1.37%
20/jan/16 -1.28%
21/jan/16 -0.98%
22/jan/16 -0.97%
26/jan/16 -0.93%
27/jan/16 -0.97%
28/jan/16 -1.10%
29/jan/16 -1.16%
01/fev/16 -0.95%
02/fev/16 -1.03%
03/fev/16 -0.95%
04/fev/16 -0.99%
05/fev/16 -0.93%
10/fev/16 -0.99%
11/fev/16 -0.99%
12/fev/16 -0.98%
15/fev/16 -0.98%
16/fev/16 -0.95%
17/fev/16 -0.96%
96
18/fev/16 -1.04%
19/fev/16 -1.10%
22/fev/16 -0.90%
23/fev/16 -0.87%
24/fev/16 -0.88%
25/fev/16 -0.87%
26/fev/16 -0.86%
29/fev/16 -0.78%
01/mar/16 -0.79%
02/mar/16 -0.77%
03/mar/16 -0.66%
04/mar/16 -0.90%
07/mar/16 -0.78%
08/mar/16 -0.83%
09/mar/16 -0.83%
10/mar/16 -0.75%
11/mar/16 -0.96%
14/mar/16 -0.86%
15/mar/16 -0.78%
16/mar/16 -0.94%
17/mar/16 -1.04%
18/mar/16 -0.36%
21/mar/16 -0.39%
22/mar/16 -0.40%
23/mar/16 -0.60%
24/mar/16 -0.57%
28/mar/16 -0.51%
29/mar/16 -0.60%
30/mar/16 -0.67%
31/mar/16 -0.57%
01/abr/16 -0.66%
04/abr/16 -0.64%
05/abr/16 -0.68%
06/abr/16 -0.69%
07/abr/16 -0.72%
08/abr/16 -0.82%
11/abr/16 -0.83%
12/abr/16 -0.89%
13/abr/16 -0.92%
14/abr/16 -0.89%
15/abr/16 -0.92%
18/abr/16 -0.94%
19/abr/16 -0.81%
20/abr/16 -0.66%
22/abr/16 -0.72%
25/abr/16 -0.72%
26/abr/16 -0.83%
27/abr/16 -0.85%
28/abr/16 -0.82%
29/abr/16 -0.78%
02/mai/16 -0.73%
03/mai/16 -0.77%
04/mai/16 -0.80%
05/mai/16 -0.81%
06/mai/16 -0.73%
09/mai/16 -0.57%
10/mai/16 -0.75%
11/mai/16 -0.76%
12/mai/16 -0.81%
13/mai/16 -0.81%
16/mai/16 -0.81%
17/mai/16 -0.81%
18/mai/16 -0.76%
19/mai/16 -0.91%
20/mai/16 -0.81%
23/mai/16 -0.69%
24/mai/16 -0.76%
25/mai/16 -0.85%
27/mai/16 -0.85%
30/mai/16 -0.80%
31/mai/16 -0.87%
01/jun/16 -0.82%
02/jun/16 -0.81%
03/jun/16 -0.87%
06/jun/16 -0.84%
07/jun/16 -0.83%
08/jun/16 -0.80%
09/jun/16 -0.88%
10/jun/16 -0.85%
97
ANEXO V. Histórico de Value At Risk, Resultado do Fundo (em basis points) e Sinal
DataRef PnL_BP VaR_BP Passou o VaR?
10-jun-16 -48.34 54.80 NÃO
09-jun-16 -5.72 54.28 NÃO
08-jun-16 28.58 48.41 NÃO
07-jun-16 -0.11 49.04 NÃO
06-jun-16 13.32 51.34 NÃO
03-jun-16 40.34 61.18 NÃO
02-jun-16 32.08 46.39 NÃO
01-jun-16 22.94 48.54 NÃO
31-mai-16 -13.65 50.45 NÃO
30-mai-16 53.49 48.15 NÃO
27-mai-16 -13.74 47.43 NÃO
25-mai-16 -26.97 51.04 NÃO
24-mai-16 -0.37 47.47 NÃO
23-mai-16 -159.77 52.11 SIM
20-mai-16 24.09 53.79 NÃO
19-mai-16 13.64 61.76 NÃO
18-mai-16 -33.08 52.71 NÃO
17-mai-16 -13.81 52.02 NÃO
16-mai-16 4.70 52.31 NÃO
13-mai-16 -21.58 53.81 NÃO
12-mai-16 14.87 55.72 NÃO
11-mai-16 33.26 53.42 NÃO
10-mai-16 57.55 54.05 NÃO
09-mai-16 -36.77 39.54 NÃO
06-mai-16 20.11 50.36 NÃO
05-mai-16 10.74 58.21 NÃO
04-mai-16 8.77 62.69 NÃO
03-mai-16 -49.97 69.53 NÃO
02-mai-16 -1.74 64.43 NÃO
29-abr-16 35.01 62.61 NÃO
28-abr-16 10.19 67.13 NÃO
27-abr-16 53.41 69.80 NÃO
26-abr-16 11.70 68.27 NÃO
25-abr-16 -9.73 62.65 NÃO
22-abr-16 -31.40 58.07 NÃO
20-abr-16 -4.76 55.18 NÃO
19-abr-16 -8.08 66.68 NÃO
18-abr-16 22.32 76.76 NÃO
15-abr-16 36.86 78.18 NÃO
14-abr-16 9.03 76.44 NÃO
13-abr-16 117.95 79.86 NÃO
12-abr-16 22.73 66.93 NÃO
11-abr-16 57.40 63.30 NÃO
08-abr-16 50.26 61.71 NÃO
07-abr-16 -29.78 49.84 NÃO
06-abr-16 -9.58 49.33 NÃO
05-abr-16 9.03 55.55 NÃO
04-abr-16 -28.96 62.63 NÃO
01-abr-16 43.53 62.00 NÃO
31-mar-16 -98.12 54.71 SIM
30-mar-16 -48.06 59.88 NÃO
98
29-mar-16 37.11 52.32 NÃO
28-mar-16 47.70 39.97 NÃO
24-mar-16 -27.75 59.23 NÃO
23-mar-16 -11.72 71.20 NÃO
22-mar-16 31.55 51.02 NÃO
21-mar-16 -13.73 47.78 NÃO
18-mar-16 23.44 34.00 NÃO
17-mar-16 62.21 66.08 NÃO
16-mar-16 7.46 79.59 NÃO
15-mar-16 -59.51 107.23 NÃO
14-mar-16 19.17 66.20 NÃO
11-mar-16 70.43 83.80 NÃO
10-mar-16 9.65 81.48 NÃO
09-mar-16 73.56 54.26 NÃO
08-mar-16 39.29 72.87 NÃO
07-mar-16 -48.92 83.13 NÃO
04-mar-16 -58.54 85.95 NÃO
03-mar-16 -30.03 50.81 NÃO
02-mar-16 9.02 37.01 NÃO
01-mar-16 49.87 31.56 NÃO
29-fev-16 15.62 37.26 NÃO
26-fev-16 17.99 41.87 NÃO
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