gerenciamento do ponto de corte para a concessão de...
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Universidade Presbiteriana Mackenzie
Centro de Ciências Sociais e Aplicadas
Programa de Pós-Graduação em Ciências Contábeis
Gerenciamento do ponto de corte para a concessão de crédito no
varejo brasileiro
Hugo Crespi Junior
São Paulo
2014
1
Hugo Crespi Junior
Gerenciamento do ponto de corte para a concessão de crédito no
varejo brasileiro
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-
Graduação em Ciências Contábeis da
Universidade Presbiteriana Mackenzie para a
obtenção do título de Mestre em Controladoria
Empresarial.
Orientador: Prof. Dr. Luiz Carlos Jacob Perera
São Paulo
2014
2
C921g Crespi Junior, Hugo
Gerenciamento do ponto de corte para a concessão de
crédito no varejo brasileiro / Hugo Crespi Junior - 2014.
98f.: il., 30 cm
Dissertação (Mestrado em Controladoria Empresarial) –
Universidade Presbiteriana Mackenzie, São Paulo, 2014.
Orientação: Prof. Dr. Luiz Carlos Jacob Perera
Bibliografia: f. 86-91
1. Credit scoring. 2. Financiamento no varejo. 3.
Erro tipo I e tipo II. I. Título.
CDD 658.88
3
Reitor da Universidade Presbiteriana Mackenzie
Professor Dr. Benedito Guimarães Aguiar Neto
Decano de Pesquisa e Pós-Graduação
Professor Dr. Moisés Ari Zilber
Diretor do Centro de Ciências Sociais e Aplicadas
Professor Dr. Sérgio Lex
Coordenadora do Programa de Pós-Graduação em Ciências Contábeis
Professora Dra. Maria Thereza Pompa Antunes
4
Agradeço
Ao Professor Dr. Luiz Carlos Jacob Perera, pela inspiração para o
desenvolvimento desta pesquisa.
Ao Professor Dr. Herbert Kimura e ao Professor Dr. Marco Milani pelas
pertinentes sugestões por ocasião da banca de qualificação deste trabalho.
À Serasa Experian pelo fornecimento da ampla base de dados da população estudada,
que permitiu o desenvolvimento desta pesquisa.
A Sandro A. Almeida (Via Varejo SA), Janaina Cid (GoOn - Gestão de Riscos) e
Simone Katz (Citibank), por terem disposto de seu precioso tempo para compartilhar sua
expertise sobre crédito ao consumidor e enriquecer esta dissertação.
5
RESUMO
Uma das mais importantes ferramentas de financiamento no varejo brasileiro é o crédito
direto ao consumidor oferecido nos estabelecimentos por ocasião da compra. Operado através
de financeiras cativas ou parceiras, o crédito é, normalmente, concedido ou negado sem que
se leve em conta seu efeito na lucratividade do varejista. Quando se recusa o financiamento
para um produto de grande margem de lucro, o efeito sobre os ganhos da empresa é
evidentemente maior do que quando essa recusa inibe a venda de produto de menor margem,
o que sugere haver ineficácia no processo. Esta pesquisa visou verificar se há espaço para
aumentar a rentabilidade no varejo brasileiro, introduzindo a margem operacional nos
critérios utilizados para concessão de crédito direto ao consumidor. Utilizando a curva ROC e
a abordagem oferecida por Stein (2005), construíram-se simulações em torno de valores reais
praticados no mercado, que permitiram confirmar, através de um novo balanceamento dos
erros tipo I e tipo II, que ocorre a maximização de ganhos empresarias quando as margens
operacionais do varejo são consideradas para a determinação de pontos de corte em modelos
de crédito direto ao consumidor.
Palavras-chave: Credit scoring. Financiamento no varejo. Erro tipo I e tipo II.
6
ABSTRACT
One of the most important ways to finance consumers in the Brazilian market is the consumer
credit offered in store. Provided by independent or captive finance companies, the consumer
credit is normally granted or denied without taking into account its effect on the retailer’s
profitability. Denying credit to finance a high profit margin product is more damaging to the
companies’ profits than if such refusal is about the sale of lower margin product. This
suggests that there is an opportunity to improve the profitability in this sales channel. The
objective of this research was to check the possibility to increase the Brazilian retailers’
profitability by introducing the retail products’ operating margin as an additional parameter of
the consumer credit analysis. Simulations using tangents to ROC curves, as proposed by Stein
(2005), made possible to confirm, through a new balance of type I and type II errors, that the
maximization of corporate earnings occurs when using operating retail margins for
determining cutoffs in consumer credit models.
Key words: Credit scoring. Consumer credit. Type I and type II errors.
7
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Crédito doméstico ao setor privado em % do PIB 13
Figura 2 – Evolução do crédito em % do PIB 14
Figura 3 – Oportunidade de pesquisa 16
Figura 4 – A Influência da gestão de crédito sobre a operação 18
Figura 5 – Riscos empresariais 24
Figura 6 – Quatro grandes grupos de risco 25
Figura 7 – Ilustração da distribuição de bons e maus pagadores segundo sua pontuação. 37
Figura 8 – Curva típica de regressão logística acumulada 42
Figura 9 – Árvore de decisão 43
Figura 10 – Curva ROC 46
Figura 11 – Distância de Mahalonobis 47
Figura 12 – Kolmogorov-Smirnov 48
Figura 13 – Bimodalidade de LGD 52
Figura 14 – Correlação LGD e PD 52
Figura 15 – Lucro máximo 56
Figura 16 – Custo unitário variável do crédito 56
Figura 17 – Distribuição da frequência em relação às unidades da federação 59
Figura 18 – Distribuição da pontuação em relação às unidades da federação. 60
Figura 19 – Distribuição da frequência em relação às faixas etárias 60
Figura 20 – Distribuição da inadimplência 61
Figura 21 – Distribuição de anotações por faixa 62
Figura 22 – Distribuição de bons e maus pagadores por faixa 63
Figura 23 – Estatística de Kolmogorov-Smirnov da amostra 63
Figura 24 – AUROC – Amostra integral 64
Figura 25 – AUROC - faixas de 5 a 20 65
Figura 26 – Stein, curva ROC 68
Figura 27 – ROC com retas tangentes: ilustração genérica 69
Figura 28 – ROC e tangentes: exemplo com duas taxas de juros 70
Figura 29 – Pontos de corte na curva ROC da amostra: parâmetros centrais. 73
Figura 30 – Sensibilidade a LGD 76
Figura 31 – Sensibilidade a MO 77
Figura 32 – Sensibilidade à MF 78
Figura 33 – Receitas x volumes 80
8
Figura 34 – Efeito composto de escores e MO 81
Figura 35 – Proporção dos ganhos 83
9
LISTA DE QUADROS
Quadro 1 – Classificação do risco segundo diversos autores 26
Quadro 2 – Matriz genérica de má qualificação 33
Quadro 3 – Medidas de desempenho 34
Quadro 4 – Resultados divergentes na literatura para taxa de acerto por tipo de modelo 40
Quadro 5 – Resultados divergentes na literatura indicando o melhor modelo 40
10
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Poder discriminante: Valores de referência propostos por Sumihara Filho e
Sleegers 49
Tabela 2 – Poder discriminante: valores de referência da literatura 49
Tabela 3 – Parâmetros utilizados nas simulações 72
Tabela 4 – Receita financeira líquida descontada à taxa SELIC 73
Tabela 5 – Simulação básica e com parâmetros máximos e mínimos 75
Tabela 6 – Simulação de PC em relação a LGD 76
Tabela 7 – Simulação de PC em relação a MO 77
Tabela 8 – Efeito de PC em financiamentos 78
Tabela 9 – Simulação de PC em relação a MF 79
11
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 13
1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO DO TEMA ....................................................................... 15
1.2 DELIMITAÇÃO DO TEMA ..................................................................................... 17
1.3 QUESTÃO DE PESQUISA ....................................................................................... 17
1.4 HIPÓTESE DE PESQUISA ....................................................................................... 17
1.5 OBJETIVO GERAL................................................................................................... 19
1.5.1 Objetivos específicos................................................................................................. 19
1.6 JUSTIFICATIVAS E CONTRIBUIÇÕES ................................................................ 19
2 REFERENCIAL TEÓRICO ................................................................................... 21
2.1 RISCO: CONCEITO, HISTÓRIA E MENSURAÇÃO ............................................. 21
2.1.1 Tipos de risco ............................................................................................................ 23
2.2 CRÉDITO E RISCO DE CRÉDITO .......................................................................... 27
2.2.1 Conceito de crédito ................................................................................................... 27
2.2.2 História e evolução do crédito ao consumidor junto ao varejo ............................ 28
2.2.3 O cenário do crédito e do risco de crédito .............................................................. 30
2.2.4 Análise subjetiva de crédito ..................................................................................... 31
2.2.5 Análise objetiva......................................................................................................... 32
2.2.6 A estatística e os erros do tipo I e tipo II ................................................................ 33
2.3 CREDIT SCORING ................................................................................................... 34
2.3.1 História do credit scoring ......................................................................................... 34
2.3.2 Interpretação do credit scoring ................................................................................ 35
2.3.3 Credit scoring: revisão dos principais métodos ...................................................... 38
2.3.3.1 Análise discriminante ................................................................................................. 41
2.3.3.2 Regressão logística ..................................................................................................... 42
2.3.3.3 Árvores de decisão ..................................................................................................... 43
2.3.3.4 Programação Linear ................................................................................................... 44
2.3.3.5 Outros métodos........................................................................................................... 44
2.3.4 A curva ROC ............................................................................................................ 45
2.3.5 Medidas do poder de discriminação dos modelos ................................................. 46
2.3.5.1 Distância de Mahalonobis .......................................................................................... 47
2.3.5.2 Estatística de Kolmogorov-Smirnov (KS) ................................................................. 47
2.3.5.3 Taxa de Acerto (accuracy rate).................................................................................. 48
2.3.5.4 AUROC e coeficiente Gini......................................................................................... 48
2.3.6 Parâmetros de referência para as medida de poder discriminante ..................... 49
12
2.4 O CUSTO DO CRÉDITO .......................................................................................... 49
2.4.1 Risk based pricing...................................................................................................... 49
2.4.2 Crédito: uma opção entre dois riscos ..................................................................... 52
2.4.3 O custo e o benefício do risco de crédito na empresa não financeira .................. 53
2.4.4 A importância da margem operacional na concessão de crédito no varejo ........ 54
3 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS .......................................................... 57
3.1 TIPO DE PESQUISA ................................................................................................. 57
3.2 MÉTODO DA PESQUISA ........................................................................................ 57
3.3 POPULAÇÃO E AMOSTRA .................................................................................... 58
3.3.1 Descrição operacional das variáveis ....................................................................... 58
3.4 TRATAMENTO E APRESENTAÇÃO DOS DADOS ............................................. 58
3.4.1 Distribuição estatística ............................................................................................. 59
3.4.2 A amostra de trabalho ............................................................................................. 61
3.5 VERIFICAÇÃO DO SCORECARD E INTERPRETAÇÃO DOS DADOS ............. 62
3.5.1 Medidas de acurácia do modelo .............................................................................. 63
4 SIMULAÇÃO E ANÁLISE DE LUCRATIVIDADE GLOBAL DA
OPERAÇÃO DE VENDA A CRÉDITO ................................................................ 66
4.1 CRITÉRIOS PARA O DESENVOLVIMENTO DA SIMULAÇÃO ........................ 66
4.1.1 Equações básicas....................................................................................................... 66
4.1.2 A curva ROC e a escolha do ponto de corte: a abordagem de Stein (2005) ........ 66
4.1.3 Integrando a margem operacional do varejo à abordagem de Stein................... 70
4.1.4 Aplicação do método à amostra .............................................................................. 71
4.1.4.1 Pressupostos utilizados nas simulações ...................................................................... 71
4.1.4.2 Simulação básica com parâmetros médios ................................................................. 73
4.1.4.3 Análise de sensibilidade nos pontos de corte a LGD, MO e MF ............................... 75
4.2 AVALIAÇÃO E RESUMO DOS RESULTADOS ................................................... 79
5 CONCLUSÕES ........................................................................................................ 82
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 85
APÊNDICES 91
13
1 INTRODUÇÃO
Durante a segunda metade do século passado, o consumidor brasileiro conviveu com
inflação e até hiperinflação, com óbvios efeitos nocivos sobre sua capacidade de
endividamento. O alívio advindo com o Plano Real elevou a renda do trabalhador, mas por
conta dos altos juros que se mantiveram, o crédito ao consumidor ainda permaneceu em níveis
bastante acanhados se comparados com as economias estabilizadas, conforme apresentado na
Figura 1. Foi a partir do final da década passada, enquanto o mundo assistia às perdas no
mercado de crédito subprime americano, que, com o arrefecimento das taxas básicas de juros,
se viu o volume percentual do crédito em relação ao Produto Interno Bruto (PIB) brasileiro
mais que dobrar dos cerca de 25% em 2001 para cerca de 55% em meados de 2013. No
mesmo período, o crédito ao consumidor pulou de 9% para 25% do PIB (BANCO
CENTRAL DO BRASIL, 2013a; FEDERAÇÃO BRASILEIRA DE BANCOS, 2013;
RAGIR; MAURER, 2011). Estas cifras podem ser observadas na Figura 2. Perera (2013, p.
53) observou ainda a importância do crédito no país ao apontar que o PIB brasileiro foi
alavancado pelo aumento do volume de crédito em 2.009, estimulado no ano anterior pelo
governo brasileiro através do Banco do Brasil (BB) e da Caixa Econômica Federal (CEF).
Figura 1 – Crédito doméstico ao setor privado em % do PIB
Fonte: Elaborado pelo autor, adaptado de World Bank (2013).
0
50
100
150
200
250
2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
Estados Unidos
China
Chile
Brasil
14
O vigoroso aumento do crédito às pessoas físicas no Brasil propiciou o ingresso
expressivo de novos consumidores oriundos das classes mais baixas. Face às novas
características do ambiente econômico, a concessão de crédito ao consumidor tem
representado novas oportunidades, desafiando as instituições financeiras e o comércio a
ajustar padrões de aceitação de riscos e taxas de juros em ambiente de intensa concorrência.
Figura 2 – Evolução do crédito em % do PIB
Fonte: Elaborado pelo autor, baseado em – e Federação Brasileira de Bancos (2013) – dados anteriores a 2007, e
Banco Central do Brasil (2013a) – dados a partir de 2007.
A estabilização e o amadurecimento da economia brasileira trouxeram um aumento da
internacionalização, processos de consolidação, e interesse dos grupos financeiros no mercado
consumidor. De um lado foram vistas fusões e aquisições no ramo varejista, como Pão de
Açúcar e o grupo francês Casino; Pão de Açúcar e Casas Bahia; e, Ricardo Eletro, Insinuante
e Salfer. Por outro lado, as instituições financeiras, no afã de crescer nesse emergente
mercado brasileiro, direcionaram-se ao varejo através de parcerias com redes varejistas,
incluindo a aquisição de suas financeiras cativas1.
Com raízes nos carnês ou cadernetas de compra a crédito – ainda bastante utilizados –
para compradores de baixa renda (PRAHALAD, 2010, p. 224), o crédito direto ao
consumidor brasileiro apresenta características próprias em relação aos mercados mais
1Financeira cativa refere-se a uma subsidiária integral financeira pertencente a uma empresa não-financeira
(BROWN, 2008 p. 64 ).
25,8 26,0 24,6 25,7 28,3
30,9
35,5
40,7 43,9
45,4
49,1
53,8 55,3
8,7 9,9 9,7 11,6
13,3 14,8
16,3 17,6 19,4 20,6
22,2 24,4 25,3
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
% PIB
Crédito total
Crédito ao consumidor
15
desenvolvidos, às quais os modelos de credit scoring das instituições financeiras ainda vêm se
adaptando.
1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO DO TEMA
“Assim que os seres humanos começaram a se comunicar, é certo que eles começaram
a contrair e repagar empréstimos.” (THOMAS; EDELMAN; CROOK, 2002, p.2).
Com sua origem na pré-história, a prática do crédito apareceu com o comércio.
Embora a proporção varie bastante entre os diferentes segmentos do comércio, as
vendas a prazo representam cerca da metade do faturamento do varejo no Brasil (SERASA
EXPERIAN, 2011, 2012), e, por isso, merecem atenção especial quanto às suas características
de volume, preço, disponibilidade e prestação de serviços.
A crescente profissionalização dos setores econômicos trouxe a terceirização da
carteira de crédito para o setor de comércio. Esse movimento vem ganhando força no Brasil
desde a década de 90, quando começaram as parcerias entre as financeiras e os varejistas,
inicialmente para emissão de cartões de crédito co-branded, e, depois, terceirizando a área de
crédito ao consumidor. Os comerciantes passaram, então, a receber à vista o que antes eram
vendas a prazo, transferindo o risco e o provimento de recursos para empresas financeiras.
Com a transferência do risco, paulatinamente a decisão sobre a concessão de crédito ao
consumidor foi se afastando do gerenciamento comercial e passando a ser tratada diretamente
pelas financeiras (CAMARGOS, 2006; ROMÃO, 2009). Até mesmo as financeiras cativas
passaram a ser independentes.
Friedman (1962) afirmava que a responsabilidade social da empresa é maximizar seus
lucros, e Jorion (2000), que as empresas estão no negócio de correr riscos. Com base nisto,
quando se trata de gestão de riscos, cabe a pergunta: qual é o cliente ideal? O que apresenta o
menor risco ou o que traz o maior potencial de lucro?
“Embora o risco de inadimplência influencie o lucro, é apenas um dos fatores que
concorrem para a sua formação.” (ANDERSON, 2007, p. 513). Desta forma, o gerenciamento
dos demais elementos correlacionados pode alterar o nível dos ganhos sem aumentar a relação
custo/benefício.
Bhatia (2006, p. 4-6) propôs que ‘administrar’ é diferente de ‘gerenciar’ o risco de
crédito: enquanto a administração engloba a limitação da exposição a riscos, garantias e
condições restritivas (covenants), o gerenciamento requer, entre outras medidas adicionais, a
distinção de classes de ativos de risco e a diferenciação na sua precificação.
16
Esses conceitos estão alinhados com a ideia embutida no modelo de precificação de
ativos (CAPM) de Sharpe (1964), um dos pilares das finanças modernas. No entanto, é
surpreendente que, no âmbito da gestão do risco de crédito ao consumidor, ainda se encontre
pouca aplicação de modelos baseados em lucro por instituições financeiras (STEWART,
2011), e que a literatura disponível sobre o risk-based pricing (RBP) e modelagem de lucro
seja tão restrita (STEWART, 2011; ANDERSON, 2007, p. 517-519).
Anderson (2007) e Stewart (2011) procuraram explicar resumidamente esse paradoxo
através das dificuldades causadas pela quantidade de variáveis envolvidas, horizonte temporal
das observações, complexidade dos modelos, e qualidade dos dados disponíveis nas
instituições.
Figura 3 – Oportunidade de pesquisa
Fonte: elaborado pelo autor
A motivação desta pesquisa teve por base a lógica do RBP no contexto da concessão
de crédito para vendas a prazo no varejo brasileiro. Discutiu-se como os escores de corte dos
sistemas de credit scoring (CS) podem ser gerenciados, não apenas para limitar a
inadimplência, mas também, a partir de uma visão holística das operações de venda a prazo,
aumentar o lucro operacional e financeiro na atividade. A Figura 3 mostra esquematicamente
que a oportunidade da pesquisa está na identificação do ponto de corte que maximize o lucro
total (comercial + financeiro) obtido nas vendas a prazo.
17
1.2 DELIMITAÇÃO DO TEMA
A pesquisa foi desenvolvida no âmbito do gerenciamento de crédito nas vendas a
prazo no varejo brasileiro. Tratou-se do efeito conjunto sobre o lucro total, somatória dos
ganhos comercial e financeiro relacionados com as vendas a prazo.
Para efeito desta análise, os termos ‘empresa’ e ‘empresarial’ foram utilizados em
referência conjunta à atividade comercial e seu respectivo financiamento, i.e., o lucro
financeiro foi considerado dentro do lucro total da empresa varejista.
1.3 QUESTÃO DE PESQUISA
A análise de crédito busca identificar os prováveis maus pagadores para negar-lhes
crédito. No entanto, como não existe a certeza quanto ao futuro, dois erros podem ocorrer: o
primeiro, que no tratamento estatístico é normalmente enquadrado no erro tipo I, refere-se à
concessão de crédito a um mau pagador (ver seções 2.2.6 e 4.1.2); o segundo, normalmente
tratado como erro tipo II, refere-se à rejeição do crédito para quem viria a ser um bom
pagador (SOBEHART; KEENAN, 2003). Esta pesquisa analisou o ponto de corte para o
balanceamento entre estes dois erros, de forma a responder a questão:
A consideração da margem operacional no gerenciamento do ponto de corte para
concessão de crédito no varejo brasileiro influi na rentabilidade das empresas?
1.4 HIPÓTESE DE PESQUISA
A preocupação de um comerciante com a análise de crédito está intimamente ligada ao
custo marginal do produto vendido. Por exemplo, se um produto tem um custo marginal de
90%, basta que um em cada dez produtos vendidos deixe de ser pago para que seu lucro seja
neutralizado; por outro lado, um produto que tenha custo marginal de 10% suporta a falta de
pagamento de nove vendas em cada dez realizadas até que deixe de ser lucrativo.
Apesar da reconhecida relevância da análise de crédito para o comerciante, quando
feita de forma estanque por uma financeira associada ou cativa, a margem de contribuição do
produto acaba por ser desconsiderada na análise de crédito. A decisão do financiamento passa
a ser lastreada somente na capacidade de se obter lucro financeiro frente à taxa de
inadimplência esperada.
18
Quando um cliente que tem seu crédito aprovado se torna inadimplente, ocorrem
perdas na operação financeira; por outro lado, quando um bom pagador tem seu crédito
negado, o varejista perde o lucro que aquele cliente proporcionaria. Desta forma, a decisão
sobre o ponto de corte afeta tanto o resultado financeiro como o operacional. Esta situação
está demonstrada esquematicamente na Figura 4.
O ponto de corte ideal é aquele onde a soma dessas perdas encontra seu valor mínimo.
Figura 4 – A Influência da gestão de crédito sobre a operação
Fonte: elaborado pelo autor
A utilização do risk based pricing – que além do modelo preditivo de inadimplência,
considera também a perda esperada por inadimplência e o spread financeiro –, é uma maneira
eficaz de se identificar a pontuação que maximiza o retorno financeiro de uma operação.
Tomaram-se por base os seguintes pressupostos para o setor varejista:
A área financeira tem centro de decisão independente da área comercial;
Pratica-se uma única taxa de juros, não sujeita ao perfil individual do cliente ou do
produto;
Comercializam-se famílias de produtos com diferentes margens de contribuição;
O ponto de corte para concessão de financiamento ao cliente é estabelecido pela área
financeira.
Formulou-se, então, a seguinte hipótese para esta pesquisa:
Se, além das taxas de juros, as diferentes margens operacionais presentes no varejo
forem consideradas em conjunto com o modelo de credit scoring, os pontos de corte ideais
19
para concessão de crédito serão deslocados para novos pontos nos quais acontece a
maximização dos ganhos empresariais (lucro comercial + lucro financeiro).
1.5 OBJETIVO GERAL
O objetivo geral desta pesquisa foi mostrar a possibilidade de gerenciamento dos erros
tipo I e tipo II dos modelos estatísticos de crédito ao consumidor, de forma a conseguir um
aumento na rentabilidade da empresa comercial que financia diretamente suas vendas a prazo.
Busca-se demonstrar que, através de uma análise ponderada das características do
financiamento e dos bens financiados, pode-se conseguir uma ampliação lucrativa no número
de financiamentos aceitos, com consequência no lucro final da empresa.
1.5.1 Objetivos específicos
Analisadas conjuntamente a margem financeira pretendida nos financiamentos e a
margem operacional pretendida pelo varejista, é possível determinar o máximo risco de
crédito suportável para que os ganhos gerados pelo incremento de volume sejam maiores que
os custos advindos do risco.
Para confirmar essa afirmação, estabeleceram-se os seguintes objetivos:
Mostrar, com o auxílio da ROC, a influência das margens operacionais no ponto de
corte ideal.
Unir conceitos de RBP e margem de contribuição no varejo, para mostrar o benefício
econômico do ajuste do ponto de corte.
1.6 JUSTIFICATIVAS E CONTRIBUIÇÕES
Esta dissertação foi desenvolvida dentro do escopo de um curso de mestrado
profissional, que tem como foco contribuições que beneficiem, de forma prática, a
qualificação profissional.
Esta pesquisa aborda uma discussão atual sobre a gestão do risco de crédito: a
precificação das taxas de juros na concessão de crédito e a influência da política de
financiamento sobre o volume de venda no varejo.
20
Demonstrada a hipótese formulada em 1.4, este estudo contribuirá com o processo de
vendas financiadas no varejo brasileiro ao ajudar a identificar oportunidades de aumento de
volumes e rentabilidade.
Não foram encontrados na literatura trabalhos que relacionam o lucro operacional do
comércio e o ponto de corte na concessão de financiamentos.
21
2 REFERENCIAL TEÓRICO
2.1 RISCO: CONCEITO, HISTÓRIA E MENSURAÇÃO
Qual é a ideia que o termo risco nos traz? Segundo Bhatia (2006), risco é uma situação
futura que pode não ser de nosso agrado, e, no mundo financeiro, o que nos desagrada é o
prejuízo.
A palavra risco, no entanto, “[...] vem do italiano antigo risicare, que significa ‘ousar’.
Nesse sentido, o risco é uma opção, e não um destino. É das ações que ousamos tomar, [...]
que a história do risco trata.” (BERNSTEIN, 1997:8).
A norma brasileira NBR ISO 3100:2009 tem conteúdo técnico, estrutura e redação
idênticos à ISO 31000:2009 e fornece princípios e diretrizes genéricas para a gestão de riscos.
Estas normas aproximaram a definição de risco ao conceito de variância, definindo-o como o
"efeito da incerteza nos objetivos" (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS
TÉCNICAS, 2009), afastando o entendimento que o risco está restrito ao lado negativo. Neste
sentido, Purdy (2010) esclareceu que a definição da ISO 31000 estabelece risco como um
evento futuro que poderá representar perdas ou ganhos, dependendo das ações da organização
perante as incertezas enfrentadas.
Para Schroeck (2002), o termo risco é geralmente usado como sinônimo de uma
incerteza específica porque a estatística nos permite quantificar essa incerteza específica
através de medidas de dispersão. Enquanto os desvios negativos estão associados a um
potencial de perda, os desvios positivos representam oportunidades. Bernstein (1997, p. 8)
destacou a importância da tomada de riscos para o sistema econômico e reenfatizou a
possibilidade de se quantificarem os riscos:
A capacidade de administrar riscos, e com ela, a vontade de correr riscos e fazer
opções ousadas são elementos-chave da energia que impulsiona o sistema
econômico [...]. Sendo o risco uma opção, então é possível medi-lo, avaliar suas
consequências e geri-lo.
Na mesma linha, Kimura e Perera (2005) declararam a “[...] premissa de que fatores de
riscos, além de afetar os resultados das empresas, podem, também, estar correlacionados com
as oportunidades futuras de investimento.”.
O desenvolvimento da Teoria das Probabilidades pelos matemáticos Blaise Pascal e
Pierre de Fermat, em 1654, permitiu que as pessoas tomassem decisões e projetassem o futuro
com o auxílio de números.
22
Em 1738, Daniel Bernoulli enveredou pela pesquisa do comportamento da decisão
(decision-making behavior). Estudando o comportamento de indivíduos perante a incerteza,
Daniel estabeleceu sua tese de que as pessoas atribuem ao risco valores diferentes e introduziu
a ideia central que a utilidade resultante de qualquer pequeno aumento de riqueza é
inversamente proporcional à quantidade de bens anteriormente possuídos (BERNSTEIN,
1997, p. 105).
Segundo Simon (1979), os principais modelos de tomada de decisão usados no século
XX baseavam-se na Teoria Clássica. O tomador de decisões era o ‘homem econômico’, que
baseava a tarefa da escolha em preceitos racionais, centrados exclusivamente na perspectiva
de melhor retorno esperado.
Em 1921, Knight e Keynes publicaram, independentemente, seus trabalhos
enfrentando seriamente a questão de que os padrões do passado não revelam sempre o rumo
do futuro. Segundo Bernstein (1997), com essas obras, os autores definiram o risco como veio
a ser compreendido atualmente.
No pós-guerra, muitos trabalhos de profunda importância para a tomada de decisão
foram publicados após os longos anos de represamento. No ano de 1947, segundo Plous
(1993), os pesquisadores John von Neumann e Oskar Morgenstern resgataram a teoria de
Daniel Bernoulli em suas pesquisas e a rebatizaram como Teoria da Utilidade Esperada. Os
autores teriam proposto uma teoria normativa que possuía um conjunto de sentenças, ou
axiomas, que a definiam como uma teoria da tomada de decisão. Desta teoria derivariam
outras das quais se ressalta a Teoria da Utilidade Esperada Subjetiva, desenvolvida por
Leonard Savage em 1954 e revisitada por Herbert Simon em 1983, que admite a atribuição de
probabilidades subjetivas sobre a ocorrência de determinado resultado esperado no futuro.
Na década de 1970, algumas pesquisas conduziram a importantes descobertas que
modificaram algumas compreensões sobre o campo de julgamento e tomada de decisão. Entre
as muitas alternativas à Teoria da Utilidade Esperada, a mais aceita é a Teoria do Prospecto
(Prospect Theory: an analysis of decision under risk), de Daniel Kahneman e Amos Tversky.
Após uma análise detalhada da teoria clássica da decisão, os psicólogos cognitivos Tversky e
Kahneman (1979) propuseram que, ao invés de considerar os indivíduos incondicionalmente
racionais, os tomadores de decisão se valem, muitas vezes, de atalhos mentais para julgar e
tomar decisões (TVERSKY; KAHNEMAN, 1979). Como discorreu Plous (1993), a Teoria do
Prospecto difere da Teoria da Utilidade Esperada substituindo a noção de utilidade por valor.
Em que pese que ‘utilidade’ é geralmente definida apenas em termos de riqueza líquida,
23
‘valor’ é definido em termos de ganhos e perdas a partir de um ponto de referência. Além
disso, a função de valor para as perdas é diferente do que a função de valor para ganhos.
Em 1952, Harry Markowitz publicou o lendário artigo Seleção de Carteiras (Portfolio
Selection). Em seu artigo, Markowitz (1952) rejeita a hipótese de que o investidor busca
maximizar a taxa de retorno de seu investimento, mostrando que ela não serve para explicar o
porquê de os investidores diversificarem suas carteiras. Relacionando retorno esperado e risco
como as variáveis que interessam ao investidor, Markowitz assumiu que o risco na área
financeira como sendo a variância ou o desvio em relação a uma média. Seu modelo explica a
diversificação em função do retorno esperado dos ativos e sua variância, estabelecendo base
para o processo decisório de seleção de carteiras ótimas segundo as preferências de cada
investidor, e desenhando curvas de utilidade segundo a atração ou aversão ao risco.
Em 1964, Sharpe apresentou os conceitos do hoje conhecido CAPM (Capital Asset
Pricing Model), em que o risco de um ativo para um investidor é o risco que este ativo
acrescenta à carteira de mercado. Demonstra que a relação entre o risco e o retorno dos títulos
é uma relação linear explicada por um índice de mercado (SHARPE, 1964).
As contribuições de Markowitz e Sharpe para a teoria financeira – em especial ao
tratamento de risco – foram reconhecidas com o prêmio Nobel de Economia em 1990.
A atenção explícita ao risco do investimento e ao trade-off entre o risco e o retorno é
uma opção relativamente nova. No período, dito dourado, das décadas de 1950 e 60 ainda não
havia uma preocupação dos administradores de investimento com o gerenciamento das
oscilações de seus portfólios. Após a crise de 1974, os profissionais de mercado se
aperceberam da necessidade de limitar a amplitude das perdas e procuraram métodos para
gestão de carteiras para gerenciar a variância de seus portfólios. Harry Markowitz delineou
pela primeira vez a ideia em 1952, mas passou a ser conhecida e utilizada nas decisões de
investimento, juntamente com as teorias comportamentais, há menos de 50 anos.
2.1.1 Tipos de risco
De onde vem o risco? Como discorreu Jorion (2000), o risco pode se originar nas
ações humanas tais como mudanças nas políticas governamentais, inflação, ciclos
econômicos, inovações tecnológicas, e guerras. O risco também pode advir de fenômenos
naturais inesperados como o clima e terremotos.
Os órgãos internacionais e nacionais voltados ao estabelecimento de padrões
normativos (ISO e ABNT) não se ativeram a definir critérios para a categorização do risco. O
24
Instituto Brasileiro de Governança Corporativa – IBGC classifica o risco, segundo sua
natureza, em estratégico, operacional ou financeiro; esse seu último subdividido em risco de
mercado, de crédito, ou de liquidez.
Os riscos financeiros preponderam tanto na literatura como nas preocupações dos
gestores de risco. Segundo Culp (2002), as formas mais conhecidas e mais amplamente
gerenciadas de risco financeiro são os riscos de mercado, de crédito e de liquidez, sem, no
entanto, se limitar a estes. Explicou, ainda, que “[...] risco financeiro é a possibilidade de
certos eventos poderem, inesperadamente e adversamente, afetar o desempenho financeiro de
uma empresa, seja reduzindo seu valor líquido dos ativos ou fluxos de caixa, ou diminuindo
seus ganhos”.
Jorion (2000) classificou os riscos empresariais em dois grandes grupos: os riscos do
negócio – que a empresa assume para criar vantagem competitiva –, e os riscos não
relacionados ao negócio (nonbusiness risks), e que se subdividem em riscos eventuais ou
financeiros. A Figura 5 mostra a classificação completa proposta por Jorion.
Figura 5 – Riscos empresariais
Fonte: Jorion (2000, p. 468)
Segundo Duarte Jr. (1996), “[...] risco é um conceito ‘multidimensional’ que cobre
quatro grandes grupos: risco de mercado, risco operacional, risco de crédito e risco legal.”, e
sugeriu que se inter-relacionam completamente, conforme ilustrado na Figura 6.
Anderson (2007, p. 98) descreveu quatro categorias primárias de risco: do negócio, de
crédito, de mercado e operacional.
25
Outros autores propõem alternativos grupamentos hierárquicos dos tipos de risco, mas
normalmente concordam quanto à nomenclatura e ao conteúdo dos principais tipos. Um
resumo das classificações propostas pelos autores acima encontra-se no Quadro 1.
Com base nesses autores, resumem-se as descrições dos principais tipos de risco:
Riscos do negócio: “[...]são geralmente definidos como aqueles que a corporação
assume para criar a vantagem competitiva e gerar valor para os acionistas.” (JORION, 2000,
p. 468). O risco relaciona-se com o mercado em que a empresa opera, e inclui desenho de
produto e posicionamento de mercado.
Figura 6 – Quatro grandes grupos de risco
Fonte: Duarte Jr. (1996)
Risco financeiro: “[...] risco financeiro é a possibilidade de certos eventos poderem
inesperada e adversamente afetar o desempenho financeiro de uma empresa, seja reduzindo
seu valor líquido de ativos ou fluxos de caixa, ou diminuindo seus ganhos.” (CULP, 2002).
Risco operacional: está associado à possibilidade de ocorrência de perdas (de
produção, ativos, clientes, receitas) resultantes de falhas, deficiências ou inadequação de
processos internos, pessoas e sistemas, assim como de eventos externos como catástrofes
naturais, fraudes, greves e atos terroristas.
Risco de mercado: refere-se às mudanças aleatórias nos preços de mercado, incluindo
taxas de câmbio, taxas de juro, preços de commodities, ações etc.
Risco de crédito: é o risco de perdas devido a uma inesperada alteração na qualidade
de crédito dos tomadores de crédito (SCHROECK, 2002, p. 164). Ele não cobre apenas a
potencial falta de pagamento; inclui também os custos adicionais de cobrança, e a mudança no
26
valor de mercado do ativo em crédito decorrente da oscilação no seu grau de risco
(ANDERSON, 2007, p. 98). O Banco Central do Brasil (2009, art. 2) expandiu esse conceito
definindo o risco de crédito como:
[...] a possibilidade de ocorrência de perdas associadas ao não cumprimento pelo
tomador ou contraparte de suas respectivas obrigações financeiras nos termos
pactuados, à desvalorização de contrato de crédito decorrente da deterioração na
classificação de risco do tomador, à redução de ganhos ou remunerações, às
vantagens concedidas na renegociação e aos custos de recuperação.
Quadro 1 – Classificação do risco segundo diversos autores
AUTOR CLASSIFICAÇÃO DE RISCO
Anderson
do Negócio Mercado Crédito Operacional Outros
Objetivo,
Transações Ambiente
Po
líti
co
Inte
lig
ênci
a
Pes
soas
estratégia,
Liquidez, Legal,
economia,
contraparte, indústria,
concorrência
controles reputação
Jorion
do Negócio Não relacionados ao negócio
Financeiro Eventual
Mercado Crédito Operacional Liquidez Legal
Reg
ula
tóri
o
Rep
uta
ção
Des
astr
es
Duarte Jr. Mercado Crédito Operacional Legal
Schroeck Mercado Crédito Operacional
do Negócio Outros, pontuais
IBGC
Estratégico Financeiro Operacional
Mercado Crédito Liquidez
Culp Financeiro Não financeiro
Mercado Crédito Liquidez
Fonte: preparado pelo autor
27
2.2 CRÉDITO E RISCO DE CRÉDITO
2.2.1 Conceito de crédito
Dependendo do ponto de vista, crédito pode ter um significado diferente, sendo
percebido com diversas aplicações e utilidades. Para o tomador, ou cliente, crédito é uma
obrigação; para o setor de governo, é um instrumento de política econômica; para as
instituições financeiras, é o próprio negócio; e, finalmente, para os setores produtivo e de
comércio, o crédito assume um papel de facilitador das vendas, sendo usado inclusive como
instrumento de marketing e propaganda (SILVA, 2003, p. 64).
O vocábulo crédito deriva do latim creditum, que em essência, significa crença,
confiança, empréstimo (HOUAISS, 2012). Se a fé está na origem do termo crédito, também
se encontra no âmago das transações comerciais. Do financiamento bancário à compra de uma
guloseima, ou mesmo em um escambo, e seja por prazo longo ou apenas por instantes, a
operação comercial requer a confiança das partes.
Assume-se corriqueiramente que é sempre o vendedor que concede crédito ao cliente.
De fato, embora com amplitudes diferentes, o crédito se dá de forma recíproca: se por um
lado o vendedor acredita que o comprador honrará sua promessa de pagamento dentro das
condições acordadas, por outro, o comprador deve confiar que os bens adquiridos lhe serão
entregues dentro das características contratadas.
Sob a ótica financeira, para que o crédito seja disponibilizado, alguém há de fazer o
sacrifício de não consumir no presente para que outros o façam. O cedente do recurso, além
disso, corre o risco de a contraparte não honrar seu compromisso e, por isso, exige um
prêmio.
Nessas condições, é importante lembrar que, mesmo não havendo juros explícitos em
alguma transação comercial, o sacrifício e o risco inerentes à concessão de crédito implicam
em custos que não podem ser ignorados. Em Securato (2007, p.17), ratificando este conceito,
afirmou-se que “[...] toda operação de crédito é sempre uma forma de empréstimo e terá um
custo na forma de juros”.
28
2.2.2 História e evolução do crédito ao consumidor junto ao varejo
Acredita-se que a origem do crédito remonta à pré-história. Quando os homens
começaram a se organizar e conceber a divisão de tarefas, estabeleceu-se o conceito básico do
crédito.
Historiadores do final do século XIX consolidaram a ideia de que antes da invenção da
escrita o que existiu foi pré-história já que a história não pode ser feita sem documentos
escritos (NOVAES, 1992). A escrita nasceu da necessidade de se registrarem contratos, leis,
transações comerciais e histórias contadas. Os primeiros sistemas de escrita foram
desenvolvidos pelos sumérios após o estabelecimento das primeiras cidades e do
desenvolvimento da roda, há cerca de 4000 anos.
A primeira evidência de um documento com características de empréstimo de que se
tem notícia é um documento babilônio datado por volta de 2000 a.C.. A arqueologia
encontrou textos, referentes aos anos que se seguiram (período do império assírio),
mencionando rotas comerciais com regras de crédito que continham cobrança de juros,
inclusive relacionados ao risco no transporte das mercadorias. Assim começava o risk-based
pricing. O primeiro conjunto de leis formalmente estruturado na forma escrita veio sob o
reino seguinte — o Código de Hamurabi (1792-1750 a.C.) — e estabeleceu as primeiras leis
regulando as operações de crédito aos consumidores (ANDERSON, 2007; PERERA, 2013;
THOMAS; EDELMAN; CROOK, 2002; THOMAS, 2009).
À época dos impérios grego e romano já havia instituições bancárias com câmbio e
financiamento. Mas, durante os mil anos da idade média, também chamada idade das trevas
da história europeia, o crédito pouco evoluiu influenciado pela Igreja, que até o ano de 1300,
proibia o pagamento de juros decorrentes de empréstimos. As transações comerciais com
incidência de juros eram criticadas tanto nas congregações religiosas como nos círculos
sociais por conta do debate sobre a moralidade da cobrança de juros. Estas discussões, que
tinham relação direta com a dimensão das taxas cobradas, disseminaram-se por séculos,
estando presente ainda hoje, sobretudo em culturas islâmicas (ANDERSON, 2007;
THOMAS; EDELMAN; CROOK, 2002).
“O surgimento das atividades creditícias foi fruto da necessidade de as finanças
públicas ou privadas tornarem-se ágeis facilitadoras das atividades.” (PERERA, 2013, p. 17).
Nos anos 1100 surgiam os primeiros instrumentos de crédito comercial conhecidos. As letras
de câmbio tinham o objetivo de auxiliar os comerciantes a transferir fundos através da Europa
sem o risco de transportar ouro e outras moedas. Embora houvesse leis contra a usura em
29
vigor, estas eram contornadas porque os juros eram escondidos nas taxas de manuseio e
emolumentos das operações. Em meados do século XIII esses instrumentos haviam se
popularizado tanto que já eram usados não apenas em operações de crédito de curto prazo,
mas também no câmbio.
A criação do Banco da Inglaterra, em 1694, foi um marco na evolução do sistema
financeiro europeu e mundial, mas o grande divisor de águas na história do crédito ao
consumidor foi estabelecido na América pela Singer Sewing Machine Company em 1856.
Através de uma ousada ação comercial e financeira, inovou ao vender suas máquinas a prazo
com um engenhoso sistema de leasing.
Se a Singer mostrou o caminho, a grande revolução no crédito ao consumidor ocorreu
70 anos mais tarde, quando as pessoas começaram a precisar de financiamento para comprar
seus carros. Estimuladas por Henry Ford, ali surgiram as financeiras.
A intensa industrialização e urbanização ocorrida entre o final do século XIX e
começo do século XX propiciou um avanço extraordinário no mercado de crédito ao
consumidor nos EUA. Anteriormente fornecido apenas por lojas de penhores e agiotas, nos
anos de 1930 já havia centenas de empresas financeiras, com características diversas,
espalhadas pelos estados americanos voltadas ao financiamento de bens duráveis aos
consumidores finais (GREENSPAN, 1997).
Burton (2008, p. 33-38) entendeu que o crédito ao consumidor no mercado americano
foi inventado duas vezes. A primeira na década de 1910 por varejistas e pequenas empresas
financeiras, e a segunda, no final dos anos 1920, quando foi reposicionado como ‘crédito ao
consumidor’ e passou a ser usado ativamente na propaganda dos produtos. Mas, foi a partir da
década de 1950, com a chegada do cartão de crédito aos grandes bancos, que o ritmo de
crédito ao consumidor passou a crescer ininterruptamente até os dias de hoje, permanecendo
como o principal instrumento de financiamento de bens duráveis ao consumidor final.
No Brasil, a história do crédito ao consumidor e das parcerias com as empresas
financeiras difere de outras partes do mundo. Por conta de aspectos culturais e conjunturais, o
crédito ao consumidor no varejo manteve-se, quase que exclusivamente, dentro do capital de
giro das empresas comerciais até a década de 1980. Foi nesta época que os bancos comerciais
passaram a emitir cartões de crédito. Na década seguinte apareceram as primeiras parcerias de
varejistas com bancos (ROMÃO, 2009).
Aos poucos, as relações de varejistas com o setor financeiro foram se intensificando,
tanto pelo lado de cartões private label, como pela absorção dos processos de financiamento
das vendas ao consumidor final.
30
A partir de 2004, houve uma intensa movimentação para formação e reestruturação
das parcerias entre o varejo e as instituições financeiras no Brasil.
Freire (2009) explicou que a pesquisa ‘Varejo Financeiro: Visões do Futuro’
identificou que nos cinco anos que antecederam a pesquisa (feita em 2009), as transações
feitas a partir dos programas em parceria entre instituições financeiras e varejo cresciam a
taxas de 20% ao ano. As parcerias assumiriam vários formatos. Um dos mais tradicionais é a
presença da financeira dentro das lojas assumindo todo o ciclo de crédito. Cresceu também
significativamente o número de varejistas participando dos resultados das financeiras, de
sociedades entre os varejistas e as instituições financeiras para esse propósito específico, e até
a estruturação de financeiras próprias ou pertencentes ao mesmo grupo e econômico.
Desde o final de 2012, no entanto, apareceram alguns sinais de deterioração dessas
parcerias pela falta de sintonia de interesses. O jornalista Jorge Felix (FELIX, 2012)
comentou a tendência atual de descompartilhamento citando o presidente da Austin Rating,
Erivelto Rodrigues: “Os interesses são inversos, o varejo precisa vender mais e o setor
bancário coloca o pé no freio.”.
2.2.3 O cenário do crédito e do risco de crédito
Muitas vezes usados como sinônimos, os termos crédito e risco de crédito têm
conceitos diametralmente opostos. Enquanto crédito, de forma concisa, significa a entrega de
um bem ou de um valor presente mediante uma promessa de pagamento em data futura, risco
de crédito é a medida da incerteza de que o crédito possa gerar perdas para quem o concedeu.
Na perspectiva comercial, o crédito é uma ferramenta de marketing usada com o objetivo de
aumentar receitas, enquanto o risco de crédito é o custo que corresponde às receitas geradas
por essa ação comercial.
Caouette, Altman e Narayanan (1999, p. 1) afirmaram que o risco de crédito é a mais
antiga forma de risco nos mercados financeiros. Evidentemente, o risco de crédito é tão antigo
quanto a própria atividade financeira, já que câmbio e crédito são a própria razão de ser do
negócio bancário.
Para os setores não financeiros, no entanto, o risco de crédito tem características
peculiares em relação às demais categorias de risco. Enquanto a maior parte dos riscos
empresariais identificáveis é, de uma forma ou de outra, relacionada com o risco intrínseco do
negócio, o risco de crédito existe por opção estratégica, sendo determinado pela importância
31
que o crédito tem para a estratégia empresarial. Sendo uma opção estratégica, o uso do crédito
pode e deve ter seus efeitos mensurados, e seus benefícios e custos gerenciados.
O destaque que a gestão do risco de crédito merece em uma empresa foi expressa por
Anderson (2007, p. 107, tradução nossa) ao tratar da hierarquia dos riscos corporativos: “O
maior e mais importante risco empresarial é a incerteza sobre a proposta do negócio ser
apropriada para seu mercado, mas o risco de crédito ocupa uma segunda colocação bem
próxima em muitas companhias.”.
2.2.4 Análise subjetiva de crédito
A concessão de empréstimos requer confiança, que, por sua vez, requer informação do
requerente, em especial da sua capacidade e intenção de pagamento.
Existem três fontes de informação para a análise de crédito: o próprio cliente, sistemas
internos, e agentes externos. Esta última é composta de duas classes: os chamados bureaux de
crédito – que fornecem informações cadastrais e de possíveis restrições que o requerente do
crédito tenha no mercado –, e as agências de rating, que fornecem uma classificação
escalonada de nível de risco de credores e de títulos de crédito.
Tradicionalmente, a análise de crédito era feita exclusivamente com base em critérios
pessoais, caso a caso, e de forma subjetiva. Essa análise subjetiva de crédito é também
relationship lending. Mesmo com o uso de ferramentas atuais que auxiliam a tomada de
decisão na concessão de crédito em maior escala, os principais pontos da análise permanecem
válidos e ainda são utilizados (ANDERSON, 2007, p. 129).
Até o final do século passado, era comum citarem-se como pilares da análise de
crédito, os 4 C's do crédito, nem sempre coincidentes: Caráter, Capacidade, Capital e
Condições (SCHRICKEL, 1998), ou Colateral no lugar do último (ALTMAN; SAUNDERS,
1998). Mais tarde esse conjunto foi agrupado como os 5 C’s do crédito (SECURATO, 2002,
p. 31; ANDERSON, 2007, p.122) e, mais recentemente, o conceito Conglomerado passou, em
casos mais específicos, a integrar a lista como o sexto C (SILVA, 2003; SECURATO, 2012,
p. 84). Encontram-se, na literatura, vários C’s adicionais: Consistência, Comunicação,
Controle etc (BLATT, 1999, p. 48), mas nem todos aplicáveis quando se trata de crédito ao
consumidor. Cada ‘C’ corresponde a um aspecto da análise de crédito conforme definições a
seguir:
Caráter: refere-se à intenção de pagar. A honestidade e a honradez do credor são
subjetivamente observadas e julgadas neste tópico. O histórico cadastral do cliente é o crítico
32
para a análise, e inclui empréstimos anteriores, atuação na praça, existência de restrições e,
em especial, pontualidade;
Capacidade: refere-se à habilidade de pagar. É considerado o aspecto mais subjetivo
do risco, pois depende mais da percepção do analista do que da análise de dados cadastrais.
Para os tomadores como pessoas físicas, analisam-se a vida profissional, estabilidade como
empregados ou empresários, vida familiar etc.;
Capital: refere-se ao potencial de produzir dinheiro. No caso de análise para pessoa
física, o avaliador deve levar em consideração a renda do indivíduo e seu patrimônio para
entender se ele possui meios de quitar o empréstimo. Utiliza-se, normalmente, a Declaração
de Ajuste Anual como uma demonstração de resultados simplificada;
Condições: referem-se ao ambiente conjuntural em que o tomador se encontra.
Analisa-se como os fatores econômicos externos podem afetar o tomador. Para pessoas
físicas, englobam a relação trabalhista, a consistência da empresa empregadora, seu
relacionamento social e comercial.
Colateral: refere-se às garantias que o tomador pode apresentar para fortalecer a
situação de crédito e contribuir para a mitigação do risco. Pode vir sob a forma de hipoteca,
penhor, aval, fiança etc.
Conglomerado: refere-se, em especial, à análise financeira de controladas e
controladoras quando o tomador é pessoa jurídica. No caso de pessoas físicas, o
conglomerado inclui o grupo familiar, considerando-se o cônjuge e demais familiares que
possam ser fonte de recursos ou despesas.
Comunicação: faz alusão à correta e ágil obtenção e análise de informações cadastrais
do pleiteante do crédito. No caso de sistemas automatizados de crédito ao consumidor, a
rapidez na obtenção de dados de fontes confiáveis ganha especial importância.
Controle: refere-se ao acompanhamento, gerenciamento e administração do crédito
concedido dentro do prazo de contrato. Na verdade, este ‘C’ ocorre após a concessão do
crédito e relaciona-se com a capacidade de recuperação de um crédito em deterioração.
2.2.5 Análise objetiva
Até a década de 1980, o foco das instituições financeiras era promover financiamento
para clientes corporativos ou de grande porte. As decisões de crédito eram apoiadas quase
exclusivamente na análise subjetiva dos gerentes dos bancos, baseada na sua expertise. Além
33
de ser um processo bastante centralizado, demandava tal gama de recursos e tempo, que
inviabilizada a ampliação de produtos e base de clientes (ALTMAN; SAUNDERS, 1998).
Com a evolução das técnicas estatísticas e dos avanços nos meios eletrônicos de
processamento, os métodos numéricos baseados em critérios objetivos passaram a conquistar
paulatinamente espaço na análise de crédito. Com o uso de dados e sistemas estatísticos no
lugar de experiência individual para analisar o crédito, os bancos puderam diminuir seus
custos e ampliar a oferta de créditos de menor valor ao consumidor (transactional lending).
2.2.6 A estatística e os erros do tipo I e tipo II
Na estatística inferencial, a correta interpretação dos resultados obtidos pela técnica
aplicada requer um teste de significância estatística. Uma das abordagens mais comuns é a
verificação, em primeiro lugar, do erro tipo I, também conhecido como alfa (α) ou índice de
falsos positivos.
O erro tipo I é "[...] a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando a mesma é
verdadeira, ou, em termos simples, a chance de o teste exibir significância estatística quando,
na verdade, esta não está presente [...]" (HAIR JR. et al., 2006). É a ocorrência de um ‘falso
positivo’. O complementar de alfa, i.e., ‘1 – α’, é também conhecido como especificidade, em
testes binários.
Quadro 2 – Matriz genérica de má qualificação
Realidade
Positivo Negativo
Previsão
Positivo Verdadeiro Positivo
(TP)
Falso Positivo (FP)
(Erro Tipo I)
Total da Previsão
Positiva
Negativo Falso Negativo (FN)
(Erro Tipo II)
Verdadeiro Negativo
(TN)
Total da Previsão
Positiva
Total dos
Positivos (P)
Total do
Negativos (N)
Fonte: elaborado pelo autor baseado em Hair Jr. et al (2006); Sharma, Yadav e Sharma (2009); Stein (2005).
O outro erro associado à estatística é o erro tipo II, ou beta (β). Este, ao contrário do
erro tipo I, é a probabilidade de não rejeitar a hipótese nula quando de fato não está presente.
É a ocorrência do ‘falso negativo’. Outra medida importante na avaliação da inferência é a
complementar de beta, i.e. ‘1- β’, também chamada de poder do teste de inferência, ou
sensibilidade de uma análise binária. Esta revela a significância estatística do teste e está
34
ligada ao tamanho da amostra utilizada. As quantidades que se encontram no cruzamento das
qualificações reais e das previstas nos modelos podem ser representadas em uma matriz 2x2,
chamada de matriz de contingência ou de confusão. O Quadro 2 representa esta matriz, e o
Quadro 3 traz um resumo das relações percentuais representadas nas medidas de desempenho
mencionadas nesta sessão.
Quadro 3 – Medidas de desempenho
Nome Abreviação
usual Equivalente Cálculo
Erro tipo I, Falso Positivo,
False Alarm Rate α; FAR 1- SPC FP/(FP+TN) = FP/N
Erro tipo II , Falso
Negativo β 1- HR FN/(TP+FN) = FN/P
Sensibilidade, Poder, Hit
Rate HR 1- β TP/(TP+FN) = TP/P
Taxa de Acerto
ou Accuracy Rate ACC
(TP+TN)/(P+N)
Especificidade,
Significância SPC 1- α TN/(FP+TN) = TN/N
Valor Preditivo Positivo
ou Precisão PPV
TP/(TP+FP)
Valor Preditivo Negativo NPV
TN/(TP+FP)
Fonte: preparado pelo autor, baseado em Hair Jr. et al (2006); Margotto (2010); McBryde, Marshall e McElwain
(2008); Sharma, Yadav e Sharma (2009); Sobehart e Keenan (2003).
Quando o teste de hipótese se refere ao sistema de credit scoring, a hipótese nula é
normalmente associada à ocorrência do default2, e, desta forma, o erro tipo I representa a
aceitação do mau pagador, enquanto o erro tipo II se refere à rejeição do bom pagador.
2.3 CREDIT SCORING
2.3.1 História do credit scoring
A história do CS começa nos anos 1930. A primeira abordagem para resolver o
problema de identificação de grupos em uma população foi introduzida na estatística por
Ronald Fisher em 1936. Ele procurava diferenciar entre duas variedades de íris por medições
do tamanho físico e diferenciar as origens dos crânios usando suas medidas físicas. Em 1941,
David Durand foi o primeiro a reconhecer que se poderia usar as mesmas técnicas para
2 Do inglês, “ inadimplemento, inadimplência.” (MICHAELIS, 2009).
35
discriminar entre bons e maus empréstimos. Talvez os mais conhecidos pioneiros do CS
tenham sido Bill Fair e Earl Isaac nos anos 1950, que, com a sua consultoria Fair Isaac
(FICO), assessoravam principalmente casas de finanças (finance houses), varejistas e
empresas de venda por correspondência (ANDERSON, 2007, p. 39; THOMAS; EDELMAN;
CROOK, 2002, p. 3). FICO é hoje uma importante empresa global no ramo de informações
para apoio à decisão, e o FICO Score é usado como referência em escores para pessoas físicas
nos Estados Unidos.
A chegada de cartões de crédito na década de 1960 fez os bancos e outros emissores
de cartão de crédito percebem a utilidade do default-based credit scoring. Com o explosivo
aumento do número de interessados nos cartões de crédito, a decisão de conceder crédito
precisava ser mais ágil para dar espaço à massificação iminente daquele novo meio de
pagamentos. A resposta veio com o CS. Nos anos 1980 a ferramenta passou a ser utilizada
para empréstimos pessoais, e, na década seguinte, já se tornava o método dominante para a
concessão de crédito ao consumidor (ANDERSON, 2007, p. 40; BHATIA, 2006, p. 66). No
Brasil, o interesse por tais modelos começou nos anos 1990 com os cartões de crédito e
ganhou impulso a partir de 1994 com o arrefecimento da inflação.
2.3.2 Interpretação do credit scoring
Porteous e Tapadar (2006, p. 1) iniciaram seu livro com a afirmação: “É nossa forte
convicção que a estatística é o cerne da compreensão e da mensuração do risco.”. O credit
scoring permite que o risco de crédito possa ser tratado com objetividade através de sua
mensuração por métodos estatísticos.
Scoring é o termo usado para designar o uso de uma ferramenta numérica para
classificar e ordenar coisas, de acordo com critérios reais ou percebidos, de forma a assegurar
escolhas consistentes e objetivas entre elas.
Desta forma, credit scoring é o nome que se dá ao uso de algoritmos, ou modelos
estatísticos, capazes de guiar decisões de crédito; é a evolução, de forma lógica, dos antigos e
subjetivos ratings de crédito fornecidos pelos bureaux desde o século dezenove
(ANDERSON, 2007, p. 6). É, portanto, uma ferramenta de classificação, em escala numérica,
do conjunto de informações históricas consideradas para a análise de crédito. Com esse perfil,
constitui-se em uma ferramenta preditiva de risco. Os modelos estatísticos são genericamente
chamados de classificadores ou scorecards: um conjunto de regras simples que permitem a
classificação dos clientes em ‘bons’ ou ‘maus’ pela atribuição de pontos.
36
Existem dois momentos de decisão de crédito: inicialmente avalia-se a viabilidade da
concessão de crédito a um novo candidato e, em um segundo momento, como lidar com o
crédito dos mutuários em curso, inclusive quanto ao montante do seu limite de crédito. As
técnicas que auxiliam a primeira decisão são chamadas de credit scoring, enquanto às técnicas
que auxiliam o segundo tipo de decisão dá-se o nome de behavioral scoring.
Thomas, Edelman e Crook (2002, p. 4) expressaram que a filosofia que embasa o CS é
o empirismo e o pragmatismo: “O objetivo do credit scoring e do behavioural scoring é
prever o risco e não explicá-lo.”. Não significa que os C's do crédito percam sua importância a
partir do scoring, ao contrário: os C's continuam válidos para as operações avaliadas com essa
ferramenta. No entanto, ao inferir objetivamente o comportamento futuro baseado no conjunto
de informações históricas disponíveis, o credit scoring, ao contrário do que ocorre na análise
subjetiva, busca identificar as consequências dos C's e não sua origem.
Por serem elaborados com base na experiência da instituição a partir de dados
empíricos da população envolvida, os modelos de credit ou behavioral scoring apresentam
resultados consistentes, facilidade de uso e maior eficiência do processo, que são
características especialmente adequadas ao financiamento do consumidor no varejo.
O objetivo comum de sistemas de credit scoring é avaliar o risco de inadimplência de
uma operação de crédito a partir das características do cliente e da operação. Saunders e Allen
(2002) sugeriram que a ideia é pré-identificar certos fatores-chaves que possam determinar a
probabilidade de default e ponderá-los em uma pontuação quantitativa. Em alguns casos, o
escore pode ser interpretado literalmente como uma probabilidade de default; em outros, pode
ser usado como sistema de classificação que coloca o potencial mutuário nos grupos de bons
pagadores ou de maus pagadores, e, estes grupos, separados pelo ponto de corte a ser
definido. A Figura 7 exemplifica distribuições de probabilidade de bons e maus pagadores em
relação a uma pontuação referencial e um possível ponto de corte.
O ponto de corte é normalmente calculado ponderando-se as probabilidades dos bons e
maus pagadores relativamente à taxa de inadimplência geral do mercado. Este critério tende a
identificar o ponto de equilíbrio estatístico entre as faixas, mas não se atém ao cerne da função
da análise de crédito, que é definir as condições sob as quais uma determinada operação
encontrará a rentabilidade esperada. Consideradas as ponderações dos demais fatores
intervenientes detalhados neste estudo, o ponto de corte pode encontrar um valor diferente
daquele indicado simplesmente pelo modelo estatístico (Figura 7).
37
É importante lembrar que o CS é um algoritmo preditivo de inadimplência, e não do
valor em risco. Para se estimar o custo inerente ao risco de crédito, devem-se observar os
outros elementos que o definem.
O custo do risco de crédito advém de seus quatro componentes básicos: a exposição ao
risco de inadimplência (EAD), a probabilidade de inadimplência (PD), o prazo e a perda
gerada pela inadimplência (LGD). Embora alguns estudos empíricos indiquem que existe
correlação entre estes componentes, e deles com a taxa de juros, cada um desses componentes
é objeto de pesquisas e modelagens independentes (BHATIA, 2006, p.349).
Figura 7 – Ilustração da distribuição de bons e maus pagadores segundo sua pontuação.
Fonte: elaborado pelo autor
Os que merecem mais a atenção, e são mais largamente utilizados, são os modelos de
credit scoring. Sendo uma ferramenta preditiva da probabilidade de inadimplência, o mais
importante, assim como mais difícil, é a definição do conceito de inadimplência para o
produto a ser modelado.
O acordo da Basileia sugere genericamente que a marcação de default seja feita para
operações e clientes com atrasos acima de 90 dias. Entretanto, dependendo da operação e do
interesse do mutuante, o conceito de default pode adotar o prazo de 30 ou 45 dias para atraso,
restringi-lo à primeira parcela, ou outro critério que se mostre eficaz para o melhor tratamento
do custo de inadimplência.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
%
Pontos
Maus
pagadores
Bons
pagadores
Ponto de corte
38
2.3.3 Credit scoring: revisão dos principais métodos
“[...] essencialmente, todos os modelos estão errados, mas alguns são úteis.” (BOX3,
apud Anderson, 2007, p. 165).
Os métodos geralmente utilizados em modelos de credit scoring são baseados em
técnicas de reconhecimento de padrões estatísticos. Para que haja uma boa classificação, mais
importante que o método, é a qualidade dos dados disponíveis para a modelagem. Por
qualidade entende-se a disponibilidade de informações sobre as características que se
pretendem avaliar, a integridade e idade da base de dados, quão representativas são as
amostras relativamente à população etc. Os modelos mais utilizados, mais ajustados a uma ou
outra situação, ainda se concentram nos mesmos que eram utilizados há vinte anos. A maior
parte das informações nesta sessão tem como fonte as obras de Hand e Henley (1997),
Anderson (2007), Thomas (2009) e Thomas, Edelman e Crook (2002), complementadas pelas
fontes indicadas.
Antes de testar os modelos, deve-se definir para qual produto de crédito e mercado o
scorecard será direcionado, bem como as características das variáveis potenciais que
comporão o sistema. Geralmente, quanto mais abrangente for o sistema de CS, menor será o
seu poder discriminador (SICSÚ, 1998a); portanto, a definição prévia altera a qualidade de
discriminação dos modelos.
Quanto maior a base de dados que se dispõe, maior a capacidade de se obter um
modelo mais ajustado aos propósitos. Bases de dados de CS são geralmente grandes: bases
com mais de 100.000 candidatos e mais de 100 variáveis são bastante comuns (HAND;
HENLEY, 1997). Subamostras com tamanhos que variam entre 500 e 1500 clientes são
usualmente selecionadas e, em geral, um pequeno número de variáveis permite obter uma
fórmula eficaz de classificação, pois algumas variáveis já incluídas na fórmula contêm direta
ou indiretamente a informação que seria dada por outras (SICSÚ, 1998a; 1998b). Uma
estratégia é explorar um grande número de características (50 ou mais) para “[...] identificar
um subconjunto efetivo (digamos, 10 a 12) dessas características para aplicação na prática.”
(HAND; HENLEY, 1997). Alguns desenvolvedores extraem subamostras com igual número
de bons e maus pagadores; outros preferem usar a mesma proporção presente na população
estudada; há ainda os que usam relações intermediárias entre estas duas.
3 George P. Box (1919-2013)
39
A proporção de candidatos a quem o crédito é estendido varia muito. Hand e Henley
(1997) trabalharam em exemplos com percentuais desde 17% até 84% de créditos concedidos.
Não é incomum também, que, em situações específicas, se estabeleça um ponto de corte
mínimo arbitrário (30% é bastante usual) por conta de custos iniciais envolvidos no produto.
Para que se consiga um bom classificador, as bases utilizadas devem conter dados
relevantes, corretos, completos, atuais e consistentes. Um dos problemas que normalmente
afetam a qualidade dos dados é a dificuldade de se obter dados adequados. Por conta da
confidencialidade dos dados no ambiente competitivo, as empresas não trocam informações
sobre as características de seus clientes, obrigando a utilização de escores genéricos (FICO,
Experian etc) ou dados históricos de seus próprios clientes. A primeira alternativa
normalmente peca pela falta de aderência à necessidade específica, enquanto a segunda, não
abrange toda a população desejada.
Outro problema de particular relevância, para as bases de dados em CS, é que apenas
os clientes que foram aceitos anteriormente têm seus históricos seguidos, enquanto os
resultados dos atributos dos rejeitados – que também fazem parte da população – são
ignorados. Neste caso, os dados dos candidatos rejeitados podem ser, e normalmente são,
tratados por técnicas estatísticas chamadas de ‘inferência de rejeitados’.
Normalmente, na construção de scorecard, atribuem-se pontuações específicas em
diversas categorias, que são combinadas em um algoritmo para produzir um escore global. Os
principais métodos dividem-se em paramétricos e não-paramétricos.
Os métodos paramétricos têm em comum a necessidade de que sejam respeitadas
algumas premissas críticas no que se refere à distribuição e relação entre os dados. São eles:
regressão linear e modelos de probabilidade linear, análise discriminante e regressão logística.
Os não-paramétricos, ao contrário, requerem muito poucas premissas iniciais, e os
principais são: árvores de decisão, redes neurais (NN), algoritmos genéticos (AG), K-vizinhos
mais próximos (KNN) (k-nearest neighbour), programação linear, e máquinas de suporte
vetorial (SVM) (support vector machines).
Dada a natureza do problema, em CS, a regressão logística deve ser a escolha mais
óbvia para a construção de um scorecard. No entanto, os modelos de probabilidade linear e
análise discriminante ainda são largamente utilizados, ao contrário de outras metodologias
que, seja pela complexidade ou pela necessidade de processamento, não recebem a mesma
aceitação.
Durante as últimas décadas, diversos estudos que procuraram identificar qual é a
melhor técnica para a modelagem de CS mostraram resultados distintos e inconclusivos
40
(ANDERSON, 2007, p. 185; THOMAS, 2009, p. 84; AUMEBOONSUKE, 2011). Anderson
(2007) reuniu pesquisas realizadas de 1987 a 1997 com a proposta de comparar vários destes
modelos. Como se observa no Quadro 4, os resultados desta compilação mostraram que não
houve convergência para um método que pudesse ser considerado melhor que os demais.
Quadro 4 – Resultados divergentes na literatura para taxa de acerto por tipo de modelo
Autor Regressão
linear
Regressão
logística
Árvore de
decisão
Programação
linear
Redes
neurais
Algoritmos
genéticos
Henley (1995) 43,4 43,3 43,8
Boyle et al. (1992) 77,5
75,0 74,7
Srinivisan e Chakrin
(1987) 87,5 89,3 93,2 86,1
Yobas et al. (1997) 68,4
62,3
62,0 64,5
Desai et al. (1997) 66,5 67,3
66,4
Fonte: Anderson (2007, p. 185)
Na mesma linha, Aumeboonsuke (2011) reuniu vários estudos realizados entre 1997 e
2008 que também pretenderam indicar os melhores modelos para desenvolvimento de
scorecards. Com tamanho de amostras e origem dos dados bastante distintos, os resultados
obtidos mostraram, da mesma forma, resultados divergentes (ver Quadro 5).
Quadro 5 – Resultados divergentes na literatura indicando o melhor modelo
Autor Melhor modelo Fonte de dados Tamanho da
amostra Bons: Maus
Hand e Henley
(1997)
K-vizinhos mais
próximos (K-NN)
Empresa de venda por
correspondência, Reino Unido
15,054
4,132
54,5 : 45,5
54,7 : 45,3
Galindo e
Tamayo (2000) Árvore de decisão
Financiamentos a casa própria, de
instituição financeira, México 4,000 50,8 : 49,2
West (2000) Regressão logística
Dados alemães,
Dados australianos
1,000
690
70 : 30
44,5 : 55,5
Abdou et al.
(2008) Redes neurais
Empréstimos pessoais de 4 anos
em banco, Egito 581 74,5 : 25,5
Fonte: Aumeboonsuke (2011)
41
Alguns estudos mais recentes sugerem que se obtêm ganhos de eficácia expressivos
com modelos híbridos em comparação com modelos tradicionais. Algumas dessas aplicações
aparecem nos estudos de Scarpel e Milioni (2002), que usaram Modelos Logit e de
Programação Linear para encontrar o valor de empréstimo ótimo; Chuang e Huang (2011),
que usaram uma combinação de NN com rough set theory (RST) – uma técnica de data
mining adotada para auxiliar em problemas de classificação –; Lee e Chen (2005), com a
associação de NN com multivariate adaptive regression splines (MARS); e, Huang, Chen e
Wang (2007), que utilizaram AG com um classificador baseado em SVM.
2.3.3.1 Análise discriminante
O objetivo da análise discriminante linear (LDA) é classificar uma população
heterogênea em subconjuntos homogêneos e, depois, decidir sobre essa classificação. Pode-se
supor que para cada requerente há um determinado número de variáveis explicativas
disponíveis. A ideia é procurar uma combinação linear de variáveis explicativas que separa os
subconjuntos entre si.
Em um caso simples de dois subconjuntos, o objetivo é encontrar a combinação linear
de variáveis que consiga a mínima distância entre casos do mesmo subconjunto e a máxima
distância entre as médias dos dois subconjuntos.
Os métodos lineares têm o foco na divisão da população em 2 grupos, estabelecendo
um ponto de corte. Em contraste, Logit e Probit são mais direcionadas para a probabilidade,
proporcionando melhor input para risk-based pricing.
As vantagens do método LDA são a simplicidade, a facilidade de entendimento e de
cálculo, e bom funcionamento.
A desvantagem é que a LDA requer dados normalmente distribuídos – ou, como
explicaram Hand e Henley (1997), “[...] que sigam distribuição elipsoidal multivariada [...]” –
, mas os dados de crédito são, muitas vezes, categóricos e não-normais.
A função discriminante implica no cálculo de um escore, advindo dos coeficientes e
das variáveis independentes, que indicam maior proximidade a um determinado grupo. Na
análise de crédito, são utilizadas variáveis que se referem aos dados de cadastro ou a outras
informações ou características do potencial tomador e, a partir destes, calculado o escore Y.
Indivíduos com maior escore semelhante são classificados na mesma faixa indicativa da
qualidade de crédito ou no mesmo rating.
A Figura 7, na página 37, é uma representação gráfica da função discriminante.
42
2.3.3.2 Regressão logística
A regressão logística, ou análise logit, é usada por 80 a 90% dos desenvolvedores de
scorecards (ANDERSON, 2007). Hand e Henley (1997) concluíram que, de forma geral, a
regressão logística é o método mais apropriado para modelar eventos dicotômicos, como
quando os atributos são ‘bons pagadores’ ou ‘maus pagadores’, e indicaram ainda que os
estudos que mostravam resultados divergentes deste tinham particularidades em relação à
população abordada.
O modelo Logit é baseado na função de probabilidade logística acumulada, a qual é
especificada por:
Nesta equação, Pi é a probabilidade de ocorrência de um evento dada a ocorrência de
Xij na observação i, para 1≤ i ≤ k, onde k é o número de observações existentes, F(.) é a
função distribuição acumulada, β j é o coeficiente da variável independente Xij e Zi é um
índice contínuo teórico determinado pelas variáveis explicativas Xij.
A regressão logística prediz a probabilidade de um evento ocorrer, a qual pode estar
entre 0 e 1. A relação entre as variáveis independentes e a variável dependente se assemelha a
uma curva em forma de S conforme ilustra a Figura 8, a seguir:
Figura 8 – Curva típica de regressão logística acumulada
Fonte: preparado pelo autor
-
0,5
1,0 Pi
Zi
43
2.3.3.3 Árvores de decisão
Árvore de decisão é uma ferramenta gráfica com estrutura de nós e linhas que
mostram as possibilidades de ligação entre eventos que podem ou não ser controlados. O topo
das árvores é chamado de nó-raiz, os pontos finais são chamados nós-terminais ou nós-folhas,
enquanto cada nó interno da árvore corresponde a um teste do valor. Pode haver dois ou mais
ramos para cada informação e vários níveis, dependendo da complexidade da árvore. Os nós-
folhas de uma árvore de decisão possuem informação sobre a quantidade de exemplos
positivos e negativos nelas contidas, encontrados durante a fase de treinamento. A proporção
de exemplos positivos nos nós-folha pode ser considerada um escore. A Figura 9 ilustra o
processo de decisão deste método.
Os primeiros trabalhos sobre árvores de decisão apareceram em 1973 por Breiman e
Friedman e a mais importante ferramenta sobre seu uso – CART (Classification and
Regression Trees) – apareceu em 1984, com contribuições de Olshen e Stone (ANDERSON,
2007). No ano seguinte já surgiram aplicações para CS.
Figura 9 – Árvore de decisão
Fonte: preparado pelo autor
Amostra
Residência própria?
Sim Não
>25 anos?
Sim
Sim
Sim
Sim
Não
NãoNão SimSimNão Não
Não
Emprego >
2 anos?
Casado?
Filhos? Casado? Autônomo?
44
2.3.3.4 Programação Linear
A programação linear (PL) é uma técnica não estatística com origem na década de
1930. Inicialmente utilizada junto com o método de jogos de empresas, a programação linear
cresceu com a revolução dos computadores. Na década de 1960, a LP começou a ser usada na
solução de problemas de classificação; e, na década de 1980, começou a ser utilizado em
processos discriminantes de dois grupos que não eram linearmente separáveis.
De forma geral, a LP é um método de resolução de problemas de alocação de recursos
sujeitos a restrições, e usa um conjunto de equações que determina os pesos das características
em vista dessas restrições.
Em CS, uma vantagem da LP sobre os métodos estatísticos é que se alguém pretende
incluir alguma particularidade no scorecard, externa à população, o método consegue
introduzi-la facilmente.
Há pouco mais de uma década o custo de inadimplência e o custo de oportunidade
passaram a ser incluídos nas aplicações de LP em crédito, dando um sentido mais moderno
de gestão de carteira, e não simplesmente de previsão da probabilidade de inadimplência.
A novidade deste modelo é incorporar a informação de política de juros e o custo de
inadimplência, avançando no profit scoring, possibilitando ajustar montantes e prazos
(SCARPEL; MILIONI, 2002).
2.3.3.5 Outros métodos
Redes Neurais: quando utilizado em aprendizado supervisionado, o algoritmo retorna
uma função que é a combinação de neurônios. A rede neural geralmente retorna um
número real que pode ser considerado um escore.
Máquinas de Vetores de Suporte (SVM): a distância entre um exemplo e a margem
pode ser considerada um escore. Quando o exemplo está do lado dos exemplos
positivos do limiar de decisão, o escore é a distância da margem com sinal positivo;
quando o exemplo está do lado dos exemplos negativos, o escore é a distância, mas
com sinal negativo.
Vizinhos Mais Próximos (KNN): considerando-se apenas os vizinhos mais próximos,
o escore pode ser representado pela proporção de exemplos positivos dentro da
vizinhança.
45
2.3.4 A curva ROC
Desenvolvida por Max Lorenz em 1905 para aplicação na economia, a Curva de
Lorentz recebeu, no decorrer do tempo, e dependendo da sua aplicação, vários nomes, como
Power Curve, Trade-off Curve, Curva de Eficiência e o mais difundido, Receiver Operating
Characteristic (ROC) (ANDERSON, 2007).
A curva ROC é uma representação gráfica que ilustra o desempenho de um sistema
classificador binário para diferentes pontos de corte, e servem para avaliar a sensibilidade de
uma técnica. O Receiver Operating Characteristic foi originalmente utilizado em detecção de
sinais, para se avaliar a qualidade de transmissão de um sinal em um canal com ruído. Ao
cruzar dados de verdadeiros positivos contra falsos positivos, permite avaliar a sensibilidade
da variação do risco de perda com o aumento da certeza.
Os gráficos ROC são muito utilizados em resultados estatísticos em psicologia e
medicina, para analisar problemas no desempenho de diagnósticos médicos ou testes clínicos;
em economia; e, em previsão meteorológica, para se avaliar a qualidade das predições de
eventos raros. Ela é particularmente útil quando se levam em consideração diferentes relações
de custo/benefício para os erros de classificação (PRATI; BATISTA; MONARD, 2008).
Dado um classificador binário que classifica os casos em ‘positivo’ ou ‘negativo’, a
curva ROC é construída a partir da união dos pontos formados pela sensibilidade e
(1−especificidade)4, calculadas a partir de todas as matrizes de confusão geradas pelas
observações da amostra, considerando-se diferentes pontos de corte do modelo.
No contexto do credit scoring, constrói-se a curva ROC traçando, em cada escore de
corte, a distribuição acumulada dos bons pagadores contra a dos maus pagadores (THOMAS,
2009).
Um dos principais usos da curva ROC é medir a discriminação de sistemas de scoring.
Neste caso, a interpretação da informação obtida do gráfico é que, para um determinado
percentual de maus pagadores corretamente identificados, existe um percentual
correspondente de bons pagadores que são desprezados (Figura 10).
4 Sensibilidade e especificidade são medidas estatísticas de desempenho de testes de classificação binária.
Termos pouco conhecidos pelos estatísticos de campos matemáticos, são largamente utilizados em pesquisas
andepidemiologicas. Respectivamente, medem a proporção de verdadeiros positivos (TP/P) e a proporção de
verdadeiros negativos (TN/N) (SHARMA; YADAV; SHARMA, 2009).
46
Figura 10 – Curva ROC
Fonte: elaborado pelo autor
Observando-se o gráfico, percebe-se que o ponto (0,1) representa a discriminação
perfeita, no qual todos os maus pagadores terão sido identificados sem que qualquer bom
pagador tenha sido desprezado; os demais pontos do segmento imaginário [(0,1); (1,1)]
representam o restante da população, onde haveria apenas bons pagadores. Por outro lado, a
diagonal que liga os pontos (0,0) e (1,1) abriga escores em que há aleatoriedade completa. Se
dois diferentes scorecards tiverem suas curvas traçadas sobre o mesmo plano cartesiano,
aquela que mais se afastar da diagonal em direção ao ponto (0,1), indicará o sistema de
scoring mais eficaz.
2.3.5 Medidas do poder de discriminação dos modelos
Existem muitas maneiras padronizadas para descrever quão diferentes são as
características de duas populações. Esses métodos são usados para medir quão bem os grupos
de bons e maus pagadores são separados através do scorecard aplicado.
Fundamentalmente, o que se busca é medir a eficácia dos sistemas de CS através da
habilidade de discriminar os dois grupos. O sumário dos métodos descritos a seguir basearam-
% Bons pagadores desprezados
% M
au
s p
ag
ad
ore
s
Discriminação perfeita
Modelo aleatório
47
se nas fontes: Thomas, Edelman e Crook (2002, p. 107-120), Thomas (2009, p. 100-149),
Anderson (2007, p. 187-221), Hair Jr. et al., (2006), Stein (2005) e Aumeboonsuke (2011).
2.3.5.1 Distância de Mahalonobis
Uma das mais antigas formas de medir a separação das populações é a distância de
Mahalonobis. Essencialmente, essa e outras medidas de divergência buscam medir distância
entre os pontos correspondentes das distribuições de duas populações. Considerado o caso
particular em que as variâncias das duas populações são idênticas, a Mahalonobis distance é a
distância entre as médias de duas curvas – e desde que tenham distribuição normal, são
também as modas – dividida pelo seu desvio padrão. Além da facilidade de cálculo, esta
medida é de fácil visualização. A Figura 11 ilustra a explicação da melhor discriminação da
distribuição ‘B’ em relação à ‘A’.
Figura 11 – Distância de Mahalonobis
Fonte: elaborado pelo autor, adaptado de Thomas (2009).
2.3.5.2 Estatística de Kolmogorov-Smirnov (KS)
O teste de KS é uma técnica não paramétrica para determinar se duas amostras foram
extraídas da mesma população (ou de populações com distribuições similares). Este teste se
baseia nas distribuições acumuladas dos escores dos clientes considerados como bons e
maus,tomando a medida entre elas no ponto de maior afastamento. Esse ponto ocorre quando
as curvas de densidade de probabilidades não acumuladas se cruzam. Embora seja difícil
-1 5 11 16 22 27 33 38 44 49 55 60 66
den
sid
ad
e d
e p
rob
ab
ilid
ad
e %
Pontos
A
Bons Maus
-1 5 11 16 22 27 33 38 44 49 55 60 66
den
sid
ad
e d
e p
rob
ab
ilid
ad
e %
Pontos
B
Bons Maus
48
definir um limite aceitável para a discriminação dada por KS, uma boa regra prática sugere
que 0,40 já seria um bom índice (THOMAS, 2009). A Figura 12 demonstra a medida do KS,
tomada na maior distância entre as frequências acumuladas de bons e maus pagadores.
2.3.5.3 Taxa de Acerto (accuracy rate)
Mede-se a taxa de acerto por meio da divisão do total de clientes classificados
corretamente, pela quantidade de clientes que fizeram parte do modelo.
Embora seja bastante utilizada, a taxa de acerto, observada isoladamente, traz pouca
informação, pois o índice de acerto pode não estar distribuído uniformemente entre os grupos,
causando graves distorções, principalmente em amostras com baixo índice de inadimplência.
Figura 12 – Kolmogorov-Smirnov
Fonte: Adaptado de Thomas (2009)
2.3.5.4 AUROC e coeficiente Gini
Uma forma de comparar os scorecards é através da área abaixo da curva ROC
(AUROC). O índice, que varia de 0 a 1, indica discriminação perfeita quando é igual a 1, e a
total falta de discriminação quando for igual a 0.5, que é o valor equivalente à área abaixo da
diagonal.
Utilizando-se dos mesmos instrumentos, o coeficiente de Gini expressa a área entre a
curva e a diagonal, como uma percentagem da área acima da última. Este coeficiente, que é
um dos indicadores mais utilizados para avaliação da capacidade de discriminação de
49
scorecards, tem correspondência perfeita com a AUROC através da relação:
Gini = 2 x (AUROC - 0.5).
2.3.6 Parâmetros de referência para as medida de poder discriminante
Na literatura, encontram-se muitas referências a valores de corte adequados para
classificar os modelos de credit scoring, segundo seu poder discriminante. Na Tabela 1 e na
Tabela 2 encontram-se os resultados da pesquisa de Sumihara Filho e Sleegers (2010) com
parâmetros de alguns indicadores, os quais foram utilizados para balizamento nesta pesquisa.
Tabela 1 – Poder discriminante: Valores de referência propostos por Sumihara Filho e Sleegers
Discriminação CS KS AUROC AR = Gini
Muito baixo < 15 < 0,6 < 0,20
Baixo 15 a 25 0,60 a 0,68 0,20 a 0,35
Aceitável 25 a 35 0,68 a 0,74 0,35 a 0,48
Bom 35 a 45 0,74 a 0,80 0,48 a 0,60
Excelente > 45 ≥ 0,80 ≥ 0,60
Fonte: Sumihara Filho e Sleegers (2010)
Tabela 2 – Poder discriminante: valores de referência da literatura
Serasa Experian
Hosmer e Lemeshow
(Applied Logistic Regression,
1998, p. 162)
Ima, Sicsú e Tomazela
(Análise empírica dos
indicadores KS e ROC, 2008)
KS
AUROC AUROC
Muito baixo 15 Não existe < 0,5
Baixo 15 a 25 Baixo 0,5 a 0,7 Baixo < 0,70
Aceitável 25 a 35 Aceitável 0,7 a 0,8 Bom 0,70 a 0,75
Bom 35 a 45
Muito Bom 0,75 a 0,85
Excelente > 45 Excelente 0,8 a 0,9 Excelente ≥ 0,85
Acima do comum ≥ 0,9
Fonte: Sumihara Filho e Sleegers (2010)
2.4 O CUSTO DO CRÉDITO
2.4.1 Risk based pricing
Os bancos não concedem crédito para controlar as perdas, mas para garantir o lucro.
Assim, enquanto os modelos de crédito baseados em perdas funcionam bem para
ordenar os custos de inadimplência dos empréstimos e estão onipresentes em toda a
indústria, os modelos equivalentes do lado da receita não estão sendo usados apesar
de necessários. (STEWART, 2011)
50
Risk-based pricing é a prática em que se ajusta o preço, ou taxa de juros oferecida,
para refletir a percepção de risco ou de lucro potencial para a organização. Para compensar o
maior risco de inadimplência, os bancos oferecem condições menos favoráveis aos
consumidores com pobre histórico de crédito, do que àqueles que tenham históricos mais
consistentes.
Surpreendentemente, até o início dos anos 1990, bancos aplicavam taxas de juros
similares tanto entre si, como para a maioria de seus clientes. Depreende-se que pela falta de
meios de comunicação individual mais amplos, as taxas eram expostas publicamente para
todos aqueles que se interessassem em obter crédito, e isso dificultava o a customização das
operações. O problema com esta abordagem é a admissão implícita que os melhores riscos de
crédito devem subsidiar os piores. Isto significa que enquanto os melhores clientes pagam
taxas altas demais, os menos confiáveis contam com taxas muito baixas.
A partir do final do século passado, os bancos perceberam que telefone, internet etc.,
ampliavam a possibilidade de negociação direta entre banco e clientes, e, a partir dessa visão,
passaram a administrar as taxas, não apenas com base no custo do empréstimo, mas também
na expectativa de lucros mais altos.
Ao passar a praticar taxas com base no risco, este deixou de ser o objetivo central, e a
rentabilidade passou a ser o foco. Entretanto, há alguns cuidados que se deve tomar: embora o
aumento das taxas de juros e a limitação do número de tomadores inadimplentes sejam
caminhos óbvios para o aumento da lucratividade, estes não são os únicos e nem, tampouco,
tão óbvios assim.
O simples aumento no patamar das taxas de juros pode, paradoxalmente, aumentar
mais do que proporcionalmente a taxa de inadimplência por conta da chamada ‘seleção
adversa’. Este fenômeno, que ocorre nos extremos do intervalo de taxas de juros do mercado,
acontece por conta da assimetria de informação entre os agentes financeiros e os tomadores de
recursos: enquanto os indivíduos de baixo risco buscam condições mais atraentes, o tomador
que se sujeita a pagar taxas bastante superiores à taxa média de mercado é, provavelmente,
alguém que já teve o crédito negado pelos concorrentes por conhecerem melhor seu perfil de
alto do risco. Por outro lado, a simples limitação do número de inadimplentes via aumento no
ponto de corte pode acarretar tamanha diminuição no número de tomadores supostamente
adimplentes, que acabe contribuindo negativamente com o resultado final.
A perda causada pela inadimplência não é, necessariamente, o valor total financiado,
já que existe a possibilidade de ser recobrado parcialmente a posteriori. A possibilidade de
recuperação de valores em default varia em função do perfil da população e das características
51
intrínsecas das operações, tais como prazo, número de parcelas, garantias e forma de
cobrança, além, evidentemente, da capacidade do próprio credor. Ao valor presente das
perdas efetivamente verificadas, dá-se o nome de ‘perdas geradas pela inadimplência’ (LGD),
e a perda esperada com uma operação de crédito (EL) é dada pela expressão:
EL EAD LGD PD ( 1 )
Onde:
EAD (exposure at default) é o valor da exposição ao risco no momento da
inadimplência;
LGD (loss given default) é a perda média causada pelos indivíduos que se tornam
inadimplentes;
PD (probability of default) é a probabilidade da ocorrência de inadimplência no grupo
estudado.
A equação ( 1 ) descreve o efeito composto da probabilidade de inadimplência com a
perda esperada em caso de inadimplência sobre o montante exposto.
De forma geral, considera-se EAD como o saldo devedor no momento da
inadimplência. Varia com a quantidade de parcelas do financiamento, o momento da
interrupção nos pagamentos, montante de juros já pagos etc. Quando a operação financeira é
de um só período, EAD é o valor financiado, e, normalmente, se considera LGD como a
fração perdida do valor original do financiamento (THOMAS, 2009). Alguns estudos
empíricos adotam esse conceito para avaliação de parâmetros de LGD.
LGD é o percentual de EAD que resulta efetivamente em perdas. Há poucos estudos
empíricos sobre LGD na bibliografia, e, esses, com resultados bastante díspares, por terem
sido desenvolvidos em ambientes econômicos e segmentos distintos. Vários autores, no
entanto, concordam que identificar uma LGD média pode levar a erros, já que o
comportamento das perdas tem, na maior parte das vezes, distribuição bimodal, com picos
afastados na direção dos extremos (MARINS; NEVES; ESTEVES, 2009; LIMA, 2008;
PAZZOTO, 2012). A multiplicação, na equação ( 1 ), dos parâmetros de PD e LGD, sugere
que esses dois componentes sejam totalmente independentes; na verdade, apesar dos poucos
estudos empíricos, vários autores questionam essa independência. Pazzoto (2012) apresentou
a correlação entre esses dois fatores em modelagem com dados brasileiros, na qual evidencia
a bimodalidade de LGD e a correlação positiva com PD. A Figura 13 mostra a bimodalidade
encontrada na pesquisa, evidenciando uma das modas (com cerca de 7% das ocorrências) com
recuperação total, e outra (com quase 1/4 das ocorrências), com perda total.
52
Figura 13 – Bimodalidade de LGD
Fonte: Pazzoto, 2012.
A Figura 14 mostra a forte correlação encontrada entre PD e LGD na mesma pesquisa.
Figura 14 – Correlação LGD e PD
Fonte: Baseado em Pazzoto, 2012.
Apesar dessas evidências dignas de nota, esta pesquisa assumiu a hipótese
simplificadora de Stein (2005), em que LGD foi tratado como fator independente de EAD, PD
e taxas de juros.
2.4.2 Crédito: uma opção entre dois riscos
Desde o início dos anos 2000, os bancos fizeram investimentos consideráveis em
modelos preditivos para agilizar o processo de análise objetiva de crédito. Entretanto,
modelos poderosos de previsão de inadimplência não são suficientes para um bom processo
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Faixa
PD
LGD
53
de crédito, já que o ponto de corte desempenha papel crucial para o bom desempenho do
sistema (SABATO, 2010).
Tendo em vista o texto acima, pode-se afirmar que a decisão de conceder crédito é
uma opção entre dois riscos:
a) risco de crédito, i.e., de errar ao conceder crédito a um mau pagador: normalmente
tratado como erro tipo I, pode dar causa à perda total ou parcial dos valores mutuados;
b) o risco de errar ao recusar crédito a um bom pagador: normalmente referido como erro
tipo II, pode dar causa à perda do lucro da operação preterida, cuja magnitude
depende, principalmente, da lucratividade do produto.
O ponto de corte ideal para a concessão de crédito, que maximiza a lucratividade do
mutuante, é o ponto onde o custo esperado resultante desses dois riscos encontra seu valor
mínimo.
Há relativamente poucos estudos voltados à estratégia de corte. Os primeiros trabalhos
sobre o ponto de corte que observaram os diferentes custos dos erros de tipo I e tipo II datam
do final da década de 1970; mas foi apenas em 2005 que surgiram estudos, em particular o de
Roger Stein, que sugeriram uma análise de lucratividade real que incluísse os custos e receitas
por faixas de escores (SABATO, 2010).
A relação entre os dois erros indica as perdas potenciais causadas pela classificação
equivocada: se o valor da perda causada por um defaulter é maior do que o benefício trazido
por um cliente adimplente, o controle do erro tipo I é mais importante que o do erro tipo II.
Conforme Stein (2005), o estudo de Altman et al em 1997 indicou que a relação entre esses
custos era da ordem de 35:1.
Por outro lado, quando o benefício conseguido com bons clientes é mais expressivo
(e.g. com altas taxas de juros e alto grau de recuperação de inadimplentes), o controle do erro
tipo II ganha especial importância relativa, permitindo que os pontos de corte sejam menos
conservadores. Este é o cenário do varejo brasileiro tratado nesta pesquisa.
2.4.3 O custo e o benefício do risco de crédito na empresa não financeira
Uma empresa pode gerenciar um risco de cada vez, de forma descentralizada, ou
abordá-los de uma forma holística e coordenada, prática normalmente chamada de gestão de
riscos empresariais.
A gestão de riscos empresariais é usada para otimizar o equilíbrio entre risco e retorno
da empresa. Guiando-se pelo princípio da vantagem comparativa na assunção de riscos, as
54
empresas absorvem os riscos que proporcionam os melhores retornos e mitigam aqueles que
agregam pouco valor. De forma geral, deve-se buscar transferir a terceiros apenas os riscos
não atrelados ao negócio principal (non-core risks) já que não há maneira economicamente
vantajosa de se transferir os riscos estratégicos e do próprio negócio (core risks) (NOCCO;
STULZ, 2006).
Embora a ideia de hedging e gestão de riscos esteja, frequentemente, associada ao uso
de derivativos financeiros, o papel da gestão de riscos é buscar meios de proporcionar
equilíbrio de fluxo de caixa, o que pode ser feito de inúmeras formas. Muitas empresas
mitigam o risco de crédito transferindo, para o setor financeiro, a sua atividade de crédito ao
consumidor. Como não há uma fórmula única para todas as empresas, cabe a cada uma
analisar se o custo dessa transferência de riscos compensa os benefícios conseguidos.
A disponibilidade do crédito ao consumidor está tão intrinsecamente ligada às vendas
do varejo, que cabe a discussão sobre este pertencer ou não ao core business das empresas
comerciais, e se o custo financeiro atrelado à venda de produtos pode ser visto como parte
integrante do custo do produto vendido.
Nesta pesquisa, usou-se o pressuposto que o financiamento ao consumidor faz parte da
atividade principal da empresa varejista, e, como tal, deve ser gerenciado dentro do âmbito
dos riscos estratégicos e do negócio.
2.4.4 A importância da margem operacional na concessão de crédito no varejo
Segundo a ‘Lei das proporções variáveis’, mesmo dentro de um intervalo em que se
possa admitir a existência de uma parcela dos custos que seja fixa, a linha que representa o
custo variável é uma curva, como também é curva a linha representativa da receita total
(DIAS, 1992).
Sob esse enfoque, mesmo quando é possível admitir, dentro de um horizonte de curto
prazo, que o custo operacional varia linearmente com o produto vendido, o custo marginal do
crédito (ou de inadimplência) permanece crescente em função da quantidade. Isto ocorre
porque o varejista, para aumentar a quantidade vendida a prazo, necessita conceder crédito,
progressivamente, para grupos de maior risco.
Nesse contexto, demonstra-se que, numa empresa comercial, o lucro obtido é maior
quando sua margem operacional é considerada no modelo de crédito do que quando o crédito
é gerenciado de forma independente da transação comercial.
55
Classificando-se os consumidores em faixas de risco numeradas de forma crescente,
do pior para o melhor risco, e considerando-se o lucro total composto de lucro operacional e
lucro financeiro, tem-se:
L f LO f L f ;
LO f [Pu-Cu].qf -C nf 1 ;
L f R u-CCu f .qfnf 1 ;
L f Pu-Cu R u-CCu f .qf –C nf 1 , ( 2 )
Onde:
f é o número índice das faixas de risco, numeradas inversamente à ordem da qualidade
do risco;
LT(f) é lucro total obtido ao limitar o crédito à faixa ‘f’;
LO(f) é o lucro operacional obtido ao limitar o crédito à faixa ‘f’;
LF(f) é o lucro financeiro obtido ao limitar o crédito à faixa ‘f’;
Pu é o preço unitário do produto (admitido independente da faixa de risco);
Cu é o custo unitário do produto (admitido independente da faixa de risco);
RFu é o receita financeira unitária, líquida do custo de fundos (admitida
independente da faixa de risco);
CCu(f) é o custo unitário do crédito (ou da inadimplência) na faixa ‘f’;
qf é o quantidade de eventos unitários na faixa ‘f’;
CF é o custo fixo.
Admitam-se fT e fF, respectivamente, como as faixas em que se encontram os valores
máximos do lucro total e do lucro financeiro.
Em um intervalo no qual podem ser considerados fixos as taxas de juros, preço e custo
do produto, e crescente o custo unitário de crédito (CC(f+1) > CC(f)), pode-se afirmar que:
a) LF(f) é máximo na faixa ‘fF’ quando CCu(fF) ≤ RFu e CCu(fF+1) ≥ RFu, com
CC(f+1) > CC(f), e;
b) LT(f) é máximo na faixa ‘fT’ quando CCu(fT) ≤ (RFu + Pu - Cu) e
CCu(fT+1) ≥ (RFu + Pu - Cu).
Em decorrência, fT ≥ fF e LT(fT) ≥ LT(fF), i.e., se a margem operacional integrar os
parâmetros para o estabelecimento do ponto em modelos de crédito, haverá um aumento no
número de faixas atendidas, no volume de vendas, e do lucro.
56
A Figura 15 ilustra graficamente a diferença no resultado final quando a análise de
crédito leva em conta a margem operacional. Nesta situação, nota-se a existência de um ponto
de lucro máximo, que ocorre quando o custo marginal do crédito se iguala à margem de
contribuição unitária somada à receita financeira unitária. A Figura 16 mostra um ponto de
equilíbrio do custo marginal do crédito com a margem financeira, e outro, do mesmo custo
marginal com a soma das margens financeira e de contribuição operacional. Os pontos
notáveis deste gráfico coincidem com os pontos indicados no gráfico anterior.
Figura 15 – Lucro máximo
Fonte: elaborado pelo autor
Figura 16 – Custo unitário variável do crédito
Fonte: elaborado pelo autor
-250,00
-200,00
-150,00
-100,00
-50,00
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
Lucro total
Lucro financeiro
Lucro operacional
Lucro máximo
Lucro financeiro
máximo
Diferença no
lucro obtido
faixas de risco
$
-
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
Margem operacional
Margem financeira
Custo marginal do crédito
Faixa de lucro
máximo
Faixa de lucro
financeiro máximo
$
faixas de risco
57
3 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
3.1 TIPO DE PESQUISA
Esta pesquisa é predominantemente aplicada e tem características exploratórias e
descritivas. É uma pesquisa aplicada, pois visa produzir conhecimento para utilização prática
de seus resultados; mas é descritiva na medida em que se preocupa em observar fatos –
inerentes a técnicas estatísticas já dominadas de credit scoring –, analisá-los e interpretá-los
(BEUREN, 2009, p. 81). Tem também o caráter exploratório porque propõe uma abordagem
alternativa à habitualmente usada no comércio varejista, ao utilizar o lucro final, no lugar da
inadimplência, como critério principal para a tomada de decisão na concessão de crédito.
O estudo aborda o problema de forma predominantemente quantitativa. A tônica desta
pesquisa está na abordagem inovadora para a análise das informações relevantes para a
tomada de decisão para concessão de crédito ao consumidor no varejo. Para tal, utiliza
procedimentos experimentais de simulação de fatores econômico-financeiros. Conforme
explicou Perera (1998): “[...] a experimentação é caracterizada pela manipulação de variáveis
independentes e a observação dos consequentes resultados em outra variável (dependente), os
demais fatores mantidos constantes.”. O desenvolvimento contou com o auxílio de pesquisa
bibliográfica e documental, com uso de dados de fontes secundárias.
3.2 MÉTODO DA PESQUISA
Apesar de terem sido apresentados vários métodos frequentemente utilizados para
modelagem de escores de crédito, o problema da pesquisa encontra-se após a modelagem de
um sistema parametrizado de aprovação de crédito baseado na probabilidade de
inadimplência.
O autor usou a técnica de simulação matemática não estatística, utilizando como
parâmetros, os valores produzidos por um scorecard e variáveis independentes baseadas em
valores usuais de mercado. O desenvolvimento das simulações apoiou-se no trabalho
inovador de Stein (2005) e foi assim desenvolvido e apresentado:
a) Validação da amostra e do scorecard (seções 3.3 e 3.5);
b) Apresentação e aplicação do critério de corte de Stein (2005) (seção 4.1.2);
c) Ajuste no método de Stein (2005) para introduzir o fator referente à margem
operacional (seção 4.1.3);
58
3.3 POPULAÇÃO E AMOSTRA
A pesquisa utilizou dados secundários de uma base de dados representativa de uma
população de pessoas físicas que demandam crédito ao consumidor.
Trata-se de uma amostra aleatória de clientes que buscaram crédito junto a bancos,
financeiras e varejo entre agosto de 2010 e julho de 2011, e conta com mais de nove mil
indivíduos espalhados pelo Brasil.
A base foi fornecida pela Serasa Experian, e contém um conceito binário de
inadimplência atrelado à pontuação do seu próprio modelo de credit scoring.
3.3.1 Descrição operacional das variáveis
A estrutura da base de dados possui os campos descritos abaixo:
DATA: data da consulta feita pelo mutuante.
CONCEITO: verificação de adimplência ou inadimplência na operação.
PONTUAÇÃO CREDIT SCORING: escore atribuído pelo sistema Serasa Experian a
cada indivíduo até a data da consulta.
IDADE
SEXO
UF: localização geográfica em que a consulta foi originada.
CEP
QUANTIDADE DE ANOTAÇÕES ATIVAS: anotações restritivas na data da
consulta. Pode ser protesto, ação, ou anotações de bancos, varejo, financeiras e
empresas de telecomunicações.
QUANTIDADE DE ANOTAÇÕES ATIVAS COM MAIS DE 90 DIAS DE
ATRASO: anotações restritivas com mais de 90 dias na data da consulta.
3.4 TRATAMENTO E APRESENTAÇÃO DOS DADOS
Os dados foram inicialmente tratados com o apoio do software PASW Statistics 18
(SPSS). Nesta fase, foram feitas a análise descritiva dos dados e a avaliação da utilização de
uma subamostra que excluiu os indivíduos positivos em ‘anotações ativas’.
59
A amostra utilizada foi dividida em 20 faixas de similar número de indivíduos,
numeradas de forma crescente conforme pontuação.
O desenvolvimento das simulações apresentadas na seção 4 abaixo foi feito com o
auxílio da planilha eletrônica Excel 2007.
As tabelas referentes à estatística descritiva da amostra encontram-se no Apêndice A
(amostra integral) e Apêndice B (subamostras comparativas).
3.4.1 Distribuição estatística
A amostra reúne dados provenientes das 27 unidades da federação (UF), embora não
respeite a proporção populacional ou econômica do país.
Quase um quarto dos dados não aponta sua UF e uma quantidade similar localiza-se
no estado de São Paulo (SP). Observa-se, também, que nas diversas U ’s, a distribuição da
pontuação (escore) não é uniforme. As comparações por UF podem ser observadas na Figura
17 e na Figura 18. Quanto à distribuição por faixas etárias, esta se apresenta sem
descontinuidade, confirmando o caráter aleatório da amostra (Figura 19).
Figura 17 – Distribuição da frequência em relação às unidades da federação
Fonte: elaborado pelo autor, utilizando amostra cedida pela Serasa Experian
60
Figura 18 – Distribuição da pontuação em relação às unidades da federação.
Fonte: elaborado pelo autor, utilizando amostra cedida pela Serasa Experian
Figura 19 – Distribuição da frequência em relação às faixas etárias
Fonte: elaborado pelo autor, utilizando amostra cedida pela Serasa Experian
A base de dados fornecida apresenta algumas limitações que devem ser observadas.
Por conta das características operacionais da Serasa Experian, os dados são colhidos
por comunicação espontânea dos credores e não se pode garantir que as solicitações de crédito
que geraram as consultas refletidas na base de dados tenham sido atendidas pelo agente
61
financeiro ou pelo varejo correspondente. Não se pode, tampouco, afiançar que a ausência de
marcação positiva no campo ‘conceito’ ateste a adimplência do solicitante, dado que a falta de
registro do evento de default talvez decorra de um financiamento não concedido.
3.4.2 A amostra de trabalho
Considerou-se a possibilidade de realizar a pesquisa com base em uma subamostra que
desconsiderasse casos com anotações ativas na data da consulta, já que é prática corrente do
varejo afastar, da concessão de crédito, os indivíduos com restrições em bureaux.
Para analisar essa alternativa, dividiu-se a amostra original em duas subamostras
mutuamente excludentes com base na existência, ou não, de pelo menos uma anotação ativa
no momento da consulta. A subamostra com anotações ativas representa cerca de 25% da
amostra original.
Verificaram-se distribuições bastante díspares em relação à condição de default:
enquanto a amostra integral mostrava uma probabilidade incondicional de default de 41,1%, a
partição com alguma anotação tinha 94,0% de inadimplentes. A Figura 20 ilustra esta
condição.
Figura 20 – Distribuição da inadimplência
Amostra integral
Subamostra sem anotações
Subamostra com anotações
Fonte: elaborado pelo autor, utilizando amostra cedida pela Serasa Experian
No entanto, evidenciou-se que a informação das anotações prévias já está contemplada
na pontuação e, portanto, a exclusão de parte da base de dados não traria ganhos adicionais à
pesquisa. Ao contrário: a utilização da base ampla permitiu a apreciação do bom grau de
explicação do modelo de CS desenvolvido e utilizado pela SERASA Experian, conforme o
62
resultado dos índices de acurácia calculados em 3.5.1 abaixo. A Figura 21 mostra que os
casos com anotações dominam integralmente as faixas 1 a 4, reduzindo-se à ausência total
após a faixa 8.
Figura 21 – Distribuição de anotações por faixa
Fonte: elaborado pelo autor, utilizando amostra cedida pela Serasa Experian
3.5 VERIFICAÇÃO DO SCORECARD E INTERPRETAÇÃO DOS DADOS
Como não se dispõe da formulação do modelo desenvolvido pela SERASA Experian
para a avaliação do poder de discriminação do scorecard, os escores reais da base de dados
fornecida pelo bureau foram utilizados como aproximação do modelo. A Figura 22 mostra a
distribuição das quantidades e percentuais de maus e bons pagadores da amostra.
É possível notar que as distribuições de bons e maus pagadores estão bem
discriminadas nas primeiras faixas, possivelmente por conta do alto peso das ‘anotações’ na
formulação do scorecard. Nas faixas 7 a 9 encontra-se grande indefinição, enquanto nas
faixas superiores, o grau de discriminação volta a aumentar intensamente. Acredita-se que a
forte confusão nas faixas intermediárias possa ser fruto de inconsistência dos dados da Serasa
Experian naquelas faixas, já que um conceito ‘não positivo’ pode ser resultado de algum
financiamento não concedido. Houvesse mais informações disponíveis, um tratamento
inferencial, especialmente nas primeiras 10 faixas de escores, poderia propiciar um
refinamento de dados com ganhos de acurácia no modelo.
0
100
200
300
400
500
600
700
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Qu
an
tid
ad
e / f
aix
a
Faixa
Sem anotações
Com anotações
63
Figura 22 – Distribuição de bons e maus pagadores por faixa
Fonte: elaborado pelo autor, utilizando amostra cedida pela Serasa Experian
3.5.1 Medidas de acurácia do modelo
Foram consideradas as medidas de acurácia de Kolmogorov-Smirnov e o coeficiente
de Gini.
Encontrou-se um KS de 58.3%, correspondente à faixa 8, que denota um excelente
poder de discriminação segundo Sumihara Filho e Sleegers (2010), e a Serasa Experian (ver
Tabela 1 e Tabela 2, na página 49). O detalhe do cálculo do KS encontra-se no Apêndice C e
a Figura 23 apresenta a leitura gráfica da estatística KS da amostra.
Figura 23 – Estatística de Kolmogorov-Smirnov da amostra
Fonte: elaborado pelo autor, utilizando amostra cedida pela Serasa Experian
0
100
200
300
400
500
600
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 Faixas
Maus pagadores
Bons pagadores
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 Faixas
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Faixas
Maus pagadores
Bons pagadores
KS = 58.3%
64
Os resultados obtidos foram AUROC ≥ 0,87 e Gini ≥ 0,75. De acordo com os padrões
sugeridos por Sumihara Filho e Sleegers (2010), o modelo tem excelente grau de
discriminação. A observação da representação gráfica da ROC deste modelo sugeriu, no
entanto, que as faixas 1 a 4 estão a enviesar a interpretação desses índices de acurácia. A
análise deste quesito mostrou, contudo, que, se fossem excetuadas as faixas em que se
concentram os indivíduos com ‘anotações’ – que têm índice de inadimplência de 94% (vide
Figura 20 acima) –, ainda assim a AUROC e Gini indicariam boa discriminação segundo
Sumihara Filho e Sleegers (2010).
A Figura 24 e a Figura 25 ilustram a área sob a curva ROC, respectivamente, para o
modelo integral e para o modelo restrito às faixas 5 a 20. O cálculo das áreas encontra-se no
Apêndice D.
Figura 24 – AUROC – Amostra integral
Fonte: elaborado pelo autor, utilizando amostra cedida pela Serasa Experian
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 20% 40% 60% 80% 100% α = FAR
1-β
= H
R
AUROC ≥ 0,87
65
Figura 25 – AUROC - faixas de 5 a 20
Fonte: elaborado pelo autor, utilizando amostra cedida pela Serasa Experian
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 20% 40% 60% 80% 100%
1-β
= H
R (
Hit
Rat
e)
α = FAR (false alarm rate)
AUROC ≥ 0,75
66
4 SIMULAÇÃO E ANÁLISE DE LUCRATIVIDADE GLOBAL DA OPERAÇÃO
DE VENDA A CRÉDITO
4.1 CRITÉRIOS PARA O DESENVOLVIMENTO DA SIMULAÇÃO
4.1.1 Equações básicas
As simulações foram desenvolvidas com base nas equações ( 1 ) e ( 2 ), (descritas nas
páginas 51 e 55) que determinam, respectivamente, a perda esperada em uma operação de
crédito e o lucro operacional esperado na operação comercial.
Dentro desses parâmetros, Thomas (2009, p. 55-56) propôs a equação abaixo, que
determina o lucro percentual na operação financeira sob risco de crédito:
L (1-PD) r - PD LGD - rf,
que pode ser escrito como:
L (1-PD) - PD LGD , ( 3 )
onde:
L% é o lucro percentual sobre o capital investido na operação financeira;
rf é a taxa livre de risco do cedente do crédito;
r é a taxa de juros cobrada na operação financeira;
LGD é a perda média causada pelos inadimplentes;
PD é a probabilidade de default;
MF é a margem financeira (r - rf);
LGD’ é a perda média causada pelos inadimplentes, já considerado o efeito da taxa
livre de risco (LGD’ LGD - rf).
4.1.2 A curva ROC e a escolha do ponto de corte: a abordagem de Stein (2005)
Há poucos anos, ainda não se utilizavam os custos e receitas para ponderar o ponto de
corte de sistemas de CS. Hoje, o risk based pricing é ferramenta comum na concessão de
crédito a mutuários de todos os tamanhos. As instituições financeiras usam diversos métodos
para ajustar a taxa de juros ao risco do pleiteante ao crédito. Uma das maneiras para encontrar
o ponto de corte ótimo é através da curva ROC.
67
Stein (2005), em hipótese que assume LGD como variável independente dos demais
fatores e desconsidera os efeitos da seleção adversa, sugeriu uma formulação para a função
custo, que representa o custo esperado dos erros ocorridos menos o benefício esperado da
decisão correta; para uma determinada estratégia ‘s’ de concessão de crédito, o custo ‘Cs’ foi
expresso:
Cs p D c N N p D b P P
p(ND) c( P ) P p(ND) b( N ) N
( 4 )
Onde:
b(.) e c(.) são as funções benefício e custo respectivamente;
p(.) é a probabilidade incondicional (população) de um evento;
D e ND são os eventos de default e non-default, respectivamente;
TP ou TP% é o percentual de verdadeiros positivos (maus pagadores preditos como
maus pagadores);
TN ou TN% é o percentual de verdadeiros negativos (bons pagadores preditos como
bons pagadores);
FP ou FP% é o percentual de falsos positivos (bons pagadores preditos como maus
pagadores), ou erro tipo II;
FN ou FN% é o percentual de falsos negativos (maus pagadores preditos como bons
pagadores), ou erro tipo I;
FAR é False Alarm Rate, ou FP/(FP+TN) = FP/N;
HR é Hit Rate, ou TP/(TP+FN) = TP/P.
É importante ressaltar que este trabalho adotou a nomenclatura proposta por
Stein (2005), que tratou as ocorrências de default como ‘positivos’, à semelhança do critério
utilizado em testes clínicos. Desta forma, FN, ou falso negativo, representa o erro tipo I ao
contrário do definido conceitualmente para o teste de hipóteses, em que o erro tipo I é dado
pelo falso positivo.
68
Figura 26 – Stein, curva ROC
Fonte: adaptado de Stein (2005)
Substituindo os termos da equação ( 4 ) pelo significado encontrado graficamente na
curva ROC (Figura 26), derivando a curva em relação ao seu ponto de corte e igualando a
zero, Stein demonstrou que a inclinação S, da reta com custo marginal igual a zero é dada por:
S p ND
p D
c P b N
c N b P ( 5 )
O ponto em que a reta de inclinação S tangencia a curva ROC define o ponto de corte
ótimo para o modelo considerado.
Como b(TP) e c(FP) tendem a zero, a expressão ( 5 ) pode ser simplificada para:
S p ND
p D
b N
c N ( 6 )
Os benefícios b(TN%) de uma operação de crédito, de acordo com Stein (2005),
englobam quaisquer ganhos que o credor possa ter em decorrência da operação de crédito:
spread, taxas de abertura de crédito, ganhos com serviços adicionais, incremento no
relacionamento global com cliente etc. Da mesma forma, os custos c(FN%) referem-se a
todos os custos e despesas relacionadas diretamente com a ocorrência da inadimplência: parte
não recuperada do valor em exposure, despesas com a cobrança etc. Observe-se que os
benefícios e custos presentes nessas equações devem ser considerados a valor presente.
FAR = Percentual de non-defaults
HR
= P
erce
ntu
al d
e d
efa
ult
s
69
Por simplificação, foram admitidos, como benefícios, apenas a margem financeira
(MF), e como custo, a perda com inadimplência (LGD). Observa-se, então, que a inclinação
da reta tangente é diretamente proporcional a MF, e inversamente a LGD (expressão ( 7 ) ):
S p ND
p D
M
LGD ( 7 )
Dessa forma, quanto maior for a taxa de juros líquida de uma operação de crédito,
maior será a inclinação da reta tangente e tanto mais próximo da origem será o ponto de
contato com a curva ROC. A Figura 27, abaixo, ilustra como as operações com taxas maiores
permitem escores menos conservadores: o ponto A, tangente da condição de taxa mais alta,
permite um maior número de inadimplentes em compensação de um menor número de bons
pagadores excluídos; a lógica contrária aplica-se para o ponto B, correspondente à reta de
menor taxa de juros líquida.
Figura 27 – ROC com retas tangentes: ilustração genérica
Fonte: elaborado pelo autor, adaptado de Stein (2005)
A aplicação do método exposto acima permite a identificação do ponto ótimo para
cada conjunto de parâmetros: LGD; margem de lucro; scorecard.
Como exemplo de aplicação do método, utilizou-se o scorecard da amostra, dentro de
uma situação hipotética em que LGD = 70%. Nesse ambiente, foram feitas duas simulações:
uma considerando um financiamento com spread de 10%, e outra com spread de 35%.
As tangentes calculadas têm as seguintes inclinações:
70
S PND
PD b( N )
c( N )
(1 1,1 )
1.1
M
70
S10 0,1 e S35 0,50
A Figura 28 mostra que as tangentes à curva ROC, que determinam os pontos de corte
ideais, ocorrem com HR35% = 79,3% e HR10% = 97,3%.
Figura 28 – ROC e tangentes: exemplo com duas taxas de juros
Fonte: elaborado pelo autor, utilizando amostra cedida pela Serasa Experian
Esses pontos correspondem, respectivamente, às faixas 9 e 16 (esta, bastante
restritiva). No primeiro caso, o financiamento é concedido a 57% dos requerentes, enquanto
no segundo, a apenas 28%; nota-se, ainda, que, na operação de spread 10%, o ponto ótimo
acontece apenas quando o modelo de CS exclui 98% dos preditos inadimplentes.
4.1.3 Integrando a margem operacional do varejo à abordagem de Stein
Conforme discutido anteriormente, o crédito ao consumidor é amiúde visto como uma
atividade acessória ao comércio, e seus ganhos ou perdas, tratados de forma marginal. Mas,
uma visão reversa também pode ser considerada, isto é, admitir que o bem comercializado é
negócio marginal ao do financiamento. Nesta última visão, e em sintonia com o conceito
79,3%
97,9%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0%
10
%
20
%
30
%
40
%
50
%
60
%
70
%
80
%
90
%
10
0%
HR
FAR
Tangente Spread = 35%
Tangente Spread = 10%
HR
71
estabelecido por Roger Stein, os resultados da operação comercial podem ser agregados à
equação ( 6 ), como a seguir:
bf(TN) = MF; bo(TN) = MO;
cf(FN) = LGD; co(FN) = CMV -1 = –MO.
S p ND
p D
bf( N) bo( N)
, portanto:
S p ND
p D
M MO
LGD MO ( 8 )
onde:
bf(.) e cf(.) são as funções benefício e custo financeiros, respectivamente;
bo(.) e co(.) são as funções benefício e custo operacionais, respectivamente;
CMV é o custo da mercadoria vendida;
MO é a margem operacional de contribuição.
A expressão ( 8 ) sugere que a principal relação entre os parâmetros envolvidos é a que
existe entre LGD e MO. A partir do ponto em que a margem operacional de contribuição,
doravante tratada apenas por margem operacional (MO), ultrapassa LGD, a utilização do
scorecard é irrelevante para a obtenção do ponto ideal, pois torna sua inclinação negativa.
4.1.4 Aplicação do método à amostra
Em consonância com o que foi exposto nas seções 1.4 e 1.5, o objetivo desta pesquisa
foi avaliar a influência cruzada das margens operacionais do varejo com a operação de crédito
ao consumidor oferecida na ponta de venda. Para isso, as simulações a seguir procuraram, sob
vários cenários, identificar o efeito das margens praticadas pelo varejo na escolha do melhor
ponto de corte.
4.1.4.1 Pressupostos utilizados nas simulações
Admitiram-se os seguintes pressupostos:
a) tratando-se de crédito ao consumidor no varejo, o financiamento é um elemento
acessório ao comércio, e, desta forma, não se aplica a preocupação com o índice de
resposta à oferta de crédito;
72
b) há um padrão único de taxas oferecidas aos clientes em todas as operações, o que
afasta as questões de seleção adversa;
c) como hipótese simplificadora, para o cálculo de benefício financeiro, foram
considerados financiamentos de prazo semestral e com pagamentos mensais iguais;
d) EAD é o valor do financiamento concedido, i.e., igual ao valor do bem financiado;
e) LGD independe dos demais fatores. Dado o caráter exploratório desta pesquisa, o
termo LGD foi utilizado genericamente com o significado de LGD’, definido na
equação ( 3 ) acima. A simplificação justifica-se por conta das variáveis terem sido
estimadas e da insignificante magnitude da diferença entre os valores de LGD e LGD’;
f) os parâmetros utilizados nas variáveis simuladas são compatíveis com valores
praticados pelo mercado:
o rf (taxa livre de risco) – utilizou-se a taxa fixada pelo Copom vigente em 31 de
outubro de 2013, equivalente a 9,5% a.a. (Banco Central do Brasil, 2013b);
o r (taxa de juros praticada no comércio) – utilizou-se a taxa de juros do comércio
publicados na pesquisa da ANEFAC referente a outubro de 2013 (ASSOCIAÇÃO
NACIONAL DOS EXECUTIVOS DE FINANÇAS, ADMINISTRAÇÃO E
CONTABILIDADE, 2013), de 4,19% a.m.;
o LGD – utilizaram-se valores próximos à média encontrada por Pazzoto (2012) e às
modas das distribuições bimodais sugeridas por Marins, Neves e Silva (2009);
o em linha com as definições da abordagem de Stein (2005), os parâmetros aqui
utilizados foram traduzidos em seu valor presente no início da transação. Desta
forma, os valores de MF, MO e LGD referem-se à data da concessão do crédito;
o estabelecidos segundo estes critérios, os parâmetros utilizados nas simulações
encontram-se na Tabela 3 , abaixo.
Tabela 3 – Parâmetros utilizados nas simulações
Mínimos Médios Máximos
Margem financeira (MF) 7% 12% 24%
LGD 30% 60% 80%
Margem operacional de
contribuição (MO) 15% 30% 45%
Fonte: elaborado pelo autor com base em parâmetros compatíveis com valores praticados pelo
mercado
73
o para a construção dos valores da variável MF, verificou-se o resultado do
desconto, pela taxa SELIC, do fluxo de caixa da produzido pelos ganhos mensais
de hipotéticos financiamentos em prestações constantes, pelos prazos de 90,180 e
360 dias. Os resultados estão expressos na Tabela 4.
Tabela 4 – Receita financeira líquida descontada à taxa SELIC
Taxa de juros
3% a.m. 4.2% a.m. 6% a.m.
Financiamento 90 dias
6.9%
Financiamento 180 dias 7.9% 12.2% 18.9%
Financiamento 360 dias
23.1%
Fonte: elaborado pelo autor com base em parâmetros compatíveis com valores praticados pelo
mercado
4.1.4.2 Simulação básica com parâmetros médios
O traçado das tangentes sobre a curva ROC característica do scorecard da amostra
permitiu identificar os pontos PCF (determinado pelo resultado do financiamento) e PCT
(determinado pelo resultado total). As tangentes foram calculadas, respectivamente, pela
expressão ( 6 ) da página 68, e pela expressão ( 8 ) da página 71.
Figura 29 – Pontos de corte na curva ROC da amostra: parâmetros centrais.
Fonte: elaborado pelo autor, utilizando amostra cedida pela Serasa Experian
57,15%
93,51%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0%
10
%
20
%
30
%
40
%
50
%
60
%
70
%
80
%
90
%
10
0%
HR
(m
au
sp
aga
do
res)
FAR (bons pagadores excluídos)
Financeiro:
MF= 12%;
LGD= 60%
Total:
MF= 12%;
LGD= 60%
MO= 30%
PCT
PCF
74
A Figura 29 representa a simulação básica produzida com parâmetros médios de
mercado (LGD=60%; MF=12%; MO=30%). Ela indica a localização dos pontos PCF e PCT,
respectivamente nos pares [FAR=53,7%; HR=93,5%] e [2,7%; 57,1%].
As ordenadas de PCF nesta simulação correspondem à faixa 14, e, nesta faixa, o
scorecard admite a aceitação de apenas 30% dos pleiteantes. Por outro lado, o PCT recaiu
sobre a faixa 5, que acata até 75% dos candidatos (o Apêndice D apresenta a
correspondência das faixas de escores com HR e FAR). Desta forma, a escolha do ponto de
corte baseada exclusivamente no spread do financiamento provocaria a recusa de 45% de
clientes que, de outra forma, seriam aceitos pelo critério baseado no lucro total.
Além dos danosos efeitos comerciais – não tão facilmente quantificáveis – da recusa
de quase metade dos clientes, esta simulação básica sugere que a escolha de PCF
proporcionaria ganhos expressivamente menores à empresa do que aqueles obtidos no ponto
de corte que considera a margem operacional. Com o PCF, os financiamentos produziriam
isoladamente um lucro de 1,7% para a empresa, e um ganho total limitado a 10,6%. Se,
alternativamente, fosse utilizado o PCT, os financiamentos produziriam uma perda de 3,7%,
mas o ganho total saltaria para 18,8%, i.e., o lucro da empresa cresceria 8.2 pontos
percentuais.
Cabe esclarecer que os percentuais aqui utilizados para comparar ganhos e perdas
usaram como base o máximo faturamento financiável possível, ou seja, aquele que ocorreria
se todos os clientes – bons e maus – concretizassem suas compras financiadas.
A Tabela 5 resume, além da simulação básica, outras duas que consideraram as
condições extremas das variáveis simuladas. A tabela permite observar que, mesmo na
situação mais adversa, com menores margens e maior LGD, o diferencial no ganho absoluto
(2.8%) ainda é expressivo, pois equivale a um lucro adicional de 28% sobre a base de vendas
(10% dos clientes potenciais) limitada pelo PCF.
Os títulos das colunas da Tabela 5 até a Tabela 9 devem ser entendidos da seguinte
forma:
% de clientes atendidos (%POP): é o percentual de clientes acumulados (bons e maus)
desde a faixa de menor risco até a faixa obtida por PCF ou PCT;
Ganho total (%GT): é o resultado das receitas financeiras e operacionais com os
clientes adimplentes subtraídas das perdas com os inadimplentes e calculado a partir
da expressão:
GT% = %POP *MO + %B*MF - %M*LGD
75
Ganho com financiamento (%GF): é o caso particular do ganho total, com MO=0:
GF% = %B*MF - %M*LGD
Onde:
o %POP é o percentual de clientes acumulados;
o %B é a quantidade acumulada de bons clientes atendidos (ordenados do melhor
para o pior risco);
o %M é a quantidade acumulada de maus clientes atendidos (ordenados do
melhor para o pior risco).
Tabela 5 – Simulação básica e com parâmetros máximos e mínimos
Parâmetros gerais
(MO; MF; LGD)
% de clientes
atendidos
Ganho com
financiamento Ganho total
PCF PCT
PCF PCT
PCF PCT
Diferença
Mínimos (15%; 7%; 80%)
10% 40%
0,3% (1,3%)
1,8% 4,6%
2,8%
Médios (simulação básica)
(30%; 12%; 60%)
30% 75%
1,7% (3,7%)
10,6% 18,8%
8,1%
Máximos (45%; 24%; 30%)
70% 100%
8,8% 1,8%
40,3% 46,8%
6,5%
Fonte: elaborado pelo autor com base nos resultados obtidos nas simulações sobre a amostra cedida pela Serasa
Experian
4.1.4.3 Análise de sensibilidade nos pontos de corte a LGD, MO e MF
Para verificar o efeito de cada variável na determinação do ponto crítico, foram feitas
simulações adicionais em relação à simulação básica, utilizando 3 valores estimativos para
cada variável (MO, LGD e MF). Esses valores foram resumidos na Tabela 3, na página 72.
a) Sensibilidade a LGD
Independentemente do modelo adotado, quanto mais próxima do zero for a expectativa
de perda por inadimplência, menor será a necessidade de sofisticação do sistema de
aprovação de crédito; igualmente, quando se introduz a margem operacional na
análise, o percentual de MO compensa a perda com inadimplência, e a tangente tende
ao infinito (vertical). O primeiro diagrama da Figura 30, mostra esta situação quando
76
LGD se aproximou do valor de MO (30%): o máximo lucro total se deu na origem do
gráfico, i.e., concedendo financiamento a todos os indivíduos solicitantes.
Figura 30 – Sensibilidade a LGD
Fonte: elaborado pelo autor, utilizando amostra cedida pela Serasa Experian
Percebe-se ainda, no segundo gráfico da figura, que, embora os PC’s tenham variado
bastante com os diferentes valores de LGD, a diferença entre PCF e PCT pouco se
alterou: enquanto na simulação básica, a diferença de ganho foi de cerca de 8%, nas
duas simulações com variação de LGD, o valor convergiu para próximo de 5,5%. Os
valores de ganhos relativos nestas simulações estão dispostos na Tabela 6.
Tabela 6 – Simulação de PC em relação a LGD
MO= 30%;
MF= 12%;
% de clientes
atendidos
Ganho com
financiamento Ganho total
LGD = PCF PCT PCF PCT PCF PCT
Diferença
30% 54% 100% 2,9% (5,3%) 19,1% 24,7%
5,6%
60% (básica) 30% 75% 1,7% (3,7%) 10,6% 18,8%
8,1%
80% 30% 70% 1,1% (5,2%) 10,1% 15,8%
5,7%
Fonte: elaborado pelo autor com base nos resultados obtidos nas simulações sobre a amostra cedida pela Serasa
Experian
77
b) Sensibilidade a MO
Figura 31 – Sensibilidade a MO
Fonte: elaborado pelo autor, utilizando amostra cedida pela Serasa Experian
Como o lucro financeiro é independente da MO, não causa surpresa que PCF não
tenha se alterado com a variação de MO, e que PCT tenha convergido para PCF
quando a MO tendeu a zero. No entanto, a Figura 31 indica grande amplitude da
sensibilidade de PCT à margem operacional de contribuição. Os valores de ganhos
relativos nestas simulações estão dispostos na Tabela 7.
Tabela 7 – Simulação de PC em relação a MO
MF= 12%;
LGD= 60%
% de clientes
atendidos
Ganho com
financiamento Ganho total
MO =
PCF PCT PCF PCT PCF PCT
Diferença
15%
30% 60% 1,7% (0,4%) 6,2% 8,6%
2,4%
30% (básica)
30% 75% 1,7% (3,7%) 10,6% 18,8%
8,1%
45%
30% 80% 1,7% (5,6%) 15,1% 30,4%
15,3%
Fonte: elaborado pelo autor com base nos resultados obtidos nas simulações sobre a amostra cedida pela Serasa
Experian
78
c) Sensibilidade a MF
Figura 32 – Sensibilidade à MF
Fonte: elaborado pelo autor, utilizando amostra cedida pela Serasa Experian
Antes de se avaliar os efeitos sobre o PCT, vale a pena observar o que a simulação
mostra sobre a importância do uso dos parâmetros financeiros (MF e LGD) para a
determinação do PCF.
A Figura 32 mostra que o ponto de corte do financiamento variou expressivamente
com a taxa de juros. Note-se que, na situação hipotética em que o credor, ao invés de
fixar o ponto de corte pelos valores médios esperados, ajustasse dinamicamente o PC
pelo equilíbrio dos erros I e II, haveria ganhos relativos expressivos, tanto nas taxas
menores como nas maiores que a média. A Tabela 8 mostra que o ganho de uma
operação financeira com spread de 7% aumentaria de 0,3% para 0,5%, e, de 4.9% para
5,8% se o spread aplicado fosse 24%.
Tabela 8 – Efeito de PC em financiamentos
MO= 30%;
LGD= 60% Corte pelo modelo Corte pelo valor médio Diferença
MF = %POP %GF %POP %GF
%GF
Mínima = 7% 15% 0,5% 30% 0,3%
(0,2%)
Básica = 12% 30% 1,7% 30% 1,7%
0%
Máxima = 24% 54% 5,8% 30% 4,9%
(0,9%)
Fonte: elaborado pelo autor com base nos resultados obtidos nas simulações sobre a amostra cedida pela Serasa
Experian
79
A Figura 32 mostra também, que, mantidas constantes as demais variáveis, o PCT
pouco variou com a taxa de juros, e que o efeito da diferença da utilização de PCT em
vez de PCF, foi menor quando a taxa de juros simulada foi mais baixa. Os valores de
ganhos relativos nestas simulações estão dispostos na Tabela 9.
Tabela 9 – Simulação de PC em relação a MF
MO= 30%;
LGD= 60%
% de clientes
atendidos
Ganho com
financiamento Ganho total
MF = PCF PCT PCF PCT PCF PCT
Diferença
7% 15% 70% 0,5% (5,0%) 5,0% 16,0%
11,0%
12% (básica) 30% 75% 1,7% (3,7%) 10,6% 18,8%
8,1%
24% 54% 75% 5,8% 3,2% 22,0% 25,6%
3,6%
Fonte: elaborado pelo autor com base nos resultados obtidos nas simulações sobre a amostra cedida pela Serasa
Experian
4.2 AVALIAÇÃO E RESUMO DOS RESULTADOS
As comparações desenvolvidas nesta seção demonstraram que a associação das
margens operacionais aos spreads financeiros afeta o ponto crítico da análise objetiva de
crédito.
O enfoque dado pelo método de Stein (2005) é objetivo e permite rápidos ajustes pelo
simples traçado de tangentes, sendo adequado àquelas situações com vários produtos, de
diferentes margens operacionais; não obstante, a visualização gráfica apresentada a seguir,
através de uma análise de volumes, oferece uma apreciação mais evidente do impacto da
translação do ponto de corte provocado pela inserção da margem operacional.
Tomem-se como exemplo as simulações elencadas na Tabela 7, que experimentaram a
variação na margem operacional de contribuição. Naquelas simulações, vê-se que os
solicitantes atendidos no ponto de corte financeiro seriam 30% da população, enquanto no
ponto de corte total, este percentual subiria para 80%. Observa-se também que, quando a
margem operacional considerada subiu de 15% para 45%, a diferença no ganho total variou
de 2.4% até 15.3%, confirmando que quanto maior a contribuição, mais importante é a adoção
do método aqui sugerido.
A Figura 33 abaixo, que reflete a mesma condição apresentada no segundo gráfico da
Figura 31 (LGD=60%; MF=12%; MO=45%), mostra que, se a parcela dos clientes atendidos
80
pelo financiamento subisse de 30% para 80%, a empresa teria um incremento de lucro de 15
pontos percentuais, dobrando o ganho das vendas a prazo.
Figura 33 – Receitas x volumes
Fonte: elaborado pelo autor, utilizando amostra cedida pela Serasa Experian
Dependendo da magnitude dos fatores de mercado vigentes, o benefício causado pela
inserção da margem operacional na análise pode variar em amplitude, recomendando sua
apreciação em conjunto com os demais fatores intervenientes. O gráfico da Figura 34 ilustra a
movimentação, através das faixas de escores, do ponto crítico em função do aumento da
contribuição operacional considerada; o ponto de corte se movimenta desde a faixa 15,
quando não há ou se desconsidera a margem operacional, até a faixa 5 (menos restritiva)
quando a MO avança para 50%.
15,1%
30,4%
-10%
-5%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
0% 20% 40% 60% 80% 100%
Receit
a L
íqu
ida
(*)
% da população
Receita financeira
MF= 12%; LGD= 60%
Receita operacional
MO= 45%
Receita total
(*) Receita Líquida em relação ao potencial de faturamento
Ganho= 15,3%
81
Figura 34 – Efeito composto de escores e MO
Fonte: elaborado pelo autor, utilizando amostra cedida pela Serasa Experian
-20%
-10%
0%
10%
20%
30%
40%
05101520
Rec
eita
líq
uid
a
Faixas de escores
Pontos críticos
MO = 50%
MO = 40%
MO = 30%
MO = 20%
MO = 10%
MO = 0%
82
5 CONCLUSÕES
Embora a análise de crédito seja, muitas vezes, vista como um conjunto de critérios de
prevenção contra a inadimplência, a decisão de crédito é uma opção entre o risco de ficar sem
o pagamento esperado (erro tipo I) e o risco de abdicar de um bom negócio (erro tipo II).
A consequência do erro tipo I é uma perda efetiva, numericamente explícita e
comprovável; o resultado do erro tipo II, por se tratar da privação de um resultado operacional
incerto, não é tão evidente sem uma análise mais profunda. Este fato, aliado à percepção
genérica de que o dano causado pela inadimplência é muito maior que o do negócio não
realizado, fazem a utilidade da prevenção do erro tipo I ser, geralmente, mais valorizada do
que a do tipo II.
Inicialmente praticado diretamente pelos comerciantes, o crédito ao consumidor nas
empresas varejistas vem passando, nas últimas décadas, por um intenso movimento de
terceirização e parcerias. Hoje, a decisão sobre o risco de crédito fica, em regra, a cargo
exclusivo do setor financeiro. Mas, fosse o crédito ao consumidor considerado parte do core
business de uma empresa varejista, os critérios de financiamento mereceriam ser decididos à
luz da expectativa de retorno correspondente.
O objetivo desta pesquisa foi demonstrar que, quando existem financiamentos
associados à venda de produtos no varejo, é possível gerenciar os erros do tipo I e tipo II na
concessão do crédito, e, assim, aumentar o lucro das empresas. Para atingir tal objetivo,
evidenciou-se tecnicamente que a inadimplência não é o único fator do risco de crédito, e, que
em cenários de spreads altos, a consideração do erro tipo II é relevante; além disto,
demonstrou-se que a magnitude da perda comercial provocada pela rejeição do crédito
justifica a sua consideração dentro dos parâmetros do modelo.
Com o auxílio da abordagem oferecida por Stein (2005), desenvolveram-se
simulações baseadas em um scorecard representativo do mercado brasileiro, que permitiram
responder a questão da pesquisa de forma consistente, ratificando a hipótese formulada.
Confirmou-se que, quando, além das taxas de juros, as diferentes margens operacionais
presentes no varejo são consideradas em conjunto com o modelo de credit scoring, os pontos
de corte ideais para concessão crédito são deslocados para novas posições nas quais acontece
a maximização dos ganhos empresariais.
A pesquisa demonstrou que a alteração sugerida traz aumento no lucro total, mas que
este fica concentrado na área comercial, em detrimento da financeira; o maior lucro total
chega a ocorrer concomitantemente a um prejuízo na área financeira. Lembrando que, em
83
muitas situações, o lucro comercial e o financeiro encontram-se em empresas independentes,
é importante que se estruture um procedimento técnico e formal que permita repartir esses
ganhos entre ambas.
Atualmente, não é incomum a existência de acordos comerciais, que transferem à
empresa comercial parte do ganho proporcionado pelos financiamentos. Os resultados desta
pesquisa, no entanto, permitem ao autor sugerir uma progressão reversa desses acordos de
compensação entre as empresas parceiras. Neste caso, a varejista poderia utilizar parte de seus
ganhos operacionais adicionais para compensar as eventuais perdas que a financeira
incorresse ao deslocar o ponto de corte para o ponto de maior lucro total (PCT).
A Figura 35 ilustra, com base na simulação exposta na Figura 33, a capacidade que a
varejista teria para compensar as perdas financeiras. Na específica conjunção de fatores desse
exemplo, o aumento nos ganhos adicionais de 22%, obtidos na área comercial pela mudança
de parâmetros, teria larga margem para compensar a perda adicional de 7% verificada na área
financeira, restando um lucro total de 15%.
Figura 35 – Proporção dos ganhos
Fonte: elaborado pelo autor, com os mesmos parâmetros da Figura 33
Por fim, tendo sido esta uma pesquisa exploratória sobre o tema, algumas questões não
foram consideradas ou aprofundadas, deixando oportunidade para explorá-los em estudos
porvindouros, tais como a influência dos impostos indiretos sobre as variáveis simuladas, e a
influência da correlação de LGD no método.
Para estudos adicionais relacionados a este tema, pode-se investigar sobre:
-10%
-5%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
0% 50% 100%
Rec
eita
Líq
uid
a(*)
% da população
Receita financeira
MF= 12%; LGD= 60%
Receita operacional
MO= 45%
Receita total
Queda nos ganhos
financeiros = 7%
Aumento nos ganhos
operacionais = 22%
PCF
PCT
84
a) formas práticas de implantação do gerenciamento conjunto das margens operacional e
financeira, para estabelecimento dos pontos de corte;
b) a aplicabilidade do conceito exposto nesta pesquisa, para financiamento através de
cartão de crédito próprio (‘cartão de loja’);
c) o comportamento de LGD e formas dinâmicas para seu acompanhamento.
85
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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the last 20 years. Journal of Banking & Finance v. 21, 1998, p.1721-1742.
ANDERSON, Raymond. The Credit Scoring Toolkit: Theory and Practice for Retail
Credit Risk Management and Decision Automation. Oxford: Oxford University Press, ISBN
978–0–19–922640–5, 2007.
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CONTABILIDADE – ANEFAC. Pesquisa de juros de outubro/2013. Disponível
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91
APÊNDICES
Apêndice A – ESTATÍSTICA DESCRITIVA DA AMOSTRA TOTAL ............................... 92
Apêndice B – ESTATÍSTICAS COMPARATIVAS DAS SUBAMOSTRAS ....................... 95
Apêndice C – CÁLCULO DO ÍNDICE DE KOLMOGOROV-SMIRNOV ........................... 96
Apêndice D – CÁLCULO DA ÁREA SOB A CURVA ROC (AUROC) ............................... 97
92
Apêndice A – ESTATÍSTICA DESCRITIVA DA AMOSTRA TOTAL
Estatística básica geral
Statistics
Idade Pontuação Anotações
Ativas
Anotações
Ativas com
mais de 90
dias
N Valid 9754 9852 9852 9852
Missing 98 0 0 0
Mean 40,20 490,75 1,32 1,24
Median 37,00 467,00 0,00 0,00
Mode 26 467 0 0
Std. Deviation 15,557 287,260 5,903 5,833
Variance 242,011 82518,517 34,848 34,020
Skewness 0,692 0,039 15,924 16,350
Std. Error of Skewness 0,025 0,025 0,025 0,025
Range 83,000 994,000 263,000 263,000
Percentiles 25 28,000 247,000 0,000 0,000
50 37,000 467,000 0,000 0,000
75 51,000 738,000 0,000 0,000
Statistics
Anotações
Ativas
Anotações
Ativas
tratando
‘zero’ como
‘missing’
Anotações
Ativas com
mais de 90
dias
Anotações
Ativas 90
dias tratando
‘zero’ como
‘missing’
N Valid 9852 2440 9852 2185
Missing 0 7412 0 7667
Mean 1,32 5,34 1,24 5,60
Median ,00 2,00 ,00 2,00
Mode 0 1 0 1
Minimum 0 1 0 1
Maximum 263 263 263 263
Percentiles 25 ,00 1,00 ,00 1,00
50 ,00 2,00 ,00 2,00
75 ,00 5,00 ,00 5,00
93
Distribuição do ‘conceito’ da amostra
CONCEITO
Frequency Percent
Valid
0 5801 58,88
1 4051,00 41,12
Total 9852,00 100,00
Distribuição da amostra por unidades da federação
UF
Frequency Percent
Valid 2382 24,18
AC 23 0,23
AL 82 0,83
AM 114 1,16
AP 15 0,15
BA 426 4,32
CE 204 2,07
DF 156 1,58
ES 159 1,61
GO 215 2,18
MA 128 1,30
MG 753 7,64
MS 103 1,05
MT 148 1,50
PA 164 1,66
PB 95 0,96
PE 273 2,77
PI 71 0,72
PR 440 4,47
RJ 738 7,49
RN 109 1,11
RO 49 0,50
RR 15 0,15
RS 454 4,61
SC 278 2,82
SE 66 0,67
SP 2157 21,89
TO 35 0,36
Total 9852 100,0
94
PONTUAÇÃO
Faixa N Mean Minimum Maximum
1 509 31,71 2 50
2 474 77,33 53 97
3 507 121,25 100 145
4 481 155,05 147 195
5 502 234,25 196 247
6 484 266,57 248 287
7 495 308,30 288 332
8 479 352,24 334 375
9 600 408,16 378 439
10 445 461,88 442 467
11 485 514,53 475 536
12 468 571,71 540 593
13 488 619,50 596 643
14 488 669,51 646 689
15 505 716,17 691 740
16 461 766,65 743 792
17 494 817,36 794 844
18 499 868,35 846 893
19 498 921,26 895 946
20 490 960,28 947 996
Total 9852 490,75
95
Apêndice B – ESTATÍSTICAS COMPARATIVAS DAS SUBAMOSTRAS
Comparação da pontuação para as partições com (1) ou sem (0) anotações ativas
PONTUAÇÃO
0
N Valid 7667
Missing 0
Mode 467
Minimum 152
Maximum 996
Percentiles 25 397,00
50 607,00
75 797,00
1
N Valid 2185
Missing 0
Mode 350
Minimum 2
Maximum 350
Percentiles 25 59,00
50 108,00
75 152,00
Comparação do ‘conceito’ para as partições com (1) ou sem (0) anotações ativas.
Anotação atual e
mais de 90 dias
CONCEITO
Frequency Percent
0
0 5674 74,0
1 1993 26,0
Total 7667 100,0
1
0 127 5,8
1 2058 94,2
Total 2185 100,0
96
Apêndice C – CÁLCULO DO ÍNDICE DE KOLMOGOROV-SMIRNOV
Os dados foram organizados em ordem crescente de sua pontuação e divididos em 20
faixas de mesma amplitude numérica.
A maior diferença entre os percentuais acumulados é o índice KS ou estatística de
Kolmogorov-Smirnov. O valor está destacado em negrito na última coluna.
Faixas de
escores
Quantidade
de maus
pagadores
Quantidade
de bons
pagadores
Bons
pagadores
Maus
pagadores
Percentuais
acumulados Diferença
Bons
pagadores
Maus
pagadores
1 0 509 0,0% 12,6% 0,0% 12,6% 12,6%
2 0 474 0,0% 11,7% 0,0% 24,3% 24,3%
3 0 507 0,0% 12,5% 0,0% 36,8% 36,8%
4 2 479 0,0% 11,8% 0,0% 48,6% 48,6%
5 156 346 2,7% 8,5% 2,7% 57,1% 54,4%
6 208 276 3,6% 6,8% 6,3% 64,0% 57,7%
7 280 215 4,8% 5,3% 11,1% 69,3% 58,1%
8 279 200 4,8% 4,9% 15,9% 74,2% 58,3%
9 392 208 6,8% 5,1% 22,7% 79,3% 56,6%
10 328 117 5,7% 2,9% 28,4% 82,2% 53,9%
11 359 126 6,2% 3,1% 34,5% 85,3% 50,8%
12 340 128 5,9% 3,2% 40,4% 88,5% 48,1%
13 387 101 6,7% 2,5% 47,1% 91,0% 43,9%
14 386 102 6,7% 2,5% 53,7% 93,5% 39,8%
15 440 65 7,6% 1,6% 61,3% 95,1% 33,8%
16 403 58 6,9% 1,4% 68,3% 96,5% 28,3%
17 440 54 7,6% 1,3% 75,8% 97,9% 22,0%
18 456 43 7,9% 1,1% 83,7% 98,9% 15,2%
19 473 25 8,2% 0,6% 91,9% 99,6% 7,7%
20 472 18 8,1% 0,4% 100,0% 100,0% 0,0%
5801 4051 100% 100%
Diferença máxima= 58,3%
97
Apêndice D – CÁLCULO DA ÁREA SOB A CURVA ROC (AUROC)
Faixa de
escores
Amostra total Faixa 5 a faixa 20
Bons
pagadores
acumulados
Maus
pagadores
acumulados
Área
aproximada
Bons
pagadores
acumulados
Maus
pagadores
acumulados
Área
aproximada
FAR HR FAR HR
0 0,0% 0,0% 0,000
1 0,0% 12,6% 0,000
2 0,0% 24,3% 0,000
3 0,0% 36,8% 0,000
4 0,0% 48,6% 0,000 0,0% 0,0% 0,000
5 2,7% 57,1% 0,014 2,7% 16,6% 0,22%
6 6,3% 64,0% 0,022 6,3% 29,9% 0,83%
7 11,1% 69,3% 0,032 11,1% 40,2% 1,69%
8 15,9% 74,2% 0,035 15,9% 49,8% 2,17%
9 22,7% 79,3% 0,052 22,7% 59,8% 3,70%
10 28,4% 82,2% 0,046 28,3% 65,4% 3,54%
11 34,5% 85,3% 0,052 34,5% 71,5% 4,24%
12 40,4% 88,5% 0,051 40,4% 77,6% 4,37%
13 47,1% 91,0% 0,060 47,1% 82,5% 5,34%
14 53,7% 93,5% 0,061 53,7% 87,4% 5,65%
15 61,3% 95,1% 0,072 61,3% 90,5% 6,75%
16 68,3% 96,5% 0,067 68,3% 93,3% 6,39%
17 75,8% 97,9% 0,074 75,8% 95,9% 7,18%
18 83,7% 98,9% 0,077 83,7% 97,9% 7,62%
19 91,9% 99,6% 0,081 91,9% 99,1% 8,04%
20 100,0% 100,0% 0,081 100,0% 100,0% 8,10%
AUROC 0,876 0,758
Gini 0,751 0,517
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