geometria ejercicios del segundo bimestre de matematica de tercero de secundaria

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OBJETIVOS1. Identifica c

según sus2. Aplica las

la resolució

PROCEDIMI

A. MOTIVACJavicho sey tiene dos

¿Cuántos kpara ahorrsabe que:

El ABC

El camin

B. CONTENI

Definición:por la reun

Regtrian

Elementos:

VÉRTICES : A, B, C

2. Isósceles

B 3.

ESPECÍFICOS:ada triángulo según sus lados y

ángulos.propiedades de los triángulos enn de problemas.

ENTOS:

IÓN.encuentra parado en el punto Aopciones para ir de A a C.

B

A

C

ilómetros debe recorrer Javichoar tiempo y zapatos?. Además se

es equilátero.

o más largo es de 4 kilómetros.

DO TEÓRICO

Es una figura cerrada formadaión de 3 segmentos.

B

w°

AC

b

c a

ióngular

LADOS: ACyBC,AB

ÁNGULOS: Ángulos internos: , y

ÁNGULOS EXTERNOS: w°

PERÍMETRO: 2p = a + b + c

NOTACIÓN: Triángulo ABC : Δ ABC

CLASIFICACIÓN :

A. SEGÚN SUS ÁNGULOS

1. TRIÁNGULO OBLICUÁNGULO

0° < °, °, W° < 90°

B

A

C

* OBTUSÁNGULO

90° < ° < 180°

2. TRIÁNGULO RECTÁNGULO

B

A C

B. SEGÚN SUS LADOS

B

A C

1. Escaleno

ac

b

A C

LL

base

3. Equilátero

B

A C

LL

60°

60° 60°

PROPIEDADES GENERALES:

1.

B

A C

W°

° + ° + W° = 180°

<2.

e1

e3

e2

360eee 321

x

x = ° + °

4. DESIGUALDAD TRIANGULAR

a

c

b

Sea : a < b < cb - a < c < b + ac - a < b < c + ac - b < a < c + b

LÍNEAS NOTABLES EN EL TRIÁNGULO

1. CEVIANA

B

A CD

Punto cualquiera de AC

CEVIANA:BD

2. MEDIANA

TRIÁNGULOS


B

A CM

MEDIANA:BM

3. ALTURA:

B

A CH

B

AC

H

ALTURA:BH

4. MEDIATRIZ:

B

A C

Mediatriz de AC

5. BISECTRIZ:

B

A C

Bisectrizinterior

B

A D

Bisectrizexterior

C

1. CUADRILÁTERO

xa

b

c

Se cumple :

cbax

2.

x

n

Se cumple :

2

n90x

3. Se cumple :

2

nx

x

n

W°

W°

4. Se cumple :

2

n90x

x

n

W°

W°

5. Siendo :altura

ABCdetrizsecBiBF

BH

x

H FA C

B

Se cumple :

2

CAx

CONGRUENCIAS DE TRIÁNGULOS

1er Caso :Dos triángulos serán congruentes si tienen doslados y el ángulo comprendido entre dichoslados de igual medida respectivamente.

a

b

a

b

2do. Caso :Dos triángulos serán congruentes si tienen unlado y los ángulos adyacentes a dicho ladorespectivamente de igual medida.

1

1

3er. Caso :Dos triángulos serán congruentes si tienen sustres lados respectivamente de igual medida.

c

a b

c

a b


TEOREMA DE LOS PUNTOS MEDIOS

Si por el medio del lado de un triángulo setraza una paralela a otro lado, entonces dichaparalela intercepta al tercer lado en su puntomedio y el segmento de paralela determinadomide la mitad del lado al cual es paralelo.

Si :L // AC . M es punto medio de AB

N punto medio de BC

MN =2

AC

B

A C

LM

N

PROPIEDAD DE LA BISECTRIZ

Cualquier punto de la bisectriz de unángulo equidista de los lados del ángulo :

*

OQ bisectriz de AOB

Se cumple :

Q

A

F

E

0 N

B

NE = NF

OE = OF

PROPIEDAD DE LA MEDIATRIZ

Si sobre la mediatriz de un segmento seubica un punto cualquiera, entonces dichopunto equidista de los extremos delsegmento.

* a mediatriz de AB

* “O” punto cualquiera de a

0

A B

a

OBOA

PROPIEDAD EN UN TRIÁNGULORECTÁNGULO

En todo triángulo la mediana relativa a lahipotenusa mide la mitad de dicha hipotenusa.

<

MA C

B

2

ACBM

TRIÁNGULOS PARTICULARES

1.Triángulos Isósceles :

En todo triángulo isósceles la altura relativa ala base también es: bisectriz, mediana ymediatriz.

B

A C

l

H

l

Mediatriz

Mediana

trizsecBi

Altura

BH

PRACTICA DE CLASE

01.En el ABC hallar el ángulo “X”

C

D AB

x

144

a) 15° b) 18° c) 25°d) 34° e) N.a.

02.El perímetro de un triángulo mide 34 y unode sus lados mide 16. Calcular la medidade los otros dos, si su producto es 80.

a) 25 y 10 b) 8 y 18 c) 5 y 16d) 4 y 20 e) N.a.

03.Los ángulos interiores de un triángulotomados dos a dos suman 158; 130 y 72.¿Cuánto mide el ángulo mayor?

a) 22° b) 108° c) 50°d) 40° e) N.a.

04.¿Qué valor debe tener uno de los ángulosde un triángulo si conocemos que seencuentran en progresión aritmética?

a) 30° b) 60° c) 50°d) 40° e) N.a.

05.En la figura: DCBDAB .

Calcular BDC

B

A CD

40

a) 125° b) 80° c) 110°d) 140° e) N.a.

06.En la figura, calcular el valor de “x”

sabiendo que BP es bisectriz del ánguloABC y BPC = 18

CA Q

B

P

x

a) 5° b) 8° c) 9°d) 4° e) N.a.

07.Determinar el valor de "x" sabiendo que el MON es equilátero.

B

N

O

M

x


a) 75° b) 30° c) 50°d) 40° e) N.a.

08.El perímetro de un triángulo mide 90.Calcular la medida de sus lados sabiendoque son 3 números enteros consecutivos.

a) 25, 26 y 27 b) 28, 29 y 30c) 30, 31 y 32 d) 29, 30 y 31e) N.a.

09.La suma de los lados de un triángulo son:a + b = 29; b + c = 21 y a + c = 24.¿Cuánto mide el lado menor del triángulo?

a) 15 b) 16 c) 13d) 8 e) N.a.

10.El perímetro de un triángulo mide 28.Calcular la medida de sus lados sabiendoque el lado mayor excede al intermedio en3 y éste excede al menor en 5.

a) 5, 10 y 13 b) 8, 12 y 8c) 5, 12 y 11 c) 4, 10 y 14e) N.a.

11.Hallar entre que valores esta "x".

x

5 6

a) 5<x<6 b) 25<x<36 c) 1<x<11d) 0<x<10 e) N.a.

12.Hallar "x" BCAB

B

A C

80

x

a) 25° b) 80° c) 50°d) 40° e) N.a.

13.Hallar " x "

x

80

a) 20° b) 18° c) 50°d) 40° e) 60°

14.Hallar " x"

x

a) 25° b) 80° c) 50°d) 40° e) 75°

15.Los ángulos de un triángulo ABC valenA = 60°, B = 100°.Prolongado AB unalongitud BD = BC, calcúlense los ángulosdel triángulo CBD.

a) 50, 50 y 80° b) 60, 60 y 60°c) 40, 40, 100° d) 30, 30, 120°e) N.a.

16.Si uno de los ángulos externos de untriángulo mide 70! y la diferencia de losinternos no adyacente es 10°.¿Cuál es elmayor de dichos ángulos internos?

a) 20° b) 30° c) 40°d) 50° e) N.a.

17.En un triángulo ABC se toma en AC unpunto D y se une con B de tal modo queBC = DC = AB. Hallar el ángulo exterioren B, en función del ángulo C.

a) CBE b) C2BE

c) C3BE d) C4BE

e) N.a.

18.En un triángulo ABC, A = C = 20°. D esun pinto de AC tal que el unirlo con B,BDC = 80°. Si BC = 5, Hallar Dc.

a) 2.5 b) 10 c) 5d) 4 e) N.a.

EJERCICIOS PROPUESTOS N° 01

01.En el gráfico : a + b – m – n = 105

Calcular x + y

a byx

nm

a) 100 b) 105 c) 103d) 110 e) 120

02.Según el gráfico, calcular : +

50

a) 200° b) 205° c) 210°d) 220° e) 215°

03.Según el gráfico, calcular “x” :

70°

x

a) 100° b) 110° c) 115°d) 125° e) 130°

04.Hallar “x” 21 L//L

2x

L

L

a) 2 b) 4 c) 6

d) 8 e) 2 2

05.Según el gráfico. Calcular , si:a + b + c + d = 340°


a b

c d

a) 10 b) 30 c) 25d) 50 e) 75

06.Del gráfico. Calcular “x”

a+b

x2aa

b

a) 75° b) 85° c) 90°d) 120° e) 150°

07.Hallar “x”

4a

x

2b

a

b

a) 15° b) 30° c) 60°d) 75° e) 90°

08. Hallar “”

10

1

7

a) 76 b) 78 c) 80d) 85 e) 90

09.Del gráfico, calcular “”

53°

30°

4

3

a) 21 b) 22 c) 25d) 24 e) 23

10.Si : UN = 4 y NI = 3. Hallar PN

N

P T

U

a) 4 b) 6 c) 8d) 2 e) 10

11.En el esquema mostrado se tiene AC =12

y ED=2. Hallar AB

B

E D

A C

a) 4 b) 5 c) 6d) 7 e) 8

12.De la figura; hallar “x”

2

x

5

3

2

a) 2 b) c) +30d) 30 e) 45

13.Hallar “x”

100

x

40°

A D C

B

E

a) 45° b) 30° c) 20°d) 60° e) 15°

14.Hallar “x”

5xA

D

C

B

14x

3x

a) 5° b) 8° c) 10°d) 12° e) 15°

15.Hallar “x”

A

D

C

B

xE

a) 45 b) 45+ c) 45+2

d) e) 2

TAREA DOMICILIARIA

01.Hallar “x” si :

AB = CD y CB = DE


A

BC x

D

E

a) 100 b) 120 c) 90d) 60 e) 75

02.Hallar “x”

2x

x

a) 38° b) 36° c) 34°d) 32° e) 30°

03.Hallar “x”

x

a) 10° b) 15° c) 20°d) 30° e) 36°

04.Hallar “y”

4y

3y y

a) 16° b) 8° c) 10°d) 30° e) 15°

OBJETIVOS1. Aplicar lasla resolución d

PROCEDIMA. MOTIVAC

"Descubrconvenie

Supongamosunir esfuerzocomún. Parasituación.Necesitamosagujeros, adeun trozo de mque simulan lHas pasar uconecte a travAl tensar el focupar el botódel aeropuerto

A

B

1

4

¿Qué propiedrespecto del c

B. CONTEN

DEFINICION

.....................

.....................

.........................................................................

ESPECÍFICOS.propiedades de cuadriláteros ene problemas.

IENTOSIÓN.

iendo la ubicaciónnte del Aeropuerto"que cuatro ciudades deciden

s para construir un aeropuertoello es necesario simular la

cuatro chinches y un botón de 4más un pedazo de pabilo sobreadera ubica los cuatro chinches

as cuatro ciudades(Ver figura).n hilo con nudo en A que lasés del botón.ina del hilo, el lugar que pasa an nos indica la posible ubicación.

C

D

3

29

7

8

6

5

ad tiene el punto final del botónuadrilátero ABCD ?

IDO TEÓRICO

:

....................................................

....................................................

........................................................................

TRAPEZOIDES: Ningún par de ladosopuestos es paralelo.

e

PARALELOGRAMOS: Sus lados opuestosson paralelos e iguales.

Cuadrado rectángulo rombo romboide

TRAPECIOS: Tienen dos lados paralelosllamados bases.

b

B

m

b

B

h

b

Bescaleno rectángulo isósceles

TEOREMAS

01. x = aº + bº + cº

bº

aº cºx

02. Si b // B m =2

bB

b

m

B

CUADRILÁTEROS


03. Si b // B x =2

bB

b

x

B

04. + = 180º

05.2

bax

a

b

x

06. x = 120º - 2

a

xº 2a

a

07.2

bax

b

a

x

08.2

bax

ax

b

PRACTICA DE CLASE.

01.Hallar “x” :

D

xº

C20

80A

B

a) 60 b) 100 c) 80d) 70 e) N.a.

02.En la propiedad hallar “x” :

x

2

6

a) 4 b) 8 c) 7

d) 3 e) N.a.

03.Calcular la relación de las bases de untrapecio si el segmento que une los puntosmedios de las diagonales es igual a la basemenor.

a) 3 ó 4 b) 3 ó 5 c) 3 ó 1/2d) 1/3 ó 3 e) 3

04.Hallar “x” ABCD es paralelogramo

A

B

C

D

4 2x

a) 4 b) 6 c) 2d) 10 e) N.a.

05. ABCD es un trapecio. Hallar MN

10BCAD

B C

A D

NM

P Q

a)1 b) 2,5 c) 3d) 5 e) N.a.

06.Hallar MN si 12AB , ABCD es trapecio

B C

A D

NM

40 70

b

a

x

a) 6 b) 4 c) 3d) 12 e) N.a.

07.Hallar “x” :

x80

a) 10º b) 53º c) 40ºd) 30º e) 20º

08.En un rombo ABCD calcular el ángulo

formado por las bisectrices de los ángulosBAC y BDC

a) 30º b) 90º c) 70ºd) 60º e) 45º

09.En un cuadrilátero ABCD tenemos que

ADAB . BAD = 60º, ABC = 80º y ADC= 140º. Hallar ACD

a) 15º b) 20º c) 45ºd) 30º e) N.a.


10.En un trapecio isósceles donde uno de susángulos mide 45º y uno de sus lados noparalelos mide 6. Calcular el segmento queune el punto medio de las diagonales.

a) 2 b) 22 c) 32d) 42 e) N.a.

11.En un trapecio ABCD ( AB // CD ) BC = 4,CD = 6, A = 30, y C = 120. Hallar AB

a) 14 b) 12 c) 7d) 10 e) N.a.

12.En el siguiente gráfico “M” es el puntomedio de CD? CD, AN = 7 y BN = 1.Hallar MN :

A D

B

C

45

M

N

a) 4 b) 5 c) 7d) 4,5 e) 6

13.En el siguiente gráfico MNPQ es unparalelogramo RD // PQ, RD = RC yMN + NP + PQ = 12

N

M

P

QR

C

DA

B

a) 8 b) 12 c) 6d) 2 e) 10

14.En la figura mostrada M y N son puntomedios de AB y AC respectivamente si CC’= 12 y MM’ = NN’. Calcular BB’

AN

C '

C

N '

B 'M

M 'B

a) 12 b) 3 c) 3,5d) 2,5 e) 6

15.En la figura siguiente AE = EB, AB = AD.Hallar “x”

B

DQ

AE

C

75

45

x

a) 30º b) 15º c) 45ºd) 60º e) 53/2

16.Hallar BH si ABCD es un paralelogramo.

4 6

H

CB

ADP

Q

a) 7 b) 14 c) 3,5d) 5 e) 20

TAREA DOMICILIARIA

01.En la figura mostrada ABCD es untrapezoide donde P, Q, R y S son puntosmedios de sus lados entonces elcuadrilátero PQRS es :

B

A D

C

a) Romboide b) Rectánguloc) Rombo d) Cuadradoe) Trapecio

02.En la figura mostrada ABCD es un trapecioP y Q puntos medios de sus diagonales Mpunto medio de BP y N punto medio deCQ. Hallar MN si AD + BC = 10

B C

A D

NM

P Q

a) 5 b) 2,5 c) 6d) 10 e) N.a.

03.Se tiene un trapecio ABCD donde A = 40y D = 70. Hallar el segmento que une lospuntos medios de sus diagonales de dichotrapecio si AB = 12

B C

A D

NM

40 70

a) 3 b) 4 c) 6d) 3,5 e) 2.75

04.En un triángulo rectángulo ABC recto en B,A = 60, sobre BC se construye el triánguloequilátero BFC exterior y sobre AC elcuadrado AQRC, también exterior.Calcular la longitud de FQ siendo AB = 1

a) 3411 b) 3511

c) 2411 d) 6411

e) 7411


01.ABCD, rectángulo. EO AC y

OEOCAO Hallar el valor de "x"

O

C

DA

B

21°

x

E

a) 84° b) 90° c) 69°d) 66° e) N.a.


02.La figura ABCD, es un rectángulo

BH AC ; CBO

mide 34°.

BP biseca el OBH

y CP biseca el DCO

Hallar la medida del ángulo BPC.

H P

O

C

DA

B

a) 90° b) 68° c) 102°d) 136° e) 73°

03.En un rombo ABCD, Â 90°, se trazan

BH y CR ,perpendiculares a BD ( H en

AD y R en su prolongación).

Hallar HD; si: AR = 17 y HR = 11

a) 6 b) 7 c) 5d) 4 e) 3

04.Hallar la longitud de la mediana de un

trapecio ABCD, si: BC = 3; 53A

, y

5AB y 45D

a) 5,5 b) 7,5 c) 6,5d) 4,5 e)N.a.

05.En un triángulo ABC, M es punto medio de

AB , se traza MH AC ; (H en AC ).

Hallar la longitud de EF , si " F " está sobre

BC , " E " es punto medio de HM y

EF HM , siendo AH = 3 y HC = 7.

a) 4 b) 5 c) 4,5d) 5,5 e) 6.

06.En un trapezoide ABCD, 136BA

;

Hallar la medida del mayor ángulo queforman las bisectrices de los ángulos C y D.

a) 48° b) 62° c) 68°d) 72° e) 80°

07.En un cuadrilátero ABCD, 22BA

,

hallar la medida del menor ángulo queforman las bisectrices de los ángulos B y D.

a) 22° b) 11° c) 33°d) 44° e) N.a.

08.En la figura, MN es mediana del trapecio

ABCD. RHMR y TNHT Si:

36BC y 48AD . Hallar PQ

a) 28 b) 27 c) 30d) 26,5 e) 28,5

09.En un rombo ABCD, " M " es punto medio

de BC . La diagonal BD , corta a AM , enel punto R. si RM = 10 y el ángulo BRM

mide 53°; hallar BD .a) 60° b) 70° c) 80°d) 36° e) 72°

10.En un trapecio ABCD, BC ∥

AD , 6AB , 4BC y AD = 14; las

bisectrices de los ángulos A y B, se cortan

en el punto P. Hallar PQ , si " Q " está en

CD y PQ \\ BC

a) 5 b) 6 c) 7d) 4 e) 8

OBJETIVOS1. Reconocer

propiedade

PROCEDIMIA. MOTIVAC

Resuelve luso de tu imEn el centun Pino. secamino yencuentrase debe bu

Rpta. .......

B. CONTENI

CONCEP

Es la líneapuntos (equidistan

ELEMENT

1. Centro2. Radio

centro

aferente

3. Cuerda

puntos

4. Diámeel centrMAXIM

ESPECÍFICOS.los elementos, ángulos y las

s de la circunferencia.

ENTOSIÓN.a siguiente situación haciendo

aginación:ro de un camino recto se ubica

sabe que a cuarenta metros dela cincuenta metros del pino seun tesoro. ¿En cuantos lugaresscar el tesoro?.

..........

DO TEÓRICO

TO .-

curva, plana y cerrada cuyosaferentes o cíclicos ) todos

de otro llamado CENTRO .

OS .-

: Punto fijo : O: Segmento de recta que une elcon cualquiera de los puntos

s o cíclicos )( ROAOB

: Segmento que une dos

cíclicos )(PQ

tro ( D ) : Cuerda que pasa poro. Se llama también CUERDAA, y divide a la circunferencia

CIRCUNFERENCIA


A B

PQ

L3

L2

L1

o

E

T

Fig : 01

en 2 partes iguales llamadasSEMICIRCUNFERENCIA ( AB )D = 2R

5. Secante : Recta que intersecta a lacircunferencia en 2 puntos ( L1 )Una secante siempre contiene a unacuerda .

6. Tangente : Recta que intersecta a lacircuferencia en un punto llamadoPUNTO DE TANGENCIA T ( L2 )

7. Normal : Recta que pasa por elCENTRO y por el punto de Tangencia (L3 )

8. Flecha : Parte del radio que se originaal trazar una cuerda perpendicular

)(ET

9. Arco : Porción de circunferencia )(PQ

Toda circunferencia mide 360 = 2 .

ANGULOMETRIA

A. ANGULO CENTRAL ( Fig. 2 ) .-

Vértice : Centro OLados : 2 radios

Ejemplos : Si = 30 x = 30

Ox

Fig : 2

x =

B. ANGULO INSCRITO ( Fig. 3 ) .-

Vértice : Cualquier punto aferenteLados : Dos cuerdas

Ejemplos : Si = 90 x = 45

Ox

Fig : 3

x =

2

C. ANGULO SEMI – INSCRITO ( Fig. 4 ) -

Vértice : Cualquier punto cíclicoLados : Una cuerda y una tangente en P .

Ejemplos : Si = 40 x = 20 .

Ox

Fig : 4

x =

2

P

D. ANGULO EXINSCRITO ( Fig. 5 ) .-

Vértice : Punto aferente PLados : Una cuerda y una secante

Ejemplo : APC = 260 X = 130

O x

Fig : 5

P

x =2

marco APC

C

A

E. ANGULO INTERIOR ( Fig. 6 ) .-

Lo originan 2 cuerdas que se cortan .

Ejemplo : = 20 y = 30 x =25

O

x

Fig : 6

x =2

Q

F. ANGULO EXTERIOR ( Fig. 7 ) .-

El vértice está en el exterior de lacircunferenciaLados : Dos secantes, o dos tangentes ouna secante y una tangente.

Ejemplo : Si = 80 = 10

2

1080 x x = 35

Fig : 7

x =2

Ox

O

x

Ox

PROPIEDADES DE LACIRCUNFERENCIA

A) Todo radio es perpendicular a la tangente

en su punto de contacto. Así rAB

B) Las tangentes trazadas desde un mismo

punto son congruentes. Así : BCAB

C) En una circunferencia o en circunferenciasiguales, A arcos iguales, correspondencuerdas iguales .

D) Arcos comprendidos entre cuerdas

paralelas, son congruentes

E) Todo diámetro perpendicular a unacuerda, la biseca y también a los arcos

respectivos. AE ECDE AC ;

F) Todo triángulo inscrito en unasemicircunferencia es rectángulo :

R ABC


Er

OD B

A

C

D

BA

CD

B

A CO

C + c = Hip + Diam

PRACTICA DE CLASE

01.Hallar el ángulo x, sabiendo que ADC =80

x

B C

A

D

80

a) 30° b) 40° c) 50°d) 60° ) 30°

02.Dado el siguiente gráfico, donde

DCOD , Calcular el ángulo ABC

B

C

A

D

x

O

a) Faltan Datos b) Imposible la soluciónc) 100° d) 120°e) N.a.

03.En el siguiente gráfico, hallar el área deltriángulo rectángulo ABC si : R = 7m y r =2m

B

CA

Rr

a) 10m2 b) 14m2 c) 16m2

d) 18m2 e) 20m2

04.Los catetos de un triángulo rectángulomiden 16 y 12m. Calcular el radio delcírculo inscrito .

a) 10m b) 8 m c) 6 md) 4 m e) N.a.

05.La medida de un ángulo centralcomprende un arco que es los 2/45 de lacircunferencia, Hallar dicho ángulo .

a) 12 b) 14 c) 16d) 18 e) N.a.

06.Calcular la medida de un ángulo inscritocuyos lados comprenden los 2/15 de lacircunferencia

a) 24 b) 36 c) 72d)100 e) N.a.

07.Calcular la medida de un ángulo inscritocuyos lados comprenden los 5/8 de 1/2 dela circunferencia .

a) 6330’ b) 5615’ c) 4830’

d) 3915’ e) N.a.

08.¿Cuál es el valor de un ángulo inscrito, si elarco comprendido entre sus lados es 70cm, siendo la longitud de la circunferenciade 7,2 m.

a) 14 b) 1530’ c) 16d) 1730’ e) N.a.

09.La longitud de una circunferencia es de900m. Calcular la media de un ánguloinscrito cuyo arco comprendido entre suslados es de 124 m.

a) 2448’ b) 2550’ c) 2630’d) 2715’ e) N.a.

10.Un ángulo semi – inscrito comprende entresus lados un arco cuya longitud es de 75m.Calcular la media de dicho ángulo, si lalongitud de la circunferencia es de 500m.

a) 17 b) 27 c) 37

d) 47 e) N.a.

11.El cuadrilátero ABCD está inscrito en una

circunferencia; el arco AB = 110, el arcoBC = 84, el arco CD = 86. Calcular elángulo BCD .

a) 105 b) 100 c) 95d) 90 e) N.a.

12.El diámetro AB es perpendicular a la

cuerda CD y el arco DE = 64

Calcular la medida del ángulo BOC .

B

C

A

D E

a) 158° b) 168° c) 122°d) 132° e) N.a.

13.Calcular la medida del ángulo menor de uncuadrilátero inscrito, si los arcoscorrespondientes a sus lados son entre sicomo 1, 2, 3 y 4

a) 54 b) 56 c) 58d) 60 e) N.a.

14.Hallar el ángulo menor de un pentágonoinscrito, si los arcos subtenidos por suslados son proporcionales a : 6, 5, 4, 3 y 2

a) 71 b) 81 c) 91d) 101 e) N.a.

15.En un círculo de centro “O” se trazan 2secantes desde un punto, exterior “A”,

formando un ángulo de 20. De losextremos B y C de las secantes se trazanradios.

El ángulo central BOC = 80. Calcular lamedida del arco DE .

a) 55 b) 50 c) 45

d) 40 e) N.a.

16.Un ángulo interior en un círculo,subdienden sus lados un arco de 80 y susprolongaciones determinan un arco que es1/18 de la circunferencia. Hallar el valordel ángulo .

a) 35 b) 40 c) 45d) 50 e) N.a.


17.De los extremos del diámetro AB se trazanlas cuerdas AD y BC que se cortan en “E”.

El arco BC = 110, el ángulo BAD 0 42.Calcular la medida del ángulo DEC .

a) 111 b) 102 c) 103d) 104 e) N.a.

18.Un triángulo está inscrito en una semi –circunferencia, el ángulo A, equivale a los3/5 del ángulo B. Calcular la medida delarco subtenido por los lados del ángulo A.

a) 6730’ b) 6815’ c) 6910’d) 70 e) N.a.

19.Si desde un punto P se trazan la secante

PBA y la tangente PC, el arco AB = 120,los arcos BC y AC están en la relación de 5a 7. Calcular la medida del ángulo APC .

a) 15 b) 20 c) 25d) 30 e) N.a.

20.Desde un punto P se trazan las secantesPAB y PCD a una circunferencia; se tiene :arco BD = 20 mayor que el arco AC; losarcos AB y CD están en la relación de 2 a5.

El arco AC = 17 menor que el arco CD.Calcular la medida del ángulo BPD .

a) 13 b) 12 c) 11d) 10 e) N.a.

PRACTICA DE CLASE II

A

B

x

60

O

Q

P

01.

m PQ = 60 y m PQ = 5 cm

02.

xO

E

F

m EF = 90 y m EF = 2 cm

x O

BC

03.

m AB = m CD = 90

A

D

2

x

O

B

04.

A

m NBO = 25

N

x

O

B05.

A

C

BC AD

D

M

N

5

x

O

06.

A

F

m EF = M AB ; EF = 12 CM

B

E

H

60

O

07.

13

x

O

08.

7

x

O

09.

x

32

O

10.

x32

11.

Ox

60

5

12.

Ox

45

2


13.

O

53

R = 5

x

14.

O

30

R = 12

x

15.

52

x

16.

64

x

17.

71

O

x

18.

Ox

22

TAREA DOMICILIARIA

01.

xO

r

02.

L // AB

A B

TL

x

32

03.

A

B

x

48

C

04.

x17

05.

E C

B

A

r r

m AEB = 280 ; M ACB = x

06.

x

OQ

rr


01. OA y OB , son radios de unacircunferencia de centro O. Sobre el menor

arco AB se toma el punto F. Si el ánguloAFB mide 130°, hallar la medida del ánguloAOB.

a) 130° b) 65° c) 50°d) 100° e) N.a.

02.En la figura:

M

D

B

A

CF

E

AE 192° BFD = 140°y

Hallar la medida del BMD

a) 52° b) 42° c) 26°d) 62° e) 72°

03.Se prolonga el diámetro BA de unacircunferencia de centro “O”, hasta el punto

P y se traza la tangente PT . Hallar la


medida del arco TB; su PT mide igual queel radio.

a) 45° b) 135° c) 60°d) 120° e) 150°

04.En la figura. PB y PC son tangentes. E

mide 26° y F mide 25°. Hallar el valor de x.

PX

B

A

C

E

F

a) 51° b) 102° c) 94°d) 47° e) 68°

05.La figura muestra dos circunferencias,

E

N

D

B

A

C

M

a) 82° b) 21° c) 48°d) 41° e) 42°

06.En la figura: + = 136°. Hallar lamedida de arco AD.

D

A

B

C

a) 68° b) 64° c) 100°d) 132° e) 136°

07.En la figura, AE es diámetro y N punto detangencia. Hallar el valor de "x".

A CE

x

O

N

2x

a) 15° b) 18° c) 12°d) 20° e) 10°

08.En la figura AB es diámetro y PDtangente. El ángulo P mide 32°. Hallar lamedida del ángulo.

A PB

C D

a) 119° b) 109° c) 122°d) 148° e) 106°

09.En un cuarto de circunferencia de centro O

y radios OB,OA se toma el punto E y

luego AH OE ; BP OF (H y P

sobre OE ). Hallar el EP, Si: AH = 15 y

BP = 8.

a) 7 b) 3,5 c) 2,5d) 1 e) 2

10.En la figura, " O " es el centro y " T " punto

de tangencia. Si: Â = 28° y ET AB .Hallar la medida del ángulo ETC.

A

O

C

B

ET

a) 28° b) 56° c) 17°d) 31° e) 32°

SOLUCIONARIO

Nº

EJERCICIOSPROPUESTOS

01 02 03

01. B D D

02. B E A

03. D C B

04. B C C

05. D E D

06. C C E

07. B B B

08. A E A

09. E E E

10. D B D

geometria ejercicios del segundo bimestre de matematica de tercero de secundaria

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