geometria descritiva prof. alcina santos. 1. módulo inicial ponto - elemento geométrico sem...
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Geometria Descritiva
Prof. Alcina Santos
1. Módulo Inicial
PONTO
- elemento geométrico sem dimensão (assume a espessura do material riscador, por necessidade de representação gráfica);
- elemento cuja sequência e movimento gera a linha.
- geometricamente, identifica-se com letras maiúsculas (ex: A, B);
1. Módulo Inicial
RECTA – quando não começa nem acaba em nenhum ponto conhecido.
- elemento geométrico gerado pela sequência e movimento rectilíneo do ponto;
- não tem dimensão e tal como o ponto, assume por necessidade de registo gráfico, a espessura do material riscador;
- geometricamente, identifica-se com letras minúsculas (ex: a, b);
1. Módulo Inicial
SEMI-RECTA – quando começa num ponto conhecido.
SEGMENTO DE RECTA – quando começa e acaba em pontos conhecidos.
1. Módulo Inicial
POSIÇÃO RELATIVA DE 2 RECTAS- RECTAS COMPLANARES poderão ser:
- Concorrentes, se se intersectarem num ponto.
- Paralelas, se nunca se encontrarem.
a
b
a
b
1. Módulo Inicial
- RECTAS ENVIESADAS, nunca se encontram. Não têm nenhum ponto em comum e têm direcções diferentes.
a
b
1. Módulo Inicial
Para definir uma Recta, é necessário conhecer:
- Dois pontos distintos nela contidos, ou;- Um ponto nela contido e a direcção relativa da
mesma;- O sentido de uma recta é positivo para a esquerda e
negativo para a direita.
1. Módulo Inicial
PLANO- elemento gerado pelo movimento da linha;- tem duas dimensões, comprimento e largura;- geometricamente, identifica-se com letras do
alfabeto grego (.
1. Módulo Inicial
Para definir um Plano, é necessária ter:
- três pontos não colineares (isto é, não contidos na mesma recta), ou;
- uma recta e um ponto exterior a esta, ou;- duas rectas concorrentes, ou;- duas rectas paralelas.
1. Módulo Inicial
POSIÇÃO RELATIVA DE RECTAS E PLANOS:- Um ponto pertence a um plano, quando pertence a
uma recta desse plano;- A recta pertence ao plano, quando todos os seus
pontos coincidem com pontos do plano;
r
1. Módulo Inicial
- A recta é paralela ao plano, quando nenhum dos seus pontos toca a superfície do plano; a recta é paralela a uma recta do plano;
rr1
1. Módulo Inicial
- A recta é concorrente com o plano, quando a recta intersecta o plano num ponto, isto é tem um ponto em comum com o plano;
r
A
1. Módulo Inicial
- Planos paralelos – se nenhum ponto do primeiro plano coincidir com um ponto do segundo; geometricamente, basta que um dos planos contenha duas rectas concorrentes entre si ou paralelas, mas, em ambos os casos, paralelas ao outro;
ab
Planos concorrentes – se os planos se cruzarem; nesta situação, o elemento comum de intersecção é uma recta.
1. Módulo Inicial
1. Módulo Inicial
PERPENDICULARIDADE DE RECTAS E PLANOS:
- Se os quatro ângulos formados por duas rectas concorrentes forem iguais, estas dir-se-ão PERPENDICULARES.
90º
90º
rs
90º
90º
1. Módulo Inicial
- Se uma recta é concorrente com um plano, poderá ser perpendicular a esse plano, se for perpendicular simultaneamente a duas rectas concorrentes desse plano, caso contrário, a recta é oblíqua ao plano.
a
b
r
a
r
1. Módulo Inicial
- Se um plano é concorrente com outro, poderá ser perpendicular a esse plano, caso contenha uma recta que lhe seja perpendicular.
r
r
1. Módulo Inicial
Rectas ortogonais a um plano (referencialmente ao plano).
Rectas oblíquas em relação a um plano.
r1
r2
r3
s 1
s 2
s 3
2. Introdução à Geometria Descritiva
REPRESENTAÇÃO TRIÉDRICA – a base deste método assenta na constituição de triedros trirrectângulos de projecção, os quais são definidos por 3 planos de projecção mutuamente ortogonais: os planos horizontal, frontal e de perfil.
- PLANO HORIZONTAL – XY (plano 1)
o qual é designado por (niu zero).
- PLANO FRONTAL – XZ (plano 2)
o qual é designado por fi zero).
- PLANO DE PERFIL – YZ (plano 3)
o qual é designado por (pi zero).
X
Z
Y
O
2. Introdução à Geometria Descritiva
Os três planos de projecção –
base de representação triédrica.
Definidos pela intersecção destes
planos, estão os três eixos de
coordenadas ortogonais X, Y e Z.
X
Z
Y
O
2. Introdução à Geometria Descritiva
Representação triédrica de um Ponto.
Coordenadas ortogonais são as distânciasdo ponto aos planos de projecção.
x – abcissa ou largura y – ordenada afastamento ou profundidade z – cota ou altura
A1 – projecção horizontal A2 – projecção frontal A3 – projecção de perfil
X
Z
Y
O
A
z
xy
A3
A1
A2
2. Introdução à Geometria Descritiva