Professora Teresa Sacarrão

Curso Cientifico - Humanístico/Curso de Ciências e Tecnologias Turma C do 11º ano

Geometria Descritiva A Ficha de Trabalho nº 4 – Processos Geométricos Auxiliares II

Exercícios 1. Desenhe as projecções de uma recta oblíqua r definida pelos pontos A (0 ; 1 ; 2) e B (-5 ; 3 ; 4). Transforme

a recta r numa recta de topo com 2 cm de cota, recorrendo a mudanças do diedro de projecção.

2. Considere a recta r do exercício anterior. Transforme a recta r numa recta vertical com -2 cm de afastamento, recorrendo a mudanças do diedro de projecção.

3. Considere a recta r do exercício 1. Transforme a recta r numa recta fronto - horizontal com -1 cm de

afastamento e 2 cm de cota recorrendo a mudanças do diedro de projecção.

4. Represente um plano oblíquo , sabendo que os seus traços horizontal e frontal fazem, respectivamente,

ângulos de 55º (a. d.) e 40º (a. d.). Transforme o plano num plano horizontal (de nível) com 2 cm de cota. Resolva o exercício recorrendo a mudanças do diedro de projecção.

5. Desenhe as projecções de um triângulo [ABC], contido num plano de rampa , sabendo que:

- o traço horizontal do plano tem 3 cm de afastamento; - o vértice A tem abcissa nula, 1,5 cm de afastamento e 2,5 cm de cota; - o vértice B tem –3 cm de abcissa e 2,5 cm de afastamento; - o vértice C, situa-se à direita de B, tem 3,5 cm de cota e pertence à mesma recta oblíqua de B, cuja projecção horizontal faz 55º (a. e.) com o eixo x;

Determine a V.G. do triângulo [ABC], transformando o plano num plano frontal.

6. Considere um plano definido pelos pontos A (0 ; 2 ; 1), B (-4,5 ; 5 ; 1) e C (-4,5 ; 2 ; 5). Determine a V.G. do triângulo [ABC], recorrendo a mudanças do diedro de projecção.

Mudança do diedro de projecção - Objecto fixo; - Planos noaavos substituem os iniciais e mantém a relação de ortogonalidade entre eles => novos diedros de projecção nos quais o objecto se projecta de forma mais conveniente para o estudo a realizar. Situações a considerar, na resolução de problemas

1. Escolha do novo plano de projecção e sua posição; 2. Projecções

Projecções que se mantêm – as do plano de projecção que se manteve; Novas projecções do objecto – as do plano de projecção que se introduziu/substituiu;

3. Coordenadas dos pontos Coordenadas que se mantém – as do plano de projecção que se manteve; Coordenadas que alteram – as do plano de projecção que se introduziu/substituiu.

Professora Teresa Sacarrão

7. Determine a V.G. do triângulo [ABC], contido num plano oblíquo , sabendo que:

- os traços do plano fazem ângulos de 45º ( a. d. ) e 30º ( a. d. ) com o eixo x, respectivamente, o traço horizontal e o traço frontal;

- A ( 2 ; 4 ), B ( 3,5 ; 1,5 ) e C ( 5 ; 3 ). Recorra ao rebatimento do plano oblíquo para o Plano Horizontal de Projecção.

8. Determine a V.G. do triângulo [ABC], contido num plano rampa , sabendo que: - o vértice A tem –7 cm de abcissa; 1,5 cm de afastamento e 2 cm de cota; - o vértice B tem – 4 cm de abcissa; 0,5 cm de afastamento e 3,5 cm de cota; - o vértice C tem – 6 cm de abcissa e 2,5 cm de afastamento.

Recorra ao rebatimento do plano de rampa para resolver o exercício.

9. Desenhe as projecções de um segmento de recta [AB], contido num plano passante ρ, sabendo que: - A ( 0 ; 2 ; 1); - B tem 3 cm de abcissa e 4 cm de cota.

Determine a V. G. do segmento de recta [AB] recorrendo ao rebatimento do plano passante ρ para o plano horizontal de projecção.

Rotações (Rebatimentos)

Situações a considerar, na resolução de problemas 1. Selecção do plano para o qual se processa o rebatimento (PHP ou PFP) 2. Reconhecimento e identificação da charneira do rebatimento

Identificação dos planos ortogonais à charneira do rebatimento, nos quais estão contidos os arcos do rebatimento

Rotações

10. É dado um segmento de recta [AB], oblíquo, sendo A (5; 3; 4) e B (2; 1; 1,5). Determine a V.G. de

AB, transformando [AB] num segmento de recta vertical, por meio de rotações.

11. É dada uma recta r, oblíqua, paralela ao β24. A recta contém o ponto A (2; 3) e a sua projecção horizontal faz um ângulo de 40º (a. e.) com o eixo x. Recorra a rotações para transformar a recta r numa recta fronto - horizontal.

12. É dado um triângulo [ABC], contido num plano δ, oblíquo. Os traços horizontal e frontal de δ fazem

com o eixo x, respectivamente, ângulos de 45º (a. d.) e 30º (a. d.). Os pontos A (1,5; 1), B (5; 1) e C (2; 3) são os vértices do triângulo. Determine a V.G. do triângulo, transformando o plano

oblíquo δ num plano horizontal por meio de rotações.

Professora Teresa Sacarrão