Generalizando as Coisas

•Podemos afirmar que o paradoxo dos gêmeos não é um paradoxo!

•Afinal, só podemos levar em consideração as informações do irmão que permaneceu sempre

no mesmo referencial (que não viajou pelo espaço).

•Como o outro irmão (o que viajou) sempre muda de referenciais, não é adequado para a

descrição do ocorrido!•Mas porque disso???

Generalizando as Coisas

•Passar de um referencial para outro mantendo as informações do antigo é como olhar para

outro referencial sem aplicar as Transformações de Lorentz.

•E se considerarmos o seu referencial como acelerado e não que houve mudança de

referencial?•Já que através da aceleração podemos passar

de um referencial para outro!•Aí sua descrição de fatos continua inválida já

que a relatividade especial é aplicada de referenciais inerciais.

Generalizando as Coisas

•Então a relatividade deixa de ser válida em referenciais acelerados???

•Não!!!•Esse é um erro que muitas vezes podemos cometer se não analisarmos corretamente a

questão!!!•A relatividade continua válida! Mas temos que

tomar certos cuidados!•A partir de um referencial inercial, podemos

aplicar a relatividade especial em um referencial acelerado!

Generalizando as Coisas

•Só que se partirmos de um referencial não inercial (acelerado), a descrição dos fenômenos

estará em desacordo com as leis da física.•Pensemos em um carrossel girando, ou seja, um referencial acelerado! Não podemos usa-lo nem para descrever as leis da Física clássica.•Mas será que podemos Generalizar as leis da

Física para que possamos descrever os fenômenos de qualquer referencial, seja ele

inercial ou não?

A Relatividade Geral•A idéia mais feliz de Einstein!•O princípio da equivalencia!!

•Vejamos o texto!!!

A Relatividade Geral•No texto vimos que um raio de luz se curva!

•Mas qual o real significado disso???•Se levarmos em conta o “Princípio de Fermat” da optica veremos que a luz viaja entre dois pontos pela trajetória que minimiza a ação.

•Ou seja, a luz vai pelo caminho que demora menos tempo! Uma linha reta!!! Será???

•No espaço euclidiano teríamos uma linha reta, mas e se espaço for curvo???

A Relatividade Geral•Portanto, concluímos que a curva efetuada pela luz é uma conseqüência de um espaço curvo!!!•Ela na verdade continua seguindo em “linha ret

a”!•Essa “linha reta” em um espaço curvo é

chamada de geodésica.•Mas afinal, o que curva o espaço-tempo???

•No caso da equivalência a curva foi conseqüência de um aceleração, ou de um campo

gravitacional!•Logo, a gravidade é curvatura do espaço-tempo!

A Relatividade Geral•Mas o que gera um campo gravitacional???

•Ora bolas, não é a massa??•Então é a massa que curva o espaço tempo?? E

em referenciais acelerados???•Mas massa não é Energia???

•Portanto, A Energia é a Responsável pela curvatura do espaço-tempo!

•E consequentemente da Gravidade, já que a mesma é devida a curvatura do espaço-tempo

A Relatividade Geral•Mas se a gravidade influencia no espaço tempo, •será que podemos calcular o efeito relativístico

da gravidade?•Ou seja, podemos calcular quanto a gravidade

contraí o espaço?•Ou quanto ela dilata o tempo?

•A Relatividade Geral utiliza uma matemática extremamente refinada!

•Entretanto, podemos simplificar algumas coisas!

Potencial Gravitacional

• Imagine um corpo em um campo gravitacional! Sua Energia Mecânica pode ser dada por

• Emec = Ec + V = cte• Podemos adotar nossa energia

potencial de tal forma que:• Ec + V = 0

Potencial Gravitacional

• Da Relatividade temos• Ec = E – E 0• Podemos definir V como o produto da

massa pelo potencial gravitacional• V = m Ø• Portanto• E – E 0 + m Ø = 0

Potencial Gravitacional

• Substituindo E e E 0• m.c2 – m 0.c2 + m Ø = 0• m.c2 + m Ø = m 0.c2

• colocando m.c2 em evidencia• m.c2 (1+ Ø/c2)= m 0.c2

• E(1 + Ø/c2) = E 0• (1 + Ø/c2) = E 0/E

Potencial Gravitacional

• Da relatividade a razão entre E 0 e E é

• √(1 – v2/c2)• Portanto• √(1 – v2/c2)=(1 + Ø/c2)• Logo, podemos calcular a contração

e dilatação em função do potencial gravitacional