futebol e otimização: classificação, tabelas e juízes celso c. ribeiro julho 2005 maceió

Futebol e Otimização: Classificação, Tabelas e

Juízes

Celso C. Ribeiro

Julho 2005Maceió

Novembro 2004 Futebol e Otimização OR in Sports 2/75

Resumo

Grupo de pesquisa: temas, projetos, aplicações e equipe

Problemas de classificação• Motivação e formulação• FUTMAX na rede e na imprensa• Resultados

Programação de tabelas• Motivação e formulação• Heurísticas• Aplicações

Atribuição de juízes

Heurísticas e paralelismo para problemas de

otimização e de bioinformática

Grupo de pesquisa (Diretório CNPq)


Temas básicos

Metaheurísticas e paralelismo• Metaheurísticas: métodos gerais para a solução

aproximada de problemas combinatórios NP-difíceis, que utilizam diferentes estratégias para escapar de ótimos locais:

Algoritmos genéticos, GRASP, path-relinking, busca tabu, VNS, simulated annealing, colônias de formigas, busca espalhada…

• Paralelismo: Algoritmos mais robustos e menos dependentes de

parâmetros Melhores soluções, resolução mais rápida, problemas maiores Implementações em grids e clusters (Laboratório de

Paralelismo: cluster de 64 processadores conectados por um switch rápido)


Projetos, aplicações e equipe

Escalonamento da produção:• Seqüenciamento da produção da linha de montagem

da Renault Lavagens de pistolas de pintura e número de carros de

cada tipo Desafio Renault-ROADEF’2005: equipe PUC-UFF classificada

em segundo lugar (Caroline, Daniel, Sebastián, Thiago)

Projeto e roteamento em redes de telecomunicações:• Engenharia de tráfego e otimização do roteamento • Projeto de redes com funções de custo em escada • Síntese de redes com custos de conexão e de

instalação


Projetos, aplicações e equipe

Biologia computacional:• Problema da filogenia• Seqüenciamento de DNA• Reconhecimento de imagens médicas através

de grafos Logística aplicada a esportes:

• Classificação• Tabelas• Juízes

Equipe: 11 doutorandos e 3 mestrandos

Classificação

Logística aplicada a esportes


A imprensa anuncia desde cedo as “chances” de classificação, baseadas em previsões e estatísticas freqüentemente obscuras (“com 53 pontos qualquer equipe escapa do rebaixamento em 2004”): previsões anunciadas são freqüentemente erradas!

Problema da classificação garantida: quantos pontos um time deve fazer para ter certeza de classificar-se para as finais (play-offs) de um torneio?• Vitória: 3 pontos, empate: 1 ponto, derrota: 0 ponto • Campeão? Classificação para a Libertadores?

Rebaixamento? Aplicação motivadora, problema NP-completo!

Motivação


Motivação

Três times disputam duas vagas nos play-offs.

Cada um tem dois jogos a jogar: Flamengo vs. Vasco e Bahia, Cruzeiro vs. Grêmio e Santos, e Bahia vs. Flamengo e Fluminense.

Quantos pontos o Cruzeiro tem que fazer para ter certeza de se classificar?

O problema se complica se 24 equipes participam do campeonato!

Flamengo 37

Cruzeiro 37

Bahia 36

4 pontos!


Formulação

Problemas de classificação para play-offs:Quantos pontos uma equipe deve fazer para: … ter certeza de terminar nas p primeiras

posições? (condição suficiente para classificação) … ter alguma chance de terminar nas p primeiras

posições? (condição necessária para classificação)

Campeonato brasileiro 2004: Libertadores: p = 4 Rebaixamento: p = 20


Formulação

Problema da classificação garantida: quantos pontos um time deve fazer para ter certeza de classificar-se nas p primeiras posições?

Calcular o número máximo de pontos que o time pode fazer e mesmo assim não ficar classificado entre os p primeiros: somar 1 a este número para obter o número mínimo de pontos para garantir a classificação: GQS(k)

Problema da classificação possível: quantos pontos um time deve fazer para ter alguma chance de classificar-se nas p primeiras posições? PQS(k)


contrário caso

) time do frente à está não time o (se se

,0

,1 jktty kjj

Formulação

contrário caso

time o derrota time o se

,0

,1 jixij

jp j time pelo acumulados já pontos

torneio do final ao time pelo ganhos pontos jt j


Formulação

,...,1 }1,0{

disputadoser a ),( jogo ;,...,1;,...,1 }1,0{

,...,1 )1(

,...,1 )(1.3

disputadoser a ),( jogo ;,...,1;,...,1 1

:a sujeito

máximo1)(

njy

jinjnix

py

njyMtt

njxxxpt

jinjnixx

tkGQS

j

ij

kj j

jjk

ji ji jiijjijj

jiij

k

tk > tj yj = 0

k = time sendo considerado


Formulação

Quando o time k está “matematicamente classificado”?O time k está matematicamente classificado se seu problema da classificação guarantida é inviável.

Quando o time k depende apenas dele para se classificar?O time k depende apenas dele se GQS(k) é menor ou igual ao número total de pontos que pode fazer.

Quando o time k está “matematicamente eliminado”?O time k está matematicamente eliminado se seu problema da classificação possível é inviável.


Projeto FUTMAX:• Sistema de agentes para coleta automática de

resultados via web (projeto de Thiago Noronha, doutorando PUC-Rio).

• Modelos gerados automaticamente para cada time.• Problemas de programação inteira resolvidos com

CPLEX. • Arquivo HTML de resultados gerado

automaticamente. Publicação automática:

http://www.futmax.org Rebaixamento?

FUTMAX na rede e na imprensa


Site FUTMAX no ar (24/Set/2002)

Rádio Globo: “Enquanto a bola não rola” (29/Set/2002)

Caderno Internet do Jornal do Brasil (30/Set/2002) Entrevista para TV Campus (24/Out/2002) Artigo no Jornal da PUC (18/Dez/2002) SPORTV pede cálculos e considera publicação

ao vivo das “chances” de classificação (Out/2003) FUTMAX fornece dados para SPORTV News

(7/Nov/2004)

Programa Redação SPORTV ao vivo (8/Nov/2004)



Resultados

Já na 11a. rodada em 2002, alguns times não mais dependiam apenas de seus resultados para se classificarem.

Antonio Lopes, técnico do Vasco, disse que “basta ganharmos os 10 próximos jogos para nos classificarmos”.

FUTMAX mostrou que não era verdade!


31/Outubro/2002: São Paulo ganhou da Ponte Preta fazendo 43 pontos.

A imprensa (Folha de São Paulo) anunciou que o São Paulo estava matematicamene classificado.

FUTMAX mostrou que não era verdade! 3/Novembro/2002: São Caetano completou 42

pontos e a imprensa anunciou que estava matematicamene classificado.

De novo, FUTMAX mostrou que não era verdade!

Resultados


Resultados


Resultados

FUTMAX pode ser usado para acompanhar o desempenho de cada time:

Pontos possíveis

Pontos para classificação garantida

Pontos para classificaçãopossível

Pontos acumulados

FLUMINENSE


Resultados

Spin-offs: seguido pelo HockeyPlex project (mesma idéia para a National Hockey League, USA)

Tese de doutorado de Sebastián Urrutia (PUC-Rio, 2005)

Repercussão e motivação Publicações:Ribeiro & Urrutia, “OR on the ball”, OR/MS Today,

2004.Ribeiro & Urrutia, “IP applied to playoff elimination”,

International Transactions in OR, 2005.

Programação de tabelas



Escalonamento de jogos é um problema difícil: diferentes restrições, questões de logística, múltiplos objetivos a otimizar, e diversos decisores (administradores das federações, dirigentes, TV, etc.).

A distância total viajada é um critério importante a ser minimizado, para reduzir custos de viagem e dar mais tempo aos jogadores para descanso e treinamentos.

Mas é necessário evitar tabelas injustas!

Motivação


Formulação

Condições:• n (par) times participam de um torneio.• Cada time tem seu estádio na cidade

onde está baseado.• As distâncias entre os estádios são

conhecidas.• Um time que joga dois jogos consecutivos

fora de casa vai diretamente de uma cidade para a outra, sem retornar à sua base.


Formulação

Condições (cont.):• O torneio segue o formato de duplo round-robin

espelhado: Há 2(n-1) rodadas, cada uma com n/2 jogos. Cada time joga contra cada outro time exatamente

duas vezes, uma em casa e outra fora. Jogos do turno e do returno na mesma ordem,

invertendo-se apenas o mando de campo.

• Nenhum time pode jogar mais de três jogos consecutivos em casa, nem mais de três jogos consecutivos fora.

Objetivo: minimizar a distância total viajada por todos os times.


Formulação

Dado um grafo G=(V, E), um fator de G é um grafo G’=(V,E’) com E’E.

G’ é um 1-fator se todos seus nós tem grau um.

Uma fatoração de G=(V,E) é um conjunto de fatores G1=(V,E1), ..., Gp=(V,Ep) sem arestas comuns, com E1...Ep=E.

Todos fatores em uma 1-fatoração de G são 1-fatores.


4 3

2

1

5

6

Formulação

Exemplo: 1-fatoração de K6


4 3

2

1

5

6

1

Formulação



4 3

2

1

5

6

2

Formulação



4 3

2

1

5

6

3

Formulação



4 3

2

1

5

6

4

Formulação



4 3

2

1

5

6

5

Formulação



Torneios espelhados: a tabela do returno é determinada pela tabela do primeiro turno.• Cada aresta de Kn representa um jogo.

• Cada 1-fator de Kn representa uma rodada.

• Cada 1-fatoração orientada de Kn é uma tabela.

• O problema é enorme: a maior instância resolvida de forma ótima em um único processador envolve apenas n=6 equipes (n=8 em paralelo).

Formulação


Heurística construtiva

Montagem de uma tabela inicial: três etapas

1. Escalonar os jogos usando times abstratos (estrutura da tabela).

2. Associar times reais aos times abstratos.3. Atribuir estádios aos jogos (mandos de

campo). Etapa1: escalonar os jogos usando

times abstratos • Esta etapa define a estrutura do torneio.• “Método do polígono”


4 3

2

1

5

6

Exemplo: “método do polígono” para n=6

1a rodada



3 2

1

5

4

6


2a rodada



2 1

5

4

3

6


3a rodada



1 5

4

3

2

6


4a rodada



5 4

3

2

1

6


5a rodada




Times abstratos (n=6)

Rodada

A B C D E F

1/6 F E D C B A

2/7 D C B A F E

3/8 B A E F C D

4/9 E D F B A C

5/10 C F A E D B



Etapa 2: associar times reais aos times abstratos

• Construir uma matriz com o número de jogos consecutivos para cada par de times abstratos: para cada par de times abstratos X e Y, uma entrada nesta tabela contém o número total de vezes em que os outros times jogam consecutivamente com X e Y em qualquer ordem.

• Associar pares de times reais aos times abstratos usando um algoritmo guloso: pares de times reais com sedes próximas são associados a pares de times abstratos com valores elevados na matriz com os números de jogos consecutivos.



A B C D E F

A 0 1 6 5 2 4

B 1 0 2 5 6 4

C 6 2 0 2 5 3

D 5 5 2 0 2 4

E 2 6 5 2 0 3

F 4 4 3 4 3 0



Times reais (n=6)

Rodada

FLU SAN FLA GRE PAL PAY

1/6 PAY PAL GRE FLA SAN FLU

2/7 GRE FLA SAN FLU PAY PAL

3/8 SAN FLU PAL PAY FLA GRE

4/9 PAL GRE PAY SAN FLU FLA

5/10 FLA PAY FLU PAL GRE SAN



Etapa 3: atribuir estádios aos jogos (mandos de campo)

• Atribuir estádios de modo que nenhum time faça mais do que três jogos consecutivos fora de casa ou em casa.

• Melhorar a atribuição de estádios, através de uma busca local baseada em trocas de estádios.


Otimização

Metaheurísticas baseadas em métodos de busca local:• Melhorar sucessivamente a solução atual,

através de modificações simples na estrutura da solução (soluções vizinhas).


Vizinhanças

Vizinhança “casa-fora”: selecionar um jogo e inverter o estádio onde é realizado.

Vizinhança “troca de times”: selecionar dois times e inverter todos seus jogos rodada a rodada.

Vizinhança “troca parcial de rodada”: selecionar dois jogos AxB e CxD da rodada X e dois jogos AxC e BxD da rodada Y e inverter as rodadas destes jogos (apenas para n8, nem sempre é possível).

Gerar e avaliar soluções nestas vizinhanças é rápido, mas nem sempre leva a boas soluções “escondidas”.


Vizinhanças

Vizinhança “rotação de jogos” (cadeia de ejeção):• Forçar um jogo para determinada rodada:

adicionar uma nova aresta a um 1-fator da 1-fatoração associada à tabela atual.

• Utilizar uma cadeia de ejeção para recuperar uma 1-fatoração.


Vizinhanças

4 3

2

1

5

6

2

Forçar jogo 1vs. 3 na rodada (fator) 2.


4 3

2

1

5

6

2

Vizinhanças

Times 1 e 3 agora jogam duas vezes nesta rodada.


4 3

2

1

5

6

2

Vizinhanças

Eliminar os outros jogos dos times 1 e 3 nesta rodada.


4 3

2

1

5

6

2

Vizinhanças

Forçar os antigos oponentes dos times 1 e 3 a jogarem entre si nesta rodada: novo jogo 2 vs. 4 nesta rodada.


4 3

2

1

5

6

4

Vizinhanças

Considerar a rodada onde estava o jogo 2 vs. 4.


Vizinhanças

4 3

2

1

5

6

4

Forçar o jogo 1 vs. 4 (retirado da rodada 2) a ser jogado nesta rodada.


Vizinhanças

4 3

2

1

5

6

4

Retirar os jogos 2 vs. 4 (colocado na rodada 2) e 1 vs. 5 (já que o time 1 não pode jogar duas vezes).


Vizinhanças

4 3

2

1

5

6

4

Forçar o jogo 2 vs. 5 para ser jogado nesta rodada.


Vizinhanças

4 3

2

1

5

6

1

Considerar a rodada em que o jogo 2 vs. 5 estava programado.


Vizinhanças

4 3

2

1

5

6

1

Forçar o jogo 1 vs. 5 (retirado da rodada 4) a ser jogado nesta rodada.


Vizinhanças

4 3

2

1

5

6

1

Eliminar os jogos 2 vs. 5 (colocado na rodada 4) e 1 vs. 6 (já que o time 1 não pode ser jogado duas vezes).


Vizinhanças

4 3

2

1

5

6

1

Forçar o jogo 2 vs. 6 a ser jogado nesta rodada.


Vizinhanças

4 3

2

1

5

6

5

Considerar a rodada onde o jogo 2 vs. 6 estava programado.


Vizinhanças

4 3

2

1

5

6

5

Forçar o jogo 1 vs. 6 (eliminado da rodada 1)a ser jogado nesta rodada.


Vizinhanças

4 3

2

1

5

6

5

Eliminar os jogos 2 vs. 6 (colocado na rodada 1) e 1 vs. 3 (já que o time 1 nãopode jogar duas vezes e este jogo foi colocado na rodada 2 no início da cadeia de ejeção).


Vizinhanças

4 3

2

1

5

6

5

Finalmente, forçar o jogo 2 vs. 3 (eliminado da rodada 2 no início da cadeia de ejeção) a ser jogado nesta rodada.


Resultados para Campeonato Brasileiro: redução de 50%

Tese de doutorado de S. Urrutia (PUC-Rio, 2005) Publicações: Ribeiro & Urrutia, “Heuristics for the mirrored

TTP”, European Journal of OR, 2005.Ribeiro & Urrutia, “Min travels max breaks”,

Electronic Notes in Discrete Mathematics, 2005.Urrutia & Ribeiro, “Max breaks applied to the

mirrored TTP”, Discrete Applied Mathematics, 2005.

Resultados


Aplicação 1: CB futebol

TTP é o modelo apropriado e aplicado a diversos torneios americanos (NHL, MLB, NBA) ...

... mas não para torneios brasileiros!• MLB: uma equipe pode fazer até 140 jogos em

seis meses.• Campeonato brasileiro: poucos jogos no meio da

semana, uma equipe normalmente retorna à sua base após cada jogo e não há viagens a otimizar.

Qual é o problema de interesse?



Critérios técnicos, por exemplo:• Minimizar as seqüências consecutivas de jogos dentro

e fora de casa para uma mesma equipe (equilíbrio).• Uma equipe que joga a primeira rodada fora, deve

jogar a última em casa (e vice-versa).• Nenhum time grande aceita fazer um clássico

regional nas quatro últimas rodadas.• Disponibilidade de estádios (exemplo: última rodada).• Possibilidade de combinar viagens apenas nas

rodadas de meio de semana (serão 14 ao longo do campeonato em 2005).



Os critérios difíceis e mais importantes economicamente são os televisivos, por exemplo:• TV Globo é o grande investidor no CB e adianta

recursos vultosos para o Clube dos 13.• Em cada domingo, deve haver um jogo de um time

grande do Rio (São Paulo) fora do Rio (São Paulo), contra um dos outros doze times considerados grandes.

• Capacidade de transmissão dos canais PPV.• Disponibilidade de unidades de transmissão

(“uplinks”).



Também há critérios de segurança, por exemplo:• Padrões complementares para equipes da mesma

cidade. Problema multicritério: minimizar o número de

requisitos técnicos e televisivos violados. Outro problema: campeonato da 2a. divisão

• Futebol Brasileiro Associados• Todas as passagens são pagas pelos organizadores.• Uma mesma equipe joga mais de uma vez por semana.• Neste contexto, minimizar as viagens é importante!


Aplicação 2: CB basquete

Campeonato brasileiro de basquete: CBB tem poucos recursos e paga todas as passagens dos 16 clubes.

Escassez de recursos libera muitas restrições e justifica a minimização das viagens: rodadas não-sincronizadas, longas seqüências dentro/fora de casa, até 4 jogos por semana.

Televisão: um jogo às 6as feiras e dois aos domingos. Tese de mestrado de Marcus Pavan (UFF) Resultados preliminares: reduções de distâncias de

25% Tabela da Nova Liga (Oscar) para 2005

Juízes



Motivação: aplicação real

Ligas (amadoras) regionais de esportes nos Estados Unidos (beisebol, basquete, futebol): centenas de jogos em cada fim de semana em diferentes categorias• boys, girls• faixas etárias: 8-10, 10-12, 12-14, 14-16, 16-18

Em uma única liga regional na Califórnia pode haver até 500 jogos de futebol em um único fim de semana, a serem arbitrados por mais de 600 juízes.

Atribuir juízes a jogos, de modo a satisfazer critérios pessoais e técnicos.


Descrição

Restrições:• Podem ser requisitados de 0 a 3 juízes para cada jogo.• Cada jogo requer juízes com níveis diferentes de

certificação.• Um juiz não pode ser atribuído a um jogo no qual

participa como jogador.• Conflitos de horários entre os jogos.• Associações entre juízes: há grupos de juízes que

exigem e grupos de juízes que desejam serem escalados para os mesmos jogos (familiares, caronas).

• Número de jogos que cada juiz deseja arbitrar no fim de semana.

• Juízes com restrições de deslocamento (não podem viajar).


Descrição

Otimização: problema multicritério• Diferença ente o número almejado e o número

de jogos para os quais cada juiz é escalado.• Tempos de deslocamento entre diferentes

jogos. Portabilidade: o software desenvolvido

deve ser aplicável a três esportes. Projeto em desenvolvimento. Tese de doutorado de Alexandre Duarte

(PUC-Rio).


Observações finais

Repercussão das atividades do grupo de pesquisa

Motivação para pós-graduandos… … e muitas possibilidades para quem estiver

interessado em temas de tese de mestrado e doutorado!

Grupo de logística em esportes: http://www.esportemax.org

Transparências disponíveis em:http://www.inf.puc-rio.br/~celso/talks.htm

Artigos disponíveis em:http://www.inf.puc-rio.br/~celso/publicacoes.htm

http://www.inf.puc-rio.br/~celso/talks.htm

http://www.inf.puc-rio.br/~celso/publicacoes.htm


Formulação

Empates no número de pontos ganhos são resolvidos em favor de times com mais vitórias.

Neste modelo, somar um valor muito pequeno (neces-sariamente menor do que 1) ao número de pontos:

Usar, por exemplo, . Com um modelo similar, calcular PQS(k):

número mínimo de pontos para classificação possível

(3 ) [1 ( )]j j ji ij jii j i jt p x x x

0.01


Formulação

Variantes: • round-robin simples• rodadas não sincronizadas• múltiplos jogos entre cada par de equipes (mais

do que dois, variável)• times da mesma cidade com padrões

complementares• jogos pré-escalonados e restrições de TV • disponibilidade de estádios• minimizar custos de passagem e de

hospedagem, etc.


while .not.StoppingCriterionS GenerateRandomizedInitialSolution() S,S LocalSearch(S) /* S best solution in cycle */ repeat /* S* best overall solution */

S’ Perturbation(S,history)S’ LocalSearch(S’)S AceptanceCriterion(S,S’,history)S* UpdateOverallBestSolution(S,S*)S UpdateCycleBestSolution(S,S)

until ReinitializationCriterionend

Heurística GRASP + ILS


Vizinhanças

A cadeia de ejeção termina quando o jogo forçado no início é removido da rodada onde era jogado na tabela inicial:• O comprimento da cadeia de ejeção é variável.• A cadeia de ejeção é capaz de encontrar

soluções “escondidas” que não podem ser obtidas pelos outros movimentos.

• Movimentos caros computacionalmente, avaliados apenas esporadicamente.

O uso de cadeias de ejeção é importante e efetivo!


Resultados

Problemas-teste com até 20 equipes Resultados em um Pentium IV 2.0 MHz Heurística construtiva:

• Muito rápida: 1000 execuções (n=16) em 1 segundo

• Diversas ordens de magnitude mais rápida do que as melhores heurísticas: melhores soluções do que aquelas obtidas após diversos dias de processamento por uma heurística de colônia de formigas com backtracking e busca local.


Resultados

Metaheurística GRASP + ILS:• Limite de tempo: 10 minutos• Melhores soluções para diversos

problemas da literatura.• Melhor heurística até então: simulated

annealing, cerca de 5 dias de processamento!

futebol e otimização: classificação, tabelas e juízes celso c. ribeiro julho 2005 maceió

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