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5 FUNDAMENTOS DE TRANSMISSÃO – CAPACIDADE DO CANAL

5.1 – INTRODUÇÃO

No capítulo anterior, foi apresentado o conceito de sinal (elétrico ou oscilação eletromagnética), usado como veículo de transporte físico de informações em sistemas de comunicação. Com relação a esses sinais, empregados em telecomunicações, foi verificado que:

a) conforme sua variação no domínio do tempo, podem ser de dois tipos: analógicos e digitais. Para cada um deles, descreveu-se sua forma, bem como foram apresentadas características principais: amplitude, frequência, fase, período e comprimento de onda, para sinais analógicos e amplitude e intervalo de sinalização (duração), para sinais digitais. Observou-se, ainda, que os sinais, sendo oscilações eletromagnéticas, se propagam no meio com velocidade típica dessas oscilações, que é a velocidade de propagação da luz;

b) mostrou-se, também, sua representação gráfica, tanto no domínio do tempo quanto no domínio de frequência e comportamento no ambiente em que podem se propagar;

c) além disso, foram apresentadas outras classificações de sinais, em termos de modo de propagação: sinais periódicos e sinais não periódicos; e em termos de quantidade de sinais em uma mesma geração: sinais simples e sinais compostos. Este último tipo é relevante para o estudo de transmissões de dados, tendo em vista que as informações que se deseja transmitir em sistemas de telecomunicações requerem múltiplos sinais para sua codificação, tais como: voz e imagem (analógicos) ou bits (digitais) .

5.2 -Tempo de Resposta - Taxa de transmissão

Um dos requisitos mais importantes em telecomunicações está relacionado ao desempenho do sistema implementado, especialmente em termos de seu tempo de resposta ou da velocidade de transmissão.

Tempo de resposta é um requisito característico de sinais transacionais, tipo consulta/resposta a dados de um banco de dados, como o de um sistema bancário, de sistemas de reserva ou sistemas comerciais orientados a transações. Estas são usualmente constituidas de mensagens curtas (uma consulta ou uma resposta). O tempo dispendido desde o instante que a consulta inicia o processo de transmissão, na origem, mais o de propagação dos sinais no meio, acrescido da sua recepção no destino, processamento no banco de dados, geração da mensagem de retorno (resposta) e seu envio, constitui o que se denomina tempo de resposta. Em outras palavras, é o período de tempo medido desde o “ enter” no terminal de origem até o surgimento na tela dos dados de resposta.

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Um dos componentes críticos do tempo de resposta é o tempo de transmissão no meio (ida e volta), o qual é dependente, do ponto de vista físico, basicamente de três elementos:

a) a quantidade de informações que ele pode fisicamente transmitir na unidade de tempo; esta quantidade depende fundamentalmente da quantidade de sinais que podem ser transmitidos no tempo, por um determinado meio;

b) das imperfeições do meio, ruídos e distorções, que podem causar atrasos e erros no conteúdo da informação em trânsito (assunto a ser tratado nos capítulos 11 e 12) ;

c) o tipo de código usado para gerar os sinais de transmissão, quando se trata de transmissão na forma digital (assunto a ser tratado no capítulo 7)..

O item a) trata do assunto que é o escopo principal deste capítulo, analisar o comportamento dos sinais de transmissão em um meio físico qualquer, identificando suas propriedades, bem como a do meio, as quais permitirão a obtenção da quantidade de sinais que poderão ser enviadas e, consequentemente, de informações; isto trará, como resultado, menores tempos de resposta. Assim, será mostrado que propriedades importantes como: banda passante (e largura de faixa/de banda) e capacidade de um canal de transmissão, são fatores cruciais na determinação do desempenho de um canal em particular e do sistema de comunicações em geral (no que se refere aos aspectos físicos de transmissão).

Para explicitar o significado da taxa de transmissão de um sistema transmissor/receptor e do canal que interliga ambos, serão apresentados alguns exemplos práticos. Neste primeiro momento, deseja-se apenas mostrar o impacto desse requisito para o desempenho de uma transmisssão. Em seguida, serão apresentados conceitos básicos relacionados ao modelo criado para transmitir informações (o sistema de comunicações) e que resultam, como consequência, na determinação dos valores limite para a taxa de transmissão de um canal. A referida taxa representa, na realidade, a capacidade do sistema (o transmissor, o canal e o receptor) de enviar uma determinada quantidade de informações e é decorrente, como será mostrado em seguida, de uma propriedade física denominada banda passante do canal.

Pode-se mencionar inúmeros exemplos reais e cotidianos, que permitam ao leitor compreender, ainda que, neste ponto, de modo informal (nos itens subsequentes será apresentada uma explicação mais formal e, em alguns aspectos, matemática), a relação entre o desempenho e a taxa de transmisssão.

Quando, por exemplo, se acessa um sistema de reserva de passagens aéreas, um de seus requisitos fundamentais é o tempo de resposta a uma consulta, isto é, o cliente deseja saber se tem vaga em um determinado voo. O atendente cria a pergunta ao banco de dados da empresa e a envia (tempo zero ou inicial da pergunta); o atendente (e o cliente) espera que a resposta, apareça no seu video em cerca de 5 a 10 segs (requisito normal de tempo de resposta). Obter este tempo em uma rede depende de inúmeros fatores, não só de hardware (nível físico). No entanto, do ponto de vista físico (relativo a geração e propagação dos sinais pelo meio), é importante afirmar que a quantidade de sinais que podem trafegar em cada canal por segundo é um dos fatores críticos para obtenção do tempo de resposta, ou seja, quanto maior a quantidade de informações por segundo (bits), menor o tempo de resposta. Da mesma forma, obteremos menores tempos para transferir (download) um arquivo de som (de uma música) ou de video (um filme por exemplo), ou de envio de um texto em um e-mail.

Observação: O tempo de resposta, já definido anteriormente, é, na realidade, um somatório de diversos tempos parciais, como:

- tempo de transmissão e tempo de propagação entre cada par de nodos (roteadores) da rede,

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- tempo de espera e processamento em cada roteador,

- tempo de processamento no host de destino final (acesso ao banco de dados e geração da mensagem de resposta) e, novamente,

- tempos de transmissão, propagação e processamento nos roteadores para a mensagem de resposta, até sua chegada ao computador da atendente.

Neste capítulo serão analisados os elementos determinantes do tempo de transmissão (mencionando-se também o tempo de propagação dos sinais ao longo de seu percurso nos canais). Este tempo é decorrente da maior ou menos capacidade do canal (taxa de transmissão) conforme será explicado a seguir.

Exercício 5.1:

Suponha que se deseja enviar uma mensagem contendo 2000 bits (250 Bytes) de informação da estação terminal, A para a estação B, por meio de um canal de transmissão com capacidade de transmitir 10.000 bps (usa-se a abreviação bps para expressar bits por segundo). Os terminais A e B podem ser, por exemplo, os roteadores R1 e R2 mostrados na fig. 3.20 (ou R2/R5 ou R5/R4, da mesma figura).

Solução:

O tempo para transmitir a mensagem de R1 seria:

Tt = 2000 / 10000 = 0,2 seg ou 200 mseg (se transmite 10000 bits em 1 segundo, 2000 bits seriam transmitidos em 0,2 seg. Cada bit tem um intervalo de sinalização (duração) de 1 /10000 seg = 0,0001 seg = 0,1 mseg e, então, 2000 bits gastariam: 2000 * 0,1 mseg = 200 mseg ou 0,2 seg.

Exercício 5.2:

Caso o sistema (estações e canal) pudesse ser alterado para transmitir 20.000 bps (o dobro da capacidade do canal anterior), então, o tempo de transmissão da mesma mensagem (2000 bits) seria

Solução:

Tt = 2000 / 20000 = 0,1 seg ou 100 mseg (a mestade do tempo da transmissão anterior).

A observação dos resultados encontrados nos exercícios mostra que, uma maior taxa de bps acarreta (considerando-se apenas este fator) um menor tempo de transmissão para a mesma quantidade de dados (bits) a ser enviado pelo meio.

Um outro exemplo consiste de um sistema de transporte de materiais. Imaginemos um determinado esquema de transporte de material (qualquer conjunto de objetos), constituido de uma esteira A que se move sempre em uma velocidade constante (velocidade de propagação), conforme mostrado na fig. 5.1. O propósito do sistema é transportar X objetos do ponto 1 (origem) para o ponto 2 (destino) no menor tempo possível (propósito de todo sistema de comunicações também). Como a velocidade da esteira é constante, somente se poderá transportar mais objetos na unidade de tempo se a esteira puder acomodar, em cada

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instante, mais de um objeto (por exemplo, 10 objetos de cada vez). Se, outra esteira B, funcionando com mesma velocidade da esteira A puder acomodar 20 objetos, então, a esteira B terá um desempenho maior qua a esteira A (maior taxa de transmissão); neste caso, pode-se afirmar que a esteira B tem uma capacidade de transmissão de objetos maior que a esteira A.

Como em sistemas de comunicação, as informações (seja voz, texto, dados, som ou imagem) precisam sempre de um conjunto de vários sinais para representá-las, é importante que a “ esteira” de transmissão (o transmissor/meio) tenha possibilidade de transportar muitos objetos (sinais) na unidade de tempo. Trata-se de uma característica do sistema que se denomina capacidade de transmissão, cujo valor depende de vários fatores, entre os quais pode-se citar: largura de faixa (ou banda) e intensidade das imperfeições do ambiente de transmissão.

FIG. 5.1

Fig. 5.1 – Exemplo de uma esteira transportadora de objetos (taxa de transporte)

5. 3 – Banda Passante e Largura de Faixa (de banda)

Conforme já exposto anteriormente, sistemas de comunicação cuja informação produzida na fonte é caracteristicamente analógica, como os sinais genericamente chamados de sinais de voz, tais como: sistemas telefônicos, de rádio e televisão, são largamente empregados em escala mundial. A informação gerada pela voz (ou fonte similar) é constituida por diferentes sinais (diferentes frequências e amplitudes), que formam um conjunto harmônico, o som, capaz de impressionar o ouvido (cérebro) de quem escuta, sendo, pois, um sinal do tipo composto.

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Por outro lado, sistemas de comunicação de dados são caracteristicamente digitais, na codificação do sinal da fonte (original), na transmissão e na recepção, mesmo os sinais originais na fonte possam ser de natureza analógica. Os bits produzidos pelo transmissor são sinais periódicos, sendo resultado da composição de muitos (teoricamente infinitos) sinais individuais (fundamental e seus harmônicos).

Qualquer que seja o tipo de informação a ser transmitida em um sistema de comunicação (voz, imagem ou dados), ela é codificada para se transformar em sinais apropriados ao meio de transmissão e à sua propagação no referido meio; estes sinais tendem a ser sempre do tipo composto, ou seja, múltiplos sinais combinados representam a informação.

5.3.1 Sinais de Voz

Sabe-se que o som produzido pelo ser humano (sua voz) é fisicamente gerado por elementos internos que denomina-se de cordas vocais (a partir de comandos vindos do cérebro, real gerador da informação) e combinados com outros componentes do corpo, tais como: os pulmões para expelir ar, laringe, etc. As cordas vocais ( termo é usado no plural pois o ser humano possui usualmente 6 cordas) vibram de forma diferente (por isso geram ondas de pressão de frequências diferentes), dependendo da específica corda vocal e da letra (ou fonema) a ser pronunciado, tem-se um sinal sonoro de frequência específica. Em geral, as frequências básicas geradas pelas cordas vocais estão compreendidas entre 50Hz e cerca de 300Hz, incluindo-se homens, mulheres e crianças (cordas vocais masculinas vibram basicamente entre 80 a 150 Hz;as femininas entre 150 a 250Hz e as das crianças acima de 250Hz.

Além das frequências básicas (fundamentais), todo gerador, por natureza física, produz sinais complementares, com frequências múltiplas da fundamental, embora intensidades decrescentes. Tais frequências são denominadas harmônicos, daí ser comum encontrar-se valores maiores de faixa de sinais de voz, tais como: de 50Hz até cerca de 7.000 Hz de forma genérica ou 300Hz a 3400Hz nos canais telefônicos.

Já o ouvido humano é capaz de perceber sinais sonoros com frequências entre 20Hz e cerca de 15000 Hz (15KHz) e até 20KHz, como os que são gerados por instrumentos musicais. No entanto, não faz parte do escopo deste livro a análise detalhada das frequências componentes de uma voz.

O importante dessas considerações é saber que as informações a serem transmitidas por sistemas de comunicações são constituidas de múltiplos sinais (sinais compostos), os quais garantem sua inteligibilidade. A fig. 5.2, mostra um exemplo em que é mostrada a voz humana captada por um microfone e reproduzida graficamente. O resultado é um sinal contínuo e bastante variado no tempo, em termos de frequência e intensidade. Este sinal é, na realidade, a combinação de inúmeros sinais analógicos individuais com frequência e amplitudes diferentes.

Desta forma, quando é gerado um sinal de determinada frequência (F), Período (T) e Amplitude (A), por um elemento gerador qualquer (natural, como a corda vocal ou artificial, como um gerador de sinais), também são gerados infinitos sinais, de frequências múltiplas inteiras de F e com amplitudes proporcionalmente decrescentes, todos dentro do mesmo período T da frequência básica. Esta frequência é conhecida como frequência fundamental ou 1º harmônico; a frequência seguinte, 2º harmônico, possuirá frequência 2F (dobro de F), com amplitude de valor normalmente metade de A ou A/2; a seguinte, 3º harmônico, terá frequência 3F e amplitude de valor A/3 e assim sucessivamente. Para que os sinais sejam harmônicos é necessário que de todos os sinais (fundamental e os N harmônicos) estejam comprendidos no período T.

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Fig. 5.2 – Exemplos da voz humana, captada por um microfone.

Exercício 5.3

Considere um sinal com frequência fundamental de 1000 Hz (1 KHz) e amplitude 6V. Calcule os valores de dos 3 primeiros harmônicos e o do 10º harmônico.

Solução

F = 1000 Hz; A = 6 V; T = 1 / F ou 1/1000 = 0,001 seg ou 1 miliseg

1º harmônico (frequência fundamental) = 1000 Hz e T = 1 miliseg e A = 6 V

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2º harmônico = 2 * F = 2 * 1000 = 2000 Hz ou 2 KHz; T = 1 / 2000 = 0,0005seg ou 0,5 miliseg e A2 = A/2 ou 6 /2 = 3V

3º harmônico

10º harmônico =

A fig. 5.3 mostra um exemplo de um conjunto formado por frequência fundamental e alguns harmônicos, representados no domínio do tempo. Nela é apresentado na parte superior um sinal de frequência f e período T (T = 1/f), que é o sinal fundamental (ou 1º harmônico) e em baixo, em sequência, são apresentados alguns sinais harmônicos, gerados no mesmo momento (instante zero de tempo, t=0), cada um deles (de cima para baixo) com frequência múltipla inteira da fundamental, ou seja, f2 (2f), f3 (3f), f4 (4f)e com amplitude decrescente. Na fig. 5.4 mostra-se o mesmo conjunto de sinais no domínio de frequências.

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Fig. 5.3 – Exemplo do conjunto sinal fundamental/harmônicos, mostrado no domínio do tempo

Ainda tratando-se de sinais de voz, quando uma corda vocal de um ser humano gera um sinal de frequência, por exemplo, 250Hz e determinada energia (amplitude), são geradas simultãneamente, sinais de frequência 500Hz, 750Hz, 1000Hz, com menos energia cada um deles, (os já mencionados harmônicos). Esse conjunto (incluidos sinais das outras cordas vocais vibrando no mesmo momento) constituem a informação que está sendo enviada por aquela pessoa (voz) e que, devido principalmente aos harmônicos, caracterizam a assinatura e especificidade daquela voz (cada pessoa possui uma assinatura de voz diferente e única da outra). Naturalmente, como a energia dos sinais complementares (harmônicos) mais elevados são

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bem pequenas, tendem a se atenuar logo durante a propagação, não conseguindo atingir o destino (perda de informação).

O conjunto de sinais com energia suficiente para serem transmitidos e se propagar em um determinado meio até o destinatário é denominado de banda passante. As frequências existentes em uma determinada banda passante constituem o espectro do sinal em questão, ou espectro de frequências. Na realidade os termos banda passante e espectro significam a mesma coisa em termos de conjuntos de frequências que constituem uma determinada informação ou especificação.

A banda de passagem, então, compreende um conjunto de sinais de diversas frequências, tendo como limites uma frequência chamada inferior (fi) e uma frequência chmada superior (fs). A diferença entre essas duas frequências é denominda Largura de Faixa (LF), em inglês bandwidth (W). Assim,

LF (W) = fs - fi

FIG.5.4

Fig. 5.4 – Exemplo do conjunto sinal fundamental/harmônicos (fig. 5.3), mostrado no domínio da frequência

Banda Base (baseband) e Banda Larga (broadband)

Há duas modos de alocar a capacidade de transmissão de um meio:

• Banda base (baseband); e

• Banda larga (broadband)

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A transmissão em banda base utiliza toda a capacidade do canal para uma única comunicação, enquanto que a transmissão em banda larga permite o compartilhamento do canal por diversas comunicações.

Banda base significa que a faixa de sinais transmitida é a original, isto é, como gerada pela origem, como no caso dos bits de um computador. Os sinais digitais são transmitidos em banda base, são enviados sem modificação ao longo do meio e, por esta razão, somente uma transmissão é realizada naquele canal, de modo a não ocorrer conflitos de identidade de informação.

Por outro lado, em banda larga pode-se dividir a faixa do canal (sua largura) em vários grupos de frequência (por exemplo) diferentes, cada um deles servindo para transportar uma informação diferente. O sistema rádio e o de TV funcionam deste modo. O cabo da provedora de TV por assinatura que se conecta ao nosso aparelho residencial, transporta diversos canais de Tv, que podemos selecionar (o número do canal é o “ endereço” do grupo de frequências daquele canal). Daí o nome larga, como uma grande avenida que possui inúmeras faixas de rolamento.

Exercício 5.4

Considere um canal de transmissão que permita a passagem de sinais com energia suficiente para sua propagação apenas para as frequências compreendidas entre 4250Hz e 250Hz. Qula é sua banda passante e largura de faixa?

Solução

Conforme definido anteriormente, a banda passante de um canal (ou de um transmissor e receptor) é constituida pelos sinais que possuam energia adequada para sua propagação ao longo do canal. Neste caso, isto significa que as frequências compreendidas entre 250Hz e 4250Hz possuem energia sufiente para caminharem em um determinado meio sem perdas tão acentuadas (mais adiante veremos que a energia de cada sinal é diferente, complicando um pouco o assunto). A frequência inferior da banda passante é:

f i = 250Hz e afrequência superior é: fs = 4250Hz.

A largura de faixa (LF) do referido canal será:

LF (W) = 4250Hz – 250Hz = 4.000Hz (4 KHz)

Sendo a LF uma medida da quantidade de sinais que passam pelo canal pode-se ter, com diferentes bandas passantes, a mesma LF. Considere os dados contidos no exercício a seguir:

Exercício 5.5

Calcule a largura de faixa (LF) de 3 canais, com as seguintes banda passantes (BP): BP1 = 440 a 4400HZ; BP2 = 22.200 a 26.200HZ e BP3 = 83.004 a 87.004Hz.

Solução

Banda passante 1: 400Hz a 4400Hz LF1 = 4400 – 400 = 4000Hz ou 4KHz

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Banda passante 2: 22.200Hz a 26.200Hz (22.2KHz a 26.2KHz) LF 2 = 26.200 – 22.200 = 4.000Hz ou 4KHz

Banda passante 3: 83.004.000Hz a 87.004.000Hz (83.4MHz a 87.4MHz) LF 3 = 87.004.000 – 83.004.000 = 4.000Hz ou 4KHz

Em todos os 3 exemplos (banda passante 1 a 3), a LF se manteve a mesma, igual a 4KHz, indicando a quantidade de informação que poderia ser transmitida naquele meio, porém as frequências utilizadas em cada banda passante são completamente diferentes.

Naturalmente, os exemplos acima tiveram a única finalidade de demonstrar o conceito de quantidade de frequências da LF de um determinado canal ou meio, não sendo uma realidade. O real é que, a medida que a faixa de frequências tende a crescer também cresce o valor da LF. Ou seja, não é compreensível que em frequências elevadas como 87.4Mhz a 83.4MHz se tenha a mesma LF de 4KHz do que em banda passante de 400Hz a 4400Hz. Porém, se utilizássemos um dispositivo capaz de selecionar a faixa de frequência a passar (chamamos a esse dispositivo de filtro) em um determinado meio, poderíamos ter, sim, uma LF de 4KHz mesmo em bandas elevadas, como mostrado.

A banda passante de um determinado canal pode ser determinada em virtude das propriedades físicas e do material de construção do canal, quando se trata de componente físico, como um par trançado, cabo coaxial ou fibra ótica (ver cap. 11) ou pode ser limitada artificialmente em face de interesses práticos comerciais ou econômicos. Da mesma forma, pode-se estabelecer esses limites em equipamentos transmissores e receptores.

Seria desejável, é claro, que se pudesse sempre transmitir toda a banda passante (a maior quantidade de sinais, ou infinito) de um sinal que transporta informação, de modo que, no destino, ela pudesse ser reproduzida exatamente igual a original (total fidelidade). No entanto, isto nunca é tecnicamente possível, nem interessante do ponto de vista comercial. Normalmente, canais de transmissão e equipamentos geradores/receptores possuem banda limitada, o que, naturalmente, limita a quantidade de informação a ser transmitida na unidade de tempo (taxa de transmissão, conforme será demonstrado adiante), tendo como consequência, limitações nos tempos de respostas. Na realidade, tudo se passa como se o canal utilizado fosse um filtro, que elimina sinais com pouca energia, permitindo a passagem apenas dos sinais (cada um com sua frequência) que tenham uma determinada energia (amplitude) suficiente para resitir às imperfeições e chegarem ao receptor.

Um exemplo prático e de amplo conhecimento é o caso dos canais telefônicos usados pelas concessionárias no mundo inteiro. Sabe-se, conforme já mencionado, que a voz humana é produzida por meio de sinais compreendidos entre 50Hz e cerca de 7000Hz (7KHz), enquanto o ouvido humano pode perceber sons até cerca de 15.000Hz (15KHz). No entanto, a maior parte da energia do som da voz, bem como sua inteligibilidade (os principais fonemas) estão compreendidos entre as frequências de 300Hz e 3300Hz, conforme mostrado na fig. 5.5. Por esta razão, as concessionárias utilizam uma banda passante nos canais telefônicos com frequências compreendidas naquela faixa, o que reduz consideravelmente seus custos de instalação e operação de canais de voz, sem que as pessoas deixem de conversar ao telefone com perfeita compreensão e entendimento, inclusive na identificação (usualmente) de quem está no outro lado da linha.

Conforme se observa na figura, embora a distribuição da energia dos sinais de voz esteja compreendida em uma faixa entre 40 a 50Hz até cerca de 12KHz, ela é mais concentrada em uma faixa muito mais estreita (até cerca de 4KHz), sendo que a efetiva inteligibilidade da informação (os fonemas) se

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encontra em uma faixa entre 300 e 3400Hz). Se as concessionárias decidissem criar canais para transmitir a voz com todas as frequências geradas pela origem (ou praticamente todas) a largura de faixa dos canais telefônicos seria da ordem de 12KHz, e os sinais recebidos no outro extremo da linha seriam bem mais fiéis aos sinais originais (mais fiéis ou com maior fidelidade, o que se conhece como alta fidelidade). No entanto, a maioria dos sinais fora da faixa de 300 a 3400Hz teria pouco significado para a inteligibilidade da informação e o custo do canal de alta fidelidade seria muito elevado para o suposto benefício.

Fig. 5.5 – Espectro de sinais de voz, com a distribuição de sua energia e inteligibilidade

5.3.2 Sinais Digitais

Da mesma forma que foi observado nos sinais analógicos, os sinais transmitidos na forma digital (valores lógicos binários transformados em sinais discretos no tempo) também são sinais compostos. A fig. 4.15 mostra exemplo de uma sequência de sinais digitais (bits), observando-se sua representação no domínio do tempo em um diagrama amplitude (eixo vertical) e tempo (eixo horizontal).

Como são sinais definidos no tempo (discretos) quase sempre possuem largura de faixa infinita, pois, no domínio da frequência compreendem todos os sinais analógicos entre frequência 0 (zero) e frequência ∞ (infinita); a frequência 0 é representada pela linha horizontal do sinal (ciclo interminável) e a frequência ∞ consiste da linha vertical (ciclo instantâneo).

Para que se possa obter taxas adequadas de transmissão (mais bits por segundo) é necessário enviar muitos sinais compostos, o que implica (mesmo sem ainda uma explicação formal) em maiores bandas (maior largura de faixa).

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Além disso, qualquer meio é razoavelmente imperfeito (em certos casos mais do que razoavelmente), isto é, compartilham ruídos com a informação e, eventualmente, podem acarretar a alteração do entendimento de um valor lógico 1 para 0 ou vice-versa (erros na recepção) ou podendo o sinal se distorcer na sua propagação. Estes fatos podem acarretar problemas ao receptor para identificar os sinais recebidos, tendo que separar informação de ruídos. Como encontrar uma solução para este problema? A resposta a esta questão encontra-se na possibilidade de usar um método de análise matemática identificado genericamente pelo nome de seu criador, o matemático francês Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830).

Na realidade, o trabalho de Fourier não se referia a comunicação de dados (até por que na época não havia tecnologia de telecomunicações), mas sim ao estudo da condução de calor nos materiais, mas, em decorrência daqueles estudos ele provou matematicamente a natureza composta de sinais peródicos, conhecida como série de Fourier. Mais tarde, ele tratou também de sinais não periódicos, desenvolvendo a transformada de Fourier. A análise de Fourier, possível a partir da referida série matemática, é atualmente usada, não só em telecomunicações, como em processamento genérico de sinais, análise térmica, mecãnica quântica e outras áreas científicas.

5.4 Análise de Fourier para Sinais Digitais

Em meados da década de 1820, o matemático francês Jean Baptiste Joseph Fourier publicou um trabalho (Theorie Analytique de la Chaleur ou Teoria Analítica do Calor), em que demonstrou que qualquer forma de onda, por mais complexa que seja, pode ser representada (decomposta) por um somatório de infinitas senoides e cosenoides. Ele mostrou, ainda, que quando se trata de uma onda periódica, então, tem-se um sinal (onda) fundamental de frequência f1 e infinitos sinais complementares, com frequências múltiplas inteiras, f2, f3, f4,....f∞ da frequência fundamental e amplitudes descrescentes. A equação que mostra essa afirmação é denominada série de Fourier (eq. 5.1) e é um instrumento da maior importância para a análise do comportamento dos sinais de transmissão em sistemas de comunicação de dados:

De modo formal, Fourier provou que, qualquer sinal contínuo no tempo, e periódico em T é constituido de uma soma de infinitas funções seno e cosseno (de senoides e cossenoides), cuja representação matemática pode ser expressa pela eq. 5.1, a seguir:

s(t) = Ao + A1 sen(2π f1t) + A2 sen(2π f2t ) + A3 sen(2π f3t ) + ……An sen(2π fnt) + Bo + B1 cos(2π

f1t) + B2 cos(2π f2t ) + B3 cos(2π f3t ) + ……Bn cos(2π fnt) (5.1)

A referida equação pode ser representada de forma mais elegante como:

N N s(t) = a0 + ∑ an sen (n2πft) + ∑ an cos (n2πft) (5.1 a)

n=1 n=1

s(t) – sinal complexo e contínio no tempo t

f 1 – frequência fundamental ou 1º harmônico

f2, f3,.........fn - harmônicos

t – tempo e T – período (T = 1/ f1)

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a0, a1, a2, .....an, b0, b1, b2,...bn – amplitude de cada frequência, também conhecidos como coeficientes de Fourier.

A serie de Fourier pode ser representada de diferentes modos; além do uso da frequência linear (f), pode-se também utilizar a frequência radial, substituindo (f) por rad. Com esta substituição, a eq. 5.1 a) passa a ser descrita assim:

N N s(t) = a0 + ∑ an sen (n rad t) + ∑ an cos (n rad t) (5.2)

n=1 n=1

Naturalmente, a eq. 5.1 também pode ser escrita com a mesma substituição.

É possível demonstrar (o leitor interessado nos aspectos matemáticos do problema pode tentar realizar a demonstração) que os coeficientes dos termos em coseno são nulos, resultando apenas os termos em seno da equação. O coeficiente a0 representa a componente CC (DC) do sinal, quando se trata de transmissão em banda base (onda quadrada).

Fourier verificou que é possível criar sinais complexos, como o que está mostrado na fig. 5.2, apenas somando senoides e cossenoides simples, desde que se saiba o valor do período T e de todos os coeficientes desejados an e bn (coeficientes que representam o valor de pico da frequência correspondente). E vice-versa, isto é, tendo-se um sinal periódico complexo, é possível decompor em senos e cosenos.

Como está se tratando com sinais constituidos de múltiplas frequências, então, é mais conveniente utiliza-se a representação destes sinais no domínio da frequência em vez de usar representação no domínio do tempo, como se costuma representar sinais analógicos simples.

(a)

(b)

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(c)

Fig. 5.6 – Exemplo de representação de sinal complexo no domínio da frequência (espectro)

O emprego de representação e análise de sinais no domínio de frequência auxilia em se observar como sinais de diferentes frequências são representados em um sinal composto, como é o caso dos sinais digitais. Há várias aplicações para o uso desta metodologia (análise no domínio da frequência) entre as quais pode-se citar o tratamento do uma parte do espectro de sinais eletromagnéticos usados no sistema de radiodifusão, de televisão e de telefones celulares; permite-se tratar de forma diferentes as diferentes partes daquele espectro. Auxilia também na remoção de sinais de ruído que chegam a um receptor juntamente com sinais de informação.

Na verdade, o conceito de espectro surgiu da compreensão de que um sinal complexo, como uma onda quadrada (que pode representar bits de informação em um sistema de comunicações) é, na realidade uma soma de diferentes frequências. Por exemplo, o sinal mostrado na fig. 5.6 a) pode ser decomposto (simplificadamente) nos sinais mostrados na fig. 5.6 b), os quais podem ser representados, no domínio da frequência pelo espectro mostrado na fig. 5.6 c).

A série de Fourier é bastante útil na análise de transmissão de sinais digitais e, para compreender melhor seus resultados, é mostrado um exemplo, com representações gráficas, cujos modelos estão mostrados no conjunto de exemplos da fig. 5.7.

Um sinal digital (onda quadrada) nem de longe se assemelha a um sinal senoidal, conforme se pode observar da fig. 5.7 a); a figura mostra um exemplo de sinal quadrático, que pode representar uma sequência de bits a serem transmitidos. Trata-se de uma sinal que se repete a cada seg (T=1). Embora não seja um sinal senoidal, Fourier provou que ele é resultado da soma de senoides e cosenoides, isto é, que ele pode ser representado por uma soma de infinitas ondas senoides e cosenoides (na realidade, a maioria das referidas ondas/sinais sinusoidais tem energia desprezível, não sendo necessárias para a reconstrução do sinal original).

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Fig. 5.7 (a) – Exemplo de um sinal digital (onda quadrada).

Considerando a frequência fundamental (f1) do sinal, observa-se (ver fig. 5.7 b) que ela é uma senoide pura, muito longe de representar o sinal quadrado da fig. 5.7 a). Sua expressão matemática é:

s(t) = A1 sen (2π f1t), sendo f1 a frequência fundamental gerada (1º harmônico), com período T=1/f1 ou 1 seg e amplitude de pico A1 = 1.

Fig. 5.7 b) – Frequência fundamental (f1).

Seguindo a série descrita por Fourier, soma-se o 1º e 2º termo (3º harmônico, mostrados na fig. 5.7 c), obtendo-se a expressão abaixo, cujo resultado é apresentado graficamente na fig. 5.7 d).

S(t) = A1 sen (2π f1t) + A3 sen (2π f3 t), sendo A3 = A1 / 3 e f3 = 3 * f1

Observa-se, na fig. 5.7 d) que o sinal resultante da soma dos 2 primeiros termos lembra um pouco o sinal quadrado da fig. 5.7 a).

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Fig. 5.7 c) – Gráfico dos termos 1 e 2 (1º e 3º harmônicos)

Prosseguindo, acrescenta-se um 3º termo (5º harmônico) ao conjunto; a fig. 5.7 e) mostra os três primeiros termos a serem somados (com o acréscimo do 5º harmônico), resultando na expressão a seguir:

S(t) = A1 sen (2π f1t) + A3 sen (2π f3 t) + A5 sen (2π f5 t), sendo A5 = A1 /5 e f5 = 5 * f1

Fig. 5.7 d) – Sinal resultante da soma dos 2 primeiros termos do sinal original.

A fig. 5.7 f) apresenta o resultado gráfico da soma acima, com o 1º , 3º e 5º harmônicos. A figura parece mais ainda com o sinal quadrado da fig. 5.7 a), mas ainda com pouca precisão ( frequências apenas no espectro) e capacidade, pois alargura d efaixa (LF) seria LF = f5 – f1.

A medida que os termos vão sendo somados, o sinal resultante mais se aproxima da forma original quadrada; a fig. 5.7 g) mostra o resultado da soma dos 49 primeiros termos, cuja figura é bem aproximada.

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Naturalmente, conforme demonstrado por Fourier, seria necessário somar infinitos termos para que o sinal resultante fosse exatamente igual ao original, o que, na prática, é impossível de realizar (e mesmo que fosse possível, seria desnecessário).

Fig. 5.7 e) – Três primeiros termos do sinal original (1º , 3º , e 5º harmônicos)

OBS: O leitor deve ter notado que, além do cancelamento dos termos em cossseno na série de Fourier, nos exemplos mostrados e na descrição e equações expostas (ver fig. 5.7), foram utilizados apenas os termos ímpares da série (hamônicos ímpares).

Fig. 5.7 f) – Figura representativa da soma dos 3 primeiros termos

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Para que serve a análise de Fourier em comunicação de dados? Ela mostra todos os componentes de um determinado sinal periódico, ao estabelecer que ele é constituido de infinitos sinais com frequencias múltiplas inteiras da original e intensidades decrescentes. A partir daí é possível reconstituir o sinal original (composto) calculando-se os coeficientes de cada termo da série (amplitudes/energia de cada harmônico) e somando-se cada termo.

Uma onda quadrada pura é resultado do somatório de infinitos sinais harmônicos centrados na frequência original. Naturalmente, por razóes econômicas e práticas não se consegue enviar e reproduzir todos os infinitos sinais (as energias ennviados pelos termos mais altos possuem pouca energia, não sendo significativas a referida reconstituição. Ao restringir a quantidade de sinais enviados/recebido (banda passante) estamos considerando a possibilidade de se ter pequenas distorções, pois a perda de energia não é, inclusive, uniforme.

Desta forma, há uma relação direta de proporcionalidade entre a largura de faixa e a quantidade de bits enviada por um canal. A exata quantidade de bits, dependente da LF é calculada por meio do teorema de Nyquist, posteriormente aperfeiçoado por Shanon, o que será mostrado no item 5.31.

Baseado na análise de Fourier pode-se afirmar que um sinal digital (discreto no tempo) é constituido, na realidade, de um conjunto de sinais senoidais, portanto analógicos. Sendo da mesma origem básica, do ponto de vista elétrico, ambos tem as mesmas características e, por essa razão, podem percorrer um mesmo elemento condutos (naturalmente esta possibilidade só ocorre no que se refere ao condutor, um par trançado telefônico, por exemplo, não se aplicando aos demais equipamentos necessários para a realização e propagação da transmisssão, como modems, amplificadores, antenas, repetidores, etc, singulares para cada forma de sinal). Assim é que, por exemplo, pode-se ter em uma residência e em um dados momento, um fio telefônico interligando o provedor ao nosso modem analógico e ao telefone e, porteriormente, substituirmos o modem (analógico) por um aparelho digital sem que o fio telefônico precise ser também substituido.

Fig. 5.7 g) – Resultado da soma dos 49 primeiros termos

Resumindo o que foi descrito até este ponto, relativo a aplicação da série de Fourier em transmissão de sinais digitais, pode-se observar o seguinte:

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a) sinais digitais são do tipo composto, sendo constituidos basicamente da soma de infinitas ondas senoidais;

b) pode-se captar e reconstruir o sinal digital de origem, usando-se os resultados da série de Fourier, isto é, determinar as frequências e os coeficientes de cada termo;

c) por razões de ordem prática, limita-se a quantidade de harmônicos componentes do sinal; deste mod, todo meio de transmissão possui largura de faixa limitada, acarretando uma limitação da quantidade de bits por segundo (bps) ou taxa de transmissão. O que é preciso determinar, então, é o valor da LF requerida para se obter uma determinada quantidade de bps.

5.5 – Capacidade de transmissão de um canal

Nos itens anteriores foi bastante enfatizado e analisado o fato de que os sinais que carregam informação são elementos compostos, sejam de voz ou principalmente bits, como ocorre em comunicação de dados. E que todo canal possui uma propriedade inerente ou artificialmente limitada de conduzir uma determinada quantidade de sinais de frequências contínuas, sem perdads acentuadas (isto é, com potência suficiente para chegar ao destino) sua banda passante, cuja medida de quantidade é a largura de faixa do canal.

Explicou-se, ainda, que a maior quantidade de informações transmitida é um requisito crucial na implementação de sistemas de comunicação de dados e, consequentemente, da largura de faixa do canal utilizado no específico sistema. Também se concluiu, por essas razões, que a taxa de transmissão de bits (quantidade de bits por segundo), a informação, é proporcional a largura de faixa do canal.

Resta determinar como é esta proporcionalidade e os limites decorrentes, o que permitirá determinar os elementos de projeto que atendam aos requisitos de tempo de resposta, na parte realcionada ao tempo de transmissão, bem como definir o tipo de meio adequado aos requisitos estabelecidos.

Para se calcular a capacidade de transmissão de um determinado canal, que possua uma determinada banda passante (e, consequentemente, sua largura de faixa) considera-se o resultado dos trabalhos realizados sobre o assunto por dois notáveis cientistas, Harry Nyquist e Claude Shannon, a seguir de

5.5.1 – Capacidade (taxa) de transmissão de um canal – Teoremas de Nyquist e de Shannon

Na década de 1920, o engenheiro Harry Nyquist, trabalhando para a AT & T, estudava os problemas de velocidade dos canais telegráficos, procurando um meio de aumentá-la, de forma a crescer o desempmho das transmissões. Em decorrência desses estudos ele chegou a uma das mais importantes descobertas da área de telecomunicações, cuja validade se mantém até os dias atuais. Suas propostas, estão contidas em dois artigos, o primeiro deles publicado em 1924 [NYQUIST24] e, especialmente, outro, Certian Topics in Telegraph Transmission Theory (Certos Tópicos sobre a Teoria de Transmissão Telegráfica), publicado em 1928, no qual surgiu o que se conhece hoje como equação de Nyquist (Eq. 5.3) :

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Nos documentos já referidos, Nyquist concluiu que, se um determinado sinal qualquer é transmitido por um canal com largura de faixa W (LF = W Hz), o sinal resultante da filtragem poderá ser completamente reconstruido no receptor por meio de amostragens do sinal transmitido a uma frequência igual a 2 * W vezes por segundo. Para ele, amostragens superiores a 2 * LF seriam desnecessárias, pois as frequências assim recuperadas já não fazem mais parte do sinal em face da sua filtragem. Em razão disso, esta afirmação é também conhecida como Teorema de Amostragem de Nyquist, sendo a base do projeto de codificadores/decodificadores de voz e outros equipamentos de digitalização de sinais analógicos (voz, imagem, etc), conforme será mostrado no cap. 7.

Em outras palavras, a quantidade de mudanças de estado de um sinal por segundo (no caso de sinais digitais, seria sua variação de uma amplitude para outra e no caso de sinais analógicos, poderia ser a quantidade de modulações) não pode ser maior que o dobro da largura de faixa (2 * LF).

Nyquist em seus estudos considerou uma canal ideal sem ruídos e, portanto, os valores encontrados pelo cálculo da equação 5.3 não exprime a realidade de uma transmissão, sempre exposta a algum tipo de imperfeição. Ainda neste item, mais adiante, será mostrado que a fórmula de Nyquist foi posteriormente aperfeiçoada por outro cientista, Claude Shannon, de modo a incluir a existência de, pelo menos, um tipo de ruído existente nos canais reais.

A referida equação não exprime necessariamente a quantidade de bits por segundo (bps), a qual, como será mostrado, pode até ser maior para uma mesma largura de faixa (transmissão multibit), mas sim, a quantidade máxima de símbolos (ou de mudanças de estado) que pode ser transmitida.

Exercício 5.6

Considere um transmissor que possua uma largura de faixa igual a 5 KHz. Calcule a taxa máxima de transmissão deste dispositivo, supondo uma situação ideal sem ruído.

Solução

LF = 5 KHz ou 5.000 Hz

A eq. 5.3 estabelece que: C = 2 * LF.

C = 2 * 5.000 = 10.000 bps

OBS: Trata-se de um exercício teórico, não só pela suposição da ausência de ruídos no ambiente, bem como imagina-se a limitação do transmissor, ao enviar apenas um bit em cada símbolo (sinal digital) gerado.

A fórmula de Nyquist: (Eq.5.3)

C = 2 * LF, sendo C a capacidade de transmissão de símbolos (bits ou qualquer outro tipo)

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5.5.2 Baud e Bps. Transmissão multinível

A velocidade de sinalização do canal (quantidade de símbolos) é medida em uma unidade chamada baud (em homenagem ao francês Baudot – ver cap. 2). Ela é decorrente diretamente da eq. 5.3, equação de Nyquist.

A equação de Nyquist estabelece, na verdade, que, quanto maior a largura de faixa de uma canal, maior será a quantidade de vezes em que o sinal poderá mudar de estado, isto é, poderá passar, por exemplo, de um nível (estado) alto para nível baixo de intensidade. Cada alteração desta repersenta um símbolo a ser enviado, o qual pode ser, por exemplo, um bit (ou mais de um bit). Deste modo, o valor a ser obtido no cálculo da eq. 5.3 é efetivamente a velocidade de mudança de estado do sinal e não necessariamente a taxa de bits por segundo. Esta velocidade de alternaças de estado ou de sinalização é medida em uma unidade denominada bauds. Caso esteja-se realizando transmisssão de dados digitais e cada símbolo gerado represente apenas 1 bit, então a taxa de bits é igual a taxa de bauds.

OBS: Bps representa bits por segundo (bits na unidade de tempo), enquanto que baud indica símbolos por segundo (já exprime a unidade de tempo na sua definição), ou seja, não é baud por segundo.

Exercício 5.7

Um determinado canal possui uma largura de faixa de 1000 Hz e realiza transmissão na forma digital. Qual deverá ser sua taxa de sinalização (velocidade) e a de transmissão, considerando que seja imune a ruidos.

Solução

LF = 1000Hz (ou 1KHz)

Velocidade de sinalização = 2 * LF = 2 * 1000 = 2000 símbolos por segundo ou 2000 bauds

Taxa de transmissão (bps): Como, nesse caso, 1 baud = 1 bps, entâo: 2000 bauds = 2000 bps.

Isto é, se um determinado canal transmite 2000 símbolos por segundo (pois sua LF é igual a 1000HZ, ou ocorrem 2000 intervalos de sinalização (cada um deles representando o valor de 1 bit).

Transmissão multibit

Nem sempre o intervalo de sinalização é igual ao valor de um bit; é possível enviar mais de um bit em cada intervalo de sinalização. Na fig. 5.8 apresenta-se um exemplo de codificação multinível, utilizando-se 2 bits para cada intervalor de sinalização.

Neste exemplo, vamos considerar a transmissão de 1 Byte de dados de valor:

1 1 0 1 0 0 1 0

Na fig. 5.8 a) mostra-se a representação, em valores de voltagem, das quatro amplitudes, isto é:

• Amplitude 0,5 para representar a combinação binária 00;

23

• Amplitude 1.0 para a combinação binária 01;

• Amplitude 1,5 para a combinação binária 10;

• Amplitude 2.0 para a combinação binária 11.

Na fig. 5.8 b) mostra-se o sinal combinado (os 8 bits de dados) a ser transmitido. Nesse caso, cada intervalo de sinalização não indica mais um bit, mas dois bits. Embora a quantidade de intervalos de sinalização por segundo (taxa de bauds) seja a mesma que no exemplo anterior (pois a LF do canal é a mesma), a taxa de transmisssão de bits dobrou.

No exemplo pode-se observar que, para um conjunto de 8 bits a ser transmitido, usa-se apenas 4 intervalos de sinalização, cada um deles possuindo um nível de amplitude específico.

O grupo de 2 bits usado em cada código (valor de amplitude) é denominado dibi t e nesse caso, foi necessário criar 4 níveis de amplitude (N) diferentes. Pode-se também criar códigos com 8 níveis de amplitude, onde cada um deles representa um grupo de 3 bits (chamados tribits) porque:

23 = 8 (mesmo cálculo usado no exemplo da fig. 5.8, onde: 22 = 4)

Deste modo, a relação entre níveis de amplitude necessários (N) e grupos de bits (B) correspondentes pode ser ampliada a muitos níveis e bits..

Para B = 3, então: N = 8 e para B = 4, tem-se: N = 16

Genericamente que:

B = quantidade de bits em cada grupo e N = quantidade de níveis de amplitude

(em inglês, usa-se a palavra Level para nível e, portanto, a letra L em vez de N).

Com esta modificação, a equação de Nyquist (eq. 5.3) passa a ser expressa assim:

C = 2 * LF * B ou C = 2 * LF * log2 N (eq. 5.4)

Sendo B = quantidade de bits por símbolo (estado) e N = quantidade de níveis na sinalização.

B = log2 N

24

Fig. 5.8 – Exemplo de transmissão multinível

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Exercício 5.8

Considere um sistema de transmissão que empregue 16 níveis de amplitude no código de sinalização. Quantos bits existem por código?

Solução

Sendo N = 16 e B = log2 N, então B = = log2 16. B = 4, pois 24 =16

Exercício 5.9

Seja um sistema que tenha uma taxa de sinalização (quantidade de bauds) de 1000 bauds e empregue a modalidade tribit de codificação. Qual deverá ser a taxa de transmissão do sistema e a quantidade de níveis de sinalização necessários?

Solução

Sendo a taxa de transmissão igual a: taxa de bauds * B (quantidade de bits por intervalo de sinalização), então, sendo:

Taxa bauds = 1000 e B = 3 bits (porque o código é tribit)

Taxa de transmissão = 1000 * 3 = 3.000 bps (bits por segundo).

B = log2 N. Como B = 3, então N = 23 = 8 níveis

Equação de Shannon para Capacidade de Transmissão

Conforme foi mencionado, a proposta de Nyquist não considerou a existência de ruídos no canal de transmisssão, sendo, portanto, imprecisa no que se refere a obtenção dos limites de transmisssão de bits dos canais efetivamente usados em sistemas de transmissão. No entanto, sua válidade para a quantidade de amostras necessárias para digitalização de som é reconhecida e utilizada primordialmente nos sistemas atuais, conforme será mostrado no cap. 7 (teorema de amostragem).

A inclusão na equação de Nyquist, da influência dos ruídos existentes nos canais, foi efetuada cerca de 20 anos depois, pelo cientista e pesquisador também do Bell Labs (laboratório Bell), Claude Shannon (na realidade, Shannon não considerou todos os tipos de ruído, mas apenas o efeito do ruído térmico).

O trabalho de Shannon abrangeu vários assuntos, utilizando desenvolvimentos matemáticos para responder a questões da área de comunicações. Sua contribuição para esta área foi notável, especialmente para o fato de ter proposto um modelo de sistema para transmissão de informações, considerado até os dias atuais, sendo considerado, por isso, o criador da moderna teoria de informação.

Em 1948, Shannon publicou um dos célebres artigos científicos, A Mathematical Theory of Communications, cujas elementos serviram de base para inúmeros desenvolvimentos na área de telecomunicações. Em um segundo artigo [SHANNON49], ele cita explicitamente no início do documento que baseou-se nas conclusões de Nyquist e, para os propósitos deste texto, sua mais importante conclusão

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foi, como já mencionado, o aperfeiçoamento da equação de Nyquist, considerando nela a influência do ruído térmico. A equação proposta limita a taxa de transmissão de bits de um canal em função de sua largura de faixa e da relação entre a potência do sinal e a do ruído existente no referido canal.

Exercícioo 5.10

Para ilustrar essa conclusão de Shannon, suponhamos um canal com largura de faixa de 3000Hz (3KHz) onde se realizam transmissões em presença de ruído que possuem potência 100 vezes menor que a dos sinais transmitidos, de modo que S/N = 100 ou 20db.

Solução

C = 3000 x log (1 + 100) = 19962 bps

Desse modo, a máxima capacidade de transmissão que o referido canal pode suportar é cerca de 19 960bps.

Exercício 5.11

Caso a relação sinal/ruído do canal seja melhorada para 30db, o que significa agora uma relação de 1000 entre as potências do sinal e dos ruídos, então a capacidade máxima do canal passaria a ser de:

Solução

C = 3000 x log (1 + 1000) = 29884 bps

Na realidade, isto somente é possível se a cada modulação o transmissor gerasse mais de 1 bit (transmissão multinível, descrita anteriormente), visto que a taxa de sinalização do meio continuaria a se manter dentro dos limites estabelecidos pelos teoremas de Nyquist.

A fórmula de Shannon Eq. 5.5

T = LF * log2 (1 + S/N) bits por segundo, sendo:

T = taxa de transmissão, em bps; LF = largura de faixa, em Hz;

S/N = relação sinal (S) /ruído (N-noise), expressa em db (decibel)

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5.6 – Diferença entre taxa (velocidade) de transmissão e velocidade de propagação

É interessante mencionar a diferença conceitual entre velocidade de propagação e taxa de transmissão (alguns autores também denominal taxa (rate) de transmissão de velocidade de transmissão, embora não pareça conceitualmente correto), específicamente no que se refere a transmissão de sinais digitais. A velocidade de propagação, conforme já definido é a velocidade com que o sinal caminha em um determinado meio de transmissão, dependendo de sua natureza elétrica e das condições do meio utilizado e do ambiente em que esse meio se insere, como p.ex, a temperatura, se é um condutor metálico ou o vácuo. Quando uma determinada transmissão de informações acontece, um determinado equipamento é utilizado para gerar os bits a serem transmitidos (um modem, p.ex.) e estes são enviados para a linha de transmissão (condutor) em uma quantidade, medida na unidade de tempo, sendo normalmente especificada em bits por segundo ou simplesmente bps. Na prática, quando adquirimos um modem de 56K estamos nos referindo que este equipamento é capaz de enviar até 57.544 bits por segundo (56 x 1024). Cada um dos bits irá se propagar na velocidade de propagação determinada pelo meio e ambiente, conforme já mencionamos acima.

Quando se trata de transmissão de bits internamente em um computador, a propagação dos sinais digitais (os bits) pelos barramentos de dados dos sistemas, usa-se mais frequentemente o termo velocidade (do barramento), um dos elementos que permitem (juntamente com a largura do barramento, em bits) calcular a taxa de transmissão do barramento (aí se usa o termo taxa); esta velocidade é representada pela quantidade de pulsos de relógio, que sincronizam o envio dos bits em cada fio condutor do barramento. No caso dos computadores, a velocidade do barramento, é usualmente expressa em MHz ou GHz, onde 1MHz ou 1GHz.

O decibel (dB) é uma unidade de medida bastante usada em física geral e especialmente para representar valores de intensidade sonora. Trata-se de uma medida relativa, não absoluta, que expressa uma relação de potência (intensidade) de som, a partir de uma valor de referência. No apêndice 2 é apresentada uma breve explicação sobre o significado e aplicações do decibel.