Fundamentos de Telecomunicações

Aula 2: Análise de Sistemas

Sumário

Transmissão e Filtragem de Sinais Sinais lineares e invariantes no tempo Função de Transferência Largura de Banda de Transmissão Sinais de primeira ordem Distorção do sinal na transmissão Filtros Análise com Diagramas de Blocos Domínio do tempo e da frequência

Transmissão e Filtragem de Sinais

Transmissão de um sinal: processo pelo qual uma forma de onda eléctrica transita de uma fonte a um destino, desejavelmente sem qualquer alteração de forma (distorção)

Filtragem de um sinal: operação em que se altera o espectro do sinal para se atingir determinado objectivo

Tanto a filtragem como a transmissão são modelados com funções de relação entrada-saída

Caracterização de Sistemas

Resposta do Sistema: sinal que se obtém à saída como resultado de determinado sinal de entrada

Função de Transferência: função de razão resposta-entrada do sistema– Analisar os efeitos do sistema na transmissão e

filtragem de sinais

Sistemas lineares e invariantes no tempo

)()(:Tempo no Invariante Sistema)()()()(

)()();()(:Linear Sistema

1111

2121

2211

ttyttx

tbytaytbxtaxtytxtytx

Função de Transferência

Elementos eléctricos (passivos ou activos) que constituem o sistema fazem com que o sinal à saída tenha uma forma de onda diferente da entrada

Um sistema pode ser sempre caracterizado por uma relação de excitação e resposta

Função de Transferência

Questão fundamental:– Que sinais x(t) passam pelo sistema sem alteração de

forma?

– Funções que cumprem esta condição são as funções próprias ou invariantes do sistema

Se o sistema é LIT os invariantes são da forma (s constante complexa)

)(.)( txHty

sti etx )(

Invariantes de sistemas LIT

stii

sti

itts

i

isttts

ist

ist

i

eHtytyetty

ttyettx

tyeetxe

tyetx

.)()(.)(

)()(

)(.)(.

)()(

1

1

111

1

1)(

1

)(

Invariantes de sistemas LIT

H é independente de t mas depende da constante s

As exponenciais complexas sinais oscilatórios no tempo passam através do sistema LIT sem alteração de forma a menos duma constante multiplicativa H que actua na amplitude e na fase de oscilação.

)2sin()2cos()()(

2;0 Seja2

ftjfttxetx

fbajbas

i

fti

Invariantes de sistemas LIT

H(f) é função de transferência do sistema ou resposta em frequência do sistema

)().()( fXfHfY

Função de Transferência

H(f) – Resposta em frequência do sistema

|H(f)| - característica de amplitude do sistema

arg H(f) - característica de fase do sistema

nxy

x

y

dfnfCnfHS

nfCnfH

dffXfHEfXfHfY

fXfHfY

fXfHfY

20

20

20

20

2

0y

22222

)(.)(

)(.)()(nfC

igualmente temospotência de sinalfor x(t)Se

)(.)( )(.)()(

energia de sinal um é tby(t) energia de sinal umfor x(t)Se

)(arg)(arg)(arg

)(.)()(

Largura de Banda de Transmissão

Banda de Transmissão dum sistema– É o intervalo de frequências positivas no qual o ganho do

sistema é não inferior a ½ do ganho máximo Largura de Banda de um sistema

– É a amplitude da banda de transmissão desse sistema Frequências de corte de um sistema

– São as frequências positivas limite da banda de transmissão do sistema

Exemplo

Banda de Transmissão [85 KHz, 110KHz] Largura de Banda de Transmissão

BT=25KHz Fc1=85KHz, Fc2= 110KHz

Sistemas de 1ª ordem

ordem 1ª de ldiferencia equação)()()(

)()( )()( )()(

)()()(

txtydt

tdyRC

dttdyCti

dttdqti

Ctqty

txtytRi

Sistemas de 1ª ordem:Função de transferência

2

2

222

222

2

)2(11)(

211)(

1]21[2.

.

)(

fRCfH

fRCjfH

fRCjHeHefRCejH

eHeeHdtdRC

etxi

ftjftjftj

ftjftjftj

ftj

Sistemas de 1ª ordem:Largura de Banda

T

T

c

Bfj

fH

RCfcB

RCfc

RCfHfH

1

1)(

210

21

21

)2(11)0(

21)( 2

2

Sistemas de 1ª ordem: Resposta Temporal

Ritmo se símbolos num sinal digital s

s Tr 1

Sistemas de 1ª ordem: Resposta Digital de um sistema LIT

Sistemas de 1ª ordem: Resposta Temporal

sk

s

sk

s

TktykTtyty

TktxkTtxtx

ttt

tx

ttt

tx

)12(2)(

)12(2)(

0 para ey 0 para 00 para 1

)(

0 para e-1y 0 para 10 para 0

)(

20

1

20

1

RCt-

22

RCt-

11

Ritmo máximo de símbolos digitais

A resposta ao símbolo digital de duração Ts se estende à saída a um tempo igual a 2 Ts

– Para evitar interferência entre símbolos, o símbolo seguinte só pode ser transmitido 2 Ts segundos depois.

– Para obter o maior ritmo possível a duração do símbolo deve ser o menor possível

– Esse valor é limitado pela largura de banda

Ts Br 2

Distorção do Sinal de Transmissão

Sistema de Transmissão de sinal : é o canal eléctrico entre uma fonte e um destino

Sistemas existentes– Possuem complexidade variável– 2 atributos físicos relevantes

Dissipação interna de potência– Responsável pela atenuação

Armazenamento interno de potência– Responsável pela alteração da forma de onda de saída

(distorção)

Transmissão isenta de distorção

Sinal de saída apresenta a mesma forma que o sinal de entrada (quer seja invariante ou não)

Se o sinal de entrada for x(t) a resposta não se apresenta distorcida se

As condições apresentadas apenas se têm que verificar na banda de frequência em que o sinal tem componentes significativos

ftfHKfHKefH

efKXtyFfY

ttKxty

aftj

ftj

a

a

a

2)(arg )( )(

)()]([)(

)()(

2

2

Transmissão isenta de distorção

Densidade espectral de energia típica de um sinal de voz

Transmissão isenta de distorção

Define-se três tipos de distorção– Distorção de amplitude, ocorre quando

– Distorção de Atraso, ocorre quando

– Distorção não linear, ocorre quando o sistema possui componentes não lineares

KfH )(

ftfH a2)(arg

Distorção Linear e Equalização

Distorção de amplitude é facilmente descrita no domínio da frequência– Umas frequências são mais atenuadas que

outras Distorção de atraso

– As componentes de frequência sofrem atrasos não proporcionais à sua frequência

A distorção linear é teoricamente corrigível através de equalizadores

Distorção Linear e Equalização

Canal terminado com equalizador

(f)H.j2-Ke(f)H

(f)(f).HH H(f)distorção com canal em ncia transferêde Função - )(

ceq

eqc

ft

fH

a

c

Distorção Linear e Equalização

Perdas de transmissão e Decibéis

Para além de distorcer o sinal, os sistemas de transmissão– Reduzem a potência do sinal ou seja introduzem

uma perda de transmissão Podem-se usar amplificadores mas..

– Também amplificam o ruído e isso pode obviar a recuperação do sinal

Ganho de potência

esdbe

s PP g gPPg log10log10log10

Ganho de Potência

Perdas e repetidores

Perdas e repetidores

Pe.10Ps e 10L que modo de

180dB, para atenuação a duplica distância a DuplicandoPe.10Ps e 10L logo ,90303 é dB

em perdaA ./3 com Km 30 de cabo um deatravés sinal um de são transmissa que Suponhamos

3.1 Exemplo

18-18

9-9

dBxL

KmdB

dB

Valores típicos de perdas de transmissão

Perdas e Repetidores

edBmDbdBdBdBsdBm

es

PLLggPLLggPggggP

)()( 2142

21

424321

Perdas e Repetidores

final saída na b)repetidor do entrada à a)

sinal do potência a determinarpara decibéis de equações Utilizar 2.5dB/Km.

atenuação de ecoeficient um possui cabo O entrada. daKm 24 a ganho, de 64dB derepetidor um existindo

2W, Pe de é entrada de potência a o,compriment de 40Km de cabopor ão transmissde sistema Num

3.2 Exercício

Filtros

Qualquer sistema de comunicação inclui um ou mais filtros para

– Separar o sinal portador de informação de contaminações indesejáveis tal como

Interferência Ruído Distorções

Filtros são modelados e comportam-se de maneira semelhante aos sistemas de transmissão, diferindo-se a sua designação apenas pela sua finalidade

Filtros Ideais

Filtros Reais

Filtros Reais (Butterworth)

Análise com Diagramas de Blocos

Um sistema de comunicação – É normalmente constituído por vários sub-

sistemas componentes– Cada sub-sistema possuirá uma função de

transferência– A função de transferência do sistema é a

composição destas

Funções de Transferência primitivas de algumas operações temporais

Composição

Composição