1. Aula 006 Fundamentos da Informtica PRONATEC Programa Nacional de Acesso ao Ensino Tcnico e Emprego

2. PRONATEC Programa Nacional de Acesso ao Ensino Tcnico e Emprego 3. 1. A Matemtica da Informtica Base decimal = baseado em 10 CDU (Centena, Dezena, Unidade) Base hexadecimal (hexa) = baseado em 16 J que so 16 e no sistema decimal temos dgitos representativos de 0..9 (10), no hexadecimal faltam 6 dgitos que so completados com as letras A,B,C,D,E e F O A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 Ento os dgitos hexa so: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F Em informtica comum usar o smbolo $ na frente do nmero para indicar que est na base hexadecimal Exemplos hexadecimais: $AF, $BCD, $ABCD, $10, $AF20 Converso de hexadecimal para decimal: sendo o hexa H=Pn Pn-1...P1 P0 o seu decimal correspondente ser ento D=P0*160+P1*161+...+Pn- 1*16n-1+ Pn*16n Exemplo: H=$100 => P0=0, P1=0, P2=1 => Ento: D=0*160+0*161+1*162 = 0+0+256 = 256 Concluso: O hexadecimal $100 igual ao Decimal 256 Os endereos de memria so representados em hexadecimal 4. 2. Base Binria Os computadores s falam a linguagem de mquina: ligado, desligado dois estados dois dgitos: 0,1 = base binria Exemplo de nmeros binrios: 1,101,1011 Converso de binrio para decimal: segue a frmula: B=Pn Pn-1 P1 P0 O seu correspondente decimal ser D=P0*20+P1*21+...+Pn-1*2n-1+ Pn*2n Exemplo: B=100 => P0=0, P1=0, P2=1 Ento: D=0*160+0*161+1*162 = 0+0+256 = 256 Concluso: O hexadecimal $100 igual ao Decimal 256 5. 3. Binrio Hexadecimal Contagem binria e hexa de 0 a 15: 0,1,10,11,100,101,110,111,1000,1001,1010,1011,1 100,1101,1110,1111=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E, F Converso Binrio para Hexa: 1001101011001011=(1001)(1010)(1100)(1011) (1001)=9, (1010)=A, (1100)=C, (1011)=B 1001101011001011 = $9ACB Converso Hexa para Binrio: $CD12 = (1100)(1101)(0001)(0010) = 1100110100010010 6. 4. Outras Bases e Octais Alm de Hexadecimal e Binrio serem bases muito importantes para a Computao existem outras: octal (8), 32, 64, etc. geralmente mltiplas de 2. Sempre que um nmero se torna a base dizemos que estamos em uma nova base numrica Octal, a base 8, assim os nmeros octais so formados pelos dgitos de 0 a 7, O 8 passa a valer 10 Exemplo de octal: 123 octal = 83 decimal Converso Octal para decimal: 123oc = 1x82 + 2x81 + 3x80 = 64+16+3 = 83 dc Frmula de converso octal para decimal: Sendo o octal O = Pn Pn-1 ... P1 P0 Seu decimal D : D=P0*80+P1*81+...+Pn-1*8n-1+ Pn*8n Sendo uma base B qualquer e o nmero M nessa base dado por: M = Pn Pn-1 ... P1 P0 o equivalente decimal D sempre ser dado por: D = P0*B0+P1*B1+...+Pn-1*Bn-1+ Pn*Bn 7. 5. Regras da Aritmtica Binria Soma binria: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 (e vai um para prxima casa) 1 + 1 + 1 = 1 (e vai um para prxima casa) Subtrao binria: 0 - 0 = 0 0 - 1 = 1 (vem um da casa a esquerda) 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 0 - 1 - 1 = 0 (vem um da casa a esquerda) 8. 6. Complementar: 1 e 2 Complementar-1 de um nmero binrio obtido trocando-se todos os seus 0s por 1s e vice- versa, o resultado chama-se complementar-1 Exemplo: 1010 seu complementar-1 = 0101 Complementar-2 de um binrio obtido somando-se 1 ao seu Complementar-1 Exemplo: 1010 seu complementar-2 = 0110 que seu Complementar-1: 0101 + 1 A subtrao binria: B1 B2 pode tambm ser calculada como a soma binria: B1 + (complementar-2 (B2)) ou por representao matemtica: B1 B2 = B1 + B2 9. 7. Exemplos Aritmtica Binria Soma binria: 1+1 = 10 Subtrao binria: (A-B) ou (A+B) 01011 +10011 11110 11010 11010 - 10011 +01101 00111 100111 (o 1 a mais o vai um) Soma binria: 1+1 = 10 Subtrao binria: (A-B) ou (A+B) Desconsidere o vai um se fixar em 5 casas 10. 8. lgebra de Boole Inventada pelo Ingls George Boole Operao lgica sempre recebe e resulta os valores Verdadeiro(1) ou Falso(0) A lgebra de boole estabelece operaes lgicas em aritmtica binria que so: 1) AND(E) 2) OR(OU) 3) NOT(NO) 4) NOT AND (NAND) (NO E) 5) NOT OR (NOR) (NO OU) 6) EXCLUSIVE OR (XOR) (OU EXCLUSIVO) Todos os circuitos integrados se baseiam nessas 6 operaes lgicas, ou seja, todo computador resume suas operaes essas seis lgicas. 11. 9. Operaes (Portas) Lgicas AND OR NOT NAND NOR XOR 12. 10. Expresses Algbricas Booleanas Expresso algbrica booleana formada por variveis lgicas (binrias), por smbolos representativos de uma operao lgica (+ . etc.), por parnteses, s vezes, e por sinal de igual. Ex: X = A + B C D Prioridade: 1)() 2) NOT 3) AND 4) OR Se: A=1001 B=0010 C=1010 Ento resolva: X = (A + B) C X=((1001) OU (0010)) E (1010) = (1011)E(1010) = X = 1010 X = 10 (decimal) 13. 11. Tabela Verdade O comportamento de uma expresso booleana descrito pela sua tabela verdade e este problema conhecido como avaliao da funo ou da expresso Uma tabela verdade consiste basicamente de um conjunto de colunas, nas quais so listadas todas as combinaes possveis entre as variveis de entrada ( esquerda) e o resultado da funo sua direita Tambm, pode-se criar colunas intermedirias, onde so listados os resultados de subexpresses contidas na expresso principal. Isto normalmente facilita na avaliao, principalmente no caso de equaes muito complexas e/ou contendo muitas variveis. O nmero de combinaes que as variveis podem assumir uma potncia de 2 visto que so binrias, ou seja, assumem somente um de dois valores possveis (0-falso, 1-verdade) Para desenhar uma tabela verdade primeiro fazemos uma coluna para cada varivel da expresso e por fim, mais a direita, criamos a coluna resultado da expresso 14. 12. Tabela Verdade (cont.) Exemplo, vamos fazer a tabela verdade da expresso: W= X + Y . Z X Y Z NOT Z Y . Z W 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 15. 13. Cicuito Lgico a representao grfica de uma expresso booleana usando as respectivas Portas Lgicas para representar as operaes Para desenhar uma expresso lgica como um circuito lgico procedemos semelhante ao da tabela verdade. Exemplo, vamos desenhar o circuito lgico da expresso: W= X + Y . Z 1) Determinar as variveis independentes, no caso X, Y e Z 2) Para cada uma traar uma linha seguindo dela para a esquerda 3) Desenhar as portas lgicas obedecendo as regras de precedncia 16. 14. Desenhando o Cicuito Lgico W= X + Y . Z 17. 15. Propriedades da Algbra de Boole Teoremas de De MorganTeoremas de De Morgan 1) 2)