ITA:10/0807(PE/SF/AC/CN)

FUNÇÃO EXPONENCIAL 1

Frente: 01 Aula: 17

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PROFº: MS Aldo Vieira

x

5

1x

7

2

Chamamos de função exponencial, toda função escrita na forma f(x) = ax, onde a é uma constante positiva diferente de 1. Como exemplos temos: f(x) = 3x g(x) = 2x

h(x) =

p(x) =

Desta forma, notamos que não há restrição para os valores de x. Logo, o Domínio da função exponencial é igual ao conjunto dos números Reais. Desde que x pode assumir qualquer valor Real, fazendo x = 0, segue-se que f(0) = a0 = 1, ou seja, ela sempre corta o eixo y em y = 1. Pela definição e pelo Domínio da função exponencial, a sua Imagem será todos os números positivos. Seu comportamento varia de acordo com o valor da constante a. Como a > 0 e a ≠ 1, temos basicamente dois intervalos a considerar. 0 1 0 < a < 1 a > 1 Se 0 < a < 1, seu gráfico será do tipo y 1 x

Se a > 1, seu gráfico será do tipo y

1

x Conclusão: (I) Seu Domínio é RfD =)( .

(II) Sua Imagem é += *)( RfI , isto é, ela nunca toca o eixo x. (III) Ela sempre corta o eixo y em y = 1. (IV) Seu gráfico será crescente se a > 1. (V) A função será decrescente se 0 < a < 1.

Exercícios

Questão 1

Suponhamos que a população de uma certa cidade seja estimada, para daqui a x anos, por

( ) 1000

1

202

•

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−= xxf

habitantes.

Até de quanto aumentará essa população durante o 3º ano?

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Questão 2

Mensalmente, a produção em toneladas de certa indústria é dada pela expressão y=100 – 100.4– 0,05x na qual x é o número de meses contados a partir de uma certa data. Após dez meses, qual será a produção atingida?

Questão 3

Um empregado está executando a sua tarefa com mais eficiência a cada dia. Suponha que N = 640.(1 – 2– 0,5t) seja o número de unidades fabricadas por dia por esse empregado, após t dias do inicio do processo de fabricação. Se t = 14, qual o valor de N?

Questão 4 Estima-se que daqui a t anos o valor de um terreno seja igual a 500.(3t) reais. Após dois anos, a valorização (aumento de valor) em relação a hoje será de: a) R$ 4.000,00 c) R$ 2.000,00 b) R$ 3.500,00 d) R$ 1.500,00 e) R$ 1.000,00

Questão 5 Sob certas condições, o número de bactérias B de uma cultura, em função do tempo t, medido em horas, é dado

por 212)(t

tB = . Isso significa que, cinco dias após a hora zero, o número de bactérias é: a) 1.024 b) 1.120 c) 512 d) 20 e) 3 2 Questão 6 O número de bactérias em uma cultura cresce exponencialmente sob a forma: Q(t) = Q(o).ek.t, onde t é o tempo em minutos (e = 2,71 e k é uma constante).

a) Supondo 200 bactérias iniciais (ou seja, Q(o)=200) e 800 bactérias após 30 minutos, quantas existirão após 60 minutos do início? b) Após quantos minutos existirão 1.600 bactérias?