FÍSICA IV LEIS DE KEPLER

Daniel C. Zanotta

Março/2012

Em geometria, uma elipse é um tipo de secção cônica: se uma superfície cônica é cortada com um plano que não passe

pela base e que não intercepte as duas folhas do cone, a intersecção entre o cone e o plano é uma elipse.

A Elipse

A elipse tem dois focos, que no caso do círculo são sobrepostos. O segmento de reta que passa pelos dois focos chama-se

eixo maior, e o segmento de reta que passa pelo ponto médio do eixo maior e é perpendicular a ele chama-se eixo menor.

Fixando o comprimento do eixo maior e diminuindo o comprimento do eixo menor, obtêm-se elipses cada vez mais

próximas de um segmento de reta.

As medidas da elipse são dadas pela metade dos eixos maior e menor sendo chamadas, respectivamente, de semi-eixo

maior (a) e semi-eixo menor (b).

a = Semi-eixo maior

b = Semi-eixo menor

A Elipse

2 2a be

a

Excentricidade (e)

Primeira Lei de Kepler: Lei das órbitas

“Os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, sendo que este

ocupa um dos focos da elipse”

Segunda Lei de Kepler: Lei das áreas

“O raio vetor que liga um planeta ao Sol varre áreas iguais em

tempos iguais.”

Para cada planeta, os quadrados dos períodos de revolução (T) são

proporcionais aos cubos das distâncias médias (r) do Sol ao planeta,

onde k é uma constante de proporcionalidade.

2

3

Tk

r

T é o período de revolução (volta) do planeta em torno do Sol.

r é o raio médio da órbita do planeta em torno do Sol.

k é um valor constante qualquer.

Terceira Lei de Kepler: Lei Harmônica

Equação válida para qualquer sistema orbital. Ex. sistema

solar, sistema Terra e seus satélites.

2

3

Tk

r

T = 1 ano = 365 dias = 31536000 s

r = 150 000 000 000 m

kTerra = 3,375 x 1015 s2 / m3

Exemplo para a Terra:

Periélio 147 098 290 km 0,98329134 UA

Afélio 152 098 232 km

1,01671388 UA

Excentricidade 0,01671123

Período orbital 365,256363004 d (1.000017421 a)

Raio médio ~150 000 000 km

Velocidade orbital média 107 200 km/h

29,78 km/s

Diâmetro equatorial 12 756,2 km

Área da superfície 510 072 000km²

Volume 1,08321×1012km³

Massa 5,9736×1024[ kg

Gravidade equatorial 9,780327 m/s2[

Dia sideral 0,99726968 d

23h 56m 4,100s

Velocidade de escape 11,186 km/s

Temperatura média: 14 ºC

-89,2[ºC min 57,8 ºC max

2

3

31536000

150000000000k

O que ocorreria se a Terra parasse de

orbitar o Sol?