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FÍSICA

DINÂMICA Leis de Newton

Prof. Rangel Martins Nunes.

Agosto de 2019

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CONTEÚDOS:

Conceito de Força;

Medidas de Força;

Força Resultante;

Primeira Lei de Newton;

Segunda Lei de Newton;

Terceira Lei de Newton;

Aplicações das Leis de Newton;

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NEWTON E AS FORÇAS DA NAUREZA

Vimos que Mecânica – área da Física que estuda o movimento dos corpos – é

dividida em duas outras áreas: a Cinemática e a Dinâmica. A primeira estuda os

movimentos em si e suas grandezas cinemáticas relacionadas (deslocamento, velocidade e

aceleração) enquanto que esta segunda ira estudar o movimento e suas causas.

Começaremos a estudar conceitos fundamentais da Física como Força e Energia.

O conceito de força é fundamental e está presente nas mais diversas áreas da

Física: Mecânica, Eletrodinâmica, Eletrostática, Magnetismo, Física Nuclear etc. O conceito

de força nasceu no contexto da mecânica quando os Físicos e Filósofos Naturais buscavam

uma explicação sobre o que impelia os corpos ao movimento o ao repouso nos movimentos

de queda livre, forças eletrostática e magnéticas.

Ainda não está bem esclarecida a natureza das forças de campo, como a

magnética e a gravitacional. Existem teorias revolucionárias que tentam propor um meio

(partícula) pela qual estas forças se propagam.

O conceito de força começou a ser esboçado ainda na antiguidade com os filósofos

gregos, dentre os quais o mais eminente foi Aristóteles. Ele propunha que a natureza era

composta de quatro elementos: ar, água, fogo e terra e tudo era constituído destes

elementos primordiais. Assim a força era a tendência que cada elemento tinha em ocupar

seu lugar natural no universo. Água e terra na superfície e fogo e ar no céu. Isso explicava,

segundo, ele porque o fogo e gases quentes subiam e coisas massivas caiam.

Por volta do século 17 surge um pensador que

organizaria o conceito de força em uma teoria consistente

com base matemática, com base conceitual advinda do

método indutivo. Sir Isaac Newton nasceu na Inglaterra

(1642 - 1727). Com a sua intuição matemática, ele

formulou as leis de Newton que não foram aperfeiçoadas

por 300 anos sendo, ainda hoje, um dos modelos

conceituais válidos no estudo da física. Newton tentou

descrever o movimento de todos os objetos usando os

conceitos de inércia e força e, ao fazê-lo, descobriu que

eles obedecem às determinadas leis. Em 1687, Newton

Sir. Isaac Newton

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publicou sua tese no tratado chamado Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.

Neste trabalho, ele enunciou as três principais leis da dinâmica que até hoje são a maneira

como as forças são descritas na física, chamadas de Leis de Newton.

Newton dedicou- se também a óptica (defendeu ferrenhamente o modelo corpuscular

da luz), mas ficou mundialmente conhecido como um dos maiores gênios científicos da

humanidade por seus trabalhos na Mecânica.

O CONCEITO DE FORÇA

Força é a capacidade de se alterar o estado de movimento de um corpo, retardar ou

acelerar sua velocidade, para-lo ou pô – lo em movimento.

Força somente aparece quando dois ou mais corpos interagem entre si. Um corpo

sempre estará interagindo com outro corpo. Você parado e sentado em uma cadeira estará

interagindo com o corpo planeta Terra, pois você possui peso!

Características:

Símbolo: F;

Unidade: N (Newton, em homenagem a Isaac Newton);

É uma grandeza vetorial, pois possui direção, sentido e intensidade:

Força é uma grandeza Física (podemos medir e atribuir um valor numérico e uma

unidade) relacionada à interação entre corpos e está associada à mudança de estado de

movimento e repouso dos corpos. Assim, quando corpos são freados ou celerados, postos

em movimento ou repouso haverá a presença desta grandeza física chamada força.

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Classificação das Forças quanto ao tipo de interação

Força de contato: É a força que aparece quando há contato Físico entre os corpos que

interagem. No exemplo a pessoa aplica uma força

para empurrar a caixa com as mãos. Há, portanto

um contato físico entre os corpos.

Forças de campo ou de ação à distância: É força que aparece entre corpos sem que haja

um contato físico entre eles. Um corpo “sente” o outro a distância. Exemplos: força

gravitacional, força elétrica, força magnética etc. Nestes casos não há contato físico entre os

corpos que interagem (“trocam forças”).

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FORÇA RESULTANTE (FR)

Força é uma grandeza Física vetorial logo podemos somar e subtrair diversas

forças que estejam atuando sobre um conjunto de corpos. O resultado desta soma chama-

se força resultante.

FORÇAS HORIZONTAIS E VERTICAIS

. Imagine a seguinte situação: (absurda, mas é só para o entendimento do conceito!)

Uma motocicleta (destas populares) e um caminhão são amarrados em uma corda - cada

um em uma extremidade. Eles deverão arrancar em sentidos opostos.

Nesta situação temos três corpos interagindo: moto, corda e caminhão. A moto e o

caminhão irão puxar a corda em sentidos opostos, ou seja, cada um aplicará uma força

sobre a corda.

Obvio que a força do caminhão será maior e se a corda não arrebentar puxara a

moto. A força resultante neste caso é a força do caminha menos a da moto e esta força

apontara no sentido e na direção da maior força, ou seja, a do caminhão.

Representamos uma força por uma flecha. O tamanho da flecha é proporcional a

força. FM é a força da moto e FC é a força do caminhão sobre a corda. Observe que

FC > FM.

Devemos atribuir um sentido para o movimento (flecha grande com sinal de mais).

Assim todas as forças serão positivas para direita e negativas para esquerda na

horizontal e na vertical, as forças serão positivas para cima e negativas para

baixo.

A flecha da força resultante aponta para a direira, pois FC – FM será positivo.

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Exemplo 1): Uma moto puxa uma corda com uma força de 200 N e um caminhão, na outra

extremidade, puxa a corda com 5000 N. Determine a intensidade da força resultante e seu

sentido (com base na figura acima).

Força da moto sobre a corda: FM = 200N;

Força do caminhão sobre a corda: FC =5000N;

FR = FC – FM

FR = 5000 – 200 = 4800N

FR é positiva, logo sua representação aponta para direita.

Exemplo 2)

Um bloco é puxado por três forças como indicado na figura. Determine a força resultante que

atua no bloco.

Sendo: FR = F1 + F2 – F3

F1 = 5N FR = 5 + 2 – 4 = 2N

F2 = 2N

F3 = 4N

Logo:

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FORÇAS EM ÂNGULO EM RELAÇÀO AO PLANO DE MOVIMENTO

Até o momento tratamos de forças que atuam apenas nas direções verticais ou

horizontais. Porém muitas vezes as forças formam ângulos em relação ao plano de

movimento (horizontal ou vertical) e é

necessário determinar a projeção

desta forças em relação a estas

direções. Determinada as projeções

das forças nas direções horizontais ou

verticais, podemos somar facilmente

estas forças. Na figura abaixo:

Na esquerda da caixa atua uma

força que faz um ângulo 𝜽 em ralação

ao plano horizontal, 𝑭𝟏 ·. O vetor 𝑭𝟏𝒙

é

a projeção de F1 na horizontal, cujo

módulo pode ser calculado pela relação F1x = F1 . Cos( 𝜽). Na vertical teríamos F1y =

F1.Sen(𝜽).

Exemplo 3) Determine a intensidade, direção e sentido da força resultante sobre uma caixa

onde atua duas forças 𝑭𝟏 e 𝑭𝟐

como mostrado na Figura abaixo.

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Todo corpo tende a manter seu estado de repouso ou movimento retilíneo e

uniforme, a menos que uma força resultante diferente de zero atue sobre ele.

Todo corpo sujeito a uma força resultante diferente de zero, sofrera uma

aceleração (ou desaceleração) na direção e no sentido desta força resultante

aplicada.

AS LEIS DE NEWTON

Newton sintetiza em três leis os fenômenos físicos relacionados ao movimento. Primeira Lei de Newton ou Lei da Inércia

Esta lei diz que, se um corpo está em repouso, tende a ficar em repouso e se esta em

movimento tende a manter este movimento.

Observe a seguinte situação: você esta no ônibus em velocidade constante. Você e o

ônibus estão a mesma velocidade e de repente o motorista freia. O que acontece com

seu corpo? Você será projetado para frente, pois seu corpo tente a manter a velocidade em

que estava antes da frenagem. Quando você esta dentro do ônibus e ele ainda esta parado,

de repente o motorista arranca abruptamente, o que acontece com seu corpo? Você

pendera para trás, pois seu corpo tende a continuar em repouso.

Segunda Lei de Newton ou Lei Fundamental da Mecânica

Está é principal Lei da Mecânica, motivo pela qual é chamada de Lei Fundamental. Diz o seguinte:

Está Lei é expressa pela equação:

Onde:

FR: Força resultante;

m: massa do corpo sujeito a força resultante;

a: aceleração em m/s²

Para uma determinada massa quanto maior a FR maior será a aceleração a. A massa

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m, aqui, esta associada e inércia do corpo. Assim, quanto maior a massa mais difícil será

acelerar ou desacelerar o corpo, ou seja, alterar sua inércia.

Podemos resumir as Leis de Newton (primeira e segunda Lei) como decorrência dos

valores nulos ou diferentes de zero da intensidade das forças resultantes (𝐹𝑅).

Exemplo 1) Um carro é acelerado pela força resultante que atua sobre ele. Sabendo que

sua massa é de 1200 kg, a força de seu motor (FM) é 3000N quando o motorista pisa no

acelerador. A força do vento (Fvento) é de 300N. Determine a aceleração do carro.

Primeiro devemos determinar a força resultante FR:

FR = FM – Fvento e FR = m.a

FR = 3000 – 300 2700 = 1200.a

FR = 2700N a = 2700/1200

a = 2,25 m/s² Esta, portanto é aceleração adquirida pelo

veículo.

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Exemplo 2) Um corpo de massa 2 kg tem sua velocidade reduzida por uma força de

sentido contrário a seu movimento. Sabendo que a desaceleração é de – 1,0 m/s² determine

o módulo da força resultante.

a = -1,0 m/s² (aceleração negativa, pois a

velocidade diminui);

m = 2,0Kg

FR = m.a

FR = 2. (-1) = - 2 N O sinal negativo indica que a força é contrária ao sentido do

movimento (para direita), freando o corpo.

Exemplo 3) Qual a massa de um corpo que é acelerado a 2 m/s² quando submetido a uma

força resultante de 10N?

FR = 10N FR = m.a

a = 2 m,/s² 10 = m. 2

m = 10/2

m = 5 kg O corpo tem uma massa de 2 Kg.

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Segunda Lei de Newton Aplicado a Sistemas de Mais de uma Massa e Roldanas.

Iremos analisar a segunda Lei de Newton aplicada a alguns sistemas de massas.

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Os blocos B e C da figura abaixo estão inicialmente fixos e ligados ao bloco A através de um

fio inextensível que passa por uma polia ideal. Quando os blocos B e C são liberados, o

sistema entra em movimento pela ação da força peso P que atua sobre o corpo suspenso

A.

Determine:

a) A aceleração do sistema quando se movimentar;

b) A intensidade da força de tração no cabo;

c) A intensidade da força 𝑭𝑩𝑨

RESOLUÇÃO

a) Quando o corpo B e C são liberados, ambos são puxados unicamente pela ação da

força peso que atua sobre o bloco A, visto que os blocos B e C estão em uma superfície

sem atrito. Assim a força peso P é a única força de movimento, ou seja, é a FR sobre o

sistema.

Pela segunda Lei de Newton: 𝐹𝑅 = 𝑚. 𝑎 , logo:

𝑃𝐴 = (𝑚𝐴 + 𝑚𝐵 + 𝑚𝐶). 𝑎 → PA = mA.g, com g ≈ 10 m/s2

20 = (2 + 5 + 4) . a PA = 2 . 10 = 20N

11.a = 20

a = 20/11 = 1,8 m/s2

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b) O cabo é tensionado (esticado) com uma força que chamamos de tensão. e pela

segunda lei de Newton. No bloco A aceleração é para Baixo, pois a força resultante é o

peso de A, que aponta para baixo. A 𝑎 e 𝑃𝐴 são positivos para baixo.

𝑷𝑨 − 𝑻 = 𝒎𝑨 .𝒂

20 – T = 2 . 1,8 → - T = -20 + 3,6 → T = 16,4 N

c) 𝑭𝑩𝑪 = 𝒎𝑪 . a

FBC = 4 . 1,8 ≈ 7,4 N

Se quiséssemos calcular FCB:

−𝐹𝐶𝐵 + 𝑇 = 𝑚𝐵. 𝑎

- FCB + 16,4 = 5 . 1,8

- FCB = - 7,4 N x (-1)

FCB = 7,4 N

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Roldanas e Cadernais – sistemas de polias

As roldanas, também chamadas de polias, são tipos de rodas utilizados em

máquinas para direcionar a força feita sobre determinados objetos por meio de fios, cordas

ou cabos, de modo que seja possível desviar a trajetória ou até mesmo levantá-los. Elas

são utilizadas na construção civil, na composição de motores, aparelhos de academia,

guindastes etc. Com o sistema de

roldanas é possível erguer grandes

cargas com pouco força aplicada.

Em um sistema de roldanas, como o

da figura, pode – se erguer um peso

com uma força que é fração deste

peso, como mostrado na figura ao

lado. Cada polia móvel reduz a

tração no seu centro pela metade.

No sistema ao lado a última polia a

direita é fixa e as três outras são

móveis.

Por exemplo: Para erguer um peso de 100N sera preciso uma força F = 𝟏𝟎𝟎

𝟐𝟑

F = 12,5 N, ou seja, uma força 8 vezes menor !! O sistema apresentado na Figura – também chamado de cadernal - é utilizado em

guindastes que erguemcargas elevadas. Vale apenas assistir:

https://www.youtube.com/watch?v=8i_GcyNDbGo

https://www.youtube.com/watch?v=asKxvJkLiC4 (aula sobre polias com o prof. Marcelo Boaro).

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A toda força de ação aplicada existira uma força de reação com a mesma

intensidade, na mesma direção, mas em sentido oposto.

Terceira Lei de Newton ou Lei de Ação Reação

Para toda força aplicada surgira uma força de mesma intensidade em sentido oposto.

Quando empurramos um corpo este corpo também exercera uma força sobre quem

empurra. E sempre para toda força aplicada surgira uma de reação. Os pares de força ação-

reação explicam o movimento de aviões e foguetes, o ato de caminhar etc. Para toda força

aplicada existira obrigatoriamente uma força de reação.

As forças de ação reação aparecem nos

“empurrões” e nos “puxões”.

Forças de ação possuem mesma

intensidade (valor numérico, mas sentidos

opostos). Na figura ao lado uma bola em queda,

ao encostar na superfície, exerce sobre esta uma

força de ação. Em contrapartida a superfície

exerce uma força contraria de mesma intensidade

(motivo pelo qual a bola não penetra na

superfície). Na figura abaixo temos mais dois

exemplos de pares de forças ação – reação. No caso do foguete como se manifesta a força

de ação reação?

Quem empurra quem? É mesma situação do tranco que uma pessoa leva quando da um tiro

com uma arma de fogo?

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EXERCÍCIOS

1) Cálculo de força resultante FR que atua em um corpo.

Lembre que forças que atuam para esquerda convencionaram serem negativas e forças

que atuam para direita convencionamos serem positivas

Leis de Newton

2) Todo corpo tende a conservar seu estado de...........................................tendendo a

permanecer em ............................ ou em .........................................

A aceleração adquirida por um corpo tem a

mesma................................e.................................da força resultante.

Para toda força de ação surgira uma força de....................................na mesma

........................... mas em ......................................oposto.

3) Um corpo de massa 5 kg sofre uma aceleração de 2 m/s². Qual a intensidade da

força resultante FR que atua sobre o corpo?

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4) Um corpo – cuja massa é 10 kg - é submetido a uma força resultante de 20N (FR =

20N). Qual a aceleração adquirida pelo corpo?

5) Um automóvel de 1,5 Ton sofre uma desaceleração de – 5m/s² quando o motorista

pisa no freio. Qual aproximadamente é a força de frenagem nesta situação?

6) Um automóvel de 2000 kg parte do repouso e após 15s de movimento atinge a

velocidade de 80 km/h. Determine a força média do motor?

7) Uma caixa é submetida a duas forças cujas intensidades e sentidos estão indicados

na figura abaixo. Sabendo que sua massa é de 5 kg. Determine:

a) A força resultante FR e o sentido do movimento para esquerda? Para direita?

b) O movimento será acelerado ou retardado?

c) A aceleração – em m/s² - adquirida pelo corpo?

8) Uma força �� de intensidade 50N é aplicada a um sistema composto de dois blocos,

A e B, respectivamente de massas 10 kg e 15 kg. Determine:

a) A aceleração do sistema;

b) A intensidade das forças entre os corpos A e B, FAB e FBA.

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9) Os blocos B e C são movimentados pela

ação da força peso sobre o bloco suspenso A,

como mostrado na Figura ao lado. Determine:

a) A força resultante sobre o sistema;

b) A aceleração;

c) A força com que o bloco B empurra o bloco

C.

10) No sistema ao lado composto de duas massas

suspensa, como mostrado na Figura ao lado, Adote g

= 10 m/s2. Determine:

a) A aceleração do sistema (FR = m . a);

b) A velocidade ( v ) com que o bloco A ou B toca o

chão.

c) O tempo ( t ) necessário para que o bloco A ou B

chegue ao chão.

11) Determine a intensidade da força F necessária para erguer uma

carga de 50 kg de massa, conforme Figura ao lado. Adote g = 10 m/s2.

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12) Um talha (pequeno guindaste elétrico) ergue uma carga de 2000 kg

com velocidade constante. Supondo g ≈ 10 m/s2, qual é a força com que

o guindaste ergue a carga?