Escola Superior de Gesto de SantarmFormulrio de Estatstica I

1. MEDIDAS DE LOCALIZAO

1.1 MDIA ARITMTICA

Dados desagregados:N

X + X 2 +...+ X N = 1 = N

i =1

Xiou

n

N

X + X 2 +...+ X n X= 1 = n

i =1

Xi

n

Dados agregados:K

=

i =1

X i .Fi N=

k

K i =1

X i . fi

ou

X=

i =1

X i .Fi n=

k i =1

X i . fi

Dados agregados em classes:K

=

i =1

C i .Fi N=

k

K i =1

Ci . f i

ou

X=

i =1

C i .Fi n=

k i =1

Ci . f i

1.2 MEDIANA

Dados agregados em classes:

N cumF(Me 1) Me = li( Me) + 2 . a ( Me) F(Me)

para freq. absolutas.

li (Me) - Limite inferior da classe Me cum F(Me-1) - Frequncias acumuladas absolutas anteriores classe Me F (Me) - Frequncia absoluta simples da classe Mea (Me) - Amplitude da classe Me

Me = li( Me) +

0.5 cumf ( Me 1) . a ( Me) f ( Me)

para freq. relativas.

1.3 MODA

Dados agregados em classes: Frmula de Czuber: Mo = li( Mo) +

1 . a ( Mo) 1 + 2

li (Mo) - Limite inferior da classe Mo 1 - Diferena entre F(Mo) e F(Mo-1) 2 - Diferena entre F(Mo) e F(Mo+1) a (Mo) - Amplitude da classe Mo 1.4 QUARTIS

Dados agregados em classes:

kN cumF(Q ) k 1 4 Qk = li(Qk) + .a(Qk) F(Qk)k - n do quartil (1,2,3,4) li (Qk) - limite inferior da classe que contm Qk a (Qk) - amplitude da classe cum F(Qk-1) - Frequncia absoluta acum. da classe anterior classe que contm Qk F(Qk) - Frequncia absoluta simples da classe que contm Qk

Formulrio

2

Estatstica I

1.5 DECIS

Dados agregados em classes: Dk = li(Dk) +

kN

10

cumF(Dk 1 ) F(Dk)

.a(Dk)

k - n do decil (1,...,10) li (Dk) - limite inferior da classe que contm Dk a (Dk) - amplitude da classe cum F(Dk-1) - Frequncia absoluta acum. da classe anterior classe que contm Dk F(Dk) - Frequncia absoluta simples da classe que contm Dk

1.6 PERCENTIS

Dados agregados em classes: Pk = li(Pk) +

kN

100

cumF(Pk 1 ) F(Pk)

.a(Pk)

k - n do percentil (1,...,100) li (Pk) - limite inferior da classe que contm Pk a (Qk) - amplitude da classe cum F(Pk-1) - Frequncia absoluta acum. da classe anterior classe que contm Pk F(Pk) - Frequncia absoluta simples da classe que contm Pk

2. MEDIDAS DE DISPERSO

2.1 INTERVALO DE VARIAO

R=

X max X min

2.2 INTERVALO INTERQUARTIS

IQ = Q3 - Q1

Formulrio

3

Estatstica I

2.3 DESVIO ABSOLUTO MDION

Dados desagregados:

DM =

i =1

Xi N

K

Dados agregados:

DM =

i =1

Fi X i N =

K i =1

fi X i

Dados agregados (classes):K

DM =

i =1

Fi C i N

=

K i =1

fi C i

2.4 VARINCIAN

Dados desagregados:

2 = =k

i =1

(X i ) 2 N

K

Dados agregados:

2

i =1

Fi .( X i ) 2 N

=

K i =1

fi .( X i ) 2

S2 =

i =1

Fi.(X i X ) 2 n

=

k i =1

fi.(X i X ) 2

k

Dados agregados (classes): =k

2

i =1

Fi.(C i ) 2 N

=

k i =1

fi.(C i ) 2

s =

2

i =1

fi.(C i X ) 2 n

=

k i =1

fi.(C i X ) 2

Frmula simplificada:

s2 =

k i =1

fi.C i X

2

2

2.5 DESVIO PADRO:

= + 2 * 1 0 0 ou

ou

s = + s22.6 COEFICIENTE DE VARIAO:

Cv =

Cv =

s * 100 XEstatstica I

Formulrio

4

3. MEDIDAS DE ASSIMETRIA3.1 COEFICIENTES DE ASSIMETRIA DE PEARSON

Com base na Mediana:

G0 =

3. X Me s

(

)

Com base na Moda:

G1

( X Mo) =s

Com base nos Quantis: - Se G = 0 - Se G > 0 - Se G < 0

G2 =

Q 3 + Q1 2. Me Q 3 Q1

Distr. Simtrica Distr. Assimtrica Positiva Distr. Assimtrica Negativa

3.2 COEFICIENTE DE MOMENTO DE ASSIMETRIA

a3 =

m3 m3 m3 = = 3 s3 m3 m2 2

- a3 = 0

Distr. Simtrica Distr. Assimtrica Positiva Distr. Assimtrica Negativa

- a3 > 0 - a3 < 0

4. MEDIDAS DE CURTOSE4.1 GRAU DE CURTOSE

Q 3 Q1 K= 2. ( P90 P10 )

- K = 0.263 - K > 0.263 - K < 0.263

Distr. Mesocrtica Distr. Platicrtica Distr. Leptocrtica

4.2 COEFICIENTE DE MOMENTO DE CURTOSE

a4 =

m4 m4 = 2 s4 m2

- a4 > 3 - a4 < 3

- a4 = 3

Distr. Mesocrtica Distr. Leptocrtica Distr. Platicrtica

Formulrio

5

Estatstica I

4.3 MOMENTOS CENTRADOS NA MDIAN

Dados desagregados:

mr =

j=1 K

(X j X)rN Fj. X j X N

Dados agregados:

mr =

j=1

(

)r

4.4 - MOMENTOS sob a forma abstracta (centrados na mdia) ar = mr sr

5. MEDIDAS DE CONCENTRAONDICE DE GINIk 1

IG=

i =1

( pi qi )k 1 i =1

k 1

= 1 pi

i =1 k 1 i =1

qicom

pi =

pi

cumFi Fi

e

qi =

cumYi Yi

Formulrio

6

Estatstica I

6. REGRESSO LINEAR^

6.1 - RECTA DE REGRESSO:

Y i = a + b.Xi

6.2 COEFICIENTES DE REGRESSO (Mtodo dos mnimos quadrados)

a = Y bX

b=

n n

X i Yi

X2 ( i

Xi

Xi )

Yi2

MTODOS ALTERNATIVOS PARA CLCULO DE b

b=

X iYi Y X i2 X

Xi Xi

b=

Xi Yi nXY Xi2 n. X2

6.3 - COEFICIENTE DE DETERMINAO:

R =

2

a

Y +b

XY nY2

2

Y 2 nY

6.4 - COEFICIENTE DE CORRELAO LINEAR DE PEARSON

R = n

n2 X i (

X i Yi Xi)2

Xi n

Yi Yi (2

Yi )

2

6.5 - COEFICIENTE DE CORRELAO LINEAR SPEARMAN

RS = 1 D Diferenas entre as ordenaes das variveis

6.

D2

n.(n 2 1)

Formulrio

7

Estatstica I

7. NMEROS NDICES7.1 NDICES SIMPLES

Nmero ndice para o perodo t com base em 0: V I t = t x100 V0 07.2 NDICES AGREGADOS OU COMPOSTOS

ndice de Laspeyres: Lquantidades i =

P0 .Qi x100 P0 .Q0

L preosi =

Pi .Q0 x100 P0 .Q0 Pi .Qi x100 Pi .Q0

ndice de Paasches:

Pquantidades i =

Ppreosi =

Pi .Qi x100 P0 .Qi Pi .Qi x100 P0 .Q0

ndice de Valores:

I valoresi =

7.3 DEFLACCIONAR:

Valor _ monetrio _ preos _ correntes x100 IPC

8. SRIES CRONOLGICASModelo Aditivo: Modelo Multiplicativo:Y Valor da Srie T Tendncia C Componente Cclica S Componente Sazonal I Componente Irregular

Y=T+C+S+I Y=TxCxSxI

Formulrio

8

Estatstica I