NOTA: em análise de gráficos T-S, o calor transferido é dado pela área abaixo do gráfico se o processo for internamente reversível

Propriedades extensivas: massa,

volume, entropia, energia, calor.

Propriedades intensivas:

pressão, temperatura, densidade.

Título (substância entre líquido

e vapor saturado)

𝐿 = (1 − 𝑥)𝐿𝑓 + 𝑥𝐿𝑔 , sendo L a

propriedade que se quer analisar.

Aproximações para líquidos, utilizando valores de líquido saturado:

𝑝 − 𝑘𝑃𝑎

𝑉 −𝑚3

𝑚 − 𝑘𝑔

𝑅 − 8.314𝐾𝑗/𝐾𝑚𝑜𝑙.𝐾

𝑛 −𝑚𝑜𝑙

𝑅 =𝑅

28.97

𝒅𝒖 = 𝒄𝒗 𝑻 𝒅𝑻

𝒅𝒉 = 𝒄𝒑 𝑻 𝒅𝑻

Modelo de Gás Ideal:

𝒑𝑽 = 𝒎𝑹 𝑻 𝒑𝑽 = 𝒎𝑹𝑻

Balanço de energia: ∆𝐾𝐸 + ∆𝑃𝐸 + ∆𝑈 = 𝑄 −𝑊 ; 𝑑𝐾𝐸

𝑑𝑡+

𝑑𝑃𝐸

𝑑𝑡+

𝑑𝑈

𝑑𝑡= 𝑄 −𝑊

Volumes de Controlo

𝑑𝑚 𝑐𝑣

𝑑𝑡= 𝑚𝑖 𝑖 − 𝑚𝑒 𝑒 𝑒𝑞 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 − 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎ç𝑎𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎

,para uma só dimensão temos que 𝑚 = ρ𝐴𝑉 , logo: 𝑑𝑚 𝑐𝑣

𝑑𝑡=

𝐴𝑖𝑉𝑖

𝑣𝑖𝑖 −

𝐴𝑒𝑉𝑒

𝑣𝑒𝑒

Num volume de controlo, as propriedades intensivas regem-se em cada instante por:

𝑚𝑐𝑣 𝑡 =𝑉𝑐𝑣 𝑡

𝑣 𝑡 , 𝑉 − 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒,𝑣 − 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜.

𝑈𝑐𝑣 𝑡 = 𝑚𝑐𝑣 𝑡 𝑢(𝑡)

𝛽 =𝑄𝐶

𝑄𝐻 − 𝑄𝐶

𝛽𝑚𝑎𝑥 =𝑇𝐶

𝑇𝐻 − 𝑇𝐶

Máquina frigorífica

𝛾 =𝑄𝐻

𝑄𝐻 − 𝑄𝐶

𝛾𝑚𝑎𝑥 =𝑇𝐻

𝑇𝐻 − 𝑇𝐶

Bomba de calor

𝑄𝐶𝑄𝐻

𝑟𝑒𝑣

=𝑇𝑐𝑇𝐻

2ª Lei da Termodinâmica

Rendimento térmico: 𝜂 =𝑊𝑢𝑡𝑖𝑙

𝑄𝑓𝑜𝑟𝑛

Rendimento de Carnot: 𝜂 = 1 −𝑇𝐶

𝑇𝐻

𝜎𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜

= 0, 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 𝑟𝑒𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑣𝑒𝑙> 0, 𝑖𝑟𝑟𝑒𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒

< 0, 𝑖𝑚𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑙

𝛿𝑄

𝑇 𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑎

= = 0, 𝑛ã𝑜 𝑕á 𝑖𝑟𝑟𝑒𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑏

< 0,𝑕á 𝑖𝑟𝑟𝑒𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑏

Entropia

δQ – calor transferido na fronteira

T – temperatura absoluta nessa zona de

fronteira

𝑇𝑑𝑠 = 𝑑𝑢 + 𝑝𝑑𝑣

𝑇𝑑𝑠 = 𝑑𝑕 − 𝑣𝑑𝑝

𝑠2 − 𝑠1 = 𝑐𝑣𝑙𝑛𝑇2

𝑇1+ 𝑅𝑙𝑛

𝑣2

𝑣1

𝑠2 − 𝑠1 = 𝑐𝑝 𝑙𝑛𝑇2

𝑇1− 𝑅𝑙𝑛

𝑝2

𝑝1

𝑇𝑑𝑠 = (𝛿𝑄)

Variação de Entropia para qqer processos

Variação de Entropia para um gás ideal

(volume específico e temperatura variável)

(pressão e temperatura variável)

Variação de Entropia para um processo

internamente reversível

𝑹 = 𝒄𝒑 − 𝒄𝒗 𝒄𝒑

𝒄𝒗 = 𝒌

Volume de Controlo – regime estacionário

Balanço de massa: 𝑚𝑖 𝑖 = 𝑚𝑒 𝑒

Balanço de entropia: 0 = 𝑄𝑗

𝑇𝑗+ 𝑚𝑖 𝑠𝑖𝑖 − 𝑚𝑒 𝑠𝑒 + 𝜎𝑐𝑣 𝑒𝑗

Balanço de energia: 0 = 𝑄𝑐𝑣 − 𝑊𝑐𝑣 + 𝑚𝑖 𝑕𝑖 +

𝑉𝑖2

2+ 𝑔𝑧𝑖 𝑖 − 𝑚𝑒 𝑒 𝑕𝑒 +

𝑉𝑒2

2+ 𝑔𝑧𝑒

𝑐𝑝 𝑙𝑛𝑇2

𝑇1= 𝑅𝑙𝑛

𝑇2

𝑇1

𝑇2

𝑇1=

𝑝2

𝑝1

𝑘−1𝑘

𝑇2

𝑇1=

𝑣1

𝑣2 𝑘−1

⇔𝑝2

𝑝1=

𝑣1

𝑣2 𝑘

Processos isentrópicos: 𝑠2 − 𝑠1 = 0

Mecanismos que provocam a variação de

entropia de um volume de controlo:

- troca de calor com o exterior;

- evolução irreversível;

- troca de massa com o exterior.

Rendimento Isentrópico (sem variação de

entropia) - as turbinas e compressores têm

uma expressão de rendimento inverso.

Volume de Controlo – regime transiente

Balanço de massa: 𝑚𝑖 𝑖 − 𝑚𝑒 𝑒 = 𝑑𝑚𝑐𝑣 𝑑𝑡

Balanço de entropia: 𝑑𝑆𝑐𝑣

𝑑𝑡=

𝑄𝑗

𝑇𝑗+ 𝑚𝑖 𝑠𝑖𝑖 − 𝑚𝑒 𝑠𝑒 + 𝜎𝑐𝑣 𝑒𝑗

Balanço de energia: 𝑑𝐸𝑐𝑣

𝑑𝑡= 𝑄𝑐𝑣 − 𝑊𝑐𝑣

+ 𝑚𝑖 𝑕𝑖 +𝑉𝑖

2

2+ 𝑔𝑧𝑖 𝑖 − 𝑚𝑒 𝑒 𝑕𝑒 +

𝑉𝑒2

2+ 𝑔𝑧𝑒

Balanços de entropia: 𝑑𝑆𝑐𝑣

𝑑𝑡=

𝑄𝑗

𝑇𝑗+ 𝑚𝑖 𝑠𝑖𝑖 − 𝑚𝑒 𝑠𝑒 + 𝜎𝑐𝑣 𝑒𝑗

𝜂 =𝑊𝑢𝑡𝑖𝑙

𝑄𝑓𝑜𝑟𝑛𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜=

𝑊𝑡

𝑚 −𝑊𝑝

𝑚 𝑄𝑖𝑛

𝑚

= 𝑕1 − 𝑕2 − (𝑕4 − 𝑕3)

𝑕1 − 𝑕4

𝜂 =𝑄𝑢𝑡𝑖𝑙

𝑄𝑓𝑜𝑟𝑛𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜=

𝑄𝑖𝑛

𝑚 −𝑄𝑜𝑢𝑡

𝑚 𝑄𝑖𝑛

𝑚

= 1 −𝑕2 − 𝑕3

𝑕1 − 𝑕4

𝑏𝑤𝑟 =

𝑊𝑝

𝑚 𝑊𝑡

𝑚

=𝑕4 − 𝑕3

𝑕1 − 𝑕2

EFICIENCIA DO CICLO DE RANKINE

𝜂𝑇 =

𝑊 𝑡𝑚

𝑊 𝑡𝑚 𝑠

=𝑕1 − 𝑕2

𝑕1 − 𝑕2𝑠

𝜂𝐵 =

𝑊 𝑝𝑚 𝑠

𝑊 𝑝𝑚

=𝑕4𝑠 − 𝑕3

𝑕4 − 𝑕3

IRREVERSIBILIDADES E PERDAS

TURBINA:

BOMBA:

TURBINA: 𝑊𝑡 𝑚 = 𝑕1 − 𝑕2

CONDENSADOR: 𝑄𝑜𝑢𝑡

𝑚 = 𝑕2 − 𝑕3

CALDEIRA: 𝑄𝑖𝑛

𝑚 = 𝑕1 − 𝑕4

BOMBA: 𝑊𝑝

𝑚 = 𝑕4 − 𝑕3

TRABALHO TOTAL: 𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜

𝑚 =

𝑊𝑡 𝑚 −

𝑊𝑝

𝑚

Estado 1: vapor saturado

𝑕1 e 𝑠1 – tabela T-3 Estado 2: vapor + líquido saturado

𝑠2 = 𝑠1

𝑥 =𝑠2−𝑠𝑓2

𝑠𝑔2−𝑠𝑓2

𝑕2 = 1 − 𝑥 𝑕𝑓2 + 𝑥.𝑕𝑔2

Estado 3: líquido saturado 𝑕3 = 𝑕𝑓3(𝑝3)

Estado 4: líquido 𝑕4 = 𝑕3 + 𝑣3(𝑝4 − 𝑝3)

CAPITULO 8 – SISTEMAS DE VAPOR

ASSUMIR: 1.Cada componente é analisado como sendo um volume controle em estado estacionário 2.Todos os processos do fluido circulante são irreversíveis 3.A turbina e a bomba operam adiabaticamente 4.Energia potencial e eléctrica negligenciável 5.O vapor saturado entra na turbina. Do condensador sai líquido saturado

𝜂 =𝑊𝑢𝑡𝑖𝑙

𝑄𝑓𝑜𝑟𝑛𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜=

𝑊𝑡

𝑚 −𝑊𝐶

𝑚 𝑄𝑖𝑛

𝑚

= 𝑕3 − 𝑕4 − (𝑕2 − 𝑕1)

𝑕3 − 𝑕2

𝜂 =𝑄𝑢𝑡𝑖𝑙

𝑄𝑓𝑜𝑟𝑛𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜=

𝑄𝑖𝑛

𝑚 −𝑄𝑜𝑢𝑡

𝑚 𝑄𝑖𝑛

𝑚

= 1 −𝑕4 − 𝑕1

𝑕3 − 𝑕2

𝑏𝑤𝑟 =

𝑊𝑐

𝑚 𝑊𝑡

𝑚

=𝑕2 − 𝑕1

𝑕3 − 𝑕4

EFICIENCIA DO CICLO DE BRAYTON

𝜂𝑇 =

𝑊 𝑡𝑚

𝑊 𝑡𝑚 𝑠

=𝑕3 − 𝑕4

𝑕3 − 𝑕4𝑠

𝜂𝑐 =

𝑊 𝑐𝑚 𝑠

𝑊 𝑐𝑚

=𝑕2𝑠 − 𝑕1

𝑕2 − 𝑕1

IRREVERSIBILIDADES E PERDAS

TURBINA:

COMPRESSOR:

CAPITULO 9 – SISTEMAS A GÁS ASSUMIR: 1. Cada componente é analisado como sendo um volume controle em estado estacionário 2.O fluido circulante comporta-se como um gás ideal. 3.A turbina e o compressor operam adiabaticamente 4.Energia potencial e eléctrica negligenciável 5. Não há quedas de pressão no fluido durante as trocas de calor

TURBINA: 𝑊𝑡 𝑚 = 𝑕3 − 𝑕4

COMPRESSOR: 𝑊𝑐 𝑚 = 𝑕2 − 𝑕1

CALOR QUE ENTRA: 𝑄𝑖𝑛

𝑚 = 𝑕3 − 𝑕2

CALOR QUE SAI: 𝑄𝑜𝑢𝑡

𝑚 = 𝑕4 − 𝑕1

TRABALHO TOTAL: 𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜

𝑚 +

𝑊𝑐 𝑚 =

𝑊𝑡 𝑚

Estado 1: 𝑇1: temperatura mínima 𝑕1 e 𝑝𝑟1 – tabela A-22

Estado 2: vapor + líquido saturado 𝑠1 = 𝑠2𝑠/2

𝑝𝑟2𝑠 =𝑝2

𝑝1 𝑝𝑟1

𝑕2𝑠 : interpolação da tabela A-22

𝜂𝑐 =𝑕2𝑠−𝑕1

𝑕2−𝑕1↔

𝑕2 = 𝑕1 +𝑕2𝑠−𝑕1

𝜂𝑐

Estado 3: 𝑇3: temperatura máxima 𝑠3 = 𝑠4𝑠/4

𝑕3e 𝑝𝑟3 – tabela A − 22 Estado 4: líquido

𝑝𝑟4𝑠 =𝑝3

𝑝4 𝑝𝑟3 =

𝑝1𝑝2 𝑝𝑟3

𝑕4𝑠 : interpolação da tabela A-22

𝜂𝑡 =𝑕4𝑠−𝑕3

𝑕4−𝑕3↔ 𝑕4 = 𝑕3 +

𝑕4𝑠−𝑕3

𝜂𝑡

𝜂 =𝑐𝑝 𝑇3 − 𝑇4 − 𝑐𝑝 𝑇2 − 𝑇1

𝑐𝑝 𝑇3 − 𝑇2 = 1 −

𝑇4 − 𝑇1

𝑇3 − 𝑇2

𝜂 = 1 −𝑇1

𝑇2 𝑇4 𝑇1 − 1

𝑇3 𝑇2 − 1

𝜂 = 1 −1

𝑝2

𝑝1

𝑘−1𝑘

A EFICIENCIA AUMENTA AINDA COM A PRESSAO NO COMPRESSOR

Como 𝑇4 𝑇1 = 𝑇3 𝑇2 , então: 𝜂 = 1 −𝑇1

𝑇2

𝑝2

𝑝1=

𝑇3

𝑇1

𝑘2 𝑘−1

Rácio de pressão 𝒑𝟐 𝒑𝟏 para

𝑾𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐 𝒎 máximo

𝑇2

𝑇1=

𝑝2

𝑝1

𝑘−1𝑘

𝑇2

𝑇1=

𝑣1

𝑣2 𝑘−1

⇔𝑝2

𝑝1=

𝑣1

𝑣2 𝑘

Processos isentrópicos: 𝑠2 − 𝑠1 = 0

COMPRESSOR: 𝑊𝐶 𝑚 = 𝑕2 − 𝑕1

CONDENSADOR: 𝑄𝑜𝑢𝑡

𝑚 = 𝑕2 − 𝑕3

EVAPORADOR: 𝑄𝑖𝑛

𝑚 = 𝑕1 − 𝑕4 -

associado à capacidade de refrigeração

VÁLVULA: 𝑕4 = 𝑕3

COEFICIENTE DE PERFORMANCE:

Refrigeração: 𝛽 =𝑄𝑖𝑛

𝑚

𝑊𝐶 𝑚

=𝑕1−𝑕4

𝑕2−𝑕1

Bomba de calor: 𝛾 =𝑄𝑜𝑢𝑡

𝑚

𝑊𝑐 𝑚

=𝑕2−𝑕3

𝑕2−𝑕1

Estado 1: vapor saturado: 𝑇1 – temperatura mínima

𝑕1 , 𝑝1 e 𝑠1 – tabela T-6 Estado 2: vapor + líquido saturado

𝑠2𝑠 = 𝑠1

𝑥 =𝑠2𝑠−𝑠𝑓2

𝑠𝑔2−𝑠𝑓2

𝑕2𝑠 = 1 − 𝑥 𝑕𝑓2 + 𝑥. 𝑕𝑔2

Se houver rendimento isentrópico, calculamos 𝑕2 𝑕2𝑠 ; se não

𝑕2𝑠 = 𝑕2 . 𝜂𝑐 =𝑕1−𝑕2

𝑕1−𝑕2𝑠

Estado 3: líquido saturado - 𝑇3 – temperatura máxima

𝑕3=𝑕𝑓(𝑇3) - tabela T-6

𝑝3 e 𝑠3 – tabela T-6 Estado 4: líquido

𝑕4 = 𝑕3

CAPITULO 10 – SISTEMAS DE BOMBAS DE CALOR E DE REFRIGERAÇÃO ASSUMIR: 1.Cada componente é analisado como sendo um volume controle em estado estacionário. 2.Excepto a válvula que é um processo de estrangulamento, todos os outros são processos internamente reversíveis. 3.O compressão e a expansão operam adiabaticamente. 4.Energia potencial e eléctrica negligenciável. 5.O vapor saturado entra no compressor e o líquido saturado sai do condensador.

Quando nos dão uma 𝑇𝑖 e uma 𝑝𝑖 para um dado estado 𝑖, vamos buscar os valores às Tabelas Vapor Super-aquecido (lado direito) ou Saturado (sobre a linha). ATENÇÃO: não há tabelas para Líq. Comprimido, daÍ que aproximemos os valores de entalpia aos valores saturados em função da Temperatura.