Resumo e Formulário Primeira prova Física 2 - (Fluidos e ondas)

Fluidos-Hidrostática

Pressão

𝒑 =𝑭

𝑨 𝑢𝑛𝑑. (𝑺𝑰:

𝑁

𝑚2 = 𝑃𝑎) 𝑜𝑢 1 𝑏𝑎𝑟 = 1 𝑀𝑃𝑎 = 1 𝑎𝑡𝑚

Densidade/massa específica

𝝆 = 𝒅 =𝒎

𝑽 𝑢𝑛𝑑 (𝑺𝑰:

𝐾𝑔

𝑚3) 𝑜𝑢 1𝑔

𝑐𝑚³= 10³

𝑘𝑔

𝑚3 𝑒 1𝑔

𝑐𝑚³= 1

𝐾𝑔

𝐿

Teorema fundamental da hidrostática (Teorema de Steven)

A pressão exercida em um ponto qualquer do fundo do recipiente é a soma da pressão que o ar exerce

na superfície do fluido mais a pressão da coluna líquida.

𝒑 = 𝒑𝒂𝒕𝒎. + 𝒑𝒄.𝒍𝒊𝒒. 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒: 𝒑𝒄.𝒍𝒊𝒒. = 𝒅. 𝒈. 𝒉

(...)Podemos expressar a diferença de pressão entre dois pontos no interior do fluido homogêneo em

equilíbrio como.

∆𝒑 = 𝒅. 𝒈. ∆𝒉 𝑜𝑢 𝒑𝒇 = 𝒑𝒐 + 𝒅. 𝒈. (𝒉𝒇 − 𝒉𝒐)

(..)Uma consequência direta do teorema de Steven é que pontos situados em um mesmo plano

horizontal no interior de um mesmo fluido em equilíbrio apresenta a mesma pressão.

Princípio de Pascal (Prensa hidráulica, multiplicador de forças)

“A variação de pressão provocada em um ponto de um líquido em equilíbrio se transmite

integralmente a todos os pontos do fluido e das paredes do recipiente que o contém.”

𝑭𝟏

𝑨𝟏=

𝑭𝟐

𝑨𝟐 𝑜𝑢 𝑭𝟐 =

𝑭𝟏

𝑨𝟏. 𝑨𝟐

(...)É costume dizer que o que se ganha em força na prensa hidráulica se perde em deslocamento, já

que o volume do fluido deslocado permanece o mesmo (∆𝑣) mas as áreas que ele preenche não são

proporcionais.”

∆𝑣1= ∆𝑥1𝐴1 𝑒 ∆𝑣2= ∆𝑥2𝐴2

Se ∆𝑣1= ∆𝑣2:

∆𝒙𝟏𝑨𝟏 = ∆𝒙𝟐𝑨𝟐

Pressão atmosférica (Exp. De Torricelli)

“A pressão atmosférica ao nível do mar é denominada pressão atmosférica normal. Seu valor

corresponde à pressão exercida por uma coluna de mercúrio com 76cm de altura, se a temperatura

for de 0 graus e a aceleração local da gravidade for 9,8 m/s².”

𝑷𝒂𝒕𝒎 = 𝒅. 𝒈. 𝒉

Vasos comunicantes

“Se dois líquidos ‘a’ e ‘b’ imiscíveis forem colocados em um mesmo sistema formado por dois

recipientes que se comunicam pela base, as alturas das colunas líquidas medidas a partir da superfície

de separação entre elas, são inversamente proporcionais as respectivas densidades.”

𝑝𝑎 = 𝑝𝑏 se: 𝑝𝑎 = 𝑝𝑎𝑡𝑚 + 𝑑1. 𝑔. ℎ1 𝑒 𝑝𝑏 = 𝑝𝑎𝑡𝑚 + 𝑑2. 𝑔. ℎ2 então:

𝒅𝟏𝒉𝟏 = 𝒅𝟐𝒉𝟐

Fluidos-Hidrodinâmica

Teorema de Arquimedes

“Um fluido em equilíbrio age sobre um corpo nele imerso (parcial ou totalmente) com uma força

vertical orientada de baixo para cima, denominada empuxo, aplicada no centro de gravidade do

volume de fluido deslocado.”

(...)Ao mergulharmos um corpo sólido nesse fluido, o nível do fluido sobe, indicando que certa quantia

foi deslocada. De acordo com o Teorema de Arquimedes, o empuxo E tem intensidade igual à do peso

do volume de fluido deslocado pelo corpo.

𝑬 = 𝒎𝒍𝒊𝒒. 𝒈 𝑜𝑢 𝑬 = 𝒅𝒍𝒊𝒒𝑽𝒍𝒊𝒒. 𝒈

(...)Além do empuxo, age no corpo seu Peso 𝑷𝑐.

𝑷𝒄. = 𝒅𝒄. 𝑽𝒄. 𝒈

Corpo flutuando, parcialmente imerso

“Um corpo flutua, parcialmente imerso, num fluido homogêneo. A densidade do corpo em relação a

densidade do fluido é a fração do volume do corpo que fica imersa no líquido.”

𝐸 = 𝑃𝑐𝑝

𝑑𝑙 . 𝑉𝑙. 𝑔 = 𝑑𝑐𝑝. 𝑉𝑐𝑝. 𝑔

𝒅𝒄

𝒅𝒍=

𝑽𝒍

𝑽𝒄

Corpo flutuando, totalmente imerso

“Neste caso, o volume do líquido deslocado é o próprio volume do corpo. Portanto da condição de

equilíbrio 𝐸 = 𝑃𝑙𝑖𝑞.”

𝒅𝒄 = 𝒅𝒍𝒊𝒒

Fluídos ideais em movimento

Um fluido ideal satisfaz 4 requisitos no que diz respeito a escoamento: Escoamento laminar,

escoamento incompressível, escoamento não viscoso e escoamento não rotacional.

Equação da continuidade

“A velocidade do escoamento aumenta quando a área da secção reta através da qual e fluido escoa é

reduzida.”

𝑨𝟏𝑽𝟏 = 𝑨𝟐𝑽𝟐

Equação de Bernoulli

“Um fluido incompressível que escoa com vazão constante, portanto o volume de entrada é igualo

ao volume de saída.”

𝒑 +𝟏

𝟐𝝆𝒗𝟐 + 𝝆𝒈𝒚 = 𝒄𝒕𝒆!

__________________________________________________________________________________

Ondas

Movimento Harmônico Simples (MHS)

“Considere um corpo preso a uma mola, se o corpo for deslocado de sua posição de equilíbrio e em

seguida liberado, desprezando agentes externos, ele vai oscilar em torno da posição de equilíbrio

inicial, descrevendo um movimento retilíneo e periódico.”

(...)O máximo valor de elongação corresponde à posição mais afastada em relação à origem

denominando-se amplitude “a”.

________________________

-a 0 +a

𝒙 = 𝒂

(...)A função horária do MHS, isto é, a função que relaciona a elongação x do móvel com o

correspondente t é:

𝒙 = 𝒂. 𝐜𝐨𝐬 (𝝎𝒕 + 𝝋𝒐)

OBS:

Quando um móvel descreve um movimento circular uniforme (MCU) com velocidade angular 𝝎,

sua projeção sobre um dos diâmetros descreve um MHS;

O termo (𝒘𝒕 + 𝝋𝒐) é denominado fase do MHS e é expresso em radianos. No instante inicial, t=0

a fase correspondente a 𝝋𝒐 e é denominada fase inicial;

A grandeza w é denominada pulsação do MHS e é expressa em radianos por segundo;

O período T do MHS é o menor intervalo de tempo para o móvel repetir seu movimento;

(...)O período T e a pulsação w de um MHS relacionam-se por meio da equação:

𝝎 =𝟐𝝅

𝑻 𝒐𝒖 𝝎 = 𝟐𝝅. 𝒇

A frequência do MHS é dado por:

𝒇 =𝟏

𝑻

Determinação da fase inicial

“Destacamos alguns valores de fase inicial 𝜑0, isto é, da fase do MHS no instante t=0

________________________

‘A 0 A

Corpo parte de A em t=0 𝜑0 = 0

Corpo parte da origem em movimento retrógado em t=0 𝜑0 = 𝜋

2

Corpo parte da origem em movimento progressivo em t=0 𝜑0 = 3𝜋

2

Corpo parte de ‘A em t=0 𝜑0 = 𝜋

Velocidade e aceleração no MHS

“A velocidade escalar no MHS varia com o tempo.”

𝒗 = −𝝎𝒂. 𝐬𝐢𝐧 (𝝎𝒕 + 𝝋𝒐)

(...)A velocidade escalar se anula, no MHS, nos pontos de inversão, ou seja, nos pontos extremos da

trajetória A e ‘A, apresentando módulo máximo no ponto médio O.

“A aceleração escalar no MHS varia com o tempo.”

𝜶 = −𝝎²𝒂. 𝐜𝐨𝐬 (𝝎𝒕 + 𝝋𝒐)

(...)A aceleração se anula onde a elongação se anula, isto é, no ponto médio da trajetória. Podemos

concluir ainda que a aceleração máxima onde a elongação é mínima.

𝜶𝒎𝒂𝒙 = 𝝎𝟐. 𝒂 (𝒒𝒖𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒙 = −𝒂)

Resumindo:

Elongação -a 0 +a

Velocidade 0 𝜔𝑎 𝑜𝑢 − 𝜔𝑎 0

Aceleração +𝜔2𝑎 0 −𝜔2𝑎 𝑈𝑒 𝑈𝑚𝑎𝑥 0 𝑈𝑚𝑎𝑥

𝐾 0 𝐾𝑚𝑎𝑥 0

Energia no MHS

“A energia potencial no MHS é do tipo elástica.”

𝑼𝒆 =𝒌𝒙𝟐

𝟐=

𝒌𝒂𝟐

𝟐

(...)A energia potencial se anula onde a elongação é nula, isto é, no ponto médio da trajetória. A

energia potencial é máxima nos extremos A e ‘A da trajetória.

“A energia mecânica permanece constante durante o movimento.”

𝑬𝒎𝒆𝒄 = 𝑲 + 𝑼𝒆

Período do MHS

“A força que age sobre o corpo durante o movimento é elástica e tem intensidade cujo modulo é

diretamente proporcional à elongação.

𝑻 = 𝟐𝝅. √𝒎

𝒌

No caso de um pendulo simples (somente para oscilações pequenas):

𝑻 = 𝟐𝝅. √𝑳

𝒈