FORMULA DE EULER PARA COLUMNAS ARTICULADAS

FORMULA DE EULER PARA COLUMNAS ARTICULADAS-Columna con extremos articulados.

-Columna ideal.

-P >Pcr , la columna se pandeara .

Determinando la carga crtica o pandeo de Euler

-Seccin transversal en el punto Q,-Momento flexionante y la fuerza P-Momento flexionante ser:

donde Y es la deflexin lateraly P es la carga sometida.

La carga crtica (Pcr)

Para determinar las cargas crticas y la forma pandeada de la columna , se debe usar la curva de la flexin de una viga, Son aplicable a una columna pandeada debido a que la columna se flexiona como una viga, se elige la ecuacin diferencial del momento flexionante que es :

donde M: momento flector E: Mdulo de elasticidad I : Momento de inercia EI: Es la rigidez a la flexin

Entonces reemplazando M quedara Ecuacin diferencial homognea de 2 orden con coeficientes constantes Para resolver esto , se pueden dar 3 casos:

Cuando las races sean diferentesCuando las races son igualesCuando las races seas complejas conjugadas

haremos un cambio de variable

Analizamos con las condiciones de frontera del grafico en los extremos A y B En A (x=0, y=0)En B (x=L, y=0)

Y lo comparamos con

donde n=1

De la ecuacin se deduce :

CURVA DE EULER

Comentarios generalesCuando se va a elegir el I en el momento de inercia , se debe elegir el menor I dado que por ah se pandeara la columna, los ingenieros tratan de lograr un equilibrio manteniendo los momentos de inercia en todas las direcciones as que figuras circulares o cuadradas haran columnas excelentes .

Ejemplo 1

solucinDe la tabla del acero

Ejemplo 2SolucinUsando la frmula del FS

Pcr = (2.5) .100kN = 250Kn

I = a4/12 ,