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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO PUC-SP
Simone Santoro Romano
Formação Continuada: um plano para o ensino de
Matemática desenvolvido com professores que
atuam nas séries iniciais do Ensino Fundamental
MESTRADO EM EDUCAÇÃO: PSICOLOGIA DA EDUCAÇÃO
SÃO PAULO 2008
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO PUC-SP
Simone Santoro Romano
Formação Continuada: um plano para o ensino de
Matemática desenvolvido com professores que
atuam nas séries iniciais do Ensino Fundamental
MESTRADO EM EDUCAÇÃO: PSICOLOGIA DA EDUCAÇÃO
SÃO PAULO 2008
Dissertação apresentada à Banca Examinadora como exigência parcial para obtenção do título de MESTRE em Educação: Psicologia da Educação pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, sob orientação do Profº. Doutor Antonio Carlos Caruso Ronca.
ii
Banca Examinadora
______________________________________________
______________________________________________
___________________________________________________
iii
DDDDDDDDeeeeeeeeddddddddiiiiiiiiccccccccoooooooo eeeeeeeesssssssstttttttteeeeeeee ttttttttrrrrrrrraaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaallllllllhhhhhhhhoooooooo
AAoo mmeeuu mmaarriiddoo JJoorrggee ee aaoo mmeeuu ffiillhhoo GGuussttaavvoo,,
ooss qquuaaiiss ssããoo,, ccaaddaa uumm aa sseeuu mmooddoo,, uummaa ddaass rraazzõõeess ddaa mmiinnhhaa vviiddaa ee ddoo
mmeeuu pprraazzeerr ddee sseegguuiirr sseemmpprree eemm ffrreennttee,, bbuussccaannddoo aapprreennddeerr sseemmpprree mmaaiiss..
iv
AGRADECIMENTOS
Ao meu eterno mestre, Drº. Celso Charuri, e ao mestre do meu mestre, Jesus
Cristo, por me mostrar o caminho, dando razão a minha vida.
Meu maior agradecimento ao meu querido orientador, Profº Drº Antonio
Carlos Caruso Ronca, mestre modelo, pela forma pela qual me acolheu, pela
paciência, sabedoria, disponibilidade, dedicação e incentivo dispensados durante a
construção desta dissertação.
À Profª Drª Mitsuko Aparecida Makino Antunes por suas contribuições, pelas
ricas discussões acerca das diversas questões relacionadas à educação, além da
sabedoria e conhecimentos transmitidos por meio de suas aulas e conselhos.
À Profª Drª Bernardete Angelina Gatti por suas relevantes contribuições que
muito serviram para o enriquecimento desta dissertação.
Aos professores do Programa de Pós-Graduação em Psicologia da Educação,
pela qualidade das aulas oferecidas.
À Secretaria de Estado da Educação de São Paulo, pela bolsa concedida
durante o curso.
À minha amiga, Walkiria Rigolon, pelo incentivo e por ter me mostrado a
possibilidade de cursar o Mestrado quando nem mesmo eu acreditava que
conseguiria.
Às minhas amigas: Anaide Trevisan, Daniela Leal, Roseli Frascas e Rosemeire
Nagoski, pelo carinho, força e companheirismo de todos os momentos. A amizade
de vocês foi uma das maiores dádivas advindas deste Mestrado.
v
Às professoras: Marinélia Carvalho, Eliane Camargo, Eliane Selestino e Sueli
Trevisan pelo seu profissionalismo e por sua colaboração.
Às amigas Alessandra Viotto e Ângela Bidóia, que ajudaram na organização e
tradução para o inglês do resumo desta dissertação.
Aos amigos: Luiz Carlos S. dos Santos, Shirley S. Veiga e Tereza Pachioni,
pelo incentivo e apoio em diversos momentos dessa jornada. Vocês são mais do que
supervisores de ensino; são, antes de tudo, super-amigos.
Ao Jorge, meu marido, pela constante cumplicidade, por acreditar em mim
desde o começo desta jornada, pelo amor, pela paciência, pelo apoio e, sobretudo,
pelo incentivo ao trabalho nos momentos de desânimo.
Ao meu amado e querido filho, Gustavo, pela compreensão perante as minhas
ausências e meus momentos de impaciência.
Aos meus pais, João e Ione, e aos meus irmãos, Patrícia e Fábio, pelo
incentivo e apoio em todos os momentos desta jornada, sem eles não teria
concretizado todos os meus sonhos e objetivos.
A minha querida, tia Nena, pelo apoio, carinho e amor incondicional de todas
as horas.
A todos que, de algum modo, contribuíram para o desenvolvimento desta
dissertação,
meu eterno agradecimento.
vi
““““Escola é...Escola é...Escola é...Escola é...
o lugar onde se faz amigos.
não se trata só de prédios, salas, quadros,
programas, horários, conceitos....
Escola é, sobretudo, gente,
gente que trabalha, que estuda,
que se alegra, se conhece, se estima.
O diretor é gente,
o coordenador é gente,
o professor é gente,
o aluno é gente, cada funcionário é gente.
E a escola será cada vez melhor na medida em que cada um
se comporte como colega, amigo, irmão.
Nada de 'ilha cercada de gente por todos os lados’.
Nada de conviver com as pessoas e depois descobrir
que não tem amizade a ninguém
nada de ser como o tijolo que forma a parede, indiferente, frio, só.
Importante na escola não é só estudar, não é só trabalhar,
é também criar laços de amizade,
é criar ambiente de camaradagem,
é conviver, é se ‘amarrar nela’!
Ora, é lógico...
numa escola assim vai ser fácil
estudar, trabalhar, crescer,
fazer amigos, educar-se,
ser feliz.”
Paulo FreirePaulo FreirePaulo FreirePaulo Freire
vii
RESUMO
A pesquisa apresentada teve como objetivo a realização de um projeto de
intervenção por meio da aplicação de um plano de ensino desenvolvido junto aos
professores que atuavam na 4ª série do Ensino Fundamental I em uma Escola
Estadual de São Paulo, tendo como foco a disciplina de Matemática. Teve como
objetivo, também, destacar a figura do diretor de escola como um dos elementos
primordiais no processo educativo e a importância da sua atuação efetiva na
execução conjunta do projeto pedagógico da escola.
A partir dos resultados apresentados no SARESP (Sistema de Avaliação de
Rendimento Escolar do Estado de São Paulo) de 2005, foram levantadas as
principais dificuldades dos alunos em Matemática e, com base neste levantamento,
foi elaborado o plano de ensino.
Esse plano foi aplicado durante um ano letivo, com professores do Ensino
Fundamental I, em HTPC (hora de trabalho pedagógico coletivo), oferecendo
condições para o aperfeiçoamento da prática docente, com vistas à melhoria do
desempenho dos alunos, tanto no que diz respeito a superar as dificuldades
apresentadas, como desenvolver competências básicas necessárias ao cidadão
para a vida em sociedade.
A constatação da realidade da escola, assim como as reflexões sobre ela,
levaram à elaboração deste Plano de Ensino, que ofereceu formação continuada ao
professor com a participação efetiva da diretora de escola e da coordenadora
pedagógica. Sua implantação foi parte significativa de um Projeto Pedagógico, cujo
foco foi proporcionar melhores condições de aprendizagem para o aluno, a partir da
melhoria da qualidade do ensino oferecido.
A análise dos dados indicou que os alunos apresentaram resultados
significativamente melhores se comparados aos apresentados antes do projeto de
intervenção. Além disso, o estudo revelou que a HTPC, quando utilizada como
espaço para a formação continuada, contribui para a concretização do trabalho
coletivo, com o aperfeiçoamento da prática dos professores, troca de experiências,
atualização, crescimento profissional e para o fortalecimento da equipe da escola.
Palavras-Chave: Matemática, formação continuada, trabalho coletivo, SARESP.
viii
ABSTRACT
The objective of this research was to put into practice a project of interference
through the use of a teaching plan developed with teachers from the 4th grade of
Primary School (Ensino Fundamental I) in a Public School in the state of São Paulo,
and its focus was on the subject of Mathematics. It also had the objective of calling
attention to the school principal, considering he/she as one of the most important
figures in the educational process and his/her importance as a partner in the process
of the Pedagogical Project of the school.
After considering the results of the Evaluation System - SARESP - (Sistema
de Avaliação e Rendimento Escolar no Estado de São Paulo) in the year of 2005, the
main difficulties showed by students in Mathematics were evaluated, and based on
these results a plan of studying was developed.
The teaching plan was used throughout a year, by the teachers of Primary
School in the HTPC (Hora de Trabalho Pedagógico Coletivo) - Time for Pedagogical
Group Work - offering conditions of development for teachers, always pointing to a
better performance of students, their difficulties in learning, as well as giving them the
conditions of growing up as citizens to live in society.
The observation of the school reality and the reflections about it, conducted to
this teaching plan. It offered to the teachers the opportunity of continuous study at
school and also had the effective participation of the school principal and the school
coordinator. Its implementation was a significant part of a Pedagogical Project, which
focus was on better conditions of learning and a better quality of teaching.
The analysis of data showed that students presented much better results if
compared with the results showed before the interference. Further than that, the
study also revealed that HTPC, used as a place for continuous development,
contributed to the group work of teachers, exchanging experiences, updating, for
personal growth and also to the encouragement of the school team.
Words-Key : Mathematics, continuous study, group work, SARESP
FICHA CATALOGRÁFICA
Autorizo, exclusivamente para fins acadêmicos e
Autorizo, exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou
parcial desta dissertação por processos de fotocopiadoras ou eletrônicos.
ROMANO, Simone Santoro. Formação Continuada: um plano para o ensino de Matemática desenvolvido com professores que atuam n as séries iniciais do Ensino Fundamental . São Paulo: 2008. 149 p. Dissertação de Mestrado – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, 2008. Área de Concentração: Psicologia da Educação Orientadora: Profº Drº Antonio Carlos Caruso Ronca
ix
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO................................................................................................. 1
1.1 O ENSINO FUNDAMENTAL NO BRASIL.............................................................................................. 2
1.2 REALIDADES E DESAFIOS................................................................................................................. 4
1.3 FORMAÇÃO DE PROFESSORES........................................................................................................ 14
1.4 GESTÃO ESCOLAR.......................................................................................................................... 16
2. PROPOSIÇÃO DO PROBLEMA ............................. ...................................... 18
2.1 EXPERIÊNCIA PROFISSIONAL E A FUNÇÃO DO DIRETOR................................................................. 18
2.2 COMO SURGIU O PROBLEMA:.......................................................................................................... 23
2.3 LEVANTAMENTO INICIAL DOS DADOS: ........................................................................................... 26
2.4 LOCAL DA PESQUISA: ..................................................................................................................... 28
2.5 O GRUPO DE PROFESSORES E ALUNOS: ........................................................................................... 29
2.6 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS:.............................................................................................. 29
3. SARESP ........................................................................................................ 32
3.1 UM BREVE HISTÓRICO DO SARESP ............................................................................................... 33
3.2 SARESP 2005 ............................................................................................................................... 36
3.3 MATRIZES DE ESPECIFICAÇÃO DO SARESP................................................................................... 38
4. A APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA: UM GRANDE DESAFIO .... .......... 42
5. COMO FORAM OS ENCONTROS................................................................ 53
5.1 1º ENCONTRO (12/03): APRESENTAÇÃO DO PROJETO DE INTERVENÇÃO......................................... 54
5.2 2º ENCONTRO (19/03): APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS............................................................ 54
5.3 3º ENCONTRO (26/03): LEVANTAMENTO DAS DIFICULDADES......................................................... 54
5.4 4º ENCONTRO (09/04): O SISTEMA DE NUMERAÇÃO E OPERAÇÕES............................................... 56
5.5 5º ENCONTRO (16/04): O SISTEMA DE NUMERAÇÃO E OPERAÇÕES............................................... 57
5.6 6º ENCONTRO (23/04): O SISTEMA DE NUMERAÇÃO E OPERAÇÕES............................................... 58
5.7 7º ENCONTRO (07/05): SISTEMA DE NUMERAÇÃO E OPERAÇÕES...................................................58
5.8 8º ENCONTRO (14/05): MATERIAL DOURADO ................................................................................ 59
5.9 9º ENCONTRO (21/05): SISTEMA DE NUMERAÇÃO E OPERAÇÕES...................................................59
5.10 10º ENCONTRO (28/05): CÁLCULO MENTAL .................................................................................. 60
5.11 11º ENCONTRO (18/06): CÁLCULO MENTAL ................................................................................... 61
5.12 12º ENCONTRO (25/06): LER, ESCREVER E RESOLVER PROBLEMAS................................................ 62
5.13 13º ENCONTRO (30/07): LER, ESCREVER E RESOLVER PROBLEMAS................................................ 63
x
5.14 14º ENCONTRO (06/08): LER, ESCREVER E RESOLVER PROBLEMAS................................................ 63
5.15 15º ENCONTRO (13/08): LER, ESCREVER E RESOLVER PROBLEMAS................................................ 64
5.16 16º ENCONTRO (20/08): LER, ESCREVER E RESOLVER PROBLEMAS............................................... 65
5.17 17º ENCONTRO (27/08): DECIMAIS E SISTEMA MONETÁRIO........................................................... 66
5.18 18º ENCONTRO (03/09): DECIMAIS E SISTEMA MONETÁRIO........................................................... 68
5.19 19º ENCONTRO (10/09): DECIMAIS E SISTEMA MONETÁRIO........................................................... 68
5.20 20º ENCONTRO (17/09): FRAÇÕES E NÚMEROS RACIONAIS............................................................ 69
5.21 21º ENCONTRO (24/09): GRANDEZAS E MEDIDAS .......................................................................... 71
5.22 22º ENCONTRO (01/10): MEDIDAS DE COMPRIMENTO.................................................................... 73
5.23 23º ENCONTRO (08/10): MEDIDAS DE MASSA................................................................................ 74
5.24 24º ENCONTRO (15/10): MEDIDAS DE SUPERFÍCIE......................................................................... 75
5.25 25º ENCONTRO (22/10): MEDIDAS DE VOLUME E DE TEMPO.......................................................... 77
5.26 26º ENCONTRO (29/10): ESPAÇO E FORMA..................................................................................... 78
5.27 27º ENCONTRO (05/11): ESPAÇO E FORMA..................................................................................... 81
5.28 28º ENCONTRO (12/11) - ESPAÇO E FORMA.................................................................................... 82
5.29 29º ENCONTRO (19/11): TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO .............................................................. 84
5.30 30º ENCONTRO (26/11): TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO .............................................................. 85
5.31 31º ENCONTRO (03/12): ENTREGA DAS AVALIAÇÕES DO SARESP ................................................ 86
6. ANÁLISES........................................... .......................................................... 87
6.1 ANÁLISE DOS RESULTADOS APRESENTADOS PELOS ALUNOS.......................................................... 87
6.2 ANÁLISE DAS AVALIAÇÕES DAS REUNIÕES DE HTPC(S) REALIZADAS NO ANO DE 2007 ................ 93
6.2.1 Conteúdos, metodologias de ensino e participações ................................................................ 94 6.2.2 Importância da formação continuada ...................................................................................... 96 6.2.3 Utilização das HTPC(s) para a formação continuada em horário de serviço ......................... 96 6.2.4 Mudanças observadas na sua prática em sala de aula............................................................ 98
6.3 ANÁLISE DOS PORTFÓLIOS............................................................................................................. 99
7. CONSIDERAÇÕES FINAIS:.............................. .......................................... 103
8. REFERENCIAL BIBLIOGRÁFICO .......................... .................................... 108
9. BIBLIOGRAFIA CONSULTADA ............................ ..................................... 114
10. ANEXOS...................................................................................................... 116
10.1 ANEXO A ................................................................................................................................... 116
10.2 ANEXO B: .................................................................................................................................. 121
10.3 ANEXO C: .................................................................................................................................. 126
10.4 ANEXO D: .................................................................................................................................. 127
10.5 ANEXO E.................................................................................................................................... 128
10.6 ANEXO F.................................................................................................................................... 129
10.7 ANEXO G ................................................................................................................................... 135
xi
10.8 ANEXO H ................................................................................................................................... 136
10.8.1 Sistema de Numeração e Operações: ..................................................................................... 136 10.8.2 Cálculo Mental:...................................................................................................................... 138 10.8.3 Ler, Escrever e Resolver Problemas: ..................................................................................... 139 10.8.4 Decimais e Sistema Monetário:.............................................................................................. 140 10.8.5 Frações e Números Racionais:............................................................................................... 141 10.8.6 Grandezas e Medidas ............................................................................................................. 142 10.8.7 Espaço e Forma: .................................................................................................................... 144 10.8.8 Tratamento da Informação:.................................................................................................... 146
10.9 ANEXO I..................................................................................................................................... 148
10.10 ANEXO J .................................................................................................................................... 149
xii
LISTA DE TABELAS
TABELA 1 - PERCENTUAL DE PESSOAS QUE NÃO FREQÜENTAVAM ESCOLA NA POPULAÇÃO DE 5 A 17 ANOS
DE IDADE, POR GRANDES REGIÕES E GRUPOS DE IDADE – 1995/2005 ................................................. 5 TABELA 2 - DIAGNÓSTICO GERAL DA ESCOLA POR SÉRIE E PERÍODO - LEITURA E MATEMÁTICA .......... 24 TABELA 3 - AGENDA DOS ENCONTROS .............................................................................................. 31 TABELA 4 – DESENHO DO SARESP – 1996 A 2005.......................................................................... 33
xiii
LISTA DE GRÁFICOS
GRÁFICO 1 – COMPARATIVO DE ACERTOS ANTES X DEPOIS DO PROJETO DE INTERVENÇÃO............ 87 GRÁFICO 2 – COMPARATIVO DE ACERTOS ANTES X DEPOIS DO PROJETO DE INTERVENÇÃO EM RELAÇÃO
AO CONTEÚDO NÚMEROS E OPERAÇÕES .......................................................................................... 88 GRÁFICO 3 – COMPARATIVO DE ACERTOS ANTES X DEPOIS DO PROJETO DE INTERVENÇÃO EM RELAÇÃO
AO CONTEÚDO ESPAÇO E FORMA ..................................................................................................... 89 GRÁFICO 4 – COMPARATIVO DE ACERTOS ANTES X DEPOIS DO PROJETO DE INTERVENÇÃO EM RELAÇÃO
AO CONTEÚDO GRANDEZAS E MEDIDAS ............................................................................................ 90 GRÁFICO 5 – COMPARATIVO DE ACERTOS ANTES X DEPOIS DO PROJETO DE INTERVENÇÃO EM RELAÇÃO
AO CONTEÚDO TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO .................................................................................. 91 GRÁFICO 6 – COMPARATIVO DE ACERTOS ANTES X DEPOIS DO PROJETO DE INTERVENÇÃO EM RELAÇÃO
À HABILIDADE DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS .................................................................................. 92 GRÁFICO 7 – COMPARATIVO DE ACERTOS ANTES X DEPOIS DO PROJETO DE INTERVENÇÃO EM RELAÇÃO
AOS CONTEÚDOS TRABALHADOS....................................................................................................... 93 GRÁFICO 8 – COMPARATIVO DE ACERTOS DAS ANTES X DEPOIS DO PROJETO DE INTERVENÇÃO ... 101
1
1. Introdução
A educação básica oferecida no Brasil, apesar de ter melhorado nos últimos
anos, está longe de oferecer um ensino que seja considerado de qualidade. A
situação de muitas escolas públicas é precária e vem se arrastando por anos, sem
que o Estado tome medidas eficazes que visem à superação das dificuldades.
De acordo com Paro (2005, p.39):
além de ser dever do Estado, a universalização do saber é considerada algo desejável do ponto de vista social, no sentido da melhoria da qualidade da vida da população, trata-se, então, de se buscarem alternativas que apontem para o oferecimento de um ensino de 1º grau de boa qualidade para todos os cidadãos.
Desse modo, deveria ser garantido a todos os cidadãos o direito, de não
apenas freqüentar a escola, mas, sobretudo, o acesso ao conhecimento por meio do
provimento de um ensino de qualidade e adequado aos seus interesses.
Essa situação nem sempre foi assim. Ainda segundo Paro (2005), há apenas
algumas décadas, quando a escola pública atendia os filhos das camadas médias e
altas da sociedade, sua função primordial era preparar os jovens, encaminhando-os
para ocupações médias do mercado de trabalho ou para concorrer a uma vaga na
universidade.
Segundo o mesmo autor,
como os grupos sociais a que servia tinham poder de pressão junto ao Estado, este provia o sistema escolar dos recursos necessários, oferecendo condições adequadas para o desenvolvimento das atividades escolares e pagando salários condignos aos mestres que, inclusive, gozavam de considerável prestígio e status social em retribuição ao papel importante que exerciam na preparação intelectual dos filhos das famílias mais privilegiadas. Em acréscimo, os educadores escolares podiam experimentar certa realização profissional, na medida em que podiam perceber, de forma mais ou menos imediata, a concretização dos objetivos a que se propunham com sua ação educativa. (PARO, 2005, p.84)
Essa situação configurava a chamada “boa escola de antigamente”, uma vez
que correspondia, de forma satisfatória, aos interesses das classes atendidas.
A partir da democratização do acesso à escola pública, esta passou a atender
uma clientela cada vez maior e mais diversificada. Esse atendimento, muitas vezes,
sob precárias condições de funcionamento, fez com que grupos sociais com melhor
2
poder econômico transferissem seus filhos para as escolas da rede privada. Assim,
se a clientela da escola pública mudou, é preciso rever os objetivos e, também, seus
métodos e conteúdos, “é urgente que se estabeleçam padrões mínimos de
qualidade a serem alcançados por meio do oferecimento de conteúdos relevantes e
de métodos pedagógicos consentâneos com os objetivos democráticos da escola”
(PARO, 2005, p.104).
Para contextualizar o percurso do desenvolvimento desta pesquisa, a
seqüência deste capítulo aborda o Ensino Fundamental no Brasil, com suas
realidades e desafios.
1.1 O Ensino Fundamental no Brasil
Círculo Virtuoso Círculo Virtuoso Círculo Virtuoso Círculo Virtuoso
A educação passará a ser mais valorizada pelos pais, que passarão a demandar educação de mais qualidade e controlar a presença do professor, que passará a ensinar melhor e ganhar melhores salários, o que vai melhorar ainda mais a qualidade da escola.
Esther Duflo
A Constituição Federal do Brasil (CF/88) estabelece a educação como direito
de todos e dever do Estado, e declara que será efetivada mediante a garantia de
Ensino Fundamental obrigatório e gratuito. O artigo 208 preconiza a garantia de sua
oferta, inclusive para todos os que a ele não tiveram acesso na idade própria.
Esses direitos constitucionais são efetivados pelas políticas públicas e
regulamentados pelas Leis. Uma delas é a Lei de Diretrizes e Bases da Educação
Nacional – LDB - nº. 9.394/96, promulgada em 1996 em substituição à Lei 5.692/71.
A Lei nº. 11.274, de 06/02/2006, alterou a LDB no seu artigo 32 que passou a
prever o Ensino Fundamental, com duração de nove anos, obrigatório e gratuito na
escola pública, iniciando-se aos 6 (seis) anos de idade, tendo como objetivo a
formação básica do cidadão, mediante o pleno domínio da leitura, da escrita e do
cálculo constituídos como meios para o desenvolvimento da capacidade de aprender
e de se relacionar no meio social e político.
3
Em 2001, com objetivo de melhorar a qualidade da educação no país, foi
aprovado pelo Congresso Nacional o Plano Nacional de Educação1 (PNE) – Lei
Federal 10.172/01. Entre suas diretrizes o plano prevê:
• Atingir a universalização do Ensino Fundamental nos cinco primeiros anos de
vigência, sob a responsabilidade do Poder Público, considerando a
indissocialidade entre acesso, permanência e qualidade da educação escolar,
eliminando o analfabetismo e elevando gradativamente a escolaridade da
população brasileira, sendo que o acesso não deve se referir apenas à
matrícula, mas ao ensino de qualidade até a conclusão.
• Estabelecer políticas educacionais destinadas à correção das distorções
idade/série, resultante da repetência e da evasão, por meio das classes de
aceleração.
• Propiciar o atendimento em tempo integral, oportunizando orientação no
cumprimento dos deveres escolares, prática de esportes, desenvolvimento de
atividades artísticas e alimentação adequada, com mínimo de duas refeições,
representando um avanço significativo para diminuir as desigualdades sociais
e ampliar as oportunidades de aprendizagem.
• Ampliar o atendimento social como forma como garantir um melhor equilíbrio
e desempenho dos seus alunos, sobretudo nos municípios de menor renda
mínima associada à educação, alimentação escolar, livro didático e transporte
escolar.
• Orientar os conselhos escolares pelo princípio democrático da participação. A
gestão da educação e a cobrança de resultados, tanto das metas como dos
objetivos propostos deverão envolver comunidade, alunos, pais, professores e
demais trabalhadores da educação.
• Atualizar o currículo, valorizando um paradigma curricular que possibilite a
interdisciplinaridade, abrindo novas perspectivas no desenvolvimento de
habilidades. As novas concepções pedagógicas embasadas na ciência da
educação sinalizam a reforma curricular expressas nos Parâmetros
1 Disponível em: htpp//portal.mec.gov.br/arquivos/pdf/pne.pdf. Acesso em: 13 de jan 2007.
4
Curriculares Nacionais, que surgem como importante proposta e orientação
para os professores.
• Assegurar a melhoria da infra-estrutura física das escolas, generalizando
inclusive as condições para a utilização das tecnologias educacionais em
multimídia, contemplando-se, desde a construção física, com adaptações
adequadas aos portadores de necessidades especiais, até os espaços
especializados de atividades artístico-culturais, esportivas, recreativas e
adequação de equipamentos.
• Avançar nos programas de formação e de qualificação de professores. A
oferta de habilitação de todos os profissionais do magistério deverá ser um
compromisso efetivo das instituições de educação superior e dos sistemas de
ensino.
• Consolidar e aperfeiçoar o censo escolar, assim como o Sistema Nacional de
Avaliação Básica (SAEB), e criar sistemas complementares nos Estados e
Municípios, permitindo um permanente acompanhamento da situação escolar
do país podendo dimensionar as realidades e perspectivas do ensino médio e
superior.
1.2 Realidades e Desafios
Nos últimos anos, o Brasil conquistou avanços importantes na área da
educação, na medida em que alunos evadidos voltaram a freqüentar a escola como
se observa na tabela 1:
5
Tabela 1 - Percentual de pessoas que não freqüentav am escola na população de 5 a 17 anos de idade, por Grandes Regiões e grupos de idade – 1995 /2005
Percentual de pessoas que não freqüentavam escola na população
de 5 a 17 anos de idade (%) Grandes Regiões
Ano
Brasil (1) Norte urbana Nordeste Sudeste Sul Centro-Oeste
5 ou 6 anos 1995 36,2 32,6 35,5 33,8 42,9 40,9 2001 23,8 27,3 20,5 20,4 34,1 32,6 2005 17,8 22,6 14,6 14,9 26,7 24,4
7 a 14 anos 1995 9,8 8,1 15,0 6,4 8,3 8,3 2001 3,5 4,7 4,8 2,6 3,0 2,9 2005 2,6 3,4 3,5 1,8 2,1 2,4
15 a 17anos 1995 33,4 25,1 36,7 29,5 40,3 33,8 2001 18,9 19,8 20,8 16,4 21,1 19,8 2005 18,0 18,7 20,7 15,4 19,3 18,1
Fonte: IBGE, Diretoria de Pesquisas, Coordenação de Trabalho e Rendimento, Pesquisa Nacional por Amostras de Domicílios 1995/2005.
(1) Exclusive as pessoas de área rural de Rondônia, Acre, Amazonas, Roraima, Pará e Amapá.
A partir destes dados, verifica-se que, em 2005, o percentual de alunos na
faixa etária de 7 a 14 anos, que não freqüentavam a escola, diminuiu para 2,6% em
comparação a 1995, quando esse percentual chegava a 9,8%.
Em contrapartida, de acordo com dados do UNICEF2 (Fundo das Nações
Unidas para a Infância), há 1,5 milhões de crianças que ainda permanecem fora da
escola. De cada cem alunos que ingressam no Ensino Fundamental, apenas 59
terminam a 8ª série, isso com uma média de 10,2 anos de estudo. Do total de alunos
que ingressam na 1ª série do Ensino Fundamental, 40,3 terminam o Ensino Médio,
com 13,9 anos de estudo em média.
De acordo com a PNAD (Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios)
20063, a população brasileira de 15 anos ou mais tem em média 7,1 anos de estudo,
valor que se encontra abaixo daquele representado pela escolaridade obrigatória de
8 anos. Observa-se, ainda, em torno dessa média, expressiva variabilidade,
revelando desigualdades entre zonas urbanas e rurais; entre brancos e os pretos e
pardos; e entre pobres e ricos.
2 Disponível em: http://www.unicef.org.br. Acesso em: 13 de jan 2007.
3 Disponível em: http://www.ibge.gov.br/observatoriodaequidade/index.php. Acesso em: 10 de maio de 2008.
6
Dessas desigualdades, a maior é observada quando se comparam os 20%
mais pobres aos 20% mais ricos. Mostram os dados de 2006 que, entre os mais
pobres, a média de anos de estudos é 4,7 e, entre os mais ricos, alcança 10,3 anos.
A desigualdade entre pobres e ricos é, portanto, de 5,6 anos de estudo. Os
habitantes do Brasil urbano apresentam 7,6 anos de estudo e os do rural 4,3, o que
os distancia em mais três anos de escolaridade. Segue-se a essas desigualdades,
uma diferença regional observada entre o Sudeste (7,8) e o Nordeste (5,8), uma
distância de 2 anos de estudo. A escolaridade média da população branca é de 8,1
anos e a dos pretos e pardos 6,4 anos, desigualdade mensurada em 1,7 ano de
estudo, favorável aos brancos.
Ainda de acordo com os dados da PNAD 2006, as taxas de analfabetismo
revelam, também, desigualdades entre as regiões e às características
socioeconômicas da população. Em 2006, a taxa média brasileira era de 10,4%,
porém, no Nordeste, 20,7% da população era analfabeta, enquanto no Sul, a
proporção era de 5,7%, ou seja, o Nordeste apresentava uma taxa de analfabetismo
quase quatro vezes maior que a da Região Sul. Entre os habitantes da zona rural,
24,1% eram analfabetos, enquanto na área urbana representavam 7,8%. Entre
pretos e pardos, 14,6% não sabem ler e escrever; essa taxa entre brancos é de
6,5%. A incidência do analfabetismo é 11 vezes maior no quinto mais pobre da
população, em comparação com o quinto mais rico. Entre os jovens da faixa etária
de 15 a 24 anos, a taxa de analfabetismo era de 2,9% em 2005 e caiu para 2,4% em
2006.
Os dados apresentados em relação ao acesso ao Ensino Fundamental
representam conquistas inéditas. Segundo Cortella (2006)4 a situação educacional
no Brasil começou a mudar:
Tivemos uma extensão significativa do Ensino Fundamental na matricula obrigatória dos 7 aos 14 anos e, hoje, vemos índices de 98% de matriculados, que é uma cobertura fantástica. Chegamos, também, a um aumento razoável de alunos freqüentando os Ensinos: Médio e Superior e a uma redução do analfabetismo entre adultos. Isso significa que temos uma
4 Disponível em: http://www.educacional.com.br/entrevistas/entrevistas.asp. Acesso em 23/11/2007.
7
história de miséria5 educacional que começou a melhorar nos últimos anos, embora a situação não esteja completamente adequada.
Por outro lado, não basta freqüentar a escola, é preciso alcançar níveis de
aprendizagem mais adequados aos anos de estudo acumulados pelos alunos
brasileiros e, atualmente, os sistemas de avaliação da Educação Básica, têm
sinalizado queda em relação aos rendimentos apresentados pelos alunos.
Criado em 1988, o SAEB (Sistema de Avaliação da Educação Básica),
desenvolvido pelo INEP (Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais
Anísio Teixeira), vem coletando dados sobre alunos, professores, diretores de
escolas públicas e privadas em todo o Brasil.
O SAEB não tem como objetivo avaliar as escolas, mas o sistema
educacional como um todo. Os resultados obtidos são encaminhados para os
gestores do sistema (Ministério da Educação, Secretarias Estaduais e Municipais de
Educação), para que as informações possam ser utilizadas no processo de
planejamento e de elaboração de políticas públicas na área educacional. Por meio
da análise de desempenho e pela qualificação das habilidades observam-se quais
aspectos estão bem sucedidos e aqueles que estão aquém do esperado. Tais
informações fundamentam o uso pedagógico da avaliação educacional externa e
podem demarcar metas e objetivos a serem alcançados pelas escolas do país.
O SAEB é aplicado a cada dois anos e, desde 1990, avalia o desempenho
dos alunos regularmente matriculados nas 4ª e 8ª séries do Ensino Fundamental e
do 3º ano do Ensino Médio, de escolas públicas e privadas, nas disciplinas de
Língua Portuguesa e Matemática.
De 1995 a 2003, o sistema sinalizou queda nos níveis de aprendizado dos
alunos de 4ª e 8ª séries do Ensino Fundamental. De modo geral, os alunos
brasileiros dominavam de forma precária as habilidades e as competências básicas
de Leitura e Matemática.
5 Vários fatores explicam essa miséria. O primeiro é a história colonial brasileira, na qual o Brasil era somente uma empresa de exploração de
matéria-prima e de mão-de-obra. A estruturação completa de um sistema público de ensino ocorreu apenas com a revolução burguesa de 30. O
país completou 506 anos, mas o sistema nacional de educação tem pouco mais de 70 anos. Em segundo lugar está o processo violento de
urbanização que o Brasil sofreu nos últimos 40 anos. [...] Isso, levou a uma explosão de demanda por serviços de educação, saúde e
saneamento, que, não por acaso, são hoje as áreas mais prejudicadas dentro da nossa estrutura social. Os investimentos nessas áreas não
acompanharam o crescimento da população urbana, em parte porque estivemos metade desses 40 anos sob uma ditadura que não priorizou a
educação. (CORTELLA, 2006) Disponível em: http://www.educacional.com.br/entrevistas/entrevistas.asp. Acesso em: 23 nov 2007.
8
A maioria das crianças que freqüentavam a 4ª série do Ensino Fundamental,
em 2003, apresentava graves dificuldades em ler textos simples, curtos, escritos na
ordem direta e de encontrar em tais textos as informações explícitas, portanto, com
uma competência de leitura abaixo de um nível considerado apropriado à série. Em
Matemática, a maioria das crianças não havia consolidado plenamente os algoritmos
da soma, da subtração, da multiplicação e da divisão.
A partir de 2005, com a necessidade de tornar a avaliação mais detalhada,
em complemento à avaliação já feita pelo SAEB, foi criada a Prova Brasil. Por ser
censitária, expande o alcance dos resultados e oferece dados não, apenas, para o
Brasil e as unidades da Federação, mas também para cada município e escola
participante e avalia todos os estudantes da rede pública e urbana de ensino das 4ª
e 8ª séries do Ensino Fundamental.
Os seus resultados encontram-se disponíveis na Internet e podem ser
acessados pela escola, com a média geral do desempenho de seus alunos, assim
como por todo cidadão, que poderá conhecer o desempenho da escola pública, de
qualquer município do Brasil que tenha participado da avaliação.
Esta prova foi idealizada com o objetivo de auxiliar os gestores e a
comunidade escolar nas decisões, no direcionamento de recursos técnicos e
financeiros, no estabelecimento de metas e na implantação de ações pedagógicas e
administrativas, visando à melhoria da qualidade do ensino. As escolas participantes
recebem os resultados com a média geral do desempenho de seus alunos em nível
municipal, estadual e nacional.
A Prova Brasil6, realizada em novembro de 2005, avaliou o conhecimento de
Língua Portuguesa (foco em leitura) e Matemática (foco em solução de problemas)
de 3.306.317 alunos de 4ª e 8ª séries do Ensino Fundamental da rede pública. As
provas foram aplicadas em 160 mil turmas de 41 mil escolas, em 5.398 municípios.
As médias da Prova Brasil são apresentadas em uma escala de desempenho que
descrevem, em cada nível, as competências e as habilidades que os estudantes
demonstram ter desenvolvido. Há uma escala descrita para as habilidades em
Língua Portuguesa e outra para Matemática. Sabe-se que a média nacional dos
6 Disponível em: http://portal.mec.gov.br/seb. Acesso em: 13 jan 2007.
9
alunos de 4ª série das escolas públicas ficou em 172,917 em língua portuguesa e
179,918 em Matemática.
Os dados da Prova Brasil 2005 comparados9 aos dados do SAEB de 2003
indicam melhora na 4ª série, em torno de cinco pontos (português e matemática) e
na 8ª série piora em Português e estabilidade em Matemática.
Segundo o ministro da Educação Fernando Haddad10: “Esses cinco pontos
equivalem a um avanço de seis meses de estudo, se subirmos dez pontos a cada
edição da Prova Brasil, em dez anos atingiremos uma meta ideal”. O ministro
esclareceu que é a primeira vez no país que se faz uma prova universal para alunos
de 4ª e 8ª séries, o que permite ao MEC divulgar dados por estabelecimento de
ensino.
No âmbito internacional, pode-se citar o PISA (Programa Internacional de
Avaliação de Alunos), que é um programa de avaliação comparada, cuja principal
finalidade é produzir indicadores sobre a efetividade dos sistemas educacionais,
avaliando o desempenho de alunos na faixa dos 15 anos, idade em que se
pressupõe o término da escolaridade básica obrigatória na maioria dos países. Esse
programa pretende avaliar até que ponto os alunos próximos do término da
educação obrigatória adquiriram conhecimentos e habilidades essenciais para a
participação efetiva na sociedade.
7 O nível 175 (aproximado de 172,91) é constituído por narrativas mais complexas e incorporam novas tipologias textuais (ex.:matérias de jornal,
textos enciclopédicos, poemas longos e prosa poética).Nele, os alunos da 4ª séries:localizam informações explícitas, a partir da reprodução das
idéias de um trecho do texto;inferem o sentido de uma expressão, mesmo na ausência do discurso direto; inferem informações que tratam, por
exemplo, de sentimentos, impressões e características pessoais das personagens, em textos verbais e não-verbais;interpretam histórias em
quadrinhos de maior complexidade temática, reconhecendo a ordem em que os fatos são narrados; identificam a finalidade de um texto
jornalístico;localizam informações explícitas, identificando as diferenças entre textos da mesma tipologia (convite); reconhecem elementos que
compõem uma narrativa com temática e vocabulário complexos (a solução do conflito e o narrador);identificam o efeito de sentido produzido pelo
uso da pontuação; distinguem efeitos de humor e o significado de uma palavra pouco usual; identificam o emprego adequado de homonímias;
identificam as marcas lingüísticas que diferenciam o estilo de linguagem em textos de gêneros distintos; e reconhecem as relações semânticas
expressas por advérbios ou locuções adverbiais e por verbos.
8 No nível 175 (aproximado de 179,91), os alunos das da 4ª séries: identificam a localização (lateralidade) ou a movimentação de objeto,
tomando como referência a própria posição; identificam figuras planas pelos lados e pelo ângulo reto;lêem horas e minutos em relógio digital e
calculam operações envolvendo intervalos de tempo; calculam o resultado de uma subtração com números de até três algarismos, com
reserva;reconhecem a representação decimal de medida de comprimento (cm) e identificam sua localização na reta numérica;reconhecem a
escrita por extenso de números naturais e a sua composição e decomposição em dezenas e unidades, considerando o seu valor posicional na
base decimal; efetuam multiplicação com reserva, tendo por multiplicador um número com um algarismo; lêem informações em tabelas de dupla
entrada; resolvem problemas: o relacionando diferentes unidades de uma mesma medida para cálculo de intervalos (dias e semanas, horas e
minutos) e de comprimento (m e cm);e o envolvendo soma de números naturais ou racionais na forma decimal,constituídos pelo mesmo número
de casas decimais e por até três algarismos.
9 Disponível em: http://portal.mec.gov.br/seb. Acesso em: 13 jan 2007.
10 Disponível em: http://portal.mec.gov.br/seb. Acesso em: 13 jan 2007.
10
No Brasil, o PISA é coordenado pelo INEP e foram realizadas, no total, três
avaliações: em 2000, 2003 e 2006, com foco principal em Leitura, Matemática e
Ciências, respectivamente. Esta seqüência será repetida em 2009, 2012 e 2015,
permitindo o monitoramento contínuo e consistente dos resultados educacionais dos
países participantes.
Em 200611, o PISA avaliou as competências de mais de 400.000 estudantes
de 15 anos de idade em 57 países, por meio de um teste com questões abertas e
de múltipla escolha. Os estudantes, também, responderam um questionário de
pesquisa sócio-cultural e econômica, e os diretores um questionário sobre as suas
escolas. O foco recaiu sobre a área de Ciências, mas a avaliação incluiu, também,
Leitura e Matemática.
Os estudantes no PISA 2006 foram classificados em seis níveis de
proficiência. Os resultados dos alunos brasileiros mostraram que o desempenho em
Matemática melhorou 14 pontos em relação ao PISA 2003. Em Ciências nenhum
estudante atingiu o nível mais elevado e 72,1% dos estudantes brasileiros
responderam questões até o Nível 1. Em Leitura, apenas 1,1% dos estudantes
atingiram o nível mais alto de proficiência e 44,5% alcançaram o Nível 2 .
Diante destes dados, qual seria a finalidade das avaliações educacionais? De
acordo com Gatti (2007), a avaliação educacional, se feita realmente como política
educacional, com seriedade, deve ter a função de alavanca social.
Desse modo, as avaliações educacionais só terão sentido se servirem para
subsidiar o desenvolvimento de políticas educacionais e para nortearem o trabalho
pedagógico desenvolvido nas escolas, sem comparações indevidas (lembrando que
cada escola tem uma realidade diferente), sem rankings e sem servirem apenas de
manchetes “escandalosas” para os jornais.
Para subsidiar as políticas educacionais e os projetos pedagógicos das
escolas, em 2007, o INEP criou o Ideb (Índice de Desenvolvimento da Educação
Básica) para reunir num só indicador o fluxo escolar e as médias de desempenho
nas avaliações. O Ideb é um indicador de qualidade educacional que combina
informações de desempenho geradas pelo SAEB com informações sobre
rendimento escolar (aprovação), que são coletadas pelo Censo Escolar e se
11 Disponível em:www.inep.gov.br/download/internacional/pisa/PISA2006-Resultados_internacionais_ resumo.pdf. Acesso em: 22 maio 2008.
11
constitui em uma ferramenta que permite acompanhar as metas de qualidade para a
educação básica.
Como ilustração da boa utilização dos resultados apresentados na Prova
Brasil, destaca-se o estudo “Aprova Brasil, o Direito de Aprender”, realizado pelo
Unicef12 que identificou fatores comuns a 33 escolas que, apesar das dificuldades,
conseguiram resultados positivos sobre a vida e a aprendizagem dos alunos.
Durantes três meses, os pesquisadores visitaram as escolas e os diretores,
coordenadores pedagógicos, professores, pais, alunos e membros do Conselho de
Escola que responderam a um questionário-padrão.
Essas escolas não foram escolhidas porque tiveram maior nota na Prova
Brasil, mas por possuírem os melhores Indicadores de Efeito Escola13 (IEE), uma
vez que o desempenho dos alunos, tanto da 4ª como da 8ª série, estava acima do
valor médio esperado para as escolas com perfil semelhante.
A maioria atende crianças de baixa renda, com uma realidade social
complexa e cheia de desafios. As instalações das escolas são precárias, não
possuem equipamentos e nem computadores.
Os alunos, apesar de vulneráveis à exclusão social, apresentaram um bom
aprendizado, acreditando-se que o mesmo se deve, principalmente, à ação da
escola enquanto agente de transformação da realidade dos alunos. Essa
transformação foi avaliada em sete dimensões consideradas fundamentais para a
aprendizagem:
• ambiente educativo – respeito, solidariedade e disciplina na escola;
• prática pedagógica – proposta pedagógica da escola, planejamento,
autonomia dos professores e trabalho em grupo de professores e alunos;
• avaliação – além das provas e das formas tradicionais de avaliação,
processos de auto-avaliação, por participação em projetos especiais, etc.;
12 Disponível em:htpp://portal.mec.gov.br. Acesso em: 13 jan.2007.
13 O IEE mede o impacto que a escola tem na vida e no aprendizado dos alunos. São considerados dados sócio-econômicos dos alunos, perfil
do município onde está a escola e o desempenho médio na Prova Brasil 2005. (MEC).
12
• gestão escolar democrática – compartilhamento de decisões e informações
com professores, funcionários, pais e alunos e participação dos conselhos
escolares;
• formação e condições de trabalho dos profissionais da escola –
habilitação dos professores, formação continuada e estabilidade da equipe
escolar;
• ambiente físico escolar – materiais didáticos, instalações, existência de
bibliotecas e espaços para prática de esportes;
• acesso, sucesso e permanência na escola – índices de falta, abandono e
evasão escolar, defasagem idade-série.
Essas dimensões apontadas no estudo poderiam servir de referência para as
horas de planejamento que acontecem nas escolas, uma vez que, apesar de todas
as dificuldades apresentadas, as escolas selecionadas conseguiram contribuir para
a melhoria das condições de aprendizagem dos alunos.
Desse modo, apesar dos importantes avanços dos indicadores quantitativos
nos últimos anos, tais como a universalização do acesso ao Ensino Fundamental e o
aumento no número de matrículas no Ensino Médio e Superior, a qualidade da
educação brasileira parece não se alterar significativamente e se apresenta como
um dos maiores desafios a serem enfrentados pelo país.
Para mudar essa situação é preciso o aumento substancial de recursos
financeiros. É evidente que as condições de infra-estrutura, quantidade de alunos
por sala, falta de material didático, os baixos salários dos professores, entre outros,
são fatores que podem refletir diretamente na qualidade da educação oferecida.
Em termos de investimentos financeiros, menciona-se o Fundo de
Manutenção e Desenvolvimento do Ensino Fundamental e de Valorização do
Magistério (FUNDEF), que foi criado em 1996 e que, entre outras ações, garantiu ao
Ensino Fundamental pelo menos 15% da arrecadação global dos estados e
municípios. O FUNDEF encerrou-se no ano de 2006 e, em seu lugar, foi aprovado
o Fundo de Manutenção e desenvolvimento da Educação Básica (FUNDEB), que
amplia a vinculação de verbas para a Educação Infantil, Ensino Médio e para a
Educação de Jovens e Adultos (EJA).
13
O FUNDEF e o FUNDEB são mecanismos para redistribuir, dentro de cada
estado, entre o governo estadual e as prefeituras, uma parte dos impostos (15% de
alguns, no caso do FUNDEF, e 20% de um número maior de impostos, no caso do
FUNDEB) já vinculados à manutenção e desenvolvimento do ensino pela
Constituição Federal de 1988, com base no número de matrículas no Ensino
Fundamental regular (o FUNDEF) e na Educação Básica (o FUNDEB). A
participação federal se daria com uma complementação aos fundos estaduais cujo
valor “per capita” não alcançasse o valor mínimo nacional, destinado a garantir um
padrão mínimo de qualidade.
Trata-se de um tema muito controverso. Segundo Oliveira14, o FUNDEB
equaciona um pouco melhor a distribuição de recursos entre as diferentes etapas e
modalidades da Educação Básica, mas não injeta mais dinheiro no sistema. O
dinheiro que se projeta gastar, via governo federal, corresponde, ao que a União
deveria gastar com a complementação dos estados mais pobres no FUNDEF e não
o fez. Além disso, o volume de investimentos na Educação Básica ainda é baixo.
Mesmo países com sistemas educacionais muito mais estabilizados que o nosso, ou
seja, em que o acesso das crianças e jovens já foi garantido e não há fortes
demandas por expansão, os gastos são superiores aos verificados no Brasil.
Por outro lado, de acordo com o Observatório da Equidade (Relatório nº. 2), a
implementação do FUNDEB, diferente do FUNDEF que se destinava, apenas, ao
Ensino Fundamental, irá atender a todas as matrículas da educação básica. Para
fazer frente a essa ampliação, a União tem aumentado sua complementação ao
Fundo, crescendo o número de estados que recebem recursos federais. Os valores
de complementação da União foram estabelecidos em R$ 2 bilhões para o primeiro
ano (2007), R$ 3 bilhões para o segundo (2008) e R$ 4,5 bilhões para o terceiro
(2009). A partir de 2010, a complementação da União será de 10% do total de
recursos que compõem o Fundo em todos os estados, o que poderá ter significativo
impacto sobre a oferta e qualidade da educação básica.
14 Todos pela Educação - Agência de Notícias - quarta-feira, 2 de maio de 2007. Romualdo Portela de Oliveira é professor da Faculdade de
Educação da Universidade de São Paulo (USP) na área de Políticas Públicas.
14
1.3 Formação de Professores
Um dos pontos fundamentais relacionados à melhoria na qualidade do ensino
refere-se aos professores, no que tange a sua formação inicial e continuada e,
também, quanto ao plano de carreira, os salários oferecidos e as condições de
trabalho a que estão submetidos esses profissionais.
A LDB no Título VI trata sobre os profissionais da educação e dos artigos 61 a
67 discorre a respeito da sua formação, capacitação e valorização. Os artigos
prevêem a formação mínima exigida para os diferentes níveis e modalidades de
ensino.
No artigo 63 está consignado que os institutos superiores de educação
manterão cursos para formação de profissionais para a Educação Básica, inclusive o
normal superior destinado à formação de docentes para a Educação Infantil e para
as primeiras séries do Ensino Fundamental, bem como programas de formação
pedagógica para portadores de diplomas de educação superior que queiram se
dedicar à educação básica, além de programas de educação continuada para os
profissionais de educação dos diversos níveis.
Em relação à formação inicial do professor, Libâneo e Pimenta (1999)
apontam que é unânime entre os educadores a insatisfação com os meios
convencionais de se formar professores em nosso país. Segundo eles, existe a
necessidade do aprimoramento do processo de formação de professores com muita
ousadia e criatividade, para que se construam novos e mais promissores modelos
educacionais necessários à tarefa de melhoria da qualidade do ensino no país, uma
vez que “as inovações curriculares – interdisciplinaridade, sala-ambiente, ciclos de
aprendizagem e outras – requerem dos professores novas exigências de atuação
profissional e, em conseqüência, novos saberes pedagógicos, que nem sempre
tiveram lugar em sua formação” (LIBÂNEO; PIMENTA, 1999,p.259).
Outro aspecto importante refere-se à formação continuada, que não deveria
ser concebida apenas como um meio de acumulação de cursos, palestras, oficinas,
de conhecimentos, mas como um trabalho de reflexão que unisse teoria à prática,
que relacionasse as pesquisas que estão sendo realizadas nas universidades com
as realidades que se apresentam nas escolas, como coloca Gatti (2003, p.203):
15
para que mudanças em concepções e práticas educacionais de professores ocorram, é necessário que os programas que visam a inovações educacionais, aperfeiçoamentos, atualizações tenham um entrelaçamento concreto com a ambiência psicossocial em que esses profissionais trabalham e vivem.
Nesse sentido, considera-se que um programa de formação continuada
estruturado, que favoreça a troca de experiências e informações, que parta do
trabalho coletivo dos professores sobre as dificuldades de aprendizagem
apresentadas pelos alunos e identificadas a partir da realidade de cada escola
poderá contribuir para o aperfeiçoamento da prática docente. Para isso, cabe
destacar a importância do professor permanecer mais tempo na mesma escola para
que possa conhecer melhor a sua clientela escolar e desenvolver um trabalho
pedagógico a longo prazo. Segundo Cury (2007)15:
Um professor estável, com horas de trabalho e não apenas horas-aula, seria muito mais acessível às famílias, aos colegas e à coordenação pedagógica, e poderia dar um atendimento específico aos que têm dificuldades de aprendizagem. Hoje, temos um professor volante, sem tempo para permanecer na escola porque precisa dar aulas em outra.
Além disso, a valorização dos profissionais da educação, inclusive nos termos
dos estatutos e dos planos de carreira do magistério público, está prevista no artigo
67 da LDB.
São nos planos de carreira que se definem e asseguram elementos como: a
forma de ingresso por concurso público de provas e títulos; jornadas de trabalho
regulamentadas, compatíveis com a remuneração recebida; direitos e deveres
assegurados em lei, com a garantia de evolução na carreira, conforme o tempo de
serviço,formação adquirida no decorrer do tempo e piso salarial profissional.
O plano de carreira, as melhorias nas condições de trabalho e dos salários
constituem-se fatores decisivos no processo de valorização dos profissionais da
educação.
As precárias condições de trabalho e os baixos salários, podem fazer com
que o professor se sinta pouco estimulado a atualizar-se. Além disso, com essas
condições, a ocupação do cargo de professor das escolas públicas, muitas vezes,
acaba sendo preenchida por profissional menos qualificado ou que não possui outra
opção de emprego.
15 Disponível em: http://www.cartanaescola.com.br/edicoes/2007/17/impavido-colosso. Acesso em 22 Maio 2008.
16
Diante do exposto, torna-se difícil o acesso do professor à cultura, à
possibilidade de se instruir continuamente, para que possa desenvolver um processo
educativo com maior qualidade.
1.4 Gestão Escolar
Nos últimos anos, observa-se no contexto da educação brasileira, a mudança
no conceito de Gestão Escolar, que vem sendo entendido de modo diferente e mais
abrangente do que o conceito de administração ligado à lógica empresarial.
Cabe ressaltar que não se trata, apenas, de uma questão de terminologia,
mas, sim, de mudança de atitude com respeito à forma de considerar a realidade e
de se lidar com as relações que fazem parte da mesma. Como cita Lück (2000,
p.16):
[...] o conceito de gestão escolar, que ultrapassa o de administração escolar, por abranger uma série de concepções não abarcadas por este outro, podendo-se citar a democratização do processo de construção social da escola e realização de seu trabalho, mediante a organização de seu projeto político-pedagógico, o compartilhamento do poder realizado pela tomada de decisões de forma coletiva, a compreensão da questão dinâmica e conflitiva e contraditória das relações interpessoais da organização, o entendimento dessa organização como uma entidade viva e dinâmica, demandando uma atuação especial de liderança e articulação, a compreensão de que a mudança de processos educacionais envolve mudanças nas relações sociais praticadas na escola e nos sistemas de ensino.
A escola, por sua vez, está inserida numa sociedade em mudança, cujas
transformações em todos seus aspectos econômicos, políticos e culturais refletem
diretamente na sua realidade. A gestão escolar deveria se apresentar, então, como
uma aliada de grande importância no sentido de observar a estrutura de forma
global, bem como buscar soluções conjuntas que visassem à melhoria de processo
educativo.
No entanto, os problemas educacionais não dependem exclusivamente da
gestão escolar como bem coloca Aguilar (2005, p. 54):
Os problemas educacionais não dependem somente de controle de qualidade nem de gerenciamento correto, estão sim, ligados a uma diversidade social, econômica, cultural e histórica estrutural e conjuntural que determina os limites objetivos da ação dos dirigentes educacionais. Mas há que se pensar na existência de canais e espaços de trabalho
17
institucionais através dos quais é possível desenvolver estratégias para superação de tais limites. (grifo nosso).
Um espaço, para a superação de tais limites, é, sem dúvida, por meio do
projeto pedagógico da escola. É muito importante que o diretor16 agregue toda a
comunidade escolar para realizar um trabalho de reflexão e planejamento, visando
ao que se pretende alcançar em cada ano letivo e coletivamente elaborem o projeto
pedagógico da escola, procurando atender aos interesses dos educandos. Para isso
é essencial que se conheça a clientela escolar, de modo que escola e comunidade
aprendam e se dediquem em conjunto a oferecer a seus alunos um processo
dinâmico e criativo de formação e aprendizagem, como dizia Paulo Freire (1992,
p.69): “Ninguém ignora tudo. Ninguém sabe tudo. Todos nós sabemos alguma coisa.
Todos nós ignoramos alguma coisa. Por isso aprendemos sempre”.
Ainda, segundo Aguilar (2005), o desenvolvimento do projeto pedagógico tem
que atender a quatro dimensões importantes. Seriam elas:
• Com relação à estrutura, o Projeto Pedagógico deve responder a pergunta:
que indivíduos estamos formando para viver essa realidade?
• Dimensão ético-valorativa, essencial e indispensável para a formação da
cidadania: que valores-guia constituem o projeto pedagógico?
• Realidade interna da escola: conhecer o seu aluno, de onde vem e o que
pretende.
• Processo do conhecimento, resgatando a função primordial da escola,
vinculada ao conteúdo: que conhecimentos queremos socializar e produzir?
Vale ressaltar que não existe receita pronta, mas cabe a cada escola elaborar
a sua proposta de gestão, por meio da confecção, implantação e avaliação do seu
projeto pedagógico. Além disso, é necessário que os educadores reflitam, discutam
e definam que alunos estão formando e se essa formação está atendendo às suas
aspirações e necessidades.
Nessa perspectiva, a melhoria da qualidade da escola pública se apresenta
como um grande desafio a ser enfrentado, também, pelos diretores de escola e
pelos profissionais que nela trabalham. 16 Utilizou-se o termo diretor de escola ao invés de gestor por ser o nome que se dá ao cargo da Secretaria de Estado da Educação de São
Paulo.
18
2. Proposição do Problema
A tarefa fundamental da educação, da escola, ao construir, reconstruir e socializar o conhecimento, é formar cidadãos, portanto contribuir para que as pessoas possam atuar criativamente no contexto social de que fazem parte, exercer seus direitos e, nessa medida, ser, de verdade, pessoas felizes. Este é o seu objetivo último.
Terezinha Azerêdo Rios
2.1 Experiência Profissional e a Função do Diretor
Minha17 carreira na escola pública teve início no ano de 1989, como
professora substituta na disciplina de Ciências18. No ano seguinte, foram-me
atribuídas aulas de Matemática no Ensino Fundamental II. Foi um tempo de muito
aprendizado, uma vez que lecionava, também, para os alunos do turno da noite.
Tentava cumprir o mesmo programa ministrado aos alunos do diurno e, por vezes,
era muito criticada pelos professores mais antigos; no entanto, continuava o meu
trabalho e, para minha alegria, os alunos acompanhavam o programa proposto e
apresentavam um bom desempenho nas atividades.
No ano de 1991, prestei concurso para professora do Ensino Fundamental I
(PEB I)19 e fui aprovada. Naquele tempo, e infelizmente até hoje, havia uma situação
de balcanização20 entre os professores do Ensino Fundamental I (PEB-I) e os
professores do Ensino Fundamental II (PEB-II) 21, trabalhávamos na mesma escola
e não interagíamos. Quando passei no concurso tinha decidido não assumir o cargo,
porém, após uma conversa com a minha diretora da época mudei de opinião, uma
vez que ela me fez considerar a importância de assumir um cargo público efetivo.
Assumi o cargo e me identifiquei muito, pois como passava mais horas com a
mesma turma, tinha possibilidade de acompanhar melhor o seu progresso.
17 O emprego da 1ª pessoa do singular, nesta seção, deve-se ao fato de estar sendo relatada a experiência profissional da pesquisadora.
18 Cursei na graduação Ciências com especialização em Matemática.
19 PEB I – (Professor Educação Básica), leciona de 1ª a 4ª série do Ensino Fundamental I na rede estadual de São Paulo.
20 Balcanização: na acepção de Hargreaves (1995,1996) “Essa metáfora, criada por ele, refere-se às diferentes subdivisões existentes num
mesmo ambiente de trabalho escolar, que podem dificultar e muitas vezes impedir a constituição global de um grupo de trabalho colaborativo”
(apud COSTA, 2006, p.185).
21 PEB II – – (Professor Educação Básica), leciona de 5ª a 8ª série do Ensino Fundamental II na rede estadual de São Paulo.
19
Nessa época, observava que algumas professoras polivalentes22 tinham
grande dificuldade em relação aos conteúdos de Matemática e em trabalhar
atividades diferenciadas com os alunos. Da minha parte, tinha dificuldade em
desenvolver atividades relacionadas aos conteúdos de Português, visto que o meu
conhecimento pedagógico dessa área específica se resumia à minha formação
inicial do curso de Magistério23.
Em 1992, com o respaldo da direção, eu e outras duas professoras da
Unidade Escolar desenvolvemos um projeto com as 4ª séries do Ensino
Fundamental, no qual cada professora ministrava aulas de acordo com a sua
formação, uma vez que, além do magistério tínhamos também o curso superior.
Nosso projeto foi muito bem sucedido, pois cada professora pôde desenvolver
atividades nas disciplinas em que era especialista, o que permitiu aos alunos não só
se beneficiarem do convívio com professores diferentes, antecipando e facilitando
relações que aconteceriam no ano seguinte (5ª série), mas também a participação
em atividades planejadas e organizadas em melhores condições, o que resultou em
melhoria no desempenho escolar. No entanto, no ano seguinte, o projeto não teve
continuidade porque o grupo de professoras da 4ª série mudou e as que chegaram
não quiseram “compartilhar” as turmas.
Passamos a trabalhar praticamente sozinhas, cada uma com a sua turma,
ministrando todas as disciplinas. Apenas interagíamos com as quais tínhamos
alguma afinidade; mas isto se resumia praticamente à troca de idéias para
atividades. As reuniões de HTPC(s) (Horas de Trabalho Pedagógico Coletivo) nessa
escola, em sua maioria, ficavam resumidas a momentos de “recados” por parte da
direção ou para organização de eventos como: Festa do dia das Mães, Festa
Junina, etc.
Os cursos de formação oferecidos pela Oficina Pedagógica, da antiga
Delegacia de Ensino, eram pontuais, não tinham seqüência ou continuidade. Além
disso, o professor destacado para acompanhar algum curso não socializava
informações ou sua aprendizagem com os demais membros do corpo docente.
22 Professores que atuam na Educação Infantil ou nas séries iniciais do Ensino Fundamental.
23 Habilitação especificação para o Magistério (antigo curso Normal).
20
No ano de 2000, como havia cursado pedagogia, fui convidada a assumir a
função de vice-diretora. Foi quando a vontade de trabalhar com gestão escolar
emergiu. A partir daí, foram quatro anos nessa função, o que me serviu de suporte e
aprendizado para ocupar meu cargo atual: diretor de escola.
O início foi muito difícil, pois, antes de assumir o cargo efetivo, era designada.
Quando o diretor efetivo retornava à sua escola, imediatamente a Diretoria de
Ensino cessava a designação. Dessa forma, ficava cerca de seis meses em cada
escola. Quando o trabalho iniciado começava a apresentar resultados era obrigada a
mudar e começar tudo novamente. Foram momentos de desafios, uma vez que cada
escola tem sua realidade própria, com seus problemas e suas potencialidades.
Porém, essas diversas mudanças me proporcionaram uma intensa experiência, que
hoje é de grande valia para o exercício do meu cargo atual.
A escola pública Estadual, onde trabalho hoje, como diretora em cargo
efetivo, é bastante complexa, pois atende atualmente cerca de 1800 alunos de
diversas faixas etárias, do Ensino Fundamental I e II, Ensino Médio, além de ser
vinculadora de cinco Unidades da Fundação CASA24 (Centro de Atendimento Sócio-
Educativo ao Adolescente).
Gerir uma escola com essas características requer bastante dedicação,
trabalho, experiência e, acima de tudo, muito comprometimento.
A escola pública no Brasil, salvo algumas exceções, está longe de oferecer
um ensino que seja considerado de qualidade. Por outro lado, como bem coloca
Cortella (2006), a crise da Educação não é uma fatalidade, como muitos parecem
entender quando imaginam que não existe saída possível e, resignados, ficam
atrelados a lembranças de outra época. Segundo o autor, o apego a outro tempo
tem dificultado a visão mais aproximada dos problemas atuais, criando o vício do
círculo vicioso, em que a crise da Educação é justificada com afirmações de que os
alunos percorrem uma trajetória de ensino sem “base” e que, futuramente, poderão
ser também ineficientes educadores, acreditando que nada pode ser feito enquanto
esse círculo não for rompido.
24 Antiga FEBEM (Fundação Estadual do Bem-Estar do Menor).
21
Apresenta-se, então, a necessidade de repensar a educação atual,
principalmente a oferecida nas escolas públicas o que implica, segundo Charlot
(2005), em mudanças das práticas pedagógicas atuais. Ainda, segundo ele,
Não se trata somente de defender a escola pública, mas também de transformá-la, às vezes profundamente, para que não seja mais um lugar de fracasso para as crianças que pertencem às camadas sociais, às comunidades e as culturas mais frágeis. (CHARLOT, 2005,p. 148).
Trata-se de possibilitar uma nova visão da relação educador-educando, uma
vez que supõe repensar muitas das práticas pedagógicas atuais. Segundo Charlot
(2005), o direito à educação não é simplesmente o direito de ir à escola, mas o
direito à apropriação efetiva dos saberes que fazem sentido e que esclareçam o
mundo; o direito à atividade intelectual, à expressão, ao imaginário e a arte, ao
domínio de seu corpo, à compreensão do seu meio natural e social. É preciso
repensar as atuais práticas pedagógicas para que elas possam garantir o respeito a
esses direitos e contribuir para a transformação da escola pública.
Concordo com Cortella (2006, p.153) quando diz que,
é exatamente nessa esperança oriunda da espera e não do esperançar ativo que se localiza a expressão detonada de outro vício: Eu faço o que eu posso... Não tem sido raro encontrá-la como justificativa para uma ação delimitada e apaziguadora no enfrentamento da crise; mas essa frase pode ser, pelo menos, duplamente enunciada: um cabisbaixo eu faço o que eu posso (como sinal viciado do limite) e um eu faço o que eu posso (ou seja, não deixo de fazer o que pode ser feito). A diferença entre ambas não é de entonação; é uma diferença de compreensão política sobre a tarefa da Educação Pública (e de conhecimento nela transacionado) para o combate à violência econômica e conquista da igualdade social. (grifo do autor)
E como fazer isso no dia-a-dia das escolas públicas?
É nesse ponto que se destaca a figura do diretor de escola e, claro, não só
dele, como de toda a sua equipe e a importância de sua liderança. Quando é
comprometido, dedicado, responsável e acredita no seu trabalho, de alguma forma
contagia a sua equipe escolar. Pequenos gestos atenciosos, muitas vezes podem
contribuir para tornar o ambiente da escola (onde se passa tantas horas) mais
agradável e acolhedor.
Segundo Castro25, atual Secretária da Educação do Estado de São Paulo:
25Disponível em: htpp://arquivoetc.blogspot.com/2008/02/veja-entrevista-mariahelena-guimaraes.html. Acesso em: 11 fev 2008.
22
há um fator comum a todas as escolas nota 10, e ele merece a atenção das demais: trata-se da presença de um diretor competente, com atributos de liderança semelhantes aos de qualquer chefe numa grande empresa. Sob sua batuta, os professores trabalham estimulados, os alunos desfrutam um clima positivo para o aprendizado e os pais são atraídos para o ambiente escolar.
Cabe destacar que o comprometimento,envolvimento e a participação de toda
a comunidade escolar (Diretor, vice-diretor, Professor Coordenador Pedagógico,
professores, funcionários, alunos, pais) são fatores determinantes para o sucesso do
projeto pedagógico desenvolvido na escola, uma vez que o mesmo depende do
trabalho coletivo de todos os segmentos, sendo praticamente impossível obter os
mesmos resultados individualmente. Assim, o diretor de escola é um líder e o maior
responsável pela gestão da escola; porém, para o desenvolvimento do processo
ensino e aprendizagem e para o bom funcionamento da escola, o diretor depende do
apoio e da ação da sua equipe, caracterizando-se um dos maiores desafios da
gestão educacional.
Cabe destacar, também, que a liderança não é uma característica inata nas
pessoas, o líder não nasce pronto, forma-se em função de suas experiências. Trata-
se:
de um exercício de influências que requer competências específicas, continuamente desenvolvidas e demanda capacitação profissional continuada para, cada vez melhor e de forma mais consistente, ser capaz de motivar, orientar e coordenar pessoas para trabalhar e aprender colaborativamente. (LÜCK, 2007, p. 13).
Nesse sentido, o diretor se constitui como um dos elementos primordiais no
processo educativo e sua função não deveria se limitar à execução de tarefas
administrativas. Elas são importantes, uma vez que se apresenta a necessidade de
uma estrutura para que se atinjam os objetivos da escola, no entanto, o olhar para o
projeto pedagógico é tanto ou mais importante, pois se trata da sua essência.
Segundo Paro (2005, p.7): “Se administrar é utilizar racionalmente os recursos para
a realização de fins determinados, administrar a escola exige a permanente
impregnação de seus fins pedagógicos na forma de alcançá-lo”.
Assim, os problemas enfrentados nas escolas públicas, como: a falta de
investimentos em infra-estrutura, a falta de funcionários, os baixos salários dos
professores, a falta de condições de trabalho, entre outros, são de conhecimento da
maior parte da sociedade. Por esse motivo, não gostaria de realizar um trabalho de
23
pesquisa que, apenas, levantasse os problemas que enfrentamos. Por outro lado,
não se pretende trazer receitas ou fórmulas infalíveis, mesmo porque se elas
existissem já teriam sido utilizadas por inúmeros educadores da rede pública e que
são comprometidos com seu trabalho. Espera-se, acrescentar conhecimentos e
informações às já existentes ou contribuir para a realização de futuras pesquisas que
visem à melhoria da qualidade da educação oferecida na escola pública.
Pelos motivos anteriormente apresentados é que se resolveu realizar um
trabalho de pesquisa, no qual o diretor atuasse de maneira mais efetiva no projeto
pedagógico da escola, e partindo de um trabalho coletivo e de formação continuada,
contribuísse com a melhoria de processo pedagógico.
2.2 Como surgiu o problema:
A Secretaria da Educação do Estado de São Paulo (SEE/SP) vem, desde
1996, avaliando sistematicamente a Educação Básica no Estado, por meio do
SARESP (Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo).
Nos últimos anos, tem havido um incentivo para que tanto a equipe da direção
(Diretor, Vice –diretor, Professor- Coordenador Pedagógico) quanto o corpo docente,
se habituassem a analisar seus resultados, de modo que os mesmos subsidiassem
e reorientassem o trabalho pedagógico das unidades escolares, permitindo a
elaboração de planos e estratégias de ação, com vistas à melhoria das práticas
pedagógicas a partir das dificuldades apresentadas pelos alunos, constituindo,
assim, um importante instrumento de monitoramento do ensino.
De acordo com dados da SEE/SP, observa-se na tabela abaixo, as
porcentagens de acertos, em Leitura e Matemática, dos alunos da Escola Estadual,
onde a pesquisa foi realizada:
24
Tabela 2 - Diagnóstico Geral da Escola por Série e Período - Leitura e Matemática
SARESP/2005 – Sistema de Avaliação de Rendimento Es colar do Estado de São Paulo
Escola: Dependência Administrativa: Estadual
Leitura Matemática Série Porcentagem de Acertos Porcentagem de Acertos
Manhã Tarde Noite Manhã Tarde Noite
03EF - 66,4 - - 54,9 - 04EF - 58,9 - - 43,3 - 05EF - 64,9 - - 42,4 - 06EF 64,9 67,7 - 41,1 43,4 - 07EF 63,4 - - 38,4 - - 08EF 57 - - 32,3 - - 01EM 60,3 - 51 36,6 - 36,9 02EM 56,3 - 46,7 29,8 - 28,4 03EM 56,8 - 48,7 26,9 - 30
Fonte: www.educacao.sp.gov.br
A partir destes dados, observa-se que os alunos apresentaram baixo
rendimento, principalmente na disciplina de matemática, destacando-se que, a partir
da 4ª série do Ensino Fundamental (EF) até o 3º ano do Ensino Médio (EM), os
alunos obtiveram menos que 50% de acertos.
Diante desses resultados apresentou-se a necessidade da realização de um
projeto de intervenção que fosse desenvolvido junto a professores e alunos com
objetivo de sanar as dificuldades apresentadas tendo em vista melhorar o processo
educativo.
Ao chegar nessa Escola Estadual, pode-se notar algo diferente entre seus
professores. Eles são, em sua maioria, ocupantes de cargo efetivo (cerca de 80% do
corpo docente), comprometidos, dedicados, preocupados com a qualidade do
processo educativo, e assim as reuniões de HTPC(s) são muito produtivas.
No entanto, os estudos e reflexões que ocorrem poderiam ser direcionados
para as áreas específicas do conhecimento, de modo que as HTPC(s) fossem
utilizadas para a formação continuada do professor, visando ao aperfeiçoamento da
sua prática e, por conseqüência, contribuir com a melhoria do processo educativo.
A expressão “formação continuada” tem sido utilizada por autores como
Perrenoud (2000), Libâneo e Pimenta(1999), Nóvoa (1995).
Os estudos realizados por Fiorentini (2003), mostraram que ainda é pequeno
o número de investigações que envolvem a formação inicial de professores para
ensinar Matemática nas séries iniciais do Ensino Fundamental. Segundo o estudo,
25
até fevereiro de 2002, haviam sido defendidas 112 teses e dissertações que
estudavam a formação de professores que ensinam Matemática (especialistas e
professores das séries iniciais do Ensino Fundamental). Entre essas teses e
dissertações, apenas 10 referiam-se à formação inicial de professores polivalentes.
Além disso, têm-se observado que o conhecimento do conteúdo de
matemática de alguns professores polivalentes, inclusive dos licenciados
especialistas, é deficitário. Muitos se interrogam o que ensinar, para que ensinar e
como ensinar.
Em seu estudo, Curi (2004) cita uma pesquisa realizada pela Fundação
Carlos Chagas em 2001, em que foram avaliados 11.826 alunos da 4ª série do
Ensino Fundamental de 24 Estados Brasileiros e 208 professores das classes
desses alunos. Os resultados foram analisados com base nas vertentes propostas
por Shulman, e indicaram a existência de lacunas em termos de conhecimentos
matemáticos, como também nas áreas de conhecimentos didáticos e curriculares.
Considerando-se, que os professores polivalentes, muitas vezes, concluem o
curso de formação sem o conhecimento de conteúdos matemáticos, da linguagem
matemática e, muito menos, sobre os procedimentos metodológicos com os quais
irão trabalhar com os alunos, apresentou-se, então, a necessidade da criação de
momentos de estudo, de pesquisa, de reflexão que poderiam contribuir para o
aperfeiçoamento da prática do professor, em especial, a do professor polivalente.
Nas escolas estaduais, têm-se a HTPC(s) que é constituída de duas horas
semanais e se apresenta como um espaço para que a formação em horário de
serviço aconteça, uma vez que a escola se constitui como lócus privilegiado para a
formação docente.
Gatti (2006) realizou estudo que teve como objetivo analisar as ações
realizadas com um grupo de 18 professoras de uma Escola Estadual, nas HTPC(s).
O objetivo foi verificar se as reflexões desenvolvidas contribuíram para mudanças
das concepções dos professores e das suas práticas em sala de aula, em relação à
alfabetização, no que diz respeito aos fatores que provocam a ampliação das
diferenças culturais entre os alunos. Ao analisar os resultados, chegou-se à
conclusão de que as professoras valorizam a HTPC quando ela se torna um espaço
de troca de experiência, de crescimento profissional e de ampliação de
26
conhecimentos. Por isso a necessidade de uma ação conjunta da supervisão,
direção, coordenação, universidade e professores para planejar o desenvolvimento
profissional dos atores escolares dentro da escola e em horário de serviço.
Devido aos motivos expostos anteriormente e aos poucos estudos referindo-
se ao professor polivalente, decidiu-se pela realização de um projeto de intervenção
por meio da aplicação de um plano de ensino desenvolvido junto aos professores e
alunos do Ensino Fundamental, tendo como foco a disciplina de Matemática com os
seguintes objetivos: aprimorar o ensino oferecido aos alunos, buscando sanar as
suas dificuldades e tornando as HTPC(s) um espaço que proporcione ao professor,
formação continuada e em horário de serviço.
O Plano de Ensino foi elaborado com o objetivo de aprimorar a formação dos
professores polivalentes, pela realização de momentos de troca de experiências, de
estudos, reflexões e discussões sobre o conhecimento matemático e sobre
pesquisas recentes realizadas nas universidades, auxiliando assim, o professor em
sua prática, de modo que ele pudesse criar em suas aulas um espaço propício para
que os alunos se apropriassem e avançassem no saber fazer próprio da Matemática,
desenvolvendo estratégias de resolução de problemas, levantando conjecturas,
validando procedimentos, comunicando idéias, registrando procedimentos,
buscando regularidades e generalizando. Além disso, procurou possibilitar o
incentivo à formação de grupos de estudos, tendo em vista a melhoria do processo
educativo.
2.3 Levantamento inicial dos dados:
A partir dos resultados apresentados no SARESP 2005, realizou-se um
levantamento para verificar em quais questões na disciplina de matemática os
alunos da 1ª a 4ª série do Ensino Fundamental apresentaram maior número de
erros, com o objetivo de elencar quais eram as suas principais dificuldades.
Essas questões foram contabilizadas e separadas em categorias26. No caso
da 1ª e 2ª série, as próprias professoras preencheram os gabaritos e as respostas
foram classificadas em categorias de acertos A, B, C, D, E, F, G (explicitadas nos
26 As categorias encontram-se detalhadas nos Anexos: A e B.
27
Anexos A e B) sendo que na categoria A, a resposta dada era a totalmente correta.
Já na 3ª e 4ª série, as categorias consideradas foram: C (certas) E (erradas),
conforme Anexos C e D.
Em seguida, foram selecionadas as questões nas quais os alunos
apresentaram mais que 50% de respostas erradas e, na seqüência, identificaram-se
as maiores dificuldades apresentadas, que estão relacionadas abaixo:
• 1ª Série:
Resolução de situações–problema que envolvem as operações de adição e
subtração;
Escrita correta dos números e sua seqüência em ordem crescente e
decrescente.
• 2ª Série:
Resolução de situações–problema que envolvem as operações de adição e
subtração.
• 3ª Série:
Utilização de medidas de tempo e relação entre si;
Identificação da multiplicação e divisão como a operação que resolve uma
dada situação-problema;
Resolução de situações-problema que envolvem mais que uma operação;
Leitura de horas, em relógios de ponteiros e relógios digitais;
Resolução de situações-problema que pressupõem a leitura e interpretação
de dados expressos em tabelas;
Cálculo do resultado de uma multiplicação por meio de uma técnica
operatória.
• 4ª Série:
Resolução de situações-problema que envolvem: duas operações com
números naturais, raciocínio combinatório em situações de contagem,
grandezas geométricas (perímetro, área);
Relação e utilização de representações fracionárias;
28
Identificação de elementos e utilização de propriedades de figuras
geométricas tridimensionais;
Identificação e relação de unidades de medida de capacidade em situações
contextualizadas;
Identificação e relação de unidades de medida de massa em situações
contextualizadas.
A seguir, foi verificado o percentual médio de acertos por série, sendo que
nas 1ª e 2ª séries foi considerada somente a categoria A (resposta totalmente
certas) e das 3ª e 4ª séries do Ensino Fundamental a categoria C (certas). A partir
deste levantamento observou-se que a porcentagem de acertos dos alunos na
disciplina de Matemática vai diminuindo a partir da 3ª série do Ensino Fundamental,
sendo que, na 4ª série, essa porcentagem ficou em 43,3%. (ANEXO E).
Diante desses dados, decidiu-se realizar um recorte da investigação atendo-
se a alunos da 4ª série do Ensino Fundamental e, por meio de encontros semanais,
criou-se o projeto de intervenção, envolvendo a pesquisadora, a Professora
Coordenadora Pedagógica, alunos e as professoras que lecionavam nessa série.
2.4 Local da pesquisa:
Optou-se por fazer a pesquisa numa escola da rede pública estadual, que
atende alunos da 1ª à 8ª série do Ensino Fundamental e do 1º ao 3º ano do Ensino
Médio, onde a pesquisadora atua como diretora.
A escola localiza-se na Zona Leste da cidade de São Paulo, funciona em três
períodos: manhã (Ensino Médio e 7ª e 8ª série do Ensino Fundamental), tarde (1ª a
6ª série do Ensino Fundamental) e noite (Ensino Médio). A maior parte dos alunos,
que lá estudam, vêm de famílias que possuem razoáveis condições financeiras em
relação à alimentação, moradia, vestuário, etc. A grande maioria dessas famílias
cultiva o sonho de que o filho possa cursar a universidade, para que exerça uma
“boa” profissão e, por conseqüência, tenha uma vida financeira estável.
29
2.5 O grupo de professores e alunos:
As participantes do projeto de intervenção foram três professoras polivalentes
que, no ano de 2007, ministraram aulas para os alunos da 4ª série do Ensino
Fundamental e os sujeitos da pesquisa foram seus respectivos alunos, totalizando
noventa e nove.
As professoras lecionavam no período da tarde e optaram por cumprir uma
hora de HTPC às segundas-feiras, das 18h às 19 h, horário em que foi possível
realizar os encontros de formação.
A escola contava, nesse ano, com doze professoras que lecionavam de 1ª à
4ª série. Inicialmente, pensou-se em realizar a formação somente com as
professoras das 4ª séries, mas depois se resolveu estender a opção de participação
a todas, pois os conteúdos, materiais, textos estudados e discutidos poderiam ser
utilizados em outras séries iniciais do Ensino Fundamental.
O grupo mostrou-se bastante interessado durante os encontros. Traziam as
atividades que eram aplicadas com os alunos, chamavam a pesquisadora para ir até
as salas de aula para mostrar o trabalho que estava sendo desenvolvido. A grande
maioria participou da totalidade dos encontros.
2.6 Procedimentos Metodológicos:
O procedimento metodológico teve como centro de análise o rendimento
apresentado pelos alunos da 4ª série do Ensino Fundamental, na disciplina de
Matemática, antes e após as intervenções realizadas pelas professoras polivalentes.
Para a realização dessas intervenções foi realizado durante, aproximadamente, um
ano letivo a aplicação de um plano de ensino que envolveu estudos teóricos
contendo conceitos, reflexões, atividades relacionadas à disciplina de Matemática.
A elaboração e a implantação do projeto de intervenção seguiram os
seguintes passos:
• Aplicação da Avaliação Inicial;
30
• Análise dos resultados e levantamento das principais dificuldades
apresentadas;
• Elaboração do plano de ensino com a seleção dos conteúdos, dos materiais e
das metodologias;
• Encontros de formação continuada, em horário de serviço: estudos, reflexões
e metodologias de ensino, a partir dos conteúdos selecionados;
• Aplicação da Avaliação Final;
• Avaliação das reuniões de HTPC(s) realizadas;
• Análise dos resultados apresentados.
Para a avaliação do desempenho dos sujeitos da pesquisa foi aplicada a
prova do SARESP de 2005 da disciplina de Matemática (ANEXO F), tanto no início
do projeto de intervenção (avaliação inicial), quanto ao final (avaliação final). A
prova é constituída de vinte questões de múltipla escolha e abrange os seguintes
conteúdos: números e operações, espaço e forma, grandezas e medidas e
tratamento da informação.
Além disso, foi confeccionado um portfólio de cada aluno, que permitiu o
acompanhamento do seu progresso de forma individualizada. Os portfólios foram
confeccionados em pastas e continham os trabalhos, provas, exercícios, realizados
pelos alunos, no decorrer do ano letivo de 2007, referentes à disciplina de
Matemática, com a intenção de acompanhar os passos percorridos pelos mesmos
ao longo da trajetória de sua aprendizagem, permitindo construir, entre outras coisas
o perfil do aluno, sinalizando o ritmo e a direção do seu desenvolvimento.
As avaliações iniciais foram aplicadas e corrigidas pelas próprias professoras
da classe e, posteriormente, foi realizado o levantamento dos resultados com o
objetivo de elencar quais foram as principais dificuldades encontradas pelos alunos
(ANEXO G).
Diante dos resultados, decidiu-se selecionar todos os conteúdos
contemplados na prova do SARESP para serem desenvolvidos no projeto de
intervenção e na seqüência foi preparado o plano de ensino (ANEXO H). A relação
dos conteúdos e habilidades foi a seguinte:
31
• Sistema de numeração e operações;
• Cálculo mental;
• Ler, escrever e resolver problemas;
• Decimais e sistema monetário;
• Frações e números racionais;
• Grandezas e medidas;
• Espaço-Forma;
• Tratamento da informação.
O Plano de Ensino foi estudado, discutido e trabalhado com as professoras e
alunos durante o ano letivo de 2007. Foram realizados, no total, trinta e um
encontros, sempre às segundas-feiras, no período de março a dezembro, conforme
cronograma abaixo:
Tabela 3 - Agenda dos encontros
Agenda com reuniões semanais – encontros Mês março abril maio junho julho Agosto setembro outubro novembro dezembro Total
Dia 12, 19, 26
9, 16, 23
7, 14, 21, 28
18, 25 30 6 ,13, 20,27
3,10,17, 24
1 , 8,15, 22,29
5, 12, 19,26
3 --
Total 3 3 4 2 1 4 4 5 4 1 31
No decorrer das reuniões, foram registrados pela Professora Coordenadora
Pedagógica os encontros, as reflexões e narrativas produzidas pelas professoras
quanto a prática de suas aulas. Os estudos, troca de experiências e metodologias
desenvolvidas durante a aplicação do plano de ensino foram detalhadas,
posteriormente, na descrição dos encontros.
Ao final, foi aplicada novamente a prova do SARESP 2005 (avaliação final),
tendo como objetivo comparar o rendimento dos alunos antes e após o projeto de
intervenção (ANEXOS G e I). As professoras procederam a correção das provas e
realizaram uma avaliação das reuniões de HTPC(s) realizadas no ano de 2007
(ANEXO J). As análises dos resultados apresentados foram feitas pela
pesquisadora.
32
3. SARESP
A partir do momento que existam políticas e planejamentos educacionais e escolares claros e disseminados, conhecidos, apropriados, então poderemos ter avaliações mais adequadas e conseqüentes, que acompanhem os processos e desempenhos escolares em um certo período.
Bernardete Gatti
A implantação de um sistema de avaliação externa fez parte do Plano de
Educação da gestão do ex-governador Mario Covas (1995 a 1998), conforme
Comunicado da SE de 22 de março de 1995, que apresentou as Diretrizes
Educacionais para o Estado de São Paulo, para o período de janeiro de 1995 a 31
de dezembro de 1998. Segundo o documento:
O processo de crescimento acelerado da rede escolar pública no Estado de São Paulo não se fez acompanhar pela busca seja de maior qualidade no ensino, seja de melhoria do nível salarial dos professores e das condições materiais de suas escolas. Especificamente no caso da Secretaria da Educação, a tentativa de atender às novas necessidades educativas sem modernização dos mecanismos gerenciais, acabou por desorganizar a máquina administrativa que é, hoje, obsoleta e incapaz de servir de instrumento para as novas políticas que se fazem necessárias. (Comunicado SE de 22/03/1995)
As Diretrizes Educacionais previstas no Comunicado contemplaram a reforma
e a racionalização das redes administrativas, a desconcentração e a
descentralização de recursos e competências, as mudanças no padrão de gestão: a
racionalização do fluxo escolar, a instituição de mecanismos de avaliação dos
resultados e o aumento da autonomia financeira e pedagógica das escolas.
O modelo de avaliação adotado partiu dos resultados das experiências
vivenciadas no Programa de Avaliação Educacional da rede estadual do estado de
São Paulo, iniciado em 1992.
Em 1996, ocorreu a primeira edição do SARESP. De acordo com Espósito,
Davis e Nunes (2000) o SARESP foi implementado, buscando construir uma “cultura
de avaliação”, na qual ela deixasse de ser encarada como instrumento de
classificação de alunos, para atuar como diagnóstico da situação de aprendizagem,
33
visando à otimização das possibilidades do ensino. Segundo as mesmas autoras, a
SEE/SP ao criar o SARESP teve como intenções:
• Ampliar o conhecimento do perfil de realização dos estudantes, fornecendo
aos professores descrições dos padrões de desempenho alcançados pelo
conjunto dos alunos, de modo a subsidiar o trabalho a ser desenvolvido em
sala de aula. Assim, os docentes das séries iniciais, bem como os professores
de Língua Portuguesa, Matemática, Ciências, História e Geografia podiam
identificar, no começo do ano escolar, os pontos fortes e fracos do
desempenho dos alunos e, a partir desse diagnóstico, adotar estratégias
pedagógicas apropriadas.
• Identificar os pontos críticos do ensino, possibilitando-lhe, por intermédio de
seus órgãos centrais e das delegacias de ensino, apoiar as escolas e os
educadores com recursos, serviços e orientações.
3.1 Um breve histórico do SARESP
O SARESP até 2005 soma nove avaliações, sendo realizadas em 1996, 1997,
1998, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004 e 2005. Participaram destas avaliações as
escolas da rede pública estadual e, por adesão, as redes públicas municipais e as
escolas particulares.
Ao longo dos anos, o SARESP apresentou algumas variações, conforme se
pode observar na tabela abaixo:
Tabela 4 – Desenho do SARESP – 1996 a 2005
Ano Séries Aplicadas Ensino Fundamental Ensino Médio 1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 1º 2º 3º
1996 1997 1998 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Fonte: Relatório SARESP 2005- SEE/SP
34
1996 a 1998
As edições do SARESP de 1996 a 1998 foram avaliações de entrada
(realizadas no início do ano letivo e examinavam conteúdos vistos pelos alunos no
ano anterior).
Como se pode acompanhar na tabela 4, avaliavam-se, a cada ano,
alternadamente, duas séries. Aplicavam-se dois questionários, sendo um dirigido ao
aluno e outro à equipe escolar, com a finalidade de estabelecer o perfil das escolas,
dos alunos envolvidos e das relações entre os dados coletados com o rendimento
escolar.
As avaliações realizadas nesse período foram censitárias em termos de
escolas e amostral em termos de alunos. Foram avaliados os seguintes
componentes curriculares: Língua Portuguesa com Redação e Matemática até a 3ª
série do Ensino Fundamental. A partir da 4ª série do Ensino Fundamental, incluíram-
se os componentes: Ciências, História e Geografia.
2000
No SARESP 200027, manteve-se o desenho original, introduzindo-se,
contudo, algumas alterações. Iniciou-se a avaliação do Ensino Médio e adotou-se
nova sistemática de aplicação, no final do período letivo, com conteúdos da própria
série avaliada (tratou-se, portanto, de uma avaliação de saída dos alunos), com a
finalidade de verificar habilidades e competências adquiridas pelos alunos da 5ª e da
7ª série do Ensino Fundamental e pelos concluintes do Ensino Médio.
Foram avaliados os seguintes componentes curriculares: Língua Portuguesa
com Redação, Matemática e Ciências para a 5ª e 7ª série do Ensino fundamental e
Língua Portuguesa com Redação, Matemática e Biologia para o 3º ano do Ensino
Médio.
Com a finalidade de analisar as variáveis que interfeririam no desempenho
escolar, aplicou-se o questionário de gestão escolar destinado ao diretor de escola e
ao professor coordenador pedagógico, além do questionário do aluno.
27 Em 1999 não houve edição do SARESP.
35
2001
Em 2001, o SARESP tornou-se uma avaliação de final de ciclos, passou a ter
como foco principal o aluno e serviu de referência para professores e escolas nas
decisões quanto ao encaminhamento dos alunos para a continuidade de estudos ou
para a recuperação de férias que foi realizada em janeiro de 2002.
Ao final de janeiro, os alunos que tinham cumprido o período de recuperação
foram novamente avaliados e encaminhados para a continuidade de estudos ou
para a recuperação de ciclo.
A avaliação foi censitária em termos de escolas e alunos e restringiu-se ao
componente curricular: Língua Portuguesa com Redação.
2002
Nesse ano, o SARESP retomou o foco na avaliação do ensino, centrando-se
novamente na escola.
A avaliação foi censitária em termos de escolas e amostral em termos de
alunos. Restringiu-se ao componente curricular: Língua Portuguesa com Redação.
Nesse ano, não foram aplicados questionários destinados aos alunos e agentes
escolares com a finalidade de identificar variáveis que pudessem interferir no
desempenho dos alunos.
2003 e 2004
Em 2003 e 2004, as edições do SARESP foram censitárias em termos de
escolas e alunos e a avaliação foi realizada por meio de uma prova de Leitura e
escrita.
O sistema voltou a aplicar um questionário socioeconômico com a finalidade
de: traçar o perfil dos alunos, avaliar os programas das políticas educacionais e
identificar os fatores que pudessem interferir no desempenho escolar. Além disso, a
partir de 2003 o sistema passou a fornecer a cada escola o resultado individualizado
dos alunos.
Em 2004, foi introduzido um procedimento que tornou possível a comparação
estatística dos resultados obtidos nos diversos períodos em que uma mesma série
era oferecida. Esse procedimento pôde ser realizado por meio das provas de ligação
aplicadas em uma amostra dos alunos do Ensino Fundamental e Médio.
36
3.2 SARESP 2005
Em 2005, foram avaliados todos os alunos do Ensino Fundamental e Médio
das escolas urbanas e rurais da rede estadual na modalidade de ensino regular.
Participaram das avaliações algumas escolas das redes municipal e particular que
aderiram ao programa. Foram avaliadas as habilidades na área de Matemática, além
de Leitura e escrita.
O SARESP realizado em 2005 utilizou dois tipos de instrumentos de
avaliação. O primeiro consistiu na aplicação de provas para medir o desempenho
dos alunos em Matemática, Leitura e Escrita, constituída cada uma de questões
objetivas, tanto no Ensino Fundamental (3ª a 8ª séries), quanto no Ensino Médio. As
provas apresentaram, também, um tema para redação do tipo narrativo-descritivo
para o Ensino Fundamental e no Ensino Médio o tema foi dissertativo-argumentativo.
Já para a 1ª e 2ª séries do Ensino Fundamental, as provas foram constituídas de
questões, em sua maioria abertas e embora não tivesse sido proposta uma redação,
solicitou-se aos alunos duas atividades de produção de texto.
Para cada série e período, foram construídos instrumentos diferentes, mas
com questões equivalentes.
O segundo instrumento consistiu em questionário aplicado aos alunos, pelo
qual foram coletadas informações sobre suas características pessoais, contexto
socioeconômico e cultural, trajetória escolar, percepções acerca dos professores e
da gestão da escola e, também, participação nos projetos da SEE/SP. Objetivou-se,
assim, traçar os perfis dos alunos nos diferentes níveis de escolaridade e verificar as
possíveis interferências desses fatores na aprendizagem e no rendimento escolar.
Cabe destacar, que na edição de 2005 (como já ocorrera em 2004) foi
aplicada, em uma amostra de alunos do Ensino Fundamental e do Ensino Médio da
Rede Estadual, uma prova de ligação, que permitiu o cálculo do escore verdadeiro e
a conseqüente comparação dos resultados obtidos nos diversos períodos em que
uma série é oferecida.
O SARESP foi aplicado por meio de suas Coordenadorias, da Fundação para
o Desenvolvimento da Educação (FDE), das Diretorias de Ensino, das escolas, dos
37
diretores e dos professores aplicadores. A empresa responsável pela assessoria
técnica do sistema e pela logística da avaliação foi a Cesgranrio.
Uma parte dos educadores da rede estadual que aplicou o SARESP passou
por um processo de capacitação, organizado pelas diretorias de ensino, quando
foram fornecidos manuais com orientações a respeito dos procedimentos
padronizados adotados em cada etapa.
Os aplicadores das provas foram os professores do próprio estabelecimento
de ensino, coordenados pelo diretor. Havia um aplicador para cada turma de alunos.
Pais de alunos também participaram, acompanhando a aplicação.
A aplicação das provas ocorreu no final do ano, no mesmo horário de início
das aulas nos períodos da manhã, tarde e noite, em dois dias consecutivos. No
primeiro dia, os alunos da 1ª e da 2ª séries realizaram a prova de Leitura e Escrita e
os das demais séries, a prova de Leitura e Matemática. No segundo dia, os
estudantes da 1ª e da 2ª séries fizeram a prova de Matemática e os das demais
séries, a redação e o questionário.
Com relação às correções, nas avaliações da 1ª e da 2ª séries do Ensino
Fundamental, as questões abertas que compuseram a prova foram corrigidas e
transcritas pelos professores, seguindo as orientações do roteiro de correção das
provas. No que diz respeito às provas da 3ª à 8ª séries do Ensino Fundamental e
àquelas do Ensino Médio, a parte objetiva foi corrigida por meio de processamento
eletrônico efetuado pela Cesgranrio. A correção das redações foi feita pelos
professores da própria escola, após capacitação para esta etapa avaliativa.
A divulgação dos resultados do SARESP foi feita por meio de informes e
relatórios, enviados a cada instância envolvida e disponibilizados no site da SEE/SP.
Entre eles:
• Quadro diagnóstico das habilidades avaliadas por turma e aluno – apresenta
os resultados de cada aluno;
• Informe personalizado de resultados da avaliação por escola – com dados de
abrangência, estatísticas básicas por prova, série e período, bem como
resultados por habilidades, série e período e dados da rede de ensino à qual
o estabelecimento se filia;
38
• Informe personalizado de resultados da avaliação por rede – com dados de
abrangência, estatísticas básicas por prova, série e período e os resultados
por habilidade também por série e período, do conjunto das escolas de cada
rede.
Além desses informes, foram divulgados os gabaritos das provas de todas as
séries e períodos, juntamente com as matrizes de especificação das habilidades
avaliadas, no site da SEE/SP. Foi divulgado, também, por rede de ensino, um
relatório quantitativo acerca do perfil dos alunos.
Segundo a SEE/SP os dados obtidos foram devolvidos às escolas públicas e
privadas, Diretorias de Ensino, redes municipais e Coordenadorias, por meio do site
da SEE/SP28 e mediante boletins específicos denominados Informes, enviados por
Sedex. Cada estabelecimento de ensino recebeu uma senha específica para a
devolução dos resultados pela Internet.
3.3 Matrizes de Especificação do SARESP
De acordo com a SEE/SP, a construção das matrizes curriculares para o
SARESP tem se pautado na decisão de promover um balanceamento adequado
entre os conteúdos e habilidades que a maioria dos alunos domina e aquilo que já
se detectou que os alunos não sabem. Tem-se procurado, também, a cada
avaliação, ampliar o leque de conteúdos e habilidades avaliados, no sentido de
captar, o que os alunos efetivamente dominam e, assim, apreender melhor a
realidade do ensino no Estado de São Paulo.
Segundo Espósito, Davis e Nunes (2000), nos anos de 1997 e 1998, os itens
que compunham as provas vinham sendo construídos pelos professores da rede
estadual de ensino, que recebiam capacitação específica para tal. Dessa forma, as
antigas delegacias de ensino enviavam ao órgão central nomes de professores, que
atuavam nas diferentes disciplinas e séries a serem avaliadas, para receberem
capacitação específica acerca de construção de itens. À luz das matrizes
curriculares elaboradas pela SEE/SP e CENP (Coordenadoria de Estudos e Normas
Pedagógicas), parte desses docentes elaborava itens e parte os revisava,
28 www.educacao.sp.gov.br
39
verificando a adequação entre o descritor do item e sua formulação, fazendo
correções, reformulações e/ou novas sugestões de como avaliar o solicitado na
tabela de especificação. Essa análise era enviada a especialistas, que faziam as
adaptações pertinentes, sempre que necessárias.
Os dados obtidos a cada edição do SARESP eram analisados em três níveis
distintos: na própria escola, nas diretorias de ensino e em nível central. Para tanto,
eram realizados encontros com os supervisores da avaliação, que atuavam em suas
respectivas diretorias de ensino como multiplicadores junto a cada escola, quando
eram transmitidas orientações para a aplicação e correção das provas, bem como
para a análise dos resultados. Eram dadas, também, orientações sobre como
consolidar os resultados obtidos em cada série e disciplina no âmbito da escola, das
diretorias de ensino e das coordenadorias.
Os trabalhos de correção e análise das provas eram realizados pelos
professores da própria escola, o que tornava o acesso aos dados quase que
imediato, independentemente da divulgação oficial dos resultados. No caso das
diretorias de ensino, situação semelhante ocorria, na medida em que a equipe de
supervisores e assistentes técnico-pedagógicos, também, tinha acesso aos
resultados de suas diferentes escolas em curto espaço de tempo.
A partir do SARESP 2000, em cada edição, é contratada uma empresa
responsável pela assessoria técnica do sistema e pela logística da avaliação.
A cada edição do SARESP, um conjunto de provas é construído e aplicado
aos alunos. Aplicadas as provas, procedimentos derivados da Teoria da Resposta
ao Item (TRI)29 passam a ser empregados, o que possibilita comparar os
desempenhos dos alunos de uma mesma série, mesmo que tenham respondido a
provas diferentes, nos diversos períodos, permitindo verificar o desempenho global
da série.
Segundo a SEE/SP, as matrizes adotadas para o SARESP 2005, baseadas
nas Propostas Curriculares da CENP e nos PCNs (Parâmetros Curriculares
29 A Teoria de Resposta ao Item se constitui em um conjunto de modelos estatísticos por meio dos quais é estabelecida uma relação entre o
nível de habilidade (na característica ou traço que está sendo medido pelo teste) e a resposta dada, pelo indivíduo, ao item ou questão desse
teste. Assim, a probabilidade de um indivíduo responder corretamente a um item é modelada como função de seu nível de habilidade. Para cada
nível de habilidade, há portanto,uma certa probabilidade de resposta associada. Quanto maior a habilidade do aluno, maior a probabilidade de
acertar o item. (Espósito, Davis e Nunes,2000, p.27).
40
Nacionais), buscaram constituir uma amostra adequada dentro do universo desejado
e possível de conteúdos, expressos em termos das habilidades esperadas no final
de cada série em relação à qual foram propostas.
Na área de Matemática, houve um tratamento diferenciado para a matriz
curricular referente à 1ª e à 2ª série do Ensino Fundamental (ANEXOS A e B).
Adotou-se nessas séries uma matriz única, abrangendo habilidades relativas aos
seguintes conteúdos: números e operações, espaço e forma e grandezas e
medidas. Nas demais séries do Ensino Fundamental, elaboram-se matrizes
diferentes para cada série, abrangendo, contudo, esses mesmos conteúdos
(ampliando-se, porém, o leque das habilidades avaliadas) e acrescentando-se ainda
o conteúdo: tratamento da informação (ANEXOS C e D).
Silva (2006) realizou estudo em que buscou apreender as principais
características das avaliações aplicadas pelo SARESP de 1996 a 2005. De acordo
com essa pesquisadora, os sistemas de avaliações externas têm sido realizados
com o objetivo de verificar o rendimento escolar dos alunos e a qualidade da
educação oferecida. Entre os pontos que podem dificultar os sistemas de avaliações
cita: os instrumentos de avaliação, que são constituídos, basicamente, por provas de
questões objetivas, alertando que a opção por esse modelo de avaliação é
amplamente criticada por estudiosos do tema, devido ao seu caráter eminentemente
reducionista, ao “centrar-se somente nas questões técnicas da construção da
avaliação e nos aspectos objetivos da aprendizagem perde toda a subjetividade
inerente à avaliação e ao processo de formação do indivíduo”. (Silva, 2006, p.104).
Outro ponto refere-se ao significado da expressão qualidade de ensino, de modo que
essa expressão tem caráter profundamente subjetivo, uma vez que está diretamente relacionada à concepção de cada segmento sobre o que seja uma formação de qualidade. Ou seja, aquilo que é considerado qualidade de ensino para um determinado grupo pode não ser para outro, devido ao caráter político ideológico inerente ao conceito de qualidade. (SILVA, 2006, p.105).
Por outro lado, Silva (2006) destaca que o sistema vai além da verificação do
rendimento escolar do aluno quando busca apreender os aspectos socioeconômicos
e culturais dos estudantes avaliados, bem como o perfil dos professores, diretores e
coordenadores das instituições escolares envolvidas no processo avaliativo. Essa
preocupação da SEE/SP em construir um perfil dos profissionais da educação, vai
41
ao encontro da compreensão da avaliação enquanto fenômeno complexo, que
necessita do entendimento da dinâmica da instituição escolar, para além da simples
verificação do rendimento dos alunos. A SEE/SP demonstra oposição à visão de
avaliação voltada para a aprovação e reprovação de alunos, procurando declarar
uma visão formativa da avaliação, alegando concebê-la como instrumento de
orientação do processo de construção da aprendizagem.
Silva (2006) concluiu que, apesar das limitações descritas, o SARESP foi o
primeiro sistema a ser realizado no Estado de São Paulo e que o quadro atual da
educação reivindica a construção de um sistema de avaliação, o qual seja capaz de
orientar uma profunda reflexão sobre o trabalho pedagógico, no sentido de reverter
as desigualdades na escolarização dos alunos das diferentes camadas sociais. Tal
sistema deve ser capaz, ainda, de demonstrar à sociedade o tipo de formação
oferecido pelo sistema de ensino público estadual.
42
4. A aprendizagem da matemática: um grande desafio
Eu queria uma escola que lhes ensinasse a pensar, a raciocinar,
a procurar soluções.
Eu queria uma escola que, desde cedo, usasse materiais concretos para que vocês pudessem ir formando corretamente os conceitos matemáticos, os conceitos de números, as operações...
Usando palitos, tampinhas, pedrinhas... só porcariinhas!!!
Fazendo vocês aprenderem brincando...
Carlos Drummond de Andrade
A Matemática destaca-se, entre as outras disciplinas, por seus altos índices
de reprovação, colaborando, sobremaneira, para a evasão observada em todo
sistema educacional brasileiro, além de vir carregada com o estigma de que nem
todos conseguem aprendê-la, somente os “mais inteligentes”.
Para Nunes e Bryant (1997, p.105), “a Matemática não é simplesmente uma
disciplina, mas também uma forma de pensar. É por isso que a Matemática, assim
como a alfabetização, é algo que deveria ser tornado disponível para todos”.
A Matemática é disponibilizada para todos que freqüentam a escola, no
entanto, acredita-se que se encontra disseminada a idéia de que a Matemática não
pode ser aprendida por qualquer tipo de aluno, ficando restrita a uma “elite”
privilegiada, funcionando como forte mecanismo de seleção de indivíduos.
A partir da proposição de Costa (2004, p.35) em relação a uma característica
da Matemática: “[...] a de ser uma linguagem humana, e, como forma lingüística, ela
decodifica, traduz e expressa o pensamento humano”, já se destaca a importância
dessa disciplina.
Além disso, para a vida em sociedade, alguns conhecimentos matemáticos
são tão fundamentais quanto saber ler e escrever, como por exemplo: saber contar,
calcular, medir, estabelecer relações, reconhecer formas, ler gráficos e tabelas,
calcular juros, porcentagens. Esses conhecimentos matemáticos facilitam a
compreensão da realidade e servem de base para o entendimento de outras áreas
curriculares, como a Física, a Química, a Biologia, etc.
43
A Matemática está presente desde o início da escolarização. Mas, qual
matemática é ensinada nas escolas?
A LDB 9394/96, prevê no artigo 26 os currículos para o Ensino Fundamental e
o Ministério da Educação, em 1999 elaborou os PCNs . De acordo com o MEC, os
PCNs pretendem oferecer uma proposta para a construção de uma base nacional
comum para o Ensino Fundamental brasileiro e ser uma orientação para que as
escolas formulem seus currículos, levando-se em conta suas próprias realidades,
tendo como objetivo do ensino de 1ª à 8ª séries a formação de uma cidadania
democrática.
No texto dos PCNs, o ensino de Matemática apresenta os seguintes objetivos:
[...] formar capacidades intelectuais; estruturar o pensamento; agilizar o raciocínio dedutivo; auxiliar na resolução de problemas tanto nas situações de vida cotidiana quanto nas do mundo do trabalho e, além disso, auxiliar na construção de conhecimentos em outras áreas curriculares. (COSTA, 2004, p.38).
Ainda de acordo com os PCNs, muitos são os aspectos envolvendo o
processo de ensino e aprendizagem que precisam ser considerados, entre eles
estão:
• o conhecimento prévio do aluno;
• o trabalho com as diferentes hipóteses e representações;
• o desenvolvimento da linguagem matemática, levando o aluno a relacioná-la
com a língua materna;
• o uso dos recursos didáticos como base para ação reflexiva do aluno.
Em relação aos conteúdos conceituais e procedimentais que devem ser
ensinados, de forma genérica, os PCNs indicam:
• Números Naturais, Sistema de Numeração Decimal;
• Números Racionais;
• Operações com Números Naturais e Racionais;
• Espaço e Forma;
• Grandezas e Medidas;
• Tratamento da Informação.
44
Em relação aos conteúdos atitudinais, indicam entre outros:
• Confiança em suas possibilidades e na sua capacidade de resolver
problemas;
• Flexibilidade;
• Perseverança;
• Respeito ao pensamento do outro.
As indicações contidas nos PCNs sugerem alguns caminhos para o Ensino da
Matemática. No entanto, de acordo com Costa (2004), as deficiências de formação
dos professores, no caso particular dos professores polivalentes, podem dificultar na
incorporação nas suas práticas pedagógicas de diversas alternativas contidas nos
PCNs, impedindo que elas se concretizem e sejam implementadas no interior das
salas de aula.
Além disso, segundo Baggio (2005) existe no Brasil uma inquestionável
cultura quanto ao livro didático. Dada essa cultura, o fazer pedagógico atual, na
maioria das vezes, pauta-se exclusivamente neste material de apoio.
Em seu estudo, Baggio (2005) realizou uma análise comparativa entre o
SARESP, os PCNs e o PNLD (Política Nacional do Livro Didático) que mostrou uma
correspondência entre o primeiro programa oficial e o segundo, mas uma
divergência acentuada entre o primeiro e o último. Quanto à relação existente entre
os livros didáticos e as habilidades exigidas pelo SARESP, observou-se que, apesar
do MEC, por meio do PNLD, procurar uma melhoria na qualidade dos livros
didáticos, aproximando-os dos PCNs, o estudo demonstrou que os livros ainda
apresentam lacunas, no caso do estudo em questão, quanto à inclusão de gêneros
discursivos diversificados e à abordagem a eles destinada. Desta forma, se o
material de apoio for incompleto e superficial, assim também será a prática
pedagógica e o produto final (a aprendizagem do aluno).
Para D’Ambrosio (1998)30, os PCNs têm uma boa fundamentação teórica e
conceitual. Além disso, uma das grandes vantagens dos PCNs é a liberdade que
oferecem aos professores. Isso permite a eles priorizar a criação e utilização de
30 IV Encontro de Educação Matemática / SBEM-ES, Vitória, 21 de novembro de 1998. Disponível em: htpp://vello.sites.uol.com.br/index.htm.
Acesso em:21 de maio 2008.
45
ambientes de aprendizagem (não ficar somente na sala de aula), a ampla utilização
das tecnologias disponíveis, sobretudo calculadoras, e das mídias, principalmente
jornais e televisão. O documento oferece aos professores, um grande estímulo para
reflexão e serve como instrumento de trabalho para equipes técnicas. A bibliografia
é, em parte, acessível, com livros de editoras conhecidas e em português.
No entanto, para que os PCNs atinjam seu objetivo de estimular reflexão e de
apoiar a prática docente é importante que os professores se habituem ao
documento. D’Ambrosio (1998) destaca que a familiarização e o reconhecimento de
como ele pode ajudar na prática docente é importante para a melhoria da qualidade
da educação.
Uma crítica que D’Ambrosio (1998) faz aos PCNs refere-se à
interdisciplinaridade. Ele lamenta que os PCNs estimulem a organização disciplinar,
até nas primeiras séries, uma vez que Português, Geografia, Matemática, Ciências
estão naturalmente ligadas, não só entre si, mas com as demais áreas do
conhecimento.
Em relação à metodologia, o que se observa, a partir da prática, é que
existem professores que trabalham os conteúdos contidos nos PCNs, mas a forma
como isso acontece, muitas vezes, ainda se limita à transmissão de conhecimentos
sem utilização de diversos recursos metodológicos e didáticos, restringindo-se à
utilização dos seguintes materiais: lousa, giz, lápis, caderno e livro didático.
Curi (2004) realizou estudo que investigou os conhecimentos para ensinar
matemática que devem ser constituídos por professores polivalentes, bem como as
crenças e atitudes que interferem na constituição desses conhecimentos, com
objetivo de trazer contribuições para os cursos de formação inicial e continuada.
Analisou os cursos de formação de professores polivalentes no Brasil ao longo de
sua história e, também, um curso de formação de professores polivalentes, a partir
de uma pesquisa de campo com 12 alunas-professoras, que participaram desse
curso, buscando identificar os impactos dessa formação e analisar suas crenças e
atitudes relativas à Matemática e ao seu ensino.
A respeito da formação de professores polivalentes, segundo Curi (2004,
p.167) “ficou evidente o predomínio de uma formação generalista, assentada nos
46
Fundamentos da Educação, que não considera a necessidade de construir
conhecimentos sobre as disciplinas para ensiná-las, deixando transparecer uma
concepção de que o professor polivalente não precisa ‘saber matemática’, basta
saber como ensiná-la”.
Em relação à análise das disciplinas da área de matemática, de 36 cursos de
Pedagogia e 6 Cursos Normais Superiores, foi verificada a presença maciça das
disciplinas denominadas “Metodologia de Ensino de Matemática” e “Conteúdos e
Metodologia de Ensino de Matemática”, permitindo inferir que esses cursos adotam
as questões metodológicas como essenciais à formação de professores polivalentes.
Os resultados das pesquisas e das teorias formuladas que foram analisadas
permitiram identificar os seguintes pontos importantes e que se relacionam ao
conhecimento do professor (CURI, 2004, p.164):
As características do conhecimento do professor: O conhecimento é
dinâmico, manifestando-se na ação, e sofre influência de sua escolarização pré-
profissional, é situado no contexto escolar, revela-se na realização de tarefas
profissionais e experienciais.
Conhecimentos do professor considerados essenciais para ensinar
Matemática: Conhecimento dos objetivos de ensino; conceitos, proposições,
procedimentos definidos para escolaridade em que irá atuar; articulação com outros
conhecimentos e tratamentos didáticos. Conhecimento da natureza da Matemática e
do entendimento das suas idéias, assim como do seu papel no mundo atual.
Influência de crenças, de concepções e de atitudes no conhecimento do
professor para ensinar matemática: As crenças e concepções que os professores
têm sobre a Matemática interferem na realização do seu trabalho, uma vez que
influenciam as suas decisões e ações. Quando os futuros professores chegam às
escolas de formação, já vivenciaram uma experiência de muitos anos, como alunos,
e desenvolveram crenças em relação à Matemática e o seu ensino, implicando a
necessidade de refletir sobre as mesmas nas escolas de formação, caso contrário,
elas podem se tornar obstáculos no desenvolvimento de propostas curriculares mais
avançadas do que aquelas que os futuros professores vivenciaram em seu tempo de
estudante, uma vez que:
47
[...] são as concepções dos professores – o difuso e vago conjunto das ações, operações e linhas de pensamento – o que eles próprios desejam que os estudantes aprendam; e a linguagem na qual estes capturam essas concepções desempenha um importante papel naquilo que os professores fazem, no que ensinam, e no modo como eles influenciam o aprendizado dos estudantes. (THOMPSON &THOMPSON 1996, apud COSTA, 2004, p.36).
Embasando-se em diversas pesquisas, Curi (2004) observou, também, que
os professores especialistas escolhem a disciplina com que têm mais afinidade e se
dedicam a seus conhecimentos específicos. Já no caso dos professores
polivalentes, como trabalham com diversas áreas do conhecimento, precisam ter um
conhecimento mais amplo, podendo acontecer que tenham que ensinar disciplinas
com as quais tenham pouca ou nenhuma afinidade. A falta do conhecimento assim
como a de afinidade, pode prejudicar no desenvolvimento do trabalho do professor.
Curi (2004) fundamentou-se em estudos de Shulman que “considera que
cada área do conhecimento possui especificidade própria, o que justifica a
necessidade de se estudar o conhecimento do professor em relação a disciplina que
ele ensina” (Shulman, apud CURI, 2004, p.32). Ele identifica o conhecimento do
professor em relação ao conhecimento da disciplina para ensiná-la em três
vertentes: o conhecimento do conteúdo da disciplina, o conhecimento didático do
conteúdo da disciplina e o conhecimento do currículo.
Shulman destaca que o professor deve conhecer a disciplina que vai ensinar
em diferentes perspectivas, o que lhe permitirá relacionar os diferentes tópicos dos
conteúdos e também com as diferentes áreas, para que o professor possa realizar
uma combinação entre o conhecimento da disciplina e conhecimento do modo de
ensinar, para que a disciplina fique compreensível para o aluno. A essa combinação
Shulman chama de “pedagogical content knowledge”31.
Vale ressaltar a importância da Formação Continuada dos professores, para
que as lacunas em termos de conhecimentos dos conteúdos, assim como de
conhecimentos didáticos e curriculares sejam sanadas e para que possam, também,
enfrentar novos desafios.
31 Essa tradução é feita por alguns autores como “conhecimento pedagógico disciplinar” e por outros como “conhecimento didático do conteúdo”
(CURI, 2004, p.33).
48
A respeito de estudos que trataram sobre a formação continuada de
professores polivalentes pode-se citar: Nacarato (2000); Mizukani (2002), Costa
(2004).
Nacarato (2000) investigou um processo de educação continuada realizado
junto a cinco professoras de 1ª e 2ª séries do Ensino Fundamental de um colégio
particular, que visava à incorporação do ensino de Geometria nas práticas escolares
das professoras.
As professoras traziam a sua experiência de sala de aula e a pesquisadora,
como agente externo, contribuía com problematizações e com questionamentos
teóricos e epistemológicos.
Nacarato (2000) destacou a importância dos diversos saberes produzidos
pelo professores, inclusive o saber curricular, que segundo ela: “investigar o saber
curricular produzido pelo professor (a) significa partir do pressuposto de que este (a)
ao longo da sua profissão, não só se apropria de saberes produzidos por outros,
mas também produz saberes que são fundamentais à prática docente”.
(NACARATO, 2000, p.150).
Dessa forma, “pode-se dizer que o (a) professor (a) produz saberes a
respeito dos saberes disciplinares. É o que Shulman denomina conhecimento
pedagógico de conteúdo e Chevallard de transposição didática”. (NACARATO,
2000, p.153).
Vale ressaltar a importância de conhecer e valorizar os diversos saberes do
professor, de como ele articula esse conhecimento, o que poderá servir de
referência para a criação e o desenvolvimento de cursos, especializações, que
tenham como objetivo a formação continuada do professor.
Outro projeto de formação de professores das séries iniciais foi desenvolvido
por Mizukami (2002), centrado em uma única escola e executado durante quatro
anos. Segundo a pesquisadora, a construção do conhecimento pedagógico do
conteúdo é o fio condutor do processo de desenvolvimento profissional, e que este
necessita de tempo e oportunidades significativas.
Costa (2004) realizou uma investigação durante um processo de formação
continuada desenvolvido em uma escola com professores das séries iniciais do
49
Ensino Fundamental, abordando conteúdos referentes ao tratamento da informação
e à Estatística Básica.
Nesta investigação, constituiu-se um grupo formado por quatro pesquisadoras
da Universidade e cinco participantes de uma escola pública, em São Paulo, na qual
se desenvolveu o estudo. Esse grupo responsabilizou-se pelas demais professoras
da escola e, ao longo do trabalho, se tornou um grupo colaborativo. Outro ponto
importante indicado é que a formação desenvolvida no ambiente escolar se
alimentou da prática docente e possibilitou a existência de reflexões sobre esta.
Nesse sentido, pode-se dizer que, a elaboração e aplicação do projeto de
intervenção que esta pesquisa realizou, uma vez que foi desenvolvido na escola,
levando-se em consideração a sua realidade e proporcionando ao professor
momentos de estudos, reflexões e troca de experiências, utilizando-se as HTPC(s),
e caracterizando-as como um espaço para formação continuada em horário de
serviço, vão ao encontro da investigação realizada por Costa (2004).
Para a elaboração do plano de ensino, utilizado no projeto de intervenção, foi
destacada a importância e as contribuições da “didática da matemática”, que não
visa, simplesmente, recomendar receitas sobre a solução dos problemas de
aprendizagem, mas a partir dos resultados das pesquisas que estão sendo
realizadas, principalmente em sala de aula, indicar intervenções pedagógicas com a
finalidade de contribuir para uma melhor compreensão do fenômeno da
aprendizagem da matemática e conseqüentemente contribuir com a melhoria do seu
ensino.
No desenvolvimento da prática educativa é fundamental estabelecer
prioridades na condução dos procedimentos pedagógicos que incluam a seleção dos
conteúdos que irão constituir os programas escolares. “O conjunto desses
conteúdos, que também pode ser chamado de saber escolar, tem como fonte
original o saber científico” (PAIS, 2002,p.11).
Chevallard é o autor da teoria da transposição didática, “[...] a qual explicaria
as transformações que sofre o saber científico quando se converte em objeto de
conhecimento a ensinar em aula” (apud DUHALDE, CUBERES,1998, p.134).
Essa teoria leva à reflexão sobre que tipo de transposição didática será mais
adequado para ensinar determinado conteúdo, principalmente quando relacionado
50
com a especificidade do conhecimento matemático. “Isto, à sua vez, estaria
conectado com a necessidade de selecionar de maneira cuidadosa as situações ou
experiências didáticas apropriadas para cada tipo ou área de conteúdos.”
(DUHALDE, CUBERES, 1998, p.135).
O professor precisa ter conhecimentos sobre a disciplina que vai ensinar para
que tenha condições de selecionar conteúdos que proporcionem um conhecimento
significativo para o aluno. “Um dos sentidos essenciais (e ao mesmo tempo uma
das dificuldades principais) do ensino de matemática é precisamente que o que se
ensine esteja carregado de significado, tenha sentido para o aluno”. (CHARNAY,
1996, p.37).
Para Brousseau o sentido de um conhecimento matemático se define:
[...] não só pela coleção de situações em que este conhecimento é realizado como teoria matemática; não só pela coleção de situações em que o sujeito encontrou como meio de solução, mas também pelo conjunto de concepções que rejeita, de erros que evita, de economias que procura, de reformulações que retoma, etc. (apud CHARNAY, 1996, p.37).
O conhecimento matemático, precisa fornecer ao aluno condições, de
discernir, fazer opções, criar hipóteses, buscar outros caminhos e soluções.
Segundo Charnay (1996) a construção da significação de um conhecimento
deve ser considerada em dois níveis:
• nível “externo”: Ex. Como os alunos concluem que formulando e resolvendo
uma divisão resolvem um problema?
• nível “interno”: Ex. Como funciona a divisão?
Assim, a questão primordial para o ensino da matemática é que o professor
por meio de estudos, pesquisas, reflexões, aperfeiçoamento da sua prática
desvende o caminho que faz com que os conhecimentos ensinados tenham
significado para o aluno, de modo que eles busquem mais do que uma única opção
para a resolução de problemas, valorize a sua criatividade e sintam motivação pela
busca do conhecimento.
Para descrever alguns modelos de aprendizagem, pode-se citar a idéia de
“contrato didático”, tal como Brousseau o definiu:
51
[...] conjunto de comportamentos (específicos) do professor que são esperados pelo aluno, e o conjunto de comportamentos do aluno que são esperados pelo professor, que regulam o funcionamento da aula e as relações professor-aluno-saber, definindo assim os papéis de cada um e a repartição das tarefas: quem pode fazer o quê?, quem deve fazer o quê?, quais são as finalidades e os objetivos?(apud CHARNAY, 1996, p. 39)
O contrato didático, como o próprio nome diz, é um “acordo” que se
estabelece entre professor e aluno, é aquilo que cada um tem a responsabilidade de
gerenciar, e dar conta ao outro. Deve-se notar que o contrato didático depende de
alguns fatores, como: da estratégia de ensino adotada, das escolhas pedagógicas,
dos objetivos do curso, avaliação dos alunos, tipo de aulas.
A seguir, são citados textos e pesquisas que tratam de conteúdos
matemáticos trabalhados nas séries iniciais do Ensino Fundamental, entre eles:
números e operações, resolução de problemas, grandezas e medidas, espaço e
forma e tratamento da informação.
Em relação ao sistema de numeração, pode-se citar o trabalho realizado por
Lerner e Sadovsky (1996): “O Sistema de Numeração Decimal: um problema
Didático” . As pesquisadoras verificaram que, apesar dos diversos recursos didáticos
utilizados, o acesso das crianças ao sistema de numeração continuava a ser um
problema. Realizaram entrevistas com 50 crianças de cinco a oito anos de idade, em
duplas. A presença de determinadas respostas (idéias, justificações, conflitos) levou
as pesquisadoras a esboçarem possíveis linhas de trabalho. Começaram, então, a
pôr em prática cada uma das atividades, na medida em que iam ajustando e
enriquecendo a proposta. No decorrer do texto, as autoras sugerem diversas
situações didáticas para serem desenvolvidas pelo professor em sala de aula.
No texto: “Cálculo Mental na escola primária”, Parra (1996) desenvolve
argumentos que dizem respeito ao ensino do cálculo mental na escola, tratando
esse ensino numa perspectiva diferente das utilizadas em práticas escolares mais
antigas. Fornece orientações para a discussão entre os professores, assim como
sugestões para trabalhar o cálculo mental com os alunos.
Para que as habilidades de leitura, escrita e resolução de problemas sejam
desenvolvidas pelos alunos na escola, pode-se destacar o trabalho, organizado por
Smole e Diniz (2001) e reunido no livro “Ler, escrever e resolver problemas”. Este
trabalho tem a expectativa de auxiliar os professores na reflexão de sua prática e na
52
construção de modelos de ensino mais adequados ao desenvolvimento dos alunos e
à aprendizagem da matemática, utilizando os recursos da comunicação.
No ensino das noções geométricas, destaca-se o livro: Espaço & Forma: a
construção de noções geométricas pelas crianças das quatro séries iniciais do
Ensino Fundamental, das professoras, Pires, Curi e Campos (2001). O livro surgiu
de um projeto desenvolvido junto a professores do CEFAM (Centro Específico de
Formação e Aperfeiçoamento do Magistério) e das séries iniciais do Ensino
Fundamental da Escola Estadual Dr. Edmundo de Carvalho, com a finalidade de
investigar aspectos relativos ao ensino e à aprendizagem de Geometria pelas
crianças de 7 a 11 anos. O livro aborda objetivos, conteúdos conceituais e
procedimentais do ensino de Geometria, além de inúmeras atividades e situações
didáticas para serem trabalhadas em sala de aula.
Os professores: Batista, Muniz e Silva (2002), da Universidade de Brasília,
prepararam textos para o curso de Pedagogia para professores em exercício no
Início da Escolarização (PIE). Os textos utilizados no plano de ensino tratam dos
seguintes conteúdos: Decimais, Medidas e Sistema Monetário e proporcionam aos
professores uma profunda reflexão sobre o seu fazer pedagógico, em que os alunos
não estudem Decimais e Medidas por estudar, mas para construir novos caminhos,
novas possibilidades a partir das suas vivências em seu contexto sócio-cultural, por
meio da ação- reflexão-ação.
Em relação ao tratamento da informação, cita-se a abordagem proposta pelos
PCNs, que insere o desafio para a escola de incorporar ao seu trabalho novas
formas de comunicar e aprender, utilizando-se de recursos como a calculadora e os
computadores. Além disso, são integradas a esse conteúdo atividades que abordam
aspectos da contagem, da probabilidade e da estatística.
Os autores, pesquisas, livros e artigos anteriormente citados, tratam do
conteúdo e do ensino da matemática e servem de referencial teórico para a
elaboração e implantação do plano de ensino.
53
5. Como foram os encontros
Quando os professores trabalham juntos, cada um pode aprender com o outro. Isso os leva a compartilhar evidências e informação e a buscar soluções. A partir daqui os problemas importantes das escolas começam a ser enfrentados com a colaboração entre todos, aumentando as expectativas que favorecem os estudantes e permitindo que os professores reflitam sozinhos ou com colegas sobre os problemas que os afetam.
Francisco Imbernón
O projeto de intervenção teve seu início no dia de atribuição de aulas. Nesse
dia, foi realizada uma breve explanação sobre o mesmo, com objetivo de selecionar
professoras que tivessem o perfil que a pesquisadora considerou importante e
necessário: comprometimento, assiduidade e disponibilidade para mudanças. Desse
modo, as professoras ao escolheram as 4ª séries, optaram em participar do projeto.
Os encontros eram planejados pela pesquisadora com antecedência. Os
textos e os materiais selecionados eram disponibilizados para as professoras antes
dos encontros. Ao iniciar um novo assunto, a pesquisadora entregava o plano de
ensino (Anexo H) com: conteúdos, objetivos específicos, material utilizado,
metodologia de ensino e datas dos encontros.
No entanto, a maioria das professoras não realizava as leituras com
antecedência, de modo que os encontros, na maioria das vezes, eram iniciados com
leituras coletivas. Nos primeiros encontros, aconteceram, também, alguns casos de
professoras que chegaram atrasadas, o que prejudicou o início. Esse fato fez com
que a pesquisadora fizesse um acordo com o grupo de professoras: o encontro teria
duração de 60 minutos, assim, caso começasse com 15 minutos de atraso, se
estenderia o final pelo mesmo tempo. Depois de realizado esse acordo, não
ocorreram novos atrasos.
Outro fator que prejudicou inicialmente os encontros é que as horas de
HTPC(s) são, também, destinadas ao atendimento de pais. As professoras que
ficavam atendendo perdiam o início dos encontros. Foi, então, combinado que o
atendimento aos pais seria realizado somente às quintas-feiras (outro dia reservado
para HTPC).
54
Em todos os momentos, procurou-se mostrar que as discussões propostas
estavam abertas e as experiências, as práticas pedagógicas, os conhecimentos e as
participações efetivas das professoras eram essenciais para a riqueza e diversidade
dos encontros.
5.1 1º Encontro (12/03): Apresentação do projeto de intervenção
O primeiro encontro teve início com as três professoras da 4ª série do Ensino
Fundamental, com a Professora Coordenadora Pedagógica e com a pesquisadora
que explicou detalhadamente o projeto de intervenção.
Na seqüência, foi analisada a prova de Matemática do SARESP de 2005,
sendo definido que no dia 14 de março seria aplicada a prova para os alunos e no
dia seguinte seria feita a correção das mesmas pelas professoras.
Nessa semana, aconteceu na escola a 1ª reunião de pais e professores. A
pesquisadora conversou com os pais sobre o projeto de intervenção que seria
realizado durante o ano e solicitou que, dentro do possível, os alunos não fossem
transferidos de escola e não faltassem às aulas de modo a não causar prejuízos ao
seu processo de aprendizagem.
5.2 2º Encontro (19/03): Apresentação dos resultado s
No segundo encontro, as professoras trouxeram as provas que foram
aplicadas aos alunos. Após análise das mesmas, foi preenchida uma planilha com
os resultados, contendo as questões certas e erradas para que no próximo encontro
fosse verificado em quais conteúdos os alunos apresentaram maiores dificuldades.
5.3 3º Encontro (26/03): Levantamento das dificulda des
A pesquisadora digitou as planilhas e os dados apresentados foram
organizados. As questões foram contabilizadas e separadas em categorias. As
categorias consideradas foram: C (certas) E (erradas), conforme Anexo G.
55
Selecionaram-se, então, as questões nas quais os alunos apresentaram mais
que 50% de respostas erradas e, a partir desses dados, elencaram-se os conteúdos
e habilidades nos quais os alunos apresentaram maiores dificuldades e que foram
os seguintes:
• Calcular o quociente de dois números naturais;
• Utilizar um número racional na forma decimal para resolver uma situação
contextualizada;
• Comparar e ordenar escritas decimais de números racionais;
• Utilizar representações fracionárias em situações que envolvem a relação
parte-todo;
• Utilizar representações fracionárias em situações que envolvem o quociente
de dois números naturais;
• Identificar elementos e utilizar propriedades de figuras geométricas
bidimensionais;
• Identificar e relacionar unidades de medida de comprimento em situações
contextualizadas;
• Identificar e relacionar unidades de medida de capacidade em situações
contextualizadas;
• Resolver situação-problema que envolve grandezas geométricas como
perímetro e/ou área.
A partir dos resultados apresentados pelos alunos foram selecionados os
conteúdos e habilidades desenvolvidos no plano de ensino.
Foi solicitado que as professoras fizessem um levantamento de quantos
alunos, entre os noventa e nove, não estavam alfabetizados e o resultado foi o
seguinte:
• 4ª série A: 2 alunos.
• 4ª Série B: 3 alunos.
• 4ª Série C: Nenhum aluno.
56
Ficou combinado com as professoras que a intervenção a ser feita com esses
alunos seria realizada de forma diferenciada.
5.4 4º Encontro (09/04): O Sistema de Numeração e O perações
Antes de iniciar o 4º encontro, decidiu-se, junto ao grupo, como dito
anteriormente, que todas as professoras de 1ª à 4ª série do Ensino Fundamental
participariam dos encontros de formação, uma vez que a Professora Coordenadora
Pedagógica estaria presente e o material a ser trabalho poderia ser utilizado em
todas as séries iniciais do Ensino Fundamental. No entanto, o foco da intervenção
continuou sendo os alunos da 4ª série do Ensino Fundamental.
Em seguida foi feita a leitura dos objetivos específicos propostos para o
ensino do sistema de numeração e operações. Na seqüência, uma professora da 1ª
série relatou que durante suas aulas utilizava folhetos de mercado, que os alunos
comparavam preços, traziam sucatas, colocavam preços, faziam trocos. As
professoras, em geral, destacaram a importância da utilização do material concreto
durante as aulas de matemática, como: folhetos, tampinhas, garrafas, botões, etc.
Um dos pontos destacados pela pesquisadora foi como os alunos vão
construindo o conhecimento em relação à numeração escrita sendo destacada a
pesquisa realizada por Lerner e Sadovsky (1996). As autoras partiram da premissa
de que o acesso das crianças ao sistema de numeração se constitui um problema e
procuraram estabelecer como que as crianças se aproximam deste conhecimento, e
quais conceitualizações elaboram a respeito do sistema de representação dos
números. Realizaram uma análise crítica das propostas de ensino vigentes e
propuseram que os alunos, por meio de situações didáticas, questionassem e
reformulassem suas idéias, aproximando-se progressivamente da compreensão da
escrita convencional.
A partir da pesquisa realizada, foi solicitado às professoras que aplicassem
algumas atividades para os alunos como, por exemplo: a comparação entre dois
números, qual é o maior? Pensem em um número muito alto, escrevam-no e depois
comparem entre si à escrita. Foi pedido para que observassem e anotassem as
hipóteses construídas pelos alunos.
57
5.5 5º Encontro (16/04): O Sistema de Numeração e O perações
Iniciou-se esse encontro com o retorno das atividades propostas. As
professoras relataram que, em geral, os alunos não apresentaram dificuldades, pois
segundo elas, muitos já têm noção de números. Em seguida, foi discutida a seguinte
questão: Aprender o conceito de dezena ajuda realmente a conhecer os números ou
o conhecimento dos números e de sua escrita é que ajuda a compreender o
conceito de dezena?
O grupo de professoras acreditava que se deveria trabalhar a noção de
números do um até o dez e, a partir daí, introduzir o conceito de dezena.
A pesquisadora ressaltou que a numeração escrita existe não só dentro da
escola, mas também fora dela, e os alunos têm conhecimentos acerca do sistema de
representação dos números muito antes de ingressar na escola, por isso a
importância do professor considerar o que as crianças sabem, as perguntas que
fazem, os problemas que formulam e os conflitos que devem superar antes de
introduzir as regras do sistema de numeração. Lerner e Sadovsky (1996) afirmam
que, mesmo os alunos que ainda não descobriram as regras do sistema (o
agrupamento usando o recurso da base 10), podem elaborar hipóteses referentes às
conseqüências dessa regra (a vinculação entre quantidade de algarismos ou sua
posição e o valor do número) e utilizá-las como critérios válidos de comparação de
números. “A partir destas hipóteses, as crianças poderão, sem dúvida, formular
perguntas – e o professor poderá enunciá-las – questões que as conduzirão, através
de aproximações sucessivas, a descobrir a regra do sistema.” (LERNER,
SADOVSKY, 1996, p.84).
Na seqüência, foi destacado que as crianças vão construindo hipóteses a
respeito do sistema de numeração e as escritas que correspondem à numeração
falada entram em contradição com as hipóteses vinculadas à quantidade de
algarismos das notações numéricas. “Tomar consciência deste conflito e elaborar
ferramentas para superá-lo parecem ser passos necessários para progredir até a
notação convencional.” (LERNER, SADOVSKY, 1996, p.108).
Finalizando, foi ressaltada a importância de trabalhar com as hipóteses que
os alunos constroem em relação ao sistema de numeração o que ajudaria a
58
compreender as regras da escrita convencional e o conceito de dezena, por
exemplo.
5.6 6º Encontro (23/04): O Sistema de Numeração e O perações
O encontro teve início com a discussão de como propor situações didáticas
que permitam aos alunos apropriarem-se, progressivamente, da escrita convencional
dos números e das operações. Segundo Lerner e Sadovsky (1996), para ensinar o
sistema de representação da escrita numérica é necessário criar situações que
permitam mostrar a própria organização do sistema. As situações didáticas
sugeridas pelas autoras foram divididas em duas grandes categorias: a primeira
abrange todas as situações didáticas que se vinculam à relação de ordem e a
segunda abrange situações centradas nas quatro operações (adição, subtração,
multiplicação e divisão).
Primeiramente, foi proposto trabalhar com os alunos as atividades vinculadas
à relação de ordem. Divididas por série, as professoras selecionaram atividades que
seriam desenvolvidas com os alunos. Foram selecionadas, para a 4ª série, as
seguintes atividades: Formar listas de preços ou colocá-las nos artigos
(mercadorias) correspondentes, fazer notas fiscais, identificar o preço de produtos
que deseja comprar, confeccionar listas de preços e cartazes com recortes de
folhetos de mercados, interpretar valor de notas fiscais, preencher cheques,
consultar ofertas, fazer trocos.
5.7 7º Encontro (07/05): Sistema de Numeração e Ope rações
Nesse encontro foram discutidas e analisadas as atividades desenvolvidas
com os alunos. As professoras se mostraram entusiasmadas com os resultados
apresentados. Uma professora relatou que estava achando tudo muito interessante
e que nunca tinha aprendido ou lido nada sobre como os alunos se apropriam,
aprendem, formulam hipóteses a respeito do sistema de numeração. Outra
professora destacou a importância de trabalhar com os alunos, utilizando o material
59
dourado32 relatando que o utiliza muito durante as suas aulas. A pesquisadora
solicitou a essa professora que, no encontro seguinte demonstrasse para as outras
como ela utilizava esse material.
5.8 8º Encontro (14/05): Material Dourado
Na escola onde foi realizada a pesquisa existem muitas caixas de material
dourado algumas das quais foram trazidas pela pesquisadora para esse encontro. A
professora, conforme o combinado, demonstrou atividades e jogos para serem
desenvolvidos com os alunos e que contribuem para que eles construam o
significado do número, interpretem, produzam escritas numéricas e ampliem os
procedimentos de cálculo.
Na seqüência, a pesquisadora entregou um texto33 contendo diversas
atividades utilizando o material dourado. Entre elas, o jogo: “Não pode dez”. As
professoras, divididas em grupo, jogaram entre si.
A partir desse encontro, observou-se na escola um aumento significativo da
utilização do material dourado durante o desenvolvimento das aulas.
As professoras gostaram das atividades sugeridas. Uma delas comentou que
alguns livros de Matemática trazem atividades diversificadas e com propostas
inovadoras. O encontro encerrou-se com essa discussão.
5.9 9º Encontro (21/05): Sistema de Numeração e Ope rações
Esse encontro teve início com discussões relacionadas às quatro operações
(adição, subtração, multiplicação e divisão) e que ocupam grande espaço no ensino
de matemática nas séries iniciais.
32 O Material Dourado é um dos materiais criado por Maria Montessori. Este material baseia-se nas regras do sistema de numeração, inclusive
para o trabalho com múltiplos, sendo confeccionado em madeira, é composto por: cubos, placas, barras e cubinhos. O cubo é formado por dez
placas, a placa por dez barras e a barra por dez cubinhos. Este material é de grande importância na numeração, e facilita a aprendizagem dos
algoritmos da adição, da subtração, da multiplicação e da divisão. Disponível em: http://www.centrorefeducacional.com.br/montesso.html. Acesso
em: 01 de março 2008. 33 Disponível em: www.mathema.com.br. Acesso em: 01 maio 2007.
60
A pesquisadora destacou que, para se ensinar as quatro operações, não
basta organizar o ensino dos algoritmos e verificar sua aquisição, pois, “o trabalho
com os algoritmos deve ser simultâneo e complementar com o processo de
entendimento da natureza das operações. Assim, os alunos vão identificando as
operações com suas representações e com os problemas que elas permitem
resolver” (SEQUERRA, 1998, p. 31). Em cada situação-problema, o aluno deverá
decidir qual o procedimento mais adequado: se achar melhor, usa o algoritmo
convencional; mas, se tiver alguma dúvida, pode recorrer a outras formas de
resolução.
Para desenvolver esses conhecimentos existem atividades dinâmicas e
significativas, entre elas pode-se citar a utilização de jogos. “Pelo jogo, as crianças
exercitam o raciocínio, o senso de observação, o cálculo e o pensamento lógico, de
forma divertida e gostosa, além de desenvolver seus conhecimentos a respeito dos
números” (SEQUERRA, 1998, p. 5). A pesquisadora sugeriu alguns jogos34 que
poderiam ser utilizados com os alunos, entre eles: vinte e um e álbum de figurinhas.
O encontro foi encerrado com a leitura das atividades descritas por Lerner e
Sadovsky (1996) envolvendo as quatro operações e que foram propostas para
serem desenvolvidas com os alunos.
5.10 10º Encontro (28/05): Cálculo Mental
O encontro teve início com os relatos dos jogos e das atividades realizadas
com os alunos. Diversas atividades foram desenvolvidas em grupo. Algumas
professoras relataram que existem alunos que nada desenvolvem, principalmente
quando estão trabalhando em grupo e que apenas “copiam” o que os colegas
resolveram. A pesquisadora ressaltou a importância da intervenção do professor
nessas situações, tanto incentivando a formação de grupos produtivos, ou seja,
aqueles que os alunos se encontrem em nível de desenvolvimento aproximados,
quanto motivando os alunos a refletirem sobre as suas anotações e a
responsabilidade de produzir uma resposta própria. O professor, assim, intervém,
orientando os alunos para formas de trabalho mais autônomas.
34 Disponível em: SEQUERRA,M.L.Cadernos da TV Escola: PCN na escola, 1998.
61
Na seqüência, passou-se à discussão sobre a importância do Cálculo mental.
A pesquisadora destacou que “quando fazemos operações de ‘cabeça’, sem
escrever os elementos que intervêm na operação nem usar instrumentos de cálculo
como a calculadora, dizemos que estamos efetuando um cálculo mental”.
(SEQUERRA, 1998, p. 38). Segundo Parra (1996), a capacidade de resolver
problemas, tomar decisões, trabalhar com outras pessoas, usar recursos de modo
pertinente, fazem parte do perfil demandado pela sociedade de hoje. As mais
diferentes perspectivas afirmam que o centro do ensino de matemática deva ser a
resolução de problemas. Ao mesmo tempo, parece evidente que a capacidade
progressiva de resolução de problemas demanda um domínio crescente de recursos
de cálculo.
Nesse sentido, para atender às demandas sociais existe a necessidade de
uma aproximação dos alunos com o cálculo, para que eles se tornem capazes de
escolher procedimentos apropriados, encontrar resultados e julgar a validades das
respostas.
Na seqüência, foi feita a leitura de fragmentos do texto: Cálculo Mental na
escola primária (PARRA, 1996). Durante a leitura, algumas professoras apontaram
que, o cálculo mental ajuda muito na hora de fazer compras no supermercado, por
exemplo, apesar de hoje em dia muitos recorrerem à calculadora. Em seguida, foram
discutidas as habilidades de como fazer estimativas (cálculo aproximado) e de
cálculo mental que se combinam com as atividades de cálculo escrito e com o uso
de calculadoras.
O texto traz uma série de sugestões de atividades e decidiu-se que as
mesmas seriam trabalhadas com os alunos durante a semana seguinte.
5.11 11º Encontro (18/06): Cálculo mental
Nesse encontro, as professoras se mostraram empolgadas com os resultados
apresentados pelos alunos. Relataram que as atividades eram bastante
interessantes, que muitos alunos já tinham a noção dos cálculos e que a maioria
havia se saído muito bem.
62
Na seqüência, a pesquisadora entregou um texto35 contendo uma série de
jogos e brincadeiras, utilizando o cálculo mental. Finalizou-se o encontro com as
professoras divididas em grupos e jogando diversos jogos entre si.
5.12 12º Encontro (25/06): Ler, escrever e resolver problemas
A pesquisadora iniciou esse encontro com o seguinte questionamento: Os
alunos sabem ler, interpretar e resolver problemas?
Depois de muita discussão, chegou-se à conclusão de que muitos
professores reclamam que seus alunos não sabem ler, interpretar e resolver
problemas; porém, essas habilidades, apesar de serem tão básicas para aprender
qualquer coisa, tem sido tratadas de formas isoladas ou são pouco consideradas,
especialmente nas aulas de matemática.
Em seguida, iniciou-se a leitura do texto: Ler e aprender matemática de
Smole e Diniz (2001). Segundo as autoras, em qualquer área do conhecimento, a
leitura deve possibilitar a compreensão de diferentes linguagens, de modo que os
alunos adquiram certa autonomia no processo de aprender. Em uma situação de
aprendizagem significativa, a leitura é reflexiva e exige que o leitor se posicione
diante de novas informações, buscando, a partir da leitura, novas compreensões.
A pesquisadora ressaltou a importância de ensinar os alunos a lerem com
compreensão nas aulas de Matemática e indicou sugestões de atividades que
podem facilitar a aprendizagem, a partir da leitura.
Passou-se, então, à discussão das atividades sugeridas, chegando ao
consenso de que elas poderiam ser um caminho que ajudasse o aluno a interpretar,
buscar informações e novas formas para a resolução de problemas. Com essa
discussão foi encerrado o encontro.
35 Disponível em: http://www.crmariocovas.sp.gov.br/grp_1.php?t=037
63
5.13 13º Encontro (30/07): Ler, escrever e resolver problemas
Dando continuidade às habilidades de ler, escrever e resolver problemas, a
pesquisadora iniciou o encontro, mostrando que os alunos podem resolver
problemas, utilizando desenhos, algoritmos, tabelas e textos.
Algumas professoras relataram que já trabalhavam problemas, utilizando
gráficos e tabelas. Uma professora destacou que os pais podem ajudar seu filho a
aprender Matemática no seu cotidiano, colocando a mesa, contando pratos,
talheres; fazendo contas durante as compras, por exemplo.
Na seqüência, foi feita a leitura do texto: Conhecendo diferentes tipos de
problemas , de Stancanelli (2001). Nele, a autora sugere diversos problemas, como
por exemplo: problemas sem solução, com várias soluções, com dados
desnecessários; e a confecção de uma problemoteca36. As professoras decidiram
montar e organizar uma por série, além disso, selecionaram alguns problemas que
seriam aplicados aos alunos durante a semana.
5.14 14º Encontro (06/08): Ler, escrever e resolver problemas
O encontro teve início com o retorno das atividades propostas aos alunos e o
desempenho dos mesmos. Foram desenvolvidas atividades bastante diversificadas,
como por exemplo:
• Atividades de colagem em duplas: os alunos escolheram alguns produtos
alimentícios e pesquisaram os preços;
• Tiras de problemas: os alunos montaram a seqüência correta do problema a
partir de múltiplas respostas;
• Resolução de problemas com mais de uma solução e com excesso de dados.
As professoras, reunidas em grupos, analisaram e discutiram as atividades
desenvolvidas pelos alunos das diversas turmas e, assim, encerrou-se o encontro.
36 A problemoteca é uma coleção organizada de problemas colocadas em uma caixa ou fichário, com fichas numeradas que contém um
problema e que podem trazer a resposta no seu verso, pois isso possibilita a autocorreção e favorece o trabalho independente.
64
5.15 15º Encontro (13/08): Ler, escrever e resolver problemas
O texto escolhido para esse encontro foi: Diferentes formas de resolver
problemas (CAVALCANTI, 2001). Feita a leitura, uma das professoras destacou do
texto a importância da linguagem oral nas aulas de Matemática e relatou que os
trabalhos realizados em duplas de alunos são bastante produtivos, colaboram para o
melhor entendimento da atividade e que utilizava esse tipo de agrupamento quando
estava alfabetizando.
Segundo Cavalcanti (2001), a oralidade utilizada como recurso na resolução
de problemas pode ampliar a sua compreensão e ser veículo de acesso a outros
tipos de raciocínio. Assim, falar e ouvir nas aulas de matemática permite uma maior
troca de experiências entre os alunos, amplia o vocabulário matemático e lingüístico
da classe e faz com que idéias e procedimentos sejam compartilhados. A
pesquisadora destacou que cabe ao professor intervir para que situações de
oralidade ocorram com freqüência em suas aulas.
Para dar início às discussões, a pesquisadora destacou o seguinte trecho do
texto:
Para que os alunos sejam capazes de apresentar as diferentes maneiras que utilizam para resolver problemas, cabe ao professor propiciar um espaço de discussão no qual eles pensem sobre os problemas que irão resolver, elaborem uma estratégia e façam o registro da solução encontrada ou dos recursos que utilizam para chegar ao resultado. (CAVALCANTI, 2001, p. 125).
Nesse sentido, a pesquisadora ressaltou que assegurar esse espaço é uma
forma de intervenção didática que pode favorecer a formação do pensamento
matemático, livre do apego às regras e às crenças tão presentes nas aulas de
matemática. Tal intervenção pode favorecer o desenvolvimento de atitudes
adequadas na resolução de problemas e pode inibir outras, como por exemplo: qual
é a operação que resolve o problema? Ou esperar que alguém resolva e não investir
tempo ou pensar mais demoradamente para resolvê-lo.
Cavalcanti (2001) sugere diferentes formas e caminhos para se chegar a um
problema com soluções diferentes e com uma única resposta, tratando, também,
sobre os erros cometidos pelos alunos. O grupo de professoras discutiu bastante
65
sobre como lidar com os erros dos alunos. Todas concordaram que, quando o aluno
comete erro, ele pode e deve ser apontado pelo professor ou pelos próprios alunos.
Em seguida, a pesquisadora sugeriu que as professoras anotassem em um
quadro as dificuldades e os avanços que cada aluno apresentou durante as
atividades e o mesmo poderia fazer parte do portfólio, uma vez que auxiliaria no
acompanhamento da aprendizagem do aluno. Foi ressaltada, também, a importância
de o professor realizar, dentro do possível, um acompanhamento individual de cada
aluno e não ficar, apenas, atrelado às notas das provas e às médias das mesmas.
Todas as professoras concordaram e uma delas destacou que se o número de
alunos por sala fosse menor, esse acompanhamento seria realizado com maior
freqüência. E com essa discussão, terminou-se o encontro.
5.16 16º Encontro (20/08): Ler, escrever e resolve r problemas
A pesquisadora iniciou o encontro, solicitando às professoras que
formulassem problemas a partir:
• De um dado problema, criar perguntas sobre ele;
• A partir de uma figura (uma tira de história em quadrinhos), criar perguntas
sobre ela.
Depois de realizada a atividade, a pesquisadora ressaltou que formular
problemas é mais complexo do que resolvê-los, na medida em que é preciso lidar
com as dificuldades da linguagem matemática e da língua portuguesa. Além disso, a
formulação de problemas é um importante instrumento de avaliação uma vez que
fornece indícios de conceitos que os alunos estão ou não aprendendo.
Segundo Chica (2001), quando o aluno cria seus próprios textos de
problemas, ele precisa organizar tudo que sabe e elaborar o texto, dando-lhe sentido
e estrutura adequados para que possa comunicar o que pretende. Nesse processo,
aproximam-se a língua portuguesa e a Matemática, as quais se complementam na
produção de textos e permitem o desenvolvimento da linguagem específica. O aluno,
deixa, então, de ser um “resolvedor” para ser um propositor de problemas,
vivenciando o controle sobre o texto e as idéias matemáticas.
66
Em seguida, a pesquisadora encerrou o encontro com a leitura do seguinte
texto:
esperamos que o professor tenha percebido que o objetivo maior da formulação de textos de problemas é a formação de um indivíduo autônomo frente aos problemas, capaz de enfrentar obstáculos e de desenvolver suas habilidades de argumentação, observação, dedução e, principalmente, seu espírito critico. Queremos que nossos alunos sejam agentes de suas aprendizagens, que se tornem leitores e escritores em matemática, que produzam algo que tenha sentido e utilidade para eles. (CHICA, 2001, p. 173).
5.17 17º Encontro (27/08): Decimais e Sistema Monet ário
O encontro teve início com a leitura e discussão do plano de ensino para o
desenvolvimento do conteúdo: Decimais e Sistema Monetário.
A pesquisadora esclareceu neste conteúdo será utilizado o material produzido
por: Batista, Muniz e Silva (2002). Segundo os autores, em nossa cultura temos por
hábito usar decimais bem mais do que as frações: no dinheiro, nas medidas de
comprimento, capacidade, superfície, volume. E mais que isso: o nosso sistema de
medidas é decimal e o nosso sistema legal tem por base o DEZ. Assim, quando o
professor trabalha com as quatro operações, ele trabalha na base 10. Já no trabalho
desenvolvido com frações, sobretudo quando se opera com elas, lida-se com
“multibases”. Por isso percebe-se facilmente a dificuldade de o aluno operar com
frações após trabalhar com base 10 no sistema de numeração decimal. A
justificativa para que não aconteça essa ruptura, fundamenta-se no fato de que a
estrutura numérica existente nos números naturais continua preservada nos
números decimais.
Nesse sentido, os mesmos autores trazem a proposta de trabalhar com
decimais, antes de frações, o que não significa reduzir a importância das frações, ao
contrário, propõem harmonizar o currículo, dando instrumentos e tempo ao aluno
para futuras aprendizagens.
A pesquisadora ressaltou que iniciar o estudo com decimais prepara o aluno
para compreender frações, buscando-se, assim, trabalhar com conteúdos que
tenham maior significado.
67
As professoras, inicialmente, mostraram certa resistência a essa proposta
porque normalmente frações é um conteúdo trabalhado após o estudo de números
naturais.
Na seqüência, foi apresentado o material “pós-moderno”, sugerido pelos
autores, sendo solicitado às professoras que trabalhassem esse material com os
alunos com objetivo de verificar como o mesmo funciona.
O material é composto por um retângulo sem divisões, e por outros retângulos
divididos por dez, por cem e por mil. Partindo desse material, que é de simples e de
fácil reprodução, pode-se iniciar o ensino de Decimais. Foi entregue a cada
professora uma cópia do material. Para iniciar a atividade, foi solicitado que cada
uma pegasse onze retângulos sem divisões e usando a criatividade, dissessem o
que era. Coincidentemente, todas disseram que eram barras de chocolate. A
pesquisadora propôs, então, o seguinte problema: Tenho 11 chocolates e quero
dividir entre 10 amigos. Sobrou 1 chocolate inteiro, o que fazer com ele? A
pesquisadora ressaltou que, nesse momento, as professoras devem percorrer com
os alunos sobre as possibilidades até que eles percebam que podemos dividir o
chocolate. Em quantas partes? Deixem que os alunos percebam que, se são 10
amigos, a divisão tem que ser em 10 partes.
As professoras, nesse momento, deverão propor aos alunos a troca do
chocolate inteiro por um dividido em 10 partes, e pedir que eles recortem as partes
com a tesoura. Foi ressaltado que enquanto a simbologia estiver atada ao concreto
não há problema de representação “11” (1chocolate e 1 pedaço). O desafio é como
escrever esta resposta com algarismos e distante da situação concreta. O professor
poderá deixar os alunos criarem as suas possibilidades e, dentre as notações
sugeridas, eleger junto com a turma, uma das notações, que poderá ser: 1¹ (um
grande e um pequeno).
A partir destas notações, foram propostas as seguintes atividades: ditado
Legal, adição e subtração de decimais.
Foi pedido para que as professores trabalhassem o material e as atividades
sugeridas com os alunos. Algumas professoras reclamaram, alegando que não
poderiam trabalhar essa semana porque as atividades eram diferentes dos
conteúdos do “livro didático ” e que precisavam “continuar a matéria ”. A
68
pesquisadora procurou mostrar que o livro didático é, apenas, um material de apoio
do trabalho pedagógico, não havendo a necessidade de cumpri-lo na íntegra. E
ressaltou a importância de trabalhar atividades significativas com os alunos,
facilitando a sua aprendizagem. As professoras, finalmente, concordam em utilizar o
material, aplicar as atividades e assim o encontro foi encerrado.
5.18 18º Encontro (03/09): Decimais e Sistema Monet ário
O encontro teve início com o retorno das atividades propostas. Uma
professora relatou que muitos alunos fizeram os cálculos mentalmente. Outra
professora contou que na hora em que solicitou a notação, muitos alunos já
utilizaram a vírgula.
Em seguida, a pesquisadora questionou: O que acharam das atividades? É
importante trabalhar decimais antes de frações? Todas concordaram alegando que
esse procedimento facilita o entendimento dos alunos.
Na seqüência, deu-se prosseguimento à leitura coletiva das atividades
propostas pelos autores: Batista, Muniz e Silva (2002), que foram as seguintes:
mistério na escola, caixa de décimos, pesquisando números com vírgulas e/ou
pontos, representando preços, hora de subir na balança, observando o odômetro do
carro, medindo temperaturas, pesquisando peso de animais, brincando com boliche
de decimais, salto em distância.
A pesquisadora encerrou o encontro, solicitando às professoras que
trabalhassem durante a semana essas atividades com os alunos e que criassem,
também, as suas próprias atividades.
5.19 19º Encontro (10/09): Decimais e Sistema Monet ário
Iniciou-se esse encontro com o seguinte conteúdo: Sistema Monetário
Brasileiro que é um tema privilegiado para o estudo com decimais.
69
A pesquisadora destacou que o manuseio de moedas,de cédulas e a vivência
com valores são procedimentos importantes para o desenvolvimento das habilidades
relativas ao trabalho com decimais e podem começar desde a alfabetização.
Segundo Batista, Muniz e Silva (2002) a simulação, voltada para jogos
simbólicos (Piaget), nas quais vivências de pagamento, dívidas, débito, crédito e
seus respectivos registros constituem situações do dia-a-dia (a-didáticas)
transpostas para situações didáticas (Brousseau). São as situações a-didáticas, da
experiência cultural, do seu dia-a-dia que levam os alunos a pensar
matematicamente. Assim, a escola deve trazer para si esse contexto sócio-cultural.
Na seqüência, passou-se à discussão das seguintes atividades elaboradas, a
partir da transposição de situações do contexto cultural dos alunos para situações
didáticas: mercadinho, banco, custo de vida, registro de valores.
Entre as atividades propostas, as professoras decidiram organizar e
desenvolver a atividade: “mercadinho”, a qual simula um mercado de verdade, com
produtos representados a partir de sucatas, dinheiro de papel e os alunos se
alternando na função de compradores e vendedores. Com a organização dessa
atividade, encerrou-se o encontro.
5.20 20º Encontro (17/09): Frações e Números Racion ais
O encontro teve início com a leitura e discussão do plano de ensino referente
ao conteúdo: Frações e números racionais.
Na seqüência, a pesquisadora discutiu com as professoras os seguintes
conceitos37:
• Fração: representa tanto uma parte da unidade quanto o registro numérico
associado a essa parte.
• Número fracionário: É o número, único (embora com várias representações)
associado a toda uma classe de frações equivalentes. Expressa o resultado
da divisão de dois números naturais. É um número positivo.
37 BERTONI,N.Educação e Linguagem Matemática IV, 2003, p. 105.
70
• Número racional: são números que expressam resultados das divisões de
dois números inteiros (o segundo não nulo). Os resultados dessas divisões
também podem aparecer na representação decimal.
A pesquisadora ressaltou que, assim como os decimais, o ensino de frações
deveria ser apoiado em situações reais, significativas, do cotidiano dos alunos e, a
partir de situações-problema, jogos e desafios, os alunos deveriam buscar a
construção da idéia de frações. Além disso, de acordo com os PCNs, o
desenvolvimento de frações até a 4ª série deve centrar-se mais nas idéias
associadas ao número fracionário, bem como leitura, escrita, comparação,
ordenação de representações fracionárias e de uso freqüente. Em relação aos
números racionais, deveriam ser apresentadas ao aluno situações-problema cujas
soluções não se encontrem no campo dos números naturais, possibilitando, assim
que eles se aproximem da noção de número racional, pela compreensão de alguns
de seus significados (quociente, parte-todo, razão) e de suas representações,
fracionária e decimal.
Uma professora destacou que o trabalho que foi realizado com os alunos,
referente aos decimais, facilitará o entendimento desses conceitos.
A proposta38 para desenvolver o ensino e aprendizagem do conceito de
frações e números racionais centrou-se em:
• Explorar um conjunto de situações que tornam o conceito útil e significativo;
• Associar divisões e cortes de objetos em partes iguais, como aparecem no
mundo real, explorar frações unitárias, bem como seus complementos em
relação à unidade;
• Ter em mente a vasta rede de conceitos relacionados, considerando que seu
desenvolvimento deve se dar de modo progressivo e seguro;
• Construir o significado do numero racional e de suas representações
fracionárias, a partir de seus diferentes usos no contexto social;
• Explorar diferentes significados das frações em situações-problema: parte-
todo, quociente e razão;
38 BERTONI,N.Educação e Linguagem Matemática IV, 2003, p. 31.
71
• Escrever e comparar números racionais de uso freqüente, nas
representações fracionária e decimal;
• Identificar e produzir frações equivalentes.
Desse modo, no estudo de números fracionários devem ser exploradas
atividades que favoreçam a compreensão do conceito de que esses números são
representações de partes de um todo. O trabalho do professor deverá ser no sentido
de, inicialmente, investir na construção de conceitos e idéias e somente
posteriormente se preocupar com registros mais formais e a utilização de
terminologias matemáticas.
A pesquisadora sugeriu as seguintes atividades39: Frações, problemas e
material concreto; reconhecendo as frações e descobrindo relações; Para que
servem as frações? Notou que as partes são iguais? Qual é a unidade? Introduzindo
frações por meio de situações-problema.
O encontro foi encerrado com a leitura e discussão dessas atividades.
5.21 21º Encontro (24/09): Grandezas e Medidas
O encontro teve início com a leitura do plano de ensino para o
desenvolvimento do conteúdo: Grandezas e Medidas.
A pesquisadora ressaltou a importância de considerar que o ser humano vai
construindo sua noção de medidas até chegar à escola o que, muitas vezes, não é
considerado pelo professor. Nesse sentido, o professor pode buscar essas noções
com os alunos a partir do seu contexto social e posteriormente ampliar o
conhecimento sobre esse assunto, e não a partir de conceitos científicos já
fechados. Desse modo, o trabalho com medidas deveria partir da dimensão da
cultura para chegar à ciência e não o inverso.
Em seguida, foi sugerido que as professoras fizessem para os alunos a
seguinte pergunta: o que demora mais: ir de casa para a escola ou da escola para
casa?
39 Disponível em: htpp://educar.sc.usp.br/matematica/mod5.htm. acesso em 06 julho 2007.
72
Segundo Batista, Muniz e Silva (2002), a resposta a esta pergunta está
diretamente relacionada às representações que o aluno tem da escola e da família.
Assim, medidas, como o tempo e espaço, por exemplo, estão conectadas com
sentimentos e percepções. A noção de tempo e espaço tem a ver com a afetividade.
Foi ressaltada a importância do professor estar atento às percepções e ao
significado que seus alunos dão ao espaço e ao tempo e também estar atento para
que não haja um reducionismo curricular no estudo de medidas de não reduzi-lo a
um estudo mecânico de transformação de unidades.
Os mesmos autores destacam DOZE PRINCÍPIOS que foram discutidos com
as professoras e devem permear todo o estudo de medidas, seja medida de espaço,
tempo, massa, capacidade ou volume, que são os seguintes:
• 1º Princípio: O ponto de partida do estudo de medidas é a percepção.
• 2º Princípio: O estudo das medidas deve perpassar todo o espaço curricular,
deve estar presente do primeiro ao último dia de aula.
• 3º Princípio: Todas as medidas devem iniciar com as unidades arbitrárias
(palmo, pés, caneta, etc.)
• 4º Princípio: A escola deve provocar e promover situações de medidas com
as unidades arbitrárias para que, por meio do conflito, surja a necessidade da
padronização.
• 5º Princípio: A transferência da unidade padrão para a unidade legal deve
estar vinculada à história da civilização humana (de acordo com o nível de
ensino).
• 6º Princípio: A escola deve tornar-se um espaço legítimo para a discussão
da diversidade cultural, a partir das diferenciações das medidas.
• 7º Princípio: No estudo de medidas é importante conhecer a real função da
manipulação de material concreto.
• 8º Princípio: É preciso trabalhar a real dimensão do sistema de medidas
adotado pela nossa cultura (precisa-se saber quais são as unidades de
medidas, seus múltiplos e submúltiplos; todavia a ênfase deve ser nas
unidades mais usuais e às principais transformações).
73
• 9º Princípio: Este princípio está relacionado com a dificuldade de,
metodologicamente, trabalhar de forma integrada e holística.
• 10º Princípio: Aceitar e explorar a inter-relação entre medidas e Geometria.
• 11º Princípio: A escola deve ser o espaço de trabalhar o sistema legal de
medidas, pois é por excelência espaço de socialização e de compreensão das
relações estabelecidas na sociedade.
• 12º Princípio: A escola deve estar atenta à capacidade do aluno de criar
situações-problema e propor soluções para os impasses e conflitos gerados
por estas situações vinculadas a sua vida cotidiana.
Cada princípio permeou todo o estudo do sistema de medidas e trouxe
exemplos que puderam servir como sugestão e não como roteiros para serem
seguidos na íntegra pelas professoras, mas, sim, reinventados e adaptados segundo
a realidade dos alunos.
Durante a leitura e discussão, as professoras mostraram-se atentas e
algumas participaram ativamente das discussões. Uma delas relatou que trabalha
com garrafas pet, contendo líquidos coloridos de modo que o aluno possa observar
formas e volumes diferentes.
O encontro foi encerrado com a leitura e discussão dos princípios, ficando
combinado que no encontro seguinte se iniciaria com Medidas de Comprimento.
5.22 22º Encontro (01/10): Medidas de Comprimento
Nesse encontro, foram trabalhadas medidas de comprimento, destacando-se
que a sua percepção é fundamental antes mesmo do ato de medir e que, para a
construção desta percepção, é importante a vivência do aluno com objetos como
barbantes, cordas, fitas, linhas para que eles adquiram a noção de comprimento, ou
seja, curto, comprido, de perto e de longe.
Foram sugeridas atividades diversificadas para serem trabalhadas com os
alunos, como por exemplo: construindo o campo de queimada ou golzinho, medindo
com palmos, medindo objetos e distância em grupos, medindo a estatura dos
alunos, construindo réguas, construindo a percepção do quilômetro; com essas
74
atividades, o aluno poderá construir a noção de medida, partindo de medidas
arbitrárias como o palmo, uma caneta, uma borracha para só então chegar aos
sistemas legais de medidas e nas transformações de quilômetro, metro e centímetro.
As professoras demonstraram uma ótima aceitação em relação às atividades
apresentadas, ficando combinado que aplicariam as mesmas com os alunos,
trazendo o resultado no encontro seguinte.
5.23 23º Encontro (08/10): Medidas de Massa
O encontro teve início com o retorno das atividades realizadas com os alunos.
As professoras relataram que, durante a semana, conseguiram trabalhar com
algumas das atividades propostas. As professoras da 4ª série solicitaram ajuda ao
professor de Educação Física para o desenvolvimento das atividades de medidas
realizadas na quadra de esportes da escola. Inicialmente, elas construíram com
cada aluno um metro confeccionado em papel pardo. Depois disso, os alunos
levaram o metro para as aulas de Educação Física e realizaram diversas medições
como, por exemplo: medida do gol, distâncias entre grupos, tamanho das
arquibancadas.
Na seqüência, iniciou-se o conteúdo: medidas de massa. Os autores: Batista,
Muniz e Silva (2002) destacam que a percepção de massa começa pela percepção
do próprio corpo. Citam, como exemplo, a noção de equilíbrio: quando pulamos e
sentimos o peso do nosso corpo no impacto com o solo e ressaltam que medir é
comparar, assim, é conveniente que, em sala de aula, sejam proporcionados
momentos de comparação de diversos objetos. Sentir a massa e força que atua no
objeto (o peso) ajuda que a percepção sensorial de massa não seja fragmentada.
Em seguida, foram discutidas as seguintes atividades: construindo balanças e
pesquisando diversos, pesando objetos em sala de aula, construindo pesos com
areia.
Após a leitura e discussão das atividades, iniciou-se o conteúdo: medidas de
capacidade. Os mesmos autores citam a percepção de capacidade, lembrando que
é muito tênue a diferenciação entre capacidade e volume. A diferença depende
muito do que você está querendo medir. Aquilo que se mede com unidades de
75
medida de capacidade, pode-se medir com unidades de medidas de volume e vice-
versa. Na verdade, a determinação do volume leva em consideração as dimensões
da forma do recipiente e o cálculo da capacidade depende, exclusivamente, da
unidade escolhida, ou seja, quantas vezes o menor cabe no maior? Quando
falamos em capacidade, isso nos remete à idéia de transvasamento de líquidos,
lembrando dos testes de Piaget da passagem de líquidos de um recipiente para
outro.
Ainda segundo os mesmos autores, a percepção de capacidade só poderá
ser desenvolvida pela manipulação de líquidos. Se o aluno não tem vivências,
experiências ou oportunidades de passar líquidos de um recipiente para outro não
há como desenvolver esta percepção. Foram sugeridas as seguintes atividades:
transvasamento, graduando recipientes, explorando o copo de 200 ml como unidade
de medida, explorando a capacidade de uma caixa de leite.
Ao encerrar o encontro, ficou combinado que as professoras selecionariam e
desenvolveriam algumas das atividades sugeridas com os alunos, trazendo os
resultados para o encontro seguinte.
5.24 24º Encontro (15/10): Medidas de Superfície
O encontro teve início com o retorno das atividades desenvolvidas com os
alunos. As professoras lamentaram o pouco tempo que tiveram durante a semana,
no entanto, mostrarem-se empolgadas durante os relatos. Além disso, não
reclamaram mais de que não estão “conseguindo” seguir o livro de Matemática,
sinalizando um grande avanço.
Durante a semana, a pesquisadora observou um movimento constante das
professoras indo diversas vezes com os alunos ao laboratório de Ciências. Lá
existem pias com torneiras e as professoras utilizaram esse espaço para as
atividades de transvasamento de líquidos. O simples fato de os alunos utilizarem
outro espaço que não fosse, exclusivamente, aquele restrito à sala de aula, pôde
propiciar o desenvolvimento de aulas mais dinâmicas, tornando-as mais produtivas.
Passou-se, então, à leitura do material sobre medidas de superfície. Segundo
os autores: Batista, Muniz e Silva (2002) o desenvolvimento da percepção de
76
superfície é importante porque envolve a noção de preenchimento do espaço e
envolve, necessariamente, estruturas multiplicativas que não podem ser confundidas
ou simplesmente reduzidas à noção da operação aritmética da multiplicação que,
também, faz apelo a esse tipo de estrutura. A aquisição das estruturas multiplicativas
do pensamento é uma construção do próprio sujeito, realizadas por meio de
situações experenciadas por ele, no seu contexto social e significativas para ele.
Nesse sentido, foi ressaltado que de nada vale propor para os alunos
atividades mecânicas de passar líquido de um lado para o outro, por exemplo, se
aquilo não tiver significado para o aluno. O professor, enquanto mediador, deverá
propor atividades que sejam desafiadoras, desestabilizadoras, nas quais o aluno
possa confrontar respostas diferentes para uma mesma situação, envolvendo, por
exemplo, a comparação de superfície. O trabalho em duplas ou em grupo favorece o
ambiente de confronto das diversas formas de pensamento para uma mesma
situação. Assim, quando um aluno confronta a sua idéia com a de um colega, ambos
terão a possibilidade de repensar as suas próprias idéias.
Na seqüência foram sugeridas atividades que favorecem tanto o
desenvolvimento de pensamento multiplicativo quanto a conservação de superfície,
sendo elas: construindo e brincando de quebra-cabeça, Tangran, Geoquadro40,
explorando superfícies de quadrados e retângulos, medindo superfícies com
quadradinhos de papel, construção do metro quadrado, descobrindo a medida de
superfícies com metro quadrado, pesquisando em classificados de jornais,
descobrindo quantos decímetros tem o metro quadrado.
Para movimentar o encontro, a pesquisadora trouxe vários metros quadrados
construídos com papel pardo e solicitou às professoras que medissem a sala onde
estavam. Elas aprovaram a atividade e propuseram construir com seus alunos um
metro quadrado para cada um e fazer medições pela escola. Com essa atividade,
encerrou-se o encontro ficando combinado que o próximo trataria de medidas de
volume e de tempo.
40 Geoquadro: É um pedaço de madeira com pregos fincados linearmente e dispostos a uma menor distância, em toda superfície, formando uma
malha quadrangular.
77
5.25 25º Encontro (22/10): Medidas de Volume e de T empo
O encontro iniciou-se com as professoras relatando as atividades que foram
desenvolvidas com o Tangram e o metro quadrado,e novamente solicitaram ajuda
ao professor de Educação Física para a medição da quadra de esportes. Elas
relataram, também, que, infelizmente, não conseguiram construir o Geoquadro
porque não tiveram tempo, material e local para guardá-lo. A pesquisadora sugeriu
que procurassem construir um conjunto (com trinta e cinco geoquadros) para as três
salas de 4ª série, assim o custo ficaria mais baixo e não precisaria de tanto espaço
para guardá-lo.
Na seqüência, iniciou-se a leitura coletiva do material sobre medidas de
volume. Os autores: Batista, Muniz e Silva (2002) destacam que o volume se
confunde muitas vezes com a capacidade porque o espaço pode ser preenchido
com a massa. No volume, estará considerando o espaço tridimensional. Para
trabalhar a noção de volume é importante que se trabalhe com jogos de construção.
Com peças volumétricas, os alunos podem fazer construções e levantar questões,
por exemplo: Qual o menor? Qual o maior? Esses materiais volumétricos podem
ser: caixas de fósforos, de creme dental, de leite, de sabão em pó, de chocolate,
embalagens vazias de remédios, etc. Como essas caixas variam de tamanho, é
importante que nas atividades os alunos trabalhem com grupos de caixas da mesma
natureza. As atividades sugeridas foram: construindo e criando caixas, criando com
cubinhos do material dourado e construção do metro cúbico.
Após a leitura e discussão das atividades, passou-se à leitura coletiva sobre
medidas de tempo. Da mesma forma que nas outras, os mesmos autores ressaltam
que o estudo de medidas de tempo deve começar com a sua percepção, o que
implica estabelecer a relação entre cognição e afetividade, lembrando que a medida
de tempo é uma construção humana. Na história da humanidade, a marcação do
seu tempo se deu de várias formas. Os homens antigos usaram velas marcadas
com traços, pêndulos, ampulhetas, baldes de água, o próprio pé (ainda utilizado
pelos músicos para marcar o compasso) e o relógio do sol.
A pesquisadora destacou que ampulhetas, por exemplo, poderiam ser
utilizadas em sala de aula para marcar o tempo das tarefas, levando à construção do
conceito de registro da duração de um evento que, em síntese, é a construção da
78
própria percepção de tempo. Além disso, ressaltou que o estudo do tempo não
deveria se resumir ao ensino da leitura de horas, sendo importante que o aluno
construísse o conceito de tempo e conhecesse os meios de medi-lo para
desenvolver a habilidade de seqüenciar eventos e perceber a sua duração. Foram
propostas atividades em que os elementos da natureza seriam instrumentos de
marcação do tempo: medindo com o sol, construindo ampulhetas, construindo o
relógio digital e construindo a linha do tempo.
Após a leitura e discussão das atividades, o encontro foi finalizado, ficando
combinado que o próximo trataria do conteúdo: Espaço e Forma.
5.26 26º Encontro (29/10): Espaço e Forma
Nesse dia, o encontro teve seu início com a discussão das atividades
realizadas com os alunos referentes ao sistema de medidas. As professoras
relataram que trabalharam muito com o metro quadrado e que os alunos mediram
vários objetos dentro da sala de aula e que, inclusive, verificaram quantos alunos
cabiam dentro do metro cúbico. Comprovaram, na prática, que o aluno só vai
aprender medir: medindo!
Em seguida, a pesquisadora deu uma folha para cada professora e solicitou
que respondessem as seguintes questões:
• O que vem à sua cabeça quando você ouve a palavra Geometria?
• É importante o ensino de Geometria de 1ª à 4ª série do Ensino Fundamental?
Quais atividades podem ser desenvolvidas?
As professoras, em sua maioria, destacaram a importância da Geometria para
a vida em nosso cotidiano. Ressaltaram, algumas atividades que podem e devem
ser desenvolvidas desde a 1ª série.
Na seqüência, a pesquisadora discutiu com as professoras o seguinte
conceito41:
Geometria: É uma palavra derivada do grego formada por geo, que significa
terra, e metria, que significa medida. Ao pé da letra, Geometria significa “medida de
41 Tópicos de ensino de matemática. Geometria I (Miguel, Funcia, Miorim, 1992)
79
terra”. Essa relação refere-se ao fato de que, muito antes de Cristo, as terras às
margens do rio Nilo eram divididas em porções retangulares para que os egípcios
pudessem desenvolver a agricultura. Mas, em determinadas épocas do ano, as
águas do Nilo subiam e as terras eram invadidas pelas águas, as demarcações eram
apagadas. Quando as águas baixavam, o rei Sesóstris mandava ao local os
medidores de terra, que tinham a tarefa de verificar em quanto cada porção de terra
havia sido diminuída pelas águas, assim, esses medidores foram adquirindo um
saber prático que continha vários princípios ou regras para a medição de ângulos,
de áreas de algumas figuras e de volumes de objetos mais simples.
Na seqüência, foram analisados os objetivos específicos para o ensino de
Geometria contidos nos PCNs e nas orientações didáticas publicadas pela prefeitura
de São Paulo, com a intenção de comparar com o que efetivamente é trabalhado na
escola.
Uma professora destacou que os conteúdos fazem parte do planejamento,
mas o tempo destinado, muitas vezes, é insuficiente e por conseqüência acaba não
sendo ensinado como deveria. Outra professora relatou que nunca teve bons
professores de Geometria e que tem grande dificuldade em entendê-la.
A pesquisadora ressaltou que, embora o ensino de Geometria seja defendido
e justificado, muitos professores, infelizmente, abandonam essa parte da
Matemática, muitas vezes, por encontrarem dificuldades em trabalhar com esse
conteúdo.
Na seqüência, foram destacados pontos importantes contidos no artigo:
Geometria e seu ensino42. Segundo Pirola (2006), esse conteúdo pode favorecer o
desenvolvimento da criatividade, na medida em que o professor estimula seus
alunos a buscarem novos caminhos para a solução de problemas e cria condições
para que eles comuniquem as suas idéias. Assim, montar e desmontar, compor e
decompor figuras, recortar, dobrar, pintar, etc. são atividades que favorecem o
desenvolvimento da criatividade dos alunos, bem como a compreensão de conceitos
e princípios geométricos.
42 Texto produzido para o programa: Ensinar Matemática nas séries iniciais (PIROLA,2006). Disponível em: http://200.161.197.175
/de/oficina/rita/ Unidade%205.5.pdf. Acesso em: 05 jul. 2007.
80
Segundo o mesmo autor, no processo de ensino e de aprendizagem é muito
importante que exemplos e contra-exemplos dos conceitos sejam fornecidos para se
evitar erros de generalização.
Em seguida, a pesquisadora contou para as professoras a seguinte história
relatada no artigo:
É o relato de um pai que queria ensinar ao filhinho de quatro anos o sentido
da palavra “perpendicular”. Para isso, tirou o lápis do bolso e colocou em ângulo com
a mesa, dizendo: “É uma perpendicular”. Depois, mandou que o filho repetisse a
palavra muitas vezes. No dia seguinte, tornou a colocar o lápis em ângulo reto com a
mesa e perguntou: “Que é isto?” O menino respondeu: “É uma perpendicular”. O pai
ficou entusiasmado com a inteligência do filho e gabou-se a um visitante. ”Meu filho
de quatro anos entende o sentido da palavra perpendicular”. Para demonstrá-lo,
chamou a criança, durante o jantar, e colocou uma faca em ângulo reto com a mesa,
indagando. “Que é isto?” A criança respondeu: ”Uma faca”. Depois de várias
tentativas infrutíferas para obter a resposta “correta”, o pai afinal tirou o lápis do
bolso e colocou-o em ângulo reto com a mesa. “Que é isto?” perguntou
desesperado. “É uma perpendicular”, replicou a criança.
A pesquisadora ressaltou que a formação de um conceito é diferente da
simples memorização da definição verbal. De acordo com McDonald (1965) para
haver a formação de um conceito:
1) É necessária a discriminação
2) É necessária a generalização.
McDonald (1965) cita o seguinte exemplo: Uma criança da 3ª série está
aprendendo uma unidade sobre "Navios, Portos e Cargueiros”. Nesta unidade as
crianças devem aprender o que é um “porto”. O professor o descreve como “uma”
massa de água abrigada e que tem um cais. Para que a criança tenha adquirido o
conceito, não basta repetir esta descrição, ela deve ser capaz de distinguir um
“porto” de outras formações geográficas, particularmente de outros corpos de água
como rios, lagos, mares e oceanos (discriminação), deve ser capaz também, de
utilizar a descrição de um “porto” para identificar muitos exemplos de portos. O
conceito de um “porto” é uma categorização ou um agrupamento que se aplica a
81
muitos tipos diferentes de portos, cada um dos quais é caracterizado por uma massa
de água abrigada e cais (generalização).
Na história em questão, o filho não adquiriu o conceito de perpendicular. Ao
mudar o lápis para a faca, o filho não conseguiu realizar a transferência conceitual
de uma situação para outra, uma vez que o pai havia dado um único exemplo. O
número reduzido de exemplos e contra-exemplos pode colaborar para que os alunos
construam conceitos parciais. Além disso, segundo Pires (2001) o espaço se
apresenta para a criança de forma essencialmente prática: ela constrói suas
primeiras noções espaciais por meio dos sentidos e do movimento e a compreensão
das relações geométricas pelas crianças supõe sua ação sobre objetos. No entanto,
é bom ter cuidado para não confundir isso com falsas idéias, segundo as quais se
imagina que basta mostrar objetos geométricos aos alunos para que estes os
conheçam, ou que basta enunciar suas propriedades para que eles delas se
apropriem.
Na seqüência, a pesquisadora levantou a seguinte questão: Como passar do
espaço sensível para o geométrico?
Após alguns segundos de silêncio, a pesquisadora explicou que é o aspecto
experimental que, provavelmente, vai colocar em relação esses dois espaços: o
sensível e o geométrico. “De um lado, a experimentação permite agir, antecipar, ver
e explicar o que se passa no espaço sensível e, de outro, vai permitir o trabalho
sobre as representações dos objetos do espaço geométrico e, assim, desprender-se
da manipulação dos objetos reais para raciocinar sobre representações mentais, o
que constitui, enfim, a própria ação Matemática.” (PIRES, 2001, p.121)
Com essa colocação o encontro foi encerrado.
5.27 27º Encontro (05/11): Espaço e Forma
Para esse encontro, a pesquisadora trouxe diferentes planificações de sólidos
geométricos, entre eles; prisma hexagonal, prisma pentagonal, paralelepípedo
retângulo, cubo, pirâmide quadrangular, pirâmide triangular, octaedro, prisma
triangular. Solicitou que as professoras recortassem e montassem as planificações e
82
em seguida, preenchessem uma planilha, apontando a quantidade de vértices, faces
e arestas de cada planificação.
Nesse momento, algumas professoras apresentaram dúvidas sobre os
conceitos de: vértices, arestas e faces.
A pesquisadora, então, esclareceu os conceitos43:
• Vértices: É o ponto de junção de duas semi-retas de um ângulo, de dois
lados de um polígono ou de três (ou mais) faces de um poliedro.
• Arestas: É a intersecção de dois planos. Seria, por exemplo, o segmento
comum de duas faces de um poliedro.
• Faces: Qualquer das superfícies planas que definem um poliedro ou um
ângulo poliédrico.
Em seguida, foi ressaltado que nos livros de Geometria encontram-se uma
série de termos específicos e que embora a nomenclatura, nas séries iniciais do
Ensino Fundamental, não seja o foco do ensino de Geometria, é importante
conhecê-la.
Depois, coletivamente, foram corrigidas as planilhas preenchidas pelas
professoras e, na seqüência, iniciou-se a leitura do texto: As crianças das séries
iniciais e a construção de noções geométricas; de Pires (2001). No texto, a
autora descreve um projeto de pesquisa que se propôs a observar como as crianças
constroem as relações espaciais. Para tanto, os professores do projeto de pesquisa
propuseram atividades de localização e movimentação no espaço.
A pesquisadora solicitou que as professoras selecionassem algumas das
atividades descritas para que fossem desenvolvidas com os alunos e trouxessem os
resultados das mesmas para o encontro seguinte.
5.28 28º Encontro (12/11) - Espaço e Forma
O encontro teve início com a análise e discussão das atividades
desenvolvidas com os alunos. As professoras das 4ª séries trabalharam a
43 http://pt.wikipedia.org/wiki. Acesso: Em 01 julho 2007.
83
planificação de figuras e com contagens de faces, vértices e arestas. Propuseram,
também, a construção de maquetes da escola que serviram para iniciar o estudo das
formas tridimensionais, utilizaram caixas de diferentes formatos para representar o
prédio da escola. As professoras relataram que as atividades realizadas foram
bastante produtivas e que os alunos estavam bem motivados.
Passou-se, então, à leitura coletiva do texto: Experimentar, Conjecturar,
Representar, Relacionar, Comunicar, Argumentar, Val idar; de Pires (2001). Nele,
a autora destaca que para o ensino de Geometria são propostos objetivos
relacionados ao desenvolvimento de um tipo de pensamento – o pensamento
geométrico – e de competências matemáticas importantes, como experimentar,
conjecturar, representar, comunicar e validar.
Em seguida, foram discutidos cada um dos seguintes conceitos:
• Experimentar: É por a prova.
• Conjecturar: Significa juízo ou opinião sem fundamento preciso, suposição,
hipóteses.
• Representar: Reproduzir a imagem de, evidenciar.
• Comunicar: É transmitir a informação, fazer, participar. A comunicação
precisa fazer parte das aulas de Matemática.
• Argumentar: É usar de argumentos, apresentar razões, concluir, inferir.
Ao tratar da competência conjecturar, Pires (2001) destaca o modelo criado
por Pierre Van Hiele e sua esposa Dina Van Hiele Geldof. Esse modelo conhecido
como modelo Van Hiele sugere que os alunos progridem segundo uma seqüência
de níveis de compreensão de conceitos. Segundo o modelo, cada nível de
aprendizado é caracterizado por relações entre objetos de estudo e linguagens
próprias. Conseqüentemente, não pode haver compreensão quando as propostas de
aprendizagem são apresentadas num nível mais elevado do que o atingido pelo
aluno.
A teoria de Van Hiele propõe cinco níveis hierárquicos, no sentido de que o
aluno só atinge determinado nível de raciocínio após passar por todos os níveis
inferiores.
84
A pesquisadora ressaltou que esta pode ser uma explicação para as
dificuldades apresentadas pelos alunos em Geometria, ou seja, o aluno poderá ter
dificuldades de raciocínio num determinado nível porque não teve a necessária
vivência prévia das experiências nos níveis anteriores. Desse modo, apresenta-se a
necessidade e importância de trabalhar esse conteúdo com os alunos desde as
séries iniciais.
O encontro foi encerrado com essa discussão, ficando combinado que o
encontro seguinte seria realizado na sala de informática.
5.29 29º Encontro (19/11): Tratamento da Informação
Como o conteúdo a ser trabalhado referia-se ao tratamento da informação o
encontro foi realizado na sala de informática. Essa sala possui quatorze
computadores com acesso à Internet. Em duplas, as professoras foram convidadas
a explorar sites que contivessem informações sobre Matemática e seu ensino e que
poderiam ser utilizados em suas aulas. Entre eles destacaram-se:
• IBGE Infantil: http://www.ibge.gov.br/7a12/default.html
• Só Matemática: Portal Matemático: http://www.somatematica.com.br
• Matemática Essencial: http://www.sercomtel.com.br/matematica
• www.mathema.com.br
As professoras consideraram os sites adequados e interessantes para serem
explorados com os alunos. Uma delas ressaltou que ainda não se sentia preparada
para trazer seus alunos na sala de informática. Outra professora reclamou que a
sala de informática é pequena e que acomodar uma turma com cerca de trinta e
cinco alunos seria uma tarefa difícil, além de não ter um profissional capacitado para
auxiliar os professores e alunos.
A pesquisadora concordou que a sala de informática é realmente pequena e
com poucos computadores. No entanto, seria um desperdício de recursos
tecnológicos a não utilização desse espaço, visto a facilidade que muitos alunos
encontram em navegar pela Internet. Além disso, existem alunos que não possuem
85
computadores em casa e as aulas desenvolvidas na sala de informática seriam uma
forma deles terem contato com esses equipamentos.
Finalizado o encontro, algumas professoras concordaram e outras ainda
continuaram resistentes.
5.30 30º Encontro (26/11): Tratamento da Informação
O encontro teve início com a leitura coletiva do plano de ensino para o
desenvolvimento do conteúdo: Tratamento da Informação.
Na seqüência, iniciou-se a leitura e discussão dos textos contidos nos PCNs
(pág. 46 à 57). De acordo com os textos, constitui-se um desafio para as escolas
incorporarem ao seu trabalho, apoiado na oralidade e na escrita, novas formas de
comunicar e conhecer. Além disso, o acesso a calculadoras, computadores e outros
elementos tecnológicos já é uma realidade para uma parte significativa da
população.
Em seguida, a pesquisadora destacou que esse conteúdo engloba estudos
relativos às noções de estatística, de probabilidade e raciocínio combinatório, com a
finalidade de fazer com que os alunos venham a construir procedimentos para
coletar, organizar, comunicar e interpretar dados, utilizando tabelas, gráficos e
representações que fazem parte do seu cotidiano.
As professoras citaram algumas atividades que já desenvolviam com os
alunos, como: construção de gráficos e tabelas envolvendo preferências ou dados
dos alunos, como por exemplo, fruta preferida, mês de aniversário, altura, etc;
análise e leitura de gráficos e tabelas sobre assuntos atuais.
Após os relatos das atividades, o grupo de professoras iniciou uma pesquisa
em livros, jornais e revistas com o objetivo de coletar informações para elaboração
de uma seqüência de atividades sobre situações em que as noções de contagem,
probabilidade e estatística serão abordadas com os alunos. Com essa atividade, o
encontro foi encerrado.
86
5.31 31º Encontro (03/12): Entrega das avaliações d o SARESP
A pesquisadora iniciou o encontro, explicando a necessidade da reaplicação
da prova do SARESP 2005 para os alunos, uma vez que o projeto de intervenção
estava chegando ao final. Agendou-se a aplicação das provas para o dia 12 de
dezembro.
Em seguida, solicitou às professoras que preenchessem a avaliação das
HTPC(s) realizadas no ano de 2007 (Anexo J). A pesquisadora encerrou o encontro
agradecendo a participação, o empenho, a dedicação e o comprometimento de
todas na realização das intervenções junto aos alunos, os quais foram primordiais
para alcançar os objetivos propostos.
87
6. Análises
6.1 Análise dos resultados apresentados pelos aluno s
Antes da realização do projeto de intervenção, foi aplicada para os noventa e
nove alunos da 4ª série do Ensino Fundamental a prova de Matemática do SARESP
de 2005, avaliação inicial, composta, como dito anteriormente, por vinte questões de
múltipla escolha. Ao final, a mesma prova foi reaplicada, avaliação final. O gráfico
abaixo exibi a porcentagem de acertos em cada questão, antes e depois do projeto
de intervenção. O item “M” das questões no gráfico mostra a média geral dos
acertos: os alunos inicialmente apresentaram 47% de acertos (ANEXO G) e após o
projeto de intervenção essa porcentagem passou para 74% (ANEXO I),
caracterizando uma evolução de 27 %.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 M
Questões
Porc
ent
age
m d
e ace
rto
% Acertos Antes % Acertos Depois
Gráfico 1 – Comparativo de acertos ANTES x DEPOIS d o Projeto de intervenção
Pode-se verificar que em todas as questões propostas, os alunos
apresentaram aumento na porcentagem de acertos, sendo que nas questões
relacionadas a “Escrever ou decompor um número natural nas unidades de diversas
ordens, utilizando as regras do sistema numeração decimal.” (questão 1) e
88
“Identificar planificações de uma figura tridimensional.” (questão 14), essa
porcentagem chegou, após o projeto de intervenção, a 96%.
Esse significativo aumento de acertos em relação à questão 1 pode ser
atribuído ao fato de que durante os encontros e as aulas, esses conteúdos foram
muito discutidos e trabalhados por meio das pesquisas das autoras: Lerner e
Sadovsky (1996) que estabeleceram como as crianças se aproximam do sistema de
numeração, quais suas conceitualizações, e elaboraram uma proposta que levava os
alunos a questionarem e reformularem as suas idéias, aproximando-os
progressivamente da compreensão da notação convencional. Além disso, números e
operações são conteúdos normalmente trabalhados desde a 1ª série do Ensino
Fundamental.
Em relação à questão 14, apesar de Geometria não ser um conteúdo
normalmente trabalhado durante as primeiras séries do Ensino Fundamental, os
alunos trabalharam muito com planificações de sólidos geométricos, o que pode ter
contribuído com a quase totalidade de acertos entre os alunos.
No conteúdo: “Números e Operações” pode-se observar, em geral, uma
melhoria significativa, principalmente em relação às questões 5, 6, 7,10 e 11, como
verifica-se no gráfico abaixo:
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 M
Questões sobre Números e Operações
Por
cent
agem
de
acer
tos
% Acertos Antes % Acertos Depois
Gráfico 2 – Comparativo de acertos ANTES x DEPOIS d o Projeto de intervenção em relação ao conteúdo Números e Operações
89
As questões citadas trataram de divisão, quilômetros, metros e frações que
são conteúdos normalmente trabalhados somente a partir da 4ª série do Ensino
Fundamental o que pode justificar esses aumentos significativos de acertos.
No entanto, na questão 8 o aumento da porcentagem de acertos não foi tão
significativo: apenas 6% maior. Esse baixo desempenho pode ser atribuído às
dificuldades apresentadas pelos alunos nas operações de adição e subtração que
envolvem números racionais na forma decimal. A partir das análises das atividades
desenvolvidas com os alunos percebe-se essa dificuldade. No entanto, quando as
operações são efetuadas com números naturais, essa dificuldade não se apresenta
com a mesma freqüência.
As questões 12 a 14 dizem respeito ao conteúdo: “Espaço e Forma”. Pode-se
observar a evolução do rendimento dos alunos a partir do gráfico abaixo:
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
12 13 14 M
Questões sobre Espaço e Forma
Por
centa
gem
de
ace
rtos
% Acertos Antes % Acertos Depois
Gráfico 3 – Comparativo de acertos ANTES x DEPOIS d o Projeto de intervenção em relação ao conteúdo Espaço e Forma
De acordo com estes dados, verifica-se que os alunos apresentaram um
aumento significativo de acertos. Porém, cerca de 30% dos alunos ainda
apresentaram dificuldades, o que pode indicar a necessidade de trabalhar estes
conteúdos com os alunos desde as séries iniciais do Ensino Fundamental, com base
90
na teoria do Modelo de Van Hiele, que sugere que os alunos progridem segundo
uma seqüência de níveis de compreensão de conceitos no sentido de que eles só
atingem determinado nível de raciocínio após passar por todos os níveis inferiores,
ou seja, os alunos poderão ter dificuldades de raciocínio se não tiverem a vivência
prévia das experiências nos níveis anteriores.
Em relação ao conteúdo grandezas e medidas (questões 15 a 18), houve
melhora no rendimento dos alunos, no entanto, nas questões 17 e 18 a evolução foi
baixa, conforme observa-se no gráfico abaixo:
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
15 16 17 18 M
Questões sobre Grandezas e Medidas
Porc
enta
gem
de a
certos
% Acertos Antes % Acertos Depois
Gráfico 4 – Comparativo de acertos ANTES x DEPOIS do Projeto de intervenção em relação ao conteúdo Grandezas e Medidas
A questão 18 foi a única, de todas as questões da prova, em que observa-se
acertos inferiores a 50%. Nesta questão específica (“A avó de Beto mora em frente a
uma praça retangular que mede 120 metros de comprimento e 80 metros de largura.
Todo dia ela dá 4 voltas na praça. Ela anda, por dia:”) os alunos podem ter
encontrado dificuldades em relacionar a praça a um retângulo e, por conseqüência,
não terem conseguido calcular o perímetro.
Esses dados sinalizam que cerca de 40% dos alunos ainda apresentaram
dificuldades em relação a esse conteúdo, principalmente na transformação de
unidades de medidas.
91
Em relação ao conteúdo: “Tratamento da Informação” pode-se observar que
os alunos tiveram um aumento no rendimento em torno de 20%, conforme o gráfico
seguinte:
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
19 20 M
Questões sobre Tratamento da Informação
Porc
enta
gem
de a
certos
% Acertos Antes % Acertos Depois
Gráfico 5 – Comparativo de acertos ANTES x DEPOIS do Projeto de intervenção em relação ao conteúdo Tratamento da Informação
Mesmo após a intervenção, uma média superior a 20% dos alunos ainda
apresentou dificuldades em trabalhar com gráficos de colunas e raciocínios
combinatórios. Tais habilidades, nas séries posteriores, poderiam ser desenvolvidas,
independentes do conteúdo trabalhado, por meio de atividades que utilizassem
análise de gráficos, tabelas e raciocínios combinatórios, possibilitando aos alunos o
desenvolvimento das referidas habilidades.
Em relação à habilidade de resolução de problemas verifica-se os seguintes
dados:
92
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
2 3 6 8 18 19 20 M
Questões: Resolução de problemas
Porc
enta
gem
de a
certos
% Acertos Antes % Acertos Depois
Gráfico 6 – Comparativo de acertos ANTES x DEPOIS do Projeto de intervenção em relação à habilidade de Resolução de Problemas
Os alunos apresentaram um aumento significativo de acertos. As habilidades
de resolução de problemas foram bastante trabalhadas durante os encontros, uma
vez que essas habilidades têm sido tratadas de formas isoladas ou não são
consideradas, especialmente nas aulas de matemática. Desse modo, as mesmas
foram alvos centrais das atividades desenvolvidas com os alunos.
De modo geral, os alunos apresentaram, em todos os conteúdos estudados,
resultados melhores se comparados aos apresentados antes do projeto de
intervenção, como verifica-se no gráfico abaixo:
93
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Numeros eOperações
Espaço e Forma Grandezas emedidas
Tratamento dainformação
Conteúdos
Porc
ent
age
m d
e ace
rtos
% Acertos Antes % Acertos Depois
Gráfico 7 – Comparativo de acertos ANTES x DEPOIS d o Projeto de intervenção em relação aos conteúdos trabalhados
No entanto, ao final, observa-se que cerca de 25% (chegando a 40%
dependendo do conteúdo) dos alunos ainda apresentaram dificuldades em alguns
conteúdos o que indica a necessidade de aulas recuperação para o próximo ano
letivo, principalmente com relação aos seguintes conteúdos: espaço e forma,
operações de números racionais na forma decimal e grandezas e medidas.
6.2 Análise das avaliações das Reuniões de HTPC(s) realizadas
no ano de 2007
Para análise das avaliações das reuniões de HTPC(s) realizadas, como o
recorte desta pesquisa foi a 4ª série do Ensino Fundamental, foram analisadas
somente das professoras que atuaram nessa série.
A professora A tem vinte anos de experiência no Magistério, formação em
habilitação para o magistério e curso superior em Pedagogia. A professora B conta
com quatorze anos no magistério, tem formação em Habilitação para o Magistério e
curso superior em Letras. A professora C tem cerca de dezesseis anos de
94
magistério, curso superior em Letras e Pedagogia. As três professoras atuam tanto
na rede Estadual, quanto na rede Municipal de São Paulo.
O objetivo desta avaliação foi verificar, junto às professoras, o quanto o
projeto de intervenção contribuiu com a sua prática em sala de aula. Para a análise,
foram considerados os seguintes pontos: conteúdos, metodologias de ensino e
participações; importância da formação continuada; utilização das HTPC(s) para a
formação continuada em horário de serviço; mudanças observadas na sua prática
em sala de aula.
6.2.1 Conteúdos, metodologias de ensino e participa ções
Segundo as três professoras, os conteúdos foram “muito bons”,
“necessários para a melhoria do rendimento dos alun os” e foram trabalhados
“de forma participativa e progressiva” . A professora B destacou que “superaram
as suas expectativas em relação à forma de como ens iná-los aos alunos”.
Segundo Shulman (apud CURI,2004), o professor precisa conhecer a
disciplina que vai ensinar, além de ter conhecimento didático e do currículo dessa
disciplina.
Nesse sentido, cabe destacar a importância da formação que possibilite ao
professor conhecer a disciplina que vai ensinar para que ele possa articular esses
conhecimentos com outras áreas e com conhecimentos prévios dos alunos, fazendo
com que o ensino esteja carregado de significado e tenha sentido para o aluno.
Em relação às metodologias de ensino, as três professoras apontaram que
elas foram “diversificadas e prazerosas” , sendo que a professora B ressaltou que
as mesmas foram “estimuladoras atingindo a participação até mesmo d os
alunos menos participativos” .
De acordo com Varizo (2006) a Didática da Matemática é de crucial
importância para a formação do professor de Matemática, pois tem o papel de
oferecer os fundamentos teóricos e práticos para o desenvolvimento da ação
pedagógica do professor em sala de aula. Como bem complementa Cunha (2004,
p.36):
[...] é difícil duvidar que o campo do conhecimento da didática mantenha-se distante da formação de professores. Quem pode imaginar um professor
95
sem conhecimentos que fazem parte do universo da didática? Como alguém pode desempenhar uma função pedagógica intencional e sistematizada, sem incorporar os saberes tão específicos da docência? Como o professor pode exercer uma racionalidade que justifique seus saberes e suas escolhas profissionais sem conhecimentos pedagógicos específicos ligados à didática?
Ainda segundo Varizo (2006, p.55): “a Didática da Matemática é, sem dúvida
alguma, a pedra basilar da formação do professor dessa área, uma vez que oferece
as condições básicas para que ele torne um determinado conhecimento matemático
passível de ser apropriado pelo aluno”.
Assim, é importante ressaltar que o professor precisa ter conhecimento
didático da disciplina que ele vai ensinar para que possa fazer melhores escolhas
profissionais e exercer plenamente a docência.
Com relação à participação da pesquisadora nos encontros semanais, as três
relataram que foi fundamental. A professora B destacou que a participação
colaborou para “comprovar a importância do ensino dinâmico e lúdic o da
Matemática na vida escolar dos alunos e para estimu lar o trabalho de
conteúdos que até então eram deixados para segundo plano (por exemplo a
Geometria)” . A professora C acrescentou que a pesquisadora sempre se mostrou
“empenhada em multiplicar suas pesquisas, fazendo r elações com nossa
realidade e com outros assuntos pertinentes” .
Vários fatores podem ter colaborado para a boa aceitação da participação da
pesquisadora. Um deles refere-se ao fato de a mesma ser a diretora da escola, o
que pode ter contribuído para a seriedade com que as professoras participaram da
formação e o outro refere-se à experiência da pesquisadora neste nível de ensino e
especificamente nesta disciplina.
Em relação às trocas de experiências, as três professoras concordaram que
elas enriqueceram o trabalho pedagógico. A professora B completou que “as trocas
de experiências foram essenciais para o aprimoramen to de alguns conteúdos
e para fortalecer o trabalho em equipe” . A professora C ressaltou que “as trocas
de experiências foram realizadas com respeito e din amismo e nos trouxeram
novas idéias” .
A troca de experiências, além de enriquecer e aprimorar a prática do
professor, favorece a comunicação e a cooperação. São nesses momentos
96
coletivos que os problemas apresentados na escola passam a ser resolvidos com a
colaboração de todos.
6.2.2 Importância da formação continuada
As três professoras concordaram que a formação continuada é necessária
porque é uma forma de “aprendermos, aprimorar os nossos conhecimentos”,
“nos atualizarmos e trocarmos experiências” . No entanto, a professora B destaca
como condição “a continuidade dos encontros de formação, para pro porcionar
o aperfeiçoamento da prática do professor e, por co nseqüência, facilitar a
aprendizagem dos aluno” . A professora C completou dizendo que “assim, como
em todas as áreas, a Educação está em constante evo lução e se não nos
atualizarmos o trabalho fica incompleto” .
De acordo com Imbernón (2006, p.76) “há um conjunto de características
organizacionais referentes à formação que sempre deve ser levado em conta.” A
primeira delas ressalta que a formação requer um clima de comunicação e
colaboração incondicional entre os professores e a organização estável das
instituições contribui para atingir os objetivos propostos. Outra característica é que a
avaliação dos resultados da formação deve ser realizada com a participação dos
professores de modo que suas opiniões sejam consideradas. Além disso, considera
que a formação na escola é mais efetiva quando se aproxima da sua realidade. E
por último, destaca que os professores só mudam suas crenças e atitudes quando
percebem que o novo programa ou prática que estão sendo oferecidos repercutirá
na aprendizagem dos alunos.
Durante o projeto de intervenção, essas características foram bastante
consideradas, o que pode ter contribuído para a boa aceitação por parte das
professoras a respeito dos momentos de formação. Além disso, os encontros de
formação proporcionaram um entrosamento e um fortalecimento muito grande,
enquanto equipe, entre a diretora, a coordenadora pedagógica e as professoras.
6.2.3 Utilização das HTPC(s) para a formação contin uada em horário de serviço
A professora A ressaltou que “só viu pontos positivos na utilização das
HTPC(s) para formação em serviço, pois tudo o que f oi discutido, se fez
97
necessário e fundamental” . A professora B destacou que “a HTPC, qualquer que
seja o assunto em pauta, é de suma importância porq ue é neste momento que
aproveitamos para trocar informações profissionais ou expor as dificuldades,
problemas, avanços ou defasagens de nossos alunos. E, se esse momento for
utilizado para aprimorar nossos conhecimentos, a im portância dela aumenta
muito mais” . Como pontos negativos a professora B apontou: “falta de tempo para
a preparação das atividades em grupo e pouco tempo (uma hora semanal) para
muito conteúdo” .
A partir do ano de 2008, as HTPC(s) passaram a ser organizadas em duas
horas consecutivas, o que pode contribuir para a otimização das horas destinadas
aos encontros de formação.
A professora C destacou que vê a HTPC como: “momentos de estudo,
para troca de idéias, para atualização profissional , para receber informações
sobre curso”.
Imbernón (2006, p. 85) ressalta a importância da formação realizada na
escola:
A formação centrada na escola transforma a instituição educacional em lugar de formação prioritário em relação a outras ações formativas. É mais que uma simples mudança de lugar em que ocorre a formação.[...] pretende desenvolver um paradigma colaborativo entre os profissionais de educação.
Nesse sentido, a escola é vista como um lócus privilegiado para que a
formação em horário de serviço aconteça, contribuindo para criar entre seus
professores o trabalho colaborativo44.
A formação continuada do professor, desenvolvida na escola, pode ser vista
como instrumento de mudanças de concepções e práticas docentes podendo criar
condições para sua atuação no cotidiano escolar e por conseqüência refletir na
aprendizagem dos alunos.
44 Para Boavida e Ponte (2002, p.45) o trabalho colaborativo ocorre em “casos nos quais diversos intervenientes base de trabalham
conjuntamente, não numa relação hierárquica, mas numa base de igualdade de modo a haver ajuda mútua e a se atingirem objetivos que a todos
beneficiem”.
98
6.2.4 Mudanças observadas na sua prática em sala de aula.
A professora A destacou que “o trabalho desenvolvido com os alunos
durante esse ano foi ótimo, em que os alunos partic iparam muito vivenciando
primeiro a prática e depois a teoria. O trabalho nã o se limitou em aulas
expositivas. Percebi que houve mais interesse e fac ilidade na aprendizagem”.
O fato de as professoras terem desenvolvido boa parte das atividades
sugeridas com os alunos foi de grande importância, pois pode indicar que as
intervenções discutidas durante os encontros estavam sendo colocadas em prática
na sala de aula. Além disso, a professora A ressaltou que “a forma de ensinar
determinados conteúdos superou as minhas expectativ as e me vi diante de
novas possibilidades”.
A professora B acredita que “depois das experiências vivenciadas nestes
encontros as aulas e os métodos utilizados por mim no ensino da matemática
não serão mais os mesmos. Assim, como os conteúdos a serem trabalhados,
pois todos esses anos enfatizei o ensino das quatro operações e da
interpretação de situações problemas e com esta opo rtunidade percebi que há
outros conteúdos de suma importância para a vida es colar do aluno que eram
deixados para o segundo plano”. A professora C ressaltou que: “Nesse ano, na
área de Matemática obtive resultados satisfatórios e gratificantes, mesmo
sendo o prazo curto para a realização de outras ati vidades, mesmo assim pude
aplicar para os alunos, a maioria das atividades pr opostas, atingindo os
objetivos e percebi a satisfação e interesse deles em realizá-las, podendo dizer
que os resultados foram atingidos e que o conhecime nto foi adquirido pelos
alunos”.
As três professoras nas suas avaliações verificaram mudanças no
desenvolvimento de suas aulas. Segundo elas, ter como objetivo a melhoria da
aprendizagem dos alunos, trabalhando conteúdos e atividades diversas, torna o
exercício da profissão muito mais gratificante.
No final do ano de 2007, os alunos da 4ª série do ensino Fundamental
realizaram, também, avaliações externas, como a Prova Brasil e o SARESP 2007.
Uma das professoras ao acompanhar a aplicação da Prova Brasil relatou
emocionada que diversos alunos seus saiam felizes ao responderem a prova e
99
verificarem que sabiam realizar o que estava sendo proposto. Uma de suas alunas
disse: “Que sorte professora, aprendemos isso durante o ano !”. Essa alegria
demonstrada pelos alunos e por essa professora, em especial, deixou-nos bastante
emocionados.
6.3 Análise dos Portfólios
No contexto em que vivemos de mudanças nas concepções de ensino-
aprendizagem e avaliação surge como proposta inovadora à utilização do portfólio.
Hernadez (1998) define o portfólio como sendo um “continente” de diferentes
classes de documentos (notas pessoais, experiências de aulas, trabalhos pontuais,
controle de aprendizagem, conexões com outros temas fora da escola,
representações visuais).
Para Arter e Spandelo portfólio seria:
[...] uma coleção proposital do trabalho do aluno que conta a história dos seus esforços, progresso, ou desempenho em uma determinada área. Essa coleção deve incluir a participação do aluno na seleção do conteúdo do portfólio; as linhas básicas para a seleção, os critérios para o julgamento do mérito e evidência de auto-reflexão pelo aluno. (apud VILLAS BOAS, 2004, p.38).
Segundo Rosário e Barbosa (2002, p.2):
pode-se entender que o portfólio estimula o pensamento reflexivo, oportuniza a documentação, o registro e estrutura os procedimentos e a própria aprendizagem. O portfólio evidencia ao mesmo tempo tanto para o educando, quanto para o educador, processos de auto-reflexão. Pode-se afirmar que ele possibilita o sucesso do aluno que em tempo, pode transformar, equacionar sua aprendizagem, ao mesmo tempo em que permite ao professor repensar sua prática e suas condutas pedagógicas em vez de somente só fazer juízo, avaliar ou classificar o processo de ensino-aprendizagem.
Nesse sentido, a utilização do portfólio apresenta-se como um instrumento
importante para o acompanhamento da aprendizagem dos alunos ao mesmo tempo
em que permite ao professor rever a sua prática pedagógica e suas intervenções.
Além disso, possibilita a realização de uma avaliação global do aluno, não se
restringindo aos resultados apresentados nas provas. A sistemática da avaliação por
meio do uso do portfólio imprime uma dinâmica diferente à prática docente,
100
permitindo que avaliação não seja somente uma nota e sirva, apenas, para
selecionar ou classificar o aluno.
Por outro lado, é importante salientar que o portfólio não é um substituto para
as avaliações, uma vez que ele é mais abrangente do que as provas ou testes, que
podem fazer parte do portfólio, evidenciando se o aluno está avançando ou não de
acordo com os objetivos propostos.
Neste projeto, a confecção dos portfólios foi de extrema importância para o
acompanhamento das intervenções realizadas e nas reuniões de Conselho de
Classe e Série45, eles foram fundamentais para as análises dos resultados.
No entanto, ainda existem alguns pontos que precisam ser aprimorados nesta
escola. O primeiro refere-se à participação do aluno na confecção dos portfólios.
Muitas vezes, essa participação se resumiu à organização e arquivamento das
atividades e provas feitas. Essa participação, apesar da pouca idade dos alunos
(entre 10 e 11 anos), poderia ter sido expandida com o desenvolvimento de outras
tarefas, como por exemplo: preparar o apontamento de suas dificuldades, auto-
avaliação, o que permitiria ao aluno acompanhar melhor a sua aprendizagem.
Outro ponto é que esse rico material deveria ser manuseado e consultado nas
horas de replanejamento, fornecendo aos professores mais subsídios que lhes
permitiriam traçar metas ou objetivos que ainda não tivessem sido atingidos ou
ainda, estabelecer outros desafios.
Alguns portfólios chamaram bastante atenção pelo capricho e atenção
dispensados pelos alunos na realização das atividades propostas. Em outros é
notório o progresso de alguns alunos que inicialmente apresentavam muitas
dificuldades e que foram pouco a pouco, no decorrer do projeto de intervenção,
apresentando bons resultados como se pode observar no gráfico abaixo:
45 Conselho de Classe e Série é um colegiado, no qual diretor, coordenador pedagógico e professores se encontram para discutir o desempenho
dos alunos.
101
Gráfico 8 – Comparativo de acertos das ANTES x DEPOIS do Projet o de intervenção
Antes do projeto de intervenção havia 56 alunos que apresentavam menos
que 50 % de acertos. Ao final esse número baixou para 11 alunos.
Dentre os 11 alunos, ficou decidido pelo Conselho de Classe e Série, que 3
deles ficariam em recuperação de ciclo46 pois não estavam alfabetizados e ainda
apresentavam muitas dificuldades de leitura, escrita e compreensão de textos.
Os 8 alunos restantes, apesar das dificuldades ainda apresentadas na
disciplina de Matemática, foram promovidos para a 5ª série do Ensino Fundamental
com recomendação de já iniciarem o próximo ano letivo com aulas de recuperação
paralela47.
Pôde-se observar o caso de dois alunos que, apesar de terem apresentado
ao final do projeto de intervenção um bom resultado na avaliação final (15 e 13
acertos) a análise de seus portfólios revelou grandes dificuldades em leitura, escrita
e compreensão de textos, tendo sido decidido que esses dois alunos também
permaneceriam em recuperação de ciclo. 46 Recuperação de ciclo: constitui-se em um ano letivo de estudos para atender aos alunos ao final de ciclos do Ensino Fundamental que
demonstrem não ter condições para prosseguimento de estudos na etapa posterior.
47 Recuperação Paralela: destinada aos alunos do Ensino Fundamental e Médio que apresentem dificuldades de aprendizagem não superadas
no cotidiano escolar e necessitem de um trabalho mais direcionado, em paralelo às aulas regulares, com duração variável em decorrência da
avaliação diagnóstica.
102
Na análise dos portfólios foi importante observar o número de alunos (cerca
de 30) que passaram de 3,4, 5 acertos na avaliação inicial para 20, 19, 18 acertos
na avaliação final, o que demonstra um avanço significativo.
Dos alunos restantes, entre 25 a 40 alunos, dependendo do conteúdo, que
ainda apresentaram dificuldades, as mesmas foram informadas à professora de
Matemática da 5ª série que se comprometeu saná-las durante o ano letivo com
atividades de recuperação contínua48.
48 Recuperação contínua: a que está inserida no trabalho pedagógico realizado no dia a dia da sala de aula, constituída de intervenções
pontuais e imediatas, em decorrência da avaliação diagnóstica e sistemática do desempenho do aluno.
103
7. Considerações Finais:
Afinal de contas, por que somos educadores e educadoras? Por que dedicarmos toda uma existência a essa atividade cansativa, econômica e socialmente prejudicada e desvalorizada? Entremeada de percalços? Tenho uma suspeita: por causa da paixão. Paixão pelo quê? Por ganhar pouco, trabalhar muito, e toda noite querer desistir, e no dia seguinte, de manhãzinha, estar, de novo, na escola? [...] Paixão por uma idéia irrecusável: gente foi feita para ser feliz! E esse é o nosso trabalho; não só nosso, mas também nosso. Paixão pela inconformidade de as coisas serem como são; paixão pela derrota da desesperança; paixão pela idéia de, procurando tornar as pessoas melhores, melhorar a si mesmo ou mesma; a paixão, em suma, pelo futuro.
Mário Sérgio Cortella
A mídia tem divulgado notícias a respeito da qualidade da educação oferecida
nas escolas, dentre elas: “Alunos ignoram matemática elementar”, “Oitenta por cento
dos alunos de São Paulo não sabem matemática” 49, “Crianças de 5ª série, não
sabem ler, nem escrever”, “professores fingem que ensinam e alunos fingem que
aprendem”50, mostrando um quadro da educação básica brasileira, sobretudo a
oferecida em escola pública, cada vez mais desanimador.
No entanto, a educação oferecida nas escolas deveria garantir a todos os
cidadãos a aquisição de conhecimentos e habilidades essenciais para a participação
efetiva na sociedade. Segundo Maranhão51:
[...] a educação, no sentido mais amplo da palavra, ensina a pensar, inventa caminhos, permite que o indivíduo se posicione dentro de um contexto. Se democratizarmos o acesso ao conhecimento, certamente democratizaremos a tomada de decisões e, em conseqüência, o bolo será mais repartido. [...] multiplicaremos as chances de acabar com o fosso existente entre poucos beneficiados por uma educação de qualidade e os órfãos do sistema de ensino, fosso que nossa entrada na era da informação, apenas, aprofundou.
Como se viu anteriormente, o Brasil, nos últimos anos, deu um passo
importante na questão do acesso à escola. Conseguiu-se democratizar o acesso,
sem, no entanto, aumentar os recursos materiais, pedagógicos, humanos e sem que
mudanças pedagógicas fossem feitas. Sem isso, a escola democrática permaneceu
excludente: 49 Manchete da 1ª página da Folha de S. Paulo, 14/03/2008.
50 Revista Nova Escola, Edição 0196, Outubro 2006.
51 Magno de Aguiar Maranhão - Jornal de Brasília, 11/03/2008 – Brasília DF.
104
Uma escola que inclua, ou seja, que eduque todas as crianças e jovens, com qualidade, superando os efeitos perversos das retenções evasões, propiciando-lhes um desenvolvimento cultural que lhes assegure condições para fazerem frente às exigências do mundo contemporâneo, precisa de condições para que, com base na análise e na valorização das práticas existentes que já apontam para formas de inclusão, se criem novas práticas: de aula, de gestão, de trabalho dos professores e dos alunos, formas coletivas, currículos interdisciplinares, uma escola rica de material e de experiências, como espaço de formação contínua, e tantas outras. Por sua vez, os professores contribuem com saberes específicos, seus valores, suas competências, nessa complexa empreitada, para o que se requer condições salariais e de trabalho, formação inicial de qualidade e espaços de formação contínua. (LIBÂNEO , PIMENTA, 1999,p. 261).
Porém, cabe destacar os projetos pedagógicos que são desenvolvidos dentro
das escolas. Um desses projetos foi descrito na presente pesquisa e teve como
objetivos: aprimorar o ensino oferecido aos alunos, buscando sanar as suas
dificuldades e tornando as HTPC(s) um espaço que proporcione ao professor,
formação continuada em horário de serviço.
A partir dos resultados apresentados, pode-se afirmar que se conseguiu
alcançar os objetivos que foram propostos.
A análise dos dados indicou que os alunos mostraram resultados
significativamente melhores se comparados aos anteriormente apresentados, uma
vez que o aproveitamento, que era de 47% de acertos, passou para 74%,
sinalizando que o trabalho realizado foi extremamente produtivo. No início, havia 56
alunos com menos que 50 % de acertos. Ao final do projeto de intervenção, esse
número baixou para 11 alunos.
Outro ponto importante destacado nesta pesquisa, refere-se ao levantamento
das dificuldades demonstradas pelos alunos. Todo plano de ensino foi elaborado
com base nessas dificuldades, procurando proporcionar ao professor sugestões de
intervenções que possibilitassem aos alunos a superação das mesmas.
Assim, as professoras, durante o ano letivo de 2007, procuraram, além de
trabalhar com os conteúdos programados para a 4ª série do Ensino Fundamental,
sanar as dificuldades dos alunos resultantes de anos anteriores de escolarização.
Cabe destacar, então, a importância das aulas de recuperação paralela e
contínua. Caso contrário, os alunos podem ter dificuldades de aprendizagem de
conceitos e raciocínios que necessitem de habilidades prévias, criando um círculo
vicioso difícil de ser rompido.
105
Em relação à formação continuada, segundo Libâneo e Pimenta (1999), ela é
muito importante na medida em que as mudanças nas concepções de escola, de
avaliação, as inovações curriculares, às novas metodologias de ensino vêm
modificando a atividade docente e requerem novas exigências de atuação
profissional, novos saberes que, muitas vezes, não tiveram lugar em sua formação.
Outro aspecto importante refere-se à formação continuada em horário de
serviço, que se apresenta como aliada importante para a melhoria da formação do
professor. E, no caso desta pesquisa, os encontros de formação aconteceram dentro
da própria escola.
Nas avaliações das reuniões de HTPC(s), as professoras relataram
mudanças positivas em sua prática em sala de aula, o que pode indicar que os
encontros de formação colaboraram com o aperfeiçoamento das mesmas. Além
disso, o trabalho realizado foi altamente gratificante e produtivo porque partiu-se de
um grupo fragmentado para um coeso e comprometido com a aprendizagem dos
alunos.
Por outro lado, não se tem a ingenuidade de imaginar que as pessoas que
trabalham nas escolas, sozinhas, vão conseguir resolver os problemas de qualidade
enfrentados nas escolas públicas, como bem coloca Teixeira52: “a melhoria da
qualidade do ensino é um movimento que depende de toda a sociedade e que
ultrapassa os muros da escola.”
No entanto, a pesquisa realizada reafirmou a importância do trabalho coletivo.
Segundo Marli André: “A escola precisa ter clareza do seu papel e precisa trabalhar
com sua comunidade tendo essa clareza. Isso se dará por meio de um trabalho em
conjunto, da direção, coordenação, professores, e em parceria com os pais. É
importante que a escola defina o seu papel” (Informação oral, PUC, 2007).
Cabe ressaltar a participação dos pais no desenvolvimento do projeto de
intervenção, eles foram informados sobre a sua realização e colaboraram, evitando
que os alunos faltassem às aulas, incentivando-os a criarem horários de estudo e a
realizarem as atividades que lhes foram propostas. Alguns pais, inclusive,
providenciaram cópias reprográficas das atividades e avaliações para todos os
alunos da escola.
52 Geraldo Magela Teixeira – Estado de Minas, 05/04/2008, Belo Horizonte - MG
106
No início, houve certa preocupação pelo fato de a pesquisadora ser a diretora
da escola, o que poderia causar certa intimidação junto às professoras em função da
hierarquia imposta pelo cargo. No entanto, a maneira pela qual procurou-se conduzir
os encontros facilitou o entrosamento e a participação das professoras. A
pesquisadora procurou relatar experiências suas, boas e ruins, do tempo em que
lecionava, solicitando, sempre, relatos, opiniões e a participação de todas,
ressaltando que não estava trazendo questões fechadas e acabadas. E, por estar
acompanhando o trabalho desenvolvido com os alunos, a pesquisadora era
convidada com freqüência a visitar as salas de aula e a observar as atividades que
estavam sendo desenvolvidas, o que poderia acontecer com maior freqüência caso
a sobrecarga de trabalho burocrático que o diretor de escola é obrigado a
desenvolver não fosse tão grande. Além disso, o projeto de intervenção permitiu que
o diretor de escola atuasse de maneira mais efetiva no projeto pedagógico da
escola.
Dessa forma, a cada encontro, o empenho e a vontade do grupo em participar
eram visíveis, proporcionando agilidade nas decisões, que passaram a ser definidas
com o coletivo. Algumas professoras relataram que gostaram muito das HTPC(s)
realizadas durante o ano e que tiveram a oportunidade de ter maior quantidade de
encontros com a diretora.
Diante de tudo o que foi colocado, acredita-se que o envolvimento e o
comprometimento de toda a comunidade escolar (diretor, coordenador, professores,
pais, alunos), por meio do trabalho coletivo, são fundamentais para a qualidade do
ensino oferecido.
Contudo, há lacunas que permanecem sem resposta. Nessa pesquisa, foi
realizado um recorte do universo pedagógico que envolve uma escola tão complexa
como essa onde foi feito o projeto de intervenção e questões se apresentaram: como
elaborar um trabalho pedagógico coeso, interligando todas as áreas do
conhecimento, em todas as séries, tendo como foco principal a aprendizagem dos
alunos? Como proporcionar a formação continuada em horário de serviço em uma
escola tão complexa como essa onde foi desenvolvido o projeto, que atende aos três
segmentos de ensino?
Uma sugestão que pode ser colocada em prática será selecionar professores
que tenham amplos conhecimentos conceituais, curriculares e pedagógicos sobre a
107
sua disciplina e, em conjunto com os coordenadores pedagógicos (que neste ano
passaram a atuar por segmento de ensino) e com a direção da escola promover
momentos de formação durante as reuniões de HTPC(s). Para que esta pesquisa se
aprimore, serão necessárias ações concomitantes, que articulem todas as disciplinas
e atendam à diversidade escolar, tendo em vista a aprendizagem efetiva do aluno.
Fica, pois, a sugestão para novos estudos e pesquisas.
108
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9. Bibliografia Consultada
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CARRAHER, T.N.; CARRAHER, D.W.; SCHLIEMANN, A. Na vida dez, na escola zero. 14 ed. São Paulo: Cortez,1995.184 p.
CARVALHO, A. M. P.de (coord.). Formação continuada de professores: uma releitura das áreas de conteúdo. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003. 153 p.
COLL, C.; MARTÍN, E. et al. Aprender conteúdos & desenvolver capacidades. Trad.: SCHILLING,C. Porto Alegre: Artmed Editora, 2004. 266 p.
DAVIES, N. FUNDEB: A Redenção da Educação Básica? Campinas: Educação &Sociedade, v.27, n.96 – Especial, p. 753-774, out./2006.
DEMO, P. Pesquisa Participante: saber pensar e intervir junt os . Brasília: Líber Livro Editora, 2004. 139 p.
FREIRE, P. Pedagogia da autonomia: saberes necessários à práti ca educativa. São Paulo: Editora Paz e Terra, 1996. 182 p.
GROSSI, E. P. (org.) Por que ainda há quem não aprende? A teoria. Petrópolis, RJ: Vozes, 2003. 204 p.
ISKANDAR, J.I. Normas da ABNT: comentadas para trabalhos científic os . 3 ed. Curitiba: Juruá, 2008. 98 p.
JARANDILHA, D. ; SPLENDORE, lL. Matemática já não é problema. São Paulo: Cortez, 2005. 176 p.
LUCE, M. B; MEDEIROS, I. L. P. de (orgs.) Gestão escolar democrática: concepções e vivências. Porto Alegre: Editora da UFRGS, 2006. 173 p.
LÜDKE, M; ANDRÉ, M. E. D. A. Pesquisa em educação: abordagens qualitativas. São Paulo: EPU, 1986. 99 p.
MORETO, V. P. Prova – um momento privilegiado de estudo – não um acerto de contas. 3 ed. Rio de Janeiro: DP&A, 2002. 138 p.
115
OLIVEIRA, R. P. de; ADRIÃO, T. (org.) Organização do ensino no Brasil:níveis e modalidades na Constituição Federal e na LDB. 2. ed. – São Paulo: Xamã; 2007, 167 p.
RABELO, E. H. Textos matemáticos: produção, interpretação e resol ução de problemas. 3.ed. ver. e ampl. Petrópolis, RJ: Vozes, 2002. 172 p.
SAIZ, I. Dividir com dificuldade ou a dificuldade de dividir. In: PARRA, C.; SAIZ, I. (et al.); trad. LLORENS, J.A. Didática da Matemática – Reflexões Psicopedagógicas . Porto Alegre:Artes Médicas, 1996. p. 156 - 185.
SEVERINO,A. J. Metodologia do trabalho científico. 22 ed. rev. e ampl. de acordo com a ABNT. São Paulo: Cortez, 2002. 335 p.
THIOLLENT, M. Metodologia da pesquisa-ação. 15 ed. São Paulo: Cortez, 2007. 132 p.
ZUNINO, D. L. de. A matemática na escola: aqui e agora. Trad. LLROENS, J. A. 2 ed. Porto Alegre: Artes Médicas, 1995. 192 p.
116
10. ANEXOS
10.1 ANEXO A
SARESP/2005 DESCRIÇÃO DAS HABILIDADES E PONTUAÇÃO POR CATEGORIA DE RESPOSTA PROVA DE MATEMÁTICA – ENSINO FUNDAMENTAL - 1ª Série -Total de alunos : 93
ITEM HABILIDADE DESCRIÇÃO CATE-GORIA ACERTOS
Escreve a resposta correta: 9 ou nove. A 90
Não escreve o número correto, mas escreve 8 (oito) ou 10 (dez), possivelmente por não ter contado corretamente.
B 2
Escreve outros números que não 8, 9 ou 10 C 1
1
Fazer contagem dos elementos de coleções (menos de 10 elementos) e indicar o resultado por meio de uma escrita numérica Ausência de resposta D 0
Escreve a resposta correta: 19 ou dezenove. A 79
Não escreve o número correto, mas escreve o 18 (dezoito) ou 20 (vinte), possivelmente por não ter contado corretamente.
B 10
Escreve outros números que não 18, 19 ou 20. C 4
2
Fazer contagem dos elementos de coleções (mais de 10 elementos) e indicar o resultado por meio de uma escrita numérica Ausência de resposta D -
Escreve corretamente pelo menos 9 dos números ditados (erra apenas um ou deixa em branco um dos quadradinhos).
A 70
Escreve corretamente de 7 a 8 números ditados B 12
Escreve corretamente de 3 a 6 números ditados. C 2
Escreve corretamente até 2 números ditados. D 2 Escreve os números de forma totalmente ilegível.
E 3
3
Produzir escritas numéricas demonstrando compreender regras do sistema de numeração decimal
Ausência de respostas. F
4
Indica o número maior em cada uma das situações, ou seja: 112, 72, 300 ou 900 A 46
Indica corretamente apenas três números dentre os quatro a serem assinalados. (Não se considera correta caso estejam assinalados dois números da mesma cor)
B 6
Indica corretamente os números de duas das situações
C 18
Indica corretamente o número de apenas uma das situações
D 20
Não indica nenhum número corretamente E 1 Ausência de resposta em todas as situações F 2
4
Comparar escritas numéricas, demonstrando compreender regras do sistema de numeração decimal
Não categorizada Não categoriza
da 2
117
ITEM HABILIDADE
DESCRIÇÃO
CATE-GORIA ACERTOS
Indica corretamente, por meio de um X ou outra marca qualquer, que há mais carrinhos do que bolas. (Nesta categoria não se leva em conta se o aluno escreveu ou não a quantidade dos grupos)
A 87
No interior de cada quadradinho escreve um número que corresponde a quantidade de cada grupo (19 para carrinhos e 14 para bolas), mas não indica qual dos dois grupos tem mais elementos
B 0
Indica que há mais bolas do que carrinhos C 0 Indica as duas coleções D 5
5
Comparar o número de elementos de duas coleções dadas e indicar a que tem maior ou menor quantidade de elementos
Ausência de resposta E 1
Escreve corretamente a seqüência em ordem crescente: 17, 34, 46, 50, 63, 75, 89, 91, 98 A 45
Escreve a seqüência em ordem decrescente B 1
Escreve a seqüência, mas apenas um dos números ficou fora de lugar
C 9
Escreve a seqüência, mas existem dois ou mais números fora do lugar
D 23
Escreve outros números que não são da seqüência
E 12
Escreve os números de forma totalmente ilegível F 0
6
Organizar escritas numéricas apresentadas, em ordem crescente ou decrescente
Ausência de resposta G 4
Escreve a resposta: 13 (ou treze). Esse resultado pode ser obtido por diferentes estratégias, principalmente cálculo mental
A 63
Resolve graficamente o problema, como o desenho de 13 figurinhas, mas não escreve a resposta em língua materna e nem usa algarismos para tal.
B 1
Escreve como resposta 103 C 0
Dá como resposta um número diferente de 13, mas acima de 9 D 16
Dá como resposta um número diferente de 13, porém menor ou igual a 9 E 7
Escreve como resposta um número totalmente ilegível F 1
7
Resolver situação-problema que envolve adição e calcular o resultado por meio de estratégias pessoais ou convencionais (idéia: juntar os elementos de duas coleções presentes; números envolvidos menores que 10)
Ausência de resposta G 5
118
ITEM HABILIDADE DESCRIÇÃO
CATE-GORIA ACERTOS
Escreve a resposta 39 (ou trinta e nove). Esse resultado pode ser obtido por diferentes estratégias
A 56
Resolve graficamente o problema, como o uso de marcas para representar as 39 pessoas, mas não escreve a resposta por meio de algarismos ou por palavras
B 0
Dá como resposta diferente um número diferente de 39, mas acima de 20 C 12
Dá uma resposta um número diferente de 39, mas um número menor ou igual a 20 D 13
Escreve como resposta um número totalmente ilegível
E 1
8
Resolver situação-problema que envolve adição e calcular o resultado por meio de estratégias pessoais ou convencionais (idéia: um grupo de elementos que sofre uma transformação; números envolvidos são da ordem de dezenas)
Ausência de resposta F 11 Escreve a resposta 7 (sete). Esse resultado pode ser obtido por diferentes estratégias, inclusive cálculo mental
A 42
Resolve graficamente o problema, como o uso de marcas para representar cada um dos 16 bolinhas iniciais e a retirada de 9, mas não escreve a resposta em língua materna e nem usa algarismos para tal
B 1
Dá uma resposta diferente de 7, porém menor que 16 C 37
Dá como resposta o número 25 (possivelmente, teria feito uma adição)
D 1
Dá como resposta um número maior ou igual a 16 E 4
Escreve como resposta um número totalmente ilegível F 1
9
Resolver situação-problema que envolve subtração e calcular o resultado por meio de estratégias pessoais ou convencionais (idéia: uma coleção que sofre uma transformação; números envolvidos: um maior que 10 e menor que 20 e outro menor que 10)
Ausência de resposta G 7 Escreve a resposta: 9 (nove). Esse resultado poder ser obtido por diferentes estratégias, inclusive cálculo mental
A 29
Resolve graficamente o problema, como o uso de desenhos, mas não escreve a resposta em língua materna e nem usa algarismos para tal
B 1
Dá uma resposta diferente de 9, porém menor que 17 C 13
Dá como resposta o número 25. (possivelmente, teria feito uma adição) D 11
Dá como resposta um número maior ou igual a 17 E 31
Escreve como resposta um número totalmente ilegível.
F 7
10
Resolver situação-problema que envolve subtração e calcular o resultado por meio de estratégias pessoais ou convencionais (idéia: comparação do número de elementos de duas coleções; números envolvidos: um maior que 10 e menor que 20 e o outro menor que 10)
Ausência de resposta G 1
119
ITEM HABILIDADE DESCRIÇÃO
CATE-GORIA ACERTOS
Indica corretamente a figura “que não rola”: a caixa
A 87
Indica com um X todas as três representações dos corpos redondos: lata, bola e chapéu, possivelmente porque não tenha entendido a comanda do problema.
B 1
Indica com um X as duas representações dos corpos redondos: bola e lata, bola e chapéu, lata e chapéu.
C 1
Indica com um X apenas uma das representações dos corpos redondos. D 3
Indica com X todas as representações E 1
11
Identificar formas geométricas tridimensionais, em elementos da natureza e de objetos criados pelo homem (separar corpos redondos dos poliedros)
Ausência de resposta F -
Responde corretamente aos dois subitens: 30 dias (número de dias do mês de novembro) e dia 24 (último domingo de novembro)
A 79
Acerta o número de dias do mês de novembro mas erra o último domingo do mês.
B 2
Responde corretamente qual é o último domingo do mês de novembro e erra o número de dias desse mês.
C 5
Responde incorretamente os dois subitens. D 4
12 Fazer a leitura de informações no calendário
Ausência de resposta. E 3
Responde corretamente: nove reais e cinqüenta centavos
A 81
Responde nove reais B 2 Responde oito reais e cinqüenta centavos C 1 Responde oito reais D 1
Assinala duas ou mais alternativas E 5
13 Reconhecer o valor de cédulas e moedas
Ausência de resposta F 3 Responde corretamente aos dois subitens: verde (cor preferida) e 8 (número do que escolheram essa cor)
A 77
Responde corretamente qual a cor preferida, mas erra ao escrever a quantidade de alunos que a escolheu
B 7
Indica outra cor e o número correspondente
C 2
Responde incorretamente aos dois subitens D 3
14
Fazer leitura de tabelas e gráficos simples e identificar dados nelas apresentados. (solicitado: dado um gráfico de colunas deve-se informar a opção mais freqüente e a freqüência dessa opção)
Ausência de resposta E 4
120
ITEM HABILIDADE DESCRIÇÃO
CATE-GORIA ACERTOS
Completa corretamente os dois subitens: 218, 220, 222 para a primeira seqüência e 60, 55, 50 para a segunda
A 14
Completa corretamente a primeira seqüência, mas não completa corretamente a segunda
B 9
Completa corretamente a segunda seqüência, mas não completa corretamente a primeira
C 6
Não completa corretamente nenhuma das seqüências, mas reconhece que a primeira é crescente e a segunda decrescente.
D 15
Não completa corretamente nenhuma das seqüências e nem reconhece que a primeira é crescente e a segunda decrescente
E 46
Responde a seqüência com símbolos totalmente ilegíveis F -
15
Reconhece a regra de formação de uma seqüência numérica e dá continuidade a ela (solicitado: completar duas seqüências, uma crescente e outra decrescente)
Ausência de resposta G 3
Responde corretamente: 37 figurinhas (a diferença pode ser obtida por diferentes estratégias)
A 4
Indica como resposta 47 figurinhas B 0 Indica como resposta um número menor que 56 C 64
Indica como resposta 75 doces D 5
Indica como resposta um número maior ou igual a 56 E 10
Escreve como resposta um número totalmente ilegível F 2
16
Resolve situação- problema que envolve subtração, compreendendo seus significados, e calcula o resultado por meio de estratégias pessoais ou convencionais. (idéia envolvida: completar; subtração com recurso) Ausência de resposta G 8
Responde corretamente: 90 reais e obtém esse resultado por meio de adição(ões).
A 0
Responde corretamente: 90 reais e obtém esse resultado por meio de uma multiplicação
B 0
Indica como resposta 60, 70 ou 80 reais C 0 Indica como resposta 21 reais D 43
Indica como resposta um número diferente dos indicados nas alternativas anteriores E 32
Escreve como resposta um número totalmente ilegível F 3
Ausência de resposta G 14
17
Resolver situação-problema que envolve adição de parcelas iguais.
Não categorizada Não categoriza
da 1
121
10.2 ANEXO B:
SARESP/2005 DESCRIÇÃO DAS HAB ILIDADES E PONTUAÇÃO POR CATEGORI A DE RESPOSTA PROVA DE MATEMÁTICA – ENSINO FUNDAMENTAL - 2ª Série Total de alunos:101
ITEM HABILIDADE
DESCRIÇÃO
CATE-GORIA ACERTOS
Escreve a resposta correta: 9 ou nove. A 100
Não escreve o número correto, mas escreve 8 (oito) ou 10 (dez), possivelmente por não ter contado corretamente.
B 1
Escreve outros números que não 8, 9 ou 10 C -
1
Fazer contagem dos elementos de coleções (menos de 10 elementos) e indicar o resultado por meio de uma escrita numérica Ausência de resposta D -
Escreve a resposta correta: 19 ou dezenove. A 99
Não escreve o número correto, mas escreve o 18 (dezoito) ou 20 (vinte), possivelmente por não ter contado corretamente.
B 2
Escreve outros números que não 18, 19 ou 20. C -
2
Fazer contagem dos elementos de coleções (mais de 10 elementos) e indicar o resultado por meio de uma escrita numérica Ausência de resposta D -
Escreve corretamente pelo menos 9 dos números ditados (erra apenas um ou deixa em branco um dos quadradinhos).
A 95
Escreve corretamente de 7 a 8 números ditados B 1
Escreve corretamente de 3 a 6 números ditados. C 4
Escreve corretamente até 2 números ditados. D - Escreve os números de forma totalmente ilegível.
E -
3
Produzir escritas numéricas demonstrando compreender regras do sistema de numeração decimal
Ausência de respostas. F 1 Indica o número maior em cada uma das situações, ou seja: 112, 72, 300 ou 900 A 72
Indica corretamente apenas três números dentre os quatro a serem assinalados. (Não se considera correta caso estejam assinalados dois números da mesma cor)
B 7
Indica corretamente os números de duas das situações
C 14
Indica corretamente o número de apenas uma das situações
D 7
Não indica nenhum número corretamente E - Ausência de resposta em todas as situações F -
4
Comparar escritas numéricas, demonstrando compreender regras do sistema de numeração decimal
Não categorizada Não categoriza
da 1
122
ITEM HABILIDADE
DESCRIÇÃO
CATE-GORIA ACERTOS
Indica corretamente, por meio de um X ou outra marca qualquer, que há mais carrinhos do que bolas. (Nesta categoria não se leva em conta se o aluno escreveu ou não a quantidade dos grupos)
A 100
No interior de cada quadradinho escreve um número que corresponde a quantidade de cada grupo (19 para carrinhos e 14 para bolas), mas não indica qual dos dois grupos tem mais elementos
B 1
Indica que há mais bolas do que carrinhos C - Indica as duas coleções D -
5
Comparar o número de elementos de duas coleções dadas e indicar a que tem maior ou menor quantidade de elementos
Ausência de resposta E -
Escreve corretamente a seqüência em ordem crescente: 17, 34, 46, 50, 63, 75, 89, 91, 98 A 75
Escreve a seqüência em ordem decrescente B 0
Escreve a seqüência, mas apenas um dos números ficou fora de lugar
C 6
Escreve a seqüência, mas existem dois ou mais números fora do lugar
D 13
Escreve outros números que não são da seqüência
E 6
Escreve os números de forma totalmente ilegível F 0
6
Organizar escritas numéricas apresentadas, em ordem crescente ou decrescente
Ausência de resposta G 1
Escreve a resposta: 13 (ou treze). Esse resultado pode ser obtido por diferentes estratégias, principalmente cálculo mental
A 84
Resolve graficamente o problema, como o desenho de 13 figurinhas, mas não escreve a resposta em língua materna e nem usa algarismos para tal.
B 0
Escreve como resposta 103 C 1
Dá como resposta um número diferente de 13, mas acima de 9 D 8
Dá como resposta um número diferente de 13, porém menor ou igual a 9 E 4
Escreve como resposta um número totalmente ilegível F -
7
Resolver situação-problema que envolve adição e calcular o resultado por meio de estratégias pessoais ou convencionais (idéia: juntar os elementos de duas coleções presentes; números envolvidos menores que 10)
Ausência de resposta G 4
123
ITEM HABILIDADE DESCRIÇÃO
CATE-GORIA ACERTOS
Escreve a resposta 39 (ou trinta e nove). Esse resultado pode ser obtido por diferentes estratégias
A 83
Resolve graficamente o problema, como o uso de marcas para representar as 39 pessoas, mas não escreve a resposta por meio de algarismos ou por palavras
B 1
Dá como resposta diferente um número diferente de 39, mas acima de 20 C 13
Dá uma resposta um número diferente de 39, mas um número menor ou igual a 20 D 0
Escreve como resposta um número totalmente ilegível
E 0
8
Resolver situação-problema que envolve adição e calcular o resultado por meio de estratégias pessoais ou convencionais (idéia: um grupo de elementos que sofre uma transformação; números envolvidos são da ordem de dezenas)
Ausência de resposta F 4 Escreve a resposta 7 (sete). Esse resultado pode ser obtido por diferentes estratégias, inclusive cálculo mental
A 70
Resolve graficamente o problema, como o uso de marcas para representar cada um dos 16 bolinhas iniciais e a retirada de 9, mas não escreve a resposta em língua materna e nem usa algarismos para tal
B 0
Dá uma resposta diferente de 7, porém menor que 16 C 15
Dá como resposta o número 25 (possivelmente, teria feito uma adição)
D 4
Dá como resposta um número maior ou igual a 16 E 8
Escreve como resposta um número totalmente ilegível F 0
9
Resolver situação-problema que envolve subtração e calcular o resultado por meio de estratégias pessoais ou convencionais (idéia: uma coleção que sofre uma transformação; números envolvidos: um maior que 10 e menor que 20 e outro menor que 10)
Ausência de resposta G 4 Escreve a resposta: 9 (nove). Esse resultado poder ser obtido por diferentes estratégias, inclusive cálculo mental
A 56
Resolve graficamente o problema, como o uso de desenhos, mas não escreve a resposta em língua materna e nem usa algarismos para tal
B 0
Dá uma resposta diferente de 9, porém menor que 17 C 14
Dá como resposta o número 25. (possivelmente, teria feito uma adição) D 12
Dá como resposta um número maior ou igual a 17 E 11
Escreve como resposta um número totalmente ilegível.
F -
10
Resolver situação-problema que envolve subtração e calcular o resultado por meio de estratégias pessoais ou convencionais (idéia: comparação do número de elementos de duas coleções; números envolvidos: um maior que 10 e menor que 20 e o outro menor que 10)
Ausência de resposta G 8
124
ITEM HABILIDADE DESCRIÇÃO
CATE-GORIA ACERTOS
Indica corretamente a figura “que não rola”: a caixa
A 98
Indica com um X todas as três representações dos corpos redondos: lata, bola e chapéu, possivelmente porque não tenha entendido a comanda do problema.
B -
Indica com um X as duas representações dos corpos redondos: bola e lata, bola e chapéu, lata e chapéu.
C -
Indica com um X apenas uma das representações dos corpos redondos. D 2
Indica com X todas as representações E -
11
Identificar formas geométricas tridimensionais, em elementos da natureza e de objetos criados pelo homem (separar corpos redondos dos poliedros)
Ausência de resposta F 1
Responde corretamente aos dois subitens: 30 dias (número de dias do mês de novembro) e dia 24 (último domingo de novembro)
A 82
Acerta o número de dias do mês de novembro mas erra o último domingo do mês.
B 8
Responde corretamente qual é o último domingo do mês de novembro e erra o número de dias desse mês.
C 5
Responde incorretamente os dois subitens. D 4
12 Fazer a leitura de informações no calendário
Ausência de resposta. E 2
Responde corretamente: nove reais e cinqüenta centavos
A 93
Responde nove reais B 4 Responde oito reais e cinqüenta centavos C 3 Responde oito reais D 1
Assinala duas ou mais alternativas E -
13 Reconhecer o valor de cédulas e moedas
Ausência de resposta F - Responde corretamente aos dois subitens: verde (cor preferida) e 8 (número do que escolheram essa cor)
A 68
Responde corretamente qual a cor preferida, mas erra ao escrever a quantidade de alunos que a escolheu
B 10
Indica outra cor e o número correspondente
C 17
Responde incorretamente aos dois subitens D 2
14
Fazer leitura de tabelas e gráficos simples e identificar dados nelas apresentados. (solicitado: dado um gráfico de colunas deve-se informar a opção mais freqüente e a freqüência dessa opção) Ausência de resposta E 4
125
ITEM HABILIDADE DESCRIÇÃO
CATE-GORIA ACERTOS
Completa corretamente os dois subitens: 218, 220, 222 para a primeira seqüência e 60, 55, 50 para a segunda
A 45
Completa corretamente a primeira seqüência, mas não completa corretamente a segunda
B 25
Completa corretamente a segunda seqüência, mas não completa corretamente a primeira
C 4
Não completa corretamente nenhuma das seqüências, mas reconhece que a primeira é crescente e a segunda decrescente.
D -
Não completa corretamente nenhuma das seqüências e nem reconhece que a primeira é crescente e a segunda decrescente
E 26
Responde a seqüência com símbolos totalmente ilegíveis F 1
15
Reconhece a regra de formação de uma seqüência numérica e dá continuidade a ela (solicitado: completar duas seqüências, uma crescente e outra decrescente)
Ausência de resposta G -
Responde corretamente: 37 figurinhas (a diferença pode ser obtida por diferentes estratégias)
A 30
Indica como resposta 47 figurinhas B - Indica como resposta um número menor que 56 C 39
Indica como resposta 75 doces D 11
Indica como resposta um número maior ou igual a 56 E 18
Escreve como resposta um número totalmente ilegível F -
16
Resolve situação- problema que envolve subtração, compreendendo seus significados, e calcula o resultado por meio de estratégias pessoais ou convencionais. (idéia envolvida: completar; subtração com recurso) Ausência de resposta G 3
Responde corretamente: 90 reais e obtém esse resultado por meio de adição(ões). A 8
Responde corretamente: 90 reais e obtém esse resultado por meio de uma multiplicação
B 22
Indica como resposta 60, 70 ou 80 reais C 10 Indica como resposta 21 reais D 18
Indica como resposta um número diferente dos indicados nas alternativas anteriores E 39
Escreve como resposta um número totalmente ilegível F -
Ausência de resposta G 4
17
Resolver situação-problema que envolve adição de parcelas iguais.
Não categorizada Não categoriza
da -
126
10.3 ANEXO C:
MATRIZ DE ESPECIFICAÇÃO – MATEMÁTICA SARESP/2005 Ensino Fundamental – 3ª Série Total de alunos: 74
Gabarito Conteúdos Habilidades
C E
1. Comparar e ordenar números naturais utilizando as regras do sistema numeração decimal. 53 21
2. Escrever números naturais utilizando as regras do sistema numeração decimal. 54 20
3. Identificar a adição como a operação que resolve uma dada situação- problema. 54 20
4. Identificar a subtração como a operação que resolve uma dada situação-problema. 41 33
5. Identificar a multiplicação como a operação que resolve uma dada situação-problema. 25 49
6. Identificar a divisão como a operação que resolve uma dada situação- problema. 28 46
7. Resolver situações-problema que envolvem mais que uma operação. 20 54
8. Calcular o resultado de uma adição por meio de uma técnica operatória. 60 14
9. Calcular o resultado de uma subtração por meio de uma técnica operatória. 63 11
10. Calcular o resultado de uma multiplicação por meio de uma técnica operatória. 35 39
Números e operações
11. Calcular o resultado de uma divisão por meio de uma técnica operatória. 38 36
12. Interpretar croquis ou mapas que representam itinerários. 56 18
13. Identificar formas geométricas tridimensionais como esfera, cone, cilindro, cubo, paralelepípedo e pirâmide. 44 30 Espaço e
forma
14. Identificar formas geométricas bidimensionais como circulo, quadrado, triângulo, retângulo. 49 25
15. Utilizar medidas de tempo e as relaciona entre si. 23 51
16. Fazer leitura de horas, em relógios de ponteiros e relógios digitais. 23 51 Grandezas e medidas
17. Resolver situação-problema que envolve a medição de comprimentos, por meio de estratégias pessoais. 39 35
18. Resolver situação-problema que pressupõe a leitura e interpretação de dados expressos em tabelas. 15 59
19. Resolver situação-problema que pressupõe a leitura e interpretação de dados contidos em gráficos de colunas. 40 34
Tratamento da informação
20. Associar informações textuais a dados expressos em tabelas simples e gráficos de coluna. 53 21
127
10.4 ANEXO D:
MATRIZ DE ESPECIFICAÇÃO – MATEMÁTICA SARESP/2005 Ensino Fundamental – 4ª Série Total de alunos: 101
Gabarito Conteúdos Habilidades
C E
1. Escrever ou decompor um número natural nas unidades de diversas ordens, utilizando as regras do sistema numeração decimal. 84 17
2. Resolver situação problema que envolve diferentes significados da multiplicação ou divisão. 63 38
3. Resolver situação problema que envolve duas operações com números naturais. 44 57
4. Calcular o produto de dois números naturais. 60 41
5. Calcular o quociente de dois números naturais. 61 40
6. Utilizar um número racional na forma decimal para resolver uma situação contextualizada. 25 76
7. Comparar e ordenar escritas decimais de números racionais. 35 66
8. Resolver situação-problema que envolve adição e/ou subtração de números racionais na forma decimal. 53 48
9. Relacionar representações fracionária e decimal de um mesmo número racional. 7 94
10. Utilizar representações fracionárias em situações que envolvem a relação parte-todo. 38 63
Números e operações
11. Utilizar representações fracionárias em situações que envolvem o quociente de dois números naturais. 43 58
12. Identificar elementos e utilizar propriedades de figuras geométricas tridimensionais. 37 64
13. Identificar elementos e utilizar propriedades de figuras geométricas bidimensionais. 52 49 Espaço e
forma
14. Identificar planificações de uma figura tridimensional. 67 34
15. Identificar e relacionar unidades de medida de comprimento em situações contextualizadas. 49 52
16. Identificar e relacionar unidades de medida de capacidade em situações contextualizadas. 42 59
17. Identificar e relacionar unidades de medida de massa em situações contextualizadas. 33 68
Grandezas e medidas
18. Resolver situação-problema que envolve grandezas geométricas como perímetro e/ou área. 11 90
19. Resolver situação-problema que pressupõe a leitura e interpretação de dados expressos em tabelas ou gráficos de colunas. 52 49
Tratamento da informação 20. Resolver situação-problema que mobiliza o raciocínio combinatório, em situações de
contagem. 19 82
128
10.5 ANEXO E
Série Acertos (%) 1ª EF 60,0 2ª EF 73,3 3ª EF 54,9 4ª EF 43,3
Diagnóstico da Escola por série - Matemática
SARESP/2005 - Sistema de Avaliação de Rendimento
Escolar do Estado de São Paulo Escola: - Dependência Administrativa: Estadual
129
10.6 ANEXO F
Prova de Matemática – Saresp 2005 01. Um número pode ser decomposto em 2 000 + 400 + 3. Esse número é: (A) 243 (B) 2 043 (C) 2 403 (D) 2 430 02. Dona Vera dará bombons aos seus 32 alunos na festa de fim de ano. Ela quer
dar 4 bombons a cada aluno. Dona Vera precisará de: (A) 128 bombons. (B) 64 bombons. (C) 32 bombons. (D) 8 bombons. 03. Paulo comprou 4 dúzias de lápis de cor para distribuir igualmente entre as 8
crianças de uma creche. Cada criança ganhará: (A) 4 lápis. (B) 6 lápis. (C) 12 lápis. D) 48 lápis. 4. O produto de 213 por 12 é: (A) 426 (B) 639 (C) 2 556 D) 4 473 5. Efetuando a operação 2 782 ÷ 13 encontramos como quociente: (A) 204 (B) 214 (C) 224 (D) 234
130
6. Beto saiu de sua casa na cidade de São Paulo para ver os rodeios em Barretos. Depois de percorrer 374,8 quilômetros, ele parou num posto de gasolina e soube que ainda faltavam 63 quilômetros para chegar a seu destino. A distância percorrida de sua casa a Barretos é igual a:
(A) 1 004,8 km (B) 437,8 km. (C) 381,1 km. (D) 311,8 km. 7. A tabela abaixo mostra a altura de seis jogadores do time de vôlei Os
Vencedores:
Nome do jogador Altura (em metros) Paulo 1,87 Beto 1,89 Duda 1,92 Lucas 1,85
Fernando 1,90 João 1,91
Escrevendo-se as alturas em ordem decrescente obtemos: (A) 1,85 – 1,87 – 1,89 – 1,90 – 1,91 – 1,92 (B) 1,87 – 1,89 – 1,92 – 1,85 – 1,90 – 1,91 (C) 1,92 – 1,91 – 1,90 – 1,89 – 1,87 – 1,85 (D) 1,91 – 1,90 – 1,85 – 1,92 – 1,89 – 1,87 8. Júlia tinha 5,5 m de tecido. Ela fez uma saia e uma blusa. Para a saia foram
necessários 2,45 m de tecido e 1,8 m para a blusa. Quantos metros de tecido restaram?
(A) 0,65 m (B) 1,25 m (C) 3,05 m (D) 4,25 m 9. A fração ¼ corresponde ao número: (A) 0,25 (B) 0,4 (C) 1,4 (D) 2,5
131
10. Fábio comprou um terreno que tem a forma ao lado. A região pintada no desenho representa a parte do terreno que será usada para construir a casa. A fração do terreno que será ocupada pela casa é:
(A) 5/2 (B) 3/2 (C) 2/3 (D) 2/5 11. Juliana dividirá duas barras de chocolate igualmente entre seus três filhos.
A fração da barra de chocolate que cada filho receberá é: (A) 3/2 (B) 2/3 (C) 1/2 (D) 1/3 12. Um sólido geométrico é formado por seis faces quadradas. Esse sólido é: (A) um cilindro. (B) uma pirâmide. (C) um cubo. D) um quadrado. 13. Observe as figuras do quadro abaixo:
É verdade: (A) apenas II é triângulo. (B) apenas II e III são triângulos. (C) apenas I, II e III são triângulos. (D) todos são triângulos.
132
14. Com o molde abaixo é possível montar a figura:
(A) (B)
(C) (D)
133
15. Todos os anos, desde 1924, no dia 31 de dezembro acontece a tradicional Corrida de São Silvestre. Seu percurso total é de 15 quilômetros. Um atleta que completar o percurso terá corrido:
(A) 150 m. (B) 1 500 m. (C) 15 000 m. (D) 150 000 m. 16. Paula foi ao mercado comprar 1 litro de desinfetante. Ela encontrou os dois
tipos de embalagem ao lado.
Se Paula escolhesse o desinfetante Limpa Tudo ela teria que comprar: (A) uma embalagem. (B) duas embalagens. (C) quatro embalagens. (D) cinco embalagens. 17. Paula comprou 1 quilograma e meio de carne. Ela comprou: (A) 150 gramas. (B) 500 gramas. (C) 1 000 gramas. (D) 1 500 gramas.
134
18. A avó de Beto mora em frente a uma praça retangular que mede 120 metros de comprimento e 80 metros de largura. Todo dia ela dá 4 voltas na praça. Ela anda, por dia:
(A) 200 metros. (B) 400 metros. (C) 800 metros. (D) 1 600 metros. 19. O gráfico abaixo mostra a venda de caixas de papelão de uma fábrica de
embalagens no primeiro semestre de 2005.
A diferença entre a quantidade de caixas vendidas nos meses de maior e de menor venda foi: (A) 7 065 caixas. (B) 1 271 caixas. (C) 631 caixas. (D) 288 caixas. 20. Os garotos do time de futebol Águias da Baixada estão escolhendo as
cores do uniforme. Veja as opções que eles têm:
Quantos uniformes diferentes eles podem compor? (A) Oito (B) Seis. (C) Três (D) Dois
135
10.7 ANEXO G
MATRIZ DE ESPECIFICAÇÃO – MATEMÁTICA
Antes do Projeto de Intervenção - 4ª Série – Ensino Fundamental Total de alunos: 99
Gabarito % Acertos Conteúdos Habilidades
C E %
1. Escrever ou decompor um número natural nas unidades de diversas ordens, utilizando as regras do sistema numeração decimal. 75 24 76
2. Resolver situação problema que envolve diferentes significados da multiplicação ou divisão. 69 30 70
3. Resolver situação problema que envolve duas operações com números naturais. 51 48 50
4. Calcular o produto de dois números naturais. 57 42 58
5. Calcular o quociente de dois números naturais. 18 81 19
6. Utilizar um número racional na forma decimal para resolver uma situação contextualizada. 33 66 33
7. Comparar e ordenar escritas decimais de números racionais. 24 75 24
8. Resolver situação-problema que envolve adição e/ou subtração de números racionais na forma decimal. 67 32 68
9. Relacionar representações fracionária e decimal de um mesmo número racional. 54 45 54
10. Utilizar representações fracionárias em situações que envolvem a relação parte-todo. 40 59 40
Números e operações
11. Utilizar representações fracionárias em situações que envolvem o quociente de dois números naturais. 32 67 32
12. Identificar elementos e utilizar propriedades de figuras geométricas tridimensionais. 64 35 65
13. Identificar elementos e utilizar propriedades de figuras geométricas bidimensionais. 46 53 47 Espaço e forma
14. Identificar planificações de uma figura tridimensional. 76 23 77
15. Identificar e relacionar unidades de medida de comprimento em situações contextualizadas. 20 79 20
16. Identificar e relacionar unidades de medida de capacidade em situações contextualizadas. 37 62 37
17. Identificar e relacionar unidades de medida de massa em situações contextualizadas. 51 48 51
Grandezas e medidas
18. Resolver situação-problema que envolve grandezas geométricas como perímetro e/ou área. 14 85 14
19. Resolver situação-problema que pressupõe a leitura e interpretação de dados expressos em tabelas ou gráficos de colunas. 55 44 56 Tratamento da
informação 20. Resolver situação-problema que mobiliza o raciocínio combinatório, em situações de contagem. 55 44 56
47
%
136
10.8 ANEXO H
Plano de Ensino 53:
10.8.1 Sistema de Numeração e Operações:
Objetivos específicos:
Ao final do estudo, o ensino deverá levar o aluno a:
• Construir o significado do número natural, a partir de seus diferentes
usos no contexto social, explorando situações-problema que envolvam
contagens, medidas e códigos numéricos;
• Interpretar e produzir escritas numéricas, levantando hipóteses sobre
elas, com base na observação de regularidades, utilizando-se da
linguagem oral, de registros informais e da linguagem matemática;
• Ampliar o significado do número natural pelo uso em situações-problema
e pelo reconhecimento de relações e regularidades;
• Resolver adições, subtrações, multiplicações e divisões, com números
naturais, por meio de estratégias pessoais e do uso de técnicas
operatórias convencionais;
Material utilizado:
• Texto: O Sistema de Numeração: um problema didático (LERNER,
SADOVSKY, 1996, p.73 - 155).
• Folhetos de supermercado e o material dourado.
Metodologia de ensino:
Neste conteúdo, serão discutidos e analisados os seguintes assuntos
relacionados ao sistema de numeração e operações:
• História dos conhecimentos que as crianças elaboram a respeito da
numeração escrita;
53 Os objetivos específicos e atividades propostas fazem parte dos PCNs (1ª a 4ª série) e das orientações didáticas para o ensino da
Matemática, publicadas pela S.M.E de São Paulo.
137
• a posição dos algarismos como critério de comparação;
• o papel da numeração falada;
• do conflito à notação convencional;
• o sistema de numeração nas aulas;
• situações didáticas vinculadas à relação de ordem;
• situações centradas nas quatro operações básicas (adição, subtração,
multiplicação e divisão).
O texto proposto será lido e discutido com as professoras. As atividades
que seguem têm como objetivo contribuir no planejamento de situações
didáticas que favoreçam a concretização dos objetivos específicos propostos:
• Rodas de contagem que estimulem os alunos a buscar estratégias que
facilitem a identificação de quantidades.
• Formar coleções com diferentes objetos, como adesivos, lacres de
alumínio, miniaturas, bolinhas de gude e figurinhas.
• Construção de fichas de identificação de cada aluno, contendo números
que indicam diferentes aspectos; por exemplo: idade, peso, altura,
número de pessoas que moram na mesma casa,datas de nascimentos,
número de animais que possui, entre outros.
• Atividades de comparação de quantidades entre duas coleções,
verificando se possuem o mesmo número de elementos ou se possuem
mais ou menos, utilizando para isso diferentes estratégias:
correspondência um a um e estimativas.
• Situar pessoas ou objetos numa lista ordenada; por exemplo, ordenar
uma seqüência de fatos, identificar a posição de um jogador numa
situação de jogo.
• Jogos de trilha para indicar avanços e recuos numa pista numerada e
jogos de trocas para estabelecer equivalência entre valores de moedas
e cédulas.
138
• Construção e análise de cartazes e quadros numéricos que favoreçam a
identificação da seqüência numérica, como, por exemplo, o calendário.
• Elaboração de cartazes com números recortados de jornais e revistas
para que os alunos possam comparar e ordenar números.
• Registro e observação dos números das ruas: onde a numeração
começa, onde termina, se a numeração de um lado é igual à do outro;
como se dá a numeração entre uma casa e outra, se ela é ou não
seqüencial; levantamento do número da casa dos alunos.
Encontros:
• 09/04/2007
• 16/04/2007
• 23/04/2007
• 07/05/2007
• 14/05/2007
• 21/05/2007
10.8.2 Cálculo Mental:
Objetivos específicos:
Ao final do estudo, o ensino deverá levar o aluno a:
• Ampliar o procedimento de cálculo – mental, escrito, exato, aproximado
– pelo conhecimento de regularidades dos fatos fundamentais, de
propriedades das operações e pela antecipação e verificação dos
resultados;
• Ser capaz de escolher procedimentos apropriados, encontrar resultados
e julgar validades das respostas.
Material utilizado :
• Texto: Cálculo mental na escola primária (PARRA, 1996, p. 186 - 235).
139
Metodologia de ensino:
Neste conteúdo, serão discutidos os significados e o papel do cálculo
mental nas séries iniciais. Serão analisadas as perspectivas das demandas
sociais atuais e desenvolvidos argumentos relativos à exigência matemática
para o ensino do cálculo mental.
O texto será lido e discutido com as professoras. As atividades que
seguem têm como objetivo contribuir no planejamento de situações didáticas
que favoreçam a concretização dos objetivos específicos propostos:
• Análise de situações de cálculo para identificar a operação realizada e
testar hipóteses, usando a calculadora.
• Identificação de resultados de cálculos, usando estimativas.
Encontros:
• 28/05/2007
• 18/06/2007
10.8.3 Ler, Escrever e Resolver Problemas:
Objetivos específicos:
Ao final do estudo, o ensino deverá levar o aluno a:
• Perceber que, para resolver problemas, é preciso compreender, propor e
executar um plano de solução, verificar e comunicar a resposta;
• Utilizar diferentes formas de resolver problemas, por meio de uma
reflexão mais elaborada sobre os processos de resolução, seja por meio
de algoritmos convencionais, desenhos, esquemas ou oralidade;
• Utilizar diversas estratégias de resolução de modo a ter autonomia e
confiança em sua capacidade de pensar matematicamente.
Material utilizado:
• Serão utilizados os seguintes capítulos do livro: Ler, escrever e resolver
problemas - Habilidades básicas para aprender matemática (SMOLE,
DINIZ,2001): Ler e aprender matemática (SMOLE,DINIZ,p.69-86);
140
Conhecendo diferentes tipos de problemas (STANCANELLI, p.103 –
120); Diferentes formas de resolver problemas (CAVALCANTI,p.121–
149); Por que formular problemas? (CHICA,p.151 – 173).
Metodologia de ensino:
Neste conteúdo, serão trabalhadas as habilidades de ler, escrever e
resolver problemas, com o objetivo de aproximar a língua portuguesa e a
Matemática, as quais se complementam na produção de textos e permitem o
desenvolvimento da linguagem específica. O trabalho com essas habilidades
terá a expectativa de auxiliar as professoras na reflexão de sua prática,
utilizando os recursos da comunicação e fazendo com que o aluno deixe de
ser, apenas, um “resolvedor” para ser um propositor de problemas, vivenciando
o controle sobre o texto e as idéias matemáticas.
Encontros:
• 25/06/2007
• 30/07/2007
• 06/08/2007
• 13/08/2007
• 20/08/2007
10.8.4 Decimais e Sistema Monetário:
Objetivos específicos:
Ao final do estudo, o ensino deverá levar o aluno a:
• Construir a notação de números decimais, a partir dos números naturais;
• Reconhecer o uso sócio-cultural de números com vírgulas no Sistema
Monetário;
• Desenvolver a contagem e a representação de números decimais;
• Representar, de múltiplas formas, um número decimal: no material
concreto, com representação pictórica, com escrita matemática e na
utilização de instrumentos de medidas;
141
• Compreender diferentes significados da adição e subtração, envolvendo
números racionais escritos na forma decimal;
• Resolver operações de adição e subtração de números racionais na
forma decimal por meio de estratégias pessoais e pelo uso de técnicas
operatórias convencionais.
Material Utilizado:
• Textos: Decimais, Medidas e Sistema Monetário (Batista, Muniz e Silva,
2002), p. 21 - 85.
Metodologia de ensino:
Para trabalhar este conteúdo, serão utilizados textos preparados pelos
autores: Batista, Muniz e Silva (2002)54 com o propósito de trabalhar decimais
e preparar o aluno para a futura aprendizagem de frações, buscando
inicialmente trabalhar conteúdos com maior significação.
Encontros:
• 27/08/2007
• 03/09/2007
• 10/09/2007
10.8.5 Frações e Números Racionais:
Objetivos específicos:
Ao final do estudo, o ensino deverá levar o aluno a:
• Construir o significado do numero racional e de suas representações
fracionárias, a partir de seus diferentes usos no contexto social;
• Explorar diferentes significados das frações em situações-problema:
parte-todo, quociente e razão.
• Escrever e comparar números racionais de uso freqüente, nas
representações fracionária e decimal;
54 Os autores Batista, Muniz e Silva (2002), prepararam estes textos para o Curso de Pedagogia da UnB para professores em exercício
no início de escolarização.
142
• Identificar e produzir frações equivalentes.
Material utilizado:
• Textos contidos no Eixo Integrador: currículo e diversidade cultural;
área/dimensão formadora: organização de trabalho pedagógico
(BERTONI, 2003, p.18 - 105).
Metodologia de ensino :
A proposta para o ensino de frações será apoiada em situações reais,
significativas no cotidiano dos alunos e, a partir de situações-problema, jogos e
desafios, levar os alunos a construir a idéia de frações. No estudo de números
fracionários serão exploradas atividades que favoreçam a compreensão do
conceito de que esses números são representações de partes de um todo.
Os textos serão lidos e discutidos com as professoras. As atividades que
seguem têm como objetivo contribuir no planejamento de situações didáticas
que favoreçam a concretização dos objetivos específicos propostos:
• Frações, problemas e material concreto.
• Reconhecendo as frações e descobrindo relações.
• Para que servem as frações?
• Notou que as partes são iguais? Qual é a unidade?
• Introduzindo frações por meio de situações-problema.
Encontro:
• 17/09/2007
10.8.6 Grandezas e Medidas
Objetivos específicos:
Ao final do estudo, o aluno deverá ser capaz de:
• Conceituar a medida como processo de quantificação;
143
• Construir a noção de medida, definição e transformação de unidades,
confecção e utilização de instrumentos;
• Reconhecer a presença das medidas nas situações cotidianas e em
situações de seu contexto sociocultural;
• Identificar e discriminar as diferentes grandezas de medidas: espaço,
comprimento, massa,tempo, capacidade ou volume;
• Calcular o perímetro de figuras;
• Calcular área de retângulos ou quadrados.
Material utilizado:
• Textos: Decimais, Medidas e Sistema Monetário (Batista, Muniz e Silva,
2002, p. 87 - 179.
Metodologia de ensino :
O material utilizado será lido e discutido com as professoras durante os
encontros, e traz uma proposta metodológica que sugere a construção da
noção de medida, definição de unidades, confecção e utilização de
instrumentos. Serão estudadas as seguintes medidas: de Comprimento,
Massa, Capacidade, Superfície, Volume e Tempo .
Os textos serão lidos e discutidos com as professoras. As atividades que
seguem têm como objetivo contribuir no planejamento de situações didáticas
que favoreçam a concretização dos objetivos específicos propostos:
• Experimentos que levem os alunos a utilizar as grandezas físicas,
identificar atributos a serem medidos e interpretar o significado da
medida.
• Atividades de medida, utilizando partes do corpo e instrumentos do dia-
a-dia: fita métrica, régua, balança, recipiente que permitam desenvolver
estimativas e cálculos envolvendo as medidas.
• Atividades que explorem padrões de medidas não convencionais; por
exemplo, medir o comprimento da sala com passos.
• Observação de embalagens para identificar grandezas e suas
respectivas unidades de medida.
144
• Elaborar livros de receitas de culinária, de massas de modelar, de tintas,
de sabonetes, de perfumes etc. (ampliar e reduzir receitas).
• Converter medidas não padronizadas no dia-a-dia em medidas padrão.
• Atividades que permitam fazer marcações do tempo e identificar rotinas:
manhã, tarde e noite;ontem, hoje e amanhã; dia, semana, mês e ano;
hora, minuto e segundo.
• Construção da linha do tempo para contar a sua própria história ou a
história de vida de alguém conhecido ou da própria família.
• Organização de exposição com instrumentos usados para medir:
balanças, fitas métricas, relógios de ponteiro e digital, ampulhetas,
cronômetros.
• Análise de situações apresentadas em folhetos de supermercado para
identificar ofertas enganosas, situações que acarretam prejuízo e que
apresentam vantagens.
Encontros:
• 24/09/2007
• 01/10/2007
• 08/10/2007
• 15/10/2007
• 22/10/2007
10.8.7 Espaço e Forma:
Objetivos específicos:
Ao final do estudo, o ensino deverá levar o aluno a:
• Estabelecer pontos de referência para situar-se, posicionar-se e
deslocar-se no espaço, bem como para identificar relações de posição
entre objetos no espaço; interpretar e fornecer instruções, usando
terminologia adequada;
• Representar as figuras geométricas;
145
• Perceber elementos geométricos nas formas da natureza;
• Reconhecer semelhanças e diferenças entre corpos redondos, como a
esfera, o cone, o cilindro e outros;
• Reconhecer semelhanças e diferenças entre poliedros (como os
prismas, as pirâmides e outros) e identificação de elementos como
faces, vértices e arestas;
• Identificar elementos e utilizar propriedades de figuras geométricas
bidimensionais e tridimensionais;
• Identificar planificações de algumas figuras tridimensionais.
Material utilizado:
• Serão utilizados os seguintes textos: Experimentar, conjecturar,
representar, relacionar,comunicar, argumentar, validar (PIRES, 2001);
as crianças das séries iniciais e a construção de noções geométricas
(PIRES, 2001) e o artigo: Geometria e seu ensino (Pirola, 2006).
• Diferentes planificações de sólidos geométricos.
Metodologia de ensino :
Neste conteúdo, será realizado um trabalho a partir da exploração dos
objetos do mundo físico, de obras de arte, pinturas, desenhos, esculturas e
artesanatos, materiais de reciclagem, que permitirão ao aluno estabelecer
conexões entre a Matemática e outras áreas do conhecimento. Além disso,
serão trabalhados temas relacionados ao conteúdo de Geometria, sendo
enfatizados os seguintes aspectos: a construção de relações espaciais e a
composição, decomposição, ampliação e redução de figuras.
Os textos serão lidos e discutidos com as professoras. As atividades que
seguem têm como objetivo contribuir no planejamento de situações didáticas
que favoreçam a concretização dos objetivos específicos propostos:
• Jogos e brincadeiras em que seja necessário situar-se ou deslocar-se no
espaço, recebendo e dando instruções, usando vocabulário de posição.
Exemplos: Jogos de circuito, Caça ao tesouro, Batalha naval.
146
• Relatos de trajetos e construção de itinerários de percursos conhecidos
ou a partir de instruções dadas oralmente e por escrito.
• Construção de maquetes e plantas de sala e de outros espaços,
identificando semelhanças e diferenças entre uma maquete e uma
planta.
• Modelagem de objetos em massa, sabão e sabonete, reproduzindo
formas geométricas.
• Jogos para adivinhar um determinado objeto, referindo-se apenas ao
formato do mesmo.
• Construções de dobraduras e quebra-cabeças para criar mosaicos com
formas geométricas planas e observar simetrias.
• Classificação de sólidos geométricos, a partir de critérios como
superfícies arredondadas, superfícies planas e vértices, entre outros.
• Montagem e desmontagem de caixas com formatos diferentes para
observar a planificação de alguns sólidos geométricos.
Encontros:
• 29/10/2007
• 05/11/2007
• 12/11/2007
10.8.8 Tratamento da Informação:
Objetivos específicos:
Ao final do estudo, o ensino deverá levar o aluno a:
• Construir procedimentos para coletar, organizar, comunicar e interpretar
dados, utilizando tabelas, gráficos e representações que aparecem
freqüentemente em seu dia-a-dia;
• Resolver problemas com dados apresentados de maneira organizada
por meio de tabelas simples, gráficos de colunas e gráficos de barras;
• Identificar possíveis maneiras de combinar elementos de uma coleção e
de contabilizá-las por meio de estratégias pessoais;
147
• Utilizar a noção de probabilidade em situações-problema simples.
Material utilizado:
• Textos contidos nos PCNs (pág. 46 a 57);
• Computadores da sala de Informática da escola.
Metodologia de ensino:
O conteúdo trata das novas tecnologias, assim, os encontros terão início
na sala de informática. Além disso, serão lidos e discutidos textos contidos nos
PCNs. As atividades que seguem têm como objetivo contribuir no planejamento
de situações didáticas que favoreçam a concretização dos objetivos específicos
propostos:
• Leitura e discussão sobre dados relacionados à saúde, educação,
cultura, lazer, alimentação, meteorologia, pesquisa de opinião, entre
outros, organizados em tabelas e gráficos (barra, setores, linhas) que
apareçam em livros,jornais,revistas, Internet.
• Organização de pesquisas relacionadas a assuntos diversos: fruta
preferida, aniversários dos alunos, animais de que mais gostam, entre
outros.
• Preparação e simulação de um jornal ou de reportagens feitas com os
alunos, comunicando, através de tabelas ou gráficos, o assunto
pesquisado por eles.
• Resolução de situações de problemas simples que ajudem a formular
previsões a respeito do sucesso ou não de um evento, por exemplo: o
lançamento de um dado ou o resultado de um jogo.
Encontros:
• 19/11/2007
• 26/11/2007
148
10.9 ANEXO I
MATRIZ DE ESPECIFICAÇÃO – MATEMÁTICA
Após o Projeto de Intervenção- 4ª Série – Ensino Fu ndamental - Total de alunos: 99
Gabarito Conteúdos Habilidades
C E %
1. Escrever ou decompor um número natural nas unidades de diversas ordens, utilizando as regras do sistema numeração decimal. 95 4 96
2. Resolver situação problema que envolve diferentes significados da multiplicação ou divisão. 87 12 88
3. Resolver situação problema que envolve duas operações com números naturais. 85 14 86
4. Calcular o produto de dois números naturais. 80 19 81
5. Calcular o quociente de dois números naturais. 84 15 85
6. Utilizar um número racional na forma decimal para resolver uma situação contextualizada. 72 27 73
7. Comparar e ordenar escritas decimais de números racionais. 75 24 76
8. Resolver situação-problema que envolve adição e/ou subtração de números racionais na forma decimal. 73 26 74
9. Relacionar representações fracionária e decimal de um mesmo número racional. 67 32 68
10. Utilizar representações fracionárias em situações que envolvem a relação parte-todo. 65 34 66
Números e operações
11. Utilizar representações fracionárias em situações que envolvem o quociente de dois números naturais. 72 27 73
12. Identificar elementos e utilizar propriedades de figuras geométricas tridimensionais. 72 27 73
13. Identificar elementos e utilizar propriedades de figuras geométricas bidimensionais. 68 31 69 Espaço e forma
14. Identificar planificações de uma figura tridimensional. 95 4 96
15. Identificar e relacionar unidades de medida de comprimento em situações contextualizadas. 60 39 61
16. Identificar e relacionar unidades de medida de capacidade em situações contextualizadas. 68 31 69
17. Identificar e relacionar unidades de medida de massa em situações contextualizadas. 60 39 61
Grandezas e medidas
18. Resolver situação-problema que envolve grandezas geométricas como perímetro e/ou área. 31 68 31
19. Resolver situação-problema que pressupõe a leitura e interpretação de dados expressos em tabelas ou gráficos de colunas. 76 23 77 Tratamento da
informação 20. Resolver situação-problema que mobiliza o raciocínio combinatório, em situações de contagem. 69 30 70
TO
T. % 74
149
10.10 ANEXO J
Avaliação das Reuniões de HTPC(s) realizadas no ano de 2007 1) Dimensão Pessoal: a) Formação acadêmica: b) Tempo de experiência no magistério: 2) Como você avalia: a) Os conteúdos desenvolvidos: b) As metodologias de ensino sugeridas para serem desenvolvidas com os alunos: c) A participação da pesquisadora nos encontros semanais: d) A dinâmica e o material utilizado: e) As trocas de experiências: 3) A formação continuada é necessária? Se a resposta for sim, explique o porquê. Se a resposta for não, justifique. 4) “A HTPC é um momento privilegiado na escola”. Indique os pontos positivos e negativos abaixo: 5) Faça uma breve reflexão pessoal sobre a sua experiência em relação ao trabalho, na área de Matemática, desenvolvido com os alunos: