força cortante e momento fletor combinados

1Captulo Terceiro: Efeitos da Fora Cortante e Momento Fletor CombinadosUNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIADEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

CIV0411 RESISTNCIA DOS MATERIAIS I

Captulo Terceiro: Efeitos da Fora Cortante e Momento Fletor Combinados

1. Consideraes gerais sobre flexo o tipo de solicitao que ocorre em peas compridas e finassubmetidas a cargas transversais A influncia do Momento Fletor predomina em relao influncia dequalquer outro tipo de esforo interno que atue na seo reta da peaNuma pea em flexo a tendncia de deformabilidade umencurvamento longitudinal segundo um plano que pode ou no coincidircom o prprio plano de cargas.2. Vigas2.1 Definio So peas estruturais lineares que trabalham essencialmentesubmetidas a cargas transversais. So o exemplo mais tpico de peaestrutural solicitada flexo, de modo que o estudo da solicitao flexose confunde com o prprio estudo das vigas.

2Captulo Terceiro: Efeitos da Fora Cortante e Momento Fletor Combinados

2.2 Classificao

Existem dois critrios principais para classificao das vigas1 Critrio: De acordo com a natureza de seus apoios, tem-se:

I) Vigas simplesmente apoiadas (com ou sem balano) Tem comovnculos um apoio de segundo gnero e outro de primeiro gnero.


II) Vigas bi-apoiadas (com ou sem balano) Tem como vnculosdois apoios de segundo gnero

III) Vigas contnuas Seus vnculos correspondem a um apoio desegundo gnero e dois ou mais apoios de primeiro gnero


IV) Vigas engastadas em balano Apresentam um engaste perfeitoem uma das extremidades e a outra completamente livre

V) Vigas engastadas numa extremidade e apoiadas num outroponto Apresentam um engaste perfeito numa das extremidades eum apoio de 1 gnero em qualquer ponto.


VI) Vigas bi-engastadas Apresentam dois engastes perfeitos emsuas extremidades

2 Critrio: De acordo com a suficincia ou no das equaes deequilbrio esttico para sua resoluo, tem-se:I) Vigas Isostticas: As equaes de equilbrio da esttica sosuficientes para o clculo das reaes.Exemplos: vigas simplesmente apoiadas (com ou sem balano); vigasengastadas em balano.II) Externamente Hiperestticas: As equaes de equilbrio da estticaso em nmero insuficiente para o clculo das reaes.Exemplos: viga contnua; viga engastada e apoiada; viga bi-engastada.


3. Esforos Internos nas Vigas

3.1 Natureza dos Esforos Internos Dependendo do tipo e da posio do carregamento externo atuantesobre uma viga, podem atuar nas suas sees retas, qualquer um dosesforos internos existentes: esforo normal, esforo cortante, momentofletor e momento torsor. Para os casos mais comuns, de cargas transversais propriamenteditas situadas sobre um plano longitudinal que contm o prprio eixo daviga, os nicos tipos de esforos internos que atuam em suas seesretas so esforo o cortante e momento fletor. Estes esforosapresentam a seguinte definio: Esforo Cortante: a resultante de todas as foras que se situam deum mesmo lado da seo reta considerada e atuam paralelamente aoplano dessa seo. geralmente representado por Q ou V.


Momento Fletor: o momento resultante de todas as cargas que sesituam de um mesmo lado da seo reta considerada e que tende a gir-la em torno de um eixo contido no prprio plano da seo. geralmenterepresentado por M ou MF.OBSERVAO:A linha neutra da seo reta de uma pea em flexo o eixo contido noprprio plano dessa seo em torno do qual ela tende a girar por flexo.

Esse eixo perpendicular ao plano de encurvamento longitudinal da pea(plano de flexo) e, para os casos mais simples de flexo, passa pelocentro geomtrico da seo.


Utiliza-se a seguinte conveno de sinais para o EC e MF

Para o EC:

Para o MF:

+

E

Q

D

Q

-E

Q

D

Q

+

E

M

D

M

-E

M

D

M

3.2 Clculo de Esforo Cortante e do Momento Fletor


Para o clculo do Esforo Cortante ou Momento Fletor numa seoreta, procede-se do seguinte modo: Calculam-se as reaes de apoio Prepara-se o diagrama de corpo livre correspondente, colocando as

reaes de apoio com seus sentidos corretos Calcula-se o esforo cortante ou momento fletor procurado,

considerando as cargas que se situam de um mesmo lado da seodestacada (no caso das vigas, as cargas que se encontram somente esquerda ou somente direita da seo reta destacada.

OBSERVAO:Para o clculo do esforo cortante em uma seo reta que ponto deaplicao de fora transversal concentrada, deve-se desmembr-la emduas sees, sendo uma imediatamente esquerda e a outraimediatamente direita, e calcular o esforo cortante nestas duas novassees.


O mesmo procedimento deve ser obedecido para se calcular omomento fletor em uma seo reta que ponto de aplicao de cargamomento concentrada sobre a viga.

3.3 Expresso Geral de Correlao entre Esforo Cortante eMomento Fletor

( NO QUADRO)

4 Diagramas dos Esforos Internos

4.1 Definio

Os diagramas de esforos internos ou linhas de estado de uma pea estrutural so a representao grfica dos valores de cada tipo de esforo interno em cada seo reta da referida pea.


4.2 Classificao1 Critrio: Quanto natureza do esforo interno, tem-se: Diagrama de Esforo Normal DEN Diagrama de Esforo Cortante DEC Diagrama de Momento Fletor DMF Diagrama de Momento Torsor DMT2 Critrio: De acordo com a procedncia (ou origem) do valor do esforo interno em considerao para traado do diagrama, pode-se ter: Diagramas Solicitantes So traados a partir dos valores atuantes do esforo interno em estudo sobre cada seo reta de pea, em consequncia das solicitaes externas que a submetem. Esses diagramas dependem, portanto, da natureza do carregamento sobre a pea e da sua situao de vnculos.


Diagramas Resistentes So traados a partir dos valores resistentes do esforo interno em anlise, apresentados por cada seo reta da pea. O valor resistente, apresentado por uma seo reta de pea para um determinado tipo de esforo interno, significa o maior valor desse esforo que ela pode suportar de modo que as tenses geradas por este esforo, em todos os pontos dessa seo, no ultrapassem os valores admissveis. Para se calcular o valor resistente de um certo esforo interno numa

seo reta de pea, necessrio conhecer:I) A lei de distribuio ou expresso de clculo das tenses que esse

esforo interno faz surgir na seo reta da pea.II) As expresses dos valores mximo e mnimo das referidas tensesIII) Os valores admissveis para estas tenses, conforme o material de

que a pea se constitui


OBSERVAES:1) Os diagramas resistentes dependem das caractersticas geomtricasda seo reta da pea, das propriedades mecnicas de seu materialconstituinte e da lei de distribuio das tenses que o esforo internoconsiderado faz surgir nos pontos dessa seo.

2) Para cada pea estrutural em trabalho podem existir quatrodiagramas solicitantes e quatro diagramas resistentes de modo que oequilbrio interno dessa pea s ser possvel se os diagramasresistentes cobrirem inteiramente os diagramas solicitantescorrespondentes

3) Os diagramas resistentes das peas estruturais so preparados apartir da resistncia dos materiais, enquanto os diagramas solicitantesso fornecidos pela esttica ou hiperesttica em consequncia dascargas externas aplicadas sobre essas peas


5 Traado dos Diagramas Solicitantes de Esforo Cortante eMomento Fletor

Para o traado do DEC e DMF solicitantes, utiliza-se o seguinteprocedimento:

I) Calculam-se as reaes de apoio sobre a vigaII) Prepara-se o DCL a ela correspondente colocando todas as reaes

com seus sentidos corretosIII) Analisa-se a viga segundo os seus trechos homogneos decarregamento, ou de total descarregamento, e determina-se para cada umdeles as expresses de clculo do Q(x) e do MF(x)

IV) Calcula-se o valor do EC e do MF nos seguintes tipos de sees:- Sees extremas- Sees dos apoios


- Sees que so ponto de aplicao de carga externa concentrada- Sees que so ponto inicial ou final de um carregamento distribudo- Sees de transio entre carregamentos distribudos diferentes

V) Marcam-se os valores obtidos para o EC e o MF em cada uma dassees escolhidas, partindo do eixo da viga e segundo a direoperpendicular a esse eixo, obedecendo para isso as seguintesconvenes:- EC positivo para baixo ou para cima- EC negativo para baixo ou para cima- MF positivo para baixo- MF negativo para cima


VI) Ligam-se cada dois valores de sees consecutivas por meio desegmentos de reta que passam a constituir a chamada Linha deFechamento do Diagrama. A linha de fechamento coincidir com aprpria linha do diagrama se no trecho considerado no houver nenhumcarregamento sobre a viga.

VII) Havendo carregamento em algum trecho da viga, a linha defechamento poder ou no coincidir com a linha do diagrama dessetrecho, dependendo tanto do tipo de diagrama traado quanto danatureza do carregamento no trecho. Quando no coincidir a linha dodiagrama ser obtida por procedimentos que dependem dessas duasltimas caractersticas.

Exemplo 1( NO QUADRO)

força cortante e momento fletor combinados

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