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Fontes de alimentação c.c.-c.a

Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 1


Modelamento do conversor

Modelamento não linear e não medianizado:• simulação muito precisa e lenta (pequenos e grandes sinais)• Difícil projeto do regulador

Modelamento não linear e medianizado:• simulação precisa e rápida (pequenos e grandes sinais)• Difícil projeto do regulador

Modelamento linear e medianizado:• simulação menos precisa e rápida• só pequenos sinais• Fácil projeto do regulador




Em todos métodos de modelamento:

O primeiro passo sempre é identificar os subcircuitos lineares que contínuamente estão variando no tempo. Há dois casos:

• Modo de condução continuo (mcc): dois subcircuitos

•Modo de condução descontínuo (mcd): três subcircuitos




d·T

Exemplo I: Conversor buck em mcc iL

e vO

iL

+-

Durante d·T

iL

vO-+

Durante (1-d)·T

iS

iD

e

vO

IO

T

t

t

t

t

iS

iD

iL

comando

IO




Modelamento não linear e não medianizado

Possibilidades:• Simular em um programa tipo PSPICE o circuito real.• Resolver intervalo a intervalo as equações dos subcircuitos lineares.

Seguindo esta técnica podemos simular o comportamento do circuito de potência no domínio do tempo. A informação será exata, mas difícilmente aplicável ao projeto do regulador.

evO

iL +-

Durante t1

iL

vO

-+

Durante t2

evO

iL +-

Durante t3

iL

vO

-+

Durante t4

Conversor buck em mcc

Exemplo:




Modelamento não linear e medianizado

Idéia fundamental: “sacrificar” a informação do que ocorre a nivel de cada ciclo de comutação para conseguir um tempo de simulação muito menor.

t

t

iL

d

vO

t

valor medianizado

medianizado

Em particular, as variavéis elétricas que variam pouco em cada ciclo de comutação (variáveis de estado) são sustituídas por seus valores médios. As variáveis elétricas nos semicondutores também são (de alguma forma) medianizadas.




Métodos modelamento não linear e medianizado

Método da medianização de circuitos: Se medianizam os subcircuitos lineares, que previamente se reduzem a uma estrutura única baseada em transformadores.

Método da medianização de variáveis de estado: Se medianizam as equações de estado dos subcircuitos lineares.

Método do interruptor PWM (PWM switch):O transistor é sustituído por uma fonte dependente de corrente e o diodo por uma fonte dependente de tensão.




Passo 1: Descrever as variáveis de estado para cada subcircuito

Transistor ligado Diodo em condução

Durante d.T Durante (1-d)T

Método da medianização das Variáveis de Estado

uFxCy

uBxAx

11

11

uFxCy

uBxAx

22

22




Passo 2: Medianizar as variáveis de estado usando o ciclo de trabalho


FuCxy

BuAxx

)d1(FdFF

)d1(CdCC

)d1(BdBB

)d1(AdAA

21

21

21

21




y~Yy

x~Xx

d~

Dd

u~Uu


Passo 3: Introduzir pequenas perturbações c.a.

Como o modelo é não linear, linearizamos em torno de um ponto de operação, introduzindo pequenas perturbações:




u~U )d~

D1(F)d~

D(Fx~X )d~

D1(C)d~

D(Cy~Y

u~U )d~

D1(B)d~

D(Bx~X )d~

D1(A)d~

D(Ax~X

2121

2121


Passo 4a: Reescrever as equações de estado levando em conta as pequenas perturbações




Passo 4b: Desenvolvendo as equações das variáveis de estado e considerando que os termos de segunda ordem são desprezíveis, temos:

u~ d~

e x~ d~


d~

U 2F1Fu~ F UFd~

X 2C1Cx~ C XCy~Y

d~

U 2B1Bu~BUBd~

X 2A1Ax~AXAx~X





Passo 5: Separar as componentes c.c. e c.a.

TERMO c.c.

UF XCY

UBXA0X

U FBCAY

UBAX

1

1





Passo 6a: Separar a componente c.a. e resolver no domínio da freqüência

TERMO c.a. – Influência das variações da tensão de entrada

u~Fu~BAsICy~

u~B)AsI(x~u~Bx~AsI

u~Bx~Ax~s

u~Bx~Ax~

1

1

u~ FB)AsI(Cy~ 1





Passo 6b: Separar a componente c.a. e resolver no domínio da freqüência

TERMO c.a. – Influência das variações da razão cíclica

d

~ U B2-B1X 2A1A x~ AsI

d~

U 2B1BX A2-A1 x~ Ax~

d~

U 2B1BBA A2-A1- )AsI(x~ 1-1




d~

U 2F1FX C2-C1 x~ Cy~


Passo 6c: Separar a componente c.a. e resolver no domínio da freqüência

TERMO c.a. – Influência das variações da razão cíclica

d~

U BA2C1C2F1F2B1BBA2A1AA-sI C y~ 111




Exemplo: Conversor buck em MCC

uFxCy

uBxAx

:tDurante

11

11

on

vO

iL

vc

c

l

cc

co

c

l

cc

cc

cl

c

l

v

i

rR

R

rR

Rrv

e 0L

1

v

i

)rR(C

1

rRC

R

rRL

R

rR

Rrr

L

1

v

i





uFxCy

uBxAx

:tDurante

22

22

off

vO

iL

vc

c

l

cc

co

c

l

cc

cc

cl

c

l

v

i

rR

R

rR

Rrv

v

i

)rR(C

1

rRC

R

rRL

R

rR

Rrr

L

1

v

i





cc

c21

2

1

cc

cc

cl

21

rR

R

rR

RrCCC

0B

0L

1B

)rR(C

1

rRC

R

rRL

R

rR

Rrr

L

1

AAA

0L

dB




Termo c.c.

DErR

RV

E BCAV

lo

1o





Termo c.a.: Influência das variações do ciclo de trabalho


2

2

b

11

.1

~k 1

~

~E B A-sI ~

oo

zo

o

sQ

s

ds

E

v

dCv

lb

c

c

c

l

o

c

l2o

cz

rR

Rk

rRLRr

rRC1

Lr

Q

rRLC

rR

Cr

1




Termo c.a.: Influência das variações da tensão de entrada


2o

2

o

bz

o

1o

s.Qs

1

e~k s

1D

v~

e~ B A-sI C v~

lb

c

c

c

l

o

c

l2o

cz

rR

Rk

rRLRr

rRC1

Lr

Q

rRLC

rR

Cr

1





Projetando o conversor para a seguinte condição:

Emax = 60V Emin = 40V

Vo = 24V

L = 560H rL = 0,1

C = 220F rC = 0,1

Rmax = 600Rmin = 6




Exemplo: Conversor buck e a malha de controle da tensão de saídaMODO TENSÃO

“Buck”

Regulador

PWM

E Carga

Realimentação

Vo

Ref.




Tensão de ref.

Tensão de saída

Etapa de potência

PWMRegulador

Realimentação

-

Tensão de entrada

Carga

Exemplo: Diagrama de blocos do Conversor e da malha de controle




Rede de realimentação

vOvr0

+

-

+

-

R1

R2

R2

R1 + R2

vr0 = ^ vO^

R2

R1 + R2

vr0 = vO

Equação (a vazio):

Linearização:(R1·R2)/ (R1 + R2)

+

-

+

-

R2

R1 + R2

vr0 = vO

Circuito equivalente

Modelamento do bloco amostrador da tensão de saída




vdvgs

PWM+

-+

-

dVP

VV

VPVvd

vgs

T

tC tC = d·T

vd - VV

VPV d =

d/vd = 1/VPV

^ vdVPV d =

1

Equação:

Linearização:

Modelamento do bloco Modulador por Largura de Pulso




vd = Z1 + Z2

Z1

vREF - Z2

Z1

vro

Linearização:

Modelamento do bloco regulador e amostrador

Z1

vd = - ^ ^R2

R1 + R2

vO

Z2

Z1

·




-

R2

R1 + R2

vd d VPV

1

Z2

Z1

Etapa depotência

?

vOvREF=0

er

vr0

R2

R1 + R2

vd d VPV

1-Z2

Z1

Etapa depotencia

?

vO

er

vr0vO




R2

R1 + R2

vd d VPV

1-Z2

Z1

Etapa depotência

?

vO

^e

r

vr0vO

^d = vO

Vpv·Z1· (R1+R2)

- Z2 ·R2

Conclusão do caso “sem isolamento galvânico”

Z1 = (R1·R2)/(R1+R2)




R2

R1 + R2

d VPV

1

vO

e

r

vO Gvd

Gvg

Ior

++

+

-Z2

Z’1

Diagrama de blocos completo para conversores sem isolamento galvânico

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