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Fontes de alimentação c.c.-c.a
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Revisão de circuitos magnéticos
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Leis básicas de magnetismo
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Lei de Faraday
A tensão induzida em um enrolamento de “n” espiras submetida a um fluxo variável é dada pela expressão:
Se a distribuição do fluxo for uniforme,
Então:
cAtBt *)()(
dtd
ntv)(
dttdB
nAtv c
)()(
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Lei de Lenz
A tensão induzida devida a variação do fluxo Φ(t) é de polaridade tal que origina uma corrente através do circuito que reage a alteração do fluxo.
Exemplo: Um elo de fio em curto-circuito.
• As variações do fluxo Φ(t) induzem uma tensão v(t) no elo.
• Esta tensão dividida pela impedância do elo, geram uma corrente i(t).
• Esta corrente induz um fluxo Φ’(t), que tende a se opor a mudanças de Φ(t).
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A integral de linha da intensidade do campo magnético H é igual a corrente total circundada pelo campo magnético.
Lei de Ampere
iHdl
Exemplo:
Circuito magnético com um fio conduzindo uma corrente i(t) passando em uma das pernas do núcleo.
Para um campo magnético uniforme de amplitude H(t) temos:
F(t) = H(t)*lm = i(t)
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Relações fundamentais de Eletromagnetismo
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W: Energía do Campo Magnético
B: densidade de fluxo magnético [Tesla]
AB
A: Área
H: Intensidade de Campo Magnético [A/m]
: fluxo magnético [Weber]
Relações fundamentais
B = ·H : permeabilidade do meio
2H·2
1W
Relações fundamentais de Eletromagnetismo
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Circuito magnético: É uma estrutura dentro da qual circula o fluxo magnético.
O fluxo magnético é similar a corrente elétrica. Por uma seção do material circula sempre o mesmo fluxo.
Relutância do circuito magnético: dl
·A
1R
A relutância depende do comprimento, da área e do material. É equivalente ao conceito de resistencia no caso da corrente.
Permeância:R
1P
·A
BH
i·Ndl·A
F
i·Ndl·A
1·
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Analogia entre circuitos elétricos e dispositivos magnéticos
e : f.e.m.
r : resistencia
i : corrente
e = r·i
ρ : resistividade
F: f.m.m.
R: relutância
: fluxo magnético
F = R·
: permeabilidade
C. elétrico C. magnético
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Analogia entre um circuito magnético e um circuito elétrico
g: entreferroN
i
N: número de espiras
N·i
Rnúcleo
Rg
N
i1
2
N·i
R1
R2 R3
12
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Características dos materiais magnéticos:
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Modelamento do material magnético
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Características Elétricas
circuito-curto aoconduz saturaçãoA 0dt
dBnAv(t)
:queprediz Faraday de lei a e
B a igual e constante é fluxo de densidade a , saturaçãoNa
l
AnL
dt)t(di
l
An)t(v
dt)t(dH
nA)t(v
i e v entre relação a H, e B Eliminando
)t(nil).t(H dt
)t(dBnA)t(v
satc
m
c2
m
c2
c
mc
sat
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Exemplo: Indutor com entreferro
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Efeito do entreferro
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Tipos de núcleos magnéticos
Núcleos ETD Núcleos E Núcleos U
Núcleos RM Núcleos POT
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Toroide Equivalente
O fabricante fornece os dados de um toroide com as dimensões equivalentes ao núcleo em questão.
Seção efetiva: Ae
Comprimento efetivo: le
2L
e
2er0
er0
e
22
NAl
NAμμ
·A·μμ
lN
RN
L
AL = Indutancia específica = e
ero
l
A
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Toroide Equivalente com entreferro
Problema: o valor de não é constante em todos os pontos da curva BxH
H
B
B = ·H = orH
A introdução do entreferro, permite tornar a indutancia menos dependente do valor de
d
g = 2·d
Neste caso:
r
e
2e0
lg
N·A·L
Em geral, le/r<< g e pode ser desprezado
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2i·L2
1W
Energía armazenada no indutor
Do ponto de vista elétrico:
Do ponto de vista magnético: ·2
V·BdV·H·B
2
1W
2
V
Se o indutor possui entreferro:g
g2
c
c2
·2
V·B
·2
V·BW
Núcleo Entreferro
W = WC + Wg
Wg >> WcA maior parcela da energia é armazenada no entreferro. Pode-se desprezar a energia armazenada no núcleo.
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, B, H’
, B, HO fluxo () e a densidade de fluxo (B) são iguais, a intensidade de campo (H) é diferente
B
HFe
0Ar
BH
FerFe0
Ar HH·H
r varia entre 1.000 e 10.000
N·i
Rnúcleo
Rg
Rg é r vezes maior que Rnúcleo
Energía armazenada no indutor
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H
B = ·HB
BSAT
r = 2000
r = 1 = 0
Quando satura, a permeabilidade do núcleo passa a ser a do ar e o núcleo perde suas propriedades magnéticas. Ao perder as propriedades magnéticas, o valor da indutancia cai bruscamente a zero.
Saturação do núcleo magnético
i
L
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Projeto de um indutor
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Projeto do indutor
Dados de entrada:
• Valor de pico da corrente circulando no indutor (IMAX)
• O valor do indutor desejado (L)
Deve-se determinar: o número de espiras (N) e o entreferro (g)
Características do núcleo e do material:
• Seção efetiva (Ae)
• Comprimento efetivo (le)
• Permeabilidade relativa (r)
• Densidade de saturação (BSAT)
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Devemos escolher BMAX < BSAT e o modelo de um núcleo:
Projeto do indutor
e0
e2max
2max
2
V
2
LIW
Determina-se o valor de e 2max0
e2max
LI
V
Determina-se o valor de AL
e
eeo
l
A
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Uma vez encontrada a indutância específica do núcleo, podemos utilizar um fornecido pelo fabricante com o entreferro necessário ou utilizar um núcleo normal e introduzir o entreferro.
Projeto do indutor
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Projeto do indutor
Montagem dos núcleos
Versão produto final Versão protótipo
Projeto do indutor
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e
ee0L l
AA
ree
11.lg
Projeto do indutor
1o. Caso: Núcleos com entreferro: Calcula-se AL e depois o no. de espiras
Projeto do indutor
LA
LN
2o. Caso: Núcleos sem entreferro: Calcula-se AL, o no. de espiras como no 1o. caso e finalmente o entreferro
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Projeto do indutor
Estimativa do núcleo:
UMax
RMSMaxwe jF
ILIAA
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Efeito de Espraiamento do Fluxo
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Efeito de Espraiamento do Fluxo
O carretel aumenta o efeito do espraiamento do fluxo.
Melhor solução: Colocar o enrolamento o mais próximo possível do núcleo
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Efeito de Espraiamento do Fluxo
O espraiamento do fluxo tem por efeito aumentar o valor do indutor.
Pode-se corrigir este aumento, reduzindo-se o número de espiras de um fator F, dado pela expressão abaixo:
F
N N
)g
G2ln(
A
g1F
corrigido
e
Onde:
G é a altura da janela,
g é o entreferro,
Ae é a seção do núcleo
N é o número de espiras do enrolamento sem levar em consideração o espraiamento do fluxo
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Efeito de Espraiamento do Fluxo
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Projeto do enrolamento
Qual o diâmetro do fio a ser adotado?
O ideal é usar o maior diâmetro possível, ou seja preencher totalmente o espaço disponível na janela do núcleo.
O fabricante fornece a área da janela (AW) do núcleo
AW
Como o fio de cobre não se ajusta perfeitamente na janela, uma parte da área fica vazia. Por esta razão, utilizaremos um fator de correção denominado de fator de utilização (Fu)
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Projeto do enrolamento
Padrão de pre-enchimento quadrado Padrão de pre-enchimento
hexagonal
Fatores que afetam o fator de utilização:
1) formato da disposição do enrolamento
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Projeto do enrolamento
Fatores que afetam o fator de utilização:
2) Formato do carretel do enrolamento
3) Isolamento e margem de segurança
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Projeto do enrolamento
Fatores que afetam a escolha do Fator de utilização Fu
• Fios redondos não ocupam integralmente a área da janela do núcleo. Há uma redução entre 0,55 e 0,7
• Isolamento entre enrolamentos e camadas reduzem Fu por um fator entre 0,65 e 0,95 dependendo do tamanho do fio e do tipo de isolamento
• Valores típicos de Fu
Indutores: Fu = 0,5
Indutores com enrolamento de folha de Cobre: Fu=0,65
w
rms
w
fiou jA
NI
A
AF
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Perdas em um indutor
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Perdas no indutor
. Perdas por efeito Joule no cobre
• Perdas de Histerese e Foucault no núcleo
Perdas no Cobre
As perdas no cobre são devidas a resistência dos enrolamentos
i
R
Perdas no núcleo
Devido ao fluxo variável no núcleo aparecem perdas devidas a histerese do material magnético e a circulação de correntes induzidas no próprio material do núcleo
H
B
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l
S Condutividade do cobre: = 5.7·107 -1·m-1
Resistividade: = 1 /
Resistencia:fioA
l·
1R
[]
Perdas no cobre
Dados do enrolamento:
Número de espiras: N
Comprimento médio da espira: lm
Área da janela: AW
Fator de utilização: Fu
O comprimento total será N·lm
Supondo que se preenche a janela, a área ocupada pelo cobre será:
N
F·AA uW
fio
A resistencia do enrolamento será:uW
m2
F·A
l·N·
1R
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Perdas no cobre
Conhecendo o valor eficaz da corrente no indutor pode-se calcular as perdas no cobre.
Aumentar o número de espiras, aumenta o comprimento e diminui a seção do cobre acarretando um aumento das perdas.
2rms
uw
m2
Cu I·F·A
l·N·
1P
50 100 150 2000
20
40
60PCu (W)
N
Os valores da Densidade de Corrente j, em projeto de indutores ou transformadores situam-se entre 1A/mm2 e 5A/mm2
fio
rms
A
Ij
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Em baixa freqüência, a corrente no condutor circula por toda a seção uniformemente.
Em freqüências elevadas isto não ocorre devido ao efeito Pelicular (Skin effect)
A corrente alternada gera um campo magnético. Este campo, ao atravessar uma área de condutor induz correntes que tendem a anular o campo.
Efeito Pelicular
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Efeito Pelicular
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Pode-se considerar que toda a corrente circula por uma parte da periferia do condutor, denominada de profundidade de penetração do efeito pelicular ()
··
2
0
= 5,7 · 107 -1·m-1 a T=25C
= 4,34 · 107 -1·m-1 a T=100C
o = 4 · 10-7
= 2f
[m]
f = 20 kHz = 0.47 mm
Efeito Pelicular
r
Densidade de corrente
Circula mais corrente na parte externa
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Considerando que a resistencia do condutor em baixa frequência é igual a Rcc e que a resistencia do mesmo em alta frequência é igual a Rca, a relação entre as duas é dada pela expressão abaixo:
Efeito Pelicular
22
2
cc
ca
)12d
()2d
(
)2d
(
R
R
Onde:
d é o diametro do condutor e
é a profundidade de penetração
Quando a forma de onda da corrente for não senoidal, considerar a profundidade de penetração como sendo a média da profundidade de penetração dos três primeiros harmônicos
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Efeito Pelicular
Escolhendo-se um fio cujo raio seja menor ou igual a profundidade de penetração do efeito pelicular, pode-se admitir de que a corrente se distribui uniformemente por toda a seção do condutor.
Um tipo de fio especial chamado de fio de Lizt foi desenvolvido para trabalhar em alta freqüência. Ele é construido a partir de fios muito finos esmaltados e trançados de modo a garantir que todos apresentam a mesma resistencia.
Outra solução é utilizar laminas de cobre com espessura igual a duas vezes a profundidade de penetração
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Efeito de Proximidade
Co
nd
uto
r 1
Co
nd
uto
r 2
Den
sid
ade
de
corr
ente
J
Quando um condutor é percorrido por uma corrente, esta induz corrente parasitas nos condutores adjacentes por um processo chamado de efeito de Proximidade. Este fenômeno aumenta significativamente as perdas nos enrolamentos de alta freqüência de transformadores e indutores
Considere um enrolamento laminar, com uma espessura muito maior que a profundidade de penetração e conduzindo uma corrente i(t)
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Efeito de Proximidade
Efeito pelicular força a corrente a se concentrar na superfície do condutor.
Esta corrente induz uma corrente de igual valor e oposta nos condutores adjacentes.
Considerando que a corrente eficaz na primeira camada é I, a resistencia efetiva da primeira camada é:
ccca Rh
R
Perdas na primeira camada P1=I2Rca
Perdas na segunda camada P2=5P1
Perdas na terceira camada P3=13P1
Para h>>
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Efeito de Proximidade
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Efeito de Proximidade
Perdas Pm na camada m é:
Perdas P totais das M camadas é:
cc22
cc222
m
Rh
).1M2.(3
M.IP
Rh
.m)1m(.IP
Nos indutores Utilizar o menor número de camadas possível
Indutores em núcleo Toroidal
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Efeito de Proximidade: Curvas de Dowell
w
fioL
Lfio
l
NdF
Fd
4k
Onde:
dfio é o diametro do fio,
N é o número de espiras/camada,
é a profundidade de penetração e
lw é a altura da janela
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Redução das perdas de Proximidade
1. Para corrente senoidais nos enrolamentos, há uma espessura ótima do condutor que minimiza as perdas no cobre.
2. Minimizar o número de camadas. Usar uma geometria de núcleo que maximize a altura dos enrolamentos.
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Perdas no núcleo
Por histerese
BA curva B-H real apresenta histerese
O deslocamento do ponto de funcionamento na curva provoca perdas no material magnético
H V
2dVH·2
1W
Por corrente induzidas no núcleo (eddy currents)
O fluxo magnético induz correntes no próprio núcleo. A circulação destas correntes provoca perdas no núcleo.
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Perdas no núcleo
Os coeficientes “x” e “y” são fornecidos pelo fabricante
“x” varia muito e “y” 2
Normalmente, o fabricante fornece a curva:
Perdas em função de B
c: uma constante
V: volume
f: freqüência
B: densidade de fluxo
yca
xeFE BfcVP
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Perdas no núcleo
Escala logarítmica
Dependem do material do núcleo
O fabricante dá as perdas por volume para que seja válida para todos os tamanhos de núcleo
200 kHz
10 100 1000
10
100
1000
B
P/V500 kHz
100 kHz
Sómente a componente alternada do Fluxo provoca perdas. Nas curvas se entra com a amplitude da componente alternada.
B
B
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Perdas no núcleo
Com este valor (Bca) se entra nas curvas e obtem-se as perdas volumétricas
Analíticamente são expressões do tipo:)B·log(32.294.2 ca10
V
P
Conhecido o volume do núcleo (Ve) obtemos as perdas no núcleo
Bca
I
r
e
0
lg
i·N·B
BIca
r
e
ca0ac l
g
I·N·B
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O parâmetro que determina a escolha do material magnético é a freqüência de trabalho
F < 100 HzUtiliza-se aço. As perdas são basicamente devido a histerese do material magnético
F < 20 kHzAo aumentar a freqüência, além das perdas devido a histerese do material magnético ocorrem também perdas devido as correntes de Foucault
As perdas são proporcionais a área do ciclo de histerese e inversamente proporcionais a resistividade do material
A
·ki
Materiais do núcleo
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Materiais do núcleo
Os materiais empregados procuram aumentar a resistividade (aço com silício) e estruturas laminadas de modo a diminuir a superfície. A saturação ocorre entre 1.1 e 1.4 T
A
·ki
AC
iAC
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Materiais do núcleo
Ao aumentar a freqüência de trabalho, foram desenvolvidos materiais de maior resistividade com menores espessuras.
Apareceram os materiais amorfos. Estes materiais possuem estruturas similares as dos materiais cerâmicos. Pode-se assim chegar a dobrar a resistividade mantendo níveis de saturação elevados e com r bastante elevados.
Consegue-se espessuras entre 40 e 50 m. O inconveniente é o custo elevado destes materiais.
Outra opção é o uso de pó de ferro compactado com materiais cerâmicos. Desta forma se consegue ter uma estrutura com pequenos entreferros distribuídos. São fabricados com diferentes espessuras de grãos
Podem trabalhar em freqüências de MHz.
A permeabilidade relativa é baixa (r < 200)
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Materiais do núcleo
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Para aplicações com freqüências superiores a 20 kHz, utiliza-se materiais a base de FERRITE
São óxidos de ferro misturados com outros materiais
Existem duas famílias principais: Mn-Zn e Ni-Zn
Não são condutores elétricos e portanto as perdas por correntes induzidas são muito baixas
O inconveniente é que se saturam a niveís de indução muito mais baixos que os materiais metálicos. Típicamente BSAT < 0.4 T
Se conseguem permeabilidades elevadas:Mn-Zn: r 2000
Ni-Zn: r 500
Como regra geral, quanto maior a freqüência de trabalho, menor r e menor BSAT
Materiais do núcleo
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Ferroxcube: 3C90 (f < 100 kHz), 3F3 (f < 500 kHz)
Epcos: N27 (f < 100 kHz), N87 (f < 500 kHz)
N27 N87
20050
100 kHz
100 mT
Materiais do núcleo
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Materiais do núcleo
yca
xeFE BfcVP
MATERIAL x y c
3C80 (100oC) 1,30 2,50 16,70
3C81 (100 oC) 1,40 2,50 7,00
3C85 (100oC)20-100KHz
1,30 2,50 11,00
3C85 (100oC)100-200KHz
1,50 2,60 1,50
SIFERRIT N27(não especificado)
1,39 2,19 6,55
3F3 (100oC)(20-300KHz)
1,60 2,50 0,25
3F3 (100oC)(>300KHz)
1,80 2,50 0,02
3F4 (100oC)(500-1000KHz)
1,75 2,90 12x10-2
4F1 (100oC)(3000-10000KHz)
1,35 2,25 9,00
IP10 (23oC) 1,21 2,24 19,39
IP6 (23oC) 1,18 2,34 69,63
Fontes de alimentação c.c.-c.a
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2Fe
FE N
kP
PFE
Perdas no núcleo
Considerando que as perdas no núcleo são proporcionais ao quadrado de B
r
e
ca0ac l
g
I·N·B
r
e
e2
0
lg
A·N·L
e
caac A·N
I·LB
22
22x
eFE
e
ca
A·N
I·L·f·V·cP
Ao aumentar o número de espiras, diminui-se a densidade de fluxo e portanto as perdas no núcleo
2ca
xeFE BfcVP
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Perdas Totais
2FE
FE N
kP
2rms
uW
m2
Cu I·F·A
l·N·
1P
22
22x
eFE
e
ac
A·N
I·L·f·V·cP
2CuCu N·k P
2FE2
CuT N
kN·kP
N
PFE
NOTIMO
PTmin
PCu
PT
Ao calcularmos as perdas totais, vemos que há um ponto em que as mesmas são mínimas.
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No projeto consideramos que não ocorre a saturação do núcleo, proposição que deverá ser comprovada no final
PTmin
NPFE
NOTIMO
PCu
PT
N
B
BSAT
NMin
Se com NOTIMO, B é menor que BSAT, o projeto é válido
Caso contrario, esse projeto não será possível
NMin < NOTIMO
Perdas Totais
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N
NMin > NOTIMO
Se com NOTIMO o núcleo do indutor satura, devemos escolher NMin
NPFE
NOTIMO
PTmin
PCu
PT
B
BSAT
NMin
Com o núcleo escolhido não é possível trabalhar no ponto ótimo
Perdas Totais
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Referências
1. Site do prof. Javier Sebastián Zúñiga, Universidade de Oviedo, Curso de Sistemas de Alimentación, cap. 8, http://www.uniovi.es/ate/sebas/
2. Robert W. Erickson, “Fundamentals of Power Electronics”, Editora Chapman & Hall, 1o. Edição - 1997
3. Abraham I. Pressman, “Switching Power Supply Design”, Editora McGraw Hill International Editions, 1992
4. Colonel McLyman, “Transformer and Inductor Design Handbook”, 3o. Edição – 2004
5. Cláudio Luís Ebert, “Programa computacional para projeto de Transformadores utilizados em Fontes de Alimentação Chaveadas”, dissertação de PPGEE-UFSC, 1997
6. http://en.wikipedia.org/wiki/Skin_effect